Разработка и исследование нейросетевых инструментов моделирования и управления сложными технологическими процессами

Домашнев, Павел Алексеевич

Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка и исследование нейросетевых инструментов моделирования и управления сложными технологическими процессами

кандидата технических наук: Домашнев, Павел Алексеевич
город: Липецк
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.06

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Разработка и исследование нейросетевых инструментов моделирования и управления сложными технологическими процессами»

Автореферат диссертации по теме "Разработка и исследование нейросетевых инструментов моделирования и управления сложными технологическими процессами"

На правах рукописи

ДОМАШНЕВ ПАВЕЛ АЛЕКСЕЕВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.13.06 — «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Липецк - 2006

Работа выполнена в Липецком государственном техническом университете.

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Кузнецов Л.А.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Подвальный С.Л.

кандидат технических наук, доцент Сараев П.В.

Ведущее предприятие:

ОАО «Новолипецкий металлургический комбинат»

Защита диссертации состоится « 4 » декабря 2006 г. в 11:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.108.02 в Липецком государственном техническом университете по адресу: 398600, г. Липецк, ул. Московская, 30, административный корпус, ауд. 601.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Липецкого государственного технического университета.

Автореферат разослан « 2Я » октября 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Зайцев В.С.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Разработанные в середине прошлого века инструменты нейросетевого моделирования для эффективного применения требуют значительных вычислительных мощностей, которые не могли быть предоставлены электронно-вычислительными устройствами того времени. Быстрый прогресс компьютерных технологий и наращивание мощностей вычислительной техники, произошедшие в последнее десятилетие, позволили с успехом применять нейронные сети в самых различных областях. В литературе приводятся примеры применения нейронных сетей для решения задач построения функции по конечному набору значений, построения отношений на множестве объектов, распределенного поиска информации, идентификации динамических систем и управления ими и т.д. Часто решения этих задач, полученные на основе нейронных сетей, являются более оптимальными, чем решения, опирающиеся на иной формальный аппарат.

Перспективной областью применения инструментов теории искусственных нейронных сетей является моделирование сложных технологических процессов. Математические модели технологических процессов необходимы для применения эффективных формальных методов и инструментов исследования влияния технологии производства на свойства конечного продукта и определения оптимального управления с целью достижения заданного качества продукта. Такого рода математические модели значительно отличаются, например, от моделей каких-либо физических объектов и систем, в которых прогнозируется реакция объекта на некоторые внешние условия. Модели технологического процесса должны отражать информационные и функциональные зависимости между технологией производства и свойствами (показателями качества) получаемой продукции. Хотя в литературе не приводятся примеры использования нейронных сетей для моделирования такого рода зависимостей, гибкость нейросетевых моделей позволяет применить их для моделирования технологического процесса.

Эффективность использования инструментов управления технологией производства и качеством продукции в первую очередь определяется точностью и адекватностью синтезированных моделей технологического процесса. Точности используемых в настоящее время регрессионных моделей линейных по параметрам не всегда достаточно для адекватного воспроизведения особенностей непрерывных технологических процессов. Практические разработки применения нейронных сетей для моделирования различного рода инженерных систем показывают, что нейросетевые модели точнее регрессионных и лишены ряда имеющихся у регрессионных моделей недостатков. Применение нейронных сетей для моделирования технологических процессов позволит повысить эффективность систем управления качеством, предоставив необходимый объем информации о процессе и дополнительные инструменты исследования, анализа и управления. Отсюда следует, что разработка нейросетевых инструментов моделирования сложных технологических процессов является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью работы является создание и исследование эффективных инструментов моделирования сложных технологических процессов и инструментов управления технологией на основе искусственных нейронных сетей.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

— исследовать возможность применения теории искусственных нейронных сетей для управления технологией производства;

— спроектировать структуры нейронных сетей, пригодных для моделирования функциональных взаимосвязей между технологическими факторами и показателями качества продукции в сложных многоэтапных непрерывных технологических процессах;

— разработать алгоритмы синтеза структуры нейронной сети и алгоритмы обучения, позволяющие полностью автоматизировать процесс создания нейросете-вой модели технологического процесса, включая параметрическую и структурную идентификацию;

— исследовать возможность использования инструментов теории нейронных сетей для создания моделей, описывающих информационную взаимосвязь между технологией и качеством получаемой продукции и разработать такие инструменты;

— реализовать разработанные алгоритмы в виде комплекса программных средств, интегрированных в автоматизированную систему управления качеством продукции.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории вероятности, математической статистики, методы математического программирования, теории искусственных нейронных сетей, теории принятия решений, кластерного анализа, технического анализа, методы объектно-ориентированного проектирования и программирования. Программная реализации разработанных алгоритмов и программных имитационных моделей выполнена на языке С++ в среде разработки Borland С++ Builder 6.0.

Научная новизна работы. В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

— методика применения слоистых нейронных сетей для моделирования функциональных взаимосвязей между технологическими факторами и показателями качества продукции в сложных многоэтапных непрерывных технологических процессах;

— алгоритм формирования структуры нейросетевой модели технологического процесса, отличающийся формальным способом расчета необходимого количества нейронов в скрытом слое двухслойной сети, позволяющий автоматизировать эту процедуру;

— способ расчета статистических интервальных оценок выходов нейронной сети, отличающийся использованием оценочной сети, на вход которой подаются интервальные оценки погрешности измерения технологических факторов, позволяющий получать интервальные оценки прогнозов значений показателей качества продукции;

— формальный критерий остановки процесса параметрической идентификации нейронной сети основанный на мониторинге изменения ошибки обобщения, отличающийся применением метода технического анализа динамических рядов данных для локализации момента изменения тенденции ошибки обобщения, позволяющий значительно ускорить процесс параметрической идентификации и избежать эффекта переобучения;

- алгоритм обучения нейросетевой модели технологического процесса, особенностью которого является возможность корректировки структуры модели в процессе обучения с помощью расщепления сети на нейронные ядра и использование критериев остановки, основанных на мониторинге ошибки обобщения; алгоритм позволяет полностью автоматизировать процедуру обучения и получать нейросетевые модели технологического процесса с оптимальным соотношением качества прогнозирования модели и сложности ее структуры;

- методика создания и применения нейросетевого классификатора для идентификации информационной взаимосвязи между технологией производства и качеством получаемой продукции, позволяющая вычислять подпространство оптимальных технологических режимов в виде n-мерного гипермногогранника.

Практическая значимость. Разработана методика создания моделей технологического процесса на основе искусственных нейронных сетей, формальные методы и правила которой позволяют полностью автоматизировать процесс формирования нейросетевых моделей. Создаваемые модели отражают функциональные зависимости между технологией производства и качеством получаемой продукции и позволяют выделить оптимальные технологические режимы, реализация которых с высокой вероятностью обеспечивает получение продукции заданного качества.

Созданные универсальные инструменты синтеза нейросетевых моделей сложных многоэтапных технологических процессов инвариантны к особенностям конкретного процесса и могут быть использованы при решении задач управления технологией производства и качеством продукции непрерывных производственных процессов. Численные эксперименты показывают, что создаваемые нейросетевые модели точнее применяемых ранее для моделирования технологических процессов регрессионных моделей и лишены ряда имеющихся у них недостатков. Это повышает эффективность решения многокритериальных задач принятия решений при управлении технологией и качеством продукции.

Разработаны программные модули, реализующие алгоритмы формирования нейросетевых моделей. Проведена интеграция этих модулей в автоматизированную систему управления качеством продукции и технологией производства.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы демонстрировались на нескольких промышленных предприятиях, которые рассматривают возможность их практического использования.

Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе ЛГТУ в рамках курсов «Методы оптимизации», «Параллельное программирование» и «Управление сложными системами» при подготовке инженеров по специальностям «230102.65 - Автоматизированные системы обработки информации и управления» и «010503.65 - Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Апробация работы. Результаты исследований были представлены:

- на всероссийской выставке НТТМ'2005 (Москва, ВВЦ, 2005);

- на международных конференциях - «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002), «7-ой международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке»» (Харьков, 2003), «Системы автоматизированного управления производствами, пред-

приятиями и организациями горномсталлургического комплекса» (Старый Ос-кол, 2003), «Теория активных систем» (Москва, 2003), «Systems Science XV» (Польша, Варшава, 2004), «Современные сложные системы управления CCCy/HTCS» (Липецк, 2002, Воронеж, 2003, Тверь, 2004, Тула, 2005, Воронеж, 2005), «Interactive Systems And Technologies: The Problems of HumanComputer Interaction» (Ульяновск, 2006), «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности HTFI'2006» (Санкт-Петербург, 2006), «Системы управления эволюцией организации CSOE'2006» (Египет, Хургада, 2006);

- на межрегиональной конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (Магнитогорск, 2002);

Программная реализация разработанных алгоритмов подтверждена двумя авторскими свидетельствами об отраслевой регистрации разработок.

