автореферат диссертации по металлургии, 05.16.02, диссертация на тему:Разработка и использование математических моделей для решения актуальных теплотехнических задач металлургического производства

ВВЕДЕНИЕ

Часть I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА РЕШЕНИЯ

ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА

1. Оценка эффективности численных методов решения теплотехнических задач металлургического производства

1.1. Критерий эффективности разностной схемы

1.2. Погрешность численного решения дифференциального уравнения теплопроводности

1.3. Исследование эффективности разностных схем

1.3.1. Зависимость эффективности разностных схем от способа построения сетки

1.3.1.1. Эффективность разностных схем на сетках с заданным f= const (заданным сеточным критерием

Фурье)

1.3.1.2. Эффективность разностных схемы на сетках с заданным Ах = const (заданным числом разностных слоев)

1.3.1.3. Эффективность разностных схем на сетках с заданным At = const (заданным числом временных слоев)

1.3.2. Эффективность явной разностной схемы в зависимости от порядка точности разностной схемы

1.3.3. Эффективность разностных схем в зависимости от способа аппроксимации краевой задачи теории теплопроводности

1.4. Выводы по главе

2. Математическое моделирование внутреннего теплообмена

2.1. Классификация методов решения краевых задач теории теплопроводности

2.2. Математическая формулировка краевой задачи теории теплопроводности

2.3. Метод решения краевой задачи теории теплопроводности 55 2.3.1. Алгоритм построения равномерно-неравномерной сетки по пространству

2.3.2. Алгоритм построения сетки по времени

2.3.3. Разностная аппроксимация дифференциального уравнения теплопроводности

2.3.4. Разностная аппроксимация начального и внешних граничных условий

2.3.5. Разностная аппроксимация внутренних граничных условий

2.3.5.1. Исследование разностной аппроксимации условий теплообмена на границе контакта двух тел

2.3.5.2. Разностная аппроксимация граничных условий на оси симметрии

2.3.5.3. Разностная аппроксимация условий теплообмена на границе контакта двух тел, расположенных углом

2.3.6. Система алгебраических разностных уравнений

2.3.7. Алгоритм решения разностной схемы

2.4. Расчет температурного поля в ограждениях металлургических печей

2.4.1. Разогрев (охлаждение) обмуровки печи

2.4.2. Температурное поле обмуровки печей в стационарном режиме работы

2.5. Выводы по главе 2 96 3. Математическое моделирование внешнего теплообмена

3.1. Методы расчета внешнего теплообмена

3.1.1. Расчет конвективного теплообмена

3.1.2. Расчет радиационного теплообмена

3.2. Конвективный теплообмен в пограничном слое

3.2.1. Математическая модель турбулентного пограничного

3.2.2. Метод расчета характеристик турбулентного пограничного слоя

3.2.3. Алгоритм расчета турбулентного пограничного слоя

3.3. Математическая модель турбулентного диффузионного ограниченного факела

3.3.1. Математическая формулировка задачи расчета течения сжимаемого газа

3.3.2. Постановка граничных условий

3.3.3. Расчет концентраций и температур в турбулентном потоке с горением

3.3.3.1. Расчет поля концентраций горючего, окислителя и продуктов сгорания

3.3.3.2. Расчет температурного поля в газовом факеле 138,

3.3.4. Расчет плотности газа

3.3.5. Метод решения. Конечно-разностная аппроксимация дифференциальных уравнений эллиптического типа

3.3.6. Граничные условия для завихренности

3.3.7. Алгоритм расчета турбулентного диффузионного факела

3.3.8. Проверка адекватности математической модели факела

3.3.8.1. Расчет турбулентного стабилизированного течения в трубе

3.3.8.2. Турбулентный поток в цилиндрической камере с внезапным расширением потока

3.3.8.3. Диффузионный факел в цилиндрической камере с внезапным расширением потока

3.4. Математическое моделирование радиационного теплообмена

3.4.1. Два алгоритма решения системы зональных уравнений

3.4.2. Упрощенный зональный метод расчета радиационного теплообмена в поглощающей и излучающей среде

3.5. Выводы по главе 3 187 Часть II. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧАХ И ИХ ЭЛЕМЕНТАХ

4. Математическое моделирование и исследование тепловой работы обжиговой вращающейся печи

4.1. Общая характеристика вращающейся печи

4.2. Методы расчета теплообмена в рабочем пространстве вращающейся печи

4.3. Моделирование сопряженного теплообмена в рабочем пространстве обжиговой вращающейся печи

4.3.1. Расчет радиационного теплообмена

4.3.2. Определение тепловой энергии на протекание эндотермических реакций

4.3.3. Расчет конвективного теплообмена

4.3.4. Расчет энтальпии материала

4.3.5. Расчет тепловыделения в рабочем пространстве печи за счет сжигания топлива

4.3.6. Расчет тепловых потерь через обмуровку печи

4.3.7. Алгоритм расчета сопряженного теплообмена

4.4. Математическая модель движения материала в печи

4.4.1. Поворот слоя вместе с печью

4.4.2. Обрушение слоя

4.4.3. Расчет начального ускорения брикета

4.4.4. Алгоритм расчета движения материала в рабочем пространстве вращающейся печи

4.4.5. Исследование параметров движения слоя при помощи математической модели

4.5. Проверка адекватности математической модели сложного теплообмена во вращающихся печах

4.6. Исследование тепловой работы вращающихся печей для обжига огнеупоров

4.6.1. Тепловые режимы вращающихся печей для обжига высокоглиноземистого шамота

4.6.1.1. Экспериментальное исследование вращающихся печей

4.6.1.2. Выбор рационального режима обжига высокоглиноземистого шамота

4.6.2. Тепловые режимы вращающихся печей для обжига каолина, доломита, магнезита и шамота

4.7. Выводы по главе 4 258 5. Математическое моделирование и исследование тепловой работы рекуперативного нагревательного колодца

5.1. Классификация методов расчета теплообмена в нагревательных колодцах

5.2. Задача внешнего теплообмена 264 5.2.1. Решение задачи внешнего теплообмена в пустой ячейке

5.2.2. Решение задачи внешнего теплообмена в процессе нагрева слитков

5.3. Задача внутреннего теплообмена

5.3.1. Расчет нагрева слитка

5.3.2. Расчет прогрева футеровки

5.3.3. Расчет начального распределения температуры в слитке

5.3.4. Расчет начального распределения температуры в футеровке

5.4. Решение задачи сопряженного теплообмена

5.5. Исследование нагрева слитков в рекуперативном нагревательном колодце

5.5.1. Экспериментальное исследование тепловой работы рекуперативного нагревательного колодца

5.5.2. Теоретическое исследование тепловой работы рекуперативного нагревательного колодца

5.5.2.1. Проверка адекватности математической модели

5.5.2.2. Применение математической модели нагревательного колодца для анализа неравномерности нагрева слитков

5.6. Выводы по главе

6. Математическое моделирование и исследование охлаждения стальной ленты

6.1. Математическая формулировка задачи охлаждения ленты

6.2. Метод решения и алгоритм расчета охлаждения движущейся ленты

6.3. Результаты расчета охлаждения стальной ленты на воздухе

6.4. Вывода по главе 6 309 Часть III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕПЛООБМЕНА И ТЕРМОУПРУГОСТИ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ТРУБ МЕТОДОМ ПРОШИВКИ И КОМПАКТИРОВАНИЕМ МЕТАЛЛОКОМПОЗИТА

7. Тепловая подготовка цилиндрической заготовки перед прошивкой.

7.1. Влияние теплового состояния заготовок перед прошивкой на качество гильз

7.2. Технология получения полых изделий методом прошивки

7.3. Моделирование теплового состояния заготовки перед прошивкой

7.3.1. Нагрев заготовок в индукционном нагревателе

7.3.2. Охлаждение заготовок на воздухе

7.3.3. Теплообмен при зацентровке заготовки

7.3.4. Нагрев заготовок в термостате

7.3.5. Метод расчета. Проверка адекватности метода расчета. Исследование нагрева и охлаждения заготовок перед прошивкой

7.4. Выводы по главе

8. Тепловое и термонапряженное состояние прошивной оправки

8.1. Теплообмен при прошивке

8.1.1. Математическая формулировка задачи расчета температурного поля оправки

8.1.2. Метод и алгоритм решения уравнений теплообмена

8.1.3. Исследование теплообмена при прошивке

8.2. Оценка термонапряженного состояния прошивной оправки

8.2.1. Математическая формулировка задачи расчета термических напряжений

8.2.2. Алгоритм расчета термических напряжений

8.2.3. Проверка численного расчета термических напряжений

8.3. Исследование тепловых и термонапряженных условий работы прошивной оправки

8.4. Выводы по главе

9. Тепловые режимы при компактировании металлокомпозита

9.1. Технология получения полых изделий из металлокомпозита

9.2. Математическая формулировка задачи

9.2.1. Внутренний теплообмен

9.2.2. Внешний теплообмен

9.3. Метод решения и алгоритм расчета

9.4. Исследование режимов нагрева и охлаждения металлокомпозита

9.5. Выводы по главе 9 419 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 420 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 426 ПРИЛОЖЕНИЕ

Математическое моделирование тепловых процессов при производстве и обработке материалов (металлов), то есть исследование этих процессов, основанное на их математическом описании, достаточно давно используется в металлургии.

Однако, в настоящее время, содержание математического моделирования, его возможности и актуальность создания математических моделей претерпели коренные изменения. Это связано, во-первых, со стремительным развитием средств вычислительной техники и ее математического обеспечения, и, во-вторых, с совершенствованием существующих и разработкой новых численных методов реализации сложных математических моделей, использующих математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Современные математические модели позволяют получить расчетным путем обширную и весьма точную информацию о различных тепловых процессах в металлургии.

