автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.06, диссертация на тему:Разработка и исследование методов снижения инструментальной погрешности перспективных стационарных измерительных гидроакустических систем нового поколения

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ, ПРОВОДИМЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАЦИОНАРНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (СИГС).

1.1 Основные составляющие инструментальной погрешности стационарных измерительных гидроакустических систем.

1.2 Основные источники дополнительной погрешности измерений.

1.2.1 Шумы обтекания.

1.2.2 Шумы, наведённые флуктуациями температуры.

1.2.3 Флуктуации давления, вызываемые поверхностным волнением.

1.2.4 Вибрационные шумы.

1.3 Уровни фоновых гидроакустических шумов.

1.4 Постановка задачи и выбор направлений исследований.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РАССЕЯНИИ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1 Выбор модели для расчёта дифракции акустического поля на носителях аппаратуры стационарных измерительных гидроакустических систем.

2.2 Уравнения теории дифракции акустических волн на упругих телах.

2.3 Дифракция акустических волн на упругой сферической оболочке.

2.4 Исследование упругих волн в сферической оболочке.

2.5 Исследование акустических волн, распространяющихся в системе жидкость сферическая оболочка с заполнителем.

2.5.1 Анализ явлений, возникающих при рассеянии акустических воли полой оболочкой

2.5.2 Исследование антисимметричной волны Лэмба в оболочке, заполненной жидкостью.

2.5.3 Исследование симметричной волны Лэмба.

2.6 Расчёт пространственной структуры поля плоской акустической волны, рассеянной сферической оболочкой.

2.7 Расчёт дифракционной составляющей инструментальной погрешности автономной измерительной гидроакустической системы со сферическим корпусом.

2.8 Выводы.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ВЫПОЛНЕННЫХ В НАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

3.1 Экспериментальное определение дифракционной сос тавляющей инструментальной погрешности автономной измерительной гидроакустической системы.

3.2 Измерения уровней фоновых гидроакустических шумов в Кандалакшском заливе Белого моря с использованием автономной системы.

3.3 Экспериментальное исследование псевдозвуковых шумов, наводимых подводными течениями на измерительные гидроакустических системы различной конструкции.

3.4 Результаты натурных испытаний макета носителя аппаратуры, позволяющего уменьшить инструментальную погрешность СИГС.

3.5 Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Стационарные измерительные гидроакустические системы (СИГС) используются для решения широкого класса задач гидроакустики, океанологии, акустического мониторинга океана, технической акустики. По сравнению с измерительными системами других типов (корабельными, автономными и буксируемыми) стационарные системы имеют ряд преимуществ: малые уровни собственных шумов, возможность немедленного получения измерительной информации, хорошая изученность среды распространения и шумов акватории в месте размещения системы, возможность контроля параметров среды в ходе измерений. Стационарные измерительные системы с одиночным гидрофоном являются основными системами в составе специальных морских полигонов. Подавляющее большинство реализованных в настоящее время методов измерений используют информацию, получаемую с таких систем. Метрологические характеристики стационарных измерительных гидроакустических систем определяют качество полигона в целом.

При разработке СИГС необходимо учитывать многие влияющие факторы: подводные течения, турбулентность, пульсации температуры, вибрации элементов конструкции системы. Теоретический анализ этих факторов затруднён, и, подчас, просто невозможен. На практике для их устранения применяют сложные конструкции приёмных модулей, содержащие обтекатели, элементы вибрационной развязки и т.д. К настоящему времени накоплен большой опыт проектирования и эксплуатации подобных устройств, однако некоторые метрологические вопросы остаются нерешёнными. В частности, существует проблема определения изменений чувствительности и характеристики направленности системы, обусловленных наличием обтекателя и дифракцией на элементах конструкции приёмного модуля. Точный теоретический расчёт чувствительности системы сильно усложняется, особенно при учёте резонансного рассеяния, и может быть выполнен лишь для некоторых простых случаев. Значительные размеры приёмных модулей не позволяют осуществлять их комплектную градуировку в условиях измерительных бассейнов, и возникает необходимость в проведении сложных и дорогостоящих натурных экспериментов.

