автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей класса нелинейных объектов нагрева со сложной структурой

р г Б ОЛ

V ПЕН

ЦЕН 1!

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЮСТИ1УТ

ВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

: ' г На правах: рукописи.

АВРАЛОВ «АРХАТ УМАРОВМЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ НАГРЕВА СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических

системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

/

Москва

1994

Работа вы^зд^н^ ^„^рсроаском.. энергетическом институте на кафедре .-""Л

Научный:#'кШоди4ёй^:т йоктор технических наук,

профессор М.Б. КОЛОМЕЙЦЕВА

Официальные оппоненты:' доктор технических наук Е.П. ЧУВАРОВ

¡кандидат технических наук ' А. И. КАРДШАХИН

Ведущее предприятие: Государственный научный центр

Российской Федерации - НПО ЦНШТМАШ

Защита состоится 22 декабря 1994 г. в 15 час. на заседании специализированного Совета К.053.16.18 при Московском энергетическом институте ь а.уд.

Отзывы,- заверенные печатью; просим присылать по адресу: 105835ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Учений Совет МЭИ.

С. диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "22." ноября 1994 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО СОВЕТА кандидат технических наук, доцент

полотнов м.м.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работ. Характерной чертой развития современного производства является совершенствование технологий. Этот процесс базируется не только на поиске и внедрении принципиально новых технологических решений, но и на использовании новейших информационных технологий на всех этапах создания передовых технологий для промышленности. Практика показывает, что в первую очередь тесное взаимодействий современных информационных и промышленных технологий обеспечивает продвижение вперед в сфере производства. Эти тенденции в полной мере могут быть отнесены и к области промышленного нагрева материалов. .. .

В настоящее время заметно вырос интерес проектировщиков и конструкторов электротермического оборудования и специалистов по эксплуатации этих установок на производствах ■ в ; инструментальных средствах, реализованных на персональных компьютерах (ПК) класса IBM re и позволяющих эффективно решать широкий комплекс задач по улучшению показателей процессов электронагрева. К настоящему времени ПК прочно стремится:занять место в составе автоматизирован-ного рабочего места (АРМ) спрциалиста-проектировшика и. все шире используется непосредственно на производстве, для , решениязадач управления процессами нагрева. Одной из основных составляющих АРМ являются проблемно-ориентированные программные комплексы, позволяющие решать некоторый круг задач в' определенной предметной области. В частности, в области численного моделирования применительно к технологиям нагрева материалов среди большого перечня задач можно выделить наиболее актуальные:

- проведение предпроектных исследований с целью определения наиболее эффективных конструктивных решений;

- поиск оптимальных управляющих воздействий на основе вычислительного эксперимента;

- решение задач идентификации теплофизических параметров исследуемого объекта.

Другая, не менее важная предпосылка для создания инструментальных средств для исследования процессов нагрева заключается в большом количестве научных работ, посвященных моделированию и решению задач управления процессами нагрева и появившихся г. печати за сравнительно короткий период времени. Основные направления

исследований в этой области были очерчены в работах А.Г. Бутковс-Kor.Q, М.Е.Коломейцевой, В.С.Немкова, Э.Я.Рапопорта, Е.П.Чубарова. В то же время.,, рассмотрению объектов, характеризующихся сложной теплофизической. структурой (ГФС). в известных работах уделено недостаточно внимания.^,В, диссертационной работе сделана попытка .устранить , имеющиеся. пробелы и расширить класс исследуемых объектов, дополнив его объектами сложной TÍC, имеющих также сложную .геометричес^. ..Форму. ,iPC учетом того, что вопросы моделирования объектов такого класса не .достаточно проработаны, решение научных и практических вопросов в этом направлении представляется актуальной задачей. „ . . .........

Цель работы заключается в .решении задач цифрового моделирования класса нелинейных объектов теплопроводности, характеризующихся сложной 'ГФС, и разработки пакетов программ, ориентированных на широкое применение в .САПР и АСНИ на базе ПК.

