автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование методов поиска оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов

На правах рукописи

Данг Ким Нгок

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ СВЕРТОЧНЫХ И ПЕРФОРИРОВАННЫХ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ

Специальность: 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005556909

18 ДЕК 2014

Санкт-Петербург — 2014

005556909

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» на кафедре радиотехнических систем

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Смирнов Виктор Николаевич

Официальные оппоненты:

Колесов Николай Викторович д.т.н., профессор, главный научный сотрудник ОАО «Концерн Электроприбор».

Шехунова Наталия Александровна, к.т.н., профессор, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (СПбГУАП).

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. Бонч-Бруевича.

Защита состоится «04» февраля 2015 г. в 1400 час. на заседании диссертационного совета Д 212.238.03 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета на сайте СПБ ТЭТУ vyww.eltech.ru.

Автореферат разослан «03» декабря 2014 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.238.03,

к.т.н., доцент щевченко м Е

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Помехоустойчивое кодирование является очень важной функцией цифровых систем связи. Высокое качество передачи информации обеспечивается за счет коррекции ошибок, возникающих в канале связи из-за помех. Сверточные коды обладают высокой помехоустойчивостью и быстрым декодированием. Они широко используются, например, в мобильных системах связи, в системах спутниковой связи, в цифровом телевидении DVB и т.д. Поэтому поиск оптимальных сверточных кодов является потребностью практики.

В зависимости от требуемой коррекции ошибок применяются сверточные коды с разными скоростями и кодовыми ограничениями. Существует несколько методов поиска сверточных кодов по разным критериям МСР, ПОР, СОР и вероятности битовой ошибки. Для сравнения и оценки качества сверточных кодов используется вероятность битовой ошибки. Эффективность кода тем выше, чем меньше эта вероятность. Актуальным является исследование методов поиска оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов.

Методы исследования: теоретические исследования осуществлялись с использованием методов машинного моделирования алгоритмов декодирования.

Целью диссертационной работы является поиск оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов, обладающих высокой помехоустойчивостью. Для достижения заявленной цели в работе решаются следующие задачи:

- анализ существующих методов поиска оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов;

- построение алгоритмов и программ поиска оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов;

- поиск оптимальных сверточных кодов по вероятности битовой ошибки, определяемой с помощью симуляции;

- поиск оптимальных сверточных кодов по верхней границе вероятности битовой ошибки на основе усечённой передаточной функции;

- поиск оптимальных перфорированных сверточных кодов с помощью симуляции.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Найдены новые оптимальные сверточные и перфорированные сверточные коды, обладающие высокой помехоустойчивостью. Определены диапазоны отношения сигнал/шум, в которых новые коды превосходят известные.

Практическая значимость.

1. Расширен список оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов, что позволяет строить цифровые системы связи, адаптируемые к изменяющимся условиям передачи.

2. Созданы и отлажены программы оценки эффективности произвольных сверточных и перфорированных сверточных кодов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Оценка вероятности битовой ошибки является основным инструментом при поиске оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов.

2. Верхняя граница вероятности битовой ошибки позволяет с высокой достоверностью определять помехоустойчивость сверточных кодов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 67-69-й научных сессиях, посвященных Дню радио (СПб, 2012, 2013, 2014); на 67-й конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб, 2014); на научно-технической школе-семенаре «Инфокоммуникационные технологии в цифровом мире» СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб, 2012).

Достоверность результатов исследования. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается применением машинного моделирования при достаточно больших объёмах выборок.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 8-ми работах из которых 3 работы - в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендуемых в действующем перечне ВАК, 5 работ - в материалах научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы, включающего 51 наименование. Основная часть работы изложена на 124 страницах машинописного текста. Работа содержит 38 рисунков, 41 таблицу и приложение общим объемом 9 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационного исследования, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая значимость, представлены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается общий обзор методов канального кодирования. Представлена классификация помехоустойчивых линейных непрерывных и блоковых кодов.

