автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Разработка и исследование помехоустойчивых алгоритмов оценивания азимута в радиотехнических системах ближней навигации при многолучевом распространении сигнала

На правах рукописи

Брем Виктор Густавович

Разработка и исследование помехоустойчивых алгоритмов оценивания азимута 8 радиотехнических системах ближней навигации при многолучевом распространении сигнала

Специальность: 05.12.14—"Радиолокация и радионавигация"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Вострецов Алексей Геннадьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Киселев Алексей Васильевич

кандидат технических наук, с.н.с. Лозовский Игорь Филиппович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие «Научно-исследовательский институт электронных приборов» (ФГУП1ШИЭП), г. Новосибирск

Защита состоится «26» декабря 2006 г. в 10® на заседании диссертационного совета Д 212.173.11 в Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К.Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «24» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т,н„ доцент

Райфельд М. А.

Актуальность темы.

Одним из основных средств информационных технологий а современном авиации являются радиомаячные системы ближней навигации и посадки самолётов, К ним относятся угдомерно-даяьномерные радиосистемы ближней навигации VOR/DME, TACAN и радиотехническая система ближней навигации (РСБН), радиосистемы инструментальной посадки самолётов метрового (ILS, СП-70), дециметрового (ПРМГ) и сантиметрового (MLS) диапазонов волн.

Опыт эксплуатации РСБН и информационных систем посадки самолётов показал, что их помехоустойчивость в значительной степени зависит от состояния подстилающей поверхности, наличия в зоне действия систем мешающих объектов, специально поставленных помех, сложных метеорологических условий и других факторов. Эффективность существующих систем оказывается недостаточной в силу изменчивости и априорной неопределённости помеховой обстановки, что отрицательно сказывается на безопасности полётов. Учитывая, что наряду с вводом в эксплуатацию новых самолетов, существующий их парк, по прогнозам специалистов, будет находиться в эксплуатации еще не менее 15 лет, необходимы разработки, позволяющие обеспечить как повышение помехоустойчивости существующих систем, так и требования х перспективным системам ближней навигации. Поэтому тема диссертационного исследования, посвященная разработке и исследованию помехоустойчивых алгоритмов оценивания азимута в радиотехнических системах ближней навигации при многолучевом распространении сигнала, является актуальной.

Цель работы: разработка алгоритмов, обеспечивающих существенное повышение точности оценки азимута в радиомаячных системах ближней навигации в условиях многолучевого распространения сигналов и априорной неопределенности помеховой обстановки.

. Задачи исследования;

•Выбор и обоснование моделей сигнальной и помеховой составляющих процесса, наблюдаемого на выходе азимутального канала РСБН с учетом замираний, обусловленных многолучевым характером распространения сигнала;

•Разработка инвариантных алгоритмов оценивания азимута с интервальной режекцией помех иа основе регулярных методов синтеза инвариантных алгоритмов обработки сигналов в условиях, когда значения части параметров сигнала, помехи и канала являются неизвестными;

•выбор критерия адаптации и синтез алгоритмов оценивания азимута с адаптивной режекцией помех в азимутальном канале РСБН;

•исследование эффективности разработанных алгоритмов.

Методы исследований. Используемые методы исследований предусматривают комплексный подход к решению поставленных задач и включают использование методов теории вероятностей и математической статистики, статистической теории анализа и синтеза радиотехнических систем и сигналов, применение имитационного моделирования, анализ и обработку экспериментальных данных. Были использованы современные методы

обработки сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности, включающие новые методы синтеза инвариантных алгоритмов.

Достоверность научных положений, выводов я рекомендации подтверждается строгостью применяемого математического аппарата; корректной постановкой теоретических задач; результатами имитационного моделирования; положительными результатами апробации и внедрения синтезированных алгоритмов обработки информации.

Научная новизна работы заключается в том, что разработаны новые инвариантные алгоритмы 'оценивания азимута в радиотехнических системах бякжней навигации, обеспечивающие режекцию помех, обусловленных многолучевым характером распространения сигналов, во всем интервале значений их временных задержек и устойчивость характеристик в условиях априорной неопределенности параметров сигнально-помеховой обстановки. Получен алгоритм оценивания азимута с адаптивной режекцией пассивных помех, позволяющий снизить пороговое отношение сигнал/шум, и основанный на предварительном определении подынтервалов, содержащих пассивные помехи, н использовании инвариантного алгоритма режекции в этих подынтервалах.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные методы н синтезированные алгоритмы оценивания азимута позволяют модернизировать существующие и проектировать перспективные радиотехнические системы ближней навигации, обеспечивающие существенно более высокую точность оценки азимута в условиях многолучевого распространения сигнала и априорной неопределенности параметров, сигнально-помеховой обстановки по сравнению с существующими системами.

На защиту- выносится совокупность инвариантных алгоритмов оценивания ,азимута с интервальной и адаптивной режекцией помех в радиотехнических системах ближней навигации, обеспечивающих подавление помех, обусловленных многолучевым характером распространения сишалов, во всем интервале значений их временных задержек в условиях априорной неопределенности относительно параметров сигнально-помеховой обстановки.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работа докладывались на: Седьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, МЭИ, 2001 г.), Второй международной студенческой игколе-семинар по электронным приборам и материалам ЕОМ-2001 (Горный Алтай, 2001 г.), 56-й научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Санкт-Петербург, 2001 г.), VII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2004» (Новосибирск, 2004 г.), 59-й научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Санкт-Петербург, 2004 г.), Пятой международной школе-семинаре по электронным приборам и материалам БОМ-2004 (Горный Алтай, 2004 г.), Девятом. Корейско-Российском международном научно-техническом симпозиуме «К.<Жи5*2005» (Новосибирск, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано десять печатных работ, нз них: I статья в рецензируемом научном. издании,

рекомендованном ВАК РФ; 1 статья в научном журнале Академии наук высшей школы РФ, 2 публикации в сборниках научных трудов; б работ в материалах международных и российских конференций.

Структура н объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы ш 50 наименований и приложения. Работа изложена на 136 листах основного текста, включая 84 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки инвариантных алгоритмов оценивания азимута, устойчивых в условиях многолучевого распространения сигналов и априорной неопределенности параметров сигнально-по меховой обстановки.

