автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов повышения точности следящих электроприводов с упругой нагрузкой

На правах рукописи

К

А

/М.

Абдуллин Артур Александрович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ СЛЕДЯЩИХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С УПРУГОЙ НАГРУЗКОЙ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка

информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

005558668

Санкт-Петербург - 2014

005558668

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Дроздов Валентин Нилович

Фокин Александр Леонидович

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский технологический институт (технический университет), кафедра Автоматизации процессов химической промышленности, профессор

Ведущая организация:

Шамберов Владимир Николаевич

кандидат технических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, кафедра Судовой автоматики и измерений, профессор

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Защита состоится 18 декабря 2014 г. в 17 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, ауд. 285.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте http://fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан «X » /С2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дударенко Наталия Александровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Усложнение конструкции промышленных объектов и их технологических функций приводит к возникновению ряда задач, связанных с разработкой методов синтеза систем управления механическими объектами с упругими связями.

К числу таких объектов относятся радиолокационные антенны и оптические телескопы. Последние, в свою очередь являются доминирующей частью современных комплексов и систем контроля околоземного и космического пространства. Они играют первостепенную роль в обнаружении и контроле космических объектов, таких как: искусственные спутники Земли, действующие иностранные и отечественные космические аппараты, выводящие ракетные блоки и транспортные космические корабли, а также находящийся в околоземном пространстве космический мусор.

Среди уникальных достоинств оптических телескопов можно выделить: возможность обнаружения удалённых объектов при солнечном или лазерном подсвете, в том числе в инфракрасном диапазоне длин волн по тепловому излучению; высокие точности определения угловых координат; возможность получения оптических изображений космических объектов и высокоточных фотометрических измерений их оптического блеска.

Движение оптической оси телескопа - наведение на заданную точку и слежение за движущимся объектом - осуществляется электроприводами опорно-поворотных устройств (ОПУ). При этом для задач контроля околоземного космического пространства должно обеспечиваться уникально высокое качество наведения. Такое качество наведения должно обеспечиваться при нелинейных моментах трения, ветровых и динамических нагрузках, при вращающихся массах от нескольких десятков килограмм до нескольких десятков тонн.

В таких условиях задача обеспечения заданных точностей наведения и слежения осей телескопа возлагается именно на цифровой следящий электропривод. Статические и динамические характеристики следящих электроприводов в значительной степени определяются конструкцией и параметрами ОПУ телескопа. Конечная жёсткость осей ОПУ обуславливает необходимость ограничения полосы пропускания частот электропривода, при проектировании систем управления, что может послужить причиной невозможности реализации требуемой точности функционирования.

Вопросам исследования подобных систем посвящены работы ЮА. Борцова, A.B. Башарина, Г.Г. Соколовского, В.М. Терехова, C.B. Тарарыкина, В.В. Путова, В.И. Юпочева и др. В настоящее время появляются новые задачи, для решения которых необходимо обеспечение более высоких требований. В частности, в условиях возрастающей интенсивности исследования космического пространства требуется значительно более высокая точность траекторных измерений.

Отсюда следует практический и теоретический интерес к проблеме разработки эффективных методов построения систем управления,

\V

обеспечивающих требуемую точность функционирования прецизионных электроприводов с упругой нагрузкой.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование эффективных алгоритмов управления прецизионного электропривода ОПУ наземного телескопа в условиях нежёсткости исполнительных осей.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1) Разработка методики получения адекватных динамических моделей электропривода с нежесткой исполнительной осью.

2) Разработка моделей возмущающих воздействий, таких как момент сопротивления сухого трения и ветровая нагрузка.

3) Исследование особенностей системы подчиненного управления электропривода с двухмассовой нагрузкой.

4) Исследование особенностей системы управления электропривода с упругой нагрузкой с регулятором состояния.

5) Модификация методики синтеза оптимальной системы управления электропривода с упругой нагрузкой.

6) Исследование особенностей построения системы управления электропривода с упругой нагрузкой в условиях неполной информации о состоянии объекта управления.

7) Разработка методов получения алгоритмов контроллера на базе синтеза регулятора в виде разностного уравнения.

В) Экспериментальная оценка результатов предлагаемой методики на макете следящего электропривода с упругой нагрузкой.

' Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории идентификации, системного анализа и оптимизации, теории электропривода, теории автоматического управления, математического моделирования, методы интерактивной отладки алгоритмов систем автоматического управления электроприводов с использованием программного комплекса СБПЭТ (система быстрого прототшшрования электропривода телескопа) (гос. per. № 2009611420 от 12.03.2009). На защиту выносятся следующие положения:

1) Методика исследования системных свойств объектов с упругими связями.

2) Методика синтеза подчиненной системы управления электропривода с двухмассовой нагрузкой замкнутой по скоростям обеих масс.

3) Методика синтеза оптимальной системы управления с гарантированной степенью устойчивости для электропривода с упругими связями.

4) Методика структурной идентификации объектов с упругими связями на основе экспериментальных логарифмических частотных характеристик. Научная новизна определяется разработкой новых подходов к

проектированию системы управления следящих электроприводов с упругой нагрузкой.

К числу основных системных свойств, используемых в настоящее время, относятся свойства управляемости и наблюдаемости. В работе исследована зависимость этах свойств от выбора базиса. Показано, что эти свойства относительны и зависят от выбора базиса. Предлагается рассматривать матрицу

вырожденности как объективную характеристику степени передачи сигнала с входа объекта на выход.

Предложенное структурное решение системы подчиненного управления электропривода с двухмассовой нагрузкой позволяет за счет введения обратной связи по скорости второй массы расширить полосу пропускания замкнутой системы, что в свою очередь приводит к расширению диапазона скоростей плавного слежения, повышению добротности привода по ускорению и снижению динамических ошибок, обусловленных изменением моментов нагрузок на осях.

Разработана методика синтеза оптимальной системы управления с гарантированной степенью устойчивости, позволяющая избежать проблемы неопределенности выбора матриц штрафа квадратичного функционала качества.

Достоверность полученных результатов и выводов диссертационной работы гарантируется адекватным применением математических методов и совпадением результатов эксперимента с теоретическими положениями, а также результатами математического моделирования и доказывается большим числом публикаций в рецензируемых отечественных журналах, выступлениями на региональных, всероссийских, а также международных научных конференциях.

Практическая ценность. Результаты диссертационного исследования используются при разработке современных комплексов контроля околоземного и космического пространства в ОАО Научно-производственная корпорация «Системы прецизионного приборостроения». Применение разработанных алгоритмов управления прецизионных систем электроприводов осей ОПУ: СМ-649-05, СМ-834, СМ-690 позволили повысить точность наведения и сопровождения с СКО не более одной угловой секунды при скоростях до 8°/с.

Приведенные в работе методы и подходы к проектированию системы управления электропривода телескопа применялись в рамках х/д НИР №№ 212212, 211144, 211151, 211091, 212187, проводимых по заказу ОАО Научно-производственная корпорация "Системы прецизионного приборостроения".

Результаты работы используются в курсе «Системы управления электроприводов оптико-механических комплексов» по специальностям 140600.68.11 «Электроприводы и системы управления электроприводов» и 220200.68.21 «Автоматизированный электропривод оптико-механических комплексов».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI., XLI, XLII научных и учебно-методических конференциях Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2011, 2012, 2013); I, И, III Всероссийских конгрессах молодых ученых (Санкт-Петербург, 2012, 2013, 2014); VII Международной (ХУЛ Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу (Иваново, 2012); 16th International Conference on AUTOMATIC CONTROL, MODELLING & SIMULATION (ACMOS '14, Brasov, Romania, 2014).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 11 статьях, 4 из которых в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 статья в зарубежном издании. Все публикации подготовлены при непосредственном участии автора.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения, списка литературы и приложения. Основная часть работы изложена на 230 страницах машинописного текста и содержит 70 рисунков и 30 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, показаны ее научная и практическая новизна, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен краткий обзор вопросов проектирования прецизионных электроприводов ОПУ современных оптико-электронных комплексов, а также предъявляемых к ним требований.

Описаны основные подходы к получению динамических линейных моделей объектов с упругими связями. Аналитический подход к получению математической модели состоит в том, что составляется расчётная схема, которая «расщепляется» на элементы, свойства которых изучены и очевидны из ранее накопленного опыта. Математическое объединение моделей этих элементов становится моделью всей системы. При этом элементы должны обладать свойством направленности, которое предполагает, что сигналы в данном элементе распространяются в одном направлении - от входа к выходу, и не распространяются в обратном направлении. Получены динамические модели ОПУ телескопов с альт-азимутальной и альт-альт монтировками. В рамках гипотезы сосредоточенных параметров, и угломестная и азимутальная оси телескопа альт-азимутальной монтировки представляются двухмассовым объектом, состоящим из двух сосредоточенных масс, соединённых упругим валом. Рассмотрен вариант модели азимутальной оси, в которой момент инерции второй массы не является постоянным и определяется изменением момента инерции трубы телескопа при изменении угла места.