, Основные задачи', поставленные для достижения указанной цели, можно сформулировать в следующих положениях:

v - получение математического описания класса нелинейных объ-. .. ектов . теплопроводности,. со сложной ТФС и распределенными

теплоисточниками;, . -проведение анализа, программных комплексов с целью выбора методов построения моделей и формулирования основных требо-, ваний к создаваемым программным средствам;

, разработка цифровых, моделей (ЦМ), моделирующих краевые задачи ¡.теплопроводности с учетом теплофизической неоднород-. ности объекта в области с произвольными геометрическими параметрами;

,;.,...;,-. разработка проблемно-ориентированных программных пакетов, : ; предназначенных для- решения на ПК задач численного моделирования и оптимизации режимов в рассматриваемых объектах; , , ,- исследование характеристик моделей, разработанных на осно- . ве метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных раз. .. . ностей (МНР); ,,

- апробация разработанных ЦМ и программных средств для , исследования;.характера распределения температуры в процессах индукционной технологии и получение.рекомендаций по. выбору параметров и режимов нагрева. Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе

используются'аналитические и численные методы Исследования:

- получение математического описания •'исёледуемнх- объектов основано на методах теории теплопроводности;

- ИМ исследуемого класса объектов реализованы' на базе методов 'теории разностных схем и теории'МКЭ; ' ' 1

Проверка основных теоретических положений осуществлена' путем моделирования на ПК. Эффективность разраОотанных алгоритмов и моделей подтверждается результатами1 экспериментальных исследований на этапе их практического использований. " ' ' ' " "'■ " 1

Научная' фвизна_раб&гы определяется' комплексным решением задачи моделировании для класса объектов со сложной ТФО и внутренними источниками нагрева и постоит в' следующем: "

- получено математическое описание' исследуемого класса объектов нагрева; ' ' ' " ' :

- получено аналитическое решение для нормированной функции пространственного распределения'! источников нагрева в двухслойной цилиндрической системе:' ''

- на основе МКЭ и МКР разработаны оригинальные алгоритмы, позволяющие повысить эффективность использования рычисли: тельных ресурсов компьютера и усовершенствовать диалог конечного пользователя с ЦМ при существенном усложнении объекта моделирования;

- предложена структура организации и 'межмодульных связей программных комплексов для исследований объектов' нагрева рассматриваемого класса, позволяющих1 расширить его Функциональные возможности и улучшить общение 'конечного' пользователя. 1

практическая полезность рабош. '' Разработанные' программные комплексы могут быть использованы "как '-для • широкого'' гагасса неподвижных объектов нагрева, так и для некоторых других объектов с распределенными параметрами. Полученные в работе результаты позволили решить ряд практических задач:

результаты исследований пространственного распределения температуры в изделии при нагреве его в электропроводном контейнере были использораны для проектирования индукционного нагревателя сложной конструкции;

- результаты исследований, связанные с пространственным распределением источников нагрева по глубине тигля были

\

рекомендованы при,разработке индукционной соляной ванны с улучшенными показателями;

- исследования по пространственной ориентации нагревательных плит и лопатки газотурбинного двигателя относительно штампа были .'использованы при отработке технологии изотермической штамповки. . ■ _\

Реализация основных результатов работ осуществлена путем передачи к. использованию разработанных проблемно-ориентированных пакетов программ в Поволжском научно-исследовательском институте материаловедения и технологии двигателестроения (НИИМТД). Результаты внедрения подтверждены документально актом, копия которого представлена в диссертации. ,

Апробация работы состоит в том, что основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах:

- на II Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализ экспериментов при исследовании случайных полей и процессов", г. Севастополь-, октябрь, 1985 г.;

- на XI Всесоюзной научно-технической конференции "Применение токов высокой частоты в з>лектротехнологии", г.Ленинград,сентябрь, 1991 г.;

- на научных семинарах кафедры прикладной математики Душанбинского государственного университета.

