автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка алгоритмов параметрической оптимизации радиоэлектронных схем с использованием декомпозиции спектральных задач

2 \ НОЙ

российская академия наук

оанкт-гтетербургскии институт информатики и автоматизации

разработка алгоритмов параметрической оптимизации радиоэлектронных схем с использованием декомпозиции спектральных задач

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Голуб Наиса Накиповна

Санкт-Петербург - 1994

Раоота выполнена в Институте автоматизации проектирования Р сийской Академии Наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник ~ МИХАИЛОВ Владимир Борисович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Щенников Владимир Вениаминович

Кандидат физико-математических наук

Воробьев Владимир Иванович

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный эл< ктротехнический университет.

Защита состоится " 199^ г. в часов I

заседании специализированного совета Л 003.62.01 Санкт-Петербур) ского института информатики и автоматизации Российской АН по адрес 199178, Санкт-Петербург, В.О., 14 линия, д. 39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

В.Е.Марлей

I. 0Б1ЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы диссертации.

Начиная с внедрения полупроводниковых приборов и схемотехники, в инженерную практику прочно вошли метода анализа РЭА, основанные на описании электронной схемы алгебраическими моделями в виде матриц эквивалентных параметров и топологическими моделями.

Для математических моделей РЭА нового поколения характерны высокая размерность, временная и структурная разреженность и сверхжесткость. Поэтому в настоящее время весьма актуальной является разработка методов анализа сложных аналоговых электронных схем с высоким коэффициентом жесткости и неразделяемым на изолированные быстрые и медленные группы колебаний спектром.

Для таких задач применение численных методов вызывает большие сложности. В последнее десятилетие активно развиваются численно-аналитические метода анализа аналоговых электронных схем, в основе которых дожит решение спектральных задач для регулярных пучков матриц линеаризованных систем уравнений этих электронных схем и вычисление интегралов с помощью сверток Лапласа. Степень точности численно-аналитического решения (ЧАР) полностью определяется степенью точности решения спектральной задачи, решение которой также представляет собой сложную проблему. На практике при анализе слоя-ной РЭА, как правило, рассматриваются участки схем, описываемые математичоскими моделями большой размерности. При решении таких задач высокорезультатившм является декомпозиционный метод.

Электронная схема допускает функциональное разбиение на слабосвязанные друг с другом системы (каскадное соединение). Известные методы декомпозиции (диакоптика Крона, Хэппа, работы М.А.Шакирова) предполагают операции и преобразования с графом электронной схемы, что практически невозможно реализовать для больших схем. Целесообразное использовать матричное разбиение системы на слабосвязанные подсистемы. Для ЧАР это предполагает решение спектральных задач для подсистем с иоолодуюцим образованием декомпозиционной матрицы малого порядка, спектральное решение для которой позволяет быстро и с высокой точностью найти спектр и собственные векторы исходного пучка матриц. Кроме того, отлаженная библиотека сверток Лапласа для радиотехнических сигналов и реакций схем позволяет быстро и

точно вычислить интегральную часть ЧАР и его производные.

При решении задачи оптимизации электронной схемы в декомпозиционно й матрице может быть выделен блок, в который включены все варьируемые параметры, и при варьировании этих параметров в матрице заново будут пересчитываться лишь компоненты, соответствующие этому выделенному блоку, а все остальные будут неизменны. Таким образом, применение декомпозиции при решении задач параметрической оптимизации позволяет значительно сократить затраты всех ресурсов.

Для эффективной реализации процедуры оптимизации (особенно в режиме диалога) следует декомпозировать характеристики с/стемы по информативности на более и менее значимые. В качестве этих параметров могут выступать собственная частота (для анализа устойчивости) или нули и полюсы для передаточных функций.

Таким образом, декомпозиция ЫМ и ранжировка параметров по информативности, реализуемые в режиме диалога с пользователем, делают возможным создание оптимальной РЭА аналоговой обработки сигналов за реальное вредоя и обеспечивают необходимую точность решения.

