автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Разработка и исследование методов сжатия изображений с потерями на основе адаптивной сегментации и квантования

На правах рукописи

/%г~~.......

Лужков Юрий Валерьевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОТЕРЯМИ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОЙ СЕГМЕНТАЦИИ И КВАНТОВАНИЯ

Специальность: 05.13.13 - Телекоммуникационные системы

и компьютерные сети

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2009

003489338

003469338

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

I

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Тропченко А. Ю.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Демин А. В.

доктор технических наук Матвеев Ю. Н.

Ведущая организация: Филиал ФГУП ЦНИИ «Комета»

Научно-проектный центр

оптоэлектронных комплексов

наблюдения (НПЦОКН) (г. Санкт-Петербург)

Защита диссертации состоится 9 июня 2009 г. в 15.50 на заседании диссертационного совета Д 212.227.05 при Санкт-Петербургском государствешшм университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 25 апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Поляков В. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема передачи и хранения информации, представленной в цифровом виде, является одной из самых важных в вычислительной технике. Для получения компактного представления данных используются различные технологии сжатия. Их применение позволяет получить значительный выигрыш в ресурсах при эксплуатации носителей информации и повысить эффективность передачи данных по каналам связи.

На сегодняшний день наибольший объем данных соответствует изображениям, видеоданным и звуку. Как показывает практика, применение методов сжатия без потерь не приводит к существешюму сокращению их информационного представления, поэтому актуальной задачей становится исследование методов сжатия с потерями, ориентированных на конкретные типы данных. Подобные методы сжатия должны использовать индивидуальные особенности сжимаемого сигнала, включать в себя адаптивные механизмы его обработки и учитывать особенности восприятия соответствующей информации человеком.

За последние десятилетия значительное развитие получили системы хранения и обработки цифровых изображений. На данный момент уже существуют хранилища данных, насчитывающие сотни миллионов оцифрованных изображений. Такие базы данных используются в самых разнообразных областях, например, в медицине (рентгеновские снимки), криминалистике (отпечатки пальцев), в сервисах для хранения фотографий в сети Интернет. Вследствие этого, затрачиваются значительные усилия на разработку новых технологай, позволяющих повысить эффективность сжатия цифровых изображений. Этой проблеме посвящена данная диссертационная работа.

Стоит также отметить, что задача сжатия изображения решается и при сжатии видеоданных на этапе устранения пространственной избыточности опорных 1-кадров. Наряду с этим, задача сегментации решается и при устранении временной зависимости - па этапе построения векторов движения.

Цель работы - исследование существующих и разработка новых методов сжатия цифровых изображений, использующих адаптивные преобразования -сегментацию на основе иерархической декомпозиции сигнала и процедуру адаптивного квантования, а также поиск возможных путей повышения эффективности применения этих методов.

Выбранное направление работы основано на анализе современных методов сжатия изображений с потерями. На сегодняшний день, в связи с развитием средств вычислительной техники, становится возможной реализация комплексных схем сжатия, требующих большого объема вычислений. Так, если первые методы сжатия опирались на простые, легко реализуемые преобразования, то современные алгоритмы сжатия включают в себя составную адаптивную обработку сжимаемого изображения с применением совокупности приемов кодирования разного типа.

Задачи исследования. В рамках диссертационного исследования решались следующие задачи:

1. Анализ основных типов адаптивных преобразований, используемых в схемах сжатия с потерями.

2. Повышение эффективности существующих схем сжатия, использующих адаптивную сегментацию на основе декомпозиции сигнала за счет использования новых подходов к локализации сегментов.

3. Повышение эффективности схем сжатия, включающих процедуру квантования спектральных коэффициентов за счет адаптивного выбора шага квантования для каждой спектральной позиции.

4. Программная реализация алгоритмов сжатия на основе предложенных подходов.

Методы исследования. Диссертационное исследование включает в себя теоретические и экспериментальные методы. К теоретическим методам относятся методы теории информации, теории вероятностей. В рамках методов теории информации отдельно выделяется ШЗ-тсория и анализ методов сжатия данных на ее основе. Экспериментальное исследование включает программную

реализацию ряда схем сжатия с последующим сравнением реализованных алгоритмов с уже существующими схемами сжатия.

Программная реализация алгоритмов осуществляется в средах Microsoft Visual Studio (С++), GCC и в среде MatLab.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Результаты анализа применения адаптивной сегментации в схемах сжатия изображений с потерями.

2. Метод сжатая на основе иерархической декомпозиции изображения в трехмерном пространстве.

3. Модифицированная схема сжатия, базирующаяся на иерархической декомпозиции изображения и геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями.

4. Схема сжатия на основе рекурсивного разбиения изображения с использованием kd-дерева.

5. Метод адаптивного квантования спектральных коэффициентов на основе весового критерия и его обобщение для схем сжатия с адаптивной векторной сегментацией.

Научная новизна работы:

1. Предложен метод иерархической декомпозиции изображения, позволяющий создавать улучшенные модификации уже существующих схем, использующих адаптивную сегментацию изображений, а также синтезировать новые.

2. Усовершенствована схема сжатия, базирующаяся на иерархической декомпозиции изображения и геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями.

3. Разработана схема сжатия на основе рекурсивного разбиения изображения с использованием kd-дерева для представления структуры сегментации.

4. Разработан метод адаптивной генерации матриц квантования спектральных коэффициентов с использованием весового критерия, основанный на адаптивном выборе шага квантования.

5. Разработан метод адаптивного квантования спектральных коэффициентов на основе весового критерия, пригодный для схем сжатия с адаптивной сегментацией на области с неодинаковыми линейными размерами.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

1. Применение метода иерархической декомпозиции изображения позволяет улучшить результаты схем сжатия на основе адаптивной векторной сегментации. Так, для схемы на основе геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями коэффициент сжатия увеличивается в среднем на 3-6 %.

2. Использование компрессора на основе последовательного рекурсивного разбиения изображения с применением kd-дерева позволяет достичь более высокой степени сжатия, чем при использовании аналогичных схем без адаптивной сегментации. Так, схема с дискретным косинусным преобразованием и параметрами вторичного сжатая, аналогичными схеме JPEG, превосходит эту схему в среднем на 10 %.

