автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Разработка алгоритмов машинного синтеза математических моделей биологических систем

ВВВДЕНИЕ.

Глава I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЕЕЙ БИОСИСТЕМ. II

1.1. Математическое моделирование биологических систем. Общие положения. II

1.1.1. Понятие модели. Типы моделей. II

1.1.2. Особенности моделирования в биологии и медицине.

1.1.3. История математического моделирования в биологии. ;.

1.1.4. Биологическая система как объект математического моделирования. Общие свойства.

1.1.5. Иерархия математических моделей.

1.2. Проблема синтеза математических моделей биологических систем.

1.3. Проблема автоматизированного синтеза математических моделей в биологии и медицине.

Глава 2. РАЗРАБОТКА ОБЩ ВОПРОСОВ СИНТЕЗА МАТЖАТШЕ

СКИХ МОДЕЛЕЙ БИОСИСТЕМ.

2.1. Факторы, влияющие на синтез математических моделей биосистем.

2.1.1. Цели и задачи моделирования.

2.1.2. Глубина исследования биосистемы.

2.2. Общие свойства биосистемы. Обобщение на многомерный случай.

2.2.1. Мера сложности.

2.2.2. Мера относительной организации.

2.2.3. Мера динамичности.

2.3. Общая формальная постановка задачи.

2.4. Представление иерархического алгоритма.

2.5. Три этапа синтеза.

Глава 3. РАЗРАБОТКА. МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА

КЛАССА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БИОСИСТЕМ.

3.1. Метод пошаговой идентификации.

3.2. Идентификация класса, основанная на методе

Байеса.

3.3. Метод фазового интервала.

3.4. Метод идентифицирующего функционала.

Глава 4. ЩЩНТИФИКАЦИЯ СТРУКТУРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В КЛАССЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

4.1. Дифференциальные уравнения как аппарат моделирования.

4.2. Принципы идентификации структуры мод еж.

4.2.1. Принцип адекватности.

4.2.2. Принцип минимальной сложности.НО

4.2.3. Принцип насыщаемости.III

4.3. Доказательство возможности идентификации формы биологических кривых.

4.3.1. Типы биологических кривых.

4.3.2. Идентификация теоретических кривых.

4.3.3. Идентификация экспериментальных кривых.

4.4. Типы кривых и структура математических моделей

4.4.1. Экспоненциальные кривые и структура математических моделей.

4.4.2. 5 -образные 1фивые и структура математической модели.

4.4.3. Кривые с затухающими колебаниями и структура математичнской модели.

4.4.4. Г-кривые и структура математической модели

Глава 5. ПШШЕНИЕ АЛГОРИТМ СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ ЕИОСИСТЕМ.

5.1. АСНИ в биологии. Схема АССММ.

5.2. Возможные режимы реализации ОАС.

5.3. Программное обеспечение процесса синтеза.

5.3.1. Программы общих свойств биосистем.

5.3.2. Программа идентификации формы экспериментальной кривой.

5.3.3. Программа идентификации параметров математических моделей.

5.4. Применение алгоритма идентификации математических моделей.

5.4.1. Построение математических моделей динамики обучения условным рефлексам.

5.4.2. Построение математических моделей воздействия на организм химических веществ.

5.4.3. Идентификация формы экспериментальных кривых при исследовании нейронных ансамблей.

ВЫЩЩ.

Актуальность. Основной задачей теоретического исследования биосистем различного уровня иерархии с использованием математических методов является выявление закономерностей функционирования живых систем. При разработке математических моделей последних часто возникает ситуация, когда некоторые (а в пионерских исследованиях - все [97]) взаимосвязи,переменные, параметры биосистем не известны. Учитывая, что во взаимосвязи и параметры моделей достаточно высоких уровней иерархии [ 90] вкладывается содержательный биологический смысл, то идентификация структуры и параметров модели может быть интерпретирована как идентификация соответствующих параметров биосистемы и ее структуры. Эта проблема особенно актуальна в тех случаях, когда структуру и параметры биосистемы нельзя выявить и измерить непосредственно , но которые представляют большой научный интерес. Таким образом, идентификация биосистемы (выявление содержательных закономерностей функционирования изучаемой биосистемы, т.е. структурно-функциональных закономерностей) подменяется идентификацией ее математической модели [44]. Естественно, поэтому, что эта проблема находилась в последние двадцать пять лет под пристальным вниманием исследователей [3,9-14,20-23,79,104,119,150, 165,188,190].

