автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка и анализ алгоритмов цифровой обработки сигналов в задаче оптической лазерной триангуляции

На правах рукописи

ООЗДЬЬ ГЭ^:

Давыденко Егор Викторович

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ ОПТИЧЕСКОЙ ЛАЗЕРНОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ

Специальность 05.12.04

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир - 2009

003466752

Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Приоров Андрей Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Полушин Петр Алексеевич

кандидат технических наук, доцент Андреев Владимир Григорьевич

Ведущая организация: ОАО «Ярославский радиозавод»

Защита диссертации состоится « / Ч » _2009 г. в « »

часов на заседании диссертационного совета Д 212.025,04 при Владимирском государственном университете, по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, 87, ВлГУ, корпус_, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ. Автореферат разослан « О 9» 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

у

А.Г. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Трехмерные модели объектов широко используются в различных областях человеческой деятельности - в науке и технике, медицине, системах виртуальной реальности, обучении и искусстве. Современное машиностроение сложно представить без систем автоматического проектирования (САПР), наиболее полно использующих потенциал трехмерного моделирования для разработки и производства деталей и механизмов. Следующий качественный этап развития цифрового телевидения - переход на стереоскопические технологии, использующие трехмерные модели объектов. Бесконтактное измерение геометрических параметров объектов - основной метод ряда отраслей науки и техники, таких как дефектоскопия, технический контроль, метрология, техническое зрение.

В этих и многих других задачах возникает необходимость в получении трехмерных моделей реально существующих объектов. В таком случае требуется технология сканирования реального объекта (печатной платы, человеческого лица, здания, деталей механизмов и т.д.) для получения виртуальной трехмерной модели, представляющей собой цифровое геометрическое приближение его формы.

Оптическая лазерная триангуляция - один из самых точных и быстрых способов получения трехмерных моделей реальных предметов. Здесь и далее под оптической лазерной триангуляцией понимается метод получения трехмерной формы объекта с использованием лазерного луча в форме прямой линии. Метод основан на освещении объекта лазерным лучом и регистрации отраженного от объекта излучения с помощью ПЗС-матрицы или иного регистрирующего оборудования. В случае пространственно разнесенных лазера и видеокамеры лазерная линия будет повторять форму объекта в точках падения. Зная информацию о взаимном расположении источника лазерного излучения и регистрирующей видеокамеры, можно вычислить реальные трехмерные координаты точек поверхности сканируемого объекта путем цифровой обработки изображений, поступающих с видеокамеры. Полная модель сканируемого объекта получается путем смещения лазерной линии вдоль всей поверхности объекта.

Для получения координат точек необходимо знать координаты видеокамеры и лазера. В большинстве существующих систем для этого используется объединение лазера и видеокамеры в единый блок, в такой системе взаимное расположение лазера и видеокамеры известно изначально. Для позиционирования видеокамеры относительно сканируемого объекта используются дорогостоящие координатно-измерительные машины.

Однако возможна и более гибкая схема построения устройства, в которой жесткая связь между лазером и видеокамерой отсутствует, их взаимное положение произвольно, отсутствует так же и координатно-

измерительная машина. В такой системе вся информация о положении и параметрах видеокамеры в каждый момент времени должна быть получена только путем анализа цифровых изображений, снимаемых самой видеокамерой. Данная задача должна быть решена с достаточной точностью даже в условиях низкого качества входных изображений, так как ошибки на этапе определения местоположения видеокамеры ведут к ошибкам во всей результирующей модели. Далее, путем цифровой обработки изображений с видеокамеры необходимо произвести так же и обнаружение луча лазера. Данные, получаемые видеокамерой, кроме полезного цифрового изображения лазерного луча содержат различные виды шума, паразитных засветок, искажений формы луча. От точности и эффективности определения положения лазерного луча зависит точность всего метода сканирования.

Таким образом, данные, ранее получаемые путем механических измерений, в рассматриваемой системе вычисляются исключительно путем цифровой обработки изображений, поступающих с видеокамеры. От эффективности алгоритмов, применяемых на данном этапе, в значительной степени зависит точность и эффективность всего устройства сканирования. Далее, трехмерные координаты поверхности сканируемого объекта так же получаются путем анализа цифровых изображений с видеокамеры. Точность применяемых на данном этапе алгоритмов напрямую влияет на качество результирующей модели.

Поэтому основной целью работы является исследование существующих и разработка новых алгоритмов цифровой обработки сигналов и изображений с целью повышения точности и эффективности систем оптической лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка общей концепции построения устройства;

- разработка и анализ эффективного алгоритма калибровки (определения местоположения и параметров) видеокамеры для задачи лазерной триангуляции;

- анализ и выбор наиболее эффективных методов определения положения гауссова (лазерного) видеоимпульса на фоне шумов применительно к широкому диапазону условий сканирования;

- разработка методики предварительной цифровой обработки изображений для предобработки анализируемых в задаче триангуляции видеопоследовательностей;

- разработка методов постобработки триангуляционных данных с целью повышения точности результатов;

- разработка методики автоматического определения положения источника лазерного излучения, используя цифровые изображения с регистрирующей видеокамеры;

- анализ вычислительной эффективности и результативности различных

методов предобработки и постобработки триангуляционных данных с целью построения системы, работающей в реальном масштабе времени;

- реализация предлагаемых алгоритмов на практике и анализ их эффективности.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой обработки одномерных и двумерных сигналов и изображений, методы математического моделирования, вычислительной геометрии в пространстве, теории вероятностей и математической статистики. Для практического использования алгоритмов применялась их реализация на языке программирования Object Pascal на базе ЭВМ общего назначения.

Научная новизна работы:

- разработана схема построения устройства, позволяющая автоматизировать определение положения лазера и видеокамеры и осуществить получение трехмерных моделей объектов с необходимой точностью без использования специализированных механических средств позиционирования лазера и регистрирующей видеокамеры;

- разработан алгоритм калибровки видеокамеры в реальном времени, работающий в широком диапазоне ракурсов и конфигураций калибровочного шаблона;

- разработан специальный тип калибровочных шаблонов и калибровочных меток для алгоритма калибровки видеокамеры, позволяющий производить их надежное обнаружение и дифференциацию;

- разработан алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- разработан метод, позволяющий применить алгоритм пространственно-временной обработки сигналов в системе с автоматическим определением положения лазера с использованием только изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой.

Практическая ценность работы

Применение методов и алгоритмов, разработанных в рамках данной работы, позволяет реализовать на практике построение эффективной системы лазерной триангуляции с использованием минимума технических средств и без использования специальных навыков у оператора, осуществляющего сканирование. На основе результатов исследования создан программный продукт, осуществляющий процедуру сканирования объектов в реальном масштабе времени на базе ЭВМ общего назначения без применения специализированных аппаратных средств обработки триангуляционных сигналов или средств позиционирования лазера и видеокамеры. В сравнении с аналогами, присутствующими на рынке, разработанная система обладает значительно большей гибкостью и существенно меньшей стоимостью готового решения. Разработанная система калибровки видеокамеры работает в условиях значительных шумов и сложных условиях освещенности

объектов, и применима не только в системах оптической лазерной триангуляции, но и во многих других задачах технического зрения.

Апробация результатов работы Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:

1. Девятой, десятой и одиннадцатой международных научных конференциях и выставках «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2007-2009 гг.). Все три доклада награждены дипломами.

2. Третьей и четвертой международной научно-технической конференции «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития» (г. Москва, МНИТИ, 2006 г., 2008 г.).

3. 15-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2008 г.).

4. Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (г. Ярославль, 2008 г.).

5. 15-й международной научно-практической конференции «Информационные средства и технологии» (г. Москва, МЭИ, 2007 г.).

Реализация результатов работы Результаты теоретических и практических исследований по теме диссертации внедрены в научно-исследовательские работы и в учебный процесс Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Программный пакет, разработанный в рамках диссертационной работы, успешно прошел процедуру государственной регистрации программного обеспечения под наименованием «SoltScan». Факт регистрации подтвержден соответствующим сертификатом. Материалы диссертационной работы, в том числе разработанное программное обеспечение, внедрены также в работу ООО «Офтальмологический лазерный центр» г. Кострома и ОАО «Гипроприбор-Инвест» г. Ярославль. Факты внедрения подтверждены соответствующими актами.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, из них одна статья в центральном журнале, рекомендованном ВАК, одна статья в рецензируемом журнале, одна статья в сборнике научных трудов, 7 докладов на научных конференциях российского и международного уровней, переводная статья в зарубежной печати. Кроме того, имеется свидетельство о государственной регистрации программного обеспечения, разработанного в рамках выполнения работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, содержащего 102 наименования. Она изложена на 157 страницах машинописного текста, содержит 75 рисунков и 5 таблиц.

На защиту выносятся:

- алгоритм калибровки цифровой видеокамеры по калибровочным шаблонам с автоматическим определением их конфигурации;

- алгоритм обнаружения калибровочных меток при различных ракурсах регистрирующей видеокамеры, наличии помех, при различных условиях освещения и качества оптической системы видеокамеры;

- алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- методика адаптации алгоритма пространственно-временной цифровой обработки сигналов применительно к системе триангуляции, не требующей специальных методов позиционирования лазера и осуществляющей определение положения лазерного луча с использованием только изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой;

- конфигурация алгоритмов предобработки и постобработки регистрируемых цифровых изображений и триангуляционных данных, позволяющих реализовать систему триангуляционного сканирования на базе ЭВМ общего назначения в реальном масштабе времени.

