автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка и исследование методов обнаружения радиосигналов при наличии помех на основе оптимальных статистических последовательных критериев

Введение.

Глава 1. Применение оптимальных статистических процедур для различения сигналов на фоне помех.

1.1. Краткая история вопроса.

1.2. Оптимальные классические принципы выбора между гипотезами.

1.3. Последовательный критерий отношения вероятностей.

1.4. Способы модификации последовательных испытаний.

1.5. Обобщенные последовательные критерии.

1.6. Двойной последовательный критерий.

1.7. Последовательный критерий для проверки сложных гипотез.

Выводы к главе.

Глава 2. Применение оптимальных последовательных критериев для обнаружения сигнала, заданного в форме бинарной дискретизации.

2.1. Суть бинарной дискретизации.

2.2. Применение последовательного критерия отношения вероятностей для обнаружения сигнала, заданного в форме бинарной дискретизации.

2.3. Применение оптимального обобщенного последовательного критерия для обнаружения сигнала, заданного в форме бинарной дискретизации.

2.4. Применение двойного последовательного критерия для обнаружения сигнала, заданного в форме бинарной дискретизации.

2.5. Применение последовательного критерия для проверки сложных гипотез для обнаружения сигнала, заданного в форме бинарной дискретизации.

Выводы к главе.

Глава 3. Разработка математического аппарата для применения оптимальных последовательных критериев в параметрических случаях.

3.1. Параметрические критерии.

3.2. Обнаружение сигнала на фоне помехи при экспоненциальном распределении.

3.3. Обнаружение сигнала на фоне помехи при распределении Рэлея.

3.4. Обнаружение сигнала на фоне помехи при распределении Вейбулла.

3.5. Обнаружение сигнала на фоне помехи при нормальном распределении с неизвестным математическим ожиданием.

3.6. Обнаружение сигнала на фоне помехи при нормальном распределении с неизвестной дисперсией.

Выводы к главе.

Глава 4. Экспериментальное исследование эффективности оптимальных последовательных процедур.

4.1. Алгоритм и программа.

4.2. Моделирование процедуры обнаружения в случае бинарной дискретизации.

4.3. Моделирование процедуры обнаружения в случае распределений экспоненциального типа.

4.4. Моделирование процедуры обнаружения в случае различения двух нормальных совокупностей.

4.5. Моделирование процедуры обнаружения при существенно неравноценных ошибках первого и второго рода (задача радиолокации).

4.6. Последовательный критерий с параболическими границами.

Выводы к главе.

Актуальность темы

Актуальность темы определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки радиолокационной информации, что связано с разработкой новых и совершенствованием известных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех.

В начале 50-х годов прошлого века появились первые работы по оптимальным методам приема радиосигналов с использованием аппарата математической статистики, в том числе, методов проверки статистических гипотез.

В наше время методы статистической теории связи проникли во все области деятельности человека, где приходится иметь дело со случайными явлениями и существует потребность в обработке данных и нахождении решения при наличии неопределенности. Прежде всего, это - электроника, системы связи (наземные и космические), подводная акустика, метеорология и сейсмология.

Рост скоростей полетов и расширение функциональных возможностей современных летательных аппаратов привели к усложнению задач, решаемых средствами радиолокации. В области военной техники это распознавание классов и типов целей, наблюдаемых радиолокатором для быстрого принятия решения о применении и наведении высокоточного оружия. В гражданском применении - обеспечение безопасных условий полетов в сложных метеоусловиях, своевременное обнаружение и противодействие порывам ветра, обнаружение препятствий.

К сказанному можно добавить, что одной из важнейших проблем развития современных радиоэлектронных информационно-телекоммуникационных систем является загруженность частотного диапазона.

Наступивший век ознаменовал начало перехода от постиндустриального общества к информационному, что связано с информатизацией - процессом создания, развития и всеобщего применения информационных средств и технологий, обеспечивающих достижение и поддержание уровня информационности всех членов общества, необходимого и достаточного для кардинального улучшения качества труда и условий жизни.

Информационное общество характеризуется высокоразвитой информационной средой, которая включает деятельность человека по созданию, переработке, хранению, передаче и накоплению информации. Частотный ресурс в современном мире становится таким же важным, как природный ресурс энергоносителей.

