автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей и методов анализа терминального трафика в современных сетях связи

Введение.

Глава 1. Общая постановка задачи.

1.1. Исследуемая система.

1.2. Общая формулировка задачи.

1.3. Выводы.

Глава 2. Концептуальные модели.

2.1. Общие сведения.

2.2. Основные принципы.

2.3. Нормальные виртуальные устройства.

2.4. Фазы обслуживания.

2.5. Этапы обслуживания.

2.6. Подсистемы полной модели.

2.7. Категории и группы.

2.8. Элементы и множества. Индексы.

2.9. Составление имен виртуальных устройств.

2.10. Составление имен параметров виртуальных устройств.

2.11. Примеры составление имен.

2.12. Способы сочетания виртуальных устройств.

2.13. Способы представления внутренней структуры модели.

2.14. Переход от "нормальной модели" к "пай-модели" и наоборот.

2.15. Правила нормализации.

2.16. Выводы.

Глава 3. Аналитические модели.

3.1. Общие сведения.

3.2. Системы связи с гомогенными терминалами без блокировки, ожидания и повторных вызовов.

3.3. Определение вероятности нахождения вызываемого терминала занятым.

3.4. Определение эффективности системы связи.

3.5. Численные эксперименты.

3.6. Выводы.

Глава 4. Системы с обобщенным входящим потоком.

4.1. Общие сведения.

4.2. Обобщенный входящий поток.

4.3. Приближенные модели систем связи с обобщенным входящим потоком и повторными попытками.

4.3.1. Структура рассматриваемой системы связи.

4.3.2. Аналитические результаты.

4.3.3. Численные методы и результаты.

4.4. Модель полного терминального трафика.

4.5. Модели систем связи с обобщенным входящим потоком, повторными попытками и ограниченным числом соединительных линий.

4.5.1. Структура рассматриваемой системы связи.

4.5.2. Аналитические результаты.

4.5.3. Численные результаты и их анализ.

4.6. Выводы.

Цель диссертации. Целью диссертации является определение основных зависимостей в моделях распределения информации с возможно более полным учетом факторов, связанных с поведением потребителей.

В работе рассмотрены системы связи с коммутацией (виртуальных) каналов на примере телефонной сети. Такие системы имеют большое значение как сети доступа к поставщикам Интернет - услуг и обычным телефонным услугам [91]. Принцип коммутации (виртуальных) каналов является базовым и в перспективных системах, таких как ISDN, В ISDN и GSM (на уровне базовой станции).

В работе не решается задача моделирования транзитного и внутреннего трафика (например, сигнализации) в системе. Внутренний трафик является вторичным по отношению к терминальному трафику и обычно не наблюдаем непосредственно со стороны потребителей.

Таким образом, целью диссертации является:

1. Рассмотрение телекоммуникационной системы в целом;

2. Возможно более полное определение терминального трафика в системах связи с коммутацией (виртуальных) каналов как функции от:

• факторов, связанных с поведением потребителей;

• технических характеристик систем связи.

Актуальность и состояние исследований. Поведение потребителей значительно влияет на качество обслуживания в системах связи. Кроме повторных попыток, отсутствие потребителей и ошибки набора номера могут вызывать большие отери вызовов, величина которых может существенно изменяться. Например, в Швеции в 1940 году отсутствовали 3% потребителей, а в 1978 - 40%; потери от ошибки в наборе увелчились с 10-12% в 1940 до 2530% в 1978 [37]. Мы наблюдали потери вследствие неответа до 60% [38]. Наблюдаемые потери вызовов из-за занятости вызываемого терминала меняются с 10-20% [49] до 20-30% [18].

По сравнению с нормой технических потерь - 1% при нормальной нагрузке и 7% при высокой нагрузке [60] потери вследствие поведения потребителей намного выше. Уровни нормальной и высокой нагрузки определены в [57].

Поведение потребителей становится еще более важным для эффективности систем связи с увеличением передачи данных через телефонные сети (в основном как система доступа к Интернет сети) [78], [55].

Все это определяет необходимость изучения моделей телетрафика, учитывающих поведение потребителей. Еще Мархай [20] заметил необходимость учета числа занятых вызывающих и вызываемых терминалов. Бенеш [4] приравнивал числа вызывающих и вызываемых терминалов и говорил о "парах вход-выход".

В доступной литературе есть значительное число работ, где моделируются состояния терминальной линии и поведения абонента, например: [9], [15], [76], [35], [7], [8], [11], [12], [90], [51], [52], [73], [54].

В книге [72] нет словосочетания "терминальный (потребительский) (теле)трафик" и этот вопрос не рассматривается.