Из вышесказанного следует, что тематика исследований в диссертационной работе, направленная на разработку эффективных алгоритмов декомпозиционных методов анализа и оптимизации радиоэлектронных схем, представляется актуальной и практически значимой. ( I

1 Целью работы является:

- исследование и разработка принципов формирования декомпозиционной матрицы малого порядка для регулярных пучков больших разреженных матриц в приложении к аналоговым радиоэлектронным схечам;

- разработка вычислительных процедур восстановления спектра и собственных векторов исходного регулярного пучка матриц по спектру и собственным векторам малой декомпозиционной Л-матрицы;

- разработка и исследование эффективной стратегии параметрической оптимизации электронных схем в режиме диалога с пользователем;

- разработка и Программная реализация библиотеки сверток Лапласа радиотехнических сигналов для вычисления интегральной части ЧАР для переходных и установившихся процессов в аналоговой РЭА;

- разработка алгоритма автоматического разбиения схемы на малосвязанные подсхемы (АРСМП), обеспечивающего сохранение индекса АДС;

- разработка архитектуры Ш1 схемотехнического проектирования, обе-

спечивающего реализацию разработанного декомпозиционного подхода с новым алгоритмом АРСМП, диалоговой подсистемы оптимизации и оптимально организованных вычислительного процесса и структур данных.

Метода исследования.

При выполнении работы в качестве математического аппарата исследований использовалась теория дифференциальных уравнений, теория матриц, численные метода, теория цепей, методы оптимизации, теория чувствительности, методы расчета электронных схем для задач САПР.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы определяется следующими защищаемыми по-локениями:

- предложены два способа получения декомпозиционной ^-матрицы малого порядка для пучка больших разреженных матриц в декомпозиционной форме, описывающего систему малосвязанных подсистем, что позволяет свести обобщенную проблему собственных значений регулярного разреженного пучка матриц к проблеме собственных значений блочно-диагоналыюй ^-матрицы с дробно-рациональными коэффициентами и двусторонним окаймлением (БДЦРКДО) существенно меньшего порядка;

- сформулированы и доказаны теоремы о полной тождественности спектров исходного регулярного пучка матриц, пучка матриц в декомпозиционной форме и декомпозиционной А.-матрицы малого порядка;

- предложены эффективные процедуры восстановления собственных векторов исходного пучка матриц по собственным векторам пучков матриц подсистем и декомпозиционного пучка матриц или декомпозиционной А.-матрицы малого порядка; приведены оценки их эффективности;

- предложена стратегия параметрической оптимизации РЭА, включающая ранжировку параметров системы по информативности, выделение, оптимизируемых параметров в отдельный блок декомпозиционной матрицы, формирование гибких критериальных сверток и функционалов качества процесса оптимизации (исчерпывания ШВП, останова оптимизации и т.д.), что дает существенное сокращение вычислительных и временных затрат при построении диалоговой подсистемы оптимизации;

- создана библиотека сверток Лапласа для эффективного вычисления интегральной части ЧАР и ого производных;

- предложена архитектура пакета схемотехнического проектирования обеспечивающая эффективную реализацию декомпозиционного метода ре шения ЛАДСУ и диалоговой подсистемы оптимизации;

- разработан новый алгоритм АРСМП, учитывающий ограничения на раз мер подсхем и количество их внешних узлов и обеспечивающий сохра нение исходного единичного индекса ЛАДСУ.

Практическая значимость работы.

В работе разработаны быстродействующий метод решения спектра льной задачи для ЛАДОУ сложной РЭА через декомпозицию ММ и спект ральное решение для декомпозиционной матрицы малого порядка. Раз работай новый алгоритм АРСМП, обеспечивающий сохранение исходноп индекса системы, что позволяет создать эффективное программно! обеспечение для численно-аналитических методов моделирования ана логовой РЭА. Выполнен цикл важных исследований по применению де композиционного подхода к созданию эффективной диалоговой подсис темы оптимизации, включающей процедуру формирования ИМВП и гибку; стратегии векторной оптимизации в условиях многоэкстремальности Предложенные в диссертации алгоритмы позволяют минимизировать за траты оперативной памяти ЭВМ, что повышает эффективность численно аналитических методов для программного обеспечения САПР.

Реализация и внедрение результатов работы.

