автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Разработка алгоритма восстановления профиля показателя преломления многомодового оптического волокна по диаграмме дифференциальной модовой задержки

005045570

Яблочкин Константин Александрович

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МНОГОМОДОВОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА ПО ДИАГРАММЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ МОДОВОЙ ЗАДЕРЖКИ

Специальность 05.12.13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- /нюпт

Самара-2012

005045570

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО ПГУТИ)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор БУРДИН Владимир Александрович ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» проректор по науке и инновациям

доктор физико-математических наук, профессор ГЛУЩЕНКО Александр Григорьевич ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» заведующий кафедрой физики, декан ФБТО

доктор технических наук, профессор МОРОЗОВ Олег Геннадьевич ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева - КАИ» заведующий кафедрой телевидения и мультимедийных систем

ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Защита состоится « 29 » июня 2012 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 219.003.02 в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики».

Автореферат разослан « 25 » мая 2012 г.

Л

Ученый секретарь г\/

диссертационного совета Д219.003.02

доктор технических наук, профессор С? Мишин Д.В.

2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке алгоритма восстановления профиля показателя преломления многомодового оптического волокна по диаграмме дифференциальной модовой задержки при инсталляции вводимых в эксплуатацию компактных многопортовых инфокоммуникационных сетей.

Актуальность темы и состояние вопроса

В настоящее время многомодовые оптические волокна (MOB) применяются при реализации таких приложений, как структурированные кабельные системы (СКС), внутрикорпоративные и технологические сети передачи данных, бортовые сети, СКС центров обработки данных (ЦОД) и вычислительных центров (ВЦ), сети хранения данных, а также сети передачи данных систем промышленной автоматизации и многих других. Инфокоммуникационные сети данных приложений отличаются малой протяженностью линий передачи, большим числом портов и относятся к компактным многопортовым (КМ) ин-фокоммуникационным сетям. На таких сетях из-за разницы стоимости между одномодовыми и многомодовыми оптическими модулями активного оборудования и устройствами ввода более предпочтительно применение лазеров совместно с оптическим кабелем (ОК) с MOB.

Как отмечено в работах Боттаччи С., Раддаца JI., Колесара П.Ф., Пим-пинелла Р., Пепелджугоски П., при инсталляции высокоскоростных многомо-довых линий передачи одной из важнейших задач является контроль дифференциальной модовой задержки (ДМЗ), что обусловлено необходимостью отбора пар «лазер-МОВ», для которых обеспечивается требуемое качество передачи для инсталлируемой линии. Такой отбор необходим в первую очередь потому, что имеет место разброс параметров MOB волоконно-оптической линии передачи (ВОЛП). Даже для градиентных MOB последнего поколения характерны локальные флуктуации профиля показателя преломления, которые усиливаются ближе к центральной области сердцевины. Другой особенностью является разброс параметров коммерческих оптических модулей на основе лазеров с вертикальным объемным резонатором (VCSEL - Vertical Cavity Surface Emitting Laser) с рабочей длиной волны, соответствующей первому окну прозрачности Х=850 нм, применяемых на высокоскоростных КМ сетях. И, наконец, необходимо учитывать условия согласования лазер-оптическое волокно, зависящие от параметров оптических разъемов, выполненных с определенными допусками. Пропускная способность MOB ограничивается ДМЗ, которая во многом определяется степенью отклонения профиля показателя преломления от идеального степенного а - профиля, а также свойствами лазера и условиями ввода оптического излучения в ОВ. Для заданного профиля показателя преломления MOB параметры ДМЗ могут быть вычислены с приемлемой для практики точностью при различных условиях рассогласования на вводе. Известные методы измерений MOB базируются на пошаговом сканировании торцов ОВ на входе и выходе линии, измерении отклика на зондирую-

3

щий сигнал для каждого шага сканирования и последующей обработке результатов. Например, на рабочей длине волны Я.=850 нм пошаговое сканирование радиального сечения сердцевины тестируемого MOB на входе выполняется лазерным источником, формирующим поток излучения с диаметром пятна моды 5 мкм. При определении действительного значения эффективной модо-вой полосы пропускания многомодового OB с учетом не только свойств самого тестируемого волокна, но и характеристик лазера, для одного и того же тестируемого волокна данное сканирование поочередно повторяется десять раз в комбинации с каждым из десяти типовых лазеров. Далее в результате анализа полученных профилей выводятся десять значений рассчитанной эффективной модовой полосы пропускания, при этом в паспортные данные многомодового OB заносят минимальное значение эффективной модовой полосы пропускания. Многократное выполнение операции пошагового сканирования на входе линии существенно увеличивает стоимость оборудования и время измерений, что, как следствие, увеличивает затраты на выполнение работ по инсталляции многомодовых линий в целом.

Очевидно, что сканирование на вводе можно исключить, если восстановить (реконструировать) профиль показателя преломления MOB по результатам измерений ДМЗ на выходе линии при фиксированных условиях на вводе. Это требует решения задачи синтеза профиля показателя преломления MOB по заданной диаграмме ДМЗ (ДДМЗ). При этом достаточно сформировать некий эквивалентный профиль, для которого на заданной длине волны ДДМЗ будет такой же, как для реального профиля при всех допустимых условиях согласования на вводе. Теория оптических волноводов изложена в работах Канценеленбаума Б. 3., Семенова H.A., Черенкова Г.А., Шевченко В.В., Адам-са М., Унгера Х-Г., Снайдера А., Лав Дж., Окамото К. и др. К наиболее точным универсальным методам анализа оптических волноводов относятся численные методы - метод конечных разностей, метод конечных элементов и др. При этом для многомодовых OB имеет место проблема появления решений, не имеющих физического смысла. В работах Боголюбова А.Н., Делицина А.Л., Нечаева О.В., Кошибы М. рассмотрен метод смешанных конечных элементов (МСКЭ), исключающий решения, не имеющие физического смысла. Однако численные методы требуют значительных вычислительных ресурсов, что существенно ограничивает возможности их применения в процессе инсталляции. Анализ MOB и их приложения для синтеза профиля показателя преломления волокон рассматривались в работах Снайдера А., Лав Дж., Маркузе Д., Пресби Г. М., Саундерса М. Дж., Бурдина A.B. и ряде др. Однако в них либо были получены решения для частных случаев формы профиля, что ограничивает возможности учета дефектов реальных профилей MOB, либо универсальные решения, потребовавшие для достижения универсальности снижения быстродействия. Как следствие, известные решения трудно непосредственно применить для построения алгоритма восстановления профиля показателя преломления MOB, предназначенного для использования в процессе инсталляции

4

линий. Очевидно, что быстродействие данного алгоритма можно увеличить, если пожертвовать универсальностью применяемого метода анализа МОВ, ограничившись перебором типичных дефектов профилей показателя преломления реальных образцов оптических волокон.

Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод об актуальности задачи разработки алгоритма восстановления эквивалентного профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон по ДДМЗ при фиксированных условиях ввода и расчета для этого профиля ДДМЗ при произвольных условиях возбуждения.

Цель работы и задачи исследования

Разработка алгоритма восстановления профиля показателя преломления эквивалентного МОВ по ДДМЗ.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Разработка модели возмущенного ограниченного параболического профиля показателя преломления оптического волокна, учитывающей характерные особенности профилей промышленных образцов многомодовых волокон.

2. Разработка методики вычислений приближенных оценок группового времени запаздывания направляемых мод оптического волокна для заданного градиентного профиля с характерными дефектами и методики расчета ДДМЗ для произвольных условий возбуждения маломодового режима в оптическом волокне.

3. Разработка алгоритма восстановления (реконструкции) профиля показателя преломления оптического волокна.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории оптических волноводов, методы оптимизации, математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений и математическое моделирование.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечиваются корректностью применения используемого аналитического аппарата и подтверждаются результатами физических и вычислительных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена модель, описывающая профиль показателя преломления в сердцевине МОВ суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, что позволяет учитывать основные особенности профилей промышленных образцов МОВ, определяющие ДДМЗ.

2. Выведены формулы для расчета постоянной распространения произвольной направляемой ЬРЫ моды для профиля показателя преломления, опи-

сываемого в сердцевине МОВ полиномом, переменной которого является квадратичная функция, и постоянных распространения направляемых ЬР1т

мод высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого функцией Гаусса.

3. Получены аналитические выражения для расчета ДДМЗ МОВ с возмущенным ограниченным параболическим профилем, описываемым в сердцевине МОВ суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция.

4. Разработан алгоритм восстановления (реконструкции) эквивалентного профиля показателя преломления по ДДМЗ, измеренной при равномерном возбуждении, вычислительная сложность которого снижена за счет применения аналитических выражений для расчета ДДМЗ МОВ с возмущенным ограниченным параболическим профилем.

Личный вклад

Основные результаты диссертационной работы, обладающие научной новизной, получены автором самостоятельно и соответствуют пунктам 11,13 и 14 паспорта специальности 05.12.13.

Практическая ценность результатов работы

1. Получены количественные оценки параметров профилей показателей преломления ОВ разных поколений, позволившие выделить основные особенности профилей МОВ отечественного и импортного производства, определяющие ДДМЗ.

2. Разработана методика равномерного возбуждения мод в маломодо-вом режиме МОВ при центрированном вводе оптического излучения через одномодовое оптическое волокно с увеличенным диаметром пятна моды.

