автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка диффузионно-деформационных математических моделей и исследование влияния водородонасыщения на повреждаемость конструкционных материалов

Сушков Алексей Михайлович

На правах рукописи

4/

РАЗРАБОТКА ДИФФУЗИОННО-ДЕФОРМАЦИОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОДОРОДОНАСЫЩЕНИЯ НА ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и хомплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Елец-2006

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор, Вервейко Николай Дмитриевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Коробкин Валерий Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор

Сапронов Юрий Иванович

Ведущая организация; ФГУП Научно-исследовательский институт автоматизированных средств производства и контроля (г. Воронеж)

Защита диссертации состоится 11 декабря 2006 г. в 11-00 на заседании диссертационного совета К 212.059.01 при Елецком государственном университете им. И.А. Бунина в конференц-зале по адресу: 399770, Липецкая обл., г. Елец, ул. Коммунаров, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина.

Автореферат разослан « 11 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Как показывает анализ многочисленных публикаций, за последние годы наметилась достаточно четко выраженная тенденция расширения потребления водорода в мировой экономике. Это относится не только к традиционным сферам хозяйственной деятельности, потребляющим водород (химия, нефтехимия, металлургия и т.п.), но также и к перспективам развития авиакосмической техники, ядерной, термоядерной и водородной энергетики, электроники, новых материалов и технологий. На водород возлагают большие надежды как на экологически чистое топливо, энергоноситель и энергоаккумулирующее вещество с очень широкими диапазонами применения.

Работы, связанные с использованием водорода, во многих областях техники проводятся во многих технологически развитых странах, причем спектр перспективных приложений достаточно широк: от новых производств до новых направлений в промышленности. Сюда можно отнести процессы глубокой переработки нефти (гидрокрекинг), повышающие эффективность утилизации невосполнимых ресурсов, металлообработку (например, при штамповке титановых сплавов), ракетно-космические системы, в том числе многоразового использования ("Энергия - Буран", "Шаттл"), работы по применению водорода как авиационного топлива (самолет ТУ-155), проекты воздушно-космических летательных аппаратов и др.

Впервые отрицательное влияние водорода на механические свойства стали были установлены более семидесяти лет назад Пфайлем, который обнаружил, что в присутствии водорода пластичность стали при испытании образцов на растяжение при комнатной температуре значительно уменьшается. Однако сталь не является единственным металлом, охрупчиеающимся под влиянием водорода. Общие закономерности взаимодействия водорода с металлами приведены в работах Брайена КЛ. и Беречджи С.К., Нельсона Г.Г., Галактионовой H.A., Карпенко Г.В. и Крипякевич Р.И., Колачева Б.А. , Мороза J1.C. и Чечулина Б.Б., Арчакова ЮЛ., Джонсона Х.Х., Ткачева В.И., Холодного В.И., Левиной ИЛ. и многих других работах.

Процессы диффузии водорода в металлы рассмотрены в работах Галактионовой H.A., Карпенко Г.В. и Крипякевич Р,И„ Колачева Б.А., Мороза Л.С- и Чечулина Б.Б., Кроншталя О.В., Харнна B.C., Ларионова В.П., Алымова В .Т., Михайлова В.Е., Лепова В.В.

Проблема использования водорода в промышленности связана прежде всего с тем, что, как показывают результаты многочисленных экспериментальных исследований, при эксплуатации машин и агрегатов, использующих водород, газообразный водород высокого давления в

определенных температурных условиях взаимодействует С конструкционными материалами, снижая их прочностные и деформационные свойства.

Все эти экспериментальные данные нуждаются в определенном обобщении в соответствующих математических моделях. Такие модели могут быть построены на основании определенных соотношений, связывающих концентрацию водорода в металле, давление, температуру и параметры, определяющие напряженно-деформированное состояние конструкции.

Актуальность представленной работы заключается в необходимости разработки хорошо апробированных математических моделей водородонасыщения пластически деформируемых материалов и снижения их механических параметров для достаточно точного прогноза прочности конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом. Основное влияние газообразный водород оказывает на пластические характеристики материалов в области комнатных температур. Кроме этого, водородная хрупкость материалов возрастает с увеличением уровня напряженности и жесткости напряженного состояния в деталях сложной пространственной формы, в зонах концентрации напряжений, для сталей н сплавов высокой прочности и т.п.

Эти модели следует также рассматривать как основу для построения соответствующих методических подходов по расчету элементов конструкций на прочность с учетом пластического деформирования материала.

Цель работы — создание математической модели, аналитических и численных методов, ориентированных на использование компьютерного программного обеспечения для исследования напряженно-деформированного состояния пластически деформируемых конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом высокого давления.

В данной работе рассматривается подход к моделированию одного из видов водородной хрупкости металлов и сплавов — обратимой водородной хрупкости, развивающейся при малых скоростях деформации и проявляющейся в определенном интервале температур (от 173 до 473 К). Этот вид водородной хрупкости может развиваться в соответствующих условиях практически во всех металлах с заметной растворимостью водорода.

Разработка соответствующих аналитических зависимостей с учетом указанной формы водородной хрупкости позволят определять напряжения и деформации в элементах конструкций, повреждаемых контактирующим водородом, и устанавливать их прочность и долговечность.

Достижение указанной цели включало в себя решение следующих задач:

— исследование вопроса влияния водорода на параметры материалов на основе изученных экспериментальных данных;

— разработка математической модели влияния водорода на пластические характеристики материала при малых скоростях пластического деформирования;

— постановка и разработка методов решения связанной задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции и изменения пластических и механических характеристик вследствие воздействия газообразного водорода высокого давления;

— разработка прикладной методики решения поставлен ной связанной задачи с помощью программных комплексов и компьютерных инженерных приложений; применение разработанной методики для решения ряда модельных задач по определению напряженно-деформированного состояния: толстостенной трубы, концентратора напряжений в виде выреза с круговым основанием под действием внутреннего давления газообразного водорода, анализ полученных численных решений и их сопоставление с экспериментальными данными. Объект и методы исследования. Исследовалось напряженно-

деформированное состояние . пластически деформируемых конструкций с учетом водородного охрупчивания на основе построенной математической модели. В рассмотрение введены два механизма переноса водорода в металле. Один из них - дислокационный — связан с пластическими деформациями в металле при нагружении, второй - диффузионный — обусловлен фактором времени. Для решения поставленных задач использовались методы теории математической физики, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории прочности и теории пластичности, конечно-разностные методы, численные методы, реализованные в прикладном компьютерном математическом пакете МаЛСАО других пакетах, а также методы конечных элементов с использованием инженерного программного комплекса для решения задач прочности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель повреждаемости материала под действием газообразного водорода высокого давления. Фактором повреждаемости материала рассматривается снижение пластических свойств. Отличием от других принципов математического моделирования исследуемого варианта водородной хрупкости является решение диффузионной задачи, в явном виде включающей компоненты деформации.

2. Разработка системы экспериментальных и теоретических подходов с целью построения математической модели и введения в исследование "водородных" параметров, исключающих из рассмотрения параметры концентрации водорода, для определения изменения механических характеристик материалов под действием газообразного водорода высокого давления.

3. Разработаны методы решения связанной задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции с использованием деформационной теории пластичности и с учетом изменения пластических и механических характеристик вследствие влияния водорода. Итерационный

алгоритм расчета на прочность элементов конструкций при малых скоростях пластического деформирования с учетом водородного охрупчнвания для применения в инженерных численных приложениях,

4. Создана программа, реализующая математическую модель связанной задачи водородной повреждаемости и напряженно-деформированного состояния конструкций. Апробация разработанной математической модели путем использования специализированного программного обеспечения к расчету пластических характеристик материалов и напряженно-деформированного состояния конструкций на примере пластического и упруго пластического состояния толстостенного цилиндра, находящегося под действием давления газообразного водорода.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель, отражающая диффузионно-деформационную зависимость механических характеристик пластически деформируемого материала от концентрации водорода с использованием "водородных" параметров, представленная в форме совместной вели ней ной системы уравнений: дифференциального уравнения в частных производных диффузии с учетом деформаций, дифференциальных уравнений равновесия в частных производных и нелинейных уравнений деформационной теории пластичности.