Одной из задач импульсной обзорной PJIC, обладающей разрешающей способностью по дальности, является обнаружение сигнала в каждом из элементов разрешения.

Для решения этой задачи возникает необходимость многократного облучения пространства с последующим накоплением результатов приема. При этом оптимальным обнаружением сигналов на фоне шума считает способ, минимизирующий стоимость или допустимые вероятности ложной тревоги и пропуска цели.

При этом требования к надежности, качеству и эффективности алгоритмов радиолокационного обнаружения постоянно возрастают. Это связано как с практическими потребностями радиолокации, так и с совершенствованием самих радиолокаторов.

В связи с этим анализ и синтез процедур, позволяющих эффективно, качественно и надежно проводить обработку данных радиолокационных наблюдения, становится весьма важным. Известно, что технические характеристики радиолокатора можно существенно улучшить, применив соответствующую процедуру обработки сигналов.

При процедуре, основанной на классическом критерии Неймана и Пирсона, число этапов, определяющих общую длительность наблюдений, назначается заранее.

Эффективным методом уменьшения числа облучений и связанных с этим затрат времени могут служить последовательные процедуры принятия решений, в которых длительность наблюдений заранее не фиксируется, а определяется ходом реализации наблюдаемого случайного процесса.

Последовательные статистические процедуры применяются в радиолокации, радионавигации, связи и управлении. Особый интерес к последовательным методам принятия решений проявился, когда был найден эффективный алгоритм проверки двух простых гипотез по результатам однородных независимых наблюдений - последовательный критерий отношения вероятностей, известный как критерий Вальда.

Последовательный анализ возник в годы Второй мировой войны в связи с поисками более эффективных, чем классические, методов статистического приемочного контроля массовой продукции промышленности.

Позднее в 60-е годы XX века были предприняты применения статистического последовательного анализа для решения радиотехнической задачи обнаружения сигнала при наличии помехи. Специфика приложения методов последовательного анализа для радиотехнических приложений заключается в неравноценности ошибок первого и второго рода, случая близких гипотез (слабый сигнал), многоканальных ситуаций и т. д.

Теория последовательной проверки двух статистических гипотез является важнейшей составной частью теории последовательных решений. Радиотехнические приложения соответствуют математической ситуации, когда заранее неизвестный параметр принимает промежуточное значение (лежит в диапазоне между значениями, определяемыми конкурирующими гипотезами). В этом случае последовательный критерий в своей первоначальной постановке теряет свои оптимальные свойства — становится невыгодным.

Поэтому при проведении испытаний по методу Вальда часто возникает необходимость прекращать их на некотором шаге, несмотря на то, что принять корректное с математической точки зрения решение нельзя. Поэтому актуальной является работа по исследованию оптимальных методов усечения последовательной процедуры обнаружения сигнала на фоне помехи.

Основополагающие работы в области теории обнаружения сигналов сделали A. Siegert, D. Middleton, С. Helstrom, Г. Ван Трис, А. Е. Башаринов, Б. С. Флейшман, П. А. Бакут, JI. С. Гуткин, Ю. Б. Синдлер, Ю. Г. Сосулин, М. М. Фишман, А. М. Шлома, Б. Р. Левин, Л.А. Вайнштейн, Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос, В.Г. Репин, Н.В. Малютин, В.И. Борисов, В.М. Зинчук, А.В. Шевырев, А.Р. Ильчук, К.Ю. Гаврилов, А.В. Дубровин.

Математическими аспектами проблемы занимались многие исследователи, среди которых A. Wald, J. Wolfowitz, L. Weiss, A. Dvoretsky, J. Kiefer, J. Bussgang, T. Anderson, G. Lorden, Б. В. Гне-денко, Ю. К. Беляев, А. Н. Ширяев, С. А. Айвазян, И. В. Павлов. Несмотря на большие достижения, следует отметить, что метод последовательного анализа не является завершенной статистической теорией.

За последние 30 лет выявился ряд нерешенных вопросов прикладной статистики, среди которых:

- влияние отклонений от традиционных предпосылок (вероятностно-статистических моделей) на свойства статистических процедур;

- оправданность использования асимптотических теоретических результатов прикладной математической статистики при реальных исходных данных (предельно допустимой продолжительности процедуры обнаружения, различных значений отношений параметров, соответствующих гипотезам об отсутствии и наличии цели, а также допустимых значений вероятностей ложных тревог и пропуска цели);

- формулировки и обоснования правил выбора одного из нескольких критериев для проверки конкретной гипотезы.

