автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разделительные макросистемы и рудосортирующие (разделительные) автоматы

О'-'

Новосибирский Ордена Трудового Красного знамени Государственный ушпеиситет им. Ленинского комсомола

На правах рукописи

Реуцкий Юрий Валерьянович

УДК 622.72, 622.723

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ МАКРОСИСТЕМЫ И РУДОСОРТИРУЩИЕ (РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ) АВТОМАТЫ

Специальность 05.13.16 -Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отраслях технических наук)

Специальность 05.13. ОТ -Автоматизация технологических процессов и производств (горнодобывающая промышленность)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

(в форме научного доклада)

Новосибирск, 1992 г.

Работа выполнена в Казахстанском научно-инженерном центре информационных технологий и телекоммуникаций Казахского НПО вычислительной техники с информатики.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор С.С.Гончаров

доктор технических наук,

профессор Н.Г.Загоруйко

доктор технических наук А.Б.Мархасин

Ведущая организация: Всесоюзный научно-исследовательский

институт технической физики и автоматики (г.Москва)

Защита состоится "/Р" 1992. г. в_ а часов

на заседании Специализированного совета Д.063.9Ъ.01 при Новосибирском государственном университете по адресу: 630090, Новосибирск-90, ул.Пирогова, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан 1992 г.

И,о. ученого секретаря Специализированного совета, доктор экономических наук

СБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Разделительные и рудосортирувдиэ автоматы - это абстрактные машины, отражающие функционирование разного рода сепараторов, рудосор-тирущих и разделительных систем.

Необходимость разработки теории разделительных и рудосортирую-щих автоматов вызвана развитием в последние десятилетия систем управления качеством руда на основе ядерно-физических методов и радиометрической сепарации. Комплексное использование минерального сырья, малоотходные технологии, технологии разработки техногенных месторождений, рудоподготовка и управление качеством рудопотоков - далеко неполный перечень областей, где метода ядерной физики, радиометрической сепарации играют существенную роль.

Актуальность проблема. Тема настоящей работы касается двух проблем, определенных Госкомитетом СССР по науке и технике как важнейшие в экономической политике использования минеральных ресурсов: "Разработка и внедрение систем управления качеством руды на основе ядерно-физических методов и радиометрической сепарации" (проблема 23.05) и "Создание и внедрение систем управления качеством ру-допотока, геологического обеспечения и проектирования горных работ на крупных месторождениях благородных, редких- и ряда цветных металлов" (направление 12.2.31).

Значительный вклад в разработку этих проблем внесли В.И. Ревнивцев, Л.А. Барский, О.Н. Тихонов, Е.И. Крапивский, А.П. Мокроусов, В.Я. Нагорнов, В.П. Варварща, М.И. Коротков, Г.Г. Козлов, В.В. Ер-

ПОВ.

Фундаментальное значение имеют работы A.M. АгошкоЕа, Е.И. Шемякина, В.В. Ржевского, М.В. Курлени, Н.В. Мельникова, Д.М. Броннико-за, Т.А. Готова.

Значительное влияние на формирование методологии исследований ia автора оказали работы советских и зарубежных ученых в области математического моделирования, системного анализа, теории информации, атСернетики,термодинамики: А.Н. Колмогорова, A.M. Шурыгина, Г.Е. Шилова, Я.З.Ципкина, Н.Г.Загоруйко, Н.С.Райбмана, Ж. Матерона, И. При-пожина, А.Г.Аганбегяна, П.Билингслея.

Диссертационная работа связана непосредственно:

- с разработкой АСУ рудника им. XXII съезда КПСС, выполняемой

по постановлению ЦК КПСС и СМ СССР от 23 января 1978 г. N 60;

- с целевой комплексной программой "Разработка элементов АСУ поточной технологии на подземном руднике", постановление ГКНТ СССР и Госплана СССР N 473/224 от 12.12.80 г.

Цель работы. Целью работы является разработка теории разделительных и рудосортирупцих автоматов и решение на ее основе прикладных задач теории разделения, технико-экономического анализа, оптимального управления рудосортирующими подсистемами в разделительных макросистемах, синтеза рудосортирупцих автоматов, анализа товарно-денежных отношений в системе рудник - обогатительная фабрика,построение и внедрение в практику автоматизированных систем управления качеством руды с применением рудосортирукци автоматов.

Научная новизна. 1. Исходя из естественно-научного представления об окружающем макромире предложена математическая модель руды в виде топологического пространства, в котором в качестве пространст-ва-носитвля выступает трехмерное евклидово пространство ХсВ3 с естественной метрикой. Частицы, куски, блоки и другие объекты рассматриваются как подмножества, совокупности,образующие систему борелевс-ких подмножеств ® с определенной на ней ©-алгеброй. Физические свойства, присущие руде как целостности так и отдельным ее частям, отражаются в форме функций, определенных на ©-алгебре подмножеств из X. В зависимости от специфики функции представляются непрерывными мерами, векторами атомических мер, векторами плотности мер /1/, /3/, /4/, /5/.

2. В терминах алгебраической теории автоматов определены математические модели разделительной макросистемы и рудосортирупцих автоматов /1/, /3/, /4/,./8/.

3. Показано, что количества металлов, продуктов и других технико-экономических величин, свойственных части руды, разделяемой е составе целостности, при несовершенном разделении являются знакопеременными мерами (зарядами) на ©-алгебре подмножеств из X /1/, /5/.

4. Предложена теоретико-информационная модель несовершенны:! разделительных процессов, позволившая прояснить физический смысл зарядов масс продуктов разделения, возникающих при разделении части е целом, когда целое разделяется несовершенно /2/.

5. Энтропия преобразования части в целостности на области определения содержания разделяемых компонентов в руде представляете* знакопеременной функцией /2/. Часть в составе целостности может преобразовываться в продукты по типу разделения, смешивания и перено-

сов /2/.

6. Установлена закономерность возникновения скрытого переноса количества физических и технико-экономических величин (включая массы продуктов разделения, разделяемых компонентов и др.)- Скрытые переносы - явления, внутренне присущие несовершённым разделительным процессам. Выявлены условия проявления скрытых переносов в физических системах /2/, /5/.

Т. Сформулирована и разрешена проблема синтеза рудосортирущих автоматов, выступающих в разделительном каскаде в качестве первой ступени. Конструктивно определены основные характеристики автоматов: характеристическая и разделительная функции, статические характеристики, условия оптимальности /4/, /5/, /б/, /8/.

8. Решена проблема редукции общих критериев эффективности раз-г делительной макросистемы на ее часть - первую разделительную ступень. В результате установлено, что мера эффективности рудосортирую-щего автомата, являющегося первой ступенью в разделительной последовательности, синтезируется из общего критерия разделительной системы. Установлена при этом сильная сопряженность общего и частного критериев: экстремальные значения эти меры достигают при одном и том не пороге разделения /5/, /6/.

9. Семейство рудосортирущих автоматов классифицировано в зависимости от характера информации о руде и разделительной макросистеме: идеальные, детерминированные, стохастические; в зависимости от характера критериев оптимальности: простые автоматы, когда критерий оптимальности задан в форме скалярной функции, а задача оптимального управления сформулирована как достижение условного экстремума, векторные автоматы - целевая функция определена в форме векторного критерия, и возникает задача векторной оптимизации /5/,/б/. В задачах векторной оптимизации выделено два рода согласия по Парето.

10. Рассматривая проблему выделения руды из разведанного рудоносного массива применительно к монометаллическим и полиметаллическим рудам, на основе моделей оптимальных рудосортирущих автоматов получены новые выражения бортового содержания (для монометаллических руд) и бортовой промышленной ценности (полиметаллические руды). Установлена связь между принципом безубыточности и задачами максимизации прибыли. Определена анатомия рудного тела, руда из которого перерабатывается в несовершенной разделительной системе. Получены алгоритмические решения для класса экстремальных задач технико-экономической оценки в условиях зависимости параметров разделительного

автомата от результатов выделения как в случае детерминированного, так и стохастического представления рудоносной среды /3/, /4/, /5/, /8/.

11. Решена задача об извлечении металлов из части руды, перерабатываемой в составе целостности. Функция извлечения продолжена на интервалы содержаний металлов, где изолированные разделительные процессы, обеспечивающие заданные содержания в продуктах разделения, фактически не осуществимы /7/.

12. На основании теории рудосортирущих автоматов предложена экономико-математическая модель товарно-денежных отношений в системе рудник - обогатительная фабрика - внешний рынок. Установлено, что на внутреннем рынке не существует стабильных цен на металлы в руде,отвечающих естественным требованиям экономического согласия по Парето. Не существует также и шкалы цен, ставящей цену в зависимости от качества руды. Предложена рациональная схема товарно-денежных отношений, не противоречащая концепции экономического согласия по Парето /10/, /11/.

Основные научные положения, выносите на защиту. 1. Математические модели разделительной макросистемы, отражающие процессы разделения многокомпонентных, полиметаллических руд, математические модели руды, рудосортирущих, разделительных автоматов. Решение проблемы часть - целое применительно к разделительным макросистемам. Определение количества продуктов и других физических и технико-экономических величин, приходящегося на часть руды, разделяемой несовершенно в составе некоторой целостности.

2. Теоретико-информационные модели несовершенных разделительных систем. Закономерности исчисления энтропии преобразования целостности и части в целостности в несовершенных разделительно-смесительных системах. Типы преобразования части в целостности. Явления переносов и скрытых переносов количества физических и технико-экономических величин, закономерности возникновения явления скрытых переносов массы.

3. Теория абстрактных разделительных и рудосортирущих автоматов: их математические модели, характеристические и разделительные функции, статические характеристики, разработка проблемы синтеза автоматов разных типов - простых, векторных, 'детерминированных, стохастических, решение проблемы редукции критериев эффективности разделительной системы на ее часть - первую разделительную ступень, представленную разделительным автоматом, построение систем оптималь-

ного управления.

4. Экономико-математические модели товарно-денежных отношений в системе рудник - обогатительная фабрика - рынок с применением в этой системе рудосортирупцих и разделительных автоматов и технологий. Результаты анализа на этих моделях различных схем товарно-денежного обмена, решение проблемы справедливых цен на металлы в руде на внутреннем рынке, рациональные (в концепции Парето) товарно-денежные отношения в системе рудник-обогатительная фабрика-комбинат, обусловленные процессами скрытых переносов количества физических и технико-экономических величин.

Методы исследования и достоверность научных результатов. Основополагающим в теоретических исследованиях является аксиоматический метод, когда в основание научной теории положены самоочевидные аксиомы, а другие ее предложения получены на основании правил Еывода как логические следствия. При разработке математических, теоретико-информационных и экономических-математических моделей разделительной макросистемы, теории абстрактных разделительных автоматов использован математический аппарат функционального анализа, алгебраическая теория автоматов, теория меры, теоретико-информационные методы, эр-годическая теория, вероятностные метода, теория технико-экономической оценки руд, системные методы анализа и синтеза. При решении проблем управления использованы конструктивные методы -адаптации и обучения в автоматических системах.

