автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.02, диссертация на тему:Разработка и исследование кабеля на напряжение 10 КВ с секторными жилами и изоляцией из сшитого полиэтилена

4858780

Савченко Владимир Григорьевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КАБЕЛЯ НА НАПРЯЖЕНИЕ 10 КВ С СЕКТОРНЫМИ ЖИЛАМИ И ИЗОЛЯЦИЕЙ ИЗ СШИТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА

Специальность 05.09.02 - Электротехнические материалы и изделия

- з ноя 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь-2011

4858780

Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет" на кафедре «Конструирование и технологии в электротехнике».

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент,

Щербинин Алексей Григорьевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук

Шувалов Михаил Юрьевич

Кандидат технических наук Бульхин Анвар Кашафович

Ведущая организация: ОАО «МРСК Урала», филиал «Пермэнерго»

Защита диссертации состоится «16» ноября 2011 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 520.026.01 (Электротехнические материалы и изделия) в ОАО «ВНИИКП» по адресу: 111024, г. Москва, шоссе Энтузиастов, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «ВНИИКП».

Автореферат разослан «14» октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технический наук

И.А. Овчинникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Применение силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена находит все большее распространение в электрических сетях России. В настоящее время для линий среднего напряжения в основном применяются одножильные кабели с жилами круглой формы, хотя намечается некоторая тенденция к применению трехжильных кабелей.

Одножильные кабели имеют как достоинства - большая длина кабеля на барабане, более высокая нагрузочная способность, обусловленная высоким те-плоотводом, так и недостатки - невозможность защиты от механических повреждений при помощи традиционных стальных покровов, необходимость прокладки трех ниток для монтажа одной линии, большие габариты при монтаже линий не только в одной плоскости, но и треугольником. Все вышеперечисленное вызывает необходимость применения трехжильных кабелей, особенно в таких сооружениях как кабельные каналы, которые имеют ограниченные объемы. В последнее время получают распространение трехжильные кабели с круглыми жилами, имеющие большие размеры в поперечном сечении.

В данной работе рассмотрена наиболее экономичная конструкция трехжильных кабелей с жилами секторной формы. Применение данной конструкции помогает не только сэкономить материалы при изготовлении кабелей, но и облегчить условия прокладки и монтажа кабельных линий в труднодоступных местах.

Цель работы. Разработка конструкции силового кабеля на напряжение 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы и исследование его эксплуатационных характеристик. Определение преимуществ и недостатков данной конструкции кабелей.

Задачи исследования. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- Построение математической модели электрического поля кабеля на напряжение 10 кВ с изоляцией и полупроводящими экранами из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы и определение электрических характеристик.

- Разработка методики расчета токопроводящих жил секторной формы.

- Теоретическое описание тепловых процессов силовых кабелей на среднее напряжение различных конструкций, проложенных в земле, и проведение сравнительного анализа их эксплуатационных характеристик.

- Создание математической модели тепловых процессов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале заполненным воздухом, учитывающей естественную конвекцию и тепловое излучение. Исследование тепловых процессов в кабельном канале с кабелями на среднее напряжение.

- Проведение экспериментального исследования нестационарной задачи нагрева и охлаждения кабеля на напряжение 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы

- Определение технико-экономических показателей кабелей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались численные методы решения дифференциальных уравнений законов сохранения и теории электромагнитного поля с привлечением программного комплекса ANS YS.

Научная новизна.

- Предложена новая методика расчета геометрических параметров секторных жил.

- С помощью математической модели электрического поля кабеля на среднее напряжение с жилами секторной формы исследованы электрические характеристики этих кабелей.

- Предложена методика расчета рабочих токов кабельных линий, проложенных в земле. Проведен сравнительный анализ эксплуатационных характеристик между кабелями различных конструкций.

- Разработана методика с распределенными параметрами и алгоритм расчетов рабочих токов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале с воздухом. Исследованы эксплуатационные характеристики одножильных кабелей, проложенных в одной плоскости, и трехжильных кабелей с жилами секторной формы в кабельном канале.

- Впервые построена математическая модель тепловых процессов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале, расположенном в земле и заполненным воздухом, учитывающая естественную конвекцию и тепловое излучение внутри канала, и проведены исследования протекающих при этом тепловых процессов.

- Построены в графическом виде картины тепловых полей, трассировки движения потока в кабельном канале.

- Проведены экспериментальные и численные исследования нестационарной задачи нагрева и охлаждения кабеля на напряжение 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы.

- Определены технико-экономические показатели кабелей, проложенных в кабельном канале.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Работа выполнена как в интересах предприятий специализирующихся на разработке и промышленном выпуске кабельной продукции, так и в интересах энергосистем, поскольку позволяет оценить возможную нагрузочную способность кабельных изделий и кабельных сооружений.

Разработанные методики расчета кабелей использованы в ООО «Камский кабель» при проектировании кабельных изделий.

Разработанные методики расчета тепловых полей применялись для расчета пропускной способности кабельных каналов в ОАО «Пермские Городские Электрические Сети».

На защиту выносятся:

- Математические модели тепловых процессов и методики определения токовых нагрузок силовых кабелей, проложенных в земле и кабельных каналах.

- Результаты исследований эксплуатационных характеристик силовых кабелей на среднее напряжение с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы

- Результаты сравнительного анализа эксплуатационных характеристик и технико-экономические показателей кабелей различных конструкций.

- Методика расчета секторных жил.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Кабели, провода и арматура для линий электропередачи. Производство и эксплуатация в России» 3 декабря 2009 года в рамках международной специализированной выставки «Электрические сети России - 2009» (ЛЭП-2009), Международная Интернет-конференция «Инновационные технологии: теория. Инструменты, практика (1ппо1есЬ 2009). Пермь, ПГТУ.

Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 3 - в журнале, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 35 наименований, приложения. Общий объем работы 117 страниц, в том числе 45 рисунков, 25 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отражена научная новизна и практическая ценность результатов работы, перечислены положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы. Представлен литературный по силовым кабелям с пластмассовой изоляцией на среднее напряжение.

Во второй главе приведена новая конструкция кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы.

В работе представлена универсальная методика расчета секторных жил, позволяющая определять радиус закругления сектора при заданных значениях угла, бокового и нижнего радиуса закругления сектора и толщины изоляции. С помощью представленной методики расчета секторных жил и с использованием аппроксимирующих полиномов и метода наименьших квадратов получены инженерные формулы расчета геометрии секторной жилы, которые позволяют с заданной точностью определять радиус секторной жилы И и другие параметры по заданным величинам: сечению токопроводящей жилы 8Ж, углу Р, радиусам закругления г, г, и толщине изоляции Диз.

Для практических расчетов радиуса сектора жилы К был использован аппроксимирующий полином 2-й степени вида

=а, + а2х, + а3х2 + а4х,х2 + а5х,2 + а6х22 +.... (1)

Здесь: Яп - аппроксимирующая функция; х{ - независимые переменные; а^ -

коэффициенты полинома, определяемые по методу наименьших квадратов.

С помощью математической модели электрического поля, реализованной в среде инженерных расчетов АИБУЗ, для рассматриваемого кабеля с секторными жилами на напряжение 10 кВ, рассчитаны распределения напряжения и напряженности электрического поля в поперечном сечении. В результате проведенных исследований получено, что радиус закругления нижней части сектора можно делать меньше бокового радиуса закруглении, не ухудшая электрических характеристик кабеля. Для кабеля с секторными жилами вычислена емкость экранированной секторной жилы.

В третьей главе проводится исследование эксплуатационных характеристик силовых кабелей, проложенных в земле, на напряжение 10 кВ с жилами секторной и круглой формами.

Одной из наиболее важных задач с точки зрения конструирования силовых кабелей и их эксплуатации является задача по определению токовых нагрузок. Сложность решения данной задачи во многом определяется условиями прокладки кабелей и кабельных линий. В настоящее время широкое распространение по определению токовых нагрузок силовых кабелей в зависимости от условий прокладки получили методики, представленные в ГОСТ Р МЭК 60287. К существенному недостатку этих методик можно отнести их ограниченность и неуниверсальность в том смысле, что они не позволяют охватить всего многообразия условий прокладки кабелей и кабельных линий. Проблемы при их использовании возникают также при переходе к новым конструкциям кабелей.

Более универсальный и точный подход по определению токовых нагрузок базируется на использовании законов сохранения массы, количества движения и энергии, с помощью которых строятся математические модели теплообмена кабелей с окружающей средой. Настоящий уровень развития вычислительной техники и наличие современных пакетов вычислительных программ позволяют существенно повысить универсальность и точность решений различного круга задач, в том числе и рассмотренных в данной работе.

В работе рассмотрена задача определения токовых нагрузок в кабельных линиях с сечением одной жилы 240 мм2 на номинальное переменное напряжение 10 кВ частотой 50 Гц, в которых используются трехжильные кабели, конструкции которых приведены на рис. 1 а, б, или три одножильных кабеля с расположением в горизонтальной плоскости (см. рис. 1 в) и треугольником (см. рис. 1 г), кабели проложенных в земле на глубине 0,7 м при температуре поверхности земли 15°С.

о

Рис. 1. Кабели марки АПвП на напряжение 10 кВ. а - трехжильный с секторными жилами; б - трехжильный с круглыми жилами; в - три одножильные в горизонтальной плоскости; г - три одножильные треугольником. 1 - токопроводящая жила; 2 - два слоя экрана из полупроводящего вулканизированного полиэтилена; 3 - изоляция из вулканизированного полиэтилена; 4 - обмотка из нетканого полотна; 5 - экран из медных проволок; 6 - полиэтиленовая оболочка: 7 - межфазное заполнение; 8 - дренажный проводник из меди

На рис. 2 представлена расчетная область: массив земли - кабельная линия.

При решении температурной задачи для кабельных линий были сделаны следующие допущения: задача двумерная стационарная; изменение температуры вдоль кабельной линии не происходит; задача симметрична относительно оси у (рис. 2).

С учетом сделанных упрощающих предположений температурное поле в кабельной линии и окружающей ее среде определяется из решения дифференциального уравнения теплопроводности:

где í - температура, °С; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С); х и у декартовые координаты, м; qv - мощность внутренних источников тепла, Вт/м3.

(2)

Рис. 2. Расчетная область: массив земли - кабельная линия. П - нормаль к границе расчетной области, Ь - глубина прокладки кабеля.

Определение токовых нагрузок кабельных линий по температурным полям, проводилось с использованием пакета прикладных программ А^УБ. С этой целью была разработана итерационная процедура, в которой на каждом итерационном шаге решалось уравнение теплопроводности (2) и определялось температурное поле в полуограниченном пространстве с кабельной линией. Далее подбиралось такое значение рабочего тока, при котором максимальная температура в токопроводящей жиле с заданной точностью равнялась допустимому значению 90°С.

На рис. 3 представлено температурное поле трехжильного кабеля с секторными жилами.

Данная задача также была решена с помощью использования методик по ГОСТ Р МЭК 60287. В табл. 1 приведены значения рабочих токов, рассчитанных ГОСТ Р МЭК 60287 и с помощью пакета АИБУЗ, и результаты сравнения между ними.

