автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка и исследование математических моделей триметрических проекций для САПР изделий промышленности

На правах рукописи

РГ5 ОД

Максимова Ира Павловна • ''

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРИМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ САПР ИЗДЕЛИЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.12. - "Системы автоматизации проектирования (промышленность)"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владикавказ-2000

Работа выполнена в Северо-Кавказском ордена Дружбы народов государственном технологическом университете.

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор Гуриев Т.С., доктор технических наук, профессор Хасцаев Б. Д.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Гроппеп В.О., кандидат физико-математических наук, доцент Цопанов И.Д.

Ведущее предприятие: ОАО "Ир-Полимаш".

Защита диссертации состоится 23 июня 2000 г. в_час на

заседании диссертационного совета К 063.12.03 в СевероКавказском ордена Дружбы народов государственном технологическом университете.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 362021, РСО-Алания, г. Владикавказ, ул. Николаева 44, Ученый Совет СКГТУ.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке СКГТУ.

Автореферат разослан " 20 " мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета К 063.12.03 /

д.т.н., проф. рс^у

Хасцаев Б.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Основополагающий вклад в разработку вопросов, связанных с теоретическим обоснованием и практической реализацией систем автоматизации проектирования (САПР), внесли труды И.П.Бусленко, В.И.Глушкова, ВА. Горбатова, И.П.Норенкова, СА.Редкозубова, В.Б.Маничева и многих других ученых. Однако современное состояние науки и техники предопределяет созданне более развитых САПР, чем существующие. К примеру, уже для ближайшего будущего должны быть разработаны теоретические основы существенно более мощных САПР триметри-ческих проекций сложных изделий промышленности. Создание таких основ и предусматривает настоящая диссертационная работа.

Для реализации указанного класса САПР очень важны разработка и исследование математического обеспечения триметриче-ских изображений, которое до предлагаемой диссертационной работы отсутствовало. Этим определяется актуальность настоящей диссертации.

Как известно, разработка проектно-конструкторской документации включает в себя, как составной элемент, построение наглядных изображений проектируемого изделия. Они широко применяются в производстве, архитектурно-строительной практике, структурной и рудничной геологии, горном деле, изобразительном искусстве и других областях инженерной и творческой деятельности человека.

Из всех видов аксонометрических проекций наиболее перспективными являются триметрические проекции. Исследованиям этих проекций были посвящены труды таких ученых, как Польке К., Глазунова Е.А., Четверухина Н.Ф., Фролова С.А., Якушина В.И., Гуриева Т.С. и др. Тем не менее, триметрические проекции конструкций малоиспользуемы из-за нерешенности ряда вопросов, связанных с их построением. К ним в первую очередь относятся вопросы определения параметров косоугольных триметрических проекций для общего случая проецирования, их моделирования, разработки алгоритмов автоматизированного построения наглядных изображений в триметрии. Решение этих вопросов в конечном ито-

ге обеспечивает сокращение сроков и трудоемкости проектирования оптимальной конструкции сложных изделий промышленности.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании математических моделей триметрических проекций, предназначенных для автоматизации проектирования сложных изделий промышленности. Задачи исследования:

- изучение модели и определение аналитических зависимостей косоугольной триметрии для картннной плоскости общего положения;

- изучение моделей и определение аналитических зависимостей косоугольной триметрии для картинных плоскостей частного положения;

- разработка математического обеспечения триметрических изображений;

- разработка алгоритмов и программ, необходимых для построе- ' ния триметрических проекций с помощью ЭВМ;

- разработка принципов построения САПР триметрических изображений конструкций изделий.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы, предусматриваемые специальными разделами алгебры и прикладной геометрии, графоаналитический метод, машинные методы исследований. Основные защищаемые научные положения:

1. Математические модели триметрических проекций могут быть широко используемы в САПР изделий промышленности.

2. Для картинной плоскости общего положения существует бесчисленное множество направлений проецирования, в совокупности составляющих пучок лучей, формирующих поверхность кругового конуса.

3. Для любой проецирующей плоскости существует бесчисленное множество направлений проецирования, в совокупности составляющих пучок лучей, формирующих половину прямого кругового конуса.

4. Формулы для расчета параметров косоугольной триметр™ идентичны аналогичным формулам ортогональной триметрии.

Научная значимость работы состоит в выявлении аналитических зависимостей между параметрами триметрических изображений и разработке математических основ этих изображений, принципов построения САПР конструкций изделий промышленности.

Научная новизна.

1. Предложена математическая модель и определены аналитические зависимости параметров косоугольной триметрии для общего случая проецирования.

1 Т Т?л,>-Т'А-1-(чтI I * сг*т^пн тг ОПГЛ'1 II1 ~тгт т 1 тт 1 -7ТТТТ

— , . ' 1' "——1 , • ■ к. .иьщ.ч АА ^ . 1 ^ ' л Ал

ческие зависимости параметров триметрии для картинных плоскостей частного положения.

3. Разработаны математические основы триметрических изображений.

4. Предложены алгоритмы построения триметрических изображений в автоматизированном режиме.

5. Предложены принципы построения САПР конструкций изделий промышленности.

Практическая значимость работы.

1. Развита теория построения триметрических изображений, предопределяющая возможности широкого применения триметрических проекций.

2. Построены математические модели триметрии, обеспечивающие проектирование большого числа изображений изделия.

3. Предложены алгоритмы автоматизации проектирования изображения изделия, которые могут использоваться в машинной графике.

4. Предложена методика автоматизации проектирования изделий промышленности, применимая во всех конструкторских отделах.

5. Предложены САПР, повышающие в несколько раз эффективность работы конструкторов-проектировщиков.

Реализация результатов работы.

Научные и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Северо-Кавказском государственном технологическом университете и Северо-Осетинском государственном университете.