Однако, различные авторы под идентификацией модели понимают различные вещи. Так, иногда под идентификацией модели понимают идентифицируемость системы [44,88,142]. Вводятся различные по строгости понятия структурной и параметрической идентифицируемости [153,198]. Различна также глубина постановки задачи идентификации модели. Некоторые авторы, например, сводят задачу синтеза моделей к выбору оптимальных параметров при заданных структуре модели и математическом аппарате моделирования [ 109,ПО, 175]. Что объясняется, в основном, необходимостью решения прикладных задач. При такой постановке вопроса разработано наибольшее количество алгоритмов и программ для автоматизированного синтеза моделей био-медицинских систем [144,152,163,174,176, 182]. Более общая постановка задачи синтеза математических моделей биосистем предполагает идентификацию не только параметров, но и структуры модели [84,127,130,171,198]. При этом математический аппарат явдяется исследователем. Примеров программной реализации здесь не много. В основном это регрессионные модели с различными критериями остановки процесса перебора структур [51, 55,136,137,180,199]. Основной недостаток таких моделей заключается в их малой содержательности, т.е. в трудности биологической интерпретации параметров полученной модели. И наконец, не разработаны методы идентификации математического аппарата моделей биосистем, хотя важность этого этапа синтеза моделей осознавалась как на методологическом и теоретическом, так и на практическом уровнях [9,22,33,34,44,79,90,112]. Как пишет академик А.А.Дородницын (1983): "Эта задача совершенно не'. .формализована - поиск структуры операторов (и тем более математического аппарата, т.е. поиск класса операторов, прим.автора) полностью зависит от интуиции исследователей". И далее: "Хотелось бы заострить внимание на неформализованных элементах моделирования" [49].

В настоящее время для моделирования каждого типа биосистем применяются все приемы и методы современной и классической математики. Постановка общей задачи синтеза математических моделей и, основанный на ней иерархический алгоритм синтеза последних позволит систематизировать множество математических моделей для конкретных биосистем.

В связи с этим, становится очевидным актуальность разработки последовательного иерархического метода синтеза математических моделей биологических систем.

Целью данной работы является разработка общего алгоритма синтеза математических моделей биосистем, учитывающего общие свойства биосистем., глубину исследования биосистем и прикладную направленность математического моделирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решать следующие задачи:

- формализовать постановку обобщенной задачи синтеза математических моделей биосистем,

- разработать алгоритм идентификации общих свойств биосистем (сложность, организация, динамичность: многомерный случай),

- разработать математические методы идентификации математического аппарата моделирования биосистем,

- разработать алгоритм идентификации структуры математических моделей "вход-выход" динамических биосистем,

- разработать алгоритм для автоматического выбора начальных приближений при идентификации параметров математических моделей биосистем,

- разработать прикладные программы для решения задачи анализа свойств биосистем и синтеза математических моделей динамических биосистем,

- осуществить прикладные программы по синтезу математических моделей биосистем из различных областей биологических исследований.

Научная новизна и теоретическая значимость. В итоге решения поставленных задач были получены следующие оригинальные результаты.

- Разработана методика вычисления по экспериментальным данным значений мер сложности и организации для случая изучения биосистем по многим показателям,

- Введено понятие меры динамичности поведения биосистемы. Разработана методика вычисления по экспериментальным данным значения меры динамичности для многомерного случая изучения биосистем.

- Разработаны и адаптированы некоторые известные математические методы для идентификации математического аппарата моделирования конкретной биосистемы по значениям ее общих свойств.

- Разработан алгоритм идентификации структуры математических моделей биосистем, позволяющий вкладывать в параметры моделей содержательный биологический смысл.

- Разработан алгоритм, позволяющий на основании укрупненного анализа экспериментальных данных, автоматически выбирать приемлемые начальные приближения для применения известных методов идентификации параметров модели.

- Созданы прикладные программы для решения задачи анализа общих свойств биосистемы и синтеза содержательных математических моделей динамических биосистем.

Полученные результаты позволяют утверждать, что на основании анализа общих свойств биосистем., можно находить адекватные математические способы для вскрытия содержательных закономерностей функционирования биосистем. При этом обобщение эмпирического опыта исследователей и его сочетания с точными количественными методами, полученными в работе, приводят к большей объективизации выбора математического аппарата. Укркпненный анализ экспериментальных данных может быть основой для идентификации оптимальной структуры математических моделей динамических биосистем. Предложенный алгоритм может служить рабочим инструментом для синтеза содержательных моделей биосистем.

Практическая ценность состоит в возможности использования прикладных программ при создании АСНИ в биологии. Автоматизация процесса синтеза математических моделей биосистем позволит: сократить•время создания моделей и количество, необходимых для этого экспериментов, упразднить дублирования труда биологов-исследователей, свести к минимуму влияние субъективных факторов при синтезе моделей. Б конечном итоге это может принести, кроме социального, и некоторый экономический эффект. Полученные в работе алгоритмы позволяют создавать математические модели в диалоговом режиме более содержательные, в биологическом смысле, чем модели создаваемые распространенными в настоящее время, "чисто" автоматическими методами регрессии.

Некоторые, из полученных в работе результатов, могут быть применены и в других областях исследований. Введенное понятие характерности данной точки пространства данной его области может быть применена для уточнения алгоритмов автоматизации процесса диагностики заболеваний. Ицею укрупненного анализа экспериментальных данных можно применить для выявления тенденций роста экономических показателей.

Положения выносимые на защиту.

- Анализ общих свойств биосистем, тааих как сложность,

О (J организация, динамичность, позволяет наити адекватный математический способ вскрытия закономерностей функционирования биосистем.

- Совмещение равноценных методов Байеса, фазового интервала, идентифицирующего функционала, пошаговой идентификации и других аналогичных им с эмпирическим опытом исследователей необходимо для совершенствования метода классификации и идентификации математического аппарата, способного наилучшим образом отображать функционирование данной биосистемы.

- Идентификация оптимальной структуры математических моделей динамических биосистем опирается на укрупненный анализ экспериментальных данных, приводящий к искомой структуре в классе дифференциальных уравнений.