Это определяет актуальность следующих основных задач:

- рационализация процедуры различения радиотехнических сигналов на основе оптимального обобщенного последовательного анализа и двойного последовательного анализа отношения вероятностей;

- разработка математического аппарата для методик рационального различения сигналов на фоне помех для наиболее часто встречающих на практике законов распределения сигналов и помех;

- создание соответствующего пакета прикладных программ.

Решение указанных задач даст возможность существенно сократить длительность статистического анализа, что позволит уменьшить энергетические и иные затраты на проведение испытаний, и более оперативно получать информацию. В задаче радиолокационного обнаружения последнее имеет первостепенное значение.

Цель и задачи исследования

Целью данного исследования является разработка методов повышения эффективности процедур обнаружения сигналов на фоне помех, в системах, которые основаны на накоплении полезного сигнала с использованием оптимальных статистических последовательных критериев.

Поставленная цель предполагает следующие задачи.

1. Сравнительный анализ эффективности применения известных оптимальных статистических процедур для обнаружения сигналов на фоне помех.

2. Синтез наилучшей последовательной процедуры различения сигналов на фоне помех.

3. Статистическое моделирование процедур обнаружения сигналов на фоне помех, основанных на оптимальных статистических критериях.

4. Применение полученных результатов в теории и практике обнаружения сигналов на фоне помех, создание соответствующего программного обеспечения, предназначенного для практического использования.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, вычислительной математики, математического программирования, статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующим:

- разработаны математические модели алгоритмов обработки радиолокационной информации, разработан метод рационализации обнаружения сигналов на фоне помех, позволяющий минимизировать среднюю продолжительность последовательной процедуры при реальных исходных данных, предложен способ усечения процедуры последовательного анализа, основанный на применении границ зон принятия гипотез параболического вида, позволяющий сократить необходимый объем испытаний при гарантии, что величины фактических вероятностей ложной тревоги и пропуска цели не превысят допустимого значения, разработано программное обеспечение, позволяющее применять полученные результаты на практике.

На защиту выносятся следующие научные результаты.

1. Разработан математический аппарат, позволяющий использовать оптимальные последовательные критерии для обнаружения сигнала на фоне помех.

2. Установлено путем моделирования, что при проверке двух простых гипотез с близкими значениями параметров, отвечающих гипотезам об отсутствии и наличии цели, наиболее эффективен приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна).

3. Установлено путем моделирования, что при малых ошибках первого и второго родов наиболее эффективен модифицированный двойной последовательный критерий (критерий Павлова).

4. Установлено путем моделирования, что в случае, когда одна из ошибок на порядки больше другой наиболее эффективен двойной последовательный критерий (критерий Лордена).

5. Показано, что путем усечения классической процедуры последовательного критерия (критерий Вальда) за счет использования границы зон принятия гипотез в виде парабол с коэффициентами, подбираемыми методом математического моделирования, средний объем испытаний можно уменьшить на 30-50% при обеспечении заданной достоверности процедуры.

Достоверность проведенных исследований и полученных результатов обеспечивается математической строгостью утверждений, данными статистических испытаний на ЭВМ (по составленным автором программам).

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные методы доведены до уровня, обеспечивающего возможность их практического применения. Основные результаты реализованы в программах, которые позволяют при определенных законах распределения сигналов и помех, заданных ошибках первого и второго рода, отношении значений параметров, соответствующих проверяемым гипотезам, уменьшить среднее число необходимых для принятия решения облучений или среднюю продолжительность процедуры обнаружения.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанные в диссертации методы используются на Федеральном государственном унитарном предприятии НИЦ «АТОМ» при исследовании и сертификации изделий радиоэлектронной техники, применяемой в различных областях народного хозяйства, а также в интересах Министерства обороны Российской федерации.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс МИЭМ (включены в план лекций по курсам «Основы автоматики и системы автоматического управления», «Надежность электронных средств», «Управление качеством»; используются в курсовом и дипломном проектировании при подготовке студентов по специальностям 200800 - «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», 220500 - «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств») и МИРЭА (включены в план лекций по курсу «Статистическая теория радиотехнических систем»; используются в дипломном проектировании при подготовке студентов по специальности 210302 «Радиотехника»).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах и конференциях: Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов института, посвященной 40-летию МИЭМ (Москва, 2002), X Юбилейной Международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Москва, 2002), Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов "Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий" (Судак, 2002), Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва, 2003), XII Международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак, 2004), Международной конференции и Российской научной школы "Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий» - ИННОВАТИКА-2004 (Сочи, 2004), научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва, 2004), Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов "Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий" (Судак, 2004), Научно-практической конференции «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества» - КБД-ИНФО-2004 (Сочи, 2004), Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов "Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий" (Судак, 2005), научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва, 2005), научно-практической конференции «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества» - КБД-ИНФО-2005 (Сочи, 2005), научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва, 2006).

