автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Разработка и анализ алгоритмов настройки оптики пучков высоких энергий

од

9 V \\Ои ИНСТИТУТ Ф1ПИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

93 -123 На правах рукописи

Майоров Андрей Анатольевич

Разработка и анализ алгоритмов настройки оптики пучков высоких энергий

03.13.11 — математическое и программное обеспечение вычислительных машин и гнетем

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фтпко-математичеекпх наук

Протвино 1993

М -2-1

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвшю).

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук Г>.С.Волков.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор Е.П. Жидков, кандидат физико-математических наук В.Г1. Карташен.

Ведущая организация - Институт теоретической и экспериментальной физики (г. Москва). г

Чащита диссертации состоится "_" _:_ 1993 г.

в _ часов на заседании специализированного совета К 034.02:01

при Институте физики высоких энергии по адресу: 1-1228-1, Протвшю Московской обл.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан "_" _ 1993 г.

Ученый секретарь '

специализированного совета К 034.02.01 В.Н.Ларин

© Институт фпзнкп высоких энергий. 1993

/

Общая характеристика работы

Актуальность задачи. Современная экспериментальная физика. изучая псе более и более редкие события, предъявляет более жесткие требования к характеристикам пучка п, следовательно, к системам vi ко-ренпя и транспо])Тпровки. Сложность, высокая стоимость эксплуатации сегодняшних магнитооптических систем, жесткие допуски на параметры пучка делают неэффективным, а порой и невозможным управление ими вручную. Автоматизация процесса управления, с одной стороны, позволяет разрабатывать п использовать более сложные алгоритмы, требующие значительных объемов вычислений, но более •эффективные по сравнению с ручной настройкой, а. с другой стороны, ставит задачу повышения их надежности.

Однако, если средства мониторинга развивались достаточно давно п успешно, проблемы автоматизированного управления параметрами пучка значительно отстают в своем развитии. В определенной степени это связано с необходимостью решения в ходе управления обратной, нелинейном задачи вида

F(X,Z)=Y, (1)

где Л" — варьируемые параметры магнитооптической системы, Z \\ У параметры пучка, соответственно, на входе и выходе из магнитооптической системы. Необходимо обеспечить с заданной точностью равенство выходных параметров пучка требуемым значениям в условиях, когда параметры системы Л" и входные параметры пучка Z могут самопроизвольно меняться в определенных пределах с течением времени. Кроме тт. являясь экспериментально измеренными величинами, векторы А", V. Z ш-ностны с конечной точностью, равно как п оператор F, точность которого. с одной стороны, ограничивается точностью используемой физической

модели, а с другой — точностью используемых этой моделью экспериментально измеряемых параметров. Таким образом, возникает вопрос о корректности задачи управления.

Особенностью задач управления является то, что обусловленность оператора ^ существенно зависит.от конкретной схемы реализации алгоритма, что делает предварительный анализ корректности особенно важным, так как позволяет на стадии проектирования магнитооптической системы выбрать наиболее устойчивую схему управления.

Цель работы заключается в разработке средств анализа алгоритмов автоматизированного контроля и коррекции систем транспортировки пучков заряженных частиц высоких энергий; новых эффективных алгоритмов автоматизированного контроля и коррекции положения пучка п его фокусировки.

Научная новизна:

- предлагаются инвариантные к масштабным преобразованиям 'статистические и минимальные оценки обусловленности матриц, установлены их свойства п связь с традиционными числами обусловленности н факторами корреляций;

- на основе предложенных мер обусловленности и введенного автором коэффициента управляемости разработана оценка степени управляемости магнитооптических систем, позволяющая сравнивать различные алгоритмы управления на стадии разработки, получено необходимое условие управляемости магнитооптических систем;

- предложено эквивалентное представление секторного магнита п на его основе дан анализ изохронных систем произвольной геометрии: .

- разработаны схемы совмещения пучков двух различных импульсов п алгоритмы одновременной коррекции направления пучков, алгоритмы контроля и коррекции фокусировки магнитооптических систем по измерениям как первых, так и вторых моментов пучка.

Практическая ценность работы заключается в разработке:

- статистических н минимальных оценок обусловленности;

- оценки степени управляемости магнитооптических систем, позволяющих на стадии проектирования выбрать наиболее оптимальную схему управления;

алгоритмов автоматизированной коррекции направления и пространственного совмещения пучков двух различных импульсов;

- алгоритмов контроля и коррекции фокусировки магнитооптических систем по измерениям первых и вторых моментов пучка.

