автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка и аналитическое исследование интегральных моделей обновления производственных систем с неравномерной нагрузкой



а

1 7 "" Академ т наук Украши

1нститут кЮврнэгики 1М9Н1 В.М. Глушгсова

На правах рукопису ГОЛОВАЧ 1ван Болодимирович

РОвРОБКА 1'А АНАЛ1ТИЧНЕ ДОСЛ1ДЙЕННЯ ШТЕГРАЛЬШК МОДЕЛЕЙ ОНОВЯЕННЯ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ 3 НЕР1ВН0У1РНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ

05.13.16 - застосування обчислювалыюТ техники,

математичного моделювання та математичних метод 1в у наукових доашдшннях

Автореферат дисертацн на здоОуття наукового сгупвня кандидата ф1зико-мвтематичних наук

ки1в 1594

Дясергацт е рукопис.

Робота викокана в Шстцтуи кЮернетики даен! В.М. Глушкова АН Украши.

Науковий кер1вник: доктор флзико-мотематичних наук ЯЦЕНКО К.П.

0ф1Ц1йн1 опоненти: доктор технмних наук ШПАК В.Д.,

кандидат ф13ико-математичних наук ЗАСШШСЬЮТ В.А.

Пров1Дна орган гзатя: Шститут математики АН Украгни.

Захист вШудеться -ЪО" ъерйня р. о а00 ' годин 1 на зас1данн! спещал1зовано1 вченот ради Д 016.45.01 при Шститут г к1бернетики 1мен1 В.М. Глушкова ДН Украгш за адресою: 252207 ки1в-207, просп. Академша• Глушкова, 40.

3 дисертащею моша оанайомитися у науково-техн1чному арх!в: 1Е{си1гуту.

Автореферат розюланий. "30" тра&мх 1э9Ур.

Вчений секретер спещал1зовано1 вчено! ради

В.Ф. синявсым

- 1 - .

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалыисть теш. • В умовах гострого дефщиту 1 подорожчання матер 1ально-техн!Чних засоб!В особливо! актуальное! 1 набувають питания регионально I замши га оновлення елементт виробничих систем.

В дешй робот! Ц1 питания розг-лядеються стосовно виробничих систем з нергвнотрним навантаженням. Для таких систем характерним е генування так званих пдаэвих дарюд1в, тобто пром!жкт часу, на протяз! яких виробнича система найб!льше завантажена. До таких систем, зокрема, вноситься спльськогосподарське виробництво (СГВ), де необхщи об'еми роб!Т потр1бно виконувати в певн! строки, що пов'язано з сезошистю роб 1Т на протяз 1 року, а отжа, з юнуванням ткових' перюдш в використагап техшчних засоШв. Тому за основу Д0СЛ1ДЖ9ННЯ виробничих систем з нерхвнешрним навантаженням в данШ робот! прийнято машинно-тракторний парк (ЮТ), який розглядаеться як система машин, що признвчена для виконання певного об'ему роб!т в дан! агротехшчш строки.

Перспективним математичним апаратом розв'-язування подкЗиих задач е теорш штегральних моделей систем з керованоа пам'яттга, що штенеивно розробляеться в 1нститут1 кЮернатики 1м. В.М. Глушкова АН Украши. Тага«! П1дх1д дозволяе розглядати в одн 1й моделг задач! рацюнального Еикористашя ЮТ та визначення строк 1в служби машин. В робои запропонована штегральна модель (1М) зачти та оновлення гехнши в смьському господарств! (СГ). Дана модель вадображае суттев! риси та вщмшност! усього класу 1М, запропонованих академиком В.М. Глушковим та доел 1дауваних в Хнститут! кибернетики АН Укратни. Особливу наукову та практичну ц!нн!сть мае теоретична дослдасення задач в запропонован 1й модел!, розвиток чисельних метод!В IX розв'язування, розробка науково обгрунтованих методик визначення строк 1В служби техшки.

Мета роботи.

- розробка Ш- звмжи та оновлення технжи в СГ. з урахуванням впливу техшчного прогресу (ТП) в дан1Й галузц

. - постановка нових математичних задач прогнозу та оптим1зацп строк !в служби техтчних засоб!в з : рахуванням опредметненого ТП;

-г -

- досл1дження питань юнування та единосп розв'язку слстеми .нелшШих штегральних рхвняйь Вольтера (11В) I роду, щб виникавть в задач1 прогнозу;

- дослщюння якюно! поведшки оптимальних траекторШ в задачах оптимального управлшня;

- розвиток Юнувочих алгоритм 1в для розв'язування задач в Ш замши та оновлення МГП; '

- розробка шформац1йного зебезпечення розв'язування задач в 1М та його апробатя на реальн1й шформацп.

