автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка и исследование частотного асинхронного электропривода на базе инвертора тока с внутренним контуром регулирования напряжения

На правах рукописи

Пешков Дмитрий Васильевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА БАЗЕ ИНВЕРТОРА ТОКА С ВНУТРЕННИМ КОНТУРОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Специальность 05.09.03 — «Электротехнические комплексы и системы»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

т С

1 5 ДПР 29:3

Липецк-2010

004600904

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Мещеряков Виктор Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фащиленко В.Н.

кандидат технических наук Соломатин А.А.

Ведущая организация: ОАО «Черметавтоматика» (г. Москва)

Защита состоится 14 мая 2010 года на заседании диссертационного совета Д 212.108.01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет» по адресу: 398600, г. Липецк, ул. Московская, 30, административный корпус, ауд. 601.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет».

Автореферат разослан « 09 » апреля 2010 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время для механизмов малой и средней мощности широкое распространение получили асинхронные электроприводы на базе преобразователей частоты с автономным инвертором напряжения, использующие широтно-импульсную модуляцию, что объясняется простотой системы управления и силовой части, а также высокими динамическими характеристиками. Системы частотного асинхронного электропривода на базе инверторов тока используются в меньшей мере, т.к. требуют совершенствования.

Актуальность работы определяется необходимостью повышения качества напряжения на выходе преобразователей частоты. Преобразователи частоты на базе автономного инвертора напряжения формируют несинусоидальные импульсные по форме напряжения на обмотке статора асинхронного двигателя. Импульсное выходное напряжение преобразователей частоты с автономными инверторами напряжения приводит к таким негативным явлениям как перенапряжения на зажимах двигателя, разрушение подшипников, ускоренное старение изоляции кабеля и двигателя. Это, в свою очередь, приводит к необходимости применения специальных мер, увеличивающих стоимость установки электропривода и время его ремонта в случае выхода из строя. Использование преобразователей частоты на базе автономного инвертора тока, формирующих более качественные формы токов и напряжений статора двигателя, сдерживается необходимостью построения сложных замкнутых систем управления с датчиком скорости на валу двигателя.

Целью работы является разработка и исследование принципа управления асинхронным электроприводом с автономным инвертором тока, который позволяет создавать простые системы управления без датчика скорости на валу двигателя.

Идея работы заключается в создании системы управления электроприводом на базе автономного инвертора тока, которая, используя релейные регуляторы и сигналы обратной связи по напряжению, поддерживает напряжение

на конденсаторах выходного фильтра в заданных границах, что придает инвертору тока некоторые свойства источника напряжения и позволяет отказаться от использования обратной связи по скорости вала асинхронного двигателя.

Задачи, которые ставились и выполнялись в ходе работы:

- разработка и математическое описание принципа формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра асинхронного электропривода с автономным инвертором тока;

- анализ установившихся режимов работы предлагаемого асинхронного электропривода;

- разработка систем управления для предлагаемого электропривода;

- исследование качества тока, потребляемого предлагаемым асинхронным электроприводом из питающей сети, и методов его повышения;

- определение экономической целесообразности применения предлагаемого асинхронного электропривода.

Научная новизна:

- предложен принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра автономного инвертора тока, отличающийся от существующих возможностью реализации систем управления без использования датчика скорости на валу двигателя;

- предложены системы управления асинхронным электроприводом с автономным инвертором тока и формированием мгновенного значения напряжения на конденсаторах выходного фильтра на базе релейного регулятора напряжения с внутренним контуром регулирования напряжения;

- предложена система частотного управления асинхронным электроприводом, отличающаяся поддержанием на оптимальном уровне абсолютного скольжения с обеспечением минимума потерь в асинхронном двигателе.

Практическая ценность:

- предложенный принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра позволяет создавать разомкнутые по скорости системы управления асинхронными электроприводами на базе инверторов тока, а так-

же использовать в них двигатели общего назначения;

- улучшена форма выходного напряжения инвертора, характеризующаяся уменьшением коэффициента несинусоидальности в 3 раза.

Методы и объекты исследования - практические исследования и математическое моделирование систем частотного асинхронного электропривода на базе автономного инвертора тока на языке моделирования Modélica.

Достоверность результатов и выводов подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полученных результатов с положениями общей теории электропривода и электротехники и экспериментальными данными.

Реализация работы. Полученные в исследовании математические модели внедрены в учебный процесс специальности «Электропривод и автоматика промышл.енных установок и технологических комплексов» Липецкого государственного технического университета (ЛГТУ).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Всероссийской научно-технической конференции «Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий» г. Уфа, 2009 г.; на научно-технической конференции, посвященной 35-летию кафедры электропривода, 3 июля 2009 г., ЛГТУ, г. Липецк.; на региональной научно-технической конференции «Организационное, информационное и методическое содействие созданию и развитию инновационно-технологических центров, бизнес-инкубаторов, малых инновационных организаций по привлечению к инновационной деятельности высших учебных заведений», 2009 г., ЛГТУ, г. Липецк.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе одна работа опубликована в издании, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и 14 приложений. Общий объем диссертации 187 е., в том числе 123 с. основного текста, 36 рисунков, список литературы из 60 наименований, 14 приложений на 64 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определены решаемые в диссертации научно-технические проблемы и задачи, обоснована актуальность, показаны новизна и практическая ценность работы, выделены основные защищаемые положения.

