автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Расширение функциональных возможностей информационно-измерительных систем для контроля шероховатости поверхностей изделий машиностроения на принципах рефлектометрии

5-$7

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 22 "СГАНКИН"

йЗ

^ На правах рукописи

см

УДК 531.715.2:620.179.118 (043.3)

ЕМЕЛЬЯНОВ ПЕТР НИКОЛАЕВИЧ

РАСШИРЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИЗДЕЛИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ НА ПРИНЦИПАХ РЕФЛЕКТОМЕТРУ®

Специальность 05.11.16. - Информационно-измерительные системы

(машиностроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 1996 г.

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом Университете "Станкин"

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Телешевский Б.И.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Бараш В. Я. - доктор физико-математических наук, профессор Власов Н.Г.

Ведущее предприятие - НИИизмерения

Защита состоится " 24~ 1995 г. в. час. на

заседании специализированного совета Д.063.42.03 в Московском Государственном Технологическом Университете "Станкин" по адресу: 101472, Москва, Вадковский пер., д. За.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по указанно^ адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ "Станкин" Автореферат разослан

1996 Г.

Ученый секретарь специализированного ученого

совета к.т.н., доцент /п А.П.Лукинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Измерительная информация важна и необходима для управления производством и качеством продукции. В современном производстве задачи обеспечения качества не могут решаться без соответствующего совершенствования измерительной техники. Эти сферы производства тесно взаимосвязаны. Трудоемкость контроля обычно довольно существенна и в среднем составляет до 15% трудоемкости всего производства. Совершенствование методов контроля может дать не только значительную экономию в трудозатратах, но и более объективную и надежную оценку качества продукции.

Шероховатость поверхности является важным элементом ее качества и требования к этому качеству возрастают, поскольку с этим фактором зачастую связана сама работоспособность узлов машин и приборов. Динамика роста требований к шероховатости поверхности хорошо просматривается в ГОСТах разных лет. Естественно возрастают требования и к средствам контроля шероховатости. Рефлектометрический метод контроля шероховатости является наиболее перспективным в машиностроении и постоянно развивается. Можно считать, что к настоящему времени в этом методе с достаточной для практики полнотой разработаны вопросы определения параметров шероховатости сверхгладких поверхностей деталей машиностроения. Эти работы были начаты в 30-х годах в оптической промышленности с целью определения параметров шероховатости поверхности металлических зеркал (А.А.Гершун, Г.М.Городинский, А.С.Топорец и многие другие исследователи). Большую роль сыграла монография А.А.Кучина и К.А.Обрадович "Оптические приборы для измерения шероховатости поверхности", изд. 1981г.

Одновременно в других областях техники (радиофизика, акустика и др.) бурно развивались теоретические аспекты проблемы отражения волн на неровной поверхности. Задачи касались локации морской поверхности, морского дна, суши, других планет, ионосферы и др.

Теоретическое решение для поверхностей с малой шероховатостью является наиболее наглядным. В этом случае спектральная плотность высот неровностей поверхности связана с индикатрисой

рассеяния падающего на нее излучения через числовые коэффициенты и параметр . где

С - среднее квадратическое отклонение высот неровностей, 4 - параметр, зависящий от длины волны, углов падения и наблюдения излучения. Для сверхгладкой поверхности с <3 ^ 0.01 мкм параметр 6 6 мало отличается от единицы. Индикатриса рассеяния света пропорциональна спектральной плотности, по образному выражению, картина шероховатости как бы "переносится" волнами. Фурье-преобразованием индикатрисы определяется корреляционная функция высот неровностей. К.А.Обрадо-вич, Ю.Н.Поповым и Ф.М.Солодухо теоретическое решение доведено до программного обеспечения численного интегрирования, а практические разработки выразились на уровне изобретений.

Успехи, достигнутые в применении рефлектометрического метода для контроля сверхгладких поверхностей дают основание считать актуальными дальнейшие разработки по расширению возможностей рефлектометрического метода применительно к контролю поверхностей, включающих весь.диапазон технической шероховатости в машиностроении.

Широкое внедрение рефлектометрического метода будет способствовать повышению производительности и экономии в трудозатратах.

Вместе с тем, с увеличением шероховатости поверхности ее контроль на основе применения рефлектометрического метода требует существенной доработки теории. Интеграл, отражающий индикатрису рассеяния, не может быть сведен к квадратуре в виде спектральной функции для кореляционной функции высот неровностей, как это имело место для сверхгладких поверхностей. Требуется теоретическое решение, обосновывающее аналитическое выражение индикатрисы рассеяния и его применение для определения параметров шероховатости.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка на основе теоретических исследований и при использовании реальной корреляционной функции высот неровностей обрабатываемых деталей машиностроения адекватных зависимостей для индикатрис рассеяния света на поверхности для применения их в рефлек-тометрическом методе измерения параметров шероховатости. При

этом ставятся условия, чтобы расчетные возможности полученных зависимостей были достаточны для оценки шероховатости поверхности в широком диапазоне значений среднеквадратического отклонения высот неровностей с конкретизацией научно-обоснованных практических рекомендаций по применению рефлектометрического метода в производственных условиях (по компоновке приемника сигнала в зоне Фраунгофера, по частотному спектру флуктуаций информационного сигнала в случае перемещения обрабатываемой поверхности, по уменьшению погрешности измерения параметров шероховатости поверхности, вызываемой зависимостью коэффициента отражения от угла падения излучения и др.).