В первой главе приводится выбор и обоснование моделей полезного сигнала и помех в РСБН. В связи с тем, что во многих системах начальная фаза колебаний радиочастотного заполнения азимутального сигнала (ЗАС) не сохраняется от импульса к импульсу, предлагаемые алгоритмы обработки основаны на использовании комплексной огибающей азимутального сигнала (АС) и строятся таким образом, чтобы алгоритмы и их характеристики не зависели от неизвестной начальной фазы сигнала. Для описания наблюдаемого процесса введена двойная система отсчетов времени: в пределах действия каждого строб-импульса введена система отсчетов «быстрого» времени, начало которой совпадает с серединой строб-импульса, шаг дискретизации равен Д/, а номер отсчета ~ I, задержка относительно середины строба, выраженная в долях шага дискретизации обозначена в пределах интервала времени равному одному обороту антенны радиомаяка в горизонтальной плоскости, введена система отсчетов «медленного» времени, начало которой совпадает с моментом появления «северного» сигнала, вырабатываемого системой, когда луч антенны направлен на север; шаг дискретизации равен периоду следования строб-импульсов (л, а номер отсчета обозначен к. Согласно принятой системе отсчетов времени отсчет огибающей наблюдаемого процесса имеет вид:

п

хк, I = «А. /, 1+Пк, I. (О

(2)

(=1

' /

/лк = 1 + мехр

/. ^ = Л. А-«Л -л^ ^С/Д'-'с /2,^Д/>ехр|у, + j|,(4>

где / =:0,...,NC —1 — номер отсчета в «быстром» времени, — число отсчетов в «быстром» времени в пределах строба; к = О,...,N2 — 1 - номер отсчета в «медленном» времени, ND - число отсчетов в «медленном» времени (равное

числу строб-импульсов) в пределах диаграммы направленности (ДН); -отсчет мультипликативной помехи (ее изменением в пределах строб-импульса можно пренебречь), т, Гп и ¥ - коэффициент глубины модуляции, приведенная частота и начальная фаза мультипликативной помехи; -отсчет огибающей полезного сигнала, — амплитуда сигнала, -функция, пропорциональная значениям диаграммы направленности (ДН) антенны радиомаяка (РМ) в горизонтальной плоскости (ее изменением в пределах одного строб-импульса также можно пренебречь), а - параметр нормировки ДН РМ, ах - азимут, выраженный в единицах медленного времени, 1С -ширина строб-импульса, <рш - начальная фаза радиочастотного заполнения к-го импульса ЗАС; , , - отсчет огибающей /-ой помехи, - амплитуда /ой помехи, М) - задержка /-ой помехи в «медленном» времени, характеризующая положение отражателя относительно РМ, £ - задержка ¿-ой помехи в «быстром» времени, характеризующая временную задержку помехового сигнала относительно полезного, У'о*. ¡>-/¡1.; — начальная фаза и частота доплеровского сдвига несущей частоты 1-ой помехи; , - отсчет

широкополосного гауссовского процесса с нулевым средним и дисперсией <тг. Для описания огибающей импульсов ЗАС принята фушшя

О ""

О, в противном случае, где /и - длительность огибающей импульса ЗАС.

Вторая глава посвящена анализу существующих методов оценивания азимута в РСБН, а также методов повышения их точности. Значение азимута пропорционально временному интервалу между излучением «северного» сигнала и моментом регистрации минимума огибающей АС между главными лепестками ДН антенны РМ; а = /,-360°!Тг, где - временное положение минимума. Для оценки азимута в настоящее время наибольшее распространение получили три подхода: предусмотренный отраслевым стандартом, на основе использования оценок максимального правдоподобия (МП-оценки), и на основе многоуровневой фиксации временного положения сигналов (П-оцекки).

Согласно ОСТ временное положение минимума определяется как

'а. ост = ('0,5 )/2, где /¿^ и 5 - моменты регистрации огибающей АС по

уровню 0,5 от максимального значения на склоне первого и фронте второго лепестков ДН антенны РМ.

Огибающая АС повторяет форму ДН антенны РМ, поэтому отсчет

С052'-- ------------ -------(5)

огибающей АС в отсутствие помех принимает вид ик = Л30[а - )] • МП-оценка параметра /а получается в результате решения системы уравнений правдоподобия.

Определение положения минимума огибающей АС методом многоуровневой фиксации основано на оценке глобального минимума функции, сформированной для множества уровней фиксации огибающей АС.

В данной главе проведен анализ известных оценок и показано, что рассмотренные оценки обеспечивают требуемую погрешность измерения азимута (на уровне 0,1е) лишь в отсутствие помех, обусловленных многолучевым распространением сигнала, и при значении отношения сигнал/шум не менее 30 дБ.

В третьей главе рассматривается синтез инвариантного алгоритма оценивания азимута с интервальной режекцией помех при известном положении импульса ЗАС относительно интервала стробирования.

Помехи, обусловленные отражением от подстилающей поверхности и местных предметов, имеют следующий вид:

/=0

4,,>~Ля.1£>{<Хя{Ь-<Хх~М,))н Ум^ом+^рГГ ~ амплитуды и

"О 1

начальные фазы импульсов, поступающих от отдельных отражателей; -число таких отражателей в зоне облучения; задержки отраженных импульсов (в единицах быстрого времени).

Параметры и ^ ( приняты постоянными в течение одного оборота антенны маяка. В связи с тем, что времена задержек отраженных от подстилающей поверхности и местных предметов импульсов больше, чем полезных, пришедших по прямому лучу, импульсов, временные задержки &>0 Ук — О, -1, V/ = 0, -1. При синтезе алгоритма параметры мешающих отражений Ак<,, ц/к>, и £ приняты априорно неопределенными и принимающими произвольные значения на множествах (0,оо), (-».я-] и [^¡„,1^] соответственно ([гш,п,ггаал] - интервал возможных значений временных задержек помеховых импульсов).

Выделим на интервале [*"„,;„, г,,^] множество фиксированных точек

|тЛ, Л = которые будем называть центрами режекции помехи. Вместо

выражения (6) примем приближенное представление помехи:

3,1 = ^(/Д/~*е/2,гЛДг), (7)

л-о

где ' априорно неопределенные параметры с произвольными

значениями на множествах {О,во), {-ж,я-] соответственно.

Каждый к-ыА импульс ЗАС представим в медленном времени выборкой ^^«{хл^у'иО.Лр —1|, которая в отсутствие мультипликативной помехи имеет следующий вид:

= (8)

где $ = ¡5', / = 0,Л^с-1}, р<*> = {/>м>/ = 0,ЛГС~1} и

,, / = О,—11 - выборки из огибающих излучаемого импульса,

помеховых отражений и аддитивного гауссова шума в единицах медленного времени.

