автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Сжатие статических изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования в задачах дистанционного зондирования Земли

На правах рукописи

КНИЖНЫЙ Игорь Михайлович

Сжатие статических изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования в задачах дистанционного зондирования Земли

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре Радиотехнических систем Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

БОРИСОВ Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

СВИРИДЕНКО Владимир Александрович

Ведущая организация: ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина»

Защита состоится 26 октября 2006 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, в ауд. А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

кандидат технических наук ВАЙНЦВАЙГ Модест Николаевич

Автореферат разослан Ц сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Т.И. КУРОЧКИНА

¿ooS fr

Л <2.7

Общая характеристика работы Актуальность темы

Необходимость сжатия на борту космических аппаратов видеоданных, получаемых в задачах дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), обусловлена ростом генерируемых современными космическими системами ДЗЗ информационных потоков (до нескольких сотен МБайт/с), связанным с увеличением как пространственного, так и спектрального разрешения съёмочной аппаратуры при сохранении широкой полосы обзора, и сравнительно невысокой пропускной способностью радиоканалов при передаче данных на наземные приемные станции.

В большинстве современных систем дистанционного зондирования Земли из космоса в качестве основного используется непрерывный режим непосредственной передачи, ограничивающий возможность применения буферизации для выравнивания потока кодируемых данных. Необходимость согласования потока сжатых видеоданных с пропускной способностью радиоканала при передаче на наземные приемные станции дшпуег требование обеспечения кодером постоянства скорости сжимающего кодирования, а специфика бортовой реализации накладывает ограничения на вычислительную сложность применяемых алгоритмов.

Известные в настоящее время методы сжатия не удовлетворяют в полной мере сформулированным выше требованиям, что делает актуальными разработку и исследование методов сжатия изображений, получаемых при дистанционном зондировании Земли.

Актуальность названных задач подчеркивается в целом ряде научно-технических программ, в числе которых федеральная целевая научно-техническая программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 г., в рамках которой (Блок 2 - «Поисково-прикладные исследования и разработки», раздел «Информационные технологии», Тема № 32 «Модели и алгоритмы кодирования и сжатия информации») были получены основные результаты, представленные в настоящей диссертационной работе.

В диссертационной работе развиваются выполненные ведущими российскими и зарубежными специалистами исследования по проблематике кодирования источника, пионерский вклад в которые внесли Р. Галлагер, С. Голомб, М. Вайнбергер, Ш. Ву, Г. Лэнгдон, Р. Райе, В.Ф. Бабкин, Ю.М. Штарьков и др.

Необходимо отметить также фундаментальные работы ученых новосибирской школы в области теоретико-информационных методов кодирования источника, авторами которых являются P.E. Кричевский, Б .Я. Рябко, В.К. Трофимов.

Практические методы сжимающего кодирования изображений разрабатывались в Институте проблем передачи информации РАН работами Д.С. Лебедева и Л.П. Ярославского. Представленные подходы как составляющая часть работ, опубликованных ранее.

таШИщг

БИБЛИОТЕК\ С.-Петерб; рг ОЭЖ^кт^Д

Применительно к задачам дистанционного зондирования Земли из космоса теория и практика сжатия изображений разрабатывалась и успешно применялась многими специалистами, в числе которых И.Б. Фоменко (Зеленоград), В.В. Сергеев, Н.И. Глумов, М.А. Чичева (Самара) и др. Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании методов сжатия изображений для задач дистанционного зондирования Земли, обеспечивающих постоянство скорости сжимающего кодирования и предназначенных для реализации на базе бортовых вычислительных комплексов ограниченной технической оснащённости.

В рамках проводимого исследования решались следующие задачи:

1. Анализ существующих подходов и методов сжатия с целью определения возможности их модификации для использования в бортовых системах сжатия изображений.

2. Синтез на основе метода усечённого блочного кодирования алгоритмов сжатия изображений, обладающих малой вычислительной сложностью и обеспечивающих постоянство скорости сжимающего кодирования при значительном уменьшении, по сравнению с известными подходами, вносимых в процессе кодирования искажений.

3. Построение и исследование улучшенной адаптивной схемы статистического сжатия на основе кода Голомба в качестве эффективной альтернативы динамическому хаффменовскому и арифметическому кодированию.

4. Разработка схемы трансформационного кодирования изображений на базе двумерного дискретного косинус-преобразования, обеспечивающей постоянство средней скорости сжимающего кодирования и обладающей малой ресурсоёмкостью и относительно невысокой вычислительной сложностью.

5. Разработка схемы сжатия изображений на основе адаптивного контекстного предсказателя, обеспечивающей постоянство средней скорости сжимающего кодирования, с уровнем потерь, гарантированно не превосходящим заданного. Методы исследования

Для проведения исследований в рамках диссертационной работы использовались методы прикладной теории информации, теории кодирования источника, математической статистики. Экспериментальные исследования строились на основе программной реализации алгоритмов с последующей оценкой полученных результатов, включающей сравнение с доступными по публикациям в специальной литературе экспериментальными данными.

Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Предложена модификация метода усечённого блочного кодирования (УБК), базирующаяся на эффективной процедуре выбора пороговых уровней

при квантовании, обеспечивающая близкий к минимальному уровень искажений. Среднеквадратическая ошибка при использовании предложенной процедуры отличается от минимально-возможной для УБК в среднем на 4%.

2. Разработана оригинальная методика использования согласованных процедур пре- и постфильтрации, позволяющая в среднем более чем в 2 раза сократить среднеквадратическую ошибку при сжатии изображений методом УБК.

3. Предложен метод сокращённой передачи уровней квантования кодируемых блоков при сжатии изображений методом УБК, позволяющий при четырёх и более уровнях квантования использовать в 1.5-2 раза меньший размер блока с сохранением прежнего коэффициента сжатия и уровня искажений.

4. Разработана улучшенная однопроходная адаптивная схема статистического сжатия на основе кода Голомба (АКГ) в качестве альтернативной схемам адаптивного арифметического кодирования для использования при сжатии изображений, получаемых в задачах ДЗЗ.

5. Получена теоретическая оценка избыточности АКГ как функции числа отсчётов, по которому определяется параметр кода Голомба.

6. Построена схема сжатия изображений на основе двумерного дискретного косинус-преобразования (ДКП) с использованием АКГ для кодирования коэффициентов ДКП, обеспечивающая значительно более высокую производительность кодера (в среднем - в 2.5 раза) и одновременно на 5% большую степень сжатия изображений, чем JPEG с арифметическим кодированием.

7. Предложена эффективная методика оценки параметра кода Голомба по взвешенному среднему с коррекцией при сжатии изображений с использованием адаптивного контекстно-зависимого предсказателя.

8. Разработан метод сжатия изображений на основе ДКП, обеспечивающий постоянство средней скорости сжимающего кодирования.

9. Разработан метод сжатия изображений на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя, обеспечивающий постоянство средней скорости сжимающего кодирования, с уровнем потерь, гарантированно не превосходящим заданного.

Практическая ценность результатов

1. Разработано семейство алгоритмов сжатия изображений, обеспечивающих постоянство скорости сжимающего кодирования, ориентированных на использование в бортовых вычислительных комплексах ограниченной технической оснащённости, в том числе построенных на базе сигнальных процессоров и ПЛИС.

2. Предложенные в ходе выполнения диссертационной работы алгоритмы сжатия реализованы в виде набора библиотечных программных модулей, написанных на языке Си, а также в виде самостоятельных консольных Win32-llpилoжeний, позволяющих сжимать и восстанавливать изображения с заданными коэффициентами сжатия.

3. Алгоритмы, предложенные и описанные автором в диссертационной работе, были использованы при разработке проекта бортовой системы сжатия видеоданных, получаемых от комплекса дистанционного зондирования Земли среднего разрешения космического аппарата «МЕТЕОР-М».

4. Применение предложенного автором метода сжимающего кодирования при разработке проекта «Солнечный парус» позволило реализовать возможность сжатия изображений с использованием бортового вычислительного устройства малой производительности.

5. Разработанная простая адаптивная схема статистического сжатия на основе кода Голомба, не требующая применения кодовых таблиц и вычислений с плавающей точкой, используется в программе сжатия без потерь и с ограниченными потерями полутоновых черно-белых и многокомпонентных цветных изображений с большим числом уровней квантования (8-16 бит на компоненту), зарегистрированной в ВНТИЦ под регистрационным номером 50200500007.

Апробация и внедрение результатов работы

Алгоритмы, предложенные и описанные автором в диссертационной работе, были использованы при разработке проекта бортовой системы сжатия видеоданных, получаемых от комплекса дистанционного зондирования Земли среднего разрешения космического аппарата «МЕТЕОР-М», обеспечивающей постоянную скорость сжимающего кодирования, а также в программе сжатия без потерь и с ограниченными потерями полутоновых черно-белых и многокомпонентных цветных изображений с большим числом уровней квантования (8-16 бит на компоненту), подготовленной к реализации в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 г.