Рассматриваются структуры и параметры сверточных и перфорированных сверточных кодов. Кодовое слово сверточного кода формируется при прохождении передаваемой информационной последовательности через линейный сдвигающий регистр с конечным числом разрядов. В общем случае регистр сдвига состоит из К ячеек (К - кодовое ограничение). Каждая ячейка содержит к разрядов, данные из которых поступают на п вычислителей символов кодового слова.

В данной работе рассматриваются коды при к = 1, что устанавливает скорость материнского кода \/п. С помощью перфорирования формируются коды с разными скоростями.

Способы задания сверточного кода соответствуют способам задания линейного подпространства. Чаще всего сверточных кодов задаются с помощью порождающей матрицы, передаточной функции и кодовой решетки. Кодовое слово высчитывается по формуле:

у=ис, (1)

где и = и1,и2,...,иг... - входная информационная последовательность, С -порождающая матрица сверточного кода.

Для сверточного кода со скоростью 1 /и порождающая матрица

в = [а,,С2,...,в„], (2)

где О, - порождающая подматрица ] = \...п\ gn,gJ2,■■■,g]K-

двоичные символы «О» или «1». Элементы выходной последовательности вычисляются:

^ (3)

Передаточная функция (весовой перечислитель) является функцией, описывающей дистанционный спектр сверточного кода. В общем случае передаточная функция

Г(А7У)= (5)

где с/св - свободное расстояние кода; а{1 - число путей с расстоянием с1; N - вес входной информационной последовательности, соответствующей переходу состояния кодера; - вес информационного слова; О- вес выходной последовательности, соответствующей переходу состояния кодера.

Для оценки эффективности кода используется верхняя граница вероятности битовой ошибки, связанная с передаточной функцией,

Д Ар 4 Ж

где са - число битовых ошибок для путей с расстоянием с1\ К - скорость кодирования; Еь - энергия бита; Л'0 - спектральная плотность мощности шума.

Точное вычисление верхней границы требует больших временных затрат. Поэтому рассматривается расчет верхней границы по усеченной передаточной функции сверточного кода при учете путей с расстояниями с! = с1св, с1св +1, ..., с1гв + ¿ус. При этом выражения (5), (6) преобразуются к виду:

(7)

н=1 ¿=йсв

(6)

</=</сн

(8)

где Ьус- число учитываемых слагаемых передаточной функции. Установлено, что погрешность вычисления по формуле (8) приемлема, если Ьус >10.

Рассматривается перфорирование сверточных кодов, как способ увеличения скорости кода. Перфорированный сверточный код (ПСК) создается

удалением некоторых битов из слов материнского сверточиого кода. Обычно материнские сверточные коды для перфорирования являются хорошими кодами с низкими скоростями 1/2, 1/3 или 1/4. С помощью разных векторов перфорирования создаются перфорированные сверточные коды с высокими скоростями, например 2/3, 3/4... 7/8. Эффективности перфорированных сверточных кодов зависит не только от характеристик материнских кодов, но и от вектора перфорирования.

В первой главе диссертации рассмотрены также методы декодирования сверточного кода: декодирование Витерби и алгоритм последовательного декодирования. Проведенные исследования выполнены в предположении реализации алгоритма Витерби с мягким решением.

Во второй главе описаны критерии поиска оптимальных сверточных кодов. Для поиска хороших сверточных кодов используются следующие критерии: поиск по максимальному свободному расстоянию (MCP), поиск по профилю оптимального расстояния (ПОР), поиск по спектру оптимального расстояния (СОР) и поиск по вероятности битовой ошибки Рь. Рассмотрен критерий СОР, обеспечивающий поиск кодов высокой эффективности.

Спектр сверточного кода определяется множествами {ad}, {cd) и свободным расстоянием dCB в формулах (5), (6).

По критерию СОР сверточный код C(G,,G2,...GJ с параметрами dCB, cd лучше другого кода C(G1,G!2,...,G„) с параметрами dCB, cd, если удовлетворяются условия:

1. dCB> dCB или

2. dCB = dCB и cd <cd при d = dCB или cd = cd при изменении расстояния от d = dCB до d = dCB+e-1, и cd <cd при d = dCB+£, где e - целое ¿>0.