Векторы р(*) являются , линейными комбинациями векторов 8(Л) = ^зстр(Ш-1с12,М{тв + гл)), I = 0,^-1}, Л = 0,7,-1, тем самым они принадлежат подпространству Ьр комплексного Л^ — мерного евклидова пространства Н, образованному совокупностью векторов Д = 0,Ь —1, которое названо подпространством помехи. Действие пассивной помехи представим в виде преобразования вектора

х^ оператором %-> Х^ + р^, р^ е А = 0,ЛГд-1, g е в, где С - труппа аддитивных преобразований, а сигнальный вектор Б— в виде суммы в = § +Ргв, где 8=5—РгБ, Рг - оператор ортогонального проектирования в подпространство помехи . Тогда выборочный вектор Ж^ примет вид:

Образуем составную выборку ж = = Семейство

распределений этой выборки симметрично относительно группы в. Поэтому при построении алгоритма оценивания азимутального параметра, устойчивого к воздействию аддитивной помехи, воспользуемся принципом инвариантности. Применение этого принципа обеспечит независимость характеристик построенного алгоритма от априорно неопределенных параметров л,

Согласно принципу инвариантности заменим выборку х статистикой ж-максимальным инвариантом (МИ) группы С. Через МИ группы Б выражается любой инвариантный относительно этой группы алгоритм, в частности, н искомая оценка азимута. Применив регулярный метод построения МИ, получим статистику:

г = {г<*> = х<*>-Ргх{Ч А = (10)

В результате перехода от статистики (9) к статистике (10) достигается

режекция помех (7) с любыми параметрами 1!кл б(0,<й) и 9кл е(—

6следствие принадлежности векторов ортогональному дополнению Ор подпространства Ьр в пространстве Н.

Вследствие приближенного представления помехи в форме (7) применение принципа инвариантности не обеспечивает полное подавление отражений от подстилающей поверхности и местных предметов. Однако может быть достигнута необходимая степень этого подавления путем надлежащего выбора множества центров режекции на интервале [гп15п,ттах].

Для нахождения распределения статистики (10) исходный базис пространства Н был преобразован к базису, составленному из ортонормированных базисов подпространств 1<Р и (¿Р. С учетом унитарности

такого преобразования и принадлежности векторов подпространству установлено, что статистика (10) имеет гауссово распределение с плотностью:

^(г) = ЛТехр

где К— нормирующий множитель, <тг— дисперсия шума, 8 = 8—Ргв; |*| — норма вектора.

Переходя к достаточным для семейства распределений (II) статистикам

у = = к — 0,N[> —({*>*}- скалярное произведение в

пространстве Н) и для преодоления априорной неопределенности начальной фазы повторно используя свойство инвариантности семейства распределений достаточных статистик относительно группы унитарных преобразований, получим МИ в виде

В РСБН для получения малой погрешности оценки азимута обеспечивается большое отношение сигаал/шум д1 = Л^Дзег2). В случае

д2»1 распределение статистики V аппроксимируем гауссовым

распределением, плотность которого задается выражением

— Т и-^и.а-аЛГ''5

2а2

и>(¥) = ЛГехр<

(13)

МП-оценка амп (х) параметра ая с учетом выражений (12) и (13) находится в результате решения уравнения:

ЛГо-1

¿р^Я^кс*-«»))!-« (»>

относительно параметра <Х%. В случае формирования П-оценки в качестве* огибающей АС также используется статистика у.

Подавление помеховых отражений приводит также к подавлению части сигнальной составляющей и, как следствие, энергетическим потерям и увеличению доли погрешности оценивания азимута за счет шумовой составляющей наблюдаемого процесса. Количественно энергетические потери оцениваются величиной

л#1

р=101е

, дБ. (15)

К2Р(^)=101£| IХ '[ ., (16)

В случае применения коррелятора с опорным вектором в степень режекцни зеркальных отражений удобно оценивать отношением сигнал/помеха на выходе коррелятора при одинаковых уровнях импульса полезного и зеркально отраженного импульса на его входе. Это отношение вычисляется по формуле

. 1И

_

где = = / = 0,ЛГс-1) - вектор,

соответствующий помеховому импульсу со значением временной задержки в быстром времени £, принадлежащей интервалу [г^.т,^].

.Для реализации синтезированного алгоритма оценки азимута зададим центры режекции помех |гд, А ~ О, Ь—11. Положение первого центра режекции т0 = тт1п. Положение последнего центра режекции зависит от ширины строб-импульса и длительности ти импульса ЗАО = + ти)/2А1—1. Для регламентируемых нормативными документами данных =31,5.

На рис.1 показаны графики зависимости степени подавления помех от времени запаздывания отраженного импульса относительно полезного, выраженного в единицах быстрого времени, для случая ¿=5, £ =30 и ¿=31.

Видно, что при небольшом числе центров режекции (¿=5) подавление помехи происходит лишь в некоторой окрестности этих центров. При увеличении количества центров режекции подавление помехи возрастает {Ь =30), но имеет низкое значение (меньше 50 дБ) для малых значений времен запаздывания помехового импульса. Подавление помехи при достижении количества центров режекции /,=31. почти постоянно для всех

рассматриваемых значений времен запаздывания помехового импульса относительно полезного и составляет величину порядка 240 дБ.

В работе установлено, что высокий уровень режекции достигается при равномерном размещении центров режекции в диапазоне возможных задержек, а вектор центров режекции для случая ¿=31 имеет вид: г=(2; 2.983; 3.967;4.95; 5.933; 6.917; 7.9; 8.883,9.867; 10.85; 11.833; 12.817;

13Д 14.783; 15.767; 16.75; 17.733; 18.717; 19.7; 20.683; 21.667; 22.65; (17) 23.633; 24.617; 25.6; 26.583; 27.567; 28.55; 29.533; 30.517; 31.5).

EZP, 0 дБ -50

-100

-150

-200

-250

-300

*3i0 0 1 Ч 6 3 10 12 14 1« 18 20 22 2Л 26 28 31 32

Рис.I. Зависимости подавления помехи от времени запаздывания помехового импульса

Инвариантные алгоритм оценки азимута, основанные на режекции помех на интервале [rmin, гтвх ] названы алгоритмами с интервальной режекцней помех.

На рис.2 приведены зависимости среднеквадратичного отклонения (СКО) МП-оценки от относительной задержки помехи относительно полезного сигнала в медленном времени (при £ = 2,5 в быстром) без применения (сплошной) и с применением (пунктирной) интервальной режекции помех в случае действия аддитивной помехи, полученные методом Монте-Карло при значении отношения сигнал/шум на входе коррелятора 50 дБ.

СКО,12

0.6 0.4 0.2

°0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0,6 0.7 0.8 0.9 1

М ¡{Ы0 /2)

Рис.2. Зависимость СКО МП-оценки от временя запаздывания кишела, шмаленного в относительных единицах медленного времени

Видно, что после применения интервальной режекции помех СКО МП-оценки практически не зависит от значения времени запаздывания помех, характеризующего угловое положение отражателя относительно радиомаяка. В

— L =30-- --L £5

--L»31 1 t t * n ---t i > \ i __ i **** fc.'

результате применения режекцин СКО МП-оценки уменьшается до значения не более 0,06е.

На рис.3 представлены характеристики алгоритма оценивания азимута при воздействии двух аддитивных помех для случая Ма~ 29, Л/] =-15: Временное положение первой помехи было принято постоянным и равным £,х =2,5. Величина второй задержки изменялась в диапазоне =2,...,.20, На рис. 3, а показаны зависимости величины смещения МП-оценки (сплошная линия) и границы ошибок, полученных при моделирования (штрихпунктирная линия), на рис.3, б - СКО МП-оценки от значений временной задержки помехового импульса относительно полезного в быстром времени, а на рис.4 -зависимое™ после применения медианной фильтрации.