3. Показано, что на длине волны, на которой был восстановлен эквивалентный профиль, для условий осевого рассогласования менее 10 мкм и углового рассогласования менее 5 градусов ДДМЗ, рассчитанная по эквивалентному профилю показателя преломления МОВ, восстановленному по ДДМЗ, полученной при равномерном возбуждении, при тех же условиях рассогласования с погрешностью менее 10% согласуется с ДДМЗ реального профиля показателя преломления МОВ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель, описывающая профиль показателя преломления в сердцевине МОВ суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, что позволяет учитывать основные особенности профилей промышленных образцов МОВ, определяющие ДДМЗ.

2. Формулы для расчета постоянной распространения произвольной направляемой ЬР1т моды для профиля показателя преломления в сердцевине МОВ, описываемого полиномом, переменной которого является квадратичная

б

функция, и постоянных распространения направляемых ЬР/т мод высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого функцией Гаусса.

3. Алгоритм восстановления (реконструкции) эквивалентного профиля показателя преломления по ДДМЗ, измеренной при равномерном возбуждении, вычислительная сложность которого снижена за счет применения аналитических выражений для расчета ДДМЗ МОВ с возмущенным ограниченным параболическим профилем.

Реализация результатов работы

Основные результаты работы - методика измерения ДДМЗ и алгоритм восстановления профиля показателя преломления МОВ по ДДМЗ внедрены на предприятиях ЦСКБ «Прогресс», ООО НПФ «Стек». Результаты исследований также используются в учебном процессе, что подтверждено актами о внедрении.

Апробация результатов работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: УП-Х Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Миасс, 2010; Самара, 2011); ХУГ-ХУШ Российских научно-технических конференциях проф.-преп. и инженерно-технического состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, 20092011); ПМУ Российских семинарах по волоконным лазерам (Уфа, 2009; Ульяновск, 2010); VI-XII Международных научно-технических конференциях «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Казань, 2008; Самара, 2009; Уфа, 2010; Казань, 2011).

Основные результаты диссертационной работы отражены в 19 научных трудах, включая 7 статей, 4 из которых опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 132 страницы машинописного текста, 43 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 142 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и основные задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлены результаты анализа известных работ, посвященных исследованию профиля показателя преломления оптических волокон. Описаны также известные методы измерения параметров оптических све-

товодов, применяемые на практике. Показано, что в данных работах экспериментальные исследования профилей показателя преломления выполнялись на специализированном оборудовании в лабораторных условиях или непосредственно в процессе отбора МОВ по параметрам широкополосности на заводах, производящих ОВ. Показано, что данные методики нецелесообразно использовать непосредственно при инсталляции новых ВОЛП.

Выполнены измерения профилей показателя преломления МОВ разного поколения. Получены оценки параметров дефектов профиля исследуемых образцов МОВ. Проведенные исследования профилей показателя преломления образцов МОВ выявили характерные отличия их от идеального степенного а - профиля. Это — провал или пик по оси волокна и отклонение формы профиля от параболы в средней зоне. На рис. 1 и 2 представлены данные резуль-

Рис.1. Пример профиля показателя Рис.2. Пример профиля показателя преломления МОВ категории ОМ2. преломления МОВ категории ОМЗ.

Применяемые на инфокоммуникационных сетях МОВ должны иметь градиентный профиль близкий к идеальному степенному а - профилю. Проведенные измерения подтвердили, что профиль показателя преломления оптических волокон в той или иной мере является приближением к параболическому. Естественно предположить, что для описания эквивалентного профиля, учитывающего отличия профилей МОВ от идеального степенного а - профиля и близкого к нему по форме, может быть использована модель, для которой существуют приближенные аналитические решения. Рассмотрена модель возмущенного ограниченного параболического профиля показателя преломления оптического волокна, учитывающая характерные дефекты профилей промышленных образцов многомодовых волокон. Предложено в центральной области МОВ описывать профиль суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, а на периферии - константой:

I п2с ,1<Я<оэ' '

n2GAR) = {nl-nl)-^V{-R21R]),

N

где nc - показатель преломления оболочки OB; Rg - безразмерный параметр;

R=r/a - нормированный радиус; г - координата; а - радиус сердцевины волоконного световода.

Вторая глава посвящена выводу аналитических выражений для расчета оценок группового времени запаздывания направляемых мод MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем показателя преломления.

Поскольку профили показателя преломления образцов промышленных MOB являются в некоторой степени приближением к идеальному степенному а - профилю, логично было воспользоваться введенным в работах А.Снайдера и Дж.Лава методом приближения Гаусса, в основе которого лежит замена некоторого произвольного профиля показателя преломления коаксиального OB эквивалентным идеальным неограниченным параболическим профилем. Данный метод исключает решения, не имеющие физического смысла, и позволяет получить аналитические формулы для вычислений постоянных распространения направляемых мод MOB для некоторых описывающих профили функций. В работах Бурдина В.А. и Бурдина A.B. метод приближения Гаусса был обобщен на случай произвольного профиля коаксиального OB.

В настоящей работе для повышения быстродействия алгоритма было решено пожертвовать универсальностью и использовать решения для MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем показателя преломления в аналитической форме. Для этого на основе метода приближения Гаусса получены аналитические выражения для расчета постоянных распространения направляемых мод LPlm высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого функцией Гаусса:

С - а2 к2М*)Ч2Р' G^1' (О, Ь) = 0;

(2)

(3)

(4)

Здесь: Rg - безразмерный параметр;

К^=г0/а - нормированный радиус пятна моды;

р = Ъ = 1+р; Ап(к)2=п(к)20-п(к)2с-,

зрс2 =

д^п^к)]]

д[к2Ап(к)2 ] _

дк Зк

Константа для заданного порядка моды I, т:

(и-1)! 1 > (т-2)! & П Функция определяется как:

С = т-

и ¿-ч

(5)

,=0 I. и + Ьк+1

На рис.3 представлены результаты вычислений спектральных характеристик отдельных мод для примера Гауссова профиля показателя преломления ОВ в увеличенном масштабе для длин волн в области 1,3 мкм. На рис.4 представлены рассчитанные зависимости, характеризующие относительное расхождение результатов расчетов по полученным формулам с оценками, полученными численным методом - МСКЭ.

6 934

1.2935 1 299 1 2995 1 3 1 3905 1.391 13015

длина волны, ыкм Д™на волнь<. и™

Рис. 3 Спектральные зависимости Рис. 4. Относительное расхождение постоянной распространения от- оценок постоянных распространения дельных мод ОВ с Гауссовым про- мод, вычисленных по формулам (2)-(4) филем показателя преломления и МСКЭ для ОВ с Гауссовым профи-

лем показателя преломления

Аналитические выражения для расчета постоянных распространения направляемых мод ЬРЫ высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого четной степенной функцией:

а2к2Ап2^ (0,1)-С<'"')(ЛД1)]-С = 0 (6)

й ^+ 4 (7)

= к2п2п —

К

}[к2Ап2]

дк

(8)

дк и (т+1-\)У(т-\)\

На рис. 5 представлены спектральные зависимости постоянных распространения отдельных мод для примера ограниченного параболического профиля показателя преломления ОВ в области длины волны 1,3 мкм. На рис.6 представлены оценки относительного расхождения результатов расчетов по полученным формулам с результатами, полученными МСКЭ.

1-1=0, т=1

2 |=0, т=3

3 1=1, т=3 4-~~|=1,т=1 5.......1=2, т=2

-в-|=0,т=1 —I—1=1.т=3 -ЯН=2,т=2

■ г )

1 296 1.298 1.3 1.302 1.304 длина волны, мкм

Рис. 5 Спектральные зависимости постоянной распространения отдельных мод ОВ с ограниченным параболическим профилем

Длина волны,мкм

Рис. 6. Относительное расхождение оценок постоянных распространения мод, вычисленных по формулам (6)-(8) и МСКЭ для примера ограниченного параболического профиля

Проведено сравнение спектральных зависимостей постоянных распространения отдельных мод, вычисленные по полученным формулам с оценками, полученными численным методом (МСКЭ) для частных примеров профиля показателя преломления ОВ: Гауссова и ограниченного возмущенного параболического. Показано, что расхождение не превышает 0,02%.

В итоге методом приближения Гаусса были получены уравнение эквивалентного пятна моды и выражения для постоянной распространения и ее первой производной в аналитическом виде для профиля показателя преломления, описываемого в сердцевине МОВ суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция (1). Они имеют вид:

С -С -С=О

^РА ОА " '

где См=а2к2(п2р-п2)1$-Б-

5 =

г=1

СаА=а2к2(п1-п2р)% р-Дв,;

(9)

Р 1,=к2п

а о^^М-вГЦъ^ъ)] (и-1)! Г С СРА СаА -Ас

(т + 1-\)1 {а2% % р2-Ас

дк ' (« + /-!)!

(10)

(м + /-1)! рХ, (« + /-1)!^

Третья глава диссертации посвящена исследованию условий возбуждения МОВ в маломодовом режиме. Для этой цели были использованы модели, описанные в работах Пепелджугоски П., Агравала Г., Патела К.М. Представлено описание распределения мощности моды в поле лазера в оптическом волокне для определения коэффициентов связи мод на стыке лазер-МОВ. Для анализа условий ввода использовалось известное решение для оценки коэффициентов связи мод на стыке ОВ.