По разработанным в диссертации алгоритмам реализована часть но вого программного обеспечения пакета схемотехнического моделирова ния и оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем "СПЕКТР", раз работанного в Филиале ИАП РАН. Некоторые алгоритмы предложены дл реализации программного обеспечения в САПР полупроводниковых СВЧ микросхем на основе арсенида галлия, разрабатываемой в НИИ радио аппаратуры (г. Санкт-Петербург, "ВНШРА-Микро").

АппроОация научных результатов.

Результаты научных исследований докладывались на научгах конфе ренциях "Проблемы автоматизированного моделирования в эле.-.тронике (Киев, КПИ, 1993, 1994 гг.); на семинарах в филиале ИАЛ РАН.

Публикации по работе.

По теме диссертации опубликованы пять статей и тезисы двух докладов на научных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 162 страницы текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы (116 найменоваций), 16 рисунков.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе диссертации разработан декомпозиционный подход к решению спектральных задач для электронных схем большой размерности.

В качестве ММ . во многих технических приложениях, в том числе для радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), используются ЛАД СУ, которые, либо описывают самостоятельные классы моделируемых объектов, либо служат для качественного и количественного изучения и моделирова-ниянелинейных систем. ЛАДСУ могут иметь как зависящие от времени пары матриц А(t) и B(t)), так и постоянные А и В:

B(t)x(t) = A(t)x(t) + f(t); x(tQ) = х0; (1)

Bx(t) = Ax(t) + Г(t); ,x(t0) = x0, (2)

где xQ - вектор порядка n начальных условий (в точке t=tQ); матрицы при производных В(t) и В в (1) и (2), как правило, вырождены, матрицы A(t) и А также могут быть вырождены, но пучки матриц D(A.,t) = ЛВ(t )-А(t) и D(M=\B-A регулярны. Системы (2) в анализе РЭА образуются при линеаризации.

Для 'РЭА вероятность возникновения кратных собственных частот очень мала, и, как правило, ЛАДСУ имеет индекс 1. Поэтому наибольший практический интерео представляет формула ЧАР для систем типа "ранг-степень" с простым спектром (В.Б.Михайлов)

Z т f M I Mt-т) ï

x(t) = 2 Vi { e Bxo * f e ïCDdT ] + QqI(t), . (3)

1=1 о

где матрица Q0 может быть вычислена из достаточно простых соотно-

¿Гений: воли пучок Л.В-А с вырожденными матрицами В и А с помощью матриц преобразований Р1 и Pg приводится к виду

В - [ "о о] и

то Q0 определяется соотношением

Q0 = -рг [I

При этом в силу свойств систем единичного индекса detB11 ф 0 и detAgg^O, где квадратные вещественные матрицы Bt1 и А22 имеют соответственно порядки ш = rank В и п-ш.

I JUifl вычисления интегральной части решения (3) можно применить аппарат преобразований Лапласа (формула свертки), что позволит исключить численное интегрирование. Кроме того, благодаря применению операторных методов каждому конкретному аналитическому виду ЧАР (3) ставится в однозначное соответствие аналитический вид его производной, что абсолютно невозможно для численных методов.

Таким образом, точность ЧАР (3) обеспечивается соответствующей точностью решения спектральных задач для пучков матриц В(Я).

Для аффективного решения спектральных задач для разр« ленных пучков матриц электронных схем большого порядка единственно эффективным является декомпозиционный подход, поскольку для таких матриц Хп>150) на некотором шаге вычислительного процесса преобразуемая матрица становится плотной, и соответствующий объем операций, начиная с некоторого шага, резко возрастает, причем при увеличении порядка матрицы ее плотность увеличивается на более р,анних шагах.

Пусть объект моделирования описывается большой ЛАДСУ (2), которая допускает разбиение на к автономных подсистем порядка п1 с малым числом внешних связей 41<<п1 (1=1,...,к) между подсистемами. В радиоэлектронике обычно q±=2+5. Всего внешних связей q.

Каждая 1-ая подсистема допускает описание своей собственной АДС

ВА it - А± х4 + ft(t); х^) = xi0, (4)

где х±- вектор переменных для 1-й подсистемы; I±(t)- вектор входных воздействий, действующих на внешних узлах 1-й подсистемы.