Существующие на данный момент СИГС не в состоянии удовлетворить современным требованиям к точности измерений. Разработка новых высокоточных систем и решение задач, связанных с их метрологическим обеспечением, является важной проблемой, определяющей актуальность настоящей работы.

Целью данной работы является разработка и исследование методов снижения инструментальной погрешности стационарных измерительных гидроакустических систем и разработка технических решений для создания высокоточных систем нового поколения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе теоретического анализа рассеяния акустических волн на упругой сферической оболочке, заполненной жидкостью, обнаружена взаимосвязь между различными типами движения, выражающаяся в обмене ветвями между дисперсионными кривыми волн различных типов. В частотном диапазоне, где происходит обмен ветвями, наблюдается значительное увеличение амплитуды рассеянного поля.

2. Выполнен расчёт дифракционной составляющей инструментальной погрешности автономной гидроакустической измерительной станции со сферическим корпусом, учитывающий его резонансные свойства. Определён частотный диапазон, в котором данная составляющая не превышает 2 дБ.

3. Предложены и подтверждены экспериментально методы измерения дифракционной составляющей инструментальной погрешности СИГС в натурных условиях с использованием естественных шумов акватории.

4. Сформулированы технические требования к новой конструкции приёмного модуля

СИГС.

На защиту выносятся следующие положения:

• В системе, состоящей из погружённой в жидкость упругой сферической оболочки, заполненной газом или жидкостью, на низких частотах все возможные типы движения (симметричная и антисимметричная волны Лэмба, волны типа "шепчущих галерей") оказываются взаимосвязанными, что выражается в обмене ветвями между дисперсионными кривыми волн различных типов. При этом амплитуда акустической волны, рассеянной на оболочке, увеличивается в 4-8 раз.

• Из результатов теоретического анализа следует, что при размещении измерительного гидрофона непосредственно на корпусе автономной измерительной гидроакустической станции сферической формы резонансное рассеяние на корпусе приводит к появлению систематической погрешности измерения акустического давления величиной 10 дБ и более в частотном диапазоне выше 800 Гц.

• Использование естественных шумов акватории даёт возможность выполнять в натурных условиях измерения дифракционной составляющей инструментальной погрешности СИГС в диапазоне частот от 100 Гц до 20 кГц.

• Предложена конструкция приёмного модуля СИГС, в котором гидрофон устанавливается на носителе большой массы, чем достигается снижение вибрационных шумов и погрешности, обусловленной неравномерностью характеристики направленности гидрофона. Применение в конструкции приёмного модуля материалов с акустическим импедансом, согласованным со средой, и удаление гидрофона от приборного контейнера обеспечивают снижение дифракционной составляющей погрешности до величины, сравнимой с погрешностью градуировки гидрофона.

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. На основании теоретических и экспериментальных результатов, полученных в работе, предложена конструкция приёмного модуля стационарной измерительной гидроакустической системы, который обеспечивает в инфразвуковом диапазоне частот подавление до 30 дБ псевдозвуковых шумов гидродинамического происхождения, устраняет неопределённость пространственного положения измерительного гидрофона и, тем самым, снижает в 2-3 раза погрешность, обусловленную неравномерностью характеристики направленности гидрофона. При этом максимальная неравномерность частотной характеристики чувствительности системы, вызванная дифракционными искажениями акустического поля, не превышает 3 дБ. обтекатель Указанные результаты достигаиз стеклопластика —— ются, соответственно, размещением

-^bvизмерительный гидрофон гидрофона в приёмном модуле массой

-300 кг, обладающем положительной плавучестью, использованием для приборный контейнер поплавка и обтекателя материалов с I 1 поплавок из

Рис. 54. Конструкция приёмного модуля. акустическим импедансом, согласовансферопластика ным со средой (сферо- и стеклопластики) и удалением чувствительного элемента гидрофона от приборного контейнера на расстояние более трёх диаметров контейнера. Конструкция приёмного модуля схематично изображена на рис. 54.