Применение предложенного автором метода сжимающего кодирования на основе ДКП и АКТ при разработке проекта «Солнечный парус» позволило реализовать возможность сжатия изображений с использованием бортового вычислительного устройства малой производительности.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на I и III Всероссийских открытых конференциях «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» в 2003 и 2005 годах, на 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов ММРО-11», на семинаре Института космических исследований (ИКИ) РАН «Современные и перспективные разработки и технологии в космическом приборостроении» в 2004 году.

Подготовленные в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 г., блок 2 - «Поисково-прикладные исследования и

разработки», раздел «Информационные технологии», тема № 32 «Модели и алгоритмы кодирования и сжатия информации» научно-технические отчеты по теме «Разработка алгоритмов и программных средств неискажающего сжатия и сжатия с ограниченными потерями многокомпонентных изображений» зарегистрированы во ВНГИЦ за 2002-2004 г., регистрационные номера отчётов 0220.0 406457, 0220.0 406458 и 0220.0 406459. Отчет за 2004 г. был отмечен премией на конкурсе научных работ ИКИ РАН в номинации «Научно-технические отчёты». Публикации

По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, 2 из которых -доклады на научно-технической конференции и семинаре, 3 - тезисы докладов на научно-технических конференциях, одна статья в тематическом сборнике «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса», подготовлено 3 научно-технических отчёта, зарегистрированных в ВНТИЦ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модифицированный метод усечённого блочного кодирования с альтернативным алгоритмом выбора пороговых уровней при квантовании и согласованными процедурами пре- и постфильтрации кодируемых изображений.

2. Разработанная автором оригинальная реализация адаптивного кода Голомба и её использование в схемах сжатия изображений на основе предсказателя и дискретного косинус-преобразования.

3. Алгоритмы сжатия изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя и дискретного косинус-преобразования.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 65 наименований, и приложения. Содержание работы изложено на 153 страницах машинописного текста. Основное содержание работы включает 37 рисунков и 31 таблицу.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задача исследования, его место в научной проблематике, приведены структура и краткое содержание работы.

В первой главе даются базовые понятия и определения. Вводятся понятия класса изображений, искажающего и неискажаюшего сжатия, рассматриваются объективные и субъективные критерии точности восстановления изображений, формулируются основные требования к алгоритмам сжатия видеоданных в задачах ДЗЗ.

g

Применительно к сформулированным требованиям рассматриваются стандартизованные подходы и наиболее известные алгоритмы сжатия, определяется потенциальная возможность их бортовой реализации с точки зрения эффективности кодирования, вычислительной сложности и ресурсоёмкости. Здесь же описываются распространённые статистические методы сжатия (коды Хаффмена, Голомба, арифметический код), ориентированные на совместное использование как с трансформационными методами кодирования, так и с методами, построенными на основе предсказателей. Приводятся оценки избыточности схем статистического сжатия в случае известной статистики источника, рассматриваются особенности реализации адаптивных схем кодирования источников с неизвестными статистическими свойствами.

Требования к алгоритмам сжатия видеоданных в задачах ДЗЗ ограничивают размер кодируемого блока данных несколькими строками изображения, что диктуется необходимостью уменьшения объема используемой кодером оперативной памяти и сокращения трека ошибки при декодировании искажённых в канале связи данных. Такое ограничение существенным образом сказывается на эффективности трансформационных схем сжатия изображений.

Несмотря на то, что построенные на базе дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) трансформационные схемы кодирования в принципе способны обеспечивать большие коэффициенты сжатия при меньших уровнях искажений, чем использующие ДКП, ограничение на число строк в кодируемом блоке делает их преимущество менее заметным, а при использовании блока из 8-16 строк ДВП-кодеры заметно уступают построенным на ДКП.

В табл. 1 приведены полученные автором значения коэффициента сжатия вместе с соответствующими значениями PSNR (пикового отношения сигнал/шум) фрагментов характерных для ДЗЗ тестовых изображений LSTM1 и ADS2 (подробно описанных в Приложении к диссертационной работе), состоящих из 8, 16 и 24 пиксельных строк. Лучшие показатели выделены жирным шрифтом. Для сжатия использовались схемы кодирования, реализующие стандарты JPEG20001 (на базе ДВП) и JPEG2 (в режиме арифметического кодирования квантованных коэффициентов ДКП).

Результаты сравнения демонстрируют явное преимущество кодера JPEG при сжатии 8- и 16-строчных фрагментов, что делает схемы сжатия на основе ДКП более привлекательными для бортовой реализации в задачах ДЗЗ, чем использующие ДВП.

Методы сжатия, использующие кодирование с предсказанием, рассматриваются в первой главе диссертационной работы на примере кодера LOCO, ставшего

' реализация LuraWave SmartCompress 3.0, Algo Vision LuraTech GmbH

2 раелизадия Independent JPEG Group

прототипом стандарта ЛЧЮ-Ьв. В большинстве случаев подобные методы в режиме неискажагошего сжатия неспособны обеспечить коэффициенты сжатия, превосходящие 2.0-2.5, и не гарантируют постоянства скорости сжимающего кодирования, однако, в режимах кодирования с ограниченной ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине заданного уровня, удаётся получать значительно большие степени сжатия изображений.

Таблица 1

Число | строк LSTM1 ADS2

JPEG2000 JPEG arithm. JPEG2000 JPEG arithm.

PSNR, dB PSNR, dB I Ксж PSNR, dB &СЖ PSNR, dB Ксж

8 33,404 14,15 33,434 1 22,78 37,959 13,80 38,069 22,09

16 34,511 15,26 34,590 18,13 39,384 14,98 39,549 16,47

24 34,576 15,64 34,814 1636 40,201 1537 40,218 15,28

8 35,247 10,11 35,269 15,28 40,696 9,83 40,750 14Д6

16 36,248 10,73 36,248 12,00 41,963 10,58 42,000 11,27

24 36,568 10,93 36,633 10,97 42,708 10,79 42,819 10,11

8 39,010 5,79 39,180 7,06 45,410 5,70 45,668 6,55

16 39,924 6,00 39,831 6,03 46,508 5,93 46,244 5^4

24 40,422 I 6,00 40,430 5,53 47,035 6,00 47,269 5,08

Вычислительные затраты на кодирование с предсказанием выше, чем при использовании схем на основе ДКП, однако, возможность задания максимально-допустимого по абсолютной величине уровня искажений при сжатии также позволяет рассматривать такой метод в качестве преимущественного кандидата на бортовую реализацию для сжатия изображений в задачах ДЭЗ.

Отдельный раздел посвящен не требующим использования статистического сжатия классическим реализациям метода усечённого блочного кодирования (ВТС и АМВТС), обеспечивающим постоянство коэффициента сжатия и обладающим заметно меньшей вычислительной сложностью, чем методы сжатия на основе трансформационного кодирования и кодирования с предсказанием. К числу достоинств метода относятся высокая устойчивость кодированных данных к возможным искажениям в канале связи и отсутствие треков ошибок при декодировании искажённых в процессе передачи данных. К недостаткам классических реализаций метода относится заметный уровень и специфический характер искажений при сжатии (появление так называемых "ложных контуров", размывание и деформация границ). Наряду с реализациями, использующими двухуровневое квантование, рассматриваются также многоуровневые схемы, демонстрирующие при равных коэффициентах сжатия (достигаемых использованием кодируемых блоков большего размера) более высокое отношение сигнал/шум.

Во второй главе описывается предложенная автором модификация метода усечённого блочного кодирования (УБК), базирующаяся на эффективной

процедуре выбора пороговых уровней при квантовании, а также на использовании согласованных процедур пре- и постфильтрации, что позволяет в среднем более чем в 2 раза уменьшить среднеквадратическую ошибку при сжатии изображений методом УБК. Рассматривается также метод сокращённой передачи уровней квантования кодируемых блоков, позволяющий при четырёх и более уровнях квантования использовать в 1.5-2 раза меньший размер блока с сохранением прежнего коэффициента сжатия и уровня искажений.

Классическая реализация УБК, т.н. метод ВТС (Block Truncation Coding), предполагает разбиение изображения на непересекающиеся прямоугольные блоки размером тхп пикселов. Для каждого такого блока вычисляются среднее значение яркости пикселов X и среднеквадратическое отклонение а, устанавливается пороговое значение яркости Тг, равное среднему значению яркостей пикселов блока, и создаётся бинарная матрица из тхп элементов, в которой каждому надпоретовому пикселу соответствует бит «1», а каждому подпороговому - «0». Декодер восстанавливает квантованные таким образом двухуровневые блоки, выбирая значения яркостей пикселов так, чтобы сохранить в каждом восстановленном блоке среднюю яркость и среднеквадратическое отклонение выборки. Для этого подпорошвым ф) и надпороговым (а) элементам присваиваются значения

где к- число пикселов в блоке (к=т-п), ад- число надпороговых пикселов.

Очевидно, вместо X и а декодеру вместе с бинарной матрицей могут передаваться значения уровней квантования Ь и а.

