автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов размытой кусочной аппроксимации для идентификации и управления сложными технологическими объектами

МтеЖГГРОТШРЙБОР АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ОРДЕНА МША ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ (автоматики и телемеханики)

На прявах рукописи

БУШАНЕЦ ГРИГОРИЯ МОИСЕЕВИЧ

УДК 62.506

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РАЭШОЙ КУСОЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ СЛОИШШ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМ

Специальность 05,13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва. Г990

У) ■ / ^ У

- г -

Работа выполнена в ордена Ленина Институте проблем управления (автоматики и телемеханики) и Казанском ШО "Не-фтепро«автоматика*'.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Дорофеюк А.А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Петровский A.M.

кандидат технических наук, доцент Моттль В. В.

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований АН СССР .(ВНИИСИ)

Защита состоится " ¿P-j " Ст. в _ час.

на заседании специализированного совета № 1 (Д.002.68.02) Института проблем управления (автоматики и телемеханики): Москва, Профсоюзная ул., 65, телефон: 334-93-29.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления (автоматики и телемеханики).

Автореферат разослан " " 19_г.

Ученый секретарь специализированного совете, д.т.н., профессор

Е.С.Согомонян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Одним из средств повигонмя эффективности ■тшионирования автоматизированных систем управления технологи-скимя процессами является использование математической модели, зволяющеЛ адекватно описывать реальны.Ч технологический процесс П) из всех режимах ого работы. Расширение сферы применения АСУ требует разработки таких методов, которые позволяли бы строить добные математические модели не имея четкоР. информации о гранах между различными режимами. Имзнно позто:^ проблема разрз-гки, исследования и внедрения методов математического модели-эания сложных ТП на основз алгоритмов размытой кусочной аппрок-лаиии (КА) является весьма актуальной.

Целью работи является разработка и исследование алгоритмов змытой кусочной аппроксимации характеристик слоянцх тохнологи-;ких процессов, а также методов моделирования стратегия управам этими процессами.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие ультаг»:

- разработаны двухступенчатый и одноступенчатый алгоритмы троения разлитой кусочной аппроксимации сяокних заг-истюстей;

- разработан новый алгоритм автоматической классификации азмытыми грантааки классов;

- разработаны методы математического моделирования страте-управленип слокниш технологическими процессами;

- предложен алгоритм выявления статических режимов ТП с пемзованием функге.'й сложности экспериментальных кривых;

- продлокон многокритериальный подход к ретш;:о задачи тиров: параметров;

- разработан алгоритм адаптации кусочно-линейных моделей с постоянной памятью.

Методп исследования. В работе использовались мотоди овтомп-тичсскоп классификации, теории нечетких (размытых) м;гоксгтп,мю-гокритериалыюго выбора, факторного анализа.

Практическая чешюсгь работы состоит в возможногти тпооре ствсншго использования разработанных алгоритмов для мо,"ялиропа~ 1шя широкого класса технологических процессов и упрпг.лонтт чип л основе моделей стратегии управления без решения клаосичсскоП па-дачи математического програшдарояадая.

/фиктивность исследованных в диссертации алгоритм"!', проверена как па годельнпх задачах, так и при решении реальных прикладных проблем.

Раллизация результатов исследования. Алгоритм» математического ¡.годолпросапш стратегий управления с использованием метода КА при расщтой классификации используются для управления технологическим процессом предварительного обогащения природного газа гелием на заводе по ввделешв гелия из природного газа.

Библиотека алгоритмических и программных модулой, разработанных на основе результатов диссертации, использовалась при ряс работке технических и рабочих проектов АСТОП Сургутского ЗСК и АСУТП переработки сероводородеодержпцих газа и конденсата.

Аггробатш работа. Материалы диссертации обсуждались на Республиканском научно-техническом семинаре "Проблемы автоматизации процессов разработки нефтяных месторождений" (Казань, 1983); ля Щ конференции молодых ученых к специалистов приборостроительной промышленности (Москва, 1986); га Республиканской научно-практи-ческоП конференции "Проблемы автоматизации нефтедобычи, неЛте- \ газопереработки" (Казань, 1987); на У Всосошной научной кон-