Достоверность полученных научных результатов обесточивается, во-первых, корректным применением правил вывода и логической непротиворечивости полученных результатов формулам и постулата» аксиоматических теорий, во-вторых, непротиворечивостью положениям, известным в других естественно-научных теориях, фундаментальным термодинамическим и теоретико-информационным закономерностям макросистем.

Ряд практически важных результатов, касающихся оптимальности управления, рациональных товарно-денежных отношений в системе рудник - разделительная система, подтвержден натурными испытаниями и -результатами внедрения в практику.

Реализация результатов. Математические модели разделительных макросистем, рудосортирующих автоматов применены на Зыряновском свинцовом комбинате при разработке и внедрении в производство автоматизированных систем управления на обогатительной фабрике, подземных рудниках, в интегрированной автоматизированной системе управления производством.

В 1973-1976 гг. на обогатительной фабрике внедрена автоматизированная система управления процессом предварительного обогащения руд в тяжелых суспензиях, в которой реализованы основные положения по управлению первой разделительной ступенью в последовательном разделительном каскаде, внедрена автоматизированная система аналитического контроля на базе автоматического опробования, автоматического бесконтейнерного транспорта и рентгено-спектральных комплексов.Получен экономический эффект в размере 520 тыс. рублей в год.

В 1980-1985 гг. создана и внедрена на подземных рудниках (руднике им. XXII съезда КПСС, Зыряновском, Греховском) автоматизированная система управления качеством руды с применением в ней автоматических рудоконтролирующих станций и рудосортировки крупнопорционного типа. Из рудопотока, подаваемого на обогатительную фабрику с Гре-ховского рудника, отсортировано около 2.1 млн.т отвальных продуктов. Полностью ликвидирован ручной труд при опробовании. Получен экономический эффект в размере 635 тыс. рублей в год.

В 1986-1988 гг. в составе интегрированной автоматизированной системы управления производством комбината внедрена подсистема "геология" с реализацией в ней методов технико-экономической оценки руд, базирующихся на математических моделях разделительных автоматов.

В реальных технико-экономических условиях внутрикомбинатовского хозрасчета апробированы схемы найма в товарно-денежном обмене меаду рудниками, обогатительной фабрикой и комбинатом с получением положительных экономических результатов.

Апробация работы. Результаты работы сообщались неоднократно на техническом совете Зыряновского свинцового комбината, г. Зыряновск; на секции научно-технического совета института "Механобр", г. Ленинград (апрель 1987 г.);на секции автоматизации и АСУ научно-технического совета Казминцветмета, г.Алма-Ата (октябрь 1987г.); на Всесоюзном совещании "Создание обогатительных фабрик нового поколения", г.Ленинград (июнь 1986 г.); на научно-техническом совете МЦМ СССР "О мерах по расширению и внедрению методов предварительной концепции руд", г. Усть-Каменогорск, (декабрь. 1987 г.); на Республиканском совещании по хозрасчету в отраслях тяжелой промышленности Казахстана, г. Усть-Каменогорск, г. Зыряновск (апрелы988 г.).

Разработки неоднократно экспонировались на ВДНХ СССР, и автор был отмечен серебрянными и золотой медалями.

Результаты работы обсуждались в институтах АН СССР и Госкомитета СССР по атомной энергии при присуждении автору Государственной

премии СССР в области науки и техники 1985 года.

Публикации. Автором опубликовано 69 печатных работ, включая монографию "Проектирование систем управления горно-обогатительных производств" Москва, Недра,1973 г.(в соавторстве с В.С.Цроцуто, В.Ф. Лебедкиным), получено 20 авторских свидетельств.

Содержание по теме диссертации в основном изложено в 20 работах, приведенных в списке литературы к настоящему докладу. .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ МАКРОСИСТЕМЫ /1/,/20/,/5/,/8/,/Ю/

Всевозможные разделительные макросистемы независимо от реализуемых в них способов разделения имеют нечто общее: исходную разделительную смесь, разделяющую технологию, продукты ('результаты.) разделения. Суть математического моделирования заключается в установлении сходства наблюдаемых в макросистеме отношений между ее частями и протекающими процессами с математическими операциями, отношениями, определенными на абстрактных пространствах, с которыми отождествляются моделируемые объекты.

Руда и получаемые из нее продукты естественно отождествляются с множеством X трехмерного евклидового простанства Я3. В этом пространстве совершенно свободно описываются геометрические характеристики руды. Мощность, простирание и падение рудных тел, их взаимное расположение и положение относительно начала отсчета, размеры и форма тел, кусков, частиц - это все метрические характеристики. Они опираются на понятия метрики, нормы, скалярного произведения. Однако руда обладает другими свойствами, по своей природе не являющимися геометрическими, но присущими каждой объемной фигуре, заключающей в себе руду. Масса руды и составляющие ее компоненты, плотность, содержания, другие физические и технико-экономические характеристики являются функциями, определенными на множестве объемных фигур, покрывающих руду, со значениями в числовых пространствах. Математическая модель руды представляется в следующей форме

Руда = {X, |1, Р), (1.1)

где X - область в евклидовом пространстве Я3, ХсД3; в - система подмножеств в X, состоящая из всевозможных открытых прямоугольников

В(х,г) радиусом г с центром в точке гей3, покрывающих X (В является ©-алгеброй, замкнутой на X относительно теоретико-мнокественных операций, выполняемых в счетном числе: Ш,е!В, пВ/€®, где N - счетно);

N 1 ы 1

ц - мера Лебега, в рож которой всюду в последующем выступает масса руды; Р - вектор атомических мер, представляющий количество компонентов руды, например металлы и вмещающие компоненты /1/./3/.

Математическая модель в такой форме отражает геометрические свойства, поскольку X - это область в евклидовом пространстве Я3. Физические свойства, присущие руде как целостности, так и отдельным геометрическим телам, блокам, кускам и т.п., отражаются в форме функций, определенных на ©-алгебре подмножеств из X. В зависимости от специфики эти функции представляются непрерывными мерами, атомическими мерами, вектором плотности мер.

В общем виде математическое описание отношения "руда - некоторое свойство" можно представить в форме отображения / : , где Я1 - множество действительных чисел, /(х)еЯ ! Поскольку множество X ц - измеримо, то функция / измерима. Сопоставление каждой точке хеХ, имеющей ^-измеримую окрестность, значения / полностью исчерпывает описание интересующего свойства в точке хеХ. Если / есть плотность некоторой меры Ф, то одновременно определяются свойства, присущие части ЕсХ:

ф (Е) = [ / (х) ацгя;. (1.2)

«IБ

Руда как физическое тело состоит из различных компонентов, что предопределяет ее атомическую структуру. Она может быть разбита на атомы А1,Аг,...,Ап, каждый из которых состоит из физических атомов одного сорта. Атомы А1,Аг,...,Ап образуют подполе «4е»:

Р{(Л{) = цех : хеА(} = ^Г^ И*)-

Сумма всех масс атомов есть масса руды

ц(аг) = + Рг(Аг) +...+Рп(Дь).

Слагаемые этого разложения обладают всеми свойствами меры: они неотрицательны, счетно-аддитивны на ©-алгебре подмножеств из X. Они абсолютно непрерывны относительно меры ц. Следовательно, существует измеримая функция аг(Е), такая, что

Р^Е) = | а^х) Оц(х).

Функция а{(Е) является плотностью меры Р{ относительно меры ц, выражает собой содержание компонентов руды, сосредоточенных в точке

xiX с ц-измеримой окрестностью. В силу условий физического характера

векторы содержаний а = Са1 ,а2,___,ап) принимают в пространстве Дп

значения лишь из симплекса

V = {а: a(=i, ci{»0 V£en,2t...,nJ;aeflrl} . fi.3J

Пусть Т - преобразование, совершаемое над рудой, в результате которого получаются продукты разделения. В результате действия Т на X образуются атомы В1 ,Вг,... ,Вп, в совокупности образущиэ подполе Ве®. Каждый атом Bj представляет соответствующий J-й продукт. Масса /-го продукта есть атомическая мера:

Преобразование Т приводит к разложению меры у. в сумму атомичес-<их мер:

ц(Х) = q,(X) + q2(X) + ... + qJX).

Вектор Q(X) = (q^(X),q2(X),...,qn(X)) представляет массы всех фодуктов, получаемых из руды X. Меры д^ непрерывны относительно ме-ш ц и сингулярны относительно друг друга.

При несовершеном разделениии каждый J-й продукт состоит из фи-¡ических атомов разного сорта. Содержания разделяемых компонентов в [родуктах разделения являются плотностями меры р относительно ме->ы qj. Они являются матрицей

РЦ Р12 Рщ

• (1'4)

"в"

rmi

:аждый столбец этой матрицы представляет содержание {-го компонета уды в J-м продукте. Ее особенность:

ßtj = 1 , ,2,...,n)\ i.Jef1,2,...,n).

Векторы масс компонентов и масс продуктов связаны между собой: V(X) = В Ш) .

Это равенство в своей физической сути выражает закон сохранения ещества. С другой стороны, оно позволяет интерпретировать процесс реобразования руды в продукты как отображение пространства Я" в сея, осуществляемое линейным оператором с матрицей В, действующем в гом пространстве.

Центральной проблемой моделирования является определение коли-зства продуктов разделения, приходящихся на долю руды ЕсХ, разде-

В =

Рг, Р:

Рш Р,

22 п2

лящейся в совокупности с рудой X. Установлено, что количество продуктов, приходящихся на долю ЕсХ, связано с содержаниями в продуктах разделения и количеством компонентов руды в части Е следующим соотношением:

?(Е) = В а(Е) + ДВ ОШ + АВ й(Е), (1.5) где АВ - приращение ("скачок; матрицы В, обусловленный включением или исключением части Е из руды X. АВ = В("Х; - В(Х\Е), где В(Х) и В(Х\Е) представляют собой содержание разделяемых компонентов в продуктах разделения, получаемых соответственно из руды X и из руды /1/, /5/.

Когда можно пренебречь приращением (скачком) матрицы АВ (ситуация, часто встречающаяся при моделировании реальных разделительных процессов;, тогда количество продуктов из руда Е связывается с количеством разделяемых компонентов в руде Е соотношением

Т?(Е) = В <*(Е), (1.6)

из которого следует другое равенство

а(Е) = В О'(Е), (1.7)

связывающее содержание разделяемых компонентов с выходом продуктов из этой руды - вектором 0'(Е).