Процедура кодирования может также строиться с сохранением не среднеквадратического отклонения, а первого абсолютного центрального момента

В литературе такая реализация УБК обычно называется АМВТС. Как и в классической реализации ВТС, порог Тг устанавливается равным X. Значения уровней квантования в случае АМВТС выбираются равными

При выборе в качестве порога х указанные значения уровней Ь и а обеспечивают минимум среднеквадратической ошибки (СКО) искажений

Эксперименты показали, что отказ от выбора в качестве порогового уровня х и требования сохранения а (или а) позволяет получить меньшие значения СКО при сохранении средней яркости восстановленного блока. Для определения обеспечивающего минимальное значение СКО порогового уровня Тг для каждого

О)

(2)

и

кодируемого блока может быть использован полный перебор всех возможных значений Тг в диапазоне [min(x,), max(x,)], где minfo) и max.(x,) - минимальная и максимальная яркости пикселов х, кодируемого блока. Эксперименты на представительной серии тестовых изображений показали, что использование АМВТС обеспечивает значение СКО, в среднем на 17.6% превышающее минимальное.

min TrB Tr Тг, max

-1-i-1-£-1->

во а/ аз аз х

Рис. 1

В качестве альтернативного в диссертационной работе предлагается выбор в качестве порога в случае двухуровневого квантования величины

Tr = (min( х,) + max( xJ)/2. (4)

Доказывается, что при произвольном выборе порога при условии сохранения средней яркости декодированного блока в качестве уровней квантования должны быть выбраны средние яркости надпороговых и подпороговых пикселов. Такой выбор Тг и уровней квантования обеспечивает на серии тестовых изображений значение СКО в среднем лишь на 4% превышающее минимальное. В случае четырёх уровней квантования наилучшие результаты были получены при выборе центрального порогового уровня Тг (см. рис. 1) в соответствии с (5):

Тг = (тпт(х,) + тах(х,) + 2 ■ Зс))/4, (5)

а пороговых уровней Тгв и Тгл в соответствии с (6):

TrB = (min(xf) + шахОс,|х, < Tr ))jl и ТУ, = (mmfxjx, > 7У )+max(x,))/2. (6)

При использовании числа уровней квантования Q>2 объём передаваемых декодеру данных может быть сокращён, если использовать равномерное квантование интервала яркостей пикселов блока в диапазоне [minfo), max(x,)] и вместо полного набора уровней передавать декодеру лишь а0 и oq.i, по которым тот должен будет интерполяцией восстановить недостающие уровни а, как

а, = ((2-1-¿К+'■*<>-, )/(ß-i). (7)

Такая сокращённая передача уровней квантования не только уменьшает объём передаваемых данных, но и упрощает процедуру кодирования. Эксперименты показали, что при заданном коэффициенте сжатия её использование позволяет уменьшить размер кодируемого блока и повысить качество восстановленных изображений.

Использование УБК для сжатия изображений приводит к целому ряду специфических искажений, среди которых наиболее заметны внутриблоковое

сглаживание рельефа, искажение границ и появление так называемых ложных контуров, связанные с малым числом градаций яркости в пределах блока. Значительною повышения качества восстановленных изображений позволяет добиться использование предложенных автором согласованных процелур обостряющей фильтрации кодируемого и сглаживающей постфильтрации восстановленного изображений. Под «согласованностью» понимается способность фильтров обеспечивать при их совместном использовании с кодированием УБК с заданным размером блока минимальный уровень искажений восстановленного изображения. Процедура подбора параметров фильтров реализуется с помощью разработанной модельной программы.

В случае ()=2 доя кодирования по методу УБК с размером блока 4 X 4 в качестве обостряющего и сглаживающего фильтров используются соответственно

-7/64 -13/64 -7/64 13/256 26/256 13/256

-13/64 9/4 -13/64 и 26/256 25/64 26/256

-7/64 -13/64 -7/64 13/256 26/256 13/256

(в диссертационной работе представлены вычисленные параметры согласованных фильтров для различного числа уровней квантования и размеров кодируемых блоков). В табл. 2 приводятся значения СКО при сжатии тестовых изображений, полученные при использовании различных реализаций метода (число уровней квантования 0=1).

Таблица 2

Метод Изображение

Ва1ооп Воаг<1 ВоаТв ОоШ Ьепа Рейхи Ze\dгL

ВТС 9,395 23,373 34,192 22,309 32,016 33,505 23,677 13,237

АМВТС 8,791 21,782 31,815 20,662 29,438 30,883 21,845 12,163

хВТС 7,842 19,645 29,151 18,705 27,076 28,252 19,604 11,483

хВТСмин. 7,595 18,871 27,971 17,988 25.830 27,114 18,840 10,985

хВТС+РИйге 3,000 11,589 16,679 9,075 17,755 13,413 12,554 6,828

Строка «хВТС» таблицы соответствует модифицированному кодеру с выбором в качестве порогового уровня полусуммы минимального и максимального значений яркостей пикселов, «хВТС мин.» - кодеру с выбором порогового уровня с использованием полного перебора, обеспечивающего минимальный уровень СКО (но без фильтрации), «хВТС+РШеге» - кодеру хВТС с использованием описанной выше пары согласованных фильтров.

В среднем использование процедур пре- и постфильтрации в сочетании с альтернативным методом выбора порогового уровня в приведённом примере позволило сократить СКО по сравнению с АМВТС в 2.06 раза. При этом

характерные для классических реализаций метода УБК (ВТС и АМВТС) артефакты на восстановленных тестовых изображениях отсутствовали.

На рис. 2 в виде диаграмм представлены значения СКО при сжатии серий реальных изображений, полученных при ДЗЗ (съёмочные системы Thematic Mapper и ADS40), при использовании различных методов УБК с числом уровней квантования Q=4 (меньшие значения - лучшие).

1ЭТМ1 |_ЗТМ2 [>5ТМ4 ЬвТШ АОЭ1 А032 АОЭЗ

Рис.2

В третьей главе описана предложенная автором простая адаптивная схема статистического сжатия на основе кода Голомба (АКТ), получена теоретическая оценка избыточности АКТ как функции числа отсчётов, по которому определяется параметр кода Голомба. Рассмотрены практические реализации сжимающих кодеров на базе ДКП и адаптивного предсказателя, построенные с использованием АКГ.

Рассмотрим источник, порождающий неотрицательные числа / с вероятностями р^УК^-дУд', где д (0 < д < 1) - произвольное положительное число, т.е. описываемый геометрическим распределением. Как было показано Р. Галлагером и Д. Ван Вурхисом, если целое положительное число / удовлетворяет двойному неравенству

д'+д1+1 <и< д' + д", (8)

то оптимальным для такого источника будет код, построенный в соответствии с предложенной С. Голомбом процедурой, согласно которой для любого кодируемого числа а при известном 1 кодовое слово образуют унарная запись числа [а/г] и кодированный по Хаффмену остаток от деления а/1 (здесь [г] означает операцию взятия целой части числа г). Процедура построения кода Голомба подробно описана в первой главе диссертационной работы. Для дальнейшего же важным является то обстоятельство, что такой код является однопараметрическим, то есть полностью определяется единственным параметром /.

В случае неизвестных или меняющихся статистических свойств источника оценка параметра I для каждого кодируемого отсчёта ап может быть получена

по серии из к закодированных ранее. В диссертационной работе показано, что если к1\п2 = 2' (/'-целое), то оценка/может быть вычислена как

где - сумма к предшествующих кодируемому отсчётов, а ]г[ означает

операцию нахождения ближайшего целого к г. Полученная оценка, обладающая приемлемой для практического использования точностью практически во всём рабочем диапазоне значений параметра I, позволяет строить простые и эффективные адаптивные схемы статистического сжатия на основе кода Голомба.

В одномерном случае оценка / для кодирования каждого последующего отсчёта ап (обозначим её как /„) может бьггь получена из /„./ с использованием всего лишь двух операций сложения и одного сдвига. В двумерном случае, когда оценка 1 строится по закодированным ранее отсчётам не только в текущей, но и в предыдущих строках изображения (массива ошибок предсказания, коэффициентов ДКП и т.д.), использование каждой дополнительной строки требует для вычисления I двух дополнительных операций сложения.

В работе получена оценка избыточности АКТ, определяемой как Щц,к) = 3(ц,к) - Н^ф, где $(д,к) - средняя длина кодового слова для заданного значения ц при условии, что оценка параметра I производится по к предыдущим закодированным символам, Н/ф - энтропия геометрического источника. На рис. 3 представлены графики избыточности АКТ для нескольких значений к (удовлетворяющих требованию к! 1п2=2у), рассчитанные согласно полученным формулам, вместе с границей Гатлагера Ван Вурхиса (в-УУ), соответствующей источнику с известной статистикой.