В Интернете тоже не найдены выражения, связанные с теорией терминального телетрафика, но есть более 600 документов о терминальном трафике - преимущественно результаты измерения и контроля доступа в сетях передачи данных. Не найдены и документы по теории потребительского трафика, но выражение "user traffic" находится в 22 300 документах, а subscriber traffic" - в 2 360 документах. В доступных источниках не найдены работы, где рассматривается телекоммуникационная система в целом, а трафик терминалов А и В является функцией от интенсивности поступающего потока, поведения потребителей и технических характеристик систем связи. Исключения составляют публикации Тодорова, Робевой и автора. Робева использова метод вложенных полумарковских цепей и провела сравнение с аналогичными результатами,полученными методом имитационного моделирования для случая, описанного в [94].

Остановимся коротко на трех причинах этого: недостаточная система обозначений; неподходящий математический метод микросостояний; отсутствие достаточных и подходящих данных измерений в реальных системах.

Попытки продвинуться в преодолении этих причин выделены как подзадачи диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту. Метод моделирования терминального телетрафика в системах связи с коммутацией каналов. Особенностями этого метода являются:

1. Рассмотрение телекоммуникационной системы в целом;

2. Определение терминального телетрафика в системах связи с коммутацией (виртуальных) каналов как функции от факторов, связанных с поведением потребителей и техническими характеристиками систем связи.

Метод содержит: 1. Метод концептуального моделирования; 2. Метод аналитического моделирования.

Особенностями предлагаемого метода концептуального моделирования являются:

1. Возможность представления системы в целом. Модель изучаемой системы может содержать несколько уровней вложения;

2. Рассмотрение заявок, принадлежащих двум видам: концентрированные и распределенные;

3. Модель изучаемой системы состоит из базовых виртуальных устройств, имеющих один вход и один выход;

4. Виртуальные устройства рассматриваются составленными из базовых устройств при помощи четырех сочетаний: последовательное и параллельное соединение, ограничивающее и обобщающее вложение.

5. Расширяется понятие о "фазе обслуживания". Каждая фаза обслуживания рассматривается как имеющая один вход и охватывающая до четырех ветвей обслуживания. Каждая ветвь на каждой фазе обслуживания имеет от одного до четырех выходов;

6. Предлагается уточненное понятие "этап обслуживания". Каждый этап имеет один вход и может иметь от одной до четырех фаз обслуживания;

7. Расширенные определения и наименования двух известных способов представления внутренней структуры моделей систем связи - пай-модель и нормальная модель. Рассмотрены возможности перехода от одного способа представления к другому

8. Система буквенных обозначений всех виртуальных устройств в модели. Система позволяет участвовать в одном математическом выражении параметрам виртуальных устройств для всех уровней рассмотрения модели. Обозначения можно употреблять почти одинаково в аналитических выражениях и в компьютерных программах

9. Графические представления виртуальных устройств для использования в блок-схемах.

Особенностями предлагаемого метода аналитического моделирования являются:

1. Возможность исследования системы в целом. Возможна детализация рассмотрения вплоть до базового виртуального устройства. Используется представление изучаемой системы методом концептуального моделирования;

2. Раздельное рассмотрение вызывающих и вызываемых терминалов;

3. Метод не чувствителен к распределению интенсивности поступающего потока, если поток стационарен и ординарен;

4. Вызовы всегда обслуживаются, так как при всех потерях потребителю необходимо время для распознавания отказа;

5. Метод не чувствителен к распределениям длительности фаз обслуживания, за исключением случая с повторными вызовами, когда используемая модель является приближенной;

6. Длительность обслуживания вызовов является выходной переменной модели. Это приводит к более адекватному моделированию, так как длительность обслуживания является функцией интенсивности поступающего потока;

7. Время измеряется в астрономических единицах (секунды) а не в единицах, равных средней продолжительности занятия;

8. Отсутствует необходимость рассмотрения микросостояний системы;

9. Выходные величины имеют только средние значения. Это является следствием того, что в модели включены все фазы обслуживания, а работать аналитически с большим числом не экспоненциальных распределений случайных величин еще практически невозможно;

10. Метод концептуально и математически несложен, как показал опыт преподавания в бакалаврских и магистерских программах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на следующих форумах: ежегодные сессии Института математики и информатики Болгарской академии наук; конференции Союза болгарских математиков; национальные конференции с международным участием "Телеком" и международные конференции в Болгарии; заседаниях семинара лаборатории 5 ИППИ РАН; семинаре кафедры "Теория вероятностей и математическая статистика" МГУ, Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио; Международных семинарах по теории телетрафика и компьютерному моделированию: (МСТТКМ-1(София,1988), МСТТКМ-2 (Москва, 1989), МСТТКМ-3 (София, 1990), МСТТКМ-4 (Москва, 1992)); Международных конгрессах по телетрафику и др.