Будем считать, что пучки матриц Di(X.)=\Bi-Ai (1=1,..,к) регулярны, и имеется некоторая подсистема связи с индексом k-И, в общем случав сингулярная.

На первом этапе мы "расшиваем" связи между подсистемами и формируем пучок матриц в декомпозиционной форме 0дек. имеющий блочно-диагональную структуру с двусторонним окаймлением (БДСДО). В качестве диагональных блоков стоят пучки матриц (1=1 ,...,к+1) подсистем, а блоков окаймления е±- матрицы инцидвнций (включения) автономных подсистем в декомпозиционную систему уравнений.

Матрицы инциденций 9i формируются согласно следующему правилу. Пусть р^ - кратность J-й внешней связи, т.е. количество подсистем,

инцидентных данной внешней связи; 1={1,2.....п}-множество индексов

всех уравнений в исходной системе, а в каждой 1-й подсистеме введем внутреннюю нумерацию ее уравнений и для каждой подсистемы будем рассматривать свое множество индексов 1± = (1,2,...п1>.

Множество It можно представить как объединение непересекающихся множеств индексов уравнений, описывающих для 1-й подсистемы внутренние связи (1*п) и внешние (I°ut).

Для каждой 3-й внешней связи (3 = 1,..,q) введем множество индексов подсистем О^. которые она связывает (мощность tlj равна р^). При формировании Бдек происходит разбиение каждой J-й внешней связи, инцидентной р^ подсистемам (2 <1с+1). При этом данная связь как бы тиражируется р^ раз (для каждой инцидентной ей подсистемы), а соответствующие матричные коэффициенты разбиваются на р^ составляющих с весовыми коэффициентами, сумма которых равна единице. Величины этих коэффициентов определяются пользователем. Таким образом, матричные коэффициенты dat(X) (a,t=1..,п) разбиваются только тогда, когда одновременно s,t е Iout.

Будем считать, что вектор и^ является собственным вектором пучка матриц D(\). Далее для упрощения записи i будем опускать.

Пучку матриц 0дек соответствует расширенный базис переменных. Для 1-й подсистемы с пучком D^A.) из вектора и выделим подмноже-

■4(irO И Ultou"t)

UKin) 0

1(out) Ui(out) ♦i

(5)

где Di(ln) неизменяемая часть коэффициетов dgt 1-й подсистемы (S€l^ или t€l*n или s,t€l£n); D1(out)(M - блок, соответствующий тиражируемым в подсистему коэффициентам dat с заданным весом;

иК1п) и и1(оигкомпоненты собственного вектора исходного пучка, соответствующие внутренним и внешним связям подсистемы; ф± - ненулевой вектор, представляющий собой невязку для автономной подсистемы (при соответствующих собственных значении и векторе).

Введем функцию ^ (^вклад 1-й подсистемы по 3-й внешней связи в соответствующую компоненту вектора невязки ф±.

Согласно правилу разбиения матричных коэффициентов для 3-й внешней связи р^-1 функций Ф1(;)) независимы, а одна выражается через их сумму с обратным знаком. Тогда сумма невязок для каждой внешней связи всех инцидентных ей подсистем равна нулю.

Из независимых функций Ф1(;)) (1=1,...,к; 3=1.....ц; 1€ сформируем специальный вектор ф.

Матрицы окаймления 6± в Бдек определим правилом: если для 1-й подсистемы в 3-й связи функция Ф1(;|) выбрана независимой, т.е. входит в вектор ф, то элемент на пересечении строки и столбца матрицы в1 с номерами а и г, соответствующими индексу 3-й связи в нумерации уравнений подсистемы и индексу в векторе ф, равен (-14. Если внешней связи соответствует линейно-зависимая функция, не вошедшая в вектор ф, то на пересечении а-й строки с р^-1 столбцом для соответствующих независимых функций, элементы матрицы 81 равны 1. Для внутренних связей строки матриц е1 будут нулеыми. Спектр такого пучка матриц полностью совпадает со спектром

дек

пучка матриц Б(Л). Общая схема доказательства этой теоремы совпа- . дает со схемой теоремы, доказанной В.Б.Михайловым.

