автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка алгоритмов, численных методов и программной среды для управления качеством рецептурных смесей на основе методов математического программирования

На правах рукописи

Головин Игорь Михайлович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ, ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ РЕЦЕПТУРНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Московском Государственном Университете Технологий и Управления (МГУТУ)

УДК: 681.3.0б;б20.2; 592.2

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Николаева Светлана Владимировна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ГОдаев Василий Федорович

доктор технических наук, профессор Карпов Валерий Иванович

Ведущая организация:

Московский Государственный Университет Прикладной Биотехнологии

Защита диссертации состоится 13 ноября 2006 года в 12 часов 00 минут на заседании Диссертационного Совета Д212.122.05 при Московском государственном университете технологий и управления по адресу: 109316, г, Москва, ул. Талалихина, д. 31, ауд. 42.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУТУ.

Автореферат разослан _2006 года

Учёный секретарь Диссертационного Совета,

доктор технических наук, профессор уъТ&с-'-уг^ Восканян О.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Основное направление и актуальность исследований. В настоящее время во многих странах мира получает широкое распространение использование технологии производства продуктов с заданным химическим составом и проектирования состава многокомпонентных пищевых смесей. Получение продуктов заданного состава требует достаточно высокотехнологичных решений - разработки математического обеспечения и программных алгоритмов его применения.

Решение этой проблемы сталкивается со следующими трудностями: для формализации описания технологий недостаточно используется математический аппарат, построение описаний осуществляется вне их связи с реальными физическими процессами функционирования технологических систем производства, часть теоретических рекомендаций может не использоваться в практической реализации, затрудняя процесс оценки успешности системы.

При моделировании технологий в реально существующих условиях производства необходимо учитывать объективную информационную неопределенность, обусловленную разбросом показателей характеристик сырьевых компонентов, структурной неоднородностью смеси, неполнотой знаний зависимостей показателей рецептурных смесей от показателей ингредиентов.

Основные успехи в этом направлении информационного обеспечения процессов моделирования в биотехнологии получены при проведении детерминированных и стохастических технологических операций (Мизерецкий H.H., Ивашкин Ю.А., Косой В.Д., Млтин В.В., Николаев Н.С., Kormendy G., Barker R. и др.).

Однако в реально существующих условиях производства необходимо учитывать объективную информационную неопределённость,

обусловленную нечёткостью характеристик сырьевых компонентов, отсутствием надёжных и недорогих экспресс-анализаторов для определения качественных показателей в цикле «сырьё - полуфабрикат • готовый продукт», большой размерностью технологических задач, колебаниями спроса и предложений на продукцию. Результаты нечёткого моделирования в условиях неопределённости описаны в работах Серебрякова А.В. и Трефилова В.А. (масложировое производство X Митина BJ3., Протопопова НИ., Рогова И. А., Липатова НН., Красули О.Н. и Краснова А.Е. (переработка мяса), Тужилкина В.И. и Гольденберга С.П. (производство сахара), Zhang Q. (производство кондитерских изделий).

Для прогнозирования конкретных биотехнологий используется технология экспертного оценивания. В основном, прогнозы носят описательный характер, редко используя результаты моделирования динамики технологических процессов (Комаров В.И., Небурчилова Н.Ф., Масленникова О.А. и др.). Таким образом, необходимость учёта информационной неопределенности при моделировании технологических процессов пищевых производств является актуальной задачей, требующей развития методологических подходов и инструментария.

Кроме того, практическим путем доказано, что часто используемая линейная модель дает недостаточно удовлетворительные результаты.

Таким образом, разработка новых подходов, методологии программирования и моделирования многокомпонентных рецептурных смесей в условиях информационной неопределённости является актуальной задачей, решение которой будет способствовать повышению качества пищевых продуктов.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертации является разработка алгоритмов, численных методов и программной среды для управления качеством рецептурных смесей с использованием методов математического программирования и на основе математического аппарата

нечеткого ретрессионно-факторного анализа.

В соответствии с поставленной целью основными задачами исследования являются:

разработка методологии и алгоритмов моделирования многокомпонентных смесей с учетом разброса значений характеристик сырья, структурной неоднородности, взаимодействия его компонентов;

разработка методологии экспертного подхода для определения характеристик готовых продуктов;

создание моделей, разработка алгоритмов и программной среды для прогнозирования ФТС рецептурных смесей.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие научные результаты:

разработана математическая модель расчёта рецептур на основе нечёткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа;

использован математический аппарат с учётом нелинейной зависимости опорных качеств показателей рецептурной смеси от показателей её массовых долей;

созданы программные модули, опирающиеся на математическую модель, включающие развитый интерфейс, базу данных и базу знаний;

введена возможность настройки программной системы с учётом данных эксперимента в условиях реального времени.

Практическая ценность работы. Разработан способ оптимизации многокомпонентной рецептурной смеси пищевых продуктов, заключающийся в построении функций, характеризующих качество продукта, и использовании регрессионно-факторного анализа в процессе оптимизации. В отличие от известных, способ позволяет повысить точность измерений и уменьшить число экспериментов при разработке новых рецептурных смесей, а также определить содержание каждого компонента в

рецептуре с целью получения оптимального качества конечного продукта.

Также реализовано прогнозирование цветовых показателей смесей в зависимости от содержания в них ингредиентов-красителей при помощи построения аппроксимирующих функций.

Обе задачи реализованы в виде законченных программных модулей и апробированы специалистами Московского государственного университета технологий и управления (МГУТУ) и Московского государственного университета прикладной биотехнологии (МГУПБ). Программная разработка зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ (регистрация № 5941 от 30 марта 2006 года). Результаты исследования внедрены в производственном процессе (ООО «Корморесурс», г.Москва; «МИТЭКС плюс», г. Москва).

Апробация работы я личный вклад автора. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных форумах: X международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности (иностранные инвестиции)», Москва, Ml ТА, 2004; Международной конференции «Аналитические методы измерения и приборы в пищевой промышленности», Москва, 2005; П научно-практической конференции «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества», Сочи, 2005; XI международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, 2005; ХП Международной научно-методической конференции «Управление качеством обучения в системе непрерывного профессионального образования», Москва, 2006; Международной конференции «Актуальные проблемы науки и высшего образования», Унеча, 2006; III научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий», Сочи, 2006.

Исследования выполнялись автором с 2003 г. по настоящее время в

Московском государственном университете технологий и управления Министерства Образования Российской Федерации (МГУТУ) на кафедре «Информационные технологии». Экспериментальные исследования проводились совместно с сотрудниками Московского государственного университета прикладной биотехнологии (МГУПБ). Автором лично получены следующие результаты: разработаны методология н алгоритмы моделирования многокомпонентных смесей на основе нечёткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа;

разработан методологический подход к экспертной оценке характеристик готовых продуктов с использованием разработанных моделей многокомпонентных рецептурных смесей и соответствующих баз данных и званий;

созданы модели и численные методы расчёта важнейших ФТС рецептурных смесей пищевых продуктов с учётом взаимодействия их компонентов;

создана экспертная система по автоматизированному расчёту рецептурных смесей заданного качества.

Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 13 научных работах, которые включают в себя 4 статьи в журналах, 7 — в сборниках трудов научных конференций и 2 регистрационных свидетельства.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, приложения, списка литературы. Работа изложена на IIS страницах машинописного текста, содержит 16 таблиц, 11 рисунков и 167 наименований литературных источников, из которых 116 отечественных и 51 зарубежный автор.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введения обоснована необходимость учёта информационной неопределённости при моделировании технологических процессов пищевых производств, а также определены основные направления системно-информационного подхода при разработке новых и совершенствовании существующих технологий.

В первой главе проведён обзор современного состояния моделирования пищевых технологий в условиях информационной неопределённости. Рассмотрены методы расчёта функционально-технологических свойств (ФТС) смесей, их биологической и энергетической ценностей в современной биотехнологии. Выявлены основные тенденции моделирования пищевых технологий.

Во второй главе приведены описание основных методов и постановка задач исследования. Описаны методология стохастического программирования моделей многокомпонентных смесей, программирования при помощи сплайн-аппроксимации, построения моделей при помощи нечётких функций принадлежности.

Описаны разработанная методология стохастического и нечёткого программирования моделей многокомпонентных смесей, а также методологический подход к экспертной оценке характеристик готовых продуктов с использованием разработанных моделей многокомпонентных рецептурных смесей и соответствующих баз данных и знаний.

