автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Методы экспрессной обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии для контроля многослойных структур микро- и наноэлектроники

На правах рукописи

Сг^т"

КАРТАШОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОДЫ ЭКСПРЕССНОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДВУХВОЛНОВОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ---СТРУКТУР МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

Специальность

05.11.13 - приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2014

2 I МАЙ 2014

005549007

Работа выполнена в лаборатории радиационных методов технологии и анализа (РМТА) в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный работник Высшей школы РФ,

Герасименко Николай Николаевич

Официальные оппоненты:

Бублик Владимир Тимофеевич

доктор физико-математических наук, профессор кафедры материаловедения полупроводников и диэлектриков НИТУ "МИСиС"

Старков Виталий Васильевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИПТМ РАН

Ведущая организация: ЗАО «НТ-МДТ»

Защита состоится «/?»¿¿¿О//Л 2014 года в часов минут на заседании диссертационного совета Д.212.134.04 Национального исследовательского университета «МИЭТ» по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета "МИЭТ"

Автореферат разослан «30» апреля 2014 года

Учёный секретарь

диссертационного совета Д.212.134.04 доктор технических наук, профессор

А. И. Погалов

Актуальность проблемы. Развитие технологии твёрдотельной электроники с переходом на малые проектные нормы и выходом на наноэлектронику и нанофотонику упирается в ряд проблем, одной из которых является проблема контроля параметров наноразмерных структур, включая линейные размеры, толщину, шероховатость на границах раздела, фазовый состав, однородность и другие параметры.

Большие возможности для решения этих задач дают рентгеновские методы контроля, широко используемые в твердотельной электронной технологии. Эти методы являются неразрушающими, позволяют измерять параметры не только поверхностных, но и глубинных слоев, в том числе толщину, шероховатость межслойных границ раздела и плотность.

Одним из перспективных рентгеновских методов контроля является метод относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии. В отличие от других рентгеновских методов, он позволяет, в частности, снизить влияние шумов, возникающих в источнике питания, а также не требует специальной подготовки исследуемых образцов.

Однако при выше озвученных достоинствах существующий и применяемый в настоящее время метод относительнойдвухволновой рентгеновской рефлектометрии нуждается в дальнейшем принципиальном совершенствовании.

Для соответствия данного метода целям современного микро - и наноэлектронного производства необходимо обеспечить:

- экспрессность метода, включая увеличение скорости обработки информативных сигналов и представление результатов в приборах и средствах контроля;

- точность измерения параметров структур без потери экспрессности (за счет увеличения точности решения обратной задачи, так как метод относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии является косвенным и не позволяет получить искомые параметры напрямую).

- расширить диапазон применимости данного метода без потери точности и экспрессности (т.е. обеспечить возможность использования данного метода для исследования структур с большим количеством слоев и с большей вариативностью их толщин).

До недавнего времени широкое применение рентгеновских методов контроля в микроэлектронике тормозилось с одной стороны низкой скоростью обработки экспериментальных данных, а с другой -

несовершенством применяемых установок контроля. Однако, с появлением нового алгоритмического и программно-технического обеспечения и реализацией параллельных вычислений на одном ПК, стало возможно значительно ускорить процесс обработки информативных сигналов, получаемых с помощью рентгеновских измерений. А создание измерительной базы нового поколения (рентгеновский комбайн разработки А.Г. Турьянского, ФИАН им. П.Н. Лебедева) для контроля параметров наноразмерных структур, сделало рентгеновские методы контроля еще более привлекательными, позволив:

использовать незащищённое рабочее пространство (радиационный фон при проведении измерений находится в пределах допустимой нормы воздействия на человека);

- сократить энерго - и водопотребление;

- использовать возможности персонала с более низким уровнем подготовки.

В комбайне Турьянского впервые на практике была реализована двухволновая рентгенооптическая схема, а также предусмотрена работа с рентгеновскими пучками малой мощности (до 300 Вт).

Данный существенно модернизированный рентгеновский комплекс впервые позволил получить информативный сигнал в виде зависимости отношения коэффициентов отражения рентгеновского излучения на двух близких длинах волн (0,154 нм и 0,139 нм) от угла скольжения -именно эта зависимость и легла в основу метода относительной двухволновойрефлектометрии. Однако для получения параметров исследуемых многослойных структур (толщины и плотности слоёв, а также шероховатости межслойных границ раздела) из исходного информативного сигнала необходимо решение обратной задачи.

Данная обработка информативного сигнала осуществляетсяпутём многократного введения в расчёт различных значений параметров модели многослойной структуры и сравнения расчётных и экспериментальных информативных сигналов по критерию минимума функционала невязки.