В первой главе производится анализ выпускаемых современной иностранной и отечественной промышленностью преобразователей частоты низкого напряжения с промежуточным звеном постоянного тока. Рассмотрены получившие наиболее широкое распространение структуры силовых частей преобразователей частоты на базе автономного инвертора напряжения и на базе автономного инвертора тока и применяемые в настоящее время алгоритмы широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Рассмотрены принципы работы и алгоритмы управления активными выпрямителями тока и напряжения и оценены свойственные им достоинства и недостатки. Показано, что использование ШИМ для формирования выходного напряжения преобразователей частоты на базе автономного инвертора напряжения является причиной возникновения широкого ряда негативных явлений, таких как перенапряжения на зажимах статора двигателя, ускоренное старение изоляции двигателя, преждевременное разрушение подшипников, перегрузка преобразователя частоты токами утечки в питающем двигатель кабеле, снижающих срок эксплуатации электропривода и требующих применения специальных мер, существенно увеличивающих стоимость установки электропривода, время и стоимость его ремонта в случае выхода из строя.

Произведен обзор механизмов непрерывного действия, для которых по причине невысоких требований к динамике и диапазону регулирования скорости может быть рекомендован электропривод на базе преобразователя частоты с автономным инвертором тока с формированием напряжения на конденсаторах фильтра. К таким механизмам относятся механизмы непрерывного транспорта - различного рода конвейеры и подвесные канатные дороги, а также насосы, вентиляторы и компрессоры.

Во второй главе рассмотрены вопросы построения математической модели асинхронного двигателя и преобразователя частоты на базе автономного инвертора тока, а также приведено математическое описание принципа работы релейного регулятора, основанное на представлении о пространственном векторе тока и адаптированное к автономному инвертору тока.

Математическая модель асинхронного двигателя описана в неподвижных координатах а, |3 и у. Уравнения состояния обмоток статора:

. d¥sa . d^p . d%v "sa = rsa1sa + Usp = rsplsp + UsV = rsYlsV + "jJ"' ^ >

где usa, usp, uSY - напряжения на зажимах фаз статора, В; isa, isp, isy - токи фаз статора, A; rsa, rsp, rsy - активные сопротивления фаз статора, Ом; Ч^с, Ч^р, ^sy - потокосцепления фаз статора, Вб.

Уравнения состояния обмоток ротора:

и - Гга'га + dt + Уз (2)

О = ггр1ф + —+---; (3)

О = + — +---, (4)

где ira, i г ft, ¡г, - токи фаз ротора, A; rra, ггр, ггу - активные сопротивления фаз ротора, Ом; lFru, vFrp, - потокосцепления фаз ротора, Вб.

Потокосцепления определяются следующими соотношениями:

%« = Lsaisa - ^Misp - ^Misy + M(ira - ~irp - iiry); (5)

^sP = Lspisp - ^Mi5a - ^Misy + M(irp - - iiry); (6)

^SY = LsYisY - - + MCiry - - ^irp); (7)

%a = Wra - ^Mirp - ^Mi^ + M(isa - ^isp - jisy); (8)

^rp = Lrpirp - ^Mira - ^МЦ +M(isp - - ^isy); (9)

fsv = LrYir], - \liru - ÍMirp + M(iSv - - ^isp), (10)

где Ь5Ц, - индуктивности фаз статора, Гн; Ьга, Ьгр, - индуктивности

фаз ротора, Гн; М - взаимная индуктивность, Гн.

Уравнения, описывающие механические процессы в двигателе:

л/3

Ме = Р^-МСОи^ + 1ф1га + 15,,1гр) - (15а1,р + Чр1г/ + 15у1га)); (11)

Мс ± = (12)

щ

где р - число пар полюсов двигателя; Ме - электромагнитный момент двигателя, Н-м; Мс - статический момент, Н-м; I - момент инерции ротора двигателя, кг • м2; шг - частота вращения ротора двигателя, рад/с.

Принцип формирования напряжения заключается в следующем. В систему управления поступают сигналы задания на напряжение каждой из фаз иа\ иь* и ис* в виде синусоидального сигнала требуемой амплитуды А* и частоты со*, сигнал задания модуля гистерезиса при формировании напряжения Д и обратные связи по напряжению фаз фильтра и^, иью и иСос. На основании этих сигналов определяются граничные значения напряжения - верхнее и нижнее, - в пределах которых должно находиться напряжение фазы фильтра в любой момент времени. При нарушении верхней границы автономный инвертор тока, в качестве ключей которого используются последовательно включенные ЮВТ-транзистор и диод, формирует отрицательный импульс тока, который разряжает емкость, тем самым понижая напряжение на ней. В случае нарушения нижней границы формируется положительный импульс тока, емкость заряжается, повышая напряжение соответствующей фазы. Для реализации этого принципа определяются величины ошибок 6а, 6Ь и 6С:

, Ц^-Ча*. , ЧЬ^-ИЬ*. с "с,. ~ Це* ,,

Ьа =---; 5Ь =---; 6С =---. (13)

А Д Д

Система управления меняет текущее значение пространственного вектора тока при нарушении любого из условий |6а| < 1, |6(,| < 1, |6С| < 1. Параметры выбора требуемого пространственного вектора тока приведены в табл. 1. Графики формируемого напряжения приведены на рис. 1.

4,000

4,010

200 0 -200 -400

4iw у f у Y i Jy y Y J -i—M

4,00 4,01 4,02 4,03 4,04 б)

Рис. 1. Графики кривых формируемого напряжения частотой 50 Гц и модулем гистерезиса 30 В для двигателя 4АН250М4: а - полупериод напряжения фазы А; б - напряжения фаз А, В и С

Существует минимально допустимое значение тока промежуточного звена Idmiri, зависящее от мгновенного значения первой гармоники тока емкости ic и мгновенного значения тока двигателя im и определяемое по формуле:

I при |iwa| > |i

bl И |i wal llwcl» iîwbl ПРИ |iwbl > |i wa I и |i bl>|i WCI» Hwcl ПРИ lîwcl > liwbl И |i wcl ^ l'wal,

iwi = ici + 'mi, где i - a, b или с.