Сформулирована задача математического программирования моделей рецептурных смесей пищевых продуктов в условиях неопределённости. Показано, что ФТС рецептурной смеси в детерминированных условиях имеют вид

Ук-гАШАхиХШ)* о)

где Г* - Л-е ФТС (или характеристика) смеси; /к - функции (в общем случае

нелинейные) переменных М{ и Хц или некоторая функциональная зависимость с настраиваемыми параметрами Ра, описывающая к-ю характеристику смеси; М — массовая доля /-го компонента смеси = 1; Л/; г 0; ¡=1,2.....£); Хц — к-я характеристика /-го компонента

I

смеси (/» 1,2,.... £; £= 1,2.....К); Рц - параметры модели смеси.

При введении ограничений на характеристики смеси: — тш и — тах и задании условий неопределённости в виде аддитивных возмущений (помех); /*-»/*Хи +бХц, Ры~>Рц+ЯРы, Щ{М,))^>Ц+6Ц (Ц({М)}) - целевой критерий, зависящий от совокупности {М} массовых долей компонентов) получается решение задачи математического программирования рецептурных смесей пищевых продуктов в условиях неопределённости. Модель ФТС рецептурных смесей пищевых продуктов примет вид:

Ук М+^ъ (2)

где

«к = (3)

общая помеха, а ({Л//}, {Хду}, {Р^}) - возмущение, связанное с взаимодействием компонентов.

Тогда задача математического программирования моделей многокомпонентных смесей в условиях неопределённости переформулируется в задачу математического программирования для моделей рецептурных смесей пищевых продуктов с неопределёнными ограничениями и неопределённым целевым критерием:

Д({М}) + ед ^ ШЛХ (Ш1п); (4)

/

Основными этапами решения вышеуказанной задачи являются:

1) минимизация общей помехи за счёт уточнения функциональной зависимости ({А// }, {Х^ }, {Ру});

2) задание характеристик помех;

3) построение алгоритма решения задачи с неопределёнными ограничениями и неопределённым целевым критерием.

Разработаны алгоритмы решения задач стохастического и нечёткого программирования (на примере линейного программирования), которые имеют вид:

Детерминированные целевые критерии 1) Рассматривается задача:

I 1

Неопределённые целевые критерии 1) Рассматривается задача:

/

ХРиХиЩ^гГ-Нъх I

Хбц^ьц*;

I /

I г

г

тах(шш); ■ тах (тга);

I

1,2, 1,2.....Ь. к= 1,2, /= 1,2,

где Д* и - нижняя и верхняя границы соответственно

допустимого разброса целевого критерия.

2) Выбирается модель помех Щ (плотность вероятности для стохастической помехи или функция принадлежности для нечёткой помехи).

3) Генерируются различные конкретные значения Н^ и для каждого из них решаются детерминированные задачи линейного программирования.

4) Полученное множество решений {М} редуцируется до множества, удовлетворяющего ограничениям без учёта помех.

5) Модель помех используется для оценивания средних значений (А/)= ((Л/)), (Мг),{М))) полученного редуцированного множества решений, которые выбираются в качестве решения задачи стохастического / нечёткого линейного программирования.

В третьей главе описаны модели ФТС на основе теории нечетких множеств. Подробно рассмотрен подход использования регрессионно-факторного анализа в моделировании ФТС многокомпонентных смесей.

Будем исследовать зависимость какого-либо ФТС Г рецептурной смеси от ^-мерного вектора Х='(Х1, Х2,.различных факторов при известных экспериментальных данных У, = /и(Х=1<5г), вводя нечёткие композиционные функции принадлежности

ЖХ) -ЛХ-ЯгУЦ^ЛХ - (5)

для Д узлов интерполяции, где г« 1,2, а ДХ-5Г) - некоторые парциальные функции принадлежности.

В качестве парциальных функций принадлежности ДХ"—возьмем, например, следующие

-Л/

2а2

(6)

Д | № ~^1г)2 , № -$2г)2 , | (^Я-'УдГг)2 2<т2 2©2 2одг

Оценку У0ц(Х) произвольной зависимости У=Я(ЛГ) будем формировать как смесь совокупности значений {Уг} в виде нечеткой регрессионно-факторно й зависимости

адо-г^Чд*-^) уТ,?/(х-зг). (?)

Среднеквадратичная ошибка (СКО) аппроксимации (7) равна СКО= ^[Г0^т)-Ут]2 = -УтЫ^г

где М - количество отсчетов Ут зависимости У= У(Х) для т = 1,2, ...,М (А/ЬД).

Применяя к (8) неравенство Коши-Буняковского из функционального анализа, определим верхнюю границу СКО (СКО < ЗЦрско) б'ырСКО =

= &Ъг*т<Уг-Гт)2?)1,2{1.Ж^2/2(Зг-Ят)]2}1'2. (9)

В качестве верхней оценки суммы -Уот)2]2}1/2 в (9)

можно взять величину

5 у2д2 (7^ - г^)2 4м, (ю)

где 5У~ (Гга(1Х - Уты)/Л- шаг разбиения шкалы У на Д значений.

1/ А А Л | / ^

. В качестве верхней оценки суммы (^г }

можно взять величину

В этом случае верхняя оценка СКО восстановления значений зависимости У= ДХ) будет определяться выражением

Отсюда получим верхнюю оценку относительной СКО восстановления значений зависимости У= ДЛ)

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований моделей многокомпонентных пищевых смесей. Описаны программы, реализующие оптимизацию качественных показателей мясного фарша на основе нечёткого регрессионно-факторного анализа, и прогнозирование свойств смеси на основе полиномиальной аппроксимации.

Решение задачи оптимизации рецептурной смеси на примере мясного фарша производится в 3 этапа. 1-й этап состоит в планировании и проведении эксперимента, а именно: нахождении массовых долей компонентов смеси, с которыми проводится контрольный эксперимент. 2-й этап относится к исследованию модели смеси после проведения эксперимента и представляет собой нахождение параметров модели (регрессионно-факторной зависимости), а именно: остроту и ширину распределения оцениваемых потребительских свойств фарша и нормировочный коэффициент по этим экспериментальным данным. 3-й этап включает в себя нахождение уже оптимальных массовых долей компонентов, которые нужно взять технологу для реального изготовления продукции.

1-й этап. Прежде чем проводить натурный контрольный эксперимент, необходимо получить массовые доли компонентов фарша, качественные характеристики которого максимально приближаются к оптимальным или

ЗирСКО = А2МЯ (Г,« - Г^)2.

(П)

(12)

задаваемым технологом (т.е. желаемым значениям).

Введем обозначения массовых долей компонентов Л/, фарша (и их ограничения в нём): М\ — содержание говядины 1 сорта {35,0% £ М £ 45,0%), Мг - содержание свинины полужирной (15,0% ¿Мгй 25,0%), Му - содержание мяса птицы механической обвалки (20,0% й Мз ¿30,0%), М4 — содержание молока сухого цельного (2,0% 4,0%), М} - содержание яйца цельного (1,0% 3,0%), М6 -содержание пищевой добавки (0,3% ¿.М^й 0,7%).

На рис. 1 приведен внешний вид окна, выводимого на первом шаге с характеристиками каждого отдельного компонента М, смеси. При вызове данного окна содержимое ячеек по умолчанию устанавливается равным значениям, последний раз введенным пользователем на этом шаге (с возможностью их изменения).

Рис. 1, Задание качественных показателей компонентов смеси

Заданные технологом (безразмерные) потребительские свойства (качественные характеристики) фарша и разброс этих значений

(погрешность) Щ представлены в правой части окна.

Тогда условия, при которых фарш максимально приближается к оптимальному, можно описать в виде следующих неравенств:

1) 63,00 5 69,40 М + 50,90 М2 + 64,33 Мъ + 4,00 М4 + 74,00 М} +

+ 4,00 Mf, < 73,00 - влага;

2) 9,00£ 8,13 Mi + 35,10 Мг + 16,83 Ыг + 25,00 МА ■+* 11,50 М, £ 19,00 - жир;

3) 14,90 £ 21,26 М, + 13,09 Мг + 17,64 М} + 70,60 М, + 13,40 M¡ £

£ 19,10 —белок;

4) 0,70 < 1,21 Л/, + 0,91 Мг + 1,19 М3 + 0,40 М4 + 1,10 Л/, + 0,10 М6 <,

й 1,30-зола;

5) 51,00 <, 60,00 Mi + 50,50 Мг + 40,00 Л/3 + 55,00 М4 + 15,00 Ms £

£ 65,00-ВСС;

6) 1500,00 £2031,00 М, + 1811,00 М2 + 1300,00 Мг + 120,00 М, й

" й 1700,00

ПНС;

7) 6,00 < 6,40 М, + 6¿0M2 + 6,30 М3 + 5,40 М4 + 6,10 М, + 8,20 Л/6 £

< 7,00 -

рН.