Тогда собственным вектором пучка матриц Бдек будет вектор

идек= (<и1(1п>>-<и1юиг)>.....(6)

порядок которого по сравнению с исходным увеличился на величину

, ч'

~ I

<1 = 2^ (р^-1), но структура пучка Б позволяет разделить процедуру спектрального решения на части и сократить объем вычислений.

В рабатах В.Б.Михайлова рассматривается общий принцип формирования "сжатых" декомпозиционных Л.-матриц Бсж>дек(Л.) типа БДЦРКДО. Рассмотрим два конкретных способа их определения.

Выделим внешние связи подсистем. В качестве диагональных блоков в В_„ „.„(М будут стоять "усеченные" резольвенты пучков мат-

СЖ» Д6К

риц выделенных подсистем. Поясним понятие "усеченная" резольвента.

Для каждой 1-й подсистемы с регулярным пучком матриц ВХ(М под "усеченной" резольвентой Н*(X) будем понимать q1-мepнyю \-матрицу, в которую войдет блок резольвенты 1-й подсистемы, номера строк и столбцов которого соответствуют внешним связям этой подсистемы.

Тогда ^.-матрица п „ (Л) представляется в виде

СлаЛсК

Всж.дек(М =

0 Т1

в2 ч Тг

...

и йк ч

< < ... К Вс

(7)

где Т± (1=1,...,к) - матрицы инциденций, Бо - блок связи.

В случае первого правила формирования Т1 представляют собой ненулевые строки матриц окаймления 01 пучка матриц Едек> Порядок п Л-матрицы (7) в этом случае равен сумме кратностей внешних

сж•дек

связей, сама матрица сохраняет разреженную структуру.

Рассмотрим второй метод формирования Бсж дек(М для случая невырожденной подсистемы связи, его принципиальным отличием является принцип включения подсистем в общую систему и, как следствие, новый вид блоков окаймления и декомпозиционного блока связи.

В декомпозиционный блок Бо порядка по=п1с+1+Ч"Чк+1 войдут пк+1 строк и столбцов пучка матриц Бк+1 и Ч~Чк+1 нулевых строк и столбцов, соответствующих связям между к автономными подсистемами, не относящимся к подсистеме связи. Индексы ненулевых строк и столбцов

гу

образуют множество 1, а нулевых - 1. Для определенности будем считать, что 1к+1=<1....."к+Н» 1к+1 = {пк+1+1.....по}*

Матрицу инциденций Т1 порядка Я1хПс 1-й подсистемы в Бсж двк(М определим правилом: qt строкам матрицы Т1 (внешним связям 1-й подсистемы) -и пк+1 столбцам матрицы Т1 с индексами из 1к+1 сопоставим множество всех внутренних и внешних связей подсистемы связи, а оставшимся столбцам сопоставим те внешние связи системы, что не входят в к+-1-ю подсистему. Тогда в матрице Т± элементы, стоящие на пересечении строки и столбца, соответствующие одной внешней связи, будут равны 1, а все остальные - 0. Столбцы, соответствующие внутренним связям к+1-й подсистемы, будут нулевйми во всех матрицах инциденций. Порядок модифицированной матрицы оп-

ределяется равенством псж>дек_= ^ q1+ п^+я -ц.

Таким образом, модификация позволила сократить порядок А.-мат-

рицы в0Ж.даК(^) на величину q" = £ (р±-2)+як+1, где р±- кратность

1-й внешней связи.

Декомпозиционная ^-матрица, полученная первым способов, удовлетворяет условиям теоремы о полной тождественности спектр.1в исходного пучка матриц и ^-матрицы „„„(А.), доказанной В.Б.Михвй-

СЖ • Д6 к

ловым. Для модифицированной сжатой декомпозиционной ^-матрицы теорема о тождественности спектров доказана автором.

Поскольку спектры исходного пучка матриц и декомпозиционной К-матрицы 0ож>двк(Л.) совпадают, можем построить процедуру восстановления собственных векторов исходного пучка матриц по собственным векторам сжатой декомпозиционной ^-матрицы.

