автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка и исследование метода математического моделирования и средств автоматизации проектирования иерархических АСУ реального времени

/3 од

1 ДЕК 1998 пРавах рукописи

ПЕАНОВ АЛЕКСАНДР КУПРИЯНОВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ АСУ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность и Ь . 13.12 - Системы автоматизации

проектирование

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических паук

Ульяновск - 1998

Работа выполнена в научно-производственном объединении "Марс", г.Ульяновск и Ульяновском Государственном техническом университете.

Научный консультант:заслуженный деятель науки и техники РФ, академик МАИ,доктор технических наук,профессор Волгин Леонид Иванович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Макарычев Петр Петрович

доктор технических наук, профессор

Рыжевскин Алексей Гордеевич

доктор технических наук,профессор

Смагин Алексей Аркадьевич

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт автоматической аппаратуры (НИИАА) им. академика В.С.Семенихина, г.Москва.

Защита состоится 16 декабря 1998 г. в 15 часов в аудитории 211 на заседании диссертационного совета Д 064.21.01 Ульяновского Государственного технического университета по адресу: 432027, г.Ульяновск, ул. Северный Венец, д.32, УлГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского Государственного технического университета.

Автореферат разослан "_" _1998 г.

Ученый секретарь диссертационного советд>

доктор технических наук, профессор-----

/ /у Соснин П. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

В передовых технологиях проектирования автоматизированных систем управления значительное место занимает "математическое- моделирование ,--используемое_для___дости~_ жения высоких показателей качества и эффективности при ограниченных ресурсах. Математическое моделирование основано на многочисленных направлениях теории сложных систем, конкретные приложения в части проектирования АСУ отражены в ■работах А.А.Воронова, Д.И. Батвдцева, Ю.К.Голубева-Новожилова. Я. М. Наумова . К. в . Тараканова, Я.А.Хетагурова, А.Д.Цвиркуна, А.И.Коекина, Д.Б.Юдина и др. Однако математический аппарат теории сложных систем не обеспечивает описание всех необходимых при проектировании связей, в частности на ответственном этапе общесистемного проектирования иерархических АСУ реального времени, роль и значение которых непрерывно возрастают. Необходим метод, включающий теоретические основы и инструментальные средства, с использованием которого проектировщик с минимальными затратами времени и ресурсов может получить требуемые математические соотношения, ^^ом^^ьио пп^(?эй1,",'ь 1л ^^^тм^^ пати^то гэ£*тт5> — чи проектирования. В теории и практике математического моделирования автоматизированных систем управления не исследованы вопросы построения зависимостей путем аналитической аппроксимации экспериментальных данных. Основные положения такого подхода, распространенного в различных оОлсЮТяк науки и техники, приведены в работах С.А.Айвазяна, А. Г. Ивахненко, Л.А. Растригина, Н.И.Ахиезера, В.А.Гончарова, Р.С.Гутера, А.Ф.Тимана и др. Решая проблему формирования экспериментальных данных посредством специально сконструированных имитационных моделей на основе принципов, заложенных в работах Н. П,Бусленко, И. В. Максимея, С.И. Ермакова, А.Прицкера и др., можно создать классическую схему э к сп е г>им е н т а л ь н о г п посто<~>^ни*т зависимостей ческой модели АСУ. Учитывая, что большую часть составляют функции многих переменных, для которых посредством имитационного моделирования невозможно сформировать необходимый объем экспериментальных данных, требуете я развитие классических принципов б направлении снижения затрат и при^^д^ния исследуемых зависимостей к простым аппроксимирующим формам. В теории приближения не рассмотрен вопрос изменения системы координат или ортогонального преобразования переменных, в результате которого функция многих переменных наилучшим

образом аппроксимируется функцией меньшего числа переменных или суммой функций одной переменной, что приводит к снижению объема экспериментальных данных. При решении данного вопроса можно использовать положения теории ортогональных рядов и применения спектральных методов, приведенные в работах С.Качмажа, Т.Штейнгауза, А.И.Солодовникова, А.М.Трахтмана, В.В. Солодовникова, А.Н.Дмитриева и др. Переход к конкретным классам зависимостей математической модели, определяющих тип проектируемой системы, приводит к разработке в рамках общего метода методик построения приближенных функций, включающих теоретическую часть, программные средства, совокупность формул для систем с определенной структурой и алгоритмом функционирования. ■Важными народнохозяйственными объектами являются иерархические, территориально-распределенные АСУ реального времени, эффективно управляющие совокупностью подвижных' объектов в условиях неблагоприятных воздействий. Для таких систем основными классами показателей качества, значения которых задаются в ТТЗ на проектирование, будут показатели устойчивости, оперативности и обоснованности; Аналитические зависимости показателей качества системы от соответствующих показателей элементов позволяют формально поставить и решить задачи рационального распределения ограниченных ресурсов по элементам с целью достижения требуемой эффективности системы. Сформулированный круг научных и прикладных ■проблем указывает на потребность в создании таких средств проектирования, которые позволяют представить- информацию о поведении системы, полученную в ходе имитационных экспериментов, в компактной форме математических моделей и обеспечить повышение качества без дополнительных ресурсов за счет рациональных проектных решений, что .в . современных экономических условиях имеет важное значение.

ь - ПеЛИ й ЭйДЕЧК ИССЛЙД02£Я!4К

Ц. е..л ь ю работы является развитие теории математического моделирования информационно-управляющих ..систем . на основе создания высокоэффективного метода экспериментального построения аналитических зависимостей с использованием ортогонального преобразования переменных* тэазработ-К<а -"методик, алгоритмов, программных средств, реализующих теоретические положения и направленных на совершенствование технологии проектирования, повышение качества важных народнохозяйственных объектов - иерархических АСУ реального времени.

Задачи, решаемые для достижения поставленной

цели.

1. Общий анализ проблем построения математических моделей - информационно-управляющихсистем по экспериментальным данным. Разработка статической модели в теоретико-множественных категориях, формирование классической схемы расчета зависимостей, определение основных положений имитационного моделирования. Формальная постановка задач проектирования, анализ эффективности метода с учетом затрат на реализацию и выигрыша в повышении кячества системы. Исследование направлений снижения затрат на основе построения зависимостей по ограниченному набору экспериментальных данных, оценка погрешностей приближения.

2. Создание теоретических основ ортогонального преобразования переменных в проблеме исследования зависимостей, как средства уменьшения требуемого объема экспериментальных данных и снижения затрат на моделирование . Установление порядка Еыбора базисов из стандартных ортогональных систем и построения специальных базисов для приведения зависимостей к функциям с мень-

1ПТЛЛЯ ТТГ>** П0П011аии1.ГУ ТДТТТ.Г т/* ^тпп^п гттт^тгт»т" лтттжл-г* Г"» О—

----I----------------------------^ У Ч'.М.'^Ч'и'

менной, оценка погрешности приближения. Разработка процедур последовательного ортогонального преобразования, основанного на анализе остатков приближения.

3. Исследование вопросов оценки устойчивости иерархических АСУ, формальной постановки задач проектирования устойчивой системы. Разработка на основе теоретических положений общего метода, включающего классическл/ю схему с нонь.м ноинципом ортогонального преобразования переменных, методики построения аналитических зависимостей показателей устойчивости системы от показателей остойчивости элементов и оешения'задач оптимального распределения ресурсов. Описание алгоритмов и программных средств реализации теоретических положений методики. Расчет формул для конкретных систем, проверка теории, решение задач распределения ограниченных ресурсов по элементам с целью оптимизации устох1чивости системы.

4. Анализ проблем расчета и оптимизации показателей оперативности автоматизированных систем управления реального времени, выбор показателей оперативности, создание методики построения аналитических зависимостей вероятностно-временных характеристик (ВВХ) системы от ВВХ органов управления и средств связи с использованием результатов общего подхода. Разработка

алгоритмов, программного обеспечения, определение зависимостей для конкретных систем, решение задач синтеза системы управления с оптимальными показателями оперативности, заданной структурой, алгоритмом функционирования и ограничением на стоимость .

5. Создание на основе теоретических положений общего метода методики аналитической аппроксимации алгоритмов решения частных задач планирования применения объктов управления, переход к решению обобщенных задач, повышению показателей обоснованности в системе управления. Разработка алгоритмов и программных средств построения аналитических зависимостей, выполнение обобщенной задачи распределения с учетом подвижности объектов управления и ограничения на ресурсы. Расчет комплекса приближенных формул для различного числа объектов, решение обобщенных задач планирования, анализ времени подготовки планов, выигрыша за счет аналитической аппроксимации алгоритма распределения.

Методы исследования базировались на системотехнике, математической теории сложных систем, теории автоматизированных систем управления, функциональном •анализе,- теории приближения функций действительного переменного, теории статистического исследования зависимостей, вычислительной математике, математическом и имитационном моделировании сложных систем, теории ортогональных рядов и спектральном анализе, теории оптимизации и исследовании операций, теории управления, теории вероятностей и случайных процессов, математическом анализе.

Актуальность перечисленных проблем и недостаточная их проработка обусловили выбор темы диссертации.

Основные научные и практические результаты, выносимые на защиту

В процессе исследований и разработок получены следующие новые н а у ч н ы е результаты, выносимые на

1. Проведен анализ основных направлений математического моделирования и проектирования информационно-управляющих систем, в результате которого установлена перспективность метода экспериментального построения аналитических зависимостей показателей качества системы от показателей качества элементов на основе имитационных экспериментов, с использованием ортогонального преобразования переменных, определен круг научных и прикладных задач, связанных с его созданием, порядок

и эффективность использования при проектировании иерархических АСУ реального времени.

2. Установлена технология повышения эффективности и качества проектируемых^информационных. систем _как_ по-., следовательность создания моделей: статической, в теоретико-множественных категориях; имитационной, на основе статистических испытаний; табличной, различных объемов экспериментальных данных; математической, по критерию минимума среднеквадратического отклонения; совокупности формализованных задач выбора характеристик элементов с. цепью достижения требуемого качества системы. Введено понятие эффективности метода моделирования и определены направления его повышения.

3. Предложена и обоснована идея ортогонального преобразования переменных в проблеме приближения функций, направленная на снижение трудоемкости за счет уменьшения требуемого объема экспериментальных данных. Установлены правила выбора базисов из стандартных "систем и построения специальных базисоз с целые приведения зависимости к функции меньшего числа переменных и сумме функций одной переменной. Разработаны схемы по-

отплоим о пглтлг^ттт/евгоио т* П^ О ^Г^сяН

набору экспериментальных данных. Показана эффективность последовательного ортогонального преобр^яовнния на основе исследования остатков, введена оценка скорости сходимости, создана совокупность алгоритмов с различными вариантами применения базисов на этапах преобразовании.

4. Исследованы теоретические основы анализа устойчивости информационных систем и синтеза устой-чивых структур. Разработаны этапы построения зависимостей показателей устойчивости системы от показателей устойчивости элементов, включая и м и т а и и с н н у ю модель на основе статистических испытаний и специальные базисы, приводящие к заданному числу новых переменных. Формализованы задачи синтеза устоичх'гзых структур при заданных и переменных воздействиях. Получены приближенные формулы для конкретных систем с определенной структурой и алгоритмом функционирования. Впервые в практике проектирования иерархических АСУ решены задачи оптимизации устойчивости пои ограничении на стоимость на

V-' ^ П. ГЭ ^ СЛ VI-'И'!1—1 О - .

5. Рассмотрены теоретические аспекты построения зависимостей ВВХ системы от ВВХ элементов, показана необходимость и перспективность применения метода расчета функций по экспериментальным данным, полученным

посредством специально разработанной имитационной модели. Установлены теоретические основы имитационных экспериментов при условии нормального распределения случайного времени выполнения операций в элементах и системе. Предложены специальные базисы для приведения зависимостей к сумме функций одной переменной. Получена совокупность-приближенных формул для конкретной системы, сформулированы задачи проектирования систем, оптимальных по быстродействию с-ограничениями на стоимость . Впервые в практике проектирования иерархических АСУ построены аналитические зависимости и решены задачи минимизации среднего времени управления в системе путем оптимального распределения ограниченных ресурсов по элементам, с целью повышения их быстродействия. Определена связь ВВХ системы и стоимости, необходимая при проектировании систем более высокого ранга.

б. Исследованы частные задачи распределения объектов управления по объектам среды, решаемые в системах определенного класса, показана эффективность перехода к обобщенным задачам планирования на основе ■ аналитической аппроксимации алгоритмов решения частных задач. Теооетически тэассм^тоены возможности применения функций Уолша для приведения исследуемых зависимостей к простым аппроксимирующим формам, показана необходимость использования последовательного ортогонального преобразования, установлены его этапы. Получены приближенные зависимости оптимизируемого критерия распределения от матрицы вероятностей достижения цели при воздействии объектов управления на объекты среды для произвольного числа объектов и определенных алгоритмах функционирования. Сформулированы и впервые решены обобщенные задачи планирования, включающие выбор оптимальных координат объектов управления при ограничении на ресурсы иоптимальное распределение по объектам среды; показана возможность повышения показателей ОСОСНОдЗ 3.1111 ОСТИ) СЛОЖНООТЧ-а ]р01П0ОПТЛММЗЗ.ЦИОККЫХ 3с!-дач в управлении.без существенного снижения оперативности. ..л -

Практическая ценность состоит в применении метода, -^методик,--программных средств, приближенных формул при". проектировании широкого класса информационно-управляющих систем, обеспечении повышения качества и эффективности за счет создания и использования математических ■ моделей, формальной постановки и точного 'решения важных задач оптимизации структуры и алгоритма функционирования. Программные средства методик на-

страиваются на структуру и алгоритм функционирования иерархических АСУ реального времени, управляющих совокупностью подвижных объектов и находящихся под воздействиемнеблагоприятных фа.кторов, обеспечивают проектировщику круг зависимостей математических моделей с последующим выполнением формализованных задач проектирования и представлением результатов, учитываемых при принятии ответственных решений создания системы.

Реализация результатов : работы проводились в рамках НИР и ОКР по исследованию, обоснованию и созданию инструмрнтальннх средств проектирования, исследованию перспективных автоматизированных систем управления, созданию конкретных информационно-управляющих систем. Работы выполнены в ГПНПО "Марс", г. Ульяновска. С использованием теоретических положений методик и программных средств выполнялись задачи оптимизации проектных решений, что обеспечивало повышение показателей качества на 10-15%. Разрабатывались руководящие указания по конструированию (РУК), документы, включающие основные положения методик расчета и оптимизации устойчивости и ВВХ на этапах конструирования. Для ряда

ТЛ»^ ТТО ТТТХТ.Т и ^ ллипол ГП^ ТТТ/ГТУ'Т* ■У->Г-\ГГТ<~.Т-ГТ,Г ГТ ТТТ '*"* I

планирования предложены более совершенные алгоритмы распределения объектов управления с учетом дополнительных факторов реальной обстановки.

На основании Постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 14.09.1983 г. N 905-281 выполнены этапы проектирования, совершенствования и развития изделия бЗтби, иерархической территориально-распределенной АСУ реального времени. Результаты исследований приведены в отчетах: инв. NN 004478,004552,004172,004167 - 1985 г.; инв. NN 12169,005441 - 1986 г.; инв. NN 06274, 06282,06281,06280,06225 - 1990-1992 гг.