Результаты диссертации также внедрены для автоматизации проектирования сложных изделий промышленности на заводе "Гран" (г. Владикавказ) и автоматизации проектирования и конструирования специального технологического оборудования на НПК "Югцветметавтоматика" (г. Владикавказ).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научно-технических конференциях СЮ. ТУ (Владикавказ, 1994 - 2000 гг.), нз. М£:т:дунирод 11011 конференции "Теоретические и нр^ктическно вопросы приложения начертательной геометрии в горном деле и геологии для решения инженерных и научных задач (Владикавказ, 1994 г.), на симпозиуме "Логическое управление организационными структурами" (Москва - Владикавказ, 1998 г.), проводимого в рамках международного форума информатизации.

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 9 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации - 160 стр, 2 таблицы, 37 рис.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы. Обоснована актуальность темы, определены цель и задачи работы, приведены научная новизна и практическая ценность результатов диссертации.

Первая глава посвящена обзору задач автоматизации процессов построения изображения конструкций различных объектов и исследованию особенностей построения триметрических проекций и состоянию вопроса математического моделирования аксонометрических проекций. Показано, что автоматизация процессов построения изображения конструкций различных объектов является немаловажной задачей, поэтому ей посвящены труды многих специалистов.

Анализ известных систем автоматизации, приведенный в главе, показал, что задача автоматизации проектирования триметрии

изделий предусматривает решение таких вопросов, как перевод работы конструкторов-проектировщиков на высокий технический уровень, исключение рутинных действий и непроизводительных затрат; снижение ) сроков выполнения проектных работ; резкое уменьшение расхода дефицитной чертежной бумаги; создание электронного каталога выпускаемых чертежей; повышение качества изготовления проектной документации на разрабатываемую продукцию.

Д ГТТП О Р ПТ» «Ри11АТЛС1 Т.ГТО ЛЛО ЧОШД^ ^ЛПР^ ПО')ПЫТ1ТУ

систем автоматизации проектирования. Осуществление последнего возможно при разработке новых математических моделей геометрических образов, галгоритмов формирования на дисплее компьютера многих вариантов изображения изделия, задания его любых размеров, выбора из всех деталей одного наиболее оптимального в соответствии с заданным критерием и прочее.

Таким образом, для ближайшего будущего должны быть разработаны принципы создания более мощных систем автоматизации проектирования САПР триметрических проекций сложных изделий промышленности, 1 чем существующие. Создание основ новых САПР предусмотрено в диссертационной работе. Показано, что вновь разрабатываемые САПР должны содержать структуры, определяющие правильность проектного решения по заданным критериям и обеспечивать процесс итерационного поиска необходимого решения поставленной задачи.

Функциями перспективных САПР конструктивных исполнений различных объектов могут быть следующие: разработка геометрических образов без задания размеров; получение и исследование на экране дисплея САПР изображения сечения двух геометрических тел; исследование размеров проекций изделия при использовании масштабной сетки на экране дисплея САПР; разработка из стандартных геометрических тел изделий особой конструкции; определение размеров периметров сечения двух геометрических тел; разработка конструкции тел с пересечением геометрических тел при заданных площадях сечений; определение всех размеров конструкций изделий; исследование разрезов, задание их площадей и т.д.

Параметры наглядного изображения (углы между аксонометрическими осями, коэффициенты искажения, значения большой и малой осей эллипсов, характеризующих окружности) принимать произвольно нельзя. Они находятся в функциональной зависимости как друг от друга, так и от направления проецирования. Эти углы выбираются с учетом особенностей формы той или иной детали. Оптимальное наглядное изображение получатся в том случае, если правильно принимаются значения исходных углов. Установлено,

итп уо'з^ ^ ттт тт! 1 н^ь-омуАшга о о т> I»г> сгт о пйпттл ттРП^тх, лт ио.

и Х^У А Л. А-А 1 А «КМ АЬ««« А-* 1 1 М V А ИМ

правления проецирования (ортогональные или косоугольное). Рассмотрены формулы этих зависимостей.

Как известно, в инженерной практике нашли применение как ортогональные, так и косоугольные аксонометрические проекции. Однако показано, что перспективным видом аксонометрии является триметрия, позволяющая строить наглядное изображение по выбранному направлению проецирования.

Рассмотрены способы построения и моделирования триметри-ческих проекций, определены основные параметры триметрических изображений.

Вторая глава посвящена разработке и исследованию математических моделей косоугольных триметрических проекций для общего случая проецирования.

Показано, что для построения триметрического изображения изделия необходимо, прежде всего, знание параметров триметриче-ской проекции, а именно, углов между аксонометрическими осями и коэффициентов искажения по аксонометрическим осям. Параметры косоугольной триметрии в общем случае зависят от углов проецирования а и р (а - угол между горизонтальной проекцией направления проецирования и осью ОУ; р - угол между направлением проецирования и горизонтальной плоскостью проекций), от углов;

р - наклона проецирующего луча к картинной плоскости,

Ф - наклона картинной плоскости к горизонтальной плоскости проекций;

у - между горизонтальным следом картинной плоскости и осью ординат.

Чтобы вывести формулы для определения параметров тримет-рии для общего случая проецирования достаточно рассмотреть два случая:

1. Картинная плоскость не меняет своего положения, а проецирующий луч 5', угол наклона которого к картинной плоскости р Ф 90 принимает бесчисленное множество положений. При этом совокупность этих положений формирует прямой круговой конус, угол наклона образующих которого равен р, вершина конуса - нам 11 ¡и* ^ 11./1^' / • а О ОСЬ - ХТСрПСПДИКУЛЯр, спущсппыи из точки О на плоскость К (рис. 1).

