Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением

Шарапова, Ольга Юрьевна

Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением

кандидата технических наук: Шарапова, Ольга Юрьевна
город: Самара
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.13.06

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением»

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением"

На правах рукописи

ШАРАПОВА Ольга Юрьевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ПОД ОБРАБОТКУ ДАВЛЕНИЕМ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Самара-2011

005005262

Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Плешивцева Юлия Эдгаровна

доктор технических наук, профессор Данилушкин Александр Иванович

кандидат технических наук, доцент Масляницын Александр Петрович

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет», г. Новосибирск

Защита диссертации состоится «28» декабря 2011 г. в 9.00 на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по адресу: 443010, Россия, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, 6 корпус, ауд. №33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета (ул. Первомайская, 18).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03; факс: (846)278-44-00.

Автореферат разослан «24» НСЯ$РР 201

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.217.03

1 г.

Губанов Н.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов моделирования, управления и оптимизации процессов индукционного нагрева металла перед последующими операциями пластической деформации.

Актуальность проблемы. Возрастающее применение индукционных систем для предварительного нагрева металла перед его обработкой давлением является объективным следствием научно-технического прогресса и неразрывно связано с развитием ведущих отраслей тяжелой промышленности. Энергоемкие индукционные нагревательные системы различного конструктивного исполнения и назначения являются одним из ключевых звеньев технологических комплексов, связывающих производителей металлов с производителями конечной продукции в различных отраслях промышленности, таких как автомобилестроение, машиностроение, металлургия.

Индукционные нагревательные установки (ИНУ), обладают рядом бесспорных преимуществ по сравнению с конкурентоспособными технологиями термообработки металлов и составляют до 80% от общего объема аналогичного оборудования. Передовым тенденциям развития промышленного производства отвечают индукционные нагреватели периодического и непрерывного действия, которые широко используются для сквозного нагрева черных и цветных металлов перед различными операциями формоизменения, такими как ковка, прокатка, прессование, штамповка и др.

Ближайшие перспективы определяются, прежде всего, ориентацией на разработку и промышленное внедрение высокопроизводительных энергоемких нагревательных установок. Суммарная мощность действующих индукционных установок дня сквозного нагрева в кузнечном и прокатном производствах уже сейчас составляет десятки МВт, и здесь сохраняется тенденция ее дальнейшего существенного роста. Таким образом, затраты на электроэнергию составляют основную статью себестоимости продукции в электротехнологических комплексах обработки металла давлением с предварительным нагревом индукционным методом.

Кроме того, непрерывное ужесточение требований, предъявляемых к конечной продукции, приводит к необходимости совершенствования организации производственного цикла в целом и, прежде всего, наиболее ответственных его стадий, к которым несомненно относится стадия предварительного индукционного нагрева, предназначенная для обеспечения требуемого температурного распределения по объему заготовки с заранее заданной точностью, оцениваемой в равномерной чебышевской метрике.

В этих условиях в соответствии с задачей всемерного повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов, большое значение приобретает проблема достижения предельных качественных показателей процессов индукционного нагрева металлов (ПИНМ) путем оптимизации режимов работы и конструкционных характеристик нагревательных установок по основным

критериям оптимальности, к которым, прежде всего, относятся критерии быстродействия и минимума расхода энергии.

Указанная задача может быть решена на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами. При этом ПИНМ рассматривается в качестве объекта оптимизации с распределенными параметрами, что приводит к необходимости построения нелинейных многомерных численных моделей, которые с удовлетворительной точностью описывают взаимосвязанные электромагнитные и тепловые поля и являются ориентированными на использование в оптимизационных процедурах.

К настоящему времени в теории оптимального управления системами с распределенными параметрами получен целый ряд фундаментальных результатов, среди которых можно выделить работы А.Г. Бутковского, Г.Л. Дегтярева, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, В.А. Коваля, Ж.Л. Лионса, К.А. Лурье, В.И. Плотникова, Л.М. Пустыльникова, Э.Я. Рапопорта, Т.К. Сиразетдинова, A.B. Фурсикова, Ф.Л. Черноусько и многих других отечественных и зарубежных ученых. Однако, поскольку общая теория оптимального управления системами с распределенными параметрами вынужденно оперирует абстрактными теоретическими схемами, в которые не вписываются специфические частные требования и многие принципиальные особенности конкретных прикладных задач, возникает явная необходимость разработки эффективных проблемно-ориентированных инженерных методик, позволяющих адаптировать общетеоретические результаты применительно к исследуемому классу процессов индукционного нагрева.

Из сказанного становится очевидной актуальность задачи создания проблемно-ориентированных многомерных электротепловых моделей и инженерных методик решения задач оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления данными моделями ПИНМ перед последующей обработкой давлением, решению которой посвящена диссертационная работа.

Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (СамГТУ). Работа поддержана грантом Германской Службы Академических Обменов (DAAD) (2009 г.) и выполнялась в рамках Федеральной целевой НИР по программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П538 от 17.05.10, №111448 от 23.09.09, № 14.740.11.1282 от 17.06.11).

Целью работы является разработка проблемно-ориентированных численных многомерных электротепловых моделей, алгоритмов и инженерных методик для решения задач оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления процессами периодического и непрерывного индукционного нагрева заготовок перед операциями пластической деформации.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи:

- разработка проблемно-ориентированных численных двумерных моделей взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей в процессах периодического и непрерывного индукционного нагрева цилиндрических заготовок для анализа параметрических зависимостей базовых характеристик процесса нагрева и построения алгоритмов оптимизации;

- анализ результатов численного моделирования с целью выявления степени соответствия разрабатываемых моделей основным физическим закономерностям поведения электромагнитных и тепловых полей в процессе индукционного нагрева;

- формулировка и решение двумерных нелинейных задач программного оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления процессом периодического индукционного нагрева цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения по объему заготовки при существующих ограничениях на управляющие воздействия и максимально допустимую температуру в процессе нагрева;

- формулировка и решение двумерных нелинейных задач оптимального проектирования (ЗОП) и оптимального по расходу энергии программного управления стационарным процессом непрерывного индукционного нагрева столба цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного радиального температурного распределения на выходе из ИНУ при существующих ограничениях на управляющие воздействия;

- разработка инженерной методики построения алгоритмов управления в задачах оптимизации по критериям быстродействия и минимума расхода энергии ПИНМ, описываемых двумерными нелинейными численными моделями температурных полей, на основе альтернансного метода оптимизации систем с распределенными параметрами.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами (СРП), теории электромагнетизма и теплопереноса, методы численного компьютерного моделирования, экспериментальные методы.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

- численные двумерные модели ПИНМ, реализованные в программном пакете FLUX, учитывающие, в отличие от известных, все основные качественные особенности исследуемых взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, в нагревательных установках периодического и непрерывного действия, что позволяет использовать предлагаемые модели в оптимизационных процедурах;

- способ поиска управляющих воздействий по напряжению на индукторе, позволяющий, в отличие от известных результатов для линейных приближений, определить структуру алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления для исследуемых нелинейных двумерных моделей ПИНМ в установках периодического и непрерывного действия.

- инженерная методика построения алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления нелинейными двумерными численными моделями ПИНМ, которая, в отличие от известных, учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения температурного поля в конце оптимального процесса нагрева, что позволяет получить требуемую точность его равномерного приближения к заданному конечному состоянию.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Проблемно-ориентированные на использование в оптимизационных процедурах численные электротепловые двумерные модели процессов индукционного нагрева в установках непрерывного и периодического действия.

2. Алгоритмы оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления нелинейными двумерными моделями ПИНМ.

3. Методика решения задач оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления численными нелинейными двумерными моделями периодического процесса индукционного нагрева цилиндрических заготовок.

4. Методика решения задач оптимального проектирования и оптимального по расходу энергии программного управления численными нелинейными двумерными моделями стационарных процессов непрерывного индукционного нагрева столба заготовок цилиндрической формы.

5. Специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для расчета алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления ПИНМ, описываемыми проблемно-ориентированными численными пространственно-многомерными моделями температурных полей.

Практическая полезность работы.

Разработанные в диссертации проблемно-ориентированные электротепловые модели и инженерные методики синтеза алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления позволяют распространить общие теоретические положения точного метода решения краевых задач оптимизации систем с распределенными параметрами на процессы периодического и непрерывного индукционного нагрева заготовок цилиндрической формы в производственном комплексе «нагрев-обработка металла давлением».

Разработанное специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированного расчета оптимальных алго-

ритмов управления процессами индукционного нагрева может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач оптимизации электротехнологических нагревательных установок.

Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления нагревательными индукционными установками в ЗАО «Алкоа СМЗ» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Реализация результатов исследований. Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

- при выполнении фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;

- при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) и с Падуанским Университетом (г. Падуя, Италия) в области оптимизации электротермических процессов;

- при выполнении НИР по проекту Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка методов математического моделирования и оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями в энерготехнологических процессах и установках промышленных производств» (проект 07-08-00342);

-при выполнении НИР в рамках Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты № П538 от 17.05.10, Ж11448 от 23.09.09, № 14.740.11.1282 от 17 июня 2011 г.).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:

XII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2010 г.), II Ежегодной всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.), VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010 г.), Международной практической конференции «Технические науки: проблемы и перспективы» (Санкт-Петербург, 2011 г.), XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2011), V Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2011 г.), Международной научно-практической конференции «Наука и техника в современном мире» (Новосибирск, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов кандидатских диссертаций [1-3].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 175 страницах машинописного текста, содержит 118 рисунков, 19 таблиц, список литературы из 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, кратко характеризуются научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ проблемы математического моделирования и оптимального управления промышленными ПИНМ перед последующей обработкой давлением, который приводит к необходимости разработки конструктивных инженерных методик решения краевых задач оптимизации многомерных температурных полей с заданной допустимой погрешностью приближения к требуемому температурному распределению.

Обзор промышленных технологий нагрева металла в ИНУ периодического и непрерывного действия выявляет основные технологические и экономические преимущества индукционного нагрева перед конкурентными технологиями термообработки.

В работе показано, что увеличение доли использования индукционных нагревателей в общем объеме электротехнологического оборудования соответствует передовым тенденциям развития промышленного производства.

Установлено, что для обеспечения достижения предельно возможных технико-экономических показателей работы индукционных нагревателей требуется разработка методов организации режимов их функционирования, оптимальных по принятым критериям эффективности. В качестве одного из основных критериев оптимальности в работе выбран критерий обеспечения максимальной производительности ИНУ и сформулированы соответствующие ему задачи оптимального быстродействия. Низкий коэффициент полезного действия традиционного способа индукционного нагрева приводит к необходимости повышения его энергетической эффективности, для этого в работе используется критерий минимизации расхода энергии и формулируются соответствующие задачи оптимального управления.

Указанные задачи могут быть решены на базе современной теории и техники математического моделирования и оптимального управления СРП.

Проведенный анализ состояния проблемы моделирования подтверждает необходимость и эффективность применения современных средств компьютерного моделирования на стадиях разработки, проектирования и исследования ИНУ. Точное количественное описание ИНУ, учитывающее нелинейные свойства взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей и сложный характер теплообмена, может быть получено только численными методами.

В последние десятилетия активно развивается многофункциональное программное обеспечение, позволяющее моделировать технологические СРП различного уровня сложности, исследовать отклик этих систем на внешние воздействия, получая при этом пространственно-временные распределения полей различной физической природы, в том числе взаимосвязанных тепловых и электромагнитных полей.

Обзор современных методов математического моделирования показал, что наиболее распространенным численным методом расчета электромагнитных и тепловых полей является метод конечных элементов (МКЭ), основанный на решении взаимосвязанной системы уравнений Максвелла и Фурье. Современный рынок программных средств предлагает большое разнообразие конечно-элементных пакетов для расчета электромагнитных и тепловых процессов, которые позволяют получать численные модели температурных полей, описываемых решением краевых задач любой сложности. Однако при использовании цифровых моделей для расчета оптимальных ПИНМ возникает ряд трудностей, связанных с отсутствием аналитических описаний температурных полей и недопустимым возрастанием требуемого объема машинного времени при многократных обращениях к модели в процессе итерационной оптимизационной процедуры. Таким образом, проблема создания экономичных узкоспециализированных электротепловых моделей, отражающих специфику конкретных процессов, приобретает все большую актуальность.

Данный вывод подтверждает необходимость разработки проблемно-ориентированных многомерных моделей взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей, что и является одной из основных задач диссертационной работы, которая была решена на базе программного специализированного пакета Cédrat FLUX [2].

Проблеме оптимизации режимов работы индукционных нагревателей металла в переменном магнитном поле по различным критериям качества посвящены работы Э.Я. Рапопорта, А.И. Данилушкина, М.Ю. Лившица, В.Б. Демидовича, A.A. Казакова, JI.C. Зимина, Ю.Э. Плешивцевой, П.И. Носова, JI.B. Синдякова, Н.И. Малешкина, М.Б. Коломейцевой, В.В. Сабурова и д.р.

Проведенный анализ литературных источников показал, что задачи оптимального по быстродействию управления ПИНМ как правило решались для линейных аналитических моделей. В последнее время появились работы, посвященные решению задач оптимального по быстродействию управления численными моделями, но полученные результаты носят частный характер. Задачи оптимального по критерию минимума расхода энергии управления ПИНМ не решались применительно к численным моделям. Сказанное приводит к необходимости применения системного подхода и разработке соответствующих инженерных методик решения задач оптимизации ПИНМ по различным критериям качества с применением численных многомерных моделей. Решению данной проблемы, в основном, и посвящена настоящая диссертационная работа.

В работе рассматриваются задачи численного моделирования, проектирования и оптимального управления периодическими и непрерывными ИНУ по критериям быстродействия и минимума расхода энергии на основе аль-тернансного метода параметрической оптимизации процессов нестационарной теплопроводности при индукционном нагреве.

Вторая глава посвящена проблеме математического моделирования ГТИНМ в нагревательных установках периодического и непрерывного действия.

В общем случае пространственно-временное распределение температуры по объему заготовки в процессе индукционного нагрева описывается сложной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитных и температурных полей.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля внутри проводящего материала записывается в следующем виде:

= ¿»В = 0; <йу£ = 0. (1)

ск <л

Здесь е - вектор напряженности электрического поля; о-вектор электрической индукции; в- вектор магнитной индукции; я - вектор напряженности магнитного поля; J - плотность электрического тока проводимости; т - время.

Уравнение Фурье, описывающее в наиболее общем виде температурное поле в нагреваемой заготовке, имеет вид:

cmy^T)—-div{MT)gradT)+c(Dr(T)VgradT = -ЩЁН] (2)

8т

Здесь Т - температура; с(Г), у(Т), Л(Т) - соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности нагреваемого металла; V- вектор скорости перемещения заготовки.

Рассматривается осесимметричная нелинейная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей в процессе периодического индукционного нагрева заготовки цилиндрической формы конечной длины:

сЧиЛН(1,у,т),Т)Щ1,у,т)) 1 8Н(1,у,т)^ 1 дН&У'т'> [-0; (3)

дт 181{а(.Т) 81 ) ду{(т(Т) ду

= 0; Я(Д,у,г) = Я,; Я(/Дг) = Яя1; Я(/Д,г) = Нм

\ - .......^

о(Г)1 с/

с краевыми условиями:

епо^й = 0; , _йп{тШ,у,фЛТ)ВЛМ. = &<г,Г(/А г)); (5)

Э7-(/,£,г) = _дп(Г){т Т{1_ ТЫ) = ту): I € [0, /?]; у е [0, Ц

<5У

где /, у - радиальная и осевая пространственные координаты; Ь - длина цилиндра, Я - радиус, Т0(/,у) - начальное распределение температуры по объему заготовки, ()п - поток тепловых потерь на поверхности тела, //„,,//Л2- напряженность магнитного поля на поверхности и торцах заготовки соответственно.

Рассматривается двумерная модель стационарного температурного поля в процессе непрерывного индукционного нагрева столба заготовок цилиндрической формы:

c(y)y(y)V

дЩ,у,т) ду

181

Цу)1

дГ(1,у,г) 81

+ Va{l,y)Wx{y)

(6)

с краевыми условиями

cT(R.y) = _Qn{y). дГ(0,у) = 0.3T(l,L)

/* Процессор FLUX Численное решение задачи моделирования (реализация движения заготовок при прокодном нагреве)

81 81 ' ду ду

Здесь принимается пренебрежимо малым эффект передачи тепла теплопроводностью вдоль оси заготовки. Действительный характер зависимостей удельной теплоемкости, плотности и коэффициента теплопроводности нагреваемого металла, а также радиального распределения источников тепла от температуры учитывается эквивалентными их зависимостями от продольной координаты у.

Рассмотренные модели учитывают температурные зависимости электромагнитных и теплофизических характеристик, возможные нелинейности граничных условий, связанные с теплоотдачей, излучением в окружающую среду, а также ярко выраженную при нагреве ферромагнитных заготовок нелинейную зависимость /1а(Н(1,у,т),Т), что позволяет

/—Препроцессор FLUX ' Начальные данные Геометрия системы Генерация сетки Электромагнитные свойства

материала Теллофизические свойства материала Граничные условия для электромагнитной задачи Граничные условия для тепловой задачи Задание электрических схем

Алгоритм задачи \ моделирования у

"г

зИ

-t-

Ъостпроцессор'РШХ \ Распределение плотности индуцируемой мощности Температурное поле по объему

заготовки Зависимости: тепловых потерь и Активной мощности от времен^

Исходные дойные

Рисунок 1 - Численное моделирование процесса индукционного нагрева

получить удовлетворительное по точности описание ПИНМ.