На основании решения Комиссии Президиума Совета Министров СССР по военно-промышленным вопросам от

П'7 ПО 1ПОЕ VI ОСП -- ___________ мгт-г/-.^--. о/Г По -1ПОС —

и; о.-, ¡.ч ¿а и^лТ^а^иь; ¿.и.ии.л-зо-» х -

проведены научно исследовательские работы по изучению перспектив развития автоматизированных систем управления и систем обмена данными, отчеты: инв. NN 005312 -1338 г., 005848 - 1989 г.

Б соответствии с решением комиссии Президиума Совета Министров СССР по военно-промышленным вопросам от 02.08.1989 г. N 288 и согласно договору между организациями ГПНПО "Марс", г. Ульяновск и ОКБ "Импульс",' г.Ленинград N 102/90от 18.12.1990 г. выполнен эскизный проект изделия 8 3т2, высоконадежной системы передачи

информации и реализации ограниченного набора ..функций управления. Результаты исследований приведены в отчете инв. N 006239 -1990 г.

По заказу Министерства Обороны, на основании приказа Минсудпрома от 28.08.1987 г. выполнены аванпроект и эскизный проект создания изделия 83т73, автоматизированной системы управления, результаты расчетов приведены в отчетах: инв. NN 005977,005978-1989 006154, 006156-1990 г.,N006367-1991 г.,N006507-1992 г.

На основании Постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 14,09=1983 г. N 905-281 и в соответствии с договорами N 253/62 от 20.10.92 г., N324/25 от

23.09.1995 г. .выполнены эскизные проекты по созданию изделия 83т50-А, иерархической территориально-распре-деленной системы управления реального времени. Результаты исследований представлены в отчетах: инв. NN 0.06559,006560-1993 г., N 006763-1995 г.

На основании постановления Правительства РФ от 8 .11..1995 г., приказа МО -РФ от 20.01.1996 г. выполнены ;эскизные проекты по созданию изделий 83т73П, 83т73М, информационно-управляющих систем с повышенными требо-

о аим сгххтд . ь* \Т'Мц т> ллтлттт^гта гпт^ . Оооиттати ппт^олтглигт г» лтуа«

■ тах: инв. N..006670-1994 г., N 006767-1995 г.

Согласно Правительственной. программе развития средств автоматизации на период .1995-2005 гг., распоряжению- . Совета-' Министров- - Правительства РФ от 19.02.1993 г..Ы 215 выполнен эскизный проект по созданию .территориального информационно-коммуникационного узла (ТИКУ) в интересах органов государственной власти и. управления.. Результаты приведены в. инженерной за-.писке " Территориальный информационно-коммуникационный узел для органов государственной власти и управления" . -М. : ЦТИС, 1994 г. . -

В соответствии с. договором. N 91/96 -2514 от

20.11.1996 г. с 'НПО "Импульс", . г.Санкт-Петербург и на основании постановления Правительства' РФ от. 0.11.1995 г.,- приказа МО РФ от 20.01.1996 г.. выполнен .эскизный

.проект по-созданию автоматизированной системы управления. Результаты представлены в отчетах: инв. NN 006787,006922-1996 г., NN 07093,07097,07098-1997 г.

Разработанный метод, методики, программное обеспечение образуют комплекс инструментальных средств автоматизации проектирования, входящих,в технрлогию проектирования информационно-управляющих систем, ^ применяемую в ГПНПО "Марс", высокий уровень,- которой . под-

твержден сертификатом качества N 6301.310013. 1Ш от 21

мая 1997 г.

Структура диссертации

----------Диссертация-состоит-из введенияпяти-глав,-заклю--

чения, списка литературы, ряда приложений. Основной текст составляет 393 е., 47 рис., 29 табл., библиогр. 258 наим. Приложение составляет 68 е., 23 рис.

Аппробация работы осуществлялась представлением и обсуждением более 30 докладов, содержащих основные положения диссертации, на 22 Международных, Всесоюзных,

. . ~ — ~ ------- — -.....-

ческих конференциях, сипозиумах, семинарах 'в Москве, Тбилиси, Ульяновске, Пензе, Красноярске, Курске, Нижнем Новгороде, Астрахане. Материалы диссертации рассматривались и обсуждались в ходе защиты более 20 НИР и ОКР на НТС предприятий и Государственных комиссиях, положительные оценки отражены в соответствующих актах.

Опубликованы: одна монография, более 70 печатных работ, более 30 отчетов по выполнению НИР, аванпроек-тов и эскизных проектов ОКР. Большая часть печатных работ подготовлены автором лично, в публикациях, выполненных совместно с > 1 о офе ссоиами А.Н.Дмитриевым, Л.И.Волгиным, участие автора составляет не менее 50%.

Работа начиналась на кафедре "Системы автоматического управления" МВТУ им Н.Э.Баумана под руководством профессоров Солодовникова В.В., Дмитриева А.Н. Значительная часть выполнена в ГПНПО "Марс", г. Ульяновск, где постоянное внямлни? и поддержку оказывали рукодители подразделений, профессора Алексейчик В.В., Егоров Ю.П., Ульяновском государственном техническом университете при активном содействии профессора Волгина Л.И.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ

АЛГОРИТМОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ 1.1. Общий анализ проблем экспериментального построения математических моделей

Выполнен обзор работ по современным технологиям проектирования, использованию математического моделирования в повышении качества и эффективности информационно-управляющих систем, вопросам создания математических моделей. Обоснована перспективность экспериментального метода - метода построения аналитических зависимостей в модели иерархической АСУ реального времени по экспериментальным данным, полученным посредством специально разработанной имитационной модели. Показана принципиальная возможность создания имитационных моделей системы для формирования экспериментальных данных.

Создание метода экспериментального построения математических моделей включает: разработку на основе принципов теории статистического исследования зависи-

ллпгтпотл Г} гп э гт тэ ппмКттм'в'оиил'п^ ПЗ^ТГОтЭ П Г* I"" о о тп 14 г\г* гпм —----. — — ^ -- „ — *---—----

функций и формальная постановка задач проектирования ; конкретизация и уточнение этапов, построение алгоритмов " и программных средств расчета выделенных подмножеств соотношенй в математической модели, конкретизация задач оптимизации определенных показателей качества; получение комплекса приближенных формул для систем с заданной структурой и алгоритмом функционирования, решение задач проектирования [1,33,41,46, 47,51,57,79].С целью повышения эффективности метода, уменьшения требуемого объема экспериментальных данных, в классическую схему вводится принцип ортогонального преобразования переменных, приведение функций многих переменных к функциям меньшего числа переменных или сумме функций одной переменной [1,29,30,52,60,61,79]. Рассмотрен круг работ по теории ортогональных рядов и применению спектральных методов, которые можно использовать при •создании данного принципа. Определен тип исследуемой системы, как иерархической, территориально-расиределенной АСУ реального времени, функционирующей в условиях неблагоприятных воздействии, управляющей совокупностью подвижных объектов управления (ОУ), воздействующих на объекты среды (ОС) . Основным*! классами функций математической модели являются зависимости показателей устойчивости, оперативности и обоснованности

от соответствующих показателей элементов, устанавливаемых при проектировании.

Таким образом, создание высокоэффективного метода

экспериментального- построения- математических - моделей-----------

информационно-управляющих систем основано на развитии теории математического моделирования в части расширения области применения статистического исследования зависимостей, введения принципа ортогонального преобразования переменных в проблему приближения функций многих переменных. Высокая эффективность достигается снижением затрат на построение моделей, п основном ^а счет уменьшения объема экспериментальных данных и существенным выигрышем их применения при решении задач проектирования и управления.

1.2. Статическая модель иерархической АСУ реального времени

Статическая модель в теоретико-множественных категориях определена как первый шаг в процессе создания аналитических зависимостей [1,33,41,47,51]. Модель включает:множество регулируемых параметров, показателей качества объектов системы, которые могут варьиро-

X = (X] ,Х2 ,...,ХП ) в евклидовом пространстве размерности

Л, X ей"; = (хд1 = множество не-

регулируемых параметров,описывающих среду или условия функционирования системы

* = (УьУ2>--->У;Д У1 = (Уц»У12»-»Ул>). ^ = Ьщ

множество показателей качества системы, определяемых показателями качества объектов и условиями

К = (КиК2,.,.,Кь)\ К е Еь; К; = (кп,кп,...,к±м); 1 =

множество функциональных отношений, связывающих показатели качества системы с регулируемыми параметрами и условиями

Ф:(Х х у) К\Ф1:(Х1 х €Ф;Х1 с <= У;К1 еК;

где Ф^-элемент функционального пространства подмножество регулируемых параметров, определяющих значение показателя . -подмножество условий, опреЛ л

деляющих ; Х^П У. ^ 0; У^П у * 0; ПХ1 С! X; и^сУ.

1=1 1=1

Наличие статической модели позволяет формализовать задачу выбора значений регулируемых параметров при заданных условиях для достижения требуемых значений показателей качества. Задачи проектирования и управления

5 с Х0 X У0 X Ка образованы отношениями на системах множеств Ха С X', Уа С У; К0 С К . Отдельная задача

еБ; Б1 а Хо1 х Уо1 х Ко14, Хо1 с Х0; Уо1 с Ус; Ко1 с К0; имеет алгоритм решения X У0^) —> Х0±.

учитывающей влияние всех параметров на показатели качества, требует введения более простых моделей и, соответственно, систем подмножеств на исходном множестве параметров. Классический метод построения математической модели М, когда находится общая функция Ф, определенная на параметрическом пространстве, дополняется следующими приемами:- приближение частной функцией Ф(т,с1,у), определенной на подпространстве Х(п2,с?, V), где Л2, с1, V —число параметров, номер совокупности, номер фиксированных значении неучитывае^ых параметров; М2~ приближение совокупностью частных функций {ф(ш,с?, V)),)} , определенных на подпространствах ; М3- выбор базиса ЧР в

пространстве и приближение частной, функцией

определенной на подпространстве новых переменных 2(л2,с?,у) ; М4- выбор базиса в пространстве

.Кп и приближение совокупностью частных функций , определенных на подпространствах ; Мг. С М- С с М. ■ М. г- М.

V" 5 - 9 ' и - " 1---2.---Ч ! -Ч---1---Л---ч *

На множестве функций модели Ф выделяются подмножества ф(1),ф(2),ф(3),ф(4),ф<5) такие, что Р (Ф(1), Мх) < Р0; Р (ф(2>, Мо ) < Р0; Р (Ф(2>, М,) > Р0; Р (Ф(3), Мъ ) < Р0; Р (Ф<3>, М, ) > Р0,1 = 1,2;

Р (Ф(4), М4 ) < Р0; .Р (Ф(4), М, ) > Р0; 1 = 1,2,3; (1.1)

Р(Ф(5>,М,)>Р0,1=1,4;

Г* ТТ *яг т т

!

(Ф1 еФ(!)) (Ф± еФ(2)) (Ф± еФ(3)) (Ф2 еФ(4))

50 с: с Б2

* * * у-

Ед < Е| < Е2 ^ Е3 .

гце - исходная и достигнутая эффективность си-

стемы; Р,Р0-требуемый и предельный уровень затрат.

Расширение классического метода позволяет увеличить число функций модели иерархической АСУ реального времени, расширить класс решаемых формально задач проектирования и управления и повысить эффективность системы.

1.3. Схема экспериментального построения аналитических зависимостей многих переменных

Установлен порядок создания схемы построения зависимостей в модели АСУ с учетом и использованием общей схемы, разработанной в рамках теории приближения функций, регрессионного анализа, статистического исследо-• вания зависимостей С.А.Айвазяном. Ю.В.Линником, В.А.

4 6,47,49,51,79,82] Общая схема включает множество процедур от формализованных до эвристических: И^— постановочный этап; ¡^-информационный этап; корреляционный анализ; ^-определение класса допустимых решений; {^-повышение инофрмативности входных переменных;

^-вычисление оценок неизвестных параметров; -анализ точности полученной формулы. В частной схеме, предназначенной для конкретной области исследования используются: процедуры из общей схемы; процедуры, разработанные на основе правил и рекомендаций общей схемы; новые процедуры, которые могут служить расширением общей схемы и применяться в других областях: (1.2)

Щг

■{^11-}-

Щ-► •

Й>1-} —'

ИпН-

{Щпг-У

щ

{^71-}— О

Л^п—Ьф

где О - область применения экспериментального метода; - новые процедуры.

Общая схема построения экспериментальных зависимостей дополняется: принципом ортогонального преобразования,- изменением системы координат для приведения функций модели к простым аппроксимирующим формам;

представление зависимости частной функцией меньшего

*

числа переменных й/^ на основе анализа корреляционных связейпредставление зависимости совокупностью частных

гт*

функции меньшего числа переменных №42 на основе анализа взаимных корреляционных связей Щ2 ; построение алгоритмической зависимости на основе имитационного

моделирования ДО221 •

Развитие общей схемы позволяет расширить множество функций модели иерархической АСУ реального времени, для которых можно построить экспериментальные зависимости и повысить эффективность применения экспериментального метода в других областях.

паи и^гу

к а

основе имитационного моделирования

Имитационное моделирование в качестве источника экспериментальных данных для построения аналитических зависимостей предложено в соответствии с принципиальной возможностью создания имитационной модели для сложных систем по положениям и рекомендациям работ Н.П.Буслснко,И.В.Макси-мея, С.М.Ермакова,А.Прицкера и др. В общем виде модель представляется абстрактной схемой

М = (Х,У ,К,0,А,3), где ХхУ- конечное входное множество, регулируемые параметры X и условия функционирования

системы У; К- конечное выходное множество показателей качества системы; £) - множество состояний системы;

Л:£) х (X х У) —> 0> - одношаговая переходная функция;

З'.О х (X х У) —> К - од1юшаговая"~"выходная "функция; ^Каждому —

Функции распределения случайных величин

У л 1

е 1

м 2 -г! Г72 (ХЛ У-?. ■-^¡Чг^))-

е * 1 +

н

т ГП

ы + 1.

Состояние системы в экспериментах

_Показатели качествасистемы

¡-г:»:";- % г-; г"/- » « ¿' v»-:-. 5 ".-..--'д"« 1 «\ о-^'л'^'«-,и".-/},

Рис.1.1. Частная схема имитационных экспериментов

значению параметров (х^ ',У] -¡; ) соответ-

ствует множество состояний системы, устанавливаемых при реализации конкретных задач управления

(<Ч_д 'У1 л > — >Ут^ ) -> > — )' '•••'^Л, ) с 2 •

Для ситуации, когда состояние системы описывается случайными величинами,- а показатели качества - значения функции распределения, схема имитационных экспериментов приведена на рис.1.1. Схема вполне реализуема для исследуемых систем [1,4 6,47,51,90,93] и обеспечивает формирование экспериментальных данных с точ-исстыО| заданной т.гнслом экспериментов

1.5. Приближенное представление функций по экспериментальным данным- .Рассмотрен порядок расчета приближенных аналитических зависимостей по экспериментальным данным, основанный, на известных принципах теории приближения функций, действительного переменного, приведенных в работах

Н.И.Ахиезера, В.А.Гончарова, Р.С.Гутера, А.Ф. Тимана и др. Приближение представляется последовательностью алгебраических полиномов по критерию минимума средне-квадратической погрешности отклонения от экспериментальных данных:

(1.з)

хи] хи} Кп1 (■

( х * ... >>х...х- ... --¿-И

*2М\ хпр _

X1 — (Кл 1 ,Хо1 — (х^,, ).