Математическая модель формулируется в виде формулы, уравнения или системы уравнений, которые могут быть алгебраическими, дифференциальными, интегро-дифференциальными, либо интегральными, но в любом случае она с той или иной степенью приближения и подробности описывает натурный образец, его свойства и поведение.

Уровень математической модели соответствует иерархическому уровню системы или подсиситемы, которую она описывает. Например, математическая модель может описывать отдельный процесс теплообмена (главы 2 и 3 диссертации), либо комплекс существующих процессов тепломассообмена (главы 4, 5, 6 и 9 диссертации). Математическая модель может описывать и взаимодействие различных агрегатов, например, комплекс печь - стан (главы 7 и 8).

В зависимости от способа получения различают функциональные (иначе, стохастические), детерминированные математические модели и модели смешанного типа, сочетающие свойства двух предыдущих.

Функциональные или стохастические математические модели получают в результате экспериментальных исследований натурного образца. При этом исследуют лишь реакцию системы на подаваемые на вход возмущения, а результаты обрабатывают методами математической статистики. Часто такие экспериментальные исследования организуют на основе методов планирования эксперимента, получая в результате регрессионные уравнения.

Важным достоинством функциональных моделей является их простота, что позволяет широко применять такие модели в системах автоматизированного управления различными объектами. Однако эти модели имеют и существенные недостатки. Прежде всего, функциональные модели недостаточно содержательны. В рамках этих моделей не вскрываются свойственные объекту глубокие причинно-следственные связи, а потому не учитывается все многообразие проявлений процессов, протекающих в объекте, влияние различных внешних факторов на эти процессы. В результате существенно ограниченной оказывается универсальность таких моделей. Строго говоря, не только для группы однотипных объектов, но и для каждого индивидуального объекта приходится строить свою функциональную модель.

Наиболее универсальными являются так называемые детерминированные модели. Модели этого типа строятся на основе дифференциальных уравнений, описывающих каждый из существенных для данного натурного образца процессов и полученных в рамках теории соответствующего процесса. С точки зрения содержательности, детерминированные модели значительно превосходят функциональные, поскольку в них заложены не формальные связи между входными и выходными переменными и параметрами, а глубоко содержательная информация о физических механизмах соответствующих процессов, отражающая важнейшие причинно-следственные связи. Именно эти свойства рассматриваемых моделей обеспечивают их универсальность, то есть возможность их использования для различных объектов одного типа, поскольку специфические черты этих различных объектов могут быть учтены в моделях с достаточной степенью подробности.

Промежуточное положение между двумя рассмотренными видами математических моделей занимают модели смешанного типа. Они строятся, как правило, на основе одного уравнения или небольшого числа уравнений, описывающих механизм лишь наиболее существенных для данного натурного образца процессов. Влияние всех других процессов учитывается в такой модели с помощью некоторых параметров, называемых иногда настроечными коэффициентами. Значения этих параметров определяют при помощи адаптации или параметрической идентификации математической модели по результатам экспериментальных исследований. Адаптацию моделей смешанного типа необходимо выполнять для каждого агрегата (либо для каждого типа агрегатов) индивидуально.

В диссертации разработаны и использованы для исследования и поиска рациональных режимов тепловой работы металлургических агрегатов только детерминированные модели. Основной недостаток детерминированных математических моделей — сложность их реализации и эксплуатации — в настоящее время не является тормозом для их дальнейшего развития по причинам упомянутым выше.

Тепловые процессы в металлургических агрегатах теснейшим образом взаимосвязаны и подвержены взаимному влиянию, что необходимо учитывать при разработке математических моделей. Так в металлургических печах необходимо описывать движение газов и жидкостей, процессы внешнего теплообмена в рабочем пространстве печи и на поверхности обрабатываемого материала, процессы внутреннего теплообмена в этом материале, различные виды массообмена. А при обработке металлов давлением температурное поле технологического инструмента теснейшим образом связано с тепловым состоянием деформируемого металла, который является для инструмента внешней средой.

Комплексные математические модели тепловой работы металлургических печей и прокатных станов, объединяющие задачи как внутреннего, так и внешнего теплообмена, называются сопряженными [3]. Сопряженные задачи теплообмена требуют одновременного совместного численного расчета внутреннего и внешнего теплообмена. Математические модели, основанные на совместном решении внешней и внутренней задачи теплообмена, позволяют получить наиболее достоверную и подробную информацию о тепловой работе агрегатов.

Помимо необходимости сопряжения внешнего и внутреннего теплообмена на поверхности твердых тел, иногда в практике математического моделирования требуется учитывать взаимное влияние на теплообмен процессов другой физической природы. Например, взаимное влияние тепловых и электромагнитных полей при индукционном нагреве (глава 7) и взаимодействие процессов теплопереноса и процессов деформирования металла (главы 8 и 9).

Для решения сопряженных задач теплообмена применяют итерационные методы. При этом в качестве итерационного параметра, как правило, используют температуру (главы 4-5-9), а большинство известных в литературе итерационных алгоритмов основано на решении систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона. Один из таких алгоритмов предложен в разделе 3.4 диссертации.

Сопряжение температурных и тепловых полей твердых тел и окружающей текучей среды, а также полей другой физической природы (электромагнитных полей, полей деформации и т.д.) осуществляют посредством задания граничных условий. Таким образом, разработав универсальную процедуру решения внешней и внутренней задач, особенности тепло- и массообмена в конкретном металлургическом агрегате можно учесть специфическими для данного объекта условиями однозначности. В этом заключается общность математического описания теплотехнических задач металлургического производства.

Задачи, связанные с математическим моделированием процессов тепло- и массообмена в промышленных печах, отличаются чрезвычайной сложностью. В особенности это относится к внешней задаче теплообмена в высокотемпературных топливных печах, где существенную роль играет радиационный теплообмен.

В этом случае максимально полная постановка задачи включает в себя следующую систему уравнений: уравнение движения сжимаемого газа (уравнение Рейнольдса); уравнение неразрывности для сжимаемого газа; уравнение состояния газа; уравнение энергии с учетом радиационного теплопереноса и тепловыделения за счет химической реакции горения; уравнения конвективной диффузии для различных компонентов смеси с учетом выделения или поглощения данного компонента в результате реакции горения; математическое описание реакции горения.

Данную систему уравнений необходимо дополнить уравнениями какой-либо модели турбулентности для определения коэффициентов турбулентного переноса.

В ряде случаев описанную выше постановку задачи расчета внешнего теплообмена можно упростить. Например, если в печи отсутствуют циркуляционные зоны, или их влиянием можно пренебречь эллиптические уравнения можно привести к параболическому типу (к уравнениям пограничного слоя). Вместо интегральных слагаемых в уравнении энергии используют упрощенное описание радиационного переноса: зональный или потоковый методы. Записывая уравнение конвективной диффузии в терминах восстановленных концентраций, избавляются от источника массы в этом уравнении. Источни-ковый член в уравнении энергии исключают, используя концепцию фронта пламени и задавая на нем значение температуры.

Для описания внешнего теплообмена в диссертации применен зональный метод, исходная информация для которого поставляется расчетом турбулентного диффузионного факела в терминах восстановленных концентраций (глава 3). Для математического моделирования охлаждения стальной ленты после термообработки в термических печах (глава 6) использована теория турбулентного пограничного слоя (раздел 3.2).

Внутренняя задача теплообмена всегда формулируется в виде параболического уравнения теплопроводности. При этом вычислительные трудности могут быть связаны со сложной геометрической формой и неоднородностью термо-обрабагываемого материала. Разработке численных методов расчета процесса теплопроводности в составных телах посвящена глава 2 диссертации.

Основные проблемы моделирования теплообмена при обработке металлов давлением возникают в расчете температурного поля деформируемого металла (расчет поля скоростей и тепловыделений за счет формоизменения) и необходимости решения задачи термоупругости для технологического инструмента. В 8-й главе расчет тепловыделения при прошивке гильзы выполнен в нульмерной постановке по методике кафедры ОМД МИСиС и допущении малости конвективного переноса теплоты в металле. Задача термоупругости решена в квазистатической несвязанной постановке.

Приведенный краткий обзор особенностей постановки задач для математического моделирования тепловых процессов в металлургическом производстве показывает, что практически во всех случаях численная реализация этих моделей требует весьма значительных затрат вычислительных ресурсов. В связи с этим несомненную актуальность приобретает проблема нахождения некоторого критерия (глава 1), который позволяет обоснованно выбирать наиболее эффективный для каждой конкретной задачи метод численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, то есть такой метод, который обеспечивает необходимую точность при наименьших вычислительных затратах.

Итак, в диссертации поставлены и решены задачи по разработке численных алгоритмов решения внутренней, внешней и сопряженной задач теплообмена, оценке эффективности существующих численных методов решения дифференциальных уравнений тепломассопереноса и конструированию комплексных математических моделей тепловых процессов в металлургии (в металлургических печах и при обработке металлов давлением).

Диссертация состоит из трех частей. Первая часть посвящена построению и реализации математических моделей внутреннего и внешнего теплообмена в металлургических печах. Основное внимание уделено вопросам разработки оригинальных разностных схем и оценке эффективности сеточных методов

13 на примере решения задачи теории теплопроводности. Во второй части диссертации представлены математические модели тепловой работы вращающихся печей и нагревательных колодцев с центральной нижней горелкой, а также математическая модель сопряженного теплообмена при охлаждении движущейся стальной ленты на воздухе. В третьей части разработаны математические модели теплового и термонапряженного состояния технологического инструмента при прошивке и теплообмена при компактировании ме-таллокомпозита.