2. Метод решения связанных задач водородного охрупчнвания материала, диффузии и напряженно-деформированного состояния при относительно малых скоростях пластического деформирования.

3. Тестирование и верификация диффузионно-деформационной модели на примере решения одномерных задач прочности с учетом водородной повреждаем ости.

4. Методика использования стандартных программных комплексов и разработанных автором дополнительных приложений для расчета прочности, реализующих решение связанных задач водородного охрупчнвания пластически деформируемого материала.

Научная и практическая значимость работы состоит в следующем.

Разработанная математическая модель процесса воздействия концентрации водорода и поля напряжений на конструкционный материал дает аналитический инструмент, позволяющий выявить закономерности развития водородной хрупкости материалов на основе изучения снижения пластичности. Применение подобного анализа дает возможность оценить степень отрицательного влияния водорода при относительно кратковременном воздействии с материалами высоконапряженных элементов конструкций.

Полученные расчета о-теоретич еские зависимости и программное обеспечение могут быть использованы при расчете элементов двигателей и других энергоустановок на прочность и долговечность, при анализе экспериментальной отработки материалов и фрагментов элементов

конструкций, а также для обоснования работоспособности конструкций в условиях "водородного" натр ужения.

Личный вклад автора. Определение направлений исследований, постановка задачи, получение моделей и построение аналитических решений, создание программы для вычисления напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом водородного охрупчивания материала, проведение расчетов, анализ результатов осуществлены лично автором под руководством научного руководителя д.т.н., проф. Вервейко Н.Д.

В работах, опубликованных в соавторстве соискатель принимал участие в построении математической модели водородной повреждаемости в форме связанного поля напряжений, деформаций н концентрации водорода для стационарного состояния [2]; выполнил построение модели для оценки предела прочности водородонасыщенного материала [3]. Соискатель участвовал в разработке обобщенной математической модели водородонасыщения деформируемого материала. Разработал программу для определения напряженно-деформированного состояния наводороженной толстостенной трубы и для решения ряда прикладных технических проблем и применил прикладной математический пакет и инженерный программный комплекс, реализующий метод конечных элементов. Соискатель осуществлял интерпретацию полученных результатов численного анализа [4, 8, 9]. Соискатель разработал и реализовал модель напряженно-деформированного состояния материала с нелинейными характеристиками пластичности с помощью численных методов прикладных математических пакетов [6].

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались XXVIII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности (Москва, Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН, 2002 г.), на Международных интернет-конференциях молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС пробмаш (Москва, ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН 2003 - 2005 г. г.); международных конференциях «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж 2002, 2004, 2005 г.); научных семинарах Воронежского государственного университета, Воронежского технического университета, Воронежской государственной технологической академии в 2002-05 г.г., 4th International Conference on Launcher "Technology Space Launcher Liquid Propulsion" (Liege, Belgium. — 2002), Науч. межцународ, конф. RAR-2006 «Оценка риска и безопасности строительных конструкций» (Воронеж, ВГАСУ, 2006).

Публикации. Основные результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 10 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 124 страницах основного текса, состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 23 рисунка, 2 таблицы, библиографический список из 107 наименований, приложение на 11 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные положения, определяющие ее научную новизну и практическую значимость.

В первой главе рассматриваются общие закономерности взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах. Приведены основные уравнения диффузии водорода в металл, варианты взаимодействия водорода с металлами, описаны основные параметры и условия, влияющие на характер воздействия водорода на металлы и сплавы. В главе представлены основные формы проявления водородной хрупкости, наиболее подробно описана форма охрупчнвания при пластическом деформировании материала, температурные и деформационные условия (рис. 1), а также физические гипотезы и зависимости, учитывающие диффузионный н дислокационный механизмы переноса водорода в металлы, в которых в диффузия и концентрация водорода в явном виде зависит от скорости деформаций.

Рис. 1. Влияние температуры испытании и скорости деформаций на поперечное сужение \|/ наводорожеиных (сплошная линия) и ненаводороженных (пунктир) образцов при проведении испытаний, мм/мин: 1 - 200; 2- 20; 3 - 0,6; 4 - 0,045.

Для создания модели исследуемой формы водородной хрупкости приняты физические гипотезы, предложенные в работе Колачева Б.А. «Водородная хрупкость металлов». Эта закономерность описывает процесс изменения концентрации водорода в определенном объеме с учетом механизма дислокационного переноса и направленной диффузии и может быть сформулирована в виде математической модели диффузионно-деформационного баланса

л ' ят ит

В этом уравнении: В — параметр системы "водород — металл", зависящий от массы атома водорода, транспортируемых дислокацией единичной длины, плотности дислокаций, участвующих в скольжении, среднего расстояния между дислокациями и других факторов; <?, - скорость интенсивности

л

деформаций; V — оператор Лапласа.

Во второй главе представлен обзор основных подходов к определению понятия повреждаемости: описание повреждаемой среды в форме континуумов с заданными реологическими свойствами и законами взаимодействия; энергетический подход к повреждаемости, учитывающий в явном виде энергетическое состояние среды в процессе образования новых поверхностей в результате появления и роста микротрещин; также приведена модель повреждаемости, моделируемая как сокращение эффективной площадки, передающей внутренние усилия от одной части тела к другой его части.

Предложена модель повреждаемости, соответствующая воздействию водорода на пластические характеристики материала, то есть повреждаемость материала рассматривается как водородное охрупчивание. Приведена расчетно-зкспериментальная методика определения "водородных" параметров материалов, позволяющих проводить расчеты снижения пластичности материалов, избегая характеристик концентрации водорода. Данная методика основана на экспериментах, проведенных специализированными научными институтами, результаты которых приведены и используются для тестирования разработанных методов расчета напряженно-деформированного состояния с учетом водородной хрупкости.

Рассматриваются основные понятия деформационной теории пластичности, критерии выбора закона упрочнения применительно к рассматриваемой проблеме, основные уравнения по определению параметров упрочнения.

Рассматривается постановка связанной задачи водородного охрупчивания и напряженно-деформированного состояния материала конструкции. Отмечено, что в исследуемой форме водородной хрупкости имеет преобладающее значение дислокационный механизм переноса водорода. Дислокационный перенос водорода связан с малыми скоростями пластических деформаций, реализующиеся в высоконапряженных конструкциях. Поскольку задача водородного охрупчивания при пластическом деформировании является связанной, то численное решение поставленной задачи проводится методом последовательных приближений.

Моделирование процесса влияния водорода на пластичность материала построена на анализе результатов экспериментальных исследований, согласно которым зависимость пластичности материала от концентрации водорода носит

монотонно убывающий характер. Поэтому аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов может быть представлена в виде

(О--(2)

Иг 1 + \ -с"1*

Здесь Аек,пек - "водородные" постоянные материала, определяемые из серии опытов по растяжению гладких цилиндрических образцов в среде водорода до разрушения, - пластичность материала при отсутствии водорода, С -концентрация водорода в металле

Аналитическое автомодельное решение одномерного нелинейного уравнения диффузии (1) с учетом соотношения Сивертса принимает

вид

С<х,О" В• [V + ехр• '/2 ■Ы*У 1 (3)

2

Здесь ег/(г)=-^—|ехр

интеграл вероятности, ег/с(;~)= 1 - ег/От).