Публикации. По теме диссертационного исследования всего опубликовано 23 работы в отечественных и зарубежных изданиях, в том числе: одна статья в журнале из перечня периодических журналов, рекомендованном ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук; одна статья в зарубежном журнале; 2 авторских свидетельства об отраслевой регистрации разработок; 15 работ в сборниках научных трудов и трудов международных конференций и форумов. В работах, опубликованных в соавторстве, автором: разработана структура нейросетевых моделей, используемых для моделирования сложных технологических процессов [9, 10]; разработана формальная методика синтеза нейросетевых моделей сложных технологических процессов [1]; разработан формальный способ определения минимально необходимого количества нейронов в скрытом слое двухслойной нейросетевой модели [13]; разработаны критерии окончания параметрической идентификации нейросетевой модели, основанные на мониторинге ошибки обобщения [14]; разработана методика расчета статистических интервальных оценок значений показателей качества, вычисляемых на основе нейросетевой модели [11, 2]; разработана методика определения оптимальной глобальной технологии с помощью нейросетевого классификатора [15] и механизм получения данных о конфигурации вычисленного пространства на основе анализа структуры нейросетевого классификатора [3]; разработана инфологическая модель данных системы поддержки управления качеством, обеспечивающая возможность настройки системы на произвольный технологический процесс [7, 12]; разработана объектная модель структуры классов, используемых для хранения сложных функциональных зависимостей [8]; проведен анализ процесса производства стали в кислородно-конвертерном производстве на основе массива технологической информации и разработана нейросетевая модель, отражающая функциональные зависимости между химическим составом получаемой стали и технологией производства [6].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 98 наименований и шести приложений. Основная часть изложена на 161 странице машинописного текста, содержит 61 рисунок и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цели и задачи исследования, показаны новизна и практическая значимость работы; выделены основные защищаемые положения.

В первой главе проведен анализ современных инструментов теории искусственных нейронных сетей и существующих средств моделирования технологических процессов, выявлены недостатки существующих средств моделирования, и показана целесообразность использования нейронных сетей для задач моделирования и управления сложными технологическими процессами.

Сфера применения инструментов теории искусственных нейронных сетей очень широка. В литературе приводятся примеры использования нейронных сетей для построения функции по конечному набору значений, построения отношений на множестве объектов, фильтрации данных, идентификации динамических систем и управления ими и т.д. В данной работе предлагается использовать элементы нейроинформатики для моделирования и управления сложными непрерывными технологическими процессами.

Анализ литературных источников показал, что наиболее полная информация о непрерывном технологическом процессе может быть получена с помощью двух математических моделей, отражающих различные аспекты производственного процесса: модели локальной технологии и модели глобальной технологии.

Модель локальной технологии используется для выявления и описания функциональных зависимостей между свойствами продукции и технологией производства. Данная модель осуществляет отображение вектора значений технологических факторов в вектор значений свойств продукции. Обычно для этой цели используются статистические регрессионные модели линейные по параметрам, точности которых не всегда хватает для адекватного описания зав исимостей между свойствами продукции и технологическими факторами.

Модель глобальной технологии используется для описания информационной зависимости между конфигурацией пространства оптимальных значений технологических факторов и пространства показателей качества, соответствующих продукции, удовлетворяющей требованиям потребителей. В настоящее время для определения конфигурации подпространства оптимальных технологий применяется информационный метод, основанный на максимизации количества информации между пространствами технологии и качества и позволяющий определить искомое подпространство в виде п-мерного параллелепипеда. Методов, позволяющих определять подпространство оптимальной глобальной технологии произвольной формы, в литературе не встречается.

Таким образом, имеющиеся средства моделирования технологических процессов обладают рядом недостатков, ограничивающих эффективность их использования для исследования технологических процессов и управления ими. Поэтому задача разработки более совершенных моделей сложных технологических процессов на основе искусственных нейронных сетей является актуальной задачей, При этом важно разработать методику синтеза таких моделей для целого класса производственных процессов, называемых непрерывными производствами, т.е. обеспечить инвариантность разрабатываемых нейросетевых моделей к особенностям конкретного технологического процесса.

Анализ литературы, посвященной теории и практике применения нейронных сетей показал, что в теории искусственных нейронных сетей существует множество частных примеров и алгоритмов применения нейронных сетей для решения конкретных задач, но отсутствуют какие-либо формальные обобщенные методики создания нейросетевых моделей. Таким образом, в настоящее время процесс создания нейросетевых моделей плохо формализуем и не поддается автоматизации.

Использование нейронных сетей для моделирования непрерывных технологических процессов требует разработки формальных методов построения нейросетевых моделей локальной и глобальной технологии, позволяющих автоматизировать этот процесс. Для этого необходимо: разработать структуры моделей локальной и глобальной технологий; разработать формальный метод синтеза начальной топологии нейросетевых моделей, т.е. определить формальные правила выбора необходимого количества слоев и количества нейронов в этих слоях; разработать алгоритм обучения, позволяющий в автоматическом режиме определять структуру и параметры нейросетевой модели с оптимальными способностями к прогнозированию.

Таким образом, в первой главе показана целесообразность использования нейронных сетей для построения моделей технологического процесса, определены основные задачи исследования, решение которых необходимо для разработки методики синтеза нейросетевых инструментов моделирования и управления сложными технологическими процессами, позволяющей полностью формализовать и автоматизировать этот процесс.

Вторая глава посвящена разработке структур нейросетевых моделей локальной технологии сложного технологического процесса.

Часто процесс производства конечной продукции с набором свойств У = (_У|,..., ут) состоит из нескольких этапов. На каждом г -ом этапе производится полуфабрикат, который используется в качестве сырья на последующем этапе. Этот полуфабрикат характеризуется набором своих свойств Ри> = (р/л,..., р( ЛЛ ), которые определяют его качество. Технологический режим, используемый для производства продукции /-го этапа, характеризуется значениями настроечных параметров С/'1' = (и1{), а сырье, используемое на этом этапе, характеризуется свойствами сырья = (у,,,..., ). Вектора ии) и Уи) составляют вектор технологических факторов Х(,) = (Р{'~п | ии> \ Vй*) = (х,-,,..., „( ).

Источником информации о технологическом процессе является массив экспериментальной информации, накопленной в ходе нормального функционирования производства и содержащий значения всех контролируемых технологических факторов и соответствующие им значения свойств полученной продукции.

Выявлена некоторая структурная тождественность между элементами слоистых нейронных сетей и формальными представлениями о многоэтапном технологическом процессе, поэтому для моделирования функциональных зависимостей между технологией и качеством продукции сложного многоэтапного технологического процесса разработана модель на основе слоистых нейронных сетей. Для аппроксимации функциональных зависимостей между входными и выходными векторами достаточно нейронной сети, содержащей два слоя нейронов с сигмои-

дальными функциями активации. Поэтому отдельный технологический этап может быть представлен двухслойной нейронной сетью, на вход которой подаются значения технологических факторов этого этапа, а выходы соответствуют значениям контролируемых свойств продукции данного этапа.

Для расчета минимально необходимого количества нейронов в скрытом слое модели разработан метод, основанный на оценке количества кластеров, на которые можно разбить множество векторов значений свойств продукции. Пусть Р -мощность массива экспериментальных данных, тогда, используя метод иерархического агломерационного кластерного анализа (метод Уорда), получаем дендро-грамму объединения Р векторов значений свойств продукции. Рассмотрим непрерывную случайную величину У1 минимального расстояния между объектами, объединенными на /-ой итерации. Данная случайная величина распределена по экспоненциальному закону распределения, параметр Л которого можно оценить по формуле:

О)

Значения величины V,, с вероятностью 1-а соответствующие расстояниям между объектами, принадлежащими одному кластеру, удовлетворяют неравенству:

(2)

Ктсе« = 1-а), (3)

где а - допустимый уровень риска.

Тогда количество кластеров, образованных к итерации ¿отст, является искомым количеством кластеров К у, на которые можно разделить все множество образов продукции. Номер итерации ¡отсеч определяется как наименьшее целое число /, удовлетворяющее неравенству:

^>Уотсеч,1 = 1,..,Р-\. (4)

Оценив количество кластеров Кг, можно вычислить количество нейронов в скрытом слое г1, необходимое для разбиения множества входов нейросетевой модели технологического этапа на Ку подпространств:

<*(,-,,«,), (5)

= ± (6)

где - количество входов нейросетевой модели технологического этапа.

Таким образом, первоначальная структура модели отдельного технологического этапа может быть сформирована в полностью автоматическом режиме.

Функционирование такой модели происходит в два такта по правилам: 1. В первый момент времени срабатывают нейроны первого слоя:

-„„л,. ■ к = 1...Г1. (8)

1 + е и

2. В следующий момент времени рассчитываются значения выходов нейронов выходного слоя:

У к =--—г—, к = \ ...М,.

(9)

(10)

Объединив модели отдельных этапов в единую нейронную сеть, можно получить нейросетевую модель сквозного технологического процесса (см. рис. 1), которая отражает зависимость свойств конечного продукта от всей технологической цепочки производства. Особенностью такой модели является то, что в ходе ее функционирования прогнозируются не только значения свойств конечного продукта У = (у1,—,ут), но и значения свойств всех промежуточных полуфабрикатов Р0> = (р,],—,рм ), / = I,...,К . Наличие такой модели позволяет проводить исследование как отдельных участков технологического процесса, так и всего процесса в целом.