Таблица 1

Рабочие токи кабельных линий

Схема линии рис. 1, а рис. 1, б рис. 1, в рис. 1, г

Рабочий ток, А (по ГОСТ Р МЭК 60287) 411,4 410,0 422,1 422,5

Рабочий ток, А (А^УБ) 401,6 404,4 421,3 417,3

Расхождение, % 2,44 1,38 0,19 1,25

Рис. 3. Температурное поле в кабеле

Из табл. 1 видно, что рабочие токи, рассчитанные с помощью АШУБ, имеют несколько меньшие значения. Наибольшее расхождение по токам получилось для кабелей с секторными жилами, а наименьшее - для одножильных кабелей в горизонтальной плоскости. Можно отметить достаточно хорошее совпадение результатов между представленными методиками расчета токовых нагрузок. Таким образом, полученные результаты с одной стороны свидетельствуют об адекватности работы методики, построенной с помощью программного комплекса АШУЗ, с другой стороны об эффективности применения инженерных методик для решения достаточно простых стандартных задач. Методики, построенные на базе моделирования тепловых процессов, являются более универсальными. Преимущества этих методик будут проявлять себя при решении задач с более сложными условиями теплообмена кабелей и окружающей среды.

Для проверки адекватности работы математической модели нестационарной задачи теплопроводности в кабеле на напряжение 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена с секторными жилами был выполнен эксперимент, в процессе которого в течении 6 часов по токопроводящим жилам кабеля пропускался ток величиной 392 А, в результате чего кабель нагревался. До подключения нагрузки температура кабеля равнялась температуре воздушной окружающей

среды, равной 16,5°С. Температура в кабеле определялась с помощью 3-х термопар, которые были установлены в центре кабеля, между секторными жилами и у медного экрана.

Для решения нестационарной задачи теплопроводности в кабеле пренебрегли изменением температуры вдоль оси кабеля. Тогда

dt д f, dt) . Э (

ду

р с— = — X— +

Эх Эх ^ дх J ду

+ qv, (3)

В уравнении (3) р - плотность материала, с - теплоемкость материала, X - коэффициент теплопроводности

На поверхности кабеля было задано граничное условие третьего рода. Уравнение нестационарной задачи теплопроводности (3) решалось с использованием программного комплекса ANS YS. Полученные результаты сравнивались с экспериментальными данными. Максимальное расхождение между экспериментальными данными и расчетными результатами достигло на 80-й минуте, и составляло 7°С. В конце эксперимента максимальное расхождение не превышало 2,5°С.

Четвертая глава посвящена исследованию эксплуатационных характеристик силовых кабелей на напряжение 10 кВ, проложенных в кабельном канале, расположенном в земле и заполненным воздухом. Схема кабельного канала с кабелями приведена на рис. 4.

1 кй У А

ООО 1 ® 9

9 Ч ff 1 1 © © 1

ООО 1 1 ® © I

Ш 9 9 9 1 1 © 9 i

1 Ш о О

ООО 1 © © :Р 1 40 ОО

ООО 1 ! © 9

illiii ООО 1 1 © 9

äii 900 1 1 © 9 '

1 1 1 1 -- Г1......... 11 t

.......w-T-^-""-" 1600 V

с- 1840 ->

Рис. 4. Схема кабельного канала

Кабельный канал представляет собой железобетонный короб с толщиной стенок 120 мм и внутренними размерами 1600x1600 мм. С левой и правой сторон кабельного канала имеются горизонтально расположенные полки, на которые укладываются кабели. Количество полок на каждой стороне равно восьми. На одну полку может быть уложена либо одна линия, сформированная из трех одножильных кабелей с круглыми жилами, либо две линии из трехжильных кабелей с секторными жилами. Кабели являются источником теплового воздействия на канал. Кабельный канал расположен в земле на глубине 1-го м от поверхности, на которой задано граничное условие третьего рода.

В работе предложены два подхода решения задачи по определению токовых нагрузок кабелей в кабельном канале.

По первому способу (с распределенными параметрами) задача определения токовых нагрузок кабелей в канале разбивалась на две части. В первой части задачи строилась зависимость изменение средней температуры воздуха в коробе от мощности внутреннего источника тепла, по которой во второй части задачи определялись токовые нагрузки кабелей.

Схема задачи по определению температуры воздуха в кабельном канале в зависимости от мощности внутреннего источника тепла приведена на рис. 5.

Рис. 5. Схема задачи по определению температуры воздуха в кабельном канале. Ь - глубина прокладки кабеля, а - коэффициент теплоотдачи, - температура внутри канала, /„ - температура окружающей среды, ,8Экв - толщина эквивалентного слоя.

Сложные процессы конвективного теплообмена воздушной среды в кабельном канале заменены эквивалентными процессами теплопроводности. За счет естественной конвекции внутри канала происходит выравнивание темпе-

Я=чхСсЧ)

Ь

ратуры. Для того чтобы учесть это явление при решении задачи теплопроводности в области №1 на рис. 5 задавалось большое значение коэффициента теплопроводности. Внутренний источник тепла равномерно распределен в области №1 кабельного канала. Тепловое сопротивление теплоотдачи от воздуха к стенкам кабельного канала учитывалось эквивалентным термическим слоем заданной толщины 8Экв (область №2 на рис. 5). Область №3 на рис. 5 - стенки железобетонного короба, область №4 - массив земли.

Задача двухмерная стационарная, симметричная относительно оси у (рис. 5). С учетом сделанных допущений температурное поле в рассматриваемой области определялось из решения дифференциального уравнения теплопроводности (2).

На рис. 6 приведена рассчитанная зависимость температуры в канале от удельной мощности внутреннего источника тепла.

80

60

40 20

20 40 60 80 100 Чу-Вт/М'

Рис. 6. Зависимость температуры кабельного канала от удельной мощности внутреннего источника тепла

Во второй части задачи определялись температурное поле в кабеле, токовые нагрузки и другие эксплуатационные характеристики кабельных линий, проложенных в кабельном канале, с использованием полученного распределения температуры в канале £к = /) (рис. 6).

Из-за большого термического сопротивления окружающей среды рабочий ток кабелей ограничивался максимально допустимой температурой полиэтиленовой оболочки, равной 65°С.

