автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Разработка и исследование генераторов детерминированного хаоса для телекоммуникационных систем

ии^4 '

Беляев Николай Васильевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ДЛЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

- 1 ОКТ 2.009

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК 2009

003478595

На правах рукописи

Беляев Николай Васильевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ДЛЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ГОУ ВПО СибГУТИ)

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Субботин Е. А.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Шувалов В. П.

Ведущая организация:

Алтайский государственный университет

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Петров В. П. доктор физико-математических наук профессор Владимиров С. II.

Защита состоится «¿¿3-» 0Р4Чс$ ¿Й^ 2009 г- в 40 часов на заседании Диссертационного совета Д 219.005 ЛЯпри Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» по адресу: г. Новосибирск, ул. Кирова 86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «СибГУТИ».

№ »МЯМЛИЛ

Автореферат разослан « 0_>> г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 219.005.01 доктор технических наук, профессор

Мамчев Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в условиях быстрого развития информационных технологий и совершенствования технических средств обработки, передачи и хранения информации, растет не только количество новых задач в этой области, но и количество технических решений уже известных, традиционных задач. Для этого ведется поиск и создание новых технических средств. Актуальной задачей была и продолжает оставаться, в частности, задача обеспечения конфиденциальности при передаче информации. Одно из направлений решения этой задачи связано с использованием шумоподобных сигналов (ШПС). Техника связи с использованием ШПС достаточно хорошо проработана и в настоящее время продолжает успешно развиваться. Существует еще одно перспективное направление в технике связи, которое способно привести к новым результатам при решении задач конфиденциальности передачи информации. Это направление связано с использованием широкополосных хаотических сигналов (ШХС). Количество работ, посвященных применению в системах связи широкополосных хаотических колебаний, постоянно растет. Это направление появилось после того, как в результате развития нелинейной динамики было открыто явление, названное динамическим или детерминированным хаосом. Было обнаружено, что в некоторых динамических системах, при определенных условиях, возникают особого типа нелинейные колебания, спектр которых не отличается от спектра нормального шумового процесса, но при этом существует определенный алгоритм, используя который, можно эти колебания воспроизвести.

Появление первых работ, положивших начало общей теории хаоса, связано, в первую очередь, с именами таких исследователей, как французский математик А. Пуанкаре и русский математик А. М. Ляпунов. Их работы были посвящены исследованию устойчивости решений дифференциальных уравнений, характеризующих динамические системы, т. е. системы, поведение которых зависит от времени, хотя термин динамический хаос ими не применялся. Возможность появления хаоса в динамических системах было обнаружено при дальнейшем исследовании нелинейных колебаний. Большой вклад в исследование нелинейных колебаний был сделан советскими математиками и механиками А. Н. Крыловым, А. А. Андроновым, Н. Н. Боголюбовым, А. Н. ' Колмогоровым и др. Однако термин динамический хаос стал широко использоваться, лишь начиная с 1970-х годов, после работ известных зарубежных исследователей в области хаоса Э. Лоренца, М. Файгенбаума, И. Р. Пригожина, и др.

В радиоэлектронных системах возможность появления детерминированных хаотических колебаний была открыта в начале XX века. Первым сообщением о наличии нерегулярного шума в ламповом ЬС - генераторе можно считать сообщение Ван дер Поля, относящееся к 1927 году. Однако возможность использования детерминированных хаотических колебаний в технике связи стала изучаться сравнительно недавно, примерно с 90-х годов XX века. В настоящее время вопросы, связанные с проявлением динамического хаоса в радиоэлектронных системах, в радиофизике, а также проблемы использования хаоса в системах передачи информации нашли свое отражение в работах отечественных исследователей А. С. Дмитриева, В. Я. Кислова, С. О. Старкова, Владимирова С. Н., а также зарубежных специалистов Л. Каданова, Ф. Муна, Д. Швейцера Г. Чена, и др. Ими получены определенные практические результаты по использованию хаоса в радиофизике и в телекоммуникационных системах.

Решение технической задачи создания систем связи на основе детерминированного хаоса является одним из способов обеспечения конфиденциальности передачи сообщений, что уже само по себе является весьма актуальной задачей. Но применение хаотических колебаний в информационных технологиях не ограничивается только системами связи. Существуют данные о том, что процессы обработки информации в живых системах имеют

большое сходство с обработкой хаотических колебаний при выделении из них полезной информации. На этой же основе возможна разработка систем памяти нового типа, приближающаяся по своей структуре и по организации работы к системам памяти, используемой биологическими объектами.

Главная особенность детерминированных хаотических колебаний заключается в их большой информационной емкости, а возможность их применения в системах передачи информации связана, прежде всего с тем, что существует вполне определенный детерминированный алгоритм, на основании которого можно воспроизвести необходимые хаотические колебания любое количество раз, необходимое для их технического использования.

Трудности, возникающие при решении технической задачи, связанной с использованием детерминированного хаоса в информационных технологиях, и, в частности, в системах передачи информации, обусловлены необходимостью получения хаотических колебаний с заданными параметрами и вопросами их управляемости. Поэтому создание физических моделей генераторов хаоса и исследование их свойств можно считать необходимым звеном в решении технической задачи создания систем связи, работающих на основе использования детерминированного хаоса.

Таким образом, разработка физических моделей генераторов детерминированного хаоса и исследование их свойств является актуальной задачей, прежде всего для создания телекоммуникационных систем, а также для всех отраслей науки и техники, где возможно в перспективе применение хаотических колебаний.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка физических моделей генераторов детерминированного хаоса, изготовление их действующих макетов и исследование их свойств. Основное внимание при этом уделяется вопросам управляемости режимами работы генераторов и проверке устойчивости их работы в хаотических режимах.

Задачи исследования.

1. Разработка схемотехнических решений управляемых аналоговых генераторов детерминированного хаоса и исследование их работы в разных режимах.

2. Разработка схемотехнических решений цифро-аналогового генератора хаоса.

3. Разработка принципа построения системы передачи дискретных сообщений на основе генераторов детерминированного хаоса.

Методы исследования. В работе использованы общепринятые методы разработки и расчета аналоговых и цифровых электронных схем с применением математического аппарата вычислительной математики, дифференциальных уравнений, а также принципы физического моделирования. Использовались электрорадиоизмерения с применением необходимой для поставленной задачи стандартной измерительной аппаратуры, а также применялся метод компьютерного моделирования при отсутствии возможности непосредственного проведения электрорадиоизмерений.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты.

1. Разработан, исследован и защищен патентом генератор хаотических колебаний с управляемой хаотизацией. В качестве нелинейного элемента, обеспечивающего хаотический режим, в генераторе использован туннельный диод. Управляемость режимами достигается изменением рабочей точки туннельного диода и изменением величины положительной обратной связи.

2. Разработан, исследован и защищен патентом генератор хаоса, работающий на принципе электронно-аналогового моделирования алгоритма, известного в теории хаоса под названием «логистическое отображение». В этом генераторе хаотический режим получается в результате нелинейного преобразования сигнала.

Управляемость хаосом достигается за счет изменения коэффициента усиления усилителя, входящего в состав нелинейного преобразователя.