Л. I

"'■'От 1

. 'Э

-,От §

"«.04 I

Р,л,;

Pi.ii;.

Рии

'04

!а

Рхмм

и*-'04

■8

Рис 1. Нсйросетсвая модель Л'-этапного технологического лроцессп

На вход нейросетевой модели локальной технологии подаются точечные значения технологических факторов, которые являются случайными величинами, т.к. измеряются с некоторой погрешностью. Это приводит к необходимости вычислять статистические интервальные оценки значений прогнозов свойств продукции, полученные по нейросетевой модели локальной технологии.

Рассмотрим некоторую сеть той же структуры что и нейросетевая модель. Пусть такая оценочная сеть функционирует параллельно с основной моделью, но в отличие от основной модели на вход оценочной сети подаются значения дисперсий погрешностей измерений технологических факторов <г2х = ,..., сг^ ), а на выходе оценочная сеть выдает значения дисперсий ошибки прогноза для показателей качества продукции <Ту = (ст^ ,..., <тгу ). Для реализации такой оценочной

сети необходимо определить правила (формулы) распространения ошибок измерений технологических факторов в исходной нейросетевой модели.

2>,2<> (п)

Нейросетевая модель состоит из формальных нейронов, поэтому составным узлом оценочной сети должен быть элемент, вычисляющий дисперсию ошибки выхода формального нейрона, обусловленную погрешностями его входов. Функционирование такого элемента осуществляется по следующим правилам: 2 d<p(S,a),

<j р —-

где а? - дисперсия ошибки вычисления выхода формального нейрона с функцией активации <p(S,а).

Разработанная оценочная сеть, составленная из таких элементов, работает параллельно с нейросетевой моделью. Нейросетевая модель Ф(Л') вычисляет точечные значения прогнозов =(jp, ,■,...,>'„,) = Ф(Х,), а оценочная сеть Нст(Х,сГд- ) вычисляет интервальные оценки полученных прогнозов: сгу ,..., сг^ ) = Н(Х, , <т2х ). В качестве нейросетевой модели Ф(А') может использоваться как модель отдельного технологического этапа, так и полная модель сквозного технологического процесса.

Во второй главе разработаны структуры нейросетевых моделей локальной технологии для отдельного технологического этапа и для всего сквозного технологического процесса. Разработан алгоритм синтеза начальных структур этих нейросетевых моделей, позволяющий полностью автоматизировать этот процесс. Разработан способ вычисления статистических интервальных оценок прогнозов, полученных по нейросетевым моделям локальной технологии.

Третья глава посвящена разработке методики обучения нейросетевой модели локальной технологии.

Разработанная в главе 2 конфигурация нейросетевой модели локальной технологии является начальным приближением к адекватной модели на основе слоистых нейронных сетей, которое позволяет начать процесс настройки (обучения) нейросетевой модели на достоверное воспроизведение взаимосвязей между показателями качества производимой продукции и технологическими факторами. Обучаться может сразу вся модель сквозного технологического процесса или каждая модель технологического этапа отдельно.

Обучение нейросетевой модели технологического процесса осуществляется на основе имеющейся выборки данных об этом процессе, который разбивается на три части: обучающий, тестовый и проверочный массивы. Первые два используются в процессе обучения, а проверочный массив используется для оценки адекватности получившейся модели.

Критерием оценки качества нейросетевой модели с вектором параметров с является среднее значение ошибки нейронной сети, выраженное в процентах:

а(с)= IfiSiEl* 100%, (12)

\l тР

где m - количество выходов нейросетевой модели, a F(c,W) - сумма квадратов ошибок отклонений значений выходов модели от фактических значений, вычисленная на массиве экспериментальных данных W мощностью Р.

Ошибка, вычисленная на обучающем массиве, называется ошибкой обучения

- обозначим ее crL(c), а вычисленная на тестовом массиве, называется ошибкой обобщения - обозначим ее сгс (с). Эти ошибки имеют разный физический смысл и характеризуют различные стороны полученной нейросетевой модели.

Ошибка обучения показывает уровень знаний накопленных нейронной сетью в ходе обучения. Чем меньше эта величина, тем больше знаний нейронная сеть извлекла из обучающей выборки. Ошибка обобщения показывает способность нейронной сети применять накопленные знания. Чем ниже эта величина, тем выше способность нейронной сети к обобщению накопленных знаний, тем выше точность прогнозирования и качество модели.

Использование этих двух характеристик позволяет сравнивать между собой различные конфигурации нейросетевой модели, отличающиеся как параметрами, так и структурой. Это делает возможным полностью формализовать процесс обучения (см. рис. 2). Разработанный алгоритм основан на минимизации ошибки обучения и постоянном контроле динамики изменения ошибки обобщения для определения момента остановки процесса обучения.

На каждой итерации алгоритма производится сначала параметрическая идентификация нейронной сети текущей структуры, а затем, при необходимости, осуществляется наращивание структуры сети.

На этапе параметрической идентификации для минимизации величины F(c, IV), вычисленной на обучающем множестве, используется метод Левенберга-Марквардта. Традиционные критерии остановки этого метода дополнены разработанным в данной работе критерием остановки, основанным на мониторинге

ошибки обобщения, которая в процессе идентификации сначала имеет тенденцию к уменьшению, а затем увеличивается. Увеличение ошибки обобщения означает, что сеть перешла от получения общих знаний из обучающей выборки к получению знаний, характерных исключительно для этой выборки. Дальнейшее обучение нейросетевой модели уже не ведет к улучшению способности обобщения и поэтому нецелесообразно.

Для локализации этого момента используется подход, обычно применяемый в техническом анализе для анализа динамических рядов данных. Используются два разнотемповых скользящих средних ошибки обобщения. Общее выражение скользящего среднего ошибки обобщения имеет вид:

' аа (с)м + - сгд (с),, если / 2 т,

(13)

^с(^), =

+ — (<тс (с), - ап ), если / > т. т

где I - номер текущей итерации процесса обучения, а(; (с)( - значение ошибки обобщения на /-ой итерации, дга(с)1 - значение скользящего среднего ошибки обобщения на / -ой итерации, а т - ширина окна - настроечный параметр, который в одном из двух разнотемповых скользящих средних принимает значение пц, а в другом - т2, отличающиеся друг от друга в 2-4 раза.

Пусть т, < т2, тогда а(:1 (с) является неинерционным скользящим средним, а 5С2 (<?) - инерционным скользящим средним ошибки обобщения. Были получены следующие оптимальные значения для размеров окон используемых разнотемповых скользящих средних: для неинерционного скользящего среднего - 4, а для инерционного — 9. Приведенные значения окон позволяют своевременного определять момент изменения тенденции ошибки обобщения, что обеспечивает получение нейросетевых моделей с хорошей способностью к обобщению и прогнозированию.

Момент -предупреждение о возможном появлении «особой точки»

Момент ;'Л, -обнаружение «особой точки»

I-ОИЩВкИ оЛпЯШ^ЧИ_—•—Нмнг|)4в<0>1н<>«сктип.'1чик* ермме* . ИН<Т1ВН>ИНЧГ ПЯЧЧИ < |тЛИ'Т I

Рис. 3. Обнаружение точки изменения тенденции ошибки обобщения - «особой точки»

Если на исходной кривой ошибки обобщения {а(} (с),} изменилась тенденция, неинерционная кривая {£?0-|(с),} первой пересечет кривую ошибки обобше-

ния (обозначим этот момент /у,, см. рис. 3), т.е. выполнится условие:

<0. (14)

Это служит сигналом о возможном появлении «особой точки». Для подтверждения того, что момент смены тенденции наступил, необходимо дождаться пока кривая инерционного скользящего среднего {сгС2(с),} пересчет кривую ошибки обобщения и неинерционную кривую (обозначим этот момент /Л2, см. рис. 3):

О!г;2(<0вд-°с(С),и <0, ([5)

Если это пересечение не произошло, то сигнал о появлении «особой точки» считается ложным и процесс параметрической идентификации продолжается.

Условием остановки процесса параметрической идентификации является одновременное выполнение условий (14) и (15). При этом оптимальной будет считаться конфигурация нейросетевой модели в момент времени /Л1, т.е. в момент появления сигнала о начале смены тенденции ошибки обобщения. Использование такого критерия остановки позволяет избежать эффекта переобучения и ускоряет процесс параметрической идентификации в 2-3 раза.