Разработанные численные алгоритмы и созданные на их основе математические модели использованы для исследования и совершенствования рабочего процесса в металлургических печах и в трубном производстве на металлургических и машиностроительных заводах России.

Работа проводилась на кафедре "Теплофизика и экология металлургического производства" Московского государственного института стали и сплавов и на кафедрах "Теплофизика и энергетика высокотемпературных процессов" и "Теоретические основы теплотехники" Ивановского государственного энергетического университета в 1976 - 1998 гг.

14

Часть I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА РЕШЕНИЯ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА

Процессы тепло- и массообмена в агрегатах и устройствах металлургического производства (плавильных и нагревательных печах, прокатных станах и т.д.) протекают в тесной связи и взаимообусловленности друг с другом. Условно выделяют внутренние и внешние задачи тепло- и массообмена. В первой части диссертации разработаны оригинальные методы и алгоритмы численного решения внутренней и внешней задач тепловых процессов в металлургии. При решении внутренней задачи основное внимание уделено применению метода сеток и решению краевой задачи теории теплопроводности для составных тел сложной формы. Создание комплексных моделей конвективного и радиационного теплообмена основано на зональном методе расчета, исходная информация для которого (поля скоростей и тепловыделений) поставляется расчетом турбулентного диффузионного факела. Для выбора наиболее эффективного численного метода решения дифференциальных уравнений в частных производных в диссертации предложен критерий эффективности разностных схем. Результаты математического моделирования внутреннего и внешнего теплообмена и анализа эффективности разностных схем были использованы при создании комплексных методов расчета тепловой работы металлургических агрегатов и тепловых процессов при обработке металлов давлением.

9.5. Выводы по главе 9

1. Разработана математическая модель сопряженного теплообмена при компактировании металлокомпозита. Учтено взаимное влияние изменения геометрии слоя металлокомпозита и процесса теплоообмена.

Адекватность математической модели термообработки и компактирова-ния композиционной ленты проверена по экспериментальным данным ЦНИИМ (г. С-Петербург).

2. Математическая модель позволяет определять распределение температур в сплошных и полых трехслойных капсулах при произвольном законе изменения температуры муфеля электрических печей сопротивления.

3. Математическая модель теплообмена и компактирования позволяет выбирать рациональные конструктивные параметры капсулы с целью уменьшения термических напряжений.

Так например, расчетами на математической модели показано, что увеличение диаметра скалки и уменьшение числа слоев композиционной ленты приводит к увеличению градиента температуры на слое композита, а следовательно и вероятности появления повышенных остаточных напряжений в капсуле.

4. Показана возможность реализации оптимальных режимов нагрева и охлаждения композитов, гарантирующих минимальный перепад температуры по сечению, что обеспечивает одинаковый уровень остаточных напряжений по толщине композита, а в конечном счете и требуемое качество трубного элемента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Металлургические процессы (процессы получения металла, его термообработки и обработки металла давлением) протекают при высоких температурах и давлениях, которые и обуславливают тепломассоперенос в металлургических агрегатах. При этом, несмотря на многообразие процессов в металлургии, все они с теплотехнической точки зрения могут быть описаны при помощи математического аппарата дифференциальных и интегральных уравнений математической физики. Поэтому, разработав универсальные процедуры решения задач теплопроводности, конвективного и радиационного теплообмена, можно строить математические модели конкретных металлургических установок, учитывая особенности их тепловой работы заданием условий однозначности. В этой связи в настоящей работе основное внимание было уделено разработке универсальных алгоритмов решения вышеуказанных задач, оценке эффективности численных методов и конструированию математических моделей тепломассообменных процессов в металлургических печах и при обработке металлов давлением.

Подводя итоги выполненной работы, отметим основные результаты.

1. Одним из важнейших этапов математического моделирования является выбор эффективного численного метода решения краевой задачи тепломассообмена. В диссертации предложен критерий эффективности разностных схем (КЭРС), позволяющий выбирать наиболее эффективную с точки зрения наименьших вычислительных затрат при заданной точности расчета разностную схему. Критерий эффективности разностных схем позволяет проводить сравнительный анализ эффективности различных способов аппроксимации краевых задач теплообмена и алгоритмов их реализации, а также способов построения разностных сеток, эффективности применения разностных сеток с разным порядком точности и т.п. и, в конечном итоге, сделать вывод о целесообразности использования той или иной разностной схемы в практических расчетах.

2. Выполнено теоретическое исследование численного решения задачи внутреннего теплообмена.

2.1. Разработан универсальный алгоритм построения равномерно-неравномерных сеток по пространству в неоднородной области и алгоритм построения адаптивных сеток по времени.

2.2. Предложена оригинальная итерационная разностная схема аппроксимации граничных условий в зоне идеального контакта тел.

2.3. Получены конечно-разностные аналоги граничных условий IV рода для составных тел, расположенных углом.

2.4. Предложен упрощенный способ расчета теплового состояния ограждений печей, учитывающий неравенство внутренней и наружной поверхностей обмуровки и использующий функцию Кирхгофа-Варшавского. Разработаны математические модели внешнего (конвективного и радиационного) теплообмена в металлургических печах.

3.1. Разработана математическая модель динамического и теплового пограничных слоев, отличающаяся максимально точным учетом особенностей переноса импульса и теплоты вблизи стенки, использованием адаптивных сеток и универсальным алгоритмом расчета как ламинарного, так и турбулентного пограничных слоев.

3.2. Получена универсальная запись уравнения переноса любой характеристики турбулентности в рамках модели кинетической энергии турбулентности.

3.3. Разработана математическая модель турбулентного диффузионного факела, горящего в цилиндрическом рабочем пространстве. Сравнением результатов расчета с известными в литературе экспериментальными данными показано, что наиболее реалистичное распределение температуры в факеле дает модель горения, учитывающая теплообмен ограждений камеры (печи) с окружающей средой и пульсации концентрации.

3.4. Разработан метод сопряжения математической модели факела с зональной математической моделью сложного теплообмена в пламенных металлургических печах, получая, таким образом, полностью замкнутые комплексные модели тепловой работы печей.

3.5. Предложены и исследованы два алгоритма решения системы нелинейных алгебраических уравнений резольвентно-зонального метода расчета сложного теплообмена. Показана абсолютная сходимость одного из алгоритмов.

3.6. Предложен упрощенный метод расчета радиационного теплообмена, который рассматривает лучистый теплообмен только между соседними зонами и, в связи с этим, позволяет отказаться от расчета полной системы обобщенных разрешающих угловых коэффициентов и при этом дает приемлемую для инженерных расчетов точность решения.

4. На базе предложенных и апробированных алгоритмов решения задач внутреннего и внешнего теплообмена выполнено математическое моделирование и исследование тепловой работы металлургических печей.

4.1. Разработана комплексная математическая модель сопряженного тепломассообмена в рабочем пространстве обжиговой вращающейся печи. В математической модели учтены: а) выгорание горючего в факеле вдоль печи; б) процессы дегидратации и декарбонизации в слое материала; в) все виды теплопереноса (радиационный теплообмен рассчитан с учетом запыленности газового потока); г) механизм движения материала в печи.

Адекватность математической модели сложного теплообмена была проверена сопоставлением результатов моделирования с собственными и известными в литературе экспериментальными данными. При помощи модели тепловой работы вращающейся печи исследовано влияние ряда режимных и конструктивных параметров печи на температурное поле газа, материала и футеровки. А именно: производительности печи; длины факела; геометрических размеров рабочего пространства и конструкции обмуровки; скорости вращения печи и угла наклона печи к горизонту.

4.2. Разработана математическая модель сопряженного в рабочем пространстве рекуперативного нагревательного колодца с центральной нижней горелкой. Модель учитывает неоднородность температурного поля по высоте ячейки нагревательного колодца и, тем самым, позволяет обеспечить более точный расчет неоднородного температурного поля нагреваемых слитков.

Адекватность математической модели тепловой работы нагревательного колодца проверена сопоставлением расчета с экспериментами, опубликованными в литературе и промышленными испытаниями, выполненными в отделении нагревательных колодцев Череповецкого металлургического завода.

При помощи математической модели нагревательного колодца исследовано изменение неоднородности температурного поля слитка в процессе нагрева.

Математическая модель нагревательного колодца позволяет выбирать рациональные режимы нагрева слитков без превышения уровня допустимых термических напряжений. 4.3. Разработана математическая модель охлаждения стальной ленты при ее движении на воздухе. Математическое моделирование основано на решении сопряженной задачи теплообмена. При этом задача расчета внешнего теплообмена основана на теории турбулентного пограничного слоя на плоской поверхности.

Математическая модель охлаждения движущейся стальной ленты позволяет: а) исследовать влияние толщины ленты на интенсивность охлаждения; б) исследовать влияние скорости движения ленты на интенсивность конвективной теплоотдачи; в) выбрать скорость движения ленты, необходимую для охлаждения ее до заданной конечной температуры; г) выбрать длину участка охлаждения стальной ленты, необходимую для изменения ее температуры до заданной конечной величины.

5. Выполнено математическое моделирование теплообмена и термоупругости при производстве труб методом прошивки и компактированием металлокомпозита.

5.1. Разработана комплексная математическая модель многократного нагрева и охлаждения заготовок перед прошивным станом. Технология тепловой обработки заготовок включает в себя нагрев в индукторе, операцию зацентровки, нагрев в термостате и охлаждение на воздухе.

Метод расчета теплового состояния заготовок перед прошивкой позволяет вариантными расчетами выбирать требуемое по технологии прошивки распределение температуры по сечению исходной заготовки.