Результаты поиска хороших сверточных кодов со скоростями 1/2, 1/3, 1/4 и с кодовыми ограничениями АГ = 3,...,11 по критерию СОР показаны в таблице 1, где символы (*' и указывают на совпадение найденных кодов с кодами, оптимальными по критериям MCP и ПОР.

Таблица 1 - Хорошие сверточные коды по критерию СОР

К Код со скоростью 1/2 Код со скоростью 1/3 Код со скоростью 1/4

3 С(5,7)(*м**' С(5,7,7У*>Л**> С(5,5,7,7)

4 С(15,17)(*' С( 13,15,17) <*>•<**> С(13,15,15,17)

5 С^З^)1*1,1**' С(25,33,37) <*>■<**) С(25,27,33,37)и)

6 С(53,75) С(47,53,75) ,*)-1**» С(51,55,67,77)

7 С(133,171)ы С(133,165,171) С(117,127,155,171)

8 С(247,371)ы С(225,331,367) С(231,273,327,375)

9 С(561,753)(*' С(575,623,727) С(473,513,671,765)

10 С(1151,1753) С(1233,1375,1671) С(1173,1325,1467,1751)

11 С(3345,3613) С(2335,2531,3477) С(2565,2747,3311,3723)

Критерий СОР анализирует часть спектра кода. Поэтому возможно существование кодов, помехоустойчивость которых выше, чем у кода,

оптимального по критерию СОР. Найдена пара кодов С(53,75) С(51,77) подтверждающая это положение. Спектры этих кодов с ограничением К = 6 показаны в таблице 2.

Таблица 2 - Спектры кодов С(51,77), С(53,75)

К Код dcB (ad, d= dCR, dCB+1, .... с/гл +10)

[cd,d=dCB, dCB+1, i/св+Ю]

6 С(51,77) 8 (2, 3, 8, 15,41, 90, 224, 515, 1239, 2896, 6879) [4, 11,36, 83,250, 630, 1776,4531, 11982,30474, 784921

6 С(53,75) 8 (1, 8, 7, 12, 48, 95,281, 605, 1272, 3334, 7615) [2, 36, 32, 62, 332, 701, 2342, 5503, 12506, 36234, 885761

По критерию СОР код С(53,75) лучше, потому что при равенстве dCR = 8 двух кодов первое слагаемое cd спектра кода С(53,75) меньше первого слагаемого кода С(5\,11). Однако при d = dCB+1 второе слагаемое cd кода С(5\,11) значительно меньше второго слагаемого кода С(53,75). Критерий поиска СОР не учитывает эти отличия.

Для сравнения помехоустойчивости этих кодов рассчитаны верхние границы вероятности битовой ошибки. Откуда следует, что код С(53,75) является лучшим в диапазоне Eb/N0>7n5 или при Рь <6.34x10 9. При вероятности Рь>6.34х ю-9 код С(51,77) лучше кода С(53,75).

Другим примером несовершенства критерия СОР могут служить коды С(2153,3705) и С(3345,3613) с ограничением АГ = 11. Код С(3345,3613) является лучшим по критерию СОР. Показано, что при отношении EJn0<7,65aB значения верхней границы кода С(2153,3705) всегда меньше значений верхней границы кода С(3345,3613). А при отношении EjN0 >7,65 дБ код С(3345,3613) характеризуется меньшими значениями вероятности битовой ошибки.

На практике сверточные коды и ПСК используются в определенном диапазоне отношений Eb/N0 при заданной достоверности декодирования (вероятности Рь). Например, критерий цифрового телевидения DVB -Вьетнамский стандарт цифрового телевидения DVB - S требует обеспечить вероятность битовой ошибки Рь < 2хЮ4, а стандарт DVB - S2 Рь <2х1СГ7. В европейском стандарте DVB требуется вероятность битовой ошибки Рь от 10° до 10"7.

В третьей главе описаны созданные алгоритмы и программы поиска оптимальных сверточных кодов и ПСК.