Кроме этого, практическая ценность работы в расчете:

- согласующего объектива для одновременного согласования пучком Н+ н Н~ Московской мезонной фабрики и схемы его настройки:

- системы вывода пучков Н+ Н~ Московской мезонной фабрики па поверхность.

На защиту выносятся главные результаты диссертации:

- разработка новых мер обусловленности матриц;

- разработка критерия управляемости магнитооптических систем:

- разработка алгоритмов контроля п управления магнитооптическими системами: схемы пространственного совмещения пучков различных импульсов и алгоритмов управления направлением пучков в них, алгоритмы контроля п коррекции фокусировки магнитооптических систем.

Апробация работы. Положенные в основу диссертации результаты докладывались на научных семинарах ИФВЭ и ИЯИ РАН, III - 'V Всесоюзных семинарах "Программа экспериментальных исследований на мезрнной фабрике ИЯИ АН СССР", на X Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц и опубликованы в работах[1-10].

Текст диссертации состоит из введения, 3 глав, заключения и-списка литературы, включающего 44 наименования. Диссертация изложена па 02 страницах, включая 21 рисунок п 5 таблиц.

Содержание работы

Во введении дается постановка задачи, обосновывается ее актуальность, научная новизна и практическая ценность, кратко излагается содержание работы.

Первая глава посвящена разработке методов анализа, процедур автоматизированной коррекции состояния магнитооптических систем. Поскольку величины корректирующих параметров, как правило, являются решениями некоторых систем линейных уравнений

Ах = у,

основное внимание уделяется разработке масштабно-инвариантных статистически обоснованных мер обусловленности систем линейных уравнений.

Хотя известно достаточно много различных чисел обусловленности, определяемых как

сот!с(А) = \\А-1\\с\\А\\с, (2)

где || • Ц^ - некоторая норма матрицы А, однако, при всех достоинствах традиционных чисел обусловленности, определяемых соотношением (2). они обладают рядом существенных недостатков:

- определены только для квадратных матриц;

- игнорируют статистическую информацию об ошибках;

- неинвариантны относительно масштабных преобразовании

х, = с,- + к,х„ у, = (1, + А,,у,-; к{, ф I); (3)

- неинвариантны к объединению независимых уравнении в систему. Так, пусть имеются два уравнения:

"1121=2/1, а-22Х2 - у-г, |аи| > |а2^| ф 0.

Рассматриваемые независимо, они абсолютно устойчивы; в то же время, объединив их в систему, получим сколь угодно большие числа обусловленности

сопс1(А)>р(А) = р-4»1,

что, безусловно, не соответствует реальной устойчивости системы. Указанные недостатки побуждают искать более оправданные меры обусловленности.

В диссертации предлагаются два способа получения новых оценок обусловленности матриц.

Первый из них, использующий в качестве меры погрешности решения матрицу ковариацин, а не абсолютную погрешность решения, как при традиционном построении чисел обусловленности, приводит к' статистическим аналогам чисел обусловленности, лишенным отмеченных выше недостатков. Для ряда полученных таким образом мер обусловленности удается найти аналитические выражения. При этом оказывается, что статистические аналоги чисел обусловленности тесно связаны с факторами корреляций.

Второй путь основан на минимизации традиционных чисел обусловленности по всевозможным выборам масштаба, что, естественно, приводит к масштабно-инвариантным оценкам обусловленности.

Устанавливается связь вновь вводимых мер обусловленности с традиционными числами обусловленности. Для ряда оценок даны простые аналитические выражения через элементы прямой п обратной матриц.

Далее, на основе полученных мер обусловленности дан анализ управляемости магнитооптических систем (МОС), состояние которых опнсы-

вается системой лпненных уравнении

у = Ах + 2,

и - вектор текущего состояния МОС, определяемого реализовавшимися н данный момент входными параметрами г и установленными параметрами корректирующих систем х. Исходя из уровней стабилизации параметров МОС и ширин рабочих диапазонов, введен коэффициент управляемости и сформулировано необходимое условие управляемости магнитооптической системы.

Применение разработанной методики оценки управляемости МОС продемонстрировано на примере анализа экспериментов по управлению направлением движения пучка.

Во второй главе рассмотрен ряд алгоритмов контроля п коррекции состояния магнитооптических систем.