3. Разработаны принципы построения физической модели цифро-аналогового генератора хаоса, работа которого основана на моделировании хаотического алгоритма, известного в теории хаоса под названием «сдвиг Бернулли». Обоснована структурная схема генератора, разработана схемотехника основных узлов, входящих в состав генератора. Методом компьютерного моделирования получены графики ожидаемых колебаний, графики их корреляционных функций и энергетического спектра.

4. Разработана и обоснована структурная схема асинхронной системы передачи дискретных сообщений на основе использования детерминированных хаотических колебаний, получена оценка вероятности ошибки в этой системе. На примере расчета внешних параметров системы передачи дискретных сообщений с РОС-ОЖ и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок, показано, что методика расчета подобных систем не требует учета каких-либо специфических параметров, связанных с конкретным типом носителя информации, следовательно вполне пригодна и для систем, в которых используются детерминированные хаотические колебания в качестве несущих.

Практическая ценность. Разработаны и реализованы в виде физических моделей два генератора детерминированных хаотических колебаний аналогового типа, которые могут быть использованы в экспериментах по передаче информации с использованием хаоса, в учебном процессе при изучении нелинейных и хаотических колебаний в детерминированных системах, для получения шумовых сигналов с заданным спектром, в биологических экспериментах, и т. д. Исследованы свойства этих

генераторов.

Разработана структурная схема цифро-аналогового генератора детерминированных хаотических колебаний, как пример аппаратной реализации цифро-аналоговьг генераторов хаоса. Работа этого генератора основана на схемотехническом моделировании хаотического алгоритма «сдвиг Бернулли». Направление, связанное с разработкой цифро-аналоговых генераторов хаоса, еще только начинает развиваться, поэтому все подобные разработки имеют практическую ценность.

Разработана и обоснована структурная схема асинхронной системы передач!! дискретных сообщений на основе использования генераторов детерминированного хаоса. Произведена оценка вероятности ошибки в этой системе.

Показано на примере расчета конкретной системы передачи дискретных сообщений с РОС-ОЖ. что существующая методика расчета может быть использована и для систем, построенных на основе дичамического хаоса.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на

1. Международной научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 1997 г.).

2. III Международной конференции «Современные информационные технологии - С1П 98» (Новосибирск, 1998 г.).

3. Международной научно-практической конференции СВЯЗЪПРОМЭКСПО - 2009. (Екатеринбург, 17-19 марта 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, и получено три патента.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, четырех приложений и содержит 165 страни1., в том числе 54 рисунка. В списке литературы 82 наименования.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Способ управления типом колебаний в физической модели аналогового генератора детерминированных хаотических колебаний, в котором для получения хаоса используется туннельный диод.

2. Способ получения хаотических колебаний и управления ими в физической модели аналогового генератора детерминированного хаоса, работа которого основана на электронном моделировании нелинейного преобразования, известного в теории хаоса, как логистическое отображение.

3. Принцип схемотехнического построения и аппаратной реализации физической модели цифро-аналогового генератора хаоса, основанного на моделировании хаотического алгоритма под названием «сдвиг Бернулли».

4. Принцип построения и структурная схема асинхронной системы передачи дискретных сообщений на основе аналоговых генераторов хаоса.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, приводится краткий обзор истории вопроса применения хаоса в системах передачи информации, рассматриваются некоторые особенности детерминированных хаотических колебаний, использование которых даст возможность получить новые результаты в системах связи; формулируются цели и задачи исследования.

В первой главе приводится обзор существующих принципов построения наиболее известных систем передачи, в которых используются хаотические колебания в качестве носителя информации, а также анализируются принципы построения аналоговых генераторов хаотических колебаний и формулируются требования к ним с точки зрения их использования в рассмотренных системах передачи информации. Предварительно коротко излагается история вопроса о хаосе в электронных системах. Для каждой из рассмотренных систем связи с применением хаоса приведен краткий анализ принципов использования хаотических колебаний в качестве носителя информации, роль и место генератора хаоса в системе и основные требования к его параметрам. Сформулированы общие требования к генераторам хаотических колебаний, пригодных для использования в рассмотренных системах передачи информации. Проведен анализ принципов построения аналоговых генераторов хаоса. Показано, что одним из условий практического использования хаотических колебаний является возможность управления хаосом в физических моделях генераторов. Рассмотрены методы реализации управления хаосом в генераторах. Основные методы управления хаосом в генераторах связаны с изменением параметров или режимов имеющейся в схеме нелинейности, которая и дает возможность получения хаотического режима. Выделено три метода управления хаосом в аналоговых генераторах:

- изменение режима работы элементов схемы;

- изменение параметров элементов или узлов схемы;

' - изменение нелинейной характеристики узла схемы, выступающего в роли нелинейного элемента (например эквивалента туннельного диода с регулируемой характеристикой).

Во второй главе приводится описание физической модели аналогового генератора детерминированного хаоса, получение хаотического режима в котором обусловлено применением нелинейного элемента с отрицательным динамическим сопротивлением, в качестве которого используется туннельный диод. Рассмотрены два варианта управления режимами работы этого генератора: изменение рабочей точки туннельного диода или изменение величины положительной обратной связи генератора. Этот генератор хаотических колебаний разработан с использованием принципа, положенного в основу известного в технической литературе генератора КПР (названного так по фамилиям авторов: Кияшко, Пиковский, Рабинович). Генератор КПР был выполнен на лампе и не имел регулировки режимов. Предлагаемый генератор может рассматриваться как усовершенствованный, транзисторный вариант генератора КПР, в котором предусмотрена возможность регулировки режимов работы за счет изменения глубины положительной обратной связи или за счет изменения коллекторного тока. Эти варианты соответствуют рассмотренным в первой главе методам регулировки за счет изменения режима работы элемента схемы (туннельного диода) и за счет параметров узлов схемы (цепи обратной связи). Туннельный диод включен таким образом, что через него проходит постоянная составляющая коллекторного тока. Вольтамперная характеристика туннельного диода относится к нелинейности 1М-типа. Изменение коллекторного тока изменяет положение рабочей точки на характеристике туннельного диода, что дает возможность получать разные типы колебаний: гармонические, нелинейные, хаотические. Упрощенная схема генератора приведена на рисунке 1. Эта схема позволяет получить все типы колебаний, характерных для этого генератора. Регулировка рабочей точки туннельного диода для этой упрощенной модели осуществляется изменением коллекторного напряжения от 1 до 2 вольт.

+ ик

С.1

С2

УТ1

выход

Рис. 1. Упрощенная схема генератора хаоса с туннельным диодом.

Рис. 2. Осциллограммы и фазовые портреты, полученные от генератора хаотических колебаний с туннельным диодом в разных режимах: верхние снимки - осциллограммы колебаний, нижние - фазовые портреты; рисунок 2а - режим гармонических колебаний; 2Ь - режим нелинейных квазипериодических колебаний; 2с - режим хаоса.

При изменении коллекторного напряжения, изменяется ток через туннельный диод. Это позволяет «передвигать» рабочую точку по вольтамперной характеристике, а следовательно получить разные режимы колебаний. На рисунке 2 приведены фотографии с экрана осциллографа осциллограмм и фазовых портретов для разных режимов.