3. Метод адаптивной генерации матриц квантования на основе весового критерия позволяет модифицировать компрессоры ряда схем сжатия без необходимости вносить изменения в декомпрессор. Так, модификация схемы JPEG ео указанному методу позволяет улучшил, результаты сжатия до 20 %.

Внедрение результатов работы. Основные результаты работы внедрены в учебном процессе СПбГУ ИТМО, а также в Ленинградском отраслевом научно-исследовательском институте связи (ФГУП ЛОНИИС).

Апробация результатов работы. Результаты выполненных исследований были представлены на IV-й межвузовской конференции молодых ученых, XXXVII-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, V-й

всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, XXXVIII-ii научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении - 2008», VI-й всероссийской межвузовской конференции молодых ученых.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 9-и работах общим объемом 40 страниц: 8 статей [1,3-9] и 1 тезис [2].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 4 раздела, заключения и списка литературы. Общий объем работы — 126 страниц. Работа содержит 49 иллюстраций и 9 таблиц. Список лит ературы включает 105 библиографических источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности рассматриваемых в диссертации вопросов. Формулируются цель, задачи и методы исследования, кратко изложено содержание диссертации.

В первом разделе рассматриваются общие вопросы сжатия изображений с потерями. Дается определение сжатию, отмечается, что задача сжатия изображений с потерями сводится к устранению статистической и визуальной избыточности в сигнале.

Выделены следующие три ключевых этапа, характерные для схем сжатия с потерями:

1. Преобразование сигнала с целью его декорреляции. .

2. Отбрасывание части малозначимой информации.

3. Оптимальное (энтропийное) кодирование преобразованных данных.

При этом проанализированы вносимые искажения и способы их оценки,

включая объективные меры (такие, как MSE, PSNR) и субъективные подхода к оценке (MOS). На основе проделанного анализа предложена классификация способов оценки искажения, вносимого при сжатии. Выделены два способа

оценки степени сжатия изображений: коэффициент сжатия К =—, где V и V -

размер в байтах исходного и сжатого изображений соответственно, и среднее

8К'

число бит на пиксель (bits per pixel) b =-, где N и М — горизонтальная и

MN

вертикальная размерности изображения в пикселях.

В работе рассмотрены основы RD-теории (rate distortion theory), необходимые в процессе построения RD-оптималышх схем сжатия. Отмечено, что наилучшая степень сжатия достигается при минимуме средней взаимной информации, описаны три варианта задачи RD-оптимизации.

Рассмотрена классификация методов сжатия изображений. Проведен обзор основных схем сжатия с потерями.

Во втором разделе исследуются методы компрессии цифровых изображений на основе адаптивных преобразовании.

Отмечено, что суть адаптивных подходов к сжатию заключается в том, что для повышения эффективности компрессии при обработке сигнала учитываются его уникальные, индивидуальные особенности (например, распределение сигнала в пространственной или частотной области).

В рамках обзора адаптивных методов сжатия представлено введение в адаптивное квантование. Изложены основные теоретические сведения, необходимые для дальнейшего рассмотрения проблемы.

Представлен анализ статистических алгоритмов сжатия, проведен ряд экспериментов. В качестве изображений для тестов взяты портретный рисунок, изображение с белым шумом и шахматная доска. Показано, что при использовании энтропийного кодирования следует учитывать корреляцию смежных групп элементов.

Представлен анализ подходов к сжатию на основе адаптивной сегментации. Отмечено, что в основе различных методов сегментации лежит один из двух подходов: поиск границ и выделение однородных областей. Предложена классификация методов сегментации, используемых в алгоритмах сжатии, по

типу локальных областей. Отмечается, что векторная сегментация позволяет упростить процесс выделения областей и их последующую обработку.

Третий раздел посвящен исследованию методов компрессии, основанных на адаптивной векторной сегментации.

В ней рассматриваются древовидные структуры, используемые для сохранения информации о декомпозиции изображения, описываются их свойства. Рассматриваются принципиальные алгоритмы декомпозиции изображения на основе простых квадродеревьев. Излагается метод оптимизации квадродерева на основе функции цены Лахранжа.

Выполнен анализ методов кодирования и обработки локальных областей, получаемых в результате векторной сегментации. Отмечается, что одна из ключевых проблем обработки сегментов - их оценка и классификация, а наиболее распространенный подход к ее решению - проверка области на однородность посредством специального критерия. Формулируются следующие требования к критерию однородности:

1. Значения критерия должны быть неотрицательны и равны нулю для области с одинаковыми амплитудами пикселей.

2. Критерий однородности должен адекватно отражать как биение отдельных пикселей, так и плавное изменение их амплитуд по области в целом.

3. Значения 1фитерия должны коррелировать с численными оценками искажения и степени сжатия.

Проведен обзор различных способов задания критерия однородности. Кроме того, проанализирован вопрос оценки выраженности текстуры локальной области на основе соответствующего критерия.

Также рассмотрена проблема аппроксимации сегментов, получаемых в результате сегментации. Описываются бимлет- и веджлет-аппроксимация. Также рассматривается подход к аппроксимации, основанный на использовании билинейпых поверхностей, строящихся по четырем точкам (см. пример на рис. 1). Отмечены достоинства и недостатки описанных подходов.

Рассмотрено применение древовидных структур в методах сегментации на основе последовательного разделения областей, использование которых обусловлено более гибкой локализацией объектов изображения по сравнению с квадродеревьями. Один из наиболее распространенных типов таких структур -кё-деревья, составные узлы которых имеют ровно 2 потомка. Рассматривается вопрос о компромиссе между стоимостью кодирования кс1-дерева и гибкостью локализации сегментов. Изложены принципы сегментации на основе В8Р-

Рис. 1. Аппроксимация сигнала билинейной поверхностью Разработана 1РЕС-подобная схема компрессии на основе адаптивной сегментации с использованием кё-дерева, суть которой заключается в рекурсивном разбиении области с представлением структуры разбиения посредством кё-дерева. Для кодирования узлов предложено применять ортогональное преобразование с последующим статистическим кодированием спектральных коэффициентов. Пример сегментации, полученный в результате экспериментов для числа линий разбиения по вертикали и горизонтали = Л*™ = 1, приведен на рис. 2, а. б - сегментация для Я™" = = 7.