Важно отметить, что при использовании экспериментальных значений постоянных Ае/С,пе](, параметр системы "водород - металл" В может быть исключен из дальнейшего рассмотрения, это важно поскольку она содержит физические величины, определяемые в большинстве случаев с точностью до порядка.

Выражение, связывающее пластичность материала в водороде с

основными параметрами, характеризующими процесс насыщения материала водородом.

Ън2 =-—-*-г^. (4)

где Я(х,0= ег/ д + ехр ' ет/с ( ~ ФУНКЦИЯ> связанная с

гидростатическим напряжением с(дг) и деформацией в зоне концентрации напряжений, а также диффузией водорода О и временем /,

Распределение водорода в одномерном случае (3) учитывает два механизма насыщения металла водородом — дислокационный и диффузионный, а также зависимость концентрации от давления водорода. Принятая при моделировании водородонасыщения зависимость (2) приводит к выражению (4), которое следует рассматривать как модель влияния водорода на одну из основных характеристик материалов — его пластичность. Очевидно, что для определения предельной пластической деформации необходимо

предварительно рассчитать напряженно-деформированное состояние конструкции в отсутствии водорода.

Таким образом, диффузионно-деформационная модель влияния водорода на напряженно-деформированное состояние материала определяется: уравнением диффузии (I), выражением (2), задающим пластичность материала в зависимости от концентрации С водорода и уравнениями равновесия среды в напряжениях = 0.

Уравнения (2-4) дополнены системой уравнений деформационной теории пластичности со степенным законом упрочнения для определения напряженно-деформированного состояния материала:

"ЧгГ-

(5)

где = я5(1+вд.) — напряжение, соответствующее истинному сопротивлению разрыву, от—характеристика упрочения, ад—предел прочности материала.

Поскольку исследуемым объектом является пластически деформируемый материал, то при моделировании были введены коэффициенты концентрации деформаций К, и напряжений К„, теоретический коэффициент концентрации напряжений о^,, зависящих от соотношения диаметров образцов за пределами шейки и в шейке. Эти величины рассматриваются как функции от пластичности, и, следовательно, от концентрации водорода.

ап = 1 +1,85 • О - ехр(- ек))*, (б)

К„ = 1 - 0,125(1 - ехр(- ек У?, (7)

К,<аа,т)=а1/{['тК (8) Вводя Ке и Ка получим выражение для значения т

1п

1п

°0,2

(9)

еа,2.

Таким образом, построена математическая модель для определения напряженно-деформированного пластического состояния деформируемого материала с учетом водородной повреждаемости.

В качестве метода решения связанной задачи водородной повреждаемости в поле напряжений используется метод последовательных приближений. Нулевым приближением принимается решение соответствующей задачи напряженного состояния со степенным законом упрочения (5) с параметрами пластичности «ненаводороженного» материала: ек=е^, 3), = д» = т(0), с учетом (6 - 9). Значения напряжений и деформаций входят в решение уравнения (1) для С(х^) и Щх,1). Первое

последовательное приближение е^ пластичности наводороженного материала определяется по формуле (4).

В качестве критерия повреждаемости предложена величина <в(г)=

где —предельнаяразрушающаядеформация.

В третьей главе представлено применение разработанной математической модели к исследованию ряда прикладных задач. Рассмотрена модель толстостенной трубы с нелинейными параметрами пластичности при водородном охрупчивании. Нелинейные пластические характеристики приводят к проблеме определения напряженно-деформированного состояния с законом упрочнения:

Таким образом, уравнение (4) можно записать в виде

«*Ф>

1 + А

1 +

-.(И)

Начально-краевая связанная задача с учетом влияния водорода и радиальных напряжений при фиксированном г и заданном давлении р имеет решение вида

— -иг /фф.^^^р. (12)

Ъц '»З 1

где функция имеет следующее выражение

1 +-*--

1 +

I Р2 )

Из (12) при фиксированном временит и заданном давлении определяется величина етах 4 - максимальное значение деформации на внутреннем радиусе

трубы (контуре концентратора).

Анализ результатов, полученных по разработанной методике определения водородной повреждаемости подтвердил тот факт, что при водородной хрупкости существенно возрастает интенсивность деформаций (Рис. 3). На рис. 4 показано снижение предельной пластической деформации е/. при водородном нагружении.

I

а,

е

\ \ \

%

е1*3

1 А ал 1 л А

баришрнмП рипус грубы

Осгртмсрный ряднус трубы

Рнс. 2. Напряжения по сечению наводороженной Рис, 3. Интенсивность деформаций по сечению и кенаводороженноЯ трубы наводорожешюй и иеиаводороженной трубы

сь *-И

о*

СИ

(К

ш «л

* I 1Л ■ 1Л 1Л ц

безряинриый р1ян;с тр}<ы

Рис. 4 Предельная пластическая деформация

Определено предельное давление для повреждаемой водородом трубы, рассчитан критерий прочности для трубы при водородном охрупчивании.

На основании построенной математической модели выполнена программа с использованием прикладного математического приложения Ма&САЭ, содержащего широкий набор численных методов решения интегрси-дифференциальных задач.

В качестве примера практического применения представлен модельный расчет напряженно-деформированного состояния концентратора напряжений с круговым сечением с учетом влияния газообразного водорода. Расчет проводился методом конечных элементов с использованием инженерного программного комплекса в следующей последовательности. Нулевым

приближением метода последовательных приближений принят расчет напряженно-деформированного состояния концентратора методом конечных элементов: определена граница пластической области, значения главных напряжений не содержащего водород материала конструкции. Следующим шагом с помощью методики (4 — 9) определяются пластические характеристики материала, содержащего водород екИг, 5кНг, коэффициенты концентрации напряжений и деформаций и соотношение «напряжения — деформации» (5) для наводороженного материала • Напряженно-

деформированное состояние водородсодержащего концентратора напряжений определяется методом конечных элементов с переменными механическими свойствами с учетом кривой деформирования водородсодержащего материала.

Сравнительный анализ проведенных численных расчетов связанной задачи методом последовательных приближений с экспериментальными данными, показал, что изложенный метод позволяет проводить оценки снижения пластичности материала с точностью, достаточной для проведения прикладных расчетов. В таблице 1 отображены экспериментальные данные (Эксп. Н2) и результаты модельных расчетов (Расч. Н^ ^рас^и^ = 1 - ехр{- еШг ] относительного поперечного сужения.

Таблица 1.

относительное поперечное сужение сталь 03Х12НЮМТР сталь 07X16Н6

Вакуум Эксп. Н2 Расч. Н2 Вакуум Эксп. Нз Расч. Нг

69 16 15 50 9 8.4

Разработанная диффузионно-деформационная математическая модель с хорошей достоверностью отображает физический процесс снижения пластичности материала и дает хорошие результаты при вычислении напряжений и деформаций элементов конструкций. Этот вывод имеет ключевое значение при обсуждении вопроса о практической применимости описанной в работе методики.

В приложении содержится описание и текст тестовой программы численного решения связанной задачи диффузии (1) и напряженного состояния толстостенной трубы с нелинейными характеристиками пластичности (10 —12).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведенный обзор общих закономерностей взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах позволяет сформулировать общий подход к описанию водородной хрупкости, обусловленный диффузионным ^дислокационным механизмами переноса водорода.

2. Разработана математическая модель повреждаемости деформируемого материала, контактирующего с водородом высокого давления. При моделировании введено в явном виде зависимость концентрации водорода от компонент напряженно-деформированного состояния.

3. Предложен метод последовательных приближений для решения связанной задачи водородной повреждаемости при деформировании материала с малыми скоростями деформации, основанный на гипотезе быстрого переноса водорода за счет пластической деформации и относительно медленной диффузии.