В третьей главе приводится описание аналогового генератора, в котором хаотический режим получен в результате нелинейного преобразования сигнала на основе алгоритма логистического отображения. Физические модели, работающие на таком принципе, неизвестны. Аналоговое моделирование логистического отображения ранее не использовалось для построения генераторов детерминированного хаоса.

Предлагаемая физическая модель генератора реализована на основе устройства, представляющего собой электронную схему, осуществляющую моделирование алгоритма, известного как «логистическое отображение»:

Хп+1 = }.Хп(1-Хп), (1)

где Хп - сигнал на входе устройства, Хп+1 - сигнал на выходе устройства,

к - коэффициент усиления усилителя, входящего в состав устройства.

Структурная схема нелинейного преобразователя, в которой сигнал на входе (Хп) и сигнал на выходе (Хп+1) связаны соотношением (1), изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Схема аналогового моделирования соотношения (1):

1 - усилитель с коэффициентом усиления X;

2 - аналоговый перемножитель;

3 - дифференциальный усилитель.

Для получения хаотического генератора к устройству со структурной схемой, изображенной на рис 3, добавляется цепь положительной обратной связи. В результате получается генератор, схема которого изображена на рисунке 4.

Качественно работу генератора можно описать следующим образом. Наличие цепи положительной обратной связи приводит к тому, что сигнал, проходя всякий раз через нелинейный преобразователь, претерпевает изменения согласно соотношению (1). Это придает всему процессу сходство с преобразованием X] —* Хп при п —> ю. Поэтому, при определенных X следует ожидать появления хаоса. Такой вывод следует из того факта, что уравнение (1) имеет неопределенные решения (хаос), при X. —> 4. При исследовании работы генератора при разных коэффициентах усиления были получены результаты, которые дают хорошее совпадение с теоретическими значениями коэффициента X, при которых наступает хаос.

Рис. 4. Схема генератора хаотических колебаний с нелинейным преобразователем.

1 - усилитель с коэффициентом усиления X.

2 - аналоговый перемножитель.

3 - дифференциальный усилитель.

4 - цепь положительной обратной связи.

Хаотические колебания в рассматриваемом генераторе возникали при 3,05 < X < 3,97. При теоретическом анализе логистического отображения переход к хаосу происходит при изменении X в интервале 3 < А. < 4. Фазовый портрет полученных колебаний (при 1=3,97), приведенный на рисунке 5, позволяет сделать вывод о том, что это типичный динамический хаос спирального типа.

Рис. 5. Фазовый портрет детерминированных хаотических колебаний, полученных с помощью генератора, в основу работы которого положен принцип моделирования логистического отображения.

В четвертой главе предложен принцип построения физической модели цифро-аналогового генератора хаотических колебаний на основе моделирования алгоритма «сдвиг Бернулли». Отображение «сдвиг Бернулли» характеризуется соотношением:

Хп+1 = 2Xn (modi), (2)

гдеХп+i, 2Хп - действительные числа, удовлетворяющие условию: 0<Х<1. Начальное значение последовательности (2) должно находиться между 0 и 1. При каждом шаге предыдущее значение удваивается, а результат берется по модулю 1. Это означает, что если результат удвоения больше единицы, то целая часть числа отбрасывается. Полученная таким образом последовательность обладает всеми свойствами, характерными для детерминированного хаоса. Например, если взять в качестве начальных значений три близких по величине числа 0,25; 0,2 и 0,232, то первая последовательность окажется затухающей, вторая - периодической, а третья - хаотической (точнее квазихаотической). Таким образом обнаруживается одно из свойств детерминированного хаоса - большая чувствительность к начальным условиям. При этом имеется алгоритм, который по начальным условиям позволит воспроизвести необходимые колебания нужное количество раз. В физической модели генератора задание начальных условий и преобразование (2) осуществляются в двоичном коде, соответствующие узлы схемы выполнены на распространенных цифровых микросхемах. В основе модели - конечный автомат, задаваемый тремя множествами: множеством входных чисел X (входных слов), множеством выходных чисел Y (выходных слов) и множеством состояний автомата F. На выходе устройства имеется цифро-аналоговый преобразователь, который служит для преобразования цифрового кода в аналоговые колебания.

(хм£Х1; х1еХ2)

(хнеХ2; Х/еХ1)

Рнс. 6. Ориентированный граф конечного автомата, лежащего в основе цифро-аналогового генератора детерминированного хаоса, реализующего алгоритм «Сдвиг Бернулли».

Конечный автомат может находиться в одном из двух состояний, обусловленных соотношением (2). Алфавит входных и выходных символов обусловлен точностью задания величины X. Сложность получаемых таким образом колебаний также зависит от точности задания начальных условий, следовательно от числа двоичных разрядов, используемых в цифро-аналоговом генераторе. Однако для демонстрации принципа можно использовать восемь двоичных разрядов, что даст точность задания начальных условий 0,01. Для того, чтобы при схемотехническом построении иметь дело с целыми двоичными числами, принято допущение о том, что младшему разряду двоичного числа соответствует наименьшее десятичное число 0.01, следовательно 0,0110 —> 00000001 ,, и т. д. При этом максимальным двоичным числом входного и выходного множесть будет 01100101.

Структурная схема цифро-аналогового генератора хаоса приведена на рисунке 7.

Генератор работает следующим образом. В блок ввода начальных условий ~А\ (блок 6) записывается в двоичном коде число X). Блок электронного переключателя ЗП (блок 1) в нормальном состоянии соединяет выход регистра Р2 со входом регистра Р!. При сигнале «пуск» электронный переключатель кратковременно (на один тактопьш импульс) подключает блох 6 к регистру хранения Р1. Происходит запись начального числа последовательности в регистр Р1, после чего электронный переключатель переходит снова в нормальное состояние, т. е. соединяет выход Р2 со входом Р1 Далее, под управлением тактовых импульсов, начальное число поступает из регистра Р1 через решающее устройство РУ (блок 3) в регистр Р2, после чего этот процесс постоянно повторяется, так как блоки Р1, РУ, Р2 соединены в кольцо, и импульс считывания для одного регистра является импульсом записи для другого. Преобразование согласно алгоритму «сдвиг Бернулли» происходит в блоке решающего устройства РУ (блок 3).

пуск

1 - электронный переключатель (ЭП) 2, 4 - регистры хранения ( Р1 и Р2) 3 — решающее устройство (РУ)

5 - цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП)

6 - устройство ввода начальных условий (ХО)

7 - тактовый генератор (ТГ)

Рис. 7. Структурная схема цифро-аналогового генератора, реализующего алгоритм «Сдвиг Бернулли».

3 этом блоке происходит умножение на два и вычитание единицы, в случае, если в результате умножения получается число больше единицы. На выходе блока Р2 включен цифро-аналоговый преобразователь, назначение которого состоит в том, чтобы на основе отсчетов, полученных в двоичном коде, получить на выходе генератора аналоговый сигнал. Двоичный код, в котором выполняются основные действия, позволяет упростить ряд узлов генератора. Например, для умножения на два в двоичном коде достаточно к умножаемому числу приписать ноль справа, что схемотехнически означает сдвиг на один разряд в сторону старшего разряда за счет соответствующих соединений. Младший разряд при этом постоянно соединен с уровнем логического нуля, что и соответствует приписыванию нуля справа.

