автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка алгоритмов макромоделирования и оптимизации параметров сложных электронных схем

ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Г- Г 8 ОД РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

1 б АПР На правах рукописи

РЫБАЛКО СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

УДК 621.382:65.012.011.56

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

05.13.12 — Системы автоматизации проектирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Харьков — 1994

Работа выполнена в Харьковском государственном техническом университете радиоэлектроники.

Научный руководитель:

— кандидат технических наук, доцент Е. Г. Куник. Официальные оппоненты:

—доктор технических наук, профессор Г. Ф, Кривуля;

— кандидат технических наук, доцент В. Г. Ягуп.

Ведущая организация — П О Харьковский завод электроаппаратуры.

Защита диссертации состоится . *?<£ » __

1994 года в /часов на заседании специализированного совета К. 068.37.03 в Харьковском государственном техническом университете радиоэлектроники (310726, г. Харьков, пр. Ленина, 14).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Харьковского государственного технического университета радиоэлектроники.

Автореферат разослан . " с^^Г?__1994 г

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук,

доцент Э. А. СУКЕСОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность темы. Уровень экономического разбития общзог-ва в настоящее время в значительной мэре определяется состоянием радиоэлектронной промышле'шости. Качество, а твкко эффективность производства все более усложнявшейся радиоэлектронной аппаратуры во многом определяется на этапе проектирования. Узкие факторы, как повышение требований к срокам и качеству проектирования изделий наряду с ускорением их морального старения, насбходт;.:ость сведения к минимуму дорогостоящих экспериментальных исследований, делают необходимой агтоматизащго труда знженеро - проектировщика, обуславливают применение и развитие систем автоматизированного проектирования.

Определенна электрических параметров и характеристик электронных. схем (ЭС), отличающихся большой функциональной сложность!!) и васокоЯ степень» надежности, осуществляйся в результате многократного решения уравнений их математических мода-лей. Непрериз:щй рост 1а размерности и, как правило, отсутствие необходимости использования всех компонентов вектора фазовых поремшшх недели выдвигает проблему упрощения математического описрчия объекта проектирования, то есть перехода от полней модели к упрощенной (макремодоли) с цель» увеличения предельных новиэкюотеЯ программ анализа и оптимизации параметров кек по оСъему решаемых задач, так и по скорости расчетов.

Чрезвнчайнвя слокность и шюгонлановость задачи постровная макромоделзй, бнетрнй рост номенклатуры моделируетзк объектов обуславливают необходимость автоматизации процесса адаптивного макоомоделировпшя по полним математическим моделям ЗС на уровне моделчй компонентов, что представляет в настоящее время главную теоретическую проблему макромодвлироввния. В дарвую очередь это относится к ашыюговим ОС, функгшоплровааю которых описывается- системами нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, поскольку для цкфрових устройств многие задачи проектирования решаются с помощью хорошо развитого аппарата булевой алгебры. В рамках данной проб-лет вздвл;,ется задача построения упрощенных моделей для пара-.

штрачцской оптимизации аналоговых ЭО.

Тагам образом, автоматизация этапов "построения угощенных моделей аналоговых схем, адаптивных к текущему этану проектирования, является важной и актуальной задачей, решение которой па&волит получить сжатое описание сложных по внутренней структуре ЭО, значительно снизить вычислительные затраты при проектировании устройств.

Цель •заботы состоит в разработке и исследовании методики, формализованных алгоритмов и программ адаптации адекватных макромоделей аналоговых функциональных узлов, построенных для анализа и параметрической оптимизации сложных аналоговых ЭО по их детерминированным математическим моделям на уровне моделей компонентов, к текущему этапу процесса проектирования.

Методы последования. При решении указанных задач использован аппарат теории матриц, теории множеств, теории графов, теории электронных схем, метода математического и интервального анализа. При разработке программного обеспечении использовалась метода структурного программирования.

