автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка алгоритмов оптимального и квазиоптимального приема высокочастотных случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы и неизвестным временем прихода

9 15-5/1063

На правах рукописи

Разработка алгоритмов оптимального и квазиоптимального приема высокочастотных случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы и неизвестным

временем прихода

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2015

Работа выполнена на кафедре радиотехнических приборов и антенных систем ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Научный руководитель доктор физико-математических наук, доцент Чернояров Олег Вячеславович, Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Официальные оппоненты: Трифонов Павел Андреевич

доктор технических наук, доцент, Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, 51 кафедра радиоэлектронной борьбы и технического обеспечения частей РЭБ, доцент

Корчагин Юрий Эдуардович доктор физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный университет, кафедра радиофизики, доцент

Ведущая организация: Акционерное общество «Научно-исследовательский институт точных приборов» (127490, г. Москва, ул. Декабристов, владение 51)

Защита состоится 17 декабря 2015 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Национальном исследовательском университете «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17, НИУ «МЭИ», ауд. 402.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» и на сайте http://mpei.ru.

Автореферат разослан « » ноября 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.157.05 кандидат технических наук, доцену^^^ \ Куликов P.C.

CJ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача обнаружения и измерения параметров случайных сигналов на фоне помех имеет широкие приложения в радиотехнике, активной и пассивной радиолокации, гидролокации, радионавигации, радиоастрономии, технической диагностике и др. К настоящему времени проблему статистического анализа случайных сигналов с априори известными статистическими характеристиками можно уже назвать классической. Она в той или иной степени затрагивается в работах Ван Триса Г., Кайлатца Т., Пикандса Дж., Левина Б.Р., Малахова А.Н., Сосулина Ю.Г. и др. Однако до сих пор остается открытой проблема синтеза, анализа и аппаратурной реализации оптимальных (квазиоптимальных) приемных устройств случайных сигналов с неизвестными параметрами, когда изменением неизвестных параметров в течение времени наблюдения можно пренебречь. Одной из самых распространенных моделей стационарных случайных сигналов является высокочастотный гауссовский процесс, наблюдаемый на фоне белого шума. У такого случайного сигнала могут быть неизвестны дисперсия, ширина полосы частот и центральная частота спектральной плотности (СП). Широкий круг задач по обработке стационарных гауссовских случайных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности рассмотрен в работах Миддлтона Д., Хелстрома К., Богдановича В.А., Куликова Е.И., Сосулина Ю.Г., Тихонова В.И., Трифонова А.П. и др.

Число неизвестных параметров обрабатываемого случайного сигнала возрастает для нестационарных гауссовских сигналов. Так, достаточно часто возникает необходимость в обнаружении и измерении случайного импульса, представляющего собой достаточно длинный отрезок стационарного случайного процесса. Здесь к неизвестным параметрам СП добавляются время прихода и длительность случайного импульса. Наиболее конструктивные результаты по статистическому анализу гауссовских импульсных сигналов получены научной школой проф. Трифонова А.П. (Трифонов А.П., Парфенов В.И., Захаров A.B., Чернояров О.В. и др.). При этом в большинстве рассмотренных задач полагалось, что огибающая импульса имеет прямоугольную либо близкую к прямоугольной форму.

Дальнейшим обобщением указанной модели гауссовского импульсного сигнала является случайный импульс с огибающей произвольной формы. Примерами таких сигналов могут служить излучаемый или отраженный радиолокационный сигнал, информационный сигнал в системах связи с шумовой несущей или при использовании каналов связи со случайными характеристиками, оптический шумовой импульс и др. Работы, посвященные разработке методов и алгоритмов оптимальной и субоптимальной обработки таких сигналов с неизвестным временем прихода относительно немногочисленны и во многом носят постановочный характер. Помимо указанной проблемы синтеза существенные трудности возникают при теоретическом анализе обнаружителей и измерителей случайных импульсов. Это связано с тем, что для нестационарных случайных сигналов со скачкообразно-плавным изменением характеристик решающие статистики оказываются недифференцируемыми по некоторым неизвестным (разрывным) параметрам ни в каком вероятностном смысле. В результате оценить даже потенциальную точность алгоритмов обработки (границу Крамера-Рао) не представляется возможным.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развить новые подходы к решению задачи статистического анализа случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы. При этом представляет интерес не только найти структуру оптимальных (квазиоптимальных) алгоритмов обнаружения и

измерения таких сигналов, превосходящих в том или ином смысле известные аналоги, но и получить аналитические выражения для определения качества их функционирования в каждой конкретной ситуации.

Цель и задачи дис<гертя1^пдцой работы. Цель работы - предложить технически более простые по сравнению с существующими способы приема высокочастотных разрывных случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы и неизвестными частотно-временными и энергетическими параметрами, и разработать методики аналитического расчета характеристик синтезированных на их основе обнаружителей и измерителей.

Для реализации этой цели в диссертационной работе необходимо было решить следующие основные задачи:

1. Синтезировать новые оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и измерения случайных импульсов с неизвестными частотно-временными и энергетическими параметрами, допускающих практическую реализацию в виде одноканальных устройств, в отличие от имеющихся многоканальных аналогов.

2. Выполнить теоретический анализ эффективности функционирования синтезированных алгоритмов обнаружения случайных импульсных сигналов и оценки их частотно-временных и энергетических параметров. Развить методы расчета характеристик алгоритмов обнаружения и оценки при произвольной форме огибающей импульса.

3. Разработать методики статистического моделирования алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы.

4. Экспериментально (методами статистического моделирования) установить работоспособность предложенных алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов и определить границы применимости найденных приближенных или асимптотических формул для характеристик качества их функционирования.