Решение данной задачи с учетом решения задачи естественной конвекции воздуха в кабельном канале, в котором реализуется турбулентный режим движения воздуха, существенно усложняется. Математическая модель движения и теплообмена воздуха в канале основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии. В канале реализуется ламинарный режим движения воздуха. Были сделаны следующие допущения: задача стационарная, двухмерная; воздушная среда несжимаема.

Определяющие уравнения, описывающие процессы тепломассообмена для ламинарного несжимаемого воздушного потока в условиях естественной конвекции имеют вид:

уравнения движения:

тг Э[7 тт дих 1 ЭР Э Эих д Эих ...

и —- + и —- =---+ -Г]—- + (4)

х дх у ду р дх д дх д ду

ЛЛЖЛА!; (5>

дх у ду рду д дх д ду р уравнение неразрывности для несжимаемой среды

+ (6)

дх ду

уравнение энергии Рср

/ дt „ э^ эЛ ЭЛ дг

и*1Гх+и»Ту

<7)

д дх д ду

где х, у, - декартовые координаты; их, Иу - компоненты вектора скорости

воздуха в канале; Р - отклонение давления воздуха от гидростатического; t -температура, °С; ср - удельная теплоемкость воздуха (ср =1,005 кДж/(кг-°С));

д - ускорение свободного падения (д =9,8 м/с2); р - плотность воздуха (р = 1,2696-0,0034*:) кг/м3; X -коэффициент теплопроводности

(А. = 0,0242 Вт/(м-°С)); Г| - кинематическая вязкость

р

р. - коэффициент динамической вязкости (|1 = 1,7894 • 10"5 Па-с).

На границах канала и на поверхности кабелей задается условие непроницаемости и прилипания:

их\с = 0-,иу\с=0. (8)

Здесь п - нормаль к границе С .

Конвективный теплообмен между кабелями и стенками железобетонного короба был дополнен теплообменом излучением между сегментами поверхностей, являющимися границами области, занятой в данной постановке воздухом. Расчет суммарной плотности радиационного потока на поверхностях выполнялся матричным методом. Плотность эффективного излучения 1-го сегмента поверхности определялся по формуле

J^e^t; + (l-ei)Ft_JJJ,

(9)

где Jj - излучение сегмента j, Вт/м2; Ft J - угловой коэффициент от поверхности i к поверхности j; е( - степень черноты поверхности i; Т, - температура i -го сегмента поверхности, К; о - постоянная Стефана-Больцмана.

Задача конвективного теплообмена воздуха в кабельном канале решалась совместно с задачей теплопроводности в кабелях, железобетонном коробе и в массиве земли. Температурное поле в твердых элементах определялось из решения дифференциального уравнения теплопроводности (2). На границах раздела сред задавалось условие идеального контакта при равенстве тепловых потоков.

Поставленная задача решалась численно в среде расчетов Fluent. Для построения геометрической модели и разбиения ее на конечные элементы использовался препроцессор ICEM CFD. Указанные программные продукты являются частью пакета ANSYS 12. Они позволяют рассчитывать температурные поля с учетом естественного конвективного движения воздуха и энергии излучения внутри кабельного канала, а также достаточно наглядно представлять эти результаты в виде набора температурных полей, графиков и траекторий движения потоков воздуха.

В таблице 2 приведены варианты задач, решенные с помощью данной методики. Суммарная мощность тепловыделения подбиралась по максимально допустимой температуре полиэтиленовой оболочки, равной 65°С. В строке «с конв.» приведены результаты, полученные с помощью математической модели (4)-(9), а в строке «распр.» - с помощью модели с распределенными параметрами, в которой процессы конвективного теплообмена воздушной среды описывались процессами теплопроводности. В табл. 2 даны также относительные отклонения между результатами, полученными по этим моделям. Видно, что максимальное отклонение по мощности тепловыделения в кабельном канале, рассчитанной по разным методикам не превышает 10,4 %, а по передаваемой мощности - 5,33 %. При этом бо'льшие значения передаваемой мощности в расчетах с учетом свободной конвекции в кабельном канале можно объяснить тем, что в данной методике учитывается помимо конвективного теплообмена, также и теплообмен излучением внутри кабельного канала.

Таблица 2

Эксплуатационные характеристики кабельных линий

Эксплуатационные характеристики Количество кабельных линий

Круглые жилы Секторные жилы

8 16 16 32

Суммарная мощность тепловыделения, Вт/м с конв. 153,0 148,0 151,4 154,4

распр. 137,1 144,5 137,5 144,7

Отклонение мощности тепловыделения, % 10,4 2,35 9,16 6,27

Суммарная передаваемая мощность, МВА с конв. 26,5 36,9 41,0 58,7

распр. 25,1 36,5 39,1 56,8

Отклонение передаваемой мощности, % 5,33 1,18 4,69 3,19

Из табл. 2 видно, что суммарная передаваемая мощность в кабельном канале по 16 линиям, сформированным из кабелей с 3-мя жилами секторной формы, равная 41,0 MB А, на 11% больше, чем для 16 кабельных линий, сформированных из одножильных кабелей, равная 36,9 МВА.

Данная методика позволяет получить температуру в каждой точке исследуемой области (рис. 7).

шт

Contours of Static Temperature (с) Jun 27, 2011

ANSYS FLUENT 12.0 (2d, pbns, ske)

Рис. 7. Температурное поле в кабельном канале с 32 линиями с секторными жилами

По результатам вычислений было получено, что кабели расположенные ближе к центральной области канала, более нагреты, чем кабели, расположенные на периферии. Разница по температуре токопроводящищх жил достигала 3°С. Этот факт можно учитывать при выборе распределения нагружения кабельных линий в канале.