4. На основании ряда приложений построенной модели получено подтверждение достоверности описания физических процессов водородной хрупкости Сравнительный анализ численных результатов и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что математическая модель с хорошей точностью отображает снижение пластичности материала,

5. Разработанная методика позволила применить коммерческие программные комплексы к широкому спектру прикладных задач, связанных с определением прочности конструкций, контактирующих с газообразным водородом высокого давления.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Сушков A.M. Энергетический подход к исследованию напряженно-деформированного состояния стенок круглой трубы из повреждаемого материала / Н.Д. Вервейко, Д.Ю, Гребенников, AJvi. Сушков // Математические модели и операторные уравнения. — Воронеж: Воронеж, ун-т, 2001.-С. 35-44.

2. Вервейко Н.Д. Напряженно-деформированное состояние кольца из водородонасыщенного материала под действием внутреннего давления / НД. Вервейко, М.А. Рудис, A.M. Сушков // Аэродинамика, механика и технологии авиастроения; Сб. науч. работ. — Воронеж.—2002. — С. 197—203.

3. Бненко H.A. Влияние водородонасысцения на прочность трубопровода под внутренним давлением / H.A. Ененко, A.M. Сушков // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. науч. тр. международной школы-семинара. - Воронеж. ВГУ ,2002,-4.2.- С.2Ш-2Ц.

4. Rudis М. Methodology of life and strength evaluation of LRE components exposed to high pressure gaseous hydrogen / M. Rudis, A. Sushkov // 4"1 International Conference on Launcher "Technology Space Launcher Liquid

Propulsion" - Liege, Belgium. - 2002. - h«p://cnes.cbofgj^propuIsion/ program/ enginesJest_plan_&jreliability/0182-0212prop.PDF.

5. Вервейко Н.Д, Прочность и ресурс элементов конструкций жидкостных ракетных двигателей при воздействии газообразного водорода высокого давления / Н.Д. Вервейко, МЛ. Рудис, A.M. Сушков // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. науч. тр. международной школы-семинара. - Воронеж: ВГУ. - 2004. - Ч. 1, Т. 1. -С. 128.

6. Расчет элементов конструкций водородной энергетики на прочность / А. М. Сушков [и др.] // Физико-химическая механика материалов - Львов. -2004. -Т. 40, Лй б - С. 89-95.

7. Сушков A.M. Методика оценки переменных параметров пластичности материала конструкции, находящейся под воздействием газообразного водорода высокого давления / A.M. Сушков // Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. научных трудов международной школы-семинара.-Воронеж: ВГУ, 2005.-Ч. 2.-С. 158-161.

8. Оценка прочности и ресурса конструкционных материалов при воздействии газообразного водорода высокого давления / А. М. Сушков [и д?.] //Заводская лаборатория. Диагностика материалов.— 2006.-№ 5. —С. 35-41.

9. Вервейко НД. Моделирование и расчет напряженно-деформированного состояния трубопровода из водородонасыщенного материала под действием внутреннего давления для оценки прочности / НД. Вервейко, A.B. Кругов, М.А. Рудис, А. М. Сушков // Оценка риска а безопасность строительных конструкций. Материалы конференции RAR-2006. Воронеж: Изд-во ВГАСУ, 2006. - С. 149-152.

10.Сушков А. М. Оценка параметров пластичности материала б модельной задаче для сферической оболочечной конструкции, содержащей газообразный водород под высоким давлением / А. М. Сушков // Оценка риска и безопасность строительных конструкций. Материалы конференции RAR-2006, Воронеж: изд-во ВГАСУ, 2006. - С. 145-148.

Статья под номером 8 из перечня опубликованных работ по теме данной диссертации находится в списке реферируемых изданий, рекомендуемых ВАК.

Подписано в печать 9.11.2006. Формат 60x84/16. Усл. п.л. 1,0. Тираж 100. Заказ 897, .

Издательско-пол и графический центр Воронежского государственного университета.

394000, г, Воронеж, Университетская площадь, 1, ком.43, тел.208-853.

Отпечатано в лаборатории оперативной печати ИПЦ ВГУ.

(ßO^Ohtift f _ -¿vr- oVv

Введение

Глава 1. Обзор экспериментальных и аналитических исследований проблемы взаимодействия водорода с металлами и сплавами

1.1. Общие закономерности взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах

1.2. Формы проявления водородной хрупкости и прочность материалов

1.3.0 механизмах водородной хрупкости

1.4. Варианты математических моделей для исследования водородной повреждаемости материалов в поле напряжений

1.5. Численное моделирование задач диффузии 34 1.5.1. Применение разностных схем для решения задач диффузии 3 6 1.5.2. Метод Галеркина и методы взвешенных невязок

1.6. Выводы к главе

Глава 2. Диффузионно-деформационная математическая модель влияния водородонасыщения на механические характеристики конструкционных материалов

2.1. Модель влияния водородонасыщения на пластичность материалов и определения «водородных» констант 44 2.1.1. Обзор математических моделей повреждаемости 44 2.1.2 Экспериментальная зависимость пластичности материала от концентрации водорода

2.1.3. Дислокационный механизм переноса водорода

2.1.4. Система определения "водородных" констант

2.2. Диффузионный механизм переноса водорода

2.3. Система уравнений, определяющих напряженное и деформированное состояние конструкции при водородонасыщении

2.4. Связная модель водородной повреждаемости материала при малых скоростях деформирования

2.5. Критерий повреждаемости, используемый в диффузионно-деформационной модели

2.6. Выводы к главе

Глава 3. Применение связной модели водородной повреждаемости материала при малых скоростях деформирования к исследованию напряженно-деформированного состояния конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом

3.1. Напряженно-деформированное состояние и анализ пластических характеристик материала толстостенной трубы под воздействием газообразного водорода

3.1.1. Система уравнений связной модели водородной повреждаемости и определения напряженно-деформированного состояния для толстостенной трубы

3.1.2. Анализ зависимости напряжений, деформаций трубы конструкции и пластичности материала от водородонасыщения

3.2. Напряженно-деформированное состояние и анализ пластических характеристик материала упругопластической толстостенной трубы под воздействием газообразного водорода

3.2.1. Система уравнений для определения границы разделения сечения трубы на упругую и пластическую зоны

3.2.2. Анализ зависимости напряжений, деформаций упругопластической трубы конструкции и пластичности материала от водородонасыщения

3.3. Связная модель водородной повреждаемости для толстостенной трубы с нелинейными характеристиками пластичности

3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Анализ влияния нелинейности пластичности при водородном охрупчивании

3.4. Прикладная связная модель водородной повреждаемости при малых скоростях деформации для концентратора напряжений типа выреза с круговым сечением

3.4.1. Система уравнений напряженно-деформированного состояния

3.4.2. Пример расчета напряженно-деформированного состояния элемента конструкции, содержащего водород

3.5. Выводы к главе 3 113 Заключение 114 Библиографический список 115 Приложение

Актуальность работы. Как показывает анализ многочисленных публикаций, за последние годы наметилась достаточно четко выраженная тенденция расширения потребления водорода в мировой экономике. Это относится не только к традиционным сферам хозяйственной деятельности, потребляющим водород (химия, нефтехимия, металлургия и т.п.), но также и к перспективам развития авиакосмической техники, ядерной, термоядерной и водородной энергетики, электроники, новых материалов и технологий. На водород возлагают большие надежды как на экологически чистое топливо, энергоноситель и энергоаккумулирующее вещество с очень широкими диапазонами применения.