Необходимость решения обратной задачи обуславливает актуальность дальнейшего совершенствования применяемых при расчете моделей (для повышения точности метода) и оптимизации расчетных алгоритмов (для повышения экспрессности вычисления параметров исследуемых структур).

Целью диссертации является:

-- разработка новых методов обработки информативных сигналов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии для получения более точной информации о характеристиках многослойных структур, применяемых в микро - и наноэлектронике (повышение точности данного метода контроля);

- расширение номенклатуры измеряемых параметров (толщин нанослоёв, межслойных границ раздела и т.д.) и реализация возможности пооперационного контроля технологического процесса;

- дальнейшее развитие метода с целью более широкого внедрения для анализа в микроэлектронном производстве, посредством увеличения скорости обработки информативных сигналов без потери точности получаемых в результате расчетов значений параметров MC.

Для реализации вышеизложенного автором диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

- анализ физических особенностей объекта контроля, т.е. наноразмерных твердотельных структур;

- разработка и оптимизация методов расчета информативных сигналов с учетом особенностей модели объектов контроля;

- разработка алгоритмического и программно-технического обеспечения процессов обработки информативных сигналов и представление результатов.

Методы исследований.Для изучения исследуемых образцов были использованы:

методика относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, реализованная в многофункциональном рентгеновском рефлектометре (МИЭТ, установка МИНИЛАБ-6, разработки А.Г. Турьянского, ФИАН им. П.Н. Лебедева, произведена ООО "Институт Рентгеновской рптики", г. Москва, РФ, 2007г);

- методика прецизионной профилометрии, реализованная в профилометре AlphaStep-200 (ОАО "НИИМЭ и Микрон", установка AlphaStep-200, произведена KLA, США, 1988г);

- методика измерения линейных размеров, реализованная в растровом электронном микроскопе Quanta-200 3D (ОАО "НИИМЭ и Микрон", установка Quanta-200 3D, произведена FEI, Нидерланды, 2007г);

методика измерения толщины металлических слоев ультразвуковым методом, реализованная в установке измерения

толщины металлических слоев (ОАО "НИИМЭ и Микрон", установка Metapulse-200, произведена Rudolph, США, 2008г).

Обработка результатов измерений проводилась на персональном компьютере с поддержкой технологии CUDA на следующих программах: ХОР, ReflectometryTool и программе, разработанной автором диссертации.

Научная новизна работы

В процессе исследования получены следующие новые научные результаты:

1. Автором диссертации было учтено влияние как коэффициента отражения, так и коэффициента поглощения на границе раздела MC в разработанном им алгоритме обработки информативных сигналов, получаемых в процессе контроля MC, что, в свою очередь, увеличило:

- точность решения обратной задачи;

- скорость обработки экспериментальных данных.

2. Алгоритм минимизации целевой функции, разработанный с применением предложенного автором диссертации способа определения уменьшенного диапазона поиска, позволил добиться для модельных MC, состоящих из 1-5 слоев, уменьшения функции ошибки на несколько порядков по сравнению стандартным генетическим алгоритмом.

3. Автором диссертации была предложена новая ненормированная целевая функция невязки, которая позволила в процессе решения обратной задачи уменьшить влияние шумов на анализируемой рефлектограмме и, тем самым, дополнительно повысить точность обработки полученных экспериментальных результатов.

Практическая ценность работызаключается в следующем:

1. Применение разработанных методов экспрессной обработки информативных сигналов для многофункционального рентгеновского комплекса позволяет встроить его в технологические линии микроэлектронного производства для экспрессного неразрушающего контроля параметров технологических процессов. Это позволяет уменьшить необходимость проведения длительных и дорогостоящих исследований другими методами, в том числе, за пределами чистого производственного помещения. Кроме того, реализуется возможность оперативного сопоставления результатов контроля с результатами, полученными другими методами.

2. Применение предложенного автором диссертации алгоритма к обработке реальных информативных сигналов позволяет уменьшить

функцию ошибки по сравнению с применением генетического алгоритма до двух раз и сократить до десяти раз машинное время, необходимое для получения приемлемого значения функционала невязки.

3. Разработанный автором диссертации алгоритм может быть применен для решения других задач по оптимизации и в ряде случаев показывает преимущества над классическими алгоритмами оптимизации, применяемыми ранее.

Использование результатов работы-Результаты диссертационной работы используются при автоматизированной обработке информативных сигналов, полученных методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии в лаборатории радиационных методов технологии и анализа в МИЭТе, а также в ООО "Институт Физической Оптики", г. Москва. Разработанные методы апробированы на образцах, предоставленных ОАО "НИИМЭ и Микрон", показали удовлетворительные результаты и применимость для контроля технологических процессов.