5.2. Разработан метод расчета теплового и термонапряженного состояния прошивной оправки в циклическом режиме работы: прошивка-охлаждение. В методе расчета максимально подробно учтены тепловые и силовые условия работы оправки. На основе численного анализа сделаны выводы о влиянии режимных (температура металла, скорость прошивки, условия охлаждения между прошивками, условия контакта металл-оправка) и конструктивных (диаметр и длина исходной заготовки, калибровочные размеры оправки) на температурное поле оправки и уровень термических напряжений.

5.3. Разработана математическая модель сопряженного теплообмена при компактировании металлокомпозита. Учтено взаимное влияние изменения геометрии слоя металлокомпозита и процесса теплообмена.

Адекватность математической модели термообработки и компакти-рования композиционной ленты проверена по экспериментальным данным ЦНИИМ (г. С.-Петербург).

Математическая модель теплообмена и компактирования позволяет определять распределение температуры в сплошных и полых трехслойных капсулах при произвольном законе изменения температуры муфеля электрических печей сопротивления и на основе этой информации выбирать рациональные конструктивные параметры капсулы с целью уменьшения термических напряжений. Показана возможность реализации оптимальных режимов нагрева и охлаждения композита, гарантирующих минимальный перепад температуры по сечению, что обеспечивает одинаковый уровень остаточных напряжений по толщине композита, а, в конечном счете, и требуемое качество трубного элемента.

6. Разработанные математические модели использованы для анализа и совершенствования рабочего процесса топливных и электрических печей и при получении труб методом прошивки и компактированием на ряде промышленных предприятий России.

7. Разработанные математические модели используются в научно-исследовательских и проектных организациях при исследовании и проектировании промышленных печей, а также для повышения качества трубных изделий и стойкости технологического инструмента.

8. Алгоритмы решения, вычислительные приемы, методы оценки эффективности и комплексные математические модели, разработанные в диссертации вносят определенный вклад в развитие вычислительной теплофизики как научного направления. Дальнейшее развитие математического моделирования тепловых процессов в металлургий (и теп

1. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. -592 с.

2. Саульев В. К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Госиздат физико-математической литературы, 1960. - 323 с.

3. Арутюнов В. А., Бухмиров В. В., Крупенников С. А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей. М.: Металлургия, 1990.-239 с.

4. Таунсенд А. А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М.: Иностранная литература, 1959.

5. Абрамович Г. Н., Крашенников С. Ю., Секундов А. Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. М.: Машиностроение, 1975. - 94 с.

6. Галин Н. М., Кириллов П. Л. Тепломассообмен (в ядерной энергетике). М.: Энергоатомиздат, 1987.

7. Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975.

8. Блох А. Г. Теплообмен в топках паровых котлов. Л.: Энергоатомиздат, 1984.-240 с.

9. Дыбан Е. П., Эпик Э. Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизи-рованных потоков. 1985.

10. Зубков В. Г. Математическая модель пограничного слоя для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса. ИФЖ, 1985, т. ХЬУШ, N 5, с. 746-754.

11. Арутюнов В. А., Миткалинный В. С. Газодинамические проблемы горения. Научные труды / МИСиС, 1978, N 87, с. 4-22.

12. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача: Учебник для ВУЗов. М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

13. Лыков А. В. Тепломассообмен: (Справочник). М.: Энергия, 1978. -480 с.

14. Берковский Б. М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. - 144 с.

15. Справочник конструктора печей прокатного производства / Бергауз А. Л., Гусовский В. Л., Иванова Н. И. и др. М.: Металлургия, 1970. - 991 с.

16. Теплотехнические расчеты металлургических печей / Китаев Б. И., Зобнин Б. Ф., Резников В. Ф. и др. М.: Металлургия, 1970. - 527 с.

17. Кривандин В. А., Марков Б. Л. Металлургические печи. М.: Металлургия, 1977. - 464 с.

18. Справочник по теплообменникам: В 2-х т., т. 2. М.: Энергоатомиздат, 1987.-352 с.

19. Расчет нагревательных и термических печей: Справочник. Под ред. Тымчака В. М. и Гусовского В. Л. М.: Металлургия, 1983. - 480 с.

20. Pinho M., Fabien R. W. Correlation of eddy diffiisivities for pipe flow. -Journal of the American Institute of Chemical Engineers, 1981, vol. 27, N 1, p. 170172.

21. Лисиенко В. Г. Интенсификация теплообмена в пламенных печах: -М.: Металлургия, 1979. 224 с.

22. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего образования. -М.Л.: Физматгиз, 1962.

23. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / Под ред. Э. К. Лецкого. М.: Мир, 1977. - 394 с.

24. Ахмедов Д. М., Курашев Д. À., Абрамов А. А. Применение последовательного симплекс-плана при промышленных испытаниях газогорелочных устройств. В кн.: Теория и практика сжигания газа. УП. Л.: Недра, 1981, с. 255-261.

25. Сорока Б. С. Обобщение данных по длине факела и теплоотдаче при диффузионном сжигании газа. Научные труды / ВИММЕСС, Кишинев, 1979, т. 21, сер. 1,с. 45-50.

26. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960. -715 с.

27. Никитенко Н. И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев: Наукова думка, 1978. - 212 с.

28. Невский А. С. Лучистый теплообмен в печах и топках. М.: Металлургия, 1971. - 440 с.

29. Торицын JI. Н. Исследование теплообмена в цилиндрических каналах и печах с учетом гидродинамики потока. Дис. . канд. техн. наук. - Свердловск, 1980. - 204 л.

30. Khalil Е. Е. Assement of numerical computation of flow-properties in an axisymmetric reversed flow furnace. Applied Mathematics and Modelling, 1979, vol. 3,N4,p. 25-31.

31. Khalil E. E. Mathematical modelling of radiative heat transfer in axisymmetric furnaces. AIAA Paper, 1979, N 99. - 9pp.

32. Журавлев Ю. А. Приложение зонального метода к расчету теплообмена в отражательных печах. Известия Сиб. отд. АН СССР. Серия техн. наук, вып. 1, N 3, с. 95-101.

33. Глазман М. С. Совершенствование тепловой работы туннельных печей с целью интенсификации процесса обжига огнеупоров. Дис. . канд. техн. наук. - Москва, 1982,140 л.

34. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. - 616 с.

35. Блох А. Г., Журавлев Ю. А., Рыжков Л. Н. Теплообмен излучением: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

36. Суринов Ю. А. Интегральные уравнения теплового излучения и методы расчета лучистого теплообмена в системе серых тел, разделенных диатермической средой. Известия АН СССР. Серия ОТН, 1948, N 7, с. 981-1002.

37. Суринов Ю. А. Обобщенный зональный метод исследования и расчета лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде. Известия АН СССР: Энергетика и транспорт, 1975, N 4, с. 112-137.

38. Кривандин В. А. Светящееся пламя природного газа. М.: Металлургия, 1973. - 136 с.

39. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972. - 464 с.

40. Мастрюков Б. С. Исследование радиационного теплообмена в металлургических печах с целью совершенствования их расчета, проектирования и эксплуатации. Дис. докт. техн. наук. - Москва, 1979. - 424 л.

41. Hottel Н. С., Cohen Е. S. Radiant heat exchange in a gas filled enclosure: allowause for non uniformity of gas themperature. American Institute of Chemical Engineers Journal, 1958, vol. 4, N 1, p. 3-14.

42. Hottel H. C., Sarofim A. F. Radiative Transfer. New-York: McGraw - Hill, 1967. - 520 p.

43. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 934с.

44. Невский А. С., Лисиенко В. Г. Математическое моделирование процессов радиационного теплообмена в металлургической теплотехнике. -ИФЖ, 1979, т. 36, N 2, с. 255-260.

45. Scholand Е. Moderne Verfahren zur Berechnung des Strahlungsaustausches in brennstoffbeheizten Röhrenofen. Chemie - Ingenieur - Technick, 1981, 53, N 12, s. 942-950.

46. Детков С. П. Инженерные формулы теплообмена в газовых печах. -Известия ВУЗов: Черная металлургия, 1979, N 8, с. 112-117.

47. Детков С. П. Теплообмен излучением в топке. Теплоэнергетика, 1981, N5, с. 75-76.

48. Боковикова А. X., Шкляр Ф. Р. Учет селективности свойств продуктов сгорания при расчетах радиационного теплообмена в печах. В кн.: Металлургическая теплотехника. - М.: Металлургия, 1978, N 6, с. 84-88.

49. Мак Адаме. Теплопередача. М.: Металлургия, 1961. - 686 с.

50. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Карпиноса Д. М. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.

51. Gorog J. P., Brimacombe J. К., Adaras T. N. Radiative Heat Transfer in Rotary Kilns. Metallurgical Transactions, 1981, vol. 12B, N 3, p. 55-70.

52. Степанов С. В., Битюков В. К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплопереноса. Теплофизика высоких температур, 1979, т. 17, N 2, с. 417-428.

53. Gosman A. D., Lockwood F. С. Incorporation of a flux model for radiation into a finite-difference procedure for furnace calculations. Proceedings of the 14th International Symposium on Combustion, USA, 1972, p. 661 -671.

54. Соколов A.K., Бухмиров B.B. Программа оптимизации тепловой работы рекуперативного нагревательного колодца. В кн.: Тезисы докладов итоговой научно-технической конференции, Иваново, ИЭИ, 1977, с.64.

55. Соколов А.К., Бухмиров В.В., Терентьев A.A. Прикладное программирование для моделирования тепловой работы нагревательных печей. В кн.: Тезисы докладов итоговой научно-технической конференции, Иваново, ИЭИ, 1979, с.71.

56. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В. Диффузионный факел, горящий в цилиндрической камере. В кн.: Проблемы технологического горения, т.2, Черноголовка, 1981, с.138-141.

57. Поляк Г. JI. Исследование теплообмена излучением между диффузными поверхностями. Журнал технической физики, 1935, N 56, с. 555-590.

58. Тимофеев В. Н. Теплообмен излучением между твердыми телами. -Известия ВТИ, 1947, N 11, с. 42-48.

59. Шарафутдинов Р. Г., Бухмиров В. В., Казенков М. Б., Трубин Ю. В. Расчет температурных полей при компактировании металлокомпозита. В кн.: Вопросы оборонной техники, серия 16, вып. 3-4,1993, с. 24-28.

60. Vercammen Н. A., Froment G. F. An improved zone method using. Monte Carlo techniques for the simulation of radiation in industrial furnaces. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1980, vol. 23, N 3, p. 329-337.

61. Сэрофим А., Хоттель X. Теплообмен излучением в камерах сгорания. Влияние замены топлива. В кн.: Теплообмен. Достижения. Проблемы. Перспективы. Избранные труды 6-й Международной конференции по теплообмену. Торонто, 1978, т. 6, М., 1981, с. 307-344.

62. Jenkins В. G., Moles F. D. Modelling of heat transfer from a large enclosed flame in a rotary kiln. Transactions of the Institution of Chemical Engineers, 1981, vol. 59, N1, p. 17-25.

63. Полухин П. И., Гун Д. Я., Галкин А. М. Сопротивление платической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1976. - 488 с.

64. Лисиенко В. Г. Процессы теплообмена в пламенных печах. Научные труды / МИСиС, 1978, N 87, с. 40-72.

65. Клекль А. Э. Математическая модель внешнего теплообмена в рабочем пространстве пламенной печи и некоторые ее свойства. Научные труды / ВНИПИ черметэнергоочистка, 1969, вып. 11-12, с. 293-298.

66. Арутюнов В.А., Шипилов В.М., Бухмиров В.В. Математическая модель диффузионного ограниченного факела. В кн.: Теория и практика сжигания газа и резервного топлива. М., 1981, с.4-10.

67. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Шипилов В.М. К математическому моделированию турбулентного потока. В кн.: Математическое и физическое моделирование и оптимизация тепломассообмена в установках промышленной теплоэнергетики, Иваново, 1981, с.68-75.

68. Журавлев Ю. А. Разработка зональной математической модели теплообмена в топках котельных агрегатов и исследование ее свойств. Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт, 1979, N 6, с. 132-140.

69. Журавлев Ю. А., Блох А. Г., Спичак И. В. Анализ трехмерного поля селективного излучения в топочной камере методом математического моделирования. ИФЖ, 1981, т. 41, N 1, с. 120-128.

70. Расчет угловых коэффициентов излучения в многозонных осесиммет-ричных системах методом статистических испытаний / Журавлев Ю. А., Ме-дюк Н. Б., Гамеров С. А. и др. Теплофизика высоких температур, 1979, т. 17, N 6, с. 1278-1285.

71. Арутюнов В.А., Шипилов В.М., Бухмиров В.В. Коаксиальная турбулентная струя в цилиндрической камере. В кн.: Турбулентные струйные течения, Таллин, 1982, с. 142-147.

72. Журавлев Ю. А. К расчету теплообмена излучением. Известия АН СССР: Энергетика и транспорт, 1981, N 5, с. 171-174.

73. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -488 с.

74. Каширский В. Г., Седелкин В. М., Паимов А. В. Зональная математическая модель внешнего теплообмена в топках трубчатых печей. Извести ВУЗов: Энергетика, 1977, N 4, с. 91-96.

75. Учет селективности излучения при косвенном режиме нагрева / Лиси-енко В. Г., Фетисов Б. А., Седелкин В. М., Волков В. В. В кн.: Процессы косвенного теплообмена. Киев: Наукова думка, 1979, с. 91-97.

76. Седелкин В. М., Шибаева Л. И. К расчету длины и выгорания турбулентного диффузионного факела. В кн.: Распределение и сжигание газа, Саратов. 1975, с. 74-84.

77. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В. К математическому моделированию горения и теплообмена во вращающейся печи. Изв. вузов. Черная металлургия, 1982, №9, с. 157.

78. Бухмиров В.В. Совершенствование тепловой работы вращающихся печей на основе математического моделирования газодинамики и сложного теплообмена. Дис. канд. техн. наук, М.: МИСиС, 1983. -229 с.

79. Казанцев Е. И. Промышленные печи: Справочное руководство для расчетов и проектирования. М.: Металлургия, 1975. - 318 с.

80. Коздоба J1. А. Решение нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976. - 228 с.

81. Коздоба Л. А. Вычислительная теплофизика. Киев: Наукова думка, 1992. -217 с.

82. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

83. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. -544 с.

84. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -286 с.

85. Вулис Л. А., Ершин Ш. А., Ярин Л. П. Основы теории газового факела. Л.: Энергия, 1968. - 204 с.

86. Вулис Л. А., Ярин Л. П. Аэродинамика факела. Л.: Энергия, 1978. -216 с.

87. Зельдович И. Б. К теории горения неперемешанных топлив. ЖТФ, 1949, т. 19, вып. 10, с. 1159-1210.

88. Арутюнов В. А., Чан Там Нган. Турбулентный диффузионный факел, горящий в камере больших размеров. Научные труды / МИСиС, 1978, N 107, с. 50-58.

89. Коваленко В. А. Методика инженерного расчета трехмерных диффузионных пламен. В кн.: Теория и практика сжигания газа, УП. Л.: Недра, 1981, с. 196-200.

90. Ахмедов Р. Б., Балагула Т. Б., Гольберг И. М. Расчет смешения газовых струй с поперечной закруткой потока воздуха в горелке с диффузионным регулированием. Теплоэнергетика, 1977, N 10, с. 77-80.

91. Хинце И.О. Турбулентность. — М.: Физматгиз. — 680с.

92. Khalil E. E., Spalding D. В., Whitelaw J. H. The calculation of local flow properties in two-dimensional furnaces. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1975, vol. 18, N 6, p. 775-791.

93. Hutchinson P., Khalil E. E., Whitelaw J. H. Measurement and calculation on furnace flow properties. - Turbulent Combustion: Techn. pap. AIAA ISth Aerospace Sci. Meet. 1977, New-York, 1978, p. 211-228.

94. Хатчинсон, Халил, Уайтлоу, Вигли. Расчет и экспериментальная проверка свойств потока в топке. Теплопередача, 1976, т. 98, N 2, с. 139-146.

95. Novick A. S., Miles G. A., Lilley D. G. Numerical simulation of combustior flow hields. AIAA Paper, 1978, N 78 - 949. - 11 pp.

96. Lockwood F. C., Syed S. A. Consideration of the problem of combustion modelling for engineering application. Combustion Science and Technology, 1979, vol. 19, N3-4, p. 129-140.

97. Кашкаров В. П., Ташканбаева М. Б. Теоретическое исследование турбулентных струй и диффузионного факела с помощью полуэмпирических моделей турбулентности. В кн.: Математическое моделирование и оптимальное управление. Алма-Ата, 1980, с. 39-45.

98. Hackeschmidt М. Eine rezcnte phonomenologische Turbulenztheorie, errobt am Beispiel der Rohrmittenstromung. Luft - und Krafttechnisehen, 1981, Bd. 17, N 2, s. 89-92.

99. Арутюнов B.A., Бухмиров B.B. Моделирование и исследование тепловой работы и движения газов в барабанной печи. В кн.: Физическое и математическое моделирования процессов тепломассообмена, Иваново, 1982, с. 14-18.

100. Hanjalic К. Н, Launder В. Е., Schiestel R. Multipletime-scale consepts in turbulent transport modelling. Turbulent Shear Flows 2.2 nd Int. Symp., London, July 2-4,1979, Berlin, 1980, p. 36-49.

101. Зрячев M. H. Исследование и совершенствование технологии получения полых заготовок повышенной точности винтовой прокаткой. Дис. . канд. техн. наук. - Москва, 1992. - 142 с.

102. Мастрюков Б. С. Расчет металлургических печей. М.: Металлургия, 1986. - 375 с.

103. Слухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

104. Рейнольде А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. - 408 с.

105. Хабиб, Уайтлоу. Характеристики ограниченных коаксиальных струй. Теоретические основы инженерных расчетов: серия Д, 1979, т. 101, N 4, с. 226-234.

106. Хабиб, Уайтлоу. Характеристики ограниченных коаксиальных струй с закруткой и без закрутки потока. Теоретические основы инженерных расчетов: серия Д, 1980, т. 102, N 1, с. 164-171.

107. Dennis S. С. R., Inghom D. В., Cook R. N. Finite-difference methods for calculating steady in compressible flows in three dimensions. Journal of Computer Phusics, 1979, vol. 33, N 3, p. 325-329.

108. Турбулентность / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. -535 с.

109. Численные методы исследования течений вязкости жидкости / Гос-мен А Д., Пан В. М., Ранчел А. К. и др. М.: Мир, 1972. - 328 с.

110. Launder В. Е., Spalding D. В. The Numerical Computation of Turbulent Flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, vol. 3, N 2, p. 269-289.

111. Rotta J. C., Vollmers H. "Anliche" Lösungen der Differentialgleichungen für gemittelte Geschwindigkeiten, Turbulenzenergie und Turbulenzlänge. -Göttingen.: DFYLR. Institut för Strömungsmechanik, 1976. 79 s.