фундаментальную роль в исследовании несовершенных разделительных систем имеют следующие свойства величин Ч^Ю, представляющих количества продуктов, приходящихся на долю части Е^Х:

(А1) При несовершенном разделении руда количество ./-го продукта, получаемого из части руды, разделяемой в смеси с рудоГ X, является знакопеременной мерой (зарядом; на ©-алгебре подмножеств из X /1/./5/.

(А2) Линейная форма, определенная на Е^Х,

НЕ) ^~1с^(Е), с^О, ЧЖ1, 2,...,п),

выражающая собой технико-экономические величины, свойственные руде Е как части из целостности X, является знакопеременной /1/,/Ю/.

(АЗ) Мера цСЕ; разлагается в сумму зарядов /1/,/Ю/-.

Vi(E)=J^qJ (Е) . (1.9)

(А4) В отношении каждого из зарядов осуществимо разложение прос транства X на положительную X* = (х: (х)>0), отрицатель

ную Т^ = Лг: qJ(x)<0) части и множество меры ноль = {х: qJ(x)=0}:

х = лг+игш° .

В терминах алгебраической теории автоматов разделительная макросистема представима автоматом Милли /1/: т = (р. в, <з, <?,

где Р = {Р: Рей", Р = Т(Е), Ее») - множество векторов состава на входе автомата Т; Я = ГО: ОеЯ", 0 = Ч(Е), Е&) - множество векторов масс продуктов, определяющих множество сигналов на выходе автомата

п

Г; В = СВ: Ве]~- множество матриц содержаний металлов в продуктах разделения, отражающих внутреннее состояние автомата Г: Ф - функция переходов, ставящая каждому внутреннему состоянию ВеВ и вектору на входе РеР некоторое новое внутреннее состояние:

ср: ВхР -<• В;

Ф - функция переходов, ставящая в соответствие каждому ВеВ и РеР вектор масс продуктов на выходе автомата

ф: ВхР -» <3.

Когда матрица В имеет обратную, тогда функция переходов ф однозначно определена как Я = ф(В,Р), 0= В"1Р.

При таком описании разделительной системы раскрытие сущности отображения <р, то есть выяснение закономерности перехода автомата из предшествующего состояния в последующее при поступлении вектора Р на эго вход, составляет суть исследования поведенческой функции системы.

В разделительных системах несовершенного типа, ведущих себя гак, что концентрации разделяемых компонентов в продуктах в процессе разделения остаются неизменными, количество продуктов, приходящихся за произвольную часть исходной руда, выражается знакопеременными мерами. Массы продуктов,свойственные части, могут принимать отрицательные и положительные значения, превосходящие по абсолютной вели-оше массу разделяемой части. Уравнение материального баланса при этом не нарушается, но возникает вопрос о подчинении полученных результатов законам сохранения. В природе не существует разделительных ;истем, которые при разделении целого на части приводили бы к таким результатам. Полученные результаты, однако, присущи процессам разде-юния части в целом, когда целое разделяется несовершенно. Это нетождественно разделению целого на части. Вопрос, каков физический :мысл заряда массы, в таком случае нуждается в прояснении с иных, [ематематических позиций.

2. ТЕОРЕТИКО-ИШЮШАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗДКЛКГЕЛЬНО-СМЕСИТЕШЖ СИСТЕМ НЕСОВЕРШЕННОГО ТИПА /2/

Несовершенные разделительные процессы по своей природе принадлежат к стохастическим системам. Попадет ли частица в тот или иной продукт - дело случая. Но в практике встречается много разделительных макросистем, в которых вероятности нахождения частиц исходной смеси в конечных продуктах имеет стабильные значения. В макросистемах такая ситуация является типичной - элементы имеют стохастический тип поведения, в то время как система ведет себя детерминированно.

Положим, что руда разбиением А разбивается на атомы А^,Аг,..., Дп> каждый из которых состоит, например, из физических атомов одного сорта. Вероятность атома А^А выражается суммой вероятностных мер

физических -атомов р(.А{) = ^^ р(я). С физической точки зрения вероятность рЫ{) есть концентрация физических атомов {-го сорта в руде: р(А1) в-а(.

Пусть В^,Вг,...,В - атомы другого конечного разбиения В множества X, притом каждый атом В^В представляет собой продукт, образовавшийся в результате разделения руды. Вероятность атома В^еВ выражается суммой р(В^ цСх;, и с физической точки зрения масса

вещества, содержащаяся в шожестве атомов данного продукта, представляет собой выход /-го продукта из руды - величину Следовательно, 5 Чу

Пересечение конечных полей А и В порождает конечное поле ДУВ, атомами которого являются всевозможные пересечения А^^АЧВ. В атомах содержатся подполя А и В. Вероятность нахождения ве-

щества из атома А1еЛ в атоме В^В (условная вероятность; - величина p(Al\BJ) есть отношение массы физических атомов (-го сорта, лежащих в В^, к общей массе всех атомов, заключенных в В у Очевидно, что

является концентрацией физических атомов 1-го сорта в продукте: Р(А1\Вр е

Вероятность р(А1), и условная вероятность p(Al\BJ) связа-

ны между собой формулой полной вероятности

р(Ар(В^р(А1\В^ . (2.1)

Отождествление теоретико-вероятностных величин, свойственных атомическому пространству с мерой, с физическими характеристиками руда в продуктов разделения приводит к отождествлению формулы полной

вероятности (2.1) с уравнениями закона сохранения вещества (1.7) и позволяет рассматривать процессы преобразования руды в продукты одновременно на теоретико-информационных и термодинамических моделях.

Преобразование Г, совершаемое над рудой X, изменяет состояние системы: в начальном состоянии на X было поле Л с энтропией В(А), а в результате действия Т образовалось поле В с атомами Ву характеризуемыми концентрациями = р(А1\вр и условной энтропией Н(А\В).

Изменение энтропии

Ш = Н(А) - Н(А\В),

где Н(А) - энтропия руды, состоящей из атомов Ал ,Аг,...,Аа,

Н(А) = - ^ аг Т.п.

Н(А\В) - условная энтропия Н(А\В)=

где НСф]) - энтропия /-го продукта,

нсь} = - 1п •

Изменение энтропии связано с преобразованием Т, и оно является энтропией преобразования Я(Г). В теоретико-информационном смысле ЬЛ=Н(Т) выражает количество информации о системе атомов Ле®, получаемой из сообщения о том, что из нее образовалась система ВеВ с за-даными концентрациями

Установлено,что при несовершенном разделении руды X на продукты

Н(Т) = - (2.2)

det В

где йеХ В - определитель матрицы В, представляющей содержание в продуктах разделения; deí А - определитель матрицы -

А =

ни; нгр,; нгр2; ... ?i Pn Pia ••• Рщ

аг Р21 Р22 Pan

(2.3)

ап Рш Рп2 ••• Рт

При разделении части Е в составе целостности X, когда целостность X разделяется несовершенно, образуя продукты, содержащие в себе все компоненты исходной смеси, энтропия преобразования h(T) каждой части ЕсХ определяется равенством

щт) = - ШШ2ш (2.4)

det В

где А(Е) - матрица, определенная на каждом Erf в форме матрицы (2.3)

с заменой в ней первого столбца на вектор (Н(Е),а^(Е),аг(Е), ...,а(Е))'1.

Энтропия преобразования части Н(Т) и энтропия преобразования целостности Н(Т) определяются одинаковыми соотношениями, что находится в полном согласии с основным принципом неравновесной термодинамики - законы, свойственные системе как целостности, применимы к ее частям.

Несмотря на совпадение формул, выражающих энтропию преобразования руды и энтропию преобразования ее части, тем не менее, они различны. Если первая исчисляет информацию ("изменение энтропии;, когда целостность, состоящая из атомов системы Л, преобразуется в систему атомов В, то вторая выражает количество частной информации, отражающую преобразование части руда в некоторую часть конечных продуктов, не отличающуюся по составу компонентов от совокупных продуктов. Это информация "от части к части".

Во-вторых, их области определения не совпадают. Функция ЩТ) определена в каждой точке области V, представленной симплексом (1.3), тогда как функция Н(Т) - только на части этой области. Это различие можно проследить наглядно в бинарных разделительных системах, характеризуемых тем, что состав руды в них представляется двумерным вектором о=(а,1-а), а концентрации продуктов разделения матрицей 2x2 :

Содержание в любой произвольной части руда Е<=Х может принимать любые значения из интервала 10,11, включая граничные. Содержание в РУД0, делимой на два продукта, качество которых представлено матрицей (2.5), не может принимать значение а$1» и Руду с таким содержанием физически невозможно разделить на такие продукты. Руда делима, если аеег»,р.)с 10,11.

Вид функций, представлящий энтропию преобразования руда и ее части, показан на рис.). функция Н(Т) является продолжением функции Н(Т) на другую более широкую область определения. Соответственно функция Н(Т) является сужением функции ЫТ). Оказывается, в классе обратимых разделительно-смесительных процессов (замкнутых в теоретико-информационном смысле; продолжение имеет физический смысл: энтропия Н(Т) на интервалах СО,г; и ер,11 отражает несовершенный смесительный процесс, в котором смесь образуется смешением "нечистых" исходных компонентов. В одном случае в результате смешивания образуется смесь с содержанием металла в ней V из двух "нечистых" компо-

п

(2.5)

нентов, имеющих содержания металлов соответственно аир, ае(О^). В другом получается смесь с концентрацией металла р из исходных компонентов с содержаниями а и р, ае(р,1]. Руда о содержаниями а=о», а=р вообще не может быть разделена на две части ("если, конечно, не считать, что результатом разделения является продукт с нулевой массой;. Руда с такими содержаниями может быть преобразована в продукты просто переносом.

h(T? О.Н

О

-о.а -0,4 -0.6

/? h(T) у/

/ нст> \ \ Vy 3

/ 0.2 0.4 0.6 Чв

(

1.0

Рис.1. Графики функции энтропии преобразований

Функция энтропии преобразования Н(Т) на интервале [0,11 в несовершенных разделительно-смесительных системах отражает процессы раз-целеншя, смешивания и переноса. Если Г - разделительный процесс, то Ч(Т)Х); если Г - перенос, то Н(Т) = О, если Т - смесительный процесс, то Н(Т)<0.

3. СКРЫТЫЕ ПЕРЕНОСЫ /2/,/3/,/7/

Совпадение h(T) и Н(Т) на области содержаний металлов в руде '0,11 наводит на мысль, что преобразование части в целом, когда це-тое разделяется несовершенно, также протекает .в форме трех таких гроцессов.

Если а, Ч 'e(ß,v), то энтропия преобразований h(T) части Е^Х в сг.чуг "> час ь продуктов всегда положительна. Массы продуктов, сос-

17

редоточенные на Е, выражаются неотрицательными величинами: (Е)>0, дг(Е)Х). Такие преобразования с физической точки зрения выглядят как разделительные. Часть ЕсХ распадается на две части Е' и Е', принадлежащие разным атомам из разбиения В (рис. 2).