Достижение поставленной цели в работе связывается с решением следующих задач:

1. Разработка аналитической зависимости для индикатрисы рассеяния на одномерно шероховатой поверхности в практическом диапазоне изменения среднеквадратических отклонений высот неровностей с коэффициентом их корреляции по типу функции Лоренца.

2. Сравнительный анализ индикатрис рассеяния, вычисленных с использованием в качестве коэффициента корреляции лоренцевой и гауссовой функции. Оценка возможной методической погрешности определения параметров шероховатости при использовании в расчетах функции корреляции, неадекватной реальной.

3. Разработка аналитической зависимости для индикатрисы рассеяния на поверхности с двумерной шероховатостью на основе разложения в степенной ряд с использованием модифицированных функций Бесселя второго рода нулевого и высших порядков (функций Макдональда).

4. Анализ индикатрисы рассеяния света на поверхностях с различной шероховатостью.

5. Разработка программно-математического обеспечения метода определения параметров шероховатости с использованием элементов индикатрисы рассеяния.

6. Оценка размерного критерия зоны Фраунгофера для источника вторичного излучения в виде шероховатой поверхности с лоренцевой функцией корреляции высот неровностей.

7. Анализ флуктуаций интенсивности отраженного света для случая перемещения контролируемой поверхности, как реального

- б -

случая экспресс-анализа в автоматизированном непрерывном производстве.

8. Анализ допустимости распространения зависимостей, полученных для оценки шероховатости плоской поверхности, на цилиндрические поверхности.

9. Разработка нового принципа конструирования рефлектометра, работающего на основе использования элементов индикатрисы рассеяния, попарно симметричных относительно зеркального направления.

10. Сличение результатов измерения параметров шероховатости рефлектометрическим и щуповым методами.

Методика проведения исследований имеет расчетно-теоретический и экспериментальный характер.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Установлена взаимосвязь параметров индикатрисы рассеяния излучения от поверхности, имеющей однонаправленную шероховатость, со среднеквадратическим отклонением и интервалом корреляции высот микронеровностей для более широкого диапазона значений этих параметров по сравнению с известными решениями и на основе реальной функции корреляции высот микронеровностей поверхностей, обработанных в машиностроении. Взаимосвязь установлена в такой форме, которая позволяет для каждого конкретного значения высот микронеровностей представлять параметры индикатрисы рассеяния в минимально компактном виде.

2. Установлена взаимосвязь параметров индикатрисы рассеяния излучения от поверхности, имеющей двунаправленную шероховатость, со среднеквадратическим отклонением и интервалом корреляции высот микронеровностей для более широкого диапазона значений этих параметров по сравнению с известными решениями с использованием в выражении модифицированных бесселевых функций второго рода.

3. На основе установленных взаимосвязей расширены функциональные возможности рефлектометрического метода в отношении измерения более высоких значений параметров шероховатости, что отвечает широкому классу поверхностей машиностроения.

4. Проведен анализ зависимости частотного спектра флукту-аций интенсивности отраженного излучения от скорости переме-

щения контролируемой поверхности в процессе обработки детали.

5. Определена зависимость размерного критерия зоны Фраун-гофера для случая использования лоренцевой функции корреляции высот неровностей.

6. На основе анализа взаимосвязи погрешности измерения параметров шероховатости с возможными различиями в локальных коэффициентах отражения света на неровной поверхности предложен способ уменьшения этой погрешности.'

Достоверность научных положений обусловливается корректностью исходных посылок. Методы и алгоритмы расчетов разработаны на основе классических уравнений электромагнитного поля Максвелла, волнового уравнения, методов теории вероятностей и приближения Кирхгофа, общепризнанного в решении дифракционных задач.

Использование нетабличных приемов интегрирования подтверждалось численным интегрированием с применением ПЭВМ. Достоверность машинных программ подтверждалась реализацией тестовых примеров.

Полученные решения находят свое подтверждение и объяснение в физической сущности протекающих явлений, а именно, в их закономерном отличии от процессов, полученных в научной литературе и практике, связанных с отражением света на неровной поверхности с другой, например, гауссовой функцией корреляции высот неровностей.

Конечные результаты по релектометрии шероховатой поверхности подтверждаются экспериментально путем сличения с данными, полученными шуповым (контактным) способом измерения.