- Применение трех иерархически соподчиненных, но программно разделенных, замыкающихся каждый раз на исходный экспериментальный материал этапов идентификации класса, структуры, параметров математических моделей дает объективное решение задачи исследования функционирования различных биосистем.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на республиканских семинарах Научного совета по проблеме "Математическое моделирование в биологии и медицине" (г.Киев, 1982-1984), на всесоюзном симпозиуме "Бути и перспективы развития физиологической кибернетики", посвященной памяти профессора В.А.Шидловского (г.Москва, 1983), на республиканской конференции "Методы создания и применения микропроцессоров" (г.Киев, 1983), на конференциях молодых ученых Института кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР.

По результатам диссертации опубликовано 4 работы.

ВЫВОДЫ

1. Синтез математических моделей биосистем предусматривает решение трех иерархически соподчиненных задач:

I - идентификация математического аппарата (класса) модели;

П - идентификация структуры модели в выбранном классе;

Ш - идентификация параметров модели выбранных структур класса.

2. Учет меры динамичности необходимых для более общей классификации биосистем и более точной идентификации класса математических моделей. Мера динамичности есть отношение числа изменений состояний биосистемы к общему числу состояний.

3. Число состояний многомерной биосистемы определяется произведением числа состояний по каждому из показателей. Обобщение определений сложности и организации опирается на число состояний многомерных биосистем.

4. Для однозначной идентификации класса необходимо, кроме общих свойств биосистемы, учитывать такие трудноформализун-мые факторы, как: цели и задачи моделирования, используемая биологическая гипотеза.

5. Формализация и автоматизация процесса идентификации класса математических моделей биосистем может быть осуществлена методами фазового интервала, Байеса, идентифицирующего функционала. Диалоговая идентификация может быть проведена на основе пошаговой идентификации.

6. Структура математических моделей биосистем выбирается на основе формы экспериментальной кривой. Автоматическая идентификация формы экспериментальной кривой требует укрупненного анализа экспериментальных данных. Укрупненный анализ состоит в разбивке экспериментального массива динамики показателя (показателей) на три неравных по времени, наиболее характерных части: начальный, срединный и стационарный.

7. Автоматическая идентификация параметров математических моделей биосистем проводится по известным алгоритмам идентификации параметров. В качестве начальных приближений автоматически выбираются значения параметров, исходя из укрупненного анализа экспериментальных данных.

1. Амарел С. Подход к автоматическому формированию теории.-В кн.: Принципы самоорганизации.- М.: Мир, 1966, с.532-580.

2. Амосов Н.М. Биологические системы. Энциклопедия кибернетики. т.1, 1974, с.156-159.

3. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики.- Киев. Наук.думка, 1965. 304 с.

4. Амосов Н.М. Моделирование сложных систем.- Киев. Наук, думка, 1968. 88 с.

5. Анохин П.К. Общая теория функциональных систем организма.- В кн.: Прогресс биологической и медицинской кибернетики. М.: Медицина, 1974, с.52-110.

6. Анохин П.К. Проблемы центра и периферии в современной физиологии нервной деятельности. В кн.: Проблемы центра и периферии в нервной деятельности. Горький: Издательство Горьков. ун-та, 1935, с.9-17.

7. Антомонов М.Ю., Буров A.I0. Оценка организации биосистем и вида экспериментального распределения при машинной обработке результатов медико-биологического эксперимента.- В кн.: Биологическая кибернетика и бионика. Киев: ИК АН УССР, 1984, с.72-75.

8. Антомонов Ю.Г. Биологических систем организаций.- Энциклопедия кибернетики, т.1, 1974, с.161-162. .

9. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологических систем. (Справочник). Киев: Наук.думка, 1977.- 246 с.

10. Антомонов Ю.Г. Принципы нейродинамики.- Киев: Наук, думка, 1974.- 199 с.

11. Антомонов Ю.Г. Системы. Сложность. Динамика.- Киев:1. Наук.думка, 1969.- 127 с.

12. Антомонов Ю.Г., Казаковцев B.C., Кибернетика антирелигия.- М.: Сов.Россия, 1964.- 205 с.

13. Антомонов Ю.Г., Котова А.Б. Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки.- Киев: Наук.думка, 1976.-263 с.

14. Антомонов Ю.Г., Котова А.Б., Пустовойт О.Г. Математическое моделирование купуло-эндолимфатической системы.- В сб.: • Бионика и математическое моделирование в биологии.- Киев: Наук, думка, 1967, вып.I, с.24-44.

15. Асратян Р.Э. Диалоговый язык групповой обработки числовых таблиц.- УСиМ, 1982, № 2, с.97-103.

16. Бабский Е.Б., Геллер Е.С. Модели в биологии.-БСЭТ.16. М.: Советская энциклопедия, 1974, с.391.

17. Баженов Л.Ю., Бирюков Б.В., Штофф В.К. Моделирование.-Философская энциклопедия.-М.: Советская энциклопедия. 1964,с.471-481.

18. Балантер Б.И. Вероятностные модели физиологии.- М.: Наука, 1977.- 252 с.

19. Бахвалов Н.С. Численные методы. (Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). T.I.- М.: Наука, 1975.631 с.

20. Бернштейн Н.А. Предисловие.- В кн.: В.И.Черныш, А.В.Напалков. Математический аппарат биологической кибернетики. М.; Медицина. 1969, с.3-30.