Коэффициенты перед массовыми долями показывают значения ФТС каждого отдельного компонента смеси.

Естественное условие для массовых долей компонентов имеет вид

8) Mi + Мг + М3 + Mt + Ms + М6-1.

Показатель относительной биологической ценности (БЦ) искомого фарша в рассмотренной задаче достигает определённого уровня, а именно значения 170,00. Но поскольку, чем БЦ выше, тем лучше, то

9) БЦ= 150,00Л/j + 180,00AJi +260,00Af3+ 100,00Л/4+ 125,00Ms>

> 170,00.

В качестве целевой функции выбрана себестоимость (СБ) фарша. В рассматриваемой задаче она имеет вид

СБ = 80,00 М\ + 90,00 Мг + 45,00 Мъ + 80,00 Mi + 50,00 M, + 138,00 М6. Парциальные себестоимости компонентов не являются постоянными величинами, а зависят от их рыночной стоимости и уровня технологии. Каждый из коэффициентов, входящих в СБ, является себестоимостью соответствующего компонента на январь 2006 г.

Таким образом, получается следующая задача: найти Мг, М2, М3, М4, M¡, JW<¡, для которых СБ достигает минимума при ограничениях (1 + 9).

Решение данной задачи производится с использованием стандартной библиотеки Excel SOLVER (Поиск решения), выдающей решения (см. рис. 2) — процентное содержание компонентов и качественные

характеристики фарша, рассчитанные программой.

Рис. 2. Процентное содержание компонентов в первом приближении С массовыми долями компонентов смеси, представленными на рис. 2, был проведён молельный контрольный эксперимент, и он дал следующие

средние значения качественных характеристик }^спеР фарша (рис. 3).

рйШшва,..........

Рис. 3. Значения качественных характеристик фарша в результате

эксперимента

2-й этап. Оцениваемые потребительские свойства У^ фарша будем вычислять с помощью нечеткой регрессионно-факторной зависимости

Д+ , 2 б -• I= 1>

6

Е

(13)

2ст

где Л« - характеристики каждого отдельного компонента М, смеси; Д -

острота распределения а - ширина распределения У^', « -

нормировочный коэффициент.

Введём среднеквадратичную ошибку 9

(14)

к=\

минимизация которой позволяет найти оптимальные значения параметров

З?-

Минимизацию СКОт, считая её целевой функцией, будем снова проводить при помощи библиотеки SOLVER. При этом на 2-м этапе, который мы в данном случае рассматриваем, искомыми будут входящие в (13) параметры Д, сги а.

Итак, введя отличное от 0 значение а, например, етш 30, и наложив ограничение на параметр Л (Д> 10"5), на основании приведённых данных, минимизируя СКОе, с помощью библиотеки SOLVER найдём: Д = 0,000012, <7= 30,000000, а= 1,034014.

3-й этап. Введем ограничения на У^

ГШ™ - * * S ¿Y£™+Hk (15)

(те же самые ограничения, что и в неравенствах 1 — 7). Будем минимизировать по массовым долям ингредиентов смеси CKOz

CKOz^ife-y^Jf. (16)

*=1

В результате найдём * оптимальную рецептурную смесь мясного фарша: массовые доли компонентов, которые нужно взять технологу для реального

изготовления продукции, и оцениваемые потребительские свойства У^?

фарша.

1S

Рис. 4. Окончательные значения качественных характеристик фарша

Коэффициент детерминированности

К2 = 1-_--. гле /у.^\ = 1ту,°„ц.

¿=1

в данном случае получается достаточно высоким: Л1 = 0,9208 (хорошим приближением считается такое, при котором значение коэффициента детерминированности больше 0,9).

Следовательно, разработанная модель очень хорошо описывает фактические данные, т.е. оцениваемые и задаваемые технологом данные достаточно близки.

Разработанный программный модуль обладает дружественным пользовательским интерфейсом, позволяющим вводить данные и получать результат пользователю при помощи стандартных тй^Ыохуз-форм без какой-либо специальной подготовки, обладая лишь персональным компьютером с ОС \Wndows, при этом все вычисления и теоретические формулы скрываются при помощи классов защиты.

\ ю, /

Прогнозирование органолептичсскнх показателей продуктов в зависимости от дозы специализированных добавок произведено на примере расчёта оптимальных цветовых показателей безннтрнтных колбас в зависимости от показателей полуфабриката и процентного содержания в нем пищевой добавки немясного происхождения. Данная проблема требует достаточно высокотехнологичных и инновационных решений, поэтому в работе были предложены математическое обеспечение и программный алгоритм его применения.

Сотрудниками МГУТУ (Глазковой И.В. и да.) был проведён ряд экспериментов с изготовлением модельных образцов безнитритных вареных колбас с 20, 30 и 40%-ной заменой мясного сырья на белковые препараты немясного происхождения — соевый изолированный белок. Для оценки цвета сырья и готового продукта использовались следующие показатели: светлота, розовость, желтизна.

Мясное сырьё во всех образцах было представлено постоянной пропорцией ингредиентов (60% говядины 1-го сорта и 40% свинины полужирной).

Дня всех образцов, как сырых, так и готовых изделий, были зарегистрированы показатели цвета: Ь (светлота), а (розовость), Ь (желтизна), и проведен сравнительный анализ полученных результатов по каждому из показателей для контрольного и опытного образцов.

Цепью работы являлось прогнозирование состояний показателей (светлота, розовость, желтизна) готового продукта (т.е. варёной колбасы) / при изменении показателей мясного полуфабриката х на основе известных данных/, где I *» 1 + и,« — число контрольных замеров показателей.

Таким образом, в работе строится функция, принимающая в заданных точках X/ известные значения /¡, то есть решается задача интерполирования, при этом называется интерполирующей функцией. Для улучшения точности вычислений применяется кусочно-полиномиальная интерполяция,

т.е. соединения каждого интервала функцией-полиномом.

В нашей задаче строятся три (для показателей светлоты, розовости и желтизны) различные функции ^ (где ] — 1 + 3 — число различных показателей), в зависимости от содержания пищевой добавки в полуфабрикате.

Наиболее удобно и общеупотребимо при вычислениях с использованием численных методов интерполирование с помощью кубических полиномов. При использовании полиномов степени больше 3 сложность вычислений значительно возрастает без существенного повышения точности.

Итак, на каждом отрезке (х^, дг,) исследуемого интервала функция ищется в виде кубического полинома

+ + + (18) <Х<Х/.

Условия непрерывности функции:

Я*-0)=Д*, + 0), /"'(*,-0)=Д*+0), /=1 + и.

Дополнительно потребуем для границ интервала условия

/'(*.) = О,/'(*л) = 0. (19)

При этом

Л*< - 0 = о» А*д - йц ■+ ЬА + сЛ3 + (20)

где а, Ь, с — коэффициенты при степенях* в искомой функции

из(1).

Вычислим производные по х: /(*) = А, + 2с, <*-*,.,) + ЗаГ( (х . О2, /*(*) = 2с( + б4<*-*,.,) (21)

и потребуем их непрерывности при х=х,-:

6(+1 = ^ + 2сА + Зс№Л С|+1 = + З^Д. (22)

Общее число неизвестных коэффициентов, таким образом, равно 4м, число уравнений (20) и (22) равно 4п -2. Недостающие два уравнения получаем из условий (19) при * =■ х0 и х — хп:

с\ = 0, св+З^А = 0. (23)

С4 Х—'С'

Выражая из (22) = ■ ■,—и подставляя его в выражение (20),

ЪЩ

исключая а^у/. ь получим

ь^п^.еш^. (24)

щ ЗА/

Подставляя теперь выражения для ¿,+1.0,+] и^ в первую формулу (22), получаем одну неизвестную С) и разностное уравнение второго порядка для её определения, решаемое методом прогонки (вычисления по формуле (24) ведутся путём перехода от Сц. \ к с^:

сЛ +2(Л/+А,Ч1>,.+1 +С;+1к1+2 (25)

с краевыми условиями с\ = 0, с„+1 = 0 (эти условия взяты из (23), с*,| О эквивалентно условию ся + = 0).

Все расчеты выполняются в специально разработанной программе, позволяющей корректировать исходные данные и получать ожидаемые показатели готового изделия при нажатии кнопки «Рассчитать». Разработка производилась с использованием языка программирования Мкгозо/) Уиша! С++.

Общий вид экранной формы показан на рис. 5. Левое значение для каждого столбца (светлота, розовость, желтизна) в сводной форме -показатель сырого продукта правое — соответствующий показатель готового / При первоначальном запуске форма заполняется данными, основанными на экспериментальных замерах (показателях и Л).