МП'

град.

0.4 0.2 О -0.2 -0.4

Л.' .

1'У 1 * ■Л"

СКО, °'1 град. 0.08

2 4

0.06 0.04 0.02 0

2 4 6

В 10 12 14 16 18 20 б

6 8 10 12 14 16 18 20

а . 5о

Рис.3. Зависимости параметров МП-оценкл от времени запаздывания импульса второй помеха с применением алгоритма интервальной режекдии помех

Видно, что при применении алгоритма интервальной режекцин помех смещение МП-оценки не превышает значения 0,02°, а значение СКО МП-оценки азимута составляет величину не более 0,65°.

Применение алгоритма медианной фильтрации уменьшить значение СКО МП-оценки до величины 0,04°,

(рис.4) позволяет

град.

0.15 ' в.1

□.05

о

-0.05 -0.1

и" Л\ •Л.. ч/

■V А"; г-., А Л

СКО,

0.05

2 4

град- 0.04 0.0Э 0.02 О.В1

о

2 Д Б

а 10 12 14 16 18 20 б

б а 10 12 14 16 18 20 а

Рис.4. Зависимости параметров МП-оценки от времени запаздывания помехового импульса при интервальной реяоекции помех после медианной фильтрации

На рис, 5 приведены зависимости СКО МП-оценки от величины доплеровского сдвига частоты аддитивной помехи без применения алгоритма

интервальной режекции (сплошная линия) и после применения алгоритма интервальной режекции (пунктир). 1.В

ско, град.

1.4

1.2 1

06

0.Е 0.4 0,2 0

А

А ■

\

\ ■ -

>

лА

-

О 100 200 300 400 500 В00 700 800 900 10001100 1200

Рис.5. Зависимости параметров МП-оценки от значения доплеровского сдвига частоты аддитивной помехи при интервальной режекции помех

Видно, что применение алгоритма интервальной режекции помех позволяет уменьшить СКО МП-оценки до значений не более 0,06°.

На рис.б, а показаны полученные в результате моделирования зависимости смещения (сплошной линией), максимальных и минимальных значений (штрих-пунктирной), на рис.б, 6 - СКО МП-оценки от значения отношения сигнал/шум в случае действия аддитивной помехи с применением алгоритма интервальной режекции.

еГ-15

МП'Ю град с

5

о

-5 -10 -15

Л

Л1 1

ч ч

/"

/

град. .,

1

0.75 0.5 0.25

—А Г-

*

30 40

50 а

60

70 80 q, дБ

30 40

50 б

60

70 80 q, дБ

Рис.б. Зависимости параметров МП-оценка от значения отношения сигнал/шум с применением алгоритма интервальной режекции помех

Видно, что СКО МП-оценки принимает значение менее 0,1е при значении отношения сигнал/шум более 43 дБ, а величина смещения МП-оценки в этом диапазоне значений отношения сигнал/шум не превышает 0,05е.

Энергетические потери при применении алгоритма интервальной режекции составила величину Р = 19,4 дБ, степень подавления помехи имеет значение более 230 дБ, а отношение сигнал/шум на выходе коррелятора составило д^х =21 дБ. Существенные энергетические потери в этих условиях приводят к несостоятельности П-оценки, а также оценки азимута, регламентированной ОСТ.

Четвертая глава посвящена разработке методов снижения энергетических потерь, имеющих место при применении алгоритма интервальной режекции, а также преодоления априорной неопределенности положения огибающей импульса ЗАС относительно строб-импульса.

Для уменьшения энергетических потерь в случае действия ограниченного количества помех предложен адаптивный алгоритм режекции, который основан на разбиении всего интервала режекции на подынтервалы, определение принадлежности помех полученным подынтервалам и дальнейшей режекции помех в выбранных подынтервалах.

В результате исследований установлено, что подынтервалы режекции помех целесообразно формировать с пересечением по следующим множествам центров режекции:

= {1,5;2;2,5;3); т^, = {2,5;3;3,5;4}; т^ ={3,5;4;4,5;5};

^ = {^5-,5,5-,6}-, т^ = {5,6,5;7}-, т^, = {б,5;7;7,5;8}.

В диапазоне относительных времен задержек [8;25,25] центры режекции располагаются равномерно с шагом 0,75.

Для множеств центров режекции (23), сформированы линейные комбинации векторов помех, для которых получены ортонорм ировап ные

базисы |е^(,/ = 0,£, где ' — 0,6 —номер подынтервала режекции.

С использованием сформированных ортонормированных базисов получены векторы отсчетов опорных функций корреляторов для каждого множества центров режекции:

(24)

качений опорни М

Е С использош

ра подынтервал

ук>если -1]; ^

1, в противном случае, где = 100 - граница стробирования АС, а сам номер определяется на основе этой функцией следующим образом:

¡^ = а1кгат|тшр^^, (26)

Далее, на основе статистик ^, находились МП- и П-оценки азимута. Алгоритм режекции помех, основанный на режекции в одном из

Для каждого вектора значений опорной функции коррелятора и выборки из наблюдаемого процесса х^ с использованием формулы (17) сформированы инвариантные статистики

Для определения номера подынтервала, которому принадлежит помеха, предложена функция:

Рк. I -

рассмотренных семи подынтервалов назван адаптивным алгоритмом режекции помех в одном из семи подынтервалов. В случае если возможно появление одной или двух помех, принадлежащих различным подынтервалам реже к цн и, номер подынтервала режекции отыскивается из множеств

{гяя1(,/иг<мяр((1/|/ = 0,6;У = 0,б|.. Такой алгоритм назван адаптивным

алгоритмом режекции помех в одном или двух из семи подынтервалов.

Наилучшую точность получения оценки азимута в случае действия одной или двух аддитивных помех (М0 = 29, Л/( = —15 ^ —2,5) показала МП-оценка при использовании адаптивного алгоритма режекции помех в одном или двух из семи подынтервалов с последующим применением медианной фильтрации (рис.7). 2

йГ-

МП'

-2

Ли Л V

V. 1 оЧ. у/ 1 *

V" У у, А

ч > С А

2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 а ?0

СКО, 01 град. 0 од

0.06 0.04 0.02 0

I

> \ к

г/

Л у-

2 4 В В

10 12 14 16 18 20 б

Рис.7. Зависимости параметров МП- оценки от временной задержки помехового импульса при адаптивной режекции в одном или двух из семи подынтервалов после медианной

фильтрации

Видно, что смещение МП-оценки не превышает 0,01°, значение СКО — 0,082е.