Список наиболее важных докладов дополняет список публикаций.

Основные результаты диссертации получены, докладывались, обсуждались и получили положительную оценку во время работы по исследовательским проектам, финансирование которых осуществлялось Национальным фондом научных исследований (Болгарской АН, Российской АН) и Европейским союзом: 1987-1991 "Новые методы, средства и модели для определения основных зависимостей в системах связи с коммутацией каналов", проект финансировался НФНИ по контракту №И-213/87, руководитель П.М. Тодоров; 1988-1991 "Рабочее место для исследователя сложных коммутационных систем связи", проект совместных исследований между ИППИ РАН и ИМИ БАН, руководители А. Д. Харкевич и П. М. Тодоров; 19921995 "Основные зависимости в новых системах связи с интегрированными услугами", проект финансировался НФНИ по контракту №И-211/92, руководитель П.М. Тодоров; 1992-1997 «Динамика взаимосвязи человеческого фактора и технических характеристик систем связи», проект совместных исследований между ИППИ РАН и ИМИ БАН, руководители А. Д. Харкевич, С. Н. Степанов, П. М. Тодоров и С. А. Порязов; 1993-1996 EU project COST 228 "Simulation for Satellite/Terrestrial Networks". Coordinator for Bulgaria: S. A. Poryazov; 1996-1998 «Динамичные модели систем связи», финансирован НФНИ по контракту №И-625/96, руководитель П.М. Тодоров; 1998-2002 EU project COST 256 "Modelling and Simulation Environment for Satellite and Terrestrial Networks". Coordinator for Bulgaria: S. A. Poryazov; 2002-2005 "Новые модели терминального телетрафика в системах связи с коммутацией каналов" проект совместных исследований между ИППИ РАН и ИМИ БАН, руководители С.Н. Степанов и С. А. Порязов.

Предлагаемый метод моделирования терминального трафика использован в учебных курсах "Телекоммуникации и телеинформатика" и "Телекоммуникации и компьютерные сети" для студентов бакалаврских и магистерских программ в Софийском университете, Бургаском свободном университете и в дипломных работах выпускников Технического университета в Софии.

Математические обозначения описаны в главе 2.

Большинство доказываемых утверждений, независимо от их важности или трудности доказательства, названы предложениями, а указания об их значимости иногда даются дополнительно. Каждая глава диссертации имеет свою отдельную нумерацию допущений, предложений, формул и рисунков. В рамках одной и той же главы предложения цитируются при помощи своих номеров без указания главы.

4.6. Выводы

В параграфе 4.2 изложены следующие результаты:

1. Рассмотрена система связи, в которой интенсивность входящего потока зависит от состояния системы. Введен параметр, который назван "модификатор потока". В зависимости от значения модификатора интенсивность потока от одного свободного терминала, которая считается независимой входной величиной, модифицируется в обобщенный поступающий поток в системе.

2. Получена система из трех уравнений с тремя неизвестными, которая описывает состояния системы в зависимости от интенсивности потока от одного свободного терминала и значения модификатора.

3. Установлены границы допустимых значений интенсивности потока от одного свободного терминала для трех типов потоков - потоков Пуассона, Энгсета и потока с отрицательным биномиальным распределением.

4. Выявлены затруднения, связанные с использованием понятия "интенсивность потока от одного свободного терминала" в модели с потоком Энгсета при больших значениях интенсивности.

5. Высказано предположение, что, когда моделируется реальная система связи, может оказаться, что в конкретных условиях самое подходящее значение модификатора потока может не совпадать ни с одним из его классических значений. Определение "реальных" значений модификатора предлагается как важная экспериментальная задача.

6. Получено уравнение, определяющее интенсивность трафика от всех терминалов (состояние системы) в модели с обобщенным потоком, как функцию интенсивности потока от одного свободного терминала.

7. Доказано, что максимум трафика от терминалов В в системе с потоком Энгсета получается для интенсивности потока от одного свободного терминала, которая равняется максимально возможному значению интенсивности потока от одного терминала вообще в системе (независимо от того, занят он или нет).

Результаты, изложенные в параграфе 4.3:

8. Рассмотрены модели терминального трафика в системе связи с обобщенным входящим потоком и с потоком повторных попыток. Все другие, сделанные до сих пор допущения, остаются в силе.

9. Предложенные параметры, характеризующие вероятности повторения вызовов, в предлагаемом методе обобщают все попытки в конкретной ветви модели независимо от номера попытки и настойчивости потребителей. В этом смысле они являются макропараметрами.