Практическая значимость работы.

1. Расширены возможности использования рефлектометри-ческого метода измерения параметров шероховатости в широком диапазоне изменения среднеквадратического отклонения высот неровностей путем использования элементов индикатрисы рассеяния, полученной в том числе непосредственно в процессе механической обработки без прерывания перемещения детали, что может быть особенно важно в условиях автоматизированного производства.

2. Получена оценка предельно возможной погрешности определения параметров шероховатости в случае, если используемая

функция корреляции неадекватна реальной поверхности. В практике использования рефлектометрического метода вычисленная погрешность может иметь место в том случае, если действительная функция корреляции заранее не установлена и в расчетной формуле для индикатрисы рассеяния будет использована аналитическая зависимость для функции корреляции, неадекватная данной поверхности.

3. Сформулированы технические требования к выбору расстояния до приемника отраженного оптического сигнала, исходя из условия размещения приемника в зоне Фраунгофера, что облегчает компоновку системы измерения. Имеется в виду случай отражения света от поверхности с лоренцевой функцией корреляции.

4. Разработана оптико-электронная информационно-измерительная система для измерения параметров шероховатости поверхности, обладающая повышенной точностью измерения, особенно для деталей из таких материалов, для которых значение коэффициента отражения сильно зависит от угла падения света.

Апробация работы и публикации. Работа обсуждена и рекомендована к защите на научных семинарах кафедры измерительных информационных систем и технологий факультета информационных технологий МГТУ "Станкин" в апреле и сентябре 1996 г. Отдельные материалы работы обсуждались на 2-ой научно-технической конференции "Состояние и проблемы технических измерений" в МГТУ им.Баумана в ноябре 1995, а также на семинаре "Метрологическое обеспечение и взаимозаменяемость в машиностроении" в Центральном Российском Доме Знаний в апреле 1996 г. с привлечением специалистов различных организаций. По материалам исследований опубликовано 7 печатных работ и получено решение о выдаче патента на изобретение.

Состав и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Общий объем работы 187 страниц, в том числе 35 таблиц и рисунков, список литературы из 58 наименований, приложения на 9 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко характеризуется рефлектометрический метод измерения параметров шероховатости, показана актуальность и определена цель настоящих исследований. Поставлены задачи исследований, решение которых .необходимо для достижения поставленной цели. Описана научная новизна работы и ее практическая значимость. Излагаются выносимые на защиту основные положения работы.

Глава 1 содержит в начале общую постановку вопроса исследовании с кратким перечислением основных направлений. Общее число публикаций по теме исследований столь многочисленно и постоянно растет, что едва ли возможно полностью их перечислить в одной работе. Для тех разработок, которые наиболее близко касались разрабатываемой автором темы, в соответствующих местах работы имеется с той или иной степенью полноты описание этих разработок, в особенности если они малоизвестны. Многие другие вопросы, которых приходилось касаться, в настоящее время являются классическими, широко известны и прочно вошли в монографии.

Далее глава 1 включает в себя математическое описание общих принципов решения для светового поля рассеяния на неровной поверхности. Без такого математического анализа, предваряющего непосредственные вычисления интенсивности отраженного света, едва ли можно было бы считать работу полной, а вычисления убедительными. В этой главе автор следовал прежде всего работам М.А.Исаковича, а также известному зарубежному изданию книги П.Векмана и А.Спиццичино по рассеянию волн на неровной поверхности, и ограничился изложением, начиная с интегральной теоремы, которая означает, что если известны значения волновой функции Е на некоторой замкнутой поверхности ^ и ее производные по нормали к этой поверхности, то можно вычислить значение волновой функции в любой произвольно взятой точке Р , расположенной внутри области, окруженной поверхностью £

где V и ЭУ/дп^ - есть функция Грика и ее производная по нормали к поверхности^.

Большинство работ именно так и начинаются с написания этой теоремы, так как сам ее вывод достаточно полно изложен в известной книге М.Борна и Э.Вольфа "Основы оптики" исходя из решения волнового уравнения Гельмгольца в скалярной форме.

По принципу Кирхгофа поле в каждой точке освещенной рассеивающей поверхности принимается равным сумме падающей волны Епад и волны, отраженной плоскости, касательной к поверхности в данной точке, Ергр- В'Еиад) В - френелевский коэффициент отражения.

Для однонаправленной шероховатости оси координат проводим таким образом, чтобы высота неровностей менялась при

смещении вдоль оси ОХ . Тогда нормированное значение поля В0(р) т.е. отнесенное к значению поля, отраженного от гладкой поверхности имеет вид

где А - коэффициенты, зависящее от углов ^и9г, 1_,х - размер освещенного участка поверхности.