Таблица 1

Определение параметров выбора пространственного вектора тока

I,

dmin

(14)

Условие Условия Номер Условие Условия Номер

срабаты- выбора вектора срабаты- выбора вектора

вания вектора вания вектора

ôa> 1 ; Ôb < Ôc 3 ôb<-l ôa < ôc 2

ôb > ôc 4 ôa > ôc 3

ôa < -1 Ôb < Ôc 1 ôc> 1 ôa ^ ôb 1

ôb > ôc 6 ôa > ôb 2

ôb> 1 Ôa < Ôc 6 Ôc< -1 Ôa < Ôb 5

Ôa > ôc 5 Ôa > Ôb 4

Превышение этого значения приводит к повышению частоты коммутации ключей инвертора, снижение - к невозможности поддержания заданного напряжения на конденсаторах фильтра. При определении задания на ток промежуточного звена необходимо вводить коэффициент запаса, который в зависимости от емкости конденсаторов фильтра и модуля гистерезиса составляет от 20 до 50%. Достоверность данной формулы была проверена на математической модели. На рис. 2 приведены зависимости фактической величины ^„¿п от нагрузки на валу для двигателя 4АН250М4.

В третьей главе исследовано качество формируемого напряжения, а также влияние, оказываемое величиной нагрузки, током промежуточного звена и величиной модуля гистерезиса на частоту коммутации силовых ключей автономного инвертора тока Исследование показало, что коэффициент несинусоидальности выходного напряжения в зависимости от модуля гистерезиса составляет от 3 до 17%, что существенно ниже, чем в традиционных преобразователях частоты с автономными инверторами напряжения, для которых эта величина составляет от 50 до 300%. В области малых частот (на уровне 10 Гц) величина ^ возрастает с увеличением нагрузки на валу двигателя,

1

........1....... 1

М, ос.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рис. 2. Графики зависимостей величины тока промежуточного

звена от нагрузки на валу двигателя при частоте выходного напряжения 50 Гц и модуле гистерезиса: а - 0 В; б - 12 В; в - 30 В; г - 42 В; д - 60 В

к! ц | /

-"I

М, о-е.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рис. 3. График зависимости частоты коммутации силовых ключей АИТ ^ от нагрузки на валу двигателя

4АН250М4 при частоте формируемого напряжения 10 Гц

что проиллюстрировано на рис. 3. Кроме того, формирование выходного напряжения с допустимой точностью с амплитудами меньше 20% от номинальной приводит к возрастанию величины ^ сверх допустимых значений. Таким образом, принцип формирования напряжения может быть использован для механизмов, диапазон регулирования скорости которых не превышает 1:5.

Таблица 2

Коэффициенты несинусоидальности формируемого напряжения

Частота Нагрузка Модуль Коэффициент

формируемого на валу гистерезиса, В несинусоид-ти

напряжения, Гц двигателя, о.е. Т1Юи,%

5 3,02

0 12 9,13

17 4,88

20 24 14,4

5 4,87

1 12 6,54

17 7,89

24 6,25

12 8,37

0 30 11,3

42 12,1

50 60 15,4

12 6,58

1 30 10,0

42 11,9

60 16,3

Исследованы варианты систем управления асинхронным электроприводом на базе автономного инвертора тока с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра. Разомкнутая система управления является наиболее простой (рис. 4). Система управления АИТ включает в себя только один контур - контур формирования напряжения с регулятором РРН. На РРН поступают три синусоидальных сигнала задания на напряжения каждой из фаз (иа*,иь*,ис*) и скалярный сигнал задания модуля гистерезиса А. Сигналами обратных связей являются сигналы с датчиков напряжения на конденсаторах

-380В 50 Гц

Рис. 4. Схема разомкнутой системы управления электроприводом на базе ПЧ-АИТ с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра

фильтра иь„с, иСлс). Синусоидальные сигналы задания на напряжение каждой из фаз (иа*,иь*,ис*) формируются функциональным преобразователем, входными сигналами которого являются два скалярных сигнала задания - на амплитуду и частоту формируемого напряжения. Система управления тири-сторным выпрямителем стандартна и использует ПИ-регулятор тока РПТ. Для определения величины задания на ток промежуточного звена используется функциональный преобразователь.

Более сложная система управления с поддержанием постоянства пото-косцепления статора двигателя обеспечивает постоянство перегрузочной способности асинхронного двигателя при работе на любой допустимой частоте и компенсацию падения напряжения на активном сопротивлении статора. Данный принцип управления используется в асинхронных электроприводах с автономными инверторами напряжения. Т.о. принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра позволяет использовать при построении систем управления проверенные на практике алгоритмы управления асинхронными электроприводами с автономными инверторами напряжения.

Рис. 5. Схема модели разомкнутой системы управления асинхронным электроприводом с автономным инвертором тока и формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра в среде Dymola Modélica 7.0

Исследованная система управления электроприводом с непрямым управлением токами статора асинхронного двигателя может служить альтернативой существующим системам управления асинхронными электроприводами с автономными инверторами тока.

Величина потерь в асинхронном двигателе может быть снижена путем подбора оптимальных значений амплитуды и частоты подводимого к обмотке статора напряжения, через изменение токов, воздействующих на величины потерь в меди статора Рш], ротора Рх,2 и потери в стали статора Рмгь

Ре = Р3„1 +Рм2 + Рмп =m-Is2-Rs+m-Ir2-R'r + m-I^2-R(1> (15)

где m - число фаз; Is - ток статора, А; 1г - ток ротора, А; 1ц - ток намагничивания, A; Rs - активное сопротивление статора, Ом; R'r - активное сопротивление ротора, Ом; R^ - активное сопротивление намагничивания, Ом.

При условии, что нагрузка на валу неизменна, и пользуясь известными соотношениями для Т-образной схемы замещения, имеем:

= мК"2-К; .(Я, + Ц,) + ~ ■ • (1 + т2)2 + Я'т + РЧ1.хп). (16) V. Хц • Дои К г )

где Дсо - разность скоростей идеального холостого хода и вала асинхронного двигателя, рад/с.