2. На простой модели упругой сферической оболочки, содержащей газ или жидкость, теоретически исследованы физические явления, происходящие при взаимодействии измеряемого акустического поля с конструктивными элементами измерительных гидроакустических систем (обтекатели, приборные контейнеры и т.д.). Показано, что если при расчёте дифракционных искажений поля не учитываются резонансные свойства конструкций (носителей, приёмных модулей, обтекателей и т.п.), дифракционная составляющая инструментальной погрешности системы может быть занижена на порядок и более.

3. На примере заполненной сферической оболочки показано, что в сложных акустических системах, содержащих упругие тела и заполненные средой полости, существует сильная взаимосвязь между упругими и акустическими модами, приводящая, в частности, к значительному усилению акустического поля, рассеянного на такой системе. Полученные результаты могут найти применение в других областях акустики, например, в теории акустических резонаторов, используемых для исследования акустических свойств жидкостей и газов, или теории электроакустических преобразователей.

4. Предложен и экспериментально исследован способ измерения дифракционной составляющей инструментальной погрешности гидроакустических систем в натурных условиях методом одновременного сравнения с использованием естественных шумов акватории в качестве источника сигнала. Погрешности способа определяются идентичностью используемых гидрофонов, погрешностью их градуировки и точностью допущений относительно пространственных характеристик фоновых шумов данной акватории.

5. Для автономной измерительной гидроакустической системы со сферическим корпусом выполнен расчёт дифракционной составляющей инструментальной погрешности. С помощью модели, учитывающей резонансные свойства носителя, удаётся получить приемлемые на практике оценки данной составляющей на частоте до третьей резонансной частоты системы (-1300 Гц.)

1. Аббясов 3. А., Вторушин В.А. К вопросу использования естественных водоёмов для поверки средств гидроакустических измерений. // Проблемы метрологического обеспечения гидроакустических измерений: Сб. научн. тр. / ГП "ВНИИФТРИ". М. 1992. с. 79

2. Зюзин В.Н. Эквивалентные шумы широкополосного гидрофона ГИ-26М и его модификаций // Проблемы развития средств гидроакустических измерений и методов обработки информации: Сб. научн. тр. / ГП "ВНИИФТРИ". М. 2000. с. 168

3. Беранек Л. Акустические измерения. М.: ИИЛ, 1952, с. 40-58.

4. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. М.: Изд-во МГУ, 1960. 336 С.

5. Лямшев Л.М. Незеркальное отражение, резонансное рассеяние и излучение звука пластинками и оболочками в воде // Акуст. журн. 1999. Т.45. №5. С. 685.

6. Wenz G.M. Acoustic Ambient Noise in the Ocean: Spectra and Sources // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. V34. №2. p.1936-1956

7. Урик P. Дж. Основы гидроакустики. Л. "Судостроение". 1978. С. 448.

8. Strasberg M. Nonacoustic noise interference in measurements of infrasonic ambient noise // J. Acoust. Soc. Amer. 1966. V34. №5. p. 1487-1499

9. Webb S.C. Long-period acoustic and seismic measurements and sea floor currents // IEEE J. Ocean. Eng. 1988. V. 13. № 4. P. 263-270.

10. Finger R.A., Abbagnaro F.A., Bauer B.B. Measurements of low-velocity flow noise on pressure and pressure gradient hydrophones // J. Acoust. Soc. Amer. 1979. V65. №6. p. 1407-1412

11. Keller D. Gradient hydrophone flow noise // J. Acoust. Soc. Amer. 1977. V. 62. P. 205208.

12. McEachern J.F. Experimental developement of a compact flow shield // EASCON-8O, IEEE ELectr. Aerosp. Syst. Arlington. 1980. P. 38-41.

13. Бардышев В.И., Гремилов Е.М. О помехозащитных свойствах некоторых обтекателей // Морское приборостроение. Сер. Акустика. 1973. Вып. 3. С. 100-107.

14. Гордиенко В.А., Ильичев В.И., Захаров JI.H. Векторно-фазовые методы в акустике. М.: Наука, 1989. с.223

15. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. JL: Гидрометеоиздат. 1981.

16. Gromov Yu., Semenov A. Ultra-low frequency pressure transducers calibration and development // Proc. of underwater defence technologies '93 Conference, Cannes, France. 1993 June.