Публикация результатов работы. Основные результаты исследований по теме диссертации изложены в 14 печатных работах.

Результаты работы могут использоваться в более общих случаях различения сигналов (многоальтернативная проверка гипотез, многоканальность), а также других областях применения статистического последовательного анализа.

Основное содержание диссертации отражено в печатных работах [120-133].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована сравнительная эффективность различных способов уменьшения продолжительности и объема последовательной процедуры обнаружения сигнала на фоне помехи. Установлено, что наилучшие результаты получаются при использовании параболической зависимости максимального числа обнаружения «единиц», при котором принимается решение об отсутствии сигнала, от общего числа облучений или продолжительности процедуры обнаружения.

2. Предложены алгоритмы обнаружения сигнала на фоне помехи на основе оптимальных последовательных процедур: приближенного варианта оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна), двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерий Лордена), модифицированного двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерий Павлова).

3. Предложен алгоритм синтеза последовательной процедуры обнаружения, основанной на усечении классической последовательной процедуры Вальда за счет использования границ зон принятия альтернативных гипотез о наличии или отсутствии сигнала в виде парабол с коэффициентами, определяемыми методом математического моделирования.

4. Методом статистического моделирования установлено, что предложенный метод дает выигрыш в уменьшении общего числа облучений по сравнению с применявшимися ранее и использующими различные способы усечения последовательного критерия (до 40% по сравнению с классической процедурой Вальда).

5. Полученные результаты позволяют при допустимых вероятностях ложной тревоги и пропуска цели выбрать наиболее экономичный критерий. Это тем более важно, что прежде сравнение эффективности этих критериев не проводилось, а полученные ранее асимптотические формулы представляют лишь теоретический интерес.

1. Котельников В. А. Проблема помехоустойчивости радиосвязи. - Радиотехнический сборник. М.-Л: Госэнергоиздат, 1947 -184 с.

2. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Радио и связь, 1998. - 152 с.

3. Бирюков М. Н. Показатели качества непараметрических последовательных обнаружителей-измерителей сигналов на фоне шума и потока помех с произвольными законами распределений// Измерительная техника, 1997, № 8, с. 19-23.

4. Бирюков М. Н. Ранговый последовательный обнаружитель-измеритель сигналов с адаптацией в шуме и потоке импульсных помех с произвольными параметрами// Измерительная техника, 1997, №8, с. 23-27.

5. Бирюков М. Н. Адаптация рангового последовательного обнаружителя в условиях шума и потока помех// Радиотехника, 1997, т. 52, № 12, с. 48-51.

6. Прием сигналов при наличии шума. Сб. статей. Пер с англ. И. В. Соловьева, под ред. Л. С. Гуткина. - М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. — 343 с.

7. Siegert A. J. F. Passage of stationary processes through linear and non linear devices // IRE Transactions on Information Theory, PGIT-3, 4, 1954.

8. Darling D. A., Siegert A. J. F. A systematic approach to a class of problems in the theory of noise and other random phenomena. Part I // IRE Transactions on Inform Theory, IT-3, 32, 1957.

9. Siegert A. J. F. A systematic approach to a class of problems in the theory of noise and other random phenomena. Part II, Examples // IRE Transactions on Inform Theory, IT-3, 32, 1957.

10. Вудворд Ф. M. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации. Пер. с англ., М.: Сов. Радио, 1955.-576 с.