Методика доопдження. Методолог1Я доелдаень грунгуегься на застосуванн! ш еконсшчних та технхчних систем. В робот 1 використовуються метода нел1н!йного функцюнального анал1зу, теор!я функц!й д1йсно1 змшнох, теорш штегральних р!внянь, теория оптимального управлшня.

Наукова новизна. В данхй дасертатйнхй робот 1 1М систем з керованою пам'яттю вперше застосовуються для дослютення питань ращонального використання технжи в СГ.

Сформульована 1 досладжека задача прогнозу розвитку МГП, що описуеться системою нелш!йних 1РВ I роду з невадомою нижньою границе» штегрування, для яко! доведена теорема юнування та еданост! розв'язку 1 запропонований алгоритм розв'язування тех задача.

Вперше побудован! 1 як!сно дослхджен! р!зн! оптим!зац!йн1 задач! в запропонован!й Ш замши та оновлення МГП: м1н1м1защя трудозатрат, затрат на замшу та оновлення МГП, експлуатац1йних затрат, а також затрат з 'урахуванням негативного впливу с ¡льськогоспомарсько! т хнжя (СГТ) на грунт та урожайпсть.

Обгрунтований та застосований мапстральний пщ.1Д до вкзначення оптимальних строк 1В служОи рхзних вщцв техншних засоб!в. . .

Практична цшнють. Результат дисертацхйно! робота мокуть бчти використан! в науково-досл!дних орган1защях, пр займаються ггатаннями ращонального використання ЮТ в СГ, при створенн: математичного та програмного забезпечення задач керування процесами оновлення СГГ та шших виробничих систем з сезонним характером робит.

Ка основ 1 одержаних результате можуть бути проведен! ро.^рахунки для конкретних господарств або район!В. *

- 3 - .

Результата робота дають основу для дадальших дослхджень по теори та застосуванню Ш систем з керованоп пам'яттю для виробничих систем з нер!вном1рним навантажэнням.

Впровадження результатib робота. Робота виконана в розрт НДР за проектом 963 "Розробити та програмно реал!зувати комплекс математичних моделей та методов -бвгатор1вневого узгодженого керування еколого-економгчними системами • для забезпачення ^эацюнального використзння ресурс !в Украши та ефекгивно! природоохоронног д!яльност!" Державно! науково-техтчно! программ в.5.4 ДКНТ Украши в 1нституи к1бернетики 1мен! £.М. Глушкова АН Укратни.

Результата роботи включен! у зви по дангй НДР i передан! в 1нститут мехая!зац!1 та електрйфжаци сi-льського господарства УААН.

Апробац!я роботи. Результата робота допов ¿дались t обговорювались на наукових сем шарах в 1нститут! кЮернетики АИ Украши (Ки1в, 1992, 1993), I, XI t га м!Жнвродних сем шарах "Приклада 1 проблеми моделювання та опташзаци" (Славське JIbBiBCbKol обл., 1991, 1992, 1993), ,,Причорноморськ!й республ гканськ гй конференци з математики.. (Одеса, 1992), 1нститут1 механ1зац11 та елактрифжацп' с1льського господарства УААН (Глвваха, 1993), Хнститут! математики АН Украгни (Ки1в, 1994).

Публжацп. Ochobhi положения дасертаци м!стяться у 6 друкованих працях.

Структура 1 обсяг роботи. Дисертац!я складаеться з вступу, чотирьох глав, висновку та списку лиератури. Обсяг роботи -149 сторшок, з них основного "тексту - 135 сторшок. Список личзрагури включае 120 найменувань.

3 И t С I РОБОТИ

У вступ! оогрунтовуеться актуальнють, новизна та мета досл!джень, приведена коротка характеристика роботи.

У пердий глав! проведено аналпичний огляд юнуючих моделей t математичних постановок задач з рацюяального використання технада в СГ та побудована IM замши та оновлення МТП.

В роздал i 1.1 зд Шснений анал 1тичний огляд лтратури з питанъ ращонального використання МТБ.'

В розд!Л1 1.2 проводиться анализ моделей i метод!в врахування негативного впливу СГГ на стан грунту та урожайшсть.

В роэд un 1.3 формулюеться змютовна постановка задач!, яка полягае у визначенн! складу МИ1 з тим, щоб забезпечити виконання всIX СГ роби у встановлен! агротехщчн! строга! з мш!мальними матер1альниш витратами ! наявними в господарств! трудовими . ресурсами. Пропонована модель враховуе динамшу надходження hoboi технжи в господарство по роках i списания застарша машин з урахуванням ix ф!зичного t морального зносу.