Для двумерной шероховатости, меняющейся вдоль осей ОХ и ОУ,

соответственно имеем

Глава 2 самая объемная и содержит основные разработки по вычислению интенсивности отраженного света. Индикатриса рассеяния в широком диапазоне изменения параметров однонаправленной и двумерной шероховатости получена с коэффициентом корреляции по типу функции Лоренца. Выбор корреляционной функции является решающим фактором для точности измерения рефлектометрическим методом. Выбранная математическая модель неровной поверхности должна адекватно описывать реальную поверхность. Для характеристики поверхностей деталей машиностроения в качестве монотонно убывающей нормированной корреляционной функции следует использовать функцию вида

У

<$г/гг'

ч

где еГ - переменная, равная разности абсцисс двух сечении случайной функции высот неровностей;

- положительная величина, константа для данной поверхности, связанная с интервалом корреляции -1о зависимостью

I = -¿о/ЛГ^т7.

Дисперсия или интенсивность флуктуации рассеянного

светового поля определяется как разность среднего квадрата скаляра Е0 или средней интенсивности Ес Е * -1а и .квадрата среднего значения Еа Е*

_ Ее Е<> Е9 Во .

После подстановок и преобразовании для однонаправленной шероховатости имеем

' (3)

* с

После разложения экспоненты в ряд по степеням вместо (3) имеем

Интегралы > Х-< отличаются показателем сте-

пени знаменателя в подынтегральном выражении

_ 7 _ Г СО Б ((Х$) о

Вычисление этих интегралов при разных п. приводит к выражению

у _ТеН а* 4 4 п / I 1

п ~~ Iш^77]'

Тогда выражение (4) для интенсивности флуктуации (дисперсии) рассеянного света принимает следующий вид

£г и I и *4Д пНт)!

(2€1

И-И

* Л ~ , л И-«

+ 1 £ П (^тЬу*

Средняя интенсивность ±е отличается от /?£е согласно (2) на величину когерентной составляющей

Г - "Р-Р* -

которая при углах отражения, отличающихся от зеркального направления, быстро уменьшается и становится много меньше В этих случаях можно считать — /?е<?.

Кривые на рис.1 иллюстрируют результаты вычисления по формуле (5) с различным числом учитываемых членов + 1 и

различными значениями С5~ . Используется лазерный источник излучения с длиной волны 0,63 мкм. Угол наблюдения отраженного излучения дг ~ 5°. Размер освещенного пятна на поверхности 0,1 мы, интервал корреляции -4=5 мкм. По оси ординат отложена накопленная сумма членов формулы (5), включая первый член в фигурных скобках. Цифрами около кривых указаны значения СТ , в скобках - значения параметра шероховатости в мкм. Нижняя кривая соответствует предельному значению #й> не превышающему 0,016 мкм, когда формула (5? может использоваться с одним первым членом (сверхгладкие поверхности). С увеличением шероховатости достаточно точные оценки рассеянного излучения могут быть получены при большем числе учтенных в формуле (5) членов.

В случае двумерного распределения высот неровностей поверхности аналогичная задача нахождения рассеянного поверхностью излучения решается через 4-х кратный интеграл, причем для двух внутренних интегралов целесообразно вместо декартовых координат х, у использовать полярные координаты ч/э.

.¿х Ц пм 9>

' ' -К Ч, М 1л 1

1,2 М

1,0 0,9 0,Ь V 0,8 0,5 0,1 0,1 0,1

0,1 \ О

/ -

0,1(0,03)/ /

У /

1 ' к/1 0,12 (0,096) .

4 /

0,05'(0,04) .

0,03(0,024) .¿О——о--о

о,ог (о, о^б)

л--о-^—о——о——о

т

Рис.1 Вычисленные значения интенсивности света по формуле (5) при различном числе учтенных слагаемых т..

где - новые пределы интегрирования в

полярных координатах;

Ш - якобиан преобразуемых функций (по модулю) а, 4, С, А - коэффициенты, зависящие от углов и &г Ь у ~ размеры освещенного участка поверхности.

Интегрирование в двух внешних интегралов может быть выполнено независимо от внутренних интегралов. Тогда имеем у ¿е-г » /2вгуг

Интеграл (6) не имеет решения в квадратурах и может быть решен численно для конкретных параметров поверхности. Машинная программа усложняется необходимостью двойного интегрирования, так как значение функции Бесселя в формуле (6) выражается также интегралом. Обратная задача нахождения из формулы (6) параметров шероховатости по измеренной интенсивности рассеянного излучения 0, имеющая в данной работе наибольший интерес, еще более сложна при численном интегрировании.

Другой путь решения, как и в одномерной задаче, состоит в

разложении экспоненты б в ряд по показателю степени.

Тогда формула (б) может быть представлена в виде суммы интегралов

где интегралы ., , имеют следующий общий вид

ср - индекс при интеграле в формуле (7).