11. Миддлтон Д. Очерки теории связи. М.: Сов. Радио, 1966.- 160 с.

12. Middleton D. An introduction to statistical communication theory. New York: McGraw-Hill, 1960. 1140 p.

13. Middleton D. Space-time processing for weak signal detection in non-Gaussian and non-uniform electromagnetic interference (EMI) fields. Washington.: U. S. Department of commerce, 1986. - 173 p.

14. Middleton D. A tutorial review of the new EMI models and their effects on receiver performance. Washington.: U. S. Department of commerce, 1980. - 66 p.

15. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. ' Пер. с англ. Т. 1. М.: Сов. радио, 1961. 782 с.

16. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Пер. с англ. Т. 2. М.: Сов. радио, 1962. 831 с.

17. Тихонов В. И. Оптимальный прием и обработка сигналов.- М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

18. Громаков Ю. А., Голяницкий И. А., Шевцов В. А. Оптимальная обработка радиосигналов большими системами. -М.: Эко-Трендз, 2004. 260 с.

19. Шевцов В. А. Оптимальные линейные нелинейные алгоритмы обнаружения сигналов с компенсацией гауссовых и негауссовых помех // Электромагнитные волны и электронные системы. -2004. т.9 № 5, с.54-60.

20. Данилов В.А. Оптимальное обнаружение сигналов на фоне одного класса коррелированных негауссовских помех // Радиотехника. 1991, № 8, с. 27-32.

21. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. -304 с.

22. Вальд А. Статистические решающие функции //в сб. Позиционные игры: Пер. с англ. М.: Наука, 1967, с. 300-522.

23. Беляев Ю. К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Глав.ред.физ.-мат.лит. изд-ва «Наука», 1975- 408 с.

24. Вайнштейн JI. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. Радио, 1960. 447 с.

25. Helstrom С. W. Statistical theory of signal detection. Oxf.: Pergamon Press, 1960. 364 p.

26. Гуткин Jl. С. Теория оптимального радиоприема при флюктуационных помехах. М.: Госэнергоиздат, 1972, 2-е изд., -447 с.

27. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники в 3-х кн. М.: Сов. радио, 1976. - кн. 3. - 285 с.

28. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

29. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

30. Сосулин Ю. Г., Фишман М. М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

31. Теория обнаружения сигналов. Под ред. П. А. Бакута. -М.: Радио и связь, 1983. 440 с.

32. Башаринов А. Е., Флейшман Б. С. Методы статистического последовательного анализа и их радиотехнические приложения М.: Сов. радио, 1962 352 с.

33. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965- 524 с.

34. Neyman J., Pearson Е. S. On the problem of the most efficient tests of Statistical hypotheses. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1933, v. 231, ser. A, p. 289-337.

35. Синдлер Ю. Б. Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике. М.: Наука, 1973. 192 с.

36. Dodge Н. F., Romig Н. G. A method of sampling inspection // Bell System Technical Journal, 1929, v. 8, No 4, p. 613-631

37. Dodge H. F., Romig H. G. Single sampling and double sampling inspection tables. N.Y., 1944 61 p.

38. Вальд А. Последовательный анализ. M.: Физматгиз, 1960. 328 с.

39. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.-408 с.

40. Хазен Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. Радио, 1968. -256 с.

41. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. М. Наука, 1976. - 272 с.

42. Бласбальг Г. Последовательное обнаружение в гауссовом шуме радиосигналов синусоидальной формы с произвольным коэффициентом заполнения // Вопросы радиолокационной техники, 1958, №4 (46), с. 17-31.

43. Колмогоров А. Н., Прохоров Ю. В. О суммах случайного числа случайных слагаемых // Успехи математических наук, 1949, т. 4, вып. 4, с. 168-172.

44. Колмогоров А. Н., Ширяев А. Н. Применение Марковских процессов к обнаружению разладки производственного процесса. Доклад на Всесоюзном совещании по теории вероятностей и математической статистике, 1961.

45. Блекуэлл Д., Гиршик М. А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во ИЛ, 1958. 374 с.

46. Wald A. Statistical decision functions. John Wiley & Sons, N.Y., 1950.

47. Wald A., Wolfowitz J. Optimum character of the sequential probability ratio test // Annals of Mathematical Statistics, 1948, v. XIX, No 3, p. 326-339.