Во введении обоснована необходимость и актуальность проведения разработки и исследования алгоритмов цифровой обработки сигналов и изображений в задаче оптической лазерной триангуляции; сформулированы цели и задачи диссертации, определена их научная и практическая значимость; изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе рассматривается необходимый математический аппарат построения модели перспективной проекции, используемой для моделирования формирования изображения в оптической системе видеокамеры.

Рис. 1. Принцип работы системы оптической лазерной триангуляции: 1) сканируемый объект; 2) лазер с цилиндрической линзой; 3) лазерный луч; 4) картинная плоскость видеокамеры; 5) проекция лазерного луча, повторяющая форму объекта

В качестве модели изображения в оптической системе видеокамеры в работе применяется модель перспективной проекции. Используя ее, можно получить уравнения для перевода координат точки из трехмерной

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2

5

4

координатной системы "Я, связанной со сканируемым объектом, в

систему 'Р точек на картинной плоскости

двумерную координатную видеокамеры:

с, з

С-*-*

<44 С24 1

1

Для реализации определения положения видеокамеры по найденным калибровочным меткам, а так же для определения положения лазерного луча, возникла необходимость в быстром и эффективном алгоритме минимизации целевой функции, способном работать при сложном ее виде и большой ошибке задания начальных условий. В качестве такого алгоритма предлагается использовать алгоритм нелинейной оптимизации Левенберга-Марквардта, так же рассмотренный в первом разделе.

Данный алгоритм представляет собой реализацию метода наименьших квадратов. Он эффективно работает в случае больших невязок и обладает быстрой сходимостью. Для решения задачи минимизации вводится функция невязок вида:

(1)

Вектор невязок г отклонений полученных положений маркеров £(х,) и п(х,) от их расчетных значений £'(*,) и ■?'(>,) равен:

г/=|£(х,,)-№)!, (2)

= И*,). (3)

Матрица первых производных (матрица Якоби) и матрица вторых производных (матрица Гессе) соответственно будут равны:

тХ) = ¿>,(Х) У^Х) = ЛХ)гг(Х), (4)

У7(Х) = Н(Х) =ЛХ)^(Х) + £гДХ)У2Г,.(Х) .

(5)

Задача нахождения минимума функции /(X) с использованием (1-5) методом Левенберга-Марквардта может быть решена итерационно, используя следующее выражение для нахождения величины шага на каждой итерации: Х141=Х,-<Н + А1)-,У/(Хг). (6)

В этом выражении Н - матрица Гессе, вычисленная в точке X,. Выражение (6) представляет собой ключевой момент в методе Левенберга-Марквардта и представляет собой комбинацию метода градиентного спуска и метода Гаусса-Ньютона. При малом значении X алгоритм стремится к методу Гаусса-Ньютона, при большом - к методу градиентного спуска, что позволяет одновременно использовать достоинства обоих методов.

Второй раздел посвящен цифровой обработке изображений в задаче калибровки цифровой видеокамеры. Используя рассмотренные здесь алгоритмы цифровой обработки сигналов для анализа двумерных изображений, снимаемых видеокамерой, можно получить информацию о трехмерных координатах видеокамеры и лазера.

Для решения данной задачи предлагается в снимаемую видеокамерой сцену помещать специальный калибровочный шаблон с нанесенными калибровочными метками. Приводятся подробный анализ схемы построения калибровочных шаблонов, описание и анализ предлагаемого алгоритма цифровой обработки изображений, выполняющего эффективное обнаружение меток на калибровочном шаблоне и последующее вычисление параметров видеокамеры.

Взаимное расположение меток на калибровочном шаблоне заранее известно, и автоматически определив их положение на анализируемом изображении, можно вычислить соответствие между их двумерными координатами на плоскости изображения и трехмерными - на калибровочном шаблоне. Положение лазера так же определяется путем автоматического анализа полученного видеокамерой изображения луча лазера на поверхности шаблона.

В качестве калибровочных меток предлагается использовать нанесенные на шаблон контрастные калибровочные полосы специальной структуры, показанные на рис. 2. Такие полосы обладают сравнительно малой площадью, однако из-за особенности своей структуры позволяют выполнить их обнаружение с необходимой точностью в широком диапазоне условий.

Рис. 2. Модели различных калибровочных шаблонов, используемых в системе, с нанесенными калибровочными полосами

На первом этапе работы алгоритма распознавания калибровочных полос на входном изображении производится детектирование краев. Анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что наибольшей эффективностью в рассматриваемой задаче обладают операторы Собеля и Превитта. Детектор краев Кэнни в силу ряда его особенностей показал меньшую эффективность.

После выполнения операции детектирования краев на выходе получается приближенное изображение модуля градиента на изображении. Каждая калибровочная полоса преобразуется в четыре линии,

соответствующие ее краям. Данные линии могут быть обнаружены с помощью преобразования Хафа. Оно заключается в переводе информации из координатного пространства анализируемого изображения в пространство так называемого аккумулятора. Аккумулятор - некоторое накопительное пространство с размерностью, равной числу параметров для однозначного задания искомой особенности. В рассматриваемой задаче аккумулятор -двумерное пространство, рассматриваемое и анализируемое в виде цифрового изображения.

Любая прямая на цифровом изображении может быть параметризирована с помощью двух параметров - удалением от начала координат Л и углом наклона в в виде уравнения И-хсаъ(в) + у$.ЩО). Следует отметить, что под прямой в данном случае понимается линия неограниченной длины, проходящая через все изображение.

Собственно преобразование Хафа представляет собой последовательный перебор всех точек изображения с проверкой их интенсивности. Если интенсивность точки исходного изображения с координатами (х,у) выше определенного порога, то необходимо увеличить значения тех точек аккумулятора, соответствующие параметры (Я,в) которых описывают прямые, проходящие через данную точку (х,у). После такого преобразования каждая относительно яркая прямая в исходном изображении преобразовывается в локальный максимум в координатах аккумулятора. Амплитуда максимума пропорциональна яркости исходной линии.

Далее для поиска прямых в исходном изображении необходимо провести анализ пространства аккумулятора как цифрового изображения на наличие локальных максимумов достаточной амплитуды. Для поиска локальных максимумов используется предлагаемый автором алгоритм итеративного поиска, также рассмотренный в разделе.

Далее производится анализ найденных максимумов для нахождения непрерывных прямых с длиной не меньше заданной. Этот шаг необходим, так как преобразование Хафа дает информацию только о положении и наклоне прямой и лишь косвенно содержит информацию о ее протяженности, не учитывая ее неоднородности и разрывы.

Следующим этапом в анализе результатов преобразования Хафа является отбор пар прямых, которые потенциально могут составлять края одной калибровочной полосы. Для соответствия краям производится проверка каждой возможной пары прямых на выполнение следующих условий:

1. Прямые должны быть расположены близко друг к другу: |Я2 -/?,)< ЛЯ.

2. Прямые должны быть близки к параллельности: |<9г -в\< &9.

3. Длина прямых должна быть примерно одинакова: - г;') - -г2')| < А/.

4. Градиенты прямых должны быть близки к перпендикулярности:

|С2-0,|-180<ДС.

5. Параметры начал прямых, так же как и параметры концов, должны быть примерно равными: ¡(г,5 - )| < Д/, )((,Е - )| < Д/.

6. Градиенты прямых должны быть направлены не в одну сторону:

-90-6,1 < Д#°.

В данном списке нижние индексы обозначают первую и вторую прямую из пары. Здесь использованы следующие переменные: вх,вг -параметры 0 (угла наклона) прямых, Л,,Л, - параметры К (расстояния от начала координат) прямых, О,,в, - средняя величина направления градиента на прямой, - параметры начальной точки непрерывного отрезка, ?£ -параметры конечной точки непрерывного отрезка.

Величины дй, М, ДО и АО" - пороговые величины, задающие возможные допуски выполнения требований из приведенного списка. Данные допуски автоматически снижаются в случае невозможности обнаружить необходимое количество калибровочных полос.

После нахождения необходимого количества корректных пар прямых производится считывание кода, нанесенного на центр полосы, составленной найденными прямыми. Код представляет собой чередование черных и белых областей переменной ширины. Для кодирования в двоичном базисе области могут быть единичной и двойной ширины. Единичная ширина принимается за двоичный ноль, двойная ширина - за двоичную единицу.

Для считывания кода, пример которого показан на рис. 3, на первом этапе вычисляются параметры прямой, лежащей вдоль оси калибровочной полосы (прямая АВ на рис. 36) и составляется зависимость интенсивности точек изображения от смещения вдоль этой прямой (рис. Зв). Эта зависимость анализируется и составляется последовательность, представляющая собой зависимость ширины импульса от его порядкового номера. Далее данная зависимость передается на алгоритм дискриминации импульсов. В результате составляется двоичная последовательность, в которой импульс единичный ширины принимается за 0, а импульс двойной ширины за 1.

а)

6)

ш г-—У сз Р Г—и

С 0 3 3

•> ппгшлп

1 0 1 О О 1

а)

б) * I

Г) ■ 1 ■ 12, . ^ ■

Рис. 3. Процедура считывания кода на калибровочной полосе во фронтальной

51 I е

(слева) и перспективной (справа) проекции: а) исходная калибровочная полоса; б) изображение полосы после применения оператора Собеля (изображение инвертировано); в) развертка кода, считанного вдоль прямой АВ с постоянным интервалом дискретизации; г) код, считанный с переменным интервалом дискретизации

Эта последовательность проверяется на присутствие в ней заранее заданных возможных кодовых последовательностей. Они выбираются по специализированному базису и различны для различных реализаций калибровочного шаблона. Система анализирует количество найденных калибровочных полос, их расположение и нанесенный штриховой код. Исходя из этой информации, делается вывод о том, какой шаблон в текущий момент используется.