Рассмотрены принципы и методы идентификационного подхода к получению моделей многомассовых объектов. Среди прочих, предпочтение отдается методу амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) обеспечивающему структурную и параметрическую идентификацию. При таком подходе модель формируется в результате обработки экспериментальных данных, т.е. измеренных входных и выходных сигналов системы. При получении экспериментальных данных основным требованием к тестовому сигналу является способность возбудить в идентифицируемом объекте как можно более широкий частотный спектр. Результатом обработки данных является АЧХ объекта управления (ОУ) (см. рисунок 1).

Получение линейной математической модели сводится к задаче нахождения такой передаточной функции, АЧХ которой хорошо бы

аппроксимировала экспериментальную характеристику. Эта задача решается стандартным методом аппроксимации экспериментальной логарифмической частотной характеристики кусочно-линейной функцией со стандартными наклонами отдельных участков, кратными 20 дБ/дек (см. рисунок 1).

to, рад/с

Рисунок 1 - Экспериментальная АЧХ объекта управления

Разработаны модели возмущающих воздействий, таких как, сухое трение и ветровая нагрузка. Модель сухого трения реализуется в пакете прикладных программ MATLAB с использованием блока «Embedded MATLAB function». Предложенный алгоритм работы блока исключает недостаток стандартного блока «Coulomb and viscous friction», при котором момент сухого трения выступает в роли активного момента. Модель ветровой нагрузки, основываясь на теореме Винера-Хинчина о связи спектральных плотностей мощности входного и выходного сигналов, формируется как белый шум, проходящий через некоторый окрашивающий фильтр.

К настоящему времени существует значительное число работ, в которых предпринимаются попытки введения количественных мер управляемости и наблюдаемости. Так, например, предлагается оценивать степень управляемости или наблюдаемости числом обусловленности соответствующих матриц, значением определителей этих матриц и другими числовыми характеристиками, связанными с этими матрицами.

Выполненное в первой главе исследование, основанное на зависимости матриц управляемости и наблюдаемости от выбора базиса в пространстве состояний объекта, показало, что количественные меры управляемости и наблюдаемости не являются инвариантами объекта управления. Этот вопрос подробно исследовался на простейшем примере объекта с передаточной функцией (1)

W(s)=. (1)

4 (s+b)(s + c)

Например, в каноническом управляемом базисе определитель матрицы управляемости равен — 1, т.е. объект представляется как полностью управляемый всегда, а определитель матрицы наблюдаемости равен

d. =(a-b){a-c),

т.е. при совпадении нуля с любым из полюсов объект теряет свойство наблюдаемости. В каноническом наблюдаемом базисе имеем обратную картину, когда объект всегда наблюдаем, и теряет управляемость при совпадении нуля с любым из полюсов.

На основании проведенных исследований предлагается в качестве универсальной характеристики связи входа и выхода объекта использовать произведение матриц наблюдаемости и управляемости,

С

Я =

СА

СА"2 СА

АВ

А В А"

Ч

(2)

Матрицы такого типа называются матрицами Ганкеля. Эта матрица инвариантна относительно преобразования базисов и имеет прозрачный физический смысл, она описывает эксперимент Ганкеля, характеризующий связь пространств входных и выходных сигналов. Так, в рассматриваемом примере определитель этой матрицы равен

</„=(а-&)(а-с).

Предлагается назвать матрицу Ганкеля (2) матрицей вырожденности. Значение определителя матрицы (2) принимается в качестве одной из возможных количественных мер свойства вырожденности объекта. Можно заключить, что приближение нуля к любому из полюсов устремляет определитель матрицы вырожденности к нулю, при этом ослабляется связь между пространством входа и выхода. При нулевом значении определителя матрицы вырожденности объект вырождается, теряет полноту.

Другой количественной мерой матрицы вырожденности может служить число обусловленности

й(я)Н|я||.|я-||. (3)

Если число обусловленности (3) мало (т.е. близко к 1), то объект считается хорошо обусловленным. Чем меньше число обусловленности, тем меньше погрешности решения будут относительно погрешностей исходных данных. Чем больше число обусловленности матрицы Я, тем хуже обусловлен объект и тем сложнее задача синтеза регулятора для этого объекта. Здесь можно усмотреть аналогию с решением плохо обусловленных задач линейной алгебры и разрабатывать методы регуляризации процедуры синтеза регуляторов для плохо обусловленных объектов. Достаточно эффективным методом регуляризации синтеза регуляторов для плохо обусловленных объектов является редуцирование моделей таких объектов.