«рендаи "Математическое кодедгстпоозлне слог.т х'.чг.ко-ч'ехшлоги-зских систеш" СКопань, 1930); т II Всесоюзно!! научной кон^рон-ш "Автоматизация и робатияашш а ш.сгческаЯ (¡рс^лгяекности* Гямбоп, 1983); на Всесоюзно?! гсиоле-сопегцлиии "Проблем! прэекти-шштоя якспертных систем" (Шсхиа, 1983); т совстско-болгар-ом семинаре "Примонэнло персоналышх 05М о народам хозяйство'1 'ольятти, 1908); ¡¡а И ВсесовзноА нзучт-технлчйской конференции роблеш разработки и яксшцгаташи систем » средств контроля грязиекия окружа идей среды" (Казань, 1039); на Всесоюзном кауч--техническом совещании "'Программное обеспечение новой иь|орда~ энной технологии" (Калинин, 1989).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в печатных работах.

Объем и структура работа. Диссертация состоят из ззаедения, 'и глав к заключения, изложеюппс на 141 странице, включая 10 унков, Г9 таблиц и 104 наименования библиографии.

ООДЕШАНИЕ РАБОТУ Во введении обоснована актуальность теш, указана цель рэ-отмечена научная новизна и практическая ценность дпееерта-, кратко изложено ссновноо содержание работа.

В первой главе дается обзор алгоритмов идентификации «кшпяс :сидостей. Наряду с описанием классических алгорнтея» идеитифи-и осноэкое тпптте уделяется методам НА н их практическому енению.

Здесь яе приводится содержательная постановка задач, рмззе-э диссертации.

Вторая глара диссертант:* посвящена иесл'здор.аняп алгоритмов ¡той кусочной аппроксимации.

- б -

В первом параграфе обосновывается выбор вида предлагаемых моделей.

При использовании методов !СА построение в каждом из классо пространства X локальных аппроксимирующих функций объясняется принятой гипотезой о своеобразии поведения исследуе мого объекта в каждом из классов. Однако переход из одной облас ти в другую лишь в отдельных случаях ведет к скачкообрапноцу ип менению свойств системы. Для большинства же реальных непрерывны технологических процессов характерно наличие некоторой промежуточной зоны на границе каждой пары классов. Поэтому для построе ния моделей КЛ представляется целесообразным использовать раэби енио пространства X на размытые классы В^ , а аппроксимацию Г(х) функции у- Р(х\ искать в виде

у = Ггж) = X уу. (XI £ (X, (I)

где /¿(х, ¿1[) - локальные аппроксимирующие функции; сг - векто{ параметров, а^у• (х=УЧ - степени принадлежности X классам 5,' , такие, что

Д/^==Л ^^ (2;

Модель вида (I) будем называть кусочной моделью со взвешиванием функций (КШ$).

Другой возможной причиной появления размытости границ при разбиении на классы Пространства X является наличие неизмерж шх параметров среди множества входных переменных. В результат! при переходе в пространство меньшей размерности происходит размывание границ классов, и математическая модель в отом случае может быть записана в виде:

/у/ у * /, (3

есть вместе со значением ¡/ здесь должно быть получено и чоние степени принадлежности вектора изшржяих входгшх поенных соответствующе^ классу входного пространствав котороэ но интерпретировать как стспскь уверзнгасти о полученном змии ^ .

Модель вида (3) наоовем кусочной моделью при размытой плас-•жаиии (КМРК).

Во втором параграф рассматривается алгоритм построения

состоящий из двух последовательных шагов. Пусть пзвэстш значения координат вгодшк векторов ютиетствуюдие значения выходной переменной 1=/^! . Тогда гарвом шаге проводится размытая классификация точек .я?- , то I определяются значения степеней принадлежностей^^-) 1 , а на втором иаге с помочью метода наикз!»пих квадратов сляются .¡озффипиенты локалышх функций Для

о решается задача:

> V* V '

рая в обычном случае линейных локальных функций сводится к Яной системе п/к^^) уравнений с таким ке количеством неиз-чых, где к - размерность входного пространства. Для классификации точек шжйт быть использован извест-шгорнтм /$в$АТА , Однако он дает единичное значегс;е

>ни принадлежности только для векторов X .совпадакщих с од-13 шнтров классов. Более оправданным представляется выделять ютранстве X области четкой классификации, а начеткимм (рази) оставлять лишь граниш классов.

В качестве областей четкой классификации для пари классов :ем фигуру, ограниченную тожеством точек, отношение кзадра-

гов расстояний от которых до центров классов есть величина постоянная. А ширину размытой границы будем определять параметром

- частьо расстояния между центрами классов. Тогда алгоритм классификации с размытыми границами классов сводится к итерационное выполнению следующей псследователыюсти шагов.