На рис.8 сплошной линией представлена зависимость энергетических потерь от временной задержки помехового импульса относительно импульса полезного сигнала при применении алгоритма интервальной режекции помех, пунктирной - алгоритма адаптивной режекции в одном из семи подынтервалов, пприхпунктирной — алгоритма адаптивной режекции в одном или двух нэ семи подынтервалов.

Видно, что при применении адаптивных алгоритмов режекции помех по сравнению с алгоритмом интервальной режекции энергетические потери уменьшается на величину от 3 до 12 дБ в зависимости от величины временной задержки, при этом точность МП-оценки азимута существенно не изменяется.

Приведенные выше алгоритмы режекции помех получены для известного положения огибающей импульса ЗАО относительно строб-импульса. В реальных условиях его положение неизвестно, а диапазон возможных значений отклонении огибающей импульса ЗАС относительно центра строб-импульса регламентируется нормативными документами мкс). При

отклонении временного положения огибающей импульса ЗАС относительно

центра строб-импульса происходит подавление полезного сигнала и, следствие, существенное снижение точности оценивания азимута, . 20

как

Р. дБ

17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 0

Ч."

■ -

—--

8 10 12 14 16 18 20

?0

Рве.8. Зависимость энергетических потерь от временной задержки помехоеого импульса относительно импульса полезного сигнала

Предлагаемый в работе алгоритм для преодоления априорной неопределенности временного положения огибающей импульсов ЗЛС

предполагает получение оценки параметра Ту и ее использование в выражении (3) вместо истинного значения при формировании векторов значений опорных функций корреляторов. Получение оценки временного положения сигнала основано на свойстве равенства нулю производной фунхции огибающей импульса ЗАС в этот момент времени.

На ркс.9 представлены зависимости СКО МП-оценки от значения отклонения огибающей импульса ЗАС относительно центра строб-импульса (в единицах быстрого времени) без определения временного положения импульса ЗАС (а) и с оценкой его временного положения (б) в случае действия мультипликативной н аддитивной (Л/0 = 29, =2,5) помех.

ОКО. го ад.

СКО.

0 12 3 "-3 -2 -I О

в ' б Рис.9. Зависимость СКО МП-оценки от значения отклонения импульса ЗАС относительно

центра строб-нмпуяьса

Результат приведен для случая интервальной режекции помех (сплошной линией) и адаптивной режекцией в одном или Двух ш семи подынтервалов (пунктирной линией) после медианной фильтрации.

Видно, что лучшей устойчивостью к изменению положения огибающей импульса ЗАС обладает адаптивный алгоритм режекции. СКО МП-оценки при применении адаптивных алгоритмов режекции помех с оценкой временного положения огибающей нмцульса ЗАС не превышает 0,1°.

В Заключения сформулированы основные научные результаты диссертационной работы:

1. Синтезирован инвариантный алгоритм оценки азимута с интервальной режекцией помех в азимутальном канале РСБН, возникающих в результате многолучевого распространения сигнала, при известном положении импульсов ЗАС. Проведен выбор параметров алгоритма, обеспечивающих его высокую эффективность, и выполнен анализ погрешности получаемых оценок.

2. Разработан алгоритм оценки азимута с адаптивной режекцией помех при известном положении импульсов ЗАС, позволяющий уменьшить энергетические потери по сравнению с интервальным алгоритмом режекции. Проведен выбор параметров алгоритма, обеспечивающих его высокую эффективность, и выполнен анализ погрешности получаемых оценок.

3. Синтезирован алгоритм оценки азимута с адаптивной режекцией помех при неизвестном положении импульсов ЗАС. Проведен анализ погрешности получаемых оценок.

4. Определены требования к быстродействию программно-аппаратной част системы при реализации алгоритма оценки азимута с адаптивной режекцией помех с использованием оценки положения полезного сигнала. Обоснован выбор элементной базы.

Результаты диссертационной работы использованы, при выполнении НИР по трактам РФФИ №99-01-00624-a (1999-2001 г.г.), № 05-01-00361-а (20052006 г.), по гранту Министерства образования РФ № Т02-03.1-3335 (2002 -2004 г.г,), по проекту: Ха 15363 программы "Развитие научного потенциала высшей школы" (подпрограмма; ЛЬ 3 Развитие инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и ее кадрового потенциала, раздел; № 3.3 «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов н студентов» (2005 г.), а также по хозяйственным договорам с ЗАО «ВНИИРА-Навигатор» (С.-Петербург, 2002 - 2004 г.г.).

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Brem V.G., Vostretsov A.G. Synthesis of Parameters Effective Values for Linear-Varying Signals under Conditions of Noise // Siberian Russian Student Workshops and Tutorials on Election Devices and Materials EDM'2001: Workshop Proceedings, 2001. 3-7 July at Brlagol, Altai. - P. 132-133. (Синтез эффективных оценок параметров линейно изменяющихся сигналов в условиях действия шумов).

2. Брем BJT., Воотредой А.Г. Оптимизация параметров инвариантного алгоритма режекции пассивных помех в азимутальном канале радиотехнических систем ближней навигации // Научный вестник Hi ГУ. — 2006.-№ 3 (24). - С. 59 - 65. ISSN 1814-1196.

3. Брем ВТ. Оценивание крутизны фронта импульсных сигналов, наблюдаемых на фоне шумов с неизвестной интенсивностью и постоянной составляющей Н 56-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио: Санкт-Петербург: Издательство СПбГЭТУ <ЛЭТИ», 2001. - С. 26-27.

4. В острецов А .Г., Брем ВТ., Огнянников RA. Анализ алгоритмов измерения азимута в радиотехнических системах ближней навигации / Материалы VII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2004», Т.4. Радиотехника. - Новосибирск, 2004. -С. 50-54.-278 С.

5. Victor G. Вгещ, AJeksey A. Bizyaev, Aleksey G, Vostretsov Estimation of Harmonic Signal Parameters on Gauss's Noise and Linear-Varying Background // International Siberian Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EDM'2004: Workshop Proceedings, 2004. 1-5 July at Erlagol, Altai, - P. 128-129. (Оценка параметров гармонического сигнала известной частоты, наблюдаемого на фоне гауссовского шума и линейно изменяющейся помехи).

6. Брем В.Г. Оценка амплитуды и фазы гармонического сигнала в условии априорной неопределенности // 59-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио: Санкт-Петербурп Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.-С. 37-38.

7. Брем ВТ. Адаптивный алгоритм режекции помех в радиотехнических системах ближней навигации // Сборник научных трудов HI ТУ, - 2005.-№1(39),— С J-8.

8. В rem V.G. Development and Research of Adaptive Algorithm for Rejection of Interference on the Base of Point Evaluation for Temporal Position of a Wanted Signal and Interference // The Ninth Russian-Korean International Symposium in Science and Technology KORUS'2005, 26 June - 2 July at Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia. — Vol, 1, - P. 757-760. (Разработка и исследование адаптивного алгоритма режекции помех на основе точечных оценок временного положения полезного сигнала н помех).