В разработанной и описанной автором в третьей главе диссертационной работы схеме сжатия изображений на основе ДКП с использованием АКТ для повышения эффективности кодирования используется вычисление оценки старших коэффициентов ДКП по их двумерному окружению в сочетании с оригинальной методикой раздельного кодированием отличных от нуля коэффициентов и серий нулевых значений. Оценка параметра 1 кода Голомба также производится по

(9)

1-1

012 у-0,10 ■ 5 0,08 • 0,06 - ✓ ^ 0,040,02 •' 0,00 -Р

0,5

Рис. 3

локальному двумерному окружению каждого кодируемого коэффициента с использованием взвешенной суммы закодированных ранее значений (набор весовых коэффициентов был определён экспериментально). Такой подход позволил построить схему сжатия, обеспечившую в среднем на представительных сериях тестовых изображений3 на 5-7% большие коэффициенты сжатия, чем при использовании ХРЕО-кодера 1Ю с арифметическим кодированием коэффициентов ДКП (а в случае одинаковых Ксж - меньший уровень искажений) при в 2.5 раза более высокой производительности кодера. На рис. 4 приведена экспериментально полученная зависимость СКО для восстановленных изображений тестового набора от Ада при использовании РЕв-кодера 1ГС и экспериментального кодера ОРЕ.

1,95 2,32 2,64 2,99 3,36 3,72 4,07 4,43 4,67 4,92 5,25 5,47 5,78 5,S

Рис.4

I 6,28 К еж

Использование предложенного адаптивного метода статистического сжатия на основе кода Голомба продемонстрировало также его высокую эффективность и в схемах неискажаюшего сжатия на основе предиктивного подхода.

Как и в схеме на основе ДКП, оценка параметра кода Голомба в предиктивной схеме кодирования проводится по двумерному локальному окружению кодируемой величины (текущей ошибки предсказания) с использованием взвешенной суммы закодированных ранее значений.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 к Рис.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 к Рис. 6

На графиках, представленных на рис. 5 и 6, приводится среднее число бит на пиксел S сжатого набора тестовых изображений как функция используемого для оценки параметра / числа к закодированных ранее ошибок предсказания. Рис. 5

3 Использовались «Old JPEG test image set» и наборы характерных для ДЗЗ тестовых изображений, полученных съёмочной системой КА Landsat5 и авиационной цифровой камерой ADS40

соответствует вычислению оценки по среднему для локального окружения кодируемой величины, рис. 6 - вычислению по взвешенному среднему.

Дополнительное повышение эффективности использования АКТ было получено за счёт применения адаптивной коррекции оценки параметра / кода Голомба для текущего значения ошибки предсказания по предыдущим оценкам /.

Экспериментально были определены размеры и конфигурации областей оценки, а также наборы весовых коэффициентов, обеспечившие высокую эффективность сжатия при практически приемлемых вычислительных затратах. Применение АКТ позволило в схеме на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя (использовался предсказатель GAP) получить более высокие коэффициенты сжатия и обеспечить в 2.5 раза большую производительность, чем при использовании кодера CALIC, также построенного на базе GAP, но с арифметическим кодированием ошибки предсказания.

Описанные в третьей главе результаты исследований продемонстрировали возможность построения на базе предложенной схемы АКТ пригодных для бортовой реализации систем сжатия изображений, практически не уступающих по эффективности использующим адаптивные схемы арифметического кодирования, простых в реализации и значительно более производительных.

В четвёртой главе рассмотрены модификации схем сжатия изображений на основе ДКП и адаптивного контекстно-зависимого предсказателя, позволяющие получить постоянную скорость сжимающего кодирования. В основе обеих модификаций - предложенный автором принцип разделения кодируемых ланных на регулярную (обеспечивающую компрессию данных) и корректирующую (минимизирующую уровень искажений при заданном значении Ксж) составляющие.

В схеме сжатия на основе дискретного косинус-преобразования коэффициенты ДКП, полученные в результате преобразования каждого блока 8x8 пикселов, содержащегося во входном буфере из 8 строк кодируемого изображения, последовательно записываются в рабочий буфер коэффициентов таким образом, что коэффициенты Fit одного порядка ij образуют в выходном буфере последовательно расположенные массивы (сначала массив коэффициентов Fqo всех блоков, затем массивы Foi, Fia и т.д., и, наконец, массив коэффициентов F??). Последовательность размещения коэффициентов определяется их значимостью: наиболее значимые (старшие) коэффициенты ДКП, в наибольшей степени определяющие точность восстановления изображений, оказываются в начале рабочего буфера, наименее значимые - в конце (экспериментально определённый порядок расположения не совпадает с диктуемым стандартом JPEG обходом зигзагом).

После размещения в рабочем буфере каждый коэффициент рассматривается как принадлежащий к одной из четырех групп. Образующие первую группу непосредственно кодируются адаптивным кодом Голомба и помещаются в выходной буфф. Коэффициенты второй группы кодируются с предварительным сдвигом на один

двоичный разряд вправо, а содержимое младшего (потерянного) разряд а объединяется в байты и помешается в дополнительный буфф коррекции. Образующие третью и четвертую группы коэффициешы кодируются с предварительным сдвигом соответственно на 2 и 3 бита, а потерянные при сдвиге разряды также записываются в массив коррекции, в первую очередь - старшие разряды, и лишь затем - младшие.

Кодированные АКТ коэффициенты ДКП образуют «регулярную» часть буфера, в незаполненную часть которого записывается содержимое массива коррекции, причем непосредственно, без использования статистического кодирования, которое в случае близкого к равномерному распределению кодируемых данных не может быть эффективным. Исследование показало, что дополнительный выигрыш от использования статистического сжатия массива коррекции в среднем не превышает 1.5-2%. В случае, когда массив коррекции целиком размещается в выходном буфере, ошибка восстановления изображения определяется только точностью реализации прямого и обратного ДКП. Однако, чем выше заданный коэффициент сжатия, тем меньше вероятность того, что массив коррекции удастся целиком разместить в выходном буфере.

Деление коэффициентов на группы осуществляется таким образом, чтобы регулярная составляющая кодируемых данных гарантированно разместилась в выходном буфере (анализ производился на представительных сериях реальных изображений ДЗЗ).

В схеме сжатия на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя изображение разбивается на строчные блоки (по 8 строк), каждый блок кодируется в режиме ограниченной по абсолютной величине ошибки экспериментальным кодером РаЛТ. Кодированные данные образуют регулярную составляющую, а разница между восстановленными и исходными пикселами изображения -корректирующую, причём в выходном буфере корректирующие данные размешзются поразрядно, от старших разрядов к младшим. Схема сжатия на основе предсказателя обладает большей вычислительной сложностью, чем построенная на основе ДКП, но позволяет ограничить ошибку при сжатии по абсолютной величине, а не среднестатистически, по уровню Р5Ш.

На рис. 7 приведена экспериментально полученная зависимость СКО от заданного коэффициента сжатия для изображения АО$2, восстановленного после сжатия разработанными кодерами на основе ДКП и с использованием адаптивного контекстно-зависимого предсказателя.

Несмотря на бблыпий уровень СКО при К^Х .8, использование схемы на основе предсказателя может оказаться единственно-возможным в случае, когда требование ограничения абсолютной величины ошибки имеет принципиальный характер.

Помимо особенностей реализации схем сжатия с постоянной скоростью сжимающего кодирования, в четвёртой главе диссертационной работы

рассматривается также влияние ошибок в процессе передачи на возможность восстановления изображений, приводятся данные об алгоритмической сложности разработанных методов сжатия, отдельный раздел посвящён мерам повышения устойчивости кодированных данных к искажениям в канале связи, обеспечивающим нераспространение искажений, вызываемых сбоями при передаче данных внутри блока, за его пределы. Приводятся результаты сжатия набора типичных изображений ДЗЗ обоими представленными кодерами с указанием диапазонов ошибок и полученных значений СКО.

5 4

93

О 2

I I

III

и щ Ч* Iя

jpjpjfU

■дкп

В Предсказатель

1,80

2,00

2,40

2,80 3,20

Рис. 7

3,60

Кем

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной

работы.

1. Предложено и исследовано семейство методов сжатия изображений для задач дистанционного зондирования Земли, ориентированных на бортовую реализацию, обеспечивающих постоянную скорость сжимающего кодирования и обладающих различной вычислительной сложностью.

2. На основе метода усечённого блочного кодирования с использованием эффективной процедуры выбора пороговых уровней при квантовании и согласованных процедур пре- и постфильтрации разработана, реализована и исследована схема сжатия изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования. Разработанная схема обладает малой вычислительной сложностью (менее 35 элементарных арифметических операций на пиксел изображения) и позволяет в среднем более чем в 2 раза сократить среднеквадратическую ошибку при сжатии изображений по сравнению с известными реализациями метода УБК.

3. Разработан и исследован улучшенный однопроходный адаптивный метод статистического сжатия на основе кода Голомба, получена теоретическая оценка его избыточности как функции числа отсчётов, по которому определяется параметр кодирования.

Использование разработанного метода в схемах сжатия на основе ДКП вместо JPEG с арифметическим кодированием позволило обеспечил, в 2.5 раза более высокую производительность кодера при в среднем на 5% большей степени сжатия изображений. В схемах неискажающего сжатия на основе контекстно-зависимого предсказателя использование предложенной реализации адаптивного кода Голомба

вместо арифметического кодирования при равных коэффициентах сжатия также позволило повысил, производительность кодера в среднем в 2.5 раза

4. Построена и исследована высокопроизводительная схема сжатия изображений на основе двумерного дискретного косинус-преобразования с использованием предложенной реализации адаптивного кода Голомба, обеспечивающая постоянную среднюю скорость сжимающего кодирования (вычислительная сложность - менее 80 элементарных арифметических операций на пиксел изображения).