Решение сложных систем взаимосвязанных нелинейных, многомерных уравнений Максвелла и Фурье можно реализовать только численными методами. В работе использовался конечно-элементный программный продукт FLUX на базе которого были разработаны двумерные электротепловые модели ПИНМ ориентированные на использование в оптимизационных процедурах (рис.1).

Разработан алгоритм совместного решения электромагнитной и тепловой задач, который представляет собой последовательную итерационную процедуру, включающую гармонический электромагнитный и переходный тепловой анализ.

Cwopm

—r~_

Задание геометрий и генерация нонсчномементной сетки

При моделировании ИНУ непрерывного действия алгоритм усложняется, так как при реализации движения заготовки на каждом временном шаге осуществляется перестройка

Электромагнитный сетКИ И ГвОМеТрИИ МОДеЛИ (рИС.2) расчжт

Ш г О, у.tu

VJ; в

Гармонический анализ Р=./<Т),В(Н)

| ТеплоеоВрасччп

' Переходный анализ 4 А = /(Г),е, = /(Г),* = ДГ) о - f(T), i - /<П

Для разработанных моделей исследовано влияние различных параметров процесса на распределение индуцируемой мощности и температурного поля по объему заготовки. Полученные результаты свидетельствуют о соответствии разработанных численных моделей ИНУ основным физическим закономерностям поведения электромагнитных и тепловых полей в ПИНМ. Рисунок 2-Алгоритм совместного Проведенное сравнение результатов мо-решения электромагнитной и делирования с существующими ANSYS-тепловой задачи моделями и экспериментальными данными,

свидетельствует об удовлетворительной степени точности и достоверности разработанных моделей, что обосновывает их дальнейшее использование в оптимизационных процедурах.

В третьей главе сформулированы и решены задачи оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления процессами индукционного нагрева неподвижных цилиндрических заготовок. Разработаны инженерные методики решения указанных ЗОУ, которые базируются на фундаментальных закономерностях оптимальных процессов нестационарной теплопроводности, описываемых численными нелинейными двумерными моделями.

ПИНМ рассматривается в качестве объекта оптимального управления с распределенными параметрами, состояние которого характеризуется температурным распределением, описываемым в общем виде уравнением (2). В качестве сосредоточенного управляющего воздействия выступает напряжение индуктора и(т) , которое связано нелинейной функцией /(//(/,у,Г), Т(/,у,г)) С напряженностью Н(1,у,т) магнитного поля на поверхности нагреваемого тела и подчинено ограничению:

О < и(т) < г е (0; г") (8)

Базовая задача оптимального по быстродействию управления ПИНМ формулируется как задача поиска в классе кусочно-непрерывных функций такого управляющего воздействия иопт(т), которое обеспечивает выполнение условия r(jt,T°)eG перевода объекта (2) из заданного начального состояния Та(х) в некоторую заданную область G допустимых конечных состояний с непустой внутренностью intG за минимально возможное в условиях (8) время г° = г

min '

При решении данной задачи быстродействия было установлено, что оптимальное управление итт(т) представляет собой релейную функцию времени, принимающую свои предельные допустимые согласно (8) значения:

««.(г) = + (~DS+,l < г < г,,s = ÜÑ, (9)

Данный вывод существенно распространяет известные результаты о релейном характере оптимального по быстродействию программного управления линейными многомерными и нелинейными одномерными моделями температурных полей в ПИНМ на нелинейные двумерные задачи быстродействия в условиях заданных ограничений (8) на управляющие воздействия.

Далее рассматривается базовая задача оптимального по быстродействию управления периодическим процессом индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки конечной .длины, температурное поле которой описывается уравнением Фурье (4) с граничными условиями (5). В качестве управляющего воздействия также рассматривается напряжение источника питания и(т), подчиненное ограничению (8).

Фазовое ограничение на температурное поле заготовки имеет вид:

Г«(г) = $$ П1'у'т) S7-'0<r- г* (Ш)

.relW-l

Начальное условие записывается в виде:

Т(1,у,т) = Т(1,у,0) = Т0(1,у) (И)

Точность приближения результирующего температурного распределения к требуемому оценивается по максимальной величине е0 абсолютного температурного отклонения в пределах пространственной области, занимаемой объектом, т.е. в равномерной чебышевской метрике:

(12)

Задача оптимального по быстродействию управления ПИНМ сводится к поиску такого переменного во времени управляющего воздействия «(т) = и0ЯЛ1(т), стесненного ограничением (8), которое обеспечивает перевод нагреваемого изделия, описываемого моделью (4) - (5), с начальным распределением температуры (11) в заданное целевое множество (12) за минимально возможное время в условиях выполнения фазового ограничения (10).

Полученный ранее для рассматриваемого класса моделей вывод (9) о релейном характере изменения во времени оптимального по быстродействию программного управления umm(r) позволяет записать его д,г,)- параметризованное представление в виде кусочно-постоянной функции времени:

uorm(r) = íMl + ИГ'1 £ А, < Г < £ Д„ j = IÑ (13)

однозначно задаваемой с точностью до числа N и длительностей А,, ¡=1,Л' интервалов постоянства, выступающих в роли искомых параметров.

Далее осуществляется редукция исходной задачи оптимального по быстродействию управления к задаче полубесконечной оптимизации (ЗГЮ):

/(А) = Т'Л; -> гшп; А = (Д,,Д2,...,АЛ,); Ф(А) = тах]Г(/,^,Доти)-Г1<^ (14)

Г? а /е|0;Л1 '

на минимум функции /(А) конечного числам переменных д,,/ = 1,Л' с бесконечным числом ограничений, записываемых в (14) в форме требования, предъявляемого к конечному состоянию объекта.

Решение ЗПО (14) проведено в работе по общей схеме альтернансного метода с учетом установленных качественных характеристик температурных полей 'Г(1,у,А), рассчитываемых с помощью разработанной в главе 2 РШХ-

модели при управлении вида (13).

Метод базируется на специальных альтернансных свойствах вектора Л'"''1 оптимальных решений ЗПО (14). Согласно этим свойствам, температура в конце оптимального процесса отличается от требуемой на предельно допустимую величину ±е0 в некоторых К точках х° - = 1,К по объему

заготовки, где К е {/V, Л'+1}, общее число которых оказывается равным числу всех искомых неизвестных, что приводит к замкнутой системе соотношений:

\т(1),у) д°)-Г|=£0,) =и-Д; о</,° <1\ <..</»

0; 0<у°<уа2<..<у°кИ, А0

с/ ду

(15)

[/V+1, если £■„ =£¿¡2-

Здесь е^) - предельно достижимые отклонения результирующей температуры от заданной в классе управляющих воздействий с N интервалами постоянства, составляющие убывающий ряд неравенств:

р"> >Г<2) > >г№ >*<"♦»> >£<"')=Е >0- (17)

Стт >£ш •''•пи» '•"''т ^ '

где стГ - предельно достижимая точность нагрева в классе кусочно-постоянных управлений вида (13) с любым числом интервалов постоянства.

Для редукции соотношений (15), (16) к соответствующей замкнутой относительно всех неизвестных системе уравнений, характеризующей распределение результирующего температурного поля по объему заготовки, разработана специальная инженерная методика решения ЗОУ по рассматриваемым критериям, которая учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения двумерных температурных полей в конце оптимального процесса нагрева. Данная методика включает специальный

алгоритм, позволяющий спрогнозировать местоположение точек с максимальным абсолютным температурным отклонением по объему цилиндрической заготовки в конце оптимального процесса в зависимости от основных его параметров (рис.4).

На основе предложенной методики решены задачи оптимального по быстродействию программного управления процессом периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок диаметром 105 мм, длиной 900 мм б ИНУ длиной 1010 мм.

В результате решения ЗОУ по критерию быстродействия при Ulrax = 470В

точность нагрева е0=г^'п составила 90,15°С при длительности процесса

541,6 с. Полученная неравномерность нагрева не соответствует технологическим требованиям, предъявляемым к ПИНМ, что приводит к необходимости решения данной задачи в классе двухинтервальных управлений.

Двухинтервальное управляющее воздействие включает в себя стадию нагрева с максимальным напряжением источника питания и последующую стадию выравнивания температур при отсутствии напряжения на индукторе. При с0 - =66,4°С время процесса нагрева - 563,85 с, время выравнивания температур - 13,3 с. Для заданной точности нагрева с0 = 75°С при £mL >8о >еш1 вРемя нагрева составило 556 с, длительность интервала выравнивания температур - 6,6 с [3].