Дифференцирование выражения (16) по До> позволяет определить оптимальную величину Дсоолт:

А

«ЬоЛЯ'г -С^ + Иц)

Наличие оптимальной величины Дсо было подтверждено экспериментально на лабораторном стенде для асинхронного двигателя с фазным ротором 1ММ71В4 У2 мощностью 0,37 кВт.

Доказано, что в электроприводе с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра обеспечивается режим рекуперации энергии торможения в питающую сеть.

В четвертой главе рассмотрено качество электрической энергии, потребляемой рассматриваемым электроприводом из питающей сети при использовании тиристорного выпрямителя, и сделан вывод о повышенном потреблении реактивной мощности из питающей сети, что является недостатком рассматриваемого электропривода и может быть исключено применением активного выпрямителя тока. Проведено исследование качества работы асинхронного электропривода с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра при использовании активного выпрямителя тока. В качестве алгоритма формирования входного тока активного выпрямителя тока обычно применяются метод выборочного исключения гармоник или векторная ШИМ. Проведенная оценка достоинств и недостатков методов формирования входного тока активного выпрямителя показала, что для электроприводов малой и средней мощности целесообразно использовать векторную ШИМ, позволя-

100град

806040-

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-200- \/ - V / !

: С|

юн-1-.-1-1

6,50 6,51 6,52 6,53 6,54

Рис. 6. График изменения угла между входными током и напряжением тиристорного выпрямителя

Рис. 7. Графики напряжения (а) и тока (б) на входе активного выпрямителя тока

при формировании выходного напряжения частотой: а - 10 Гц; б -20 Гц; в - 30 Гц; г - 40 Гц; д - 50 Гц

ющую полностью использовать коммутационные возможности выпускаемых современной промышленностью полупроводниковых силовых ключей, снизить величину емкости конденсатора входного фильтра и осуществить защиту от возможных резонансных явлений при более гибком и динамичном регулировании величины тока промежуточного звена. Кривая формируемого тока на входе активного выпрямителя тока приведена на рис. 7.

Проведена оценка экономической целесообразности применения электропривода с автономным инвертором тока и формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра. Оценка производилась сравнением стоимости элементов силовой части ПЧ - АИН с синусным фильтром на выходе и предлагаемого электропривода с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра. Анализ данных позволяет сделать вывод, что предлагаемый электропривод дороже традиционного в среднем на 38%. Предлагаемый тип электропривода более надежен и обеспечивает возможность рекуперации энергии торможения в питающую сеть, реализация которой в традиционном электроприводе с ПЧ - АИН требует установки дополнительного комплекта полупроводниковых ключей, что существенно увеличивает стоимость установки электропривода на базе ПЧ - АИН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании исследования частотного асинхронного электропривода с преобразователем частоты на базе автономного инвертора тока была решена актуальная задача создания системы управления, которая, используя релейные регуляторы и сигналы обратной связи по выходному напряжению, придает инвертору тока некоторые свойства источника напряжения и позволяет отказаться от использования обратной связи по скорости вала асинхронного двигателя.

Основные выводы по результатам работы:

- Принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра заключается в определении моментов коммутации силовых ключей автономного инвертора тока на основании отклонения мгновенного значения напряжения на каждом из конденсаторов выходного фильтра от сигнала задания. Использование данного принципа по сравнению с традиционными электроприводами с инверторами тока накладывает менее жесткие ограничения на величину тока промежуточного звена, который должен быть не меньше минимально допустимой величины, равной амплитуде суммы первых гармоник токов фазы конденсатора фильтра и фазы статора двигателя.

- Анализ установившихся режимов работы асинхронного электропривода с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра показал следующее: коэффициент несинусоидальности кривой выходного напряжения в зависимости от модуля гистерезиса составляет от 3 до 17%; работа данного электропривода в области малых частот выходного напряжения характеризуется существенной зависимостью частоты коммутации силовых ключей автономного инвертора тока от нагрузки на валу двигателя, что ограничивает нижний предел частоты формируемого выходного напряжения величиной 10 Гц; частота коммутации силовых ключей автономного инвертора тока обратно пропорциональна модулю гистерезиса, что накладывает ограничение на минимальную амплитуду формируемого выходного напряжения величиной

порядка 20% от номинальной.

- Использование принципа формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра позволяет создавать как разомкнутые, так и замкнутые по скорости вала двигателя системы управления.

- Асинхронный электропривод с автономным инвертором тока и формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра потребляет повышенную реактивную мощность из питающей сети. Данный недостаток может быть исключен применением активного выпрямителя тока.

- Стоимость преобразователя частоты с автономным инвертором тока с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра выше, чем традиционного преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения и синусным фильтром на выходе в среднем на 38%. Предлагаемый тип электропривода более надежен и обеспечивает возможность рекуперации энергии торможения в питающую сеть, реализация которой в традиционном электроприводе с ПЧ - АИН требует установки дополнительного комплекта полупроводниковых ключей, что существенно увеличивает стоимость установки электропривода на базе ПЧ - АИН.

Работы, опубликованные по теме диссертации:

1. Мещеряков, В.Н. Принцип построения разомкнутых по скорости двигателя систем управления асинхронными электроприводами с преобразователями частоты на базе автономных инверторов тока [Текст] / В.Н. Мещеряков, Д.В. Пешков // Научные проблемы транспорта Сибирн и Дальнего Востока, Новосибирск. - 2009. - №2. - с. 338 - 341.

2. Мещеряков, В.Н. Применение системы управления на базе релейного регулятора выходного напряжения в преобразователях частоты на базе инвертора тока [Текст] / В.Н. Мещеряков, Д.В. Пешков // Естественные и технические науки, Москва. - 2009. - №3 (41). - с. 299 - 300.