10. Сделано допущение, что вероятность нахождения вызываемого терминала занятым для первой и всех других попыток одного вызова одна и та же. Обоснована необходимость этого допущения. Это первое из допущений в настоящей работе, которое вызывает систематическую ошибку. Проанализированы причины этой ошибки и определено ее значение с помощью имитационных экспериментов - абсолютная разница составляет от 2.39% для малых интенсивностей до 4.56% в важном для практики диапазоне нагрузки системы - до Pbr.n = 49.09%;

11. Предложено использовать для терминального трафика подход моделирования повторных попыток, который другие авторы используют для других СМО.

12. Выведена система из пяти уравнений с пятью неизвестными: состоянием системы (интенсивность трафика всех терминалов), вероятностью нахождения вызываемого терминала занятым, интенсивностью потока, занимающего терминалы А, потоком повторных попыток и потоком первичных попыток.

13. Для потоков Пуассона, Энгсета и с отрицательно-биномиальным распределением определены пороговые и максимальные значения интенсивностей потоков планируемых, первичных и повторных вызовов. Для потока Энгсета максимальные значения определены для случая одного свободного терминала.

14. Введено понятие "почти энгсетовского потока", который определяется минимальным возможным значением модификатора потока, определяемого параметрами модели и возможностями конкретной вычислительной машины. Показано, что для практических целей почти энгсетовский поток не отличается от энгсетовского. Введение почти энгсетовского потока упрощает компьютерные программы и облегчает понимание аналитических моделей;

15. Показано, что все модели общего потока могут дать результаты, покрывающие весь возможный интервал интенсивностей общего терминального трафика - от 0 до Nab. Для потоков Энгсета и почти энгсетовского для этого необходимо утчитывать особенности конкретной вычислительной машины.

16. Получено аналитическое решение системы уравнений и предложен алгоритм для вычисления значений неизвестных величин.

17. Предложен алгоритм для вычисления значений неизвестных величин в системе уравнений, учитывающей внесенные поправки для компенсации систематической ошибки.

18. Разработана компьютерная программа для вычисления значений неизвестных величин, и проведены численные эксперименты, результаты которых показаны на графиках и в таблицах.

19. Численным экспериментом показано, что для значений параметров, которые могут существовать на практике, поток с отрицательно-биномиальным распределением без повторных попыток не дает удовлетворительных результатов по сравнению с потоком Пуассона с повторными попытками. Показано, что существуют практически возможные случаи, когда поток с увеличенной интенсивностью, но без повторных попыток не может моделировать систему с повторными попытками.

20. Численными экспериментами показано, что интенсивности потоков от одного терминала в модели с потоком Пуассона (с и без повторных попыток) и в модели с потоком с отрицательно-биномиальным распределением (с и без повторных попыток), имеют один и тот же порядок значений. По сравнению с ними интенсивности потоков от одного терминала в модели с потоком Энгсета (с и без повторных попыток, а также для "почти энгсетовского" потока) имеют значения на 4-6 порядков выше.

В параграфе 4.4 изложены результаты:

21. Обосновано, что поток Энгсета является неподходящим для моделирования терминального телетрафика, потому что мешает использованию интуиции даже опытному специалисту, в отличие от потоков Пуассона и потока с отрицательным биномиальным распределением; он не нужен при моделировании для учета конечности числа терминалов; он не может моделировать большинство причин подавления планируемого трафика.

22. Обосновано, что поток с отрицательным биномиальным распределением является неподходящим для моделирования терминального трафика, потому что он не может моделировать систему с повторными попытками во всех необходимых случаях; не характеризует с достаточной детальностью поведение потребителей; не учитывает изменения вероятности потерь в отдельных ветвях модели, при изменения состояний системы.

23. Доказано, что модификатор потока - это параметр с неизмеримым внутри системы связи значением.

24. Предложено понятие "индуцированный вызов" и перечислен ряд случаев, в которых создаются индуцированные вызовы.

Обосновано, что только использование потока Пуассона для моделирования искомых вызовов в сочетании с потоком повторных и индуцированных вызовов отвечает одновременно требованиям интуитивности, измеримости, полноты и детальности моделирования функционирования систем связи.

Результаты, изложенные в параграфе 4.5:

25. Рассмотрена система связи с обобщенным поступающим потоком, повторными вызовами и ограниченным числом коммутационных или переносных устройств.

26. Составлена нелинейная система уравнений, описывающая связи между основными параметрами системы, обоснована единственность ее решения, и численно показано существование ее решения.

27. Проведены численные эксперименты, результаты которых показывают, что применение формулы Эрланга в расчетах коммутационных и переносных устройств, обслуживающих терминальный трафик, может привести к значительным ошибкам. Этих ошибок можно избежать используя системы уравнений предложенного типа, которые позволяют учитывать разницу между трафиками терминалов А и В и изменения в длительности времени занятия терминалов в зависимости от состояния системы.