Рис. 5. Общий вид главной экранной формы программы после расчёта При последующей работе, в частности, при изменении значений левых столбцов х (показателей сырого продукта) соответствующие недоступные для редактирования поля / очищаются, и нажатие кнопки «Рассчитать» приводит к пересчёту значений правых столбцов / (показателей готового продукта). В случае ввода некорректного значения данная пара заполняется предыдущими рассчитанными показателями.

Заданная модель, как показали контрольные замеры, позволяет оценивать значение готового продукта с погрешностью около 10%, что является достаточным для конкретной промышленной задачи.

Таким образом, полученная программа использует для решения

промышленной задачи численные методы в разделе интерполяции функций, что улучшает прогаозируемость и методы оценки показателей готового продукта.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель расчёта рецептур на основе нечёткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа, позволяющая управлять технологическими процессами создания смесей, а также контролировать их функционально-технологические свойства.

2. Использован математический аппарат с учётом нелинейной зависимости опорных качеств показателей рецептурной смеси от показателей их массовых долей.

3. Создана программа, опирающаяся на математическую модель, охватывающую интерфейс, базу знаний и базу данных.

4. Разработана система, настройка которой осуществляется с учётом данных эксперимента в условиях реального времени.

5. Реализованы задачи оптимизации в виде законченных программных модулей и апробированы специалистами МГУ ГУ и МГУ IIb.

По теме диссертации опубликованы следующие работы;

1. Головин И.М. Моделирование многокомпонентных пищевых смесей. Сборник трудов X международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности (иностранные инновации)». Выпуск 9. (Москва, 27 - 28 мая 2004 г.). Том 2. - М.: МГУТУ, 2004, С. 447 - 448.

2. Головин ИЛ!., КрасуляО.Н., Краснов А.Е., Николаева C.B., Кормишенкова Н.В., Ошаров A.B. Моделирование рецептур мясных продуктов В условиях информационной неопределённости. Мясная

индустрия, № 1.2005. С. 43 - 46.

3. Головин И.М., Краснов А.Е., Николаева C.B., Кузнецова Ю.Г. Моделирование функционально-технологических свойств и разработка программы оптимизации рецептурной смеси мясного фарша. Сборник «Аналитические методы измерения и приборы в пищевой промышленности». - Материалы Международной конференции (Москва, 1 -2 февраля 2005 г.). - М.: Издательский комплекс МГУПП, 2005. С, 221 -225. '

4. Головин И.М., Краснов А.Е., Николаева Ç.B., Зеленина ЛИ. Создание модели многокомпонентной рецептурной смеси с учётом физики взаимодействия её компонентов. Естественные и технические науки. №3. 2005. С. 179-185.

5. Головин И.М., Краснов АХ., Красников CA,, Николаева C.B., Кузнецова Ю.Г., Зеленина Л.И., Бобренёва И.В., Шайлиева М.М. Методологические аспекты математического моделирования оптимизации многокомпонентных смесей. Актуальные проблемы современной науки. J&4.2005. С. 147-155,

6. Головин И.М., Краснов А.Е., Николаева C.B., .Дмитриев H.H., Зеленина Л.Н., Румянцев Ю.Г. Классификация моделей и методов решения актуальных задач пищевой промышленности. Сборник «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества». — Материалы второй научно-практической конференции (Сочи, 1 — 10 октября 2005 г.). - М.: МИЭМ, 2005. С. 182 - 186.

7. Головин И.М., Краснов А.Е., Николаева С-В., Кузнецова Ю.Г. Разработка программных средств оптимизации смеси мясного фарша и моделирование его функционально-технологических свойств. Труды Международного форума «Ярмарка банков и инвестиционных проектов в АПК» XI Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности». Выпуск 10. (Москва, 2-3 ноября

2005 г.). Том 3. - M.: МГУТУ, 2005. С. 52 - 56.

8. Головин ИЛ1, Зеленина Л Л., Николаева C.B., Дмитриев И.Н. Системный анализ, моделирование и прогнозирование как фундамент развития прикладных биотехнологий. Сборник «Управление качеством обучения в системе непрерывного профессионального образования (в контексте Бопонской декларации)». Выпуск 10.— Материалы XII Международной научно-методической конференции (Москва, 21-22 марта

2006 г.). Том 3. - М.: МГУТУ, 2006. С. 36 - 39.

9. Головин И.М., Краснов А.Е., Красуля OJH., Николаева C.B. Моделирование качественных характеристик и оптимизация состава мясного фарша. Мясная индустрия. JVï 4.2006. С. 58 - 60.

10. Головин ИМ., Николаева ОЗ., Зеленина ЛЛ. Разработка программы оптимизации рецептурной смеси с применением нечёткого регрессионно-факторного анализа. Сборник «Актуальные проблемы науки и высшего образования». Научный сборник Ка 2. — Материалы Международной научно-практической конференции (УнечскиЙ филиал МГУТУ, И - 12 мая 2006 г.). - М.: МГУТУ, 2006. С. 201 - 207.

11. Головин И.М., Николаева C.B. Прогнозирование органолептическнх показателей продуктов в зависимости от дозы специализированных добавок. Сборник «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий». - Материалы третьей научно-практической конференции (Сочи, 1 — 10 октября 2006 г.). - М.: МИЭМ, 2006. С. 360 - 363.

12. Головин И.М., Краснов А.Е., Красуля О.Н., Николаева C.B. Автоматизированный расчёт рецептурных смесей заданного качества. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5941 от 30.03.2006.

13. Головин И.М., Николаева C.B. Автоматизированный расчет органолептическнх показателей безнитритных колбас. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки (в процессе инвентарного оформления).

Список основных сокращений

ФТС — функционально-технологические свойства; ВСС — водосвязывающая способность; ОВ — общая влага; ПНС — предельное напряжение сдвига; БЖК - белково-жировая композиция; ВУС -водоудерживающая способность; МНК — метод наименьших квадратов.

Принято к ксполвевию 11/10/2006 Исполнено 12/10/2006

Заказ № 743 Тираж: 100 экз.

Типография «И-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 \vww.aHtoreferaLru

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Проблемы моделирования многокомпонентных смесей в условиях неопределенности.

1.1. Понятие качества в пищевой биотехнологии.

1.2. Проблемы информационной неопределенности в пищевой промышленности.

1.3. Моделирование функционально-технологических свойств смесей

1.4. Расчёт биологической и энергетической ценностей смесей.,.

1.5. Цель и задачи диссертации.

Глава II. Методы математического моделирования функционально-технологических свойств многокомпонентных смесей в условиях неопределенности.

2.1. Общая постановка задачи математического программирования моделей многокомпонентных смесей в условиях неопределённости.

2.2. Методы стохастического программирования моделей многокомпонентных смесей.

2.3. Описание неопределённостей с помощью случайных законов распределения.

2.4. Описание неопределённостей с помощью нечётких функций принадлежности.

2.5. Построение гладких функций-характеристик смесей при помощи сплайн-аппроксимации.

2.6. Основные методические результаты.

Глава III. Подход к синтезу моделей смесей на основе теории нечёткого регрессионно-факторного анализа.

3.1. Природа нечеткой определенности.

3.2. Нечеткие функции принадлежностей. Нечеткие величины, интервалы, операции над ними.

3.3. Виды нечетких функций принадлежности для смесей.

3.4. Примеры нечеткого регрессионно-факторного анализа в задачах оптимизации.

3.5. Основные теоретические результаты.

Глава IV. Экспериментальные исследования моделей многокомпонентных смесей.

4.1. Исследование влияния дозы красителя на цвет безнитритных мясных продуктов.

4.2. Экспертная система по расчету рецептуры мясопродуктов в условиях неопределенности.

4.3. Основные экспериментальные результаты.

Основное направление и актуальность исследований

В настоящее время во многих странах мира получает широкое распространение использование технологии производства продуктов с заданным химическим составом и проектирования состава многокомпонентных пищевых смесей. Получение продуктов заданного состава требует достаточно высокотехнологичных решений -разработки математического обеспечения и программных алгоритмов его применения.

Решение этой проблемы сталкивается со следующими трудностями: для формализации описания технологий недостаточно используется математический аппарат, построение описаний осуществляется вне их связи с реальными физическими процессами функционирования технологических систем производства, часть теоретических рекомендаций может не использоваться в практической реализации, затрудняя процесс оценки успешности системы.

При моделировании технологий в реально существующих условиях производства необходимо учитывать объективную информационную неопределенность, обусловленную разбросом показателей характеристик сырьевых компонентов, структурной неоднородностью смеси, неполнотой знаний зависимостей показателей рецептурных смесей от показателей ингредиентов.