В розд!Л1 1.4 зд!йснена поОудова IM замши та оновлення техниси в СГ. В1дм1чаеться, що потреба в технщ! визначаеться по ткових перходах. Для визначення пжових перюд!в необххдно попередньо розв'язати задачу про розпод1Л наявних у господарств! в певний момент часу техщчних засоб!в по видах роби для кожного розрахункового перюду (РП) на протяз! року. Ця задача розв'язуеться в цомими. методами календарного планування. Шелл розв'язання розшд!льно1 задач! можна приступити до розв'язання задач у пропонованШ 1М для одержаних пikobiîx перюд!В.

Пропонована в робот! Ш мае вигляд.

Нехай I - задана множина роб!т в розрахунковому рощ; i -

номер робота, i « i, |l| « n; j - множина тип1в енергомашн (ЕМ)

(тракторш, комбайн 1в, самох1даих машин); j - номер типу ЕМ, J «

J, |J| - m; L - множина ТИП1В с iльськогосподарських машин (СШ),

агрегатованих з ЕМ; а - номер 'типу СП.!, « е L; а^ - вектор, що

визначае склад J-ro агрегату для виконанйя 1-1 робота, a4j »

<\,, х , ... а >; - к i льк 1сть 0/ J-ro типу в агрегат!; J 1 s J _

- К!ЛЬК!СТЬ СМ типу <* , г «■ i, s; к - множина РП Р1ЧЙОГО г - -

вироОничого циклу, k-номер перюду,- к « К; t - рш, на який

проводиться розрахунок; т - рис придбання ЕМ господарством, т <=

1т0, тз; /îjjCT.t? - продуктивность агрегату з ЕМ J-ro типу, що

придбана в рощ т, який виконуе i-ту роботу у рощ t; p,jCr> -

к!льк1сть персоналу, який обслуговуе один агрегат на i-й робот!

з ЕМ j-ro типу, що придбана у рощ г; aj(r) - почасова грани ця

списания ЕМ j-ro типу: 31, що придбана у рощ т, списуеться при

т < a(t) та використовуеться.у виробшчому ЦИКЛ! при т > a(t),

- 5 - •

t <= tt0, Tl; bj (t) - дений об'ем i-i робота в РП виробничого циклу в pout t; p(t) - наявнгсть робочо! сили в господарств! у роц! t.

Потреба в техьищ повинна визначатися з умови забезпечення виконання о<3'ем1в bgix данях робпу кожному РП року t, t « ct0, ТЗг

Л t -

О b.Ct) = Е i Г?, .Ст.Ох, СтМг , i = 1, nF (1)

1 J=i aj<t) 1J lJ K

Потреба в робоч!й сшп, що забезпечуе виконання даних об'см!в роб it, визначаеться з р1вняння: ПГ ml t

раз = е Е f pltCTJx..Cr)dT , (2)

1=1 j=l ajOO 4

де mj - киыасть тш!в EM, цо використовуються на 1-й" робот!; к - фжсрваний номер Ш, F е к.

Система штегральних р!внянь (1 )-(2) являв иобою Ш з кзроввновз пам'яттю. Бона ошсуе процес замши та оновлання ЮТ господарства з врахуванням впливу ТП.

В розд!Л1 1.5 ЗД1ЙСНЭН1 постановки задач прогнозу та оптимального управляли в 1М замши та оновлання МТП.

Тек як з практичних розрахунк!в для ряду господарств випливве,' що для кожного виду роб it використовуються в один t той т час в основному ЕМ одного типу, то зробимо припущення, що mi "

Тод! система ршетнь (1)-(2) набувае вигляду: t

'bjCt) - /асъЛ<т' ° х1<т) йт > 1 " пЕ (3)

(4)

"Е t

Р«-> - tE JaCt)PltT> xfi* dr

Система рхвнянь (3)-(4) мютить п^ + 1 рлвнянь 1

п£ ♦ 1 невлдомих ^(ь), а<Х), 1 - , 1 тому е повнютв

означеною. Таким чином, одержуемо задачу прогнозу. ЗазнаЗена система р!внянь € системою 1РВ I роду з не в 1 домою нижньою границею штегрування, для яко! нерозв'язан! штання юнування та единост! розв'язку,. йсо сийкосп тощр.' Так! доел дав ння

Оудуть проведен! в глаbi '2-

Постановка . задач! • оптимального управлшня процесами оновлення СГТ сформульов'ана як задача м1н!м1зацп трудозатрат . та затрат на замшу техн!чних засобю.