Е - Рис

Е'" '

XI/ Рис. 2. Разделение

Если а(Е)~р, то энтропия преобразования такой части равна нулю: Н(Т)=0. Массы одного продукта (Е)=[1(Е), а другого - равны нулю: дг(Е)=0. Преобразование, совершаемое над такими атомами, не изменяет энтропии системы. Цроцесс преобразования протекает по типу переноса (рис 3).

@а(Е)= Р

" ^ п

Рис.3. Переносы

Аналогичная картина наблюдается, если преобразованию подвергается часть Е<=Х с содержанием а(Е)=у.

Если а(Е)е[0,у), то энтропия такой части отрицательна: П(Т)<0, Массы продуктов принимают неожиданные значения: одна из них отрицательна - ц (Е)«3,-'-щ>угая положительна и больше исходной массы -дг(Е)>\1.(Е), хотя при этом уравнение матерального баланса не нарушается,

ц(Е) = (Е)-дг1Е) . (3.1)

Рассмотрим преобразование Т как отображение множества X : произведении своих подмножеств Х1 и Хг, представляющих продукты,раз

деления: Х-*Х^хХг, причем Х^ЦХг=Х и Х^г=0, где Х^=(Е': а{Е )=р>, Хг = се": а(Е )=и>.

Выберем в множестве X подмножества Е' сХ и Е'<=х, на которых сосредоточены массы ц(Е') и р.(Е"), равные по величине соответствующим абсолютным значениям зарядов (Е) и д2(Е). Тогда в силу равенства (1.9) существует равенство

Из этого равенства и свойств меры следует, что Е=Е' \Е" или E*liЕ=Е' Тогда преобразование Т, совершаемое над частью ЕсХ, протекает так, что все вещество, заключенное в части ЕсХ, смешивается (соединяется; с веществом, содержащимся в Е"<=Х (энтропия системы после преобразования вырастает!;, образуя подмножество Е', состав смеси в котором не отличается от состава продукта X..

Если а.(Е)е($,1 ], то смешивание вещества из ЕсХ происходит с веществом из Е'сХ и смесь принадлежит продукту Хг.

Каждый раз в рассматриваемых случаях происходит скрытый перенос некоторого количества вещества, не отличающегося по содержаниям компонентов, от одного из продуктов в другой продукт, притом количество этого присоединенного вещества равно числу отрицательного заряда.

Отрицательный заряд массы - это масса скрытого переноса. Поскольку положительный заряд равен сумме массы скрытого переноса и массы руды в рассматриваемой части, то его следует рассматривать как массу смеси в скрытом переносе.

Скрытые переносы - явления внутренне присущие несовершенным разделительным процессам, протекающим таким образом, что содержания в продуктах разделения остаются неизменными. Их невозможно-Наблюдать в действительности, поскольку они протекают, когда часть преобразуется в продукты разделения Еместе с другими частями целостности. Часть, являющаяся носителем разноименных зарядов масс продуктов, не может быть разделена в изолированном процессе так, чтобы содержания

Рис.4. Скрытые переносы

в продуктах были бы такими, как и при разделении целостности. Однако можно наблюдать проявления скрытых переносов.Они отражаются в реакции разделительной системы на включение или исключение из целостной рудной массы частей-носителей разноименных зарядов. В противоположность тому,что исключение из руды части,не являющейся носителем отрицательного заряда ("массы скрытого переноса;, всегда уменьшает количество всех получаемых в результате разделения продуктов,исключение части,обусловливащей скрытый перенос, ведет к увеличению одних продуктов и уменьшению других. По отношению к включению таких частей наблюдается обратный эффект.

Установлена закономерность возникновения скрытых переносов. Она состоит в том, что всякая часть исходной руды Е^Х, обладающая содержаниями разделяемых компонентов, удовлетворяющими условию

ЬJ1a1(E) + ЬJ2a2(E) + ... + Ъ^ап(Е) < О, (3.2)

где .....bJn ~ коэффициенты переноса, вызывает в несовер-

шенной разделительной макросистеме скрытые переносы массы J-тo продукта /4/, /5/, /10/.

В несовершенных разделительных макросистемах могут возникать скрытые переносы количества других технико-экономических величин -металлов, дохода, прибыли, поскольку они в силу знакопеременности масс продуктов также выражаются знакопеременными функциями на в-алгебре подмножеств из X.

Говоря о скрытых переносах количества физических величин, следует всегда иметь в виду стохастическую природу разделительных процессов несовершенного типа. Речь идет не о переносе вещества как совокупности помеченных физических атомов, а о переносе количества физической величины - массы вещества как совокупности обезличенных атомов.

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ (РУДОСОРТИРУПЦИХ) АВТОМАТОВ /4/,./5/,/6/,/8/

В общем виде разделительный автомат можно представить абстрактным алгебраическим автоматом Милли

а.Я.У.Ф.фЛ

если его интерпретировать следующим образом:

X - множество на входе автомата, являющееся подпространством в евклидовом пространстве Я3, Х^Л3. Полагается, как и прежде, что на X

20

определена система состоящая из всевозможных ц-измеримых подмножеств, образующих ©-алгебру. В последующем в ряде случаев полагается, что ,, где х^ -это одноточечное ц-измеримое множество и

Л Л= 1 Л

одновременно точка хеХ.[1]

3 - множество внутренних состояний рудо сортиру ще го автомата, 3 = (з{). При этом если автомат бинарный, то он тлеет всего два состояния г = {э1,з2), из которых з;=0, э2=7. Ф - функция переходов

ср: йхХ -» Я.

Состоянию а<;Б и элементу хеХ на входе автомата она ставит в соответствие новое состояние. Причем функция переходов однозначно определена как

(зь,х) —I► з;, если /(х;-£>0,

Ф

где

Г

I (3t,

х) а2, если f(x)-t^O,

f(x) - t = О (4.1)

-разделительная функция рудосортирующего автомата /4/; t - пороговая величина, f(x) - некоторый разделительный признак, сосредоточенный в точке хеХ.

ф - функция выхода

ф: SxX —» У,

Y - множество на выходе автомата. У = Х1хХ2, при этом X,UX2 = X, Х;ГУ?2 = 0. Каждому состоянию aeS и элементу на входе хаХ отвечает

переход х либо в либо в Х£ по правилу ф = \ ' 1

1(з^с)-*хеХ2.

Соответственно тогда характеристическая функция /4/ бинарного разделительного автомата представляется в виде

{1, если f(x)-t>0,

(4.2)

О, если f(X)-t$О. Детерминированные автоцаты. Такие автоматы характеризуются тем, что их разделительная и характеристическая функции не содержат случайных величин.

Если разделительный признак имеет функцию распределения F(x) =

Там, где не возникает недоразумения, индекс к в обозначении одноточечного множества может опускаться.

\i(x:f(x)<xi, то статическая характеристика детерминированного разделительного автомата, отражающая связь между пороговой величиной как управлением и некоторым количеством величины Ф(Х,) на выходе автомата и являющаяся мерой на X, выражается несобственным интегралом

t t

W,) = Ф,Ш = J X ЧР(Х) = { X u(X) ФС. (4.3)

-CO -00

где w(x) = F' (X) ~ плотность распределения функции распределения разделительного признака.

Если f(x) - знакопеременная функция, то статическая характеристика Ф,а; = Ф/t) обладает экстремальными свойствами. При t=0, функция Фt(t) достигает своего наименьшего значения.

Статическая характеристика в форме (4.3) отражает потери количества величины Ф с продуктом . Она выражает эффективность рудо-сортирующего автомата.

Когда разделительный автомат разбивает руду X на два непересекающихся класса: {х: f(x)<t.J и Хг= Iх: f(x)2t), соответсвенно количество"физической величины Ф, представленной мерой на X, разлагается на две составляющие:

9(1) = ФГХ,; + Ш2) (4.4)

и поскольку Ф(Х) - константа (Ф(Х) = с), то ^

Ф(Х2) - с - Фа,; = с - ] % и(х) бх . (4.5)

-00

Функция Ф(Х,;, сопряженная со статической характеристикой (4.3), характеризует разделительный каскад, содержащий в себе разделительный автомат в качестве первой разделительной ступени (рис.5).

Стохастические автоматы. Практически всегда разделительный признак определяется на каждом xtX с ошибками и разделительная функция содержит случайную компоненту. В таком случае разделительный автомат является стохастическим. Он осуществляет разделение случайным образом, иногда направляя элементы xzX в продукты, которым они истинно не принадлежат.

В общем случае разделительный признак является некоторой функцией вектора сигналов П(х), измеряемых на каждом хеХ:

f(x) = f(a,U(x)) + L , где f(a,U(x)) - неслучайная функция, связывающая разделительный признак с вектором сигналов й(х); а - вектор параметров, представленный, например, коэффициентами регрессии; L - случайная величина с нулевым математическим ожиданием - "остатки" регрессии,- представляющая ошибки.

Разделительная функция стохастического разделительного автомата представлена как

/(а,й(х)) +1-4=0, (4.6)

где г - Ь - t - случайная пороговая величина, 4 - ее неслучайная составляющая, выступающая в роли управления и являющаяся математическим ожиданием случайной величины X, 4 = М£.

Посредством этой функции множество, представлющее исходную руду, разбивается на два класса: Х1 = (х: /(а,й(х)) - ? > О) и Х2 -{х: /(а,й(х)) - ! ^ 0), образуя продукты разделения.

Статистические характеристики по каналу "управление - выход"теперь представляются функцией (4.3),(4.5), в которой предел интегрирования есть случайная величина. Математическое ожидание ШХ^)= МФ1 (X) как функция порога ("математического ожидания случайной величины г) представляет собой статическую характеристику стохастического автомата

Иф = ИфСг; =

Для определения этой характеристики достаточно располагать статической характеристикой детерминированного автомата ^(Х^ = Ф(г) и законом распределения случайной величины £.

5. ОПТИМАЛЬНЫЕ РУДОСОРТИРУЩИЕ АВТОМАТЫ. ПРОБЛИМ СИНТЕЗА /5/, /6/, /8/

Рудосортирующий автомат,

частью разделительной системы.

________-

как правило, является составляющей

1 си

Рис.5'. Разделительный каскад

А-разделительный каскад, 1-рудосортирующий автомат;

2-флотациошюе разделение.

Оптимальный рудосортирующий автомат, выступающий в роли первой разделительной ступени разделительного каскада Срис. 5), должен обладать разделительной функцией, при которой достигаются наилучшие технико-экономические показатели всего каскада. Естественно, что об-

щие критерии, свойственные каскаду, и частные, отражающие работу разделительного автомата, должны согласовываться между собой.