При 42<ог«.-/ в формуле (7) достаточно ограничиться первым слагаемым, то есть О . Сумма последующих слагаемых много меньше и может не учитываться. Это случай сверхгладких поверхностей, достаточно полно исследованный во ВНИИМС. Интеграл представляет собой при функцию Макдональда нулевого порядка К0 (о-ху, -£).

Для поверхностей с большей шероховатостью в формуле (7)

следует учитывать дополнительные слагаемые, которые будут содержать функции Макдональда первого и более высоких порядков ^ ^), Целое число. Для вычисления функций Макдональ-да целого порядка может использоваться известная зависимость для функций Макдональда дробного порядка, выраженная через модифицированные функции Бесселя первого рода -¡-у

где

4—, ,

Г - гамма-функция.

В этом случае вместо целого С^ задается значение У=с^±8, где д - малая величина. Наши расчеты показывают, что удовлетворительная точность вычислений Ку, достигается при ¿9Н0~г , тем более результат можно уточнить, взяв среднее из кщв и К у. Вычисления выполняются на ПЭВМ типа 1ВМ РС по специальной программе.

Наличие аналитического выражения для индикатрисы рассеяния позволяет решить обратную задачу, то есть по экспериментально полученным элементам индикатрисы вычислить параметры шероховатости отражающей поверхности.

Для оценки методической погрешности из-за неадекватности функции корреляции реальной поверхности и функции корреляции, используемой при выводе формул были сделаны вычисления индикатрис рассеяния при использовании лоренцевой и гауссовой функций корреляции.

Погрешность определения интервала корреляции -¿0 по экспериментально найденным значениям интенсивности отраженного излучения будет вызывать и погрешность в оценке среднего шага неровностей профиля нормируемого по ГОСТ 2789-73. Отно-

сительная погрешность определения среднего шага неров-

ностей профиля выражается формулой

у _ 1?иРУе-1 — 41

где ¿еЗейст, действительное значение -¿о , определенное по формуле (4) с лоренцевой функцией корреляции; ■¿олр - приближенное значение определенное по формуле с гауссовой функцией корреляции.

Кривые относительной погрешности X в зависимости от угла наблюдения приведены на рис. 2. При анализе полученных кривых обращают на себя внимание две ветви, полученные для каждого -¿оЗейст. > так как ПРИ -иобом каждому значению соответствуют два значения -¿„^ Если для каждого из двух значений £С1Ч1 выбирать ближайшее к -Осаст. (эти участки кривых выделены сплошными линиями), то погрешность будет лежать в пределах от -50% до +50% (при относительно небольших значениях

9г).

Глава 3 касается практических рекомендаций.по компоновке и использованию рефлектометрического метода измерения параметров шероховатости. Под компоновкой имеется в виду размещение приемника сигнала в дальней зоне (зоне Фраунгофера). Оценка расстояния до зоны Фраунгофера по традиционным формулам для гладкой отражающей поверхности здесь не пригодна и требуемое согласно этим формулам удаление приемника сигнала оказывается неоправданно большим.

Немаловажное значение имеет контроль шероховатости в процессе механической обработки поверхности. Речь идет о возможных флуктуациях информативного излучения от движущейся поверхности в процессе измерения. Здесь также следует различать флуктуации в зонах Френеля и Фраунгофера.

Этим вопросам в акустике океана придавалось большое значение, но, насколько нам известно, теоретически не рассматривалось в оптике шероховатых поверхностей деталей машиностроения. Различия с акустической задачей здесь таковы. Акустическая задача обычно рассматривалась для поверхностей с гауссовой функцией корреляции. В работе дается уточнение, касающееся границы зоны Фраунгофера, исходя из функции корреляции лорен-цевого вида, свойственной обработанным в машиностроении поверхностям. Другое различие заключено в граничных условиях при решении задачи отражения акустических и электромагнитных волн, можно говорить о сходстве основного уравнения по форме, так

* %

Рис.2 Относительная погрешность ¿Г/» определения среднего шага неровностей профиля /5^, при использовании в вычислениях значения интервала корреляции, найденного по формуле для с гауссовой функцией кореляции(методическая погрешность). Около кривых указаны действительные значения интервала корреляции.

вместо уравнения (1) для электромагнитного излучения в акустике рассматривается аналогичное уравнение для потенциала скорости падающей волны в точке Р, которое решается в акустике для практического случая отражения волны от водной поверхности и от дна океана.

При отражении электромагнитной волны от хорошо проводящей металлической поверхности или совершенного диэлектрика в уравнении (1) сохраняется только второе слагаемое, так как первое слагаемое равно нулю, поскольку Е2~0 . Если предположить, что напряженность электрического поля на поверхности Е^^О , то ток проводимости в случае идеального проводника, или ток смещения в случае диэлектрика были бы бесконечно большими. Таким образом, в отличие от (1) имеем уравнение

Преобразования интеграла в этой формуле приводят ее к виду

-- Iе

Принципиальное различие заключается в обозначении координаты X текущей точки на поверхности, движущейся со скоростью У* против положительного направления оси ОХ. Выражение Е(р) может быть переписано в виде

-¿ю £

Е(Р) = вил)е1м:

где & - огибающая рассеянного поля, которая в

случае взаимного относительного перемещения отражающей поверхности и источника излучения зависит не только от угла 02 но и от времени £ .