В этой главе приводятся также схемы основных блоков, входящих в состав цифро-аналогового генератора.

В пятой главе предложена структурная схема конкретной системы передачи дискретных сообщений асинхронного типа, построенной на основе использования аналоговых генераторов детерминированного хаоса. Произведена оценка вероятности ошибки в единичном элементе для этой системы.

Г

Г

И

I

I

1_

СУ

Рис. 8. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений на основе аналоговых генераторов детерминированного хаоса

Структурная схема этой системы передачи приведена на рисунке 8. На схеме изображено: ГХ-1 и ГХ-2 - генераторы детерминированного хаоса с двумя разными режимами хаотических колебаний, соответствующими передаче «1»; ГХ-3 и ГХ-4 с двумя другими, также разными, но отличными от первых двух режимами, соответствующими передаче «О». На приемной стороне блоки РУ-«1» и РУ-«0» являются распознающими устройствами, работающими на принципе распознавания образов фазовых портретов хаотических колебаний. Распознавание следует производить, используя все три проекции фазового портрета на координатные плоскости. Вероятности ошибок при распознавании каждой из трех отдельных проекций фазового портрета являются независимыми, поскольку образ каждой проекции распознается сам по себе, без связи с результатами распознавания других проекций. Поэтому, для оценки вероятности ошибки в распознавании единичного элемента, воспользуемся производящей функцией для биномиального распределения вероятностей:

= П + Р,2)=1р,„,„2- , где д1 - вероятность правильного приема единичного символа;

р, - вероятность ошибки при приеме единичного символа; Ртл - вероятность принятия т правильных решений из п возможных; Далее, учитывая, что общее положительное решение соответствует ситуации, когда одновременно принимается два или три частных положительных решения, найдем

2 з

соответствующие коэффициенты при 2 и X :

=3р;д, Р»=С1р3,дЧ = р]

^=^.3+^3.3=3 р^.+р', где

Рпр - вероятность правильного распознавания хаотического режима

по трем проекциям фазового портрета. Например, для достижимого в настоящее время значения р: =0,99 получаем:

Р„ЛР, = 0,99) = 0,9997 .

Соответственно, вероятность ошибки при приеме двоичного символа (Р ), имеет величину:

Р..... = 1 - Р,„ = Зх 10

При этом, используя соответствующие методы обработки информации, можно получить для систем передачи дискретных сообщений на основе детерминированных хаотических колебаний вполне приемлемую вероятность правильного приема на блок или кодовую комбинацию. Это можно обеспечить, в частности, в системе РОС-ОЖ с поблочной передачей дискретных сообщений и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок с применением детекторов качества [5-8]. Такая система рассмотрена в приложении 2. Показано, что:

1 - Р - Р

р _ __ППП 1 ООП

где N - количество кодовых комбинаций в блоке, определяемое по формуле: м =___

Рп - вероятность появления пакета ошибок; I - длина пакета ошибок; Рп - вероятность ошибки в единичном элементе блока;

Р\ = Р (1). Р (I) = Р,(1 - Р, )'"'-геометрическое распределение длин пакетов;

РПП1; ,Рог№ - вероятности правильного приема блока, и обнаружения ошибки в блоке; РН1; - вероятность выдачи на приеме блока с необнаруженной ошибкой.

Расчеты показывают, что использование такой системы при реально достижимых параметрах детектора качества уже при N = 100 позволяют получить приемлемые значения Рш; ( 10"6 и менее)

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые состоят в

следующем:

1. Разработана и защищена патентом физическая модель аналогового генератора хаотических колебаний с управляемой хаотизацией с использованием туннельного диода в качестве нелинейного элемента, обеспечивающего хаотический режим; исследованы её основные характеристики.

2. Разработана и защищена патентом физическая модель аналогового генератора хаоса с управляемой хаотизацией, построенная на основе нелинейного преобразования, известного под названием «логистическое отображение»; исследованы её основные характеристики.

3. Разработаны принципы построения физической модели цифро-аналогового генератора детерминированного хаоса, в основе работы которого лежит математическое преобразование, известное, как «сдвиг Бернулли»; при помощи компьютерного моделирования получены графики корреляционных функций и энергетического спектра ожидаемых хаотических колебаний этого генератора.

4. Предложена и обоснована структурная схема системы передачи дискретных сообщений асинхронного типа, построенная на основе использования аналоговых генераторов детерминированного хаоса.

5. Сформулированы наиболее интересные с точки зрения автора направления дальнейших исследований в области разработки физических моделей генераторов хаоса, пригодных для использования в системах передачи информации, с целью совершенствования их характеристик.

В приложения вынесено:

1. Принципиальные схемы основных блоков генератора детерминированного хаоса, работающего на основе аналогового моделирования алгоритма логистического отображения.

2. Расчет внешних характеристик систем передачи дискретных сообщений с РОС-ОЖ и с предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок, позволяющий сделать вывод о применимости существующих методов расчета таких систем для расчета систем передачи дискретных сообщений на основе хаоса.

3. Графики корреляционных функций и энергетического спектра, полученные методом компьютерного моделирования в среде МаЛсас! для детерминированных хаотических колебаний, вырабатываемых цифро-аналоговым генератором хаоса.

4. Акт о внедрении материалов диссертационной работы в учебный процесс.

Публикации по теме диссертации.

1. Беляев Н. В. Физическая модель генератора хаоса с нелинейным элементом и управляемой нелинейностью. Естественные и технические науки. №2 (34). 2008. ISSN. 1684-2626. Стр. 47 - 55.

2. Беляев Н. В. Физическая модель генератора детерминированного хаоса на основе моделирования логистического отображения. Естественные и технические науки. №2 (34). 2008. ISSN. 1684-2626. Стр. 42 - 47.

3. Беляев Н. В., Мажник А. П. Генератор хаотических колебаний. Пат. №61966. РФ. Приоритет от 21.04.2006. Опубликовано 10.03.2007 Бюл. №7.

4. Беляев Н. В. Электронно-аналоговый генератор хаоса. Пат. №66638. РФ. Приоритет от 21. 05. 2007. Опубликовано 10.09.2007 Бюл. №25

5. Беляев Н. В. Алгоритм исправления пакетов ошибок./ Сб. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы международной научно-технической конференции. Новосибирск, 1997.

6. Беляев Н. В. Анализ систем ПДС с комбинированной защитой от ошибок. / Сб. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы международной научно-технической конференции. Новосибирск, 1997.

7. Беляев Н. В., Величко В. В., Шувалов В. П. Алгоритмы декодирования кодовых комбинаций в системах с предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок. Материалы III Международной конференции «Современные информационные технологии - СИТ 98», Новосибирск - 1998.

8. Беляев Н. В., Величко В. В. Характеристики систем с решающей обратной связью и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок. Материалы III

-Международной конференции -«Современные информационные технологии—СИТ—

98», Новосибирск- 1998.

9. Беляев Н. В., Пасечный А. А. Устройство для измерения времени задержки электрического сигнала в фильтре. Пат. №74202. РФ. Приоритет от 20. 02. 2008. Опубликовано 20.06.2008 Бюл. №17.