Для измерения и контроля параметров МОВ необходимо исключить или, по крайней мере, уменьшить влияние неопределенности ввода. Один из возможных способов — равномерное возбуждение мод в световоде. Для этого, как правило, используют смещенный ввод, что ведет к значительным потерям мощности на вводе. Предложено для равномерного возбуждения мод в МОВ использовать включение между источником когерентного оптического излучения и МОВ отрезка одномодового ОВ с увеличенной площадью эффективного сечения. Выполнен расчет коэффициентов связи мод при различных вариантах ввода основной моды с выхода лазера в МОВ при осевом рассогласовании и через одномодовое оптическое волокно с увеличенной площадью эффективного сечения. Показано, что даже относительно небольшое увеличение площади эффективного сечения одномодового ОВ существенно увеличивает устойчивость распределения мощности оптического излучения между модами МОВ к рассогласованиям. Полученные результаты исследования позволяют судить о приемлемости предложенного метода равномерного ввода оптического излучения с выхода лазерного источника в МОВ при измерении импульсной характеристики. Описана методика измерения ДДМЗ МОВ инсталлируемой линии передачи.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритма восстановления эквивалентного профиля показателя преломления МОВ по ДДМЗ.

Согласно (1) искомыми параметрами эквивалентного профиля являются ир' ис> ^ , Ч,, N . Как показал анализ, приемлемая погрешность оценок ДМЗ достигается при аппроксимации профиля МОВ эквивалентным уже при N=4. В этом случае число неизвестных не превышает восьми, что позволило воспользоваться методом оптимизации Нелдера-Мида, для поиска минимума целевой функции, заданной выражением:

^^{[А^-А^^/Де'}, (П)

у=1 I )

где - модовая задержка реального МОВ; - модовая задержка эквивалентного МОВ.

В процессе оптимизации ДДМЗ эквивалентного возмущенного профиля вида (1) вычислялись по формулам (9, 10). Соответственно, предварительно решалось уравнение (9) относительно эквивалентного радиуса пятна моды, а затем подставлялось его значение в (10) и вычислялись постоянная распространения моды с индексами / и иг и ее первая производная, которая и определяет время распространения моды в волокне. Вычисления выполнялись для всех направляемых мод в МОВ. Затем для заданной длины линии рассчитывались оценки временных задержек мод относительно друг друга, по которым и строили ДДМЗ. В качестве начального приближения брался ограниченный параболический профиль.

Для проверки работоспособности предложенного алгоритма был выполнен вычислительный эксперимент, на первом шаге которого с помощью МСКЭ рассчитаны спектральные зависимости постоянных распространения направляющих мод для полученных в результате измерений и заданных таблично профилей показателя преломления образцов МОВ. На втором шаге по спектральным зависимостям численными методами вычислялись первые производные постоянных распространения мод по длине волны, по которым оценивалось время распространения мод на заданной длине МОВ на заданной длине волны и строилось ДДМЗ для условий равномерного возбуждения мод на вводе. Затем по данной ДДМЗ, используя предложенный алгоритм, восстанавливался эквивалентный ограниченный возмущенный параболический профиль показателя преломления МОВ. На рис.7, представлен оригинальный профиль образца МОВ и восстановленный для него по ДДМЗ эквивалентный профиль показателя преломления. Для исходного измеренного профиля МОВ повторялись вычисления ДДМЗ с помощью МСКЭ для центрированного ввода, для ввода с осевым и угловым рассогласованиями. И, наконец, рассчитывались ДДМЗ предложенным методом для эквивалентного профиля по формулам (9), (10) для тех же значений рассогласования на вводе. Примеры результатов вычислений ДДМЗ на основе МСКЭ и предложенного приближения для одного из профилей на длине волны 1300 нм приведены на рис.8-10.

//

; ;

1

1 :

* J---эквивалентный профиль I ^—данные измерений .....

1 \

со"

сг

10

N=[11,1

1.5-

О

СО

>

а.

0.5г

2»8.

в 8®

• эквивалентный профиль О оригинальный профиль

10 Ы=т,1

15

Рис.7. Оригинальный профиль образца МОВ и восстановленный для него по ДДМЗ эквивалентный профиль показателя преломления

Рис.8. ДДМЗ при центрированном вводе оптического излучения в ОВ на длине волны 1300 нм (/,/;,,- 1.Г'116 для N=1-6-, 1Рп-ЬРк для N=7-12; ЬР21-ЬР26 для N=13-18) _ х 10 3

15.$588°.

« 1

г ч:

0 5 0

в о

о

• эквивалентный профиль | о О оригинальный профиль :..........

10 М=т,1

15

Рис.9. ДДМЗ при осевом рассогласовании 5 мкм на длине волны 1300 нм (ьрт-и>№ для N=1-6; ьри-ьр16 для N=7-12; ЬР21 —ЬР26 дляN=13-18)

Рис.10. ДДМЗ при угловом рассогласовании 3° на длине волны 1300 нм ( ЬРт - и>№ для N=1-6; /./;, - /./;й для N=7-12; ЬР21-ЬР26 для N=13-18)

В целом результаты вычислений ДДМЗ для реального и эквивалентного профилей достаточно хорошо согласуются во всем допустимом диапазоне изменений допусков на рассогласование на вводе, что позволяет рекомендовать разработанный алгоритм восстановления эквивалентного профиля показателя преломления МОВ по ДДМЗ для реализации измерений ДМЗ при инсталляции линий передачи.

В заключении перечислены основные научные и практические результаты работы:

1. Разработана математическая модель, описывающая профиль показателя преломления в сердцевине МОВ суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, что позволяет учиты-

вать основные особенности профилей промышленных образцов MOB, определяющие ДДМЗ.

2. Получены аналитические выражения для расчета приближенных оценок группового времени запаздывания направляемых мод MOB для заданного градиентного профиля с характерными дефектами.

3. Разработан алгоритм восстановления (реконструкции) эквивалентного профиля показателя преломления по ДДМЗ, измеренной при равномерном возбуждении, вычислительная сложность которого снижена за счет применения аналитических выражений для расчета ДДМЗ MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем.

В приложениях приведены документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бурдин, A.B. Исследование дефектов профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон кабелей связи / A.B. Бурдин, К.А. Яблочкин // Инфокоммуникаци-онные технологии. - 2010. - Т.8, №2, - С.22-27.

2. Бурдин, А. В. Влияние флуктуаций диаметра сердцевины многомодовых оптических волокон на передачу сигналов в маломодовом режиме / A.B. Бурдин, O.P. Дельмухаме-тов, B.C. Макаров, К.А. Яблочкин // Инфокоммуникационные технологии. - 2010. - Т.8, №3,-С.12-21.

3. Бурдин, A.B. Приближенные аналитические решения LPim мод для частных примеров профиля показателя преломления оптического волокна/ A.B. Бурдин, В.А. Бурдин, O.P. Дельмухаметов, К.А. Яблочкин // Инфокоммуникационные технологии. - 2011. -.9, №1, С.25-33.

4. Бурдин, А. В. Восстановление эквивалентного профиля показателя преломления оптического волокна по диаграмме дифференциальной модовой задержки / А. В. Бурдин,

B.А. Бурдин, К.А. Яблочкин // Инфокоммуникационные технологии. - 2011. - Т.9, №3,

C.28-33.

5. Яблочкин, К.А. Моделирование ввода излучения лазера в многомодовое волокно при использовании одномодовых OB с увеличенной площадью эффективного сечения /К.А. Яблочкин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. - Т.17, №6, С.959.

6. Bourdine, A.V. Results of conventional field-test equipment application for identification of multimode optical fibers with high DMD / A.V. Bourdine, E.V. Dmitriev, D.E. Praporschchi-kov, V.A. Prokopyev, K.A. Yablochkin // Proceedings of SPIE vol. 7374, 2009. - pp. 73740J-1 - 73740J-08.

7. Bourdine, A.V. Investigation of defects of refractive index profile of silica graded-index multimode fibers / A.V. Bourdine; D.E. Praporshchikov; K.A. Yablochkin // Proceedings of SPIE vol. 7992,2010. - pp. 799206-1 - 799206-6.

8. Burdin, V.A. // Mode excitation by laser source in multimode optical fiber under special single-mode optical fiber use / V.A. Burdin, A.V. Bourdine, K.A. Yablochkin // Proceedings of SPIE vol. 7992,2010. - pp.799207-1 - 799207-6.

9. Бурдин A.B., Яблочкин K.A // Результаты исследований искажений оптических сигналов в многомодовых ВОЛП / A.B. Бурдин, К.А. Яблочкин // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докладов VII Международная научно-техническая конференция, г.Самара, -2008., с.273-274.

10. Бурдин, A.B. Результаты измерений дифференциальной модовой задержки многомодовых волокон разного поколения / A.B. Бурдин, К.А. Яблочкин // Физика и технические

приложения волновых процессов: тез. докладов VII Международная научно-техническая конференция, г.Самара, - 2008, с.298-299.

11. Бурдин, A.B. Результаты апробации способа согласования одномодового источника излучения с многомодовым оптическим волокном на основе соосного ввода / A.B. Бурдин, В.И. Прокопьев, К.А. Яблочкин // III Российский семинар по волоконным лазерам: тез. докладов, г. Уфа, -2009, с.100-102.