Мятпдм проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы статистической радиотехники, а именно, аппарат теории вероятностей и математической статистики, методы теории статистических решений, аппарат теории марковских случайных процессов (в том числе, метод локально-марковской аппроксимации), аналитические методы математического анализа, современные численные методы и методы программирования, методы моделирования на ЭВМ радиотехнических стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. В работе впервые получены или впервые подробно развиты следующие результаты.

1. Усовершенствованные методики синтеза алгоритмов обнаружения и измерения высокочастотных случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы в условиях параметрической априорной неопределенности, основанные на пренебрежении величинами порядка и менее времени корреляции субструктуры импульса и адаптивном поиске квазиоптимальных решений, близких в том или ином смысле к оптимальным. Использование данных методик позволяет получить одноканальные алгоритмам обработки, технически существенно более простые по сравнению с известными многоканальными вариантами.

2. Обобщение методов статистического анализа алгоритмов обнаружения и измерения разрывных случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы и неизвестными частотно-временными и энергетическими параметрами, позволяющих теоретически определять их точностные характеристики.

3. Полученные с помощью развитых подходов новые алгоритмы обработки высокочастотных случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы, а именно:

- максимально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода гауссовского импульса с априори известной и неточно известной длительностью,

- квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода и дисперсии гауссовского импульса с априори известной и неточно известной длительностью,

- квазиправдоподобные алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода гауссовского импульса с неточно известной центральной частотой,

- квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода и дисперсии гауссовского импульса с неточно известной и неизвестной центральной частотой,

а также характеристики эффективности этих алгоритмов.

4. Методы статистического моделирования на ЭВМ и практической реализации на цифровых сигнальных процессорах (ЦСП) алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов, позволяющие существенно экономить машинное время, а также повысить быстродействие проектируемых информационных систем.

Практическая ценность результатов работы состоит в том, что они позволяют внедрять в практические разработки радиотехнических систем технически существенно более простые по сравнению с имеющимися аналогами алгоритмы статистического анализа случайных импульсных сигналов. Найденные в работе теоретические зависимости для характеристик эффективности предлагаемых алгоритмов позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его технической реализации. Результаты работы могут быть использованы при исследовании и анализе

- физических и статистических свойств природных и искусственных объектов по их спонтанным и вынужденным импульсным откликам,

- обработке радио-, гидролокационных и оптических сигналов,

- систем связи с импульсными поднесущими, работающими в сложной помеховой обстановке, характеризуемой наличием как аддитивных, так и мультипликативных искажений,

- перспективных локационных и связных систем, использующих в качестве информационных сигналов импульсы с шумовой несущей,

- сигналов в технической и медицинской диагностике,

- аппаратурного анализа случайных процессов,

- радиотехнических систем различного назначения, реализуемых на основе цифровых методов обработки.

Практическое применение результаты диссертации нашли при разработке многопозиционной системы связи с шумовой несущей, а также системы мониторинга многочастотных связных сигналов на базе ЦСП семейства ТМ8320.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертационной работе результаты использовались при выполнении грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 13-08-00735, 13-08-97538), Российского научного фонда (проект № 14-49-00079) и Министерства образования и науки РФ (Соглашения № 14.В37.21.2015, 14.В37.21.2032, 14.В37.21.2102, ГБ НИР № 1729), а также внедрены в ОАО "Концерн "Созвездие" (г. Воронеж), ОАО "Российские космические системы" (г. Москва) и ЗАО "Специальные системы" (г. Москва), что подтверждается соответствующими актами.

АпрпКя^чя работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

1. IV Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и связь", г. Москва, 2010 г.

2. XVII, XX, XXI Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", г. Москва, 2011 г., 2014 г., 2015 г.

3. Московской молодёжной научно-практической конференции "Инновации в авиации и космонавтике - 2012", г. Москва, 2012 г.

4. Международной научно-технической конференции "Наука и образование -2012", г. Мурманск, 2012 г.

5. 67-й Научной сессии, посвященной дню радио, г. Москва, 2012 г.

6. XV Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, г. С.Петербург, 2012 г.

7. Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения" (ШТЕИМАПС), г. Москва, 2012 г., 2013 г.

8. 10-й Международной конференции "ЕЬЕКТ1Ш2014", г. Раецке Теплице, Словакия, 2014 г.

9. Международных научно-технических семинарах с элементами научной школы для молодых ученых "Методы и алгоритмы обработки кваэидетерминированных и стохастических сигналов и изображений в условиях различной априорной неопределенности" (2014 г.), "Разрывные модели сигналов и изображений и оценка их параметров" (2015 г.), г. Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [1-17].

Основные результаты и положи™«, выносимые ня чягтшту

- усовершенствованные и оригинальные методы синтеза алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с неизвестными параметрами и огибающей произвольной формы, допускающих практическую реализацию в виде одноканальных устройств, в отличие от получаемых с помощью известных подходов многоканальных аналогов;

- усовершенствованные методы статистического анализа алгоритмов обнаружения и измерения случайных импульсных сигналов с неизвестными разрывным и непрерывным параметрами и огибающей произвольной формы, позволяющие аналитически (в отличие от известных результатов) находить количественные характеристик качества их функционирования, в том числе с учетом аномальных решений;

- обобщенные методы статистического анализа алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с несколькими неизвестными разрывными параметрами и огибающей произвольной формы, позволяющие теоретически оценить их работоспособность и эффективность в условиях высокой апостериорной точности;