На этапе структурной модификации возможно проведение двух изменений структуры сети: добавление нейрона в первый слой и расщепление нейронной сети. Расщепление нейронной сети заключается в выделении в рамках одной нейросетевой модели независимых совокупностей тесносвязанных нейронов. Для опре-

Назовем нейронным ядром совокупность нейронов, находящихся в одном или соседних слоях, распространение сигналов между которыми происходит только в пределах нейронного ядра. На вход нейронам, входящим в состав ядра и расположенным в ] -ом слое нейронной сети, подаются только выходные сигналы нейронов, расположенных в (/ -1) -ом слое и принадлежащих этому же ядру. Выходные сигналы нейронов ядра не передаются нейронам, входящим в состав другого нейронного ядра. Нейронные ядра могут охватывать все слои нейронной сети или только часть их. Глубиной нейронного ядра назовем количество слоев, входящих в состав ядра, шириной нейронного ядра назовем количество нейронов в последнем слое, входящем в состав ядра. Расщепление нейронной сети на нейронные ядра позволяет разделить выходные сигналы сети на группы, не меняя тем самым размерности вектора выходных сигналов сети, но уменьшая размерности

отдельных нейронных ядер (см. рис. 4). Нейроны, входящие в различные нейронные ядра, не имеют связей друг с другом, и параметры этих нейронов не оказывают влияние на выходные сигналы нейронов другого ядра.

«Расщепление» нейросетевой модели технологического процесса заключается в следующем: если увеличение мощности нейронной сети невозможно за счет наращивания количества нейронов в скрытом слое из-за недостаточного объема имеющейся обучающей выборки, можно уменьшить сложность задачи моделирования взаимосвязи между технологическими факторами X = (*, ,...,.*■,,) и показателями качества У=(у,,...ут) (Х—+У), разделив ее не две подзадачи: моделирование взаимосвязи X—*У и Х—*У", где У и У" = У, для решения каждой из которых будет использоваться отдельное нейронное ядро в рамках нейросетевой модели технологического процесса. На последующих итерациях может быть проведено дальнейшее расщепление полученных нейронных ядер на ядра с меньшей шириной.

Оба вида модификаций структуры приводят к увеличению потенциальных возможностей нейронной сети по идентификации функциональных зависимостей между технологическими факторами и показателями качества продукции.

Процесс обучения нейросетевой модели завершается, если от итерации к итерации наблюдается тенденция возрастания ошибки обобщения. Для обнаружения этого также используются разнотемповые скользящие средние.

В третьей главе разработан алгоритм обучения, который осуществляет структурную и параметрическую идентификации модели, что позволяет в полностью автоматическом режиме получить нейросетевую модель с оптимальным соотношением сложности структуры и способностью к прогнозированию. Это достигается за счет постепенного наращивания сложности нейронной сети и постоянного мониторинга ошибок обучения и обобщения.

Четвертая глава посвящена применению нейронных сетей для построения модели глобальной технологии.

Целью создания модели глобальной технологии является идентификация таких технологических режимов, реализация которых с высокой вероятностью обеспечивала бы получение качественной продукции. Качество продукции полностью определяется набором значений ее свойств У1 = ■■-,>',„,), а, значит, вектор Y¡ является образом качества продукции или просто образом продукции. Все множество образов продукции У„ х=1,...,/>, содержащихся в массиве экспериментальных данных о технологическом процессе можно разбить на два класса: класс образов качественной продукции и класс образов некачественной продукции 0~. Принадлежность образа продукции У, к одному из классов является однозначной и определяется соответствием или несоответствием свойств продукции нормативным допускам: если у^ < у^ < у", / = 1,..., т, то У, вQ* , иначе >',. где [у'у, у"] допустимый интервал изменения у-го свойства.

Любой технологический режим полностью характеризуется вектором значений технологических факторов Х1 = (х1(,...,хи,), значит, вектор Х1 является образом технологии. Свойства продукции в значительной степени зависят от реализованной технологии. Следовательно, образ технологии К^ — ) хранит некоторую информацию об образе продукции, которая может быть получена в

случае реализации технологии X ¡. Все множество образов технологии можно разделить на два класса: класс образов технологий, приводящих к получению качественной продукции, и класс образов технологий, приводящих к получению некачественной продукции. Принадлежность образа технологии Х1 к одному из этих классов является нечетко определенной и может быть описана вероятностью получения качественной/некачественной продукции в случае реализации технологии X1. Обозначим эти вероятности р* и р~ = 1 - р* соответственно.

Эмпирическое значение вероятности получения качественной продукции вычисляется на основе имеющегося массива экспериментальной информации о технологическом процессе:

/>;=—. (16)

где л,>1 - общее количество случаев реализации технологии Х1, а 0 < п* < п1 - количество случаев, в которых была получена качественная продукция.

Таким образом, задача синтеза глобальной технологии сведена к задаче определения совокупности технологий X,, принадлежащих к классу образов технологий Т+ с заданной вероятностью 1 — а, где а - допустимый уровень риска получения некачественной продукции в случае реализации выбранного технологического режима, т.е. к задаче классификации образов технологий Х1, г" = 1,..., Р на два класса. Для решения этой задачи может быть использована двухслойная нейронная сеть, на вход которой подаются значения технологических факторов, составляющих технологию X, а выходом является значение вероятности получения качественной продукции в случае реализации выбранного технологического режима. Назовем такую нейронную сеть С(Х) нейросетевым классификатором технологических режимов.

Обучение нейросетевого классификатора осуществляется на основе массива данных, содержащего различные образы технологий и соответствующие им значения вероятности получения качественной продукции.

После обучения разработанный нейросетевой классификатор для каждой точки пространства технологий показывает вероятность получения качественной продукции, при условии, что будет реализована эта технология. Область оптимальных глобальных технологий описывается неравенством:

1 -в(Х)<а, (17)

где а - допустимый уровень риска получения некачественной продукции в случае реализации выбранного технологического режима.

Для получения более простого (прозрачного) описания модели глобальной технологии, допускающего исследование этой модели и интерпретацию результатов, разработана методика анализа созданного нейросетевого классификатора, основанная на геометрической интерпретации правил функционирования двухслойной нейронной сети.

В двухслойной нейронной сети с п входами /-ый нейрон первого слоя с сигмоидальной функцией активации, коэффициентами синаптических связей w■ij¡. ; — (,...,« и пороговым значением 11 ^ осуществляет разделение «-мерного

пространства входов на два подпространства гиперплоскостью (со.) >С1>—>сп,.1) (см- Рис 5), т.е. реализует неравенство:

/=1

О ' „тах ^тт

/=1 -X, —

с —-1-¿—— 1 = 1 п

!/ шах _ ш * '

I Х1

„та<

(18)

(19)

(20)

где х, и х, соответственно минимально и максимально возможные значения г -го технологического фактора

На одном подпространстве выход нейрона равен единице, а на другом - нулю. В переходной области (на рис. 5 изображена штриховкой) нейрон выдает значение в диапазоне от 0 до 1. Ширина этой переходной области зависит от коэффициента а, у функции активации нейрона.

г?) (г)

Рис. 5. Пример разделений пространства технологических факторов (х,,х2) на два подпространства нсй-■ роном с сигмоидальной функцией активации

Выходной нейрон объединяет часть этих неравенств в систему неравенств, которая описывает многогранник в и-мерном пространстве (рис. 6). В пределах этого гипермногогранника выходной нейрон находится в возбужденном состоянии, т.е. отличном от 0. Для нейросетевого классификатора такой гипермногогранник и является искомой областью оптимальных технологических режимов. Конфигурация этого пространства полностью определяется количеством нейронов в скрытом слое и значениями параметров нейросетевого классификатора.

фнкатором в пространстве технологических факторов (.V , Xт ) (б)

Применение разработанного алгоритма позволяет получать описание области оптимальных технологических режимов в виде систем линейных неравенств.

Таким образом, в четвертой главе разработана методика синтеза модели глобальной технологии на основе двухслойного нейросетевого классификатора. Она является развитием информационного метода идентификации глобальной технологии и основывается на максимизации информационной связи между пространствами технологии и качества продукции. Предлагаемая методика позволяет более точно очертить границы области оптимальной глобальной технологии. Определение пространства глобальной технологии в виде «-мерного гипермногогранника произвольной формы позволяет получить наиболее полную информацию о взаимосвязях между технологией и качеством, а также о взаимном влиянии технологических факторов друг на друга.

В пятой главе приводятся результаты исследования возможностей применения разработанных нейросетевых моделей и методик их создания для синтеза математической модели технологического процесса, отражающей функциональные зависимости между технологическими факторами.

Для проверки качества моделирования функциональных зависимостей исследование проводилось сначала на имитационной модели технологического процесса, а потом на реальных данных процесса производства стали в кислородно-конвертерном производстве. Была построена нейросетевая модель локальной технологии, охватывающая следующие этапы процесса: продувка металла кислородом в конвертере и раскисление и легирование в сталеразливочном ковше.