12. Яблочкин К.А. // Сканирование поляризационных характеристик обратного рассеяния многомодовых оптических волокон // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докладов VIII Международная научно-техническая конференция, г. Санкт-Петербург, - 2009, с.231.

13. Дашков, М.В. // Реконструкция профиля показателя преломления OB по результатам измерений на основе метода ближнего поля / A.B. Бурдин, Д.Е. Прапорщиков, К.А. Яблочкин // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докладов VIII Международная научно-техническая конференция, г. Санкт-Петербург, - 2009., с.233

14. Бурдин A.B. Результаты оценки параметров хроматической дисперсии высших мод кварцевых многомодовых оптических волокон разных поколений / A.B. Бурдин, Е.В. Дмитриев, Д.Е. Прапорщиков, К.А. Яблочкин // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: тез. докладов X Международная научно-техническая конференция, г. Самара, - 2009, с.374-375.

15. Бурдин, A.B. Совместное применение когерентных источников излучения и кварцевых градиентных волокон / A.B. Бурдин, К.А. Яблочкин // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: тез. докладов X Международная научно-техническая конференция, г. Самара, - 2009, с.376-378.

16. Яблочкин К.А. // Результаты согласования когерентного источника излучения и многомодовых оптических световодов // Оптика - 2009: тез. докладов VI Международная конференция молодых ученых и специалистов, г. Санкт-Петербург, - 2009, с. 334-336

17. Бурдин, A.B. Применение одномодовых волокон с увеличенной площадью эффективного сечения для ввода излучения лазера в многомодовое волокно / A.B. Бурдин, В.А. Бурдин, К.А. Яблочкин // IV Российский семинар по волоконным лазерам: тез. докладов, г. Ульяновск, - 2010, с.86-87.

18. Бурдин, A.B. // Приближенные аналитические решения для частных примеров профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон / A.B. Бурдин, В.А. Бурдин, К.А. Яблочкин // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: тез. докладов XII Международная научно-техническая конференция, г.Казань, - 2011, с.304-305.

19. Бурдин, A.B. // Синтез эквивалентного профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон по диаграмме дифференциальной модовой задержки / A.B. Бурдин, В.А. Бурдин, К.А. Яблочкин // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: тез. докладов XII Международная научно-техническая конференция, г.Казань, - 2011, с.306-307.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

_443010, г. Самара, ул. Льва Толстого 23._

Подписано в печать 12.05.12 г. Формат 60x84'Аб Бумага писчая №1. Гарнитура Тайме.

_Заказ 1232. Печать оперативная. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз._

Отпечатано в издательстве учебной и научной литературы Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики 443090, г. Самара, Московское шоссе 77. т. (846) 228-00-44

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАДИЕНТНОГО ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МНОГОМОДОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН.

1.1. Обзор методов измерений параметров профилей показателя преломления.

1.2. Экспериментальные исследования градиентного профиля показателя преломления.

1.3. Разработка модели градиентного профиля показателя преломления на базе набора типовых функций.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ОЦЕНОК ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ НАПРАВЛЯЕМЫХ МОД ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН.

2.1. Общие проблемы анализа многомодовых оптических волокон.

2.2. Метод смешанных конечных элементов.

2.3. Метод приближения Гаусса в общей форме

2.4. Аналитическое решение на основе метода приближения Гаусса для частных примеров профиля показателя преломления.

2.4.1. Профиль показателя преломления, описываемый функцией Гаусса.

2.4.2. Ограниченный параболический профиль показателя преломления.

2.4.3. Эквивалентный профиль показателя преломления.

2.5 Вычисление группового времени запаздывания направляемых мод оптических волокон.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ МНОГОМОДОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН ИСТОЧНИКОМ одномодового ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

3.1. Модель возбуждения многомодовых оптических волокон лазерным источником оптического излучения с учетом рассогласований на вводе.

3.2. Исследование условий возбуждения многомодового оптического волокна.

3.3. Исследование условий равномерной засветки.

3.3.1. Коэффициент связи мод на стыке, выполненном с осевым рассогласованием.

3.3.2. Коэффициенты связи мод на стыке, выполненном с угловым рассогласованием.

3.3.3. Ввод оптического излучения через одномодовое оптическое волокно с увеличенным диаметром пятна моды.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МНОГОМОДОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН ПО ДИАГРАММАМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ МОДОВОЙ ЗАДЕРЖКИ.

4.1. Основные требования к алгоритму восстановления.

4.2. Выбор и обоснование целевой функции и метода оптимизации

4.3. Алгоритм восстановления эквивалентного профиля показателя преломления.

4.3.1. Описание алгоритма восстановления эквивалентного профиля показателя преломления.

4.3.2. Апробация алгоритма восстановления на эталонных примерах.

4.4 Апробация модели восстановленного эквивалентного профиля многомодового оптического волокна.

4.4.1. Методика измерения отклика импульса.

4.4.2. Методика обработки

4.4.3. Экспериментальное подтверждение.

4.5 Выводы.

Актуальность темы. Увеличение спроса на «облачные вычисления» способствует активному развитию широкополосного доступа, конвергенции информационных и телекоммуникационных технологий, появлению новых мультимедийных приложений на рынке инфокоммуникаций, расширению и интеграции корпоративных информационно-вычислительных сетей, а также сегментов инфокоммуникационных сетей, получивших название «in-premises networks» («сети здания с прилегающими территориями»). Инфокоммуникационные сети данных приложений отличаются малой протяженностью линий передачи, большим числом портов и относятся к компактным многопортовым (КМ) инфокоммуникационным сетям. [1-5].

В настоящее время при реализации подобных КМ инфокоммуникационных сетей в большинстве случаев предпочтение отдается многомодовым оптическим волокнам (MOB) в сочетании с технологией FTTx (Fiber То The "х"). В качестве примера, можно перечислить такие приложения, как структурированные кабельные системы (СКС), локальные информационно-вычислительные сети (LANs - Local Area Networks), внутрикорпоративные и технологические сети передачи данных, бортовые сети, СКС центров обработки данных (ЦОД) и вычислительных центров (ВЦ), сети хранения данных (SANs -Storage Area Networks), сети передачи данных систем промышленной автоматизации и многое другое [3].

Применение на этих сетях MOB объясняется существующей разницей по стоимости между одномодовыми и многомодовыми оптическими модулями активного оборудования [4-5], которая достигает 25.30% для одного и того же производителя. Кроме того, большой, относительно одномодовых световодов, диаметр сердцевины MOB, предъявляет менее строгие требования к параметрам разъемных соединений [6] многомодовых волоконно-оптических линий передачи (ВОЛП) СКС и внутриобъектовых сетей [7, 8] по сравнению с аналогичными стыками ВОЛП сетей связи общего пользования, в частности, например, сетей кабельного телевидения [9], позволяют использовать простые и недорогие технологии «быстрого» оконцевания MOB.

Появление высокопроизводительных серверов, объединенных в высокоскоростные мультигигабитные инфокоммуникационные сети передачи данных привело к увеличению доли кабелей с MOB на специализированных кабельных инфраструктурах ЦОД.

Оптические кабели (OK) с MOB привлекательны, с точки зрения возможности плотного монтажа, малых габаритов и веса кабеля, защиты от внешних влияний и несанкционированного доступа, и, наконец, потенциальных возможностей перехода на более высокие скорости передачи информации, в отличии от сетей с симметричными кабелями [3,4].

Согласно обзорам рынка телекоммуникационных оптических волокон и кабелей [3,10 - 14] ежегодный объем поставок MOB достаточно стабилен и, в среднем, составляет 3,5% относительно общего потребления волокон в мире, в том числе одномодовых OB по рекомендации ITU-T и волокон специального назначения.

При строительстве высокоскоростных многомодовых линий передачи необходимо проведение измерений параметров MOB в целях отбора OB для их эффективного использования и согласования лазерных источников оптического излучения с волокном. Как известно [32], пропускная способность MOB ограничивается эффектом дифференциальной модовой задержки (ДМЗ), которая во многом определяется степенью отклонения профиля показателя преломления MOB от идеального, то есть, параметрами дефектов профиля [4]. Это обусловлено, во-первых тем, что параметры волокон одной и той же инсталлируемой многомодовой ВОЛП могут существенно отличаться [1519,56]. Даже для последнего поколения градиентных MOB характерны локальные флуктуации профиля показателя преломления, которые усиливаются ближе к центральной области сердцевины. Другой особенностью является разброс параметров коммерческих оптических модулей на основе лазеров с вертикальным объемным резонатором (VCSEL - Vertical Cavity Surface Emitting

Laser) с рабочей длиной волны, соответствующей первому окну прозрачности ^=850 нм, применяемых на высокоскоростных КМ сетях. И наконец, необходимо учитывать разные варианты согласования лазер-оптическое волокно, зависящие от юстировки в оптических разъемах.

В известных методах измерения MOB [20, 21], применяется двухстороннее сканирование торцов MOB с последующей обработкой результатов, что существенно увеличивает общее время измерений и, как следствие, стоимость работ и оборудования.