Визначити невщом! функцн х^со , ajct5 > 1 " *> "е »

J ■ 1, 1»! . t 6 ttQ, TJ, ЯК! надвшть М1Н1МУМ

ml Т t

1 a 1?! j?! /^[/ajCuV^V^ + r/OXjCtiJdt * mln (5)

при обмеженнях- ршностях:

bjCti = JajCt)/5lJCr' ° хЦСг> dr' 1 " nE ' (S)

обмеженнях - нер!вностях:

XjjCtj > 0, ajCt> < t, i = 1, , j = 1, mj , (7)

1 початкових умовах:

aj(to) = г 0, XjjCri = j<T > ,

i - 1, , J = 1, nrtj , т g Cro, b0l , (8)

де rj(t) - Оалансх>ва вартюгь машини j-го типу,, яку мають

ПрИДбаТИ В р0Ц1 L, J « 1, mj, t « [tQ, TJ; Ч^Ст) - К!ЛЬК1СТЬ

персоналу, який обслуговуе один агрегат на i-й робот! з енергомашнов J-ro типу, що придбана у роц! т, г « Ст0,ТЗ, t « It .TJ. Решта символ!в мають потареда1й смисл.

В друг!й глав! проведене теоретично дослдаення задач! прогнозу в IM замши та оновлення ЮТ.

В розд!л! 2.1 зазначен! умови, як1 накладаються на функцн. В розд!л! 2.2 доведено теорему 'юнування i единост! розе'язку системи нелш!йних IPB I роду:

ЛСт,0 ххт) dr - Г«CO, - I - 1, n, . <9) zCO ' .

n t

£ Г qtCr5 xtCr> dr - pCO, (10)

k«=l zCO

в !дносно невадомих zCO, JCjCO, i ■ 1, n, t «= Ct0, TJ, tQ < T < OOL

mi t

-7- ■

Система 1РВ. I роду (9)-(10) шляхом диферентювання зводиться до системи 1РВ II роду: ъ

АСгСО.ОхСО - Г В<гЛ,2Сг))х<г><1г + ЙСгСО.О (11)

гСО

Д9 ЛСгСОД.» = {а^гаэ.о}* ВСт.Ъ.г«.}) =•

Г \П п Л

хСО » |хла:>}1»1 » вц<гС0,0 = Е Чк<гаЗ)х°СгСЬ» -

- /91<га5Л5х®Сг<«)я1<Ь), а^СгСО,« = - ^«гСО.Ох^Сга» х

х qJ<t5, 1 * J , Ь11<г,Ъ,гС13> = -/?^ СтЛЭ £ Ч^гСО^СгЛ:»,

• п л

Ь^(тЛ,2СО) = О, из, г^гСО.О =. Г4СО 2 дк<га«х°<2СО) -- р' СО^СгСОДЭх®СгСО>.

Теорема 2.1. Для уатриц! л<гсь>д.> обернена матриця А-1<г<ол> = завжди ¿снуе, причому елементи

>о, 1, J - 1, п , 1 мають вигляд:

с. .С2а>,и = — А ..(гСЮ.О . 4 1А1 -31

де

Г п

А^СгСОЛЭ - р1СЪЛ> Б^СгО.» - г^СгСО) £ Оз1ал> X

в*!

X ^СгСО.ОХдСгСОЭс^Со! |А| - визначник матриц! А,

п

|А| = /Э,«.,0.../3 СЪ.О Б <гаЭ> - £ ОСС,и/}(гСи,их°<гЫНх

1 п 11 ^ 5 5 5

X qj.it> Б^СгСЪ», D1Ct,t) - /^алЭ-Г^^.О^.цС!.,«...

х /?1+1 а, .>../?п(ь,ь) , J * 1-,

n n /

S Cz<0> - E - £ Cz<L»x? CzCt»„.q. Cz<t)3x? CzCt» , r kj=l к <»1 K1 K1 . ^r ^r

г ■» 1, n.

Таким чином, система ршшнь (11), а, отже, i система р!внянь (9)—(Ю), заввди зводиться до системи р!внянь:

, t n

x,ct> = —1— Г £ A ..<zCt),L)b .,(r,t,2Ct)Jx.CT5dT + Т |А| zCO J-l J1 JJ J

+ £ A..<zCO,t3r .Cza>,t) , 1 » 1, n , (12)

j-l J1 J

t. n

pCt) - Г £ Ч (т)х СтЗс1т . (13)

zCO J-l J J

Система р1Енянь (12)-(13) e системою нел!н!йних IPB П роду з невадомою нижньою границею штегрування.

Теорема 2.2. Ягацо: 1 ) функци ft^r, t>, с^Ст), fj<t), peu, х°СтЭ додатн!, 2) /îtCT,t), ft<t>, рСЮ, qjir) задовольняють умов! Лшшвд по т i t, а /îjtCr,t>, fjtt.3, p-.io задовольняють yMOBi Лшшця ПО t, 3) /3Jt(r,0 < 0, qjCr) < о, р'«.э, qct) мал! в пор1внянн1 з. самими функщями, 5)

J" °q(T>x°CT3dr е розбишим, т е С-оо, П , t с [t0, Т1, ТО

-00

система ртнянь (12)—(13) мае еданий розв'язок XjCtc « с^лг

1 » l,n , Z(L) e C[t TJ , причому XjCtJ >0,8 zCtJ < t.