Далее информация о положении полос на изображении и тип шаблона передается в систему вычисления трехмерного положения видеокамеры. Данный метод обнаружения калибровочных полос в силу их протяженности обладает высокой надежностью и низкой чувствительностью к шумам. Пример калибровки по зашумленным изображениям показан на рис. 4.

Рис. 4. Влияние шума на алгоритм калибровки: а) количество найденных линий в процентах от максимально возможного в зависимости от пика отношения сигнал/шум (ПОСШ, РЗЫ11) анализируемого изображения; б) пример калибровки по искаженному изображению (изображение искажалось аддитивным гауссовым шумом с последующим

размытием)

Однако, как показали исследования, на практике одна из основных проблем такого подхода - присутствие перспективных искажений. При наблюдении калибровочной полосы под углом к оптической оси видеокамеры ее форма искажается. Первоначально прямоугольная полоса в таком случае выглядит как трапеция. Такое искажение не только меняет форму калибровочной полосы, но и в значительной степени искажает код, нанесенный на ней (см. правую часть рис. 3). В рассматриваемой системе данный тип искажений в необходимой степени минимизируется путем использования разработанного алгоритма автоматического изменения интервала дискретизации считывания кода.

На первом этапе данный алгоритм анализирует степень отклонения формы калибровочной полосы от идеального прямоугольника и по этим данным определяет величину перспективных искажений. В случае, когда перспективные искажения отсутствуют, интервал дискретизации на всем

10 12 14

ПОСШ, дБ

а)

б)

протяжении калибровочной полосы равен 1, и чтение кода на калибровочной полосе производится с шагом в 1 пиксель. В случае, когда линии не параллельны, единичный интервал дискретизации выбирается на широком конце полосы и уменьшается при приближении к узкому концу. Интервал дискретизации меньше 1 пикселя соответствует переходу на субпиксельное разрешение. Для реализации такой выборки точек на изображении с нецелой координатой алгоритм использует взвешенное окно 2x2 пикселя.

80-

50° пгтллги J ии итл_ги

60° ллпяппг

_Ги\Г1ЛАЛ_Г

80° рР тт. _Г\ПП/\ЛЛ_

а)

15 20 ПОСШ, дБ

б)

Рис. 5. Минимизация перспективных искажений: а) результаты работы алгоритма автоматической коррекция интервала дискретизации считывания кодовой последовательности в зависимости от угла наблюдения полосы а (развертка кода на линии без коррекции обозначена серым цветом (вверху), после коррекции - черным (внизу)); б) зависимость максимально возможного угла наблюдения полосы амлх от пика отношения сигнал/шум анализируемого изображения

В результате применения данного алгоритма искажения в результате эффекта перспективы минимизируются и практически не влияют на надежность работы алгоритма считывания кода. Результаты работы алгоритма приведены на рис. 5.

Предлагаемый метод калибровки видеокамеры применим не только для задачи лазерной триангуляции, но и для других задач, в которых необходимо определение положения и ориентации видеокамеры с использованием только изображений, снимаемых ею. Метод эффективно работает в условиях низкого качества изображений, значительных перспективный искажений и присутствия естественного фона позади калибровочного шаблона.

В третьем разделе приведено описание комплекса алгоритмов, позволяющих повысить точность сканирования в системе оптической лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры.

Используемые на первом этапе классические алгоритмы цифровой фильтрации (фильтр нижних частот (ФНЧ), медианный фильтр) позволяют уменьшить величину шумов во входном изображении.

Далее производится цифровая фильтрация входных изображений для уменьшения амплитуды неинформативного фона. Для этого на втором этапе фильтрации в системе используется предлагаемый алгоритм получения

разностного кадра с пороговой фильтрацией с автоматическим выбором порога методом анализа производной гистограммы изображения. После выполнения данного этапа влияние неинформативного фона на выходную модель значительно снижается.

Существенного увеличения качества выходной модели позволяет так же добиться используемый на третьем этапе фильтрации алгоритм пространственно-временной обработки сигналов. Напрямую данный алгоритм неприменим в системах с немеханическим позиционированием лазера и видеокамеры, однако здесь предлагается схема построения системы, сохраняющая как возможность отказаться от специальных механизмов позиционирования лазера и видеокамеры, так и возможность использования пространственно-временной обработки путем применения специально разработанной формы калибровочного шаблона с алгоритмом вычисления параметризации лазерной плоскости.

Анализ практических данных позволяет сделать вывод о том, что наибольшая доля шумов в получаемой трехмерной модели возникает вследствие шумов матрицы видеокамеры, шума при отражении лазерного луча (шум «зернистости») и ошибок на этапе регистрации данных (вследствие сжатия регистрируемых цифровых изображений перед процедурой анализа и т.п.). Результат влияния этих погрешностей выражается в виде эффекта зашумления поверхности объекта.

При анализе характера данных шумов можно сделать вывод о возможности уменьшения их амплитуды с помощью применения алгоритмов цифровой фильтрации в рамках одного изображения, регистрируемого видеокамерой. Следует отметить, что исходя из требования работы системы в реальном времени, алгоритм цифровой фильтрации должен быть вычислительно простым.

При жестких требованиях к скорости работы наиболее эффективным алгоритмом цифровой фильтрации является применение в качестве ФНЧ усреднения области 3x3 пикселя. При использовании медианной фильтрации острые ребра в модели сглаживаются в меньшей степени, однако вычислительная сложность этого алгоритма выше.

Таблица 1. Сравнение эффективности алгоритмов предобработки входных изображений

Тип фильтра ско, мм Паразитное сглаживание, мм Время фильтрации, мс

Без предобработки 0,0872 0,04 0

ФНЧ (КИХ, 2-й порядок) 0,0720 0,34 30

ФНЧ (КИХ, 4-й порядок) 0,0714 0,61 50

Медианный фильтр 0,0753 0,22 112

Как уже отмечалось ранее, на изображении, поступающем с регистрирующей видеокамеры, кроме изображения лазерного луча содержится так же неинформативный фон. Фон, не содержащий изображение

лазерного луча, должен быть удален. Для этого предлагается использовать алгоритм вычитания фона с последующей пороговой обработкой и с автоматическим вычислением порога вычитания.

а) б)

Рис. 6. Алгоритм вычитания фона: а) кадр из входной видеопоследовательности, на которой требуется обнаружить лазерный луч (кроме полезного луча заметен ненулевой постоянный фон, ухудшающий условия для выделения лазерного луча); б) результат применения пороговой обработки с автоматически определенным методом анализа гистограмм порогом

На первом этапе данного алгоритма используется факт, что видеокамера в процессе сканирования не меняет своего положения, поэтому фон, не освещенный перемещающимся лазерным лучом, так же остается неизменным на протяжении всей анализируемой видеопоследовательности.

В качестве изображения фона используется усредненное изображение с видеокамеры, на котором отсутствует лазерный луч. В результате из входной видеопоследовательности вычитается постоянная для всех кадров составляющая.

На получаемом после выполнения вычитания разностном кадре амплитуда неинформативного фона значительно уменьшается, но остается ненулевой. Оставшийся фон состоит из составляющих, не являющихся постоянными во время выполнения сканирования. Прежде всего, это шум входной видеопоследовательности, не полностью удаленный алгоритмами предварительной фильтрации. Так же методом разностного кадра невозможно удалить паразитную засветку от самого лазерного луча, диффузно отраженного от поверхности сканируемого объекта и рассеянного вторично. Поэтому в алгоритме выполняется второй этап фильтрации с помощью пороговой обработки с автоматическим выбором порога, исходя из анализируемого изображения. В качестве критерия выбора порога предлагается использовать метод автоматического анализа гистограмм, используя следующие факты:

1. Изображение лазерного луча занимает на изображении в среднем менее 5% от обшей площади кадра.

2. Средняя интенсивность фона заметно меньше средней интенсивности лазерного луча.

На рис. 7а представлено изображение усеченной по амплитуде гистограммы N(1) разностного кадра:

а) б)

Рис. 7. Автоматический выбор порога: а) изображение гистограммы N(1) разностного кадра (величина гистограммы усечена по верхнему уровню N=2000 точек); б) график производной гистограммы

При анализе графика от наименьшей интенсивности точек ./ к наибольшей сначала заметна значительная по амплитуде область точек фона, потом наблюдается резкий спад и переход к пологой и небольшой по амплитуде области точек лазерного луча. График производной гистограммы

— будет иметь вид, показанный на рис. 76. Автоматически построив данную

зависимость и вычислив по ней значение интенсивности точек /, при котором производная прекращает свой рост и достигает определенного эмпирически получаемого порога, можно определить пороговое значение А, подходящее для дифференциации точек фона от точек лазерного луча в дальнейшей пороговой обработке.

Лазерный луч в поперечном сечении близок по форме к гауссову импульсу. Поэтому далее разностный кадр подается на вход алгоритма обнаружения гауссова видеоимпульса с целью определения положения точек лазерного луча на входном изображении. Для этого необходимо найти положение данного импульса на развертке изображения в зависимости от положения калибровочного шаблона. В качестве такого алгоритма в работе рассматриваются как классические, так и специализированные алгоритмы, дано их сравнение и анализ их эффективности, приведены практические результаты их работы.

Однако на практике при значительном искажении формы импульса процедура его обнаружения дает погрешность, которую невозможно ликвидировать в рамках обработки одного изображения (например, заменой

параметризации формы импульса на более сложную). Наиболее часто встречаемые ситуации искажения формы импульса приведены на рис. 8.