К наиболее точным относится метод измерения полосы пропускания на основании дифференциальной модовой задержки (Differential Mode Delay Mask Set Bandwidth - DMD MS BW), который базируется на построении профиля ДМЗ с последующим наложением набора нормированных масок (Mask Set) [129]. При реализации данного метода [22 - 28] выполняется пошаговое (2 мкм) сканирование радиального сечения сердцевины тестируемого MOB лазерным источником, формирующим поток излучения с диаметром пятна моды 5 мкм, на рабочей длине волны 1=850 nm. На каждом этапе процедуры измерительная система осуществляет ввод зондирующего импульса малой длительности в тестируемое OB и регистрирует на приемной стороне отклик сигнала, искаженного, в основном, за счет проявления эффекта ДМЗ. По завершении цикла измерений формируется так называемый профиль ДМЗ, который представляет собой полигон распределения формы импульсных откликов, зарегистрированных на выходе тестируемого волокна, по соответствующим значениям радиальной координаты поперечного сечения сердцевины. Затем вся совокупность импульсных откликов нормируется на 25% максимальной выходной мощности. Далее нормированный отклик анализируется при помощи набора из 7 шаблонов - масок, границы которых определены стандартом TIA-455-220-А FOTP-220 [29] на основании эмпирических данных о функциональной возможности передаче сигналов по MOB на расстояние 300 м со скоростью 10 Гбит/с при номинальном значении BER (bit error rate). Если полученный профиль ДМЗ «вписывается» хотя бы в одну из семи масок, то делается заключение, что тестируемое MOB соответствует требованиям по полосе пропускания спецификации 10GBase-SR (10 Gigabit Ethernet, Л.=850 nm), при этом значение его ЕМВ составляет не менее 2000 МГц-км. Таким образом, метод DMD MS BW обеспечивает идентификацию MOB, поддерживающих передачу сигналов со скоростью 10 Гбит/с при номинальном значении BER. Однако в результате измерения данным методом не определяется действительное значение эффективной модовой полосы пропускания (Effective Mode Bandwidth - ЕМВ), что не позволяет оценить потенциальные возможности использования тестируемого MOB на ВОЛП сегментов мультигигабитных КМ сетей увеличенной, например до 550 м, протяженности.

Указанные недостатки устранены в методе измерения минимальной эффективной модовой полосы пропускания (Minimum Effective Mode Bandwidth calculated - minEMBc), который предназначен для определения действительного значения ЕМВ MOB, с учетом не только свойств самого тестируемого волокна, но и характеристик лазера [23-24, 27, 30-31]. В методе minEMBc как и в DMD MS BW выполняется построение профиля ДМЗ. Однако, в отличие от последнего, для одного и того же тестируемого волокна данная операция поочередно повторяется десять раз в комбинации с каждым из десяти типовых VCSEL, регламентированных к применению TIA в рамках стандарта 10 Gigabit Ethernet. Таким образом, осуществляется построение десяти профилей ДМЗ тестируемого MOB, полученных в ходе поочередного сканирования сердцевины волокна десятью указанными лазерами. Далее в результате анализа полученных профилей выводятся десять расчетных значений ЕМВс (ЕМВ calculated), при этом в паспортные данные MOB заносят минимальное значение ЕМВс - minEMBc (minimum ЕМВ calculated). На сегодняшний день, данный метод считается наиболее точным при измерении полосы пропускания MOB для оценки потенциальных возможностей использования тестируемого OB на мультигигабитных сетях передачи данных. Он позволяет получить действительное значение ЕМВ с учетом «наихудшего» сочетания тестируемого MOB и VCSEL. Однако многократное выполнение операции пошагового сканирования на входе линии существенно увеличивает стоимость оборудования и время измерений, что, как следствие, увеличивает затраты на выполнение работ по инсталляции многомодовых линий в целом.

Известно [3,32], что для заданного профиля показателя преломления MOB параметры ДМЗ могут быть вычислены с приемлемой для практики точностью при различных условиях рассогласования на вводе.

Очевидно, что сканирование на вводе можно исключить, если восстановить (реконструировать) профиль показателя преломления MOB по результатам измерений ДМЗ на выходе линии при фиксированных условиях на вводе. Это требует решения задачи синтеза профиля показателя преломления MOB по заданной диаграмме дифференциальной модовой задержки (ДДМЗ). При этом достаточно сформировать некий эквивалентный профиль, для которого на заданной длине волны ДДМЗ будет такой же, как для реального профиля при всех допустимых условиях согласования на вводе. Это позволит существенно сократить объем измерений, требования к оборудованию и, соответственно, затраты на инсталляцию.

Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод об актуальности задачи разработки алгоритма восстановления эквивалентного профиля показателя преломления MOB по ДДМЗ при фиксированных условиях ввода и расчета для этого профиля ДДМЗ при произвольных условиях возбуждения.

Состояние вопроса. Теория оптических волноводов изложена в работах Канценеленбаума Б. 3., Семенова H.A., Черенкова Г.А., Шевченко В.В., Адамса М., Унгера Х-Г., Снайдера А., Лав Дж., Окамото К. и др. К наиболее точным универсальным методам анализа оптических волноводов относятся численные методы - метод конечных разностей, метод конечных элементов и др. При этом для MOB имеет место проблема появления решений, не имеющих физического смысла. В работах Боголюбова А.Н., Делицина АЛ., Нечаева О.В., Кошибы М. рассмотрен метод смешанных конечных элементов (МСКЭ), исключающий решения, не имеющие физического смысла. Однако численные методы требуют значительных вычислительных ресурсов, что существенно ограничивает возможности их применения в процессе инсталляции. Анализ MOB и его приложение для синтеза профиля показателя преломления волокон рассматривался в работах Снайдера А., Лав Дж., Маркузе Д., Пресби Г. М., Саундерса М. Дж., Бурдина A.B. и ряде др. Однако в них либо были получены решения для частных случаев формы профиля, что ограничивает возможности учета дефектов реальных профилей MOB, либо универсальные решения, потребовавшие для достижения универсальности снижения быстродействия. Как следствие, известные решения трудно непосредственно применить для построения алгоритма восстановления профиля показателя преломления MOB, предназначенного для использования в процессе инсталляции линий. Очевидно, что быстродействие подобного алгоритма можно увеличить, если пожертвовать универсальностью применяемого метода анализа MOB, ограничившись перебором типичных для профилей показателя преломления реальных образцов MOB дефектов.

С учетом вышеизложенного, сформулированы цель и задачи настоящей диссертационной работы.

Цель работы. Разработка алгоритма восстановления профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон по диаграмме дифференциальной модовой задержки.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Разработка модели возмущенного ограниченного параболического профиля показателя преломления оптического волокна, учитывающей характерные особенности профилей промышленных образцов многомодовых волокон.

2. Разработка методики вычислений приближенных оценок группового времени запаздывания направляемых мод оптического волокна для заданного градиентного профиля с характерными дефектами и методики расчета ДДМЗ для произвольных условий возбуждения маломодового режима в оптическом волокне.

3. Разработка алгоритма восстановления (реконструкции) профиля показателя преломления оптического волокна.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории оптических волноводов, методы оптимизации, математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений и математическое моделирование. Выводы и рекомендации, сформулированные в работе, основаны на результатах проведенных теоретических и экспериментальных исследований.

Личный вклад. Все основные научные положения, выводы и рекомендации, составляющие содержание диссертационной работы, разработаны соискателем лично.

Научная новизна работы.

1. Предложена модель, описывающая профиль показателя преломления в сердцевине MOB суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, что позволяет учитывать основные особенности профилей промышленных образцов MOB, определяющие ДДМЗ.

2. Выведены формулы для расчета постоянной распространения произвольной направляемой LPlm моды для профиля показателя преломления, описываемого в сердцевине MOB полиномом, переменной которого является квадратичная функция, и постоянных распространения направляемых LPlm мод высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого функцией Гаусса.

3. Получены аналитические выражения для расчета ДДМЗ MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем, описываемым в сердцевине MOB суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция.

4. Разработан алгоритм восстановления (реконструкции) эквивалентного профиля показателя преломления по ДДМЗ, измеренной при равномерном возбуждении, вычислительная сложность которого снижена за счет применения аналитических выражений для расчета ДДМЗ MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем.

Практическая ценность.

1. Получены количественные оценки параметров профилей показателей преломления OB разных поколений, позволившие выделить основные особенности профилей MOB отечественного и импортного производства, определяющие ДДМЗ.

2. Разработана методика равномерного возбуждения мод в маломодовом режиме MOB при центрированном вводе оптического излучения через одномодовое оптическое волокно с увеличенным диаметром пятна моды.

3. Показано, что на длине волны, на которой был восстановлен эквивалентный профиль, для условий осевого рассогласования менее 10 мкм и углового рассогласования менее 5 градусов ДДМЗ, рассчитанная по эквивалентному профилю показателя преломления MOB, восстановленному по ДДМЗ, полученной при равномерном возбуждении, при тех же условиях рассогласования с погрешностью менее 10% согласуется с ДДМЗ реального профиля показателя преломления MOB.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель, описывающая профиль показателя преломления в сердцевине MOB суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, что позволяет учитывать основные особенности профилей промышленных образцов MOB, определяющие ДДМЗ.

2. Формулы для расчета постоянной распространения произвольной направляемой LPtm моды для профиля показателя преломления в сердцевине MOB, описываемого полиномом, переменной которого является квадратичная функция, и постоянных распространения направляемых LPlm мод высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого функцией Гаусса.

3. Алгоритм восстановления (реконструкции) эквивалентного профиля показателя преломления по ДДМЗ, измеренной при равномерном возбуждении, вычислительная сложность которого снижена за счет применения аналитических выражений для расчета ДДМЗ MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем.