Таблица 1. Таблица численных характеристик нейросетевой модели технологического процесса производ-

Протезируемая величина оу Я2 vг)% £ тах А, % N2, %

Металл после продувки в конвертере ] Концентрация углерода (%) 7.63 0.52 11.24 0.0037 0.0092 46.3 86.7 93.3

Концентрация марганца (%) 6.38 0.55 10.19 0.0060 0.0155 50.0 86.7 86.7

Концентрация серы (%) 8.06 0.48 13.54 0.0028 0.0050 62.5 86.7 93.3

Концентрация фосфора (%) 6.02 0.44 33.10 О.ООЗЗ 0.0053 165.0 40 93.3

Температура выпуска металла 9.47 0.43 1.02 17.05 52.71 94.7 80.0 86.7

Готовая сталь Концентрация углерода (х 100%) 7.35 0.91 8.23 1.32 3.72 82.8 80.0 93.3

Концентрация марганца (х 100%) 4.01 0.97 8.22 4.29 10.62 107.3 66.7 80.0

Концентрация кремния (х100%) 6.81 0.89 17.79 3.48 6.37 173.8 40.0 80.0

Концентрация серы (х! 00%) 8.35 0.43 19.48 3.26 8.73 203.5 46.7 100

Концентрация фосфора (х100%) 8.92 0.51 21.35 3.21 6.15 267.5 33.3 80.0

Концентрация алюминия (х1000%) 12.54 0.60 21.17 9.03 16.99 141.7 86.7 93.3

Средняя ошибка модели локальной технологии составила 8.12%. В таблице 1 представлены числовые характеристики модели для некоторых выходов модели, рассчитанные на проверочном множестве. В таблице приведены следующие величины: ар - среднеквадратическая ошибка прогнозирования (%); К2 - коэффициент детерминации; ve - вариация ошибки (%);стг - стандартная ошибка регрессии (среднеквадратическое отклонение); етах - максимальная ошибка; ае IД- отношение стандартной ошибки регрессии к погрешности измерения технологической величины; Nl - процент точечных прогнозов с ошибкой прогнозирования менее погрешности измерения технологической величины; Д'2 - процент интервальных

прогнозов с ошибкой прогнозирования менее погрешности измерения технологической величины.

Погрешность прогнозирования полученной модели сравнима с погрешностью измерения используемых измерительных инструментов и методик, что говорит о возможности применения этой модели на практике.

Таблица 2. Характеристики синтезированных моделей глобальных технологий

Марка стали Схема нейросетевого классификатора О", , % Я2 Рт.е.,%

«СтЗсп» 5-6-1 18.0 0.84 92 4

«20» 5-6-1 19.0 0.79 88 6

«10» 5-6-1 12.5 0.86 98 1

Апробация методики идентификации глобальной технологии на основе ней-росетевого классификатора проводилась на примере этапа раскисления и легирования в стаперазливочном ковше. В качестве технологических факторов выбраны массы присадок: РсМп, /ге57, 57Л/л, алюминия и науглероживатгля. Расчет глобальной технологии осуществлялся для трех различных марок стали, наиболее широко представленных в массиве экспериментальных данных: «СтЗсп», «20» и «10». В таблице 2 приведены характеристики построенных моделей глобальных технологий, а также значения вероятностей получения стали заданной марки при соблюдении рассчитанной технологии - Рт+в* и в случае не соблюдения - Рг-^ .

Проведенное исследование подтвердило возможность и эффективность применения разработанных нейросетевых инструментов моделирования сложных технологических процессов в условиях реального производства.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показана возможность применения нейронных сетей для моделирования сложных непрерывных технологических процессов.

2. Разработана структура нейросетевой модели отдельного технологического этапа, позволяющая идентифицировать функциональные взаимосвязи между технологическими факторами и свойствами производимой продукции.

3. Разработан алгоритм синтеза первоначальной структуры нейросетевой модели отдельного технологического этапа, который позволяет сформировать первоначальную структуру нейросетевой модели в полностью автоматическом режиме. Предложенный способ вычисления минимально необходимого количества нейронов в скрытом слое позволяет заранее отсечь бесперспективные виды структур модели, что обеспечивает в дальнейшем увеличение скорости обучения и предотвращает преждевременную остановку процесса обучения.

4. Синтезирована структура нейросетевой модели сквозной технологии, позволяющая осуществлять оперативное автоматизированное создание такой модели из блоков нейросетевых моделей отдельных этапов. Связи между этими блоками определяются имеющимися на производстве технологическими маршрутами.

5. Разработаны методы вычисления статистических интервальных оценок прогноза значений показателей качества на основе информации о погрешности измерения технологических факторов.

6. Формализован критерий окончания параметрической идентификации ней-росетевой модели локальной технологии, основанный на определении момента изменения тенденции ошибки обобщения.

7. Разработан алгоритм обучения нейросетевой модели технологического процесса, в ходе которого осуществляется параметрическая идентификация модели и модификация ее структуры. Созданный алгоритм позволяет получить оптимальную, в смысле соотношения качества прогнозирования и сложности структуры, нейросетевую модель.

9. Исследования разработанных нейросетевых инструментоЕ моделирования технологического процесса на имитационной модели и апробация на фактических данных технологического процесса производства стали в кислородно-конвертерном производстве показали, что нейронные сети могут быть эффективно использованы для анализа и идентификации имеющихся функциональных зависимостей между технологическими факторами и показателями качества продукции, а разработанные алгоритмы позволяют получить нейросетевые модели, адекватно отражающие реальные зависимости между технологическими величинами. Погрешность прогнозирования полученных моделей сравнима с погрешностью измерения используемых инструментов и методик, что говорит о возможности применения этих моделей на практике.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов, JI.A Нейросетевые модели для описания сложных технологических процессов [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // Проблемы управления. -2004.-№1.-с. 20-28

2. Kuznetsov, L. Product quality control on the basis of stochastic neuronet model of through technology [Текст] / L. Kuznetsov, P. Domashnev // Systems Science. — Wroclaw, Poland. - 2005. - Vol.31 №3. - p. 111-119.

3. Кузнецов, Л.А. Нейросетевая идентификация глобальной технологии [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // Сборник трудов третьей международной конференции Системы управления эволюцией организации/С50Е'2006 - Хургада, Египет, 2006. -с. 61-66.

4. Оптимизация функции многих переменных методами первого и второго порядков [Текст] : свидетельство об отраслевой регистрации разработки №4570 / П.А. Домашнев. Дата регистрации 01.04.2005

5. Решение нелинейной задачи о наименьших квадратах [Текст] : свидетельство об отраслевой регистрации разработки №4942 / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев. Дата регистрации 20.06.2005

6. Кузнецов, Л.А. Сетевая модель формирования химического состава готовой стали в кислородно-конвертерном производстве [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев, М.В. Черных // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. - 2001. - №1. - с. 180-188.

7. Кузнецов, Л.А. Инвариантная система управления качеством продукции [Текст] / Л.А. Кузнецов, А.К. Погодаев, П.А. Домашнев, В.А. Алексеев // межрегиональный сборник научных трудов «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» - Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 2002. - с. 295-299.

8. Погодаев, А.К. Представление сложных моделей в системах вычислений [Текст] / А.К. Погодаев, В.А. Алексеев, П.А. Домашнев // Материалы международной научной конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» часть 1 - Таганрог: ТРТУ, 2002. - с. 57-61.

9. Кузнецов, Л.А. Нейросетевая модель многоэтапного технологического процесса [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // сборник трудов международной конференции СССУ/НТС8'2003. Том 2 - Воронеж: ВГАСУ, 2003. - с. 191-196.

10. Кузнецов, Л.А. Нейросетевые модели при проектировании технологии производства [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // Теория активных систем. Труды международной научно-практической конференции 2003 г. Том 2 - М.: ИПУ РАН, 2003.-с. 39-41.

11. Кузнецов, Л.А. Стохастическая нейросетевая модель сквозной технологии [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // сборник научных трудов международной конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса» - Старый Оскол: Старооскольский технический институт, 2003. - с. 68-76.

12. Кузнецов Л.А. Интеграция системы управления качеством в информационное пространство предприятия [Текст] / Л.А. Кузнецов, В.А. Алексеев, П.А. Домашнев // сборник научных трудов международной конференции СССУ/НТС8'2004 -Тверь: ТГТУ, 2004., - С. 13-16.

13. Кузнецов, Л.А. Применение нейросетевых моделей для управления технологией производства [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // сборник трудов международной конференции СССУ/НТС8'2004 - Тверь: ТГТУ, 2004. - с. 260-264.

14. Кузнецов, Л.А. Идентификация технологии с помощью нейронных сетей [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // Сборник научных трудов международной конференции СССУ/НТС8'2005. Том 1 - Тула:ТулГУ, 2005. - с. 192-200.

15. Кузнецов, Л.А. Классификация технологических режимов с помощью нейронных сетей [Текст] / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // Сборник трудов научно-практической конференции СССУ/НТС8'2005. Том 2 / под ред. д.т.н. проф. Буркова В.Н., д.т.н. проф. Баркалова С.А.- Воронеж: ВГАСУ, 2005. - с. 169-174

Подписано в печать 25.10.2006. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Ротапринт. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 2(аV Типография ЛГТУ. 398600, Липецк, ул. Московская, 30

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Домашнев, Павел Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТОВ ТЕОРИИ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ И СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

1.1 Введение.

1.2 Элементы теории искусственных нейронных сетей.

1.2.1 Общие сведения.

1.2.2 Построение нейросетевой модели.

1.2.2.1 Подготовка данных для нейронной сети.

1.2.2.2 Структурная идентификация нейронной сети.

1.2.2.3 Обучение нейронной сети.

1.3 Современные инструменты моделирования сложных технологических процессов.