- представленные новые оптимальные и квазиоптимальные обнаружители и измерители случайных импульсных сигналов с неизвестными частотно-временными параметрами и огибающей произвольной формы, технически более простые по сравнению с существующими прототипами;

- найденные асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных обнаружителей и измерителей случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы, позволяющие сделать обоснованный выбор между предложенными, а также другими приемными устройствами в зависимости от требований, предъявляемых к качеству функционирования алгоритма обработки и степени простоты его аппаратурной реализации;

- методики статистического моделирования синтезированных алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы, позволяющие минимизировать временные и вычислительные затраты при их программной и аппаратной реализации, и полученные на их основе результаты подтверждающие корректность и достоверность сформулированных в работе теоретических выводов и рекомендаций.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, 2 приложений, списка литературы, состоящего из 165 наименований. Объем диссертации составляет 222 страницы, включая 191 страницу основного текста, 15 страниц приложений, 16 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы исследований, приведен краткий обзор известных результатов по теме диссертации. Сформулирована цель работа и в аннотированном виде изложены основные результаты работы.

В первом разделе диссертации исследуется задача обнаружения и измерения случайного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и дисперсией и огибающей произвольной формы, наблюдаемого в течение интервала времени [0,Г] на фоне гауссовского белого шума и(г) с односторонней спектральной плотностью Л^. В качестве математической модели такого сигнала используется мультипликативная комбинация отрезка реализации стационарного центрированного высокочастотного гауссовского случайного процесса !;(/) и произвольной непрерывной детерминированной функции /(/), удовлетворяющей условию тах /(0 = 1:

В (1) обозначено: Х0 - время прихода, х0 - длительность импульса, у - масштабирующий множитель.

Полагаем, что спектральная плотность (СП) процесса £,{() допускает аппроксимацию вида

(<о)=(по0 /а) {ф0 - ш)/п]+ /[(»о+ш)/о]}, где Эр - центральная частота, П - ширина полосы частот, а - дисперсия процесса 'ф). При этом флуетуащш процесса ф) являются "быстрыми", так что выполняются условия

т0 » 2к/П (ц = т0П/2л »1), Д/ » 2-к/П. Здесь Д/ - характерное время изменения функции /(/).

Синтез алгоритмов обработки сигнала (1) проводился на основе метода максимального правдоподобия (МП). С этой целью была найдена достаточно простая аппроксимация логарифма функционала отношения правдоподобия (ФОП) вида: т, Д Э) = {ц/Ио )М{\, т, Д -3)- ¿о (т,£>),

¿/2 1+«/ЧуМ)] 271

ф

Здесь ><(¿,3)= £%(г')Л(/-г',3)Л' - отклик фильтра, передаточная функция которого

Н(со,8) удовлетворяет условию |#(ш,&)|2 =/[(8-о>)/П]+/[(Э + ш)Д2], на реализацию наблюдаемых данных дс(г), д = £>/£//, X, т, Д 3 - текупше значения параметров Х0, т0, £)0, 30, а £дг = Л^О/2т1 - средняя мощность белого шума и(г) в полосе частот анализируемого процесса £(/).

Если параметры т0, Д), 30 априори известны, а сигнал $(/) присутствует в реализации наблюдаемых данных с вероятностью 1, то оценка максимального правдоподобия (ОМП) Хт времени прихода случайного импульса (1) определится как

К= аг8зир м(х,т0,л0,30). (3)

Хе[ЛьЛ2]

Здесь [Л„Л2] - априорный интервал возможных значений параметра Х,0. Структурная схема измерителя (3) показана на рис. 1, где обозначено: 1 - ключ, открывающийся на время [Л] -т0/2,Л2 +т0/2]; 2 - фильтр с передаточной функцией Я(ш,30); 3 - квадратор; 4 - фильтр, согласованный с сигналом /2 (у/)/(//"с0)/[ 1 + <у0/2 (уг) ]; 5 - экстрематор, фиксирующий в качестве оценки Хт положение наибольшего максимума входного сигнала. Как следует из рис. 1, синтезированный оптимальный приемник высокочастотного случайного импульса произвольной формы с неизвестным временем прихода имеет од-ноканальную структуру в отличие от приводимых в литературе альтернативных многоканальных вариантов.

Анализ эффективности функционирования алгоритма (3) проводился в предположении /(±ут0/2)*0 (принимаемый сигнал здесь и далее полагается разрывным, а решающая статистика - недифференцируемой по переменной X), так что применение классических подходов для определения качества работы измерителя (3) не представляется возможным.

г(0

1 4

2 - 3

*(0

Рис. 1.

+

3 7 8 —» 9

♦

I +

1 —► 6 9 —» 10

т0

Рис. 2.

- I- Т. п

11

Аналитические формулы для характеристик оценки Хт были найдены с помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай импульсных сигналов произвольной формы. В частности, показано, что в условиях высокой апостериорной точности ОМП Хт является асимптотически условно несмещенной: ь(хт\х0)=(хт - Х0) = О, а ее рассеяние имеет вид

К^^.)=((*-«-^о)2> = 1ЭТ2{/4СУ/2)+/4(-Г/2)[1 + »о/2(Т/2)Г}Х

х 13 4 (- у/2)+(у/2) [ 1 + 2 (У/2) f } /8Ц^04/ЧУ/2)Г8(- У/2>,

где у = ут0, Dq/En . Рассмотрено влияние аномальных ошибок, возможных не слишком больших выходных отношениях сигнал/шум (ОСШ), на точность оценки времени прихода.