X

Рис. 1. Модель косоугольного проецирования на картинную плоскость общего положения ( для случая, когда картинная плоскость одна, а направлений проецирования множество).

2. Проецирующий луч 5' не меняет своего положения, а картинная плоскость К принимает новое положение, каждый раз оставаясь под заданным наклоном к лучу Я (рис. 2).

Совокупность плоскостей К формирует поверхность многогранной пирамиды, вершина которой (точка 0\) находится на проецирующем луче Б, а высота пирамиды совпадает с лучом При регулярном увеличении числа боковых граней пирамиды до бесконечности к бесконечности стремится и количество боковых ребер,

X? ТТПР1РП1.иЛ»« ПАПЛЧ^РШШ \ «ГЛЧ-ТIГЛ I") I - п^по-

---- - ~ ---— -Н'-' — -'------------------... *---- - ----------.— " "

зующие прямого кругового конуса. Этот конус является перерожденной пирамидой.

£

Рис. 2. Модель косоугольного проецирования на картинную плоскость общего положения (для случая, когда направление проецирования одно, а картинных плоскостей множество).

В главе сделан вывод о том, что совокупность плоскостей К в предельном положении формирует поверхность прямого кругового конуса, образующие которого являются линиями пересечения этих плоскостей и наклонены под углом р к оси конуса (осью конуса является при этом луч 5, основанием конуса является некоторая плоскость К1-$). При этом каждый раз углы привязки плоскости К к I октанту пространства (ср и у) принимают новые значения.

Выведены формулы для расчетов коэффициентов искажения К\

____\Г \ ... /______Г\ ЛГ \ .. ____/"к <7 \ -- д. .................

(ни «-'¡Л]/, ггц ^ии иъи 1/, //] (ни и^и и цд/рм^лш длл рас-

чета углов между аксонометрическими осями:

th

о

2 + cos ф 2sinPcc^ sin2 ф sinp

9 « 0 •

sin фsin у ZcosBcosasinfflsmy т\ =1 1 + —~---

sin"p sinp

, sin2 ф COS2 у 2C0SBsinaS^C0Sy

ki = \ 1 +-г~2----—:---;

sm р sinp

cosAW, = " ~1)+C0S 7(Wl "11

2Ay?] cosy sin у

v^ n 7 ctg(p(A'i2 - 0 + tgcp cos2 у (и2 -1)

COSJl\U\L\ --

cosy

tgcpsin2 у(л? -1) + ctg<p(wf -1)

cos Y\U\Z\ =-

2щгп\ sin у

Полученные формулы показывают зависимость коэффициентов искажения и углов между осями от углов проецирования а, р, Р, Ф, У-

В главе приведен анализ этих зависимостей и сделаны соответствующие выводы.

С целью подтверждения правильности полученных аналитических зависимостей параметров косоугольной триметрии были проведены исследование и сравнительный анализ ортогональных и КОСОУГОЛЬНЫХ Тр*1тСТр1ГЧССКг1Х ПрОСК|цЯЯ5 КОТОрЫС ПС1\аЗиЛИ; что построенные математические модели и выведенные формулы для определения основных параметров косоугольной триметрии верны, и что ортогональные проекции являются частным случаем косоугольных проекций (при р = 90°).

В третьей главе рассмотрены математические модели триметрии для картинных плоскостей частного положения.

Триметрические проекции могут быть реализованы как на плоскостях общего положения, так и на плоскостях частного положения, а именно: на проецирующих плоскостях и на плоскостях уровня.

При построении триметрических проекций на проецирующие плоскости в первом случае картинная плоскость принимается горизонтально-проецирующей, во-втором - фронтально-проецирующей, в третьем - профильно-проецирующей. Во всех трех случаях для реализации триметрии необходимо определить следующие основные параметры: коэффициенты искажения по аксонометрическим осям и углы между этими осями.

Если плоскость является горизонтально-проецирующей, то проецирующий луч задается в пространстве двумя углами. Первый из них является углом между осью ОУ и горизонтальным направлением проецирования (угол а), второй - углом между направлением проецирования и горизонтальной плоскостью проекций (угол Р). Поскольку проецирование осуществляется не ортогонально к картинной плоскости, задается угол наклона проецирующих лучей к картинной плоскости (угол Р). В системе плоскостей I октанта пространства может существовать бесконечное множество горизонтально-проецирующих плоскостей, задание любой из которых осу-

ществляется углом между горизонтальным следом картинной плоскости и осью ординат (угол 7). Проецирующий луч 5, угол наклона которого к картинной плоскости р Ф 90°, принимает бесчисленное множество положений. Совокупность этих положений формирует в I октанте половину прямого кругового конуса. Вершина конуса -начало координат, а ось - перпендикуляр, опущенный из точки О на горизонтальный след картинной плоскости К (рис. 3).

В главе выведены аналитические зависимости коэффициентов

г! у 1 лии % и^иПи^^ТрЬ'Г^шпип ии/и»1г1 и 1 иршш-

маемых углов проецирования а, р, р и у.

г

Рис. 3 Модель косоугольного проецирования на горизонтально - проецирующую картинную плоскость.

V9 9 9

cos a + tg (3cos у Кгп = cos(a + y) '

V» 9 9 9

sin a + tg Pcos у W/77 = sin(a + P) ;

nrn = 1

(по оси OZ искажение не происходит);

v 0 ctgBcosa

Л XxO{¿x = 180° -arctg——-;

cosy

siny

Xvnv ♦ ctgpcosa ctgpsma

¿-1 X10\ Ул = arctg-+ arctg —:-.

cosy sin у

Рассмотрен анализ полученных аналитических зависимостей и исследование, а также сравнительный анализ ортогональных и косоугольных триметрических проекций, сделаны соответствующие выводы.