1.3.1 Модель локальной технологии.

1.3.2 Модель глобальной технологии.

1.3.3 Гибкое управление технологией производства и качеством продукции.

1.3.4 Элементы кластерного анализа.

1.3.5 Элементы технического анализа.

1.4 Основные направления и задачи исследования.

2. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ЛОКАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ СЛОЖНОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.

2.1 Простейшие нейросетевые модели технологического процесса.

2.2 Модель взаимосвязи свойств продукции и технологических параметров на основе многослойного перцептрона.

2.3 Нейросетевая модель многоэтапного технологического процесса.

2.4 Статистические интервальные оценки прогнозов показателей качества продукции.

2.5 Выводы.

3. ОБУЧЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВОЙ МОДЕЛИ ЛОКАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ.

3.1 Формальный критерий окончания обучения.

3.2 Конструктивный метод формирования двухслойной нейросетевой модели технологического процесса.

3.2.1 Этап параметрической идентификации.

3.2.2 Этап модификации структуры нейронной сети.

3.3 Конструктивный метод формирования многослойной нейросетевой модели многоэтапного технологического процесса.

3.4 Адаптация нейросетевых моделей локальной технологии.

3.5 Выводы.

4. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ГЛОБАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ.

4.1 Разработка нейросетевого классификатора.

4.2 Идентификация глобальной технологии на основе структуры нейросетевого классификатора.

4.3 Исследование возможности идентификации модели глобальной технологии на основе нейронных сетей.

4.4 Выводы.

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.

5.1 Апробация на имитационной модели.

5.1.1 Описание имитационной модели.

5.1.2 Создание нейросетевой модели технологического процесса и анализ ее адекватности.

5.2 Апробация на реальных экспериментальных данных.

5.3 Выводы.

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Домашнев, Павел Алексеевич

Актуальность. Разработанные в середине прошлого века инструменты нейросетевого моделирования для эффективного применения требуют значительных вычислительных ресурсов, которые не могли быть предоставлены вычислительными устройствами того времени. Быстрый прогресс компьютерных технологий и наращивание мощностей вычислительной техники, произошедшие в последнее десятилетие, позволили с успехом применять нейронные сети в самых различных областях. В литературе приводятся примеры применения нейронных сетей для решения задач построения функции по конечному набору значений, построения отношений на множестве объектов, распределенного поиска информации, идентификации динамических систем и управления ими и т.д. Часто решения этих задач, полученные на основе нейронных сетей, являются более оптимальными, чем решения, опирающиеся на иной формальный аппарат.

Перспективной областью применения инструментов теории искусственных нейронных сетей является моделирование сложных технологических процессов. Математические модели технологических процессов необходимы для применения эффективных формальных методов и инструментов исследования влияния технологии производства на свойства конечного продукта и для определения оптимального управления с целью достижения заданного качества продукта. Такого рода математические модели значительно отличаются, например, от моделей каких-либо физических объектов и систем, в которых прогнозируется реакция объекта на некоторые внешние условия. Модели технологического процесса должны отражать информационные и функциональные зависимости между технологией производства и свойствами (показателями качества) получаемой продукции. Хотя в литературе не приводятся примеры использования нейронных сетей для моделирования такого рода зависимостей, гибкость нейросетевых моделей позволяет применить их для моделирования технологического процесса.

Целью работы является создание и исследование эффективных 1 инструментов моделирования сложных технологических процессов и инструментов управления технологией на основе искусственных нейронных ; сетей.

Основные задачи. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

• исследовать возможность применения теории искусственных нейронных сетей для управления технологией производства;

• спроектировать структуры нейронных сетей, пригодных для моделирования функциональных взаимосвязей между технологическими факторами и показателями качества продукции в сложных многоэтапных непрерывных технологических процессах;

• разработать алгоритмы синтеза структуры нейронной сети и алгоритмы обучения, позволяющие полностью автоматизировать процесс создания нейросетевой модели технологического процесса, включая параметрическую и структурную идентификацию;

• исследовать возможность использования инструментов теории нейронных сетей для создания моделей, описывающих информационную взаимосвязь между технологией и качеством получаемой продукции и разработать такие инструменты;

• реализовать разработанные алгоритмы в виде комплекса программного обеспечения, интегрированного в автоматизированную систему управления качеством продукции.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность использования предлагаемых нейросетевых инструментов моделирования технологического процесса определяется тем, что они базируются на положениях теории искусственных нейронных сетей и системного анализа, развивая их в соответствии с целью работы.

Обоснованность разработанных алгоритмов построения нейросетевых моделей подтверждается тем, что они опираются на развитые и дополненные в работе эффективные методы математического программирования, кластерного анализа, теории принятия решений и имитационного моделирования.

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных алгоритмов, сравнительный анализ результатов с реальными производственными данными, использование информационного, математического и программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• методика применения слоистых нейронных сетей для моделирования функциональных взаимосвязей между технологическими факторами и показателями качества продукции в сложных многоэтапных непрерывных технологических процессах;

• алгоритм формирования структуры нейросетевой модели технологического процесса, отличающийся формальным способом расчета необходимого количества нейронов в скрытом слое двухслойной сети, позволяющий автоматизировать эту процедуру;

• способ расчета статистических интервальных оценок выходов нейронной сети, отличающийся использованием оценочной сети, на вход которой подаются интервальные оценки погрешности измерения технологических факторов, позволяющий получать интервальные оценки прогнозов значений показателей качества продукции;

• формальный критерий остановки процесса параметрической идентификации нейронной сети основанный на мониторинге изменения ошибки обобщения, отличающийся применением метода технического анализа динамических рядов данных для локализации момента изменения тенденции ошибки обобщения, позволяющий значительно ускорить процесс параметрической идентификации и избежать эффекта переобучения;

• алгоритм обучения нейросетевой модели технологического процесса, особенностью которого является возможность корректировки структуры модели в процессе обучения с помощью расщепления сети на нейронные ядра и использование критериев остановки, основанных на мониторинге ошибки обобщения; алгоритм позволяет полностью автоматизировать процедуру обучения и получать нейросетевые модели технологического процесса с оптимальным соотношением качества прогнозирования модели и сложности ее структуры; • методика создания и применения нейросетевого классификатора для идентификации информационной взаимосвязи между технологией производства и качеством получаемой продукции, позволяющая вычислять подпространство оптимальных технологических режимов в виде n-мерного гипермногогранника.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы демонстрировались на нескольких промышленных предприятиях, которые рассматривают возможность их практического использования.

Апробация результатов исследования. Результаты исследований были представлены:

• на всероссийской выставке НТТМ'2005 (Москва, ВВЦ, 2005);

• на международных конференциях - «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002), «7-ой международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке»» (Харьков, 2003), «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса» (Старый Оскол, 2003), «Теория активных систем» (Москва, 2003), «Systems Science XV» (Польша, Варшава, 2004), «Современные сложные системы управления CCCy/HTCS» (Липецк, 2002, Воронеж, 2003, Тверь, 2004, Тула, 2005, Воронеж, 2005), «Interactive Systems And Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction» (Ульяновск, 2006), «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности HTFI'2006» (Санкт-Петербург, 2006), «Системы управления эволюцией организации CSOE'2006» (Египет, Хургада, 2006);

• на межрегиональной конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (Магнитогорск, 2002);

Публикации. По теме диссертационного исследования всего опубликовано 23 работы в отечественных и зарубежных изданиях, в том числе: одна статья в журнале из перечня периодических журналов, рекомендованном ВАК для публикации основных результатов диссертации; одна статья в зарубежном журнале; 2 авторских свидетельства об отраслевой регистрации разработок; 15 работ в сборниках научных трудов и трудов международных конференций и форумов. В работах, опубликованных в соавторстве, автором: разработана структура нейросетевых моделей, используемых для моделирования сложных технологических процессов [54, 56]; разработана формальная методика синтеза нейросетевых моделей технологического процесса [55, 96]; разработан формальный способ определения минимально необходимого количества нейронов в скрытом слое двухслойной нейросетевой модели [58]; разработаны критерии окончания параметрической идентификации нейросетевой модели, основанные на мониторинге ошибки обобщения [47]; разработана методика расчета статистических интервальных оценок значений показателей качества, вычисляемых на основе нейросетевой модели [67, 97]; разработана методика определения оптимальной глобальной технологии с помощью нейросетевого классификатора [51] и механизм получения данных о конфигурации вычисленного пространства на основе анализа структуры нейросетевого классификатора [53]; разработана инфологическая модель данных системы поддержки управления качеством, обеспечивающая возможность настройки системы на произвольный технологический процесс [48, 49]; разработана объектная модель структуры классов, используемых для хранения сложных функциональных зависимостей [80]; проведен анализ процесса производства стали в кислородно-конвертерном производстве на основе массива технологической информации [46] и разработана нейросетевая модель, отражающая функциональные зависимости между химическим составом получаемой стали и технологией производства [60]; проведен анализ методов условной оптимизации, используемых для решения одношаговой и многошаговой задачи управления качеством продукции [63].