21. Берталанфи Л.фон. Общая теория систем (критический обзор).- В кн.: Исследования по общей теории систем.- М.: Проресс, 1969.

22. Биологическая кибернетика. Под ред. А.Б.Кагана.- М.:1. Высш.школа, 1977.- 408 с.

23. Вир С. Кибернетика и управление производством.- М.: ИМ, 1963.- 275 с.

24. Брусиловский П.М. Становление теоретической биологии и математическое моделирование.- В кн.: Проблемы анализа биологических систем. ГЛ., 1983, с.6-22.

25. Дусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем.- М.: Советское радио. 1973.- 440 с.

26. Е1уш Р., Мостемер Ф. Стохастические модели обучаемости.-М.: Гос.изд-во физ.-мат.литер., 1962.- 483 с.

27. Ваградян В.Г. Разработка алгоритма идентификации математических моделей.- В кн.: Математическое моделирование в биологии и медицинские информационные системы. Сборник научных трудов. Киев: ИК АН УССР, 1983, с.79-81.

28. Ваградян В.Г. Общие свойства биосистем. Обобщение на многомерный случай.- Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 5513-84 Д. 1984.- 14 с.

29. Ваградян В.Г. Разработка математических методов синтеза класса математических моделей биосистем.- Рукопись депонирована в ВИНИТИ, & .5512-84Д, 1984.- 13 с.

30. Ваградян В.Г. Алгоритм идентификации структуры математических моделей детерминированных биосистем. Сборник научных трудов.- Киев: ИК АН УССР, 1984, с.54-58.

31. Вардидзе З.В. и др. Разработка имитационной модели системы автоматизации научных исследований. Материалы 12 Всес. школы по автоматизации научных исследований, 1978. Тбилиси, 1978, с.13-14.

32. Веников В.А. Модель физическая.- Энциклопедия кибернетики. Т.2, 1974, с.42.

33. Винер Н. Кибернетика.- М.: Советское радио, 1958.265 с.34. Винер Н. Я математик.-М.:

34. Владимирский Б.М. Математические методы в биологии. Учеб.пособие для студ, вузов, обуч. по спец. биол.- Ростов н/Д: Изд-во ун-та, 1983.- 303 с.

35. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование.- М.: Наука. 1978.- 286 с.

36. Гостев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. (Логико-алгебраические аспекты моделирования).- М.: Наука. 1975.- 151 с.

37. Гостев Ю.А. Модель.- Философская энциклопедия. т.З, 1964, с.481-483.

38. Глушков В.М. Введение в кибернетику.- Киев: Наук.думка: 1964.- 325 с.

39. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем.- М.: Наука, 1983.- 350 с.

40. Глушков В.М., Капитонова Ю.В., Летичевский А.А. Теоретические основы проектирования дискретных динамический систем.- Кибернетика, 1977, J6 6, с.5-20.

41. Глушков В.М. и др. Математическое моделирование реакций организма на повторяющиеся воздействия химических веществ.-Киев. 1978.- 64 е.- /Препринт. Ж АН УССР: Р 78-77.

42. Глушков В.М. Диалог с вычислительной машиной: современные возможности и перспективы.- УСиМ, 1974, JS I, с.2-9.

43. Гроп Д. Методы идентификации систем,- М.: Мир., 1979.302 с.

44. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов.-М.:1. Высш.школа, 1983.- 383 с.

45. Гухман А.А. Введение в теорию подобия.- М., 1963.

46. Демидович Б.П., Мороз И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1966.- 664 с.

47. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ -экспериментатор.- М.: Наука, 1977.- 251 с.

48. Дородницын А.А. Проблема математического моделирования в вычислительных науках.- Кибернетика, 1983, $ 4, с.6-11.

49. Нвахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами.- Киев: Техн1ка.- 1975,- 32 с.52. йвахненво А.Г. Развитие, современное состояние и будущее МГУА. Автоматика, 1982, J6 5, с.3-17.

50. История биологии (с древнейших времен до XX века). /Под ред. Л.Я.Блюхера.- М.: Наука, 1972.- 536 с.

51. История биологии (с начала XX века до наших дней). /Под ред. Л.Я.Блюхера.- М.: Наука, 1975.- 660 с.

52. Кадыров Х.К., Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.- Киев: Наук.думка, 1974.- 223 с.

53. Казьмин С.Д. Математический анализ кинетики роста опухоли на разных стадиях их развития.- В сб.: Канцерогенез, методы диагностики и лечение опухолей. АН УССР, МЗ УССР, КНИИ КЭС.- Киев: 1971, с.115-118.

54. Казанцев А.П., Пронин Л. А. Типовые микро ИВК и автоматизации рабочего места исследователей для биологических лабораторий. УСиМ, 1983, JS 2, с. 102-106.

55. Казаринов В.Е. Комплекс ИСКРА для автоматизации химико-биологических исследований. Вестник АН СССР, 1983, № I, с.102 -107.

56. Клини С.К. Представление событий в нервных сетях и конечных автоматах.- В кн.: Автоматы.-М.: И-Л, 1956

57. Коваленко Е.М., Крючков В.В., Борисюк P.M. и др. Ней^ ронная память: имитационная модель поля СА3 гиппоканна.- В кн.: Взаимодействующие марковские процессы и их применение к математическому моделированию биологических систем.- Пущино, 1982,с.77-107.