Научная новизна работы заключается ь следующем:

1.Предложена схема процесса оптимизации, основанная на использования адаптируемых макромоделей.

2.Разработан способ оценки адекватность накромодели при линеаризации нелинейных элементов.

Предложены алгоритмы выбора параметров, существенно влияющих на функцию цели.

4.Разроботан алгоритм адаптации мзкромодели к выбранному набору существенно влияющих параметров.

б.Цродложены критерии эффективности использования макромоделей.

Практическая шшюсть раоо'/а заключается в щюграммной роалианцли предложенных моделей и алгоритмов в падсгтгемс оптимизации параметров схем с использованием макромоделей, внедрение и промышленная эксплуатация которой позволили повысить качество проектируемых схем, сократить сроки и стоимость проектирования.

Работа 6Ш0ЛН81М в соответствии о планами 1ИР Харьковского

института радиоэлектроники, роботами по проблеме 01.08.02 долевой комплексной программа МВССО УССР на 1986 - 1930 годы (й ГР 10601300224), программой МВССО УССР "Создание и развитие САПР и их подсистем" (утверждена приказом МВССО УССР 10.09.86;, Государственной программой б.4.Способы создания компьютэршх интегрированных производств (раздел 6.4,1. Интегрированные когшыотернне технология проектирования) ГКНТ Угсра-ины 1992 г.

Реализация и внедрение результатов исследований. В результате выполненных исследований разработано программное обеспечение подсистемы опткшзации • параметров схем с использованием макромодзлей, которая является составной частью системы автоматизации схемотехнического проектирования, .разрабатываемой в Харьковском университете радиоэлектроники. Результат работа знедренн на одном из приборостроительных предприятий г. Харькова, а гагата используются в учебном процессе Харьковского университета радиоэлектроники.

Основные положения, внносшчо на зо'циту.

1. Схема оптимизационного процесса о использованием адзп-тируечых мэкромодгчзй.

2. Способ оце-пш адекватности макромодели при лин&аризациа нелинейных схем.

3. Алгоритмы выбора существенно влаягг-.к параметров..

4. Алгоритм адаптации макромода ли к выбранному набору существенно влияыдих параметров.

5. Структура, и программное обеспечение подсистема схемотехнического проектирования электронных схем.

Апробация работа, основные полскения диссертационной работы докладывались и обсуздались на зональной конференции "Автоматизация проелпфовоюгя РЭА и ЭБА", Пенза, 1991 -1993г.г.; II Всесоюзной научно-технической конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", Харьков, 1391, 1993 г.г.; Международной школе "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объок-та."«!", Туапсе, 1992 г.

-б-

Публикации. Материала диссертации опубликованы в 9 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на страницах машинописного текста и состоит из введэния, четырех глав, заключения, списка литературы из 143 наименований и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность теш диссертации, сформулированы цели и задачи, изложены основные лологшшш, выносимые на защиту. Приводится аннотация диссертации по главам.

В первой главе проведен анализ методов упрощения математических моделей аналоговых электронных схем для задач кшогокра-териахъной параметрической оптимизации и на его основе конкретизированы задачи исследования.

Задачи оптимизации электронных схем могут бить в общем случае преде хавлэш в виде экстремальной задачи следующей формы;

min f,(x).l -77Ä. U)

icfl1

где fi(x) - набор из к оптимизируемых функций, характери-вуишх качество схемы; х « (хг.хг, ... ,хп) - вектор независимых переменных - параметров компонент электронной схема; О -область определения критериев качества /^(х), представлаиная сладуицим образом:

О « f в1(Х> £0! 1 * 1ТГ <2)

1 ht(x) «0; I « Г,Г ' где m и г - количество ограничений gun соответственно. Если задача (I) имеет один критерия оптимальности либо используется скалярная свертка векторного критерия оптимальности вида

Пх) = ф (f^x), ... , fn(x)). (3)