Для прогнозирования конкретных биотехнологий используется технология экспертного оценивания. В основном, прогнозы носят описательный характер, редко используя результаты моделирования динамики технологических процессов. Таким образом, необходимость учета информационной неопределенности при моделировании технологических процессов пищевых производств является актуальной задачей, требующей развития методологических подходов и инструментария.

Кроме того, практическим путем доказано, что часто используемая линейная модель дает недостаточно удовлетворительные результаты.

Научная база и начальное состояние проблемы

Задачи моделирования многокомпонентных рецептурных смесей в пищевой промышленности решают с помощью математического программирования свойств входящих в нее ингредиентов.

Однако используемые правила описания систем, состоящих из заданных компонентов смесей, обычно основываются на линейных аддитивных моделях, когда их результирующие физические, химические и др. (потребительские) свойства являются аддитивной (взвешенной) суммой соответствующих свойств компонентов. При этом задача заключается в отыскании весовых коэффициентов и масс компонентов смеси.

Другой подход, используемый при моделировании систем, представляющих собой многокомпонентные рецептурные смеси, заключается в использовании различных регрессионных уравнений, связывающих характеристики смесей с характеристиками и массовыми долями их парциальных компонентов. В основном, для этих целей используют полиномиальные зависимости ФТС от массовых долей их парциальных компонентов второго (а иногда, но гораздо реже, третьего) порядка, обосновывая выбор порядка лишь из соображений минимизации наименьших квадратичных ошибок моделей («МНК» -метод).

Многокомпонентные рецептурные смеси являются основой создания любой продукции в различных отраслях промышленности: химической, пищевой, фармацевтической, топливной, строительной и др. В пищевой промышленности смесями служат, например, фарши, тесто, кондитерские массы, пищеконцентраты; в строительной -цементные композиты и т.д.

Необходимо отметить, что вопросам математического моделирования технологий и технологических систем посвящено примерно 2/3 всей литературы, касающейся моделирования (согласно Bauer P., PelashusF.) [20,21]. Причём пооперационные модели, описывающие технологический процесс, составляют 15%; модели, описывающие качество сырья, промежуточного и конечного продукта, а также подготовительные операции, составляют 75%; модели, управляющие процессом, - 10%. Наиболее часто встречающиеся в литературе типы моделей: линейные, эвристические, многовариантные, сетевые. При этом около трети из анализируемых моделей не содержат прикладного математического решения и более половины не предусматривают возможности применения аппарата программирования. В подавляющем большинстве работ используются при математическом программировании линейные функции, причём при единственном целевом критерии (90%); программирование по двум или нескольким целевым функциям составляет около 10% от числа работ по линейному программированию; и нелинейному программированию технологий посвящены лишь единичные работы.

Таким образом, разработка новых подходов, методологии программирования, алгоритмов и полнофункциональной программной среды для управления качеством многокомпонентных рецептурных смесей в условиях информационной неопределённости является актуальной задачей, решение которой будет способствовать улучшению производственно-технологического процесса получения пищевых продуктов.

Цель и задачи исследования

Целью настоящей диссертации является разработка алгоритмов, численных методов и программной среды для управления качеством рецептурных смесей с использованием методов математического программирования и на основе математического аппарата нечеткого регрессионно-факторного анализа.

В соответствии с поставленной целью основными задачами исследования являются: разработка методологии и алгоритмов моделирования многокомпонентных смесей с учётом разброса значений характеристик сырья, структурной неоднородности, взаимодействия его компонентов; разработка методологии экспертного подхода для определения характеристик готовых продуктов; создание моделей, разработка алгоритмов и программной среды для прогнозирования ФТС рецептурных смесей.

Результаты работы Научная новизна

В диссертации впервые получены следующие научные результаты: разработана математическая модель расчёта рецептур на основе нечёткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа; использован математический аппарат с учётом нелинейной зависимости опорных качеств показателей рецептурной смеси от показателей её массовых долей; созданы программные модули, опирающиеся на математическую модель, включающие развитый интерфейс, базу данных и базу знаний; введена возможность настройки программной системы с учётом данных эксперимента в условиях реального времени.

Практическая ценность работы

Разработан способ оптимизации многокомпонентной рецептурной смеси пищевых продуктов, заключающийся в построении функций, характеризующих качество продукта, и использовании регрессионно-факторного анализа в процессе оптимизации. В отличие от известных, способ позволяет повысить точность измерений и уменьшить число экспериментов при разработке новых рецептурных смесей, а также определить содержание каждого компонента в рецептуре с целью получения оптимального качества конечного продукта.

Также реализовано прогнозирование цветовых показателей смесей в зависимости от содержания в них ингредиентов-красителей при помощи построения аппроксимирующих функций.

Обе задачи реализованы в виде законченных программных модулей и апробированы специалистами Московского государственного университета технологий и управления (МГУТУ) и Московского государственного университета прикладной биотехнологии (МГУПБ). Программная разработка зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ (регистрация № 5941 от 30 марта 2006 года). Результаты исследования внедрены в производственном процессе (ООО «Корморесурс», г. Москва; «МИТЭКС плюс», г. Москва).

На защиту выносятся: методология и алгоритмы моделирования многокомпонентных смесей на основе нечёткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа; модели и численные методы расчёта и оптимизации важнейших ФТС рецептурных смесей пищевых продуктов с учётом взаимодействия их компонентов; программный модуль, практически реализующий оптимизацию ФТС рецептурных смесей (на примере мясного фарша); программный модуль, практически реализующий прогнозирование показателей смеси на основе содержания в нем добавок (на примере прогнозирования цветовых показателей безнитритных колбас).

Реализация работы и личный вклад автора.

Исследования выполнялись автором с 2003 г. по настоящее время в Московском Государственном Университете Технологии и Управления Министерства Образования Российской Федерации (МГУТУ) на кафедре «Информационные технологии». Экспериментальные исследования проводились совместно с сотрудниками Московского государственного университета прикладной биотехнологии (МГУПБ). Автором лично получены следующие результаты: разработаны методология и алгоритмы моделирования многокомпонентных смесей на основе нечёткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа; разработан методологический подход к экспертной оценке характеристик готовых продуктов с использованием разработанных моделей многокомпонентных рецептурных смесей и соответствующих баз данных и знаний; созданы модели и численные методы расчёта важнейших ФТС рецептурных смесей пищевых продуктов с учётом взаимодействия их компонентов; создана экспертная система по автоматизированному расчёту рецептурных смесей заданного качества.

Апробации работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных форумах: X международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности (иностранные инвестиции)», Москва, МГТА, 2004; Международной конференции «Аналитические методы измерения и приборы в пищевой промышленности», Москва, 2005; II научно-практической конференции «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества», Сочи, 2005; XI международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, 2005; XII Международной научно-методической конференции «Управление качеством обучения в системе непрерывного профессионального образования», Москва, 2006; Международной конференции «Актуальные проблемы науки и высшего образования», Унеча, 2006; III научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий», Сочи, 2006.

Публикации.

Результаты по теме диссертации опубликованы в 13 научных работах, которые включают в себя 4 статьи, 7 тезисов и 2 положительных решения о выдаче регистрационного свидетельства.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, приложения, списка литературы. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, содержит 16 таблиц, 11 рисунков и 167 наименований литературных источников, из которых 116 отечественных и 51 зарубежный автор.

Выход

Коэффициент детерминированности

1 - 9/CKOz ^ • w (&)■■• si®' <3-5-7> ib-tef t=i N ' 2 в данном случае получается достаточно высоким: /Г = 0,9208 (хорошим приближением считается такое, при котором значение коэффициента детерминированности больше 0,9 [61]).

Следовательно, наша модель очень хорошо описывает фактические данные, т.е. оцениваемые и задаваемые технологом данные достаточно близки.

Разработанный программный модуль обладает дружественным пользовательским интерфейсом, позволяющим вводить данные и получать результат пользователю - технологу при помощи стандартных Windows - форм без какой-либо специальной подготовки, обладая лишь персональным компьютером с ОС Windows,.при этом все вычисления и теоретические формулы скрываются при помощи классов защиты. Теоретическое наполнение может быть при первой необходимости легко расширено и изменено в последующих модификациях системы (изменение количества компонентов смеси, погрешности измерения исходных данных и погрешности расчета результатов) в зависимости от конкретных пожеланий заказчика.

IV.V Основные экспериментальные результаты

1. Исследована многокомпонентная смесь (мясной фарш, состоящий из 6 компонентов) с учётом взаимодействия её компонентов. Создана ее модель и построены качественные функции для оценок ее результирующих параметров. По известным параметрам решена оптимизационная задача: найдены массовые доли компонентов, обеспечивающие потребительские свойства продукта. Далее при проведении эксперимента с учетом регрессионно-факторных зависимостей в линейную модель введена поправка с целью минимизации отклонений от искомых показателей.