Публикации. По : материалам диссертации опубликовано 3 печатных работы, одна работа находится в печати, а также выпущено 2 отчета по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения , 4 глав, заключения и приложения, изложенных на 2 СУ страницах магаинописного текста, содержащего 56 рисунков и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность диссертационной работы, изложена цель и основные задачи исследований, подчеркивается научная новизна работы и ее практическая полезность.

В первой главе диссертации с целью получения математического описания исследуемого класса объектов рассматриваются примеры конкретных процессов промышленного нагрева, отличительной особен-

ностьм которых является многослойность ТФО'и сложность геометри ческой формы. Первым среди таких процессов -рассматривается про цеос термообработки инструмента в индукционной соляной ванне (ИОВ>. суть которого состоит в следующем. , В - результате воздействия токов,, создаваемых электромагнитным полем. (ЭМП) индуктора, установленного коаксиально с тиглем конусообразной формы, нагревается как гам тигель, так, и рабочая соль ¡vнем. Но достижении сшм> состояния расправа, . в тигле осуществляется термообработка инструмента из быстрорежущих сталей. Поддержание -заданной температуры в соляной ванне обеспечивается соответствующим дозированием подводимой к индуктору мощности. К числу объектов со сложной Tío можно отнести также процесс термообработки изделий в замкну том электропроводном контейнере. В отличие от первого он характеризуется тем. что разогрев контейнера, внутри которого расположено нагреваемое изделие, осуществляется в поперечном ЭМП. которое создается двумя индукторами, расположенными вне контейнера. В качестве примера объекта нагрева сложной формы 1 рассматривается пресс-форма, внутри которой подвергается нагреву под изотермическую штамповку лопатка газотурбинного двигателя. Нагрев, осуществляется за счет тепловых потоков, создаваемых расположенными в иресс-Форме термоэлементами. -

Анализ физических процессов теплопередачи и тепловложения, а также технологических'особенностей рассмотренных примеров исследуемого класса объектов нагрева позволил.сформулировать их математическое описание в виде краевой нестационарной нелинейной задачи теплопроводности:

5Qíx, i) к -.'•■■

Cn(Q) Vn(Q)-----=, Е, Lj.Qtx.tl + w(x,t). n=1....N (l)

5t k"1

И уравнении (1) приняты следующие, обозначения: п - номер слоя, N - общее количество слоев, Сп и in - теплоемкость и плотность материала п-го слоя, в общем случае.-зависящие' от температуры, Q-Q(x,i) - функция распределения температуры, w(x,t) - функция распределения внутренних источников тепла, создаваемых :.)МП. Начально« условие в•рассматриваемых процессах имеет вид:

Q(x ,0 )=0о. <■')

где Q,-. - начальная температура нагрева.

в

Каждое уравнение системы (1) есть операторная форма записи уравнения'теплопроводности , причем операторы Ьк имеют вид:

в декартовой,,системе координат х;= (XI,хг.хз) «..(х,у,2):

б , бШхД) . у

Хп(а)--— . К=3;

•v ;■••. «у,. ).....

8хк Л : бхк

- в цилиндрической ¿истемё координат : х = (хьхг) - (г,г). 1 б / ' бСНхД) бг

/ ОЧ1Х.1,; \

ЦС|(хЛИ-------- ГМ«>---,

ч -., Дг >

б

бенхд)

Ь?Д(хД.)=г —-(ХпШ)

бг б;

- Записанная'Б общем видеосистема уравнений (1) дополняется граничными условиями ;на границе раздела соседних п и п+1 твердых или жидких слоев Т'К 'виде: '1'

. бСНхД)

ХП(Ц)—-------

- бхк :

- . 6Ц(ХД)

Гпк' бхк

Гпк

I ГпК

скх'д)

|ГПк

(3)

(4)

В уравнениях (3) и (41 приняты следующие обозначения: ГПк и Гпк г. границы .раздела,'слоев; ТФС объекта нагрева соответственно со стороны. (п+1)гго. и! п-го.слоев. На границе же с газовой средой введены' граничные условия ГП! рода, обобщенная форма записи которых для произвольной границы, Г имеет вид:

!6Ц(ХД)

-........