а 6

Рис. 2. Примеры сегментации изображений

В рамках экспериментального исследования было выбрано ДКП, адаптированное для прямоугольных блоков. Это позволило произвести сравнение предложенной схемы с популярной схемой JPEG. На рис. 3 представлены результаты сравнения стандартной схемы JPEG (сплошная линия) с предложенной модификацией (пунктирная линия) для двух изображений.

Изображение "Oldman" Изображение "Lena"

Рис. 3. Результаты эксперимента для двух изображений Из графиков видно, что предложенная схема превосходит стандартную схему JPEG: выигрыш по степени компрессии для коэффициентов сжатия i£>10 составляет в среднем 10 % при том же значении ошибки RMSE.

Разработан метод сжатия изображений на основе пространственной декомпозиции сигнала. Он основан том, что изображение оm,...,Am-1,NI обрабатывается как трехмерный

объект, где третья координата - амплитуда пикселей а. Элементы рассматриваемого пространства vm„e, называемые векселями, могут

принимать значения из множества {0;l}. Тогда в системе координат Опта можно выполнять следующие три действия (в той последовательности, которая выгодна с точки зрения некоторого критерия):

1. Усечение амплитуд окрестности.

2. Разбиение окрестности плоскостью, параллельной 0та.

3. Разбиение окрестности плоскостью, параллельной О/к?.

Результат разбиения представляется с помощью древовидной структуры. Одна операция горизонтального разбиения позволяет сократить число разрядов для представления значений аппроксимации сразу нескольких узлов. Введена функция для оценки стоимости хранения ветки дерева в битах относительно некоторого узла:

№ . Nv Na

/«*=2>/'+ZV + 2>e. (1)

У i i

где bf -число бит, необходимое для сохранения значения аппроксимации /-го

оконечного узла, аналогично, bf и bj - горизонтальной и вертикальной декомпозиции соответственно. Используя горизонтальную декомпозицию сигнала, можно уменьшить величины bf и bj1.

Разработана усовершенствованная схема сжатия, базирующаяся на иерархической декомпозиции изображения и геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями. Функция цены (1) в случае данной схемы имеет следующий вид:

Nh , Nv jVal г

/cost = lb? +4-log2 5[,

I i I

где 5 - параметр, задающий максимум ошибки аппроксимации.

Результаты экспериментов сравнения базовой и модифицированной схемы для изображения «LENA» представлены на рис. 4.

Рис. 4. Результаты эксперимента: сравнение модифицированной и базовой схемы компрессии

Согласно полученным результатам, модифицированный алгоритм превосходит базовый по степени сжатия на 3-6 %.

Четвертый раздел посвящен исследованию методов адаптивного квантования. Исследован вопрос выбора КО-оптимального вектора квантования -при условии фиксированного размера окна сканирования. Пусть сигнал представлен М одинаковыми блоками по N значений в каждом (я - индекс элемента в данном блоке, т - номер данного блока). Каждый блок может быть преобразован в одномерный массив (например, с помощью «зигзаг»-сканирования).

Установлено, что возможны два пути определения значения некоторого параметра компрессии:

1. Сравнение результатов компрессии для всех значений данного параметра (либо комбинаций параметров) с последующим выбором лучшего результата.

2. Использование некоторой вспомогательной функции для оценки результатов компрессии и выбор значений параметров на се основе.

Первый подход дает заведомо лучшие результаты, но его реализация не всегда осуществима, поэтому большое внимание уделяется поиску оценочной функции.

Рассмотрен подход к оценке этропии для схем сжатия, использующих кодирование длин серий. Представлены описания двух пошаговых схем ЫЗ-оптимизации: однонаправленной и двунаправленной схем. Отмечено, что двунаправленная оптимизация в целом показывает лучшие результаты, но требует больше времени па выполнение. В работе как базовая описана схема оптимизации ШЗ-ОРТ, предложенная В. Ратнакаром и М. Ливни. В такой схеме используется способ оценки энтропии, основанный на статистике квантованных значений. К недостаткам такой схемы можно отнести необходимость вычисления массива доя ряда значений Л или Д размерность которого тем больше, чем выше требования к точности вычислений.

В качестве альтернативы описанным схемам разработан метод, основанный на статистическом анализе спектральных коэффициентов. Он может, быть использован при условии, что окно сканирования сигнала имеет постоянный размер. Идея основана на том, что процедура квантования выполняется с учетом некоторой статистической информации о сигнале, заданном как г =\?о,о<-~>2я-им-1\> собранной от М блоков и уникальной для элементов

каждого индекса п. В рамках подхода вводится критерий Т, называемый весом коэффициента спектра. Величина Т отражает степень значимости соответствующей спектральной позиции я коэффициентов г„ т, ш = 0,М-1. Один из способов вычисления Г оперирует средними амплитудами спектра-.

(2)

Достоинством данного критерия является отсутствие обязательного дополнительного прохода по сигналу. Пример значений Т, вычисленных по (2) для коэффициентов ДКП, М =8x8 = 64, приведен на рис. 5. Слева - результаты вычислений дня компоненты яркости У двух изображений, справа - для

хроматических компонент одного рисунка. На графиках значения Т переиндексированы так, чтобы Г не возрастал от п.