17. Semenov A. Ultra-low frequency pressure transducer calibration // J. de Phys. IV Colloque C5, Suppl. au Journ. de Phys. III. 1994 May. V. 4. P. 251-252.

18. Беспалов JI.A., Державин A.M., Семёнов А.Г. Естественная изменчивость гидродинамических и звуковых полей в океане в диапазоне сверхнизких частот // Акуст. журн. 1998. Т. 44. № 5. с. 591-600.

19. Луговский В.В. Динамика моря. Л. : Судостроение, 1976.

20. Филипс С.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат. 1980.

21. Горбенко B.C., Гуржий С.А. К расчёту гидродинамических помех//Вестник Киевского политехнического института. Сер. Электроакустики и звукотехники. 1980. №4. С. 38-40

22. Kebe H.-W. Self-noise measurements using a moored sonobuoy with a suspended hydrophone. Mar. Geophys. Res. 1981. V.5. №2. pp. 207-220

23. Urick R.J. Flutter noise in suspended hydrophones // J. Acoust. Soc. Amer. 1960. V. 32. P. 1498.

24. Trehu A. A note on the effect of bottom currents on an ocean bottom seismometer // Bull. Soc. Seism. Amer. 1985. V. 75. P. 1195-1204

25. Deunnebier F.K., Blackington G., Sutton G.H. Current generated noise recorded on ocean bottom seismometers // Marine. Geophys. Res. 1981. V. 5. P. 109-115

26. Audoly C., Giangreco C. A study of the output of a hydrophone fixed on a vibrating structure. J. Phys. Sec 4. 1992. V2. №1. Pt 2

27. Dale J.R., Holler R.A. Spurious signals from Cable-suspended sonar systems. J. Hydronautics. 1969. V.3. №3. p.83-87.

28. Стрэтт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. М.-Л. ОГИЗ. 1944. Т.2. С.401-402.

29. Биркгоф Г. Сарантанелло А. Струи, следы и каверны. М. "Мир", 1964.

30. Бисплингхофф Р.Л., Эшли X., Холфман Р.А. Аэрогидроупругость, М. ИЛ., 1958

31. Блюмина Л.Х., Федяевский К.К. Исследование влияния колебаний цилиндра в воздушном потоке на механизм срыва вихрей. Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкостей и газов. 1969. №1. С 118-119.

32. Федяевский К.К., Блюмина Л.Х. Гидроаэродинамика отрывного обтекания тел. М. Машиностроение. 1977. с 120.

33. Чжен П. Отрывные течения. М.Мир. 1972. С.293

34. Павлихина М.А. Смирнов Л.П. Вихревой след за при обтекании колеблющихся цилиндров . Изв. АН СССР. Отд-ние техн. Наук. 1958. №8 С. 124-127.

35. Девнин С.И. Аэрогидроупругость конструкций при отрывном обтекании. JI. Судостроение. 1975.192 С.

36. Салтанов В.Н. Гибкие нити в потоках. Киев: Наукова Думка. 1974. 140 С.

37. Поддубный В.И., Шамарин Ю.Е., Черненко Д.А., Астахов JI.C. Динамика подводных буксируемых систем. СПб: Судостроение. 1995. 200 С.

38. Королёв В.И., Рогозин В.И. Экспериментальные исследования вибрации гибких нитей в потоке с переменной скоростью. Гидромеханика. Киев: Наукова Думка. 1978. Вып. 38. С 104-108.

39. Поддубный В.И. К исследованию колебаний гибких нитей в потоках на основе дискретной модели. Прикладные задачи гидромеханики. Киев: Наукова Думка. 1983. Вып. 48. С.45-49.

40. Олейник А.Я. Поддубный В.И. Салтанов Н.В. Исследование поведения гибких нитей в потоках на основе дискретной модели. Докл. АН. УССР. 1979. Сер. А. №9. С. 858-861.

41. Abbow С.М., Schecheter S. Numerical simulation of undersea cable dynamics. Ocean. Eng. 1983. V. 10. № 6. P 443-457.

42. Leonard J.W., Nath J.H. Comparison of finite element and lumped parameter methods for oceanic cables. J. Eng. Struct. 1981. V. 3. № 3. P 153-167.