Перегрев заготовки в процессе двухинтервального индукционного нагрева превысил 100°С, что недопустимо по технологическим требованиям. В работе решена задача оптимального по быстродействию управления процессом периодического нагрева с учетом основных фазовых ограничений (10) при г =1270°С, что привело к увеличению времени нагрева до 613 с при

сохранении требуемой точности е0 = - 67°С •

В данной главе приведена постановка и решение задачи оптимального управления процессом периодического индукционного нагрева металла по критерию минимума расхода энергии:

где Р(т) - закон изменения во времени потребляемой ИНУ мощности, связанной квадратичной зависимостью с напряжением на индукторе и(т), что позволяет записать критерий (18) в виде:

В условиях существующих ограничений на управляющее воздействие вида (8) и требований (12) к конечному состоянию объекта, задача оптимального по минимуму расхода энергии программного управления формулирует-

(18)

(19)

ся как задача поиска такого переменного во времени управляющего воздействия м(т) = и„„т(т), стесненного ограничением (8), которое обеспечивает перевод нагреваемого изделия, описываемого моделью (4)-(5), с начальным распределением температуры (11) в заданное целевое множество (12), при минимально возможном значении критерия (19).

В диссертации установлено, что в данной нелинейной задаче оптимального по критерию (19) программного управления сохраняется релейный характер (9) изменения во времени оптимального управляющего воздействия

"оптЮ '

Поскольку при управлении по напряжению вида (9) энергопотребление происходит только на интервалах с максимальным допустимым значением управляющего воздействия м0„„(г) = мтах, величина энергозатрат, описываемых критерием (19), может быть оценена эквивалентным критерием, представляющим собой сумму длительностей нечётных интервалов управляющего воздействия. Это позволяет произвести редукцию исходной ЗОУ к задаче гюлубесконечной оптимизации:

/, = ^Д, ->тт; Ф(Л)= тах|Г(/,М)-Г'|<г;Л = (Д,,Л2,..., Дд), (20)

- д МО:*!1 1

.....л! >е(0'Х)

Л', = Лгдля нечетных А',/V, = N -1 для четных N

которая также решается по общей схеме альтернансного метода.

Проведенный в работе анализ позволил установить число интервалов алгоритмов оптимального управления и конфигурацию пространственного распределения двумерных температурных полей в конце оптимального по критерию (19) процесса в зависимости от требуемой точности нагрева.

С помощью разработанной инженерной методики решения ЗОУ (рис. 4) были рассчитаны оптимальные по критерию минимума расхода энергии процессы периодического индукционного нагрева.

В результате решения рассматриваемой ЗОУ при итах = 4705 и заданной

точности е(0 = 9015°С время нагрева составило 530 с, время выравнивания температур - 15,1 с, расход энергии на нагрев одной заготовки - 24,7 МВт, поверхностные тепловые потери - 8,3 МВт. При ^ = 66,4°С время процесса нагрева - 563,85 с, время выравнивания температур - 13,3 с, расход энергии -25,3 МВт, тепловые потери - 9,5 МВт.

На рисунке 3 приведены сравнительные результаты расчёта оптимальных по критериям быстродействия и минимума расхода энергии процессов при изменении точности нагрева в интервале < £о < . Оптимальные

алгоритмы управления по указанным критериям совпадают лишь при £о = ет,1 ■ Полученные зависимости демонстрируют, что при переходе к алгоритмам, оптимальным по энергозатратам, достигается возрастающий с уменьшением точности нагрева выигрыш по расходу энергии с одновременной потерей по производительности процесса.

1 - задача оптимального быстродействия, 2 - задача на минимум расхода энергии Рисунок 3 - Зависимости длительности процесса (а) и расхода энергии (б) от заданной точности нагрева при £(1) < к < г(1>

1 1 min min

В четвертой главе сформулированы и решены ЗОП и оптимального по критерию минимума расхода энергии программного управления стационарными режимами работы ИНУ непрерывного действия. Разработаны инженерные методики решения указанных задач для численных нелинейных двумерных моделей температурных полей в столбе заготовок цилиндрической формы в процессе непрерывного индукционного нагрева.

В указанных задачах искомые управляющие воздействия можно трактовать как развертки по длине индуктора оптимальных программ изменения во времени соответствующих управлений процессами периодического нагрева.

Стационарный процесс непрерывного индукционного нагрева рассматривается в качестве объекта управления с распределенными параметрами, описываемого уравнением Фурье (6) с граничными условиями (7).

Критерий оптимальности в ЗОП может быть записан в виде:

L-> min; (21)

К',ОНО.»',.«]

В качестве управляющего воздействия рассматривается распределение удельной мощности источников тепла IVt(y) по длине индуктора I, стесняемое ограничением:

0<Щу)<1У^,0<у<Ь. (22)

Начальные условия:

Г(1,у) = тт = т0(1) (23)

Точность приближения радиального температурного распределения на выходе индуктора T(l,L) к требуемой температуре Г* оценивается по максимальной величине с0 абсолютного отклонения:

max|7UZ,)-7"|<ff0 (24>

Для объекта, описываемого уравнениями (6), (7), необходимо определить такое оптимальное управление wl (у) = WUmm (_v) > при котором требование (24) выполняется при минимально возможной в условиях (22) длине индуктора L.

е0 стга

Критерий минимума расхода энергии Критерий быстродействия

к < 0.1Л

К'

1 л? (чип)

л5!(тт)

0.1Х < /? < ОД

-у?(тт) { у1°(тт)

у; =0,5+0,6/,

I. О

0.171

¡1^0.11

{.г, (тш)

л<Л а 0,5+0,6/,

х':(т1п) * /

я'

¡г 2:0,171 ' ' t

/,, г О.5 + 0.6« .\-"(тт)

> 4--:---: ------ -

г,, ■ 0,9 ■ 0.95/,;

-V о

г? =0.5 М).бЛ х?(тт)|

Ш"

Уп

0.9 + 0.95/. /.

0.5 ! 0.6Л

л? Отп)

л" (тт) I

сДЛ.^.Д'-.Д3,)

-=0

ГСЫ&ф-Г— 1дТ(0,у{,Х,Х:)_0

& гт,>?А.де,) 0 с>

- ... — еу

х"(т'П)

/я(Д>=(Гт;„(Д1з д,)-г* + +(ГюМ(Д1, Д,)-Г+ О 1

■т - -га

| Ф'

су

15ДО. УГ.4) 0

I Й'

Д^Лэ'^э

Д^Аэ

.0 7 О

Заглубление заготовки в индукторе h

öl

При оптимальпом загп'&гтии, h - h"

A^'lmin)

h < 0,11

л% (min)

f, =03+0,61

4<'<>.(,H......"¿¡(min)!

iv, а 0,9 >0,951 \

_I х8"(]пт)1

ДО. L, X, 4,h')-r T(l3:, Vj,, 4 4,A")-r = +««;

4 С*")-**

- = 0

/^„¿¡»-(r^.ij./j)* ^^(¿„Л^/О-гГ')1-»-

(min)

1, »03*0.6* дгдтт)

.у,, - 0,9*0,951 j

.v,'(mm)/. Oi

0,11 <й< 0,171

.v?(miii){ .vf(min)

h>OiU

yl~: 0,5 *0,61 .!•„ (1.9 ■, ».'Ж

.V°(II)1I1)

.Vj(mm)l l)

.v;'imm)i

к 03*0,6« ,т?(тт) !

1, * 0,5 *0,6Ä ,v_?(min)

¡7(0,1, ¿Ub-r'S,; >гт(/х,Уг_, 44)

-о

44)

д-"(тт)

7X0.1,44)-?"--^;

Г(/я, 0, 4.де2)-Г'-«£

er(h„о, 4,4) „

44)

-о

Г(Лл*.Л?.Д4,)-Г—в®;

е/

= о

m>f. 44)-?".-ig; уз>

д?,4)-г"'—4P«: 44)-р

44) _п

¿г(о,){, 44)_0 сГ(д.л?. 4,4)

Ас Д« Л* ri2> I? 21 'S.™

aU0,,^

1" mal

Ьэ>Угэ

Д° Д° f{2)

А0 Ас £-<2)

i о (¡э.Лэ.Л

а- £„=£il;6- £>=¿2.

о л» *.о>

'шм

.0 ..О

) о в

ь0 °тт' u °0 " "min

Рисунок 4 - Инженерная методика решения ЗОУ по критериям быстродействия и минимума расхода энергии

для процессов индукционного нагрева металла:

Согласно (9), оптимальное пространственное распределение мощности, в условиях ограничения (22), может быть записано в виде:

^(^> = —^[• + (-1)^] У^<У<У'п ■/' = = Ь (25)

т.е. оно представляет собой чередующиеся по длине нагревателя участки с максимальной мощностью источников тепла и их отсутствием протяженностью =

Так как входным параметром численной модели ИНУ непрерывного действия является ток источника питания, которым однозначно определяется мощность внутренних источников тепла, перейдем от управления 1^(у) к алгоритму оптимального управления по току индуктора.

= + !>, <-У<£л„ У=Щ (26)

~ 1=1 (=1

Ограничение на 1{у) запишется подобно (22)

О</(>>)<0<у<Ц (27)

Далее исходная ЗОП сводится к задаче определения числа N и длительностей д#./=Глл интервалов постоянства релейного оптимального управления, которая в свою очередь редуцируется к ЗПО:

и решается по общей схеме альтернансного метода.