С помощью полученных результатов на основе решающего правила

sup М(Х,т0,О0,Э0)=М(А.т,т0,£10,80)>с (5)

Хб[л,,л2] <

была также предложена структурная схема максимально-правдоподобного обнаружителя случайного импульса с неизвестным временем прихода и огибающей произвольной формы (получаемая очевидным образом из структурной схемы рис. 1 путем замены эксгре-матора 5 на решающее устройство, которое анализирует входную реализацию M(X,t0,Dq,S0) (2) на интервале X е [A^Aj] и выносит решение о наличии или отсутствии сигнала (1) на основе сравнения с порогом с абсолютного максимума реализации М(Х,т0,£>0,д0)) и найдены аналитические выражения для вероятностей ошибок 1-го рода (ложной тревоги) и 2-го рода (пропуска сигнала). Здесь величина Хт определяется согласно (3), а порог с рассчитывается в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Если помимо времени прихода неизвестна также дисперсия случайного импульса (1), то вследствие отличия формы огибающей f(t) от прямоугольной алгоритмы обработки сигнала (1), синтезированные по методу МП, имеют достаточно сложную многоканальную структуру. В этой связи, исходя из критерия близости характеристик оценки дисперсии к потенциальной (границе Крамера-Рао), были предложены одноканальные квазиоптимальные измерители параметров Х0 и D0 вида

Хт = argsup М,(Х,х0,Ь0), Dm = твх[о,(л//(х(Я,т0)Э0)-т0£дгУо]. (6)

Хе[льл2]

Здесь M7(X,t,S)= §y£y2{t,$>)dt, G = a EN и у(/,9) определяется так

же, как в (2).

Аналогично, для квазиоптимального одноканального решающего правила обнаружения случайного импульса (1) с неизвестными временем прихода и дисперсией имеем

sup iW/(X,T0>So)=M(xm,T0,d0)>c. (7)

Xe[Ai,A2] <

Измеритель (6) временного и энергетического параметров импульсного сигнала (1) может быть реализован в виде, показанном на рис. 2. Здесь 6 - фильтр с передаточной функцией h((d,&q)/4g ; 7 - интегратор; 8 - линия задержки на время т0 9 - вычитающее устройство; 10 - нелинейный элемент с характеристикой max(0, х); 11 - пробирующее устройство, формирующее отсчет сигнала в момент времени t = Xq +т0/2, а остальные обозначения совпадают с приведенными на рис. 1. Структурная схема обнаружителя (7) может быть получена из структурной схемы рис. 2 путем замены экстрематора 5 на

решающее устройство, которое выносит решение о наличии или отсутствии сигнала (1) на основе сравнения с порогом с абсолютного максимума реализации Л//().,т0,Эд), Хе[Л,,Л2].

Для определения эффективности алгоритмов (6), (7) были найдены аналитические выражения для смещений и рассеяний оценок (6) в условиях высокой апостериорной точности и с учетом аномальных ошибок при измерении времени прихода, а также вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода обнаружителя (7). Показано, что для широкого класса функций /(?) значения вероятностей пропуска сигнала обнаружителей (5), (7) при одинаковом фиксированном уровне вероятности ложной тревоги практически совпадают. Кроме того, при достаточно больших ОСШ рассеяние квазиоптимальной оценки (КОО) Хт совпадает с рассеянием (4) ОМП Хт, а рассеяние оценки £>т отличается от минимально возможного (границы Крамера-Рао) не более чем на 5 %. Если /(г) = 1, то алгоритмы (6), (7) переходят в оптимальные (максимально-правдоподобные), а выражения для их характеристик - в известные, полученные при приеме случайного импульса с прямоугольной огибающей.

С целью проверки работоспособности предложенных алгоритмов обработки случайного импульса (1) и установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик на основе разработанной методики было выполнено моделирование измерителей (3), (6) и обнаружителей (5), (7) с использованием ЭВМ и ДСП. Некоторые результаты статистического моделирования представлены на рис. 3-7, где также показаны соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций наблюдаемых данных для случая /(() = ехр(-у2?2), у = 1, Я,0 =(Л,+Л2)/2, Л^То/2, Л2=Г-т0/2, Л2 - Л] =20т0. При этом с вероятностью 0,9 границы доверительных интервалов отклоняются от экспериментальных значений не более чем на 5... 15 %.

На рис. 3, 4 изображены теоретические зависимости вероятностей пропуска сигнала р, р для алгоритмов обнаружения случайного импульса (5), (7) соответственно. Кривые 1 построены для ц = 50, 2 — 100, 3 — 200. Экспериментальные значения вероятностей пропуска сигнала обозначены квадратиками (¡л = 50), крестиками (ц = 100) и ромбиками ((1 = 200). Величина порога с выбиралась в соответствии с заданным уровнем вероятности ложной тревоги, равным 0,01.

На рис. 5, б сплошными линиями изображены теоретические зависимости нормированных условных рассеяний У/ =12К(Хт|Х0)/(Л2-Л^, У/ =12к(хт|я.0|/(Л2-Л1)2

ОМП Хт (3) и КОО Хт (6) с учетом аномальных ошибок. Штриховыми линиями нанесены аналогичные зависимости (4) условных рассеяний У0/, У01 надежных ОМП Хт (3) и КОО Хт (6). Под надежной понимается оценка, отклонение которой от истинного значения не превосходит длительности т0 полезного сигнала (1). Кривые 1 рассчитаны для (1 = 50, 2 - 100, 3 - 200. Экспериментальные значения нормированных условных рассеяний У0„ У01 и У,, V, для ц = 50, 100, 200 обозначены здесь кружочками, треугольниками, звездочками и квадратиками, крестиками, ромбиками соответственно.

Рис. 3.