10. Субботин Е. А., Беляев Н. В. Проблемы разработки физических моделей генераторов детерминированного хаоса. Материалы международной научно-практической конференции СВЯЗЬПРОМЭКСПО - 2009.

г. Екатеринбург, 17-19 марта 2009г.

Личный вклад автора.

Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, получены автором лично. В печатных работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат следующие результаты: в [3, 9] предложены теоретические принципы построения устройств, разработана схемотехника и практически реализованы физические модели. В [7, 8] осуществлена постановка задачи и получены аналитические выражения для внешних характеристик систем передачи дискретных сообщений с РОС-ОЖ. Работа [10] является развитием работ [1] и [2].

ВВЕДЕНИЕ.

1. Классификация и анализ систем передачи информации на основе динамического хаоса и принципы построения аналоговых генераторов детерминированных хаотических колебаний.

1.1. Системы передачи на основе динамического хаоса.

1.2. Электронные генераторы детерминированного хаоса (история вопроса).

1.3. Принципы построения электронных аналоговых генераторов хаоса.

1.4. Управление хаотическими колебаниями.

1.5. Результаты, полученные в главе 1.

2. Физическая модель аналогового генератора детерминированного хаоса с туннельным диодом в качестве нелинейного элемента.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Физическая модель генератора хаотических колебаний с нелинейным элементом и управляемой нелинейностью.

2.3. Работа генератора в разных режимах.

2.4. Результаты, полученные в главе 2.

3. Физическая модель генератора детерминированного хаоса на основе моделирования логистического отображения.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Принципы построения, схемотехническое решение и результаты испытаний физической модели.

3.3. Результаты, полученные в главе 3.

4. Цифро-аналоговый генератор хаоса на основе алгоритма «Сдвиг Бернулли».

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритм «Сдвиг Бернулли» и оценка его пригодности для получения детерминированных хаотических колебаний цифровыми методами.

4.3. Структурная схема физической модели цифро-аналогового генератора хаоса.

4.4. Схемотехника отдельных блоков цифро-аналогового генератора.

4.5. Результаты, полученные в главе 4.

5. Система передачи дискретных сообщений с РОС-ОЖ и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок и возможность применения динамического хаоса в этой системе.

1. Постановка задачи.

2. Общие сведения о системе.

3. Определение внешних характеристик системы с

РОС-ОЖ при объединении сообщений в блоки.

4. Определение внешних характеристик системы с РОС-ОЖ при наличии предварительной очистки кодовых комбинаций от ошибок.

5.5. Особенности, связанные с применением динамического хаоса в рассмотренной системе.

5.6. Результаты, полученные в главе 5.

Развитие информационных технологий в настоящее время происходит по разным направлениям. Одно из перспективных направлений связано с разработкой систем электросвязи с использованием шумоподобных сигналов (ШПС ). Применение ШПС позволяет решить, например, вопросы маскировки полезных сигналов, а также ряд других специфических задач, поэтому данное направление достаточно хорошо развивается [ 7 ]. Однако имеется и еще одно близкое направление, которому в настоящее время уже посвящено немало работ, и их количество неуклонно растет. Это направление связано с применением для передачи информации сигналов, которые принято называть детерминированными хаотическими колебаниями [ 9 ]. Используются также названия динамический хаос или детерминированный хаос [1-6]. В работе [ 8 ] эти сигналы предлагается называть широкополосными хаотическими сигналами ( ШХС ). В этой же работе дается обоснование необходимости исследований, связанных с использованием ШХС. Аргументы следующие. В XXI веке развитие радиотехнических систем передачи информации будет неизбежно связано с переходом на сложные сигналы типа псевдослучайных последовательностей (ШПС). Но существующие и применяемые в настоящее время сигналы на основе М-последовательностей имеют ограниченные возможности при построении больших систем сигналов. Структуру М-последовательности разгадывают по ее отличию от гауссовского процесса, структуру же ШХС из-за близости ее характеристик к характеристикам гауссовского процесса разгадать практически невозможно. Идея метода получения

ШХС заключается в том, что в некоторых динамических системах, в том числе и в электронных генераторах, поведение которых описывается детерминированными уравнениями, при определенных условиях могут возникать совершенно непредсказуемые, хаотические (стохастические) колебания [ 14, 25, 28, 30 ]. Хаотические колебания, получаемые при помощи детерминированных систем, обладают определенными свойствами, которые представляют практический интерес для использования этих колебаний в качестве носителя в системах передачи информации. При этом, для систем передачи дискретных сообщений на основе хаоса вполне применимы методы, используемые при расчетах параметров аналогичных систем передачи, носителями информации в которых являются гармонические колебания. В приложении 2 настоящей работы на примере одной из конкретных систем передачи дискретных сообщений, показано, что специфических параметров, связанных с конкретным типом носителя информации, для расчетов не требуется.

К основным полезным свойствам детерминированных хаотических колебаний можно отнести следующие:

1. Эти колебания по своим статистическим характеристикам почти не отличаются от нормального шумового ( гауссовского ) процесса, что позволяет обеспечить структурную скрытность передачи информации.

2. Имеется детерминированное уравнение или алгоритм, которые дают возможность по известным начальным условиям воспроизвести это колебание как эталон необходимое число раз.

3. Хаотические колебания имеют большую информационную емкость, что дает возможность обеспечить высокую помехоустойчивость при кодировании сигналов.

4. Построение электронных генераторов детерминированного хаоса является разрешимой технической задачей. По двум последним пунктам необходимо уточнить, что большая информационная емкость связана со сложностью этих сигналов, и проблему её эффективного использования ещё предстоит решить. Что касается построения генераторов хаоса, то проблемы возникают, когда ставится задача получения таких хаотических колебаний, которые пригодны для их использования в устройствах передачи информации, и эти проблемы еще также предстоит преодолеть.

В чем заключаются основные трудности? В связи с тем, что одним из преимуществ, ожидаемых от применения в качестве носителя информации динамического хаоса, является структурная скрытность передаваемых сигналов, следует решить задачу точного воспроизведения хаотического колебания, используемого для переноски информации, на приемной стороне. В [ 8 ] по этому поводу говорится «.Подбирая параметры системы, можно добиться того, что такие колебательные процессы по своим статистическим характеристикам не будут отличаться от реализаций нормального шумового процесса. Однако имеется детерминированное уравнение или алгоритм, по которому, задав начальные условия, можно полностью рассчитать хаотический процесс и воспроизвести его как эталон любое число раз». Большинство работ, посвященных применению детерминированных хаотических колебаний в системах передачи информации, выполнены на основе математического и компьютерного моделирования [9, 10, 11, 13, 14, 19, .]. При физическом моделировании возникают чисто технические трудности, связанные с реализацией некоторых требований, которые при математическом моделировании могут считаться выполненными автоматически. Например, в статье [ 9 ] синхронизация хаотических сигналов на приемной и передающей стороне предполагается достигнутой. Это условие введено автоматически: «. под синхронизацией будем понимать ситуацию, когда траектория одной из систем сходится к тем же самым значениям, что и траектория другой системы. В дальнейшем эти траектории совпадают, и это состояние является устойчивым по отношению к возмущениям». В реальности, т. е. в физическом эксперименте, получение одинаковых траекторий хаотического процесса для двух однотипных систем является достаточно сложной технической задачей. К этому можно добавить, что проведенный эксперимент по передаче информации через радиоканал [12], показал, что точное воспроизведение хаотического колебательного процесса на приемной стороне осуществить не удалось, по крайней мере, при использованной авторами параметрической стабилизации. Причина этого заключается в самой природе хаоса: самое незначительное изменение начальных условий приводит к большим изменениям формы колебаний уже через несколько периодов.