Во . второй главе на примере прецизионного электропривода азимутальной оси ОПУ телескопа ТИ-3.12м исследуются возможности подчиненных систем управления.

Структурно исследуемые системы управления содержат контур момента, внутренний и внешний контуры скорости и контур положения. Контур регулирования положения настраивается на «симметричный оптимум». Оптимизация контуров регулирования момента и скорости осуществляется из условия настройки на технический оптимум. При этом полоса пропускания частот, определяющая динамические ошибки слежения при наличии лишь датчиков угла и скорости только двигателя, ограничивается низшей из частот механических резонансов оси и коэффициентом соотношения масс. Расширение полосы пропускания системы в условиях нежесткости осей ОПУ возможно при введении дополнительных обратных связей по скорости поворота второй массы.

Предлагается следующее структурное решение системы подчиненного управления, представленное на рисунке 2.

РП

Ь',

VI

РС2 -РС1

РМ

Объект

Ur

Kv

М

- к,

а,

и.

к

к, и.

а.

к,

Рисунок 2 - Структурная схема системы подчиненного управления с обративши связями по скорости и положению обеих масс

В структурной схеме, представленной на рисунке 2, введены обозначения: РП - регулятор положения, РС2 - регулятор внешнего контура скорости, РС1 - регулятор внутреннего контура скорости, РМ - регулятор момента.

Введение дополнительных обратных связей по скорости и положению второй массы на вход контуров с Ki=0,l и Kz=0,9 позволяет расширить полосу пропускания частот скоростной подсистемы.

Система с выбранной структурой обладает астатизмом второго порядка относительно задающих воздействий, то есть при идеальном датчике угла она обеспечивает нулевые установившиеся значения ошибки при работе системы с постоянными и линейно возрастающими сигналами задания. Анализ результатов моделирования системы позволяет сделать заключение о возможности снижения динамических ошибок и снижения нижней границы скоростей плавного слежения практически пропорционально расширению полосы пропускания частот скоростной подсистемы.

Для случая, когда отсутствует датчик скорости или положения второй массы, исследовалась возможность использования наблюдателя полной размерности, модель которого полностью повторяет модель ОУ. Для

уменьшения ошибок оценивания, связанных с наличием ветровой нагрузки на второй массе, вектор переменных состояния наблюдателя дополнялся восстанавливаемым моментом ветровой нагрузки.

Анализ результатов моделирования позволяет заключить, что использование наблюдателя полной размерности в составе системы управления сдерживается наличием момента сухого трения на первой массе. Наличие момента сухого трения приводит к тому, что скорость второй массы оценивается с ошибкой и замыкание системы становится невозможным. Эффективность применения наблюдателя в системе с выбранной структурой в значительной степени связана с точностью идентификации параметров механизма оси и определения момента нагрузки на валу двигателя.

В третьей главе рассмотрены вопросы синтеза систем управления с регулятором состояния. Для обеспечения приемлемого качества функционирования при изменении характеристик внешних воздействий и параметров ОУ, использовался принцип грубого (изодромного) управления вынужденным движением. Суть принципа заключается в том, что в канал ошибки системы включается модель внешнего воздействия (см. рисунокЗ).

Рисунок 3 — Структурная схема системы с грубым регулятором

Тогда модель внешнего воздействия вместе с объектом управления образуют объединенный ОУ (4) с вектором переменных состояния

(4)

При этом закон управления имеет вид

и = -Кхя=-[^ Кг].[У 2Г]Т. (5)

Рассмотрены вопросы синтеза оптимального управления. Предложена модификация методики синтеза, позволяющая избежать проблемы неопределенности выбора матриц штрафа квадратичного функционала качества

J = )(xlQxu+uтRu)dt, (6)

'о

где 2 - положительно полуопределенная матрица штрафа по состоянию, Я -положительно полуопределенная матрица штрафа по управлению.