58. Каган А.Б. Развитие представления о вероятностно-статистической организации нейрональных механизмов мозга.- В кн.: Вероятностно-статистическая организация нейронных механизмов мозга.-Ростов н/Д, 1974, с.3-30.

59. Коган А.Б., Чороян О.Г. Вероятностные механизмы нервной деятельности.- Ростов н/Д: Изд-во Ростовскун-та, 1980.-176 с.

60. Козак Л.М. Исследование структурно-функционального взаимодействия анализаторов при обучении и формировании условных рефлексов.- Диссертация на соискание ученой степени канд. биол.наук.- Киев, 1983.- 185 с.

61. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей.- Известия АН СССР, Математика, 1941, 5, $ I, с.3-14.

62. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия "количество информации". Проблемы передачи информации. 1965,1.вып.I, с.З-II.

63. Коццалев А.И. Преобразователи формы информации.- Энциклопедия кибернетики. Т.2, 1974, с.205-207.

64. Корявов П.П., Сушков Б.Г. Имитация диалоговых процессов.- М.: Знание, 1973.- 64 с.

65. Котова А.Б. Структурно-функциональное единство клетки.- Киев: Наук.думка, 1973.- 76 с.

66. Колетов1 А.Т. Автоматная модель сердца.- В кн.: Проблемы кибернетики.- М.: Наука, 1968, вып.20, с.241-255.

67. Косицын О.А. Математическое моделирование пространственных характеристик биологических приемников излучения. "Светотехника", 1979, }& 6, с. 15-16.

68. Котляревский Л.И. Методика изучения двигательных условных рефлексов у некоторых мелких животных (белые крысы,морские свинки).-ЗВурн.высш.нервн.деят., 1951, т.1, с.753-761.

69. Крылова Е.А., Шевяков О.В., Шитин Г.В. Вопросы идентификации в автоматизации исследований сложных систем.- В кн.: Проблемы нейрокибернетики. Тезисы докладов 8 Всесоюзной конференции по нейрокибернетике. Ростов н/Д, 1983, с.267-268.

70. Кузьмичев Д.А., Радневич И.А., Смирнов А.В. Автоматизация экспериментальных исследований.- М.: Наука, 1983.- 392 с.

71. Лакин Г.Ф. Биометрия.- М.: Высш.школа, 1973.- 344 с.

72. Лиепа И.А. К математическому моделированию в экономике "Моделирование и прогнозирование в биоэкологии".- Рига, 1982,с.3-41.

73. Любимов Н.Н. Иерархия центральных механизмов условного оборонительно-двигательного рефлекса на зрительные раздражения.- Успехи физиол.наук, 1979, £ 3, с.44-65.

74. Любимов Н.Н. Новая концепция о локализации центральных механизмов условного рефлекса.- В кн.: Современные аспекты учения о локализации и организации церебральных функций.- М.: Медицина, 1980, с.215-233.

75. Ляпунов А.А., Брагинский Г.П. О методологических вопросах математической биологии.- В кн.: Математическое моделирование в биологии.- М.: Наука, 1975, с. 5-18.

76. Ляпунов А.А. О математическом подходе к изучению жизненных явлений.- В кн.: Математическое моделирование жизненных процессов. М.: Мысль, 1968, с.65-108.

77. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.- М.: Мир, 1983.- 397 с.

78. Математическая теория системы сахара крови,- Киев: Наук.думка, 1971.- 82 с.

79. Математическое моделирование. Под ред. Дж.Эндрюса и Р.Мак-Лодна,- М.: Мир, 1979.- 250 с.

80. Математическое моделирование процессов в медицинских и биологических системах. Под ред В.А.Бойдачова, Л.Е.Фефелева.-Свердловск: Уральский науч.центр АН СССР, 1982.- 80 с.

81. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем.- Новосибирск: Наука, 1980.- 480 с.

82. Матросов В.М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова. I.- Диф.уравнения, 1968, т.4, № 8, 1974.- 1386.

83. Меницкий Д.Н., Трубачев В.В. Информация и проблемы высшей нервной деятельности.- Л.: Медицина, 1974.- 232 с.

84. Методы математической биологии. Кн.1. Общие методы анализа биологических систем.- Киев: Выща школа, 1980.- 240 с.

85. Методы математической биологии. Кн.2. Методы синтеза алгебраических и вероятностных моделей биологических систем.-Киев: Выща школа, 1981.- 312 с.

86. Методы математической биологии. Кн.З. Методы синтеза динамических моделей биологических систем.- Киев: Выща школа, 1981.- 294 с.

87. Методы математической биологии. Кн.4. Методы идентификации математических моделей биологических систем.- Киев: Выща школа, 1982.- 192 с.

88. Методы математической биологии. Кн.5. Информационные методы синтеза моделей биологических систем.- Киев: Выща школа, 1983.- 205 с.

89. Методы математической биологии. Кн.6. Методы синтеза дискретных моделей биологических систем.- Киев: Выща школа, 1983,263 с.

90. Методы математической биологии. Кн.7. Методы анализа и синтеза биологических систем управления.- Киев: Выща школа.-230 с:

91. Методы математической биологии. Кн.8. Методы решения задач биологии и медицины на ЭВМ.- Киев: Выща школа, 1984.-344с.