Реализация результатов работы. Основные результаты работы -методика измерения ДДМЗ и алгоритм восстановления профиля показателя преломления MOB по ДДМЗ внедрены на предприятиях ЦСКБ «Прогресс», ООО НПФ «Стек». Результаты исследований также используются в учебном процессе, что подтверждено актами о внедрении.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: VII-X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Миасс, 2010; Самара, 2011); XVI-XVIII Российских научно-технических конференциях проф.-преп. и инженерно-технического состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2009-2011); III-IV Российских семинарах по волоконным лазерам (Уфа, 2009; Ульяновск, 2010); VI-XII Международных научно-технических конференциях «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Казань, 2008; Самара, 2009; Уфа, 2010; Казань, 2011).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 19 научных трудах, включая 7 статей, 4 из которых опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 134 страницы машинописного текста, 43 рисунка, 5 таблиц. Список литературы включает 142 наименований.

Основные результаты диссертационной работы посвященной разработке алгоритма восстановления профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон по диаграмме дифференциальной модовой задержки сводятся к следующему:

1. Выполнен обзор методов исследования характеристик профилей показателя преломления. Показано, что в данных работах экспериментальные исследования профилей показателя преломления выполнялись на специализированном оборудовании в лабораторных условиях или непосредственно в процессе отбора MOB по параметрам широкополосности на заводах, производящих OB.

2. Получены количественные оценки параметров профилей показателей преломления OB разных поколений, позволившие выделить основные особенности профилей MOB отечественного и импортного производства, определяющие ДДМЗ.

3. Предложена модель, описывающая профиль показателя преломления в сердцевине MOB суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция, что позволяет учитывать основные особенности профилей промышленных образцов MOB, определяющие ДДМЗ.

4. Описаны общие проблемы анализа многомодовых волоконных световодов. Приведено описание алгоритма расчета OB методом приближения Гаусса в общей форме и МСКЭ в строгой постановке задачи. В качестве точного метода анализа оптических волноводов с произвольной формой профиля показателя преломления предложено применять МСКЭ для проверки полученных при помощи метода приближения Гаусса результатов.

5. Получены приближенные аналитические решения для направляемых линейно-поляризованных мод LP произвольного порядка для частных примеров профиля показателя преломления OB: Гауссова и ограниченного параболического. Выведены уравнения эквивалентного радиуса пятна моды и выражения для постоянной распространения и ее первой производной.

6. Выведены формулы для расчета постоянной распространения произвольной направляемой LPlm моды для профиля показателя преломления, описываемого в сердцевине MOB полиномом, переменной которого является квадратичная функция, и постоянных распространения направляемых LPlm мод высшего порядка для профиля показателя преломления, описываемого функцией Гаусса.

7. Проведено сравнение спектральных зависимостей постоянных распространения отдельных мод, вычисленные по полученным формулам с оценками, полученными численным методом (методом смешанных конечных элементов) для частных примеров профиля показателя преломления OB: Гауссова, ограниченного параболического, возмущенного ограниченного параболического профиля.

8. Для оценки потенциальных возможностей использования тестируемого OB на мультигигабитных сетях передачи данных представлен алгоритм расчета формы импульса на выходе исследуемого градиентного OB. Приведен пример расчета ДДМЗ для эквивалентного профиля показателя преломления MOB 50/125 на длине волны 1300 нм.

9. Представлена модель возбуждения MOB лазерным источником оптического излучения с учетом рассогласований на вводе. Описано распределение мощности моды в поле лазера для определения коэффициентов связи мод на стыке лазер-оптическое волокно.

10. Описан ввод оптического излучения с выхода когерентного источника оптического излучения в MOB при осевом и угловом рассогласовании. Выполнены расчеты коэффициентов связи мод для разных вариантов комбинации параметров дефекта градиентного профиля показателя преломления в зависимости от величины осевого смещения.

11. Разработана методика равномерного возбуждения мод в маломодовом режиме MOB при центрированном вводе оптического излучения через одномодовое оптическое волокно с увеличенным диаметром пятна моды. Выполнены расчеты коэффициентов связи мод для образца реального профиля показателя преломления MOB 50/125 через согласующий световод с увеличенным диаметром пятна моды, в зависимости от величины осевого и углового смещения.

12. Разработан алгоритм восстановления (реконструкции) эквивалентного профиля показателя преломления по ДДМЗ, измеренной при равномерном возбуждении, вычислительная сложность которого снижена за счет применения аналитических выражений для расчета ДДМЗ MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем.

13. Получены аналитические выражения для расчета ДДМЗ MOB с возмущенным ограниченным параболическим профилем, описываемым в сердцевине MOB суммой функции Гаусса и полинома, переменной которого является квадратичная функция.

14. Показано, что на длине волны, на которой был восстановлен эквивалентный профиль, для условий осевого рассогласования менее 10 мкм и углового рассогласования менее 5 градусов ДДМЗ, рассчитанная по эквивалентному профилю показателя преломления MOB, восстановленному по ДДМЗ, полученной при равномерном возбуждении, при тех же условиях рассогласования с погрешностью менее 10% согласуется с ДДМЗ реального профиля показателя преломления MOB.

15. Выполнен расчет отклика импульс на выходе образца MOB 50/125 с разными радиальными смещениями области ввода излучения в торец волокна для эквивалентного профиля показателя преломления и произведено сравнение с данными эксперимента. Представлена экспериментальная апробация методики измерения отклика импульса для образца MOB 50/125. Описана методика обработки полученных результатов при измерении ДДМЗ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Мардер, Н.С. Современные телекоммуникации / Н.С. Мардер. М.: ИРИАС, 2006.-384 с.

2. Бурдин, А.В. Маломодовый режим передачи оптических сигналов по многомодовым волокнам: приложения в современных инфокоммуникациях / А.В. Бурдин. Самара: ПГУТИ, 2011. - 274 с.

3. Bottacchi S. Multi-Gigabit transmission over multimode optical fibre. Theory and design methods for lOGbE systems. West Sussex: John Wiley & Sons Ltd, 2006. - 654 p.

4. Маззарес, Д. Выбор оптического волокна для центров обработки данных / Д. Маззарес // Технологии и средства связи. 2009. - №4. - С. 3032.

5. ITU-T Recommendation G.671. Transmission characteristics of passive optical components. 1996.

6. ISO/IEC 11801:2002(E). Information technologies Generic cabling for customer premises. International Standard. Second Edition. - 2002.

7. TIA/EIA-568-B.l. Commercial Building Telecommunications Cabling Standard (Revision of EIA/TIA-568-A). Part 1: General Requirements. 2001.

8. IEC 60728-6. Cable networks for television signals, sound signals and interactive services Part 6: Optical equipment. - 2003.

9. Потапов, В.Т. Мировой рынок оптического волокна: состояние и перспективы / В.Т. Потапов // Фотон-Экспресс. 2003. - №2(28). - С. 2-4.

10. Ларин, Ю.Т. Современное состояние развития производства оптического волокна и оптических кабелей в РФ / Ю.Т. Ларин, А.А. Ильин, В.А. Нестеренко // Фотон-Экпресс. 2003. - №6(32). - 6 с.

11. Пичугин, Д. Волокно по-прежнему в избытке / Д. Пичугин // Lightwave Russian Edition. 2004. - №3. - С. 16-17.

12. Гнедин, А.А. Оптическое волокно: реальность и перспективы / А.А. Гнедин, У.Г. Ахметшин, М.О. Забежайлов // Lightwave Russian Edition. -2005.-№2.-С. 31-34.

13. Ларин, Ю.Т. Состояние и развитие производства оптического волокна и кабеля в мире и в России / Ю.Т. Ларин, А.С. Воронцов, А.А. Ильин // Lightwave Russian Edition. 2008. - №3. - С. 29-32.

14. Бур дин, А.В. О диагностике дифференциальной модовой задержки многомодовых оптических волокон / А.В. Бурдин // Инфокоммуникационные технологии. 2008. - №4. - С. 33-38.

15. Бурдин, А.В. Дифференциальная модовая задержка кварцевых многомодовых оптических волокон разных поколений / А.В. Бурдин // Фотон-Экспресс. 2008. - №5-6(69-70). - С. 20-22.

16. Бурдин, А.В. Исследование дефектов профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон кабелей связи / А.В. Бурдин, К.А. Яблочкин // Инфокоммуникационные технологии. 2010. - №2. - С. 22-27.

17. Критлер, Д. Стандартизация методов измерения параметров многомодового волокна, оптимизированного для работы с лазерами / Д. Критлер // Lightwave Russian Edition. 2004. - №2. - С. 41-43.

18. Эллис, Р. Широкополосность волоконных световодов / Р. Эллис // Журнал сетевых решений LAN. 2007. - №1.

19. Ellis, R. The importance of minEMBc laser bandwidth measured multimode fiber for high performance premises networks Электронный ресурс. /

20. R. Ellis. Corning White Papers. WP1150, 2007. - Режим доступа: http://www.corning.com/opticalfiber/library/articleand newsreprints/premises.a spx, свободный. - Загл. с экрана.

21. EIA/TIA-455-220-A (FOTP-220). Differential Mode Delay Measurement of Multimode Fiber in the Time Domain. 2003.

22. Андреев, В.А. Многомодовые оптические волокна. Теория и приложения на высокоскоростных сетях связи. Монография / В.А. Андреев, А.В. Бурдин М.: Радио и связь, 2004. - 248 с.