Методика основывается на фундаментальном свойстве собственных чисел матриц, связанных функциональным соотношением. Известно, что если квадратные матрицы связаны некоторым функциональным соотношением АГ=/(//), то точно таким же соотношением связаны собственные числа этих матриц

^ =/(*,"),/= 1,...,и. (7)

Учитывая сказанное, в задаче синтеза оптимального управления вместо матрицы состояния объединенного ОУ Аи выберем матрицу

(8)

где I - единичная матрица, т] - желаемая степень устойчивости для матрицы замкнутой системы Ри=Аи-ВиК.

При произвольных определённо положительных матрицах штрафа £? и й, например, единичных, находится решение уравнения Риккати

рвивг'втиР-й-€Р-РЛа^ (9)

и вычисляется матрица обратных связей

К ~ Я''В^Р, (10)

тогда матрица состояния

Рш,=Ап~ВиК (П)

замкнутой системы гарантированно будет иметь все собственные числа слева от мнимой оси на плоскости корней.

Воспользовавшись (8), перепишем матрицу состояния (11) в виде

= (12)

откуда

(13)

Собственные числа матрицы (11) лежат слева от мнимой оси, следовательно, собственные числа матрицы (13) будут сдвинуты влево от мнимой оси на расстояние, не меньшее, чем т). В результате неопределённая процедура выбора матриц штрафа в задаче оптимального управления заменена процедурой выбора степени устойчивости, которая имеет прозрачный физический смысл. Она определяет быстродействие оптимальной системы.

Рассмотрены вопросы управления в условиях неполной информации о состоянии объекта с использованием наблюдателя пониженной размерности. При этом закон управления (5) преобразуется к виду

и = -Кхи = Ыху+Ы2тл>0 (14)

здесь у - вектор измеряемых переменных состояния; - вектор наблюдаемых переменных состояния.

Матрицы N1, N2 находятся согласно выражению

лг,]=-к.([с; мт]т)~\

где Си - матрица выхода объединенного ОУ, а М есть решение уравнения Сильвестра

здесь А0 - матрица состояния наблюдателя, Я0 - матрица входа наблюдателя по измеряемым переменным состояния.

Оценка у/а вычисляется в устройстве управления в результате решения дифференциального уравнения следующего вида

Ч=4>ч+*„>'• (15)

Поведение замкнутой системы управления будет описываться системой уравнений (16)

хи=Аих + Вии,

.' = СЛ> (16) к=4,к+вои+]гоУ>

и = +

В первой главе выявлены особенности, вносимые нулями, в процесс исследования свойств управляемости и наблюдаемости объекта. Естественным образом возникает вопрос о влиянии нулей объекта на результаты проектирования регулятора, в том числе регулятора состояния. Исследование влияния нулей ОУ на регулятор состояния проводилось на примере простого объекта с передаточной функцией (1), что и в первой главе.

В результате исследования выявлено, что в любом базисе при стремлении нуля к любому из полюсов, стремятся к бесконечности либо коэффициенты регулятора состояния, либо коэффициенты наблюдателя, либо и те и другие. Например, для базиса, в котором определители матриц управляемости и наблюдаемости имеют вид

йл=с-а, </„, =а~Ь, коэффициенты модального регулятора равны

^ = У\Уг +Ф, +Чг) + с2 к = ЪУг + Д(У| +Уг) + ас + аЬ-Ьс а-с ' 2 с-а

а коэффициенты наблюдателя имеют вид

а—о а—о

здесь уь у г — желаемые корни характеристического уравнения замкнутой системы, Аа - собственное число наблюдателя пониженной размерности.

Сделан вывод, что при синтезе физически реализуемых с точки зрения имеющегося датчика регуляторов для ОУ с нулями, возникают проблемы роста значений коэффициентов регулятора при уменьшении расстояния между нулями и полюсами.

Рассмотрены вопросы исследования робастности систем управления по отношению к свойству устойчивости при изменении структуры и параметров системы. Методика параметрической оценки робастности основывается на построении траекторий собственных значений матрицы состояния, характеризующей медленные свободные движения. Структурная робастность оценивается степенью сближения собственных чисел редуцированной и полной системы.

По результатам первой и третьей главы сформирован алгоритм синтеза модальной и оптимальной систем управления, включающий: проверку модели ОУ на вырожденность, выбор структуры системы управления, методику расчета матрицы коэффициентов обратной связи, анализ робастности и моделирование.

В четвертой главе диссертации проведен синтез грубой системы управления вынужденным движением для следящего электропривода азимутальной оси телескопа ТИ-3.12м. Для обеспечения астатизма второго порядка по задающему воздействию, предложена структура системы управления, использующая интегрирующие свойства ОУ. При этом внутренняя модель кусочно-линейного задающего воздействия формируется комплексированием интегратора ОУ с интегратором регулятора за счёт перенесения точки введения обратной связи по положению (см. рисунок 4).