5. Разработана и реализована методика сжатия изображений на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя, также обеспечивающая постоянную среднюю скорость сжимающего кодирования, с уровнем потерь, гарантированно не превосходящим заданного, с вычислительной сложностью менее 200 элементарных арифметических операций на пиксел изображения.

Публикации

1. Бабкин В.Ф., Книжный И.М. Об адаптивном коде Голомба для дойн серий // Тез. докл. X симп. по проблеме избыточности в информац. системах, 25 июня -1 июля 1989. ч. 2. - Ленинград, ЛИАП, 1989. - С. 23-26.

2. Книжный И.М Модификация метода усеченного блочного кодирования для использования его при сжатии изображений в задачах дистанционного зондарования Земли //Тез. докл. Ш Всеросс. конф. (Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» 14-17 ноября 2005 г. -М: ИКИ РАН, 2005. - С.85-86.

3. Бабкин В.Ф., Книжный И.М., Хрекин К.Е. Сжатие без потерь или с ограниченными потерями статических полутоновых изображений //Докл. 11 Всеросс. конф. «Математические методы распознавания образов ММРО-11» 23-29 ноября 2003, Пущино. - М.: ВЦ РАН, 2003. - С. 44-49.

4. Бабкин В.Ф., Книжный И.М., Хрекин К.Е. Сжатие многоспектральных изображений для задач дистанционного зондирования Земли из космоса // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Сборник научных статей. - М.: Полиграф-сервис, 2004. - С. 23-28.

5. Бабкин В.Ф., Книжный И.М., Хрекин К.Е. Сжатие многоспектральных изображений без потерь или с ограниченными потерями //Семинар «Современные и перспективные разработки и технологии в космическом приборостроении» под ред. Р. Р. Назарова: Докл. - М.: ИКИ РАН, 2004. - С. 87-94.

6. Бабкин В.Ф., Василейский АС., Книжный ИМ, Хрекин КЕ. Методы сжшия на боргу КА видеоинформации, получаемой многозональными сканирующими съемочными устройствами // Тездокл. Ш Всеросс. конф. «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» 14-17 ноября 2005 г. -М.: ИКИРАН, 2005.-С. 75-76.

М\Ы

N217127

Подписано в печать С9' Сё Зак. ЫУ Тир. (00 П.л. Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ.;.

ГЛАВА 1. Анализ методов сжатия изображений. Базовые понятия и определения. Постановка задачи.

1.1. Основные характеристики и классы статических цифровых изображений.

1.2. Требования, предъявляемые к алгоритмам сжатия изображений в задачах ДЗЗ. Постановка задачи.

1.3. Критерии точности восстановления изображений.

1.4. Обзор существующих подходов.

1.4.1. Усеченное блочное кодирование.

1.4.2. Статистические методы сжатия данных.

1.4.2.1. Код Хаффмена.

1.4.2.2. Арифметический код.

1.4.2.3. КодГоломба.

1.4.3. Стандартизованные методы сжатия статических изображений

1.4.3.1. Стандарт сжатия JPEG.

1.4.3.2. Стандарт сжатия JPEG-LS.

1.5. Выводы по разделу.'.

ГЛАВА 2. Сжатие изображений на основе модифицированного метода усеченного блочного кодирования.

2.1. Выбор пороговых уровней при сжатии изображений методом УБК.

2.2. Сокращённая передача уровней квантования при сжатии

1 изображений методом УБК.

2.3. Использование пре- и постфильтрации при сжатии изображений методом УБК.

2.4. Сравнительный анализ эффективности использования предложенной модификации метода УБК.

2.5. Выводы по разделу.

ГЛАВА 3. Адаптивный код Голомба и его использование при сжатии изображений.

3.1. Практическая реализация адаптивного кода Голомба.

3.2. Избыточность адаптивного кода Голомба.

3.3. Особенности использования АКГ при сжатии изображений в трансформационных схемах кодирования на основе ДКП.

3.3.1. Анализ распределения коэффициентов ДКП.

3.3.2. Алгоритм раздельного сжимающего кодирования коэффициентов АС.

3.3.3. Использование предсказателя при сжатии коэффициентов АС

3.3.4. Кодирование коэффициентов БС.

3.3.5. Оценка параметра кода Голомба при кодировании коэффициентов ДКП.

3.3.6. Результаты применения АКГ при сжатии изображений с использованием ДКП.

3.4. Использования АКГ при сжатии изображений в схемах кодирования без искажений с предсказанием.

3.4.1. Распределение ошибки предсказания.

3.4.2. Оценка параметра кода Голомба при кодировании ошибки предсказания.

3.4.3. Результаты применения АКГ при сжатии изображений в схеме кодирования с использованием адаптивного предсказателя.

3.5. Выводы по разделу.'.

ГЛАВА 4. Особенности практической реализации методов сжатия изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования.

4.1. Модифицированный метод сжатия изображений на основе ДКП.

4.2. Результаты практического применения схемы сжатия на основе

ДКП с постоянной скоростью сжимающего кодирования.

4.3. Метод сжатия изображений на основе предсказателя с постоянной скоростью сжимающего кодирования.

4.4. Оценка эффективности применения модифицированной схемы сжатия на основе предсказателя с постоянной скоростью сжимающего кодирования.

4.5. Информационные требования предлагаемых модификаций схем сжатия.

4.6. Влияние искажений при передаче на возможность восстановления изображений, сжатых с постоянной скоростью сжимающего кодирования.

4.7. Выводы по разделу.

Актуальность темы

Необходимость сжатия на борту космических аппаратов видеоданных, получаемых в задачах дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), обусловлена ростом генерируемых современными космическими системами ДЗЗ информационных потоков (до нескольких сотен МБайт/с), связанным с увеличением как пространственного, так и спектрального разрешения съёмочной аппаратуры при сохранении широкой полосы обзора, и сравнительно невысокой пропускной способностью радиоканалов при передаче данных на наземные приемные станции.

В большинстве современных систем дистанционного зондирования Земли из космоса в' качестве основного используется режим непосредственной передачи, ограничивающий возможность применения буферизации для выравнивания потока кодируемых данных. Необходимость согласования потока сжатых видеоданных с пропускной способностью радиоканала при передаче на наземные приемные станции диктует требование обеспечения кодером постоянной скорости сжимающего кодирования, а специфика бортовой реализации накладывает ограничения на вычислительную сложность применяемых алгоритмов.

Известные в настоящее время методы сжатия не удовлетворяют в полной мере сформулированным выше требованиям, что делает актуальными разработку и исследование методов сжатия изображений, получаемых при дистанционном зондировании Земли.

Актуальность названных задач подчеркивается в целом ряде научно-технических программ, в числе которых, в частности федеральная целевая научно-техническая программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 г., в рамках которой (Блок 2 - «Поисково-прикладные исследования и разработки», раздел «Информационные технологии», Тема № 32 «Модели и алгоритмы кодирования и сжатия информации») были получены основные результаты, представленные в настоящей диссертационной работе.

В диссертационной работе развиваются выполненные ведущими российскими и зарубежными специалистами исследования по проблематике кодирования источника, пионерский вклад в которые внесли Р. Галлагер, С. Голомб, М. Вайнбергер, Ш. Ву, Г. Лэнгдон, Р. Райе, В.Ф. Бабкин, Ю.М. Штарьков и др.

Необходимо отметить также фундаментальные работы ученых новосибирской школы в области теоретико-информационных методов кодирования источника, авторами которых являются P.E. Кричевский, Б.Я. Рябко, В.К. Трофимов.

Практические методы сжимающего кодирования изображений разрабатывались в Институте проблем передачи информации РАН работами Д.С. Лебедева и Л.П. Ярославского. Представленные подходы могут рассматриваться как составляющая часть работ, опубликованных ранее.

Применительно к задачам' дистанционного зондирования Земли из космоса теория и практика сжатия изображений разрабатывалась и успешно применялась многими специалистами, в числе которых И.Б. Фоменко (Зеленоград), В.В. Сергеев, Н.И. Глумов, М.А. Чичева (Самара) и др.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании методов сжатия изображений для задач дистанционного зондирования Земли, обеспечивающих постоянство скорости сжимающего кодирования и предназначенных для реализации на базе бортовых вычислительных комплексов ограниченной технической оснащённости.

В рамках проводимого исследования решались следующие задачи:

1. Анализ существующих подходов и методов сжатия с целью определения возможности их модификации для использования в бортовых системах сжатия изображений.

2. Синтез на основе метода усечённого блочного кодирования алгоритмов сжатия изображений, обладающих малой вычислительной сложностью и обеспечивающих постоянство скорости сжимающего кодирования при значительном сокращении, по сравнению с известными реализациями, уровня вносимых в процессе кодирования искажений.