V

6)

Рис. 8. Примеры искажения пространственной формы гауссова импульса: а) острый угол; б) ступенька; в) тупой угол; г) скачок показателя отражения

Но кроме изменения яркости точек импульса в пространственной плоскости изображения, происходит и изменение яркости вследствие перемещения самого лазерного луча, т.е. происходит изменение во времени. При равномерном перемещении луча график зависимости освещенности некоторой фиксированной точки А картинной плоскости видеокамеры от времени так же будет представлять собой гауссов импульс. Анализ этой временной (а не пространственной) зависимости позволяет в большинстве сложных ситуаций восстановить полную форму импульса.

Принцип описанного алгоритма восстановления формы импульса пояснен на рис. 9. Здесь схематически отображен пространственно-временной

Л

> X

Рис. 9. Временные срезы формы лазерного импульса, регистрируемого видеокамерой на остром краю объекта в процессе сканирования

объем данных, получаемых в процедуре сканирования в координатах (/, х, :), где / - интенсивность точек картинной плоскости видеокамеры, х -горизонтальная ось этой плоскости, ( - время. На срезах в координатах (/, х) показаны графики интенсивности в случае потери части импульса при его попадании на край объекта.

Пример ошибочного определения центра импульса в пространственных координатах (I, х) показан на рис. 9 справа. В момент времени / = 1к фактический максимум импульса расположен в точке хт, но вследствие потери части информации получаемый максимум будет расположен в точке х'т. Однако если построить график изменения интенсивности в точке х„ от времени, то из рис. 9 (кривая А) видно, что этот график в плоскости (7, Г) (кривая В) будет иметь форму полного гауссова импульса.

Таким образом, переход от пространственного анализа цифровых изображений к анализу пространственно-временного объема позволяет восстановить форму импульса в случае потери части информации на краю объекта. Аналогично метод будет работать и в других случаях, показанных на рис.8. Основная идея описанного метода предложена Б. Крулессом и М. Левоем (В. Си^евв, М. Ьетоу) в 1995 году применительно к моноблочной системе сканера «СуЬетоаге», в которой лазер и видеокамера объединены в жесткую конструкцию, и для позиционирования лазера используется электромагнитный привод вращающегося зеркала с обратной связью.

Рис. 10. Сканированная модель кредитной пластиковой карты: а) без пространственно-временной обработки; б) после пространственно-временной обработки

Но одним из главных ограничений метода пространственно-временной обработки является требование однозначного задания положения лазера путем задания только некоторого единственного параметра, например, времени прихода кадра при равномерном перемещении лазерного луча с единственной степенью свободы.

Однако в рассматриваемой системе лазерной триангуляции положение лазера во времени произвольно вследствие чего текущее положение лазерной плоскости однозначно задается минимум шестью параметрами. Поэтому для применения метода пространственно-временной обработки в рассматриваемую систему необходимо разработать процедуру однозначной параметризации положения лазерной плоскости путем задания только одного параметра. Для этого предлагается использовать специальную форму калибровочного шаблона, ограничить степень свободы лазера и разбить процедуру сканирования на три этапа:

1. Калибровка видеокамеры.

а)

б)

2. Определение параметризации лазерной плоскости по шаблону.

3. Собственно сканирование.

Пространственный параметр, полученный на втором этапе такого сканирования, в дальнейшем заменяет параметр времени в процедуре пространственно-временной обработки и позволяет полноценно применять данный метод без необходимости требования постоянного и равномерного перемещения лазера с помощью сервомеханизмов и объединения лазера и видеокамеры в моноблочную систему. Пример результатов применения метода в системе показан на рис. 10. В результате повышается надежность сканирования и снижается влияние шумов. Результаты измерений амплитуды наиболее распространенных видов искажений при различных методах обработки приведены на рис. 11.

05,--0.5]-

изменение отражающей способности, %

Рис. II. Результаты измерений: а) величины искажений при изменении отражающей способности объекта (величина искажений нормирована на ширину лазерного луча); б) величины искажений на ребре объекта в зависимости от угла ребра (величина искажений также нормирована на ширину лазерного луча)

Измерения на тестовых шаблонах показывают значительное снижение амплитуды искажений как на острых краях объектов, так и при резком изменении отражающей способности.

Лазерный луч, прошедший через цилиндрическую линзу, представляет собой плоскость. Для нахождения трехмерного положения этой плоскости из изображений, снимаемых видеокамерой, необходимо произвести процедуру аппроксимации набора точек в трехмерном пространстве плоскостью, например методом наименьших квадратов.

Пусть плоскость задается следующим уравнением:

где N - единичный вектор нормали плоскости, А - точка, через которую проходит плоскость. Тогда произвольную точку в пространстве относительно этой плоскости можно задать как:

D - пространственный анализ О - пространственно-временной

□ - пространственный анализ

10 го ' 30 40 50 60 70 S0 90 ICO

изменение угла, град.

N(X-A) = О

где Л, = N (X, - А) и М,1 - некоторый единичный вектор, перпендикулярный к N с соответствующим коэффициентом р,. Пусть У, = X, - А. Вектор от точки X, до ее проекции на плоскость равен Л,.1Ч. Квадрат длины этого вектора будет равен X] = (К - У,.)3. Тогда функция невязок для минимизации будет

равна Е(А,Р<) = ¿Л*. Эту функцию можно переписать в виде:

.-г

Е(А,1Ч) = ¿07 рПЧгК> ^ = УТМ(А)У,

где ш - количество аппроксимируемых точек. Частная производная по А данной функции будет равна:

ЗА

Приравняв эту производную к нулю, получим, что V', = 0. Отсюда следует,

что А = —Ух,, т.е. точка А является средней точкой аппроксимируемого облака точек.

Остается найти вектор N. Для его нахождения следует обратить внимание на то, что выражение ¡ЧГЛ/(Л)N представляет собой квадратичную форму, которая минимальна в точке минимального собственного значения. Собственное значение может быть найдено стандартными методами нахождения собственных значений симметричной матрицы. Приведенный к единичной длине собственный вектор, соответствующий найденному минимальному собственному значению, и будет являться искомым вектором нормали плоскости N.

После того, как найдены параметры плоскости падения лазерного луча, можно вычислить реальные трехмерные координаты точек на поверхности объекта. Для этого необходимо найти координату точки пересечения лазерной плоскости Р и луча Ь, выходящего из точки расположения видеокамеры и проходящего через точку на картинной плоскости видеокамеры, на которой в данный момент находится центр лазерного луча. Данную процедуру необходимо повторить для всех точек изображения, на которых был обнаружен лазерный луч.

Пусть точка на изображении, на которой в данный момент обнаружен лазерный луч, имеет двумерные координаты (¿¡,1). В качестве параметров лазерной плоскости Р ранее были определены N{N¡,N¡,N3) ~ единичный вектор нормали плоскости и А(а,Ь,с) — точка, через которую проходит плоскость. Необходимо найти трехмерную координату точки Х(х,у,:) пересечения плоскости Р и луча ОЬ, где О(хо,уо,~о) - определенная в процедуре калибровки точка расположения видеокамеры. Уравнение плоскости Р можно записать в каноническом виде:

Дг, (х - а) + (у - Ь) + ЛГ3 {у - с) = 0.

Это уравнение должно выполняться для точки пересечения луча Ь и плоскости Р. Далее, должны выполняться так же и уравнения проекции точки на картинную плоскость видеокамеры. В результате получается система из

Я1з(х-х0) + Я2}(у-у0) + Я33(:-:0)

А(х-а) + В(у-Ь) + С(у-с) = 0

БХ = Е. (8)

трех уравнений с тремя неизвестными (7). Данная система представляет собой линейную систему уравнений, которую можно записать в матричной форме (8). Система уравнений (8) может быть решена с помощью метода Гаусса. Получаемый вектор решений Х(х,у,;) будет являться искомой трехмерной координатой точки (£,77) на изображении.

После вычисления трехмерных координат Х,(хпу,~1) всех точек входного изображения (£, ,7, ), на которых был обнаружен лазерный импульс в процессе сканирования, задачу оптической лазерной триангуляции можно считать выполненной. Набор точек Х,{х„у>,-,) является выходным массивом данных системы оптической лазерной триангуляции.

В четвертом разделе приводится описание алгоритмов построения поверхности объекта по полученному набору точек на выходе процедуры триангуляции. Там же приведены описание и анализ алгоритмов цифровой обработки результатов сканирования с целью повышения точности результатов путем анализа поверхности получаемой модели.

Следует отметить, что получаемый набор трехмерных точек представляет собой лишь фрагмент искомой модели объекта, снятый с одного ракурса видеокамеры. Для сканирования полной формы объекта необходимо повторить процедуру сканирования для нескольких положений видеокамеры и лазера с выполнением последующей процедуры совмещения результатов, рассмотренной в четвертом разделе.

Выходными данными системы лазерной триангуляции является заданный в цифровом виде набор точек с произвольным интервалом дискретизации, составляющих поверхность объекта, видимого с текущего ракурса видеокамеры. Данный набор точек удобнее анализировать в виде «карты высот», создание которой рассмотрено в разделе. Для создания поверхности на основе набора точек и карты высот используется метод

триангуляции Делоне. После выполнения данный процедуры получается фрагмент поверхности, соответствующий фрагменту объекта, видимого с текущего ракурса. Для построения полной модели объекта необходимо произвести операцию сканирования с нескольких ракурсов, после чего выполнить процедуру совмещения фрагментов в единую модель. Алгоритм, осуществляющий такое совмещение, так же рассмотрен в четвертом разделе.

Карта высот, полученная по предлагаемому алгоритму, фактически представляет собой полутоновое цифровое изображение, соответственно к ней также применимы алгоритмы цифровой фильтрации изображений с целью уменьшения уровня шума. В качестве эффективных в рассматриваемой задаче алгоритмов можно выделить методы частотной фильтрации (ФНЧ) и нелинейные методы, например медианную фильтрацию (см. табл. 2). В программном пакете, реализованном на базе рассматриваемых в работе алгоритмов, данные методы фильтрации включены как методы обработки моделей на выходе системы.