Сформулировано эквивалентное представление дпполъного магнита, в котором функции фокусировки и отклонения разделены:

5 =

/ ( \ 1 \

"и <'12 ■о 1 1 0 "и «12 0

"21 У?? 0 0 1 а «21 "22 0

0 0 1/ \0 0 1) 1 0 0 1/

(-1)

На основе ( I) проведено исследование бездпсперсных и изохронных магнитооптических систем произвольной геометрии. Получены уравнения, связывающие углы поворота в дипольных магнитах с межмагнитной оптикой бездпсперсных п изохронных систем:

N-1

£ Т,2(1,п) ■ = О,

¡=1

N-1

Ц ?22(м0 • = -«лг, ¡=1

(о)

N-1

- Е Еадл-;=11=1

" Ь

аЧа] + X! ¿>34(») + т ■ ~2 =

;=1 г

где а — углы поворота в отклоняющих магнитах, Т(1,т)^ -- соответствующие элементы матриц, описывающих оптику между 1-ым и ./-им магнитами. При т = 1 система (5) описывает изохронную магнитооптическую систему, а при т = 0 — систему с нулевой продольной дисперсией.

Полученные уравнения (5) далее используются для анализа возможности построения трехмагнитных систем с регулируемым временем пролета.

Показано, что, выбрав поля в магнитах таким образом, чтобы система была изохронна при выключенных линзах и выполнялись условия совместности

^2 = 0, 01^12(1) - ог3У12(2)Г22 - аз^2(1) = О, (С)

согласованным изменением сил квадруполей, стоящих между отклоняющими магнитами, в соответствии с выраженном

9-2 = --рр/1, (<)

' . А =а,С/,.2(1), Б2 = О3Ц2(2),

можно регулировать время пролета частиц, оставляя систем)' бездпсперс-ной:

Здесь Р - матрица преобразования между квадруполями.

Эквивалентное представление магнита используется далее для построения и анализа управляемых схем пространственного совмещения пучков двух различных импульсов и алгоритмов коррекции их направлении, не накладывающих ограничений на фазовые координаты входных пучков. Получены уравнения для углов поворотов в отклоняющих лапштах, осуществляющих совмещение:

О = £ ¿С/, г')12 ' ГЧ = к и, ¿>12 ' ¿'ь (8)

где II} — показания координатных детекторов для пучков импульсов V 11 Р\\ У, г),Т1^, г) — матрицы преоб]>азоваш1Я от центра г-го магнита до /-го детектора; л,',- — поправки к полям, а к — отношение импульсов частиц. Разобраны возможные схемы прохождения пучка через отклоняющие магниты. Дан анализ условий разрешимости уравнений (8) для схем с одним и двумя входами.

В конце главы приводятся алгоритмы контроля оптики пучков - обсуждается проблема реконструкции кумулятивной матрицы МОС по измерениям параметров пучка., Предложен алгоритм контроля оптики произвольной магнитооптической системы по измерениям центра тяжести пучка. Показано, что для определения кумулятивной матрицы системы необходимо не менее двух днпольных магнитов и не менее двух детекторов, измеряющих центр тяжести пучка. Получены ограничения на межмаг-ннтную н междетекторную оптику, гарантирующие разрешимость возникающих систем уравнений. Для случая, когда межмагнитная и межде-тскторная оптики представляют собой свободные промежутки, получены

С

аналитические выражения для дисперсий элементов восстанавливаемой кумулятивной матрицы и вычислены факторы корреляций, показывающие высокую обусловленность уравнений.

Далее рассмотрен алгоритм контроля оптики произвольной магнитооптической системы по измерениям вторых моментов пучка. Изучена задача реконструкции матрицы вторых моментов пучка по измерениям его огибающей. Показано, что измерение пространственной огибающей в трех точках однозначно определяет матрицу вторых моментов при условии отсутствия преобразования "точка в точку" между любой парой детекторов. Доказано, что кумулятивная матрица магнитооптической системы с точностью до знака определяется двумя парами коварнацпй пучка на входе н выходе нз магнитооптической системы в случае, если на вход подаются пучки с линейно независимыми вторыми моментами. При этом задача определения кумулятивной матрицы может быть сведена к нахождению собственного вектора, соответствующего минимальном}' собственному значению некоторой эрмитовой положительно определенной матрицы.

Рассмотрена возможность совместного использования информации о центрах тяжести и вторых моментах пучка. Показана возможность сокращения используемого оборудования и количества необходимых измерений.

В третьей главе обсуждены некоторые особенности системы каналом Московской мезонной фабрики, связанные, главным образом, с одновременной транспортировкой пучков противоположных зарядов. В частности, рассмотрен канал согласования пучков Н+ и Н~ из линейного ускорителя с системой разводки пучков, ряд элементов которого спроектирован с учетом предлагаемых в предыдущей главе алгоритмов.