Выведены в главе и формулы для определения параметров триметрии для случая, когда плоскости и фронтально-проецирующая, и продольно-проецирующая (с учетом отличительных особенностей этого слзчая, заключающиеся во временном расположении проецирующего луча и картинной плоскости):

кфп -

I • 9 9 9 9

•y/sin P + cos a cos р sin у j

sinp

cosP-Jsin2 a + cos2 a cos2 y

ПФП - :

sin p

тФП = I

так как по оси OY искажение не происходит;

tgP

ЛххО{1, -180° -arctg-

cosasinyj

Л КОД = 180° -arctg—;

cosy]

Л X, Ox Y, = arctg-—-+ arcíg .

cosa sin y j cosy]

Для случая, когда картинная плоскость продольно-проецирующая, получены следующие аналитические зависимости.

yjsin2 Pcos2 Psin2 Y2 +sin2p

тПП =-:-;

sinp

cosp-Jcos2 a + sin2 a eos2 y 2 '?/7/7 = Ü^

knn = i;

Л А^ОД = 180° - arctg

ctgq eos y 2

Л XxOxZx = 180° - arctg tgP

sin a sin у 2

Л КОД = arctg—^-+ arctg—.

sm a sin у 2 cosy2

В главе показано, что триметрические проекции могут быть

рСаЛйЗОЬаНЫ й На ПЛОСКОСТЯХ }рОЬН.м, J.C. На ГОрйЗОНТаЛЬНОй, фрОНтальной, профильной картинных плоскостях. Для этих случаев также получены формулы для расчета основных параметров изображения.

Для всех полученных аналитических зависимостей доказана их корректность.

В четвертой главе рассмотрены вопросы автоматизированного проектирования триметрических проекций.

Показано, что для непосредственного использования аналитические зависимости, полученные в главах 2 и 3, сравнительно громоздки. Особенно в тех случаях, когда приходится рассчитывать значительное число вариантов построения триметрического изображения. Поэтому удобнее и рациональнее проводить эти вычисления с помощью ЭВМ, для чего разработаны и апробованы алгоритмы, блок-схемы и программы, обеспечивающие автоматизированный расчет основных параметров косоугольных триметрических проекций для случаев:

- для картинной плоскости общего положения;

- для проецирующих плоскостей, при которых могут быть под-случаи: картинная плоскость является горизонтально-проецирующей; картинная плоскость является фронтально-проецирующей; картинная плоскость является продольно-проецирующей;

- для плоскостей уровня, при которых могут быть подслучаи: картинная плоскость является горизонтальной; картинная плоскость является фронтальной, картинная плоскость является профильной.

Приведенные в главе расчетные формулы для определения основных параметров триметрического изображения сложного изделия обеспечивают расчет параметров по программе, составленной на языке "БЕЙСИК" для компьютеров типа "ПЕНТИУМ-133" за время, не превышающее 20 с.

Рассмотренные в главе алгоритмы и программное обеспечение реализации триметрических проекций позволяют широко использовать средства вычислительной техники для построения наглядных

тлп^ппм/рции г» ггг>м/ч ii.iv иоткзгтим гтгчгчх «иттгттрццгллттт г» л 'ттг»глтлг,тV ттрттау

в инженерно-конструкторской практике и при выполнении научно-исследовательских работ, связанных с изучением геометрических образов объектов.

В пятой главе рассмотрены принципы применения математических моделей триметрических проекций в САПР изделий промышленности. Приведены примеры построения САПР изделий промышленности.

Математические модели, разработанные в диссертационной работе, обеспечивают создание САПР с различными функциональными возможностями.

Интерес представляют и сложные САПР, обладающие широкими функциональными возможностями, и простые, характеризующиеся более узким спектром выполняемых функций. В главе рассмотрены достоинства и недостатки разных типов САПР. Учитывая это обстоятельство, рассмотрены два варианта и принципы построения САПР с разными возможностями. Так, приведена САПР, схема которой показана на рис. 4. При работе с такой САПР у проектировщика должно быть техническое задание, которое является исходным документом, составляющим основу для проведения проектных работ. На первом этапе проектирования конструктор анализирует линейные размеры конструкции изделия, диаметры отверстий и их расположение, радиусы поверхностей вращения и т.д.

На основании такого анализа конструктор обращается к базе данных, в которой ищет рекомендации, улучшающие его представление об объеме проектирования и способствующие наиболее оптимальному проектированию геометрического образа объекта. Кроме того, он обращается к базе данных для определения возмож-

ности использования стандартных или ранее спроектированных фрагментов конструкций. Важно предварительно определить возможные направления пересечений стандартных конструктивных элементов, входящих в общую конструкцию, и формы фрагментов изделия в разрезе, размеры пересечений и т.д.

Рис. 4. Алгоритм работы САПР. 18

Важным этапом проектирования является этап построения трехмерного изображения, который состоит из ряда подэтапов.

На подэтапе "выборы типа триметрии" выбирается первый из возможных типов триметрий, используемых для проектирования. Если он не обеспечивает проектирование желаемого исполнения конструкции изделия, то САПР переходит к выбору следующего типа триметрии и т.д. На подэтапе выбора параметров триметрии исследователем задаются числовые величины из диапазона измене-

х-ттжст тппмртппо тптп«Рттмт Тот/ими врлттппииип *т д'ПЧ

проецирования, углы между аксонометрическими осями и коэффициенты искажения и т.д.

В главе подробно рассмотрены все этапы проектирования, результаты внедрения материалов диссертационной работы в учебный процесс и в работу конструкторских отделов.

Основные результаты работы

Основные научные и практические результаты работы сводятся к следующему:

1. Выведены аналитические зависимости основных параметров математических моделей триметрических проекций от исходных параметров проецирования.