28. Предложенный метод моделирования терминального трафика позволяет учитывать значительное количество таких факторов, как поведение потребителей, а также характеристики систем связи, и позволяет на практике качественно и количественно увеличить точность проектирования и анализа функционирования систем связи с коммутацией (виртуальных) каналов.

Заключнение.

1. Рассмотрена система связи с коммутацией ( виртуальных ) каналов как в целом, так и на нескольких вложенных уровнях. Разработаны модели интенсивности терминального телетрафика как функции от факторов, связанных с поведением потребителей и техническими характеристиками систем связи.

2. Предложена и использована концепция "базовых виртуальных устроств", имеющих один вход и один выход, из которых можно строить другие необходимые виртуальные устройства при помощи четырех сочетаний: последовательное и параллельное соединение, ограничивающее и обобщающее вложение.

3. Предлагаются, расширяются или уточняются взаимно согласованные понятия "заявка" ( "требование", "вызов" ), "фаза обслуживания", "выход", "ветви обслуживания" и "этап обслуживания";

4. Предложены и использованы расширенные определения и наименования двум известным способам представления внутренней структуры модели систем связи "пай-модель" и "нормальная модель". Рассмотрены возможности перехода от одного способа представления к другому.

5. Предложена система обозначений всех виртуальных устройств в модели. Система позволяет в одном математическом выражении участвовать параметрам виртуальных устройств из всех уровней рассмотрения модели. Обозначения можно употреблять почти одинаково в аналитических выражениях и в компьютерных программах.

6. Разработан метод аналитического моделирования на уровне макро со стояния системы, в котором отсутствует необходимость рассмотрения микросостояний системы, и раздельно рассматриваются вызывающие и вызываемые терминалы. Метод не чувствителен к распределениям интенсивностей поступающего потока и длительности фаз обслуживания;

7. Получены качественные результаты, включающие доказательство существования и аналитического определения пороговых, экстремальных и граничных средних значений параметров трафика.

8. Разработаны компьютерные программы и проведены численные эксперименты. Сравнение данных имитационных и численных экспериментов с данными из других источников, а также полученными качественными результатами, подтверждают правильность и адекватность предлагаемого подхода моделирования терминального телетрафика и его применимость в практике, научной и учебной деятельности.

Полученные результаты позволяют впервые:

1) в теории телетрафика раздельно рассматривать вызывающие и вызываемые терминалы, что позволяет избежать значительных методологических ошибок при анализе сети;

2) провести моделирование системы связи с коммутацией (вертуальных) каналов в целом;

3) моделировать интенсивность терминального телетрафика с учетом введенных в работе детализаций, что дает возможность администрациям сетей более полно и правильно предвидеть последствия различных управляющих мер, оказывающих влияние на поведение потребителей и технические характеристики систем связи;

4) по новому интерпретировать данные измерений в системах связи, что увеличивает точность проектирования и правильность управления;

5) Ввести новый курс по теории терминального телетрафика в высших специализированных учебных заведениях, что позволит повысить квалификацию выпускников, правильно проектировать и управлять современными средствами связи.

1. Башарин Г. П. Об аналитическом и численном методах исследования коммутационных систем // Системы распределения информации. М.: Наука, 1972. С. 17-32.

2. Башарин Г. П., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. М: Наука. 1968. 246 с.

3. Белами Дж. Цифровая телефония. / Пер. с англ. Ершовой Э.Б. и Кордонского Э.В. М.: Радио и Связь. 1986. 544 с.

4. Бенеш В.Э. Математические основы теории телефонных сообщений. / Пер. с англ. Неймана В.И. и Харкевича А.Д. под ред. И.Н. Коваленко. М.: Связь. 1968. 291 с.

5. Справочник по технике связи. Внешнеторговое акционерное общество техники связи БУДАВОКС. «Лапкиадо Валлалат», Будапешт. 1980. 1047 с.

6. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь. 1983.

7. Ендальцев И.Г., Мелик-Гайказова Э.И., Певцов Н.В., Степанов С.Н., Харкевич А.Д. Изучение повторных вызовов на прямом пучке АМТС // Модели теории телетрафика в системах связи и вычислительной технике. М.:Наука. 1985. С. 121-132.

8. Ендальцев И.Г., Мелик-Гайказова Э.И., Певцов Н.В., Степанов С.Н., Харкевич А.Д. Математическая модель прохождения вызова по междугородному телефонному тракту//Электросвязь. 1988. №2. С. 15-17.