48. Dvoretsky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Sequential decision problems for processes with continuous time parameter. Testing Hypotheses // Annals of Mathematical Statistics, June, 1953, v. 24, No 2, p. 254-264.

49. Kiefer J., Wolfowitz J. Sequential Tests of Hypotheses about the mean occurence time of a continuous parameter Poisson process //Naval Research Logistics. Quarterly, 1956, v. 3, No 3, p. 205-219.

50. Броди С. M., Власенко О. Н., Марченко Б. Г. Расчет и планирование испытаний систем на надежность. Киев: Наукова думка, 1970.- 192 с.

51. Деменчук Д. Н., Марченко Б. Г. Об оценке средней продолжительности испытаний на надежность по методу последовательного анализа // Техническая кибернетика, 1975, № 1, с. 82-86.

52. Айвазян С. А. Сравнение оптимальных свойств критериев Неймана-Пирсона и Вальда // Теория вероятностей и ее применения, 1959, т. IV, вып. 1, с. 86-93.

53. Koell Christophe. Optimalize asymptotique du test de Wald. // Acad'emie des sciences. Paris. Comptes rendus des sciences. Ser.l -1995, v. 320, No 5, p. 613-618.

54. Жигарев A. H. Последовательный контроль надежности малосерийной техники. В кн.: Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1971, с. 382-399.

55. Умаров С. Е. Последовательные планы приемочного контроля // Научные записки Ташкентского института народного хозяйства, 1970, вып. 55 «Математика в приложениях», с. 118-129.

56. Умаров С. Е. Последовательные планы контроля с тремя окончательными решениями // Научные записки Ташкентского института народного хозяйства, 1971, вып. 60 «Математика в приложениях к экономике», с. 95-103.

57. Демидович Н. О. Критерии качества планов контроля показателей безотказности // Надежность и контроль качества, 1990, № 12, с. 44-49.

58. Демидович Н. О. Расчет оперативных характеристик и границ планов испытаний на безотказность в экспоненциальном случае // Надежность и контроль качества, 1992, № 1, с. 3-8.

59. Демидович Н. О., Ивлев В. В. Расчет средней продолжительности произвольных планов испытаний для контроля показателей безотказности изделий // Надежность и контроль качества,1992, №3, с. 12-16.

60. Демидович Н. О., Качарава В. П. Оптимальное усечение планов Вальда. // Надежность и контроль качества, 1993, № 9, с. 713.

61. Демидович Н. О., Загребина 3. А. Анализ планов испытаний специального вида ГОСТ 27.410 // Надежность и контроль качества, 1993, № 9, с. 13-21.

62. Ярлыков Н. Е. Об одном методе контроля показателей надежности // Надежность и контроль качества, 1993, № 9, с. 21-24.

63. Ярлыков Н. Е. О максимальной продолжительности последовательных испытаний // Надежность и контроль качества,1993, №9, с. 25-27.

64. Ярлыков Н. Е. Совершенствование планов последовательных испытаний // В сб. В помощь слушателям семинара по надежности и прогрессивным методам контроля качества продукции при Политехническом музее. М.: Знание, 1987, с. 76-114.

65. Lafond G. Computer-aided sequential testing for equipment reliability // Microelectronics and Reliability, 1974, v. 13, No 6, p. 477482.

66. Зайчик В. С. Последовательный план испытаний с переменными решающими границами // Надежность и контроль качества, 1986, №3, с. 50-55.

67. Golhar D. Y., Pollock S. M. On converging boundaries for SPRT // Sequential Analysis, 1988, v. 7, No 4, p. 307-320.

68. Bussgang J. J., Marcus M. B. Truncated sequential hypotheses tests // IEEE Transactions on Information Theory, 1967, v. 13, No 3, p. 512-516.

69. Woodroofe M. Nonlinear renewal theory in sequential analysis, Philadelphia: Society for industrial applied mathematics, 1982. 119 p.

70. Weiss L. Testing one simple hypotheses against another // Annals of Mathematical Statistics, 1953, v. 24, No 2, p. 273-281.

71. Anderson T. W. A modification of the sequential probability ratio test to reduce the sample size // Annals of Mathematical Statistics, 1960, v. 31, No l,p. 165-197.