9. В острецов AT., Брем ВТ. Адаптивные алгоритмы режекции помех в условиях многолучевого распространения сигнала и априорной неопределенности его временного положения И Доклада АН ВШ РФ. - 2005.— № 2(5),—С. 94-105.

10.Брем В.Г., Вострецов А.Г. Разработка и исследование адаптивных алгоритмов режекции помех при неизвестном временном положении сигнала // Сборник научных трудов НГТУ,- 2005,- №2(40).- С. 3-8.

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 620092, г. Новосибирск, пр. К.Маркса, 20, тел/факс (383) 346-08-57 формат 60x84/16, объем 1,5 пл., тираж 90 экз., заказ подписано в печать 23,11.06 г.

Список используемых сокращений

Введение

1. Выбор и обоснование моделей азимутального сигнала РСБН и помех

1.1 Модель полезного сигнала

1.2 Модель мультипликативной помехи

1.3 Модель помеховых отражений от подстилающей поверхности и местных предметов

1.4 Модель диффузной помехи

1.5 Обобщенная модель полезного сигнала и помех

1.6 Выводы

2. Анализ существующих методов оценивания азимута в РСБН

2.1 Оценка азимута по ОСТ4 Г0.251.207-80 и ее характеристики

2.2 Оценка по методу максимального правдоподобия (МП-оценка) и ее характеристики

2.3 Оценка методом многоуровневой фиксации (П-оценки) и ее характеристики

2.4 Алгоритм медианной фильтрации МП- и П-оценок

2.5 Выводы

3. Инвариантный алгоритм оценивания азимута с интервальной режекцией помех при известном положении импульса заполнения азимутального сигнала относительно интервала стробирования

3.1 Синтез алгоритма оценивания азимута с интервальной режекцией помех

3.2 Выбор параметров алгоритма

3.3 Исследование алгоритма оценивания азимута с интервальной режекцией помех

3.4 Выводы

4. Инвариантные алгоритмы оценивания азимута с адаптивной режекцией помех

4.1 Разработка алгоритмов оценивания азимута с адаптивной режекцией помех при известном положении сетки строб-импульсов относительно последовательности импульсов ЗАС

4.1.1 Выбор параметров адаптивного алгоритма при известном положении сетки строб-импульсов относительно последовательности импульсов ЗАС

4.1.2 Исследование адаптивного алгоритма в случае действия аддитивной помехи

4.1.3 Исследование адаптивного алгоритма в случае действия двух аддитивных помех

4.2 Разработка алгоритмов оценивания азимута с адаптивной режекцией помех при неизвестном положении сетки строб-импульсов относительно последовательности импульсов ЗАС

4.3 Реализация разработанных алгоритмов в современном элементном базисе

4.4 Выводы 126 Заключение 128 Список литературы 130 Приложение. Документы о практическом использовании научных результатов диссертационной работы

Список используемых сокращений

АС азимутальный сигнал

АФС антенно-фидерная система

АЦП аналого-цифровой преобразователь

БРЭО бортовое радиоэлектронное оборудование

ДН диаграмма направленности

ЗАС заполнение азимутального сигнала

КУР курсовой угол радиомаяка

ЛА летательный аппарат

МИ максимальный инвариант •

МП максимального правдоподобия ост отраслевой стандарт п пороговая

ПЗУ постоянное запоминающее устройство

РМ радиомаяк

РСБН радиотехническая система ближней навигации

СКО среднеквадратичное отклонение

ЭВМ электронно-вычислительная машина

Актуальность темы. Одним из основных средств информационных технологий в современной авиации являются радиомаячные системы ближней навигации и посадки самолётов. К ним относятся угломерно-дальномерные радиосистемы ближней навигации VOR/DME, TACAN и РСБН, радиосистемы инструментальной посадки самолётов метрового (ILS, СП-70), дециметрового (ПРМГ) и сантиметрового (MLS) диапазонов волн.

Несмотря на успешное внедрение спутниковых радионавигационных систем, продолжается эксплуатация радиомаячных систем, особенно как средств навигации военной авиации. Отечественная система РСБН, разработанная во ВНИИРА (Санкт-Петербург) является основным средством ближней навигации военных летательных аппаратов (J1A) всех типов в воздушном пространстве России, стран СНГ, используется военной авиацией ряда зарубежных стран (Китай, Индия, Вьетнам).

На Всемирной конференции радиосвязи ВКР-97 (Женева, 1997 г.) РСБН получила юридическое право на работу в существующем диапазоне частот на первичной основе.

РСБН состоит из наземного азимутально-дальномерного маяка и бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) J1A. РСБН предназначена для определения на борту J1A азимута и наклонной дальности относительно места установки маяка и индикации на маяке местоположения ДА, находящегося в зоне действия системы.

Для определения наклонной дальности в РСБН используется импульсно-временной метод запроса и ответа, причем запросчиком является бортовое дальномерное устройство, а ответчиком - ретранслятор маяка.

Определение азимута в системе основано на измерении временного интервала между моментом времени, когда направленная азимутальная антенна маяка, вращающаяся с постоянной скоростью, направлена на север, и моментом времени, когда эта антенна направлена на подвижный объект.

Для определения момента времени, когда азимутальная антенна направлена на подвижный объект, используется азимутальный сигнал (АС), принимаемый на борту JIA в результате его облучения направленной вращающейся антенной маяка. Форма АС повторяет форму диаграммы направленности (ДН) азимутальной антенны маяка в горизонтальной плоскости. Момент приема на борту АС фиксируется по определенному правилу. Точность определения азимута существенно зависит от искажений АС, вызванных наличием помех [1].

Существующие приемы уменьшения искажений азимутального сигнала основаны на дорогостоящих работах по нивелированию местности в зоне аэропортов и летным испытаниям.

В работах [2-5] предложен метод повышения точности основанный на определении качества азимутального сигнала, обнаружения наличия помехи, измерения ее характеристик и выработки правил запрета использования полученной информации. В работе [6] предложено сопоставлять оценку искажения сигнала с получаемой при этом ошибкой определения азимута. При превышении полученной ошибкой допустимого предела запрещается использование полученной информации об азимуте JIA или изменяется соотношение весовых функций использования информации в многоканальных устройствах обработки сигналов комплексных систем. Критерии, использующиеся для оценки искажения сигнала, основаны на сравнении формы или площади принимаемого и эталонного сигналов [7,8].

Некоторое повышение точности получено при использовании метода функциональной обработки принимаемого сигнала, позволяющего определить параметры азимутального сигнала и помех, обусловленных многолучевым распространением сигнала [9,10], программно-аппаратная реализация функционально-адаптивных алгоритмов обработки сигналов при многолучевом распространении рассмотрена в работах [11,12].