Для полученной структуры проведен синтез системы управления методом модального управления, при котором обеспечивается заданное расположение собственных чисел замкнутой системы, а также методом оптимального управления с гарантированной степенью устойчивости.

Рисунок 4 - Структурная схема модифицированной грубой системы управления азимутальной осью телескопа

Расчет матрицы коэффициентов обратных связей К модального регулятора осуществлялся сведением характеристического полинома матрицы замкнутой системы к эталонному полиному с желаемыми собственными числами. При этом быстродействие замкнутой системы определяется значением среднегеометрического корня эталонного полинома.

При синтезе оптимального управления с гарантированной степенью устойчивости, матрицы штрафа (¿пЯ выбирались следующего вида

В главе проведен синтез грубой системы управления вынужденным движе1шем с наблюдателем пониженной размерности. При реализации грубой системы управления, со структурой, представленной на рисунке 4, помимо положения первой массы 01, измерению доступна переменная состояния интегратора, введенного в канал ошибки. Неизмеряемые переменные состояния вычисляются с помощью наблюдателя пониженной размерности. Вектора измеряемых и наблюдаемых координат имеют вид

•У = [а1 %=К> ^ ПзГ' <17>

а вектора коэффициентов измеряемых и наблюдаемых переменных в законе управлении (14) соответственно будут

Л«]. =["21 «22 "»]• (18>

При этом реализуемый алгоритм управления описывается системой уравнений

+ (19)

где А'0 = Аа + В0Ы2, - новые матрицы состошшя и входа по

измеряемым переменным состояния наблюдателя, полученные в результате исключения промежуточной переменной и в модели состояния (16).

Структурная схема системы управления с наблюдателем пониженной размерности представлена на рисунке 5.

Для сохранения астатизма второго порядка по задающему воздействию, все обратные связи по измеряемой переменной см перенесены в канал ошибки, при этом соответствующий перенесенной связи коэффициент усиления вводится со знаком «минус».

Рисунок 5 - Структурная схема грубой системы управления с наблюдателем пониженной

размерности

Анализ результатов показал, что в типовых режимах слежения, все исследуемые системы обеспечивают движение азимутальной оси телескопа по заданной траектории со среднеквадратической ошибкой не более 3" при скорости сопровождения до 5°/с, т.е. с требуемой по техническому заданию точностью. Сделан вывод, что системы управления с наблюдателем пониженной размерности обладают свойством робастности по отношению к функциональным возмущениям, основу которых составляет момент сухого трения.

В пятой главе проводится экспериментальная оценка эффективности предлагаемой методики синтеза систем управления на испытательном стенде кафедры ЭТиПЭМС Университета ИТМО. Стенд представляет собой хорошее приближение для физического моделирования систем с упругими связями. В качестве двигателя на стенде используется синхронная машина с постоянными магнитами, управление которым осуществляется с использованием автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией. Используемый на стенде инкрементный датчик, разрядность которого с учётом интерполяции составляет 25 бит, позволяет измерять углы с шагом 1,07-10"5 градуса, или 0,039 угловой секунды. Реализованная на стенде система СБПЭТ

(быстрого прототипирования электропривода телескопа), разработанная специалистами кафедры ЭТиПЭМС, позволяет осуществлять связь с объектом управления из среды МАТ1АВ/Зипи1шк: производить идентификацию объекта, синтез и анализ систем управления.

Для получения модели ОУ, достаточно точно отражающей динамические характеристики электропривода с упругой нагрузкой, использовался частотный метод идентификации, представленный в главе 1. Для уменьшения влияния момента сухого трения тестовый сигнал формировался таким образом, чтобы скорость на протяжении эксперимента не меняла своего знака. В результате обработки данных получена АЧХ, представленная на рисунке 1. Эта характеристика типична для двухмассового объекта, аналитическая модель которого рассматривалась в первой главе.

Передаточная функция, АЧХ которой хорошо аппроксимирует экспериментальную характеристику, имеет вид

С учетом коррекции, передаточная функция (20) имеет следующие параметры: к = 22,39 %, т=0,0142 с, ? = 0,0829, § = 0,1889, 7; =0,0435 с, Тг =0,0042 с, Т3 =0,0041 с, Т4 =0,0001 с.