На рис. 8 представлена трассировка движения потока воздуха на примере канала с 32-мя кабелями (линиями) с секторными жилами с цветовой градацией по модулю скорости. На рис. 8 видно два больших вихря: первый в области слева от кабелей; второй, охватывающий кабельные линии с небольшими локальными завихрениями. Источниками силы движения воздушных масс являются нагретые поверхности кабелей.

Программный комплекс ANSYS (ICEM CFD и Fluent) позволяет также получить распределение других скалярных и векторных величин (например, распределение плотности воздуха, скорости, вязкости, давления, касательных напряжений на стенках и т.д.). Для удобного и наглядного представления на-

правления и скорости движения воздушных потоков результаты могут быть визуализированы при помощи анимации. С помощью данной системы можно определить коэффициенты теплоотдачи и плотности тепловых потоков излучения с поверхности кабелей и стенки канала.

0.11 0.1056 0.1012 0.0968 0.0924 0.088 0.0836 0.0792 0.0748 0.0704 0.066 0.0616 0.0572 0.0528 0.0484 0.044 0.0396 0.0352 0.0308 0.0264 0.022 0.0176 0.0132 0.0088 0.0044 0

шш

Pathlines Colored by Velocity Magnitude (m/s) Jun 27, 2011

ANSYS FLUENT 12.0 (2d, pbrs, ske)

Рис. 8. Трассировка движения потока воздуха

Пятая глава посвящена внедрению результатов расчета конструкции и изготовления кабелей. В ней приведены результаты проведенных технико-экономических расчетов кабелей, проложенных в кабельном канале. Получен положительный эффект использования трехжильных кабелей с секторными жилами в линии, проложенной в кабельном канале.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование электрического поля кабеля с секторными жилами.

2. Разработан новый способ расчета геометрии секторной жилы. Построены инженерные формулы расчета геометрии секторной жилы с помощью аппроксимирующих полиномов.

3. Предложены способ и алгоритм расчета токовых нагрузок кабелей и кабельных линий, проложенных в земле, с помощью программного комплекса АШУБ, и проведено сравнение полученных данных с результатами, определенными с использованием существующих инженерных методик.

4. Проведен сравнительный анализ температурных полей и токовых нагрузок кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ

с жилами секторной формы с аналогичными одно- и трехжильными кабелями с жилами круглой формы.

5. Выполнены экспериментальные и численные исследования нестационарной задачи теплопроводности кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы. Теоретические результаты расчета температурных полей достаточно хорошо согласуются с измеренными данными.

6. Разработана методика с распределенными параметрами и алгоритм расчетов рабочих токов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале с воздухом. Исследованы эксплуатационные характеристики одножильных кабелей, проложенных в одной плоскости, и трехжильных кабелей с жилами секторной формы в кабельном канале.

7. Построена универсальная математическая модель тепловых процессов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале расположенным в земле и заполненным воздухом, учитывающая естественную конвекцию и тепловое излучение внутри канала, и проведены исследования тепловых процессов.

8. При одинаковом числе линий суммарная передаваемая мощность в канале по линиям, сформированным из 3-х жильных кабелей с секторными жилами, получилась больше, чем для линий, сформированным из одножильных кабелей.

9. Построены в графическом виде картины тепловых полей, трассировки движения потока в кабельном канале.

10.Разработана конструкция нового кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы.

11 .Определены технико-экономические показатели кабелей, проложенных в кабельном канале. Получен положительный эффект использования трехжильных кабелей с секторными жилами при организации линии в кабельном канале.

Основные результаты работ отражены в следующих публикациях:

1. Терлыч А.Е., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Оценка качества готового продукта в системе автоматизированного управления процессом экструзии полимеров при изготовлении кабелей // Интеллектуальные системы в производстве. 2010. № 1 (15). С. 169-173.

2. Казаков A.B., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Моделирование процессов тепломассопереноса полимера в головке экструдера с учетом и без учета зависимости вязкости от температуры // Интеллектуальные системы в производстве. 2010. № 1 (15). С.130-133.

3. Казаков A.B., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Расчет влияния геометрии каналов технологического инструмента кабельной головки на возникновение вихревых потоков при наложении изоляции // Кабели и провода. 2010. №2 (321). С. 11-13.

4. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Определение токовых нагрузок кабелей // Электротехника». 2010. № 6. С. 61-64.

5. Казаков A.B., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Расчет охлаждения кабеля в канале с учетом конвективного тепломассобмена и теплового излучения // Сб. науч. тр. «Вестник ПГТУ, Электротехника, информационные технологии, системы управления» г. Пермь, ПГТУ, № 4, 2010, С. 4-11.

6. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Влияние геометрических параметров шнека на работу экструдера. Сб. науч. тр. «Вестник ПГТУ, Электротехника, информациионные технологии, системы управления» г. Пермь, ПГТУ, № 9(3) 2009, с. 4 - 14.

7. Щербинин А.Г., Савченко В.Г. Исследование влияния геометрии шнека на характеристики пластицирующего экструдера // Интеллектуальные системы в производстве. 2010. № 1 (15). С. 198-205.

8. Щербинин А.Г., Савченко В.Г. Исследование процессов тепло- и массо-переноса полимера в каналах напорной и трубной кабельных головок // Сб. науч. тр. «Инновационные технологии: теория. Инструменты, практика (Innotech 2009). Пермь, ПГТУ. 2010. С. 80-92.

9. Савченко В.Г., Казаков A.B., Труфанова Н.М., д-р техн. наук, профессор, Пермский государственный технический университет. Расчет влияния геометрии каналов технологического инструмента кабельной головки на возникновение вихревых потоков при наложении изоляции. // Кабели и провода. 2010, № 2

Ю.Савченко В.Г., Труфанова Н.М., Щербин А.Г. Расчет геометрии секторной жилы // Кабели и провода. 2011, № 3

Подписано в печать 12.10.2011. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 2216/2011

Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета. 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 Тел. (342) 219-80-33

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Силовые кабели с пластмассовой изоляцией на среднее напряжение.