Шзг I. Выбирается некоторое начальное разбиение мнохества /.т, >I'/ на г кластеров, то есть задается значения степеней

принадлежности /%(£,■). ¿«¿Я. ¿-/г > удовлетворяющие условиям (21 / ^ « / ' *

Шаг 2. Вычисляются центры классов :

(5)

Г" л ■

Шаг 3. Строится новое разбиение множества (л^, ¿-^Н} в соответствии со следующим правилом.

Пусть Ю^ - область четкой классификации С-то класса, соответствующая паре классов , 8^ . Тогда если е.Ай)^ , то

В противном случае

(б)

где

- с;,, ),

1 = «-+)/«++), А^(-Х^) - расстояние от до ;

- расстояние от до центра ^ ;

^^ - расстояние между центрами , ^

Условие эквивалентно выполнению неравенства С^}^.

Шаг 4. Проверяется критерий останова итерационной процедуру. Если он не выполняется, то возврат к шагу 2, иначе - завершение процедур«.

В качестве критерия останова тяег выступать, например, сравнение с порогом какой-либо меры отклонения значскийу££/Д?-),по-пучэнных на последнем цикле итерации, от соответствующих значения на предыдущем цикле.

В третьем параграфе для построения KMFK предлагается использовать некоторый аналог критерия метода наименьших квадратов вига

'де Р(х) - закон распределения X a X (вообще говоря, неизвест-шй).

KMFK может быть получена как с помощью двухступенчатого ал-'оритма, аналогичного изложенному во втором параграфе, так и од~ юступенчатйл вариационным методом, при использовании которого араллельно проводится разбиение Л на классы к вычисление козф-ициентов локальшх аппроксимирующих функций.

Однако при минимизации функционала % никак не учитьшается еометрическая близость точек Je. , п результате чего получающее-я разбиение X на классы- может иметь самый "причудливый" хэрак-эр, Для того, чтобы решение задачи обеспечивало получение как ка-зственной аппроксимации, так и хорошо интерпретируемой классификации, введем функционал

Z = j (X - 2/yd(x)oiP(X} t 7,, fö)

le первое слагаемое являете* функционалом размытой классификации, 5 - вещественней параметр, а 2- - центр! классов. Минимизация У2

- 10 -

долит производиться при ограничениях (2).

Для решеция задачи (8), (2) используем известный рекуррентный алгоритм разиггой классификации, решающий задачу максимизации произвольной выпуклого функционала ^(уа^х^...,^¡л)1 при заданной в обцеи виде типе размытой классификации:

£у!Жцяо1ИЛ 7г не является выпуклым. Поэтоцу введем в рассмотрение вектор-^ункни» ¡fi.txt I - / < связанную с фуни

* ' ) г

, удовлетворяющими (2), соотношением у//

Тогда (0) и (2) перелшутсп, соответственно, в виде

' $ 110)

(и)

Знак "ьгн!ус" в функционале появляется в связи с тем, что используешй алгоритм размытой классификации решает задачу макси кизацки фукщиоюяа <Р(М} , где И - вектор (уЦи),,..,^^/*)),

Бшвь будем считать, что задаш значения входного вектора и выходной пореыггаюй ¿-/¿1 и функции линейны. Тог да приходим к следующему рекуррентному алгоритму построения КШ( Шаг I. Задается некоторая допустимая начальная классификациям»/^*^.....Чг.С.-,"^»/ ' Где ^ - степень прикад

лекности У. классу ¡3; , полученная на р-Ъ итерации, и определяв ся соогветствущие центры классов ^¿[М,/*-//^.

Шаг 2. Пусть получена разштая классификация Н„ . Тогда

/йг( „

вычисляются коэффициенты градиента функционала 7,

=Нг> (12)

- И -

'Л<? - иент-ри классов в^ , а о'^п! - коэффициента мо-

,ели, полученные на п -й итерации.

Наг 3. Вычисляются новые значения степеней принадлежности

С(х-1=-,-и--■ (13)

' ФА&'КЫ

новые центры классов Л. ,»»'

• (14)

Шаг '1. Методом наименьших квадратов вычисляются коэфЗрициен-

Шаг 5. Проверяется условие останова итерационной процедуры, /пример

%% Щи <£. {15)

"¿зли условие останова не выполняется, то идти на шаг 2.