Апробация работы и публикации

Полученные результаты были многократно представлены и обсуждались в докладах на российских и международных конференциях: "Микроэлектроника и Информатика - 2009", МИЭТ, Зеленоград (2009); Международная конференция "Микро- и наноэлектроника - 2009" (ICMNE-2009), Звенигород (2009); "Микроэлектроника и Информатика - 2010", МИЭТ, Зеленоград (2010); "ВНКСФ - 16", Волгоград (2010); "Кремний - 2010", Нижний Новгород (2010); "Нанотехнологии - 2010", Дивноморское (2010); "Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент", Караганда (2010); "Физические и физико-химические основы ионной имплантации 2010", Нижний Новгород (2010); X-

thInternationalConferenceonNanostructuresMaterialsNANO-2010, Italy, Roma, 2010, Abstractbook, p. 77;X Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов "Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА", Дубна (2011); "Кремний -2011", Москва (2011); III Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов, Москва, Зеленоград (2011); II Международная научно-техническая конференция "Технологии микро- и наноэлектроники в микро- и наносистемной технике", Москва, Зеленоград (2011); "Рентгеновское, синхротронное излучения, нейтроны и электроны для исследования наносистем и наноматериалов. Нано-

Био-Инфо-Когнитивные технологии - 2011", Москва (2011); - 219-thECSMeeting, Canada, Monreal (2011); XIV-я международная конференция08РА-2012 "Цифровая обработка сигналов и её применение", Москва, (2012); УШМеждународная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современных наук", Новости информационных технологий, Плзень, Польша,

(2012);"Микроэлектроника и Информатика - 2013", МИЭТ, Зеленоград

(2013);"Микроэлектроника и Информатика - 2014", МИЭТ, Зеленоград

(2014)

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

В ходе работы были получены следующие свидетельства о государственной регистрации:

1. Герасименко Н. Н., Карташов Д. А.

Программный комплекс автоматизированной оценки параметров наноструктур по результатам рентгенооптических измерений, регистрационный № 2010610386 (заявка № 2009616133, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 11 января 2010 года).

2. Герасименко Н. Н., Карташов Д. А., Медетов Н. А., Орлов Р. С.

Программа расчёта рентгеновских рефлектограмм на видеокартах

NVidia с технологией CUDA, регистрационный № 2010615187 (заявка № 2010613431, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 11 августа 2010 года).

Личный вклад автора

При получении результатов данной работы автором внесён существенный вклад в развитие экспрессных методов обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, состоящий в следующем:

- разработан новый алгоритм решения обратной задачи и реализовано решение прямой задачи по технологии CUDA, в результате чего получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ;

- представлены и реализованы в виде компьютерных программ экспрессные методы анализа информативных сигналов, полученных методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии;

- проведены эксперименты по апробированию методики и численных расчётов на экспериментальных и модельных образцах;

- разработаны и протестированы программы для решения прямой задачи по технологии CUDA и обратной задачи на языке С#;

- проведена обработка и интерпретация результатов экспериментов и расчётов;

- проведён выбор и подготовка образцов для исследований в соответствии с предлагаемой программой и методикой контроля.

Достоверность результатов

Достоверность диссертационной работы обеспечена комплексом сертифицированных методик, которые использовались в независимых методах исследования. Применение результатов работы позволяет увеличивать точность измерения толщины и шероховатости на реальных образцах в среднем до двух раз и значительно повысить экспрессность методики за счёт уменьшенного до 10 раз времени обработки результатов,

Публикации

По теме диссертации опубликована 24 печатная работа, в том числе 16 докладов на конференциях, 6 статей в рецензируемых журналах, из которых 3 входят в перечень, утверждённый ВАК, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. С целью уменьшения длительности проведения дорогостоящих исследований необходимо использовать методы экспрессной обработки информационных сигналов, основанные на разработанных алгоритмах обработки информативных сигналов для многофункционального рентгеновского комплекса.

2. Для анализа полученных с помощью рентгеновской рефлектометрии информативных сигналов целесообразно использовать оригинальную систему алгоритмов, которые отличаются от стандартной управлением диапазоном поиска. Это позволитувеличить скорость достижения результата решения обратной задачи на порядок и точность результата решения обратной задачи до 2 раз.

3. Для ускорения решения обратной задачи рентгеновской рефлектометрии необходимо применять параллельные методы обработки результатов измерений. Это позволяет увеличить количество слоёв в МС на один-два порядка при сохранении такого же времени расчёта одной МС как на центральном процессоре.