Для редукции соотношений (15) альтернансного метода к соответствующей замкнутой относительно всех неизвестных параметров системе уравнений разработана специальная инженерная методика (рис.4) решения ЗОП, которая учитывает установленные в работе физические свойства радиального распределения температурного поля на выходе из ИНУ минимальной длины. На базе данной методики была решена ЗОП односекционного непрерывного индукционного нагревателя, предназначенного для термообработки стальных заготовок диаметром 34 мм, движущихся со скоростью 35,2 мм/с.

В результате расчета односекционной ИНУ при = 6054 А точность

составила = зо°С, минимальная длина индуктора - Ь=0,985 мм. Для двухсекционного нагревателя при с0 = = 7,8°С длина активной секции равна

978 мм, пассивной - 0,078 мм. Перегрев заготовки в процессе индукционного нагрева не превысил 26 "С, что допустимо по технологическим требованиям.

В главе приведена постановка и решение задачи оптимального по критерию минимума расхода энергии управления процессом непрерывного индукционного нагрева металла, которая формулируется применительно к критерию (18) аналогично рассмотренной задаче оптимального проектирования.

Показано, что алгоритм оптимального управления током источника питания имеет вид (26) и величина энергозатрат, описываемых критерием (18), может быть оценена эквивалентным критерием, представляющим собой сум-

му длительностей нечётных интервалов управляющего воздействия. Сказанное вновь позволяет произвести редукцию исходной ЗОУ к ЗПО вида (20), решение которой осуществляется в работе по общей схеме альтернансного метода.

Проведенный анализ позволил установить количество интервалов алгоритмов оптимального управления и конфигурацию радиальных температурных распределений в конце оптимального по минимуму расхода энергии процесса в зависимости от требуемой точности нагрева.

Данная ЗОУ была решена с помощью рассмотренной ранее инженерной методики (рис.4). В результате расчета двухсекционного нагревателя при - 5096 А и точности нагрева еЩ =14,5°С длина активной секции составила 1307 мм, пассивной секции - 63,36 мм. Расход энергии на нагрев столба цилиндрических заготовок равен 9,015 МВт, тепловые потери - 0,647 МВт. При g0 = ff^)n = 7,6°C решение ЗОУ по критерию минимума расхода энергии

совпадает с решением ЗОП. Длина активной секции индуктора равна 1396 мм, пассивной секции - 39,4 мм, расход энергии на нагрев столба заготовок -9,572 МВт, тепловые потери - 0,708 МВт.

В заключении перечисляются основные результаты приведенных в диссертации исследований:

1. Разработаны и обоснованы проблемно-ориентированные на задачи оптимального управления численные двумерные модели температурных полей в процессах периодического и непрерывного нагрева цилиндрических заготовок.

2. Алгоритмы оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления нелинейными двумерными моделями процессов индукционного нагрева металла в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия по напряжению на индукторе.

3. Разработана инженерная методика построения алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления ПИНМ, описываемыми нелинейными двумерными численными моделями, которая учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения температурных полей в конце оптимального процесса нагрева.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: Статьи в журналах, рекомендованных ВАК России

1. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление непрерывными процессами индукционного нагрева металла [Текст] / Ю.Э. Плешивцева, А.П. Ефимов, О.Ю. Шарапова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Новочеркасск. - 2010. - №1.-С.7-12.

2. Шарапова О.Ю. Численное моделирование процесса периодического индукционно нагрева металла на базе конечно-элементного программного пакета FLUX [Текст] /

О.Ю. Шарапова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - Самара, 2010. - С. 180-185.

3. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление многомерными моделями периодического процесса индукционного нагрева [Текст] / О.Ю. Шарапова // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление», - Санкт-Петербург, 2011. - С. 31 - 35.

Список публикаций в других журналах, сборниках научных трудов, материалах международных и всероссийских научных конференций

4. Шарапова О.Ю. Численное моделирование переходных процессов в индукционно нагревательных системах, поддержано Германской службой академических обменов (DAAD) [Текст] / Е. Бааке, К. Блинов, О. Шарапова, С. Коршиков // XII Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» -Самара, 2010.-С. 88-92.

5. Шарапова О.Ю. Алгоритм оптимального управления стационарнымирежимами работы проходных индукционных нагревателей с учетом технологических ограничений [Текст] / О.Ю. Шарапова // II Ежегодная всероссийская научно-практическая конференция с международным участием - Новосибирск, 2010. - С.229-235.

6. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление непрерывными процессами индукционного нагрева металла с учетом технологических ограничений. [Текст] / О.Ю. Шарапова // VII Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Ч. 2: «Модел. и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами» - Самара: СамГТУ, 2010. - C.5I-53.

7. Шарапова О.Ю. Численное моделирование процесса индукционно нагрева металла на базе конечно-элементного программного пакета FLUX [Текст] / О.Ю. Шарапова // Краевые задачи и математическое моделирование: тематический сб. науч. ст.: в 3 т. -Новокузнецк, 2010. - С. 44-52.

8. Шарапова О.Ю. Создание численной модели индукционно нагревательной установки периодйческот действия в среде наукоемкого расчетного программного комплекса FLUX [Текст] / О.Ю. Шарапова // Международная научная конференция «Технические науки: проблемы и перспективы» - Санкт-Петербург, 2011. - С. 191-196.

9. Шарапова О.Ю. Сравнительный анализ программных продуктов ANSYS И Cédrat FLUX на примере моделирования проходной индукционной нагревательной установки [Текст] / Ю.Э. Плешивцева, О.Ю. Шарапова, В.А. Медникова // XII Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» - Самара, 2011.-С. 78-84.

10. Шарапова О.Ю. Сравнение программных продуктов Ansys И Cédrat FLUX на примере моделирования индукционной нагревательной установки непрерывного действия [Текст] / О.Ю. Шарапова // Научный журнал «Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук», 20II. - С. 48-52.

11. Шарапова О.Ю. Оптимальное по быстродействию управление двумерной моделью процесса периодического индукционного нагрева [Текст] / О.Ю. Шарапова // Международная научно-практическая конференция «Наука и техника в современном мире» -Новосибирск, 2011. - С. 91-97.

12. Шарапова О.Ю. Оптимальное по энергосбережению управление двумерной моделью процесса периодического индукционного нагрева [Текст] / О.Ю. Шарапова // V Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки» -Москва, 2011 г.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» (протокол № 6 от 16 ноября 2011 г.)

Заказ № 1137. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе. ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

Отдел типографии и оперативной печати 443100 г. Самара ул. Молодогвардейская, 244

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Шарапова, Ольга Юрьевна

Введение.

1 Проблема создания и оптимального управления многомерными моделями индукционного нагрева металла под обработку давлением.

1.1 Промышленное применение процессов индукционного нагрева под обработку давлением.

1.1.1 Физические основы процессов индукционного нагрева.

1.1.2 Промышленное применение процессов сквозного индукционного нагрева.

1.1.3 Проектирование установок для сквозного индукционного нагрева.

1.1.4 Технологические и экономические преимущества индукционного нагрева.

1.2 Проблема математического моделирования процессов индукционного нагрева под обработку давлением.

1.2.1 Основные методы и средства моделирования взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей.

1.2.2 Современное состояние проблемы моделирования процессов индукционного нагрева.

1.2.3 Обзор программных пакетов, применяемых для численного моделирования электромагнитных и тепловых полей.

1.3 Проблема оптимизации процессов индукционного нагрева под обработку давлением.

1.3.1 Критерии оптимизации процессов нагрева под пластическую деформацию.

1.3.2 Современные методы оптимального проектирования и управления процессами индукционного нагрева.

2 Многомерные математические модели процесса индукционного нагрева.

2.1 Базовая математическая модель процесса индукционного нагрева.

2.2 Численные модели процессов индукционного нагрева цилиндрических заготовок.

2.2.1 Моделирование процессов индукционного нагрева в программном пакете FLUX.

2.2.2 Численная двумерная FLUX модель периодического процесса индукционного нагрева.

2.2.3 Численная двумерная FLUX модель процесса индукционного нагрева в установке с непрерывным движением заготовок.

2.2.4 Принцип работы и основные возможности процессора и постпроцессора FLUX.

2.2.5 Параметрическое исследование численных нелинейных FLUX моделей.

2.2.5.1 Исследование FLUX модели процесса периодического индукционного нагрева.

2.2.5.2 Исследование FLUX модели ИНУ с непрерывным движением заготовок.

2.2.6 Сравнительный анализ результатов моделирования в программных продуктах ANS YS и Cédrat FLUX на примере проходной ИНУ.

2.2.7 Сравнительный анализ результатов численного моделирования и экспериментальных данных.

3 Оптимальное управление многомерными моделями периодического процесса индукционного нагрева.