72. Kiefer J., Weiss L. Some properties of generalized probability ratio tests // Annals of Mathematical Statistics, 1957, v. 28, No 1, p. 57-74.

73. Гродзенский С. Я. Рационализация контрольных испытаний на надежность // Методы менеджмента качества, 2001, № 1, с. 31-36.

74. Гродзенский С. Я., Домрачев В. Г. Рационализация контроля безотказности элементов и систем // Датчики и системы,2001, №6, с. 8-12.

75. Гродзенский С. Я., Домрачев В. Г. Рационализация последовательного контроля надежности // Измерительная техника,2002, №6, с. 11-15.

76. Weiss L. On sequential tests which minimize the expected sample // Journal of American Statistical Association, 1962, v. 57, No 2, p. 551-566.

77. Eisenberg В. The asymptotic solution of the Kiefer Weiss problem // Sequential Analysis, 1983, v. 1, No 1, p. 81-88.

78. Huffman M. D. An efficient approximation solution of the Kiefer Weiss problem // Annals of Statistics, 1983, v. 11, No 1, p. 306-316.

79. Драгалин В. П., Новиков А. А. Асимптотическое решение задачи Кифера Вейса для процессов с независимыми приращениями // Теория вероятностей и ее применения. 1987, т. 32, вып. 4, с. 679-690.

80. Lai Tze-Leung. Asymptotic optimality of generalized sequential likelihood ratio tests in some classical sequential testing problem // Sequential Analysis, 2002, v. 21, No 4, p. 219-247.

81. Chernoff H. Sequential design of experiments // Annals of Mathematical Statistics, 1959, v. 30, No 3, p. 755-770.

82. Schwarz G. Asymptotic shapes of Bayes sequential testing regions // Annals of Mathematical Statistics, 1962, v. 33, No 2, p. 224236.

83. Siegmund D. Sequential analysis: Tests and confidence intervals. New York: Springer, 1985. 272 p.

84. Robbins H. Statistical methods related to the law of the iterated logarithm // The Annals of Mathematical Statistics, 1970, v. 41, No 6, p. 1397-1409.

85. Robbins H., Siegmund D. Boundary crossing probabilities for the Wiener process and sample sums // Annals of Mathematical Statistics, 1970, v. 41, No 6, p. 11410-1429.

86. Айвазян С. А. Различение близких гипотез о виде плотности распределения в схеме обобщенного последовательного критерия // Теория вероятностей и ее применения, 1965, т. X, вып. 4, с. 713-726.

87. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-472 с.

88. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967.-408 с.

89. Lorden G. 2-SPRTs and modified Kiefer-Weiss problem of minimizing an expected sample size // Annals of Statistics, 1976, v. 4, No 2, p. 281-292.

90. Lorden G. Structure of sequential tests minimizing anexpected sample size // Zeitschrift fur Wahrscheinlichkeits-theorie undverwandte gebiete, 1980, Bd. 51, No 3, S. 291-302.

91. Lorden G. Nearly optimal sequential tests for finitely many parameter values // Annals of Statistics, 1977, v. 5, No 1, p. 1-21.

92. Голубев Г. К., Хасьминский P. 3. О последовательном различении нескольких сигналов в гауссовом белом шуме // Теория вероятностей и ее применения. 1983, т. 28, вып. 3, с. 544-554.

93. Павлов И. В. Последовательный критерий для проверки сложных гипотез о показателях надежности // Надежность и контроль качества, 1984, № 4, с. 13-18.

94. Павлов И. В. Последовательная процедура различения многих сложных гипотез // Теория вероятностей и ее применения, 1987, т. 32, вып. 1, с. 149-153.

95. Павлов И. В. Последовательная процедура проверки сложных гипотез с применениями к задаче Кифера-Вайсса // Теория вероятностей и ее применения, 1990, т. 35, вып. 2, с. 293-304.

96. Robbins Н., Siegmund D. The expected sample size of some tests of power one // Annals of Statistics, 1974, v. 2, No 3, p. 415-436.

97. Hoeffding W. Lower bounds for the expected sample size and the average risk of a sequential procedure // Annals of Mathematical Statistics, 1960, v. 31, No 2, p. 352-368.

98. Ибатуллин Э. А., Амро A. M. Условия и оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов,- В сб. Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд-во КГУ, 2001. Вып. 20, с. 10-19.