0,1 ■

0,01 -1

-Изображение "Lena" -Изображение "Oldman"

4__; 1 41 S1 ¿1

п 0.1

0,01

0,001

Рис. 5. Динамика изменения Т для ДКП в логарифмической шкале

Другой вариант вычисления Г использует максимальные амплитуды коэффициентов:

Гл=тах|гл1и|. " " (3)

Итоговое выражение для вычисления функции параметра квантования,

использующее нелинейную функцшо от Т, имеет следующий вид:

Ж"тах)-Ж")

A(z,ri) = A{T) = al + (а2~ах),

Az,»max)-Az>»min)

(4)

где f - корректирующая функция, z - исходный спектральный вектор, аi и аг -константы. Таким образом, функция шага квантования локализована в диапазоне от щ до аг. Варьируя её форму, можно в большей или метшей степени подавлять определённые труппы коэффициентов. Так, пусть известно, что высокочастотным компонентам соответствуют малые зпачення Т. Тогда, чтобы подавить высокие частоты, достаточно задать / в (4) с таким расчётом, чтобы её энергия на начальном участке была близка к максимальной.

Предложенный метод применен для адаптивной генерации матриц квантования в схеме JPEG. При этом использовалась линейная функция квантования на основе критерия максимальных амплитуд (3). Графики функций

шага квантования JPEG приведены на рис. 6, слева. Графики зависимости размера шага квантования Л от номера спектральной позиции п, адаптивно сгенерированные для изображения «Oldman», показаны на рис. 6, справа.

Д Л

Рис. 6. Стандартные и сгенерированные функции параметра квантования График Т для изображения «ОМшап» приведен на рис. 7, слева. Справа показаны результаты компрессии с применением матриц по умолчанию (сплошная линия) и матриц, сгенерированных в рамках эксперимента (пунктир). Эксперименты показали, что увеличение степени сжатия составляет до 20 % в пользу адаптивного подхода при одинаковых значениях искажения.

Т Изображение "ОМтап"

Рис. 7. Генерация адаптивных матриц квантования для схемы JPEG

Поскольку, как показано в третьем разделе, многие перспективные методы сжатия используют разбиение сигнала на блоки разного размера, актуальным становится вопрос об обобщении предложенного метода генерации векторов квантования. Для этих целей предложено использовать масштабирование прямоугольной матрицы сегмента, причем данное конкретное спектральное значение должно входить в формулу вычисления критерия Г с некоторым коэффициентом, в общем случае зависящим от линейных размеров изображения (Нх* Ну) и данной локальной области (Я* х Н™):

аи = ф{нх, Ну, Н", Н" ). Простейший вариант вычисления ат основан на соотношении площадей

ат =-— сегмента и рисунка. Поскольку размерность матрицы квантования

НхНу

в общем случае не равна размерности данного сегмента, каждый спек1ральный коэффициент линейно масштабируется на соответствующую позицию матрицы.

Предложенный подход может быть применен в различных методах сжатая с сегментацией на основе древовидных структур, использующих квантование спектральных коэффициентов. Матрица квантования едина для данной цветовой плоскости, нет необходимости вычислять свою матрицу для каждого сегмента данного размера, что является существенным преимуществом даже для схем с сегментацией на основе квадродерева. Кроме того, подход не исключает использование психовизуальной модели в процессе определения вектора квантования.

В заключении приведены основные результаты и выводы по проделанной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Выполненный анализ алгоритмов сжатия изображений с потерями показал, что наилучшие результаты обеспечивают методы, основанные на

адаптивной обработке исходного сигнала. При этом отмечено, что наиболее высокой эффективностью обладают методы сжатия, основанные на адаптивной векторной сегментации.

2. Предложена схема, основанная на рекурсивном разбиении изображения с использованием kd-дерева для представления структуры сегментации.

3. В результате исследования методов декомпозиции сигнала разработан метод иерархической декомпозиции изображения, позволяющий создавать модификации существующих схем сжатия.

4. Предложена усовершенствованная схема сжатая, базирующаяся на иерархической декомпозиции изображения и геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями.

5. Разработан метод адаптивной генерации матриц квантования спектральных коэффициентов с использованием весового критерия.

6. Метод адаптивной генерации матриц квантования обобщен на случай схем сжатия с адаптивной сегментацией на области с неодинаковыми линейными размерами.

7. В рамках экспериментальной части исследования осуществлена программная реализация предложенных схем сжатия и получены численные результаты компрессии различных изображений, согласно которым общий выигрыш от использования предлагаемых модифицированных схем сжатия составляет порядка 35-40 % .

СПИСОК ПУБЛ1ШАЦ11Й ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лужков Ю. В. JPEG-подобный алгоритм сжатия изображений с адаптивным выбором локальных областей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2007. - Вып. 39. - С. 149 -156.

2. Лужков Ю.В. ЛЧЗО-подобный алгоритм сжатия изображений с адаптивным выбором локальных областей. Сборник тезисов IV межвузовской конференции молодых ученых. СПбГУ ИТМО, 2007 г., с.64.

3. Лужков Ю. В. Компрессия изображений с потерями на основе адаптивной сегментации // Современные проблемы науки и образования. - 2008. -Вып. 6.-С. 15.

4. Лужков Ю. В. Адаптивное квантование и его использование в схемах сжатия изображений с потерями // Современные проблемы науки и образования. - 2008. - Вып. 6. - С. 16.

5. Лужков Ю. В., Тропченко А. Ю. Исследование алгоритмов сжатия с потерями на основе пространственной декомпозиции сигнала // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2008. - Вып. 58. - С. 37 - 42.

6. Лужков Ю. В. Адаптивная генерация матриц квантования в Л'ЕО-подобных схемах // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - Вып. 12. - С. 58 - 60.

7. Тропченко А. Ю., Лужков Ю. В. Сжатие изображений на основе адаптивной сегментации И Прогрессивные технологии в машнно- и приборостроении: Сборник статей. - Н, Новгород -Арзамас: НГТУ-АГПИ. - 2008.

8. Тропченко А. Ю., Лужков Ю. В. Сжатие изображений с потерями на основе адаптивной сегментации // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО.-2009. - Вып. 59.-с. 84-91.

9. Лужков Ю. В. Метод адаптивпого скалярного квантования в схемах необратимого сжатия изображений // Известия вузов. Приборостроение. -2009. - Т. 52, Вып. 3. - С. 12 - 16.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации » 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз.

Введение

1. Анализ методов сжатия изображений с потерями v

1.1. Основные принципы сжатия изображений с потерями.

1.1.1. Устранение избыточности сигнала. Основные этапы сжатия.