Блок-схема программы поиска оптимальных сверточных кодов и ПСК показана на рисунке 1, где выделены блоки «Вычисление Рь по верхней границе» и «Вычисление Рь симуляцией SIMULINK». Стрелки со штриховой линией указывают на выбор только одного из двух методов. Результаты вычислений сохраняются в базе данных и показываются на мониторе.

Интерфейс пользователя

Вычисление Рь по верхней границе

Входные данные

Вычисление Рь симуляцией 81МЦЬШК

Сравнение, выбор оптимальных кодов

Платформа МАТЬАВ

База данных

Отображение результатов на мониторе

Рисунок 1 - Блок-схема программы поиска оптимальных кодов

Алгоритмы поиска оптимальных сверточных кодов и ПСК показаны на рисунках 2 и 3.

Входными данными программы являются: кодовое ограничение К, скорость кодирования Л, интервал значений вероятности битовой ошибки. По заданному кодовому ограничению К определяется множество возможных сверточных кодов М. Например, для скорости 1/2 множество возможных сверточных кодов содержит М = Ъ(22К'3-2К~2) кодов. Чтобы ускорить поиск хороших кодов, из этого множества исключаются катастрофические и эквивалентные коды.

Программы поиска оптимальных сверточных кодов и ПСК описаны в среде МАТЬАВ. Метод поиска основан на вычислении вероятности битовой ошибки Рь симуляцией или по верхней границе. Оптимальный код является кодом, имеющим минимальную вероятность Рь.

Программа поиска оптимальных сверточных кодов по верхней границе вероятности битовой ошибки использует дополнительные функции, например функция вычисления весового спектра и верхней границы вероятности битовой ошибки.

Программа поиска ПСК по вероятности битовой ошибки реализуется симуляцией. Входными данными являются списки хороших сверточных кодов и векторов перфорирования. Число возможных векторов перфорирования зависит от скорости материнского кода и скорости ПСК. Допустим скорость материнского кода 1/м, скорость ПСК г/(г+-1) тогда число возможных векторов

г пг \ (иг)!

соответствует сочетанию

С Начало)

(На

Задание параметров: ' - кодового ограничения К;

- интервала значений вероятности

ошибок на бит /¿пил-..^,

- скорость кодирования Я.

Выбор кода из множества кодов, обладающих заданным кодовым ограничением

Ввод параметров:

- списка предварительно отобранных материнских кодов;

- скорость кодирования Л;

- начальное значение вероятности минимальной/ ошибки на бит для перфорированных кодов

Р

6ПГШП '

- списка векторов перфорирования.

Формирование списка отобранных кодов и их параметров

( Конец^

Рисунок 2 - Алгоритм поиска оптимальных сверточных кодов

Зафиксировать код и вектор перфорирования, характеризующиеся Рь т(п

С Конец ^

Рисунок 3 - Алгоритм поиска оптимальных ПСК

В четвертой главе описаны результаты поиска оптимальных сверточных кодов и ПСК. Проведена оценка эффективности новых найденных кодов.

Результаты поиска оптимальных сверточных кодов с помощью симуляции показаны в таблицах 3,4.

Таблица 3 - Оптимальные сверточные коды со скоростью 1/2, найденные

симуляцией

к Код Диапазон Еь/No, дБ Комментарий

Не более Не менее

3 С(5,7) 8 - Лучший по критериям MCP, ПОР, СОР

4 С(15,17) 6 3,5 Лучший по критериям MCP, СОР

5 С(23,35) 6 4 Лучший по критериям MCP, ПОР, СОР

6 С(51,77) 5,5 4 Новый

7 С(133,171) 5 3,5 Лучший по критериям MCP, СОР

8 С(225,367) С(255,363) 4,5 4,5 Новый

9 С(523,731) 4,5 2 Новый

Таблица 4 - Оптимальные сверточные коды со скоростью 1/3, найденные

симуляцией

К Код Диапазон Еь/No, дБ Комментарий

Не более Не менее

3 С(5,7,7) 7,5 5 Лучший по критериям MCP, ПОР, СОР

4 С(13,15,17) 6 4,5 Лучший по критериям MCP, ПОР, СОР

5 С(27,31,35) 5,5 4 Новый

6 С(43,55,75) 5 3 Новый

7 С(133,145,171) 4,5 2,5 Новый

8 С(225,331,367) 4,5 2,5 Лучший по критериям MCP, СОР

Видно, что некоторые найденные коды совпадают с известными, лучшими по критериям MCP, ПОР, СОР. Это служит доказательством работоспособности созданных программ поиска.