Работы, связанные с использованием водорода, во многих областях техники проводятся во многих технологически развитых странах, причем спектр перспективных приложений достаточно широк: от новых производств до новых направлений в промышленности. Сюда можно отнести процессы глубокой переработки нефти (гидрокрекинг), повышающие эффективность утилизации невосполнимых ресурсов, металлообработку (например, при штамповке титановых сплавов), ракетно-космические системы, в том числе многоразового использования ("Энергия - Буран", "Шаттл"), работы по применению водорода как авиационного топлива (самолет ТУ-155), проекты воздушно-космических летательных аппаратов и др.

Проблема использования водорода в промышленности связана прежде всего с тем, что, как показывают результаты многочисленных экспериментальных исследований, при эксплуатации машин и агрегатов, использующих водород, газообразный водород высокого давления в определенных температурных условиях взаимодействует с конструкционными материалами, снижая их прочностные и деформационные свойства.

Все эти экспериментальные данные нуждаются в определенном обобщении в соответствующих математических моделях. Такие модели могут быть построены на основании определенных соотношений, связывающих концентрацию водорода в металле, давление, температуру и параметры, определяющие напряженно-деформированное состояние конструкции.

Актуальность представленной работы заключается в необходимости разработки хорошо апробированных математических моделей водородонасыщения материалов и снижения их механических параметров для достаточно точного прогноза прочности конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом. Основное влияние газообразный водород оказывает на пластические характеристики материалов в области комнатных температур. Кроме этого, водородная хрупкость материалов возрастает с увеличением уровня напряженности и жесткости напряженного состояния в деталях сложной пространственной формы, в зонах концентрации напряжений, для сталей и сплавов высокой прочности и т.п.

Эти модели следует также рассматривать как основу для построения соответствующих методических подходов по расчету элементов конструкций на прочность.

Цель работы - создание математической модели, аналитических и численных методов, ориентированных на использование компьютерного программного обеспечения для исследования напряженно-деформированного состояния пластически деформируемых конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом высокого давления.

В данной работе рассматривается подход к моделированию одного из видов водородной хрупкости металлов и сплавов - обратимой водородной хрупкости, развивающейся при малых скоростях деформации и проявляющейся в определенном интервале температур (от 173 до 473 К). Этот вид водородной хрупкости может развиваться в соответствующих условиях практически во всех металлах с заметной растворимостью водорода.

Разработка соответствующих аналитических зависимостей с учетом указанной формы водородной хрупкости позволят определять напряжения и деформации в элементах конструкций, повреждаемых контактирующим водородом, и устанавливать их прочность и долговечность.

Достижение указанной цели включало в себя решение следующих задач:

- исследование вопроса влияния водорода на параметры материалов на основе изученных экспериментальных данных;

- разработка математической модели влияния водорода на пластические характеристики материала при малых скоростях пластического деформирования;

- постановка и разработка методов решения связанной задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции и изменения пластических и механических характеристик вследствие воздействия газообразного водорода высокого давления;

- разработка прикладной методики решения поставленной связанной задачи с помощью программных комплексов и компьютерных инженерных приложений; применение разработанной методики для решения ряда модельных задач по определению напряженно-деформированного состояния: толстостеннной трубы, концентратора напряжений в виде выреза с круговым основанием под действием внутреннего давления газообразного водорода, анализ полученных численных решений и их сопоставление с экспериментальными данными.

Объект и методы исследования. Исследовалось напряженно-деформированное состояние пластически деформируемых конструкций с учетом водородного охрупчивания на основе построенной математической модели. В рассмотрение введены два механизма переноса водорода в металле. Один из них - дислокационный - связан с пластическими деформациями в металле при нагружении, второй - диффузионный -обусловлен фактором времени. Для решения поставленных задач использовались методы теории математической физики, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории прочности и теории пластичности, конечно-разностные методы, численные методы, реализованные в прикладном компьютерном математическом пакете MathCAD других пакетах, а также методы конечных элементов с использованием инженерного программного комплекса для решения задач прочности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель повреждаемости материала под действием газообразного водорода высокого давления. Фактором повреждаемости материала рассматривается снижение пластических свойств. Отличием от других принципов математического моделирования исследуемого варианта водородной хрупкости является решение диффузионной задачи, в явном виде включающей компоненты деформации.

2. Разработка системы экспериментальных и теоретических подходов с целью построения математической модели и введения в исследование "водородных" параметров, исключающих из рассмотрения параметры концентрации водорода, для определения изменения механических характеристик материалов под действием газообразного водорода высокого давления.

3. Разработаны методы решения связанной задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции с использованием деформационной теории пластичности и с учетом изменения пластических и механических характеристик вследствие влияния водорода. Итерационный алгоритм расчета на прочность элементов конструкций при малых скоростях пластического деформирования с учетом водородного охрупчивания для применения в инженерных численных приложениях.

4. Создана программа, реализующая математическую модель связанной задачи водородной повреждаемости и напряженно-деформированного состояния конструкций. Апробация разработанной математической модели путем использования специализированного программного обеспечения к расчету пластических характеристик материалов и напряженно-деформированного состояния конструкций на примере пластического и упругопластического состояния толстостенного цилиндра, находящегося под действием давления газообразного водорода.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель, отражающая диффузионно-деформационную зависимость механических характеристик пластически деформируемого материала от концентрации водорода с использованием "водородных" параметров, представленная в форме совместной нелинейной системы уравнений: дифференциального уравнения в частных производных диффузии с учетом деформаций, дифференциальных уравнений равновесия в частных производных и нелинейных уравнений деформационной теории пластичности.

2. Метод решения связанных задач водородного охрупчивания материала, диффузии и напряженно-деформированного состояния при относительно малых скоростях пластического деформирования.

3. Тестирование и верификация диффузионно-деформационной модели на примере решения одномерных задач прочности с учетом водородной повреждаемости.

4. Методика использования стандартных программных комплексов и разработанных автором дополнительных приложений для расчета прочности, реализующих решение связанных задач водородного охрупчивания пластически деформируемого материала.

Научная и практическая значимость работы состоит в следующем.

Разработанная математическая модель процесса воздействия концентрации водорода и поля напряжений на конструкционный материал дает аналитический инструмент, позволяющий выявить закономерности развития водородной хрупкости материалов на основе изучения снижения пластичности. Применение подобного анализа дает возможность оценить степень отрицательного влияния водорода при относительно кратковременном воздействии с материалами высоконапряженных элементов конструкций.

Полученные расчетно-теоретические зависимости и программное обеспечение могут быть использованы при расчете элементов двигателей и других энергоустановок на прочность и долговечность, при анализе экспериментальной отработки материалов и фрагментов элементов конструкций, а также для обоснования работоспособности конструкций в условиях "водородного" нагружения.

Личный вклад автора. Определение направлений исследований, постановка задачи, получение моделей и построение аналитических решений, создание программы для вычисления напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом водородного охрупчивания материала, проведение расчетов, анализ результатов осуществлены лично автором под руководством научного руководителя д.т.н., проф. Вервейко Н.Д.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались XXVIII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности (Москва, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 2002 г.), на Международных интернет-конференциях молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС пробмаш (Москва, ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН 2003 - 2005 г. г.); международных конференциях «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж 2002, 2004, 2005 г.); научных семинарах Воронежского государственного университета, Воронежского технического университета, Воронежской государственной технологической академии в 2002 - 05 г.г., 4th International Conference on Launcher "Technology Space Launcher Liquid Propulsion" (Liege, Belgium. - 2002), Научной международной конференции RAR-2006 «Оценка риска и безопасности строительньк конструкций» (Воронеж, ВГАСУ, 2006).

Публикации. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 10 работах.