В качестве одного из путей решения проблемы, связанной с жесткими требованиями к идентичности параметров передающей и приемной частей системы, в [15] предлагается использовать цифровые методы генерации хаотических сигналов, применив «хаотический» алгоритм. Один из возможных типов цифрового генератора случайных чисел на основе алгоритма хаотического сигнала разработан и аппаратно реализован [16]. Такой подход является вполне перспективным, поскольку при наличии цифрового алгоритма формирование хаотического сигнала может быть произведено с достаточной для целей кодирования и декодирования точностью. Имеются сведения [15], что система передачи, которая построена на таком принципе, экспериментально реализована, и с ее помощью продемонстрирована конфиденциальность передачи речевых и музыкальных сигналов. Наличие в системе аналого-цифрового и обратного преобразований, в данном случае вносит определенные ограничения в точность передачи, что в некоторых случаях может оказаться существенным. Влияние внешних шумов и помех при использовании в качестве носителя информации детерминированного хаоса, дает значительно больший отрицательный эффект, чем в существующих традиционных системах связи, в которых носителем информации являются гармонические колебания. В работе [48] по этому поводу сказано следующее: «.Основная проблема использования хаотических сигналов недостаточная устойчивость работы в условиях шумов и априорной неопределенности некоторых параметров сигнально - помеховой обстановки. Например, даже незначительная погрешность в задании начального значения хаотической последовательности, вследствие экспоненциального разбегания траекторий хаотических последовательностей, не позволяет провести когерентный прием -синхронизировать состояние нелинейной динамической системы на приемной стороне с хаотическим сигналом .». Из этого следует, что для использования хаоса в качестве носителя информации возникает потребность в таких технических решениях, которые позволят с достаточной степенью точности воспроизвести необходимый сигнал на приемной стороне. При этом необходимо учитывать следующее. В применении к хаотическим сигналам вместо термина «модуляция» часто используется понятие «подмешивание полезного сигнала», так как модуляция в традиционном понимании предполагает изменение какого - либо параметра гармонического сигнала, а для хаотического сигнала такие параметры модуляции, как частота, амплитуда, фаза являются неопределенными. Следовательно, при разработке систем связи на основе детерминированного хаоса, может быть поставлена также задача разработки системы модуляции, которая была бы пригодна именно для хаотических колебаний, и при которой не требуется синхронизировать несущие колебания на приемной и передающей стороне. На первом этапе такую задачу следует решить для передачи дискретных сообщений. В любом случае одним из элементов систем передачи информации с использованием ШХС, является электронный генератор детерминированного хаоса с определенными свойствами. Одно из важных свойств - управляемость колебаниями в генераторе хаоса; при этом часто используется термин «управляемая хаотизация» [22]. Следовательно, задача построения таких генераторов с характеристиками, необходимыми для их применения в системах передачи, может быть по праву отнесена к одной из важных задач при разработке новых направлений в развитии систем связи и телекоммуникаций. Вопросам применения динамического хаоса в информационных технологиях, как и общим вопросам нелинейной динамики и детерминированного хаоса в последнее время посвящается много научных работ. В частности, уделяется значительное внимание вопросам генерации динамического хаоса и синхронизации хаотических колебаний [11, 20 - 22, 52 - 55]. Направления исследований по вопросам, связанным с детерминированным хаосом, в настоящее время уже имеют достаточно четкое разделение. Например, в работе [ 47 ] основные классы задач теории и практического использования динамического хаоса, которые являются наиболее актуальными в настоящее время, сформулированы следующим образом:

1. Общая теория бифуркационных явлений и процессов в хаотических системах.

2. Генерация динамического хаоса аналоговыми и цифровыми структурами.

3. Конфиденциальная передача информации в компьютерных сетях и системах радиосвязи.

4. Динамический хаос и информационные технологии. Настоящая работа направлена на проведение исследований по второй группе задач этой классификации. Разработка генераторов хаоса и оценка их пригодности для использования в системах передачи является первым и необходимым этапом в разработке соответствующих систем связи. В определенной мере, настоящая работа появилась в результате продолжения исследований, посвященных некоторым вопросам оценки качества сигнала и исправлению ошибок при передаче дискретных сообщений [69 - 72]. В связи с тем, что современные методы повышения качества приема сигналов достигли достаточно высокой степени совершенства, появление качественно новых результатов можно ожидать при освоении нетрадиционных и, следовательно, мало разработанных методов передачи сигналов. Существующие методы повышения качества приема как аналоговых так и дискретных сигналов продолжают развиваться, но большинство работ, публикуемых по этой теме, в том числе и работы [69-72], посвящены лишь усовершенствованию уже известных и хорошо разработанных принципов [57]. К нетрадиционным методам, которые могут привести к новым результатам в области кодирования информации и повышения качества приема сигналов и относятся, в частности, методы с использованием ШПС и ШХС. Определенные варианты построения систем передачи на основе динамического хаоса имеются. Существующая в настоящее время классификация этих систем приведена в первой главе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка физических моделей генераторов детерминированного хаоса является важным этапом в построении систем передачи с использованием хаотических колебаний в качестве переносчика информации. Известно достаточно много разработанных и запатентованных генераторов хаотических колебаний [15, 16, 20, 21, 23, 24,.]. Можно считать, что идет количественное накопление информации по вопросам разработки таких генераторов. Переход количества в качество должен наступить тогда, когда будут четко обоснованы и сформулированы требования к генераторам такого типа и появятся соответствующие схемотехнические решения. В настоящее время основными характеристиками для хаотических генераторов являются, как правило корреляционная функция, спектр и фазовый портрет получаемых колебаний. При реализации двух однотипных генераторов детерминированного хаоса, для того, чтобы получить одинаковые колебания, приходится подбирать элементы схемы этих генераторов с максимально возможной точностью. Но, несмотря на это, качество передачи информации в известных экспериментах [12, 46] остается невысоким. На этом основании существует мнение [46] о необходимости создания «прецизионных» генераторов хаоса. В этом случае сразу возникает вопрос о том, чем определяется «прецизионность» хаотических генераторов? Для генераторов гармонических колебаний давно известны параметры, на основании которых определяется их качество. Например, известный низкочастотный прецизионный генератор «ГЗ-110», соответствующий ГОСТ - 10501 - 81, имеет за 3 часа работы нестабильность амплитуды 0,3% и относительную нестабильность частоты 10~8. Для генераторов хаоса пока не существует общепринятых параметров, стабильность которых необходимо обеспечить. Обычно речь идет об устойчивости и воспроизводимости хаотических колебаний. В связи с этим следует отметить, что с точки зрения устойчивости и воспроизводимости цифровые методы генерации детерминированного хаоса могут оказаться более эффективными. Это связано с тем, что цифровые методы, как правило, отличаются от аналоговых большей точностью воспроизведения любого сигнала, а это означает, что по известному алгоритму воспроизвести хаотический сигнал можно будет с меньшими ошибками.