Основными элементами канала являются согласующий объектин[-1]. участок подъема [3]-и участок дробления [5] (см. рпс.1)

1'нс. 1. Канал согласования пучков Н+, Н из линейного ускорителя с системой рпчводки пучков.

При. проектировке канала большое внимание уделялось обеспечении) его управляемости, что явилось важнейшим аргументом в пользу используемой системы вывода пучка на поверхность.

Проанализированы условия одновременного согласования эмиттансоп пучков Н+ и Н~ с аксептансом системы разводки пучков. Хотя на выходе из ускорителя выполняется условие

ао = T~X(TqT, (У)

(здесь Т — матрица поворота системы координат на 90" вокруг осп пучка, сг+,а~ — матрицы вторых моментов пучков Н+ и Н~), обеспечивающее согласование в объективе, прохождение пучков по разным трассам на участке подъема нарушает (9). Вследствие этого задача согласования эмиттанса пучка с аксептансом системы разводки одновременно для пучков двух зарядов в обеих плоскостях становится переопределенной и может быть решена только при выполнении некоторых требований, накладываемых на а—матрицы пучков Н+ и Н~. Эти требования в данном случае, могут быть записаны в виде

ии - Цип = ±§^1

и22 - Ltu2l = iff/l - («Zifs^,

щ3 - Lfc U43 = \/l - C-^p^y, (10)

«4.1 - £>43 = ±ff -

где Uij — элементы матрицы U, равной

и = K~T(K+)-1T~\ (11)

а — матрицы преобразования пучков от ускорителя до конца канала согласования. Численное решение уравнений (10) позволило выбрать оптимальный режим работы канала согласования.

В заключении подводятся итоги диссертационной работы и формулируются основные результаты.

Список литературы

[1] Mayorov A.A., Samoylov A.V., Sokolov S.N. Invariant Estimates of Matrix Condition. Preprint IHEP 82-143. — Serpukhov, 1982.

[2] Волков Б.С., Майоров A.A., Шевцов П.В., Самойлов A.B. К анализу процедур автоматизированной коррекции.// Труды V Всесоюзного семинара "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР". - Москва, 1987. — С. 101-10G.

[3] Волков B.C., Грачев М.И., Калпнченко П.А., Майоров A.A., Самойлов A.B. Некоторые особенности комплекса каналов ММФ. 2. Вывод пучка на поверхность: пространственное совмещение пучков заряженных частиц различных импульсов.// Труды III Всесоюзного семинара "Программа, экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР". — Москва, 1984.

[4] Грачев М.И., Майоров A.A., Самойлов A.B. Некоторые особенности комплекса каналов ММФ. 2. Согласующий объектив и алгоритм его настройки.// Труды III Всесоюзного семинара "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР". Москва, 1984.

[5] Авдеев П.А., Асеев В.Н., Виноградова Т.Д., Волков Б.С'.. Грачев М.И., Майоров A.A., Самойлов A.B. Канал согласования пучков Н+ и Н~ из линейного ускорителя с системой разводки пучков экспериментального комплекса Московской мезонной фабрики (ЭКМ-МФ).// Труды IV Всесоюзного семинара "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР". Москва, 1986. — С. G3.

[С] Асеев В.Н., Волков B.C., Грачев М.И., Майоров A.A., Самойлов A.B. Использование профилометров для контроля и настройки магнитооптических систем.// Труды IV Всесоюзного семинара "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР". — Москва, 1986. — С. 73.

[7] Волков B.C., Калпнченко П.А., Майоров A.A., Самойлов A.B. Замечания об автоматизации каналов пучков: применение отклоняющих магнитов для настройки и контроля оптики. Препринт ИФВЭ 82-190. ■— Серпухов,1982.

[8] Волкоп B.C., Грачев М.И., Калннченко П.А., Майоров A.A., Самойлов A.B. Схемы пространственного совмещения пучков заряженных частиц различных импульсов. Препринт ИФВЭ 84-168. — Серпухов. 1984.

[9] Асеев-В.Н., Волков B.C., Грачев М.И., Горловой М.В., Калннченко П.А., Майоров А. А., Самойлов A.B. Эквивалентные представления магнитооптических систем.// Труды IV Всесоюзного семинара "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР". — Москва, 1986. - С. 68.

[10] Волков B.C., Майоров A.A., Самойлов A.B., Шевцов П.В. Требования хс точности регистрирующей аппаратуры в зависимости от процедур настройки магнитооптических систем.// Труды X Всесоюзного со- вещания по ускорителям заряженных частиц. — Дубна, Д9-87-100. 1987.

Рукопись поступила 25 октября 1993 г.