В первой главе рассматриваются общие закономерности взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах. Приведены основные уравнения диффузии водорода в металл, варианты взаимодействия водорода с металлами, описаны основные параметры и условия, влияющие на характер воздействия водорода на металлы и сплавы. В главе представлены основные формы проявления водородной хрупкости, наиболее подробно описана форма охрупчивания при пластическом деформировании материала, температурные и деформационные условия, приведены физические гипотезы и соответствующие им закономерности, и дислокационный механизмы переноса водорода в металлы, в которых в диффузия и концентрация водорода в явном виде зависит от скорости деформаций. Для создания модели исследуемой формы водородной хрупкости приняты физические гипотезы, предложенные в работе Колачева Б.А. «Водородная хрупкость металлов» [34]. Эта закономерность описывает процесс изменения концентрации водорода в определенном объеме с учетом механизма дислокационного переноса и направленной диффузии и может быть сформулирована в виде математической модели диффузионно-деформационного баланса.

В главе рассмотрены основные подходы к математическому моделированию водородной повреждаемости. Отличием от других принципов математического моделирования исследуемого варианта водородной хрупкости является решение диффузионной задачи, в явном виде включающей компоненты деформации.

Во второй главе представлен обзор основных подходов к определению понятия повреждаемости: описание повреждаемой среды в форме континуумов с заданными реологическими свойствами и законами взаимодействия; энергетический подход к повреждаемости, учитывающий в явном виде энергетическое состояние среды в процессе образования новых поверхностей в результате появления и роста микротрещин; также приведена модель повреждаемости, моделируемая как сокращение эффективной площадки, передающей внутренние усилия от одной части тела к другой его части.

Предложена модель повреждаемости, соответствующая воздействию водорода на пластические характеристики материала, то есть повреждаемость материала рассматривается как водородное охрупчивание. Приведена расчетно-экспериментальная методика определения "водородных" параметров материалов, позволяющих проводить расчеты снижения пластичности материалов, избегая характеристик концентрации водорода. Данная методика основана на экспериментах, проведенных специализированными научными институтами, результаты которых приведены и используются для тестирования разработанных методов расчета напряженно-деформированного состояния с учетом водородной хрупкости.

Рассматриваются основные понятия деформационной теории пластичности, критерии выбора закона упрочнения применительно к рассматриваемой проблеме, основные уравнения по определению параметров упрочнения.

Рассматривается постановка связанной задачи водородной повреждаемости и напряженно-деформированного состояния материала конструкции. Отмечено, что в исследуемой форме водородной хрупкости имеет преобладающее значение дислокационный механизм переноса водорода. Дислокационный перенос водорода связан с малыми скоростями пластических деформаций, реализующиеся в высоконапряженных конструкциях. Поскольку задача водородного охрупчивания при пластическом деформировании является связанной, то численное решение поставленной задачи проводится методом последовательных приближений.

В третьей главе представлено применение разработанной математической модели к исследованию ряда прикладных задач. Решена связанная задача водородного охрупчивания при пластическом деформировании толстостенной трубы нелинейными параметрами пластичности при водородном охрупчивании.

В качестве примера практического применения представлен расчет напряженно-деформированного состояния концентратора напряжений в виде выреза с круговым сечением с учетом влияния газообразного водорода.

Сравнительный анализ результатов проведенных численные расчетов связанной задачи методом последовательных приближений с экспериментальными данными показал, что изложенный метод позволяет проводить оценки снижения пластичности материала с точностью, достаточной для проведения прикладных расчетов. Этот вывод имеет большое значение при обсуждении вопроса о практической применимости описанной в работе методики.

3.5. Выводы к главе 3

1. Проведено исследование влияния водородонасыщения на повреждаемость и прочность толстостенной трубы в пластической и упругопластической постановке с использованием диффузионно-деформационной математической модели. При диффузии водорода в пластически деформируемый материал происходит существенное увеличение значения интенсивности деформаций. Этот факт подтвердил необходимость выбор деформационного критерия прочности и повреждаемости.

2. Разработана математическая модель для исследования водородной повреждаемости, учитывающая нелинейную пластичность наводороженного материала.

3. Приведен пример прикладной связной модели водородной повреждаемости при малых скоростях деформации для концентратора напряжений типа выреза с круговым сечением.

4. Сравнительный анализ значений пластичности материала, полученных с использованием диффузионно-деформационной математической модели и значений, полученных экспериментально, показал, что с помощью изложенной модели можно проводить оценки снижения пластичности материала с точностью, достаточной для проведения прикладных расчетов. В результате расчетов для стали 07Х16Н6 получена величина ек =0,09, соответствующая значению относительного поперечного сужения \j/ = 0,084, что хорошо согласуется с результатами экспериментов Ц!ЭКСП =0,09.

114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный обзор общих закономерностей взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах позволяет сформулировать общий подход к описанию водородной хрупкости, обусловленный диффузионным и дислокационным механизмами переноса водорода.

2. Разработана математическая модель повреждаемости деформируемого материала, контактирующего с водородом высокого давления. При моделировании введено в явном виде зависимость концентрации водорода от компонент напряженно-деформированного состояния.

3. Предложен метод последовательных приближений для решения связанной задачи водородной повреждаемости при деформировании материала с малыми скоростями деформации, основанный на гипотезе быстрого переноса водорода за счет пластической деформации и относительно медленной диффузии.

4. На основании ряда приложений построенной модели получено подтверждение достоверности описания физических процессов водородной хрупкости Сравнительный анализ численных результатов и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что математическая модель с хорошей точностью отображает снижение пластичности материала.

5. Разработанная методика позволила применить коммерческие программные комплексы к широкому спектру прикладных задач, связанных с определением прочности конструкций, контактирующих с газообразным водородом высокого давления.

1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа/Ж. Адамар. М.: Наука, 1978. - 351 с.

2. Алымов В.Т. Влияние газообразного водорода на характеристики разрушения стали Х16Н6 / В.Т. Алымов, М.И. Астрединов, В.Д. Старинский, С.И. Алексеев // Физико-химическая механика материалов. 1976. - № 3. -С. 35 - 38.

3. Алымов В.Т. К теории роста трещин в металлах под воздействием водорода / В.Т. Алымов // Физико-химическая механика материалов. 1975. - № 6. -С. 12-15.

4. Амензаде Ю.А. Теоия упругости / Ю.А. Амензаде. М.: Высшая школа, 1976.-272 с.

5. Андрейкив А.Е. Теоретические аспекты кинетики водородного охрупчивания металлов / А.Е. Андрейкив, В.В. Панасюк, B.C. Харин // Физико-химическая механика материалов. 1978. - № 3. - С. 3 - 23.

6. Арчаков Ю.И. Водородная коррозия сталей / Ю.И. Арчаков. М.: Металлургия, 1985.- 161 с.

7. Арчаков Ю.И.Водородоустойчивость сталей / Ю.И. Арчаков- М.: Металлургия, 1978. 152 с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов М.: Наука, 1973. - 631 с.

9. Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, P.M. Шнейдерович. М: Машиностроение, 1966.-616 с.

10. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. -М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

11. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций / В.В. Болотин. М.: Машиностроение, 1990. -448 с.

12. Быков Д.В. Модель поглощения водорода металлами с учетом десорбции с поверхности / Д.В. Быков, В.А. Игнатов //Физико-химическая обработка материалов. 1994. - №1. - С. 64 - 69.

13. Быковцев Г.И. Теория пластичности / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев. -Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

14. В. Т. Алымов Оценка прочности и ресурса конструкционных материалов при воздействии газообразного водорода высокого давления / Алымов В. Т. и др. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов 2006. - № 5 -С. 35-41.

15. Вабищевич П. Н. Численное моделирование / П. Н. Вабищевич. М.: МГУ, 1993.- 152 с.