1.1.2. Классы искажений и способы их устранения.

1.1.3. Подходы к оценке качества и степени сжатия изображений.

1.1.4. RD-теория и оптимизация схем сжатия на ее основе.

1.2. Современные технологии сжатия изображений с потерями.

1.2.1. Классификация методов сжатия с потерями.

1.2.2. Основные схемы сжатия с потерями.

1.2.3. Недостатки современных алгоритмов сжатия. Постановка задачи.

Проблема передачи и хранения информации, представленной в цифровом виде, является одной из самых важных в вычислительной технике. Для получения компактного представления данных используются различные технологии сжатия. Их применение позволяет получить значительный выигрыш в ресурсах при эксплуатации носителей информации и повысить эффективность передачи данных по каналам связи.

На сегодняшний день наибольший объем данных соответствует изображениям, видеоданным и звуку. Как показывает практика, применение методов сжатия без потерь не приводит к существенному сокращению их информационного представления, поэтому актуальной задачей становится исследование методов сжатия с потерями, ориентированных на конкретные типы данных. Подобные методы сжатия должны использовать индивидуальные особенности сжимаемого сигнала, включать в себя адаптивные механизмы его обработки и учитывать особенности восприятия соответствующей информации человеком.

За последние десятилетия значительное развитие получили системы хранения и обработки цифровых изображений. На данный момент уже существуют хранилища данных, насчитывающие сотни миллионов оцифрованных изображений. Такие базы данных используются в самых разнообразных областях, например, в медицине (рентгеновские снимки), криминалистике (отпечатки пальцев), в сервисах для хранения фотографий в сети Интернет. Вследствие этого, затрачиваются значительные усилия на разработку новых технологий, позволяющих повысить эффективность сжатия цифровых изображений. Для этого широко применяется адаптивная обработка сигнала, в частности, с использованием адаптивной сегментации. Этой проблеме посвящена данная диссертационная работа.

Стоит также отметить, что задача сжатия изображения решается и при сжатии видеоданных на этапе устранения пространственной избыточности 5 опорных I-кадров. Наряду с этим, задача сегментации решается и при устранении временной зависимости — на этапе построения векторов движения [16].

Цель работы — исследование существующих и разработка новых методов сжатия цифровых изображений, использующих адаптивные преобразования — сегментацию на основе иерархической декомпозиции сигнала и процедуру адаптивного квантования, а также поиск возможных путей повышения эффективности применения этих методов.

Выбранное направление работы основано на анализе современных методов сжатия изображений с потерями. На сегодняшний день, в связи с развитием средств вычислительной техники, становится возможной реализация комплексных схем сжатия, требующих большого объема вычислений. Так, если первые методы сжатия опирались на простые, легко реализуемые преобразования, то современные алгоритмы сжатия включают в себя составную адаптивную обработку сжимаемого изображения с применением совокупности приемов кодирования разного типа.

Задачи исследования. В рамках диссертационного исследования решались следующие задачи:

1. Анализ основных типов адаптивных преобразований, используемых в схемах сжатия с потерями.

2. Повышение эффективности существующих схем сжатия, использующих адаптивную сегментацию на основе декомпозиции сигнала за счет использования новых подходов к локализации сегментов.

3. Повышение эффективности схем сжатия, включающих процедуру квантования спектральных коэффициентов за счет адаптивного выбора шага квантования для каждой спектральной позиции.

4. Программная реализация алгоритмов сжатия на основе предложенных подходов.

Методы исследования. Диссертационное исследование включает в себя теоретические и экспериментальные методы. К теоретическим методам относятся методы теории информации, теории вероятностей. В рамках методов теории информации отдельно выделяется RD-теория и анализ методов сжатия данных на ее основе. Экспериментальное исследование включает программную реализацию ряда схем сжатия с последующим сравнением результатов работы реализованных алгоритмов с существующими схемами сжатия.

Программная реализация алгоритмов осуществляется в среде Microsoft Visual Studio 2005 (С++) и в среде MatLab.

Научная новизна работы:

1. Предложен метод иерархической декомпозиции изображения, позволяющий создавать улучшенные модификации уже существующих схем, использующих адаптивную сегментацию изображений, а также синтезировать новые.

2. Усовершенствована схема сжатия, базирующаяся на иерархической декомпозиции изображения и геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями.

3. Разработана схема сжатия на основе рекурсивного разбиения изображения с использованием kd-дерева для представления структуры сегментации.

4. Разработан метод адаптивной генерации матриц квантования спектральных коэффициентов с использованием весового критерия, основанный на адаптивном выборе шага квантования.

5. Разработан метод адаптивного квантования спектральных коэффициентов на основе весового критерия, пригодный для схем сжатия с адаптивной сегментацией на области с неодинаковыми линейными размерами.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

1. Применение метода иерархической декомпозиции изображения позволяет улучшить результаты сжатия на основе адаптивной векторной сегментации. Так, для схемы, основанной на геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями, коэффициент сжатия увеличивается, в среднем, на 3-6 %.

2. Использование компрессора на основе последовательного рекурсивного разбиения изображения с применением kd-дерева позволяет достичь более высокой степени сжатия, чем при использовании аналогичных схем без адаптивной сегментации. Коэффициент сжатия при использовании схемы с дискретным косинусным преобразованием, в среднем, выше на 10 %, чем при использовании схемы JPEG.

3. Метод адаптивной генерации матриц квантования на основе весового критерия позволяет модифицировать компрессоры ряда схем сжатия без необходимости вносить изменения в декомпрессор. Например, изменение схемы JPEG по указанному методу приводит к увеличению коэффициента сжатия до 30 %.

Внедрение результатов работы. Основные результаты работы внедрены в учебном процессе СПбГУ ИТМО, а также в Ленинградском отраслевом научно-исследовательском институте связи (ФГУП ЛОНИИС).

Апробация результатов работы. Результаты выполненных исследований были представлены на IV-й межвузовской конференции молодых ученых, XXXVII-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, V-й всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, XXXVIII-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении - 2008», VI-й всероссийской межвузовской конференции молодых ученых.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в девяти статьях [8-12,14,20,21] и тезисах [13] общим объемом 40 страниц.