Л V 11' ¿-А 7 ' - ч - АД* • • -

Я = [ Е ... I ]2->ШШ.

7=1 ^1=0 *п=0 В общем случае коэффициенты многочлена находятся приближенно алгоритмами решения оптимизационных задач. Предложена и исследована схема представления зависимости функцией, определенной на сечении параметрического пространства [1,33,41,46,47,49,79]

х(1+т)1 А

* Х...Х •

фт)(х1> — >х(1+т))т]

\X.-ij

Е= I ... £ ск пк

>1 ..^»о кш=0

дана оценка общей погрешности представления исходной функции, включающей отклонение частной функции наилучшего приближения и ошибку аналитической аппроксимации по экспериментальным данным. Рассмотрена схема представления суммой функций, определенных - на совокупности сечений параметрического пространства, в простейшем случае суммой функций одной переменной.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПОСТРОЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ

2.1. Общие принципы ортогонального преобразования переменных -•.

Разработаны теоретические основы применения ортогонального преобразования переменных в проблеме приближения функций [1,29,30,52,79]. Целью преобразования является приведение исследуемой зависимости к простым аппроксимирующим формам: функциям меньшего числа переменных; сумме функций одной переменной, что позволяет уменьшить требуемый для приближения объем эксперимен-

тальных данных и снизить уровень реализуемости метода

построения математических моделей. Выбор ортогонального преобразования обусловлен анализом работ по теории ортогональных- рядов и применениям - спектральных,методов С.Качмажа, А.М.Трахтмана, А.И.Солодовникова, В.В.Соло-довникова, А.Н.Дмитриева и др. Оптимальные базисы, наилучшим образом приводящие функции многих переменных к желаемому виду, находятся решением следующих задач:

1) Е= 1[Ф(Х;)- Е ... I ^ ../» ]2->гат ;

кх=0 ка =о

л >1

2 ; (2.1) 3=\ к-О

п

3=1

У "итыв з.я т ру д о емкость р^сч^тз. оптт^мэ ль лктлг ^исов г

предложены простые подходы на основе анализа линейных ширм, отражающих вес переменных

и анализа квадратичных форм, отражающих взаимное влияние переменных на функцию

/-С2) т(2) 7(2)_Гу „ ^ =

V" 1 Л >1 ~ V i'-íj J П^

Подмножество переменных, используемых при построе— нии аппроксимирующей функции, устанавливается по коэффициентам линейных форм, превышающих заданный порог, что определяет погрешность приближения. Возможность представления зависимости суммой функций одной переменной и выбор базиса связаны с отклонением матрицы коэффициентов квадратичных форм от диагонального вида.

Множество алгоритмов построения зависимостей .по экспериментальным данным с х4Спользованием ортогонального преоОразования переменных представлено на схеме

(2.2)

~п 14 ~ л п I

1=1 1=1 1=1]=1

т ^ т т ^ £1 гт 1

I..........2- I А^л,

1=1.7=1 *т=0

■

1=1

В первой строке приведены ортогональные системы, во второй - виды априорной информации для определения экспериментальных данных, в третьей - аппроксимирующие формы. Конкретный алгоритм образуется определенным сочетанием составляющих с учетом трудоемкости выполнения и погрешности представления исследуемой функции.

2.2. Уменьшение числа переменных функции

Разработан комплекс алгоритмов приближения функций многих переменных функциями меньшего числа переменных с использованием ортогонального преобразования

4.

_т - ♦ 1=1

л

(1)-

(1).

_1_

т

(2.3)

Выбор переменных осуществляется по коэффициентам линейной формы. Лучшим базисом из анализируемых является базис, обеспечивающий представление вектора коэффициентов усеченным рядом разложения минимальной длины, что совпадает с задачей сжатия данных [27,48,50]. Схема построения зависимостей по экспериментальным данным включает обратное ортогональное преобразование и переход к исходным переменным с последующим выполнением имитационного моделирования

211 2т11 (х1,...,хп)1 А V

< -Х...Х- Г~Н »=» ... ?

л | К

(2.4)

Ркх.....к

к(=0 кю=0

Ч Ьп

С учетом коэффициентов линейной формы, построены оптимальные базисы, приводящие к одной, двум и т.д.

числу переменных. Базис, приводящий к П переменным,

совпадает с исходной системой координат

¥

(1)

••• С,

у/г(\ )...у/2(п)

^(2) =

сх...сп,2 0 ... 0

ш СП иг (гЛ

Г Л '.......г п\ у

(2.5)

Схема расчета зависимости по одной переменной (2.6)

2п

(1)

1

...........уО)...........................'А..................

-Н-Х1.....->ФР =

г РуЛ

о

Подмножества функций математической модели, которые посредством разработанных алгоритмов.можно получить с заданной точностью и в пределах достижимых затрат представляется следующей схемой (2.7)

А

Ч'т

V*' - \_ Ч4>

чл 1 у П / У ¥

.. > А»

/1\ /14 1 I"

Т7/ЛТ/ т11| -г'-*/ V" \ '

) -

Ь=0

П > с,0

где оптимальный базис, определяемый решением задачи (2.1), Ф^ подмножество функций модели не приводимых ортогональным преобразованием с требуемой точности к функции т переменных.

2.3. Приведение функции многих переменных к сумме функций меньшего числа переменных

Созданы теоретические основы и алгоритмы высюра базисов" для преобразования переменных, схемы.расчета приближенных аналитических зависимостей по ограниченному набору экспериментальных данных. Выбор базисов производится с учетом квадратичной формы, отражающей взаимное влияние переменных. Возможность представления зависимости суммой функций одной переменной обусловле-

на приближением матрицы коэффициентов в результате преобразования к диагональному виду [1,29,30]. Схема построения зависимостей при использовании Ч/

гП~ (21,-,2П) А

ч> -

ф.

(2.8)

И У 7 п У-

1=1 ^=1 1=ь-=1

Оптимальный базис строится на собственных векторах матрицы коэффициентов [с^].

Возможность представления зависимостей суммой функций меньшего числа переменных обусловлена приближением матрицы коэффициентов в результате преобразования к блочно-диагональному виду.Схема расчета функций от первого блока по экспериментальным данным (2.9)

Гя1

1 1 ^т, 1

►Х...Х- .... >

2ЩМ

Я',

'ф,'

> -» < » «

ф ч J

77

Г1 ГЛ1 ,г к ' -

-> Х-Е (*1.....

/с,=0 кг=0

Оптимальный базис устанавливается методом врещений Якоби, при каждом повороте убирается элемент матрицы не входящий в блоки. Подмножество функций математической модели, которые можно установить посредством разработанных алгоритмов представляется схемой

Ф

61

(2.10)

Ф

62 ' ФбЗ" Фб4

7=1

Ч<Ц2>,т,...,т)

< т(2) „

>1 -•

Ф 65--> £ F. (ZC2));

j=i

Ф 66 ___________________________________________ , ¿ . (Z?> );

-J j=l

Ф _n)_

P>P0

Подмножество Фу образуют функции,- для которых

априорная информация (j^,..., J^ , J¡2^ )

ta т* r

лученная по ограниченному набору экспериментальных данных значительно отличается от истинной зависимости, поэтому ортогональным преобразованием с целью доведения реализуемости до заданной не обеспечивается требуемая погрешность представления.

2,4, Последовательное ортогональное преобразование переменных

Предложен и обоснован принцип поэтапного построения приближений функций многих переменных на основе анализа остатков и выбора системы координат на каждом

этапе. Данный подход является развитием принципа ортогонального преобразования переменных, позволяет получить приближения для функций из подмножества Ф7 .

Множество алгоритмов различаются выбором аппроксимирующих форм на каждом птлпе и ба-чмеом для последующего преобразования и приведения остатков к требуемому виду [52,63}. Ряд возможных алгоритмов:

1) На всех этапах используется универсальный базис такой что повторное преобразование приводит к исходным переменным

Т-г—-1--,

i i í í

Фи) +О(Ф0г) -> Fi¡) +0(cP^))...F{v} +0(F'-V)).

¿P>___1_I_I

2) На первом этапе? используется специальный базис, построенный с учетом априорной информации определенного объема, на последующих этапах используется универсальный базис

T(j{2))

ф + 0(ф)

F(1) + 0(FW) Fw + 0(Fw)...F{VJ + 0(F(V)).

7

"i

7(2)

(2)-

J

(2)_ 1

JL

1.

J

3) На каждом из этапов используется специальный базис, построенный с учетом априорной информации, полученной для каждого этапа

W)

J?)

(v>

Ф + 0(Ф) — Fw+0(Fw)-> F(Z)+0(Fi2))+ +0(F ) .

jf2) jf2> Ji2) j{2>

Для случая, когда используется базис Ч? и приближение ищется среди суммы функций одной переменной, скорость сходимости алгоритма к исследуемой зависимости оценивается по матрице коэффициентов квадратичной формы: уменьшением веса недиагональных членов после каждого этапа (2.11)

\0(Ф)и= У У о2.-У г:2.; !OfF(1),>L= У Y М1? - ....

ч > ¡^ штшш mm* ~ J. J_ 5 » 4 J \¿, i—i J-mi 1 ] f 2. X '

1=1^1 ¿=1 i=lj=l i=l Скорость сходимости приближением суммой функций JTJ переменных оценивается по анализу преобразований блоч-но-диагональной матрицы квадратичной формы. Простой алгоритм получается, когда используется один базис и повторное ортогональное преобразование приводит к исходным переменным.

Составляющие одной переменной каждого этапа находятся по результатам экспериментальных исследований.

Первый этап

Х\1 (Xi) Фп Хя1 (xi) чг

• « • . -» Ф, f X,'I..... 1 1/' ... —>

_Х1м А Фл А ф пи

Ф,..(х..\ 1.2,12)

Второй этап

(2.13)

Гг(')1 (Х1 »•••'Хл)1 Л фп

—> —> ф|

1=1

1=1

и и

Аналогичные схемы построены для приближения суммой функций Ш переменных. Алгоритмы последовательного ортогонального преобразования обеспечивают приближение дополнительного множества функций математической ¿^оде ли системы.

3. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ АСУ На основе теоретических положений экспериментального метода построения математических моделей разработана методика - инструментальные средства автоматизации проектирования устойчивой иерархической АСУ, включающие теоретические принципы, программные средства, результаты практического применения.

3.1. Описание системы и показатели устойчивости Доке формализованное описание структуры и ¿алгоритма функционирования иерархической системы управления с ионьшкенными требованиями к устойчивости [8,10,12,67— 71]. Устойчивость является интегральной характеристикой, включающей надежность, живучесть, помехоустойчивость и определяет эффективность функционирования системы и условиях различного рода воздействий. Структу-

ра задае элементов 5

5ДМНС

толностью упорядоченных

3 '

относящихся к различным уровням иерар-

хии и формирующих последовательно плановые документы

для объектов управления [11,14,16,22,25, 31,42,72,73]

% = >- ; , (3 .1)

5, с 3,52с5,...,5п сг 3; 5^11 Sj Ф 0; 1,7 = 1, л; 1X5^ = 5;

1=1

г , ------ . ! !. (л..л.

где >- символ подчиненности, [x^j]-структурная матрица, ф±-функции х-го органа управления,^- информация, используемая при разработке плана

Эффективность конкретных объектов зависит от последовательности органов управления, разрабатывающих план применения. Органы управления находятся под воздействием и имеют два состояния с вероятностью .

Эффективность системы - случайная величина W, определяемая эффективностью использования объектов управления (О , описывается числовыми характеристиками M\W\,<t{W) и функцией распределения F(fl/). Наличие аналитических зависимостей

(Vm+n)); (3.2)

(T(W) = <P2 (Pi (V!),..., Рт (Vm), Pffl+1 (Уш+1),..., Pm+n (Vm+n)); _

' Pm+\ (Ут+1)»• • •»Pm+n позволяет формально поставить ряд задач проектирования, например,

Mm^iR,,^,^:::^«)^ max; _ (З.З)

) = (^,...,РИ,РП+1,.»,РЯ+Л) ~> opt; v = l,h;

Л1+Л i= 1

и обеспечить повышение устойчивости системы за счет анализа математической модели без затрат дополнительных ресурсов. Только для систем с простой структурой или малым числом элементов требуемые зависимости устанавливаются теоретически, для большей части реальных АСУ может оказаться полезным экспериментальный метод

ПО С! ТО ОР НИ Я M.^rrSM-^ "2? »'Ч^СК^Х МОДС"СЙ

3.2. Теоретические основы построения зависимостей устойчивости системы от устойчивости элементов

С использованием схемы построения математической модели системы управления разработаны этапы расчета конкретных аналитических зависимостей [1,14,18,20, 23,42,74,77,79-82]. Для формирования экспериментальных данных создана имитационная модель

М = (P,S\W,F(W), M[Wlu(Wll,S, 7); (3.4)

Р = (Pl,...,Pm,Pm+l,...,Pm+n);S' = (s{x..,xs'mx....xs'm+n);

где 5',множество состояний системы и элементов,

в которой в каждом эксперименте случайным образом устанавливаются состояния элементов и в соответствии со структурой и алгоритмомэффективность_использова-ния каждого объекта и эффективность системы в целом. По результатам N экспериментов рассчитываются показатели устойчивости системы. Выполнен теоретический анализ, в ходе которого определены коэффициенты линейных и квадратичных форм, реализуемость метода с исходными переменными, эффективность преобразования по тригонометрическим функциям, порядок построения оптимальных базисов и схема последовательного ортогонального преобразования. По совокупности критериев установлена перспективность построения зависимостей при использовании оптимального базиса, приводящего к уменьшению числа переменных [1,42,60,77,79] (3.5)

211 2ц' (Р1> — >Рт+п)\ А

'Х...Х- ....

(Р^,..., Рт+п ) ц

—О

В оптимальном базисе для представления зависимости функцией X переменных при условии, что элементы одно-то уровня иерархии имеют одинаковый вес

п _ !

.УУ0 = Р, 4--^-.ГР„4- 4-Р. 14- 4- — Гр ,4- 4-Р 1 (3 С)

"1 Ч ■ 1..... Ьт+1....."л+ц]'

где Л_£- число ОУ, подчиненных каждому из объектов определенного уровня иерархии,первые X функций

I > Я!

1,1 < т + п .

0,1<Л!

Соответствие линейных и квадратичных форм иссле-луемым зависимостям и точность приближения устанавливается экспериментальными исследованиями.

, (1) = 11'1 = (1) = 11*1 < 1 - 12 ......ил, (1) = .

3.3. Описание программных средств расчета формул и оптимизации устойчивости

Для реализации алгоритмов экспериментального построения зависимостей показателей устойчивости системы

от вероятностей работоспособного состояния элементов и решения задач проектирования разработана программа иБТ на языке "ПАСКАЛЬ" [1,28,56,60,74,77,85].

Программа включает следующие подпрограммы.

1) Подготовки исходных данных: X , СО , , С0 .

2) Образования ортогональной матрицы: Ч^«^^);

3) Имитационного моделирование:

М = 7);

4) Формирования приближенной линейной и квадратичной форм

5) Анализа априорной информации в новой системе координат , с72 .