X

Ч. !ы

< > \ <\ р\

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 I . î0

Рис. 4.

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1

Рис. 6.

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1 2 %

Рис. 8.

0,2 0,3 0,5 0,7 1

Рис. 5.

0,3 0,5 0,7

Рис. 7.

На рис. 7 показаны теоретические зависимости нормированного условного рассеяния у9 =фт|д,)/4, у(Вт\о0)=^рт

_ А) Г / > оценки Ьт (6) с учетом влияния аномальных ошибок при измерении времени прихода >.0. Кривая 1 соответствует ц = 50, 2 -100, 3 - 200. Экспериментальные значения рассеяния Уд для ц = 50, 100, 200 обозначены

квадратиками, крестиками и ромбиками.

Согласно проведенным исследованиям теоретические зависимости для характеристик алгоритмов обнаружения (5), (7) и рассеяний оценок времени прихода (3), (6) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные при (/тах -/тш)/ц<4-10~3 и ОСШ, больших 1,5...2. Здесь /тт и /тах - минимальное и максимальное значения функции /(г). В случае ОСШ, меньших 5...6, при оценивании времени прихода необходим учет пороговых эффектов, связанных с появлением аномальных ошибок и обуславливающих скачкообразное изменение рассеяния по сравнению со случаем надежной оценки.

При ОСШ, меньших 2...3, теоретические зависимости для рассеяний У0!, Уй1 надежных ОМП Хт и КОО Хт заметно отклоняются от экспериментальных, поскольку найдены без учета конечной длительности интервала возможных значений оценок. Отклонение теоретических зависимостей У0/, У/, У0/, У/ от экспериментальных данных наблюдается также и при больших ОСШ, когда >2...3. Это связано с тем, что формула (4) для рассеяния надежной ОМП Хт (и аналогичная формула для рассеяния надежной КОО Хт) получена в пренебрежении ошибками оценивания порядка времени корреляции случайного процесса £(/). Следовательно, когда рассеяния К0(хт|Я,о), убывают до величины порядка (2п/0)2, погрешности описываю-

щих их приближенных формул становятся значительными.

Аналитические выражения для характеристик оценки £>т (6) дисперсии случайного импульса (1) адекватно описывают соответствующие экспериментальные значения при выходных ОСШ, больших 4...5. При этом в случае ОСШ, больших 6, влиянием аномальных ошибок при оценивании времени прихода на точность выносимой оценки дисперсии можно пренебречь.

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы в зависимости от имеющейся априорной информации и требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его технической реализации.

Во втором разделе решена задача обнаружения и измерения случайного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и дисперсией и неточно известной длительностью. Рассмотрены получаемые из (3), (5) по методу МП

1) квазиправдоподобная оценка (КПО) времени прихода случайного импульса (1) с неточно известной длительностью

X = а^Бир м(х,т*,Д0,90), (8)

Хб[л,,л2]

2) квазиправдоподобный обнаружитель сигнала (1) с неизвестным временем прихода и неточно известной длительностью

sup M(x)T,,D0)80)=A/(xTt)T,>D0,a0)>c, (9)

я.е[л,,л2] <

а также получаемые из (б), (7) на основе предложенного квазиоптимального подхода

3) квазиоптимальные оценки времени прихода и дисперсии импульса (1) с неточно известной длительностью

X = argsup Afy(x,t*,S0), =тах[о,(м/(^,-с*,30)-т'£Л,)/о,]; (10) Хе[л,,л2]

4) квазиоптимальный обнаружитель сигнала (1) с неизвестными временем прихода и дисперсией и неточно известной длительностью

sup М/(х,т',»о)=^(^.т*,Э0)>С. (11)

Хе[ЛьЛ2] <

Здесь обозначено: т - ожидаемое (прогнозируемое) значение длительности случайного импульса (1), G* = .

Нетрудно видеть, что измерители (8) и (10) могут быть реализованы с помощью структурных схем, приведенных на рис. 1, 2, при замене т0 на т*, а обнаружители (9), (11) - кроме того, при замене экстрематора 5 на пороговое устройство, выносящее решение о наличии/отсутствии сигнала (1) при превышении/непревышении порога с величиной абсолютного максимума входного сигнала.

Для определения эффективности функционирования предложенных алгоритмов обработки (8)-(11) случайного импульса (1) с помощью метода локально-марковоской аппроксимации, обобщенного для произвольной формы и ненулевых расстроек неинформативных параметров (в данном случае - длительности) полезного сигнала, найдены асимптотически точные выражения для условных смещений и рассеяний оценок (8), (10), в том числе с учетом аномальных решений, и вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода при обнаружении согласно (9), (11). Установлено, что рассеяния КПО Х^ (8) и КОО Х^ (10) в случае достаточно больших ОСШ совпадают и ограничены снизу величиной (т* -Tq)2 /в, т.е. при ненулевых расстройках по длительности сигнала (1) оценки (8), (10) не являются состоятельными. Также для широкого класса функций /(/) рассеяние оценки дисперсии D^ в условиях высокой апостериорной точности отличается от предельно

достижимого не более чем на 5 %, а значения вероятностей пропуска сигнала обнаружителей (9), (11) при одинаковом фиксированном уровне вероятности ложной тревоги практически одинаковы. Если /(/)я1, то алгоритмы (10), (11) переходят в квазиправдоподобные (синтезированные по методу максимального правдоподобия при фиксированном значении длительности), а выражения для их характеристик - в известные, полученные при приеме случайного импульса с прямоугольной огибающей.