Для первого способа определения матрицы Юсж дек(М процедура восстановления не будет эффективной, т.к. в этом случав для собственных векторов исходного пучка матриц и ^-матрицы с0Ж<дек(М трудно установить явные зависимости. Чтобы вектор и вида

еж.дек.

исж.дек. = < х?.....хк- иТ > <8>

был собственным вектором матрицы (7), где матрицы инциденций определены первым способом, должна выполняться система равенств

хх = т4и ,. 1=1,...,К;

(9)

1=1

решение которой практически уничтожит преимущества декомпозиции.

Для второго способа определения Псж дек(Л) собственный вектор модифицированной ^.-матрицы (7) будет иметь структуру

, 'ис*.Дек. = ( €.....<10>

~ I I

где иоц1, - вектор порядка включающий компоненты вектора и,

индексы которых соответствуют внешним связям системы, не относящимся к подсистеме связи; икИ - вектор порядка пк+1, в него входят компоненты вектора и, индексы которых соответствуют внутренним \и

внешним связям подсистемы связи; (1=1.....к) - векторы невязок

для к регулярных пучков матриц автономных подсистем.

Тогда для второго способа определения дек(М можно построить следующую эффективную процедуру восстановления собственных векторов исходного пучка матриц.

Из равенства (5) выразим компоненты ч1(1п) и и1(ои1;) через <1^:

и

1(1п)

1 (ои* )

*}1 н-

«г «г

4>1

(11)

тогда для автономных подоиотем (1-1,'...,к) справедливо

иКоиМ - " иКШ) = <12>

Таким образом компоненты вектора и, индексы которых соответствуют внутренним связям автономных подсистем, вычисляются по формуле (12), компоненты с индексами внешних связей из множества

I = £ и Л составляют вектор иои1;, а остальные компоне-

нты, индексы которых соответствуют связям подсистемы связи, опре-" деляют вектор ик+1.

• Итак, зная вектор и _ __„ и вычислив и.. из (12), собствен-

СЖ • Д&А « 1 ( 3-ПI

ный вектор и исходного пучка матриц можно считать найденным.

Во второй главе диссертации предложена стратегия оптимизации больших радиоэлектронных схем, включающая ранжировку параметров по информативности, выделение варьируемых параметров в отдельный (ои-нгулярный) блок декомпозиционной Л-матрицы и изыскание возможностей преодоления проблем многокритериальное™ и многоэкстремальноо-ти, присущие рассматриваемой области приложения.

Оптимизационная задача состоит в нахождении значений вектора варьируемых параметров схемы х, которые удовлетворяют параметрическим ограничениям х«Мх и на множестве частот 0 минимизируют функционал 01(х) = |Р1(х,у,и»-Р1(и))|и> (1=1.....п)), где |. формальный критерий оптимальности (норма отклонения полученного значения ^(х.у.ш) от заданного значения Р1(ы)).

Для достижения наибольшей эфХективности при оптимизации РЭА необходимо выделить те параметры, которые в большей степени влияют на характеристики системы (частотные, переходной прсядесс и т.д.), Эти параметры образуют информативное пространство варьируемых па-

рамвтров (ИМВП) (их может быть несколько). Для выделеш я ИМВП проводят исследовательские испытания с целью оценки качества системы, ее динамических характеристик. При их проведении и обработке результатов можно использовать метода теории чувствительности или формулу многовариантного экспресс-анализа.

Важным вопросом при решении многокритериальных задач оптимизации с ограничениями является сведение поиска условного экстремума к поиску безусловного. Это достигается за счет введения штрафных функций для ограничений типа неравенств и библиотеки зависимостей для определения зависимых параметров схемы через независимые.

. При проектировании РЭА часто оптимизировать систему приходится по (совокупности критериев, при этом возникает задача о выборе ко|шромиссного решения, оптимального согласно введенному правилу согласования совокупности критериев. Кроме того, задачам оптимизации РЭА характерна многоэкстремальность, а многокритериальное^ обуславливает овракность целевой функции. В последние годы для решения этих проблем стали усиленно разрабатываться и все шире применяться интерактивные человеко-машинные процедуры решения, основанные на поэтапном получении и обработке информации. Перспективным с этой точки зрения является метод последовательных уступок в комбинации с некоторым методом локального спуска, в частности методом Флетчера-Пауэлла, из точки, определенной с помощью кластерного 'анализа, симплекс- или комплекс-методов.