Доведения грунтусться на метод1 крокгв ! стискуючих вадображень. Конструкттвний епос!б доведения теоремн дозволяе побудувати ефектинний хтеращйний алгоритм розв'язування системи ртнянь (12)-(13), а отже,! системи р!внянъ (9)-(Ю).

В трет!й глав! проведена дослщсення оптюизацгйних задач (Œ) в Ш замши та оновлення ЫТП.

В роздш! 3.1 обгрунтовуеться i застосовуеться метод визначення оптимальних строкга служби СГ*Е на баз i" маг 1стральних властивостей розв'язк!В,1цо потребуе значно меняю! 1нформац!йно1 бази в пор 1ВШШН! з безпосервдаи.; розв'язуванням 08. Одзркуван! режида виобралають ochobhi законом1рност! динамжи оновлення i розвитку парку машин.

В роздан 3.2 розглядаеться наступна задача мш!м!зац!1 трудозатрат га затрат на замшу СГТ:

, визначити невщсш функци з^со, 1 - 1 ,п, асъ\ I « С1о,п, як! надавать

п Т г Ъ .

I « £ ] / Ч1Ст>х1(тМг ♦ з^СО|<М. ет1п( (14) 1"1 аСО

при обмеженнях:

Ь.СО - Г ЦХг, Ох.СтХ1т, 1 • 1, п , . (15) 1 аСО 1 1

О $ х^О £ М^ а'Си > О, 0 5 аСО 5 I (16)

1 початкових умовах:

а«-0> - а0> О, х^(т) в х°(т>, т в'1г0, Ьа1. (17)

Задачу (14)-{17) одержуемо з задач! (5)-(8) при т1 » 1. Будемо вважати, що дан! /^Ст, о « Пва Т],

^СО в С^ ь4со в с^оДЗ, в Ъто,ьоу

Ч,Ст> « е.. вс1 згадеш функци додвтн1, початков!

. » ''-о»»-1 ц

значения (17) задовольняють систем! р!зня1ь (15) при ь » ьо.

Досл!Джешя ОВ' (14)-(17) проводиться методом мноашав

Лаграшса. За фазов! змшн! приймаються функци х^о, 1 - 1, п , за управлшня - функцш асо. Так як управлшня аСО повинна задовольняти обшженшз а-со > о, то зашеть а«.) вюдиться управлшня *со - а' со, ь в 1Ьа, 71, ^со « дд, а до

задач! (14)-(17) додаеться стпввщюшення

ь

. аСО = а + Г 1>Ст) 11т . (18)

Ч

Управлшня »со задовольняе майжа скр!зь (м.с.) на И-0/п обмекейням о 5 псо <1.

При умов! квперарвкост! ГП {¿р/эт > оэ задача (14)-(17)

мае еданий розв'язок э^со, 1 - 1, п, при днному управлшн! 1>СО. 1

Теорема 3:1. Яйцо ь^ал > о, м^ » 1, А'^т, о < о, то для будь-якого управлшня «со - а* со, «со « що м.с. на

1ъ , Т1 задовольняе -умов! о а ксо < 1, !снувть един! Еитрн! на

» - -

£t0> n функци xtct5 t абсолютно неперервна фуншдя ait), в» ЗВДОЮЛЬНЯДТЬ ршинням (15), (18), ПрИЧОМУ о < X/Ct5 < Mj, i -1, n, 0 < ait) < t, 1 фуНКЦ!Я a<t> M.c. Mae ПОХ1ДНУ a'et) e

L«£t ,1V Д0 a'<U * о

Яйцо не виконуються умови теореми 3.1, то для попереднього якюного анал!зу 03 мокна зроОити припущення, ар управлшня ■хо змщиеться в достатньо вузьк!Й облает!, такхй що в 1дгоэв 1дн i

фазов! ЗМ1Ш1 о < XjCt) < Mj, i - n, тобто належать , в !дкрит!й обласи.

Теорема 3.2. Градши функцюналу (14) в задач1 (14)-(17) мае вигляд:

ГО.) - Д J^JVjCrVjCaCT)^) - q1CaCr))Jx1Ca<T))dT , (1Э)

причому шукан! множники Лагранжа pjCt), 1 » 1, n, однозначно визначаються з наступно1 спряжено! задач!:

J^ jqjCL) - р^Ст)/3jCL,tdr + j^Ct) = 0 , 1 » 1, n ,

де a"1«,) - f a"1<0' * «■ * [ T , aCT) < t <

* aCT5 (20) T

Проведене якюне доелдаення задач! (14)-(17). Показано, пр на всьому штервал! tto, xi розв'язок внутрдшш бути не може.