В четвертом параграфе второй главы описываются результаты эк-ериментальных исследований предложенных алгоритмов на мэдолыпга «мерах. Отмечается, что при построении ГО.Е5 двухступенчатый ал-ритм при классификации с размытыми границами позволил достичь в осматривавшемся примере на 13-25 % меньшей погреоности аппрокси-нии, чем двухступенчатый алгоритм при обнчной классификации.При :троении же К.ЧРК, как и могло было ожидать, наименьшая погроз-:ть достигалась при использовании одноступенчатого алгоритма, тем, если при малых значениях диспчрсии аддитивного шума.ово-гашхеч в значения аппроксимируемой функции, зависимость пегроы-ти япп1 жеинчцин от у? имеет -явный унимодальный вид, то при те дисперсии шума итог минимум "расплывается", и при наибольших исследовавшихся значениях величина погрешности практически на

меняется при росте р от 1,0 до 100,0.

В третьей главе диссертации изучается проблема построения математических моделей стратегий управления сложными ТП.

В Первом параграфа рассматривается общая концепция моделирования. Пусть ТП описывается набором векторов контролируемых входных перепетых X »управляющих переменных П и выходных переменных у и пусть для пего заданы критерии управления

^(У'Ъл&.ГЬ.и.у,,..., Ах.а.дл,

Предположим, что известна математическая модель ТП вида

д-С(£,а> (1б]

и его оптимальному состоянию соответствует максимум кавдого из уП>

критериев ■/ ,

Для такого ИТ гожэт быть поставлено / однокритериальных з; дач оптимального управления вида

так (17

Г«/«?, (19

где (19) - техкологяческио ограничения, или многокритериальная задача

там ?'''<£,«,?>, (20

при тех ад ограничениях. . •

Если известны какие-либо алгоритмы, позволяющие получать о позначное решение задач (17)-(19) и (20), (18), (19), то для статических режимов ТО оптимальное решение в обоих случа

ях бу, зт зависеть только от вектора входных переменных Л , и, следовательно, принципиально шкет бить построена вектор-фуккци ^ Р(Х) , позволяющая получать оптимальное управление прямым вычислением ее значения, не решая задачи математического програ

1рования.

Однако, учитывая сложность моделей роальтк ТП, аналити-:ское построение такой функции на практике врядди возможно. По-'ому предполагается строить некоторое ее приближение путем пар-тачального накопления пар значений входных и управляющих пзро-!шшх соответствующих "хорошим", в каком-либо

меле, ил реализованных стратегия управления, с последующим ео плитическим построением методами кусочной аппроксимации. Пост-енную таким образом функпит Г(X) и будем называть модель» стра-гий управления.

В параграфах 2-4 как раз и рассматриваются различные способы бора вариантов, соответствующих этим "хорошим стратегиям".

В качество одного из возможных способов получения множества ороших" вариантов управления может бить использована процедура отбора оператором-технологом, ведущим ТП. Полученную таким разом стратегии назовем стратегией ЛПР.

Другую процедуру отбора вариантов управления получим при их звнении друг с другом по какому-либо критерию • За-

иним первоначально N произвольных различных состояний 1усть некоторое новое состояние описывается набором (х,с7,{/) и -УIX,■ Ясно, что два варианта управления ТП имеет смысл авнивать между собой по критерию 7 только тогда, когда они гот одинаковые или, по крайней мере, близкие значедап входных >еменных. Поэтому дальнейшее обновление набора данных будем :ти следующим образом. Среди Х^ найдем точку х ,

жайшув к X ,например, в смысле епоидоного расстояния. Тогда :и % > J (при необходимости максимизировать 0 ), то состоя-| ОУ (х, и, у , исключается из дальнейшего рассмотрения.

В противном случае набор (£,и,7 ) заменяет набор , .7 )

и получаст его номер. В результате такая процедура обеспечивает постошшее хранение N наилучших, в смысле критерия 7 , из ранее достигнутых вариантов управления.

Наконец, отбор лучиих вариантов управления может быть реализован путем их сравнения сразу по нескольким критериям. Первоначально, как и вше, ээпоадям произвольные Ц со стопчи!» ТП (Л

), /-•/,// > где У; вектор критериальных о иене к. С

помощью какого-либо алгоритма автоматической классификации разобьем Х=}х, ¡-"(К} на 1 кластеров и построим разделяющие поверхности, деляицие пространство X входных переменных на 1 соответствующих классов. Б дальнейшем будем сравнивать между собой варианты управления, соответствуйте значениям входных переменных из одного класса. Ограничим число точек в каждом классе ¡,

¡--4, ^ 1 величиной 5 £ 5) > а из вариантов управления в каждой классе оставим лишь те, которые для данного класса входного пространства сбрагута? множество Парето-оптнмальшх вариантов в смысле векторного критерия 7 .