6) Формирования экспериментальных данных в исходной системе координат

7) Формирования экспериментальных данных для функции 1 переменных в новой системе координат — (Р)^ — .

8) Формирования экспериментальных данных для суммы

VI»тлт* лттилт* плплиаии^Т^ ил1э/~>т* <"»*»/-» гтт* т т -71 т

(^)-(Р)^-^.

9) Расчета коэффициентов полиномов наилучшего приближения Ф(Р), ) .

10)Проверки экспериментальной зависимости по случайному набору исходных данных Р, и(А) - и(Ф),17(А) — и(Р) .

11)Решения задачи оптимизации устойчивости с использованием аналитической функции [У(Ф),Со,С_£],[и(Р),С0,С^].

Программа обеспечивает реализацию всех основных алгоритмов построения зависимостей по экспериментальным данным, настраивается на различные структуры проектируемых систем, параметры задач оптимизации показателей устойчивости. Фрагмент блок-схемы базовой программы на основе которой создается программа иэт приведена на рис.3.1-3.2.

1. Ввод исходных данных

3. Имитационное моделирование

4. Формирование приближенной линейной и квадратичной форм СЬ , ¿2

Точность

приближения

сперимен ДаННЫХ ■^ТТТ/Г/А ТУ" _ гальных

9. Расчет К( ентов пoJ приОлиже! зэффици- тиномов шя

10.Проверка экспе- рИМ£2КТс1ЛЬ ной зависимости

,1.гешекие задачи опТ ИгЛИ 3 а ЦИИ

2. Образование ортогональной матрицы универсального базиса"

5. Анализ априорной информации ^

7. Формирование экспериментальных данных

I

3. Рс!ичет коэффициентов полиномов приближения

I

.и.Проверка экспериментальной зависимости

Точность приоли-ЖбНИ л

11.Решение задачи оптимизации

Все базисы

5. Анализ априорной информации

8 . Формиро! риментал ных зание экспе-тьных дан-

1 9. Расчет коэффициентов полиномов прближения

•

10. Проверка экспериментальной зависимости

Все базисы

2. Образование ортогональной матрицы ЧР

5. Анализ априорной информации ^

7. Формиров риментал ных ание экспе-эных дан-

9. Расчет коэффициентов полиномов приближения

10. Проверка экспериментальной зависимости

3.4. Исследование зависимостей и решение задач проектирования устойчивой АСУ

Выполнена экспериментальная проверка теоретических ------- положений метода и возможностей разработанных программных средств. ВпёрвьГе^в ^практике - проектирования., больших систем управления получены аналитические зависимости показателей устойчивости системы от показателей устойчивости элементов и решены задачи оптимизации устойчивости при ограничении на стоимость. Приведенные результаты получены для системы управления с конкретной структурой: иигдо элементов—53; число органов управления-40; четыре уровня иерархии;(1,4,8,40)-количество элементов на каждом уровне. Рассмотрены два варианта алгоритма функционирования: при неработоспособном состоянии элемента эффективность подчиненных ОУ равна нулю; план применения объектов управления формируется работоспособными элементами низших уровней иерархии. В [1,11,16,18,22,28,42,60,74,83,88,90,94] решены разнообразные задачи анализа и синтеза для широкого класса систем. С использованием программы иБТ получены различные приближенные зависимости показате-

ного состояния элементов. Рассмотрены следующие показатели лля первого варианта алгоритма функционирования системы: отношение среднего числа управляемых объектов к общему их числу; вероятность того,что средняя доля управляемых объектов не ниже 0,5. Представление исследуемых зависимостей суммой функций одной переменной I il,14,Хо,iЬ,20-23,2Ь,28,7У-82J и уменьшения до двух переменных после преобразования по тригонометрическим функциям [31,42, 60,74,77,79-82] обеспечивает среднее отклонение от алгоритмической зависимости в 5-7% на ограниченной области определения.Пример проверки функции и область определения представлены на рис.3.4-3.5.

ттрт/ w^ti »■"•а^ттт/стэ/"»/тл-рс гт*гто»п.т qm

ïïf

o.s 0.6 О 4

"О (А)

1ХГ(Ф)

1)2

а---—--

Р/Р,2) Г N

Рис.3.3. Результаты проверки аналитической зависимости

В оптимальных базисах,- приводящих зависимость к одной значимой переменной, значения первой функции

42,60,94]. Результаты проверки по выборки случайных значений исходных данных приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1

N 0 и(А) и(Р) 2 1 и(А) и(г)

1 0, 84 1, 40 0,24 0,21 (0, 50) 2, 45 0,30 0, 17 (0,75)

2 0, 85 1, 57 0,38 0,35 (0, 51) 2, 74 0, 56 0, 54 (0,75)

3 0, 80 1, 60 0, 40 0, 41 (0, 41) 2, 80 0, 64 0, 62 (0,62)

4 0, 85 1, 57 0,38 0,35 (0, 51) 2, 74 0,56 0, 54 (0,75)

5 0, 77 1, 72 0,57 0, 49 (0, 38) з, 02 0, 90 0, 80 (0,62)

6 0, 78 1, 77 0,62 0, 60 (0, 39) з, 12 0, 92 0, 85 (0,62)

7 П. 76 1 . 7Я 0 . 60 П, ЯЯ (0. 3. 1 0 0. 91 0. Я4 /П.601

8 0, 89 1, 84 0,74 0, 70 (0, 65) 3, 22 0, 93 0, 89 (0,84)

9 0, 91 1, 85 0,77 0,72 (0, 66) 3, 25 0, 93 0, 90 (0,88)

10 0, 91 1, 89 0,83 0, 80 (0, 66) 3, 31 0, 99 0, 92 (0,88)

11 0, 95 1, 91 0,87 0,84 (0, 84) з, 34 0, 99 0, 95 (0,93)

12 о, 88 1 / 42 П ^ г 0,23 (0, 63) 2, 47 0,31 п " г 25 (0,77)

13 0, 78 1, 77 0, 62 0, 60 (0, 39) 3,- 12 0,92 0, 85 (0, 60)

14 0, 75 1, 43 0,27 0,25 (0, 28) 2, 49 0,39 0, 30 (0,38)

Примечание: в скобках приведены значения функций одной переменной после преобразования по тригонометрическим функциям

Точность составляет 2-3% на всей области определения. С использованием приближенной формулы решена задача распределения ограниченных ресурсов по элементам системы с целью повышения их устойчивости и оптимизации - устойчивости системы-в целом-(рис.3.5)___________(3.7)

и = ¥{гх) = Г(0,5 • Р, + 0,125 ■ (Р2 +...+%) + 0,06• (Р6+.....+.Р13) +

т+п 1

+0,0125.(Р14+...+Р5з))->тах; )-1п(1-Рг) = С0;К,=1;

(iiv г - -d - n ooci

"»V» ^U max ' v-ч ■•• -in "

P? Ps

1A

Рис.3.5.Результаты решении задачи проектирования

Время решения задачи оптимизации на ПЭВМ на базе микропроцессора типа Intel 486 составляет 30-40 мин. Формальная постановка и точное решение задачи проекти-

рования позволяет повысить 1BOC

10-15% показатели устой-

О v^'i'Vi Otio ¿^OiiOJiii^i'i.' ^ Jib ХХЫ.Л. ¿Jу w t-i i i -J i r

28,31,42,60,73,77,83,88,-91]. Полученные формулы и результаты решений используются на всех этапах проектирования, а также при создании подобных систем.

4. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК С использованием теоретических положений экспериментального метода созданы средства автоматизированного исследования оперативности систем реального времени и решения задач оптимального проектирования, включающие теоретическую часть, пакет программ, результаты практического применения.

4.1. Понятие оперативности и вероятностно-временные характеристики системы

Сформулированы проблемы исследования оперативности иерархических АСУ реального времени. Управление описывается [1,13,15,43,58,59,75,78] множеством случайных

величин [Tj ,Т2 ,...,ТП], где T¿ - время доведения управляющего документа до 1-го объекта Т,- < Т,- 5Í...<!F,- :

-Ч х2 -Ti

(Г(1) = Тк)< (Т(2) = Тк ) <...< (Т(л) = Tin ).Управляющий документ для 1-го объекта формируется последовательно элементами системы согласно структурной матрице К

T¿ = (t¡ • X_¿j + fc2 • х_;2+—+tjr¡ 'где tj - случайное время выполнения операций по формированию управляющих документов для подчиненных объектов. Таким образом, в системе случайных величин [!Г(1),...,7(л)], каждая из составляющих является функцией другой системы случайных величин Г(1) = <рi(t\ ,...,tm) . Показатели оперативности -вероятностно-временные характеристики (ВВХ) V = [F1(r(l)),...,FA(r(l)),...,F1(r(n)),-,F;<(r(n)),

Г(1), -,Г(л),о-(Г(1)),...,о-(Т(л))],где Fi (T(j)) - i -е значение

функции распределения F(T(j)); T(j)-средние значения; 0"(Г(7))-средиеквадратические отклонения зависят от регулируемых параметров, показателей оперативности элементов V = [Щ (tj),..., F^ (tj),..., ^ (tffi ),..., F^ (tm ),

tj ),...,<j(tm)] . Математическую модель образуют

аналитические зависимости показателей качества от регулируемых параметров (4.1)

),..., Fl(tm),...,Ff¡(taiy)-*Fi(T(jj)U = h/¿', Vi ÍO); V • r(e(ti),-Mtm)) o(r(j»; J=1^.

Ввиду трудностей теоретического анализа приведенных соотношений для сложных систем рассмотрены пер-

спективы применения экспериментального метода. Для формирования экспериментальных данных разрабатывается

имитационная модель [1,24,26,43,61,79,91,94] в соответствии со схемой М = (v,t,T,V,А,Т],5), где t - множество состояний системы вкл15чае~т~всё "возможные^ сочетания случайных значений, ti5i=l,m времени выполнения операций в элементах; Т - множество случайных значений времени выполнения управления в системе

Г = [Г(1),Г(2),...,Г(п)].

Л О Т\ тт "л т* гт ^

а . ^ . ii^iJ- w^.i а. и VV J. ^ W^llii/J JUUi'lU/U-iU^ X^W ilU ^J

ментальным данным

В соответствии с рекомендациями общего метода построены все основные схемы расчета приближенных аналитических зависимостей [1,13,15,24,32,43,59,61,75,78, 94]. При формировании полного объема экспериментальных данных снижение уровня реализуемости достигается в том случае, когда функции распределения времени выполнения операций в элементах представляются числовыми характеристиками . Для систем с большим числом элементов допустимый уровень реализуемости_достигается аппроксимацией

3 3 б я с и 2*10 с т с и ф^у'н кцпп одно у1 пёр civic нноп / с

пользованием ортогонального преобразования, например,

j=lj=l

Z.-л 11 Г/:, .....t ]■ l 1 ' 7 j/i j 1 А ГгПУ. l v / 7 • TírJ! -z:

-> _^ _} V=i J = I, -Í J ; (4.2

— — 1 ¡--i' ■ <т \íí)\j.l

m М

[t,t J j = [Zij ■ цг, d),...,Zij ■ Vi M; <Vi j = IXMi} • zl ■

i=iv=l

Одна из возможных задач проектирования [13,15,24,

О £ АО ^ Q £ 1 ^ Q 1 лрилвоииап и та ere rv гм^лщлпт/ри —

f -3 £- f f J. f I j f 1. i'S J-> .ÍU/l ¿J.U ÜV"- V.iiAil-Wl.

сальным методом аналитических зависимостях ВВХ системы от ВВХ элементов

1 rv V.'

'i (ti )) — W¡

О'

-1=1

(4.3)

где С^-ресурсы,выделяемые для повышения быстродействия 1-го элемента; С0-общий ресурс. Задачи проек-

тирования можно формально поставить и при наличии алгоритмических зависимостей, основанных на имитационном моделировании, но учитывая большое число экспериментов в имитационной модели, время решения задачи делает ее практически невыполнимой.

4.3. Программные средства расчета и оптимизации показателей оперативности

Для реализации алгоритмов экспериментального построения зависимостей ВВХ системы от ВВХ элементов и решения задач проектирования разработана программа \ЛШШ на языке ПАСКАЛЬ [15,56, 78,-85]. Основой создания служит базовая программа (рис.3.1-3.2 )

Программа включает следующие подпрограммы.

1) Подготовки исходных данных 2) Обра-

зования ортогональной матрицы . 3) Имитационного моделирование М — . 4) Формирования прибли-

женных линейных и квадратичных форм 17^,17^. 5) Анализа априорной информации в новой системе координат J\,J2• 6) Формирования экспериментальных данных в исходной системе координат (ч/"),Т/ . 7) Формирования экспериментальных данных для функции Л1 переменных в новой системе координат . 8) Формирования экспериментальных данных для суммы функций одной переменной в новой системе координат — (у)_£ — . 9) Расчета коэффициентов полиномов наилучшего приближения (у^ -Ф(V), (Е)л —(у)± — . 10) Проверки экспериментальной зависимости по случайному набору исходных данных У(А)-У(Ф),У(Л)-У(Г) . 11) Решения задачи оптимизации ВВХ [Ф(у),С0А(уД-]> I'.Н2)>Со>С±(У1)].

4.4. Результаты экспериментальных исследований и решения задач проектирования

Проведена всесторонняя экспериментальная проверка теоретической части методики с использованием разработанных программных средств на примере проектирования системы с конкретной структурой, алгоритмом функционирования и повышенными требованиями к оперативности.

Рассмотрена возможность установления математических соотношений через связь между случайными величинами [1,13,15,24,43,75,78,79]. В ходе многочисленных проверок, при различных исходных данных показано, что для средних значений зависимость аппроксимируется с

точностью 1-2%. Результаты одной из проверок приведены в табл.4.1.

Таблица 4.1

Результаты проверки - ) - г?:. У. = 1 ,т + 1,г.. с[0.2001. г,, е [0,20] --------

N Т(\)/а(Т(П) Т(20)/а(Т(20)) т( 40Ус гГгГ40»

А Ф А Ф А Ф

1 1 ПО V и 111 Л. г> О С —; ^ ь> 1 С лп: ч ^ и по

18 15 ~17 25 "Тб ~31

2 265 266 483 493 681 684

20 21 12 2 6 34 33

3 229 226 377 365 541 523

22 16 19 22 28 31

4 699 708 993 996 1132 1131

19 17 16 25 20 33

5 402 л п г* чии г- ^ "П зо / С-1 -1 ЗО 1 * -1 он 833

25 13 18 21 23 32

6 749 755 900 903 1204 1206

»-1 г» ¿. и о 1 / ¿-С ОХ ¿1 ^ --> О

7 577 575 723 721 944 938

¿ 3 26 18 3 0 2 3 3 6

8 411 438 634 651 817 828

28 8 19 19 21 28

9 84 6 851 1022 1023 1181 1171

17 18 11 22 2 0 2 9

10 332 325 483 473 627 609

21 -7 1 9 25 9Я 34

11 685 685 871 875 1099 1103

25 29 21 34 32 а

12 626 638 769 773 918 921 .