В определенном диапазоне EjN0 найдены сверточные коды, обладающие более высокой помехоустойчивостью, чем известные. Например, код С(51,77) с ограничением К = 6 при отношении Eb/N0 от 4 дБ до 5,5 дБ или код С(523,731) с ограничением К = 9, при отношении Eh/N0 от 2 дБ до 4,5 дБ имеет наименьшую вероятность битовой ошибки. Аналогичные выводы справедливы для других кодов, показанных в таблицах 3 и 4.

На рисунке 4 приведены зависимости вероятности Рь от отношения Eb/N0, построенные с помощью симуляции нескольких найденных и известных кодов.

Рисунок 4 - Сравнение эффективности найденных кодов и известных кодов со скоростью 1/3, кодовыми ограничениями К = 5 и к = 6

Видно, что найденный сверточный код С(27,31,35) имеет выигрыш около 0,15 дБ по сравнению с известным кодом С(25,33,37).

Результаты поиска оптимальных сверточных кодов со скоростью 1/2 по верхней границе вероятности битовой ошибки показаны в таблице 5. Некоторые из найденных кодов совпадают с известными кодами, оптимальными по критериям MCP, ПОР, СОР. Подобные таблицы оптимальных сверточных кодов со скоростями 1/3, 1/4 приведены в Приложении диссертации.

Из полученных результатов следует, что при Eb/N0 <4,84 дБ и скорости 1/2 верхняя граница вероятности ошибок битов сверточного кода С(523,731) ниже верхней границы кода С(561,753), а при Eb/NB> 4,84дБ верхняя граница кода С(523,731) выше верхней границы кода С(561,753). Следовательно, при кодовом ограничении К = 9 существуют два хороших сверточных кода с близкими характеристиками. Аналогичные выводы можно сделать для кодов с другими скоростями и кодовыми ограничениями.

Проведено сравнение эффективности новых сверточных кодов с известными кодами, лучшими по критерию СОР. В таблице 6 приведены значения верхней границы вероятности Рь для найденных кодов и известных, выделенных серым фоном, для кодовых ограничений К = 9 и 10 и скорости 1/2.

Таблица 5 - Оптимальные сверточные коды со скоростью 1/2, полученные по верхней границе вероятности битовой ошибки