3. Построение и исследование улучшенной адаптивной схемы статистического сжатия на основе кода Голомба в качестве эффективной альтернативы динамическому хаффменовскому и арифметическому кодированию.

4. Разработка схемы трансформационного кодирования изображений на базе двумерного дискретного косинус-преобразования, обеспечивающей постоянство средней скорости сжимающего кодирования и обладающей малой ресурсоёмкостью и невысокой вычислительной сложностью.

5. Разработка схемы сжатия изображений на основе адаптивного контекстного предсказателя с уровнем потерь, гарантированно не превосходящим заданного, также обеспечивающей постоянство средней скорости сжимающего кодирования.

Методы исследования

Для проведения исследований в рамках диссертационной работы использовались методы прикладной теории информации, теории кодирования источника, математической статистики. Экспериментальные исследования строились на основе программной реализации алгоритмов с последующей оценкой полученных результатов, включающей сравнение с доступными по публикациями в специальной литературе экспериментальными данными.

Научная новизна диссертационной работы

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Предложена модификация метода усечённого блочного кодирования (УБК) [45], базирующаяся на эффективной процедуре выбора пороговых уровней при квантовании, обеспечивающая близкий к минимальному уровень искажений. Среднеквадратическая ошибка при использовании предложенной процедуры выбора отличается от минимально-возможной для метода УБК в среднем на 4%.

2. Разработана оригинальная методика использования согласованных процедур пре- и постфильтрации, позволяющая в среднем более чем вдвое сократить среднеквадратическую ошибку при сжатии изображений методом УБК.

3. Предложен метод сокращённой передачи уровней квантования кодируемых блоков при сжатии изображений методом УБК, позволяющий при четырёх и более уровнях квантования использовать в 1.5-2 раза меньший размер блока с сохранением прежнего коэффициента сжатия и уровня искажений.

4. Разработана улучшенная однопроходная адаптивная схема статистического сжатия на основе кода Голомба (АКТ) [28].

5. Получена теоретическая оценка избыточности АКТ как функции числа отсчётов, по которому определяется параметр кода Голомба.

6. Построена схема сжатия изображений на основе двумерного дискретного косинус-преобразования (ДКП) с использованием АКТ для кодирования коэффициентов ДКП, обеспечивающая значительно (в среднем - в 2.5 раза) более высокую производительность кодера и одновременно на 5% большую степень сжатия изображений, чем JPEG [63] с арифметическим кодированием.

7. Предложена эффективная методика оценки параметра кода Голомба по взвешенному среднему с коррекцией при сжатии изображений с использованием адаптивного контекстно-зависимого предсказателя.

8. Разработана методика сжатия изображений на основе ДКП, обеспечивающая постоянство средней скорости сжимающего кодирования.

9. Разработана методика сжатия изображений на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя, также обеспечивающая постоянную среднюю скорость сжимающего кодирования, с уровнем потерь, гарантированно не превосходящим заданного.

Практическая ценность результатов

1. Разработано семейство алгоритмов сжатия изображений, обеспечивающих постоянство скорости сжимающего кодирования, ориентированных на использование в бортовых вычислительных комплексах ограниченной технической оснащённости, в том числе построенных на базе сигнальных процессоров и ПЛИС.

2. Предложенные в ходе выполнения диссертационной работы алгоритмы сжатия реализованы в виде набора библиотечных программных модулей, написанных на • языке Си, а также в виде самостоятельных консольных "Мп32-приложений, позволяющих сжимать и восстанавливать изображения с заданными коэффициентами сжатия.

3. Алгоритмы, предложенные и описанные автором в диссертационной работе, были использованы при разработке проекта бортовой системы сжатия видеоданных, получаемых от комплекса дистанционного зондирования Земли среднего разрешения космического аппарата «МЕТЕОР-М».

4. Применение предложенного автором метода сжимающего кодирования при разработке проекта «Солнечный парус» позволило реализовать возможность сжатия изображений с использованием бортового вычислительного устройства малой производительности.

5. Разработанная простая адаптивная схема статистического сжатия на основе кода Голомба, не требующая применения кодовых таблиц и вычислений с плавающей точкой, используется в программе сжатия без потерь и с ограниченными потерями полутоновых черно-белых и многокомпонентных цветных изображений с большим числом уровней квантования (8-16 бит на компоненту), зарегистрированной в ВНТИЦ под регистрационным номером 50200500007.

Апробация и внедрение результатов работы

Алгоритмы, предложенные и описанные автором в диссертационной работе, были использованы при разработке проекта обеспечивающей постоянную скорость сжимающего кодирования бортовой системы сжатия видеоданных, получаемых от комплекса дистанционного зондирования Земли среднего разрешения космического аппарата "МЕТЕОР-М", а также в программе сжатия без потерь и с ограниченными потерями полутоновых черно-белых и многокомпонентных цветных изображений с большим числом уровней квантования (8-16 бит на компоненту), подготовленной к реализации в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 г. в сотрудничестве с Институтом проблем передачи информации РАН.

Применение предложенного автором метода сжимающего кодирования на основе ДКП и АКТ при разработке проекта «Солнечный парус» позволило реализовать возможность сжатия изображений с использованием бортового вычислительного устройства малой производительности.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на I и III Всероссийских открытых конференциях «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» в 2003 и 2005 годах, на 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов ММРО-11», на семинаре Института космических исследований РАН «Современные и перспективные разработки и технологии в космическом приборостроении» в 2004 году.

Подготовленные в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 г., Блок 2 - «Поисково-прикладные исследования и разработки», раздел «Информационные технологии», Тема № 32 «Модели и алгоритмы кодирования и сжатия информации» научно-технические отчеты по теме «Разработка алгоритмов и программных средств неискажающего сжатия и сжатия с ограниченными потерями многокомпонентных изображений» зарегистрированы во ВНТИЦ за 2002-2004 г. Отчет за 2004 г. был отмечен премией на конкурсе научных работ ИКИ РАН в номинации «Научно-технические отчёты».

Публикации

По теме диссертации опубликовано шесть работ. На защиту выносятся следующие положения:

1. Модифицированный метод усечённого блочного кодирования с альтернативным алгоритмом выбора пороговых уровней при квантовании и согласованными процедурами пре- и постфильтрации кодируемых изображений.

2. Разработанная автором оригинальная реализация адаптивного кода Голомба и её использование в схемах сжатия изображений на основе предсказателя и дискретного косинус-преобразования.

3. Алгоритмы сжатия изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя и дискретного косинус-преобразования.

Структура работы

В первой главе даются базовые понятия и определения. Вводятся понятия класса изображений, искажающего и неискажающего сжатия, рассматриваются объективные и субъективные критерии точности восстановления изображений, формулируются основные требования к алгоритмам сжатия видеоданных в задачах ДЗЗ.

Применительно к сформулированным требованиям рассматриваются стандартизованные подходы и наиболее известные алгоритмы сжатия, определяется потенциальная возможность их бортовой реализации с точки зрения эффективности сжимающего кодирования, вычислительной сложности и ресурсоёмкое™. Здесь же описываются распространённые статистические методы сжатия (коды Хаффмена, Голомба, арифметический код), ориентированные на совместное использование как с трансформационными методами кодирования, так и с. методами, построенными на основе предсказателей. Приводятся оценки избыточности схем статистического сжатия в случае известной статистики источника, рассматриваются особенности реализации адаптивных схем кодирования источников с неизвестными статистическими свойствами.

Во второй главе описывается предложенная автором модификация метода усечённого блочного кодирования (УБК), базирующаяся на эффективной процедуре выбора пороговых уровней при квантовании, а также на использовании согласованных процедур пре- и постфильтрации, что позволяет в среднем более чем вдвое уменьшить среднеквадратическую ошибку при сжатии изображений методом УБК. Рассматривается также метод сокращённой передачи уровней квантования кодируемых блоков, позволяющий при четырёх и более уровнях квантования использовать в 1.5-2 раза меньший размер блока с сохранением прежнего коэффициента сжатия и уровня искажений.

В третьей главе описана предложенная автором простая адаптивная схема статистического сжатия на основе кода Голомба (АКГ), получена теоретическая оценка избыточности АКГ как функция числа отсчётов, по которому определяется параметр кода Голомба. Рассмотрены разработанные практические реализации сжимающих кодеров на базе ДКП и адаптивного предсказателя, построенные с использованием АКГ.

В четвёртой главе рассмотрены модифицированные схемы сжатия изображений на основе двумерного дискретного косинус-преобразования и адаптивного контекстно-зависимого предсказателя, позволяющие обеспечить постоянство скорости сжимающего кодирования, приведены оценки алгоритмической сложности предложенных схем сжатия, а также результаты их практического использования.

4.7 Выводы по разделу

По материалам раздела были получены следующие результаты:

1. Предложен и исследован модифицированный метод сжатия изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования на основе ДКП, базирующийся на принципе разделения кодируемых данных на регулярную и корректирующую составляющие.