При определении стратегии оптимизации особую роль играет способность алгоритма к самообучению на основании сделашшх прогнозов, при этом предусматривается активная роль пользователя.

В третьей главе диссертации рассмотрены возможности эффективной реализации численно-аналитического решения ЛАДСУ за счет предварительного вычисления промежуточных произведений, учета особой структуры декомпозиционной Л-матрицы и эффективной формулы вычисления резольвенты (В.Б.Михайлов) при расчете спектра и собственных векторов автономных подсистем. Приведены оценки общего( числа тре- ! буемых мультипликативных операций для реализации декомпозиционного решения ЛАДСУ. ^

Получены формулы корневой чувствительности к погрешностям в вычислениях собственных значений и собственных векторов автономных подсистем.

Приведены программно реализованные алгоритмы аналитического расчета интегральной части ЧАР через аппарат преобразований Лапласа для нетабличных функций (через их аппроксимацию). Построенная библиотека интегралов протестирована и показала высокую точность разработанных алгоритмов.

В четвертой главе диссертации рассмотрены общие вопрооы организации архитектуры ППП схемотехнического проектировали, включающего реализацию декомпозиционного подхода к решению ЛАД (ЗУ, учитывающего особенности разработанной стратегии оптимизации и возможности оптимальной организации вычислительного процесса. Разработан новый алгоритм автоматического разбиения схемы на подсхемы, учитывающий ограничения на размер выделяемых подсхем, количество внешних связей (узлов), обеспечивающий сохранение исходного индекса системы. Основная идэя алгоритма - разбиение графа схемы о соответствующими ограничениями так, чтобы избежать разбиения замкнутых контуров графа.

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Диссертационная работа посвящена актуальной проблеме применения принципов декомпозиции в решении спектральных задач для произвольных матриц большого порядка в технических приложениях и в задачах параметрической оптимизации.

2. В диссертации предложены способы построения декомпозиционного пучка матриц и декомпозиционной ^-матрицы малого порядка для исходного пучка больших разреженных матриц электронной схемы, допускающей разбиение на слабосвязанные подсхемы. Доказаны теоремы о совпадении спектров исходного, декомпозиционного пучков матриц и декомпозиционной А-матрицы малого порядка. Разработаны быстродействующие процедуры восстановления собственных векторов исходного пучка матриц по собственным векторам пучка матриц в декомпозиционной форме или по собственным векторам декомпозиционной А-магрицы малого порядка. Предложенный подход позволяет моделировать сложные слабосвязанные подсхемы на основе исследования отдельных частей и последующего построения общего решения.

3. Предложена гибкая стратегия оптимизации радиоэлектронных схем,

реализуемая в диалоговом режиме с пользователем, предусматривающая включение всех оптимизируемых параметров в отдельный блок декомпозиционной Л-матрицы, тем самым исключая пересчет всей матрицы при варьировании этих параметров. Особое место в этой стратегии занимают процедуры ранжировки параметров по информативности, сведение условной оптимизации к безусловной, многокритериальной - к последовательно однокритериальной. Повышения эффективности и гибкости процесса оптимизации удается достичь за счет активного диалогового режима с пользователем.

4. Исследованы возможности оптимизации вычислений для реализации декомпозиционного подхода к ЧАР ЛАДСУ, получены формулы корневой чувствительности к погрешностям вычисления собственных векторов и собственных значений пучков матриц автономных подсистем. Для вычисления интегральной части ЧАР ЛАДСУ разработана библиотека сверток Лапласа. Проведены практические исследования и предложены наиболее эффективные алгоритмы расчета сверток для ряда сложных радиотехнических и радиолокационных сигналов, представимых функциями, не имеющих изображений по Лапласу (через их аппроксимацию). Полученные оценки точности аппроксимации и вычисления сверток доказывают высокоэффективность реализованного программного обеспечения.

5. Предложена архитектура ППП схемотехнического проектирования с учетом декомпозиционного подхода к моделированию и оптимизации РЭА. Разработаны структуры данных для информационного представления разбитых на автономные подсхемы схем, обеспечивающие минимизацию времени доступа к информации (подсхемам, компонентам и узлам), минимизацию времени расчета и объема занимаемой памяти.