99. Дмитренко А. Н., Корадо В. А. О непараметрических свойствах обнаружителей, оптимальных для гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью // Радиотехника и электроника. -1972. т. 17, № 10, с. 2071-2075.

100. Дмитренко А. Н. Обнаружение сигнала на фоне помехи с неизвестными параметрами в случае квантованной выборки // Радиотехника и электроника. 1984. - т.29, № 8, с. 1525-1530.

101. Дмитренко А. Н., Усачев В. А. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи экспоненциального семейства с неизвестными параметрами // Радиотехника и электроника. 1996. - т.41, № 6, с. 720-724.

102. Cochran W. С., Hopkins С. Е. Some classification problem with multivariate qualitative data// Biometrics, 1961, v. 17, No 1, p. 1032.

103. Башаринов A. E., Флейшман Б. С., Самохина М. А. Бинарные накопительные системы с двухпороговыми анализаторами// Радиотехника и электроника, 1959, т. 4, вып. 9, с. 25-32.

104. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. Пер. с англ. М.: Мир, 1969 396 с.

105. Хохлов В. К. Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации: Учеб. Пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 336 с.

106. Бутько В. А., Акулиничев Ю. П. Характеристики радиолокационного обнаружения групповой цели в случайно-неоднородной среде // Радиотехника и электроника. 1988. - 1988. -т. 33, №9, с. 1998-2001.

107. Башаринов А. Е., Флейшман Б. С. Применение метода последовательного анализа в системах двухзначной передачи, при релеевских флюктуациях интенсивности сигналов// Радиотехника и электроника, 1959, т. 4, вып.2, с. 155-160.

108. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials // Ingeniers Vetenskaps Akademien Handl. 1939, No 51. Stockholm.

109. Weibull W. A statistical distribution function if wide applicability // Journal of Applied Mechanics, 1951, v. 18, September, p. 293-297.

110. Гнеденко Б. В. Предельные теоремы для максимального члена вариационного ряда // Доклады АН СССР, Новая серия, 1941, т. 32, № 1.

111. Бусленко Н. П. Метод статистического моделирования. М.: Статистика, 1970. 112 с.

112. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, Физ-мат. литер., 1969. 512 с.

113. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 326 с.

114. Борисов В. И., Зинчук В. М., Лимарев А. Е., Максюта Ю. Н., Мухин Н.П. Обнаружение сигналов с постоянным уровнем ложных тревог в условиях параметрической априорной неопределенности // Теория и техника радиосвязи, 2003, вып. 1, с. 3-21.

115. Зинчук В. М. Синтез оптимальных систем усеченного последовательного многоальтернативного обнаружения // Техника средств связи. Серия Техника радиосвязи, 1978, вып. 4(20), с. 3-15.

116. Зинчук В. М., Сосулин Ю. Г. Оптимальное усеченное последовательное многоальтернативное обнаружение при неизвестных вероятностях появления сигналов // Техника средств связи. Серия Техника радиосвязи, 1981, вып. 7, с. 3-25.

117. Дорман М. И., Зинчук В. М., Дорман А. М. Синтез оптимальных информационных систем последовательного анализа с памятью // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1976, № 5, с. 144-154.

118. Гродзенская И. С. Применение математического моделирования к решению задачи Кифера-Вейсса // Тезисы докладов Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. М.: МИЭМ, 2003, с. 8-9.

119. Гродзенская И. С., Гродзенский С. Я., Томилин Н. А. Рационализация контроля надежности элементов и систем // Наукоемкие технологии, 2003, № 2, с. 85-87.

120. Гродзенская И. С. Решение задачи Кифера-Вейсса методом математического моделирования // Тезисы докладов XII Международной студенческой школы-семинара «новые информационные технологии», 2004, с. 106-107.

121. Гродзенская И. С. Рационализация процедуры обнаружения в системах ближней локации. // Метрология, 2006, № 2, с. 16-22.

122. Увайсов С. У., Гродзенская И. С. Обнаружение слабого сигнала на фоне помехи в случае распределения Рэлея. // Измерительная техника, 2006, № 4, с. 55-58.

123. Гродзенская И. С. Поиск наиболее экономичного способа проверки статистических гипотез о параметрах двух нормальных распределений. // Метрология, 2006, № 4, с. 14-19.