16 19 8 24 23 29

13 4 0 5 4 02 5 62 563 734 740

25 ¿1 о -50 о о

14 232 236 375 376 557 548

29 24 14 33 28 38

Пля сиеднеквадратическох'о отклонения данные соотношения не подходят, построение зависимостей

(Т(Г(1)) = Ф„+21(с!,...,с„+1,сг(с,),...,<т(&п,+!)) в общем виде с

формированием полного объема экспериментальных данных нереализуемо, снижение уровня реализуемости достигается двумя способами: выделением подмножества параметров, определяющих среднеквадратическую погрешность

с установленной точностью; представление зависимостей суммой функций одной переменной. Коэффициенты линейной формы позволяют выделить параметры

t2,...,tu,),...,сг(^з),<х(54) , определяющие рассматриваемые показатели. Представления зависимостей суммой функций одной переменной [1,29,30,59,61,88,94] (4.4)

= 11 с^+1 Е с^-о(р3У + £с54 .о(ЪцУ

приводит к допустимому объему экспериментальных данных, но коэффициенты квадратичной формы показывают

сильное взаимное влияние параметров (^,...,^3)

- среднее время выполнения операций элементами одного уровня иерархии и значительную погрешность представления зависимости суммой функций одной переменной в исходной системе координат. Использованы функции Уолша, для изменения групп параметров и устранения взаимного влияния (4.5)

отличается от стандартных и имеет следующий вид: (4.6)

1

Т =

1:..............:

I ¥(4

о

о

/(8)

о

"••••• 1

о

х1А4)

о

о

1,

о

\1

где -функции Уолша размерности 4 и 8,

(*2 -А ¿6>-,¿13 МЦ ),(7(^4 )) • =

Переход к новым переменным приводит исходную зависимость к сумме функций одной переменной

Гп+2 1 = ¿0 + А (^Р )+-+*4 (44 ) + (42) )+-+4з (42)) +

| -С (NN I I -С Г ЧЧ . .сг Г ЧЧ , . о .

Для расчета функций одной переменной формируется небольшой объем экспериментальных данных. В графическом виде две функции одной переменной показаны на рис.4.1.

Рис.4.1. Функции одной переменной

Результаты проверки аналитической зависимости суммой функций одной переменной приведены в табл.4.2

. гг(гл=-г~. Г.. <=["0 2001, г,- € ГО,20], 1 = 1лп + 1.

-и — II, - VI/ —/.17 — I 7 ~ 1_ " >" ^ " -I» —¿1 " I» —-

Погрешность представления суммой функций одной переменной составляет 2-3%, что доказывает устранение взаимного влияния переменных после ортогонального преобразования по специальному базису, включающего функции уолша различной размерности.

Построенные экспериментальные зависимости между числовыми характеристиками при нормальном распределении позволяют решить произвольную задачу оптимизации ВВХ системы путем рационального распределения ресурсов и установления соответствующих ВВХ элементов и средств связи. В данном конкретном случае решена задача минимизации среднего времени формирования и доведения управляющих документов до всех объектов управления при экспоненциальной зависимости стоимости элементов от среднего значения времени выполнения операций

i -

Ф

.ы+1 л

(Г(л) = Т1 ) = тшт± ' (4"9>

" 1=1, п

где С0 - общий ресурс, выделенный на улучшение ВВХ

системы; - коэффициенты пропорциональности.

Т а б., л- и ц а 4.2 Результаты проверки

N сг(Г(1)) а(Т( 20)) <х(Г(40))

А Ф А Ф ■ А Ф

1 18,50 20,70 17,7 0 18,27 26, 40 25,04

2 20,14 20,02 12, 49 11, 89 ^ * г —- 28,16

3 22, 16 23^ 69 18,98 17,08 27,75 29,13

4 18,81 17, 92 15,79 13, 67 20,26 22,41

5 25,17 23, 95 18,40 17,76 22, 69 24, 60

6 28,22 25,12 22,51 21,47 26, 64 28,25

7 24, 54 22, 82 18,24 16,09 22, 90 21, 68

8 27,96 25,14 19, 46 18,47 20, 56 22,53

9 16,76 18,91 11,00 12,26 20,20 20,16

10 36,21 28,79 23,37- 26,32 28,26 29,25

11 24, 94 23,76 21,20 19,18 32, 99 29,44

12 16, 40 17,71 7, 90 6,89 23, 45 21,19

13 25,13 23 86 11 89 11 ко "3 О О Q °6 2°

14 2.9,36 25,13 14^47 12,77 1 28^04 24,74

Рис. 4 .2 .'"Результаты решения задачи оптимизации

. г'

Для решения задачи оптимизации стандартным алгоритмом градиентного поиска требуется выполнить до ¿0 тыс. расчетов среднего времени управления в системе при различных исходных данных, что невозможно без аналитической зависимости. Результаты расчетов для различных значений общего ресурса приведены на рис.4.2.

С построенной экспериментальной зависимостью оптимальное распределение ресурсов находится за 1 ч.15 мин. на ПЭВМ на базе микропроцессора типа Intel 486, Pentium [13, 15, 24, 43, 61,84, 87, 94 J . Вез аналитической зависимости, с применением имитационной модели требуется 200 - 300 ч., т.е. задача практически не ре-

шается, что приводит к нерациональному распределению ресурсов и снижению качества системы.

5. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОБЪЕКТОВ

--------------------------------------------УПРАВЛЕНИЯ

Расширена область применения экспериментального" метода, разработана методика совершенствования алгоритмов функционирования сложных автоматизированных систем управления на основе аналитической аппроксимации алгоритмов решения частных задач планирования применения объектов управления. ■

5.1. Описание обобщенной задачи планирования Разработана методика повышения сложности решаемых задач планирования с учетом большего числа реальных факторов [27,34,44,45,55,62,79,92,93]. Иерархическая АСУ реального времени должна обеспечивать повышение эффективности применения объектов управления. Цели управления достигаются путем воздействия подвижных объектов управления ( ОУ ) на подвижные объекты среды (ОС ). Частное планирование применения состоит в распределении ОС при заданных состояниях объектов управления и сводится к задачам линейнох-о1 и нелинейного программирования, например,

л п г. п

0= ->тах;£х^ = е<0,1}, (5.и

i=lj=l i=l j=l где © математическое ожидание числа ОС, для которых до стпГ'Лются результаты воздействия, -i-i вьримтЬии^ь достижения цели при воздействии Л. -го ОУ на J -й ОС, [х^] распределение ОС по ОУ. Общая задача управления состоит в выборе значений управляемых параметров

при заданных значениях параметров [£ьЛ, определяющих состояние ОУ, при заданных значениях изменяемых параметров [cjjj] и постоянных параметров [д^], определяющих состояние ОС. Формальная постановка задачи управления при оптимизации математического ожидания п ::

- V v -г d cr, 1 гк 1 1 Ггт , 1 Л —> max- (5 2i

~ - «i /'•i j VL«vA- Ji Ч-^vjt Ji Jj »1Уу* Jj ) ^ шал, ^ ' '

i=lj=l

[ay J еИауПСауП, [Ьу]

— Ч X —

где [•] минимальные и максимальные значения.

Поставленные задачи решаются стандартными алгоритмами, например, алгоритмами случайного поиска. На каждом шаге при определенном значении управляемых параметров устанавливается состояние объектов, матрица вероятностей [Ру] и выполняется оптимальное распределение ОС в соответствии с заданным критерием. Многократное выполнение алгоритма распределения приводит к тому, что время решения общей задачи управления не соответствует динамике изменения состояния среды.Наличие

зависимостей 0 = ^([Ру ]); KVß = ]); V,JU = \,П

позволяет значительно уменьшить время оптимального планирования с учетом всех факторов, влияющих на состояние объектов. Можно ограничиться более простой зависимостью на каждом шаге поиска, выполняя распределение посредством алгоритма после расчета оптимальных значений регулируемых параметров. Планирование производится в два этапа:

1) 0 = р([Ру])-»тах; (5.3)

[aij ] € [[ay J" ,[ау Г 3, [btj ] е [[Ь^ ]- ,[Ьу Г ]; е[[дуГ,[<1у]+], [gi7]

л п

2) X ZXjijPij({avk]°,[hJk],,[qvk],,[gvk]^) max; i=lj=l

n n

I j = l; I j = l; j e {оЛ};

i=i j=i r. lO

где ¡."vie Ji -оптимальные значения управляемых параметров, полученные на первом этапе планирования.

Трудности теоретического вывода требуемых зависимостей, наличие алгоритма решения частной задачи обуславливают целесообразность создания и проверки методики построения приближенных соотношений путем аппроксимации экспериментальных данных.

5.2. Принципы аналитической аппроксимации алгоритмов решения частных задач планирования

Сформулированы все предлагаемые в теоретической части экспериментального метода схемы построения ана-

литических соотношений оптимального значения критерия распределения от матрицы вероятностей достижения целей

при попарном воздействии. Полный объем экспериментальных данных для реальных задач с числом объектов больше 10 сформировать"" невозможно Представление-зависимости -суммой функций одной переменной в исходной системе координат

о,

Рц < Р

(5.4)

где Р среднее значение, приводит к погрешности, вызванной взаимным влиянием переменных. Теоретически установлена сумма функций одной переменной при использовании преобразования по функциям Уолша

л п

& = п-ги + Х I п-г^. (5.5)

1=2 з=2

Оптимальный базис, приводящий зависимость к заданному числу переменных, строится с учетом их равнознач--ности. Практически реализуем случай четырех переменных

Го, ±<п/2 : -

| I/, Л. ** ¿и 11, л. ^ i 1 /

v v.

В новой системе координат значимыми будут переменные ; ,¿2] ,^22

(">

, ., Г1, 1 < л / 2

<Р 2<

Ух^ ... и^

//

г

с->

1*22М _

Г г т^ 1 1 .¡1

А V

^ - ^ ^

Г1

г, - ~ \ _ V

г4 , к.

^ Ь /Гч

л*2 —0 кд —0

(5.7)

Применение функций Уолша позволяет два этапы последовательного ортогонального преобразования представить в аналитическом виде без экспериментальных данных

~ 0 Р. . ^ Р

¿=1.7=1V,

о о

п

г =

(5.8)

Л

л

2 1=и=2 - - -

2= 2 3=2 ' 1=11-2 ' - 1=2 ^=1 Повышение точности экспериментальных зависимостей требует увеличения уровня реализуемости: доведение

числа переменных аппроксимирующей функции до 8 в оптимальном базисе; включение последующих этапов ортогонального преобразования; построение и применение опимального базиса для приведения матрицы коэффициентов к диагональному виду и представление зависимости суммой функций одной переменной.

5.3. Программа обобщенного планирования

Для реализации алгоритмов экспериментального построения зависимостей критерия математического ожидания при распределении от матрицы вероятностей и решения задачи обобщенного планирования разработана программа PLAN на языке ПАСКАЛЬ [44,55,85]. При создании использовались базовые алгоритмы (рис.3.1-3.2). Программа включает следующие подпрограммы.

1) Подготовки исходных данных [Р^ ],©,[<3^],— 2) Образования ортогональной" матрицы . 3) Решения задачи распределения. 4} Формирования приближенной квадратичной формы jP.jP. 5) Анализа априорной информации в

новой системе координат Jj,^ . б) Формирования экспериментальных данных в исходной системе координат [Р^ j ]v — 0V . 7) Формирования экспериментальных данных для функции Л] переменных в новой системе координат (Z)v — [Pjj]v —©v.8)Формирования экспериментальных данных для суммы функций одной переменной в новой системе координат zv —[P±j ]v -©j•9) Расчета коээфициентов полиномов наилучшего приближения

Проверки экспериментальной зависимости по случайному набору исходных данных [0(A)-0(ф)],[0(А)-0(F)] .11) Решения задачи оптимизации математического ожидания распределения [©(Ф),[а^],...],[©(Г),[аъ-],...].

5.4. Результаты экспериментальных исследований

С применением разработанных программных средств выполнена экспериментальная проверка теоретических положений методики при решении определенной задачи планирования применения объектов, управления в иерархической АСУ реального времени. Получен ряд приближенных формул, аппроксимирующих/алгоритм, решения частных задач планирования и обеспечивающих создание более обснованных планов с учетом дополнительных реальных факторов.

Проведена проверка различных схем построения аналитических зависимостей оптимального критерия распределения от матрицы вероятностей попарного воздействия при числе объектов 8 и 16. Учитывая нереализуемость

полного объема "экспёрименталБных'^данныху—равный—вес_____

переменных, при которых невозможно их сокращение, сильное взаимное влияние переменных, что не позволяет представить зависимость суммой функций одной переменной, рассмотрено преобразование переменных по функциям Уолша и тригонометрическим функциям [27,34,35,44]. Weene дуемая связь аппроксимируется суммой функций одной переменной, достаточная точность 2-3% достигается при

определенном числе новых переменных [z^j] (рис.5.1).

& = n-zu + § hzijllzij] = VF' [Pij] xV;Pij = e[0.N] .(5.9)

i=lj=l N

Исследована эффективность преобразования по оптимальному базису, приводящему к заданному числу переменных. Матрица вероятностей делится на блоки, новые переменные являются средними значениями для каждого из блоков, Пои определенном числе блоков и новых переменных зависимость аппроксимируется суммой функций одной переменной с точностью 3-4% (5.10)

п2 п2 I М л

© - Hlz^]) = S Z^j ■ = у Z I Pif,

i=lj=l Л i=(i]-l)-n+i j=(ji-l)-ri]+i

в блоках, на которые делится матрица вероятностей.

10 11 12 13 14 15 i6 17 18 19

Рис.5.1. Преобразование по функциям Уолша, п = 16

Повышения точности экспериментальной зависимости достигается посредством последовательного ортогонального преобразования. Применение функций Уолша и выде-

ление одной переменной позволяет представить все этапы преобразования в аналитическом виде [62,63,92,94]

0(1)=Р-п; Р^ЕЕР^; (5.И)

гГ 1=и=1

©С2>=£.п + Р<1).п; Р(1>=4Ц ^

1 п л Г(р..-р),р..>р_

п2 О,

0(и+2) = Л •(р+...+Р("+1));Р("+1) = ЛI

Л х=1л=1

Ур(^) _ рМ'! р(у) >

о,

п(^) пИ

р(1) = I ~ р)' РИ - Р _

(рМ-рМ), р£)>р

(v)

(v)

0,

На рис.5.2 приведены результаты проверки построенных зависимостей для случайной выборки исходных данных. Точность приближения после пяти этапов составляет 1-2%, что достаточно для решения общей задачи планирования. Исходные данные общей задачи распределения включают: параметры объектов управления: 1,Л-координаты объектов; (ад} ,...,3зп)-ресурсы, необходимые

для перемещения; >¿>21]= -начальные значения координат объектов; параметры объектов среды:

[<711 >921 = координаты объектов среды;зависимость

вероятности

Р1о(аи>а21>Ьи>Ь21>Я1з,Ч21) =

= ¿53 - -[[(а,, +(а21 2 - ^; <5'121

где ^ е[1,л]; - коэффициенты.

Рис.5.3. Результаты решения общей задачи распределения Задача оптимального распределения с использованием аналитической зависимости 0 = Р([Ру]) решается в два этапа (Ь.З) л п

©= £ -»шах;

/с 1 ^ >.

Д _П _П

% V . . — 1- > V — Ь V , . £= /й 11- > р. . < Г.