2. Показано, что для общего случая проецирования совокупность бесчисленного множества положений проецирующего луча Я,

о

угол наклона которого к картинной плоскости р Ф 90 , формирует поверхность прямого кругового конуса.

3. Показано, что для плоскостей частного положения проецирующий луг Л', угол наклона которого к картинной плоскости р Ф 90°, принимает бесчисленное множество положений, совокупность которых формирует в I октанте половину прямого кругового конуса.

4. Подтверждена корректность полученных аналитических зависимостей математических моделей посредством математического сопоставления ортогональных и косоугольных триметрических проекций.

5. Показано, что подстановка аналитических зависимостей параметров математических моделей триметрии в основную формулу триметрических проекций приводит ее к тождеству, что свидетельствует о корректности полученных аналитических зависимостей и применяемого математического аппарата.

6. Разработаны алгоритмы, блок-схемы и программы для реализации расчета основных параметров косоугольной триметрии.

7. Разработаны принципы построения и предложены варианты

Г ДПР

8. Разработана методика автоматизации проектно-конструк-торских работ.

9. Материалы диссертации внедрены в учебный процесс и в работу конструкторских отделов, что позволило значительно повысить эффективность и качество проектных работ.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Максимова И.П. К выводу аналитических зависимостей параметров косоугольной триметрии для общего случая проецирования. // Тезисы докладов Международной конференции "Теоретические и практические вопросы приложения начертательной геометрии в горном деле и геологии для решения инженерных и научных задач". - Владикавказ: Терек, 1994. -С. 106-109.

2. Максимова И.П. Определение параметров косоугольной триметрии для проецирующей картинной плоскости. // Тезисы докладов НТК СКГТУ, посвященной 50-летию победы над фашистской Германией. - Владикавказ: Терек, 1995. - С 80-82.

3. Максимова И.П. Реализация различных видов триметрических проекций с помощью ЭВМ. // Труды СКГТУ. - Владикавказ: Терек, 1996. - С. 60-62.

4. Гуриев Т.С., Максимова И.П., Гвритишвили П.П. Вопросы построения триметрических проекций с помощью ЭВМ на плоскости общего положения. // Труды СКГТУ. - Владикавказ: Терек, 1997.-С. 48-51.

5. Гуриев Т.С., Максимова И.П., Гвритишвили /7.77. Вопросы построения триметрических проекций с помощью ЭВМ для плоскостей уровня. // Сб. "Логическое управление организационными структурами". СКГТУ. - Владикавказ: Терек, 1998. - С. 29-33.

6. Гуриев Т.С., Максимова И.П. Построение триметрических проекций на плоскостях уровня и приложение их в архитектурно-строительной практике. // Сб. "Логическое управление организационными структурами". СКГТУ. - Владикавказ: Терек, 1998. - С. 55-

^Q ЮОЙ

7. Гуриев Т.С., Хасцаев Б.Д., Максимова И.П. Методика автоматизации проектирования триметрических проекций изделий промышленности". // Сб. научных трудов аспирантов. - Владикавказ: Терек, 2000.

8. Хасцаев Б.Д., Максимова И.П. Разработка теоретических основ современных систем автоматизации проектирования триметрических проекций изделий промышленности. // Сб. научных трудов аспирантов. - Владикавказ: Терек, 2000.

9. Хасцаев Б.Д., Максимова И.П. Функционирование САПР трехмерных изображений изделий промышленности. // Сб. научных трудов аспирантов. - Владикавказ: Терек, 2000.

Введение.

Глава 1. Исследование особенностей построения триметрических проекций и состояние вопроса математического моделирования этих проекций.

1.1. Способы построения и моделирования аксонометрических проекций

1.2. Способы построения й моделирования ортогональных триметрических проекций.

1.2.1. Ориентация направления проецирования.

1.2.2. Параметры ортогональной триметрии.

1.2.3. Принципы формирования библиотеки параметров ортогональной триметрии.

1.3. Способы построения и моделирования косоугольных триметрических проекций

1.3 .1. Ориентация направления проецирования.

1.3.2. Параметры косоугольной триметрии.

1.4. Способы построения и моделирования триметрических проекций на плоскостях частного положения.

1.5. Задача автоматизации проектирования изображения (конструкций) изделий промышленности

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. Разработка и исследование математических моделей косоугольных триметрических проекций для общего случая проецирования

2.1. Основные принципы моделирования триметрических проекций

2.2. Определение параметров математической модели триметрии для картинной плоскости общего положения.

2.2.1. Случай, когда картинная плоскость одна, а направлений проецирования множество.

2.2.2. Случай, когда направление проецирования одно, а картинных плоскостей множество.

2.3. Исследование корректности математических моделей косоугольных триметрических проекций.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. Разработка и исследование математических моделей триметрии для картинных плоскостей частного положения.

3.1. Определение параметров математических моделей три-метрии для горизонтально-проецирующей картинной плоскости

3.2. Определение параметров математических моделей три-метрии для фронтально-проецирующей картинной плоскости

3.3. Определение параметров математических моделей три-метрии для профильно-проецирующей картинной плоскости

3.4. Определение параметров математических моделей три-метрии для случая, когда картинная плоскость - плоскость уровня

3.5. Сравнительный анализ математических моделей частных случаев косоугольных триметрических проекций с общим случаем.

3.6. Выводы по главе.

Глава 4. Автоматизированное проектирование триметрических проекций

4.1. Автоматизированное определение основных параметров косоугольных триметрических проекций.

4.1.1. Для картинной плоскости общего положения.

4.1.2. Для проецирующих плоскостей.

4.1.3. Определение оптимальных параметров для плоскостей уровня.

4.2. Выводы по главе.

Глава 5. Применение математических моделей триметрических проекций в САПР изделий промышленности (примеры применения)

5.1. Принципы функционирования и построения САПР трехмерных изображений изделий промышленности.