3.1 Двумерная задача оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева металла.

3.1.1 Постановка задачи оптимального по быстродействию управления двумерными численными моделями.

3.1.2 Решение задачи полубесконечной оптимизации альтернансным методом.

3.1.2.1 Решение ЗОУ для случая е

3.1.2.2 Решение ЗОУ для случая г0 =е(^п.ЮЗ

3.1.2.3 Решение ЗОУ для случая > е0 >

3.1.3 Общий алгоритм решения задачи параметрической оптимизации.

3.1.4 Оптимальное по быстродействию управление процессом нагрева с учетом фазовых ограничений.

3.2 Двумерная задача оптимального управления процессом периодического нагрева по критерию минимума расхода энергии.

3.2.1 Постановка и решение задачи оптимального по минимуму расхода энергии управления двумерными численными моделями.

3.2.2 Решение ЗПО альтернансным методом.

3.2.2.1 Решение ЗОУ для случая £0 =

3.2.2.2 Решение ЗОУ для случая £0 =

3.2.2.3 Решение ЗОУ для случая > s0 > ^.

3.2.2.4 Влияние величины заглубления заготовки в индукторе на результирующее температурное распределение.

3.2.2.5 Оценка оптимальных алгоритмов по технико-экономическим показателям.

3.3 Совместное решение ЗОУ по критериям быстродействия и расхода энергии.

4 Оптимальное управление многомерными моделями стационарных режимов непрерывного индукционного нагрева.

4.1 Двумерная задача оптимального проектирования проходной индукционной нагревательной установки.

4.1.1 Постановка и решение задачи оптимального проектирования проходной ИНУ.

4.1.2 Проектирование односекционного нагревателя минимальной длины.

4.1.3 Проектирование двухсекционного нагревателя минимальной длины.

4.1.4 Проектирование нагревателя минимальной длины с заданной точностью.

4.2 Двумерная задача оптимального по энергосбережению управления процессом непрерывного нагрева.

4.2.1 Постановка и решение задачи оптимального по минимуму расхода энергии управления двумерной численной моделью проходной ИНУ.

4.2.1.1 Решение ЗОУ для случая £0 = ^.

4.2.1.2 Решение ЗОУ для случая е0 =

4.2.1.3 Решение ЗОУ для случая е^ > £0 >

4.2.2 Оценка оптимальных алгоритмов по технико-экономическим показателям.

Введение 2011 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Шарапова, Ольга Юрьевна

Актуальность проблемы. Возрастающее применение индукционных систем для предварительного нагрева металла перед его обработкой давлением является объективным следствием научно-технического прогресса и неразрывно связано с развитием ведущих отраслей тяжелой промышленности. Энергоемкие индукционные нагревательные системы различного конструктивного исполнения и назначения являются одними из ключевых звеньев технологических комплексов, связывающих производителей металлов с производителями конечной продукции в различных отраслях промышленности, таких как автомобилестроение, машиностроение, металлургия .

Ближайшие перспективы определяются, прежде всего, ориентацией на разработку и промышленное внедрение высокопроизводительных энергоемких нагревательных установок. Суммарная мощность действующих индукционных установок для сквозного нагрева в кузнечном и прокатном производствах уже сейчас составляет десятки мВт, и здесь сохраняется тенденция ее дальнейшего существенного роста. Таким образом, затраты на электроэнергию составляют основную статью себестоимости продукции в электротехнологических комплексах обработки металла давлением с предварительным нагревом индукционным методом.

В этих условиях в соответствии с задачей всемерного повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов, большое значение приобретает проблема достижения предельных качественных показателей процессов индукционного нагрева металлов (ПИНМ) путем 5 оптимизации режимов работы и конструкционных характеристик нагревательных установок по основным критериям оптимальности, к которым, прежде всего, относятся критерии быстродействия и минимума расхода энергии.

Указанная задача может быть решена на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами. При этом процесс индукционного нагрева металла рассматривается в качестве объекта оптимизации с распределенными параметрами, что приводит к необходимости построения нелинейных многомерных численных моделей, которые с максимальной адекватностью описывают взаимосвязанные электромагнитные и тепловые поля и являются ориентированными на использование в оптимизационных процедурах.

Однако, поскольку общая теория оптимального управления системами с распределенными параметрами вынужденно оперирует абстрактными теоретическими схемами, в которые не вписываются специфические частные требования и многие принципиальные особенности конкретных прикладных задач, возникает явная необходимость разработки эффективных проблемно-ориентированных инженерных методик, позволяющих адаптировать общетеоретические результаты применительно к исследуемому классу процессов индукционного нагрева.

Из сказанного становится очевидной актуальность задачи создания проблемно-ориентированных многомерных электротепловых моделей и инженерных методик решения задач оптимального по быстродействию и минимуму расхода энергии управления данными моделями ПИНМ перед последующей обработкой давлением, решению которой посвящена диссертационная работа.

Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (СамГТУ), выполняемых по заданию Минобрнауки РФ. Работа поддержана грантом Германской Службы Академических Обменов (DAAD) (2009 г.) и выполнялась в рамках Федеральной целевой НИР по программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П538 от 17.05.10, №П1448 от 23.09.09, № 14.740.11.1282 от 17.06.11). 6

Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи: -разработка проблемно-ориентированных численных двумерных моделей взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей в процессах периодического и проходного индукционного нагрева цилиндрических заготовок для анализа параметрических зависимостей базовых характеристик процесса нагрева и синтеза структур алгоритмов оптимизации;

-анализ результатов численного моделирования с целью выявления степени соответствия разрабатываемых моделей основным физическим закономерностям поведения электромагнитных и тепловых полей в процессе индукционного нагрева;

-формулировка и решение двумерных нелинейных задач программного оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления процессом периодического индукционного нагрева цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения по объему заготовки при существующих ограничениях на управляющее воздействие и максимально допустимую температуру в процессе нагрева;

-формулировка и решение двумерных нелинейных задач программного оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления стационарным процессом непрерывного индукционного нагрева столба цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного радиального температурного распределения на выходе из ИНУ при существующих ограничениях на управляющее воздействие;

-разработка инженерной методики построения алгоритмов управления в задачах оптимизации по критериям быстродействия и минимума расхода энергии двумерных нелинейных численных моделей температурных полей на основе альтернансного метода оптимизации систем с распределенными параметрами.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории электромагнетизма и теплопереноса, методы численного компьютерного моделирования, экспериментальные методы.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

Основные положения, выносимые на защиту:

Практическая полезность работы.

Разработанное специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления процессами индукционного нагрева, может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач оптимизации электротехнологических нагревательных установок.

Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления нагревательными индукционными установками в ОАО «СМЗ» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

-при выполнении фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;

-при выполнении НИР в рамках Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты № П538 от 17.05.10, №П1448 от 23.09.09, № 14.740.11.1282 от 17 июня 2011 г.).

XII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2010 г.), II Ежегодной всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.), VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010 г.), Международной практической конференции «Технические науки: проблемы и перспективы» (Санкт-Петербург, 2011 г.),XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2011), V Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2011 г.), Международная научно-практическая конференция «Наука и техника в современном мире» (Новосибирск, 2011 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 180 страницах машинописного текста, содержит 125 рисунок, 15 таблиц, список литературы из 98 наименований, и 2 приложения.

Заключение диссертация на тему "Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением"

Основные результаты и выводы

1. Сформулированы и решены задачи оптимального проектирования и задачи оптимального по критерию минимума расхода энергии программного управления стационарными режимами работы ИНУ непрерывного действия.

2. На основе альтернансного метода разработаны инженерные методики решения указанных задач для численных нелинейных двумерных моделей температурных полей в столбе заготовок цилиндрической формы в процессе непрерывного индукционного нагрева.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

2. Разработаны алгоритмы оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления нелинейными двумерными моделями процессов индукционного нагрева металла в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия по напряжению на индукторе.

3. Получена инженерная методика построения алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления ПИНМ, описываемыми нелинейными двумерными численными моделями, которая учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения температурных полей в конце оптимального процесса нагрева.

Библиография Шарапова, Ольга Юрьевна, диссертация по теме Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

1. Автоматизация методических печей.// Л.И. Буглак, И.Б. Вольфман, С.Ю. Евфроймович и др.: под ред. М.Д. Климовицкого //М.: Металлугрия, 1981, 196 с

2. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов / Ю.Н. Андреев,-М.: Машиностроение, 1983. 229 с.

3. Базаров A.A. Построение численной модели нестационарного теплообмена цилиндрических заготовок при индукционном нагреве / A.A. Базаров, H.A. Базир, Л.С.Зимин // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. 2007. - №2 (20). - С.181-183.

4. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975.-588 с.

5. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем.-М.: Наука, 1977. 480 с.

6. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами / А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1965. - 474 с.

7. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами/ А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1979. - 605 с.