6х

Ф(Я(хД),еп,о<;р,«г(1),ег) + д3г(хд),

(5)

. где функция :Ф определяет, . как конвективный с коэффициентом теплообмена «г Д ), так и, лучистый теплообмен с коэффициентом теплового излучения ег пограничного материала на границе Г;Цср -температура окружающей среды. <3П -.температура тепловоспринимаю-щей поверхности, дзг(хД) - функция распределения поверхностных источников нагрева.на границе Г'.

Функция w(x.U в уравнении (1) есть удельная'объемная плотность энергии, выделяющейся в электропроводной среде от протекания наводимых ЭМП вихревых токов. В цилиндрической системе координат ее можно представить в следующем виде:

w(r ,;:.tbP0a)<i>(z)*(r). (fij

где pc,(t) - удельная объемная плотность анергии источников тепла на внешней поверхности электропроводной среды,а и'Иг) -нормированные функции распределения источников нагрева соответственно по координатам z и г.- .. ,.

В связи с получением математического описания процесса нагрева в ИСВ в работе было получено на основе аналитического.решения ям задачи выражение для функциии iHrVB случае: двухслойной электропроводной среды. " .

Центральным вопросом в диссертации является решение краевой задачи теплопроводности (1)-(5) численными методами. В связи с чтим был проведен анализ существующих программных средств; икомп-. лексоы. предназначенных для решения задач математической физики, выявлены основные тенденции в их развитии, которые были учтены на зтале формулирования функциональных' требований к пакетам программ. Кроме того, в работе акцентируется внимание на двух моментах практического применения численного . решения задачи (!) -(5).Первый состоит в том, что задача моделирования тесно связана с принятием предпроектных решений по конструкции как нагревателей, так и нагревательных установок в целом. Второй ' момент связан с исследованием различных режимов работы нагревательной установки, в том числе, аварийных'. ''Характерным при' этом'.является то, что-ЦМ позволяет варьировать параметры процесса в'любых возможных пределах. Кроме того, модель позволяет получить такую информацию о процессе, которую в реальной практике иметь чрезвычайно сложно, например, распределения температуры в недоступных сечениях изделия.

Постановка задачи моделирования состоит в следующем. Непрерывное пространство координат i х.t > заменяется сеточным пространством iwxk.wt.)-:

<'»хК - <Xlk> X2k,... XNkk> wt. - <ti,' t.?..... ts. r.Smax>. : где Nr - число узлов по k-ой координате пространства <xf, ' •'wax - число узлов на временной оси.

Тогда функция распределения температуры Q (x,t) будет определена только в узлах введенного дискретного пространства, а про-1 ияводные. входящие.в уравнения краевой задачи, (1)-(5), как црнеч-но-разностные аппроксимации. В результате таких преобразований получают ту или иную систему разностных уравнений, которая реша- ' .ется .соответственно'на основе, подходов МКР и МКЭ.

На основе. изложенного в диссертации сформулированы функциональные требования к программным комплексам,состоящие в том, что комплекс : должен быть построен по модульному типу и в его состав должны входить:...,..

а).Препроцессор подготовки данных, позволяющий задавать ТФС или как минимум геометрическую структуру 3-х и 2-х мерных моделируемых объектов либо в аналитическом виде, либо с помощью собственного редактора в интерактивном.режиме. Haï этапе работы препроцессора пользователь, должен иметь возможность наглядного представления полученной конечно-элементной .системы ' или конечно-разностной пространственной 'сетки с возможностью масштабирования отдельных частей моделируемого объекта. - '

б) вычислительный' модуль,' формирующий. глобальную' систему уравнений МКЭ или разностную' схему МКР, обеспечивающий ее решение и сохранение полученных результатов.

в) Модуль расчета функции распределения внутренних источников нагрева (ФРИН), предполагающий задание как электрических параметров нагревателя, так и параметров пространственного и временного управления.

г) Постпроцессор обработки полученных результатов, обеспечивающий их представление в удобной для пользователя форме в виде файла протокола решения и файлов для получения графиков, таблиц и цветовых изображений.