112. Кутателадзе С. С. Развитие основных идей теории турбулентности. -Вопросы теории естествознания и техники, 1980, N4, с. 112-116.

113. Петухов Б. С. Турбулентность в теории теплообмена. В кн.: Тепломассообмен - YI. Проблемные доклады 6-й Всесоюзной конференции по тепломассообмену, ч. 1, Минск, 1981, с. 21-51.

114. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 743 с.

115. El-Hawary M. A., Nicoll W. B. A relation for the length-scale of turbulence to mean flows close to the wall. Letters Heat and Mass Transfer, 1980, vol. 7, N6, p. 401-411.

116. Капинос В. M., Сметенко А. Ф., Тарасов А. И. Модифицированная полуэмпирическая модель турбулентности. ИФЖ, 1981, т. 41, N 6, с. 970976.

117. Эмери, Гесснер. Численный расчет турбулентного течения и характеристик теплоотдачи на начальном участке плоскопараллельного канала. -Теплопередача: Серия С, 1976, т. 98, N 4, с. 65-72.

118. Дыбан Е. П., Эпик Э. Я. Определение длины пути смешения при турбулентном течении в трубах и пограничных слоях по измеренным в опыте характеристикам турбулентности. В кн.: Теплофизика и теплотехника. Свердловск, 1978, N 34, с. 18-23.

119. Коздоба JI. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и мас-сопереноса. М.: Энергия, 1972. - 296 с.

120. Бровкин JI. А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах. Иваново, ИЭИ, 1973. - 364 с.

121. Турбулентность / Под ред. Брэдшоу П. М.: Машиностроение, 1980. -346 с.

122. Hanjalic К. Н., Launder В. Е. A Reynolds stress modeil of turbulence and its application to thin shear flows. Journal of Fluids Mechanics, 1972, vol. 52, part. 4, p. 609-638.

123. Левин В. Б. К расчету основных характеристик турбулентных потоков с поперечным сдвигом. Теплофизика высоких температур. 1964, т. 2, N 4, с. 588-598.

124. Wolfschtein M. The velosity and temperature distribution for one-dimensional flow with turbulence augmentation and pressure gradients. -International of Heat and Mass Transfer, 1969, vol. 12, N 3, p. 301-318.

125. Белов И. А., Гинзбург И. П. О полуэмпирических методах расчета турбулентных течений. Вестник Ленинградского университета: Механика, 1975, N1, с. 159-170.

126. Ng К., Spalding D. В. Turbulence model for boundary lauers near walls. -The Physics of Fluids, 1972, vol. 15, N 1, p. 20-30.

127. Максин П. Л., Петухов Б. С., Поляков А. Ф. Расчет турбулентного стабилизированного течения в трубе. ТВТ, 1975, т. 13, N 3, с. 544-554.

128. Роди В. Об эмпирической постоянной в формуле Колмогорова-Прандтля для коэффициента турбулентной вязкости. Теоретические основы инженерных расчетов: серия Д, 1975, т. 97, N 3, с. 206-208.

129. Przekwas A., Wanik A., Zembrzvski М. Numeryczne obliezenia turbulentnego plomenia dyfuzyjnego w przestrzeni ograniezonej. Inzyneria chemiczna, 1979, torn 9, N 2, s. 429-445.

130. Клайн, Ферзигер, Джонстон. Современное состояние методов расчета турбулентных течений с поперечным градиентом скорости и прогноз в этой области до 1988 г. Теоретические основы инженерных расчетов: серия Д, 1978, т. 100, N 1, с. 127-129.

131. Безручко И. И. Индукционный нагрев для объемной штамповки. Л.: Машиностроение, 1987. - 126 с.

132. Spalding D. В. Mixing and chemical reaction in steady confined turbulent flame. Proceedings of the 13th Symposium (International) on Combustion, Combustion Institute, U.S.A., 1971, p. 649-657.

133. Лилли. Обзор работ по горению в закрученных потоках. Ракетная техника и космонавтика, 1977, т. 15, N 8, с. 12-31.

134. Elliman D. G., Fussey D. Е., Hay N. Predictions and measurements of a turbulent, axisummetric ducted diffusion flame. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1978, vol. 21, N 11, p. 1393-1402.

135. Spalding D. B. The theoriy of turbulent reacting flows a review. - AIAA Paper, 1979, N213.-14 p.

136. Расчет турбулентного диффузионного факела горения с учетом пульсаций концентрации и архимедовых сил / Кузнецов В. Р., Лебедев А. Б., Се-кундов А. М., Смирнова И. П. Известия АН СССР: Механика жидкости и газа, 1977, N 1, с. 30-40.

137. Лебедев А. Б. Расчетное исследование спутного турбулентного диффузионного факела. Физика горения и взрыва, 1980, т. 16, N 1, с. 51-57.

138. Бурико К>. А., Лебедев А. Б. Исследование турбулентного смешения и диффузионного горения струи в канале. Известия АН СССР: Механика жидкости и газа, 1980, N 4, с. 25-33.

139. Зимонт В. Л., Мещеряков Е. А., Сабельников В. А. Простая модель для учета молекулярного смешения при турбулентном горении непереме-шанных газов. Физика горения и взрыва, 1978, N 3, с. 55-62.

140. Электротермическое оборудование (Справочник). М.: Энергия, 1980. - 635 с.

141. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-420 с.

142. Полежаев В. И., Федосеев А. Н. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики, тепло- и массообмена. Новосибирск, 1980. - 72 с. (Препринт / институт проблем механики АН СССР: N 160).

143. Dhatt G., Fomo В. К., Bourgue С. А ц/ © finite element formulation for the Navier-Stokes equations. - International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1981, vol. 17, N 2, p. 199-212.

144. Brandt A. Multilevel adaptive computations in fluid dynamics. AIAA Journal, 1980, vol. 18, N 10, p. 1165-1172.

145. Dwyer H. A., Kee R. J., Sanders B. R. An adaptive grid method for problems in fluid mechanics and heat transfer. AIAA Computer Fluid Dyn. Conf., Williamsburg, Va, 1979, New York, p. 195-203.

146. Математическая модель диффузионного факела и сложного теплообмена в цилиндрической камере сгорания / Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Киселев О.В., Повицкий A.B. В кн.: Использование природного газа в народном хозяйстве, Каунас, 1983, с.138-139.

147. Яловой Н. И., Тылкин М. А., Полухин П. И., Васильев Д. И. Тепловые процессы при обработке металлов давлением. М.: Высшая школа, 1973. -631 с.

148. Тылкин М. А., Яловой Н. И., Полухин П.И. Температуры и напряжения в деталях металлургического оборудования. М.: Высшая школа, 1970. -428 с.

149. Андреев В. А. Исследование работы валков и оправок прошивных станов. Днепропетровск: дисс. канд. техн. наук, 1972.

150. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В. Замкнутая математическая модель сложного теплообмена и диффузионного факела. В кн.: Пути дальнейшего снижения расхода топлива при производстве электрической и тепловой энергии, Л., 1985, с.103-104.

151. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Киселев О.В. Инженерная методика расчета факелов промышленных горелок. В кн.: Пути дальнейшегоснижения расхода топлива при производстве электрической и тепловой энергии, Л., 1985, с.124-125.

152. Арутюнов В.А., Киселев О.В., Бухмиров В.В. Математическая модель сложного теплообмена и диффузионного факела. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Вторые Бенардосовские чтения. Т.И, Иваново, 1985, с.89.

153. Арутюнов В.А., Хренов В.В., Бухмиров В.В. Математическая модель составного диффузионного факела. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Вторые Бенардосовские чтения. T.II, Иваново, 1985, с.95-96.

154. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Хренов В.В. Математическая модель диффузионного турбулентного факела, образованного системой горелок. В кн.: Математическое и физическое моделирование процессов в теплотехнологических установках, Иваново, 1985, с. 3-9.

155. Перепелкин Ю. М. Исследование распространения турбулентных струй в ограниченном пространстве. Дис. . канд. техн. наук. -Москва, 1969. - 138 л.

156. Арутюнов В.А., Хренов В.В., Бухмиров В.В. Теоретическое исследование составного факела. В кн.: Технико-экономические вопросы проектирования и эксплуатации ТЭС, Иваново, 1986, с.4-10.

157. Чан-Там-Нган. Экспериментальное и теоретическое исследование турбулентного диффузионного газового факела в ограниченном пространстве. Дис. . канд. техн. наук. - Москва, 1971. - 105 л.

158. Wu Н. L. Comparison of the performance of natural gas and oil flames in a cylindrical furnace. Journal of the Institute of Fuel, 1969, vol. 42, August, p. 316322.

159. Вавилкин H.M., Бухмиров В.В., Шипилов В.М. Температурное поле прошивной оправки. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологий. Третьи Бенардосовские чтения, Иваново, 1987, с.38.

160. Арутюнов В.А., Повицкий A.B., Бухмиров В.В. Комплексная математическая модель обжиговой вращающейся печи. В кн.: Проблемы энергетики теплотехнологии, М.: МЭИ, 1987, с. 129.

161. Турбулентная изотермическая струя в цилиндрической камере. Постановка задачи. / В.А. Арутюнов, В.В. Бухмиров, М.С. Глазман, О.В. Киселев, В.М. Шипилов. Изв. вузов. Черная металлургия, 1987, №5, с. 120123.

162. Турбулентная изотермическая струя в цилиндрической камере. Метод расчета. / В.А. Арутюнов, В.В. Бухмиров, М.С. Глазман, О.В. Киселев, В.М. Шипилов. Изв. вузов. Черная металлургия, 1987, №7, с. 124-128.

163. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Новицкий A.B. Расчет факела во вращающейся печи. В кн.: Теория и практика тепловой работы металлургических печей, Днепропетровск, 1988, с. 147.

164. Вавилкин Н.М., Зрячев М.Н., Бухмиров В.В. Нагрев металла в цилиндрическом индукторе. В кн.: Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении, Иваново, 1989, с.91.

165. Вавилкин Н.М., Попов В.А., Бухмиров В.В. Математическая модель прошивной оправки. В кн.: Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении, Иваново, 1989, с.91.

166. Разработка математической модели термонапряженного состояния прошивной оправки / Отчет НИР, №01890078831. Научн. рук. В.В. Бухмиров, Иваново, ИЭИ, 1990. - 179 с.

167. Математическая модель теплообмена во вращающейся печи с учетом движения слоя / В.А. Арутюнов, В.Г. Аббакумов, В.В. Бухмиров, Д.Н. Суриков, A.B. Повицкий. В кн.: Научные основы создания энергосберегающей техники и технологий. М.: МЭИ, 1990, с. 189-190.

168. Бухмиров В.В., Шарафутдинов Р.Г., Казеннов М.В. Математическая модель теплообмена при компактировании плазменно-напьшенных бор-аллюминиевых полуфабрикатов. В кн.: Математическое моделирование процессов и аппаратов, Иваново, 1990, с.44.

169. Шипилов В.М., Бухмиров В.В., Мезина Е.Е. Численное моделирование процессов нестационарной теплопроводности. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Седьмые Бенардосовские чтения, Иваново, 1994, с. 50.

170. Бухмиров В.В., Мезина Е.Е. Математическое моделирование процессов нестационарной теплопроводности. В кн.: Тез. докл. 14-й Всероссийской конференции по физике сигнетоэлектриков, Иваново, 1995, с. 43.

171. Бухмиров В.В., Мезина Е.Е., Созинова Т.Е. Имитационное моделирование процессов нестационарной теплопроводности. В кн.: Тез. докл. и материалов юбилейной науч.-техн. конф. ивановской гос. арх.-строит. академии, Иваново, 1996, с. 25.

172. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е. Выбор решения дифференциальных уравнений теплообмена в задачах теплоэнергетики. В кн.: Повышение эффективности работы ТЭС и энергостистем, Иваново, 1997, с.68-71.

173. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е., Овсеенко A.B. Моделирование теплового и термонапряженного состояния геотермальных скважин. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Восьмые Бенардосовские чтения, Иваново, 1997, с. 151.

174. Потапов И. Н., Романцев Б. А., Харитонов Е. А., Вавилкин H. М. Исследование теплового эффекта при винтовой прокатке. В кн.: Пластическая деформация металлов и сплавов, труды МИСиС, вып. 93, М.: Металлургия, 1977, с. 56-59.

175. Шипилов В.М., Бухмиров В.В., Мезина Е.Е. Метод параболической аппроксимации для решения краевой задачи теории теплопроводности. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Восьмые Бенардосовские чтения, Иваново, 1997, с. 67.

176. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е., Созинов A.B. К расчету теплопроводности в многослойных телах. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Восьмые Бенардосовские чтения, Иваново, 1997, с. 236.

177. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е. Выбор критерия эффективности разностных схем решения дифференциальных уравнений в частных производных. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Восьмые Бенардосовские чтения, Иваново, 1997, с. 66.

178. Прикладная программа для расчета нестационарной теплопроводности // В.В. Бухмиров, Е.Е. Мезина, Т.Е. Созинова, A.B. Овсеенко. В кн.: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Восьмые Бенардосовские чтения, Иваново, 1997, с. 68.

179. Математическая модель теплообмена во вращающейся печи с учетом движения слоя // В.А. Арутюнов, В.Г. Аббакумов, Д.Н. Суриков, В.В. Бухмиров. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1997, №6, с. 75-78.

180. Вавилкин Н.М., Бухмиров В.В., Матюх А.И. Совершенствование математического моделирования теплового состояния оправки прошивного стана. В кн. : Теория и технология процессов пластической деформации, М.: МИСиС, 1997, с. 256-259.

181. Моделирование теплового состояния заготовок перед прошивкой / В.В. Бухмиров, Н.М. Вавилкин, М.Н. Зрячев, Т.Е. Созинова, А.И. Матюх. -Изв. вузов. Черная металлургия, 1997, №11, с. 28-33.

182. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е. Метод оценки эффективности разностных схем дня решения дифференциальных уравнений гидродинамики и теплообмена. Изв. вузов. Черная металлургия, 1998, №1, с. 66-69.

183. Изыскание оптимальных температурных режимов при компактиро-вании плазменно-напыленных бор-аллюминиевых полуфабрикатов с целью повышения их физико-механических свойств / Отчет НИР. Науч. рук. В.В. Бухмиров, ИЭИ, Иваново, 1990. - 59 с.

184. Математическое моделирование теплового состояния технологического инструмента при прошивке / отчет НИР, №01870095233. -Научн. рук. В.В. Бухмиров, Иваново, ИЭИ, 1988. 175 с.

185. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1968.-940 с.

186. Разработка метода расчета вращающихся печей с использованием современной вычислительной техники / Отчет НИР, №01890052802. Научн. рук. В.В. Бухмиров, Иваново, ИЭИ, 1990. - 125 с.

187. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977. - 832 с.

188. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. -М.: Энергия, 1971,- 128 с.

189. Бровкин Л.А., Коптев Б.Г. Расчетные формулы определения усредненного коэффициента теплоотдачи конвекцией в камерных печах. Известия Вузов. Черная металлургия, 1980, N7, с. 105 - 107.

190. Инструкция по производству шунтизитового гравия. М.: Стройиз-дат, 1978.-21 с.

191. Винтовкин А. А. Газогорелочные устройства вращающихся трубчатых печей. М.: Газовая промышленность. Серия: Использование газа в народном хозяйстве, 1981, вып. 4. - 33 с.

192. Керамика из высокоогнеупорных окислов / Бакунов В. С., Бахкевич В. Л., Власов А. С. и др. М.: Металлургия, 1977. - 304 с.

193. Михеев В. П., Медников Ю. П. Сжигание природного газа. Л.: Недра, 1975.-391 с.

194. Лисиенко В. Г., Волков В. В., Гонгоров А. Л. Математическое моделирование в печах и агрегатах. Киев: Наукова думка, 1984. - 332 с.

195. Арутюнов В. А., Повицкий А. В. К расчету теплообмена излучением во вращающейся печи. Известия ВУЗов: Черная металлургия, 1986, N 7, с. 161-163.

196. Бухмиров В. В., Вавилкин Н. М., Слесарев О. В. К расчету температурного поля оправки прошивного стана. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1987, N 7, с. 96-97.

197. Блох А. Г. Тепловое излучение в котельных установках. Л.: Энергия, 1967. - 326 с.

198. Маковский В. А., Лаврентии И. И. Алгоритмы управления нагревательными печами. М.: Металлургия, 1977. - 184 с.

199. Диомидовский Д. А. Металлургические печи цветной металлургии. -М.: Металлургия, 1970. 702 с.

200. Малевнин М. П. Труды МИХМа, 1959, т. XIX.

201. Ходоров Е. И. Печи цементной промышленности. Л.: Стройиздат, 1968.-456 с.

202. Мазуров Д. Я., Воробьев X. С. Теплотехнические расчеты цементных печей и аппаратов. М.: Высшая школа, 1962. - 350 с.

203. Mukherjee S. G., Ghosh В. В. Some aspects of heat transfer studies in rotary Kiln. Journal of the Institut of Engineering (India). Mech. Eng. Div., 1977, vol. 57, N5, p. 273-277.

204. Seidel G., Phu D. Q. Zusammenhang zwischen Flammenausbildung und Wärmeübertragung in gasbeheizten Drehöfen. Energieanwendung, 1977, Bd. 26, N 2, s. 35-37.

205. Gardik H. O., Jeschar R. Vereinfachte matematische Modelle zur Berechnung der Wärmeübertragung in innenbeheizten, adiabaten Drehöfen Zement - Kalk - Gips, 1979, Bd. 32, N 5, s. 201-210.

206. Кацлах Г. А., Цыбин И. П. О расчете лучистого теплообмена во вращающихся печах. Огнеупоры, 1978, N 1, с. 17-19.

207. Арлюк Б. И. Математическая модель нестационарного процесса теплообмена во вращающейся печи спекания глиноземных шихт. Научные труды / ВАМИ, 1977, N 97, с. 96-104.

208. Ходоров Е. И., Шморгуненко Н. С. Техника спекания шихт глиноземной промышленности. М.: Металлургия, 1978. - 320 с.

209. Gardik H. О., Ludwig H., Steinbib E. Berechnung des Wandwärmeverlustes von Drehöfen und Mühlen. Teil I: Grundlagen. Zement -Kalk - Gips, 1980,33, N 2, s. 53-62.

210. Теплоотдача факела в цилиндрической камере сгорания / Аросев А. В., Невский А. С., Шарова Т. В. и др. В кн.: Теория и практика сжигания газа. Л.: Недра, 1964, с. 245-255.

211. Дружинин Г. М. Экспериментальное исследование влияния конструкций газогорелочных устройств на теплоотдачу факела. Дис. . канд. техн. наук. - Свердловск, 1973. - 242 с.

212. Рыбкин В. Д., Штерн В. И., Брагинский Л. Н. Математическое описание теплового режима кальцинации во вращающихся печах. -Теоретические основы химической технологии, 1975, т. 9, N 6, с. 930-933.