2. Создана программа, опирающаяся на математический аппарат, базу данных, позволяющую проводить эксперимент в условиях реального времени.

3. Повышена точность модели зависимости показателей мясного фарша от показателей его ингредиентов.

4. Упрощена процедура подбора оптимальных массовых долей фарша с учетом поставленных задач

5. Исследовано влияния дозы добавок на цветовые показтели безнитритных колбас

6. Создана программа прогнозирования цветовых показателей безнитритных колбас на основе математического аппарата кусочно-полиномиальной интерполяции функциональных зависимостей.

Заключение. Основные результаты диссертации. разработана математическая модель расчета рецептур на основе нечеткого математического программирования и регрессионно-факторного анализа; использован математический аппарат с учетом нелинейной зависимости опорных качеств показателей рецептурной смеси от показателей ее массовых долей; создана программа, опирающаяся на математическую модель, охватывающую интерфейс, базу данных и базу знаний; настройка системы осуществляется с учетом данных эксперимента в условиях реального времени; разработан способ оптимизации многокомпонентной рецептурной смеси пищевых продуктов, заключающийся в построении функций, характеризующих качество продукта и использовании регрессионно-факторного анализа в их последующей оптимизации. В отличие от известных, способ позволяет повысить точность измерений и уменьшить число экспериментов при разработке новых рецептурных смесей, а также определить содержание каждого компонента в рецептуре с целью получения оптимального качества конечного продукта.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ .АГЕНТСТВО ЕО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КООРДИНАЦИОННЫЙ ЦВДТР ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ОТРАСЛЕВОЙ ФОНД АЛГОРИТМОВ ^ПРОГРАММ, , ♦ •* • * " 1 • * в* * * * *

СВИДЕТЕЛЬСТВО ОБ ОТРАСЛЕВОЙ РЕГИСТРАЦИИ РАЗРАБОТКИ 5941 .

Настоящее свидетельство выдано на разработку: • • • . .

Автоматизированный расчет рецептурных смесей заданного качества згфегиарМрованнуий в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. Дата -регистрации: 30 марта 2006тода

Авторы: Краснов А.Е., Красуля О.Н^^Николаева С.В., Головин Й.М.

ОТ:КОРМОРЕСУРС ВОРОНЕЖ

НОМЕР ТЕЛЕШОНА:4732 755-657

НОЯ. 09 2006 12:29 СТР1

Общество с ограниченной ответственностью

КормоРесурс»

394068, г. Воронеж, ул. Шишкова, д. 65 т./ф, (4732) 755-657, 392-311,392-947 E-mail:optima@kombikorm.ru

ИНН 3665039885, КПП 366501001 р/с 40702810413380109598 в Центральночерноземном банке СБ РФ г. Воронежа, к/с 30101810600000000681, БИК 042007681

1. АртиковА.А., ДодаевК.О., Маматкулов А.Х. Математическое моделирование процесса пневмосушки сыпучих материалов. Хранение и переработка сельхозсырья, 1997, № 2, с. 32-33.

2. АсмаевМ.П. Корнилов Ю.Г. Моделирование процессов пищевой промышленности. М.: // Легкая и пищевая промышленность. 1982. С. 177.

3. Афанасов Э.Э., Николаев Н.С., Рогов И.А, Рыжов С.А.Аналитические методы описания технологических процессов мясной промышленности. М.: Мир, 2003. - 184 с.

4. Белитов В.В. Совершенствование технологии варёных колбас с белково-жировыми композициями. Автореф. дисс. к. т. н., М., 2002. - 28 с.

5. Беляев В.В., Пелеев А.И. Технологическое оборудование предприятий мясной промышленности. М.: Пищевая промышленность, 1971. - 517 с.

6. Бобренёва И.В., Токаев Э.С., Николаева С.В. Создание экструзионных лечебно-профилактических продуктов // Мясная индустрия. 2002. № 2. С. 49 51.

7. Бородин А.В. К построению многомерных параметрических моделей колбасного производства. // Всё о мясе. 2000. № 2. С. 56 -59.

8. Бриллиантов Н.В., Ревокатов О.П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред: Учебное пособие.-М.: Издательство Московского университета, 1996. 160 с.

9. Бурьян В.И., Глаголев В.И., Матвеев В.В. Оптимальные методы обработки информации и многокомпонентной радиометрии. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 96 с.

10. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука 1989. -300 с.

11. ВоякинМ.П. и др. Особенности технологии колбасных изделий заданного химического состава. Обзорная информация. М.: ЦНИИТЭИмясомолпром, 1982. - 36 с.

12. Галкина Э.В., ЛахигаА.Г., Поляков В.В. и др. Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы. М.: Химия, 1989. -256 с.

13. Голубев Ю.Н., Бессонов Б.И. и др. Закономерности формирования и развития систем технологий. Курс лекций. С.-Петербург: 1996. -280 с.

14. Завадский В.В. Системы современных технологий. Курс лекций. -Набережные Челны, 1995. 280 с.

15. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и её применение к принятию приближенных решений. Перевод с анг. Ринго Н.И. / Под ред. Моисеева Н.Н. М.: Мир, 1976. - 165 с.

16. Ивашкин Ю.А., Косой В.Д. Моделирование и оптимизация управления качеством. // Мясная индустрия СССР. 1986. № 7. С. 43-46.

17. КафаровВ.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование процессов химических производств. М.: Высшая школа, 1991. -400 с.

18. КликС.В. Разработка принципов построения гибкой математической модели на примере расчёта системы управления термокамерой. Автореф. дисс. к. тех н., М., 1992. - 18 с.

19. Комарова Н.В., Рубчинский А.А. Моделирование и оптимизация технологических систем. Учебное пособие М.: ВЗПИ, 1990. -175 с.

20. Кондратенко Р.Г. Разработка технологий и ассортимента мучных кондитерских изделий из тритикалевой муки. / Автореферат канд. дисс.-М.: МГТА, 2000.

21. Миронова Н.Г., КовбасаВ.Н. Разработка оптимальных рецептур сухих завтраков повышенной биологической ценности с использованием математического моделирования. // Хранение и переработка сельхозсырья. 1998. № 1. С. 51 52.

22. Краснов А.Е., Красуля О.Н., Большаков О.В., Шлёнская Т.В. Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределённости. М.: ВНИИМП, 2001. - 496 с.

23. Красуля О.Н. Методологические основы анализа и определения перспектив развития технологий мяса и мясных продуктов в условиях информационной неопределённости. Автореф. дисс. д.- ра техн. н. М.: МГУПБ, 1999. 46 с.

24. Косой В.Д. Научные основы совершенствования и оптимизации процессов производства варёных колбас методами инженерной реологии. Автореф. дисс. д. техн. н., М., 1984. - 42 с.

25. ХофманнД. Измерительно-вычислительные системы обеспечения качества. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 272 с.

26. КоулДж. Методы прикладной математики. М.: Мир, 1972. -323 с.

27. Лазутин Ю.Д. Методы исследований абстрактных технологических процессов. Обзоры по электронной технике. М.: ЦНИИ «Электроника», 1980, сер. 7. вып. 13, - 88 с.

28. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-487 с.

29. WhalenT., Scott В. Alternative logic for approximate reasoning in systems: a comparative study / Int. Man. Machine Studies, 1985, v. 22, p. 327 - 346.

30. Соколов A.A., Большаков A.C. и др. Технология мяса. М.: Пищевая промышленность, 1970. - 740 с.

31. Ануфриев В.В. Принципы построения математических моделей и гибкого автоматизированного управления биохимическими процессами. Автореф. дисс. д-ра техн. н., М., 1992. - 36 с.

32. Баблоян О.О. Модификация коллагена, создание и освоение новых технологических процессов его переработки. Автореф. дисс. д-ра техн. н.,-М., 1984.-50 с.

33. Горбатов В.М. Перспективы развития фундаментальных исследований мяса. // Мясная и молочная промышленность. 1990. № 6. С. 8- 10.

34. Алёхина Л.Т., Большаков А.С., БоресковВ.Г. и др. / Под ред. Рогова И.А. Технология мяса и мясопродуктов. М.: Агропромиздат, 1988. - 576 с.

35. Журавская Н.К., Гуйго Э.И., Каухчешвили Э.И. Сублимационная сушка в пищевой промышленности. М.: Пищевая промышленность, 1972.-433 с.

36. Журавская Н.К. и др. Исследования и контроль качества мяса и мясопродуктов. Учебное пособие для студентов вузов. М.: Агропромиздат, 1985. - 295 с.