23. Гауэр, Д. Волоконно-оптические линии связи / Д. Гауэр. М.: Радио и связь, 1992.- 100 с.

24. Glatschnig W.I. How accurately can one reconstruct an index pro fie from transverse measurement date / W.I. Glatschnig // Lightwave Technology, 1985, LT-3, P. 678—683.

25. Афанасьев, А.Н. Измеритель профиля показателя преломления оптических кварцевых заготовок / Вып. А.Н. Афанасьев, А.Ф Иванов, В.И. Махров, A.A. Шибаев, J1.A. Мялицин, H.H. Платонов // Известия Челябинского научного центра, 4(21), 2003. С. 15-19.

26. Дианов, Е.М. Волоконно-оптическая связь. Состояние и перспективы развития / Е.М. Дианов // Изв. АНСССР. Сер. Физическая. 1980, Т. 44, N 8, С. 1754-1769.

27. Котельников, В.А. Волоконно-оптические линии связи / В.А Котельников // Радиотехника. 1982, N 2, С. 2-4.

28. Балов, A.B. Метрика волоконных световодов и вопросы стандартизации измерений / A.B. Балов, В.Б. Неуструев // Изв. вузов, СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1983, Т. 26, N 5, С. 18-26.

29. Научно-технический отчет N 1240 по ОКР "Разработка рефлектометра для волоконных световодов". Per. N Ф17504/2002556. -ЦНИИИА - Саратов. - 1984.

30. Котюк, А.Ф. Введение в технику измерений оптико-физических параметров световодных систем / А.Ф. Котюк, Ю.Н. Курчатов, Ю.П. Майборода и др., // Под ред. профессора А.Ф. Котюка, М: "Радио и связь", 1987, 224 с.

31. Базакуца, П.В. Интерферометрический метод измерения параметров оптических разъемов / П. В. Базакуца, Лоис Черел // Lightweve russian editin №1.-2004, С. 42-45.

32. Bourdine, A. V. Investigation of defects of refractive index profile of silica graded-index multimode fibers / A.V. Bourdine, D.E. Praporshchikov, K.A. Yablochkin // Proceedings of SPIE Vol. 7992, 2010. P. 799206-1 - 799206-6.

33. Холодный С.Д. Методы испытаний и диагностики кабелей и проводов / С.Д. Холодный. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 200 с.

34. TIA/EIA-455-44B (FOTP-44B) "Refractive Index Profile, Refracted Ray Method", IEC 60793, and ITU Recommendation G.651.

35. Листвин, A.B. Оптические волокна для линий связи / А.В. Листвин, В.Н. Листвин, Д.В. Швырков. М.: ЛЕСАРарт, 2003. - 288 с.

36. Бур дин, А.В. Восстановление эквивалентного профиля показателя преломления оптического волокна по диаграмме дифференциальной модовой задержки / А.В. Бурдин, В.А. Бурдин, К.А. Яблочкин // Инфокоммуникационные технологии. 2011. - Т.9, № 3, С. 28-33.

37. Black, R.J. Equivalent Optical Waveguides / R.J. Black, C. Pask // Journal of Lightwave Technology, v. LT-2, No 3, 1984. P. 268-276.

38. Snyder A.W. Understanding monomode optical fibres / A.W. Snyder // Proceedings IEEE, 1981, v. 69, N1, P. 6-13.

39. Love J.D., Hussey C.D. Variational approximations for higher-order modes of weakly-guiding fibers / J.D. Love, C.D. Hussey // Optical and Quantum Electronics, 1984, v. 16, N1, P. 41-48.

40. Снайдер, А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж .Лав // М.: Радио и связь, 1987. 656 с.

41. Бурдин, А.В. Синтез многомодовых оптических волокон с реверсивной дифференциальной модовой задержкой / А.В. Бурдин, //

42. Вестник Казанского Государственного технического университета им. А.Н. Туполева. № 3(51), 2008, С. 39-44.

43. Bourdine A.V. Design of multimode optical fibers with low differential mode delay / A. V. Bourdine // Proceedings of SPIE, 2010, v. 7992. P.08-01-08-12.

44. Webster, М.А. statistical analysis of conditioned launch for Gigabit Ethernet links using multimode fiber / M. Webster, L. Raddatz, I.H. White, D.G. Cunningham // Journal of lightwave technology, 1999, v. 17, No 9. P. 1532-1541.

45. Боголюбов, А.Н. Синтез волоконных световодов / А.Н. Боголюбов, И.А. Буткарев, А.Г. Свешников // Радиотехника, №12, 2004. - С. 4-12.

46. Баландин, М.Ю., Шурина Э.П. Векторный МКЭ / М.Ю. Баландин, Э.П. Шурина // НГТУ, 2001. 69 с.

47. Боголюбов, А.Н. Новая постановка задачи расчета мод диэлектрических волноводов методом конечных элементов / А.Н. Боголюбов, A.JI. Делицын // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия, Т.36, №2, 1995. -С. 95-98.

48. Нечаев, О.В. Использование векторного метода конечных элементов для численного решения квазистационарных уравнений Максвелла / О.В. Нечаев, Э.П. Шурина, М.П. Федорук // Вычислительные технологии, Т.9, №5, 2004.-С. 73-81.

49. Свешников, А.Г. Расчет диэлектрических волноведущих систем конечно-разностным методом / А.Г. Свешников, А.Н. Боголюбов, Д.В. Минаев, А.В. Сычкова // Радиотехника и электроника,- Т.38, №5, 1993. С. 804-809.

50. Боголюбов, А.Н. Расчет диэлектрических волноводов методом конечных элементов, исключающий появление нефизических решений / А.Н

51. Боголюбов, A.Jl. Делицын // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия.,-№ 1, 1996.-С. 9-13.

52. Баландин, М.Ю. Векторный метод конечных элементов / М.Ю. Баландин, Э.П. Шурина // Новосибирск: Изд. НГТУ, 2001. 69 с.

53. Koshiba, М. Improved Finite-Element Formulation in Terms of the Magnetic Field Vector for Dielectric Waveguides / M. Koshiba, K. Hayata, M. Suzuki // IEEE Trans. Microw. Theory & Tech. Vol. MTT-33, No. 3, 1985. P. 227-233.

54. Koshiba, M. A vector finite element method with the high-order mixed interpolation-type triangular elements for optical wave-guiding problems / M. Koshiba, S. Maruyama, K. Hirayama // J. Lightwave Techn. Vol. 12, No. 3, 1994. -P. 495-502.

55. Koshiba, M. Simple and Efficient Finite Element Analysis of Microwave and Optical Waveguides / M. Koshiba, K. Inoue // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. 40, №2, 1992. P. 371-377.

56. Bourdine, A.V. Method for chromatic dispersion estimation of high-order guided modes in graded index single-cladding fibers / A.V. Bourdine // Proceedings of SPIE. 2006. - Vol. 6605. - P. 660509-1-660509-13.

57. Love, J.D. Variational approximations for higher-order modes of weakly-guiding fibers / J.D. Love, C.D. Hussey // Optical and Quantum Electronics. V.16, N1, 1984.-P. 41-48.

58. Бурдин, В. А. Основы моделирования кусочно-регулярных волоконно-оптических линий передачи сетей связи / В.А. Бурдин. М.: Радио и связь, 2002. - 312 с.

59. Clarricoats, P.J.B. Electromagnetic-wave propagation along radially inhomogeneous dielectric cylinders / P.J.B. Clarricoats, K.B. Chan // Electron. Letters. V.6, №22, 1970. P. 694-695.

60. Arnold J.M. Stratification method in the numerical analysis of optical waveguide transmission parameters / J.M. Arnold // Electron. Letters. V.13, №22, 1977.-P. 660-661.

61. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган. М.: Наука, 1979 - с. 830.

62. Градштейн, И. Таблицы интегралов / И. Градштейн, И. Рыжик. М.: Физматгиз, 1962. - 1100 с.

63. Shen, J. Stable and efficient spectral method in unbound domains using Laguerre functions / J. Shen // SIAM J. Numer. Anal. V.38, №4, 2000. — P. 11131133.

64. Бурдин, В. А. Алгоритм расчета хроматической дисперсии одномодовых ОВ на основе метода смешанных конечных элементов / В.А. Бурдин, А.В. Бурдин, А.Х. Султанов, О.Р. Дельмухаметов // ИКТ,- Т.7, №2, 2009.-С. 13-16.

65. Pepeljugoski, P. Multimode Fiber Link Model for 1300nm Equalized Links / P. Pepeljugoski, A. Risteski // IBM Research, Yorktown Heights, NY 10598 John Ewen, JDS Uniphase Rochester, MN.

66. Kogelnik, H. "Laser beams and resonators" / H. Kogelnik, T. Li // Appl. Opt., 1966. P. 1550-1567.

67. Whitlock, B. "Computer modeling and simulation of the optoelectronic technology consortium (OETC) optical bus" / B. Whitlock, P. Pepeljugoski, D. Kuchta, J. Crow, S. Kang // IEEE J. Select. Areas Commun., Vol. 15, May 1997. -P. 717-730.

68. Tucker, R. S. "Circuit modeling of the effect of diffusion on damping in a narrow-strip semiconductor laser" / R. S. Tucker, D. J. Pope // IEEE J. Quantum Electron., Vol. QE-19, July 1983. P. 1179-1183.