Во второй главе рассматривается применение МКЭ для чис- • ленного решения задачи (1) - (5). Чз теории МКЭ известно, что решение уравнения (1) с условиями (2) - (5) адекватно нахождению функции Q(x,t), минимизирующей функционал следующего вида:

г 1 г 3 6 ( 6Q(x,tk ( _ 6Qn

¥= — L — Xn(Q)--- 2Q(x,t) w(x,t) - c(Q)r(Q)— dV +

J 2 ik,! Sxr1- 6xk ' . 5t^J

V

+ Jq:3r(x,t)Q(x,t)dS + J-^[[q|x,t) - zqíx.UQcp + (¿p]dS; (7) Si 3z

Так как функция Q является непрерывной во всей области,то вводятся в рассмотрение функции Q(e), определенные на отдельных элементах (е) и тогда справедлива:.

¥ = Е (l~-í[8(e)]b(®v)[6(e)l - 2Q(e)íw(ei - r(e)cíe}5SL4idv t

....;.' ; 1 . 51 jJ .

• Jqsr'e'Qíe'dS>J ( Q(e>2- 2 QcpQíf!'' + Qcp J'dsJ; ' (В)

3i(e) S2(l) . : ' " ■

Соотношение (8). может быть записано в виде:'

Е ^

¥ = £ Víe) ; " , - ' : . (9)

O-l ' .

где Yfe? - вклад отдельного элемента, Е - общее количество элементов. Согласно теории МКЗ минимизация V по Q после целого ряда преобразований приводит к следующей системе уравнений:

6[Q]

[С] - '+ ÍKHQ] + [F3 = 0 ; "' (10) -

5t.

Б .* . ,. .. ■■..■■...,.....

где [К] = Е [К1е)],..- матрица теплопроводности; (11)

е-1 '' i .'"....:'.' :

[К<е)] - J[Ble)J^[D(eV]-rBíe)]dV + J«r-CHíe)]*(Hle)]dS; (12)

у(е) ' ' S2(e)

Е .,..-.

[С1 * Z [CnteJ] - матрица теплоемкости; (13)

е-1

[Cníe,J =Jln-Cri-rHfe)l-[Míe)]dV; (14)

ч\е)

" ÍFl "-'£,' (F(e'У-'векторвнешних сил; . - (15)

IF*e' >-J[H(e»•]Jcfci'• [HíeT 1 dS-j«r • Qcp• (M(e) ]TdS; (16) " v(e) - ^ (e, ' • ' S2f<?>

Для реализации этапа подготовки исходных данных и с целью повышения качества решения задачи в работе были разработаны алгоритмы автоматизированной подготовки, исходных данных, ориентированные на конечные элементы ■ типа четырехузлового тетраэдра и двадцатиузлового гексаэдра., В связи с этим же получены рекурент-нне ' соотношения,позволяющие производить дискретизацию макроэлементов фронтальным методом, обеспечивающим более полное заполнение ленты глобальных матриц МКЭ.

На втором этапе- -„.этапе формирования составляющих уравнения (10) и его.решения.в диссертации; было предложено и реализовано следующее. Был разработан на основе метода минимальной степени и использования множителей Холесского-оригинальный алгоритм переу-порядочивания;,разрешенных: матриц. В этом алгоритме учтено то, что матри1!ы;..Г.Э):, (СЬ.[К.Т-является положительно определенными, симметричнымии.ленточнымиi:iVT0..позволило значительно понизить требования ^.. вычислительным, ресурсам ^компьютера за счет более плотного заполнения ленты глобальных ^матриц,МКЭ. Существенным также является .получение: в диссертации.аналитических решений интегральных выраженийt,:. определяющих матрицуДВ) ДС) 'для предварительно выделенных. ■ макроэлементов, с регулярными границами таких как конус, цилиндр-. ■усеченный, конус. .":¡\.>. '■■;;•;..'•■. •.,.-.