3. Мещеряков, В.Н. Применение принципа релейного формирования выходного напряжения в электроприводах переменного тока [Текст] / В.Н. Мещеряков, Д.В. Пешков // Сборник статей научно-технической конференции,

посвященной 35-летию кафедры электропривода Липецкого государственного технического университета, Липецк. - 2009. - с. 18 - 19.

4. Мещеряков, В.Н. Релейное управление преобразователем частоты с автономным инвертором тока [Текст] / В.Н. Мещеряков, Д.В. Пешков // Сборник научных трудов П-й Всероссийской научно-технической конференции «Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий», Уфа. - 2009. - с. 30 - 33.

5. Мещеряков, В.Н. Система управления преобразователем частоты с автономным инвертором тока и релейным формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра [Текст] / В.Н. Мещеряков, Д.В. Пешков // Вести высших учебных заведений Черноземья, Липецк. - 2009. - №5 (15). -с. 7-10.

6. Пешков, Д.В. Использование языка Modélica для моделирования электротехнических систем [Текст] / Д.В. Пешков, В.Н. Мещеряков // Сборник научных докладов и статей участников региональной научно-технической конференции «Организационное, информационное и методическое содействие созданию и развитию инновационно-технологических центров, бизнес-инкубаторов, малых инновационных организаций по привлечению к инновационной деятельности высших учебных заведений», Липецк. - 2009. -

с. 14- 16.

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в разработке принципа формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра автономного инвертора тока [1,2,3] и определении минимально допустимой величины тока промежуточного звена. В статьях [2,5] автором предложены и исследованы системы управления предложенным типом электропривода. В [6] лично автором проведен анализ современных программ, предназначенных для моделирования сложных систем, и на языке Modélica разработана модель неуправляемого трехфазного выпрямителя.

Подписано в печать 29.03.2010 . Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Объем 1,1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 320

Полиграфическое подразделение Издательства Липецкого государственного технического университета. 398600 Липецк, ул.Московская, 30.

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ЧАСТОТНЫМ И ЧАСТОТНО-ТОКОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

1.1 Обзор схем и принципов управления преобразователями частоты с промежуточным звеном постоянного тока.

1.2 Анализ электромагнитной совместимости преобразователей частоты с двигателем и питающей сетью.

1.3 Оценка режимов работы и требований к электроприводу механизмов непрерывного действия.

1.4 Постановка задач исследования.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЧАСТОТНО-УПРАВЛЯЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

2.1 Математическое описание асинхронного двигателя.

2.2 Математическое описание инвертора тока на полностью управляемых полупроводниковых ключах и управляемого тиристорного выпрямителя

2.3 Математическое описание системы управления инвертором тока с формированием напряжения на конденсаторах фильтра.

2.4 Метод определения величины тока промежуточного звена.

Выводы.•.

3 СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ФОРМИРОВАНИЕМ НАПРЯЖЕНИЯ НА КОНДЕНСАТОРАХ ВЫХОДНОГО ФИЛЬТРА И РЕЖИМЫ ИХ РАБОТЫ

3.1 Исследование установившихся режимов работы электропривода с автономным инвертором тока и формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра.

3.2 Разомкнутая система управления электроприводом без обратной связи по скорости вала асинхронного двигателя.

3.3 Система управления электроприводом с поддержанием постоянства потокосцепления статора асинхронного двигателя.

3.4 Система управления электроприводом с поддержанием абсолютного скольжения асинхронного двигателя в установившемся режиме.

3.5 Система управления электроприводом с непрямым управлением токами статора асинхронного двигателя.

3.6 Исследование режима рекуперативного торможения в электроприводе с автономным инвертором тока и формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра.

Выводы.

4 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ

ЧАСТОТНО-УПРАВЛЯЕМОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА БАЗЕ ИНВЕРТОРА ТОКА С ФОРМИРОВАНИЕМ

НАПРЯЖЕНИЯ НА КОНДЕНСАТОРАХ ВЫХОДНОГО ФИЛЬТРА.

4.1 Исследование влияния преобразователя частоты с тиристорным выпрямителем на питающую сеть.

4.2 Математическая модель активного выпрямителя тока.

4.3 Система управления асинхронным электроприводом с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра, активным выпрямителем тока и поддержанием постоянства потокосцепления статора.

4.4 Оценка экономической целесообразности использования асинхронного электропривода с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра.

Выводы.

В настоящее время частотно-регулируемый асинхронный электропривод находит все большее и большее применение во всех отраслях промышленности. Наиболее широкое применение находят асинхронные электроприводы на базе преобразователей частоты с автономным инвертором напряжения и широтно-импульсной модуляцией выходного напряжения, что объясняется простотой системы управления. Однако применение широтно-импульсной модуляции для формирования выходного напряжения является причиной возникновения негативных воздействий на двигатель, приводящих к необходимости применения асинхронных двигателей с обмоткой специального исполнения, что увеличивает стоимость и время ремонта электропривода в целом. Кроме того, выходное напряжение в виде прямоугольных импульсов, как это имеет место в автономном инверторе напряжения, является причиной возникновения электромагнитных помех, негативных для находящихся в непосредственной близости вычислительных и управляющих устройств и сетей.

Существует класс преобразователей частоты на базе автономного инвертора тока, которые формируют гораздо более благоприятные для двигателя формы токов и напряжений, но по причине сложности систем управления получившие распространение только в особо мощных электроприводах.

Целью работы является разработка и исследование принципа управления асинхронным электроприводом с автономным инвертором тока, который позволяет создавать простые системы управления без датчика скорости на валу двигателя.

Идея работы заключается в создании системы управления электроприводом на базе автономного инвертора тока, которая, используя релейные регуляторы и сигналы обратной связи по напряжению, поддерживает напряжение на конденсаторах выходного фильтра в заданных границах, что придает инвертору тока некоторые свойства источника напряжения и позволяет отказаться от использования обратной связи по скорости вала асинхронного двигателя.