1.2. Технологические и эксплуатационные характеристики полимерных материалов.

1.3. Постановка задач исследования.

2. СИЛОВОЙ КАБЕЛЬ С ИЗОЛЯЦИЕЙ ИЗ СШИТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА НА НАПРЯЖЕНИЕ 10 кВ С ЖИЛАМИ СЕКТОРНОЙ ФОРМЫ

2.1. Конструкция и электрическое поле кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы.

2.2. Расчет геометрии секторной жилы

2.3. Выводы по главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАБЕЛЕЙ

3.1. Сравнительный анализ эксплуатационных характеристик силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной и круглой формы, проложенных в земле.

3.2. Исследование нестационарного режима работы кабеля.

3.3. Выводы по главе

4. АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РАБОТЫ КАБЕЛЕЙ, ПРОЛОЖЕННЫХ В

КАБЕЛЬНОМ КАНАЛЕ

4.1. Модель определения температурного режима работы кабелей в кабельном канале с распределенными параметрами.

4.2. Математическая модель температурного режима работы кабелей в кабельном канале, учитывающая процессы конвективного теплообмена и теплового излучения.

4.3. Выводы по главе.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЕДРЕНИЯ

5.1. Изготовление образцов кабеля.

5.2.Технико-экономические показатели кабелей.

5.3. Выводы по главе.

В настоящее время тенденции развития кабельных энергораспределительных сетей среднего напряжения направлены на переход от кабелей с бумажной пропитанной изоляцией (БПИ) к кабелям с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ). Это обусловлено возрастающими требованиями к эксплуатационным параметрам кабелей. Кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена обладает рядом преимуществ по сравнению с кабелями с бумажно-пропитанной изоляцией: повышенная рабочая температура; повышенная стойкость при работе в условиях перегрузок и коротких замыканий; возможность прокладки на трассах с неограниченной разностью уровней; более надежны в эксплуатации и требуют меньших расходов на реконструкцию и содержание кабельных линий; возможность изготовления кабелей большой строительной длины; не содержат масла, битума, свинца, что упрощает монтаж, эксплуатацию и устраняет экологически неблагоприятные факторы.

Сшивка полиэтилена устраняет недостатки термопластичных материалов, таких как: ползучесть и резкое ухудшение механических свойств при температурах близких к температуре плавления, вплоть до полной потери формоустойчивости. Применение вулканизированного полиэтилена позволяет повысить рабочую температуру, улучшить механические и электрические свойства изоляции кабелей.

Производство изоляции и оболочек кабелей из полимерных материалов производится на экструзионном оборудовании, что обусловлено их высокими технологическими показателями, главными из которых являются непрерывность ведения процесса, относительная простота конструкции и сравнительно небольшие энерго- и металлозатраты. Неотъемлемой частью экструдеров является формующий инструмент, который предназначен для придания продавливаемому через него потоку расплава полимера заданного сечения, что определяет качество изоляции и кабеля в целом. Равномерное выдавливание расплава по сечению формующего канала в значительной степени зависит от его геометрии.

На токопроводящую жилу силовых кабелей на напряжение 10 кВ за один проход накладываются: экран по жиле из экструдируемого полупроводящего сшитого полиэтилена, изоляция,из сшитого полиэтилена, экран по изоляции из экструдируемого полупроводящего сшитого полиэтилена. Это достигается использованием соэкструзии, когда многослойная конструкция изделия производится одностадийным технологическим процессом. В этом случае выбор геометрии каналов и подбор температурного режима кабельной головки приобретают особое значение.

Целью настоящей работы является разработка конструкции силового кабеля на напряжение 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы и исследование его эксплуатационных характеристик. Определение преимуществ и недостатков данной конструкции кабелей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались численные методы решения дифференциальных уравнений законов сохранения и теории электромагнитного поля с привлечением программного комплекса ANS YS.

Научная новизна.

- Предложена новая методика расчета параметров секторных жил.

- С помощью математической модели электрического поля кабеля на среднее напряжение с жилами секторной формы исследованы электрические характеристики этих кабелей.

- Предложена методика расчета рабочих токов кабельных линий проложенных в земле. Проведен сравнительный анализ эксплуатационных характеристик кабелей различных конструкций.

- Разработана упрощенная методика и алгоритм расчетов рабочих токов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале с воздухом.

Исследованы эксплуатационные характеристики одножильных 5 кабелей, проложенных в одной плоскости, и трехжильных кабелей с жилами секторной формы в кабельном канале.

- Впервые построена математическая модель тепловых процессов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале расположенным в земле и заполненным воздухом, учитывающая естественную конвекцию и тепловое излучение внутри канала, и проведены исследования тепловых процессов. Получены новые результаты

- Построены в графическом виде картины тепловых полей, трассировки движения потока в кабельном канале.

- Проведены экспериментальные и численные исследования нестационарной задачи нагрева и охлаждения кабеля на напряжение 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы.

- Определены технико-экономические показатели кабелей, проложенных в кабельном канале.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Работа выполнена как в интересах предприятий специализирующихся на разработке и промышленном выпуске кабельной продукции, так и в интересах энергосистем поскольку позволяет оценить возможную нагрузочную способность кабельных изделий и кабельных сооружений.

Разработанные методики расчета кабелей применены на ООО «Камский кабель» при проектировании кабельных изделий.

Разработанные методики расчета тепловых полей применялись для расчета пропускной способности кабельных каналов в ОАО «Пермские Городские Электрические Сети».

На защиту выносятся:

- Математические модели тепловых процессов и методики определения токовых нагрузок силовых кабелей, проложенных в земле и кабельных каналах.

- Результаты исследований эксплуатационных характеристик силовых кабелей на среднее напряжение с изоляцией из сшитого полиэтилена с жилами секторной формы

- Результаты сравнительного анализа эксплуатационных характеристик и технико-экономические показателей кабелей различных конструкций.