8. Бутковский А.Г. Оптимальное управление нагревом металла / А.Г. Бутковский, С.А. Малый, Ю.Н. Андреев. М.: Металлургия, 1972. - 439 с.

9. Бутковский А.Г. Управление нагревом металла / А.Г. Бутковский, С.А. Малый, Ю.Н. Андреев. -М.: Металлургия, 1981. 271 с.

10. Бурак Я.И. Оптимизация переходных процессов в термоупругих оболочках / Я.И. Бурак, Ю.Д. Зозуляк, Б.В. Гера. Киев: Наукова думка, 1984. - 156 с.

11. Вайнберг A.M. Индукционные плавильные печи / A.M. Вайнберг. М.: Энергия, 1967.-415 с.

12. Григолюк Э.И Оптимизация нагрева оболочек и пластин / Э.И. Григолюк, Я.С. Подстригач, Я.И. Бурак. Киев: Наукова думка, 1979. - 364 с

13. Данилушкин А.И. Оптимальное управление процессом индукционного непрерывного нагрева: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Ленинград, 1979. - 16 с.

14. Демидович В.Б. Программное обеспечение для моделирования и расчета индукционных нагревателей / В.Б. Демидович, Ф.В. Чмиленко// Индукционный нагрев. -2009. №9.-С. 10-15.

15. Демидович В.Б. Оптимальное проектирование индукционных нагревателей с использованием численных моделей / В.Б. Демидович, Ф. В. Чмиленко, И.И. Растворова // Индукционный нагрев. 2011. - №15. - С. 6-10.

16. Дилигенская Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 1996. - 20 с.

17. Донской A.B. Вопросы теории и расчета при индукционном нагреве// Электричество.-1954.-№5. с. 52-58.

18. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. -М.: Наука, 1978.-464 с.

19. Заикина Н.В. Моделирование и оптимальное управление процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока: : Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 2010. - 23 с.

20. Зимин Л.С. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением: Автореф. дисс. докт. техн. наук.-Л., 1987.-30 с.

21. Казаков А.А.Разработка и исследование алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом металла: Автореф. дисс. канд. техн. наук. -Куйбышев, 1975. 24 с.

22. Коломейцева М. Б. Методология и опыт применения цифрового моделирования для оптимизации процессов промышленного нагрева металла: Автореф. дис. доктора техн. наук. -М., 1986.-37 с.

23. Коломейцева М.Б. Оптимизация нагрева сплошного цилиндра в индукторе / М.Б.Коломейцева, С.А. Панасенко // Техническая кибернетика, Тр. МЭИ. М.: МЭИ, 1972 вып. 95.-С. 139-143.

24. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали / З.Е. Круашвили. М.: Металлургия, 1973. - 327 с.

25. Лелевкина Л.Г. Вариационный подход к решению задачи индукционного нагрева// Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. Фрунзе: Илим, 1975.-С. 96-109.

26. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью: Автореф. дис. канд. техн. наук. Москва, 1982. - 19 с.

27. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. Самара, 2001. -46 с.

28. Лыков A.B. Теория теплопроводности/ A.B. Лыков. М., Высшая школа, 1967, 599 с.169

29. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами / В.А. Маковский. М., Металлургия, 1971, 384 с.

30. Малешкин Н.И. Алгоритмизация и автоматизация переходных режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева перед прессованием крупногабаритных слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. дис. канд. техн. наук. -Куйбышев, 1986.-24 с.

31. Малый С.А. Экономичный нагрев металла- М., Металлургия, 1967, 191 с.

32. Немков B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева / B.C. Немков, В.Б. Демидович. JL: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с .

33. Носов П.И. Моделирование и оптимизация режимов нагрева слитков из алюминиевых сплавов в индукционных установках полунепрерывного действия: Автореф. дисс. канд. техн. Наук. Ленинград, 1982. - 20 с.

34. Оськин А.Ф. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы /А.Ф. Оськин, H.A. Павлов // Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 114. С. 46-52.

35. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей / H.A. Павлов. М.-Л.: Энергия, 1978. - 120 с.

36. Павлов H.A. Управление нагревом в индукционной проходной печи / H.A. Павлов, H.H. Смирнов,- Известия ЛЭТИ, 1980, вып. 273, с. 43^18.

37. Плешивцева Ю.Э. Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 1996. - 20 с.

38. Простяков A.A. Индукционные нагревательные установки,- М.: Энергия, 1970. -120 с.

39. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. - 279 с.

40. Рапопорт Э.Я. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами технологической теплофизики / Э.Я. Рапопорт// Элементы и системы опт. идент. и упр. технолог. Процессом. Тула, 1996. - С.81 - 91.

41. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000, 336 с.

42. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. М., 1983.

43. Синдяков Л.В. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного дейстаия для нагрева стальных заготовок: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Ленинград, 1984. - 19 с.

44. Слухоцкий А.Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей / А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин. Л.: Энергия, 1975. - 183 с.

45. Слухоц А.Е. Установки индукционного нагрева / А.Е. Слухоцкий, B.C. Немков, Н.А. Павлов. Л.: Энергоиздат. Ленингр. Отделение 1981. - 328 с.

46. Сысоева С. Развитие концепции математического и расчетного моделирования датчиков положения скорости // Компоненты и технологии. 2007. - №12 - С. 72-80

47. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат, 1962. - 561 с.

48. Термоупругость электропроводных тел/ Я.С. Подстригач, Я.И.Бурак, А.Р. Гачкевич и др. Киев: Наукова думка, 1977. - 248 с.

49. Тозони О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей. -Киев: Наукова думка, 1964. 304с.

50. Шарапова О.Ю. Численное моделирование процесса периодического индукционного нагрева на базе конечно-элементного программного пакета FLUX// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки, 201., Вып.№7 (28). С. 180- 185.

51. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление многомерными моделями периодического процесса индукционного нагрева // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление», Санкт-Петербург, 2011. - С. 31 - 35.

52. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962, 96 с

53. Albertz, D., Henneberger, G., (1998). Calculation of 3D eddy current fields using both electric and magnetic vector potential in conducting regions, IEEE Trans. Magnetics, 34, pp. 2644-2647.

54. Andree, W., Schulze, D., Wang, Z. (1994). 3D eddy current computation in the transverse flux induction heating equipment, IEEE Trans. Magnetics, 30, pp. 3072-3075.

55. Bauer, Т., Henneberger, G. (1999). Three-dimensional calculation and optimization of the acoustic field of an induction furnace caused by electromagnetic forces, IEEE Trans. Magnetics, 35, pp. 1598-1601.

56. Biro, O., Preis, K. (1990). Finite element analysis of 3-D eddy currents, IEEE Trans. 70

57. Bianchi, N., Dughiero, F. (1995). Optimal design techniques applied to transverse flux induction heating systems, IEEE Trans. Magnetics, 31, pp. 1992-1995.

58. Bukanin, V., Dughiero, F., Lupi, S., Nemkov, V, Siega, P. (1995). 3D-FEM simulation of transverse flux induction heaters, IEEE Trans. Magnetics, 31, pp. 2174-2177.171

59. Cardelli, E., Gimignani, M., Raugi, M. (1994). Numerical modelling of 3-D coupled electromagnetic and heating diffusion problems, IEEE Trans. Magnetics, 30, pp. 3335-3338.

60. Chari, M.V.K. (1970) Finite element analysis of nonlinear magnetic fields in electric machines, Ph.D. Diss., McGill University.

61. Choi, M.J., Park, I.-H. (1999). Transient analysis of magnetodynamic systems using Fourier Transform and frequency sensitivity, IEEE Trans. Magnetics, 35, pp. 1155-1158.

62. Clemens, M, Weiland, T., Wilke, M. (2000). Transient eddy current formulation including moving conductors using the FI method, IEEE Trans. Magnetics, 36, pp. 804-808.

63. De Gersem, H., Vande Sande, H., Hameyer, K. (2000). Motional magnetic finite element method applied to high speed rotating devices, COMPEL, 19, pp. 446-451.

64. Di Barba, P., Forghani, B., Lowther, D.A. (2004). Discrete-valued design optimization of a multiple coil inductor for uniform surface heating, Int. Symp. on Heating by EM Sources HES-04, June 23-25, Padua Italy.

65. Dughiero, F., Forzan, M., Lupi, S. (1996). Solution of coupled electromagnetic and thermal problems in induction heating applications, Int. Conf. on Comp. EM, IEE Conf. Publ. 420, pp. 301-305.

66. Dughiero, F., Lupi, S., Siega, P. (1995). Calculation of forces in traveling wave induction heating systems, IEEE Trans. Magnetics, 31, pp. 3560-3562.

67. Dughiero, F., Forzan, M., Lupi, S. (1997). 3D solution of electromagnetic and thermal coupled field problems in the continuous transverse flux heating of metal strips, IEEE Trans. Magnetics, 33, pp. 2147-2150.