Таблица 2. Результаты фильтрации карты высот на выходе системы

Тип фильтра СКО, ми Сглаживание, мм

Без предобработки 0,0207 0,02

ФНЧ (КИХ, 2-й порядок) 0,0153 0,04

ФНЧ (КИХ, 4-й порядок) 0,0129 0,07

Медианный фильтр 0,0178 0,03

Анализ результатов работы методов позволяет сделать вывод о высокой эффективности частотной фильтрации при условии отсутствия в выходной модели резких перепадов рельефа (например, данный метод эффективен в задаче сканирования человеческого лица). Однако при сканировании объектов с мелкими деталями или резкими перепадами рельефа частотная фильтрация (ФНЧ) приводит к заметному сглаживанию данных деталей, и более предпочтительным методом становится медианная фильтрация.

В заключении приведены следующие основные результаты диссертационной работы:

- разработан алгоритм цифровой обработки изображений для эффективного обнаружения калибровочных меток в широком диапазоне ракурсов видеокамеры, условиях наличия шума и низкого качества изображения;

- разработана структура специальных калибровочных шаблонов, позволяющих производить калибровку видеокамеры при наличии шума, геометрических искажений и в случае низкого качества изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой;

- разработан специализированный тип калибровочных меток, позволяющий выполнить их надежное обнаружение на цифровом изображении и произвести дискриминацию одних меток от других;

- разработан алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- разработан алгоритм, позволяющий применить метод пространственно-временной обработки сигналов в задаче лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры;

- проанализированы существующие оптимальные и неоптимальные методы нахождения положения лазерного видеоимпульса на цифровом изображении, произведено сравнение их точности и скорости работы в различных условиях с целью определения наиболее эффективного метода, применимого в разработанной системе;

- проанализирована эффективность метода пространственно-временной обработки в задаче лазерной триангуляции, получены численные оценки повышения точности сканирования при использовании данного метода в различных условиях;

- создан программный продукт, использующий все разработанные алгоритмы и позволяющий производить процедуру сканирования трехмерных объектов в реальном масштабе времени без необходимости применения специализированных аппаратных средств позиционирования лазера, видеокамеры или систем аппаратной обработки сигналов.

Разрешающая способность системы зависит, прежде всего, от выбора регистрирующей видеокамеры и угла триангуляции. При использовании цифровой видеокамеры с разрешением 1280x1024 точек разрешающая способность системы составляет около 0,03 мм при СКО от идеальной пластинки 0,04 мм.

Система, построенная на базе разработанных алгоритмов, не требует специализированных механических устройств позиционирования лазера и видеокамеры. Она полноценно работает в случае, когда источник лазерного излучения (в качестве которого может быть использована обычная лазерная указка) на весу держит в руках оператор, осуществляющий сканирование. Алгоритм автоматически в реальном времени вычисляет положение руки оператора и определяет трехмерные координаты точек поверхности объекта. В качестве калибровочного шаблона может быть использован распечатанный на принтере согнутый лист бумаги.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТ

1. Давыденко Е.В., Приоров АЛ. Обработка сигналов в системе лазерной триангуляции с минимальным набором компонентов // Измерительная техника. 2008. № 10. С. 35-39.

2. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Вестн. Яросл. гос. ун-та. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2008. № 1.С. 122-127.

3. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Актуальные проблемы физики: Сб. науч. тр. молодых

ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. / Яросл. гос. ун-т. Ярославль.

2007. С. 78-85.

4. Давыденко Е.В. Автоматическое определение положения лазера и камеры по цифровым изображениям в системе лазерной триангуляции // Докл. 11-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2009). Москва. 2009. Т. 2, С. 470-473.

5. Давыденко Е.В. Предварительная обработка сигналов в системе оптической лазерной триангуляции // Докл. 11-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2009). Москва. 2009. Т. 2, С. 553-556.

6. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры // Сб. тр. науч,-тех. сем. «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания». Ярославль. 2008. С. 12-14.

7. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры // Докл. 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2008). Москва. 2008. Т. 2, С. 547-550.

8. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры П Матер. 15-ой междунар. науч.-тех. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань.

2008. Т. 1, С. 47-49.

9. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности с применением пространственно-временной обработки сигналов // Докл. 9-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). Москва. 2007. Т. 2, С. 436-439.

10. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Матер. 15-й междунар. конф. «Информационные средства и технологии». Москва. МЭИ, 2007. Т. 1, С. 93-96.

11 .Davydenko E.V., Príorov A.L. Signal processing in an optical laser triangulation system with the minimum set of components //. Measurement Techniques. 2008. V. 51, No. 10. P. 1097-1103. 12.Давыденко E.B., Приоров A.JI. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611032. SoltScan - программа сканирования объектов методом лазерной триангуляции. 2009.

Подписано в печать 06.04.09. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе Ярославский государственный университет 150000 Ярославль, ул. Советская, 14.

Л л

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦИФРОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ВИДЕОКАМЕРЫ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Модель формирования цифровых изображений на основе перспективной проекции.

1.2.1. Аффинные преобразования в трехмерном пространстве.

1.2.2. Перенос.

1.2.3. Масштабирование.

1.2.4. Поворот.

1.2.5. Поворот вокруг произвольной оси.

1.2.6. Модель камеры.

1.2.7. Матрица перспективной проекции.

1.2.8. Прямоугольная и слабая перспективная проекции.

1.3. Алгоритм Левенберга-Марквардта.

1.3.1. Постановка задачи.

1.3.2. LMA как комбинация простейшего градиентного метода и метода Гаусса-Ньютона.

1.3.3. LMA как метод доверительных интервалов.

1.4. Краткие выводы.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КАЛИБРОВКИ ЦИФРОВОЙ ВИДЕОКАМЕРЫ.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Обработка цифровых изображений в задаче калибровки видеокамеры.

2.2.1. Процедура распознавания калибровочных полос.

2.2.2. Преобразование Хафа для обнаружения линий на цифровом изображении.

2.2.3. Автоматический анализ аккумулятора преобразования Хафа

2.2.4. Обнаружение непрерывных линий.

2.2.5. Отбор корректных пар прямых.

2.2.6. Анализ штрихового кода линий.

2.2.7. Генерация возможных кодовых последовательностей.

2.2.8. Автоматическое определение интервала дискретизации кодовой последовательности.

2.2.9. Надежность обнаружения линий.

2.2.10. Повышение быстродействия преобразования Хафа.

2.3. Вычисление положения цифровой видеокамеры методом Левенберга-Марквардта.

2.4. Точность определения координат видеокамеры.

2.5. Краткие выводы.

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ КООРДИНАТ ТОЧЕК ОБЪЕКТА ПО ДВУМЕРНЫМ ЦИФРОВЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Предварительная цифровая обработка кадров входной видеопоследовательности.

3.2.1. Предварительная фильтрация.

3.2.2. Получение разностного кадра.

3.2.3. Цифровая обработка изображений разностных кадров методом анализа гистограмм.

3.3. Решение задачи обнаружения гауссова видеоимпульса на цифровом изображении.

3.3.1. Оптимальные методы.

3.3.2. Аппроксимирующие методы.

3.4. Аппроксимация набора точек плоскостью.

3.5. Вычисление трехмерных координат точек поверхности объекта.

3.6. Анализ погрешностей, возникающих в системе.

3.7. Метод пространственно-временной обработки.

3.7.1. Разработка алгоритма применения пространственно-временной обработки в разрабатываемой системе.

3.7.2. Анализ результатов работы метода.

3.8. Краткие выводы.

4. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СКАНИРОВАНИЯ.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Преобразование облака точек в карту высот.

4.3. Триангуляция Делоне.

4.4. Наложение текстуры.

4.5. Совмещение результатов сканирования.

4.5.1. Метрика точка-точка.

4.5.2. Поиск решения методом наименьших квадратов.

4.5.3. Метрика точка-плоскость.

4.5.4. Сравнение метрик точка-точка и точка-плоскость.

4.6. Анализ получаемых моделей.

4.6.1. Анализ качества пайки элементов поверхностного монтажа

4.6.2. Анализ форм деталей.

4.6.3. Согласование форм.

4.7. Фильтрация выходных моделей.

Актуальность темы

В настоящее время трехмерные модели объектов широко используются в различных областях человеческой деятельности — в науке и технике, медицине, системах виртуальной реальности, обучении и искусстве. Современное машиностроение сл'ожно представить без систем автоматического проектирования (САПР), наиболее полно использующих потенциал трехмерного моделирования для разработки и производства деталей и механизмов. Следующий качественный этап развития цифрового телевидения — переход на стереоскопические технологии, использующие трехмерные модели объектов. Бесконтактное измерение геометрических параметров объектов — один из основных методов ряда отраслей науки и техники, таких как дефектоскопия, технический контроль, метрология [1-3].

Во многих задачах, использующих трехмерное моделирование, возникает необходимость в получении трехмерных моделей реально существующих объектов. В таком случае требуется технология сканирования реального объекта (печатной платы, корпуса прибора, человеческого лица, здания, деталей механизмов и т.д.) для получения виртуальной трехмерной модели, представляющей собой цифровое геометрическое приближение его формы. Существует несколько методов такого сканирования, самый распространенный из них — оптическая лазерная триангуляция [4-9].