Теорема 3.3. Нехай v*cu, t в ttQ, TJ - розв'язок 03 (14)-(17). Тод! !снуе момент е, tc < в < т, такий що при t <5 (в, Т] град!ент г et) >01 y*<t) г "mtn^ » О, а*«-) а amlntt5 1 е (в' Т1" "

Для внутршнього розв'язку ict) 3 Облает! О < иСО < 1 на деякому штервал! ¿ц, t2l с ftQ, Ti град!ент г (t) - о, i ми одеряуемо наступну систему n + i нвл1н!йних !нтегрофункцюналь-

них р!внянь (1ФР) В1ДН0СН0 нев!домих a(t), р.со, i - i, п:

■э 1

а"1 Ct) - - -

j^qjCt) - f>j<T)/îjft,r)jdr + j-jCt) - О, 1 » 1, n (21)

^ jJ^CO^CaC,),.) - qj<a<T»Jxj<a<T))dr - О (22)

- 11 -

В вежливому частинному випадку, при p^r.ti - ^оо.

*>|<Т>

qtCaCr)) qt<t> qjCO

CO

i * J, l. j - l, n, система ршнянь (2l)-(22) зводиться до одного ршишня:

г Г-aiil - —-ldr - - о, (23)

t L ftCb) ft CaCr>) J ftCfi

ВИВЧ9Н1 ВЛЭСТИВОСТ! розв'язку a(t> Р1ЕИЯННЯ (23), ЯК1 встановлюють якюи i К!лы«сн1 взаемозв'язки м!ж поведшсога оптимальнее темп!в оновлення МШ aect3 i данями модельнимн характеристика1® р, q, г.

Властивють 1. При чСт) = eV, р(г> - eV, г - ке°*ь, ci к с2' сг> Р^вняння (23) мае розв'язок acts » t - d, t « ctQ, oo>, де постШна d > о визначаеться з нелшШного р!вняння

сс, - cgjd + е^«'®!*1 - 1 * <cj - c^k - о,

прямому при |ct - Cji « t константа..

d.L^c * с2 ' ct

Властивють 2. ЯМЦО qOr> н q - const, ft - в", Г<t) - k/3<t5, то р1вняння (23) мае розв'язок a<t> « t - d, t « ctQ> ®>, де d визначаеться з ршняння qcd + q - qe011 ♦ cke_ct - o,

ct

пртчому d * - .

ВласТИВЮТЬ 3. При /КтЛЭ * /ЭСт), q<t) a q - const, ?-Ct> s Г - const , Р1ВНЯННЯ (23) мае розв'язок act), t e Ct0> aO 1: /

1) ^ » const, то функция t - aCO » const;

ft<T>

2) Ст3 зрост£е (спадае), то функцм t - a<t> спадае /?Ст)

(зростае) по t.

В роздии 3.3 под Юн 1 результата одержан t для задач! мш1м1заци трудозатрат, експлуатацШшх затрат та затрат

на замшу СП?, ар полягае у визначенн1 Бавсеоезш 6ункц1й х4«.>, 1=1, п , аСО, V« tt0,TJ, таких вр

I «=

Ji Jt{ ia>[4l<r> * "iCT'°btT5i!T * >"!«•>*!<"}

x dt -#■ кйп , (24)

при обмэженнях (1 S)-(lG) i початкових умовах (17).

Тут »¡Ст.и - питом i експлуатацшш затрата; на виконання 1-х роботи в РП, що припадавть на один агрегат з ЕМ 1-го типу, првдбаною у рощ -г.

В розд!л! 3.4 розглянута задача мшцпзацп трудозатрат та затрат на замшу -СГГ при р!зних почасових границях оновлення мажн. • - Задача полягае у визначенн! нев!домах функцШ XjCtJ, ajCti,

i - i, n, t. « tt0< тз , що надавть

I» г / Г/ qjCTSXjCrMr + yjCOXjColdt -» min (25)

1*1 a^Ct) J.

при обмешннях:

b,<t> - /" i?.CT,t)x,<T>dr, 1 = 1, t» , (26)

i • v° _

О £ s Mj, aj<t> ü' 0, O.s ai<tl < t, 1 = l, n (27)

i початкових умовах:

aj<t0i - a° а 0, xjct> s_x°Ct>, t « cr0, tQl, (28)

причому функци ajCO вважаються. разними. Цп задачу нсаша розглядати як' об'едаання п 08 для одашродуктсвих моделей наступного вида: шзначити невщш функци х4<о, a^cti, t е lt-0, Tl , до 1 - фжсоввне, идо,надають т t»

Ji " J ЭГ.Г q1<T>x1(TJdT + yjioxjitildt min (29)

* ü^U J . ■

n

при обнажениях (26)-(28) для вадювздного l. Тод! I - £ I.,

___'* l-l1

причому I —» min, якгцо —» min/i « i, n.