Структура диссертационной работы выглядит следующим образом. Работа состоит из введения основной части и заключения. Основная часть включает в себя 4 раздела.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Выполненный анализ алгоритмов сжатия изображений с потерями показал, что наилучшие результаты обеспечивают методы, основанные на адаптивной обработке исходного сигнала. При этом отмечено, что наиболее высокой эффективностью обладают методы сжатия, основанные на адаптивной векторной сегментации.

2. Предложена схема, основанная на рекурсивном разбиении изображения с использованием kd-дерева для представления структуры сегментации.

3. В результате исследования методов декомпозиции сигнала разработан метод иерархической декомпозиции изображения, позволяющий создавать модификации существующих схем сжатия.

4. Предложена усовершенствованная схема сжатия, базирующаяся на иерархической декомпозиции изображения и геометрической аппроксимации сигнала билинейными поверхностями.

5. Разработан метод адаптивной генерации матриц квантования спектральных коэффициентов с использованием весового критерия.

6. Метод адаптивной генерации матриц квантования обобщен на случай схем сжатия с адаптивной сегментацией на области с неодинаковыми линейными размерами.

7. В рамках экспериментальной части исследования осуществлена программная реализация предложенных схем сжатия и получены численные результаты компрессии различных изображений, согласно которым общий выигрыш от использования предлагаемых модифицированных схем сжатия составляет порядка 35-40 %.

Заключение

1. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-МИФИ, 2003. 384 с.

2. Вернер М. Основы кодирования. — М.: Техносфера, 2006. 288 с.

3. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB: пер. с англ. — М.: Техносфера, 2006. 616 с.

4. Гришин М. В. Использование дискретных вейвлет преобразований для сжатия полутоновых изображений // Вестник конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО. 2004. - Т. 1. - С. 254 - 261.

5. Гришин М. В. Методы сжатия цифровых изображений на основе дискретных ортогональных вейвлет преобразований: дис. . канд. тех. наук / М. В. Гришин. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - 158 с.

6. Гришин М. В. Повышение эффективности сжатия изображений на основе вейвлет-преобразования // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2004. Вып. 14. - С. 136 - 139.

7. Гришин М. В., Ожиганов А. А., Тропченко А. Ю. Сжатие изображений на основе выделения локальных однородных областей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2003. - Вып. 10. - С. 50 - 54.

8. Лужков Ю. В. Адаптивная генерация матриц квантования в JPEG-подобных схемах // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. — 2008. — Вып. 12. С. 58 — 60.

9. Лужков Ю. В. Адаптивное квантование и его использование в схемах сжатия изображений с потерями // Современные проблемы науки и образования. — 2008. — Вып. 6. — С. 16.

10. Лужков Ю. В. Компрессия изображений с потерями на основе адаптивной сегментации // Современные проблемы науки и образования. -2008.-Вып. 6.-С. 15.

11. Лужков Ю. В. Метод адаптивного скалярного квантования в схемах необратимого сжатия изображений // Известия вузов. Приборостроение. — 2009. Т. 52, Вып. 3. - С. 12 - 16.

12. Лужков Ю. В. JPEG-подобный алгоритм сжатия изображений с адаптивным выбором локальных областей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. - Вып. 39. - С. 149 - 156.

13. Лужков Ю.В. .TPEG-подобный алгоритм сжатия изображений с адаптивным выбором локальных областей. Сборник тезисов IV межвузовской конференции молодых ученых. СПбГУ ИТМО, 2007 г., с.64.

14. Лужков Ю. В., Тропченко А. Ю. Исследование алгоритмов сжатия с потерями на основе пространственной декомпозиции сигнала // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. - Вып. 58. - С. 37 - 42.

15. Ляшенков С. А., Сергеев А. В. К вопросу об использовании кодового квантования для сжатия изображений // Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ. 2005.

16. Ричардсон Я. Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4 — стандарты нового поколения. М.: Техносфера, 2005. — 368 с.

17. Семенюк В. В. Вероятностные методы экономного кодирования видеоинформации: дис. . канд. тех. наук /В. В. Семенюк. — СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. 99 с.

18. Сергеев А.В., Дубков К.С. Кодовое сжатие изображений. Основные подходы // Труды Научной конференции'по радиофизике, ННГУ, 2005.

19. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

20. Тропченко А. Ю., Лужков Ю. В. Сжатие изображений на основе адаптивной сегментации // Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении: Сборник статей. Н. Новгород — Арзамас: НГТУ-АГПИ. — 2008.

21. Тропченко А. Ю., Лужков Ю. В. Сжатие изображений с потерями на основе адаптивной сегментации // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. - Вып. 59. - с. 84 - 91.

22. Тропченко А. А., Ожиганов А. А. Повышение эффективности сжатия полутоновых изображений по стандарту JPEG // Известия вузов. Приборостроение. — 2002. — Т. 45, Вып. 5. — С. 22 — 26.

23. Тропченко А.А., Тропченко А.Ю., Ожиганов А.А. Модифицированный фрактальный метод сжатия многоуровневых изображений // Информационные технологии. — 2003. — Вып. 3.

24. Умняшкин С. В. Использование контекстного арифметического кодирования для повышения сжатия данных по схеме JPEG // — 2001. -Вып. 3. С. 96-99.

25. Умняшкин С. В. Применение дискретного преобразования Крестенсона-Леви в цифровой обработке изображений: дис. . канд. физ.-мат. наук / С. В. Умняшкин. -М.: МИЭТ, 2001.

26. Умняшкин С. В., Коплович Д. М. Метод компрессии изображений на основе векторного квантования коэффициентов в области дискретных преобразований // Известия высших учебных заведений. Электроника, №4-5. -М.: МИЭТ, 2005. -С.149-156.

27. Умняшкин С. В., Космач М. В. Оптимизация кодирования цифровых изображений по методу JPEG // 2000. - Вып. 4. - С. 139 - 141.

28. Шеннон К. Математическая теория связи: Пер. с англ. // Работы по теории информации и кибернетике. — М.: ИЛ, 1963. С. 243 - 332.