1=1 ^=1 1=1

Результаты решения общей задачи распределения приведены на рис.5.3.Время решения общей задачи распределения с аналитической зависимостью © =

на ПЭВМ на базе микропроцессора типа Intel 4 8 6, Pentium - 1.5 ч. Без использования аналитической зависимости для определения оптимального положения объектов управления потребуется 20 - 30 ч. [27,35,44,62,92,94], что во многих ситуациях не позволяет своевременно и точно реагировать на изменения в обстановке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным итогом диссертационной "-работы является создание теоретических принципов и эффективных-инструментальных средств математического моделироЕакпя и формального обоснования проектных решений, направленных на повышение качества, информационно-управляющих систем. По результатам теоретического анализа и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Обоснована перспективность построения математических моделей информационно-управляющих систем путем аналитической аппроксимации Экспериментальных данных, полученных- посредством специально разработанных имитационных моделей, в условиях ограниченных возможностей теории сложйых систем и повышения роли математического моделирования, в создании эффективных автоматизированных систем управления с высокими показателями качества. Разработана схема построения аналитических зависимостей по .экспериментальным данным на основе классических принципов для новой "области, .применения, 'математической модели, иерархической АСУ реального времени.

2. Обоснована возможность и определен' порядок создания имитационных моделей информационно-управляющих систем, как .источника формирования экспериментальных данных для построения аналитических зависимостей математической модели. Приведены основные положения теории приближения функций многих переменных, предложены направления уменьшения.требуемого объема экспериментальных данных посредством выбора наилучшего приближения из подмножества функций с меньшим числом "^элементов ' и подмножества сепарабельных функций. Установлены оценки погрешностей приближения.

3. Введен новый принцип в,схеме приближения функций по экспериментальным данным: ортогональное "преобразование переменных или выбор системы координат,- в которой исследуемая зависимость наилучшим образом, аппроксимируется элементом из подмножества функций с меньшим числом переменных или из подмножества сепарабельных функций. Разработаны алгоритмы приближения за-

висимостей функциями меньшего числа переменных с использованием ортогонального преобразования, выбранного из известных систем путем анализа коэффициентов линейной ""формы,—-отражающих - влияние -переменных_на_ функцию. Сконструированы оптимальные базисы, приводящие к заданному числу переменных.

4 . Разработаны алгоритмы приближения зависимостей суммой функций одной переменной с использованием ортогонального преобразования. Оптимальный базис образуется собственными векторами матрицы коэффициентов квад-

функции многих переменных суммой функций меньшего числа переменных с использованием базиса, приводящего матрицу коэффициентов к блочно-диагональному виду. Введена и исследована идея последовательного ортогонального преобразования переменных, основанная на анализе остатков и приближения их в новой системе координат . Построен комплекс алгоритмов с различными вариантами выбора базисов на этапах преобразования. Определен порядок оценки скорости сходимости алгоритмов.

5. На основе теоретических положений общего метода

Clj З^а. сл. Н £i Ысз J. wУЧТСП И О С ТО'S К л Л 1*1 у! С ПОЛ L> П ПрО С

ровании аналитических зависимостей показателей устойчивости иерархической АСУ от показателей устойчивости органов управления и средств связи. Разработана теоретическая часть, в которой исследованы проблемы анализа устойчивости сложных систем и сформулированы задачи синтеза, установлены этапы построения зависимостей по экспериментальным данным. Созданы программные средства UST. реализующие теоретические положения методики, настраиваемые на структуру, .число элементов, алгоритм функционирования и ориентированные на проектировщика без специальной подготовки в теории приближения функции .

6. Проведены экспериментальные исследования, получены аналитические зависимости для конкретных систем управления с точностью 2-3%. Для расчета формул применен оптимальный базис, приводящий к одной новой переменной, время выполнения на ПЭВМ на базе микропроцессора типа Intel 48 ь составляет 35-40 мин. для системы с числом элементов до 100, На основе полученных формул впервые в практике проектирования иерархических АСУ решены задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов по элементам с целью повышения их устойчивости и максимизации показателя устойчивости системы. Решение задачи позволяет повысить устойчивость

на 10-15% по сравнению с неформальными подходами, время выполнения составляет 40-50 мин. Методика, ее теоретическая часть, программные средства, совокупность формул пригодны для широкого применения, при проектировании разнообразных информационных систем с повышенными требованиями к устойчивости.

7. Создана методика построения по экспериментальным данным аналитических зависимостей вероятностно-временных характеристик (ВВХ) иерархической АСУ реального времени от ВВХ органов управления и системы обмена данными. Методика нвляется расширением теоретических положений общего метода на конкретный класс зависимостей математической модели информационной системы. Инструментальным средством методики является программа \ГУХАК, реализующая принципы теоретической части и обеспечивающая получение зависимостей среднего значения и среднеквадратического отклонения времени управления в иерархической АСУ от соответствующих характеристик элементов. Приведены описание и блок-схема программы, предназначенной для проектировщиков, решающих проблемы создания сложных автоматизирванных систем

8. Проведены экспериментальные исследования, подтверждающие достоверность теоретических результатов, эффективность программных средств. Для конкретных систем получены с точностью 1-3% приближенные зависимости ВВХ системы от ВВХ элементов. При расчете формул использовано ортогональное преобразование исходных переменных по специальному базису, что позволило привести исходную зависимость к сумме функций одной переменной. Впервые в практике проектирования сложных информационных систем решены задачи оптимизации среднего времени управления при ограничении на стоимость и известной зависимости среднего времени выполнения операций в элементах от их стоимости. Время решения на ПЭВМ -1ч. -1ч. 15 ыик., ориентировочный выигрыш - снижение среднего времени управления в системе на 7-12% без использования дополнительных ресурсов. Инструментальные средства рассчитаны на проектировщиков без специальной научной подготовки и открыты для расширения при исследовании соотношений между другими показателями оперативности.

9. Созданы теоретические принципы методики решения сложных задач планирования и повышения показателей обоснованности информационно-управляющих систем путем аналитической аппроксимации алгоритмов решения частных

залач планирования с применением положений общего метода . Разработаны программные средства PLAN построения математических соотношений для различного числа объек-тов^управления-и- решения - обобщенных...задач распределения объектов управления с учетом их подвижности й~ ограничения на ресурсы. Приведены описание и блок-схема программы, выполняемой в режиме активного взаимодействия с пользователем.

10. Выполнены экспериментальные исследования теоретических положений методики и эффективности программных средств. Показано, что последовательное ортогональное преобразование обеспечивает расчет формул с точностью 1-2% за 4-5 этапов алгоритма при размерности задач 8x8 и 16x16. С использованием полученных формул решен ряд задач распределения объектов управления с выбором оптимальных координат и при ограничении на ресурсы. Время решения задач 16x16 на ПЭВМ на базе микропроцессора типа Intel 486 составляет 45-65 мин., без приближенных формул с учетом выполнения алгоритма решения частной задачи и числа шагов поиска оптимальных координат прогнозируемое время составления обобщенного плана - 20-30 ч.

Таким образом, на основе выполненных исследований разработаны теоретические положения метода эффективного построения математических моделей иерархических АСУ реального времени путем аналитической аппроксимации результатов имитационных испытаний и использования ортогонального преобразования в проблеме приближения функций многих переменных по ограниченному набору экспериментальных данных, что составляет развитие теории математического моделирования информационно- управляющих систем. Совокупность методик, алгоритмов, программных средств образуют технологические решения, направленные на повышение качества и эффективности важных народнохозяйственных объектов - автоматизированных информационных систем органов государственной власти и управления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов А.К. Экспериментальный метод построения математических моделей информационно-управляющих систем .- Ульяновск: УлГТУ, 1998.- 219 с.

2. Дмитриев А.Н., Иванов А.К. Оптимальное сжатие данных многоточечного измерения распределенной случайной величины//Изв.вузов.Приборостроение.-1983.-

N 3.- С.8-11.

3. Дмитриев А.Н., Иванов А.К. Использование моделей для представления случайного поля //Материалы Всесоюзной н/т конференции "Динамическое моделирование сложных систем".- М.: МИЭМ, 1982.- С.96-91.

4. Дмитриев А.Н., Иванов А.К. Априорная оценка эффективности систем сжатия телеизмерений // Тезисы Всесоюзной н/т конференции "Методы проектирования, автоматизация технологического оборудования в микроэлектронике".- М.: МИЭТ, 1982.-С.46-47.

5. Иванов А.К. Разработка алгоритма сжатия на основе статистического анализа параметров // Алгоритмизация и программирование задач управления: Материалы Московской городской школы - семинара.- М. : МВТУ, 1981.- С.93-95.

6. Иванов А.К. Один способ уменьшения информации для анализа состояния сложных систем //Тезисы Всесоюзной н/т конференции "Проблемы комплексной автоматизации".- М.: ЦНИИКА, 1982,- С.34-35.

7. Иванов А.К. Разработка спектральных методов сжатия пространственных составляющих случайных полей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.-М.: МВТУ, 1982.- 29 с.

8. Иванов А.К. Рационализация алгоритма функционирования АСУ // Судостроительная промышленность. Серия: Вычислительная техника.-Вып 2.-1986.-С.22-26.

9. Иванов А.К., Рогожин В.В. Модель определения стратегии поэтапного внедрения функций в системы обработки информации // Депонирована в ЦНИИ "Румб" .-Справка N ДР-2161.-Реферат опубликован в БАУ "Судостроение", сер.4,выпуск 3.-1985.

10. Иванов А.К. Рационализация последовательности выполнения алгоритмов управления и иерархической АСУ реального времени // Судостроительная промышленность. Серия: Вычислительная техника.- Вып.9.-

1 аоп „ Г* ТО п Л j. ^ о ; . — 'v, . ; — / '1 .

11. Иванов А.К. Расчет устойчивости иерархической АСУ //Депонирована в ЦНИИ "Румб".-Справка N 2879.- Реферат опубликован в БАУ "Судостроение", сер.4, выпуск 4.-1988.

12. Иванов А.К. Оптимизация функциональной избыточнос-точности иерархической АСУ // Депонирована в ЦНИИ "Румб",- Справка N ДР-3032.- Реферат опубликован в БАУ "Судостроение",сер.4,выпуск 11.-1988.

13. Иванов А.К. Оптимизация вероятностно-временных характеристик иерархической системы управления// Де-

понирована в ЦНИИ "Румб".- Справка N ДР-3153.- Реферат опубликован в Сборнике рефератов ДР,ВИМИ,выпуск 1.-1990.

-14.^Иванов.А.К.Использования опыта__проектирования в

задаче оптимизации устойчивости сложной системы // Депонирована в ЦНИИ "Румб".- Справка N ДР 3273. -Реферат опубликован в сборнике рефератов ДР,ВИМИ, выпуск 8.-1990.

15. Иванов А.К. Оптимизация вероятностно-временных характеристик сложной системы // Судостроительная промышленность. Серия! Вычислительная техника.— Вып.27.- 1991.- С.76-79.

16. Иванов А.К. Оптимизация устойчивости сложной системы // Судостроительная промышленность.Серия: Вычислительная техника.-Вып.27.-1991.-С.79-84.

17. Иванов А.К. Аппроксимация устойчивости АСУ-на основе перебора состояний // Депонирована в ЦНИИ "Румб".- Справка N ДР-3357.- Реферат опубликован в Сборнике рефератов ДР,ВИМИ,выпуск 7.-1991.

18. Иванов А.К. Расчет устойчивости АСУ по отраничен-ниченному набору экспериментальных данных // Депонирована В ЦНИИ "Румб".— Справка N Д°—3358.— Рефе— опубликован в Сборнике рефератов ДР,ВИМИ,выпуск 7. -1991.

19. Иванов А.К. Метод ускоренного планирования в АСУ реального времени // Судостроительная промышленность. Серия: Вычислительная техника.-Вып.24.-1992.

_ ^ О 1 п

^ . - 1 и .

20. Иванов А.К. Аналитическая аппроксимация устойчивости АСУ по ограниченному набору экспериментальных данных //Депонирована в ЦНИИ "Румб".- Справка N ДР-3359.-Реферат опубликован в Сборнике ДР,ВИМИ, выпуск 7.—1991.

21. Иванов А.К. Аналитическая аппроксимация экспериментальной оценки устойчивости АСУ // Депонирована

г; ГТиГ/ГГ/Г "Г)...»«" _ Г-гт—^тчт/.-. М ПП_2'ЗСП _По*Я »чрт

кован в Сборнике рефератов ДР,ВИМИ,выпуск 7,-1991.

22. Иванов А.К. Использование метода статистического

моделирования при проектировании устойчивой АСУ // Судостроительная^ промышленность. Серия: Вычислительная техника.- Бып.28.- 1ЭЭ2.- С.3-7.

О "3 ТЛ Т1 —1 . Т г-\ тч 7\ V Лч-чтг/гпиттппт^тп —> т-ч Г"Т л Ту* т*11 я -э Т Т Т.Т ГГ ^ ТТТПЛГ>Т*т1Д2

С- . »Шипуи ХЛ > , ЦДЛ,! А 1<| ^.УЦУ.Ц!],»^ А1ЧИ

оптимизации устойчивости иерархической АСУ // Судостроительная промышленность.Серия¡Вычислительная техника.- Вып.28.- 1992.- С.7-12. 24. Иванов А.К. Использование метода статистического

моделирования при оптимизации вероятностно-временных характеристик // Судостроительная промышленность. Серия: Вычислительная техника.-Вып.28.-1992. - С.12-16.

25. Иванов А.К. Оптимизация устойчивости АСУ // Депонирована в ЦНИИ "Румб".-Справка N ДР-3400.-Реферат опубликован в Сборнике рефератов ДР,ВИМИ,выпуск 4-5.-1992.

26. Иванов А.К. Оптимизация вероятностно-временных характеристик АСУ//Депонирована в ЦНИИ"Румб".-Справка N ДР-3401.-Реферат опубликован в Сборнике рефератов ДР,ВИМИ,выпуск 4-5.-1992.

27. Дмитриев А.Н.,Иванов А.К. Построение и использование аналитической аппроксимации алгоритма распределения объектов управления // Изв.вузов. Приборостроение,- 1993.- N 11-12.- С.15-18.

28. Дмитриев А.Н.,Иванов А.К. Метод оптимизации устойчивости иерархической АСУ // Судостроительная про-промышленность. Серия: Системы автоматизации проектирования, производства и управления.- Вып.30.-1995.- С.19-25.

23. Иванов А.К. Построение ортогонального базиса для приведения многомерной зависимости в математической модели АСУ к сепарабельному виду // Судостроительная промышленность. Серия: Системы автоматизации проектирования, производства и управления.- Вып.30.- 1995.- С.25-29.

30. Иванов А.К. Исследование эффективности ортогонального преобразования при построении многомерной зависимости в математической^ модели АСУ' // Судостроительная промышленность. Серия: Системы автоматизации проектирования, производства и управления.- Вып.30.- 1995,- С.29-33.

31. Волгин Л.И.,Иванов А.К. Расчет показателей устойчивости территориально-распределенной информационной системы // Тезисы докладов н/п конференции "Наука производству.Конверсия сегодня".-Ульяновск: УлГТУ,1997.-С.45-46.

32. Волгин Л.И., Иванов А.К. Оптимизация временных характеристик иерархических информационных систем // Тезисы докладов . н/п конференции "Наука производству. Конверсия сегодня".-Ульяновск: УлГТУ, 1997.-С.47-48.