5.2. САПР для конструкторских отделов

5.3. Учебная САПР по начертательной геометрии.

5.4. Выводы по главе.

Актуальность работы. Основополагающий вклад в разработку вопросов, связанных с теоретическим обоснованием и практической реализацией систем автоматизации проектирования (САПР), внесли труды И.П.Буслен-ко, В.И.Глушкова, В. А. Горбатова, И.П.Норенкова, С.А.Редкозубова, В.Б.Маничева и многих других ученых. Однако современное состояние науки и техники предопределяет создание более развитых САПР, чем существующие. К примеру, уже для ближайшего будущего должны быть разработаны теоретические основы существенно более мощных САПР триметри-ческих проекций сложных изделий промышленности. Создание таких основ и предусматривает настоящая диссертационная работа.

Для реализации указанного класса САПР очень важны разработка и исследование математического обеспечения триметрических изображений, которое до предлагаемой диссертационной работы отсутствовало. Этим определяется актуальность настоящей диссертации.

Как известно, разработка проектно-конструкторской документации включает в себя, как составной элемент, построение наглядных изображений проектируемого изделия. Они широко применяются в производстве, архитектурно-строительной практике, структурной и рудничной геологии, горном деле, изобразительном искусстве и других областях инженерной и творческой деятельности человека.

Из всех видов аксонометрических проекций наиболее перспективными являются триметрические проекции. Исследованиям этих проекций были посвящены труды таких ученых, как К. Польке , Е.А. Глазунова, Н.Ф. Четверу-хина, С.А. Фролова, В.И. Якунина, Т.С. Гуриева и др. Тем не менее, триметрические проекции конструкций малоиспользуемы из-за нерешенности ряда вопросов, связанных с их построением. К ним в первую очередь относятся вопросы определения параметров косоугольных триметрических проекций для общего случая проецирования, их моделирования, разработки алгоритмов 6 автоматизированного построения наглядных изображений в триметрии. Решение этих вопросов в конечном итоге обеспечивает сокращение сроков и трудоемкости проектирования оптимальной конструкции сложных изделий промышленности.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании математических моделей триметрических проекций, предназначенных для автоматизации проектирования сложных изделий промышленности.

Задачи исследования:

- изучение модели и определение аналитических зависимостей косоугольной триметрии для картинной плоскости общего положения;

- изучение моделей и определение аналитических зависимостей косоугольной триметрии для картинных плоскостей частного положения;

- разработка математического обеспечения триметрических изображений;

- разработка алгоритмов и программ, необходимых для построения триметрических проекций с помощью ЭВМ;

- разработка принципов построения САПР триметрических изображений конструкций изделий.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы, предусматриваемые специальными разделами алгебры и прикладной геометрии, графо-аналитический метод, машинные методы исследований.

Основные защищаемые научные положения:

1. Математические модели триметрических проекций могут быть широко используемы в САПР изделий промышленности.

2. Для картинной плоскости общего положения существует бесчисленное множество направлений проецирования, в совокупности составляющих пучок лучей, формирующих поверхность кругового конуса. 7

3. Для любой проецирующей плоскости существует бесчисленное множество направлений проецирования, в совокупности составляющих пучок лучей, формирующих половину прямого кругового конуса.

4. Формулы для расчета параметров косоугольной триметрии идентичны аналогичным формулам ортогональной триметрии.

Научная значимость работы состоит в выявлении аналитических зависимостей между параметрами триметрических изображений и разработке математических основ этих изображений, принципов построения САПР конструкций изделий промышленности.

Научная новизна.

1. Предложена математическая модель и определены аналитические зависимости параметров косоугольной триметрии для общего случая проецирования.

2. Предложены математические модели и определены аналитические зависимости параметров триметрии для картинных плоскостей частного положения.

3. Разработаны математические основы триметрических изображений.

4. Предложены алгоритмы построения триметрических изображений в автоматизированном режиме.

5. Предложены принципы построения САПР конструкций изделий промышленности.

Практическая значимость работы.

1. Развита теория построения триметрических изображений, предопределяющая возможности широкого применения триметрических проекций.

2. Построены математические модели триметрии, обеспечивающие проектирование большого числа изображений изделия.

3. Предложены алгоритмы автоматизации проектирования изображения изделия, которые могут использоваться в машинной графике. 8

4. Предложена методика автоматизации проектирования изделий промышленности, применимая во всех конструкторских отделах.

5. Предложены САПР, повышающие в несколько раз эффективность работы конструкторов-проектировщиков.

Реализация результатов работы.

Научные и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Северо-Кавказском государственном технологическом университете и Северо-Осетинском государственном университете.

Результаты диссертации также внедрены для автоматизации проектирования сложных изделий промышленности на заводе "Гран" (г. Владикавказ) и автоматизации проектирования и конструирования специального технологического оборудования на НПК "Югцветметавтоматика" (г. Владикавказ).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научно-технических конференциях СКГТУ (Владикавказ, 1994 - 2000 гг.), на Международной конференции "Теоретические и практические вопросы приложения начертательной геометрии в горном деле и геологии для решения инженерных и научных задач (Владикавказ, 1994 г.), на симпозиуме "Логическое управление организационными структурами" (Москва - Владикавказ, 1998 г.), проводимого в рамках международного форума информатизации.

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 9 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 176 стр, рис., 75 библ.

5.4. Выводы по главе

1. Разработаны принципы построения и предложены варианты САПР изделий промышленности, которые могут быть внедрены в работу многих конструкторов-проектировщиков при проектировании конструкций изделий промышленности и т.д.

2. Разработана методика автоматизации проектно-конструкторских работ, внедренная в конструкторские отделы г. Владикавказа и успешно используемая на практике.