С целью проверки работоспособности рассмотренных обнаружителей и измерителей случайного импульса (1) с неточно известной длительностью и установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик на основе метода-

ки, представленной в первом разделе, было выполнено программное (на ЭВМ) и аппаратное (на базе ЦСП) моделирование измерителей (8), (10) и обнаружителей (9), (11). Некоторые результаты статистического моделирования представлены на рис. 8-12, где также показаны соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций наблюдаемых данных для случая /(<) = ехр(-у2/2), у = 1, Х0 =(Л!+А2)/2, Л, = т0/2, А2=Т-%0/2,

А2 -А) = 20т0, 8Т = (т* -т0)/т0 = 0,1. При этом с вероятностью 0,9 границы доверительных интервалов отклоняются от экспериментальных значений не более чем на 5... 15 %.

На рис. 8, 9 изображены теоретические зависимости вероятностей пропуска сигнала Рт, рт для алгоритмов обнаружения случайного импульса (9), (11) соответственно. Кривые 1 построены для ц = 50, 2 - 100, 3 - 200. Экспериментальные значения вероятностей пропуска сигнала обозначены здесь квадратиками (ц = 50), крестиками (ц = 100) и ромбиками (ц. = 200). Величина порога с выбиралась в соответствии с заданным уровнем вероятности ложной тревоги, равным 0,01.

На рис. 10, 11 сплошными линиями изображены теоретические зависимости нормированных условных рассеяний V? =12к(я.?т|х0|/(Л2-А])2 ,

V? = 12к(хр|А.0)Дл2 - А,)2 КПО Х^ (8) и КОО Х^ (10) с учетом аномальных ошибок. Штриховыми линиями нанесены аналогичные зависимости условных рассеяний К0Т/, К0Т/ надежных КПО Х^ (8) и КОО Х^ (10). Под надежной понимается оценка, отклонение

которой от истинного значения Х0 не превосходит ожидаемой длительности т* полезного сигнала (1). Кривые 1 рассчитаны для ц = 50, 2 - 100, 3 - 200. Экспериментальные значения нормированных условных рассеяний К0Т;, Щ и К/1, для (а = 50, 100, 200 обозначены здесь кружочками, треугольниками, звездочками и квадратиками, крестиками, ромбиками соответственно.

На рис. 12 показаны теоретические зависимости нормированного условного рассеяния V] = у{ря^\р0)1 Е^ оценки £>?т (10) с учетом влияния аномальных ошибок при измерении времени прихода Х0. Кривая 1 соответствует ц = 50, 2 - 100, 3 - 200. Экспериментальные значения рассеяния Удт для ц = 50, 100, 200 обозначены квадратиками,

крестиками и ромбиками.

Согласно проведенным исследованиям теоретические зависимости для характеристик алгоритмов обнаружения (9), (11) и рассеяний оценок времени прихода (8), (10) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные при |/(у')-Лг('±^)]|//(у')<0,1, (ЛпВх-/шт)/н<410-3 и ОСШ, больших 1,5...2. Здесь, как и ранее, /„¡п и /тах - минимальное и максимальное значения функции /(г). В случае ОСШ, меньших 4...5, при оценивании времени прихода необходим учет пороговых эффектов, связанных с появлением аномальных ошибок и обуславливающих скачкообразное изменение рассеяния по сравнению со случаем надежной оценки.

Рис. 11. Рис. 12.

Р.

10"'

ю-2

>1

J ь А

,7 1 Л к

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1 ?0

Рис. 13.

Рис. 14.

Аналитические выражения для характеристик оценки D^ (10) дисперсии случайного импульса (1) с неточно известной длительностью адекватно описывают соответствующие экспериментальные значения, если выходное ОСШ превышает 4...5. При этом в случае ОСШ, больших б, влиянием аномальных ошибок при оценивании времени прихода на точность выносимой оценки дисперсии можно пренебречь. Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы в зависимости от имеющейся априорной информации и требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его технической реализации.

Третий рячдкп посвящен синтезу, анализу и моделированию алгоритмов обнаружения и измерения случайного импульсного сигнала (1) с неизвестными временем прихода, дисперсией и центральной частотой. При априорной неопределенности относительно частотно-временных параметров импульса предложено использовать квазиправдоподобный подход, состоящий в измерении неизвестного времени прихода и подстановке вместо неизвестной центральной частоты 30 ее ожидаемого (прогнозируемого)

значения 3*. Рассмотрены получаемые на основе (3), (5) квазиправдоподобный измеритель

% s = argsup м(х,т0,£>0,8*), (12)

1е[Л,,Л2]

и квазиправдоподобный обнаружитель

sup m(x,t0,.D0,s')=m(*.?9,t0,.D0,3*)>c. (13)

чл,,л2] <

Алгоритмы (12), (13) могут быть практически реализованы согласно структурной схеме рис. 1 при замене 3q на 3* и (для алгоритма обнаружения) экстрематора 5 на пороговое устройство, выносящее решение о наличии полезного сигнала при превышении порога с величиной абсолютного максимума входного сигнала, либо о его отсутствии в противном случае. Обобщенным методом локально-марковской аппроксимации найдены аналитические выражения для смещения и рассеяния оценки (12) и вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода решающего правила (13).