16. Вервейко Н.Д. Энергетический подход к исследованию напряженно-деформированного состояния стенок круглой трубы из повреждаемого материала / Н.Д. Вервейко, Д.Ю. Гребенников, A.M. Сушков // Математические модели и операторные уравнения. 2001. - С. 35-44.

17. Влияние водорода на склонность к образованию трещин в ЗТВ с концентратором напряжений / Б.С. Касаткин и др. // Автоматическая сварка. 1986. - №11. - С. 20 - 23.

18. Воеводин А.Ф. Численные методы расчёта одномерных систем / А.Ф. Воеводин, С.М. Шугрин. Новосибирск: Наука, 1981. - 208 с.

19. Галактионова Н.А. Водород в металлах / Н.А. Галактионова- М.: Металлургиздат, 1967. 273 с.

20. Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. М.: Наука, 1971-416 с.

21. Грибанова А.И. Влияние микропластической деформации на поведение водорода в стали и сопротивление водородной хрупости / А.И. Грибанова, В.И. Саррак, Г.А. Филиппов, A.M. Шляфирнер // Физико-химическая механика материалов. 1981. - № 5. - С. 16 - 19.

22. Григорьев Р.С. Методы повышения работоспособности техники в северном исполнении / Р.С. Григорьев, В.П. Ларионов, Ю.С. Уржумцев. -Новосибирск: Наука, 1987.-256 с.

23. Джонсон Х.Х. Охрупчивание конструкционных сталей под действием внутреннего водорода / Х.Х. Джонсон // Водород в металлах: сб. науч. тр. / -М.: Мир, 1981.-С. 35 68.

24. Добротворский A.M. Теоретические исследования влияния водорода на механические свойства железа / A.M. Добротворский, Ю.И. Арчаков // Физико-химическая механика материалов. -1989. № 3. - С. 30-37.

25. Дубовой В.Я. Влияние водорода на механические свойства стали / В .Я. Дубовой, В.А. Романов // Сталь. 1974. - №8. - С.727 - 731.

26. Загузов И.С. Математическое моделирование динамических процессов в трубопроводах переменного сечения с использованием лагранжевых переменных / И.С. Загузов, К.А. Поляков // Инженерно физический журнал,-2001.-№3.-Т.74.-С.141 -144.

27. Ивлев Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела// Д.Д. Ивлев, Л.В. Ершов. М.: Наука, 1978. - 208 с.

28. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-232 с.

29. Карпенко Г.В. Влияние водорода на свойства сталей / Г.В.Карпенко, Р.И. Крипякевич М.: Металлургиздат, 1962. - 196 с.

30. Карпенко Г.В. Влияние среды на прочность и работоспособность металлов / Г.В. Карпенко. Киев: Наукова Думка, 1976. - 126 с.

31. Карпенко Г.В. К вопросу о влиянии водорода на прочность железа / Г.В.Карпенко, Н.Я. Яремченко, М.М. Швед // Физико-химимическая механика материалов. 1971. - №3. -С. 54 - 56.

32. Карпенко Г.В. Эффект Ребиндера в среде водорода / Г.В. Карпенко, И.И. Василенко // Докл. АН СССР. 1969. - №5. - С. 1034 - 1036.

33. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В.П. Когаев, Н.А.Махутов, А.П. Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

34. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов / Б.А. Колачев.- М.: Металлургия, 1985. 216 с.

35. Кондауров В.И. Теоретические основы реологии геоматериалов / В.И. Кондауров, JT.B. Никитин. М.: Наука, 1990. - 207 с.

36. Коул. Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Коул. М.: Мир, 1972.-274 с.

37. Кошляков Н.С. Дифференциальные уравнения математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. -М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1962.-766 с.

38. Красовский А.П. Хрупкость металлов при низких температурах / А.П. Красовский.- Киев: Наукова Думка, 1980. 340 с.

39. Кроншталь О.В. Влияние неоднородности материалов и теплосмен на диффузию водорода как фактор риска развития водородной деградации металлов / О.В. Кроншталь, B.C. Харин // Физико-химическая механика материалов. 1992. - № 6. - С. 7 - 20.

40. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. Т2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 424 с.

41. Лепов В.В. Критерий трещиностойкости при комбинированном нагружении / В.В. Лепов и др. // Заводская лаборатория. Москва. - №10 -2001 -С.50-55.

42. Лепов В.В. Метод оценки ресурса при водородном охрупчивании на основе модели накопления поврежденности и связной диффузии /

43. В.В.Лепов, Е.А. Архангельская, В.П. Ларионов // Физико-технические проблемы Севера: тр. междунар. конф. Якутск. - 2000.- Ч. 2.- С. 55-61.

44. Лепов В.В. Новые подходы к оценке предельного состояния конструкций /

45. B.В. Лепов, В.П. Ларионов, В.Т. Алымов // Наука и образование. 2002 -№ 3. - С.36-42.

46. Лепов В.В. Оценка ресурса при водородном охрупчивании /В.В. Лепов, Е.А. Архангельская, В.П. Ларионов // Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций: тр. междунар. конф. Киев. - 2000.1. C.687-696.

47. Лепов В.В. Связная модель замедленного разрушения повреждаемой среды / В.В. Лепов, Е.А. Архангельская, В.П. Ларионов // Физическая мезомеханика. 2001. -№ 5. - Т.4. - С. 1-7.

48. Лихтман В.И. Влияние поверхностно-активной среды на процессы деформации металлов / В.И. Лихтман, П.А. Ребиндер, Г.В.Карпенко. М.: Изд-во АН СССР, 1954. - 142 с.

49. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. М.: Гос. издат. технико - теорет. лит., 1957. - 784 с.

50. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

51. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук.-М.: Наука, 1980.-534 с.

52. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. / Н.М. Матченко, А.А. Трещев. -М.: РААСН. -2000. -149 с.

53. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Н.А. Махутов. М.: Машиностроение, 1985. -224 с.

54. Механика охрупчивания металлов и расчет элементов конструкций на прочность /Андрейкив А.Е. и др. // Физ.-мех. ин-т Львов, 1987. - № 133. -51 с.

55. Могилев В.И. Защитное влияние металлических покрытий при наводороживании сталей / В.И. Могилев, В.И. Ткачев, В.Д. Старинский // Физико-химическая механика материалов. 1982. - № 6. - С. 103 - 105.

56. Мороз JI.C. Водородная хрупкость металлов / JI.C. Мороз, Б.Б. Чечулин. -М.: Металлургия, 1967.-255 с.

57. Мороз J1.C. О механизме водородной хрупкости стали / JI.C. Мороз, Т.Э. Мингин // Металловедение. М.: Судпромгиз, 1959. - Вып.З. - С. 51 - 57.

58. Мороз JI.C. О водородной хрупкости стали / JI.C. Мороз, Т.Э. Мингин // Металловедение. М.: Судпромгиз, 1958. - вып.2. - С. 3 - 24.

59. Морозов Е.М. Расчет на прочность при наличии трещин / Е.М. Морозов // -Прочность материалов и конструкций: сб. науч. тр. / Киев, Наукова Думка, 1975.-С. 323 - 367.

60. Мураками С. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности / С. Мураками, Ю.Н. Радаев // Изв. РАН: Мех. тверд, тела. 1996. - № 4. - С. 93-110.

61. Нейбер Г. Концентрация напряжений / Г. Нейбер. М: Гостехидат, 1947204 с.

62. Нельсон Г.Г. Водородное охрупчивание / Г.Г. Нельсон // Охрупчивание конструкционных сталей и сплавов: сб. науч. тр. М.: Металлургия, 1988. С.256 - 333.

63. Новацкий В. Теория упругости / В. Новацкий. М.: Мир, 1975. - 872 с.