Заключение диссертация на тему "Разработка и исследование нейросетевых инструментов моделирования и управления сложными технологическими процессами"

5.3 Выводы

1. Проведено практическое исследование возможностей нейросетевого моделирования функциональных связей между технологией и качеством с применением имитационной модели. Показано, что нейросетевые модели могут быть использованы для анализа и идентификации имеющихся функциональных зависимостей между технологическими факторами и показателями качества продукции. В случае наличия таких функциональных зависимостей с помощью разработанных алгоритмов могут быть получены высокоточные нейросетевые модели, адекватно отражающие реальные зависимости между технологическими величинами.

2. Проведена апробация предлагаемой методики создания нейросетевых инструментов моделирования на данных реального технологического процесса - процесса производства стали в ККЦ-1 ОАО HJIMK. Проиллюстрированы основные этапы процесса создания нейросетевой модели. Проведен анализ адекватности полученной модели, на основе которого сделаны выводы о том, что разработанные модели и методики их создания могут быть применены в условиях реального технологического процесса для синтеза математических моделей, отражающих функциональные и информационные связи между технологическими величинами. Для построения моделей могут быть использованы экспериментальные данные, собранные в процессе функционирования производства в обычном режиме.

Заключение

6. Формализован критерий окончания параметрической идентификации нейросетевой модели локальной технологии, основанный на определении момента изменения тенденции ошибки обобщения.

8. Сформулирована постановка задачи идентификации модели глобальной технологии, которая позволила свести ее к задаче классификации образов технологии на два класса: класс технологий приводящих к получению качественной продукции и класс технологий, приводящих к получению некачественной продукции. Разработана структура нейронной сети, которая может быть использована для решения этой задачи классификации. Дальнейший анализ структуры обученного нейросетевого классификатора основывается на геометрической интерпретации особенностей функционирования двухслойных нейронных сетей и позволяет получить описание найденной оптимальной области глобальной технологии в виде системы линейных неравенств.

9. Исследования разработанных нейросетевых инструментов моделирования технологического процесса на имитационной модели и апробация на фактических данных технологического процесса производства стали в кислородно-конвертерном производстве показали, что нейронные сети могут быть использованы для анализа и идентификации имеющихся функциональных зависимостей между технологическими факторами и показателями качества продукции, а разработанные алгоритмы позволяют получить нейросетевые модели, адекватно отражающие реальные зависимости между технологическими величинами. Погрешность прогнозирования полученных моделей сравнима с погрешностью измерения используемых инструментов и методик, что говорит о возможности применения этих моделей на практике.

Библиография Домашнев, Павел Алексеевич, диссертация по теме Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

1. Архитектура Microsoft Windows для разработчиков. Учебный курс Текст. / Пер. с англ. М.: Издательский отдел «Русская Редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1998.-472 с.

2. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс Текст. : [пер. с англ.] / Б. Банди М.: Радио и связь. 1988. - 128 с.

3. Барский, А.Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений Текст. / А.Б. Барский М.: Финансы и статистика, 2004. - 176 с.

4. Блюмин, C.J1. Нелинейный метод наименьших квадратов и псевдообращение Текст. : учебное пособие / C.JI. Блюмин, С.П. Миловидов, А.К. Погодаев -Липецк: ЛипПИ, 1992. 80 с.

5. Блюмин, С.Л. Псевдообращение Текст. : учебное пособие / С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов Воронеж: ВорПИ- ЛипПИ, 1991. - 64 с.

6. Бокс, Д. Сущность технологии СОМ. Библиотека программиста Текст. / Д. Бокс СПб.: Питер, 2001.-400 с.

7. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач Текст.: учебное пособие для ВУЗов / Ф.П. Васильев М.: Наука, 1988. - с. 552

8. Вей-Менг, Ли Эволюция технологий доступа к данным Электронный ресурс. / Ли Вей-Менг // Windows IT Pro. 2003. - №4. -www.osp.ru/text/302/176027

9. Вержбицкий, В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения) Текст. : учебное пособие для ВУЗов / В.М. Вержбицкий М.: Высшая школа, 2001. - 382 с.

10. Вороновский, Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности Текст. / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Петрашев, С.А. Сергеев X.: ОСНОВА, 1997. - 112 с.

11. И. Галушкин, А.И. Нейрокомпьютеры и их применение Текст. : учебное пособие для ВУЗов. Кн. 1. Теория нейронных сетей / А.И. Галушкин ; под общей редакцией А.И. Галушкина-М.: ИПРЖР, 2000. 416 с.

12. Галушкин, А.И. Основы нейроуправления Текст. / А.И. Галушкин // приложение к журналу «Информационные технологии», 2002 г. №10. - 24 с.

13. Галушкин, А.И. Применение нейрокомпьютеров в энергетических системах Электронный ресурс. / А.И. Галушкин http://www.user.cityline.ru/~neurnews/

14. Галушкин, А.И. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России Текст. / А.И. Галушкин // Открытые системы. 1997. -№4 (24). - С. 25-28.

15. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. / В.Е. Гмурман М.: Высшая школа, 1999. - 479 с.

16. Головко, В.А. Нейроинтеллект: Теория и применение Текст. Кн. 1. Организация и обучение нейронных сетей с прямыми и обратными связями / В.А. Головко Брест: Изд-во БПИ, 1999. - 264с.

17. Головко, В.А. Нейроинтеллект: Теория и применение Текст. Кн. 2. Самоорганизация, отказоустойчивость и применение нейронных сетей / В.А. Головко Брест: Изд-во БПИ, 1999. - 228с.

18. Головко, В.А. Нейрокомпьютеры и их применение Текст. : учебное пособие для вузов. Кн. 4. Нейронные сети: обучение, организация и применение / В.А. Головко; под общей редакцией А.И. Галушкина М.: ИПРЖР, 2001.-256 с.

19. Горбань, А.Н. Нейроинформатика Текст. / А.Н. Горбань, B.JI. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.-296с.

20. Горбань, А. Н. Нейроинформатика и её приложения Текст. / А.Н. Горбань // Открытые системы. 1998 г. - № 4.

21. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере Текст. / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев Новосибирск: Наука Сибирская издательская фирма РАН, 2001.

22. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей Текст. / А.Н. Горбань М.: СП Параграф, 1998.

23. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях Текст. / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая Д.: Энергоатомиздат, 1990. -288 с.

24. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ Текст.: В 2-х кн. Кн.1 / Н. Дрейпер, Г. Смит. Пер. с англ. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 с.

25. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ Текст.: В 2-х кн. Кн.2 / Н. Дрейпер, Г. Смит. Пер. с англ. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1987.-351 с.

26. Дубров, A.M. Многомерные статистические методы Текст. / A.M. Дубров, B.C. Мхитарян, Л.И. Трошин М.: Финансы и статистика, 1998 г.

27. Елисеева, И.И. Практикум по эконометрике Текст. / И.И. Елисеева, С.В. Курышева и др. М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с.

28. Жамбю, М. Иерархический кластер-анализ и соответствие / М. Жамбю М.: Финансы и статистика, 1988. - 342 с.

29. Заде, Л. Лингвистическая переменная Текст. / Л. Заде М.: Физматгиз, 1972.- 123 с.

30. Заенцев, И.В. Нейронные сети. Основные модели Текст. / И.В. Заенцев -Воронеж: ВГУ, 1999.-76 с.

31. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория Текст. / М. Интриллигатор М.: Прогресс, 1975. - с. 606

32. Калан, Р. Основные концепции нейронных сетей / Р. Калан М.:Вильямс, 2002.-288 с.

33. Киселёв, М.Н. Средства добычи знаний в бизнесе и финансах Текст. / М.Н. Киселев // Открытые системы 1997 г. - № 4.

34. Киселева, Т.В. Структурный анализ динамических рядов данных Текст. / Т.В. Киселева, Т.В. Иванова // Сборник научных трудов международной конференции CCCY/HTCS 2003, Том 2 Воронеж: ВГАСУ, 2003. - с. 272-276

35. Коган, И.М. Прикладная теория информации Текст. / И.М. Коган М.: Радио и связь, 1981. - 216 с.

36. Комарцова, JI.Г. Нейрокомпьютеры Текст. : учебное пособие / Л.Г. Комарцова, А.В. Максимов М.: МГТУ, 2002. - 318 с.

37. Короткий, С. Г. Нейронные сети: алгоритм обратного распространения Текст. / С.Г. Короткий // Byte Россия. 2000. - №5

38. Кремер, Н.Ш. Эконометрика Текст. / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

39. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети: теория и практика Текст. / В.В. Круглов, В.В. Борисов М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 с.

40. Круглов, В.В. Применение аппарата нейронных сетей для анализа социологических данных Текст. / В.В. Круглов, М.И. Дли // Социологические исследования. -2001. №9. - с. 112-114

41. Кузнецов, Л.А. Автоматизированная система управления технологическим процессом Текст. / Л.А. Кузнецов, A.M. Корнеев, О.В. Бочарова // Теория и практика производства листового проката. Сборник научных трудов. Часть 2. -Липецк: ЛГТУ, 2005.