Функция временной корреляции огибающей будет равна

Используя методику вычисления усредненных значений, имеем £ (?) = \](с'/2+(с'Уг' 005(лигг - асс^ ^ ,

Корреляционная функция подобного вида описывает случайную функцию временных флуктуации. На отдельном участке она может быть аппроксимирована функцией С,'"СЛ>5(^о^хтк) в этом случае флуктуации приближенно характеризуются частотой Iе

где Л, -в - длина волны и частота падающего излучения,

С- - скорость света.

Учитывая реальные соотношения между скоростями 1У ж С-, можно считать, что

Представленные вычисления касались исключительно зоны Фраунгофера. Для компоновки измерительной аппаратуры очень важно знать предельные расстояния от отражающей поверхности до зоны Фраунгофера. Для шероховатой поверхности горизонтальный размер освещенной площадки не является единственным критерием для оценки разности хода лучей до точки наблюдения отраженных из различных точек площадки, прямую роль играет и распределение высот неровностей, их корреляционная функция. Для точки наблюдения, расположенной в зоне Фраунгофера, эта разность не ' должна превышать половины длины волны излучения.

Детальная количественная оценка необходимого расстояния от шероховатой поверхности до зоны Фраунгофера может быть сделана из рассмотрения уравнения для Е[р).

При ограничении пределов интегрирования данного уравнения получаем, что расстояние до зоны Фраунгофера определяется условием

£ ^ гЬъ-См&г&г Тё^Т ^ 0 Я

где Я - длина волны излучения,

- коэффициент в формуле корреляционной функции

Как правило, от шероховатой поверхности зона Фраунгофера лежит ближе, чем от гладкой поверхности.

Полученное решение может распространяться и на криволинейные поверхности, если, конечно, соблюдены требования по кривизне отражающей поверхности в рамках применимости расчетного метода Кирхгофа, которые были сформулированы в литературе

Л.М.Бреховских еще на начальной стадии развития приближенной теории дифракции волн. Кроме того мы имеем дело с падающим излучением, обладающим узкой диаграммой направленности и освещенная площадь будет иметь размеры меньшие самого тела, так что с дифракцией на краях тела можно не считаться.

В последней четвертой главе работы приводится описание принципиальной схемы рекомендуемого автором рефлектометра. В рефлектометре имеется пять приемников излучения, из которых один установлен на зеркальном направлении, четыре других устанавливаются попарно-симметрично относительно первого приемника. По фиксированным приемниками значениям интенсивности отраженного излучения и 1$' могут быть составлены отношения 1&г/1зер ; 'и 1вг'/Ьер-Г*'/?*/

которые приравниваются их аналитическому выражению, полученному согласно развитой в работе теории. При совместном решении каждой пары уравнений вычисляются параметры шероховатости Вычисления выполняются с использованием в уравнениях одинакового коэффициента отражения, например, для зеркального направления, который фактически исключается при написании отношения интенсивностей для двух углов наблюдения. Действительные коэффициенты отражения излучения в направлениях, определяемых углами 0г и , и симметричных им направлениях с углами и отличаются друг от друга и от коэффициента отражения для зеркального направления. Это объясняется тем, что для каждого угла наблюдения отраженное излучение в зоне Фраунгофера формируется путем отражения от микрограней неровностей поверхности, имеющих определенный наклон. Для каждой такой микрограни угол падения луча отсчитывается от локальной нормали к этой ыикрограни, которым и определяется локальное значение коэффициента отражения. При монотонной зависимости коэффициента отражения от угла падения будем иметь, что в одном случае, например при >и (&/ - угол зеркального отражения) действительный коэффициент отражения будет больше расчетного, в другом случае при ^ и

0^ > наоборот, меньше расчетного. Поэтому из вычисленных пар значений параметров шероховатости (5* и <о', и ^ рекомендуется брать полусумму, что гарантирует более высокую точность определения параметров шероховатости.

Одновременность измерений отраженных в пяти направлениях потоков излучения исключает погрешность за счет нестабильности мощности источника излучения.

В конце главы приводится сличение результатов измерения параметров шероховатости рефлектометрическим и щуповым способами.

Измерения параметров шероховатости щуповым (контактным) способом выполнялись профилографом-профилометром модели 201 завода "Калибр" и прибором "Form Talysurf" фирмы Taylor-Hobson в соответствии с методикой МИ 41-88, разработанной ВНИИМС применительно к ГОСТ 2789-73. Игла профилографа-профилометра имела радиус закругления 2 мкм. Запись профиля производилась на базовой длине 0,08-0,25 мм. Вычисления касались параметров Ra иС, а также коэффициента -С , входящего в выражение корреляционной функции.