9. Ионин Г. Л. Исследование необратимых состояний системы массового обслуживания с повторными вызовами и конечным числом источников // Информационные сети и их анализ. М.: Наука. 1978. С. 13-31.

10. Ионин Г.Л., Седол. Я.Я. Статистическое моделирование систем телетрафика. М.: Радио и связь. 1982. 182 с.

11. Ионин Г. Л., Седол Я.Я. Оценка абонентской занятости с учетом повторных вызовов и предварительного обслуживания // Модели распределения информации и методы их анализа. М.: ИППИ АН СССР. 1988. С. 97-104.

12. Ионин Г. Л., Седол Я.Я. Исследование системы с повторными вызовами с учетом абонентской занятости // Электросвязь. №2. 1988. С. 13-16.

13. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. / Пер. с англ. под ред. Б.С.Цыбакова. М.: Мир. 1979. 600 с.

14. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. М.: Радио и связь. 1985. 184 с.

15. Корнышев Ю. Н., Зелинский А. М. Анализ состояний абонентской линии // Информационные сети и их анализ. М.: Наука. 1978. С. 31-36.

16. Корнышев Ю. Н., Чумак А.Н. Исследование телефонной нагрузки на сельских сетях II Методы развития теории телетрафика. М.: Наука. 1979. С. 177-193.

17. Лившиц Б.С., Фидлин Я.В., Харкевич А.Д. Теория телефонных и телеграфных сообщений. М.: Связь. 1971. 304 с.

18. Лившиц Б.С, Пшеничников А,П., Харкевич.А.Д. Теория телетрафика. М.: Связь. 1979. 224 с.

19. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь. 1988. 232 с.

20. Мархай Е.В. Основы технико-экономического проектирования городских телефонных сетей. Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио. М.: 1953. 424 с.

21. Министерство на информацията и съобщенията. Прогноза за потребностите от съобщения и научно-техническо развитие на съобщенията за периода 1971-1990 г. Ръководител на колектива проф. Петър М. Тодоров. София. 1972. 228 с.

22. Порязов С. Обобщенная программная имитационная модель коммутационной системы // Международная конференция по системам для автоматизированного информационного обслуживания. Варна. 983. С. 91-98.

23. Порязов С. Один метод анализа графика телефонных абонентов. // XIV-ая весенняя конференция Союза болгарских математиков. Солнечный берег. Болгария. 1985. С. 521-526.

24. Порязов С. Модель телефонного трафика для случая системы негомогенных источников без повторных вызовов // XLI Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. М.: 1986.

25. Порязов С. Один метод для определения вероятности занятости искомого абонента // II Международный семинар по теории телетрафика и компьютерному моделированию. Труды семинара. Часть III. М.: 1989. С. 6266.

26. Порязов С. Метод определения вероятности занятости вызываемого абонента // XLV Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио Тезисы докладов. М.: Радио и связь. С. 78.

27. Порязов С. Модель на абонентского трафика при повторных вызовов // Национальная конференция с международным участием "ТЕЛЕКОМ'97". Тезисы докладов. Варна. С. 76-77.

28. Порязов С. Потребительский и терминальный телетрафик классификация и обозначения // Национальная конференция с международным участием "ТЕЛЕКОМ'2000". Тезисы докладов. Варна. 2000. С. 58 - 59.29.

29. Порязов С. О основных структурах телетрафических моделей // Национальная конференция с международным участием "ТЕЛЕКОМ'2001". Варна. 2001. С. 443-450.

30. Порязов С., Тодоров П., Дочева Р. Исследование некоторых характеристик трафика в АТС имитационным моделированием // Национальная конференция с международным участием "Далекосъобщения 4 82" Тезисы докладов. Благоевград. 1982. С.28 29.

31. Журнал "Съобщения", бр.4 София. 1983. С. 22-24.

32. Порязов С., Маринчева М. Сравнение потребительского трафика в моделях с потоками Пуассона и Энгсета // Национальная конференция с международным участием "Телеком"96". Тезисы докладов. Варна. 1996. С. 68-69.

33. Порязов С., Робева Р. Сравнение методов определения вероятности занятости вызываемого абонента П XLV Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. Тезисы докладов. М.: Радио и связь. 1990. С.78.

34. Порязов С.А., Харкевич А.Д. Моделирование терминального телетрафика в системах связи с коммутацией каналов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.9. No 3. 2002. С. 649 650.

35. Роценс П.П. Статистические данные обслуживания вызовов на Рижской междугородной телефонной станции // Цифровые сети связи: Методы расчета пропускной способности. Рига. ЛГУ им. П.Стучки. НИИ ВЭФ. 1989. С. 135 143.

36. Степанов С.Н. Численные методы расчета систем с повторными вызовами. М.: Наука. 1983. 230 с.