Для задач! .(26)-(28j, (29) такок одержано вираз для

град!енту функцюналу (теорема 3.5). Для внутршнього розв'язку одержана система 1ФР, яка зводиться до ршняння для мапстралей: к

а.'сЪ),- ч,Са,(т>>

Г N,«.3 - -!-2- /?.0.,т> Мт + г.«-> - О (30)

Ь •• 1 J 1

Досладжен! дегаа властивоси розв'язку р !вняння (30). В розд!л1 3.5 под1бн1 результата одержан! для задач! м!н1м!заци трудозатрат, експлувтащйних затрат та затрат на замшу СГТ при р!зних почасових границях оновлення машин. Задача'полягае в мш!м!звщ1 функцюналу

е / кСт) +

1=1 1о1-а1со1- -1

х^т Зс1т + ^сох,«.:»! <и ,

при обметеннях (26)-(27) 1 початкових умовах (28), яку також можна розглядати як об'еднання п 03 для однопродуктових моделей з функщоналами

■ | [ч4<т> + <?1(тЛ5|х1(тЗ<1т + у1а>х1сь>| АХ..

В розд!Л! 3.6 розглянута задача мш!м!защ1 сукупних затрат ! негативного впливу ходових систем машин на урожайншть СГ культур, яка зводиться до мшш!зацп функцюналу

"Д-Л КсоЬ- + * "ЛСт>Ь

Г» V

^СтМт +

к1<1)х1съз|

де г1СтЗ - питоме зниження урожайност! в результат! ущ1льнення грунту машиною 1-го типу, придбаною в рощ т; м1 -коеф!щент, що визначаеться експертним шляхом.

Для ще! задач1 справедлив! результата як!сного анал!зу задач! (15)-(17), (24).

В глав! 4 зд!йснена розробка алгоритм!чного та шформатйного заОезпечешш розв'язвння задач в пропоноватй 1М.

3 шею метов пристосоЕШ! алгоритми, розроблен! С.П. Яценком (1981 , 1987, 1991 ).

I

+

- 14 -

В розд!Л1' 4.1 представлен! алгоритма розв'язування системи

нелш1йних IIB I роду з невщомою нижнюю границею штегрування

(9)-(10), пр виникае в задач! прогнозу. Ця система ршнянь в

глав1 2 приводиться до системи нвлшйЬшх IPB II роду (12)-(13),

до яко! застосований метод просто! иерацн. Схема методу

просто! 1терац1! приведена в конструктивному доведенн! теореми

2.1 дано! роботи.

Система ртнянь <12)-(13) розв'язуеться поточково з

непврершим поношениям . Штервалу задания функцШ х°СтЭ на

передютори tr0, tQj. Для цього штервал £г0, TJ розбиваеться N

--Т ~ т

р!внов!дг[аланимиточками ts, s » i, N, з крском h « --- .

Тод! розв'язок системи р!внянь (12)-(13) на штервал! tt-0»Ti в!дпов!дае розв'язку його дискретного аналога в вузлах-'сики tg. При цьому шукше zk+1cts> з р!вняння (13) обчислюеться за допомогога алгоритму • обернення перв!сно! функцп (Е.П. Яценко, 1988) - алгоритм Aj. Визначення ct-s) зд1йснюеться г системи р1шянь (12) застосуванням квадратурно! формули трапецп, за допомогою яко1 згадана система штегральних р!внянь вводиться до системи п л!н!йних влгвбра!чних р1внянь, яка розв'язуеться Оудь-яким в!домим методом (Гауса тацо) - алгоритм а3. рух по

вузлах с!тки ts, s - i,n , здШснюеться за допомогов алгоритму Aj.

В розд!Л1 4.2 представлений алгоритм визначення маг штрал^них строк!в оновлення МТр, пр описуються розв'язкш 1ФР (23), яке вводиться до р!вняння

лт г ,

ФСС} 2 f FCt5 - FCaCri>Idr - ГСО »0 (31)

В дан!й робгт! розв'язана наступна задача: при даних fctj 1

FCt), г « [а<Х>,и, ОЦ1НИТИ РОЗВ'ЯЗОК аСтЭ, т в Tt, a"1Ct31. Наближений розв'язок знаходиться у вигляд!

а(т> = ст - d, г e tt, а'Чоз , де с, d - параметра, пр пдоягавдь ■визначенню. Система ртнянь (31 ) Та 9' Ct) - О ЗВОДИТЬСЯ ДО ОДНОГО Р1ВНЯННЯ В1ДН0СН0 Z - et - < jFCt^FCzWCoJ |><t> - -j— /FCu)duj - fftSF' <t) , (32)

що мае едшшй розв'язок. Для розв'язування (32) пристосований алгоритм оОернення перв!сно! функцп - алгоритм а4.