43. Miche M. Mouvements Ondulatoires de la Mer en Profondeur Constante ou Decroissante // Ann. Ponts Chausses, 1944, 144, 25-87

44. Kibblewhite A.C., Ewans K.C. Wave-wave interactions, microseisms and infrasonic ambient noise in the ocean // J. Acoust. Soc. Amer., 1985, V.78, №3, P. 981-994

45. Kibblewhite A.C., Wu C.Y. The generation of infrasonic ambient noise in the ocean by nonlinear interactions of ocean surface waves // J. Acoust. Soc. Amer., 1989, V.85, №5, P. 1935-1945

46. Longuet-Higgins M.S. A theory of the origin of microseisms // Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A, 1950, 243, P. 1-35

47. Nanda J.N. The origin of microseisms // J. Geophys. Res., 1960, V. 65, P. 1815-1820

48. Darbyshire J., Okeke E.O. A study of primary and secondary microseisms recorded in Anglesey // Geophys. J. R. Astron. Soc., 1969, V. 17, P. 63-92

49. Hasselmann K. A statistical analysis of the generation of microseisms // Rev. Geophys., 1963, №1, P. 177-210

50. Бреховских JI.M. Звуковые волны под водой обусловленные поверхностными волнами в океане // Изв. АН СССР. ФАО, 1966, Т. 2, № 9, С. 970-980.

51. Harper E.Y., Simpkins P.G. On the generation of sound in the ocean by surface waves // J. Sound Vibr., 1974, V. 37, P. 185-193

52. Hughes B. Estimates of underwater sound (and infrasound) produced by nonlinearly interacting ocean waves // J. Acoust. Soc. Amer., 1976, V. 60, P. 1032-1039

53. Lloyd S.P. Underwater sound sound from surface waves according to the Lighthill-Ribner theory // J. Acoust. Soc. Amer., 1981, V. 69, P. 425-439

54. Kibblewhite A.C., Ewans K.C. A reexamination of the role of wave-wave interactions in ocean noise generation // J. Acoust. Soc. Amer., 1989, V. 85. № 5, P. 1946-1957

55. Urick R.J. Seabed motion as a source of ambient noise background in the sea // J. Acoust. Soc. Amer., 1974, V. 56, P. 1010-1011

56. Исакович M.A., Курьянов Б.Ф. К теории низкочастотных шумов океана //Акуст. журн. 1970. Т. 16. №1. С. 62-74

57. Wilson J.H. Very low frequency (VLF) wind generated noise produced by turbulent pressure fluctuations in the atmosphere near the ocean surface // J. Acoust. Soc. Amer. 1979. V. 66. № 5. P.1499-1507

58. Wilson J.H. Erratum: Very low frequency (VLF) wind generated noise produced by turbulent pressure fluctuations in the atmosphere near the ocean surface // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V. 69. № 5. P.1517-1518

59. Cato D.H. Comments on "Very low frequency (VLF) wind generated noise produced by turbulent pressure fluctuations in the atmosphere near the ocean surface" // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V.70. № 6. P.1783-1784

60. Тоноян И.П. Низкочастотные акустические шумы океана возбуждаемые турбулентным ветром // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 5. С. 924-932

61. Тоноян И.11. К теории инфразвуковых акустический шумов океана, обусловленных турбулентным ветром // Акуст. журн. 1993. Т. 39. № 5. С. 911-920

62. Nickols R. Infrasonic ambient noise measurements: Eleuthera // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V. 69. №4. P. 974-981

63. McCreery C.S., Duennebier F.K., Sutton G.H. Correlation о deep ocean noise (0,4 30 Hz) with wind, and the Holu Spectrum - A worldwide constant // J. Acoust. Soc. Amer. 1993. V. 93. № 5. p. 2639-2648

64. Phillips O.M. The dynamics of the upper ocean. Cambridge U.P., Cambridge, England, 1977, P. 113.

65. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИИЛ, 1958.

66. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука. 1973. С. 496.

67. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989, 304 С.

68. Junger М.С. Sound scattering by thin elastic shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. V.24. №4. P. 366.