- Методика расчета секторных жил.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Кабели, провода и арматура для линий электропередачи. Производство и эксплуатация в России» 3 декабря 2009 года в рамках международной специализированной выставки «Электрические сети России - 2009» (ЛЭП-2009), Международная Интернет-конференция «Инновационные технологии: теория. Инструменты, практика (1пш*ес112009). Пермь, ПГТУ.

Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 3 печатных работах, в том числе 2 — в журналах, > рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертации состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 35 наименований. Общий объем работы 117 страниц, в том числе 45 рисунков, 25 таблиц.

4.3. Выводы по главе

1. Разработана упрощенная методика и алгоритм расчетов рабочих токов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале с воздухом. Исследованы эксплуатационные характеристики одножильных кабелей, проложенных в одной плоскости, и трехжильных кабелей с жилами секторной формы в кабельном канале.

2. Построена двумерная математическая модель тепловых процессов при прокладке силовых кабелей, проложенных в кабельном канале расположенным в земле и заполненным воздухом, учитывающая естественную конвекцию и тепловое излучение внутри канала, и свойства разнородных материалов, участвующих в процессе тепломассообмена. Построены поля температур трассировки движения потока в кабельном канале

3. проведено сравнение двух подходов к расчету температурных полей в кабельном канале. Показано влияние энергии излучения на процесс тепломассообмена и температуру изоляции кабеля

4. Определены технико-экономические показатели кабелей, проложенных в кабельном канале.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЕДРЕНИЯ

5.1. Изготовление образцов кабелей.

5.1.1. По результатам расчетов конструкции кабелей по прилагаемым методикам на предприятии был спроектирован и изготовлен технологический инструмент для изготовления однопроволочных и многопроволочных уплотненных секторных жил силовых кабелей. А

А(5:1)

Рис.5.1. Конструкция уплотняющих роликов для изготовления секторной жилы. Уплотнение жилы проводилось четырьмя парами роликов, установленными в уплотняющую головку и расположенными поочередно во взаимопротивоположных плоскостях (рис.5.2.). уравнение неразрывности: дУх дуу п дх ду уравнения движения: г дУ дУ л ч а* » дУ; дУу дУ„л дх ду дх ду дх ду дхху ^ дХууЛ дх ду уравнение энергии: с р

V К + У ^ х дх у ду ХАТ + qv реологические уравнения состояния: л дух . о дУУ

5 ^ху ух Л ду дх где ц — эффективная вязкость, зависящая как от скорости сдвига, так и от температуры

-ВТ т] = ер Цо

ЙГ

П-1 Л ¥х, ¥у — х и у компоненты вектора скорости, х; У х,у) - компоненты тензора напряжений, р — плотность полимера, Т ~ температура, р - давление, ц0 — начальная вязкость, /2 - второй инвариант тензора скоростей деформации, п — показатель аномалии, (3 - температурный коэффициент вязкости.

На рис. 5.3. приведена схема экструзионной головки для одновременного наложения трех слоев изоляции.

Экстр 2:

Уж=2,451-1(Г2м/сек У,=0, Т=423К

Экстр. 1: х=1,2а9-10-2м/сек У.=0, 7=423К

Рис. 5.3. Вид канала истечения и граничные условия Граничные условия определяются заданными параметрами технологического процесса экструзии.

На рис. 5.5. представлены распределения температурных полей, полученные в результате численного решения. Для модели, учитывающей зависимость г| = /(г) (левая часть рисунка) хорошо заметна область диссипативного перегрева материала, в которой взаимодействуют основной поток расплава полимера и противоток, обусловленный «засасыванием» материала из соседнего канала.

Анализ полученных . распределений для двух рассмотренных математических моделей процессов тепломассопереноса расплава полимера показывает, что для указанных граничных условий; теплофизических свойств материала и геометрии канала выбор; конкретной математической? модели! дает различные результаты. Модель, в которой не учитывалась зависимость вязкости расплава, показывает, отсутствие г сильных перегревов; равномерное истечение потоков, меньшие касательные напряжения на выходе расчетной области: Однако более сложная математическая модель, учитывающая, влияние температуры на вязкость расплава; полимера, демонстрирует неэффективность предложенного технологического1 режима переработки полимера указанной марки на оборудовании определенной конфигурации:

Адекватность результатов, получаемых при моделировании процессов тепломассопереноса. в'ANS YS, была показана на примере сравнения данных, полученных в ходе; натурного эксперимента, и результатов расчета в комплексе ANS YS. При этом точность соответствия расчетных данных; и данных, полученных в ходе эксперимента, составила порядка 10-15 процентов: ;."

В итоге проведенных исследований, можно сделать вывод о неприменимости; модели, учитывающей зависимость вязкости исключительно от тензора скоростей сдвига материала, к условиям рассматриваемого технологического процесса в пользу более: сложной модели.

Исходя из данных полученных в результате расчетов был спроектирован и изготовлен технологический инструмент, для наложения трехслойной

103 полимерной системы эьс^ан-изоляция-экран за один проход на линии непрерывной вулканизахдки. Инструмент для наложения изоляции изготавливался на элект^роэрозионном станке — позволяющем создать сложную поверхность. Изо€5р>ажение инструмента показано на рисунке 5.6.

Рис.5.6. Конструкция инструмента для наложения изоляции на секторные жилы.

В результате опытнь»1х работ был изготовлен образец кабеля. Геометрия изоляции кабеля показана и:а рисунке 5.7. допустимых токовых нагрузок и номинальные мощности, передаваемые по кабельным линиям, представлены в табл. 5.1.

Заключение

1. Разработана конструкция нового кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы.

2. Проведено исследование электрического поля кабеля с секторными жилами. Показано влияние различных геометрических параметров конструкции кабеля на величину напряженности электрического поля в кабеле.