Рассмотрим швде состояние ТП {5с1 ). Вычислим значения классифицируем х в пространстве Л .например, как точку ¿-го класса. Вектор 7 будем далее сравнивать с Если среди 7((- есть вектор, для которого

= (21) и хотя бы для одного -/ выполняется строгое неравенство, то вариант управления {х.,а,7 ) исключается из дальнейшего рассмотрения. Наборот, если О мажорирует один или несколько векторов , то есть

го все мажорируете варианты исключается из накопленного множест-за, а вариант (.х,«, У ) включается в него.

Наконец, если не выполняется ни (21), ни (22), то при пбор {£,й, У ) просто добавляется к ранее накопленным варизн-'зм. Если же л^гЗ' , то среди ( ,«'=/, 5е ищется точка, бли^ай-:ая к х (пусть ^ ) к вариант (л^ , -Ч, ^ ( ^ ) заменяется (а ( х, и, 3 ).

Способ отбора луямх вариантов управяешя во всех трех слу-аях сохраняется и после вычисления кезф^ициетов моделей стра-егиП управления, о использование рассматриваемой п следуюдеЛ лаве рекуррентной процедура позволяет в темпе с процессом прово-ить адаптацию этих коэффициентов.

В четвертой глазе диссертации описывается организация ком-лекся задач аппроксимации стратегий управления э АСУ непреривны-и технологическими процессами.

Функционирование технологических аппаратов непрерывного и ппрерыпне-дискретного типа иэжет быть списано как совокупность с.-тоЯчивцх и длительных по времени статических рскимоз работы, пязаиных между собой относительно кратковременными пореход1Ш!,м эриодами. Цйльп управления такими аппаратам) является стабилиза-ш ТП на оптимальному определенен смысле, статическом режиме переход в новый оптимальный статический реши в случае появле-1Я внешних возмущений. Рассгатрштемый комплекс задач аппрокси-ити стратегий управления ориентирован на выработку рекомендаций ) выбору рационалыкх ренинов гедения ТП, и использует разрабо-шнне во второй и третьей главе алгоритмы.

В состав комплекса входит также ряд задач предварительной обмотки данных, обеспечивающих проверку достоверности информации,

используемой для моделирования, и снижение размерности входного пространства моделей. Последнее достигается за счет разбиения множества входних переменных на группы сильно коррелирующих переменных и вычисления для каждой группы величины так называемого группового фактора, характеризующего в определенном смысле изменение всех переменных группы.

Во втором параграфе четвёртой главы предлагается основанная на методе функций сложности процедура выделения статических режимов ТП. Их наиболее характерным проявлением является специфический вид кривых, описывающих изменение технологических параметров процесса на временных интервалах, соответствующих этим режимам. В пределах таких интервалов кривые технологических параметров имеют достаточно однородный характер. Наоборот, переходные участки ТП характеризуются быстрым изменением форм кривых.

Рассмотрим кривую изменения некоторой технологической

переметой на отрезке времени Ю,Т] , разбитом на сегменты . Определим на этой кривой действительную функцию сложности зависящую от формы кривой на интервале № и выражающую интуитивное представление о степени изменчивости ее поведения на этом интервале: значение мало, если кривая имеет в пре-

делах Си однородный характер и возрастает в противном случае. Тогда в качестве сложных могут быть названы участки кривой ^/^соответствующие локальным экстремумам

Выберем несколько переменных, характеризующих ТП. Пересечение временных интерзалов, соответствующих "простым" участкам кривых изменения'каждой из них, и даст временные интервалы, соответствующие статическим режимам ТП.

Пусть экспериментальная кривая задана последовательностью

значений своих ординат » а каждый элементарный

участок содержит / '10иек- Тогда в качестве

могут быть выбрани, например, функции:

где - скалярное произведение двух векторов; - цен-

трированное и нормированное значение , а килп.^ум в берется по реем (п*/1 - мерши векторам £(£,,С1С„)_

Отметим, что для функции Существенно взаимное рас-

положение сегментов^-, Если о^ и не пересекаются, то сложным участкам соответствуют локальные мкникуш ^ ;. Если же и^ и перекрнваютсл более чен наполовину, то сложным участкам ■{({) соответствует уке локальные макси).цгш СОу) . Локальные (.аксицухв! соответствует слояным участкам ■{(() в обоих случаях.