На практике оптическая лазерная триангуляция - один из самых точных и быстрых способов получения трехмерных моделей реальных предметов [10-14]. Она является одним из методов лазерной дальнометрии. Метод оптической лазерной триангуляции основан на освещении объекта лазерным лучом и регистрации отраженного от объекта излучения с помощью ПЗС/КМОП-матрицы или иного регистрирующего оборудования. В наиболее распространенном случае форма объекта определяется путем вычисления координат точек линии, образованной проекцией растянутого в линию лазерного луча на сканируемый объект при условии пространственного разнесения лазера и регистрирующей видеокамеры [15-17]. В таком случае лазерная линия будет повторять форму объекта в точке падения (рис. 1). Зная информацию о взаимном расположении источника лазерного излучения и регистрирующей видеокамеры, возможно вычисление реальных трехмерных координат точек поверхности сканируемого объекта путем обработки изображений, поступающих с видеокамеры. Полная модель сканируемого объекта получается путем смещения лазерной линии вдоль всей его поверхности.

Рис. 1, Принцип работы системы оптической лазерной триангуляции: 1) сканируемый объект; 2) лазер с цилиндрической линзой; 3) лазерный луч; 4) картинная плоскость видеокамеры; 5) проекция лазерного луча на картинную плоскость видеокамеры, повторяющая форму объекта

Лазер, точка падения лазера на поверхности объекта и регистрирующая видеокамера образуют в пространстве треугольник, зная параметры которого можно вычислить расстояние до облучаемого лазером участка поверхности сканируемого объекта, поэтому данный метод назван триангуляций (от латинского «triangulum» - треугольник). Метод триангуляции известен с древних времен и использовался для геодезических задач, оценки расстояния до плавучих объектов и т.д. В пассивной триангуляции для вычисления координат используется только зрительное определение азимута до интересующего объекта. Позже появились методы активной триангуляции - на объект направлялся луч света с известным углом относительно положения наблюдателя. При применении источника света (в т.ч. лазера) в задаче 2 5 4 триангуляции измерения ведутся в видимом диапазоне, поэтому данный метод получил название оптической триангуляции. Следует отметить, что триангуляционные измерения могут приводиться так же в СВЧ-диапазоне или с использованием звуковых волн. Например, с помощью триангуляционных методов радиолокации в СВЧ-диапазоне космическими аппаратами возможно получение карт рельефа планет солнечной системы.

С появлением лазеров метод оптической триангуляции получил качественный скачок. Узкий спектр и малое расхождение лазерного пучка позволили значительно повысить точность, а так же расширить диапазон измеряемых расстояний в триангуляционных измерениях. Когерентные свойства лазерного излучения позволяют использовать его для триангуляционных измерений в диапазоне от десятков километров до нанометрового диапазона.

Для оценки расстояния до объекта в задаче оптической лазерной триангуляции можно использовать линейный ПЗС (или КМОП) сенсор для определения положения лазерного пятна [18]. Однако для задачи сканирования формы объекта более эффективным является метод определения положения точек лазерной полосы на двумерном изображении (в отличие от лазерного пятна на линейном сенсоре), поэтому в качестве регистрирующего элемента должна использоваться двумерная решетка регистрирующих элементов, например, в составе цифровой регистрирующей видеокамеры. В связи с этим в данной работе в качестве входных данных рассматривается последовательность цифровых изображений, снимаемых регистрирующей видеокамерой [19].

Для получения координат точек необходимо первоначально вычислить координаты и параметры видеокамеры (произвести ее калибровку) [20-22], т.е. решить задачу определения ее местоположения в пространстве [23, 24]. В большинстве существующих систем для этого используется объединение лазера и видеокамеры в единый блок, в такой системе взаимное расположение лазера и видеокамеры известно изначально, а для позиционирования видеокамеры относительно сканируемого объекта используются дорогостоящие координатно-измерительные машины.

Однако возможна и более гибкая схема построения устройства, в которой жесткая связь между лазером и видеокамерой отсутствует, их взаимное положение произвольно, отсутствует так же и координатно-измерительная машина. В такой системе вся информация о положении и параметрах видеокамеры в каждый момент времени должна быть получена только путем анализа цифровых изображений, снимаемых самой видеокамерой-, то есть информация, ранее получаемая путем с использованием координатно-измерительных машин, должна получаться путем цифровой обработки изображений. Данная задача должна быть решена с достаточной точностью даже в условиях низкого качества входных изображений, так как ошибки на этапе определения местоположения видеокамеры ведут к ошибкам1 во всей результирующей модели.

Далее, путем цифровой обработки изображений с видеокамеры необходимо произвести также и обнаружение луча лазера. Данные, получаемые видеокамерой, кроме полезного цифрового* изображения лазерного луча содержат различные виды шума, паразитных засветок, искажений формы луча. От точности и эффективности определения положения лазерного луча зависит точность всего метода сканирования. Данной задаче, принадлежащей к классу задач выделения импульса на фоне шумов, посвящено множество фундаментальных работ по статистической радиотехнике: Тихонова В.И. [26], Репина В.Г. и Тартаковского Г.П. [27], Вайнштейна JT.A. [28], УайлдаД.Дж. [29]. Методам определения импульсов с гаусоподобной структурой уделяется также внимание в работах Краснова В.Н [30], ЧураковаЕ.П. [31], Трифонова А.П. [32], Пальчика О.В. [34] и зарубежных авторов [35].

Таким образом, данные, ранее получаемые путем механических измерений, в рассматриваемой системе вычисляются исключительно путем цифровой обработки- изображений, поступающих с видеокамеры. От эффективности алгоритмов, применяемых на данном этапе, в значительной степени зависит точность и эффективность всего устройства сканирования. Трехмерные координаты поверхности сканируемого объекта так же получаются путем анализа цифровых изображений с видеокамеры для нахождения положения лазерного луча. Точность применяемых на данном этапе алгоритмов напрямую влияет на качество результирующей модели.

В настоящий момент на рынке отсутствуют готовые системы оптической лазерной триангуляции, работающие по вышеописанной схеме с произвольным положением лазера и видеокамеры, способные работать в условиях присутствия естественного фона позади сканируемого объекта и при наличии шумов во входном видеоряде. Вследствие этого, цифровая обработка сигналов, получаемых в системе оптической лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и камеры, как на этапе калибровки, так и на этапе сканирования, является сложной и актуальной радиотехнической задачей.

Поэтому целыо работы является исследование существующих и разработка новых алгоритмов цифровой обработки сигналов с целью повышения точности и эффективности систем оптической лазерной триангуляции. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

- разработка общей концепции построения устройства;

- разработка и анализ эффективного алгоритма калибровки (определения местоположения и параметров) видеокамеры для задачи лазерной триангуляции;

- анализ и выбор наиболее эффективных методов определения положения гауссова (лазерного) видеоимпульса на фоне шумов применительно к широкому диапазону условий сканирования;

- разработка методики предварительной цифровой обработки изображений для предобработки анализируемых в задаче триангуляции видеопоследовательностей;

- разработка методов постобработки триангуляционных данных с целью повышения точности результатов;

- разработка методики автоматического определения положения источника лазерного излучения, используя цифровые изображения с регистрирующей видеокамеры;

- анализ вычислительной эффективности и результативности различных методов предобработки и постобработки триангуляционных данных с целью построения системы, работающей в реальном масштабе времени;

- реализация предлагаемых алгоритмов на практике и анализ их эффективности.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой обработки одномерных и двумерных сигналов, статистической теории радиотехнических систем, методы математического моделирования, вычислительной геометрии в пространстве, теории вероятностей и математической статистики. Для практического использования алгоритмов применялась их реализация на языке программирования Object Pascal на базе ЭВМ общего назначения.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных в работе результатов прошла неоднократную проверку методами математического моделирования и путем сравнения результатов, получаемых предлагаемым триангуляционным и классическими методами геометрических измерений. Они показали высокую степень соответствия параметров цифровых моделей и реальных объектов.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

- разработана схема построения устройства, позволяющая автоматизировать определение положения лазера и видеокамеры и осуществить получение трехмерных моделей объектов с необходимой точностью без использования специализированных механических средств позиционирования лазера и регистрирующей видеокамеры;

- разработан алгоритм калибровки видеокамеры в реальном времени, работающий в широком диапазоне ракурсов и конфигураций калибровочного шаблона;

- разработан специальный тип калибровочных шаблонов и калибровочных меток для алгоритма калибровки видеокамеры, позволяющий производить их надежное обнаружение и дифференциацию;

- разработан алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- разработан метод, позволяющий применить алгоритм пространственно-временной обработки сигналов в системе с автоматическим определением положения лазера с использованием только изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой.

Практическая значимость. Применение методов и алгоритмов, разработанных в рамках данной работы, позволяет реализовать на практике построение эффективной системы лазерной триангуляции с использованием минимума технических средств и без использования специальных навыков у оператора, осуществляющего сканирование. На основе результатов исследования создан программный продукт, осуществляющий процедуру сканирования объектов в реальном масштабе времени на базе ЭВМ общего назначения без применения специализированных аппаратных средств обработки триангуляционных сигналов или средств позиционирования лазера и видеокамеры. Данный программный продукт прошел процедуру государственной регистрации программного обеспечения под наименованием «SoltScan».

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм калибровки цифровой видеокамеры по калибровочным шаблонам с автоматическим определением их конфигурации;

- алгоритм обнаружения калибровочных меток при различных ракурсах регистрирующей видеокамеры, наличии помех, при различных условиях освещения и качества оптической системы видеокамеры;

- алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- методика адаптации алгоритма пространственно-временной цифровой обработки сигналов применительно к системе триангуляции, не требующей специальных методов позиционирования лазера и осуществляющей определение положения лазерного луча с использованием только изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой;

- конфигурация алгоритмов предобработки и постобработки регистрируемых цифровых изображений и триангуляционных данных, позволяющих реализовать систему триангуляционного сканирования на базе ЭВМ общего назначения в реальном масштабе времени.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:

1. Девятой, десятой и одиннадцатой международных научных конференциях и выставках «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2007-2009 гг.). Все три доклада награждены дипломами.