К Код Диапазон Еь/No, дБ ¿св Комментарий

Не более Не менее

3 0(5,7) - - 5 Лучший по критерию MCP, ПОР, СОР

4 С(15,17) - - 6 Лучший по критерию MCP, СОР

5 С(23,35) - - 7 Лучший по критерию MCP, ПОР, СОР

6 С(51,77) 6,90 - 8 Новый

С(53,75) - 6,90 8 Лучший по критерию MCP, СОР

7 С(133,171) 5,30 6,64 10 Лучший по критерию MCP, СОР

С(135,161) 6,64 5,30 9 Новый

8 С(225,367) 4,09 - 10 Новый

С(255,363) 5,43 4,09 10 Новый

С(247,371) - 5,43 10 Лучший по критерию MCP, СОР

9 С(523,731)_ 4,84 - 11 Новый

С(561,753) - 4,84 12 Лучший по критерию MCP, СОР

10 С(1363,1777) 4,68 - 12 Новый

С(1151,1753) - 4,68 12 Лучший по критерию СОР

11 С(2153,3705) 7,65 - 13 Новый

С(3345,3613) - 7,65 14 Лучший по критерию СОР

Таблица 6 - Сравнение эффективности сверточных кодов со скоростью 1/2

К 9 10 Eb/N0

Код С(523,731) С(561,753) С(1363,1755) С(1151,1753) дБ

2.26x10""1 2.72хШ' 1.32xl0"J 1.42 х 10"J 2

7.09x10"5 8.10x10"5 3.45x10"5 3.70x10"3 3

1.42x10-6 1.54x10"6 5.47x10"' 5.70x10"' 4

1.81x10-" 1.77x10-" 4.91 хЮ"9 4.79x10"'' 5

Рь 1.18x10-'" 9.24x10"п 1.91x10"" 1.71хЮ"и 6

2.88хЮ"и 1.54x10" 2.27ХЮ"14 1.93х10"14 7

1.80x10-"' 5.49x10"" 5.81х10"15 4.99xl0"ls 8

1.88xl0"zu 2.68x10^' 2.16x10"-- 1.96x10"" 9

1.99x1025 1.04xl0-ib 7.07Х10"-5 6.77xl0"Z8 10

Видно, что при отношении Еь/^<5 дБ, К = 9 верхняя граница вероятности битовой ошибки кода С(523,731) ниже границы кода С(561,753). А при отношении £4/лг0>5дБ код С(561,753) лучше кода С(523,731). По той же причине при Еь/^ <5дБ, К = 10 код £7(1363,1755) лучше кода С(1151,1753).

Аналогичные выводы можно сделать для кодов с другими скоростями и кодовыми ограничениями.

Результаты поиска оптимальных сверточных кодов по верхней границе вероятности битовой ошибки совпадают с результатами поиска с помощью симуляции. Однако диапазон отношения Еь/М0 при расчете верхней границы шире и охватывает все диапазоны, важные для практики.

Приведены результаты поиска оптимальных перфорированных сверточных среди кодов, полученных перфорированием одного материнского кода и разных материнских кодов.

Результаты поиска оптимальных ПСК, полученных из одного материнского кода со скоростью 1/2, показаны в таблицах 7 и 8 с соответствующими векторами перфорирования В. Коды с векторами перфорирования, выделенными жирным шрифтом, совпадают с известными кодами.

Таблица 7 - ПСК со скоростями 2/3-4/5, полученные из одного

материнского кода

К Параметр Скорость кодирования Л

2/3 | 3/4 | 4/5

Оптимальные ПСК

3 Код С(5,7) С(5,7) С(5,7)

В 0111 110110 10101101

4 Код С(15,17) С(15,17) С(15,17)

В 1110 111001 10101101

5 Код С(23,35) С(23,35) С(23,35)

В 1110 110110 01100111

6 Код С(51,73) С(51,73) С(51,73)

В 0111 011101 01110101

7 Код С(133,175) С( 133,175) С(133,175)

В 1011 010111 11010011

8 Код С(247,371) С(247,371) С(247,371)

В 1101 101101 11011001

9 Код С(561,753) С(561,753) С(561,753)

В 1011 111001 11101100

Таблица 8 - ПСК со скоростями 5/6-7/8, полученные из одного материнского кода

К Параметр Скорость кодирования R

5/6 | 6/7 | 7/8

Оптимальные ПСК

3 Код С( 5,7) С(5,7) С(5,7)

В 1010100111 10011110101 01111010101010

4 Код С(15,17) С(15,17) С(15,17)

В 1101100101 101011010101 11010101011001

5 Код С(23,35) С(23,35) С(23,35)

В 0110110110 110110011001 01011010110110

6 Код С(51,73) С(51,73) С(51,73)

В 0111010110 110101011001 11001101011001

7 Код С(133,175) С(133,175) С(133,175)

В 0011010111 110101101001 01101101100101

8 Код С(247,371) С(247,371) С(247,371)

В 1110100101 111011010001 10011001011101

9 Код С(561,753) С(561,753) С(561,753)

В 1010111001 001110101101 11011001110100

При ограничениях К = 3,4,5,8,9 в таблицах 7, 8, показаны найденные ПСК С(5,7), С(15,17), С(23,35), С(247,371) и С(561,753) с векторами перфорирования (жирный шрифт), которые совпадают с известным. А с ограничениями К = 6 и К = 7 ПСК С(51,73) и С(133,175) со скоростями 2/3-7/8 являются новыми найденными ПСК. Для примера сравним ПСК С(53,75) и известных ПСК С(53,75) (в сером фоне таблиц 9, 10). Отметим, что материнский код С(53,75) является лучшим по критериям MCP и СОР.