64. Орлов В.А. К вопросу о механизме водородной хрупкости / В.А. Орлов, JI.A. Гликман // Физико-химическая механика материалов. 1965. - JVh3. -С. 299 - 303.

65. Охрупчивание конструкционных сталей и сплавов: сб. науч. тр./ под ред. Брайена K.JI. и Бенерджи С.К., перевод с англ. М.: Металлургия, 1988. -551 с.

66. Оценка склонности материалов к водородному охрупчиванию на основе критических параметров в уравнении диффузии. / В.П. Ларионов и др. // II Всес. симпоз. по перспективным металлическим материалам

67. Синергетика": тез. докл., Москва, 12-17 мая 1991 г. М.: АН СССР, 1991.-С. 165.

68. Панасюк В.В. Зарождение и рост микротрещин, порождаемых заблокированными скопленьями дислокаций / В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив, B.C. Харин // Физико-химическая механика материалов. -1985.-№2.-С. 5- 16.

69. Панасюк В.В. Методы оценки водородной хрупкости конструкционных материалов / В.В. Панасюк, С.Е. Ковчик, Г.И. Сморода // Физико-химическая механика материалов. 1979. - №3. - С.5 - 17.

70. Панасюк В.В. Механика разрушения и прочность материалов: в 4-х т. / В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив, В.З. Партон Киев, Наукова Думка, 1988. -Т. 1: Основы механики разрушения. - 488 с.

71. Панасюк В.В. Теоретический анализ роста трещин в металлах при воздействии водорода / В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив, B.C. Харин // Физико-химическая механика материалов. 1981. - № 4. - С. 61 - 75.

72. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, JI.A. Чудов. М.: Наука, 1983. - 312 с.

73. Патент №1.284.811 (ФРГ) Способ уменьшения и устранения водородной хрупкости. 1973. - № 3 .

74. Патент №3.823.075 (США). Предотвращение водородного охрупчивания. -1974.-924, №2.

75. Патент №965.239 (Великобритания) Улучшение защиты ультравысокопрочных сталей. опубл. 14.08.61.

76. Потак Я.М. Водородная хрупкость стали и влияние условий механических испытаний на ее проявлении / Я.М. Потак, О.П. Бреславцева // Некоторые проблемы прочности твердого тела. -М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 152 -164.

77. Потак Я.М. Хрупкое разрушение стали и стальных деталей / Я.М. Потак. -М.: Оборонгиз, 1955.-231 с.

78. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок / Г.И. Пшеничнов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 352 с.

79. Радаев Ю.Н. О гиперболичности связанных уравнений математической теории пластичности/ Ю.Н. Радаев, Н.А. Курнешева // Вестник Самарского государственного университета. Самара - 2005 - № 6 (40) - С. 89-113.

80. Расчет элементов конструкций водородной энергетики на прочность / М.А. Рудис и др. // Физико-химическая механика материалов. Львов. - 2004. -№ 6 - Т. 40.-С. 89-95.

81. Ребиндер П.А. Поверхностные явления в твердых телах в процессе их деформации и разрушения / П.А. Ребиндер, Е.Д. Щукин // Успехи физических наук. 1972. - №1. - С. 3 - 42.

82. Рейнер М. Реология / М. Рейнер. М.: Наука, 1965. - 223 с.

83. Романив А.Н. Малоцикловая усталость железа и сталей в газообразном водороде / А.Н. Романив, В.И. Ткачев, Г.В. Карпенко // Физико-химическая механика материалов. 1975. -№ 6. - С. 15-21.

84. Самарский А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Научный мир, 2000. - 316 с.

85. Сапронов Ю.И. Угловые особенности гладких функций в нелинейных задачах математической физики / Ю.И. Сапронов // Нелинейные граничные задачи: Респ. межвед. сб. науч. тр. / АН УССР; Ин-т прикл. математики и механики .— Б.м. — 1990.— Вып.2.— С. 99-104.

86. Сапронов Ю.И. Конечномерные редукции в гладких экстремальных задачах / Ю.И. Сапронов // Успехи мат. наук 1996. - т. 51. №1. - С. 101132.

87. Седов А. И. Механика сплошной среды: в 2-х т. / А.И. Седов.- М.: Наука, 1973-Т. 2.-584 с.

88. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. М.: Наука, 1987. - 432 с.

89. Склюев П.В. Влияние водорода на механические свойства стали / П.В. Склюев, Л.И. Кватер, В.Е. Шапиро // Сталь. 1956. - №10. - С. 90 - 95.

90. Соколовский В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. М.: Высшая школа, 1969.-608 с.

91. Тетельман А.С. Водородная хрупкость сплавов железа / А.С. Тетельман // Разрушение твердых тел. М.: Металлургиздат, 1967. - С.463 - 499.

92. Ткачев В.И. Влияние параметров циклического нагружения на малоцикловую усталость в средах / В.И. Ткачев, Р.И. Крипякевич // Физико-химическая механика материалов. 1966. - №4. - С.457 - 463.

93. Ткачев В.И. Работоспособность нержавеющих сталей в среде водорода / В.И. Ткачев // Тез. докл. IV Всесоюзн. семинара "Водород в металлах". -М., 1984.-С. 27.

94. Ткачев В.И. Работоспособность сталей и сплавов в среде водорода / В.И. Ткачев, В.И. Холодный, И.Н. Левина. Львов: Изд-во НАНУ ФМИ им. Г.В. Карпенко, 1999.-256 с.

95. Ткачев В.И. О фазовых превращениях в нержавеющей стали Х18Н10Т при малоцикловом нагружении в среде водорода / В.И. Ткачев, В.И. Витвицкий, И.Н. Левина // Металловед, и терм, обработка металлов. -1984,-№6.-С. 13 15.

96. Трещев А.А. Водородное охрупчивание титановых сплавов / А.А. Трещев, П.А. Полтавец // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. науч. тр. междунар. шк.-семинара / ВГУ. Воронеж -2005.-Ч. 2.-С. 158-161.

97. Хариути Д. Хемосорбция водорода / Д. Хариути, Т. Тоя. М.: Мир, 1972. -280 с.

98. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения/ Г.П. Черепанов. М.: Наука, 1974. 640 с.

99. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах / П. Шьюмон. М: Металлургия, 1966.-286 с.

100. Bastien P., Ason P. Influence de l'hydrogene les characteristiques de deformation et de rupture par fraction du fer et de l'acier. //Rev. Met. 1952. -49, №12. - p.837 - 848.

101. Kazinczy F. de. A theory of hidrogen embrittlement. //J.Iron and Steel Inst. -1954. 177, №1. - p.85 - 92.

102. Kazinczy F. de. The effects of stresses on hidrogen diffusion in steel. //The Engineers Digest. 1956. - 17, №1. - p. 11 - 13.

103. Murakami S.Mechanical modeling of material damage/ S. Murakami J. // Appl. Mech. 1988. - V. 55. - No. 2. - P. 280-286.

104. Oriani R.A. A mechanical theory of hidrogen embrittlement of steel. //Ber Bunsenges phys. Ghem. 1972. - 76, №8. -p.848 - 857.

105. Petch N.J. Stables P. Dela у er cracking of metals. //Nature. 1952. - 169, p.842 - 843.

106. Petch N.J. The lowering of fracture stress due to surface adsorption. //Phil. Mag. 1956.- 1, №4.-p.331 - 337.

107. Radayev Y.N. Mathematical Description of Anisotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics / Y.N. Radayev, S. Murakami, K. Hayakawa // Trans. Japan Soc. Mech. Engn. V. 60. A. No. 580. - 1994. - P.68-76.

108. Zappfe C.A., Sims C. Hydrogen, embrittlement, interior stresses and defects in steel. //Trans. AIME. 1941. - 145. -p.225.