69. Kalnins A. Effect of bending on vibrations of spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1964. V.36.№1.P. 74.

70. Goodman R.R., Stern R. Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. V.34. №3. P. 338.

71. Murphy J.D., George J., Nagl A., Uberall H. Isolation of the resonant component in acoustic scattering from fluid-loaded elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1979. V. 65. №2. P. 368.

72. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.:"Наука". 1973. с. 290.

73. Williams K.L., Marston P. L. Backscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation // J. Acoust. Soc. Amer. 1985. V. 78. №3. P.1093.

74. Williams K.L., Marston P. L. Synthesis of backscattering from an elastic sphere using the Sommerfeld-Watson transformation and giving a Fabry-Perot analysis of resonances // J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V. 79. №6. P.1702.

75. Flax L., Dragonette L.R., Uberall H. Theory of resonance excitation by sound scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V. 63. №3. P.723.

76. Gaunaurd G.C., Werby M.F. Sound scattering by resonantly excited, fluid-loaded, elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V. 90. №5. P.2536.

77. Sammelmann G.S., Trivett D.H., Hackman R.H. The acoustic scattering by a submerged, spherical shell. I: The bifurcation of the dispersion curve for the spherical antisymmetric Tamb wave // J. Acoust. Soc. Am. 1989. V85. №1. p. 114.

78. Sammelmann G.S., Hackman R.H. The acoustic scattering by a submerged, spherical shell. II: The high-frequency region and the thickness quasiresonance // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V89,№5,p. 2096.

79. Hackman R.H., Sammelmann G.S. The acoustic scattering by a submerged, spherical shell. Ill: Pole trajectories in the complex-ka plane // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V90, №5, p. 2705.

80. Векслер Н.Д., Жан-Луи Избики, Жан-Марк Конуар. Изгибные волны при рассеянии акустической волны оболочкой, заполненной жидкостью // Акуст. журн., 1999, Т.45, №3, с. 321

81. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З. Часть 2. М.:"Наука". 1974. 672 с.

82. Talmant М., Uberall Н., Miller R.D., Werby M.F., Dickey J.W. Lamb waves and fluid-borne waves on water-loaded, air-filled thin spherical shells // J. Acoust. Soc. Am. 1989. V.86, №1, p. 278.

83. Hickling R., Burrows R.K., Ball J.F., Petrovic M. Power flow for sound incident on a solid aluminum sphere in water // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V. 86. №6. P.2509.

84. Хиклинг P. Компьютерная визуализация рассеяния звука структурами в воде // Акуст. Журн. 1994. - Т. 40. №3. с. 507

85. Schiffrer G, Stanzial D. Energetic properties of acoustic fields // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. V. 96. №6. P.3645.

86. Chien C.F., Waterhouse R.V. Singular points of intensity streamlines in two-dimentional sound fields // J. Acoust. Soc. Amer. 1997. V. 101. №2. P.705.

87. Hickling R. Narrow-band indoor measurements of the sound power of a complex mechanical noise source // J. Acoust. Soc. Amer. 1990. V. 87. P. 1182.

88. Hickling R., Ball J.F., Burrows R.K., Petrovic M. Computational structural acoustics applied to scattering of sound by spherical shell // J. Acoust. Soc. Amer. 1992. V. 92. №1. P.499.

89. Деревнин B.A., Морозов А.К. Автономные буи с гидроакустическими системами телеуправления и телеметрии // Океанология. 1995. - Т. 35. №4. с. 632-637

90. Фурдуев А.В. Шумы океана / В кн. Акустика океана под ред. Бреховских Л.М. М.: Наука, 1974, с. 615-688

91. Аредов А.А., Дронов Г.М., Охрименко Н.Н, Фурдуев А.В. Экспериментальные оценки стационарности подводных шумов океана // Акуст. Журн. 1994. - Т. 40. №3. с. 357

92. Некрасов В.Н. Измерение абсолютных значений придонных вариаций давления в2 одиапазоне 10 10 Гц // Гидрофизические измерения. Тр. НПО ВНИИФТРИ. М.: 1989, С. 60-68.