92. Моделирование математическое^- Энциклопедия кибернетики. Т.2, 1974, с.31.

93. Модель математическая.- Энциклопедия кибернетики. Т.2, 1974, с.42.

94. Моисеева Н.И., Хитил М.К. Биоматематика и биологическое инженерное познание.- В кн.: Методологические проблемы обработки медико-биологической информации. Сборник научных работ.-Л.: Изд-во НИИ экспер.-ноб.медицины.- 1983, с. 12-22,

95. Моисеева Н.А. и др. Пути оптимизации машинной обработки данных научно-исследовательского института медико-биологического профиля.- В кн.: Кибернетический подход к биологическим системам. Под ред. Н.И.Моисеевой. I: Н.С.Кибернетика, 1976.158 с.

96. Методологические вопросы биокибернетики. Под ред. Е.С.Геллера.- М.: Наука, 1974.- 231 с.

97. Налимов В.В. Близорукий, .но не слепой.- Знание-сила, 1984, I.

98. Налимов В.В. Теоретическая биология? Ее все еще нет. Знание-сила, 1979, & 7.

99. Нахмансон М.С., Шульмейстер В.М. Возможные формы диалога в системах автоматизации научных исследований.- УСиМ, 1980, 5, c.III-117.

100. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надежных . организмов из ненадежных компонент.- В сб. Автоматы.- М.: Ж, 1956.

101. Нюберг Н.Д. О познавательных возможностях моделирования.- В кн.: Математическое моделирование жизненных процес/ сов. М.: Мысль, 1968, с.136-152.

102. Основы общей биологии./ Под ред.Э.Либберта.- М.: Мир,1982.- 440 с.

103. Пальгов Комунальный шум как гигиеническая проблема. Автореф.дисс.докт.мед.наук. Киев, 1966.- 42 с.

104. Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии.- М.: Наука, 1983.- 243 с.

105. Перославский И.А., Монаховский А.И. Универсальный алгоритм анализа физиологических процессов. "Вопросы кибернетики", Москва, 1978, Я 51, с.169-173.

106. Перфильев К.Г., Соколов А.В. О метода идентификации параметров динамических систем.- В сб.: Моделирование процессов экологического развития. Вып.7, М.: ВНИИ системных исследований, 1983, с.83-89.

107. Полянский Г.В., Поталов А.Г. Метод интегрального отображения группы параметров.- В кн.: Проблемы нейрокиберне-тики. Тезисы докладов 8 Всесоюзной конференции по нейрокибер-нетике.- Ростов н/Д, 1983, с.165.

108. Растригин Л.А. Адаптация структуры объектов и систем управления.- В кн.: IX Всесоюзное совещание по проблемам управления. Тезисы докладов. М.: АН СССР, 1983, с.155-156.

109. Рашевский Н. Математические основы общей биологии.-В кн.: Математическое моделирование жизненных процессов. М.: Мысль, 1968, с.271-282.

110. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики.- М.: Мир, 1965.- 477 с.

111. Романовский Ю.М., Степанов Н.В., Черновский Д.С. Математическая биофизика.- М.: Наутса, 1984.- 304 с.

112. Ростовцев В.Н. Типология и принципы организации биосистем. В кн.: Проблемы анализа биологических систем.- М., 1983, с.23-25.

113. Автоматизация научного эксперимента и научно-технический прогресс.- В сб.: Механизация и автоматизация управления.- Киев. 1976, & 5, с.2-4.

114. Терамото Эй. Математические модели в биологии. "Кагаку. Кадака". 1983, 53, 10, с.640-644.

115. Торг С.М., Вишневский С.М., Арутюнов В.А. Моделирование физическое.- Большая советская энциклопедия. 16. М.: Советская энциклопедия, 1974.121. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов.1. М.: Мир, 1978.- 327 с.

116. Ферстер Г. Самоорганизующиеся системы.- В кн.: Самоорганизующиеся системы.- М.: Мир, 1964, с.5-23.

117. Фибан В. Моделирование в биологии.- В кн.: Эксперимент, модель, теория. М., Наука, 1982, с.142-153.

118. Фралев А.А., Харитонов А.П. Модель местного условного рефлекса на сети классических нейронов.- Автоматы, 1981,1. J& 4, с.31-39.

119. Ханин М.А., Элькин Л.И. Математическая модель поау-ляции микробактерий.- М.: Наука, 1976.- 152 с.

120. Цыганков О.Л. Моделирование физическое.- Энциклопедия кибернетики. Т.2, 1974, с.38-39.

121. Чавчанидзе В.В., Гельман О.Я. Моделирование в науке технике.- М.: Наука, 1966.- 26 с.

122. Чернухин Ю.В., Галуев Г.А. Об одном алгоритме 'самоорганизации нейронной сети.- Проблемы биологии. Харьков, 1982, гё 28, с.99-106.

123. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.-М.: Статистика, 1975.- 184 с.

124. Чороян О.Г. Кибернетика нервных клеток.- Ростов н/Д.: Изд-во Ростов.ун-та, 1975.- 124 с.

125. Шалот B.C. Биохимические аспекты опухолевого роста.-М.: Медицина, 1975.- 304 с.

126. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.-М.: Мир, 1963.- 829 с.

127. Эйгенсон Л.С. Моделирование.- М.: Наука, 1952.-375 с.

128. Эшби У.Р. Введение в кибернетику.- М.: И.Л., 1958.432 с.

129. Chytil M.K. Acta Biotheoretica, 1977, 26, 2, p.137-150.

130. Chytil M.K.- Sdeleni MCBU CSAV, H 6, 26, 1980 ъ, pp. 2-31.

131. Cliffe Michael J. A BASIC program for the non-linear least squares method of estimating the parameters of Herrpstein's hiperbola.- Behav. Anal. Lett., 1983, 3, H 6, 353-357.

132. Gobelli C., Distefano J.J. HI. Parameter and structural i4entifiability concepts and ambiguities. A critical review and analysis.- Amer. J. Physiol., 1980, 239, R7-R24.

133. Cook Stephen D. and at. A sistem for computer analyses of parorix radiographs.- Comput. Programs Biomed. 1983, 16, U 1-2, 97-107.

134. Culik I.I., Lindermayer A, Parallel graph generating and graph recurence sistems for multicellular development.-Int. J. General Sistems, 1976, 3, И I, p. 53-66.

135. Danzin A, Technique informatique des medicines.- In: Sist. Sci. Health Care. Proc. Int. Conf., Paris 1976-London 1977. 9-14.

136. Deland E.C. Tutorial on modelling and simulation. In: МЕБШРО'вЗ: Proc. 4th World Conf. Med. Inf., Amsterdam, Aug. 22-27, 1982. Pt. 2. - Amsterdam e.a. 1983, 853-858.

137. Dunn S.M, Programming languages for medical applications.-IEEE Trans. Biomed. Eng. 1982, 29, H" 8, 621.

138. Ed. Braun Martin. Differential Equation Models New York Springer, 1983. XX. 380 pp.

139. Fichter Eugene F. Why physical simulationV IEEE Proc.Int.

140. Conf. Cybern. and Soc. Seattle Wash., 0ct. 28-30, 1982.-New. York, N.Y. 1982, pp. 267-270.

141. Forrster H., von Inselberg A., Weston P. Memory and Inductive Inference.- In: Cybernetic problems in bionics.- New York-London-Paris, 1968, 31-63.

142. Fogelman-Sorilie P., Milgram M., Weisbuch G. Automatica networks as models for biological systems (a survey). -beet. Notes Biomath., 1983, 49, 144-172.

143. Pry C.H., Wolker J.M. A numerical method for the calculation of the characteristic time constant of dynamic systems.

144. J. Physiologic. (Gr.Brit.), 1984, 348, March, p. 12.

145. Garfinkel Alan.A mathematics for physiology.- Amer. J.Physiol. 1983, N 4, pp. 455-466.

146. Garfinkel D. Simplicity principles in modelling complex biological systems. Proc. 35th AnnU. Conf. Eng.Med. and Biol., Philadelphia. Pa, 1982, Vol. 24. Bethesda, Med., 1982,187.

147. Greth Torgny. Biomedical modelling.- In: MEDINP0,77.Proc. 2nd World Conf. Med. Inform., Toronto, 1977.- Amsterdam e.a. 1977, 775-784.

148. Harvey Walter. Mixed model capabilities of LWb 76.- J.Anim. Sci. 1982, 54, N 6, 1275-1289.

149. Igarashi Takako. Two-year results of computerisation in our clinical laboratory.- Progr. health Monitoring (AMNTS).Proc. Int. Conf. Autom. Multiphas. Health Tests and Serv. Tokyo, Oct. 4-6, 1980. Amsterdam e.a. 1981. 441-442.

150. Johannes Adam. Modell und Wirklichkeit bei statistischen Schltissen. Bidl. Rasch., 1982, 20, N 4, 193-205.

151. K6hler J., Possin H. Formalisierung von Strategien in der Wirketafforschung.-"Wise, Beir. М,- Luther-Univ. Halle-Wi ttenberg. 1977, N 6, 84-93.

152. Malyj Masil, Jr. Smith R.^l., Nakayama G. Computer sundla-tion of rapidly responding forsed exponential system.-Computer Programs Biomed., 1983, 17, N 1-2, 35-41.

153. Mann R, On identification of complex non-linear systems. In: Kybernetika 1980. Berichtewerk 7. Kongr. Dtsch. Gros. Kybern., Mainz, Marz, 1980. Korp. Syst. Biol, und Tech.-Monchen, Wien, 1980, 93-97.

154. Mckinley Robert L., Reckase Mark D. MAXLOG; a computer program for the estimation of the parameters of a multi-dimentional logistic models.- Behav. Res. Math. and Ins-trum., 1983, 15, N 3, 389-390.

155. Mejer Henning. The computer as a modelling tool.- In:Appl. Ecol. Model. Environ Manag., Pt. A.- Amsterdam e.a.,1982, p. 17-53.

156. Mikiewicz Z. Statistical selection method of the best objects. In: Trans 7th Prague Conf. Inform Theory,Statist. Decis. Punct., Random Process. Eur. Meet. Statist., 1974.vol. в.- Prague, 1978, 369-377.