Научная новизна:

- предложен принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра автономного инвертора тока, отличающийся от существующих возможностью реализации систем управления без использования датчика скорости на валу двигателя;

- предложены системы управления асинхронным электроприводом с автономным инвертором тока и формированием мгновенного значения напряжения на конденсаторах выходного фильтра на базе релейного регулятора напряжения с внутренним контуром регулирования напряжения;

- предложена система частотного управления асинхронным электроприводом, отличающаяся поддержанием на оптимальном уровне абсолютного скольжения с обеспечением минимума потерь в асинхронном двигателе.

Практическая ценность:

- предложенный принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра позволяет создавать разомкнутые по скорости системы управления асинхронными электроприводами на базе инверторов тока, а также использовать в них двигатели общего назначения;

- улучшена форма выходного напряжения инвертора, характеризующаяся уменьшением коэффициента несинусоидальности в 3 раза.

Методы и объекты исследования - практические исследования и хматема-тическое моделирование систем частотного асинхронного электропривода иа базе авюномного инвертора тока на языке моделирования Modelica.

Достоверность результатов и выводов подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полученных результатов с положениями общей теории электропривода и электротехники и экспериментальными данными.

Реализация работы. Полученные в исследовании математические модели внедрены в учебный процесс специальности «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» Липецкого государственного технического университета (ЛГТУ).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Всероссийской научно-технической конференции «Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий» г. Уфа, 2009 г.; на научно-технической конференции, посвященной 35-летию кафедры электропривода, 3 июля 2009 г., ЛГТУ, г. Липецк.; на региональной научно-технической конференции «Организационное, информационное и методическое содействие созданию и развитию инновационно-технологических центров, бизнес-инкубаторов, малых инновационных организаций по привлечению к инновационной деятельности высших учебных заведений», 2009 г., ЛГТУ, г. Липецк.

выводы

Оценка качества тока, потребляемого исследуемым электроприводом из питающей сети, а также изучение рыночных цен на силовые компоненты преобразователя частоты, позволяют сформулировать следующие выводы:

- Наличие выходного фильтра существенной емкости при использовании тиристорного выпрямителя в электроприводе с АИТ и формированием выходного напряжения приводит к повышенному потреблению реактивного тока из питающей сети. В зависимости от частоты выходного напряжения и нагрузки на валу двигателя угол сдвига между первыми гармониками сетевого напряжения и потребляемого тока составляет от 50 до 87°.

- Для формирования входного тока активного выпрямителя тока целесообразно использовать алгоритм векторной ШИМ.

- Стоимость ПЧ-АИТ с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра выше, чем стоимость традиционного ПЧ-АИН с синусным фильтром на выходе в среднем на 38%. Более высокая стоимость предлагаемого типа электропривода вызвана высокой стоимостью сглаживающих дросселей промежуточного звена. Предлагаемый тип электропривода более надежен и обеспечивает возможность рекуперации энергии торможения в питающую сеть, реализация которой в традиционном электроприводе с ПЧ - АИН требует установки дополнительного комплекта полупроводниковых ключей, что существенно увеличивает стоимость установки электропривода на базе ПЧ - АИН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании исследования частотного асинхронного электропривода с преобразователем частоты на базе автономного инвертора тока была решена актуальная задача создания системы управления, которая, используя релейные регуляторы и сигналы обратной связи по выходному напряжению, придает инвертору тока некоторые свойства источника напряжения и позволяет отказаться от использования обратной связи по скорости вала асинхронного двигателя.

Основные научные результаты и выводы диссертации:

- Принцип формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра заключается в определении моментов коммутации силовых ключей автономного инвертора тока на основании данных об отклонении мгновенного значения напряжения на каждом из конденсаторов выходного фильтра от сигнала задания синусоидальной формы, тем самым преобразователь частоты с автономным инвертором тока приобретает некоторые свойства управляемого источника трехфазного синусоидального напряжения высокого качества.

- Анализ установившихся режимов работы асинхронного электропривода с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра показал следующее: коэффициент несинусоидальности формируемого напряжения составляет от 3 до 17%; возрастание частоты коммутации силовых ключей АИТ с ростом нагрузки при малых частотах выходного напряжения ограничивает нижний предел частоты выходного напряжения величиной порядка 10 Гц; имеет место влияние коэффициента запаса при определении задания на ток промежуточного звена на частоту коммутации силовых ключей инвертора, которое при изменении коэффициента запаса от 1,0 до 1,5 приводит к увеличению частоты коммутации ключей инвертора в три раза.

- Использование принципа формирования напряжения на конденсаторах выходного фильтра позволяет создавать разомкнутые по скорости вала двигателя системы управления. Для построения более сложных систем управления могут быть использованы детально разработанные и проверенные на практике принципы управления традиционными асинхронными электроприводами с преобразователями частоты на базе автономных инверторов напряжения.

- Наличие конденсаторов выходного фильтра с емкостью, увеличенной в 3 раза по сравнению с традиционными схемами, приводит к потреблению реактивной мощности из питающей сети, минимум на 20% превышающей потребляемую активную мощность. Данный недостаток может быть исключен применением активного выпрямителя тока.

- Стоимость преобразователя частоты с автономным инвертором тока с формированием напряжения на конденсаторах выходного фильтра выше, чем традиционного преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения и синусным фильтром на выходе в среднем на 38%. Более высокая стоимость предлагаемого типа электропривода вызвана высокой стоимостью сглаживающих дросселей промежуточного звена. Предлагаемый тип электропривода более надежен и обеспечивает возможность рекуперации энергии торможения в питающую сеть, реализация которой в традиционном электроприводе с ПЧ - АИН требует установки дополнительного комплекта полупроводниковых ключей, что существенно увеличивает стоимость установки электропривода на базе ПЧ - АИН.