37. Степанов С.Н., Халаф Х.Ф. Моделирование дополнительных видов обслуживания // Модели и методы информационных сетей. М.: Наука. 1990. С. 76-81.

38. Тодоров П.М., Мирски К.И., Драгостинов М.М. Технико-икономически проблеми на съвременните далекосъобщения. София. ДИ "Техника". 1981. С. 178.

39. Тодоров П.М., Порязов С.А., Петков Й.К. Определяне на ефикасността и на загубите в АТЦ със симулирани и реални повиквания // Конференция "Телеком'88". 1988 . Варна, България. С. 158 159.

40. Тодоров П.М., Дочева Р. Резултати от изследване на качеството на провеждане на трафика в мрежата на АМТОГ // Бюлетин за експрес информация. № 4. НИИС. София. 1980. С. 5.

41. Тодоров П., Порязов С. Имитационная модель автоматической телефонной станции с входящими потоками Пуассона и Энгсета И Труды Тринадцатой весенней конференции Союза болгарских математиков. Солнечный берег. Болгария. 1984. С. 457 463.

42. Тодоров П., Порязов С. Влияние продолжительности телефонных разговоров на эффективность телефонных систем // XLI Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. Москва. 1986.

43. Феллер Р. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. / Пер. с англ. Прохорова Ю.В. М.: Мир. Т.1. 527 е., Т.2. 751 с.

44. Дж. Хьюз, Дж. Мичом. Структурный подход к программированию. /Пер. с англ. под ред. Кауфмана В.Ш. М.: Мир. 1980. 278 с.

45. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. /Пер. с англ. под ред. Масловского Е.К. М.: Мир. 1978.

46. Шнепс М.А. Основы расчета автоматической сети связи при наличии повторных попыток // Методы развития теории телетрафика. М.: Наука. 1979. С. 80 96.

47. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета. М.: Связь. 1979. 344 с.

48. Шрайбер Дж. Моделирование на GPSS. / Пер. с англ. под ред. Файнберга М.А. М.: Машиностроение. 1980. 592 с.

49. Эллдин А., Линд Г. Основы теории телетрафика. /Пер. с англ. под ред. Харкевича А.Д. М.: 1972. 199 с.

50. Bohm С., G. Jacopini. Flow diagrams, Turing machines and languages with only two formation rules // Comm. ACM, 9 (1966). P. 366 371.

51. Bolotin V.A.Telephone Circuit Holding Time Distributions // Proc. of 14th ITC. 1994. P. 125- 134.

52. Bolotin Y.A. New Subscriber Traffic Variability Patterns for Network Traffic Engineering // Proc. of 15th ITC. 1997. P. 867 878.

53. Burk P.J. The output of a queueing system // J. Op. Res. Soc. Amer. 4. 1956. P. 699 704.

54. Edward E., Cohen, Albert A., Fredericks, Charles D., Pack. The Internet & The Switched Telephone Network A Troubled Marriage // Proc. of the 16th ITC. Edinburgh. UK. 1999. P. 23 - 32.

55. Gordon J.J. Overview of Internet Traffic Issues on the PSTN // Proc. of the 16th ITC. Edinburgh. UK. 1999. P. 643 652.

56. IEEE Standard Glossary of Modeling and Simulation Terminology // IEEE Std 6103-1989. May 15. 1989. P. 17.

57. ITU-T Recommendation E.500 Telephone network and ISDN quality of service, network management and traffic engineering. Traffic intensity measurement principles. Melbourne. 1988.

58. ITU-T Recommendation E.506. Forecasting international traffic. (Revised 1992)

59. ITU-T Recommendation E.520. Number of circuits to be provided in automatic and/or semiautomatic operation, without overflow facilities. (1993)

60. ITU-T Recommendation E.526 Telephone network and ISDN quality of service, network management and traffic engineering. Dimensioning a circuit group with multi-slot bearer services and no overflow inputs, (approved: Helsinki. March. 112. 1993).

61. ITU-T Recommendation E.600: Terms and Definitions of Traffic Engineering. (Melbourne. 1988. revised at Helsinki. 1993).

62. ITU-T Recommendation E.711. Telephone network and ISDN quality of service, network management and traffic engineering. User demand modelling. (Approved 30th October. 1992)

63. ITU-T Recommendation E.800. Terms and definitions related to quality of service and network performance including dependability, (revised in 1994)

64. ITU-T Recommendation H.242 System For Establishing Communication Between Audiovisual Terminals Using Digital Channels Up To 2 Mbit/S. (19th of March 1996).

65. ITU-T Recommendation 1.431 Integrated Services Digital Network (ISDN) ISDN User-network interfaces. Primary rate user-network interface Layer 1 specification. (Helsinki. 1993).