где ф - некоторая функция, то задача (1) сводится к стандартной задаче шлинойнют про-

граммировэнкя

rain F(x). (4)

■ X ö n

В других случаях, обычно вводится специальная функция максимума

Ш) - плх (f. (х)), t (5)

i=l7F

и задача (1) преобрсзувтся к стандартной задача минимаксной

оптккизецяи

min Ф(х). (6)

X -2 О

Отмотано, что поскольку рэвеиг.а задачи параметрической оптамизацки ЭО сводится к последовательному рэшошэ частных задач моделирования (аяализ статического и динамического ражи-уа, а тщт в -¿асхотной cOsacra), то при автоматизации какро-моделироаигая нет необходимости в форгировают универсальных математических моделей. Ориентированна математической модели иг ее использование при фиксированных наборах или диапазонам варьирования парпаэтрсз входных воздействий, построение на стог осиоЕй норсрлшосксгс ряда какроиоделей, адаптированных к шсуазну состояний процэеоз опткчззации, позволяет сущестеэнно сократить шчислительнца затраты.

Вторая глава посещена разработке алгоритмов адаптации макроиоделей SO к этапу процзсса оптимизации с соблюдением условия адекватности.

Процесс оптимизации параметров ЭС заключается в последовательном решении систог,*ы уравнений при варьировании входашет воздействиями и парамегреш схемы. В работе основное вшизгогэ уделяется исслэдовашга возможностей мпоговвргишшогс emmiss велгаейшх аяектрогамх схем в статическом рошлз, отпосктэлыю слояного с точки зрения вычислительных затрат, upejgaeciiiyKssro анализу схем в частотной области й являющегося бозовнм для расчета схем в дшюштчвсксм роюш. Анализ алектрокной civ: а сводится к решению сйстега тдшгайшх алгебраически уравнений. Математическая модель слеш строится в баэксо помизш-лов полюсов ~ узлов схемы, к которым подключены виешм источ- . ники или которые участвуют в вычислении функц-ш цела, - и пв~ пряяэккЗ па варьируемых и нелинейных элементах. Преимущества

-е-

Шбранкого базиса г том, что квздому полюоу, нелщейноку*' или варьируемому элементу»соответствует своя фазовая переменная в системе уравнений.

Структурированию таким образом систему уравнений мохшо ¡записать в виде?

(V)

нрV Нрп' гур]

Иур ИЧ7 1 к

ат Пр НПУ V Г*»

где матрица мол, ли Н представлена в блочном вида; и

векторы параллельных и последовательных полюсных переменных соответственно; V ,и ,1ч,1п - векторы напряжений и токов варьируемых и нелинейных елементов соответственно; р,у,п ^ размерности векторов и блоков.

Далее множество полюсов Р расчленяют на множество Рг, соответствующее набору входных воздействий, и множество Р£ уедав, участвующих в вычислении целевой функции (Цф):

Р - Р2; (9)

во множестве варьируемых елемеитов V выделяют мнокество параметров, существенно влияющих на функцию цели У1 н множество остальных варьируемых элементов

V « У2. (9)

При таком подхода процесс оптимизации можно представить как повторяющуюся последовательность уровней состояний система уравнений математической модели схемы, отличавдихся необходимым набором компонент вектора фазовых переменных. Так, только на верхнем уровне необхода полный набор компонент (7). Далее, после фиксирования параметров елементов,"несущественно влияющих на Ш> в текущей точка пространства'оптимизируемых параметров, отпадает необходимость в использовании переменных из мно-кества У2. На этом уровне выполняется варьирование параметрами из множества На следующем уровне фиксируются переменные из множества изменяются входам воздействия Р1. И, наконец, на пишем уровне, на который приходится наибольшее число итераций для решения системы нелинейных уравнений, используются только переменные из множества Р2 и соответствующие нелинейным влементвм из множества N. Кроме того, во множестве N на каждом

уровне можно выделить элемента, решил работы которых лшь пе-значительно изменяется при варьировании таремекшш шиших уровней. Линеаризация таких нелинейных элементов и удаление соответствующих переменных, а такие переменных, не используемых на данном уровне, из вектора фээошх переменных приводит к сюдашга размерности системы уравнений соответствущего уровня, прячем чем чаще модель находится на некотором уровне, тем большее количество переменних маета сократить.