При использовании детерминированного хаоса в системах передачи, на первом этапе может быть реализована система передачи дискретных сообщений с переключением хаотических режимов. В этой системе требуется генератор хаоса с двумя различаемыми хаотическими режимами. Необходимо также, чтобы эти режимы были устойчивыми. Эти требования выполнимы. Такой генератор может быть выполнен, например, на основе одного из аналоговых генераторов, физические модели которых описаны в главах 1 и 2. Процедура распознавания хаотических режимов при помощи ведомых хаотических систем (рисунок 2 во введении) требует исследования на уровне физической модели, однако, очевидно, что распознавание двух режимов технически реализовать проще, чем распознавание аналогового сигнала, замаскированного хаотической несущей. При реализации физической модели системы передачи дискретных сообщений на основе хаоса можно будет также оценить степень конфиденциальности передачи информации.

Имеются все основания предполагать, что в дальнейшем, при разработке физических моделей генераторов динамического детерминированного хаоса для систем передачи, новые результаты можно получить при цифровом и аналоговом моделировании уравнений, которые при определенных условиях могут иметь хаотические решения. Таких уравнений и систем уравнений известно достаточно много. Естественно, возникают определенные технические трудности при электронном моделировании этих уравнений. Например, не удалось пока составить электронную схему аналогового моделирования аттрактора Хенона [1], хотя характеризующее его математическое выражение ненамного сложней логистического отображения. Следует также реализовать физическую модель для наблюдения переходного хаоса в генераторе с запаздыванием в цепи обратной связи. Численное моделирование этого процесса существует [75]. Устройство для определения запаздывания сигнала разработано и запатентовано [74]. Все это дает достаточные основания для продолжения работ в данном направлении.

Цель настоящей работы заключается в том, чтобы показать необходимость разработки таких генераторов детерминированного хаоса, которые можно использовать в системах передачи информации. Известные в настоящее время разработки хаотических генераторов связаны, как правило, с реализацией тех или иных принципов получения хаотических колебаний [14, 16, 19 - 21]. Вопросам управляемости получаемыми колебаниями в физических моделях уделяется мало внимания, хотя теоретические работы по этому направлению имеются [22]. Учитывая, что использование детерминированных хаотических колебаний в системах связи является одним из важных технических применений теории хаоса, следует уделять больше внимания разработке соответствующих генераторов. В настоящей работе предложены три типа физических моделей генераторов детерминированного хаоса. При этом основное внимание было уделено именно управляемости хаосом в этих генераторах, т. е. наиболее важному их свойству с точки зрения использования в системах передачи информации. Показана принципиальная возможность управления типом колебаний в генераторах традиционными схемотехническими методами.

При выполнении работы получены следующие научные результаты, выносимые на защиту:

- разработана и защищена патентом физическая модель аналогового генератора хаотических колебаний с управляемой хаотизацией с использованием туннельного диода в качестве нелинейного элемента, обеспечивающего хаотический режим, исследованы её основные характеристики; разработана и защищена патентом физическая модель аналогового генератора хаоса с управляемой хаотизацией, построенная на основе нелинейного преобразования, известного под названием «логистическое отображение», исследованы её основные характеристики;

- разработаны принципы построения физической модели цифро-аналогового генератора детерминированного хаоса, в основе работы которого лежит математическое преобразование, известное, как «сдвиг Бернулли»;

- предложена и обоснована структурная схема системы передачи дискретных сообщений асинхронного типа, построенная на основе использования аналоговых генераторов детерминированного хаоса и на определении типов хаотических колебаний методом контурного анализа; произведена оценка вероятности ошибки в единичном элементе этой системы.

- сформулированы наиболее вероятные направления, по которым следует проводить дальнейшие исследования в области разработки физических моделей генераторов хаоса, пригодных для использования в системах передачи информации, с целью совершенствования их характеристик.

1. Малинецкий Г. Г. , Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос. М.: КомКнига, 2006.

2. Трубецков Д. И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. М.: Едиториал УРСС, 2004.

3. Пригожин И. , Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Едиториал УРСС, 2003.

4. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: Едиториал УРСС, 2004.

5. Каданов Л. П. Пути к хаосу. Физика за рубежом. 1985. Сборник статей. М.: Мир, 1985.

6. Глейк Дж. Хаос. Создание новой науки. СПб.: Амфора, 2001.

7. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

8. Кислов В. Я. , Кислов В. В. Новый класс сигналов для передачи информации. Широкополосные хаотические сигналы. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №8.

9. Вельский Ю. Л. , Дмитриев А. С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса. Радиотехника и электроника. 1993 , Т. 38, №8.

10. Тратас Ю. Г. Оптимальный прием аналоговых сигналов, передаваемых с использованием динамического хаоса. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №5.

11. Марков А. Ю. , Симин Г. С. , Фрадков А. Л. Синхронизация генераторов хаотических колебаний на основе туннельных диодов. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №12.

12. Дмитриев А. С. , Кузьмин Л. В. , Панас А. И. , Старков С. О.

13. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал. Радиотехника и электроника. 1998, т. 42, №12.

14. Перов А. И. Оптимальная фильтрация управляющего параметра дискретного хаотического процесса с неизвестным начальным значением. Радиотехника. 2001, №7.

15. Кальянов Э. В. Хаотические колебания в схеме двух связанных триггеров. Радиотехника и электроника. 2000, Т. 45, №1.

16. Емец С. В. , Старков С.О. Цифровые методы генерации хаотических сигналов и передачи информации при использовании хаоса. Радиотехника и электроника. 2000. Т.45, №4.

17. Колесов В. В. , Беляев Р. В. , Воронцов Г. М. Цифровой генератор случайных чисел на основе алгоритма хаотического сигнала. Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, №11.

18. Беляев Н. В. Физическая модель генератора хаоса с нелинейным элементом и управляемой нелинейностью. Естественные и технические науки. №2 (34). 2008. стр. 47-55. ISSN. 1684-2626.

19. Беляев Н. В. Физическая модель генератора детерминированного хаоса на основе моделирования логистического отображения. Естественные и технические науки. №2 (34). 2008. стр. 42-47. ISSN. 1684-2626.

20. Кальянов Э. В. Хаотическая динамика кольцевой системы из триггеров, связанных через фильтры нижних частот.

21. Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, №10.

22. Прокопенко В. Г. Генератор хаотических колебаний с отрицательной индуктивностью. Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, №10.

23. Прокопенко В. Г. Генератор хаотических колебаний. Патент 2168844 РФ. 2001. Приоритет от 03. 04. 2000.

24. Кальянов Э. В. Управляемая хаотизация колебаний генераторов с инерционным возбуждением. Нелинейный мир.1 -2; Т. 1, 2003.

25. Беляев Н. В. , Мажник А. П. Генератор хаотических колебаний. Патент 61966. РФ. Приоритет от 21.04.2006. Опубликовано: 10.03.2007 Бюл. №7.