Структура и объём работы

Диссертация изложена на 128 страницах, проиллюстрирована 16 таблицами и 33 рисунками, содержит введение, 4 главы, основные результаты и выводы, список цитируемой литературы, состоящий из 100 наименований, и приложение.

Глава 1. Литературный обзор

За последние несколько десятков лет накоплен огромный экспериментальный материал по образованию и росту силицидов. Бене и Вольсер проанализировали обширный экспериментальный материал по силицидам металлов (16 бинарных систем металл/кремний) и в своей работе предложили эмпирическое правило отбора первой фазы, исходя из вида фазовой диаграммы. В основе данного правила лежит предположение, что в начальный момент на межфазной границе Me/Si образуется аморфная фаза (стеклообразная мембрана), состав которой соответствует наиболее легкоплавкой эвтектике. Впоследствии стеклообразная мембрана кристаллизуется в конгруэнтно плавящийся силицид, прилегающий к наиболее легкоплавкой эвтектике и имеющий наиболее высокую температуру плавления. В данном правиле заложена хорошая физическая основа. Во-первых, легкоплавкая эвтектика обеспечивает более быстрый массоперенос за счёт большего коэффициента диффузии. Известно, что энергия активации диффузии по вакансионному механизму прямо пропорциональна температуре плавления. Поэтому, если на межфазной границе одновременно образуются зародыши нескольких фаз, то быстрее будет расти наиболее легкоплавкая фаза, и она будет подавлять рост других фаз с отличным химическим составом. Таким образом, на начальных стадиях отбор фаз определяется кинетическими факторами. Во-вторых, при образовании более тугоплавкого силицида, который плавится конгруэнтно, обеспечивается больший выигрыш свЬбодной энергии в системе. При этом отбор кристаллического силицида уже лимитируется термодинамическими факторами. Для перехода стекло-конгруэнтный силицид требуется меньшая перестройка ближнего порядка, а следовательно, и меньший энергетический барьер.

-Чр х

Рисунок 1.1. Схематический концентрационный профиль атомов А в диффузионном пространстве АаВ/ А ¡¡В/ АУВ (а>/?>у) без учёта и с учётом барьера химической реакции. Фаза А^В является промежуточным соединением.С^—равновесная концентрация.

Таким образом,

1. С усложнением технологических процессов необходимость в точных неразрушающих методах контроля границ раздела в многослойных структурах будет лишь возрастать, что увеличивает актуальность решения проблемы с разработкой соответствующих

методов исследования;

2. Показано, что для адекватного описания свойств измеряемой структуры необходим учёт шероховатости межслойных границ и поверхности;

3. Показано, что корректный учёт шероховатости может быть получен за счёт использования модели промежуточных слоев, если будет найдена возможность сокращения времени вычислений.

4. Технология параллельных вычислений С1ГОА позволяет увеличить количество слоев в МС на один-два порядка при сохранении такого же времени расчёта одной МС, как на центральном процессоре. Увеличенное количество слоев необходимо использовать для более точного описания шероховатости межслойных границ раздела в МС.

Глава 2. Методы исследованчя.В качестве основного метода исследования использовалась относительная двухволновая рентгеновская рефлектометрия. Метод применялся на базе измерительного комплекса МИНИЛАБ-6 с возможностью обработки результатов на программе ReflectometryTool и используется для исследования наноструктур на базе рентгеновского рефлектометра.

X-RayMiniLab - 6 является многофункциональной аналитической системой и имеет 6 основных режимов измерения:

• Рефлектометрия (основной метод, применяемый в работе).

• Рефрактометрия.

• Малоугловое рассеяние.

• Дифрактометрия.

• Флуоресцентный анализ.

• Измерение спектров поглощения.

Фокусирующая поликапиллярная оптика и полупрозрачные монохроматоры, используемые в рентгенооптической схеме, позволяют реализовать уникальные методы измерения: локальный флуоресцентный анализ и относительную рефлектометрию, а также возможность проведения параллельных измерений в различных участках спектра. По совокупности аналитических возможностей «X -Ray MiLab-6» не имеет аналогов. Преимущества разработанной системы доказаны независимыми сравнительными измерениями образцов, проведенными на лучшем зарубежном аппарате, представленном на международном рынке (аналитическая система D8 Discover фирмы Bruker) и на «X-Ray MiLab-6». Сравнительные измерения эталонов, представленных МИЭТ, МИСиС, ФИАН на «МиниЛаб-6» и на дифрактометре фирмы Bruker "D8 Discover" показали преимущество отечественного образца.

Определяемые параметры:

• толщина тонких слоев (1 - 400 нм).

• величина шероховатости интерфейсов (до 0,1 нм).