При таком подходе основными задачами, решаемыми в диссертационной работе, являются:

вндэленяе набора параметров, катаркт булвт производиться варьирование на некотором этапе оптимизации;

формализация- опредолегшя тех нелинейных элементов, линеаризация ■ которых не приведет к превьпшшо заранее заданной погрешности при произвольном варьировании зодвщими токами и парадатрема элементов в заданном диапазоне, и оценка адекватности упрощенной «одели модели прэдилущэго уровня.

Для теоретического обоснования и реализации алгоритмов але}звтносп! ?шфо>:одз„чн примэяенн гэтоды интервальной арифметики Интервальная 8ря|мэтака, в отжгао от обычной, оперирует из о чпслвш, а о '¡итсрзала?,®. Интервальная пере;,'энная определяется впрзшнм и яашпм пределамч, то есть диапазоном ¡значений» которые погот принимать некоторая величина. Катер т>з,чы'м:1 .Сдалш, в ояся очэр-здь, определяется интервалом прянш:ае:5шс эавчейкй при произвольном варн*рованяк ввтерволь-•йпя аргум;;гга:.;и в своих дстлазонзл. Шггерзалъюй моделью целесообразно кольеое'лтъоя в ситуациях, когда в силу ряда причин' (неточные измерения, варьирование параметра',и гот дачачь-шва дакшми) некоторое ашлонта математической »одели ивиеял-ется независ гаю друг от друг'а а определенна границах, то есть является тггервзлэки. , •

Предложен алгоритм определения нелшшйшх элементов, подлежащих линеаризации с последуш^й редукцией системы уравнений. В соответствии с этим алгоритмом последовательно решается ряд задач. Сначала с помощью интервальных методов определяются интервалы изменений напрякения и на какдом нелинейном элементе 8 зависимости от диапазонов изменения входных сигналов п пара-

метров варьируемых резисторов:

V » ® (}, г ), (9)

где 5» 8~ интервальные векторы задающих воздействий и параметров варьируешх элементов соответственно; ® - оператор преобразования.

Затем определяется интервальный вектор \ погрешностей линеаризации каждого нелинейного элемента в зависимости от приложенного к нему напряжения:

- Л^) ( где f{v±) - функция

Ц /<«Ч>

"ieUi

9

<¡>u.

I /<V

«n

Vi+tt), (=T7ñ (10)

задающая ВАХ нелинейного элемента; дифференциальная проводимость налиней-

рого влемента в точке линеаризации и*; ij - значение, отсекаемое линеаризующей прямой на оси токов.

Если линеаризовать все нелинейные элементы, то математическую модель схемы можно представить в интервальной форме:

К]

' <р ' " J "

(V г* (V

и ;гу

+ Т<{),

<ш

где й матрица, полученная С учетом редукции нелинейных элементов; - вектор интервалов изменения токов варьируемых

»V **

элементов; <р, и - интервальные векторы погрешностей расчета потенциалов полюсов и напряжений на варьируемых элементах; 1 -некоторый оператор.

На основании формулы (11) можно оценить интервалы погрешностей расчета переменных, входящих в функции цели. Если вта погрешность превыиает допустимую, количество линеаризуемых нелинейных элементов можно сократить. Учитывая, что при отказе от линеаризации 1-й нелинейности соответствующий компонент вектора £ становится равным нулю, о помощью алгоритма выбираются те компоненты вектора ненулевые. значения которых не приведут к превышению допустимой погрешности расчета полюсов. Выделенные элементы вносятся внутрь многополюсника, эквивалентного соответствующему состоянию математической модели. Погрешность расчета такой математической модели не превышает допустимой при произвольном варьировании компонентами вектора

пр: зой части в заданных интервалах.