Если помимо параметров > неизвестна также дисперсия Z)0 случайного импульса (1), то максимально-правдоподобный и квазиправдоподобный (с измерением Х0 и Z)q ) алгоритмы обработки имеют достаточно сложную многоканальную структуру. Для упрощения технической реализации соответствующих обнаружителей и измерителей использован представленный в разделах 1, 2 квазиоптимальный подход. Тогда, если

можно указать некоторое приближенное значение 3 центральной частоты 3q, так что отклонение 3* от Э0 не слишком велико, в качестве оценок и Dq9 времени прихода и дисперсии сигнала (1) могут выступать КОО

Ls= argsup Mi{\, т0, »*), Оф= max[o, {Mj , т0, 3*)- т 0 Я ¿у )/g] , (14) Mai,A2]

а для квазиоптимального правила обнаружения можем записать

зир ЛГ/(>.,т0,Э*)=Л/(хг3>т0,&,)>с. (15)

Мльл2] <

Если приемлемое значение д* указать не удается, то необходимо производить совместное измерение всех неизвестных параметров. В этом случае КОО \ч, , £)? времени прихода Х0, центральной частоты Эд и дисперсии 1)0 сигнала (1) имеют вид

агевир Д? =тах[о,(л//(Хг,т0,Э?)-т0£^)/о]. (16)

Хб[Л1>Л2],Эб[0ьв2]

Здесь [©] ,©2] — априорный интервал возможных значений параметра Э0.

Аналогично, для квазиоптимального алгоритма обнаружения случайного импульса (1) с неизвестными частотно-временными и энергетическим параметрами получаем

зир М/(Х,т0,Э)=М(Х,т0,3 Ус. (17)

МЛ1.Л21Э£[01,в2] <

Структурные схемы измерителя (14) и обнаружителя (15) могут быть найдены из приведенной на рис. 2 при замене 9* на 90 (для обнаружителя также - экстрематора 5 на пороговое устройство), а структурные схемы измерителя (16) и обнаружителя (17) -путем ее очевидного обобщения на многоканальный вариант.

Для определения качества функционирования предложенных алгоритмов (14)-(16) с помощью выполненного обобщения метода локально-марковской аппроксимации на случай импульсных сигналов произвольной формы и нескольких неизвестных разрывных параметров найдены асимптотические выражения для условных смещений и рассеяний оценок (14), (16) и вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода при использовании решающего правила (15). Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность КОО Л,?3,

Вф. Установлено, что при достаточно больших ОСИ! характеристики оценки (14) совпадают с соответствующими характеристиками КПО (12), а характеристики оценок Хд, Бд (16) - с соответствующими характеристиками КОО (6) (т.е. потери в эффективности функционирования из-за незнания центральной частоты сигнала (1) отсутствуют). Кроме того, для широкого класса функций /(г) рассеяние оценок дисперсии (14),

(16) отличаются от предельно достижимых не более чем на 5 %, а значения вероятностей пропуска сигнала обнаружителей (13), (15) при заданном уровне вероятности ложной тревоги практически одинаковы.

Если /(*) = 1, то алгоритмы (14), (15) переходят в квазиправдоподобные, алгоритмы (16), (17) - в максимально-правдоподобные, а выражения для их характеристик - в известные, полученные при приеме случайного импульса с прямоугольной огибающей.

Методами статистического моделирования установлено, что выводы и рекомендации обладают приемлемой точностью при относительном разбросе значений модулирующей функции порядка Ю-3, расстройке по центральной частоте, по крайней мере, до 10 % (относительно ширины полосы частот) и выходных отношениях сигнал/шум, больших 1,5...4 (в зависимости от алгоритма обработки). Погрешность найденных формул для рассеяний оценок времени прихода становится значительной, лишь когда численное значение рассеяния сопоставимо (или менее) с величиной квадрата времени корреляции

случайной субструктуры импульсного сигнала. Учет пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок, необходим при отношениях сигнал/шум, меньших 4...6.

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы в зависимости от имеющейся априорной информации и требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его технической реализации.

И ттрщтпжр.нир рассмотрен способ определения статистических характеристик величины, положения и первого достижения границы марковского случайного процесса с кусочно постоянными коэффициентами сноса и диффузии. Найдены замкнутые аналитические выражения для функций распределения данных случайных величин. Проанализировано асимптотическое поведение плотности вероятности и начальных моментов положения наибольшего максимума марковского случайного процесса и показано их совпадение в частных случаях с известными результатами.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом и сформулированы основные результаты работы:

1. Предложена и развита методика синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов статистического анализа случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы в условиях параметрической априорной неопределенности, основанная на пренебрежении величинами порядка и менее времени корреляции субструктуры импульса. Представлены эффективные способы упрощения структуры алгоритмов обработки без сколь либо заметных потерь в качестве их функционирования.

2. На основе предложенной методики синтезированы новые, технически более простые по сравнению с известными алгоритмы обнаружения и измерения высокочастотного случайного импульса с огибающей произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума, а именно: алгоритмы оценки времени прихода импульсного сигнала при априори известных и неточно известных длительности импульса и центральной частоте его случайной субструктуры; алгоритмы совместной оценки времени прихода и дисперсии импульсного сигнала при априори известных и неточно известных длительности импульса и центральной частоте его случайной субструктуры; алгоритмы совместной оценки времени прихода, дисперсии и центральной частоты случайного импульса; алгоритмы обнаружения импульсного сигнала с неизвестными временем прихода, временем прихода и дисперсией в условиях различной априорной неопределенности относительно длительности импульса и центральной частоты его случайной субструктуры.

3. Метод определения характеристик качества алгоритмов разрывных сигналов, основанный на аппроксимации приращений выходной статистики алгоритма локально-марковским случайным процессом диффузионного типа (метод локально-марковской аппроксимации), обобщен применительно к случайным импульсам с огибающей произвольной формы. Использование этого метода позволило в пренебрежении величинами порядка и менее времени корреляции случайной субструктуры полезного сигнала получить достаточно простые асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных в работе алгоритмов обработки.