213. Szargut J., Weiss P. Model matematyezny podgrzewania wzadu w piecu przewalwym. Archiwum Hutnictwa, 1975, torn. 20, N 1, s. 101-117.

214. Слесарев О. В. Разработка технологии получения точных толстостенных заготовок ответственного назначения. М.: дисс. канд. техн. наук, 1986. - 198 с.

215. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. - 304 с.

216. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964.

217. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения. М.: Иностранная литература, 1959. - 349 с.

218. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. -458 с.

219. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М.: Иностранная литература, 1959. - 349 с.

220. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: Издательство АН СССР, 1962.

221. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физ-матгиз, 1963. - 268 с.

222. Jhns D. J. Thermal stress analyses. Oxford - Ld. - Edinburgh - N. Y. - P. -Frankfurt, 1965.

223. Левченко П. В. Расчеты печей и сушки силикатной промышленности. М.: Высшая школа, 1968. - 367 с.

224. Brimacobe J. К., Watkinson А. P. Heat transfer in a direct fired rotary kiln: I.Pilot plant and expérimentation. Metallurgical Transactions, 1978, vol. 98, N 2, p. 201-208.

225. Детков С. П., Бездежский Г. H. Модель внутреннего теплообмена при нагреве мелкой шихты во вращающейся печи. Промышленная энергетика, 1978, N11, с. 46-49.

226. Математическая модель тепло- и массообмена во вращающейся печи для обжига окатышей / Боковиков Б. А., Шкляр Ф. Р., Рехтер В. Я. и др. В кн.: Металлургическая теплотехника. - М.: Металлургия, 1974, N 3, с. 150156.

227. Мастрюков Б. С. О применимости серой модели излучения для расчета радиационного теплообмена в пламенных печах. ТВТ, 1981, т. 19, N 1, с. 154-157.

228. Адрианов В. Н. О точности "серого приближения". ТБТ, 1981, т. 19, N5, с. 1014-1017.

229. Коваленко А. Д. Термоупругость, Киев: Вшца школа, 1975. - 216 с.

230. Каплан В. П., Спивак Э. И. Методика испытания нагревательных печей в черной металлургии. М.: Металлургия, 1970. - 464 с.

231. Новацкий В. А. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

232. Технологическая инструкция N 0-01-72 по нагреву слитков в нагревательных колодцах обжимного цеха. Череповец: ЧМЗ, 1973. - 57 е.

233. Тылкин М. А., Яловой Н. И., Полухин П. И. Температуры и напряжения в деталях металлургического оборудования. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1970. - 428 с.

234. Яловой Н.И., Тылкин М. А., Полухин П. И., Васильев Д. И. Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением. Учебное пособие. -М.: Высшая школа, 1973. 631 с.

235. Бровкин Л. А. Режимы работы промышленных печей и оптимальное управление режимами. Иваново, 1977. - 26 с.

236. Горбунов А. Д. Расчет процессов теплопроводности в телах сложной формы. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1985, N 10, с. 114-118.

237. Иванов Н.И., Воронов Ф.А., Антипин В.Г., Кулаков A.M. Эксплуатация и наладка металлургических печей. М.: Металлургия, 1969. - 284 с.

238. Криваядин В. А., Егоров А. В. Тепловая работа и конструкции печей черной металлургии: Учебник для ВУЗов. М.: Металлургия, 1989. - 462 с.

239. Рыжов А. Ф., Горбунов А. Д., Жук С. Н. К выбору рациональной тепловой мощности нагревательного колодца при нагреве незатвердевших слитков. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1990, N 8, с. 110.

240. Бардыбахин А. И. Оптимальный по расходу топлива нагрев металла в нагревательном колодце. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1990, N 3, с. 9699.

241. Боберь Е. Г., Саломатов В. В. Оптимальные режимы нагрева металла с незавершенным процессом кристаллизации. В кн.: Теплофизические процессы при кристаллизации веществ / Сб. научн. тр. ин-та теплофизики СО АН СССР. - Новосибирск, 1987, с. 136-148.

242. Рябков В. М., Артемьев В. М., Кравченко В. П., Дубинин В. М. Расчет неравномерного по высоте и ширине нагрева слитка в рекуперативном колодце с центральной горелкой. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1987, N 10, с. 111-115.

243. Ревун М. П., Каюков Ю. Н., Чепрасов А. И. Определение параметров нагрева слитков при интенсификации теплообмена. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1985, N 12, с. 109-112.

244. Рыжов А. Ф., Яловой Н. И. Решение методом возмущений задачи о нагреве неполностью затвердевших слитков. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1985, N2, с. 93-95.

245. Жук С. Н., Минаев А. Н., Горбунов А. Д. К расчету нагрева слитков в колодцах с учетом неравномерности тепловыделения по высоте. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1984, N 4, с. 87-91.

246. Трубицин Г. В., Сотников Г. В. Численное решение задачи оптимального нагрева металла в камерных печах с минимальным расходом топлива. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1983, N 12, с. 103-107.

247. Трубицин Г. В. Моделирование и идентификация процесса нагрева слитков в нагревательных колодцах. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1982, N3, с. 136-138.

248. Зобнин Б. Ф., Казяев М. Д., Китаев Б. И. и др. Теплотехнические расчеты металлургических печей / под ред. А. С. Телегина. М.: Металлургия,1982.-360 с.

249. Соколов А. К. К расчету углового коэффициента металл-кладка для садки нагревательного колодца. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1984, N 12, с. 135-136.

250. Соколов А. К. Исследование тепловой работы рекуперативных нагревательных колодцев. Сообщение 2. Изв. ВУЗов: Черная металлургия,1983, N8, с. 108-112.

251. Соколов А. К. Исследование тепловой работы рекуперативных нагревательных колодцев. Сообщение 1. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1983, N6, с. 114-117.

252. Соколов А. К. К расчету начальных параметров температурного поля спокойного слитка при горячем посаде. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1982, N2, с. 78-82.

253. Соколов А. К. К расчету температурного поля обмуровки нагревательного колодца. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1981, N 6, с. 118-121.

254. Collin R. A mathematical model for the simulation of soaking pit operation. Int. Zeitschrift fuer Gaswaerme. - 1980, В. 29, N 10, s. 504.

255. Котляревский E. M., Баженов А. В., Заварова И. С. и др. Повышение экономичности нагрева слитков в колодцах. Сталь, 1980, N 3, с. 245-246.

256. Исследование на математической модели тепловой работы рекуперативного нагревательного колодца с центральной нижней горелкой / Отчет по НИР. Научн. рук. Л. А. Бровкин, отв. исп. А. К. Соколов, исп. В.В. Бухмиров -ИЭИ, 1978.-153 с.

257. Wick H.-J., Woelk G. Ein Dynamisches Tiefofenmodell fuer On-line-Untersuchungen. Stahl und Eisen. 1977, v. 97, N 20, s. 978-982.

258. Brudar B. Optimizing of heating process in metallurgical furnaces using mathematical models. In: Phys. Ind. Proc. Int. Conf., Dublin, 1976 Oxford, 1976, p. 123-127.

259. Котляревский Е. М., Минеев В. И., Баженов А. В. и др. Разработка, экспериментальная проверка и практическое применение математической модели нагрева слитков в колодцах. Сталь, 1976, N 7, с. 665-668.

260. Саломатов В. В., Горбунов А. Д., Мельников А. Н. Математическое моделирование теплового состояния слитков в технологической цепи от разливки до проката. Инженерно-физический журнал, 1975, т. 29, N 5, с. 919925.

261. Сэлкудеан М., Костеску М., Арделеану В. К вопросу о математическом моделировании нагрева слитков кипящей стали. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1973, N 5, с. 170-177.

262. Девятов Д. X., Рябков В. М. Оптимальное управление нагревом слитков с незавершенным процессом затвердевания. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1972, N6, с. 159-163.

263. Девятов Д. X., Рябков В. М., Трубицин Г. В. и др. Математическое моделирование тепловой работы нагревательных колодцев. Изв. ВУЗов: Черная металлургия, 1969, N 10, с. 150-154.

264. Аверин С. И., Гольдфарб Э. М., Кравцов А. Ф. и др. Расчеты нагревательных печей / под ред. Н. Ю. Тайца. Киев: Техника, 1969. - 540 с.

265. Kung Е. Y., Dahm J. R., Delancy G. В. A mathematical model of soaking pits. ISA Transactions. -1967, v. 6, N 2, p. 162-168.

266. Самойлович Ю. А. Влияние некоторых факторов на процесс нагрева слитков в колодцах. В кн.: Металлургическая теплотехника / Сб. научн. тр. ВНИИМТ, вып. 12, Свердловск, 1965, с. 138-162.

267. Бухмиров В. В., Мезина Е. Е., Созинова Т. Е. Исследование процесса нестационарной теплопроводности на численной имитационной математической модели. Иваново, 1977. - 32 с.

268. Третьяков А. В., Зюзин В. Н. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1973. - 224 с.

269. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

270. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

271. Вавилкин Н.М., Степашин A.M., Бухмиров В.В. Математическая модель теплового состояния прошивной оправки. В кн.: Моделирование процессов в теплотехнологических установках, Иваново, 1990, с. 135-139.448

272. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е. Оценка эффективности численного решения дифференциальных уравнений теплообмена в задачах теплоэнергетики. В кн.: Повышение эффективности работы ТЭС и энергосистем: Тр. ИГЭУ. Вып. 2, Иваново, 1998, с. 117-120.

273. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В. Единая форма записи вухпараметрических моделей турбулентности. В кн.: Повышение эффективности работы ТЭС и энергосистем: Тр. ИГЭУ. Вып. 2, Иваново, 1998, с.123-124.