2. Построена и экспериментально исследована модификация метода сжатия изображений на основе предсказателя, обеспечивающая постоянство скорости сжимающего кодирования при ограниченной по абсолютной величине максимально-допустимой ошибке.

3. Предложена практическая реализация подхода, обеспечивающего согласование точности восстановления кодированного изображения с разрешающей способностью оптической системы съёмочной аппаратуры.

4. Получены оценки вычислительных затрат на реализацию предложенных модифицированных схем сжатия.

5. Экспериментально исследовано влияние искажений при передаче на возможность восстановления изображений, сжатых с использованием разработанной модификации метода сжатия изображений на основе ДКП.

Сравнение предложенных модификаций схем сжатия позволяет утверждать, что для бортовой реализации решение на основе ДКП с точки зрения вычислительной сложности, уровня Р5Ж и характера искажений при возможном повреждении кодированных данных в процессе передачи по каналу связи является предпочтительным. Однако, в тех случаях, когда необходимо ограничение абсолютной величины ошибки при сжатии, использование схемы на основе предсказателя оказывается единственно возможным.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

• Исследован ряд наиболее распространённых методов сжимающего кодирования с точки зрения возможности их использования для сжатия изображений, получаемых при дистанционном зондировании Земли. Показано, что рассмотренные методы не удовлетворяют в полной мере специфическим требованиям и ограничениям, связанным с необходимостью реализации сжатия на борту космических аппаратов.

• Предложено и исследовано семейство методов сжимающего кодирования, ориентированных на использование для сжатия изображений, получаемых при дистанционном зондировании Земли, обладающих различной алгоритмической сложностью и предназначенных для реализации на базе бортовых вычислительных комплексов различной технической оснащённости:

1. На основе метода усечённого блочного кодирования с использованием эффективной процедуры выбора пороговых уровней при квантовании и согласованных процедур пре- и постфильтрации предложена, исследована и практически реализована схема сжатия изображений с постоянной скоростью сжимающего кодирования. Разработанная схема обладает малой вычислительной сложностью и позволяет в среднем более чем вдвое сократить среднеквадратическую ошибку при сжатии изображений по сравнению с известными реализациями метода.

2. Разработан и исследован оригинальный однопроходный адаптивный метод статистического сжатия на основе кода Голомба. Получена теоретическая оценка избыточности адаптивного кода Голомба как функции числа отсчётов, по которому определяется параметр кодирования.

Использование разработанного метода в схемах сжатия на основе ДКП вместо предусмотренного стандартом JPEG кодирования Хаффмена позволило в среднем на 16% повысить коэффициент сжатия и одновременно обеспечить на 2% большую производительность кодера.

В схемах неискажающего сжатия на основе контекстно-зависимого предсказателя использование предложенной реализации адаптивного кода Голомба вместо арифметического кодирования при равных коэффициентах сжатия позволило повысить производительность кодера в среднем в 2.5 раза.

3. Построена и исследована высокопроизводительная схема сжатия изображений на основе двумерного дискретного косинус-преобразования с использованием предложенной реализации адаптивного кода Голомба, обеспечивающая постоянную скорость сжимающего кодирования.

4. Разработана и реализована методика сжатия изображений на основе адаптивного контекстно-зависимого предсказателя, также обеспечивающая постоянство скорости сжимающего кодирования, с уровнем потерь, гарантированно не превосходящим заданного.

Несмотря на то, что разработанные в ходе выполнения диссертационной работы подходы к сжатию видеоданных ориентированы прежде всего на задачи дистанционного зондирования Земли, область их возможного применения этими задачами не ограничивается.

Так, например, предложенная оригинальная реализация адаптивного кода Голомба может рассматриваться в качестве альтернативы арифметическому кодированию, обеспечивая значительно большую производительность кодера при практически равной эффективности, что позволяет рекомендовать её для применения в системах сжатия реального времени, если распределение кодируемых данных может быть аппроксимировано геометрическим распределением.

Значительное снижение уровня искажений при сжатии изображений методом усечённого блочного кодирования в результате применения разработанных автором согласованных процедур пре- и постфильтрации делает возможным его практическое использование в случаях, когда необходимо обеспечить визуально-высокое качество восстановленных изображений при минимальных вычислительных затратах на кодирование.

Алгоритмы, предложенные и описанные автором в диссертационной работе, были использованы при разработке проекта обеспечивающей постоянную скорость сжимающего кодирования бортовой системы сжатия видеоданных, получаемых от комплекса дистанционного зондирования Земли среднего разрешения космического аппарата "МЕТЕОР-М", а также в программе сжатия без потерь и с ограниченными потерями полутоновых черно-белых и многокомпонентных цветных изображений с большим числом уровней квантования (8-16 бит на компоненту), подготовленной к реализации в рамках федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2006 г. Применение предложенного автором метода сжимающего кодирования при разработке проекта «Солнечный парус» позволило реализовать возможность сжатия изображений с использованием бортового вычислительного устройства малой производительности.

Разработанные алгоритмы сжатия реализованы в виде набора библиотечных программных модулей, написанных на языке Си, а также в виде самостоятельных консольных \¥т32-приложений, позволяющих сжимать и восстанавливать изображения с заданными коэффициентами сжатия.

Список использованных сокращений

АДИКМ - адаптивная дифференциальная импульсно-кодовая модуляция.

АКГ - адаптивная схема кодирования на принципе Голомба.

ДВП - дискретное вейвлет-преобразование.

ДИКМ - дифференциальная импульсно-кодовая модуляция.

ДЗЗ - дистанционное зондирование Земли.

ДКП - дискретное косинус-преобразование.

КА - космический аппарат.

УБК - усечённое блочное кодирование.

АМВТС (Absolute Moment Block Truncation Coding) - реализация метода усечённого блочного кодирования, позволяющая сохранить при сжатии первый абсолютный центральный момент.

ВТС (Block Truncation Coding) - классическая реализация метода усечённого блочного кодирования.

САВАС (Context-Based Adaptive Binary Arithmetic Coding) - практическая реализация адаптивной схемы арифметического кодирования.

CALIC (Context-Based Adaptive Lossless Image Coding) - метод сжатия изображений на основе адаптивного предсказателя.

DaRT - реализация метода сжатия изображений реального времени на основе адаптивного предсказателя.

GAP (Gradient-Adjusted Predictor) - градиентный предсказатель (предложен X.Wu).

IJG (Independent JPEG Group) - компания-независимый разработчик популярной практической реализации схемы сжатия изображений по стандарту JPEG.

JFIF (JPEG File Interchange Format) - разработанная компанией C-Cube спецификация формата JPEG-файла.

JPEG (Joint Photographic Expert Group) - объединённая группа экспертов по фотоизображениям, разработчик ряда стандартов сжатия неподвижных изображений, в числе которых, в частности:

- JPEG - стандарт сжатия изображений ISO/IEC 10918 на основе ДКП;

- JPEG2000 - стандарт сжатия изображений ISO/IEC 15444 на основе ДВП;

- JPEG-LS - стандарт сжатия изображений без потерь и/или с ограниченными потерями ISO/IEC 14495 на основе адаптивного предсказателя.

LOCO (Low Complexity Lossless Compression) - метод сжатия изображений на основе адаптивного предсказателя.

МАЕ (Mean Absolute Error) - среднеабсолютная ошибка.

MED (Median Edge Detector) - используемый при сжатии изображений в соответствии со стандартом JPEG-LS предсказатель.

MPEG (Motion Pictures Expert Group) - группа экспертов по подвижным изображениям, разработчик ряда стандартов сжатия видеоизображений:

-MPEG1 (ISO/IEC 11172); -MPEG2 (ISO/IEC 13818);

- MPEG4 (ISO/IEC 14496) и др.

MSE (Mean Square Error) - среднеквадратическая ошибка. PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) - пиковое отношение сигнал/шум. RLE (Run-Length Encoding) - кодирование длин серий. SNR (Signal to Noise Ratio) - отношение сигнал/шум.

SPIHT (Set Partitioning In Hierarchical Trees) - метод сжатия изображений с использованием ДВП.

141

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2005. - 1078 с.

2. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин. М.: Диалог-МИФИ, 2002. - 384 с.

3. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М.: Техносфера, 2004.-368 с.

4. Галлагер Р. Теория информации и надёжная связь. М.: Советское радио, 1974. - 720 с.

5. Кудряшов Б. Д. Конспект лекций по теории информации. http://guap.ru/dept03/ca05/tipart2.pdf

6. Huffman D.A. A method for the construction of minimum-redundancy codes //Proceedings of the IRE. 1952.-Vol.40,No.2.-pp. 1098-1101.

7. Gallager R.G. Variation on a theme by Huffman /ЛЕЕЕ Trans. Inform. Theory. 1978.-Vol. IT-24, No. 6. - pp. 668-674.

8. Capocelli R.M., Santis A.D. New bounds on the redundancy of Huffman codes /ЛЕЕЕ Trans. Inform. Theory. 1991.-Vol. 37, No. 4. - pp. 1095-1104.