Однако все перечисленные выше методы не позволяют получить достоверную информацию об азимуте JIA при условии многолучевого распространения полезного сигнала, и призваны лишь снизить потери от использования недостоверной информации.

Опыт эксплуатации РСБН и информационных систем посадки самолётов показал, что их помехоустойчивость в значительной степени зависит от состояния подстилающей поверхности, наличия в зоне действия систем мешающих объектов, специально поставленных помех, сложных метеорологических условий и других факторов. Эффективность существующих систем оказывается недостаточной в силу изменчивости и априорной неопределённости помеховой обстановки, что отрицательно сказывается на безопасности полётов и боеспособности военной авиации, включая авиацию морского базирования. Учитывая, что наряду с вводом в эксплуатацию новых самолетов, существующий их парк, по прогнозам специалистов, будет находиться в эксплуатации еще не менее 15 лет, необходимы разработки, позволяющие обеспечить как повышение помехоустойчивости существующих систем, так и требования перспективных систем ближней навигации. Поэтому тема диссертационного исследования, посвященная разработке и исследованию помехоустойчивых алгоритмов оценивания азимута в радиотехнических системах ближней навигации при многолучевом распространении сигнала, является актуальной.

Цели и задачи работы.

Цель работы: разработка алгоритмов, обеспечивающих существенное повышение точности оценки азимута в радиомаячных системах ближней навигации в условиях многолучевого распространения сигналов и априорной неопределенности помеховой обстановки.

Задачи исследования:

• Выбор и обоснование моделей сигнальной и помеховой составляющих процесса, наблюдаемого на выходе азимутального канала РСБН с учетом замираний, обусловленных многолучевым характером распространения сигнала;

• разработка инвариантных алгоритмов оценивания азимута с интервальной режекцией помех на основе регулярных методов синтеза инвариантных алгоритмов обработки сигналов в условиях, когда значения части параметров сигнала, помехи и канала являются неизвестными;

• выбор критерия адаптации и синтез алгоритмов оценивания азимута с адаптивной режекцией помех в азимутальном канале РСБН;

• исследование эффективности разработанных алгоритмов.

Методы исследований. Используемые методы исследований предусматривают комплексный подход к решению поставленных задач и включают использование методов теории вероятностей и математической статистики, статистической теории анализа и синтеза радиотехнических систем и сигналов, применение имитационного моделирования, анализ и обработку экспериментальных данных. Были использованы современные методы обработки сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности, включающие новые методы синтеза инвариантных алгоритмов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: строгостью применяемого математического аппарата; корректной постановкой теоретических задач; результатами имитационного моделирования; положительными результатами апробации и внедрения синтезированных алгоритмов обработки информации.

Научная новизна работы заключается в том, что разработаны новые инвариантные алгоритмы оценивания азимута в радиотехнических системах ближней навигации, обеспечивающие режекцию помех, обусловленных многолучевым характером распространения сигналов, во всем интервале значений их временных задержек и устойчивость характеристик в условиях априорной неопределенности параметров сигнально-помеховой обстановки. Получен алгоритм оценивания азимута с адаптивной режекцией пассивных помех, позволяющий снизить пороговое отношение сигнал/шум, и основанный на предварительном определении подынтервалов, содержащих пассивные помехи, и использовании инвариантного алгоритма режекции в этих подынтервалах.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные методы и синтезированные алгоритмы оценивания азимута позволяют модернизировать существующие и проектировать перспективные радиотехнические системы ближней навигации, обеспечивающие существенно более высокую точность оценки азимута в условиях многолучевого распространения сигнала и априорной неопределенности параметров сигнально-помеховой обстановки по сравнению с существующими системами.

На защиту выносится совокупность инвариантных алгоритмов оценивания азимута с интервальной и адаптивной режекцией помех в радиотехнических системах ближней навигации, обеспечивающих подавление помех, обусловленных многолучевым характером распространения сигналов, во всем интервале значений их временных задержек в условиях априорной неопределенности относительно параметров сигнально-помеховой обстановки.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: Седьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, МЭИ 2001 г.), Второй международной студенческой школе-семинар по электронным приборам и материалам EDM-2001, 56-й научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Санкт-Петербург, 2001 г.), VII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2004» (Новосибирск, 2004 г.), 59-й научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Санкт-Петербург, 2004 г.), Пятой международной школе-семинар по электронным приборам и материалам EDM-2004, Девятом Корейско-Российском международном научно-техническом симпозиуме «KORUS'2005» (Новосибирск, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано десять печатных работ, из них: 1 статья в рецензируемом научном издании, рекомендованном ВАК РФ; 1 статья в научном журнале Академии наук высшей школы РФ, 2 публикации в сборниках научных трудов; 6 работ в материалах международных и российских конференций.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 50 наименований и приложения. Работа изложена на 136 листах основного текста, включая 84 рисунка.

Основные результаты данной работы:

- синтезирован инвариантный алгоритм оценки азимута с интервальной режекцией помех в азимутальном канале РСБН, возникающих в результате многолучевого распространения сигнала, при известном положении импульсов ЗАС. Проведен выбор параметров алгоритма, обеспечивающих его высокую эффективность, и выполнен анализ погрешности получаемых оценок;

- разработан алгоритм оценки азимута с адаптивной режекцией помех при известном положении импульсов ЗАС, позволяющий уменьшить энергетические потери по сравнению с интервальным алгоритмом режекции. Проведен выбор параметров алгоритма, обеспечивающих его высокую эффективность, и выполнен анализ погрешности получаемых оценок;

- синтезирован алгоритм оценки азимута с адаптивной режекцией помех при неизвестном положении импульсов ЗАС. Проведен анализ погрешности получаемых оценок;

- определены требования к быстродействию программно-аппаратной части системы при реализации алгоритма оценки азимута с адаптивной режекцией помех с использованием оценки положения полезного сигнала. Обоснован выбор элементной базы.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР по грантам РФФИ №99-01-00624-а (1999-2001 г.г.), № 05-01-00361-а (20052006 г.), по гранту Министерства образования РФ № Т02-03.1-3335, по проекту: № 15363 программы "Развитие научного потенциала высшей школы" (подпрограмма: № 3 Развитие инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и ее кадрового потенциала, раздел: № 3.3 «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» (2005 г.), а также по хозяйственным договорам с ЗАО «ВНИИРА-Навигатор».

Заключение

В диссертационной работе содержится решение задачи разработки помехоустойчивых алгоритмов оценивания азимута время-импульсных систем навигации при многолучевом распространении сигнала в условиях априорной неопределенности параметров сигнально-помеховой обстановки. Эта задача имеет существенное значение для получения достоверной навигационной информации и обеспечения безопасности полетов. Разработанные алгоритмы режекции помех использованы для решения задачи повышения точности оценивания азимута в РСБН в условиях многолучевого распространения сигнала и априорной неопределенности параметров сигнально-помеховой обстановки.