37. Большаков О.В. Каухчешвили Э.И. Исследование процесса теплопереноса при размораживании мяса под вакуумом. // Мясная индустрия СССР. 1974. № 9. С. 31 33.

38. Физико-технические основы холодильной обработки пищевых продуктов. Учебное пособие для студентов вузов. / Под ред. Каухчешвили Э.И. М.: Агропромиздат, 1985. - 255 с.

39. ГульВ.Е., Коган Д.Ф. и др. Многослойные и комбинированные плёночные материалы. М.: Химия, 1989. - 288 с.

40. ЗаясЮ.Ф. Качество мяса и мясопродуктов. М.: // Лёгкая и пищевая промышленность. 1988. С. 480.

41. AgrawalR.C., HeaduE.O. A theory of statistical decision under uncertainly the benefit criterion. - J. Indian. Soc. Agr. State, 1995, №21, p. 55-65.

42. Алексеев Е.Л., Пахомов В.Ф. Моделирование и оптимизация технологического процесса в пищевой промышленности. М.: Агропромиздат, 1987. - 272 с.

43. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1996.-422 с.

44. Князев В.Н. Технология как предмет социально-философского исследования. Автореф. дисс. д. фил. н., Киев, 1991. - 48 с.

45. Сысоев В.В., Матвеев М.Г., Бугаев Ю.В. Математическое моделирование детерминированных технологических систем. Учебное пособие, Воронеж: 1994. - 77 с.

46. Matyas J. Random Optimisation and Remote Control. 1988, № 2, p. 3 -26.

47. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. - 240 с.

48. Юрков Н.К. Имитационное моделирование технологических систем. Учебное пособие. Пенза: 1989. - 70 с.

49. Кудряшёв С.А. Классификация в системных исследованиях. М.: 1995.-38 с.

50. Гноевой А.В., Чесноков В.М., Степаненко А.И. К проблеме математического моделирования технологических процессов. Мясная индустрия, 1998, № 5, с. 16 20.

51. ОрешкинЕ.Ф., Борисова М.А. Водоудерживающая способность мяса и пути её повышения: Обзорная информация. М.: АгроНИИТЭИММП, 1989, - 52 с.

52. Buchanan R, Cygnarowicz М.А mathematical approach toward defining and calculating the duration the lag phase. Food Microbiology, 1990, №7, v. 3, p. 237-240.

53. Lemon E.R. Concepts for using modeling as research tool. In: Final report of the USDA Modeling Coordination Committee, 1977, p. 1 -17.

54. Oishi K., Tominaga M., Kawato A., Abe Y. et al. Application of fuzzy control theory to the sake brewing process. J. of Fermentation and Bioengineering, 1991, № 2, v. 72, p. 115 121.

55. Thorne S., Burfoot D., Cheryan M., Nichols D. Mathematical modelling of food processing operations, 1992. 353 p.

56. Базара М. Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. - 583 с.

57. Мари Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. - 397 с.

58. Распопов Б.М. Математические модели в задачах управления технологическими процессами. Фрунзе: Илим, 1988. - 78 с.

59. ГутнерЛ.М. Измерение в структуре теоретических отношений. -Ленинград: ЛГУ, 1979. 103 с.

60. ГухманА.А., Зайцев А.А. Обобщённый анализ. М.: Факториал, 1998.-303 с.

61. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1991. - 268 с.

62. Протодьяконов М.М., ТедерР.И. Методика рационального планирования экспериментов. М.: Наука, 1986. - 206 с.

63. Райбман Н.С. Основы управления технологическими процессами. -М.: Наука, 1988.-440 с.

64. Седова О.А. Опыт использования экспертной информации при оценке и выборе научно-технических проблем. Экспресс-информация, М.: АгроНИИТЭИПП, 1988, вып. 7, с. 6 - 8.

65. МажидовК.Х., КадировЮ.К. и др. Применение методов математического моделирования с целью выбора стационарных катализаторов для гидрирования жиров. Хранение и переработка сельхозсырья, 1997, № 1,с. 19.

66. Тимофеева Н.М. Методы обработки патентной информации при изучении тенденций развития техники. М.: ВНИИПИ, 1988, -189 с.

67. Chung S., Tan Н. Correlation between two variables each containing random error: application to data on texture and muscle pH. J. of Food Science, 1990, № 55, v. 5, p. 1479 1480.

68. Conover W.J. Practical nonparametric statistics. New York: J. Wiley, 1991.-462 p.

69. Ивашкин Ю.А. Моделирование производственных процессов мясной и молочной промышленности. М.: Агропромиздат, 1987. -256 с.

70. Komolprasent V., OfoliR. Mathematical modelling of microwave heating by the method of dimensional analysis. J. of Food Processing and Preservation, 1989, v. 13, №2, p. 87 106.

71. KumosinskiT. Thermodynamic linkage and nonlinear regression: a molecular basis for modeling biomacromolecular process. Advances in Food and Nutrition Research, 1990, № 34, p. 299 385.

72. Николаев Н.С. Моделирование процесса термообработки мясного сырья как сложной системы. Автореф. дисс. д. техн. н. М.: 1996. -55 с.

73. Boles J.N. Linear programming and farm management analysis. J. Farm Econ. 1985, № 37, p. 1 - 25.

74. Goudriaan J. Crop micrometeorology: a simulation study. -Wageningen: Pudoc, 1997. 249 p.

75. Edelstein P.R. A stochastic model of the weather at Hurleyin S.E. England. Meteorological Magazine, 1976, № 105, p. 206 - 214.

76. Engel В., Walstra P. A simple method to increase precision or reduce expense in regression experiments to predict the proportion of lean meat of carcasses. Animal Production, 1991, № 53, v. 3, p. 353 359.

77. Engelke H., Grotran J., Schening C. Structured modeling of Manufacturing processes. Berlin: Silver Springer, 1983, p. 55 68.

78. Erdos Z., Tobias Z., Csiba A. Control of the Quality and Production profitability of Meat Products / Int. Congress of Meat Science Technology, / Helsinki: 1987, № 33 / Proceeding. / Volume 2, p. 415 -424.

79. Fishel W.L. Resource allocation in agricultural research. Minneapolis: University Minnesota Press, 1991. - 194 p.

80. Gavrilov G., Stoykov C., Kehayov A. Models for the development of largo-industrial complex. In: Csaki.: Propoi A. (eds). Dynamic linear models for the study of agricultural systems. CP-82225. Laxenhburg. HAS A, 1989, p. 96- 125.

81. General Purpose Simulation System V Users Manual (SH20-0866), IBM, 1991.

82. Innis G.S. Grassland simulation model. New York. Springer Velag, 1978.-298 p.

83. Innis G.S. The use of a system approach in biological research. In: Dalton G.E. (ed). Study of agricultural systems. - London: Appi. Sci. Publish., 1995,p. 369-391.

84. Keulen H. vans. Evaluation of models. In: Arnold G.W., Wit C. N de (eds.). Critical of systems analysis in ecosystems research and management. - Wageningen: Pudoc, 1986, p. 22 - 29.

85. Microbial modeling in foods. Critical Reviews in Food Science and Nutrition. 1995, № 35, v. 6, p. 467 494.

86. BywaterA.C., DentJ.B. Simulation and partition of nutrients by the dairy cow. I. Management control in the dairy enterprise: philosophy and general model construction. Agr. Systems, 1993. № 1, p. 245 -260.

87. Carrascosa A., Marin M., SantamariaG. Application of factorial to Spanish dru cured fam processed. Fleischwirtschaft, 1990, № 70, v. 8, p. 908-910.

88. Sylvia G., Morrissey M., Graham Т., Garcia S. Organoleptic qualities of farmed and wild salmon. G. of Aquatic Food Product Technology. 1995, №4, v. 1, p. 51-64.

89. Crump K. Statistical issues in food safety assessment. ACS Seines, 1991, №446, p. 247-255.

90. Engel В., Walstra P. Accounting for subpopulations in prediction of the propor tion of lean meat of pig carcasses. Animal Producion, 1993, №57, v. l,p. 147.

91. Большая Советская Энциклопедия / Под ред. A.M. Прохорова. М.: Советская Энциклопедия, 1976.

92. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.

93. Системное моделирование и методы информатики. Сборник трудов ЦНИИ системных исследований / Под ред. Геловани В.А. М.: 1986.- 100 с.

94. Спирина Г.В. Экономико-математическое моделирование факторного анализа прибыли мясопереработки предприятия в системе автоматизированного управления производством. Автореф. дисс. к.э.н.,-М., 1971.-24 с.

95. Anderson J.R. Essential probabilistic in modeling. Agric. Syst. 1986, №1,p. 219-231.

96. Кошляков H.C., ГлинерЭ.Б. и др. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматиздат, 1992. -195 с.