4. В условиях высокой апостериорной точности характеристики квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и измерения случайных импульсных сигналов с огибающей произвольной формы практически совпадают с характеристиками соответствующих

максимально-правдоподобных алгоритмов обработки, аппаратурно существенно более сложных и требующих для своей реализации большего объема априорной информации.

5. С помощью программного и аппаратного статистического моделирования установлена работоспособность предложенных алгоритмов обнаружения высокочастотных случайных импульсных сигналов и оценки их неизвестных параметров, а также найдены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности этих алгоритмов.

Результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при статистическом анализе случайных импульсов оптического, акустического, электромагнитного, гравитационного и других происхождений, в различных областях радиотехники и радиофизики, связанных с регистрацией и измерением случайных процессов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук

1. Чернояров О.В., Розанов А.Е. Квазиоптимальные оценки времени прихода и дисперсии случайного импульсного сигнала с произвольной модулирующей функцией // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". - 2010. -№ 5(108). - С. 40-48.

2. Чернояров О.В., Розанов А.Е., Сальникова A.B. Квазиправдоподобная оценка времени прихода случайного импульса с огибающей произвольной формы и неточно известной длительностью // Радиотехника. - 2013. - № 10. - С. 65-70.

3. Шепелев Д.Н., Розанов А.Е., Куприянова Я.А. Байесовская и максимально-правдоподобная оценки времени прихода случайного импульсного сигнала с огибающей произвольной формы // Вестник Московского энергетического института. - 2013. - № 6. -С. 203-210.

4. Чернояров О.В., Розанов А.Е., Дашян С. Обнаружение случайного импульса с огибающей произвольной формы и неизвестным временем прихода // Вестник Московского энергетического института. - 2015. - № 2. - С. 98-102.

Публикации в изданиях, индексируемых в базе Scopus

5. Chemoyarov O.V., Salnikova A.V., Rozanov A.E., Shakhtarin B.I. Threshold Characteristics of the Appearance Time Estimate of the Random Radio Pulse with Free-form Envelope and Inaccuracy Unknown Duration // Proceeding of the 10th International Conference "ELEKTRO 2014". - Slovakia, University of Zilina, 2014. - P. 52-57.

6. Chemoyarov O.V., Salnikova A.V., Rozanov A.E., Marcokova M. Statistical Characteristics of the Magnitude and Location of the Greatest Maximum of Markov Random Process with Piecewise Constant Drift and Diffusion Coefficients // Applied Mathematical Sciences, vol. 8, 2014, no. 147, pp. 7341-7357.

Публикации в других изданиях н материалах конференций

7. Розанов А.Е., Сальникова A.B. Моделирование алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с произвольной модулирующей функцией на фоне помех // IV Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и связь". Доклады. - М.: Информпресс-94, 2010. - С. 227-231.

20

¿-11271

8. Розанов A.B., Сальникова A.B. Квазиправдоподобная оценка временного и энергетического параметров высокочастотного случайного импульса с произвольной модулирующей функцией // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XVII Международная научно-техническая конференция студентов н аспирантов: Тез. докл. Т.1. - М.: Изд. дом МЭИ, 2011. - С. 72-73.

9. Розанов А.Е. Оптимальный прием случайного импульсного сигнала с неизвестными моментами появления н исчезновения // Московская молодежная научно-практическая конференция «Инновации в авиации н космонавтике - 2012». Сборник тезисов докладов. - М.: ООО «Привт-салон». - С. 122-123.

10. Розанов А.Е. Квазиоптимальный приемник импульсного сигнала с неизвестным моментом появления и неточно известной длительностью при наличии аддитивных и мультипликативных искажений // Международная научно-техническая конференция "Наука и образование - 2012". - Мурманск: МГТУ, 2012. - С. 1137-1141.

11. Чернояров О.В., Розанов А.Е. Оценка времени прихода случайного импульса с огибающей произвольной формы при неточно известной длительности // Труды РНТОРЭС им. A.C. Попова, серия: Научная сессия, посвященная дню радио. - Выпуск: LXVII. - Москва: ООО «Инфорипресс-94», 2012. - С. 400-404.

12. Розанов А.Е. Моделирование алгоритмов выделения информационных сигналов на фоне аддитивных помех // XV Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям // Сборник докладов. - Т.1. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. -С. 129-133.

13. Чернояров О.В., Розанов А.Е. Квазиоптимальный приемник низкочастотного случайного импульса с неизвестными временными параметрами // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения / Материалы Междунеродной науч-но-тех-нической конференции «INTERMATIC - 2012». - Часть 5. - М.: МГТУ МИРЭА - ИРЭ РАН, 2012. - С. 91-94.

14. Chemoyarov O.V., Rozanov А.Е., Vaculik М. A new calculation technique of characteristics of multichannel measurer // Science Journal of Circuits, Systems and Signal Processing, vol. 2, No. 3,2013, pp. 78-84.

15. Розанов A.E., Куприянова Я-А., Капунцов ДД. Квазиоптимальные оценки времени прихода и дисперсии случайного импульса с огибающей произвольной формы и неизвестной центральной частотой // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения / Материалы Международной научно-технической конференции «INTERMATIC - 2013». - Часть 4. - М.: Энергоатомиздат, 2013. - С. 57-60.

16. Розанов А.Е. Обнаружение случайного импульса с неизвестными временными параметрами // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XX Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. Т.1. - М.: Изд. дом МЭИ, 2014.-С. 125.

17. Розанов А.Е., Макаров A.A. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными частотно-временными параметрами // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XXI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. Т.1. -М.: Изд. дом МЭИ, 2015. - С. 78.

а HiА . А 1 А — л. - .-г

I 2015670811 f-

2015670811