29. Barnsley М. F., Demko S. Iterated function systems and the global construction of fractals // Proceedings of the Royal Society of London. — 1985. -Vol. 399, N. 1817.-P. 243-275.

30. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. - Vol. 8, N. 6. - P. 679 -698.

31. Colbert M. Adaptive block-based image coding with pre-/post-filtering. -University of Central Florida, 2005. 19 p.

32. Cover Т. M., Thomas J. A. Elements of Information Theory. New York: Wiley-Interscience. - 2006.

33. Chung K. L., Huang H. L., Lu H. I. Efficient region segmentation on compressed grey images using quadtree and shading representation // Pattern Recognition. 2004. - Vol. 37, N. 8. - P. 1591 - 1605.

34. Cummiskey P., Jayant N. S., Flanagan J. L. Adaptive quantitation in differential PCM coding of speech // Bell Syst. Tech. J. 1973. - Vol. 52. - P. 1105-1118.

35. Cvetcovic Z., Popovic M.V. New fast algorithms for the computation of discrete cosine transforms // IEEE Trans, on Signal Processing. — 1992. — Vol. 40, N. 8. P. 2083 - 2086.

36. Dalai M., Leonardi R. L-infinity norm based second generation image coding // International Conference on Image Processing. — 2004. Vol. 5. - P. 3193 — 3196.

37. Demaret L., Fuhr H., Friedrich F. A quick guide to wedgelets. — Institute of Biomathematics and Biometry, 2001. — 8 p.

38. Donoho D. L. Wedgelets: Nearly-minimax estimation of edges. Stanford University and U.C. Berkeley. 1997.

39. Donoho D. L., Huo X. Beamlets and multiscale image analysis // In Multiscale and Multiresolution Methods, Springer Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 2001. Vol. 20.

40. Donoho D. L., Huo X. Beamlet pyramids: A new form of multiresolution analysis, suited for extracting lines, curves, and objects from very noisy image data // In Proceedings of SPIE. 2000. Vol. 4119.

41. Duda R. O., Hart P. E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures. Artificial Intelligence Center, Technical Note 36.- 1971.

42. El-Sakka M. R. Adaptive digital image compression based on segmentation and block classification: Ph.D Thesis. — Systems Design Department, Faculty of Engineering, University of Waterloo, Canada, 1997.

43. Esakkirajan S., Veerakumar Т., Murugan V., Sudhakar R. Fingerprint compression using contourlet transform and multistage vector quantization // International Journal of Biomedical Sciences. 2006. — Vol. 1, N. 2.

44. Fisher Y. Fractal image compression: theory and application // Springer-Verlag, New York. 1995.

45. Fourati W., Bouhlel M. A novel approach to improve the performance of JPEG2000 // ICGST International Journal on Graphics, Vision and Image Processing. 2005. - Vol. 5, N. 5. - P. 1 - 9.

46. Fowler J. Adaptive vector quantization for efficient zerotree-based coding of video with nonstationary statistics // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2000. - Vol. 10, N. 8.

47. Fung H., Parker K. Design of image-adaptive quantization tables for JPEG // J. Electron. Imaging. 1995. - Vol. 4, N. 144.

48. Gray R.M., Neuhoff D.L. Quantization // IEEE Transactions on Information Theory. 1998. - Vol. 44, N. 6. - P. 2325 - 2383.

49. Healy D., Mitchell O. Digital video bandwidth compression using block truncation coding // IEEE Transactions on Communications. — 1981. Vol. 29, N. 12.-P. 1809-1817.

50. Horita Y., Arata S., Murai T. No-reference image quality assessment for JPEG/JPEG2000 coding // Proc. of European Signal Processing Conference. -2004.-P. 1301 -1304.

51. Huffman D. A. A method for the construction of minimum-redundancy codes // Proc. of the I.R.E. 1952. - P. 1098 - 1102.

52. Huo X., Chen J., Donoho D. L. Coding lines and curves via digital beamlets // Data Compression Conference. — 2004.

53. Jacquin A. E. Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations // IEEE Transactions on Image Processing. 1992. — Vol. 1, N. l.-P. 18-30.

54. Jeon В., Jeong J. Blocking artifacts reduction in image compression with block boundary discontinuity criterion // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 1998. - Vol. 8, N. 3.

55. Jeong Y., Kim I., Kang H. A practical projection-based postprocessing of block-coded images with fast convergence rate // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2000. - Vol. 10, N. 4.

56. Kauff P, Schuur K. An extension of shape-adaptive DCT (SA-DCT) towards DC separation and DDC correction // Picture Coding Symposium. 1997. - P. 647 - 652.

57. Khambete M., Joshi M. Blur and ringing artifact measurement in image compression using wavelet transform // Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology. — 2007. — Vol. 20.

58. Kopilovic I., Sziranui Т., Artifact reduction with diffusion preprocessing for image compression // Optical Engineering. 2005. - Vol. 44, N. 2.

59. Lai C., Lam K., Siu W. An efficient algorithm for fractal image coding using kick-out and zero contrast conditions // ISCAS (2). 2003. - P. 480 - 483.

60. Liang J., Tu C., Tran T. Optimal block boundary pre/postfiltering for wavelet-based image and video compression // IEEE Transactions on Image Processing.-2005.-Vol. 14, N. 12.

61. Liu J. G., Liu Y. Z., Wang G. Y. Fast DCT-I, DCT-III, and DCT-IV via moments // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2005. — Vol. 2005, N.l 2. - P. 1902 - 1909.

62. Mallat S. A Wavelet tour of signal processing // San Diego. Academic Press. — 1998.

63. Mascher-Kampfer A., Stogner H., Uhl A. Comparison of compression algorithms' impact on fingerprint and face recognition accuracy // Proceedings of SPIE. 2007. - Vol. 6508.

64. Miyahara M., Kotani К., Algazi V. R. Objective picture quality scale (PQS) for image coding // IEEE Transactions on Communications. 1998. - Vol. 46, N.9.