Во втором раздело приведены примеры, подтверждавшие работоспособность алгоритма.

В третьей главе рассматриваются особенности параметричир-кой оптимизации ЭО с использованием адаптируемых макромоделей.

Отмечено, что вФ1»ктивноеть применения адаптируемых ыэкро-моделей при векторной оптимизации сильно зависит от выбора параметров, которыми производится варьирование, В связи с этил предложен ряд алгоритмов определения параметров, существенно влияющих на функцию цели. Основанием для внесения элемента во множество существенно влияниях параметров является анализ матрицы чувствительности. Необходимо ограничивать мощность атого множество, чтобы не расширять размерность системы уравнений. С другой стороны, чрезмерное уменьшение 'гасла варьируемых параметров сильно искажает траекторию движения к точке оптимума в пространстве варьируемых параметров, это заставляет повторно после некоторого количества шагов выполнять перестройку и адаптацию макромодели, что приводит к росту количества вычислений целевой функции и увеличению Бремени рвбота алгоритма.

Введение случайности в процесс определения множества существенно влияющих параметров придает алгоритмим оптимизации глобальные свойства и помогает дэотшюни» компромисса между влиянием количества активно варьируемых параметров но траекторию оптимизации и на затраты на однократный анализ схемы. При этом эффективно оптимизируются схемы, целевая функция которых отличается значительной оррпкностью или имеет много ¡жстромаиь-[шй характер.

Далее в третьей глав« рассмотрены вопросы ононки »|фс-ктшз-ности применения макромоделой, для которой определен коаФФици-ент приведенных затрат:

V . ..

Лаз " Тг - ^ (Ш

йг л, (1 - д4п*)г ) ьзае>(*злг-4)

где и затраты времояи при оптимизации ЭС при ис-пояьйоьлН'.ш адаптируемых макрокоде лей и при счете но полным моделям соотьитстрчнно; к - количество расчетов чупствитоль-

hogtii; n - размерность модели в смешанном координатном базисе;

- количество вычислений ЦФ на каадый расчет чувствительности; А., - корффшиент пропорциональности между размерностью модели и количеством компонентов; А^ ~ доля существенно влияю-пшх параметров в общем числе варьируемых параметров; Л4 - доля варьируемых параметров в наборе фазовых переменных; А^ - соот-иошенив размерностей макрокодели и полной модели.

Анализ результатов вычислений по формула <12), подтвержденный практичоскими исследованиями, показывает, что эффективность макромоделлрования тем выше, чем рэке производится ысор элементов для гарькровсния, чзм больше разница в размер, :остнх исходной и адаптированной моделей и чем сильнее разрежена исходная схеыа. Влияние коэффициентов А^ и Л4 н-зодно°кач-но к зависит от значений остальных коэффициентов.

Чвтрортач п^спэв посвящено вопросам программной рёавиаацин предложенных алгоритмов г. подсистеме оптимизации взтомамзиро-взтгой система схьштеякг.'сского прлоктировалля и ov,:*me> из вачислитольнса аффоктиснооти па ряда тестовых задач.

Иодсистома рроялазна^по для радания &адач вхгк^чзского епализз ьналоговшс шлииознш: безынерционных se у :-пты«зашш их параметров по шптоглк-г.7 кркгервэ. в таске ди «сслодовання алгоритко» фприир-ванкн и адаптацлн мшфомэдблай .

Дчначк%ское распределено памяти позволяет сиях-ь явта ограничения на размера рабочих массивов. йоадовноези подсистемы аагися? от гчэ^ойся оперепшной памяти ЗВЫ. Так, при стандартном оЗь&мэ ОЗУ в б<0 Кбайт максимальный объем иссладувиого ycTpofictiia составляет 560 узлов или 300 компонентов ькгава-лонткой 3x0kj.