Согласованность критериев понимается в паретовском смысле: улучшение эффективности рудосортирующего автомата по крайней мере не ухудшает общей эффективности разделительной системы, содержащей рудосортирущий автомат.

Критерии оптимальности. Пусть Ф - некоторая мера,представляющая собой эффективность разделительного каскада, f(x) - плотность меры, сосредоточенная на элементе хеХ, являющаяся разделительным признаком. По величине плотности эффективности руда X автоматом разбивается на отвальный продукт Xt и обогащенный Х2, поступающий на дзльнейшую переработку ("рис. 5;. Соответственно эффективность, содержащаяся в X, разлагается на составляющие J и Ф(Х2) (4.4). При этом Ф(Х2) характеризует эффективность, получаемую из обогащенного продукта Хг, и, по сути, это эффективность разделительной системы. Тогда Ф(Х1) отражает эффективность собственно рудосортирующего автомата, и функцию <Ь(Х1) можно рассматривать как критерий его эффективности.

Для заданного на X распределения плотности эффективности f(x) (относительно меры pj величина Ф(Х) выражается соответствующим интегралом Лебега и является константой. Ясно, что когда продукт X; имеет в себе отрицательные значения эффективности, то количество эффективности Ф(Х ), получаемой из обогащенного продукта, возрастает на величину |Ф(.£(,)| по сравнению с величиной ®(Х), получаемой из не-обогащенной руды. Наоборот, когда продукт Х1 имеет положительную величину эффективности, общая эффективность каскада уменьшается.

В стохастическом варианте и Ф(Хг) являются функциями слу-

чайного аргумента: = Ф; (t J и Ф(Х2) = Ф2(t). Характеристиками

эффективности служат математические ожидания этих функций М(Ф^(t)) и й(Ф (t)), связанные между собой в силу свойств математического ожидания суммы, соотношением

ЩФ2(Ь) = с - w,(i)) • (5.1)

Как в детерминированном, так и в стохастическом случае, критерий эффективности рудосортирующего автомата естественным образом вытекает из общего критерия эффективности системы, содержащей в себе рудосортирущий автомат в качестве первой ступени. При этом между общим и частным критерием существует согласие более сильное по сравнению с паретовским: max Ф(Х2) и min Ф(Х}) достигаются при одном и том же пороге t=t*,(рис. 6).Улучшение эффективности автомата ведет к улучшению эффективности системы, и наоборот, ухудшению отвечает

ухудшение. В сущности критерий эффективности автомата получается редукцией соответствующего критерия эффективности разделительного каскада на его часть - первую разделительную ступень.

ФОС) Ц {/« %)

ф(Х)= *'<х)

0 Ш„) 7 Ф(^)

ч 1 с 1 1 i jX^

Г х ф(х.)

» t=X

Рис.б. Эффективности рудосортирующего автомата Ф(Х )и разделительного каскада Ф{Х2) (при равномерном распределении разделительного признака)

Простые автоматы. Эффективность разделительного каскада в обшем случае оценивается набором критериев, образующих вектор Ф(Х2) = (Ф1(Хг),Ф2(Х^),...,Фп(Х2)). Компонентами этого вектора, например, могут быть выходы металлов в одноименные продукты тух2), доход (выручка; от реализации продукции У(Хг), прибыль Р(Х2) и др.

Эти критерии, редуцированные на первую разделительную ступень, представленную разделительным автоматом, отражают его эффективность.

Критерии эффективности как функции на ©-алгебре подмножеств из К измеримы и обладают свойствами счетной аддитивности. Каждому из гах соответствует его функция плотности эффективности fj(x), связан-гая на каждом АсХ с функцией Ф(А) интегральным соотношением

üj(A) = J fj(x) ф(х) .

Плотность эффективности для разных критериев имеет свой физи-шский или экономический смысл. Например: если Фj(A) = то

'j(x) - выход j-то металла, поэтому fj(x)=m'j(x); если Фj(A) з 7(А), ю fj(x) - удельный доход (промышленная ценность;, тогда fj(x) = >(х); если Ф}(А) = Р(А), то fj(x) - удельная прибыль, в таком случае ■j(x)=p(x).

Для несовершенных разделительных процессов многие функции плотности эффективности на области допустимых значений, представленной в Rn симплексом (1.3), являются знакопеременными. Соответствующие им критерии ®j(A) как функции на ©-алгебре подмножеств из X представляются знакопеременными мерами.

Рудосортирунций автомат, управление которым сводится к оптимизации одного критерия при наложении некоторых ограничивающих условий, является простым. Например автомат, предназначенный для минимизации потерь прибыли (P(Xt) —» min), является простым. Целевая функция управления такого автомата представляется скалярной величиной. Синтез простого оптимального автомата заключается в нахождении значения пороговой величины f = t*, при которой потери прибыли Р(Х1) достигают наименьшего значения.

Задача синтеза простого автомата решена, если для него определена статическая характеристика по каналу "управление - выход", в которой роль управляющего воздействия играет пороговая величина, а выходом является критерий эффективности рудосортирунцего автомата. Нахождение значения пороговой величины, при котором достигается наилучшее значение критерия, и определение разделительной функции исчерпывает задачу синтеза.

Установлено, что при знакопеременности плотности эффективности fj(x) на ©-алгебре подмножеств из X функция критерия эффективности ®j(X^) всегда достигает наименьшего значения при t = О.

Разделительная функция оптимального детерминированного рудо-сортирупцего автомата выражается как

f/x) = О . (5.2)

Тогда на Х1 = (х: fj(x) < О), представляющем отвальный продукт, сосредоточена наименьшая суша потерь эффективности, на X3={x:fj(x)20), являющем обогащенный продукт, содержится наибольшая эффективность.

Разделительная функция простого стохастического автомата выражается равенством

fj(ä,ü(x)) - t*= 0, (5.3)

где t* - значение пороговой величины, отвечающее верхней грани функции я^ = Лф(t) :

t* = arg зьр nu(t) . t wj

Такой автомат разбивает руду X на классы X^lxif (ä,ü(x))-t*<0) и Хг=(x:fj(ä,ü(x))-t* 20).

При этом на множестве Хг, представляющем обогащенный продукт,

сосредоточено наибольшее среднее значение критерия эффективности Ф^, а на множестве Х1 - наименьшее значение средних потерь, оцениваемых этим же критерием.

Векторные автоматы. Векторный рудосортирущий автомат характеризуется тем, что его целевая функци управления выражается набором

Векторная оптимизация понимается к концепции Парето: решение оптимально относительно вектора 9(Х1), если оно не может быть улучшено ни по одному из частных критериев Ф^Х^, составляющих вектор 0(Х}), без ухудшения по какому-либо другому из них. Оптимальное по Парето, решение для вектора Xлегко находится, если частные критерии ^(Х^ определены в виде функции заданной пороговой величины.

Пусть * (х) - плотность критерия Ф^*, входящего в вектор 0(Х1), и г* - соответствующая этому критерию пороговая величина. Разделительной функцией

руда X разбивается на два класса: Х1 = (х: - tJ* < О) и Х2 =

(х: - tJ* > О).

Пусть принимает последовательно значения из упорядоченного ряда 17<42<...<1г,<...<£1. Тогда этой последовательности соответствует упорядоченная отношением включения последовательность вложенных множеств 0 ~ X,. с г . с ...с? . с ...сг . = X. На каждом мно-

■>1 ¿2 ■'к •'г

жестве определены все частные критерии, в совокупности образующие

вектор Ф(Х. ). Функция Ф._,», по плотности которой ведется сортировка, представима суммой

Последовательность характеризуется тем,

что ^ пк <0; * Пк+1>0; член

этой последовательности с соответствующим = О является наименьшим. Функция фJ*(tJ*) является унимодальной.

Все другие функции ®Jflj*(tj*)• определенные одновременно с :>J=J*(tJ*) на каждом Х1Ь

з общем случае унимодальностью не обладают. Унимодальность для них жорее исключение, чем правило. Она встречается, когда автомат син-

/

тезируется для сортировки монометаллических руд. В случае полиметаллических руд унимодальность может быть обусловлена высокой степенью корреляции между содержаниями разделяемых компонентов в руде. На рис. 7 приводится как раз такой случай.

Тонч

Рис.7. Зависимость критериев эффективности от пороговой

величины

а-Ф.(Х.),Ф2(Х.).)- выход металлов в концентраты (соответственно прирост цинка, свинца, мзда), б- ),.. .ФЛХ,)- прибыль, доход; /.- плотность прибыли;

А-оптимальность по Парето-1; В-оптималыюсть по Парето-2.

Порог, отвечающий оптимальности векторного критерия по Парето, здесь совпадает с координатой экстремума функции ФЦ). Смещение порога X от точки t* влево ведет к ухудшению оценок по всем критериям одновременно. При смещении вправо ухудшается оценка по критерию Фг(г). Оптимальность векторного автомата совпадает с оптимальностью простого автомата, имещего разделительную функцию /2(х) = О. Такое совпадение может быть с пользой использовано при технической реализа ции.

В проблеме синтеза автоматов концепция оптимальности по Парето имеет двоякое толкование. Вполне естественно выглядит постановка и такой задачи: включение в разделительную систему рудосортирующего автомата не должно ухудшать оценок ее эффективности по совокупности

всех критериев, образующих вектор Ф(Х2), притом ухудшение или улучшение проявляется в сравнении с результатом, характерными для разделительной системы, не содержащей рудосортировку. Если решением является событие "включать" или "не включать", а оценкой - набор критериев, составляющих вектор 9(Хг), то тогда решение включать в разделительную систему рудосортирующий автомат с порогом (рис. 7) не противоречит концепции оптимальности по Парето.

Векторные рудосортирующие автоматы могут быть детерминированными, стохастическими в зависимости от характера частных критериев, образующих векторный критерий.

б. АДАПТИВНЫЕ РУДОСОРТИРУПЦИЕ АВТОМАТЫ /6/,/20/ .

Необходимость в адаптации возникает всякий раз, когда параметры разделительной функции рудосортирупцего автомата зависят от результатов разделения.

Например, величина затрат на добычу и переработку руда, приходящаяся на единицу массы элемента х^Х, зависит от объема балансовой руды, заключенной в выделенной совокупности. Коэффициенты переноса, определяющие количества продуктов, получаемых из элемента хеХ, определяются содержаниями разделяемых компонентов в продуктах разделения, которые в свою очередь зависят от содержания металлов в руде, выделенной рудосортирующим автоматом, и изменяющихся во времени свойств разделительной системы. Типичной является ситуация, когда оптимальность автомата определена с точностью до переменных, определяющих его разделительную функцию, и эти переменные необходимо найти в результате наблюдения функционирующей разделительной системы.