Системный анализ модели ОУ, полученной по передаточной функции (20), показал, что ОУ представляется неуправляемым и ненаблюдаемым. Большое число обусловленности матрицы вырожденности -ц(#) = 4,7659-Ю24, исследуемого ОУ, говорит о плохой обусловленности объекта и связанных с этим фактом ошибках вычисления. Воспользовавшись методом редукции посредством исключения из учета малой постоянной времени Т4, получили полностью управляемую и наблюдаемую редуцированную модель ОУ четвертого порядка.

Поскольку непосредственному измерению доступно лишь угловое положение ротора двигателя (первой массы), синтезу подлежала система управления с наблюдателем пониженной размерности (см. рисунок 5).

На практике, при реализации систем управления на МК, производят переход от дифференциальных уравнений к разностным. Для этого пользуются методами приближённого дифференцирования. Такая методика приводит к возникновению ошибок в работе МК, что негативно сказывается на качестве работы системы управления. Для решения этой проблемы предлагается синтезировать алгоритм управления в дискретном виде. Для этого необходимо перейти от непрерывной модели ОУ к дискретной

«(5) + 1)(Г2У + 2£7> + 1)(Гз5 + 1)(Г4* +1)'

(20)

и

~2т ёт*

тогда алгоритм управления (19) преобразуется к виду

1т+| — гт Ут

Щ

(22)

На рисунках 6 и 7 представлены результаты работы систем управления, в режиме слежения с постоянной скоростью 1°/с. В «системе 1» алгоритм контроллера синтезирован в виде разностного уравнения по дискретной модели объекта, в «системе 2» алгоритм контроллера получен из непрерывного закона управления заменой оператора дифференцирования приближённым разностным оператором.

Из этих результатов сделан вывод о необходимости синтеза алгоритмов управления сразу в дискретном виде, т.к. СКО углового положения в дискретных системах существенно меньше.

В таблице 1 приведены значения СКО углового положения, при отработке системами задающих сигналов, изменяющихся с постоянной скоростью. Для оценки точностных показателей спроектированных систем, в таблице 1 также приведены результаты физического моделирования подчиненной системы управления с обратными связями по скорости и положению только первой массы, синтезированной по методике главы 2.

Юг--------.---------------------—, 100:----------------7

5

5

система 1

У - '

Л

■4

систему 2

0 5 10 0 5 10

а) ^с б) и с

Рисунок 6 - Графики переходных процессов непрерывной и дискретной модальных систем управления: а) скорость вращения ротора двигателя б) ошибка по угловому положению

5г~---

9

£ а

-5,

система 1

: /

система 2

0 5 10 0 5 10

а) и с б) и с

Рисунок 7 - Графики переходных процессов непрерывной и дискретной оптимальных систем управления: а) скорость вращения ротора двигателя б) ошибка по угловому положению

Таблица 1. Результаты работы спроектированных систем управления в режиме слежения с постоянной скоростью__

Скорость слежения СКО модальной системы управления," СКО оптимальной системы управления," СКО подчиненной системы управления,"

10, "/с 0,2 0,2 5,6

1,°/с 1,1 1,3 7,1

5, °/с 5,3 5,7 34,2

8,% 7,1 7,3 47,7

Результаты проведенного экспериментального исследования показывают работоспособность разработанной методики проектирования систем управления прецизионного электропривода с упругой нагрузкой. Применение разработанных алгоритмов управления обеспечивает повышение точности сопровождения при скоростях до 8%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, связанных с разработкой эффективных алгоритмов управления прецизионного электропривода ОПУ наземного телескопа в условиях нежёсткости исполнительных осей получены следующие основные результаты:

1) Разработана методика получения адекватных динамических моделей электропривода с нежесткой исполнительной осью. В основе методики лежит использование частотных характеристик полученных в результате процедуры идентификации.

2) В результате проведенного в работе исследования установлено, что свойства управляемости и наблюдаемости не всегда удобно использовать для оценки свойств системы, поскольку они зависят от выбора базиса. Рекомендуется рассматривать комплексный критерий представленный матрицей вырожденности и характеризующий фундаментальное свойство системы - взаимосвязь пространств входных и выходных сигналов.

3) Предложенное структурное решение системы подчиненного управления электропривода с двухмассовой нагрузкой позволяет за счет введения обратной связи по скорости второй массы расширить полосу пропускания замкнутой системы, что в свою очередь приводит к расширению диапазона скоростей плавного слежения и снижению динамических ошибок, обусловленных изменением моментов нагрузок на осях.