В третьем параграфе для выявления аномальных измерений предлагается использовать статистический критерий Фишера.

Эадзча группировки входных переменных ОУ исследуется в четвертом параграфе.

Пусть задано исходное множество переменных Х=(-х<*',Х,г',...,х"'}1 которое требуется разбить на, вообще говоря, незаданноо количество непересекающихся групп , и выбраны критерии ^, 5"=/,/. , по которым будем оценивать полученные варианты группировки параметров. Тогда с помощью специальной эвристической процедуры генерируется множество допустишх вариантов группировки параметров. Для каждого варианта вычисляется вектор критериальных опенок = ^Гф/11 на основании отих опенок выделяется подмножество А,„. с А оптимальных по Парето вариантов. Наконеи,

подмножество АЛ(,р сужается до одного или нескольких лучших вариантов с помощью одного из турнирных правил многокритериального выбора. Если в результате выбора будет получено несколько вариантов группировки, то право окончательного решения предоставляется человеку (ЛПР), который монет учесть технологические особенности исследуемого процесса, а также некоторые неформализованные критерии качества группировки параметров.

Этап генерации шкжества вариантов группировки параметров состоит из последовательной реализации двух процедур: упорядочения переменных х'"е X и собственно генерации вариантов группировки. Под упорядочением X будем понимать их такую перенумерацию, при которой в упорядоченной последовательности {х"'[ х'1*'^^ х"*'/ наиболее сильно связанные переменные будут расположены на близких позициях. При такой перенумерации матрица связей /? будет преобразована к виду /? г когда наибольшие ее элементы расположатся вдоль главной диагонали.

Качество упорядочения будем оценивать величиной

7= "ёX (¿-ОЪ;, '<24)

причем лучшему упорядочении соответствует меньшее значение /.

На первом ваге зафиксируем произвольное х"'1. Пусть к /-му шагу построена последовательность ^-{х"^..,^"*'}- Для каждого х^'ёвычислим величины приращений значения критерия и "Р11 добавлении Х^'ъ начале й в конце последователь-

ности Х^:

Тогда в качестве выбирается та из перемепшх. х'^'еХ^,

которая обеспечит

причем У(и г {х<''}хс''!...1Хг'('<>}, если "'<')>, »

X/.!*[х'^'ч^хх'О Хг'*'} п противном случае.

3 результате выполнения И йогов процедуры получим упорядоченную последовательность Хц . Перенумеруем в Хк переменные в их естественном порядке. Множество различных вариантов группировки будем ползать путей разбиения Хк на отрезки, каддыЯ из которих и составит отдельную группу ¿^ .

Зададим максимальное и минимальное К допустимое количество перемент« п группах. И построим ряд разбиений г>...,1'„ , такой, что ¡^ объединяет все переменные в одну группу, а каядое разбиение получается путем разделения на две группы одной и только одной группы из /¿^ . В результате будет содержать п групп, причем гДе к" - количество переменных в /-Л группе разбиения Ьп.

Потребуем дополнительно, чтобы Н и /1 удовлетворяли условию • Разбиение содержит j групп по х' перемен-

ных б группе. Рассматривая их последовательно, начиная с .находим группу (пусть ), для которой ■ Делением этой группы на две получаем разбиение ¿д/. Это депеше производится разбиением отрезка последовательности переменных (х'^х^'^х'^', ) .который и образует С^ . Точка разбиения определяется так, чтобы ми-

между 6у и Сг/Г/, и число пере-/•>'/ .. " меншх в с>( и было не меньпе N , где

п 5= <%< Л & ^ ■ <2?)

Описанная процедура позволяет строить различные варианты группировки параметров п зависимости от выбранных значений Н и М . Задавая из каких-либо содержательных соображений ограничения г А) получим множество А вариантов группировки для всех N от Л'.до ф] и И от2НюМа.

гадеяив кз А паретовское подмксшестр- , построим тур-

нирную матрицу » ^ - число вариантов в множестве

Гирею, а ГПу ровно числу критериев , по которым вариант от.