9. Manstetten D. Tight bounds on the redundancy of Huffman codes //IEEE Trans. Inform. Theory.- 1992.-Vol.IT-38,No. l.-pp. 144-151.

10. Prisco R.D., Santis A.D. On the redundancy achieved by Huffman codes //J. of Inform. Science. 1996.-Vol. 88.-pp. 131-148.

11. Mohajer S., Pakzad P., Ali Kakhbod A. Tight Bounds on the Redundancy of Huffman Codes January /ЛЕЕЕ Information Theory Workshop (ITW2006). -2006. http://arxiv.org/PScache/cs/pdf/0508/0508039.pdf

12. Knuth D.E. Dynamic Huffman Coding //J. Algorithms. 1985.-Vol.6, No.6. -pp. 163-180.

13. Cormack G.V., Horspool R.N. Algorithms for Adaptive Huffman Codes //Inf. Process. Lett.-1984.-Vol. 18, No. 3. pp. 159-166.

14. Vitter J.S. Design and Analysis of Dynamic Huffman Codes //J. ACM. -1987.-Vol 34, No 4. pp. 825-845.

15. Vitter J.S. Dynamic Huffman Coding //CM Trans. Math. Softw-1989.-Vol.l5,No. 2.-pp. 158-167.

16. Abramson N. Information theory and coding. N.Y.: McGraw-Hill, 1963. -201 p.

17. Rissanen J. Arithmetic Codings as Number representation //Acta Polytechnic Scandinavica. 1979.-Math 31. - pp. 44-51.

18. Rissanen J., Langdon G. Arithmetic Coding /ЯВМ J. Res. Develop. 1979.-Vol.23,No 2.- pp. 149-162.

19. Rubin F. Arithmetic Stream Coding Using Fixed Precision Registers //IEEE Trans. Inform. Theory.- 1979.-Vol. 26, No. 6.-pp. 672-675.

20. Witten I. C., Neal R. M., Cleary J. G. Arithmetic coding for data compression //Communication of the ACM. -1987.-Vol. 30, No 6.- pp. 520-540.

21. Marpe D., Schwarz H., Wiegand T. Context-Based Adaptive Binary Arithmetic Coding in the H.264/AVC Video Compression Standard //IEEE Trans, on Circuits and Systems for Video Technology.-2003.-Vol. 13, No. 7. pp. 620-636.

22. Штарьков Ю.М., Бабкин В.Ф. Кодирование длин серий в условиях априорной неизвестности: ИКИ АН СССР, Тематический выпуск "Аппаратура для космических исследований". М.: Наука, 1977. - с. 3-9.

23. Golomb S.W. Run-length encodings /ЯЕЕЕ Trans. Inf. Theor-1996.- IT-12, No 3. pp. 399-401.

24. Gallager R.G., Van Voorhis D.C. Optimal source codes for geometrically distributed integer alphabets //IEEE Trans. Inf. Theor.-1975.-IT-21, No 2. -pp. 228-230.

25. Weinberger J., Seroussi G., Sapiro G. LOCO-I: A low complexity lossless image compression algorithm //ISO/IEC JTC1/SC29/WG1 document No 203,1995.

26. Wu X., Memon N. Context-Based, Adaptive, Lossless Image Coding /ЛЕЕЕ Trans, on Communications.- 1997.-Vol. 45. No 4-pp. 437-444.

27. Pennebaker В., Mitchell J.L. JPEG still image data compression standard. -N.Y.: Van Nostrand Reinhold, 1992. 638 p.

28. Бабкин В.Ф., Книжный И.М. Об адаптивном коде Голомба для длин серий //Тез. докл. 10-го симп. по проблеме избыточности в информац. системах, 25 июня -1 июля 1989. ч. 2. Ленинград, 1989. - С. 23-26.

29. Netravali A., Limb J.O. Picture coding: A review //Proc. IEEE.-1980.-Vol. 68.-pp. 366-406.

30. Muller F. Distribution shape of two-dimensional DCT coefficients of natural images //Electronics Letters.-1993.-Vol. 29, No 22. pp. 1935-1936.

31. Reininger R.C., Gibson J.D. Distributions of twodimensional DCT coefficients for images /ЛЕЕЕ Trans, on Communications.-1983.-Vol. 31, No 6. pp. 835-839.

32. Price J.R., Rabbani M. Biased reconstruction for JPEG decoding /ЛЕЕЕ Sign. Proc. Lett.-1999.-Vol. 6, No 12. pp. 297-299.

33. Krupinski R., Purczynski J. First absolute moment and variance estimators used in JPEG reconstruction /ЛЕЕЕ Sign. Proc. Lett.-2004.-Vol. 11, No 8-pp. 674 677.

34. Smooth S.R., Lowe R.A. Study of DCT coefficients distributions //Proc. SPIE.-1996 ,No l.-pp. 403-311.

35. Memon N. Adaptive Coding of DCT Coefficients by Golomb-Rice Codes //International Conference on Image Processing.-l998.-Vol.1.- pp. 516-520.

36. Niss B. Prediction of AC Coefficients from the DC Values //ISO/IEC JTC1/SC2/WG8 document No 745,1988.

37. Rice R.F. Some practical universal noiseless coding techniques. Technical Report 79-22 //Jet Propulsion Laboratory. 1979. -California Institute of Technology, Pasadena.

38. Langdon G.G., Manohar М. Centering of context-dependent components of prediction error distributions //in Proc. SPIE (Applications of Digital Image Processing XVI).-1993.-Vol. 2028. pp. 26-31.

39. Merhav N., Seroussi G., Weinberger M.J. Coding of sources with two-sided geometric distributions and unknown parameters. Technical Report No. HPL-98-70, Apr. 1998, Hewlett-Packard Laboratories.

40. Delp E.J., Mitchell O.R. Image compression using block truncation coding //IEEE Trans.Commun.-1979.-Vol.COM-27-pp. 1335-1342.

41. Halverson D., Griswold N., Wise G. Generalized Block Truncation Coding Algorithm for Image Compression //IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. 1984.-Vol. ASSP-32, No 3. - pp. 664-668.

42. Kuo C.H., Chen C.F. A Nearly Optimum Generalized Multilevel Block Truncation Coding Algorithm With a Fast Nonexhaustive Search Based on a Mean Square Error Criterion //J. of Information Science and Engineering.-2001 .-Vol. 17, pp. 697-708

43. Wu Y., Coll D.C. Multilevel block truncation coding using a minmax error criterion for high-fidelity compression of digital images //IEEE Trans, on Communication.-l993.-Vol.COM-41,No. 8.-pp. 1179-1191.

44. Mitchell H.B., Zilverberg N., Avraham M. A comparison of different block truncation coding algorithms for image compression //Signal Processing: Image Communication.-l994.-Vol. 6, No. 1. pp. 77-82.

45. Lema M.D., Mitchell O.R. Absolute Moment Block Truncation Coding and its Application to Color Images //IEEE Trans.Commun 1984.-Vol.COM-32, No 10.-pp.1148-1157.

46. Franti P., Nevalainen O. Block Truncation Coding with Entropy Coding //IEEE Trans.Commun.-1995.-Vol.43, No. 2/3/4.- pp. 1677-1685.

47. Kamel M., Sun С., Guan L. Image Compression by Variable Block Truncation Coding with Optimal Threshold //IEEE Trans. Signal Processing-1991.-Vol.DP-39, No l.-pp.208-212.

48. Max J. Quantizing for minimum distortion //IRE Trans. Inform. Theory.-I960.- Vol.IT-6.-pp. 7-12.

49. Pennebaker W. В., Mitchell J. L., Langdon G.G., Jr., Arps R.B. An overview of the basic principles of the Q-Coder adaptive binary arithmetic coder //IBM Journal of Research and Development 1988.-Vol. 32, No 6. - pp. 717-726.

50. Wu X. An algorithmic study on lossless image compression //In Proc. 1996 Data Compression Conference, (Snowbird, Utah, USA). -1996. pp. 150-159.

51. Wu X. Efficient lossless compression of continuous-tone images via context selection and quantization /ЛЕЕЕ Trans. Image Processing. -1997.-Vol. IP-6- pp. 656-664.

52. Netravali A., Limb J.O. Picture coding: A review //Proc. IEEE.-1980.-Vol. 68.-pp. 366-406.

53. Умняшкин С.В., Безуглова Е.А. Контекстное кодирование коэффициентов дискретного косинусного преобразования на основе межблочной корреляции в JPEG-подобной схеме компрессии //Цифровая обработка сигналов. 2004.- № 2- С. 13-17

54. ISO/IEC 15444, ITU-T Recommendation Т.800, JPEG 2000 Image Coding System, 2000.

55. ISO/IEC 10918, ITU-T Recommendation T.81, Coding of Digital Continuous Tone Still Picture Images (JPEG), 1994.

56. ISO/IEC 14495, ITU-T Recommendation T.87, Lossless and near-lossless compression of continuous-tone still images (JPEG-LS), 1999.

57. MPEG-4: ISO/IEC 14496, Doc. ISO/IEC/JTC1/SC 29/WG11 N2802 Vancouver, 1999.148