66. ITU-T Recommendation Q.81-3. Stagae 2 description for number identification supplementary services (revised 1991).

67. ITU-T Recommendation Q.9. Vocabulary of switching and signalling terms (Geneva, 1980; modified at Malaga-Torremolinos, 1984. Melbourne 1988).

68. ITU-T Recommendation Q.931 Digital subscriber signalling system No.l (DSS 1). ISDN user-network interface layer 3 specification for basic call control. (Helsinki. March 1-12. 1993).

69. ITU-T Recommendation Z.033. Man-Machine Language. Subscriber Administration Notes. Blue Book. 1988-11-01.

70. ITU-T Recommendation Z.100. CCITT Specification and Description Language (SDL). (Approved March 1-12, 1993).

71. Iversen Villy B. Teletraffic engineering handbook. ITU-D SG 2/16 & ITC. Draft 2001. P. 320.

72. Iversen V.B., Stepanov S.N. The Usage of Convolution Algorithm with Truncation for Estimation of Individual Blocking Probabilities in Circuit-Switched Telecommunication Networks // Proc. of the 15th ITC. 1997. P. 1327 1336.

73. Kendall D.G. Some Problems in the Theory of Queues // J. Roy. Stat. Soc. (B). Vol. 13 (1951). No. 2. P. 151 173 and P. 184 - 185.

74. Little J.D.C. A Proof of the Queueing Formula L=kW II Operations Research. 9. 1961. P. 383 387.

75. Naumova E.O. The loss probability measurement accuracy for subscriber line with repeated calls // Proc. of the 10th ITC. Montreal. 1983.

76. New English-Russian Dictionary. Moscow. Russia. 1996.

77. Orenstein P. A preliminary analysis of Work-At-Home Traffic Characteristics // Proc. of the 16th ITC. Edinburgh. UK. 1999. P. 907 918.

78. Poryazov S. A New Approach to Determining the Traffic Dependences in the Subscriber Switching Systems // International Seminar on Teletraffic Theory and Computer Modelling. Sofia. 1988. Vol. 2. P. 97 101.

79. Poryazov S. On the Determination of the Maximum of the Conversational Trafficrd

80. International Seminar on Teletraffic Theory and Computer Modelling. Sofia. P. 30 32.

81. Poryazov S. Determination of the Probability of Finding B-Subscriber Busy in Telephone Systems with Decentralized Control. Comptes Rendus de // l'Academie Bulgare des Sciences. Sofia. 1991. T. 44. No.3. P. 37 39.

82. Poryazov S. Determining of the Basic Traffic and Time Characteristics of Telephone Systems with Nonhomogeneous Subscribers // 4th International Seminar on Teletraffic Theory and Computer Modelling. Moscow. 1992. P. 130 -138.

83. Poryazov S. Users" Traffic Comparison of Models // National Conference with foreign participation "TelecomN95". Varna. Bulgaria. 1995. Abstracts. P. 21 - 22.

84. Poryazov S. Users' Traffic Classification and Notations // National Conference with foreign participation "Telecom495". Varna. Bulgaria. 1995. Abstracts. P. 21.

85. Poryazov S., Bararova M. A study of two methods for repeated calls modelling // International Conference 'TELECOM'98'. Varna. Bulgaria. 1998. Abstracts. P. 24.

86. Poryazov S., Bararova M. A Model of Users' Traffic in a Telecommunication System with Blocking // International Conference "TELECOM'99". Varna. 1999. Vol. 2. P. 47-53.

87. Poryazov S., Todorov.P. Characterizing Idealized Subscriber Automatic Telephone Exchange // Proc. of the Third International Seminar on Teletraffic Theory. Moscow. 1984. P. 351 354.

88. Robeva Raina S. A Semi-Markov Model of a Non-Homogeneous Telephone Subscribers System // Proc. of the 13th ITC. 1991. P. 701 706.

89. Stanev Ignat. Application of General Network Planning Methods for Developing Countries // Proc. of the 16th ITC. Edinburgh. UK. 1999. Workshop "Traffic Engineering for Developing Countries".

90. Stidham S Jr. A Last Word on L=AW // Operations Research. 1974. 22. P. 417 -421.

91. Todorov P., Poryazov S. Basic Dependences Characterizing a Model of an Idealised (Standard) Subscriber Automatic Telephone Exchange // Proc. of the 11th ITC. 1985. Kyoto. Japan. P. 4.3B 3 - 1 - 4.3B - 3 - 8.

92. Vere-Jones D. Some applications of probability generating functionals to the study of input-output streams // J. Roy. Statist. Soc. 1968. B30. No 2. P. 321 333.