33. Волгин Л.И.,Иванов А.К. Построение по экспериментальным данным математической модели сложной системы // Материалы II Международной н/т конферен-

ции "Математические методы и компьютеры в экономике".- Пенза: ПГТУ, 1997.-С.12-13.

34. Волгин Л.И., Иванов А.К. Аналитическая аппроксима-

. _ 1_ ция алгоритмов планирования // Материалы II Международной""™~н7т "конференции "Математические методы_________

и компьютеры в экономике".-Пенза:ПГТУ,1997.-С . 13 .

35. Волгин Л.И.,Иванов А.К. Использование нейрокомпьютера при решении обобщенной задачи планирования // Материалы Международной н/т конференции "Непрерывные и смежные логики в информатике, экономике и социологии".- Пенза: ПГТУ, 1997.-С.49-50,

36. Волгин Л.И., Иванов А.К. Расчет и оптимизация надежности сложных информационных систем' // Материалы Международной н/т конференции "Непрерывные логики в информатике,экономике и социологии".-Пенза: ПГТУ,1997.-С.51-52.

37. Иванов А.К. Оптимизация надежности сложных электромеханических систем // Тезисы докладов н/т кон-ренции с международным участием "Проблемы промышленных электромеханических систем и перспективы их развития".- Ульяновск: УлГТУ, 1996.- С.26-28.

Зо, Иванов А.К. Оптимизация временных характеристик сложных электромеханических систем// Тезисы докладов н/т конференции с международным участием "Проблемы промышленных электромеханических систем и перспективы их развития".-Ульяновск:УлГТУ, 1996.-С.54-56.

39. Иванов А.К. Экспериментальное построение математической модели нейронной сети // Материалы международной н/т конференции и смежные логики в технике, экономике и социологии".- Пенза: ПТИ, 1996.- С.100-101.

40. Иванов А.К. Оптимизация надежности сложных нейронных сетей // Материалы международной н/т конференции "Непрерывные, и смежные логики в технике,экономике и социологии".- Пенза: ПТИ, 1996.- С. 108110.

41. Иванов А.К.Экспериментальный метод построения многомерных аналитических зависимостей в математической модели АСУ /7 Тезисы докладов юбилейной н/п конференции,посвященной 30-летию ЦНИИ "Центр".-М:. ЦНИИ "Центр", 1336.- С.32-33.

42.. Иванов-А.К. Построение и использование аналитической зависимости устойчивости АСУ от вероятности работоспособного состояния элементов // Тезисы докладов XXXI н/т конференции.- Ульяновск: УлГТУ,

1997.- С.44-45.

43. Иванов А.К. Построение и использование аналитической зависимости временных характеристик АСУ от временных характеристик элементов // Тезисы докладов XXXI н/т конференции.-Ульяновск-.УлГТУ, 1997 .-С.45-46.

44. Иванов А.К. Решение обобщенной задачи оптимального распределения объектов управления в иерархической АСУ // Тезисы докладов XXXI н/т конференции.-Ульяновск: УлГТУ, 1997.- С.4 6-47.

45. Иванов А.К. Метод решения сложных задач планирования производства в автоматизированных системах управления // Тезисы докладов н/п конференции "Наукоемкие технологии товаров народного потребления".- Ульяновск: УлГТУ, 1997.- С.74-75.

46. Иванов А.К. Построение математической модели и оптимизация показателей качества сложных изделий // Тезисы докладов н/п конференции "Наукоемкие технологии товаров народного потребления" .-Ульяновск: УлГТУ, 1997.- С.75-76.

47. Иванов А.К. Метод построения математической модели сложной системы // Тезисы докладов "Л^бищев-ские чтения".- Ульяновск: УлГПУ, 1997.- С.85-86.

48. Иванов А.К. Метод сжатия данных в системах контроля и диагностики // Тезисы докладов н/п конференции "Наука производству. Конверсия сегодня".-Ульяновск: УлГТУ, 1997.- С.65-67.

49. Иванов А.К. Построение математической модели сложных объектов по результатам контроля и диагностики // Тезисы докладов н/п конференции "Наука производству.Конверсия сегодня".-Ульяновск: УлГТУ, 1997,- с.67-68.

50. Иванов А.К. Методы сжатия данных при измерении физических величин // Тезисы докладов II Всероссийской . н/т конференции "Методы и средства измерения физических- - величин".- Нижний Новгород: НГТУ, 1997.- с.96.

51. Иванов А.К. Оптимизация показателей качества информационных систем // Материалы н/т конференции "Новые информационные технологии в региональной инфраструктуре".-Астрахань:АГТУ, 1997.- С.93-94.

52. Иванов А.К. Ортогональное преобразование переменных в задаче построения математической модели сложной системы // Сборник научных трудов "Пробле-лемы и решения современной технологии".- Тольятти: ПТИС, Вып.3.- 1997,- С.20-24.

53. Иванов А.К. Нейрооетевой алгоритм построения многомерных регрессий на основе ортогонального преобразования переменных //Тезисы докладов 5-го Все--------российского семинара-"Нейроинформатика и ее при^

ложения".-Красноярск: КГТУ, 1997,- С.16.

54. Иванов А.К. Использование ортогонального преобразования переменных при построении полиномиальных решающих функций //Тезисы докладов III Международной конференции "Распознавание-97"Курск: КГТУ, 1997,- С.74-75.

^ Я ТЛР,ЯНПС, А К ГГ/^г-чр та 'Э д Т/ТЛЛГЧ ТТОТ>г~гтпта™ ст ПТ-1ТЛ ТЛ^ТТТ&ЧТЛТЛ

обобщенной задачи планирования в АСУ // Тезисы докладов 2-ой Международной н/т конференции "Интерактивные системы: Проблемы человеко-компьютерного взаимодействия".- Ульяновск: УлГТУ, 1997.-С.44-45.

56. Иванов А.К. Интерактивный алгоритм оптимизации показателей качества иерархической АСУ // Тезисы докладов 2-ой Международной н/т конференции "Интерактивные системы: Проблемы человеко-ксмпыотсрного взаимодействия" . -Ульяновск: УлГТУ,.1997. -С .45-46.'

57. Иванов А.К. Метод расчета и оптимизации показателей качества сложных систем // Сборник докладов Международной н/т конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем".-Пенза:ПГТУ, 1997.-С.103.

58. Иванов А.К. Алгоритм оптимизации временных характеристик сложной системы управления //Сборник докладов Международной н/т конференции "''Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и' качества приборов, устройств и систем",- Пенза: ПГТУ 1997.- С.103-104. . — М

59. Иванов А.К. Построение и использование аналитических зависимостей временных характеристик сложной системы от временных характеристик элементов//Изв. вузов.Машиностроение.-19Э7.-N4-6.-С.3-8 .

60. Иванов А.К. Использование ортогонального преобразования переменных в экспериментальном методе расчета и оптимизации устойчивости иерархической АСУ // Судостроительная промышленность. Серия Системы автоматизации проектирования, производства и управления.- Вып.31.-1337.-С.3-10.

61. Иванов А.К. Использование ортогонального преобразования переменных з экспериментальном методе расчета и оптимизации временных характеристик //Судостроительная промышленность.Серия: Системы автома-

тизации проектирования,производства и управления.-Вып.31.- 1997,- С.11-19.

62. Иванов А.К. Оптимальное планирование применение объектов управления на основе аналитической аппроксимации алгоритма распределения // Судостроительная промышленность. Серия: Системы автоматизации проектирования, производства и управления.-Вып.31.-1997,- С.20-29.

63. Иванов А.К. Последовательное ортогональное преобразование в нейросетевом алгоритме построения многомерных регрессий // Труды международной н/т конференции "Нейронные, реляторные и непрерывнологи-ческие сети и модели".-Ульяновск:УлГТУ,1998.-Т.1.-С.26-27.

64. Иванов А. К. Уменьшение сложности нейросетевого алгоритма построения многомерных регрессий // Труды международной н/т конференции "Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели".-Ульяновск:УлГТУ, 1998.-Т.1-- С.28-29.

65. Иванов А.К. Методы построения приближенных функций в математической модели АСУ// Вестник УлГТУ: серия "Информационные технологии".-Ы 1.-1998.-С.108-111.

66. Иванов А.К. Решение задачи распределения объектов управления на основе ортогонального преобразования переменных // Методы и средства преобразования и обработки информации: Сборник научных трудов аспирантов и докторантов.-Ульяновск;УлГТУ, 1998.-С.5-12 .

67. Иванов А.К. Построение и использование специальных Оазисов при расчете и оптимизации временных характеристик/ /Сборник научных трудов аспирантов и докторантов . -Ульяновск: УлГТУ, 1998.-С.12-17.

68. Иванов А.К.Метод расчета и оптимизации показателей качества иерархической АСУ реального времени//Проблемы и решения современной технологии:Сборник научных трудов ПТИС.Выпуск 4.Часть 11.-Тольятти:ПТИС, 1998.-С.40-47.

Отчеты по НИР и ОКР

69. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "М-е". Эскизный проект. Пояснительная записка. Кн.4.5. Контур планирования и моделирования. : Инв.N 004167.- N гос.рег.Я-2714Ъ. -Ульяновск:ГПНПО,"Марс".-1985.- 78с.

70. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "М-е". Эскизный проект.

Пояснительная записка. Кн.4.14.Комплекс планирования и моделирования.Инв.N004172.-Nroc.per.Я-27145.

----------Ульяновск:ГПНПО "Каре".-1985.-62с_________________________________

71. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "М-е". Эскизный проект. Пояснительная записка.Формальное представление общесистемного алгоритма функционирования / Кн.18. часть 1,- Инв.N 004478.- N roc.per.Я-27145.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1986.-С.24-37.

72. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "М-е". Эскизный проект. Пояснительная записка. Разработка общесистемного алгоритма функционирования / Кн.18. часть 6.- Инв. N 004552.- N гос. per. Я-27145.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-198 6.-С.25-52.

73. Иванов А.К. Спецтема.Шифр "С-н".Аванпроект.Пояснительная записка. Кн.1.3. Принципы развития изделия 83тб0.-Инв-N 12169.-N roc.per.Я-27145.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1986.-124с.

74. Иванов А.К. Спецтема.Шифр "С-н".Аванпроект.Пояснительная записка.Кн.З.Разработка системы управления на базе изделия 83т60.- Инв.Ы 005441.- N гос.per. Я-27145.-Ульяновск:ГПНПО "Марс".-1986.-195с.

75. Иванов А.К.Спецтема.Шифр "В-а-2".Отчет по НИР.Приложение . Методика оценки устойчивости и синтеза устойчивой системы управления.- Инв. N 005312.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1988.-176с.

76. Иванов А.К.Спецтема.Шифр "В-а-2".Отчет по НИР.Приложение 2. Оптимизация устойчивости иерархической АСУ.-Инв.N 005848.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1989.-

6.

77. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "С-а". Эскизный проект. Пояснительная записка. Часть 6. Приложениё к кн.1. Оценка устойчивости. -Инв.N5977 -N гос.per.Я-27145. -Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1989.-50с.

78. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "С-а". Эскизный проект. Пояснительная записка. Часть 6. Кн.З. Оценка ВВХ.-Инв.N 5980.- N гос.per. Я-27145.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-198 9.-70с.

79. Иванов А.К.Спептема.Шифр "в-а".Эскизный проект.Пояснительная записка. Расчет устойчивости изделия 8 3т2/Кн.6.Часть 19.-Инв.N 006239.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1990.-С.81-96.

80. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "С-а". Руководящие указания по проектированию.Часть б.Кн.1. Приложение 1.

Расчет и оптимизация устойчивости.- Hhb.N 006154.-N гос.per.Я-27145.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1990.-80с.

81. Иванов А.К. Спедтема. Шифр "С-а". Руководящие указания по проектированию.Часть6.Кн.1. Приложение 2. Расчет и оптимизация ВВХ.-Hhb.N 006156.-N гос.per. Я-27145.-Ульяновск:ГПНПО "Марс".-1990.-68с.

82. Иванов А.К.Спецтема.Шифр "Т-с".Отчет по НИР.Разработка и исследование аналитических методов использование априорной информации для совершенствования алгоритмов проектирования и управления.- Инв. N 06274.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1990.-162с.

83. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "Т-с".Отчет по НИР.Расчет устойчивости иерархических АСУ.- Hhb.N 062 80.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1990.-25с.

84. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "Т-с".Отчет по НИР.Аналитическая аппроксимация алгоритмов расчета и оптимизация иерархической АСУ.- Hhb.N 06281.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1990.-35с.

85. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "Т-с". Отчет по НИР.Использование априорной информации в задачах проектирования иерархической АСУ.- Hhb.N 06282.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1990.-78с.

86. Иванов А.К. Спецтема.Шифр "С-а".Расчет устойчивости системы автономного применения / Приложение 2. Часть 1.- Инв.Ы 006367.- N гос.per.Я-27145.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1991.-С.77-108.

87. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "О-а". Эскизный проект. Поянительная записка. Расчет ТТХ системы управле-ния/Инв.N006507.-Nroc.per.Я-27145.-Ульяновск:ГПНПО "Марс".-1992.-С.31-58.

88. Иванов А.К. Спецтема.Шифр "Э-ть".Разработка и внедрение методик и комплекса программ оптимизации показателей качества АСУ на этапах проектирования. - N 06525.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-19ЭЗ.-93с.

89. Иванов А.К.Спецтема.Шифр "К-о-А".-Эскизный проект.-ный проект.Пояснительная записка.Структура изделия 83т50-А. / Кн.2. Часть 2.- Инв.N006559.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1993.-С.35-38.

90. Иванов А.К. Спецтема.Шифр"К-о-А". Эскизный проект. Пояснительная записка. Расчет ВВХ изделия 83т50-А/ Кн.2.Часть 3.-Инв.N006560.-Ульяновск:ГПНПО "Марс". -1993.-С.15-19.

91. Иванов А.К.Расчет и оптимизация устойчивости и ВВХ ТИКУ /Территориальный информационно-коммуникацион-

--------ный- узел-для органов государственной власти-и- уп-^

равления.-Инженерная записка.-М:ЦИТиС, 1994.-С.84-96.

92. Иванов А. 1С.Спецтема.Шифр "С-а".Эскизный проект.Пояснительная записка. Расчет надежности и вероятностно-временных характеристик изделия 83т73М / Кн.б.Т.З.- Инв.N 006670.-N roc.per.Я-27145.- Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1УУ4.-С.2i9-229.

93. Иванов А.К.Спецтема.Шифр "С-а".Дополнение к эскизному проекту.Расчет живучести изделия 83т73П.-Инв. N0067 67.-Nroc.per.Я-27145.-Ульяновск:ГПНПО "Марс". -1995.-С.47-57.

94. Иванов А.К.Спецтема.Шифр "В-х".Эскизный проект.Пояснительная записка. Создание имитационных моделей и расчет характеристик изделия 83т50-А /Кн.1.-Инв. N 06763.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1995.-С.41-50.

95. Иванов А.К. Спецтема. Шифр "К-н". Эскизный проект. Пояснительная записка.Планирования применения объектов управления / Кн.i,- Инв.N 006HB/--N гос.per. Я-27321.-Ульяновск: ГПНПО "Марс".-1996 . -С.46-58.