В процессе реализации ЦМ на основе МКЭ были разработаны пакеты программ TERMO VISION идгор. Эти программные комплексы учитывают сформулированные выше требования, а также включают в себя специализированный модуль конструктивной геометрии, позволяющий конечному пользователю, ; не имеющему специализированной подготовки в области САПР, проводить:построение и дискретизацию исходной геометрической, и, теплофизической структуры на компьютере базовой конфигурации. .

В третьей главе диссертации рассматриваются вопросы численного моделирования исследуемого класса объектов на основе МКР. Многосложность Т<ГО и другие особенности этих объектов обусловила

специфику построения конечно-разностных схем. Прежде всего это нашло отражение во введении в рассмотрение локально-равномерной пространственной сетки и использовании метода! дробных шагов. Согласно этому методу исходное уравнение (1) на каждом временном шаге (. ». 1) длительностью т' в цилиндрической системе координат,: х - СхI. х;;) =(г,г) заменяется двумя уравнениями: . .'".

(IV)

1 60(1, 1 5 , 50(1). *

----От —- ---— *ПГ —— —' < I <

■г ы ■■■ г бг * «г > 2 •

1 60(2) б ( 64(2)4 ' ' .'

-- с»п-- — хп--ь^л/г < Ь'ч; "-'

61 62 I 2 ..г:;.,:,.-,-....

с начальными условиями: ■'■■'■< -■'-'■

1 ) (О) "0о,

Q(2)(ts+l/2)=Q(l)(t•s-^l/2)■,■':■QCts+í)¿Qi;п)(W+l);;■■'■ ! (1&)

Решением задачи (1?) является функций'СК^ц') "'= "' В ра-1

боте каждое из уравнений (17), а та^ё Трмйчйые условия1-(У)-(5) > заменяются разностной схемой посредством аппроксимаций производных по времени и частных производных пО Простран'сТвенным кбор'дй-натам разностными выражениями на" вре^ейной•и4пространственной сетках на основе метода баланйа.1 Соответётвую!цие1 'математи-

ческие выкладки приводятся в диссертации;- ;:В*'ре'зультйте''система уравнений (1)-(5) преобразуется к'системе "разностных. уравнений, которая решается методом прогонки. На: этом этапе Моделирования'' также была учтена специфика исследуемого класса объектов. "В-дис-'" сертации предложен алгоритм локализации области сеточного пространства . .в пределах которой имеет место однородность "материала рассматриваемого слоя ТФС объекта. Граничные!(начальныйи- конечный) узлы области 111Пг, 1кЛг и Кнп2, Ккпг соЬтветственно "по' направлениям г и 2 рассматриваются как узлы, разделяющие локализованную область с соседними, имеющими другие-Теплофизические' характеристики материала. Такой подход позволяет существенно структурировать и упростить алгоритмы прямой и обратной прогонок для объектов с многослойной ТФС. Разработанные алгоритмы были реали-

зованм в вычислительном модуле. В процессе своего функционирования он'.тесно .взаимодействуй с модулем расчета ФРИН, . поскольку решение уравнения (1) предполагает решение совместной электротепловой задачи. Кроме того, в этом модуле реализовано параметрическое представление . функций, пространственного распределения источников нагрева.в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, поскольку ,в дальнейшем разработанный пакет программ использовался .как ...инструмент для принятия предпроектных решений, а также,на стадии предварительных исследований. Разработанные модули вошли составной частью в пакет программ АЗШР.

( Препроцессорный и постпроцессорный модули данного пакета ре -

алилог.'шы в.вил»^ программной оболочки, представляющей собой дружественную для пользователя, интерактивную среду, вшночающую в себя иерархическую систему м^ню и средства визуализации результатов ( моделирования. .При этом при ее разработке приследовалась цель предоставить пользователю • в интерактивном режиме следующие возможности: • . '

- задавать (изменять) габариты объекта;

- создавать или редактировать 'Т$С исследуемого объекта;

- устанавливать (изменять) нумерацию узлов пространственной сетки; "

• устанавливать параметры нагрева: мощность , а также значения контрольных .температур;

- устанавливать или изменять параметры аппроксимации нормированной функции пространственного распределения источников нагрева; ' ,

- задавать тип и параметры временной сетки;

- устанавливать параметры визуализации результатов моделирования процесса нагрева;

- получать во время расчета цветное изображение температурного поля объекта.