Измерение индикатрис рассеяния отраженного излучения выполнено на гониорефлектометрической установке, разработанной во ВНИИМС. В разработке решены вопросы регистрации малых потоков излучения при наличии посторонней световой засветки. Для уменьшения влияния засветки используется узкополосная модуляция падающего на образец излучения лазера и селективная обработка измеряемого на высокочувствительном фотоприемнике сигнала. Именно сочетание узкой полосы частот модулированного сигнала с узкой полосой пропускания измерительного прибора (селективного нановольтметра) обеспечило хорошую помехозащищенность установки. В качестве источника излучения использовался He-Ne лазер ЛГН-105.

Измерение индикатрисы рассеяния выполнялось следующим образом. Контролируемый образец с шероховатой поверхностью помещался на столике гониорефлектометрической установки, так чтобы обеспечивалось освещение площадки диаметром 2 мм. Угол падения составлял 3°. При таком угле падения, близком к нормальному падению, индикатриса рассеяния практически остается симметричной относительно зеркального направления, а расчетные формулы упрощаются. В то же время этот угол достаточен, чтобы развести падающий и зеркально отраженный потоки. Диапазон углов отражения составлял от 3° до 30°. Измеряемый сигнал на выходе АЦП, в качестве которого использовался цифровой вольтметр постоянного

тока, который был подключен к выходу селективного нановоль-тметра "Унипан 233", пропорционален потоку излучения, рассеянного в направлении @г в определенном телесном угле. Телесный угол задавался диафрагмой перед приемником излучения и составлял 0,796-Ю-4 стерадиан при диаметре диафрагмы 3 мм. Полученная индикатриса рассеяния излучения перестраивалась в относительных единицах, конкретно по отношению к опорному значению измеренного сигнала, за который условно принималось его значение, соответствующее углу дг , равному 5°. Для такого же отношения потоков отраженного излучения составлена теоретическая зависимость £ п ^ ^6", -С, $> / Я ) • Подстановкой в последней зависимости вместо левой части экспериментального значения этого отношения получаем уравнение для вычисления значений параметров СГ и , которые мы будем обозначать с индексом р0ф и ре®, то есть считать их определенными оптическим методом с использованием гониорефлектометра. Значения параметра 6*ре® нанесены на графике рис.3, построенному таким образом, что на оси абсцисс отложены значения параметра £ГКОн, измеренные контактным способом. Для каждого значения параметра СГ кон» отложенному на оси абсцисс, по оси ординат отложены два значения Сре® - минимальное и максимальное, измеренные рефлектометрическим методом по отдельным отсчетам отраженого излучения. Если бы значения СГ кон и ОТ рвф между собой совпали, то все точки легли бы на биссектрису угла, проведенную штриховой линией. В действительности среднее значение результатов, полученных рефлектометрическим методом, достаточно близко совпадает с результатами контактных измерений, что свидетельствует о достоверности результатов имерения рефлектометрическим методом с использованием приведенного в работе теоретического решения. Небольшое расхождение вполне объяснимо, так как по литературным данным сама погрешность измерения только щуповым способом может достигать 10%.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Использование последних исследований по корреляции высот неровностей поверхностей, полученных различными видами обработки, позволяет сделать оценку возможной методической погрешности при использовании в этих случаях гауссовой функции

СУреср, Мкн

0,3

О А

/

/

/

/

/

/

/

/

/

I I_I_(-1-1-

-I_■_I-

0,1

о,г

/

■ /

(окон, МКМ

0.5

Рис.3 Результаты сравнительных измерений параметров шероховатости контактным и рефлектометрическим методами.

I_I

корреляции, которая не может быть скорректирована в процессе измерения, так как зависит от параметров шероховатости, подлежащих определению.

2. Дальнейшие проработки выполнены автором с использованием реальной функции корреляции по типу функции Лоренца и охватывают собой возможный диапазон технической шероховатости с одномерным и двумерным распределением высот неровностей.

Аналитическое решение для индикатрисы рассеяния на одно-направленно шероховатой поверхности имеет вид сходящегося ряда по элементарным функциям. Необходимое число учитываемых членов ряда зависит от среднего квадратического отклонения высот неровностей G* . Для значений С, не превышающих 0,02 мкм, при длине волны падающего излучения О.бЗмкм можно ограничиться одним функциональным членом ряда. С увеличением С требуемое по условию точности вычисления число членов ряда быстро растет.

Аналитическое решение для индикатрисы рассеяния на поверхности с двумерной шероховатостью имеет вид сходящегося ряда с модифицированными функциями Бесселя второго рода нулевого и высших порядков (функции Макдональда). Практические вычисления индикатрис рассеяния для однонаправленной и двумерной шероховатости могут быть выполнены на ГОВМ типа IBM PC по разработанным программам, отлаженным на тестовых примерах.