6. Разработан алгоритм автоматического разбиения схемы на подсхемы, учитывающий ограничения на размер выделяемых подсхем, количество внешних связей в подсхемах и в схеме в целом и обеспечивающий сохранение исходного единичного индекса, что не учитывалось в ранее разрабатываем^* алгоритмах разбиения и является существенным для реализации ЧАР ЛАДСУ.

7. На основе части разработанных в диссертации вычислительных алгоритмов были созданы программные модули для пакета схемотехнического проектирования "СПЕКТР", разработанного в филиале Института автоматического проектирования РАН. Некоторые результаты предложены для реализации ПО пакета схемотехнического проектирования "111-

cro-Mic" (г. Санкт- Петербург), разрабатываемого применительно к САПР полупроводниковых арсенид-галлиевых СВЧ-микросхем и модулей.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО РАБОТЕ.

1. Голуб H.H. Модифицированный декомпозиционный подход к решении спектральных задач для пучков матриц радиоэлектронных схем большой размерности//Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1994.- Вып. 1. - С. 62-69.

2. Голуб H.H., Михайлов В.Б. Оптимизация радиоэлектронных схем о использованием процедуры "исчерпывания" информативного пространст-ва//Электроданамика и техника СВЧ и КВЧ.-1994.- Вып. 1.- С. 50-61.

3. Голуб H.H. Стратегия оптимизации сложных радиоэлектронных схем о использованием процедуры "исчерпывания" информационного множаст-ва//Проблемы автоматизированного моделирования в электронике: Тез. докл. научн.-техн. ковф.-Киев: изд-е КПИ, 1994.- С.30-31.

4. Голуб H.H. Общенаучный подход к понятию "оптимизация"//Естест-вознание и философия (Изд-е РАН), 1992. - Вып.4. - С. 24-25.

Б. Голуб H.H., Михайлов В.Б., У Суйцян. Декомпозиционный метод численно-аналитического решения алгебро-дифференциальных систем большого порядка и его применение в САПР ОИС СВЧ// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1993. - Вып. 3. - С.30-47.

6. Михайлов В.Б., Голуб H.H., У Суйцян. Декомпозиционные метода численно-аналитического решения больших алгебро-дифференциальных систем// Проблемы автоматизированного моделирования в электроника: Тез. докл. науч.-техн. конф,- Киев: изд-е общ-ва "Знание" Украины, 1993. - С.17-18.

7. У Суйцян, Голуб H.H., Мещанинов Е.Л. Повышение эффективности программного обеспечения САПР РЭА в задачах многокритериальной оптимизации и многовариантного анализа// Информатика. Сер. Автоматизация проектирования. - 1993. - Вып.з.- С. 34-44.

Личный вклад автора в результаты работы:

- разработана процедура "восстановления" собственных векторов исходного пучка матриц по собственным векторам пучков матриц выделенных подсистем и пучка матриц в декомпозиционной фЬрмэ (1 ];

- предложен новый модифицированный способ формирования декомпози-Л-

ционной \-матрицы малого порядка типа БДЦРКДО, и разработана про-це,цурй восотановлешя собственных векторов исходного пучка матриц по ее собственным векторам [1);

- исследована корневая чувствительность к погрешностям ьычисления собственных векторов и собственных значений пучков матриц автономных подсистем;

- предложена гибкая стратегия оптимизации радиоэлектронных схем, реализуемая в диалоговом режиме с пользователем [2], включающая выделение оптимизируемых параметров в отдельный блок декомпозиционной матрицы для избежания пересчета всей матрицы при их варьировании, построение ИМШ (с использованием алгоритма быстрого построения семейств частотных характеристик) 17];

- разработана и реализована библиотека сверток Лапласа для вычисления интегральной части ЧАР ЛАДСУ;

- разработан алгоритм автоматического разбиения схемы на подсхемы, обеспечивающий сохранение исходного единичного индекса;

- разработан ряд вкчислитвльных программ на языке Си, включенных в состав пакета "СПЕКТР".