Таблица 9 - Эффективности найденных ПСК С(51,73) и известных ПСК С(53,75) со скоростями 2/3-4/5, К = 6

R 2/3 3/4 4/5 EbINo дБ

Код С(51,73) С(53,75) С(51,73) С(53,75) С(51,73) С(53,75)

В 0111 1101 011101 110101 01110101 11010101

4.15x10° 7.00x10"5 4,5

1.08x10° 1.47x10"5 4.23x10° 3.60x10"5 8.14x10° 8.58x10° 5

Рь 2.21x10"" 2.86x10" 8.24хЮ"6 7.79x10"6 1.36x10° 1.82x10"5 5,5

3.70x10"' 4.06x10-' 1.40x10"" 1.43x10"" 2.74x10"" 3.51x10"" 6

2.20x10"' 2.53x10"' 4.44x10"' 6.20x10"' 6,5

Таблица 10 - Эффективности найденных ПСК С(51,73) и известных ПСК С(53,75) со скоростями 5/6-7/8, К = 6

R 5/6 6/7 7/8

Код С(51,73) С(53,75) С(51,73) С(53,75) С(51,73) С(53,75) Еь/No

В 01110101 11010101 1101010110 1110011010 110011010110 11011010100 дБ

10 01 01 01 01 110

1.97ХЮ"4 1.29x10"" 5

4.26x10"5 2.36х 10° 6.05x10° 1.14ХЮ"4 8.29x10° 1.86Х10"4 5,5

Рь 1.07x10"5 4.37x10"" 1.48x10° 2.36х 10° 1.42x10° 3.76x10° 6

2.34x10"" б.бОхЮ"7 3.31x10"" 5.05x10" 2.21x10"" 8.51x10"" 6,5

7.51x10"' 9.58x10"' 3.18x10"' 1.49x10" 7

Видно, что при скоростях 2/3, 3/4, 4/5, 6/7 и 7/8 помехоустойчивость ПСК С(51,73) выше помехоустойчивости кода С(53,75). А при скорости 5/6 код С(53,75) лучше кода С(51,73). Другими словами, код С(51,73) создает лучшие перфорированные коды при скоростях от 2/3 до 7/8.

Результаты поиска оптимальных перфорированных сверточных кодов со скоростями от 2/3 до 7/8, полученных из разных материнских кодов со скоростью 1/2, показаны в таблицах 11, 12. Коды, выделенные жирным шрифтом, совпадают с известными кодами.

Таблица 11 - ПСК со скоростями 2/3-4/5, полученные из разных материнских

кодов

Пара- Скорость кодирования Л

К 2/3 3/4 4/5

Оптимальные ПСК

Код С(5,7) С(5,7) С(5,7)

В 0111 110110 10101101

Код С(13,15) С(15,17) С(15,17)

В 1110 111001 10101101

Код С(23,35) С(23,35) С(25,31)

В 1110 110110 10101101

Код С(51,73) С(43,65) С(51,73)

В 0111 010111 01110101

Код С(135,163) С(135,163) С(135,161)

В 0111 110101 10010111

Код С(251,343) С(271,373) С(265,367)

о В 1011 011110 01100111

Код С(533,741) С(545,747) С(433,725)

В 0111 011101 01101110

Таблица 12 - ПСК со скоростями 5/6-7/8, полученные из разных материнских

кодов

Пара- Скорость кодирования Я

к 5/6 6/7 7/8

Оптимальные ПСК

Код С(5,7) С(5,7) С( 5,7)

5 В 1010100111 10011110101 01111010101010

Код С(11,15) С(11,15) СХ11,15)

В 1110010101 011101100110 11010110100101

Код С(25,31) С(31,33) С(23,35)

В 1011011010 011010101101 01011010110110

Код С(53,75) С(43,75) С(51,73)

О В 1101010101 101011010110 11001101011001

Код С(133,175) С(107,165) С(133,175)

7 В 0011010111 011011011001 01101101100101

Код С(271,333) С(225,367) С(251,343)

8 В 1011010110 11010101011 01100111101010

Код С(433,725) С(545,747) С(523,731)

У В 1011010101 011001111010 10111001101001

В заключении сформулированы основные результаты, достигнутые в ходе выполнения диссертационной работы:

1. Разработаны алгоритмы поиска оптимальных сверточных и перфорированных сверточных кодов во множествах возможных кодов, отличающихся кодовыми ограничениями и скоростями.