Указанные функциональные компоненты программной оболочки взаимодействуют с модулями, обеспечивающими решение системы разностных уравнений тепропроводности. Это позволяет реализовать пакет программ как интегрированную прикладную программную систему для рас-чрта и анализа .тепловых полей ориентированную на пользователей, не имеющих специальной программистской подготовки.

И четно^той главе диссертации рассматриваются как вопросы

настройки моделей и их проверки на адекватность исследуемым процессам, так и практические аспекты применения"разработанных программных средств. '

Основные моменты настройки ЦМ такие как:' выбор пространс- . твенно-временного шаблона,, уточнение параметров граничных условий, настройка параметров, характеризующих внутренние источники тепла показаны на примере проверки адекватности модели процесса термообработки в электропроводном контейнере различных изделий при использовании программного:комплекса AS1MR. Некбторые результаты исследований пространственных сеток при т=б0 сек:: и Sr«ax=100 на ПК типа IBM PC 386/387 приведены в таблице 1,

Таблица 1.

№ Значение температуры с размерностью

контрольн. пространственной сетки по г и 2

точки

32 х 32 47 X 56 65 X 65 75 х 70 85 х 80

1 646 , 767 821 842 846

3 743 77 5 826 850 . . 854

4 637 660 703 720 723

5 715 748 803 823 826

6 783 887 941 '957 959

10 614 741 ' 803 825 829

v¿ 672 750 800 819 822

1реш»сек. 3.9 12 20 - 25 . 33

В зтой же части работы также показана правомерность линейной аппроксимации функции пространственного распределения источников нагрева. .....

При исследовании процессов термообработки в ИСВ доказана возможность существенного уменьшения неравномерности нагрева соляного расплава на основе вариаций параметров линейной аппроксимации функции ч>(г), а также проводится сопоставление применимости моделей на основе МКЭ и МКР.

На основе применения пакета программ TERMO VISION получены результаты, свидетельствующие о том, что возможно существенно улучшить распределение- ■ температуры в лопатке газотурбинного двигателя при изотермической штамповке путем как изменения ориентации самого изделия в штампе, так и за счет расположения нагревательных плит (см. табл. 2 и 3).

" •" * Таблица Г.

Конечное распределение температуры по объему лопатки. Базовый вариант.1 Нагреватели расположены в плоскости ХОУ. - Время нагрева 180 минут.

Поворот -лопатки, в град. Д - 0 Точка 136-Х-71. У»28.5 18. Г. 'Точка 113 Х-75.2 ?=28.5 '/.=20.12 Точка .,'гщ Х-- Г. 05 У=1Ю' 7.=-5,3 Точка 285 Х-0.54 142.3 7=4.46 Точка 413 Х=-56.6 У=320 г=-22.2 Точка 404 Х=57.3 У=314.8 г=ю.5

580.4 ' 611 ; ' 585.1' 590 650.6 бзо

Таблица 3.

Конечное распределение температуры но объему лопатки. Оптимальный /вариант'.'.\Наг^еватели.расположены в плоскости ХОУ.

Попорот лопатки. в трэд, д -- у+ц;,

' .0, град.-

ОСНОВНЫЕ:'РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТУ

1 .На основе'анализа физических1 процессов, имеющих место в объектах нагрева со сложной ТФС и внутренними источниками, получено математическое описание рассматриваемого класса объектов управления в виде трехмерной и 'двухмерной краевой задачи теплопроводно' 'ти с нелинейными нестационарными граничными условиями и распределенными источниками нагрева.'

::. Получено аналитическое решение'для функции распределения источников нагрева, создаваемых'- электромагнитным полем в двухслойной одномерной цилиндрической системе.

з. Проявлен анализ существующих программных средств и комплексов, предназначенных для решения краевых задач теплопроводности и сформулирована постановка задачи моделирования и функциональные требования к. разрабатываемым программным комплексам для рассматриваемого класса объектов.