157. Minelli Aiessandro. Aspetti dl modelisticao biologica.-Riv. biol. 1982, 75. N 3, 411-425.

158. Moore Dan, Felton James S. A microcomputer program for ana-11 zing Ames data.- Mutat Res.- 1983, 119, N 2a, 95-Ю2.

159. Munro Donald D. Teaching growth model construction.A case study.- Mitt. Forstl. Bundesversuchsanst. Wien. 1983,N 147, pp. 173-188.

160. Uielsen Kudsk P t A microcomputer program in BASIC for iterative non-linear data fitting to pharmacokinetic functions.-Int. J. Bio .-Med. Comput. 1983, 14, If 2, 95J07.

161. Iffoack C., Richter R. Das erweterte Programmpacket Ststistick ftir OS/ESugd diessen. Anwendung in der medizinische For-schung.- Abh. Akad. Wiss. DDR. Afct . Math. ITaturwis. ,Techn. 1981 (H 982), 14, 167-172.

162. Pabst H.W. Computer application in nuclear medicine.- In: MEDINFO'T?. Proc. 2nd World Conf. Med. Inform., Toronto, 1977.- Amsterdam e.a. 1977, 589-592.

163. Paulre Bernard Ee System dynamics and analyses of change. Introduc tory text. In: Sys t. Dyn. and Anal. Change, "Proc. 6 Int. Conf., Paris-Dauphine, Nov. 1980. Amsterdam e.a., I981, I-I3.

164. Prasad Shivaji, Patil B.D. Harra C.R. An Introduction to systems and models.- Ecol. Modell. 1983, 18, N 2, 73-78.

165. Rahlfs V.W. Leistungefahige Microcomputer.— Software fltr die biomedicinische Forschung.- GIT. 1982, 26, N 11,1032, 1034-1036, I038-1039.

166. Rapoport S.M. Zur Mathematisierung in der Biologie.- In: Molekularbiol. Med. Phil. Wissenschaftsentwickl.-Essays.

167. Berlin, 1978, II3-II5. 189. Reinhelf Otto, Reicherz P.L. User psychology: or who is using whom in medical informaties.- In: ШЪТШО'Т?. Proc. 2nd World Conf. Med. Inform., Toronto, I977.-Amsterdam e.a. 1977, 983-987.

168. Rubin Richard. Mathematical model formulation.— Int. J. Math. Educ. Sci. and Technol. 1982, 13, IT 6, 725-734.

169. Rybak Boris. A program for teaching bio—informatics.— Biosci. Commune. 1978, 4, N 3-4, 158-159.

170. Sansdrap J.t Van Mechelen H., Pouleur H., Charlier A. Aa CROPA; a research-oriented program for automatic processing of cardiavascular signals.- Comput. Cardiol. 8th Meet., Florence, Sept. 23-25, 1981.- New York, N.Y.,1982,433-436.

171. Schoenfeld Robert L. A programing discipline for laboratory computing.- IEEE Trans. (Biomed. Eng.) 1983, 30, H 5, 257-270.

172. Silverman G., Maryson M. Microprocessors: a biomedical tool kit.- IEEE Trans. Biomed. Eng. 1982, 29, N 8, 597.

173. Simony E.N. A special function approximation method and its application.- In: Organis. lab. et interpret, result.r

174. Biol, prospect. C.r. 3eme Collow. int. Pont-a-Mousson, 1975.- Paris, 1976, I7I-I75.

175. System Approach for Development. 3rd iFAC/lFlP/lFORS/ Conf. Rabat, 24-27 nov. 1980.- Ed. Najim N., Abdel-Fattah Y.M.Oxford e.a.: Pergamon Press, 1961, X liv., 592 pp.

176. Thompson R.S., Gibson W.G. Neural model with probabilitic firing behavior. One-and two-neuron networks.- Math.Biosc. I981. v. 56, N 3-4, 255-285.

177. Travis C.C., Haddok G. 0n Structural Identification.- Math.

178. Biosci. 1981. 56. И 3-4, 157-173.

179. Tyson H.f Henderson H., Mecenna M. A Pascal program for weighted least swuares regression on microcomputers Comput. Programs Biomed. 1982, 15, IT 2, I4I-I49.

180. Vajda Sander. On structural equivalence of compartmental models.- In: Math, and Comput. Meth.Physiol. Satell. Symp. 28th Int. Congr.Ihysiol. Sci.t Budapest, 1980,- Budapest; Oxford, I981, 157-168.

181. Voltz Horst. Information I. Studie zur Viefalt und Einheit der Information, ^heorie und Anwendung vor allem in der Technik.- Berlin: Akad. Verl., 1982, XVI, 407-416.

182. Walter Eric. Identiflability of state space models with applications to transformation systems.- beet. Notes Biomath. 1982, 46, VIII, 202 pp. .

183. Winiwarter Peter. The genesis model. Part I; Complexity, a measure for the evolution of self-organized systems of matter.- Specul. Sci. and Technol. ^983, 6, И I, 11-20.

184. Zeeman B.C. A dialogue between ya biologist and a mathematician.- Biosci. Communs. 1978, 4, N 3-4, 225-240.

185. Zywietz Ch. Grabbe W., Hempel G. HES LKG a new program for computer assisted analyses of Holter biocardiograms.-Comput. Cardiol. 8th Meet., Florence, Sept. 23-25, 1981.-Uew York, N.Y. 1982, 433-436.