3. В целом материалы диссертации внедрены и в учебный процесс, и в работу конструкторских отделов, что позволило значительно повысить эффективность и качество проектных работ.

165

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выведены аналитические зависимости основных параметров математических моделей триметрических проекций от исходных параметров проецирования.

2. Показано, что для общего случая проецирования совокупность бесчисленного множества положений проецирующего луча угол наклона которого к картинной плоскости р ф 90°, формирует поверхность прямого кругового конуса.

3. Показано, что для плоскостей частного положения проецирующий луч 5, угол наклона которого к картинной плоскости р ф 90°, принимает бесчисленное множество положений, совокупность которых формирует в I октанте половину прямого кругового конуса.

4. Подтверждена корректность полученных аналитических зависимостей математических моделей посредством математического сопоставления ортогональных и косоугольных триметрических проекций.

5. Показано, что подстановка аналитических зависимостей параметров математических моделей триметрии в основную формулу триметрических проекций приводит ее к тождеству, что свидетельствует о корректности полученных аналитических зависимостей и применяемого математического аппарата.

6. Разработаны алгоритмы, блок-схемы и программы для реализации расчета основных параметров косоугольной триметрии.

7. Разработаны принципы построения и предложены варианты САПР изделий промышленности.

8. Разработана методика автоматизации проектно-конструкторских работ.

9. Материалы диссертации внедрены в учебный процесс и в работу конструкторских отделов, что позволило значительно повысить эффективность и качество проектных работ.

166

1. Бубенников Е.А. Начертательная геометрия.М., Высшая школа, 1985.

2. Гордок В. О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., Наука, 1986.

3. Фролов С. А. Начертательная геометрия. М., Машиностроение, 1983.

4. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. М., Стройиздат, 1987.

5. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. М., Высшая школа, 1981.

6. Крылов Н.Ни др. Начертательная геометрия. М., Высшая школа, 1977.

7. Четверухин Н.Ф. и др. Начертательная геометрия. М., Высшая школа,1963.

8. Попов H.A. Курс начертательной геометрии. ОГИЗ, Гостехиздат, 1974.

9. Островский А.И. Начертательная геометрия в популярном изложении. М., Госфизматиздат, 1963.

10. Чалый А.Г. Курс начертательной геометрии. М., Машиностроение,1964.

11. Монж Г. Начертательная геометрия. /Перевод под ред. Д.И. Каргина,-Изд. АН СССР, 1947.

12. Куликов A.C. Начертательная геометрия в применении в черчению, конструированию и проектированию. Машгиз, 1959.

13. Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее применение. Л., 1979.

14. Дольский Е.Е., Горленко Б. С. Аксонометрические проекции. Киев, Госстройиздат, 1959.

15. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М., Учпедгиз, 1961.

16. Федоренко В.А., Шошин А.Н. Справочник по машиностроительному черчению. Л., Машиностроене, 1983.

17. Рынин И.А. Аксонометрия. Типо-литография народного коммисариата путей сообщения, 1922.167

18. Глазунов ЕЛ., Четверухин И.Ф. Аксонометрия. М., 1953.

19. Джапаридзе И. С. О применении перспективно-аффинного (родственного) соответствия двух плоских полей и двух пространств к решению некоторых задач начертательной геометрии. Тбилиси, 1950.

20. Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 48. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Киев, Будивельник, 1990.

21. Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 50. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Киев, Будвельник, 1990.

22. Глаголев H.A. Проективная геометрия. М., Гостехиздат, 1936.

23. Гильберт Д., Кон-Фоссек С. Наглядная геометрия. М., Наука, 1981.

24. Лагерь А.И., Колесников Э.А. Инженерная графика. М., Высшая школа, 1985.

25. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика. М., Недра, 1984.

26. Рылов А.П., Гуриев Т.С., Тогоев БД. К вопросу о применении тримет-рических проекций в практике конструирования машин и выборе условий изображения. // Изв.вузов. Машиностроение. №4, 1969.

27. Рылов А.П., Гуриев Т.С., Тогоев БД. О приложении триметрических проекций в практике конструирования машин. // Труды СКГМИ. Орджоникидзе, 1979.

28. Рылов А.П., Гуриев Т.С., Мухин В.И., Тогоев В.Д. Выбор условий изображения триметрических проекций при конструировании деталей машин. // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Сер. Технических науки, №3, 1978.

29. Гуриев Т.С. Триметрические проекции. Монография. М., Недра, 1992.

30. Рывкин A.A., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике. М., Высшая школа, 1975.

31. Михайленко В.Е. и др. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР. Киев, Высшая школа, 1991.168

32. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М., Мир, 1981.

33. Тевлин A.M., Иванов Г.С., Нартова Л.Г., Полозов B.C., Якунин В.И. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ). М., Высшая школа, 1983.

34. Акимкина Г.И., Фархадов ИД. Система координат и построение аксонометрических изображений поверхностей с помощью ЭВМ и графопостроителя. // Методическая разработка MB и ССО РСФСР. М., Завод ВТУЗ при МАЗ им. Лихачева И.А. , 1979.

35. Фолы Дж., Дэм А. Основы интерактивной машинной графики. Т. 1,2. М., Мир, 1985.

36. Сиббалд К.Е. Автоматизированное проектирование и изготовление чертежей на персональном ЭВМ. М., Мир, ТИИЭР, Т.73, 1985.

37. Коренков И.П. Системы автоматизированного проектирования (в 9 книгах). Минск, Высшая школа, 1987.

38. Разработка САПР (в 10 книгах). Под редакцией д.т.к., проф. Петрова A.B. М., Высшая школа, 1990.

39. Краснощекое П.С., Петрова A.A. Принципы построения моделей. М., Изд-во МГУ, 1983.

40. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М., Высшая школа, 1986.