3. Разработан новый способ расчета геометрии секторной жилы. Предложена новая методика расчета геометрии секторной жилы, основанная на использовании аппроксимирующих полиномов, позволяющая непосредственно вычислять геометрические характеристики и облегчающая алгоритмизировать процесс расчета геометрических параметров.

4. Разработана математическая модель процессов теплопроводности в кабельных линиях, проложенных в земле.

5. На основании рассчитанных температурных полей с помощью программного комплекса АГ^УЭ разработан алгоритм расчета токовых нагрузок кабелей и кабельных линий, проложенных в земле. Адекватность построенных математических моделей подтверждена сравнительным анализом полученных результатов с результатами, полученными по общепринятым инженерным методикам.

6. Выполнены экспериментальные и численные исследования нестационарных процессов теплопроводности на основании разработанных математических моделей в кабеле с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы. Установлено соответствие экспериментальных результатов и численных расчетов температурных полей в кабеле.

7. Разработана двухмерная математическая модель процессов теплообмена с осредненными теплофизическими характеристиками в кабельном канале, позволяющая рассчитывать температурные поля,

113 как в каждой точке по сечению канала, так и в каждом элементе конструкции силового кабеля.

8. Сравнительный анализ температурных полей и токовых нагрузок кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ с жилами секторной формы и аналогичными одно- и трехжильными кабелями с жилами круглой формы, проложенных в земле и в кабельных каналах, показал, что трехжильные кабели с секторными жилами, имея несколько худшие эксплуатационные характеристики при прокладке в земле (до 3%), позволяют значительно снизить затраты при их использовании в кабельных каналах. Данный эффект достигается за счет возможности размещения большего количества линий внутри сооружения.

9. Построена математическая модель тепловых процессов силовых кабелей, проложенных в кабельном канале расположенным в земле и заполненным воздухом, учитывающая естественную конвекцию и тепловое излучение внутри канала. Показан вклад лучистой энергии в общий теплообмен в канале.

10. Численный анализ тепловых полей, трассировки движения потока в кабельном канале позволил определить кабельные линии, находящиеся в особенно неблагоприятных условиях по температуре, ресурсные возможности кабельных линий, преимущества использования кабелей с секторными жилами.

11. Определены технико-экономические показатели кабелей, проложенных в кабельном канале. Получен положительный экономический эффект при использовании трехжильных кабелей с секторными жилами при организации линии в кабельном канале.

1. Основы кабельной техники. Под ред. В.А. Привезенцева. М.: Энергия. 1975. 472 с.

2. Основы кабельной техники. Под ред. И.Б. Пешкова. М.: Издательский центр «Академия». 2006. 432 с.

3. Сополимерные композиции сшитого полиэтилена (SUPER COMO™). Для высоконадежных силовых кабелей среднего напряжения / Бустром Дж.О. и др. // Кабели и провода. 2005. № 5 (294). С. 7-22.

4. Мендельсон А., Аартс М.У. Мировой опыт применения изоляции из триингостойкого сшитого полиэтилена для кабелей среднего напряжения с длительным сроком эксплуатации // Кабели и провода. 2005. № 5 (294). С. 23-29.

5. Образцов Ю.В., Фрик A.A., Сливов A.A. Силовые кабели среднего напряжения с изоляцией из сшитого полиэтилена. Факторы качества // Кабели и провода. 2005. № 1 (290). С. 9-13.

6. Шувалов М.Ю., Овсиенко В.Л., Колосков Д.В. Исследование надежности силовых кабелей среднего и высокого напряжения с изоляцией из сшитого полиэтилена // Кабели и провода. 2007. № 5 (306). С. 24-24.

7. Патент на ПМ № 48434 от 10.10.05 №2005100199 от 11.01.05 Кабель силовой с изоляцией из сшитого полиэтилена

8. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь. 2000. 536 с.

9. Ковригин JI.A. Основы кабельной техники: учебное пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та. 2006 94 с.

10. Чигарев A.B., Кравчук A.C., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров. Справочное пособие. -М.: Машиностроение, 2004. 512 с.

11. П.Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS. М.: Издательский центр «Академия». 2006. 288 с.

12. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANS YS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС. 2004. 272 с.

13. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1979.541 с.

14. Зенкевич О.С. Конечные элементы и аппроксимация М.: Мир. 1986.318 с.

15. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

16. Соловейчик Ю.Г., РоякМ.Э., ПерсоваМ.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 896.

17. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Расчет геометрии секторной жилы // Кабели и провода. 2011. № 5 (306). С. 24—24.

18. Справочник по математике для инженеров и учащихся< втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев — Санкт-Петербург : Лань, 2009. 608 с.

19. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука, 1987. 600 с.

20. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.- 336 с.

21. ГОСТ РМЭК 60287-1-1-2009. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1. Уравнение для расчета номинальной токовой нагрузки (100%-ный коэффициент нагрузки) и расчет потерь. Общие положения.

22. ГОСТ РМЭК 60287-2-1-2009. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 2-1. Тепловое сопротивление. Расчет теплового сопротивления.

23. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Савченко В.Г. Определение токовых нагрузок кабелей // Электротехника». 2010. № 6. С. 61-64.

24. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия. 1975. 488 с.

25. Михеев M.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия. 1973. 320 с.

26. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.: Энергия, 1974. — 448 с.

27. Yang Liu. Coupled conduction-convection problem for an underground duct containing eight insulated cables. International Journal of Computational Engineering Science Vol. 1, No. 2 (2000) 187-206 Imperial College Press.

28. Лойцянский JI.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.

29. Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1983.528 с.

30. Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2 т. Т. 2. М.: Наука, 1984.560 с.

31. Теплотехнический справочник / Под ред; Юренева В.Н. М.: Энергия, 1976. Т. 2. - 896 с.

32. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

33. Крейт Ф., Блейк У. Основы теплопередачи. М.: Мир. 1983. 512 с.