4) Для уменьшения порядка регулятора, при синтезе грубой системы управления, предложено реализовывать внутреннюю модель кусочно-линейного задающего воздействия комплексированием интегратора объекта управления с интегратором регулятора за счёт перенесения точки введения обратной связи по положению.

5) Предложена модификация методики синтеза оптимальной системы управления позволяющая избежать проблемы неопределенности выбора

матриц штрафа квадратичного функционала качества. Методика основывается на фундаментальном свойстве собственных чисел матриц, связанных функциональным соотношением.

6) Анализ экспериментальных результатов описанных в главе 5 позволяет сделать вывод о целесообразности синтеза алгоритмов управления сразу в дискретном виде. При таком подходе обеспечивается существенное снижение среднеквадратического отклонения углового положения в типовых режимах слежения.

Результаты проведенного экспериментального исследования показывают работоспособность разработанной методики проектирования систем управления прецизионного электропривода с упругой нагрузкой. Применение разработанных алгоритмов управления обеспечивает повышение точности позиционирования и слежения. Рекомендуется использовать разработанную методику при наладке систем управления на реальных объектах.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Издания, рекомендованные ВАК:

1. Абдуллин A.A. Синтез оптимального управления прецизионным электроприводом с гарантированной степенью устойчивости [Текст] / Абдуллин A.A., Дроздов В.Н., Плотицын A.A. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2014. - Т. 91. - №3. — Автоматическое управление и робототехника. — С. 46-51. -0,38/0,13 п.л.

2. Абдуллин A.A. Анализ робастности неадаптивной системы управления электропривода с вариациями структуры и параметров [Текст] / Абдуллин A.A., Дроздов В.Н. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012. - Т. 82. - № 6. -Анализ и синтез сложных систем. - С. 40-44. - 0,31/0,16 п.л.

3. Абдуллин A.A. Система управления следящего электропривода с нежесткой исполнительной осью [Текст] / Абдуллин A.A., Толмачев В.А. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012. - Т. 77. - №1. - Анализ и синтез сложных систем. - С. 4146. — 0,38/0,19 п.л.

4. Абдуллин A.A. Система регулирования скорости двухмассового механизма с использованием наблюдателя [Текст] / Абдуллин A.A., Толмачев В.А. // Изв. вузов. Приборостроение. - Санкт-Петербург, 2011. -Т. 54,-№ 5. - С. 66-71. - 0,38/0,19 п.л.

Прочие издания:

5. Абдуллин A.A. Исследование проблем управляемости и наблюдаемости объектов с упругими связями [Текст] / Абдуллин A.A., Козлов М.И. //

Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 1. - СПб: Университет ИТМО, 2014. - С. 296. - 0,06/0,03 п.л.

6. Абдуллин A.A. Синтез алгоритма управления прецизионного следящего электропривода [Текст] // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. - С. 271-272 - 0,13 п.л.

7. Абдуллин A.A. Синтез алгоритма управления прецизионного следящего электропривода [текст] / Абдуллин A.A., Дроздов В.Н. // Труды VII Международной (VIII Всероссийской) научно-технической конференции по автоматизированному электроприводу: ФГБОУВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», 2012. -С. 208-212,-0,31/0,16 п.л

8. Абдуллин A.A. Управление объектом с упругими связями [текст] / Абдуллин A.A., Дроздов В.Н. // Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета Технологии и Дизайна, № 2, 2012. Серия 1. Естественные и технические науки. - С. 36-39. - ОД5/0,13 п.л.

9. Абдуллин A.A. Параметрический синтез скоростной подсистемы следящего электропривода с нежесткой исполнительной осью [текст] // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 2. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. - С. 237-238 - 0,13 п.л.

10. Абдуллин A.A. Система регулирования скорости двухмассового механизма с использованием наблюдателя [текст] // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 5. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - С. 3-4. - 0,13 пл.

11. Abdullin A.A. Optimal Control System With Guaranteed Degree Of Stability For Precision Electric Drive [текст] / A.A. Abdullin, V.N. Drozdov, A.A. Plotitsyn // Advances in Automatic Control: Proceedings of the 16th International Conference on Automatic Control, Modeling & Simulation (ACMOS 44). - 2014. - P. 22-26.0,31/0,1 пл.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении

«Университетские телекоммуникации»

197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14

Тел. (812) 233 46 69.

Объем 1,0 у.пл. Тираж 100 экз.