65. Mrak M., Grgic S., Grgic M. Picture quality measures in image compression systems // EUROCON 2003.

66. Naylor B. Constructing good partitioning trees // In Proceedings of Graphics Interface. 1993. -P. 181 - 191.

67. Nosratinia A. Post-processing of JPEG-2000 images to remove compression artifacts // IEEE Signal Processing Letters. 2003. - Vol. 10, N. 10. - P. 296 -299.

68. Раек H., Kim R., Lee S. A DCT-based spatially adaptive post-processing technique to reduce the blocking artifacts in transform coded images // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2000. — Vol.10, N. 1.

69. Philips W. Orthogonal base functions on a discrete two-dimensional region // Technical Report DG 91-20. 1992.

70. Philips W. Warped polynomials and their applications in signal and image processing // Technical Report WP 96-02, ELIS, Belgium. 1996.

71. Prandoni P. Optimal segmentation techniques for piecewise stationary signals: Ph.D Thesis. EPFL, Lausanne, Switzerland, 1999.

72. Qiu G. MLP for adaptive postprocessing block-coded images // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2000. - Vol. 10, N. 8.

73. Qiu G. Sudirman S. Color image coding, indexing and retrieval using binary spacepartitioning tree // Proc. International Conference on Image Processing. — 2001.-Vol. l.-P. 682-685.

74. Rabiee H. R., Kashyap R. L., Radha H. Multiresolution image compression with BSP trees and multilevel BTC // Proceedings of the International Conference on Image Processing. 1995. - Vol. 3. - P. 3600.

75. Radha H., Leonardi R., Vetterli M. A multiresolution approach to binary tree representations of images // International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1991. - Vol. 4. - P. 2653 - 2656.

76. Radha H., Vetterli M., Leonardi R. Image compression using binary space partitioning trees // IEEE Transactions on Image Processing. — 1996. — Vol. 5, N. 12.-P. 1610-1624.

77. Rahimi A., Kassim A. A. Image compression using high order wedgelets in a generalized quad-tree // IEEE International Conference on Image Processing. — 2008.

78. Ramos M. G., Hemami S. S. Edge-adaptive JPEG image compression // SPIE Symposium on Visual Communications and Image Processing. 1996. - Vol. 2727.

79. Ranta-Eskola S. Binary space pardoning trees and polygon removal in real time 3D rendering: MS Thesis. — Computing Science Department, Uppsala University, Sweden, 2001.

80. Ratnakar V., Livny M. Extending RD-OPT with global thresholding for JPEG optimization //Data Compression Conference. 1996. — P. 379 - 386.

81. Ratnakar V., Livny M. RD-OPT: an efficient algorithm for optimizing DCT quantization tables // Proceedings of the Conference on Data Compression. -1995.-P. 332-341.

82. Rissanen J. J., Langdon G. G. Arithmetic coding // IBM Journal of Research and Development. 1979. - Vol. 23, N. 2. - P. 149 - 162.

83. Sadaka N., Karam L., Ferzli R., Abousleman G. A no-reference perceptual image sharpness metric based on saliency-weighted foveal pooling // ICIP 2008. 2008.

84. Samet H. Foundations of multidimensional and metric data structures. — Morgan Kaufmann Publishers, 2006. 1024 p.

85. Shukla R. Rate-distortion optimized geometrical image processing: Ph.D Thesis. — Institute of Communication Systems, Lausanne, Switzerland, 2004.

86. Shukla R., Dragotti P. L., Do M., Vetterli M. Improved quadtree algorithm based on joint coding for piecewise smooth image compression // IEEE International Conference on Multimedia and Expo. 2002. - Vol. 1. — P. 637 -640.

87. Shusterman E., Feder M. Image compression via improved quadtree decomposition algorithms // IEEE Transactions on Image Processing. — 1994. — Vol. 3, N. 2. P. 207-215.

88. Song H., Yu S., Wang C., Song L., Xiong H. A new deblocking algorithm based on adjusted contourlet transform // Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Multimedia and Expo. 2006. - P. 449 — 452.

89. Stasinski R., J. Konrad. Reduced-complexity shape-adaptive DCT for region-based image coding // International Conference on Image Processing. 1998. -Vol. 3.-P. 114-118.

90. Steele R. Delta Modulation Systems. London: Pentech Press, 1975.

91. Subramanian K. R., Naylor B. F. Converting discrete images to partitioning trees // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. — 1997. — Vol. 3, N. 3. P. 273 — 288.

92. Sun D., Cham W. Postprocessing of low bit-rate block DCT coded images based on a fields of experts prior // IEEE Trans, on Image Processing. — 2007. -Vol. 16, N. 11.

93. Tu C., Tran Т., Liang J. Error resilient pre-/post-filtering for DCT-based block coding systems // IEEE Trans, on Image Processing. 2006. - Vol. 15. - P. 30 -39.

94. Vargic R,, Prochaska J. An adaptation of shape adaptive wavelet transform for image coding // EURASIP2005. 2005.

95. Venkatesh B.R., Suresh S. GAP-RBF based NR image quality measurement for JPEG coded images // Indian Conference on Computer Vision Graphics and Image Processing. 2006. - Vol. 4338. - P. 718 - 727.

96. Wakin M., Romberg J., Choi H., Baraniuk R. Rate-distortion optimized image compression using wedgelets // ICIP. 2002. - Vol. 3.98.101.102.103.104.105.

97. Wu R., Yu Z., Winkler S., Chen T. Impairment metrics for MC/DPCM/DCT encoded digital video. 2001. - P. 29 - 32.

98. Wu S. W., Gersho A. Rate-constrained picture-adaptive quantization for JPEG baseline coders // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1993. - Vol. 5. - P. 389 - 392.

99. Wua M., Jengb J., Hsieh J. Schema genetic algorithm for fractal image compression // Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2007. -Vol. 20, N. 4.-P. 531 -538.

100. Yip P., Britanak V., Rao K. R. Discrete cosine and sine transforms: algorithms, advantages, applications // Elsevier. — 2007.

101. Zhao Y., Malah D. Improved segmentation and extrapolation for block-based shape-adaptive image coding // Proc. Vision Interface, Canada. — 2000. — P. 388-394.