26. Беляев Н. В. Электронно-аналоговый генератор хаоса. Патент 66638. РФ. Приоритет от 21. 05. 2007. Опубликовано:1009.2007 Бюл. №28.

27. Кияшко С. В. , Пиковский А. С. , Рабинович М. И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением. Радиотехника и электроника. 1980, №2.

28. Панда П. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. 1997.

29. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

30. Дмитриев А. С. , Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука. 1989.

31. Лоскутов А. Ю. , Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.

32. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир. 1990.

33. Мигулин В. В. , Медведев В. И. , Мустель Е. Р. , Парыгин В. Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988.

34. Бутенин Н. В. , Неймарк Ю. И. , Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

35. Шарковский А. Н. , Майстренко Ю. А. , Романенко Е. Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев: НД, 1986.

36. Потемкин В. В. Радиофизика. М.: Изд-во МГУ, 1988.

37. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.

38. Рабинович М. И. , Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984.

39. Найдеров В. 3. , Голованов А. И. , Юсупов 3. Ф. , Гетман В. П. , Гальперин Е. И. Функциональные устройства на микросхемах. М.: Радио и связь. 1985.

40. Мищенко Е. Ф. , Розов Н. X. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания.1. М.: Наука. 1975.

41. Кудрявцев Е. М. MATCAD 11. Полное руководство по русской версии. М.: ДМК Пресс 2005.

42. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Worbench и её применение.1. М.: СОЛОН Пресс. 2003.

43. Бенькович Е. С. , Колесов Ю. Б. , Сениченков Ю. Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

44. Тетельбаум И. М. , Шнейдер Ю. Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. М.: Энергоатомиздат. 1987.

45. Каганов В. И. Радиотехника + компьютер + Mathcad. М.: Горячая линия Телеком, 2001.44. Схемотехника ЭВМ.

46. Под ред. Соловьева Г. Н. М.: Высш. Шк. 1985.

47. Букреев И. Н. , Горячев В. И. , Мансуров Б. М. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. М.: Радио и связь. 1990.

48. Губанов Д. А , Дмитриев А. С. , Панас А. И. , Старков С. О. , Стешенко В. Б. Генераторы хаоса в интегральном исполнении. М.: CHIPDOCS. СОМ. 2003.

49. Владимиров С. Н. Нелинейная динамика радиофизических систем: теоретические и прикладные аспекты. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико математических наук. Томск. 2005.

50. Костенко П. Ю. , Минюков Д. В. , Сиващенко С. И. Восстановление хаотической последовательности, искаженной шумом. Радиоэлектроника. 2001, №6.

51. Игнатов В. А. , Лега Ю. Г. , Первушинский С. М. Аналоговые системы связи с шумовыми негауссовскими сигналами. Радиоэлектроника. 2000 , №7.

52. Кравцов Ю. А. , Полянина Г. Д. , Эткин В. С. Экспериментальное исследование поведения стохастического генератора под действием внешних шумов. Радиотехника и электроника. 1984 , №3.

53. Рабинович М. И. Стохастические колебания и турбулентность. Успехи физических наук. 1978, Т. 125.

54. Chen G. , Miola J. L. , Wong N. О. Bifurcations: Control and Anti Control //IEEE Circuits and Systems Society Newsletter. 1999. Vol. 10, no. 2,pp/ 1-31.

55. Pecora L. M. , Carol T. L. , Jonson G. A. , Mar D. J. , Heagy J. F. Fundamentals of Synchronisation in chaotic Systems, Concepts, And applications. Chaos. 1997, vol. 7, no. 4, pp. 520 543.

56. Schweizer J. , and Kennedy M. Predictive Poincare controlmodulation: a newmethod for modulation digital information onto a chaotic carrier signal. // In Irish DSP and control colloquium. 1994.-pp. 125- 132.

57. Kolumban G. And Vizvari V. Nonlinear Dynamics and chaotic behavior of the analog phase-locked loop. // In Proc. NDES. 95. Dublin. Ireland/ 1996. pp. 99 - 102.

58. Шувалов В. П. , Захарченко Н. В. , Шварцман В. О. и др. Передача дискретных сообщений. М.: Радио и связь. 1990.

59. Шувалов В. П. Прием сигналов с оценкой их качества. М.: Связь. 1979.

60. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам.

61. Под ред. Горюнова Н. Н. М.: «Энергия», 1977.

62. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Справочник. Под ред. Якубовского С. В. М.: Радио и связь. 1990.

63. Арефьев А. А. , Баскаков Е. Н. , Степанова Л. Н. Радиотехнические устройства на транзисторных эквивалентах р-п-р-п структуры. М.: Радио и связь. 1982.

64. Лукес Ю. X. Схемы на полупроводниковых диодах. М.: Энергия. 1972.

65. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. Л.: Энергоатомиздат. 1983.

66. Кукуш В. В. Электрорадиоизмерения. М.: Радио и связь. 1985.

67. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1978.

68. Федорков Б. Г. , Телец В. А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение.

69. М.: Энергоатомиздат. 1990.

70. Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета МаШСАР.

71. М. : Горячая линия Телеком. 2002.

72. Хоровиц П. , Хилл У. Искусство схемотехники. В 3 х томах. М.: Мир. 1993.

73. Титце У. , Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир. 1982.

74. Беляев Н. В. Алгоритм исправления пакетов ошибок. / Сб. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы международной научно-технической конференции. Новосибирск, 1997.

75. Беляев Н. В. Анализ систем ПДС с комбинированной защитой от ошибок. / Сб. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы международной научно-технической конференции. Новосибирск, 1997.

76. Беляев Н. В. , Величко В. В. Характеристики систем с решающей обратной связью и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок. Материалы III Международной конференции «Современные информационные технологии- СИТ 98», Новосибирск 1998.

77. Плоткин Б. И. , Гринглаз Л. Я. , Гварамия А. А. Элементы алгебраической теории автоматов. М.: Высшая школа, 1994.

78. Беляев Н. В., Пасечный А. А. Устройство для измерения времени задержки электрического сигнала в фильтре. Патент №74202. Приоритет от 20 февраля 2008 г.

79. Опубликовано 20.06.2008. Бюл. №17.

80. Стручков И. Н. Переходный хаос в апериодическом осцилляторе с запаздыванием. Радиотехника и электроника. 1993, Т. 38, №3.

81. Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

82. Гринченко В. Т., Мацыпура В. Т., Снарский А. А. Введение в нелинейную динамику. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

83. Барабаш Ю. Л. и др. Вопросы статистической теории распознавания. М.: «Советское радио», 1967.

84. Фурман Я. И. и др. Введение в контурный анализ; приложение к обработке изображений и сигналов. М.: Физматлит, 2003.

85. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: «Академия», 2003.

86. Аносов О. Л., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Минимаксная процедура идентификации хаотических систем по наблюдаемой временной последовательности. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №3.

87. Субботин Е. А., Беляев Н. В. Проблемы разработки физических моделей генераторов детерминированного хаоса. Материалы международной научно-практической конференции СвязьПромЭкспо-2009. 17-19 марта, 2009г., г. Екатеринбург.