2. Разработаны программы поиска оптимальных сверточных кодов с помощью симуляции и по верхней границе вероятности битовой ошибки. Работоспособность созданных программ подтверждается совпадением многих найденных кодов с известными.

3. Найдены новые сверточные коды, обеспечивающие минимальную вероятность битовой ошибки в определенном диапазоне отношения сигнал/шум. Такими кодами являются:

для скорости 1/2 коды С(51,77), С(225,367), С(523,731) при кодовых ограничениях соответственно К = 6; 8; 9;

для скорости 1/3 коды С(27,31,35), С(43,55,75), С(133,145,171) с кодовыми ограничениями К = 5; 6; 7;

для скорости 1/4 коды С(113,127,155,171), С(225,267,323,371), С(427,531,665,763) с кодовыми ограничениями к= 7; 8; 9.

Установлены диапазоны изменения отношения Еь/Ыа, в которых помехоустойчивость найденных кодов выше помехоустойчивости известных. Так, код С(27,31,35) имеет выигрыш в помехоустойчивости около 0,15 дБ по сравнению с известным кодом С(25,33,37).

4. Поиск оптимальных перфорированных сверточных кодов проведен для двух случаев: перфорированию подвергается один материнский код и в зависимости от требуемой скорости кода перфорируются разные материнские коды.

В общих случаях найдены новые оптимальные ПСК. Так, при перфорировании найденного материнского кода С(51,73) для скоростей от 2/3 до 7/8 вероятность битовой ошибки меньше, чем при перфорировании известного кода С(53,75).

Для кодового ограничения к = 5 и скоростей то 2/3 до 7/8 оптимальные сверточные коды получаются перфорированием разных материнских кодов С(23,35), С(25,31), С(31,33).

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных трудах.

Публикации в изданиях из Перечня ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных в действующем Перечне ВАК:

1. Данг Ким Нгок. Комбинированный перемежитель для турбокода [Текст] / Нгуен Ван Нам, Нгуен Хоанг Фыонг, Смирнов В.Н. // Изв. Вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 1. С. 17-21.

2. Данг Ким Нгок. Поиск лучших перфорированных сверточных кодов с высокими скоростями [Текст] // Изв. Вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 4. С. 9-12.

3.Данг Ким Нгок. Исследование верхней границы вероятности битовой ошибки для поиска хороших сверточных кодов [Текст] // Изв. Вузов России. Радиоэлектроника. 2014. Вып. 1. С. 21-24.

В сборниках трудов региональных конференций

4. Данг Ким Нгок. Оценка числа дополнительных символов при последовательном декодировании сверточных кодов [Текст] // 67-я Научно-техническая конференция, посвященная Дню радио, СПб, 2012. С. 36-37.

5. Данг Ким Нгок. Анализ методов перфорирования сверточных кодов [Текст] // Научно-технической школы-семенара «Инфокоммуникационные технологии в цифровом мире», СПб, 2012. С. 43-44.

6. Данг Ким Нгок. Оценка помехоустойчивости перфорированных сверточных кодов [Текст] // 68-я Научно-техническая конференция, посвященная Дню радио, СПб, 2013. С. 32-33.

7. Данг Ким Нгок. Перфорирование сверточных кодов [Текст] // 67-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава СПб, 2014. С. 3-4.

8. Данг Ким Нгок. Сравнение сверточных кодов по верхней границе вероятности битовой ошибки [Текст] // 69-я Научно-техническая конференция СПб НТО РЭС, посвященная Дню радио, СПб, 2014. С. 34-35.

Подписано в печать 02.12.14. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 164. Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5