Время нагрева. 180 минут.

Точка' • Точка 'Точка Точка Точка Точка

- ,136, , 113 • 252 285 413 404

X =71. ЯЯ Х=-75.2 Х=- 1.05 Х=0.54 Х=-56.6 Х=57.3

У=28.5 У=28.5 " У=100 . У=142.3 У=320 У-314.8

2=7,10-5 7. =¡20.12 г=>5.з 2=4.46 г=-22.2 2=10.5

615.3 . 616.6 ,623.7 622.6 625.2 623.7

4.Для построения цифровой модели, базирующейся на МКЭ разработаны и получены:

■ алгоритмы генерации конечно-элементной'структуры, использующей гексаэдальные и тетраэдальныё элементы! для трехмерных объектов произвольной формы;'

- рекурентные соотношения, гпозволяющие:производить дискретизацию макроэлементов фронтальным методом и'-. осуществить нумерацию узлов сетки, обеспечивающие более полное залол-

■ нение ленты глобальных матриц; ' ■"'• ;' '

- алгоритм переупорядочения матриц теплопроводности и. теплоемкости, учитывающий свойства'этих матриц и позволяющий осуществить более плотное заполнение ленты этих матриц;

- специализированный модуль конструктивной геометрии, позволяющий конечному пользователю без специальной подготовки в области САПР, проводить построение и дискретизацию исходной геометрической и теплофизической структуры;

- аналитические решения интегральных выражений, определяющих матрицы теплопроводности и теплоемкости.для макроэлементов в виде конуса, цилиндра и усечённого конуса.;. ■ ¡ ' "■

- методика,основанная на аналитических решениях -интегральных выражений для матрицы теплопроводности и теплоемкости предварительно выделенных макроэлементов с' регулярными: границами и позволяющая сократить общее время решения.

5.На основе применения метода покомпонентного, расщепления и метода баланса получены разностные схемы и соотношения при реализации численного решения краевой задачи .теплопроводности для объектов со сложной ТФС и внутренними источниками - в двухмерной цилиндрической и трехмерной декартовой системах координат-. .. С использованием идеи локализации сеточного пространства.разработан алгоритм локализации, позволяющий существенно упростить алгоритм организации прямой и обратной прогонок..

6.Разработаны и реализованы проблемно-ориентированные, программные пакеты IXOP и TERMO VISION для решения трехмерных задач моделирования на основе МКЭ и пакет A3IMR для решения двухмерных задач моделирования на основе МКР. Все программные пакеты работают в интерактивном режиме, содержат возможность пространственного и временного управления источниками-нагрева, базу данных теплофизических параметров, диалоговые средства для визуализа-

ции и протоколировании результатов моделирования.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах: 1.11ак Д. Н..Ашрапов Ф. У. ,Хамэаев Дж.К. Эффективный алгоритм решения больших систем линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей // Прикладные вопросы математики: Сб.науч.тр. вып.4 /Тадх.гос.уи-т. - Душанбе,1993.- С.36-43. ;:.11ак Л.Н..Ашрапов Ф.У.,Хамзаев Лж.Б. Задача оптимизации состава первичного сырья в хлопчатобумажном производстве //Вопросы новой информационной технологии: Сб.науч.тр. вып.3 /Тадж.гос.ун-т. -Душанбе.1У93. - 0.16-81. • :-|.Лшрапов Ф.У..Фотькин С.Б. Особенности реализации на ЭВМ алгоритма метода конечных элементов при моделировании тепловых по- / лей неоднородных объектов// И Всесоюзная конференция "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов: Тез. докл.-Севастополь, 193Г,. 0.74-75. , А. Ашрапов Ф.У..Коломейцева М.Б..Фотькин С.Б. Автоматизация процесса подготовки данных для моделирования тепловых процессов методом конечных элементов // Управление и моделирование в сложных технических системах: Межвуэ. сб. науч. тр./ МИРЭЛ. -М.,(в печати).'■-■'

(