1. Бабуров В.И., Пономареико Б.В. Принципы интегрированной бортовой авионики. СПб.: Издательство «Агенство "РДК-Принт"», 2005. - 448 е.: илл.-ISBN 5-93583-010-8.

2. Кашинов В.В. Обнаружение мешающих переотражений в системах радионавигации и посадки. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ., 1971. -Вып.Ю, С. 21-24.

3. Куликов В.А., Сенин А.Г., Хайретдинов М.С. Обнаружение переотражений от местных предметов. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ., 1975. -Вып.14.-С. 16-21.

4. Бриккер A.M., Громов Г.Н., Пахолков Г.А., Филаретов Ю.С. Пути повышения помехоустойчивости бортовой аппаратуры РСБН, действующей в сложной помеховой обстановке. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ., 1981.-Вып.6.-С. 26-31.

5. Бернюков А.К. Выявление сигналоподобных помех-отражений в радиоканале. // Проектирование и технология электронных средств, 2003. -№2. С. 46-52.

6. Пахолков Г.А., Кашинов В.В., Пономаренко Б.В. Вариационный метод синтеза сигналов и фильтров. -М.: Радио и связь, 1981.-232 с.

7. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.: Сов. радио, 1975.-304 с.

8. Рубичев Н.А. Оценка и измерение искажений радиосигналов. М.: Сов. радио, 1978.-168 с.

9. Збрицкая Г.Е. Повышение точности радионавигационных систем методом функциональной обработки сигналов // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ. 1982. -Вып.4. - С. 77-88.

10. Ю.Збрицкая Г.Е. Исследование работы алгоритма функциональной обработки радионавигационных сигналов в условиях помех. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ. 1979. - Вып. 11. - С. 25-28.

11. П.Бернюков А.К. Реализационные основы микропроцессорной обработки многолучевых сигналов время-импульсных радиосистем навигации и посадки самолетов. // Проектирование и технология электронных средств, 2001.-№1.-С. 6-9.

12. Обработка сигналов в радиотехнических системах ближней навигации / Г.А. Пахолков, Г.Е. Збрицкая, Ю.Т. Криворучко, Б.В. Пономаренко, Ю.Г. Шатраков. М.: Радио и связь, 1992. -256 с. - ISBN 5-256-00720-3.

13. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. -М.: Сов. радио, 1972. 463 с.

14. Расин A.M., Городецкий И.И. Влияние мультипликативной помехи на точность РСБН // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ. 1979. - Вып. 10. С. 53-56.

15. Влияние интенсивности ветрового волнения на характеристики радиотехнических систем ближней навигации /В.А.Воскресенский, Ф.А. Еникеев, В.В. Кашинов и др. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ-1980.-Вып.10.-С. 44-50.

16. Влияние волнения моря на работу радиотехнических систем ближней навигации / В.А. Воскресенский, Ф.А. Еникеев, А.В. Рыжков, Л.И. Чуканов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОТ. 1980. - Вып.4. -С. 45-51.

17. Еникеев Ф.А., Субботенко М.И. К вопросу искажений азимутального сигнала в ближней зоне РСБН над взволнованной морской поверхностью // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР. 1988. - Вып. 14. - С. 3-8.

18. Пономаренко Б.В., Чуканов Л.И. Эффективность линейной фильтрации при фиксации временного положения азимутального сигнала РСБН, искаженного мультипликативной помехой // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОВР. 1984. - Вып.4. - С. 49-59.

19. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. - 424 с.

20. К вопросу о двухпозиционном рассеянии радиоволн взволнованной морской поверхностью / В.В. Кашинов, A.M. Расин, И.Р. Москович // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ. 1982. - Вып. 14. - С. 79-82.

21. Влияние интерференционных лепестков на работу аппаратуры посадки / Е.В. Абрамов-Максимов, В.П. Жихарев, М.Д. Максименко и др. Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ. - 1971.-Вып.5.-С. 16-19.

22. Флуктуационные искажения угломерной навигационной информации / О.С. Горбачевский, Г.А. Пахолков, С.В. Спиров и др. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ.-1975.-Вып. 10.-С. 24-27.

23. Панагриев В.Е., Сосновский А.А., Хаймович И.А. Параметры радионавигационных средств обеспечения полетов и их измерение. М.: Транспорт, 1973. - 217 с.

24. Панин Б.М. Флюктуация сигналов РСБН на борту летательного аппарата при полете в турбулентной атмосфере. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.ОТ. 1974. - Вып. 10. С. 3-7.

25. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, - 1969. - 226 с.

26. Кашинов В.В. О характере искажений угломерной информации в системах ближней радионавигации и посадки при наличии помех типа переотражений // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР. 1984. - Вып.6. - С. 3-7.

27. Пахолков Г.А., Кашинов В.В., Соломоник М.Е., Шатраков Ю.Г. Угломерные радиотехнические системы посадки. -М.: Транспорт, 1982. 159 с.

28. Игнатьев Ю.А., Митрофанов В.А. Ошибки в измерении азимута системы РСБН, вызванные наклоном участка подстилающей поверхности // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОТ. 1976. - Вып.13. - С. 10-17.

29. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники в 3-х т. -М.: Сов.радио, 1974. Т.1. - 728 с.

30. Нормы летной годности гражданских самолетов (НЛГС-3). Приложение П8.3.Д. 1992.35.0СТ4 Г0.251.207-80 Система радиотехническая ближней навигации. Основные радиотехнические параметры бортового и наземного оборудования в режиме направленного излучения.

31. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - 320 с. -ISBN 5-9221-0359-8.

32. Пономаренко Б.В., Чуканов Л.И. Многоуровневая фиксация временного положения сигналов // Известия ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1986.-Т. 29.-№4.-С. 100-103.

33. Хампель Ф. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния: Пер. с англ. / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В Штаэль. М.: Мир, 1989-512 с.

34. Леман Э. Проверка статистических гипотез / Пер. с англ. Ю.В. Прохорова. -М.: Наука, 1979.-408 С.

35. Брем В.Г., Вострецов А.Г. Оптимизация параметров инвариантного алгоритма режекции пассивных помех в азимутальном канале радиотехнических систем ближней навигации // Научный вестник НГТУ. -2006. № 3 (24). - С. 59-65. ISSN 1814-1196.

36. Брем В.Г. Оценка амплитуды и фазы гармонического сигнала в условии априорной неопределенности // 59-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио: Санкт-Петербург: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.-С. 37-38.

37. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979.-832 с.

38. Брем В.Г. Адаптивный алгоритм режекции помех в радиотехнических системах ближней навигации // Сборник научных трудов НГТУ. 2005-№1(39).- С. 3-8.

39. Вострецов А.Г., Брем В.Г. Адаптивные алгоритмы режекции помех в условиях многолучевого распространения сигнала и априорной неопределенности его временного положения // Доклады АН ВШ РФ. -2005.-№2(5).-С. 94-105.