96. Иванов А. К. Спеца'ема. Шифр "С-т". Эскизный проект. Пояснительная записка.Подходы к решению задач распределения объектов управления,- Кн. 9. Часть 10,-Инв.N 007097,- N гос.per. Я-2714 5.-Ульяновск:ГПНПО "Марс".-1997.-7 6с.

97. Иванов Ai. К. Спецтема. Шифр. "С—т" . Эскизный проект1. Пояснительная записка. Опёнка ТТл комплекса на основе имитационных моделей,- Кн.9. Часть 11,— Инв. N 007098.-Ульяновск.ГПНПО "Марс".-1997.-64с.

(уС £ а.—



а

- ^

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Ул ь янов ский го сударс т в енный технический университет

¡1 Президиум ВАК Роесш

|! (решение от" " 1942? г., № ¿Е^ЦЩ.

(/ присудил-ученую степень

к

Начальникув^авления БАК России ' ^---------

На правах рукописи

ИВАНбв^1и1ЕКСАНДР КУПРИЯНОВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ АСУ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность 05.13.12

Диссертация на доктора

- Системы автоматизации проектирования

соискание ученой степени технических наук

\

Ульяновск! - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...........................................5

В.1. Актуальность и современное состояние

проблемы......................................5

В. 2. Цели и задачи исследований...................13

В.З. Основные научные и практические результаты,

выносимые на защиту..........................18

В. 4. Структура диссертации........................28

1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ л АППРОКСИМАЦИИ АЛГОРИТМОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

И УПРАВЛЕНИЯ. ..................................36

1.1. Общий анализ проблем экспериментального построения математических моделей............3 6

1.2. Статическая модель иерархической АСУ реального времени. . ..........................59

1.3. Схема экспериментального построения аналитических зависимостей многих переменных...................................7 4

1.4. Формирование экспериментальных данных на основе имитационного моделирования...........87

1.5. Приближенное представление функций

по . экспериментальным данным.................100

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПОСТРОЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ..................................118

2.1. Общие принципы ортогонального преобразования переменных............................118

2.2. Уменьшение числа переменных функции.........132

2.3. Приведение функции многих переменных

к сумме функций меньшего числа переменных... 148

2.4. Последовательное ортогональное преобразование переменных............................165

3. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ АСУ.............................18 4

3.1. Описание системы и показатели

устойчивости................................184

3.2. Теоретические основы построения зависимостей устойчивости системы от устойчивости элементов......................192

3.3. Описание программных средств расчета

формул и оптимизации устойчивости...........2 08

3.4. Исследование зависимостей и решение

V/

задач проектирования устойчивой АСУ.........219

3.4.1. Построение аналитических зависимостей в исходной системе координат.....219

3.4.2. Использование универсального

базиса...............................228

3.4.3. Построение и использование оптимальных базисов..................235

4. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-

ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.......................247

4.1. Понятие оперативности и вероятностно-временные характеристики....................247

4.2. Алгоритмы построения зависимостей

по экспериментальным данным.................254

4.3. Программные средства расчета и

оптимизации показателей оперативности.......2 64

4.4. Результаты экспериментальных исследований

и решения задач проектирования..............274

4.4.1. Использование связи между

случайными величинами................274

4.4.2. Приведение к сумме функций

одной переменной.....................282

5. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ

ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ...........................30 6

5.1. Описание обобщенной задачи планирования..... 306

5.2. Принципы аналитической аппроксимации алгоритмов решения частных задач............312

5.3. Программа обобщенного планирования..........324

5.4. Результаты экспериментальных исследований... 334

5.4.1. Использование универсальных базисов..334

5.4.2. Последовательное ортогональное преобразование.......................347

5.4.3. Решение общей задачи распределения... 351

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................358

ЛИТЕРАТУРА.......................................3 67

ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................394

П.1. Описание подпрограмм программы UST..........3 94

П. 2. Описание подпрограмм программы VVXAR.'. ..... .421 П.З. Описание подпрограмм программы PLAN.........444

ВВЕДЕНИЕ

В.1. Актуальность и современное состояние проблемы

Государственная информационная политика в качестве одного из основных направлений включает создание и широкое внедрение в стране автоматизированных информационно-управляющих систем, обеспечивающих повышение качества управления в различных областях человеческой деятельности путем оперативной обработки все возрастающих потоков информации и оптимизации решений [ 172,181,192]. Продолжаются работы по развитию и совершенствованию комплекса больших систем государственного назначения, начатые в соответствии с планом развития средств автоматизации на 1985-1990 гг. согласно постановлению ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 14.09.1983 г. N 905-281, решениям Президиума Совета Министров СССР от 07.08.1985 г. N 259, от 02.08.1989 г. и другим правительственным документам. Предполагается создание новых систем согласно Правительственной программе развития средств автоматизации на период 1995-2005 гг., планам научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ Центра информационных технологий и систем органов исполнительной власти, распоряжению Совета Министров - Правительства РФ от 13.02.1993 г. N 215, постановлениям Правительства РФ от 0.11.1995 г. и другим решениям.

Анализ двадцатилетнего опыта проектирования, создания и использования автоматизированных систем в сфере практического управления выявил ряд проблем, которые необходимо решить на современном этапе [49,172,192,241,250]. Это значительное увеличение числа сложных оптимизационных задач, реально улучшающих

- б -

управление, повышение качества систем: оперативности, надежности, живучести и др. , за счет рациональных проектных решений без дополнительных ресурсов, что в целом можно рассматривать как достижение более высокой эффективности [139,181,192,232,241].

Определенную роль в существенном повышении качества автоматизированных систем управления должен сыграть Закон РФ о сертификации 1 продукции, введенный постановлением Правительства РФ от 10.06.1993 г., согласно которому предприятия, имеющие систему качества в соответствии с международными стандартами ИСО 90009005 и современную технологию проектирования с использованием САЭЕ-средств и ЮЕЕ-методик, имеют приемуще-ство в получении государственных заказов и внедрении созданных информационных систем. В современной технологии проектирования важное место занимает моделирование, в том числе математическое, позволяющее -оценить различные варианты, что дает проектировщику дополнительную информацию при выборе вариантов с учетом всей совокупности факторов. Исследования показали, что 50% проектов, выполненных без предварительного моделирования, оказались неудачными [242,258]. Поэтому, согласно международным стандартам качества, проект сертифицированной информационно-управляющей системы должен подтверждаться комплексом моделей и результатами их исследования. Кроме того, в ТТЗ на системы устанавливаются значения показателей качества, которые на этапах проектирования можно оценить только моделированием, обосновывая выбранный вариант. Широко распространенные инструментальные средства моделирования включают совокупность взаимосвязанных ЮЕГ-методик для по-

строения разнообразных наглядных моделей [181,220, 237,238,256,258], которых недостаточно при анализе всей совокупности проблем создания сложных территори-ально-распределенных систем управления, число и значение которых будет непрерывно возрастать [237,238]. При проектировании таких систем необходимы математические модели, формальная постановка и обоснование основных проектных решений, связанных с использованием значительных ресурсов. Математическое моделирование основано на многочисленных направлениях теории сложных систем, в создание которой большой вклад внесли Л.Берталанфи, Г.Вунш, М.Месарович, Я.Такахара, Р.Кал-ман, П.Фалб, М. Арбиб, Н.П.Бусленко, Ю.А.Шрейдер, А.Г.Ивахненко, Л.А.Растригин, Б.М.Флейшман и др. [ 21, 127,129,133,137,170,171,194,215,223]. Конкретные приложения в части проектирования АСУ отражены в работах А.А.Воронова,. Д.И.Батищева, Ю.Н.Голубева-Новожилова, Б.М.Наумова, К.В.Тараканова, Я.А.Хетагурова, А.Д.Цвир-куна, А.И.Коекина, Д.Б.Юдина и др. [12,35,44,167,184, 197,214,225,227,228,233,236]. Однако математический аппарат теории сложных систем не обеспечивает описание всех необходимых при проектировании связей и зависимостей между объектами сложных систем, в частности на ответственном этапе общесистемного проектирования иерархических территориально-распределенных АСУ реального времени. Например, теоретически невозможно установить аналитические зависимости показателей качества такой системы от показателей качества элементов, органов управления и средств связи, что не позволяет формально поставить и точно решить задачу оптимального распределения ресурсов. Приближенное решение приводит

к снижению качества или возрастанию стоимости. Большая стоимость системы и ее значение делают недопустимым проектирование без всестороннего обоснования, в том числе и математического [35,214,227,233,236,242]. Другой класс неизвестных зависимостей образуют связи состояния объектов управления с оптимизируемым критерием их применения. Отсутствие связей не позволяет решить задачу планирования с учетом влияния на их состояние совокупности регулируемых параметров. Снижается обоснованность принимаемых решений, эффективность использования объектов, качество выполнения основной задачи системы управления [49,139,140,153,154,174, 199]. Следовательно, необходим метод, включающий теоретическое обоснование и инструментальные средства построения новых зависимостей из множества, составляющих математические модели информационно-управляющих систем. В теории и практике математического моделирования автоматизированных систем управления не исследованы вопросы построения зависимостей путем аналитической аппроксимации экспериментальных данных. Подход, распространенный в различных областях науки и техники, основанный на теории приближения функций и статистического исследования зависимостей. Основные положения приведены в работах С.А.Айвазяна, И.С.Енюкова, Л.Д.Мешалкина, Н.И.Ахиезера, С.Г.Валеева, В.А.Гончарова, Р.С.Гутера, В.К.Дзядык, Н.Дрейпера, Т.Смита, А.Н.Колмогорова, Ю.В.Линника, А.Ф.Тимана [1, 5,22, 46, 50, 51, 63, 64, 143, 160,165,189,190,194,216]. Схема построения зависимостей по экспериментальным данным наряду с эвристическими фрагментами включает почти полностью формализованные этапы. Создание метода построения зависимо-

стей по экспериментальным данным для математических моделей инфомационно-управляющих систем требует решения комплекса теоретических и прикладных задач разработки каждого этапа на основе принципов общей схемы и является базой создания инструментальных средств моделирования: методик, алгоритмов, программ. В основном этапе - формирование экспериментальных данных целесообразно применить имитационное моделирование системы, учитывая принципиальную возможность построения имитационных моделей для широкого класса систем управления согласно принципам, заложенным в работах Н.П.Бусленко, И.В.Максимея, С.М.Ермакова, А.Прицкера, А.Д.Цвиркуна и др. [21,68,69,166,193,209,215,227]. Трудности формирования полного объема экспериментальных данных для расчета приближенных функций многих переменных ограничивают область применения зависимостями, аппроксимируемыми функциями с числом переменных не больше установленного, или суммой функций одной переменной, что составляет часть соотношений математической модели системы с большим числом элементов, сложной структурой и алгоритмом функционирования. Расширение области предполагает введение новых принципов в классичекую схему построения зависимостей. В задачах приближения функций по экспериментальным данным не рассматривался вопрос изменения вида функции выбором подходящей системы координат или ортогональным преобразованием переменных. Теоретическое обоснование алгоритмов поиска и построения базисов для приведения зависимостей к простым аппроксимирующим формам открывает дополнительные возможности применения метода экспериментального построения математических моделей как автоматизированных систем

управления, так и других сложных систем. Создание алгоритмов основано на теории ортогональных рядов и разнообразных применениях спектрального метода в анализе и синтезе систем управления, приведенных в работах В.М.Бабича, Р.Ахмеда, С. Рао, В.И.Голубова, Л.А.Зал-манзона, С.Качмажа, Т.Штейнгауза, А.И.Солодовникова, П.К.Суетина, A.M. Трахтмана, В.В.Солодовникова, А.Н. Дмитриева, Н.Д.Егупова и др. [6,9,45,74,138,180,207, 208, 213,217] .

Переход к конкретным классам зависимостей математической модели, определяющих тип проектируемой системы, приводит к разработке в рамках общего метода методик построения приближенных функций, включающих теоретическую часть, программные средства, совокупность формул для систем с определенной структурой и алгоритмом функционирования. Важными народнохозяйственными объектами являются иерархические, территори-ально-распределенные АСУ реального времени, функционирующие в условиях неблагоприятных воздействий и управляющие совокупностью подвижных объектов. Планирование состоит в оптимальном распределении объектов управления по объектам среды для оказания на них определенного воздействия и достижения максимального эффекта [139,184,199,228,233]. Для таких систем важными классами показателей качества, значения которых задаются в ТТЗ на проектирование, будут показатели устойчивости, оперативности и обоснованности.

Вопросы устойчивости сложных систем управления и ее составляющих: надежности, живучести, помехоустойчивости рассмотрены в работах [36,37,47,151,156,164, 178,179,182,221,222,231]. Аналитические зависимости

показателей устойчивости системы от показателей устойчивости элементов найдены только для систем с простой последовательно-параллельной структурой. Соответственно, задачи оптимального распределения ресурсов по элементам с целью построения устойчивой системы при проектировании реальных АСУ с разветвленной иерархической структурой не решаются, что приводит к снижению устойчивости на 10-20% [28,60,87,93,123,124] и затратам дополнительных значительных ресурсов, если учитывать масштабы систем. Построение теоретической части методики с использованием выводов и рекомендаций общего метода включают в первую очередь вопросы имитационного моделирования на основе статистических испытаний и специальных базисов для ортогонального преобразования и уменьшения числа переменных. Программные средства реализации методики, настраиваемые на различные структуры и алгоритмы функционирования систем управления, образуют инструменты, пользуясь которыми проектировщик без специальной научной подготовки сможет рассчитать зависимости и решить важные задачи проектирования.

Показатели оперативности, характеристики случайного времени управления, называемые вероятностно-временными (ВВХ), составляют одно из основных подмножеств показателей качества систем реального времени. В исследованиях быстродействия сложных систем [44,203, 214,229,236,252] не устанавливаются аналитические зависимости ВВХ иерархических систем управления от ВВХ органов управления и средств связи. В практике проектирования значения показателей оперативности элементов устанавливаются приблизительно, в результате затрачиваются дополнительные ресурсы с целью удовлетворения

заданным в ТТЗ требованиям. Создание соответствующей методики предполагает решение теоретических проблем имитационного моделирования, выбора аппроксимирующих форм, построение специальных базисов для преобразования переменных, формальной постановки задачи оптимизации показателей оперативности при ограничении на стоимость . Программные средства, реализуя теоретические положения методики, должны быть ориентированы на широкий класс систем.

Свойство обоснованности системы управления измеряется числом и сложностью расчетных задач, решаемых при разработке планов применения обектов управления. В системе рассматриваемого класса решаются задачи оптимального распределения объектов управления по объектам среды с целью оказания на них определенного воздействия и максимизации выбранного критерия. Задачи, которые можно считать частными задачами планирования, отличаются числом объектов, оптимизируемым критерием, порядком воздействия. Формальное их описание и алгоритмы решения приведены в работах [24,154,174,199, 248,249]. Более качественное управление требует учета влияния совокупности управляемых параметров на значение коэффициентов частных задач и решение обобщенных задач планирования. Оперативное решение обобщенной задачи, возможное при известной аналитической зависимости оптимизируемого критерия от коэффициентов частной задачи, позволяет повысить показатели обоснованности и качество управления. В методике построения аналитических зависимостей источниками экспериментальн