42. Кузнецов, Л.А. Введение в САПР производства проката Текст. / Л.А. Кузнецов М.: Металлургия, 1991. - 112 с.

43. Кузнецов, Л.А Выбор рациональной технологии производства листового проката с использованием методов математического программирования Текст. / Л.А. Кузнецов, С.Л. Блюмин, А.К. Погодаев // Известия вузов. Черная металлургия. 1991. - №9. - с. 64-66.

44. Кузнецов, Л.А. Гибкое управление технологией производства проката Текст. / Л.А. Кузнецов // Известия вузов. Черная металлургия. 1995. - №7. -с.29-35.

45. Кузнецов, JT.А. Дискретная модель формирования химического состава стали Текст. / JI.A. Кузнецов, М.В. Черных, В.А. Алексеев, П.А. Домашнев // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. 2001. - №1, с. 188-196.

46. Кузнецов, Л.А. Идентификация технологии с помощью нейронных сетей Текст. / Л.А. Кузнецов, П.А. Домашнев // Сборник научных трудов международной конференции CCCy/HTCS'2005. Том 1 Тула:ТулГУ, 2005. -с. 192-200.

47. Кузнецов Л.А. Интеграция системы управления качеством в информационное пространство предприятия Текст. / Л.А. Кузнецов, В.А. Алексеев, П.А. Домашнев // сборник научных трудов международной конференции CCCy/HTCS,2004 Тверь: ТГТУ, 2004, - С. 13-16.

48. Кузнецов, Л.А. Информационный метод анализа и синтеза технологии Текст. / Л.А. Кузнецов // Известия вузов. Черная металлургия. 1995. - №11. -с. 29-34.

49. Кузнецов, Л.А. Модели прогноза неметрических характеристик качества проката Текст. / Л.А. Кузнецов // Известия вузов. Черная металлургия. 1989. -№9.-с. 80-83.

50. Кузнецов, JI.A. Нейросетевая идентификация глобальной технологии Текст. / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев // Сборник трудов третьей международной конференции Системы управления эволюцией организации/С80Е'2006 Хургада, Египет, 2006. - с. 61-66.

51. Кузнецов, JI.A. Нейросетевая модель многоэтапного технологического процесса Текст. / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев // сборник научных трудов международной конференции СССУ/НТС8Л2003. Том 2 Воронеж: ВГАСУ, 2003.-с. 191-196.

52. Кузнецов, JI.A Нейросетевые модели для описания сложных технологических процессов Текст. / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев // Проблемы управления. 2004. - №1. - с. 20-28

53. Кузнецов, JI.A. Нейросетевые модели при проектировании технологии производства Текст. / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев // Теория активных систем. Труды международной научно-практической конференции 2003 г. Том 2-М.: ИПУ РАН, 2003. с. 39-41.

54. Кузнецов, JI.A. Общая постановка задачи проектирования технологии листовой прокатки Текст. / JI.A. Кузнецов // Известия вузов. Черная металлургия. 1987. - №12. - с. 54-58

55. Кузнецов, JI.A. Применение нейросетевых моделей для управления технологией производства Текст. / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев // сборник научных трудов международной конференции CCCy/HTCS,2004 Тверь: ТГТУ, 2004. - с. 260-264.

56. Кузнецов, JI.A. Сетевая модель формирования химического состава готовой стали в кислородно-конвертерном производстве Текст. / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев, М.В. Черных // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. 2001. - №1. - с. 180-188.

57. Кузнецов, JI.А. Система автоматизированного проектирования сквозной технологии производства листового проката Текст. / Л.А. Кузнецов // Сталь. -1994. -№8.-с. 51-54.

58. Кузнецов, Л.А. Система поддержки управления качеством продукции Текст. / Л.А. Кузнецов, В.А. Алексеев // Датчики и системы. 2003. - №8. -с. 53-61

59. Кузнецов, Л.А. Современный подход к управлению металлургической технологией Текст. / Л.А. Кузнецов // Производство проката. 1999. - №9. - с. 27-34. (Часть 1). 2000. - №3. - с. 34-40. (Часть 2).

60. Кузнецов, Л.А. Статистическая оценка точности оптимизации технологических параметров на основе нелинейной регрессии Текст. / Л.А. Кузнецов // Известия вузов. Черная металлургия. 1992. - №7. - с. 69-71.

61. Кузнецов, Л.А. Статистические модели в задачах оптимизации сквозной технологии производства автолистовой стали Текст. / Л.А. Кузнецов, А.К. Погодаев, A.M. Корнеев // Известия вузов. Черная металлургия 1990. - №3. -с. 34-36.

62. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений Текст. / Ю.В. Линник М.: Физматгиз, 1958. - 349с.

63. Медведев, B.C. Нейронные сети. MATLAB 6 Текст. / B.C. Медведев, В.Г. Потемкин М.: Диалог-МИФИ, 2002. - 496 с.

64. Мейерс, С. Эффективное использование STL Текст. / С. Мейерс СПб.: Питер, 2002. - 224 с.

65. Методы нейроинформатики Текст. / под ред. А.Н. Горбаня Красноярск: КГТУ, 1998.-205 с.

66. Мину, М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы Текст. / М. Мину М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 488 с.

67. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений Текст. / П.В. Новицкий, И.А. Зограф 2-е изд. перераб. и доп. - JL: Энергоатомиздат, 1991. -304 с.

68. Омату, С. Нейрокомпьютеры и их применение Текст. : учебное пособие для ВУЗов. Кн. 2. Нейроуправление и его приложения / С. Омату, М. Халид, Р. Юсоф; под общей редакцией А.И. Галушкина -М.: ИПРЖР, 2000. 272 с.

69. Оптимизация функции многих переменных методами первого и второго порядков Текст. : свидетельство об отраслевой регистрации разработки №4570 / П. А. Домашнев. Дата регистрации 01.04.2005

70. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации Текст. / С. Осовский М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

71. Оунсон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов Текст. / Ч. Оунсон, Р. Хенсон М.: Наука, 1986. - 232 с.

72. Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах Текст. : учебное пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова М.: Высшая школа, 2002. -с. 544

73. Погодаев, А.К. Адаптивные методы определения приоритетов показателей качества металлопродукции Текст. / А.К. Погодаев // Известия вузов. Черная металлургия. 2002. - №7. - с. 51-53.

74. Рассел, С. Искусственный интеллект: современный подход Текст. 2-е издание / С.Рассел, П.Норвиг. М.:Вильямс, 2005. - 1424 с.

75. Редкозубое, С.А. Статистические методы прогнозирования в АСУ Текст. / С.А. Редкозубов М.: Энергоиздат, 1981. - 151 с.

76. Рейклейтис, Г. Оптимизация в технике Текст. : в 2-х книгах : [пер. с англ.] / Г. Рейклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел М.: Мир, 1986. - 345 е., 320 с.

77. Решение нелинейной задачи о наименьших квадратах Текст. : свидетельство об отраслевой регистрации разработки №4942 / JI.A. Кузнецов, П.А. Домашнев. Дата регистрации 20.06.2005

78. Роджерсон, Д. Основы СОМ Текст. / Д. Роджерсон 2-е изд., испр. и перераб. - М.: «Русская Редакция», 2000. - 400 с.

79. Самарский, А.А. Численные методы Текст. : учебное пособие для ВУЗов / А.А. Самарский, А.В. Гулин М.: Наука, 1989. - 432 с.

80. Соммервилл, И. Инженерия программного обеспечения Текст. : [пер. с англ.] / И. Соммервилл 6-е издание - М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 624 с.

81. Сотникова, J1.A. Многомерный статистический анализ в экономике Текст. : учебное пособие для ВУЗов / JI.A. Сотникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шеффер М.:ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598с.

82. Статистическое управление технологическим процессом Текст. Москва, 2001.-60 с.

83. Терехов, В.А. Нейросетевые системы управления Текст. / В.А. Терехов, Д.Я. Ефимов, И.Ю. Тюкин, В.Н. Антонов СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999. - 265 с.

84. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс Текст. 2-е издание / С.Хайкин -М.:Вильямс, 2005.- 1104 с.

85. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование Текст. / Д. Химмельблау М.: Мир, 1975. - 534 с.

86. Цыпкин, Я.З. Информационная теория идентификации Текст. / Я.З. Цыпкин М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.

87. Швагер, Д. Технический анализ. Полный курс / Д. Швагер М.:Альпина, 2001.-805 с.

88. Широков, Ф.В. Нейросети на шине УМЕ. Краткая история нейроинформатики Текст. / Ф.В. Широков М.: TANA ltd., 2002.

89. Kuznetsov, L. Product quality control on the basis of stochastic neuronet model of through technology Текст. / L. Kuznetsov, P. Domashnev // Systems Science. -Wroclaw, Poland.-2005.-Vol.31 №3. p. 111-119.

90. Kuznetsov, L.A. Analysis of a method for identification of correspondence between sets / L.A. Kuznetsov, A.S. Voronin // Modelling, Measurement & Control, AMSE Press, Tassin, FRANCE 1998. - Vol. 18, №2. - p.39-47

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00