41. Петренко А.И., Семенков О.И. Основы построения систем автоматизированного проектирования. Киев, Вища школа, 1984.

42. Цветкова В.Д. Системно-структурное моделирование и автоматизация проектирования технологических процессов. Минск, Наука и техника, 1979.

43. Коренков НИ, Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. М., Высшая школа, 1983.

44. Морозов К.К., Одинокое В.Г., Курейчик В.М. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры. М., Радио и связь, 1983.169

45. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М., Радио и связь, 1984.

46. Сигорский В.П. Математически аппарат инженера. Киев, Техника, 1975.

47. Полозов B.C., Будеков O.A., Ротков С. И. и др. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи. М., Машиностроение, 1983.

48. Автоматизация поискового конструирования. Монография под ред. Половинкина А.И. М., Радио и связь, 1981.

49. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М., Радио и связь, 1985.

50. Зелковиц М., Шоу А., Бэккон Дж. Принципы разработки программного обеспечения М., Мир, 1982.

51. Зиглер К. Методы проектирования программных систем. М., Мир, 1985.

52. Дитрих Я. Проектирование и конструирование: Системный подход. Пер. с польского. М., Мир, 1981.

53. Валькман Ю.Р., Флейтман В.Г., Фурашев В.Н. Система автоматизации процессов рабочего проектирования сложного изделия. // Программные продукты и системы, № 4, 1991.

54. Быков В.А. Методическое обеспечение САПР в машиностроении. JL, Машиностроение, 1989.

55. Дудкин И.Е., Кудрашов Е.И., Милешкин A.C., Сухов В.И., Шахманов В.П. Методологические основы автоматизации проектирования на основе типовых конструкторских решений. // Химическое и нефтяное машиностроение, №9,1992.

56. Дризовский JI.M., Киселева Э.В., Буторина Т.С. Состояние и перспективы развития САПР. // Приборы и системы управления, № 11, 1983.170

57. Гардан И., Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования. Пер с франц. М., Мир, 1987.

58. Фрейнберг С.Х Быстродействующая и надежная САПР. // Новости машиностроительного производства, вып. 5. М., ВНИИТЭМР, 1991.

59. Черепанов Е.М., Алагуров В. В. Использование графического пакета для автоматизации проектно-конструкторских работ. // Механизация и автоматизация производства, № 11, 1991.

60. Смирнов Е.Б., Артамонов Е.И. Системы автоматизированного проектирования в машиностроении. // Приборы и системы управления, № 10, 1989.

61. Сорокин М.Н. Особенности языка преобразования геометрических моделей в САПР. //Приборы и системы управления, № 5, 1987.

62. Проспект Ассоциации "Наука". М., 1993.

63. Проспект фирмы СТИПЛЕР. М., 1994.

64. Проспект АО TCP. М., 1994.

65. Проспект НПЦ "Альтер". М., 1997.

66. Проспект НПК "ИТЕК". М., 1995.

67. Максимова И.П. Определение параметров косоугольной триметрии для проецирующей картинной плоскости. // Тезисы докладов НТК СКГТУ, посвященной 50-летию победы над фашисткой Германией. Владикавказ, Терек, 1995.

68. Максимова И.П. Реализация различных видов триметрических проекций с помощью ЭВМ. // Труды СКГТУ. Владикавказ, Терек, 1996.171

69. Гуриев Т.С., Максимова И.П., Гвритишвили П.П. Вопросы построения триметрических проекций с помощью ЭВМ на плоскостях общего положения. // Труды СКГТУ. Владикавказ, Терек, 1997.

70. Гуриев Т.С., Максимова И.П., Гвритишвили П.П. Вопросы построения триметрических проекций с помощью ЭВМ для плоскостей уровня. // Сб. «Логическое управление организационными структурами». СКГТУ. Владикавгказ, Терек, 1998.

71. Гуриев Т.С., Максимова И.П. Построение триметрических проекций на плоскостях уровня и приложение их в архитектурно-строительной практике. // Сб. «Логическое управление организационными структурами». СКГТУ. Владикавказ; Терек, 1998.

72. Гуриев Т.С., Хасцаев Б.Д., Максимова И.П. Методика автоматизации проектирования триметрических проекций изделий промышленности. // Сб. научных трудов аспирантов. Владикавказ, Терек, 2000.

73. Хасцаев Б.Д., Максимова И.П, Разработка теоретических основ современных систем автоматизации проектирования триметрических проекций изделий промышленности. // Сб. научных трудов аспирантов. Владикавказ: Терек, 2000.

74. Хасцаев Б.Д., Максимова И.П. Функционирование САПР трехмерных изображений изделий промышленности. // Сб. научных трудов аспирантов. Владикавказ, Терек, 2000.173.1. АКТ

75. Внедрение материалов кандидатской диссертации Максимовой И.П. способствует более качественному процессу конструирования спецтехнологиче-ского конструирования и контрольноизмерительного оборудования.

76. Ожидаемый экономический эффект составляет 80000 рублей в год.

77. Главный инженер завода "Гран"и1. Бурзянцев В.Н.1. УТВЕРЖДАЮ:- Плеханов Ю.В.1. ЮгЦмап2000 г1. АКТ

78. Внедрение материалов кандидатской диссертации Максимовой Иры Павловны способствует более качественному процессу проектирования и конструирования спецтехнологического оборудования.

79. Ожидаемый экономический эффект от внедрения результатов диссертации Максимовой Иры Павловны составляет 80 ООО рублей в год.1. Зам.директора понаучной работе1. НПК "Югцветметавтоматикаи1. Жуковецкий О.В.176.1. АКТ

80. Для студентов подготовлено учебно-методическое пособие по применению математических моделей триметрии.

81. Декан физико-технического факультета СОГУк.ф.н., профессор.1. А.П. Блиев