уступает варианту ££ . Для сужения используем известное се-

мейство правил выбора

= [о, е А„ае; =ГП}£> (28)

В пятом параграфе приводится алгоритм определения факторных нагрузок и значений общего фактора для сдноА группы параметров, причем учитывается, что в матрице данных могут быть случайно расположенные пропуски. Следуя методу главных компонент факторного анализа будем считать, что связь между фактором ^ и параметрами линейна к имеет вид

\хы>~а(*'4 т (29)

РДе СХ факторные нагрузки, -/ - общий фактор, а характер-

ные фактора, Причем ЯЦ-0 , а . Тогда если Л - макси-

мальное собственное число матрицы корреляции переменных х*'1, а 5 - соответствующий эцу собственный вектор, то

«и/(/1± (а''У)-аф (30)

где N - число строк в матрице даймс Х= {Х^'1, Значения «е фактора вычисляются кьк

у - (Ж (31)

о У ■ ''7

¿здесь ^ - шоксстао номеров координат вектора X , значения котсрых известны, а / - множество номеров неизвестных координат.

Метод адаптивной подстройки кусочко-лииейной модели при азве-висанил фуншгай приводится в постом параграфе. Задала построения

С3<5 сводится в конечном итога к редени» системы лнпсЫих

злгебрапческих уравнений Аи - .откуда , где индекс

/V указывает, что вычисление коэффициентов модели осущестзляет-;я по // точкам (Х.>у-)> /-/7/. Алгоритм адаптации будем строить та-(нм образом, чтобы для вэтксления коз^ициентоа шдела всегда ис-юльзопалссь ровно // последних пар (¿¡^ ча есть с появлением юеой пари {ХЫг(, 1/л,г<) наиболее "старая" (х\ , и J исключалась из ¡ычислений, Тогда

Рк+^Рк+К&гФЪ, (32)

•де г

I для определения.новых значении коэффициентов необходимо обращать гатрицу . Прямое обращение требует болью-,х вычислитель-

ных затрат. Поэтому, воспользовавшись известной рзкуорентной формулой вычисления обратной патрицы и обозначал + юлучим

р-< - р-': далее

р"1 _ Я* 9 Г1- 5"' ,

и« ( г<! - -г

В пятой главо. рассмотренные в диссертации методы математичес-ого »юделирования били использованы для построения кусочно-линей-ой модели ТП предварительного обогащения природного газа гелием, влящегося составное частью производства по выделению гелия из риродного газа.

Для моделирования ТП использовалась КМШ к строились эаьиси-зсти трех основных выходных переменных от 12 экзогенных переменах. Изучалась реализация ТП из 480 значений, измеренных с перно-эи 3 пин. Для выделения статических режимов использовалась фуги-

ннл сложности Фл и>) с пересекающимися сегментам! Ь)^ .Всего было выделено 13 сегментов, соответствующих статическим режимам и содержащих 225 точек.

На основе матрицы корреляций якзогенных переменных с использованием многокритериоаького подхода производилось их разбиение на группы, для какдой ио которых вычислялись факторные нагрузки и значения общих факторов. Наконец, факторное пространство делилось на 4 класса, в каждом из которых строились линейные уравнения регрессии для катдой из выходных переменных. Для построения ЮЯШ использовались двухступенчаты!! алгоритм при классификации с разкл'тм-ми гра кипами, а такяе одношагевая процедура. Качество аппроксимации оценивалось по критерию (7). Дзд сравнения строились кусочно-линейные модели при обычной классификации, а такие полиномиальная аппроксимация.

В результате точность КМШ оказалась в 1,4-1,7 раз выыз, чем у модели при обычной классификации и р 1,5-1,7 раз выше точности полиномиальной модели второго порядка, имеющей сравнимое число идентифицируемых коэффициентов.

■ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан двухступенчатый алгоритм размытой кусочной аппроксимации сложных зависимостей.

2. Разработан метод сведения задачи размытой кусочной аппроксимации к задаче размытой автоматической классификации, на основе чего предложен одноступенчатый алгоритм построения кусочно-линейной модели при размытой классификации.

3. Разработан однопараметрический алгоритм автоматической классификации с размытыми границами классов.

4. Предложен подход к управления сложными технологическими

процессами путем аппроксимации стратегии управления.

5. Разработана процедура выделения статических режимов Ш i использованием функций сложности.

6. Разработан многокритериальный подход к решению задачи ■•руппировки параметров, опиенваташк исследуемый объект управления.