97. Проскурина Н.А. Об одном подходе к моделированию технологий. В сб. «Системный анализ промышленного производства». Институт кибернетики АН УССР. Киев: 1980, с. 70 - 75.

98. Шеннон Р. Информационное моделирование систем искусство или наука. - М.: Мир, 1988. - 418 с.

99. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. -М.: Мир, 1973.-957 с.

100. Шеффе Г.Е. Дисперсионный анализ. М.: Физматгиз, 1963.

101. Winer В.J. Statistical Principles in Experimental Design. McGraw-Hill, 1962.

102. ХиксЧ.Р. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967.

103. Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М.: Наука, 1970.

104. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества.-М.: Физматгиз, 1960.

105. Салаватулина P.M. Рациональное использование сырья в колбасном производстве. М.: Агропромиздат, 1985. - 256 с.

106. Скурихин И.М., Нечаев А.П. Все о пище с точки зрения химика. — М.: Высшая школа, 1991. — 288 с.

107. Zhang Q., Litchfield J! Applying Fuzzy mathematics to product development and comparison. Food Technology, 1991, v. 45, №7, p. 108-115.

108. Краснов A.E., Крюкова И.П., Лебедев В.Г., ПанковаЛ. A., Краснова Т.Н. Основы формализации синдромной диагностики для автоматизированного ведения пациентов. // Медицинская техника. 1998. №3. С. 20-26.

109. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: «Сов. радио», 1974. 400 с.

110. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов.: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 411 с.

111. Бобренёва И.В., Николаева С.В. Прогнозирование технологических режимов экструзионной обработки лечебно-профилактических продуктов. // Мясная индустрия. 2002. № 5. С. 28 30.

112. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации.-М.: Наука. Главная редакция ф.м. литературы, 1981. 208 с.

113. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. - 616 с.

114. Краснов А.Е., Красуля О.Н., Красников С.А., Николаева С.В. Спектральная квалиметрия пищевого сырья и готовых продуктов. В сб.: «Пища. Экология. Человек». Доклады четвёртой международной научно-технической конференции. - М.: МГУПБ, 2001, с. 295-297.

115. Косой В.Д. Совершенствование процесса производства варёных колбас. М.: Лёгкая и пищевая промышленность, 1983. - 272 с.

116. Вестерхофф X., ванДам К. Термодинамика и регуляция превращений свободной энергии в биосистемах. М.: Мир, 1992. -688 с.

117. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. V. Статистическая физика. Ч. 1.-М.: Наука, Физматлит, 1995. 608 с.

118. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем.-М.: ТОО «Янус», 1995. 624 с.

119. Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа: учебное пособие для ВУЗов. М.: МФТИ, 1997. - 720 с.

120. КелихС. Молекулярная нелинейная оптика.-М.: Наука, 1981. — 672 с.

121. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. Под ред. Г. Темперли, Дж. Роулинсона, Дж. Рашбрука: Пер. с англ.-М.: Мир, 1992.-686 с.

122. Краснов А.Е., Николаева С.В. Вычислительные проблемы разработки моделей многокомпонентных конденсированныхсред // Труды международной конференции Параллельные вычисления и задачи управления. М.: Институт проблем управления, 2001. С. 3 - 32.

123. Кавецкий Г.Д., Васильев Б.В. Процессы и аппараты пищевой технологии. М.: Колос, 1999. 551 с.

124. Пищевая химия / Под ред. А.П. Нечаева. СПб.: ГИОРД, 2001. 592 с.

125. Терминологический словарь по ракетным топливам и ВВ. Учебно-методические материалы. М.: Военная академия РВСН им. Петра Великого, 2000. 100 с.

126. Николаева С.В. Методологические аспекты термодинамического подхода к синтезу моделей смесей // Информационные технологии. 2003. № 4.

127. Краснов А.Е., Николаева С.В., Головин И.М., Зеленина Л.И. Создание модели многокомпонентной рецептурной смеси с учетом физики взаимодействия ее компонентов. Естественные и технические науки, № 3,2005

128. Красуля О.Н., Краснов А.Е., Николаева С.В., Головин И.М., Кормишенкова Н.В., Ошаров А.В. Моделирование рецептур мясных продуктов в условиях информационной неопределенности. Мясная индустрия, № 1, 2005

129. Краснов А.Е., Красуля О.Н., Большаков О.В., Шленская Т.В. Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределенности. Москва, ВНИИМП, 2001

130. Липатов Н.Н. Молочная промышленность XXI века. Обзорная информация. М.: АгроНИИТЭИММП, 1989. - 40 с.

131. Липатов Н.Н. Предпосылки компьютерного проектирования продуктов и рационов питания с заданной пищевой ценностью. // Хранение и переработка сельхозсырья. 1995. С. 4 9.

132. Липатов Н.Н., Лисицын А.Б., Юдина С.Б. Совершенствование методики проектирования биологической ценности пищевых продуктов. // Мясная индустрия. 1997. № 9. С. 14-15.

133. Липатов Н.Н., Рогов И.А. Методология проектирования продуктов питания с требуемым комплексом показателей пищевой ценности. Известия вузов. Пищевая технология, 1987, № 2, с. 9 16.

134. Михайлов Н. А. Проектирование комбинированных продуктов питания на основе моделирования биологической ценности белка. Дисс. к. техн. н., М.: МТИММП, 1986. - 157 с.

135. Храмцов А.А., АкининП.В., РябцеваС.А. Системный подход к технологии молочных продуктов. Вестник РАСХН, 1994, № 5, с. 54-56.

136. Цыпкин ЯЗ. Информационная теория идентификации. М.: Наука, Физматлит, 1995. - 336 с.

137. Kormendy L., ErdosL., Sunal Е. Mathematical model for the manufacture of frankfurter tupe sausages / Acta Alimentoza, Budapest: 1985, Volume 8/14 p. 343-355.

138. Baldwin R.L., Smith N.E. Application of a simulation modeling technique in analysis of dynamic aspects of energetic. Federation Proc., 1984, № 30, p. 1459 - 1465.

139. Bauer P., PelaschusF. Analyse des Standees deer bautechnologischen Prozesmodellieru. Wissenschaftliche Zeitschrift, 1988, №4, p. 208213.

140. Hynes J.T, KapralR., WienbergM. Chem. Phys Lett. 1977. V. 46. P. 463-466.

141. Fisher R.A., Mackenzie W.A. Studies in Group Variation. II. The Manual Response of Different Pateto Variaties. J. Agric. Sci., 1923, 13,311.

142. Fisher R.A. The Design of Experiments, London, Oliver and Boyd, 1960,(1 ed. -1935).

143. Fisher R.A., Yates F. Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research. 5 ed. Edinburgh and London, Oliver and Boyd, 1957.

144. Kishen K. On Latin and Hyper-Graeco-Latin Cubes and Hyper Cubes. -Current Sci., 1942,98.

145. Bose R.C. On the Construction BIBD. Ann. Eugenics, 1939,9,353.

146. Bose R.C., NairK.R. Partially Balanced Incomplete Block Designs. Sankhya, 1939,4, 337.

147. NairK.R., RaoV.A. A General Class of Quasi Factorial Designs Leading to Confounded Factorial Experiments. Sci. and Culture, 1942, 7,457.

148. Bose R.C., Glatworthy W.H., Shrikhande S.S. Tables of Partially Balanced Designs with Two Associate Classes. North Carolina Agric. Exper. Stat. Techn. Bull., 1954,107.

149. Barker R. Use of linear programming in making farm management decisions. Cornell Univ. Arg. Exp. Sta. Bill. 933,1984. 42 p.

150. The role of the species momentum equation in the drying processes «Drying 91» - Conference, Prague, 1991. - 304 pp.

151. Skovgaard J. Modeling relations between instrumental and sensory measurements in factorial experiments. Food Quality and Preference,1995, №6, v. 4, p. 239-244.

152. NaesT., BaardsethP., HelgesenH. Multivariate Technique in analusys of meat quality. Meat Science, 1996, № 43, p. 135 149.

153. Skrabka BlotnickaT. Rheological properties of finely comminuted meat emulsion before and after heating. II. Effect of chemical composition and cuttering parameters. Gospodarka Miesna, 1990, № 42, v. 10, p. 14-17.

154. Ikediala J.N., CorreiaL.R., FentonG.A. Fenite element modeling of heat fransfer in meat patties during single-sided pan-frying. J. Food Sci.1996, v. 61, № 4, p. 796-802.

155. Yates F. A New Method of Arranging Variety Trials Involving a Large Number of Variety. J. Agric. Sci., 1936,26,424.