Оптимальные рудные тела. Величина затрат е(х) зависит от объема балансовой руды р.(1+), заключенной в совокупности = {х-. и(х) -е{х)>о). Обычно она выражается в виде убывающих функций от количества руды. В таких условиях параметры разделительной функции эффективно находятся итеративной процедурой, основанной на методе сжимающих отображений.

Задаваясь последовательностью значений бортовоЯ промышленной ценности

V, < <...< 7т , (6.1)

посредством характеристической функции

(1, если У(;г)-У.>о, хеХ*, е(лг) ^ V

■С

если 7(х)-7.«э, х/йХ* , JШ,г.....т}

производится выделение из исследуемой руды X систекш множеств X* ,

т7

X¥ ,...,Х* , упорядоченной отношением включения Х^ .

2 А 1 2 ш

Массы руды, заключенные в приведенной последовательности, упорядочены отношениями

ц(Х+ ) » ц(Х+ ) ц(Х+ ) (6.2)

1 2 т

Между членами последовательности (6.1) и (6.2) существует однозначное соответствие У,—»ц(Х+ ).

Для каждого выделенного объема, заключенного в X* , затраты на

Л

добычу и переработку определяются так, как это обычно делается на стадии проектирования. Получается ряд е. ^ .

, 1 с ш

Между массами ц(Х ) и затратами е существует однозначное соответствие ц(Х+ )—*е,. Но тогда, в силу однозначного соответствия + ^ +

V—«ц(XI ), существует последовательность V )—»е., из кото-

рой, в силу транзитивности, следует Следовательно, определе-

на зависимость затрат от бортовой промышленной ценности:

е = /(V). (6.3)

Если эта функция на сегменте ] удовлетворяет условию Лип-

шица С/(У1) - /(Ут)]<К[У1-Ут] с константой Я<1 и отображает сегмент [У1.Ут] на себя, тогда / - сжимапцее отображение, и последовательность 70,71= /(У0), У2= /(У1),...сходится к корню уравнения У*=/(У*), где -V*- оптимальная бортовая промышленная ценность, отвечапцая рудному телу, .заключающему в себе наибольшую прибыль.

Если функция (6.3) задана, то оптимальная бортовая промышленная ценность находится путем решения уравнения У=/(У).

Оптимальное управление разделительной ступенью. Управление разделительной ступенью в реальном масштабе времени характеризуется тем, что для нахождения плотности критерия эффективности на каждом х£Х. необходимо располагать информацией о значениях коэффициентов переноса вJl, о ценах на конечную продукцию разделительного каскада, удельными расходами (если оптимальность достигается по критерию прибыли). Все эти параметры, определяющие разделительную функцию, изменяются во времени и в определенной мере зависят от пороговой величины.

Рис.8. Структура системы оптимального управления

А-раздолительная система,1-рудосортирующий автомат,

2-вторая разделительная ступень¡В-управляющая систем;

3-блок прогноза параметров рудосортирующего автомата,

4-рудосортирующий автомат.

В отличие от задачи выделения рудного типа, где возможно варьирование пороговым значением с целью нахождения соответствующих функций, в задачах управления реального времени такая возможность отсутствует. Из текущих результатов приходится извлекать необходимую информацию. Система управления рудосортирующим автоматом, являющимся первой ступенью в последовательности,пренепременно включает модели прогноза параметров разделительной функции автомата. Эти модели реализуют различные методы экстраполяции: ступенчатой, статистической по предыдущим значениям /20/. Соответственно в блок-схеме управляющей системы содержатся элементы задержки для хранения предыдущих значений. Выбор числа членов экстраполирующего полинома производится на стадии исследования по величине среднеквадратического отклонения (стационарные процессы) либо адаптивным путем, решая соответствующую задачу идентификации при заданной форме связи прогнозируемого и предшествующих значений.

7. ВЫДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РУДНЫХ ТЕЛ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫМИ АВТОМАТАМИ /3/./7/

Центральная проблема теории технико-экономической оценки руд -выделение эффективных рудных тел' может решаться на основе теории разделительных автоматов.

Разведанный рудоносный массив представим в виде конечного множества одноточечных ц-измеримых подмножеств-элементов л:к€(хк}^=1, где N - действительное число, хк - это одновременно точка и одноэлементное множество в X. Для упрощения записи в последующем подмно-

кество-элемент из множества X обозначается без нижнего индекса хеХ.

Разведанная руда может представляться в форме детерминированной среда, когда на каждом х«Х содержания разделяемых компонентов и другие характеристики являются неслучайными величинами. Если содержания компонентов в исследуемом геологическом цространстве выражаются случайными величинами, то разведанный массив представляется случайной средой. В каждой точке в таком случае сосредоточены случайные величины. Эта картина более реалистична: содержания компонентов обычно известны достаточно точно в узлах разведочной сети, в других точках они находятся интерполяцией и выражаются случайными величинами.

Простые оптимальные тела. Выделение простого рудного тела осуществляется простым разделительным автоматом /6/, оптимизирующим один критерий эффективности при наложении некоторых ограничивающих условий.

Пусть Ф(Х1) некоторая знакопеременная мера, представляющая эффективность руда Х1сХ. Тогда простое оптимальное рудное тело содержит в себе наибольшее количество меры Ф, заключенной в множестве X, выделенном из руды X посредством характеристической функции (4.2) разделительным автоматом с разделительной функцией /(х)=о.

Ясно, что сумма, содержащая лишь все положительные слагаемые -наибольшая из сумм, которую можно образовать из конечного множества знакопеременных слагаемых -

Ф*= аир {Ф(Х+)} = У f(x) ц(х)

*—f(x)>0

Решение этой задачи имеет прозрачный смысл: для получения наибольшего количества меры необходимо из исследуемой руды X исключить все элементы, вызывающие в разделительной системе скрытые переносы количества величины, представленной мерой Ф. Если к выделенной руде присоединить элементы хеХ, являющиеся носителями нулевого заряда (множество меры ноль), то количество величины Ф* не изменится.

Как видно, одно и то же наибольшее количество меры Ф может быть сосредоточено в общем случае на разных подмножественных Х+={х: /(х)>0) и X+UX°={x+:/(x)£0}. Между массами, заключенными в X* и X+UX° имеет место отношение Ц(Х+) < n(X*UX), а мевду мерами эффективности, заключенными в разведанном масиве X и выделенной руде Х+ -Ф(Х) « Ф (Г1").

Если разбиение т" мельче разбиения т', то

«(Х+л") 2 Ф(Х+,т) и цДХ^л") £ ц(Х+л') при а" => f .

С измельчением исходного множества количество эффективной руды может уменьшаться с одновременным увеличением в ней количества эф-

фективности. Количество руды не может увеличится. Только в частном случае при измельчении оно может оказаться неизменным.

Критериями эффективности руды могут выступать разные технико-экономические характеристики:

- количество извлекаемого металла в одноименные продукты:

W = (V'

где <7,^) - количество продукта, полученного из руда X,, р - содержание J металла в одноименном продукте;

- доход (выручка) от реализации металлов:

y(v = I^/vw-

где сj - цена J-ro металла; -прибыль:

PCX,) = - е(Ху),

где е ) - затраты на переработку руды X,. Отождествляя меру Ф с конкретным критерием эффективности руда и выделяя посредством характеристической функции соответствующие рудные тела, получаются разные результаты.

Когда выделенное рудное тело выделяют по критерию прибыли, разделительный автомат разбивает руду на два класса.Во-первых,класс Х+= [х-. р(х)>0}, содержащий в себе все элементы,имеющие прибыль,следова-гельно, содержащий максимальную прибыль. Во-вторых,класс X~={xzp(x)£ )} сотоящий из убыточных и флегматических элементов Х°= (х: з(лг)=о>, обладающих нулевой прибылью. это флегматическая руда: жлючение ее в переработку или исключение из нее не изменят величины шрибыли (если, конечно, при этом не изменяются переменные, опреде-шющие прибыль).

Вместе с тем руда Х° всегда заключена в руде Х^ =(х: г(х)>0}. Руда X* заключает в себе наибольшее количество промышленной [енности, Х^ - множество - носитель наибольшей промышленной ценнос-■и, поскольку 7(х) - знакопеременная величина. Руда JC* всегда заклю-:ена в руде X, и она, как правило меньше по мощности по сравнению с

Рудное тело, руда из которого перерабатывается в несовершенной азделительной системе, может быть представлено упорядоченной отно-ением включения последовательностью множеств где X -

азведанный рудоносный массив, состоящий из оруденелых и пустых вме-

ающих элементов; X - физическая руда, не содержащая вмещающих вклю-ений и прослоев:

Х = {х: ) о,(х)=1, а,20 У{е{1 ,2,...,п-1}, а <1} , £-*1=1 * 1 п

X* - продуктивная руда, содержащая наименьшую-грань наибольшей промышленной ценности; Г1- ядро, содержащее наибольшую прибыль.

Рассматривая с позиции теории оптимальных разделительных автоматов официальную методологию выделения балансовой руды из разведанного массива, в сущности своей опирающуюся на принципы безубыточности, получены следующие результаты:

* принцип безубыточности, примененный при оконтуривании балансовой руды к каждому рудному элементу (интервалу опробования, элементарному объему), когда только безубыточные элементы включаются в балансовую руду, ведет к выделению рудных тел, содержащих в себе максимум прибыли. Простые рудные тела, выделенные посредством разделительной функции, отве чаодей максимизации прибыли, и балансовая руда, выделенная при помощи известной формулы бортового содержания (монометаллические руды), совпадают.

» В случае полиметаллических руд результаты выделения посредством условного бортового содержания и при помощи разделительной функции, отвечающей максимуму прибыли, могут существенно расходиться. Это объясняется тем, что коэффициенты приведения исчисляются исходя из предположения об однозначности величин извлечения металлов, (считается, что е^е[о,1], что принципиально неверно). В силу скрытых переносов масс,протекающих в разделительных системах несовершенного типа, е{J - величина знакопеременная /7/.

* Для монометаллической руды получены новые формулы бортового содержания, не противоречащие принципу безубыточности и отвечающие максимизации прибыль - критерия, не зависимые от величины извлечения металлов в продукты разделительной системы, приводящие к более простым процедурам и менее критичные к ошибкам измерений и неточности исходных данных /3/.

* Показано, что выделение руды по предельно извлекаемым содержаниям соответствует решению задачи о выделении простого оптимального рудного тела посредством разделительной функции, отвечающей максимизации количества извлеченного в конечные продукты металла. В связи с явлениями скрытых переносов, протекающих в разделительных системах несовершенного типа, понятие условного предельно извлекаемого металла строго лишено смысла.

Когда разведанный рудный массив представлен в виде случайной среды (в каждой точке хеХ функция плотности критерия эффективности представлена случайной величиной), то выделение простого оптимально-

го рудного тела осуществляется стохастическим разделительным автоматом, обладающим разделительной функцией

f(x) - t*= о,

где t*- значение пороговой величины, отвечающее наибольшему значении функции представляющей собой зависимость математического

ожидания критерия эффективности от пороговой величины: t*= arg зир .