2. Третьей и четвертой международной научно-технической конференции «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития» (г. Москва, МНИТИ, 2006 г., 2008 г.).

3. 15-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2008 г.).

4. Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (г. Ярославль, 2008 г.).

5. 15-й международной научно-практической конференции «Информационные средства и технологии» (г. Москва, МЭИ, 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, из них статья в центральном журнале, рекомендованном ВАК, статья в рецензируемом журнале, статья в сборнике научных трудов, переводная статья в зарубежной печати, 7 докладов на научных конференциях российского и международного уровней. Кроме того, имеется свидетельство о государственной регистрации программного обеспечения, разработанного в рамках выполнения работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, содержащего 102 наименования. Она изложена на 157 страницах машинописного текста, содержит 75 рисунков и 5 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, является разработка ряда новых и анализ существующих алгоритмов цифровой обработки сигналов в задаче оптической лазерной триангуляции. Применение разработанных алгоритмов цифровой обработки изображений для калибровки видеокамеры по специальным калибровочным шаблонам, фильтрации фона во входной видеопоследовательности, пространственно-временной обработки, классических алгоритмов цифровой фильтрации входной видеопоследовательности, методов определения положения гауссова видеоимпульса, цифровой фильтрации выходных моделей, а также специальных алгоритмов вычисления трехмерных координат и построения трехмерной сетки позволили создать на практике эффективную систему сканирования объектов для получения их трехмерных цифровых моделей с минимальным набором компонентов.

Разработанная с применением указанных алгоритмов система обладает высокой точностью и не требует специализированных механических устройств (например, координатно-измерительных машин) позиционирования лазера и видеокамеры. Система полноценно работает в случае, когда источник лазерного излучения на весу держит в руках оператор, осуществляющий сканирование. Алгоритм автоматически в реальном времени вычисляет положение руки оператора с источником лазерного излучения и определяет трехмерные координаты точек поверхности сканируемого объекта. В качестве калибровочного шаблона с минимальной потерей точности может быть использован распечатанный на обычном принтере лист бумаги, согнутый под прямым углом. Алгоритм остается работоспособным и при значительном уровне шумов во входной видеопоследовательности, например при использовании в регистрирующей видеокамере низкокачественной КМОП-матрицы. Разработанный алгоритм калибровки видеокамеры как метод определения ее положения и внутренних параметров применим не только в задаче оптической лазерной триангуляции, но и в других задачах технического зрения.

Таким образом, в качестве основных можно выделить следующие результаты:

- разработан алгоритм цифровой обработки изображений для эффективного обнаружения калибровочных меток в широком диапазоне ракурсов видеокамеры, условиях наличия шума и низкого качества изображения;

- разработана структура специальных калибровочных шаблонов, позволяющих производить калибровку видеокамеры при наличии шума, геометрических искажений и в случае низкого качества изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой;

- разработан специализированный тип калибровочных меток, позволяющий выполнить их надежное обнаружение на цифровом изображении и произвести дискриминацию одних меток от других;

- разработан алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- разработан алгоритм, позволяющий применить метод пространственно-временной обработки сигналов в задаче лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры;

- проанализированы существующие оптимальные и неоптимальные методы нахождения положения лазерного видеоимпульса на цифровом изображении, произведено сравнение их точности и скорости работы в различных условиях с целью определения наиболее эффективного метода, применимого в разработанной системе;

- проанализирована эффективность метода пространственно-временной обработки в задаче лазерной триангуляции, получены численные оценки повышения точности сканирования при использовании данного метода в различных условиях;

- создан программный продукт, использующий все разработанные алгоритмы и позволяющий производить процедуру сканирования трехмерных объектов в реальном масштабе времени без необходимости применения специализированных аппаратных средств позиционирования лазера, видеокамеры или систем аппаратной обработки сигналов.

В результате достигнута цель работы — исследованы существующие и разработаны новые алгоритмы цифровой обработки сигналов и изображений, позволяющие повысить точность и эффективность систем оптической лазерной триангуляции. Разрешающая способность системы, созданной на базе полученных в работе результатов, зависит, прежде всего, от выбора регистрирующей видеокамеры и угла триангуляции. При использовании цифровой видеокамеры с разрешением 1280x1024 точек разрешающая способность системы составляет около 0,03 мм при СКО от идеальной пластинки 0,04 мм.

Отказ от координатно-измерительной машины и переход к определению положения камеры методом обработки цифровых изображений позволяет значительно удешевить систему с сохранением требуемой точности и достоверности результатов. В настоящий момент времени на рынке отсутствуют готовые системы оптической лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры с характеристиками, близкими или превосходящими возможности разработанной в рамках диссертационной работы системы.

1. 3D лазерные информационные технологии / П.Е. Твердохлеб, В.П. Коронкевич, Э.Г. Косцов и др.; Отв. ред. П.Е. Твердохлеб; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т автоматики и электрометрии. — Новосибирск: 2003.

2. Венедиктов А.З., Дёмкин В.Н., Доков Д.С. Лазерные методы и средства контроля геометрии деталей // В мире неразрушающего контроля. 2004. № 1 (23). С. 67-68.

3. Плотников С.В., Подчернин В.М., Быковская И.В. Триангуляционные измерители и их промышленное применение // Техника машиностроения. 2003. № 4. С. 107-108.

4. Латышев Ю.В., Кудоба Т.С., Плотников С.В., Подчернин В.М. Оценка конкурентоспособности лазерных триангуляционных измерителей расстояний // Датчики и системы. 2001. № 6. С. 46-49.

5. Acosta D., Garcia О., Aponte J. Laser triangulation for shape acquisition in a 3D scanner plus scan // Proc. of the Electronics, Robotics and Automotive Mechanics Conference (CERMA'06). 2006. P. 14-19.

6. Clarke T.A., Grattan K.T.V., Lindsey N.E. Laser-based triangulation techniques in optical inspection of industrial structure // Proc. SPIE. 1990. V. 1332, P. 474-486.

7. Leu M.C., Ji Z. Non-linear displacement sensor based on optical triangulation //U.S. Patent 5113080. 1992.

8. Blais F., Lecavalier M., Bisson J. Real-time processing and validation of optical ranging in a cluttered environment // ICSPAT. 1996. P. 1066-1070.

9. Clarke T.A. The development of an optical triangulation pipe profiling instrument// Optical 3-D Measurement Techniques. 1995. V. 3, P. 331-340.

10. Kilgus D.B.T., Svetkoff D.J. Imaging geometry and error sensitivity in triangulation-based optical receivers // Proc. SPIE. 1996. V. 2599, P. 106-129.

11. Kim К., Kim J., Oh S., Kim S.H., Kwak Y.K. Accuracy enhancement of point triangulation probes for linear displacement measurement // Proc. SPIE. 2000. V. 3945, P. 88-95.

12. Kilgus D.B., Svetkoff D.J. Imaging geometry and error sensitivity in triangulation-based optical receivers // Proc. SPIE. 1996. V. 2599, P. 106-119.

13. Lavelle J.P., Schuet S.R., Schuet D.J. High-speed 3D scanner with real-time 3D processing // Proc. SPIE. 2004. V. 5393, P. 19-28.

14. Hauster G., Herrman J. Physical limits of 3-D sensing // Proc. SPIE. 1992. V. 1822, P. 150.

15. Bickel G., Haulser G., Maul M. Triangulation with expanded range of depth // Optical Engineering. 1985. V. 24, No. 6. P. 975-977.

16. Buzinski M., Levine A., Stevenson W.H. Performance characteristics of range sensors utilizing optical triangulation // Proc. NAECON. 1992. P. 1230-1236.

17. Dorsch R.G., Hausler G., Herrmann J.M. Laser triangulation: fundamental uncertainty in distance measurement // Applied Optics. 1994. V. 33, No. 7. P. 1302-1314.

18. Вертопрахов В.В. Влияние формы объекта и ориентации его поверхности на точность лазерных триангуляционных измерений // Автометрия. 1995. № 6. С. 64-68.

19. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Обработка сигналов в системе лазерной триангуляции с минимальным набором компонентов // Измерительная техника. 2008. № 10. С. 35-39.

20. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Актуальные проблемы физики: Сб. науч. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. / Яросл. гос. ун-т. Ярославль. 2007. С. 78-85.

21. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры // Сб. тр. науч.-тех. сем. «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания». Ярославль. 2008. С. 12-14.

22. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение / Пер. с англ. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006.

23. Mundy J.L., Porter G.B. Three-dimensional machine vision / Kluver Academic Publishers. 1987.

24. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Матер. 15-й междунар. конф. «Информационные средства и технологии». Москва. МЭИ, 2007. Т. 1, С. 93-96.

25. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры // Докл. 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2008). Москва. 2008. Т. 2, С. 547-550.

26. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Советское радио, 1966.

27. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Советское радио, 1977.

28. Вайнштейн Л.А., ЗубаковВ.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Советское радио, 1960.

29. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума / Пер. с англ. А.Н. Кабалевского, Е.П. Маслова, В.Д. Спиридонова; Под ред. А.А. Фельдбаума. М.: Наука, 1967.

30. Краснов В.Н., Сахно С.П., Тымчик Г.С. Алгоритмы поиска экстремальных значений видеосигнала ПЗС-приемников // Приборостроение. 1986. № 4. С. 77-81.

31. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

32. Трифонов А.П., Захаров А.В., ПроняевЕ.В. Обработка импульсов с гауссовской случайной субструктурой при наличии шума // Докл. 9-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). Москва. 2000. Т. 1, С. 80-84.

33. Пальчик О.В., Горкин В.Н. Обобщение интегральных методов оценки положения импульса методом циклической свёртки // Информационные технологии моделирования и управления. 2005. № 3(21). С. 375-383.

34. Soucy М., Laurendeau D., Poussart D., Auclair F. Behavior of the center of gravity of a reflected Gaussian laser spot near a surface reflectance discontinuity / Industrial Metrology. 1990. V. 1, No. 3, P. 261-274.

35. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений. / А.В. Дворкович, В.П. Дворкович, Ю.Б. Зубарев и др. М.: Радио и связь, 1997.

36. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х книгах. М.: Мир, 1982.

37. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.

38. Приоров А.Л., Ганин А.Н., Хрящев В.В. Цифровая обработка изображений. — Ярославль: ЯрГУ, 2001.

39. Фурман Я.А. и др. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов. М.: ФИЗМАТ ЛИЗ, 2002.

40. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. V. 8, No. 6. P. 679-698.

41. A discrete expression of Canny's criteria for step edge detector performances valuation // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1997. V. 19, No. 11. P. 1199-1211.

42. Accurate and robust line segment extraction by analyzing distribution around peaks in Hough space // Computer Vision and Image Understanding. 2003. V. 92, No. l.P. 1-25.

43. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization N.Y.: Springer, 1999.

44. Ranganathan A. The Levenberg-Marquardt algorithm. http://www.cc.gatech.edu/people/home/ananth/docs/lmtut.pdf

45. Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. V. 2, P. 164-168.

46. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1963. V. 11, P. 431-441.

47. Vetterling W.T. Numerical Recipes in C — N.Y.: Cambridge Univ. Press, 1992.

48. Заварыкин B.M., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение, 1990.

49. Indyk P., Motwani R., Venkatasubramanian S. Geometric matching under noise: combinatorial bounds and algorithms // Proc. 10th. Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms, 1999. P. 457-465.

50. Comaniciu D., Meer P. Robust analysis of feature spaces: color image segmentation // Proc. IEEE Conf. on Сотр. Vis. and Pattern Recognition. 1997. P. 750-755.

51. Demirdjian D., Zisserman A., Horaud R. Stereo autocalibration from one plane // Proc. ECCV. 2000. V. 2, P. 625-639.

52. Zhang Z. A flexible new technique for camera calibration // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2000. V. 22, No. 11. P. 13301334.

53. Azarbayejani A., Pentland A. Recursive estimation of motion, structure, and focal length // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1995. V. 17, No. 6. P. 562-575.

54. Duda R., Hart P., Stark D. Pattern Classification. -N.Y.: John Wiley & Sons, 2000.

55. Frei W., Chen C-C. Fast boundary detection: a generalization and new algorithm // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1977. V. 26, No. 10, P.988-998.

56. Surmann H., Lingemann K., Nuchter A., Hertzberg J. Fast acquiring and analysis of three dimensional laser range data // Proc. of the of the 6th Int. Fall Workshop Vision, Modeling, and Visualization (VMV '01), Stuttgart. Germany. 2001. P. 59-66.

57. Szirmay-Kalos L. Theory of three-dimensional computer graphics. — Budapest: Publishing House of the Hungarian Academy of Sciences, 1995.

58. Azuma R.T. A survey on augmented reality / Teleoperators and Virtual Environments. 1997. V. 6, No. 4. P. 355-385.

59. Curless В., Levoy M. Better optical triangulation through spacetime analysis // Proc. of IEEE International Conference on Computer Vision. 1995. P. 987994.

60. Davis J., Marschner S., Garr M., Levoy M. Filling holes in complex surfaces using volumetric diffusion // Proc. First International Symposium on 3D Data Processing, Visualization, and Transmission. 2002. P. 428-861.

61. Amenta N., Bern M., Kamvysselis M. A new Voronoi-based surface reconstruction algorithm // Proc. SIGGRAPH. 1998. P. 415-421.

62. Robertson C., Fisher R.B., Werghi N., Ashbrook A. Fitting of constrained feature models to poor 3d data // Proc. Adaptive Computing in Design and Manufacture. 2000. P. 149-160.

63. Dey Т.К., Giesen J., Hudson J. Delaunay based shape reconstruction from large data // Proc. Symposium on Parallel and Large Data Visualization and Graphics Surfaces and Parallel Rendering. 2001. P. 19-21.

64. Nuchter A., Surmann H., Hertzberg J. Automatic model refinement for 3D reconstruction with mobile robots // Proc. of the 4th IEEE Int. Conf. on Recent Advances in 3D Digital Imaging and Modeling (3DIM '03). Banff, Canada. P. 394-401.

65. Walder J. An experimental system for reconstructing a scene from the image sequences produced by a moving camera // Proc. CESCG. Budmerice. Slovakia. 1999. P. 139-148.

66. Bubna K., Stewart C.V. Model selection techniques and merging rules for range data segmentation algorithms // Computer Vision and Image Understanding. 2000. V. 80, P. 215-245.

67. Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. V. 2, P. 164-168.

68. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // Appl. Math. 1963. V. 11, P. 431-441.

69. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. N.Y.: Springer, 1999.

70. Kilgus D.B.T., Svetkoff D.J. Distortion characteristics and mapping in triangulation imaging systems // Proc. SPIE. 1994. V. 2348, P. 106-129.

71. Baribeau R., Rioux M. Influence of speckle on laser range finders // App. Opt. 1991. V. 30, No. 20. P. 2873-2878.

72. Goodman J.W. Laser speckle and related phenomena. N.Y.: Springer-Verlag, 1984.

73. Baribeau R., Rioux M. Centroid fluctuations of speckled targets // App. Opt. 1991. V. 30, No. 26. P. 3752-3755.

74. Скворцов A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции // Вычислительные методы и программирование. 2002. № 1. С. 14-39.

75. Майкл JI. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. -М.: БИНОМ, 1997.

76. Jonathan R. Delaunay refinement algorithms for triangular mesh generation, computational geometry // Theory and Applications. 2002. V. 22, P. 21-74.

77. Шишкин А.В., БоресковА.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. -М.: Диалог-МИФИ, 2000.

78. Райе Д.Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

79. Зайдель А.П. Ошибки измерений физических величин. -М.: Наука, 1974.

80. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978.

81. Arun К., Huang Т., Blostein S. Least-Squares Fitting of Two 3-D Point Sets // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1987. V. 9, No. 5. P. 698-700.

82. Bergevin R., Soucy M., Gagnon H., Laurendeau D. Towards a general multi-view registration technique // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1996. V. 18, No. 5. P. 540-547.

83. Blais G., Levine M. Registering multiview range data to create 3D computer objects // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1995. V. 17, No. 8. P. 820-824.

84. Chen Y., Medioni G. Object modeling by registration of multiple range images // Proc. IEEE Conf. on Robotics and Automation. 1991. P. 51-65.

85. Chen C., Hung Y., Cheng J. A fast automatic method for registration of partially-overlapping range images // Proc. ICCV. 1998. P. 242-248.

86. Dorai C., Weng J., Jain A. Optimal registration of object views using range data // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1997. V. 19, No. 10. P. 1131-1138.

87. Horn B. Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions // Journal of the Optical Society of America. 1987. V. 4, No. 4. P. 629-642.

88. Johnson A., Kang S. Registration and integration of textured 3-D data // Proc. International Conference on Recent Advances in 3-D Digital Imaging and Modeling. 1997. P. 234.

89. Masuda Т., Sakaue К., Yokoya N. Registration and integration of multiple range images for 3-D model construction // Proc. International Conference on Pattern Recognition. 1996. P. 879.

90. Irani M., Peleg S. Improving resolution by image registration // Graphical Models and Image Processing. 1991. V. 53, No. 3. P. 231-239.

91. Bajaj C.L., Bernardini F., Xu G. Automatic reconstruction of surfaces and scalar fields from 3D scans // Proc. 22nd annual conference on computer graphics and interactive techniques. 1995. P. 109-118.

92. Hoppe H., De Rose Т., Duchamp Т., McDonald J., Stuetzle W. Surface reconstruction from unorganized points // Proc. 19th annual conference on computer graphics and interactive techniques. 1992. P. 71-78.

93. Davydenko E.V., Priorov A.L. Signal processing in an optical laser triangulation system with the minimum set of components // Measurement Techniques. 2008. V. 51, No. 10. P. 1097-1103.

94. Garland M., Heckbert P.S. Surface simplification using quadric error metrics // Proc. 24th annual conference on computer graphics and interactive techniques. 1997. P. 209-216.

95. Ко M., Choy Y. 3D mesh simplification for effective network transmission // Proc. 5th IEEE Int. Conf. on High-Speed Networks and Multimedia Communication. 2002, P. 284-288.

96. Velho L. Mesh simplification using four-face clusters // Proc. International Conference on Shape Modeling & Applications. 2001. P. 200.

97. Cignonni P., Montani C., Varshney A. A comparison of mesh simplification algorithms // Сотр. & Graph. 1998. V. 22, No. 1. P. 37-54.

98. Franc M., Skala V. Triangular mesh decimation in parallel environment // EUROGRAPHICS Workshop on Computer Graphics and Visualization. Girona. Spain. 2000. P. 39-52.

99. Hoppe H., De Rose Т., Duchamp Т., McDonald J., Stuetzle W. Mesh optimization // Proc. ACM Computer Graphics conf. Annual Conference Series (SIGGRAPH'93). 1993. P. 19-26.

100. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611032. SoltScan программа сканирования объектов методом лазерной триангуляции. 2009.