1. Ильинский, Н. Ф. Перспективы развития регулируемого электропривода Текст. / Н. Ф. Ильинский // Электричество. — 2003. — № 2.

2. Бернштейн, А. Я. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе Текст. / А. Я. Бернштейн, Ю. М. Гусяцкий, А. В. Кудрявцев, Р. С. Сарбатов. — М.: Энергия, 1980.-328 с.

3. Чиженко, И. М. Справочник по преобразовательной технике Эл. ресурс. / И. М. Чиженко, П. Д. Андриенко, А. А. Баран. — К.: Техника, 1978. — 447 с.

4. Зиновьев, Г. С. Основы силовой электроники: Учебник. 4.1 Эл. ресурс. / Г. С. Зиновьев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.- 199 с.

5. Башарин, А. В. Управление электроприводами: учеб. пособие для вузов Эл. ресурс. / А. В. Башарин, В. А. Новиков, Г. Г. Соколовский. — JL: Энергоиздат, 1982.-392 с.

6. Зимин, Е. Н. Электроприводы постоянного тока с вентильными преобразователями Эл. ресурс. / Е. Н. Зимин, В. J1. Кацевич, С. К. Козырев.— М.: Энергоиздат, 1981. — 192 с.

7. Перельмутер, В. М. Комплектные тиристорные электроприводы: Справочник Эл. ресурс. / В. М. Перельмутер. — М.: Энергоатомиздат, 1988.— 319 с.

8. Мелешин, В. И. Транзисторная преобразовательная техника Эл. ресурс. / В. И. Мелешин. — М.: Техносфера, 2005. — 632 с.

9. Розанов, Ю. К. Основы силовой электроники Эл. ресурс. / Ю. К. Розанов. — М.: Энергоатомиздат, 1992. — 296 с.

10. Чиженко, И. М. Основы преобразовательной техники. Учебн. пособие для специальности «Промышленная электроника» Эл. ресурс. / И. М. Чиженко, В. С. Руденко, В. И. Сенько. — М.: Высш. школа, 1974. — 430 с.

11. Emadi, A. Handbook of Automotive Power Electronics and Motor Drives Эл.ресурс. / A. Emadi. Boca Raton, USA: CRC, 2005.-736 pp.

12. Wu, B. High power converters and AC drives Эл. ресурс. / В. Wu. — New

13. Jersey, USA: A John Wiley & Sons, Inc., 2006. 333 pp.

14. Rashid, M. H. Power Electronics Handbook, Second Edition Эл. ресурс. /

15. М. Н. Rashid. — New York, USA: Academic Press, 2006.- 1192 pp.

16. Bose, В. K. Modern power electronics and AC drives Эл. ресурс. / В. К. Bose. New Jersey, USA: Prentice Hall, 2001. - 736 pp.

17. Irwin, D. J. Control of induction motors Эл. ресурс. / D. J. Irwin.— San Diego, USA: Academic press, 2000. — 228 pp.

18. Luo, F. Digital power electronics and applications Эл. ресурс. / F. Luo, H. Ye, M. Rashid. — San Diego, USA: Academic Press, 2005. — 421 pp.

19. Barnes, M. Practical Variable Speed Drives and Power Electronics Эл. ресурс. / M. Barnes. — London, GB: Newnes, 2003. — 304 pp.

20. Mohan, N. Power Electronics. Converters, applications and desing. Secondedition Эл. ресурс. / N. Mohan, Т. M. Undeland, W. P. Robbins. — New Jersey, USA:

21. A John Wiley & Sons, 1995. 824 pp.

22. Bose, В. K. Power Electronics and Motor Drives. Advances and Trends Эл.ресурс. / В. К. Bose. — New York, USA: Academic Press, 2006. — 936 pp.

23. Krishnan, R. Electric motor drives: modeling, analysis and control Эл. ресурс. / R. Krishnan. — New Jersey, USA: Prentice Hall, 2001. — 626 pp.

24. Skvarenina, T. L. The power electronics handbook Эл. ресурс. / Т. L. Skvarenina. Boca Raton, USA: CRC, 2001. - 664 pp.

25. Соколовский, Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений Текст. / Г. Г. Соколовский. —

26. М.: Академия, 2006. — 272 с.

27. Карташов, Р. П. Тиристорные преобразователи частоты с искусственной коммутацией Текст. / Р. П. Карташов. — К.: Техника, 1979.— 152 с.

28. Моин, В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи Эл. ресурс. / В. С.- Моин. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 376 с.

29. Neacsu, D. О. Power-switching converters. Medium and High Power Эл. ресурс. / D. О. Neacsu. — Boca Raton, USA: CRC, 2006. — 384 ppi

30. Hughes, A. Electric Motors and Drives. Fundamentals, Types and Applications Эл. ресурс. / A. Hughes. — London, GB: Newnes, 2006. — 410 pp.

31. Hava, A. M. Simple analytical and graphical methods for carrier-based pwm-vsi drives Эл. ресурс. / A. M. Hava, R. J. Kerkman, T. A. Lipo // IEEE Transactionson power electronics. — 1999. — no. 14.

32. Изосимов, Д. Б. Алгоритмы векторной широтно-импульсной модуляции трёхфазного автономного инвертора напряжения Текст. / Д. Б. Изосимов,

33. C. В. Байда // Электротехника. — 2004. — № 4.

34. J.Rodriguez. Pwm regenerative rectifiers: state of the art Эл. ресурс. /

35. J.Rodriguez, J.Dixon, J.Espinoza, P.Lezana // IEEE Transactions on power electronics. — 2005. — no. 52.

36. Moran, L. Practical problems associated with the operation of the asd based on active front end converters in power distribution systems Эл. ресурс. / L. Moran, J. Espinoza, M. Ortiz et al. // Industry Applications Conference. — 2004.