В общем случае значение t* отлично от нуля.

Оптимальные векторные тела. Оптимальное векторное тело характеризуется тем, что его оценка осуществляется векторным критерием Ф(Х)=(Ф1(х),Ф2(х),...,Фт(г), в котором частные критерии могут представлять собой не только прибыль, но и другие технико-экономические величины - количества металлов, количество промышленной ценности и др. Оптимальность выделения достигается посредством векторного разделительного автомата.

Векторная оптимизация понимается в концепции Парето: решение оптимально относительно вектора в, если оно не может быть улучшено ни по одному из частных критериев Ф^, составляющих: вектор. Процедуры выделения оптимальных векторных тел описаны в разделе 5 настоящей работы.

8. СКРЫТЫЕ ПЕРЕНОСЫ И ТОВАРНО-ДЕНЕЖНЫЕ ОТНОШЕНИЯ В СИСТЕМЕ РУДНИК -ОБОГАТИТЕЛЬНАЯ ФАБРИКА /10/, /11/

Традиционно внутренний товарно-денежный обмен между рудником и обогатительной фабрикой осуществляется по схеме перекупа. Добытая рудником руда на внутреннем рынке выступает в роли товара. Цена руды зависит от ее качества и определяется ценой металла в руде. Схема товарно-денежного обмена выглядит следующим образом: рудник поставляет обогатительной фабрике руду (товар), обогатительная фабрика оплачивает металлы в руде по установленным. ценам (ценам внутреннего рынка), черпая финансовые средства из выручки за металлы в концентратах, продаваемые на внешнем рынке по рыночным ценам (рис.9).

Рассматривая ассоциацию экономических субъектов - рудник, обогатительную фабрику, комбинат - как одну систему с целевой функцией в форме векторного критерия, элементами которого являются доход и прибыль каждого из субъектов, и понимая оптимальность в концепции векторного "оптимума (оптимальность по Парето), получили следующие

результаты, которые показаны на' рис.9.

» На внутреннем рынке не существует ни справедливых цен, ни справедливой шкалы цен (зависимости цены от содержания металла в руде) в концепции справедливости, определенной следующими соглашениями:

(В1) при справедливой цене ни рудник, ни обогатительная фабрика, являясь экономическими партнерами и образуя шесте комбинат как целостную производственно-экономическую систему, не могут увеличить свою прибыль, доход, уменьшая прибыль друг друга; (В2) при справедливой цене ни рудник, ни обогатительная фабрика не могут увеличивать свою прибыль, доход, уменьшая прибыль системы.

Понятие справедливой цены отвечает согласию по Парето в системе рудник - обогатительная фабрика - комбинат,когда каждый субъект этой системы оценивается своей мерой эффективности, и оптимальность трех-компонентного вектора эффективности понимается в паретовском смысле.

При любой цене металлов в руде на внутреннем рынке имманентные интересы рудника и интересы комбината, отражаемые доходами и прибылью, не согласуются между собой. Рудосортировка как технологический процесс, выделение оптимального рудного тела как управленческая процедура в системе перекупа не является эффективной независимо от цен на металлы в руде на внутреннем рынке. Препятствием к существованию справедливых цен на внутреннем рынке является несовершенство разделительных процессов обогатительного передела, порождающих процессы скрытого переноса масс и других технико-экономических величин.

Строя товарно-денежные отношения между рудником и обогатительной фабрикой по схеме перекупа, вводя на внутреннем рынке свои цены на металлы в руде, создается экономическая система, в которой абсо-

лготная рента, воссозданная рудником, при товарно-денежном обмене скрытым образом переходит в собственность обогатительной фабрики. В такой системе не стимулируется рудник к внедрению достижений научно-технического прогресса и, еще хуже того, экономически поощряется ведение технологии добычи с глубоким разубоживанием, при котором выгода, получаемая рудником,'достигается за счет ухудшения результатов системы рудник - обогатительная фабрика.

Товарно-денежный обмен в системе рудник - обогатительная фабрика может быть и реализован по- другому: владельцем концентратов, поставляемых на внешний рынок, является рудник. Для обогащения руды он нанимает фабрику (как крестьянин нанимал мельника), оплачивая ей все расходы по обогащению руды за каждую тонну по соглашению. Схема такого товарно-денежного обмена приводится на рис.10.

Товарно-денежные потоки в системе найма

Роль товара на внутреннем рынке выполняет услуга фабрики по обогащению руды. Стоимость услуги слагается из затрат овеществленного и живого труда, прибыли. Рента, а также дифрента I при таком обмене остается собственность рудника.

Увеличением товарной продукции и прибыли поощряется рудник за улучшение структуры балансовых запасов, за снижение разубоживания; рудник прямо заинтересован во внедрении рудосортировки; в прямую зависимость от количества перерабатываемой руды ставятся доходы фабрики, что на деле отвечает справедливым отношениям к фабрике, когда ей приходится в силу сниженных содержаний металлов в руде повышать объемы переработки.

Однако товарно-денежный обмен по схеме "найма" обладает существенным недостатком - обогатительная фабрика прямо экономически не стимулируется за качество концентратов и извлечение металлов. Поэтому без дополнительных условий такая схема может не иметь практичес-

кого значения. Сущность дополнений должна вытекать из того, что в системе взаиморасчетов необходим такой экономический механизм, при котором фабрика поощрялась бы за извлечение металлов не ниже некоторого заданного уровня и за достижение качества концентратов не хуже заранее установленного. При этом уровни извлечений должны быть подвижными, зависимыми от содержания металлов в руде. Такой механизм оказывается довольно простым - достаточно обусловить качество концентратов и хвостов, установив в них уровни содержаний извлекаемых компонентов. Соглашение о качестве концентратов автоматически определяет цены металлов в концентратах и уровни извлечений. При этом всякие отклонения содержаний металлов в руде от планового значения изменяют автоматически денежную массу, причитающуюся руднику: при увеличении содержания металлов в руде доходы рудника вырастают как в силу роста количества металлов, так и в связи с увеличением извлечений, обусловленным приростом содержаний металлов в руде. При уменьшении денежная масса уменьшается.

За перер»

Рис.11. Рационализированная система найма

В качестве меры, стимулирующей фабрику работать лучше, в механизм взаиморасчетов вводятся рациональные условия: если фабрика получила лучшие показатели - больше извлекла, улучшила качество концентратов по сравнению с договорными, то вся дополнительная выручка принадлежит фабрике; если показатели получены хуже договорных (плановых) и рудник понес убытки, то прибыль фабрики автоматически уменьшается.

Для определения результатов работы обогатительной фабрики и рудника достаточно сравнить договорные (плановые) и фактические товарные балансы,рассчитанные при договорной и фактической матрицах В. Договорное качество концентратов и хвостов должно устанавливаться на длительный период, чтобы обогатительная фабрика могла получать стс чь же длительно прибавочную стоимость, заработанную внедрением прогрег-

сивных технологических решений, сдвигающих значения элементов матрицы В в экономически выгодном направлении.

Рациональная структура товарно-денежных потоков по схеме "найма" приводится на рис.?1.

Вместе с тем внедрение рациональных товарно-денежных отношений между рудником и обогатительной фабрикой - процесс весьма болезненный. Он требует изменений традиционного-отношения собственности. Если в традиционной системе конечная продукция фабрики есть ее собственность, то в новой системе ее владельцем является рудник. Переход в товарно-денежных отношениях от схемы "перекупа" к схеме "найма" открывает экономически новые пути гармоничного развития горнообогатительных производств и, по-видимому, является мощным экономическим стимулом торможения неудержимо растущего разубоживания на рудниках.

9. СИСТЕМА ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ РУДЫ В ИАСУ ГОРНО-ОБО-ГАТИТЕЛЬНЬМ ПРОИЗВОДСТВОМ Лг/.ЛЗ/.ЛД/.ЛБ/.Лб/./Н/.Лв/.ЛЭ/

Функции системы оперативного управления качеством руды на рудниках обширны и разнообразны: контроль содержания металлов в руде при выпуске из блоков и оперативное управление качеством (на основе текущей информации прекращается выпуск в момент начала выхода из блока приконтактных налегающих пород); стабилизация качества руды, выдаваемой на обогатительную фабрику; автоматический учет и анализ добытой руды и металлов по блокам, горизонтам, участкам, рудникам в реальном времени; сортировка руды на классы (по вагонам, автосамосвалам) для раздельной переработки; выделение из рудопотока, подаваемого на обогащение, породы и некондиционной руды /12/, /13/, /14/.

Информация, вырабатываемая в автоматизированной системе оперативного управления своевременно в натуральном времени,предоставляется на соответствующие уровни управления горно-обогатительным производством - мастерам, технологам, диспетчерам, геологическому и марк-иейдерскому отделам, руководству рудника и комбината, дает возможность применять различные технологические и организационные меры управления, обеспечивая достижения наилучших технико-экономических результатов.

Структура технического комплекса системы оперативного управле-шя качеством руды рудника им.XXII съезда КПСС приведена на рис. 12.

На каждом откаточном горизонте в районе опрокидывателей органи-

зоваш посты автоматического контроля, включающие в себя радиоизотопные установки, автоматические весоизмерительные системы, установленные на грузовой и порожней ветвях; аппарутуру быстрой передачи данных (1.2 Мбит/с); светофоры; аппаратуру производственной громкоговорящей связи, промышленное телевидение и аппаратуру контроля заполнения бункеров.

Рис.12. Структура автоматизированной системы контроля и управления

1-мнемосхема;2-пульт диспетчера; Т.-Т.- терминалы; АЦПУ - алфавитно-цифровое печатающее устройство; В1,Вг,В8,В9 - измерители массы; С - светофоры.

Пост контроля работает в автоматическом режиме под управлением ЭВМ, установленной в диспетчерском пункте рудника на поверхности. Высокая степень автоматизации процессов измерения позволяет одному человеку контролировать и управлять работой автоматических систем не 4-х откаточных горизонтах. Рабочее место оператора - поверхностный диспетчерский пункт. Здесь установлена необходимая аппаратура отображения информации: мнемосхема откаточных горизонтов, пульт управления, громкоговорящая связь, мониторы промышленного ТУ, дисплейные модули ЭВМ, печатающие устройства. По прибытии состава с рудой ш пункт контроля машинист останавливает состав перед светофором пс красному сигналу и по связи сообщает оператору номер состава, номе! рудоспуска, количество вагонов из каждой точки погрузки. Операто] вводит эти данные через дисплей в ЭВМ, которая дает разрешение н; прохождение пункта контроля, включая зеленый светофор. В момент прохождения контролируется по ТУ наличие негабаритов и обводнения руды,

1ри обнаружении отклонений запрещается разгрузка.