69. Honeywell, Inc. "Datasheet: HFE4092-341 850 nm VCSEL" / Inc. Honeywell, 2003.

70. Meunier, J. P. An efficient model for splice loss evaluation in single-mode graded-index fibers / J.P. Meunier, S. Hosain // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1991. - Vol. 9(11).- P. 1457- 1463.

71. Meunier, J.P. An accurate splice loss analysis for single-mode graded-index fibers with mismatched parameters / J.P. Meunier, S.I. Hosain // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1992. - Vol. 10(11). - P. 1521-1526.

72. Meunier, J.P. Evaluation of splice loss between two nonidentical singlemode graded index fibers / J.P. Meunier, Z.H. Wang, S.I. Hosain // IEEE Photonics Technology Letters. 1994. - Vol. 6(8). - P. 998 - 1000.

73. Meunier, J.P. Evaluation of tilt or offset loss between two single-mode graded-index optical waveguide / J.P. Meunier, Z.H. Wang // International China Fibercom'94, Shanghai, May 15-18, 1994. Information Gatekeepers Inc., 1994. -P. 356-362.

74. Гурджи, C.JI. Расчет потерь в соединениях одномодовых световодов со сложным профилем показателя преломления / СЛ. Гурджи, В.Б. Каток // Электросвязь, 1990. - №10.- С. 25-27.

75. Срапионов, В.А. Связь мод в стыках оптических волокон с разбросом параметров / В.А. Срапионов // Электросвязь. 1985. - №10. - С. 10-12.

76. Chandra, R. Mode excitation by tilted and offset gaussian beams in W-type fibers / R. Chandra, K. Thyagarajan, A.K. Ghatak // Applied optics. 1978. -Vol. 17(17). - P. 2842-2847.

77. Hosain, S.I. Coupling efficiency of butt-joined planar waveguides with simultaneous tilt and transverse offset / S.I. Hosain, J.P. Meunier, Z.H. Wang // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1996. - Vol. 14(5). - P. 901-907.

78. Авруцкий, И.А Исследование процессов возбуждения, излучения и отражения света в гофрированных волноводах / И.А. Авруцкий, В.А. Сычугов, А.В. Тищенко М.: Наука, 1991. - (Тр. ИОФАН; Том 34). - 195 с.

79. Quan, Y. Refractive index profile influences on mode coupling effects at optical fiber splices and connectors / Y. Quan, Z. Paul-Hubert, F. Paul // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1993. - Vol. 11(8). - P. 1270-1273.

80. Metin, O. Power loss analysis at a step discontinuity of a multimode optical waveguide / O. Metin, R.R. Krehnaveck // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1998. - Vol. 16(12). - P. 2451-2457.

81. Гауэр, Дж. Оптические системы связи: Пер. с англ. / Дж. Гауэр. М.: Радио и связь, 1989. - 504 с.

82. Андрушко, JI.M. Справочник по волоконно-оптическим линиям связи / JI.M. Андрушко, В.А. Вознесенский, В.Б. Каток и др.; Под ред. С.В. Свечникова и JI.M. Андрушко. К.: Тэхника, 1988. - 239 с.

83. Okamoto, К. Fundamentals of optical waveguides / К. Okamoto, San Diego: Academic Press, 2000. - 430 p.

84. Клеев, A.M. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Частные методы / A.M. Клеев, А.Б. Маненков, А.Г. Рожнев // РАН Радиотехника и электроника. 1993. - том 38 №5. - с. 769-788.

85. Козанне, А. Оптика и связь: Оптическая передача и обработка информации / А. Козанне, Ж. Флере, Г. Мэтр, М. Руссо // Пер. с фр. М.: Мир, 1984.-504 с.

86. Снайдер, А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж. Лав // Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1987. 656 с.

87. Чео, П.К. Волоконная оптика. Приборы и системы / П.К. Чео // Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 220 с.

88. Бутусов, М.М. Волоконная оптика и приборостроение / М.М. Бутусов, CJI. Галкин, СП. Оробинский, Б.П. Бал; Под общей ред. М.М. Бутусова. Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1987. - 328 с.

89. Бутусов, М.М. Волоконно-оптические системы передачи: учебник для вузов / М.М. Бутусов, С.М. Верник, C.JI. Галкин и др.; Под ред. В.Н. Гомзина. М.: Радио и связь, 1992. - 416 с.

90. Дианов, Е.М. Основы волоконно-оптической связи: Пер с англ. / Под ред. Дианова Е.М. М.: Советское радио, 1980. - 232 с.

91. Семенов, Н.А. Оптические кабеля связи: Теория и расчет / Н.А. Семенов. М.: Радио и связь, 1981. - 152 с.

92. Гроднев, И.И. Волоконно-оптические линии связи: Учеб. пособие для вузов / И.И. Гроднев. 2-е изд. - М.: Радио и связь, 1990. - 224 с.

93. Aronson, L. Guide to HP Labs ROFL/OFL fiber measurements from 12/15/97 12/19/97 / L. Aronson, L. Buckman // IEEE 802.3z Task Force. Presentation materials, February 1998 meeting. - 1998.

94. Abbot, J.S. Light propagation in Gbit LANs / J.S. Abbot // IMA. Presentation materials, November 1999 plenary meeting. 1999.

95. Абрамовиц, M. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И.М. Стиган // Наука, 1979. 830 с.

96. Янке, Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш М.: Наука, 1977. - 342 с.

97. Градштейн, И. Таблицы интегралов / И. Градштейн, И. Рыжик М: Физматгиз, 1962. - 1100 с.

98. Яблочкин, К. А. Моделирование ввода излучения лазера в многомодовое волокно при использовании одномодовых ОВ с увеличенной площадью эффективного сечения / К.А. Яблочкин // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2010. - Т. 17, №6, с. 959.

99. Ramskov-Hansen, J.J. Propagation in graded-index fiber: comparison between experiment and three theories / J.J. Ramskov-Hansen, E. Nicolaisen // Applied optics. 1978,- Vol. 17(17). - P. 1457-1463.

100. Критлер, Д. Стандартизация методов измерения параметров многомодового волокна, оптимизированного для работы с лазерами / Д. Критлер // Lightwave Russian Edition. 2004. - №2. - С. 41-43.

101. Эллис, Р. Широкополосность волоконных световодов / Р. Эллис // Журнал сетевых решений LAN. 2007. - №1. С. 44-48.

102. Aronson, L. Fieldworthy ROFL/OFL multimode fiber differential mode delay measurement system / L. Aronson, L. Buckman // IEEE 802.3z Task Force. Presentation materials, February 1998 meeting. 1998.

103. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. / Б. Банди // М.: Радио и Связь, 1988. 128 с.

104. Слепов, Н. Весенний семинар компании Corning в Москве / Н. Слепов // Электроника: НТБ // №5 2005 С. 82-84.

105. Семенов, А.Б. Волоконно-оптические подсистемы современных СКС / А.Б. Семенов. М.: Академия АйТи; ДМК Пресс, 2007. - 632 с.

106. Irujo, Т. ОМ4 fiber the next generation of multimode fiber Электронный ресурс. / Т. Irujo. - FOLS Webconference materials, 2010. -Режим доступа: http://www.fols.org/folslibrary/archivedwebvonferences/index.cfm, свободный. - Загл. с экрана.

107. TIA-492-AAAD. Detail specification for 850 nm laser-optimized, 50 цт core diameter /125 цт cladding diameter class la graded-index multimode optical fibers of OM4 performance. 2009.

108. EXFO NR-9200/NR-9200HR Optical Fiber Analyser Электронный ресурс.: EXFO Electro-Optical Engineering Inc., 2006. Режим доступа: http://documents.exfo.com/specsheets/NR-920QHR-ang.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

109. NetTest model S14 refractive index profiler reference manual 2001.

110. Agrawal, G.P. Semiconductors Lasers, second ed. / G.P. Agrawal, N.K. Dutta // Van Nostrand Reinold, 1993.

111. Pepeljugoski, P. Modeling and Simulation of Next-Generation Multimode Fiber Links / P. Pepeljugoski, S. E. Golowich, A.J. Ritge, P. Kolesar, A. Risteski // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2003,- Vol. 21(5). - P. 1242-1255.

112. Marcuse D. Multimode delay compensation in fibers with profile distortions / D. Marcuse // Applied Optics. 1979. - Vol. 18(23). - P. 4003-4005.

113. Knopp, K. J. Spatio-spectral mapping of multimode vertical cavity surface emitting lasers / K. J. Knopp, D. H. Christensen, G. vander Rhodes, J. M. Pomeroy, B. Goldberg, and M. S. Unlu // J. Lightwave Technol. 1999.- Vol. 17, P. 1429-1435.

114. Giaretta, G. A novel 4x8 single-mode independently addressable oxide-isolated VCSEL array / G. Giaretta, M. Y. Li, G. S. Li, W. Yuen, and C. J. Chang-Hasnain // IEEE Photon. Technol. Lett. 1997,- Vol. 9, P. 1196-1198.

115. Chirovsky, L. M. F. VCSEL beam waists optical spectra,"/ L. M. F. Chirovsky, G. D. Boyd,W. S. Hobson, and J. Lopata // IEEE Photon. Technol. Lett. 2001.- Vol. 13, P.547-549.