68. Dughiero, F., Forzan, M., Lupi, S., Tasca, M. (1998). Numerical and experimental analysis of an electro-thermal coupled problem for transverse flux induction heating equipment, IEEE Trans. Magnetics, 34, pp. 3106-3109.

69. Eustache, P., Meunier, G., Coulomb, J.L. (1996). Finite element toolbox for generic coupling (magnetic, thermal, etc.), IEEE Trans. Magnetics, 32, pp. 1461-1464.

70. Fawzi, T.H., Burke, P.E. (1974). Use of surface integral equations for the analysis of TM-induction problems, Proc. IEE, 121, pp. 1109-1116.

71. Fawzi, T.H., Ali, K.F., Burke, P.E. (1983). Boundary integral equation analysis of induction devices with rotational symmetry, IEEE Trans. Magnetics, 19, pp. 36-44.

72. Foggia, A., Sabonnadiere, J.C., Silvester, P. (1975). Finite element solution of saturated traveling wave magnetic field problems, IEEE Trans. Power App. & Syst., 94, pp. 866-871.

73. Gong, L., Hagel, R., Unbehauen, R. (1995). A new approach to the nonlinear eddy current field coupled to the nonlinear heat transfer, IEEE Trans. Magnetics, 31, pp. 733-736.

74. Hegewaldt, F. (1963). Berechnung der Stromverdrängung nach einem differenzenverfahren, Paper 632. V. UIE Congress, Wiesbaden.

75. Hodgkins, W.R., Waddington, J.F. (1982). The solution of 3-dimensional induction heating problems using an integral equation method, IEEE Trans. Magnetics, 18, pp. 376-380.

76. Holmdahl, G., Sundberg, Y. (1963). Berechnung von induktionserwärmung mit digitalrechner. Paper 633. V. UIE Congress, Wiesbaden.

77. Horii, M., Takahashi, N., Narita, T. (2000). Investigation of evolution strategy and optimization of induction heating model, IEEE Trans. Magnetics, 36, pp. 1085-1088.

78. Hoppe, R.H.W., Kornhuber, R. (1990). Multi-grid solution of two coupled Stefan equations arising in induction heating of large slabs, Int. J. Num. Meth. in Engng., 30, pp. 779-801.

79. Ida, N. (1988). Modeling of velocity effects in eddy current applications. J. Appl. Phys., 63, pp. 3007-3009.

80. Kolbe, E., Reiss, W. (1963). Eine methode zur numerischen bestimmumg der Stromdichteverteilung in induktiv erwärmten körpern unterschiedlicher geometrischer form, fViss. Zeit, der TH Illmenau, 9, pp. 311-317.

81. Kwak, I.-G., Hahn, S.-Y. (2000). Design sensitivity of transient electro-thermal problems for the specific temperature distribution, IEEE Trans. Magnetics, 36, pp. 1148-1152.

82. Kawase, Y., Miyatake, T., Hirata, K. (2000). Thermal analysis of steel blade quenching by induction heating, Trans. Magnetics, 36, pp. 1788-1791.

83. Lavers, J.D., Bringer, P.P. (1971). An analysis of the coreless induction furnace: Axial distribution of electric and magnetic fields, Elektrowärme Int. B, 29, pp. 232-237.

84. Lavers, J.D. (1983). Numerical solution methods for electroheat problems, IEEE Trans. Mag., 19, pp. 2566-2572.

85. Lavers, J.D. (1989). Computational methods for the analysis of molten metal electromagnetic confinement systems, ISIJInt., 29, pp. 983-1005.

86. Lavers J.D. (2008) State of the art of numerical modeling for induction processes, The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Volume 27 issue 2, pp. 201-212

87. Lupi, S., Morini, A. (1971). Induction heating of cylindrical rods using multiple coils, Elektrowärme Int., 29(12), pp. 663-667.

88. Lupi, S. (2003). Modelling for research and industrial development in induction heating, Int. Conf. on EM Processing of Material EPM 2003, Oct. 14-17, Lyon France.

89. Massé, P., Morel, B., Breville, Th. (1985). A finite element prediction correction scheme for magneto-thermal coupled problems during Curie transition, IEEE Trans. Magnetics, 21, pp. 1871-1873.

90. Monzel, C., Henneberger, G. (2002). Temperature solver for highly nonlinear ferromagnetic materials for thin moving sheets in transversal flux induction heating, IEEE Trans. Magnetics, 38, pp. 937-940.

91. Mühlbauer, A. (1967). Über die elektrodynamischen kräfte in der schmelze von induktionsöfen, Elektrowärme Int. B, 25, pp. 461-473.

92. Muiznieks, A., Krauze, A., et al (2004). State of the art of numerical modelling of industrial single crystal CZ and FZ growth, Int. Symp. on Heating by EM Sources HES-04, June 23-25, Padua Italy.

93. Nacke, B., Wrona, E. (2003). New 3D simulation tools for the design of complex induction hardening problems, Magnetics, 26, pp. 418-423.

94. Nakata, T., Takahashi, N., et al (1990). Investigation of effectiveness of various methods with different unknown variables for 3-D eddy current analysis, IEEE Trans. Magnetics, 26, pp. 442-445.

95. Nakata, T., Takahashi, N., et al (1995). Practical analysis of 3-D dynamic nonlinear magnetic field using time periodic finite element method, IEEE Trans. Magnetics, 31, pp. 14161419.

96. Nerg, J., Partanen, J. (2000). Numerical solution of 2D and 3D induction heating problems with non-linear material properties taken into account, IEEE Trans. Magnetics, 36, pp. 31193121.

97. Nerg, J., Toisa, K. Silventoinen, P., et al (1999). A dynamic model for the simulation of induction heating devices, IEEE Trans. Magnetics, 35, pp. 3592-3594.

98. Niikura, S., Kameari, A. (1992). Analysis of eddy current and force in conductors with motion, IEEE Trans. Magnetics, 28, pp. 1450-1453.

99. Pichon, L., Razek, A. (1989). Hybrid finite element and boundary element method using time stepping for eddy current calculation in axisymmetric problems, Proc. IEE, Pt. A, 136, pp. 217-222.

100. Reichert, K. (1970). Die numerische berechnung der elekromagnetisch verursachten Strömung in induktionstiegelöfen, Scientia Electrica, XVI(4), pp. 126-146.

101. Rodger, D., Karaguler, T., Leonard, P.J. (1989). A formulation for 3D moving conductor eddy current problems, IEEE Trans. Magnetics, 25, pp. 4147-4149.

102. Rudnev V.l. et al. Handbook of Induction Heating. Marcel Dekker, New York, 2003.

103. Rudnev,V., Brown,D., Van Tyne, Ch., Clarke,K., Intricacies for the successful induction heating of steels in modern forge shops, Proc. of 19th Int. Forging Congress, Chicago, 2008, p.71-82.

104. Rudnev,V., Simulation of Induction Heating Prior to Hot Working and Coating, ASM Handbook series, vol. 22B: Metals Process Simulation, editors D.U.Furrer and S.L.Semiatin, ASM Int., 2010, p.475 500.

105. Sergeant, P., Adriano, U, et al (2004). Passive and active electromagnetic shielding of induction heaters, IEEE Trans. Magnetics, 340, pp. 675-678.

106. Silvester, P., Haslam, C.R.S. (1972). Magnetotelluric modeling by the finite element method, Geophysical Prospecting, 20, pp. 872-891.

107. Tani, K., Yamada, T. (1997). New approach to coupled magnetic and thermal problem in induction heating system with traveling conducting plate using cubic interpolated pseudo-particle method, IEEE Trans. Magnetics, 33, pp. 1706-1709.

108. Todaka, T., Enozkizono, M. (1996). Optimal design method with the boundary element method for a high frequency quenching coil, IEEE Trans. Magnetics, 32, pp. 1262-1265.

109. Xu, E.X., Simkin, J, Taylor, S.C. (2006). Streamline upwinding in a 3D edge element method modeling eddy currents in moving conductors, IEEE Trans. Magnetics, 42, pp. 667-670.

110. Yu. Pleshivtseva, N. Zaikina, B.Nacke A.Nikanorov. Time-optimal control of energy-efficient heating of aluminum billets rotating in DC magnetic field. // Przegrad Electrotechniczy (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 84 NR 11/2008, pp. 120-123.

111. Зав. кафедры «Управление и системный анализ в теплоэнергетике», д.т.н., профессор1. Н.В. Дилигенский

112. Проректор по учебной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государсш^^й^^тахнический1. АКТвнедрения результатов научно-исследовательской работы в учебный процесс

113. Предложенные автором модели и инженерные методики для решения задач оптимального управления процессами индукционного нагрева металла по различным критерия качества используются в курсовом и дипломном проектировании студентами специальности 220301.

114. Зав. кафедры «Управление и системньп анализ в теплоэнергетике», д.т.н., профессор1. Н.В. Дилигенский

115. Декан теплоэнергетического факультеп к.т.н., доцент1. С.В. Елфимов

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00