7. Разработай алгоритм адептштой коррекции кооффициетоп {усочно-линейных моделей с постоянной памятью.

0. С помощью методов мзпикного моделирования показана ¡шео-;ая оффоктивность работы предложенных алгоритмов на модельном и юальном материалах.

9. С использованием разработанных алгоритмов построена мате-итичес.кая модель ТП предварительного обогащения природного газа ■елием на зиводе по выделению гелия из природного газа.

10. Разработанные в диссертации процедуры вошли в состав АСУ Т1 выделения гелия из природного газа. Ожидаемый экономический ффект от их внедрения составляет 30,0 тис.руб. в год.

Эти процедуры были оформлены в видо алгоритмических и программных модулой, которые использовались в Казанском НПО "Нефте-романтоматика" при проектировании АСУГП-топливо и АСУТП-стаби-иопшя -2 для Сургутского ЗСК и АСУГП переработки сероводород-одержацих газа и конденсата. Использование разработанных моду-еИ поззолило сократить сроки разработки проектов в части задач правления ТП, что дало годовой экономический эффект 137,61 тыс.

Уб.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ . Арасланова H.A., Еуиканец Г.М. Анализ экспериментальных кривых методом функций сложности //Проблемы автоматизации процессов разработки нефтяных месторождений: Тез.докл.на Республиканском

научно-техническом сосшаре. - Казань, 1983. - С.34-36.

Z. Бушанец Г.М. Многокритериальная группировка параметров при описпнип слояннх сметем //Приборы,средства автоматизации и системы управления. - 1906. Вып.6,7,8. - С.4-5.

3. Бузкпнеи Г.М. Об одном алгоритме диагонализации матрицы связей объектов произвольной природы //Проблемы автоматизации нефте-добнчи, нефте-и галопереработки: Тез.докл.Респуб.научно-практической конф.(июнь,1987). - Казань, 1987. - С.II—12.

4. Бушканец Г.М. О применении алгоритмов нечеткой автоматической классификации для моделирования СЖ1 /Автоматическое моделирование сложных хихшсо-тсхиологгческих систем; Тез.докл. У Все-сорэ.науч.конф. - Казань, 1988. - С.7.

5. Алимова , Бушканеп Г.И., Латифуллин Р.Н. Об организации и применении библиотеки програ?дмных модулей аппроксимации стратегий управления СХТС //Математическое моделирование сложных химико-технологических систем; Тез.докл.У Всесопз.науч.конф. -Казань, 1988. - С.158-159.

6. Бушканеп Г.Ы., Латифуллин Р.Н. О построении самообучающейся модели стратегии управления химико-технологическим» процессами //Автоматизация и роботизация в химической прамыикекности:Тез.

докл.П Всесоюз.науч.конф. - Тамбов, 1988. - C.276-17?.

7. Буаканец Г.И., Детвфуллин Р.Н. Об аппроксимации стратегии ЛПР при управлении хидако-техшлогпческкн процессом //Проблемы проектирования экспертных систем: Тез.докл.Всесоко.школы-совещания. Часть I. - U., 1988. - С.50-51.

Цуаканец Г.М, Об. использовании нетрадиционного классификатора п системах обработки результатов экспериментов //Технология разработок и производства автоматизированных систем: Тез.докл. к областному межотраслевому семинару (декабрь, 1988)- Куйбышев, 1988. - С.73-76.

Э.Бушканец Г.М., Латифуллин Р.П. О построении математической модели стратегии компромиссного управления химико-технологическими процессами //Программное обеспечение новой информационно!! технологии: Тез.дпкл.Всесоюз.научно-технического совещания. -Калинин, 1989. - С. 207-208.

[0. Бупканеп Г.М. Вариационный подход к построении моделей кусочной аппроксимации при размытой классификации //Проблемы разработки и эксплуатации систем и средств контроля загрязнения окружающей среды: Тез.докл. Ш Всесоюз.научи.-техн.конф.гКаззнь, 1909. - С.25-27.

В работах, опубпиковтпюс в соавторство, автору диссертации :р'лнадлекат следующие результату; в / I / - разработка алгоритма анализ результатов экспериментов, в / 5 / - структура библиоте-и и алгоритмы решения реалиэопяглмх в нсЯ задоч! п / б /, / 7 /, ' 9 / - алгоритм.! выбора вариантов управления и аппроксимации за-исимостой.