Технические средства, по которих работает подсистема, ишнавт ЭВ!.' ища IBM PC и стандартный набор периферийного оборудования.

Загрузочный файл педеггете.ж схемотехнического проектирования DIRECT.ЕлЕ размером около 1Б0 Кбайт получен компилятором Pascal 6.0 о использованием модулой библиотеки серагскых функция Turbo Froiesslonal 5.9 и 117 проблемно-ориентированных подпрограмм (процедур и функций), объединенных в модули.-

Модульность структуры программ DIRECÏ не только способ-

стхуэт эффективному использованию вбзмонностей компилятора и ресурсов памяти ЭВМ, но и значительно упрощает задачу расширения функциональных возможностей программы за счет добавления новых модулей и модифжащш существугдих.

Оценка эффективности разработанных алгоритмов и програм-щого обеспечения была проведена по результатам анализа и оптимизации ряда практических схем при помощи программы DIRECT. Параметра этих схем оптимизировались сначала по полним математическим моделям (ПМ), построенным на уровне моделей коше;гейтов в базисе узлоешс потенциалов. Затем процесс повторялся, но уке с использованием моделей в виде (7), полученных в результате работы подпрограмм формирования макромоделей (ММ). 3 третий раз расчет проводился ао адаптированным макромоделям (А!дМ). В квкдом случае фиксировались: размерность полной модели, неадаптированной и адаптированной мзкромоделей, время счета с хеш, значения целевой функции в начальной и оптимальной точках для кавдого случая, а также время формирования ММ и показатели точности расчетов. Оценка точности производилась по среднему квядратичоскому относительному отклонению периметров, полученных в результате оптитзации по ущхщеншл Моделям, от оптималышх значений. Принималось, что оптимальные значения вычисляются при расчетах по полной модели.

Использовались следующие изгестше алгоритмы оптимизации: А1 - простейший носвязнлй случайный поиск в ограниченной области; А2 - покоординатный спуск; A3 - свя&ный самообучающийся алгоритм случайного поиска.

Результаты расчета ряда схем сведены в таблицу.

Э,¡филоже|П1Ц приведены документы о внедрении результатов диссертационной работы в производство и"учебный процесс.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ .

1. Анализ структуры используемых математических моделей позволил выделять этапы процесса оптимизации, гфи адаптации математических моделей к которым существуют возможности снижения вычислительных затрат.

Табяица

Результата опте-.тазацни схем

Схема

Размерность системы уравнений

ПМ ММ ЛМ\!

Время счета, с

Ш Ш

Время формирования модели, с

га

Ш

Погрешность, %

Дщш'.ас-кедша усили-лиголь

19

13

газ

343

284

166

197 130

СтоСилм* зогор

21

12

■¿о

?я 17Ь

;з

17

юэ

Ди$яр. усилитель '

Логк-'

чееккй момент

30 13

4В

Умноязь 46яь напряжения

58

К'.О* 161 195

45 26 70

23

19

2216 3238 5990

649 637 1601

1118 1033 952

2® 283 230

13

31 29

0.3

1.5

2.8 3.7 7.6

1.0

2.5

11.1

3.3

8.4

1.8

'2 *> О »

409 437 1016

40.6

47.6

7.7 9.4 29.0

32.1

34. а

'¿.О 2.1 1.3

1.1

3.6

1.2

1.7

0.9

8

О

1

-1Б-

2. Разработаны алгоритмы оценки адекватности адаптируемых макромоделей с использованием интервальной арифметики. Проведено теоретичоскс j и экспериментальное исследование этих алгоритмов, в результате которого установлена их работоспособность и эффективность.