В розд!Л!. 4.3 розроблена структура 1нформац!йного

забезпечення IM.

В розд 1J11 4.4 представлена шформац!йне обстеження IM на баз! реальних даних для Василькхвського району Кихвськох облает! та наведений приклад оцшки строк!в служби техниот на основ! розв'язуважя р!вняння (32) з застосуванням алгоритму а4.

3 розрахунк!в вишивае, що строк служби трактор!В в дансму випадку станошть ю рокхв, причому, при зростанн! щн на технику, строки служби збш>шувться, а при' зниженн! щн на техн!ку - зменшуються. При зростанн! затрат на агрегат строки ■ служби зменшусться, а при зниженн! затрат на агрегат строки служби зб1льщуються. Одержан! результата досить точно узгодауються з практичними даними та даними, одержаними шлими досл1дниками (А.С. Гальперш, H.I. Сушкевич, 1970; B.C. Антсшкевич, К.Н. К!ртбая, 1985; С.Г. Стопалов, Х.Г. Барам, 1985).

ВИСНОВКИ ПО РОБОТ I

1. Запропонована Ш замши та оновлення техники в СГ в умовах ТП, що об'еднуе в соб! задачу регионального використання МТП 1 задачу шзначення оптимальних строкхв служби машин.

В зазначен!й мбдел! сформульован! задача прогнозу розвитку МТП на певному штервал! часу t ряд постановок 03: мтаизатя трудозатрат, затрат на оновлення технжи i експлуатащйних затрат, а також затрат з урахуванням впливу СГТ на грунт та урожайнютн культур.

2. Виконана дослхдаиня задач! прогнозу, для яког доведена георема 1снування : едином i розв'язку системи нелиийнчх IFB i роду з нев 1 домою нижньоо границею !нтегрування.

3. Виконана якюне дослдасення поставлених 03: одержан! вирази, град!ент!в функцюналш, доведен! теореми про юнування внутрштх розв*язк1в, проачалхзован! мапстральн1 вл&стивост! задач. Проведений змюговний анал!з одержаних результатib.

4. Одержан! i дослдосен! 1ФР для маг!стральних траектор!й розглянутих 03, а та?юж вивчено якiгну поведшку мапстральних траекторий в залежност! в!д темп!в ТП.

5. Розвинуи наближен! алгоритми розв'язування задач! прогнозу ! знаходження розв'язку 1ФР в!дносно мапстралей.

6. Розроблена структура шформац гйного забезпечення Ш

замши та оновлення МГП, на основ! яко1 виконана !нформац.1йне обстеження 1 моделювання оптимальних строк!в оновлення техижи в конкретному район!.

Оеновн! положения дисертаци надрукован! в роботах:

1. Головач И.В. Исследование системы интегральных уравнений Вольтерра I рода с неизвестным нижним пределом интегрирования // Прикладные проблемы моделирования и оптимизации: Матер. 2 Междунар. семин., Славское, 1-6 марта 1992 У Ин-т кибернет. АН Украины. - Киев, 1992. - С. 80-87. - Деп. 12.08.92, N 2628 В-92.

2. Головач И.В. Исследование оптимизационной задачи в интегральной модели обновления сельскохозяйственной техники // Прикладные проблемы моделирования и оптимизации: Матер. 3 Меадунар. семин., Славское, 1-6 марта 1993 ✓ Ин-т кибернет. АН Украины. - Киев, 1993. - С. 60-ее - Деп N ЪЧ5 В-3<4.

3. Головач И.В. Математическое моделирование технического перевооружения и обеспечения топливноэнергетичесними ресурсами сельскохозяйственного производства у/ I Всесоюз. семин. "Прикладные проблемы моделирования и оптимизации" (Славское,• 1991 г.): Тез.докл. - Москва: Всесоюз. НИИ систем, исследований, 1991. - С.. 59.

4. Головач И.В. Модель управления процессами обновления сельскохозяйственной техники Информатизация производственных систем в современных экономических условиях. - Киев: Ин-т кибернетики АНУ, 1992. - С. 37-42.

5. Головач И.В. Моделирование влияния сельскохозяйственной техники на уплотнение почвы и урожайность ✓✓ Модели и алгоритмы, согласованного управления производством и экологией региона. -Киев: Ин-т кибернетики АНУ, 1993. - С. 32-38.

6. ГЪловач И.В., Яценко К.П. Математическое'моделирование процесса замены и обновления элементов производственных систем /V Автоматика. - 1992. - N 5. - С. 87-91.

¡¿ЗТС-М