Для очень большой шероховатости поверхности индикатриса рассеяния может вычисляться по асимптотической формуле.

3. Анализ индикатрис рассеяния как спектральной плотности высот неровностей шероховатой поверхности показал, что с увеличением СГ , расширяется угловая характеристика индикатрисы. Угловая ширина индикатрисы увеличивается также с уменьшением интервала корреляции. Для очень малых значений интервала корреляции или для очень больших СГ остроконечная колоколообраз-ная форма индикатрисы рассеяния полностью разрушается. Отождествляя ее условно со спектральной плотностью, можно считать, что в этом случае нет преобладания в спектре каких-либо частот (волновых чисел), свет рассеивается равномерно. Наоборот, остроконечная форма индикатрисы рассеяния свидетельствует о преобладании низких частот спектральной плотности, шероховатость поверхности более пологая, интервалы корреляции увеличены.

4. Наличие аналитической зависимости, связывающей измеря-

емые потоки рассеяния, являющиеся элементами индикатрисы, с параметрами шероховатости СГ и позволяет вычислить

последние в результате .. совместного решения уравнений X - {-С о) , полученных для углов отражения О г и

. Дополнительный отсчет на индикатрисе рассеяния Iзер в направлении зеркального отражения, определяемого углом падения , позволяет составить исходные уравнения из отношений

5. Для контроля шероховатости поверхности на границе таких двух сред, которые определяют сильную зависимость коэффициента отражения от угла падения, рекомендуется конструкция рефлектометра с пятью приемниками излучения, из которых • один устанавливается на направлении зеркально отраженного луча, а другие попарно симметрично относительно этого направления. Если в приемники, расположенные по одну сторону от зеркально отраженного луча, поток излучения поступает с меньшим коэффициентом отражения, чем коэффициент отражения зеркального луча, то в приемники, расположенные по другую сторону от зеркально отраженного луча, поток излучения поступает, наоборот, с большим коэффициентом отражения, чем коэффициент отражения зеркального луча (при монотонной зависимости коэффициента отражения от угла падения). В таком случае усреднение результатов вычисления по измеренным потокам излучений позволяет уменьшить погрешность определения параметров шероховатости.

6. Анализ флуктуаций интенсивности отраженного света при перемещении контролируемой поверхности показал, что в зоне Фраунгофера частотный спектр флуктуаций очень узкий, а его средняя частота много меньше частоты излучения.

7. При компоновке приемников излучения в рефлектометре очень важно их размещение в зоне Фраунгофера. Для шероховатой отражающей поверхности в отличие от гладкой поверхности горизонтальный размер освещенной площадки и длина волны излучения не являются единственными параметрами при вычислении расстояния до зоны Фраунгофера, существенную роль играет корреляционная функция. С учетом реальных значений корреляционной функции можно констатировать, что зона Фраунгофера при отражении света от шероховатой поверхности находится ближе, чем для гладкой поверхности. Этот факт существенно важен, так как упрощает

компоновку рефлектометра и выбор аппаратуры.

8. Полученные в работе решения справедливы не только для плоской подстилающей поверхности, но и для криволинейной в рамках определенных ограничений на кривизну, известных из литературы. В работе содержится их подробный анализ и конечные критерии.

Основные положения работы изложены в следующих публикациях:

1. Емельянов П.Н. К теории рефлектометрического метода измерения параметров шероховатости в машиностроении// Измерительная техника. 1994. N8. С.24-27.

2. Емельянов П.Н. Расширение пределов измерения параметров шероховатости рефлектометрическим методом// Измерительная техника. 1995. N2. С.24-26.

3. Емельянов П.Н. Вычисление индикатрис рассеяния света от поверхностных неровностей на деталях машиностроения// Измерительная техника. 1995. N5. С.11-14.

4. Устройство для измерения шероховатости поверхности/ П.Н.Емельянов (РФ).- N 94033271; Заявлено 12.09.94, Решение о выдаче патента на изобретение от 15.08.96.

5. Емельянов П.Н. Рефлектометр для измерения шероховатости обработанных поверхностей деталей машиностроения// Измерительная техника. 1995. N9. С.27-30.

6. Емельянов П.Н. Уменьшение методической погрешности измерения параметров шероховатости рефлектометрическим методом// Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 2-ой научно-технич. конф.- М. :МГТУ им.Баумана, 1995. С.26.

7. Емельянов П.Н. Учет влияния коэффициента отражения при измерении параметров шероховатости рефлектометрическим методом// Метрологическое обеспечение и взаимозаменяемость в машиностроении: Материалы семинара.- М.: ЦРДЗ. 1996. С.40-41.

8. Емельянов П.Н. Методическая погрешность определения параметров шероховатости рефлектометрическим методом из-за неадекватности корреляционной функции// Измерительная техника. 1996. N9. С. 24-27.