37. Polka, D. Motors and drives. A practical technology guide Эл. ресурс. /

38. D. Polka. — USA: ISA The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2002. — 368 pp.

39. Моханд-Тахар, Белласел. Волновые параметры и перенапряжения в различных типах обмоток асинхронных двигателей, питаемых от ШИМ-преобразователей Текст. / Белласел Моханд-Тахар, В. Я. Беспалов // Электротехника. 2006. - № 3.

40. Беспалов, В. Я. Импульсные перенапряжения в обмотках асинхронных двигателей при питании от ШИМ-преобразователя Текст. / В. Я. Беспалов, К. Н. Зверев // Электротехника. — 1999. — № 9.

41. Ключев, В. И. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: учебник для вузов Эл. ресурс. / В. И. Ключев, В. М. Терехов.— М.: Энергия, 1980.-360 с.

42. Спиваковский, А. О. Транспортирующие машины: Учеб. пособие для машиностроительных вузов. 3-е изд., перераб. Эл. ресурс. / А. О. Спиваковский, В. К. Дьячков. — М.: Машиностроение, 1983. — 487 с.

43. Плавинский, В. И. Машины непрерывного транспорта Текст. / В. И. Плавинский.— М.: Машиностроение, 1969.— 720 с.

44. Дьячков, В. К. Подвесные конвейеры. Изд-е 3-е, перераб. и доп. Текст. /

45. В. К. Дьячков. — М.: Машиностроение, 1976. — 320 с.

46. Капунцов, Ю. Д. Электрооборудование и электропривод промышленных установок: Учебник для вузов Эл. ресурс. / Ю. Д. Капунцов, В. А. Елисеев,

47. JL А. Ильяшенко. — М.: Высшая школа, 1979.— 359 с.

48. Онищенко, Г. Б. Автоматизированный электропривод промышленных установок Эл. ресурс. / Г. Б. Онищенко, М. И. Аксёнов, В. П. Грехов [и др.]. — М.: РАСХН, 2001.-520 с.

49. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. Текст. / И. П. Копылов.— М.: Высш.школа, 2001.— 327 с.

50. Копылов, И. П. Электромеханические преобразователи энергии Текст. / И. П. Копылов. М.: Энергия, 1973. - 400 с.

51. Вешеневский, С. Н. Характеристики двигателей в электроприводе. Изд. 6-е, исправленное Эл. ресурс. / С. Н. Вешеневский. — М.: Энергия, 1977. — 432 с.

52. Ионкин, П. А. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей. Учебник для электротехн. вузов. Изд-е 2-е, перераб и доп. Эл.ресурс. / П. А. Ионкин. — М.: Высш. школа, 1976.— 544 с.

53. Сандлер, А. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями Эл. ресурс. / А. С. Сандлер, Р. С. Сарбатов. — М.: Энергия, 1974. — 328 с.

54. Рудаков, В. В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением Эл. ресурс. / В. В. Рудаков, И. М. Столяров, В. А. Дартау. — JL: Энергоатомиздат, Ленингр.отд-е, 1987.— 136 с.

55. Радин, В. И. Электрические машины: Асинхронные машины: Учеб. для электромех. спец. вузов Эл. ресурс. / В. И. Радин, Д. Э. Брускин, А. Е. Зорохо-вич. — М.: Высшая школа, 1988. — 328 с.

56. Ключев, В. И. Теория электропривода: Учеб. для вузов, 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / В. И. Ключев. — М.: Энергоатомиздат, 2001.— 704 с.

57. Вольдек, А. И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений Эл. ресурс. / А. И. Вольдек. — Л.: Энергия, 1974.— 840 с.

58. Невраев, В. Ю. Системы автоматизированного электропривода переменного тока Эл. ресурс. / В. Ю. Невраев, Д. П. Петелин.— JL: Энергия, 1964.— 104 с.

59. Ковчин, С. А. Теория электропривода: Учебник для вузов Эл. ресурс. /

60. C. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. — СПб.: Энергоатомиздат, 1994. — 496 с.

61. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов по спец. «Электромеханика». 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / И. П. Копылов. — М.: Высшая школа, 1994.— 318 с.

62. Потоцкий, К. В. Электрические машины и основы электропривода Эл. ресурс. / К. В. Потоцкий. — М.: Колос, 1964. — 495 с.

63. Масандилов, JI. Б. Регулирование частоты вращения асинхронных двигателей. 2-е изд., перераб. и доп. Эл. ресурс. / JI. Б. Масандилов, В. В. Москаленко. — М.: Энергия, 1978. — 96 с.

64. Онищенко, Г. Б. Электрический привод. Учебник для вузов Эл. ресурс. / Г. Б. Онищенко. М.: РАСХН, 2003. - 320 с.

65. Туровский, Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин Эл. ресурс. / Я. Туровский. — М.: Энергоатомиздат, 1986.— 200 с.

66. Осипов, О. И. Частотно-регулируемый асинхронный электропривод:

67. Учебное пособие по курсу «Типовые решения и техника современного электропривода» Эл. ресурс. / О. И. Осипов. — М.: Издательство МЭИ, 2004.— 80 с.

68. Жежеленко, И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения пром-предприятий. 2-е изд., перераб. и доп. Эл. ресурс. / И. В. Жежеленко.— М.:

69. Энергоатомиздат, 1984.— 160 с.

70. Hartmann, D. P. IEEE519-1992. ШЕЕ Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems Эл. ресурс. /

71. D. P. Hartmann, R. P. Stratford, С. K. Duffey.- New York, USA: IEEE Standards Board, 2004.- 101 pp.

72. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии с системах электроснабжения общего назначения Эл. ресурс. Введ. 01.01.1999. - М.: Изд-во стандартов, 1999. - 33 е.: ил.