Результаты повагонного взвешивания и измерений содержаний в совокупности с другой информацией являются исходными данными для формирования отчетных документов разного рода. Информация накапливается шформационной базой и выдается в любой момент пользователям ИАСУ сомбината /14/. Она может быть вызвана на любой дисплей ЭВМ, входящей в сеть ЭВМ на обогатительной фабрике, ОГК, в управлении комбината, на других рудниках.

Аналогичными системами оснащены все подземные рудники комбина-?а. На Греховском руднике дополнительно установлен наземный пост сонтроля руды, обеспечивающий помимо контроля качества еще разделе-ше руды по качеству рудопотока, подаваемого прямо на переработку на >богатительную фабрику либо в отвал, или в отвал забалансовой руды.

Важным компонентом системы оперативного управления качеством >уды является автоматизированная система аналитического контроля АСАК), в которую входят рудоконтролирующие радиизотопные станции на |удниках, размещенные на откаточных горизонтах и предназначенные для :змерения содержаний свинца в поверхностном слое в руде в каждом ваше в процессе движения. Содержания других компонентов находят кос-енно, используя уравнения регрессии, для определения которых ис-ользуется геологическая информация по блокам. Коэффициенты уравне-ий являются составляющей частью метрологического обеспечения. Ин-ормация, вырабатываемая радиизотопными установками, ежемесячно со-оставляется с данными на входе обогатительной фабрики, где контроль одержания металлов осуществляется автоматизированной системой, ба-ирующейся на системе автоматического опробования и транспортирова-ия проб в экспресс-лабораторию, ренгеноспэктральных аналитических омплексах, работающих под управлением ЭВМ. Автоматически опробуются азнообразные продукты: крупнокускоЕые потоки цеха обогащения в тя-злых суспензиях, пульпообразные измельчительно-флотационного пере-зла, растворы.

Система аналитического контроля обогатительной фабрики вклю-зется в сеть ИАСУ комбината. Она обеспечивает формирование аналити-эской информации, отражавшей качество руд, выпускаемой из блоков, родуктов обогащения, сопровождая эти данные реквизитами о времени змена, сутки, месяц и т.п.) и о принадлежности к руднику, участку, лене /12/, /18/.

Регулярно, по истечении месяца после балансовой комиссии,инфор-зция из банка аналитической информации переносится в банк движения шасов подсистемы "геология".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе дано, но сути, научное обоснование систем информационного сопровождения горно-обогатительного производства.

Разработанная теория разделительных макросистем и разделительных и рудосортирувдих автоматов, математические модели и моделирование эффективно применяются на разных стадиях технологической подготовки и ведения производства. Выделение рудных тел и проблема кондиций, технико-экономическая оценка руд, автоматизированные системь управления рудопотоками, включая рудосортировку и другие процесс! рудоподготовки, синтез оптимальных рудосортирупцих систем, анализ 1 формирование товарно-денежных отношений в системе рудник - обогатительная фабрика, интегрированные системы управления горно-обогатительным производством - вот те области, в которых полученные теоретические результаты имеют важное значение.

Результаты работы внедрены на Зыряновском свинцовом комбинате з системах управления технологическими процессами на обогатительно! фабрике, в автоматизированных системах управления на подземных руд-'.лках - Зыряновском, Греховском, руднике им. XXII съезда КПСС, в интегрированной автоматизированной системе управления комбинатом.

Основные теоретические и практические результаты проведении: гтсследований состоят в следующем:

1. Предложена математическая модель руды в виде топологизиро-

ванного евклидова пространства Х^В3. Физические, геологические .-хнико-экономические и другие свойства, присущие руде как целостности и отдельным ее частям, отражаются функциями, определенными на ©-алгебре подмножеств и X, которые в зависимости от специфша выракаются непрерывными мерами, векторами атомических мер, плотностями мер.

2. Определены в терминах алгебраической теории автоматов математические модели разделительной макросистемы и рудосортирующк (разделительных) автоматов.

3. Установлено в результате моделирования, что количества металлов, продуктов и других технико-экономических величин, свойствен ных части руды,разделяемой несовершенно в'составе целостности, явля ются знакопеременными мерами (зарядами)на ©-алгебре подмножеств из X

4. Предложена теоретико-информационная модель несовершенного разделительного процесса, позволившая прояснить физический смысл за

рядов масс продуктов разделения. Установлены закономерности исчисления энтропии преобразования целостности и части в целостности в тесовершенных разделительных системах. Часть в составе целостности ложет преобразоваться в продукты разделения по типу разделения, сме-пивания и переноса.

5. Установлена закономерность возникновения скрытых переносов галичества физических и технико-экономических величин в несовершении разделительных системах, выявлены условия проявления скрытых переносов в физических системах.

6. Решена проблема синтеза рудосортирупцих автоматов, выступаю-цих в качестве первой ступени разделительного каскада. Решена проблема редукции ряда общих критериев эффективности разделительной системы на ее часть - первую разделительную ступень. Установлена при »том сильная сопряженность общих и чартных критериев: экстремальные шачения эти меры достигают при одном и том же пороге разделения.

7. Предложена классификация рудосортирупцих автоматов. В зависимости от характера информации о руде и разделительной макросистемы: идеальные, детерминированные, стохастические, в зависимости от сритериев оптимальности: простые (критерий задан скалярной функци-»й), векторные (целевая функция определена в форме векторного критерия).

8. При решении проблемы выделения руды из разведанного рудонос-юго массива получены новые выражения бортового содержания и борто-зой промышленной ценности. Установлена связь между принципом безубыточности и задачей максимизации прибыли. Решена проблема выделения оптимального рудного тела разделительным автоматом, параметры кото-хзго зависят от результата выделения.

9. Выполнен анализ товарно-денежных отношений в системе рудник->богатительная фабрика - комбинат. Установлено, что на внутреннем эынке сторого не существует цен на металлы в руде, отвечающих естественным требованиям согласия по Парето. Не существует также шкалы 1ен, ставящей цену в зависимости от качества руды. Предложена ра-(иональная схема товарно-денежных отношений, не противоречащая кон-(епции экономического согласия.

ю. Результаты работы внедрены в производство на Зыряновском ¡винцовом комбинате.

В 1973-1976 гг. на обогатительной фабрике внедрена автоматизи-юванная система управления процессом .предварительного обогащения >уд в тяжелой суспензии, в которой реализованы основные положения по

управлению первой разделительной ступенью в последовательном разделительном каскаде, внедрена автоматизированная система аналитического контроля.

Получен экономический эффект в размере 520 тыс.рублей в год.

В 1980-1985 гг. создана и внедрена на подземных рудниках (руднике им. XXII съезда КПСС, Зыряновском, Греховском) автоматизированная система управления качеством руды с применением в ней автоматических рудоконтролирупцих станций и рудосортирующих крупнопорционного типа.

Получен экономический эффект 635 тыс.рублей в год.

В 1986-1988 гг. в составе интегрированной автоматизированной системы управления производством комбината внедрены подсистемы "геология", "руда" с реализацией в ней методов технико-экономической оценки руд, базирующихся на математических моделях разделительных

автоматов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Реуцкий Ю.В. Математические модели разделительной макросистемы // Вопросы атомной науки и техники. Серия "Радиационная техника". 1991. Вып. 3(46). С. 45-56.

2. Реуцкий Ю.В. Скрытые переносы в несовершенной разделительной макросистеме // Вопросы атомной науки и техники. Серия "Радиационная техника". 1991. Вып. 3(46). С. 56-65.

3. Реуцкий Ю.В. Рудосортирующие автоматы и выделение эффективных рудных тел // Комплексное использование минерального сырья. 1991. N 2. С. 88-94.

4. Реуцкий Ю.В. Оптимальные рудосортирующие автоматы // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1987. N 6. С.73-78.

5. Реуцкий Ю.В. Критерии эффективности рудосортирувдих автоматов // Обогащение руд. 1989. N2. С. 30-34.

6. Реуцкий Ю.В. Синтез рудосортирующих автоматов // Обогащение руд. 1990. N 3. С. 40-45.

7. Реуцкий Ю.В. Скрытые переносы и извлечение металлов из часта рудной смеси // Комплексное использование минерального сырья. 1990. N 12. С. 66-69.

8. Реуцкий Ю.В. Рудосортирующие автоматы в случайных средах // Комплексное использование минерального сырья. 1991. N 6. С.78-83.

9. Реуцкий Ю.В. Инвариатные отношения в последовательных разделительных процессах. СО: Проектирование и внедрение автоматизированных систем управления технологическими процессами на обогатительных фабриках. Ленинград: Механобр. 1979. С. 102-109.

10. Реуцкий Ю.В. Товарно-денежные отношения в системе рудник-обогатительная фабрика // Комплексное использование минерального сырья. 1990. N 7. С.83-91.

11. Реуцкий Ю.В. Товарно-денежные отношения в системе рудник-обогатительная фабрика при хозрасчете // Комплексное использование минерального сырья. 1990. N 8. С.75-79.

12. Пономарев Л.О., Реуцкий Ю.В. Автоматизированная система управления качеством руды с применением радиометрического контроля содержания металлов // Горный журнал. 1987. N1.0. 45-48.

13. Пономарев Л.Ф., Реуцкий Ю.В., Шкарпетин В.В. Использование элементов АСУ при подземной добыче руд // Горный журнал. 1989. N 11. С. 38-41.

14. Реуцкий Ю.В^ Интегрированная система управления горно-обогатительным производством // Цветная металлургия. 1986. N 11.

С.13-17.

15. Рыберт В.Ф., Реуцкий Ю.В., Досказиев А.Г., Баянов В.П. О

построении системы контроля количества горной массы в рудоспусках // Горный журнал. 1979. N 12. С.39-41.

16. Реуцкий Ю.В., Штойк Г.Г. Совершенствование технологии и внедрение АСУТП на Зыряновской обогатительной фабрике // Цветные металлы. 1977. N 11. С. 83-89.

17. Яаксыбаев Н.К.,Реуцкий Ю.В., Фялыпин Ю.И., Штойк Г.Г. Технико-экономические результаты внедрения автоматизированной системы управления на Зыряновской обогатительной фабрике // Горный журнал. 1976. N 2. С.23-27.

18. Реуцкий Ю.В. Аналитический контроль состава руд и продуктов в интегрированной автоматизированной системе управления горно-обога-гительным производством // Цветная металлургия. 1988. N 11. 3.39-42.

19. Межсв В.А., Реуцкий Ю.В. Автоматизированная весоизмерительная система подземного рудника // Цветная металлургия. 1988. N 11. 3.11-14.

20. Лебедкин В.Ф., Процуто В.С., Реуцкий Ю.В. Проектирование автоматизированных систем управления горно-обогатительным производством. М.:Недра. 1973. 296 с.