3- Ра-Зработаны алгоритмы выбора компонентов вектора варьируемых параметров, существенно влияющих на целевую функции. Исследование работы атих алгоритмов показало значительное снижение времени счета при допустимой погрешности найденного решает л.

4. Разработан алгоритм адаптации макромодели к текущему лостоя:пю процесса оптимизации, отличающийся способностью не только уменьшать, но и при необходимости увеличивать, ра-змор-ность вектора фазовых пербмвшшх.

5. Разработаны 1сритерии эффективности использования адаптируемых макромоделей. Это позволяет оценить целесообразность перестройки макромодели с точки зрения вычислительных затрат и в случае необходимости отказаться от адаптации макромодели к данному этапу процесса оптимизации.

6. На основе предложенных в диссертационной работе моделей и алгоритмов разработано программное обеспечат« подсистемы оптимизации параметров электрошок схем с использованием адаптируемых макромоделей. Программные средства внедрены в производство и используются в учебном процесса.

Основные полоазния и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Куник В.Г.. Прасол И.В., Дошарь Л.И., Рыбалко О.Н. Иоделпровиша схем при оптимизации шюктрсшкл устройств, г-Деп. в УкрШШНТМ 22.02.88, » 516 - Ук 88. - 12 с.

2. Куник В.Г., Прасол М.В., Борзенкон Б.И,, Рыбалко С.Н. Алгоритмы редукции нелинейных моделей электронных схем / Радиоэлектронные устройства летательных аппаратов, - vapbKOB, Ш. - 1991. - С. 137-144.

3. Куник ЕЛ',, Прасол И.В., Рыбалко С.Н. Алгоритмы адаптивного макромоделирования для задач оптимизаций параметров схем // Твзион докладов . зональной конференции "Автоматизация проектирования PDA и ЭВА". - Пенза. - 1591. - С. 85-87.

4. Куник Е.Г., Прасол И.В., Рибалко О.Н. Алгоритма адаптивной рэд:,тцчи г задачах параметрической оптимизации елоши ох&м // Программа и аннотации докладов II Всесоюзной научно-технической конференции "Методы представления и обработки случайте (Ь'.пшлов и полей". - Харъкоь. - 1991. - С. 45.

6, Куш® К.Г., Прасол И.В., Рыбалко О.Н. Алгоритм»» адаптации моделей при яарсмьтрической оптимизации сломшк электронных о/ом // Тезисы докладов зональной ¡ онференции "Автоматиза-.чиг проо.чтирозазшя ГОЛ и 00/,". - Пенза. - 1993. - С.. 54.

£". Кун,т Е.Г., Прасол И.в., Рыбалко С.Н. Адаптация моделей О.чокких электронных схем // Международная школа "Проектировать автоматизировать-« систем контроля и управления слсшиыми осьоктамЕ". - Харьков-Туапсе. - 1992, - 0. 23.

7. З'.уинк Е.Г., Прасол И.В., Рыбалко С.Н. Оценка адекватности макромодэдеЯ пру. линеаризации нелинейных схем. - Деп. в ГНТБ Укрпины 05.07, (-в, К 13Г>8 - У к ЭЗ. - 11 С.

6. Кутя; Е.Г., Прасол И.В., Рыбалко С.Н. Оценка адекватности чзкромодолэй нелинейных электронных схем с использованием интервальной арифметики // Тезисы докладов конференции "Летомотиазизя проектирозаю-л гза и ЭВА". - Пенза. - 1ЭЭЗ. -

?. К.',КИК Е.Г. . Яр:>ООЛ И.В., Гйбалко С.Н. '?ОД оценки по-граднзптл линеаризации нояииойжис эж-ментав мпкромоделой злек--•рллшх еле;.; /.- Программа ч аннотации докладов Щ Бсасодзн^й научно-технической кэнферйшшк "Метода представления и обра-Гкпгч случайных сигналов п П'олеЯ". - Хчрьков. - 1993. - С. 45.