• плотность поверхностных слоев.

• период многослойных структур (до 0,2 нм).

• определение радиуса кривизны поверхности (до 300 м).

• размер пор и наночастиц (1 -100 нм).

• параметры кристаллической решетки.

• элементный состав (от Si до U) и концентрация до 0,01%.

Представленное оборудование отличается от приборов аналогичного назначения тем, что его запатентованная рентгенооптическая схема обеспечивает параллельные измерения данных на нескольких спектральных линиях. Главным элементом этой схемы является расщепитель (рисунок 2.1), который содержит два пленочных полупрозрачных рентгеновских монохроматора (24, 25) толщиной 30-50 мкм и объёмный монохроматор (26) толщиной 0.5 мм, выставленные под брегговским углом каждый для своей линии.

11, 12,13

/] 1 1;

! I 1 I X ш

19 20 21 24

22 2§ <23

Рисунок 2.1 - Схема расщепителя рентгеновского пучка: 19 -входная диафрагма, 20 - защитный кожух, 21-23 - котировочные поворотные устройства, 24-26 -монохроматоры, 27 - поглощающий экран.

Таким образом:

1) Обоснованы новые подходы к решению данной задачи, которые базируются на использовании физических особенностей прохождения рентгеновского излучения через многослойную структуру, а также на новых подходах к реализации параллельных вычислений и современных алгоритмах решения задач оптимизации.

2) Рентгенооптические методы обеспечивают наиболее точные и однозначные измерения структурных параметров слоистых систем.

3) Метод относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии эффективен при исследовании наноразмерныхоксидных и металлических слоев на кремниевых подложках.

4) Измерения рентгеновскими методами, в том числе и оптическими показало, что для получения адекватных результатов в ряде случаев необходим комплексный подход с использованием взаимодополняющих методов и необходимо учитывать, что параметры наноструктур изменяются при формировании следующих слоев.

Глава 3. Решение прямой задачи в рентгеновской рефлектометрии

На данный момент существуют два значения коэффициента отражения вдали от Брэгговских пиков и основных подхода к нахождению коэффициента отражения рентгеновского излучения: кинематический и динамический. В кинематическом подходе учитывается, что однократное отражение в диапазоне длин волн Я < 100 нм очень мало, вследствие чего многократным отражением можно пренебречь. Пользуясь малостью |1 можно считать, что

I 2

О)

г{р) = —\ (1 г> о

где г - координата в направлении вглубь МС, к - волновое число и р - переданный импульс. Однако, в рамках кинематического подхода невозможно однозначное восстановление структуры МС.

С другой стороны, используя динамическую теорию расчета коэффициента отражения, мы можем получить точные параметры структуры МС. Наиболее значимой и прорывной работой в этом направлении явилась опубликованная еще в 50-х годах XX века работа Пэррета, в которой он предложил формулы для рекурсивного расчета коэффициента отражения рентгеновского пучка от поверхности МС.

Ниже приводится описание метода для динамического расчета коэффициента отражения от МС: метод рекуррентных соотношений (в предположении однородных плоских слоев).

\ Вах\ум

Рисунок 3.1 - Схематичное представление отражения рентгеновского луча от многослойной структуры.

Метод рекуррентных соотношений: В работе рассматривается многослойная структура, состоящая из п плоскопараллельных

однородных и изотропных слоев (рис. 3.1). Ось г направлена от поверхности внутрь МС, ось х - в. плоскости падения, и ось у перпендикулярна ей. Введем функцию и(г):

Внутри каждого у'-го слоя функция Щг) удовлетворяет волновому уравнению

и\г) + хр{г) = = -зт2 (р ; где; = 0, 1, ..., п+1 (3)

Таким образом:

1. Для создания подходов к обработке экспериментальных данных по измерению параметров МС с помощью рентгеновской рефлектометрии проанализированы и использованы физические особенности измеряемьгх структур, а также особенности и преимущества методики относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии. В частности:

- учтено, что интенсивность отражённого рентгеновского излучения различна для поверхностных и глубинных слоев МС, вследствие его ослабления поверхностными слоями;

- определён порядок перебора параметров МС, учитывающий меньший вклад в отражённое излучение от глубинных слоёв МС;

- показано, что для точного решения обратной задачи шаг дискретизации для поверхностных слоёв МС должен быть меньше, чем для глубинных;

2. Получена формула для определения параметров наиболее подходящей многослойной структуры (но не обязательно оптимальной) специально адаптированным для данной задачи методом перебора.

Еу(г),-для х- поляризации Ну(г\-для р- поляризации

(2)

Глава 4. Решение обратной задачи в рентгеновской

рефлектометрии

4.1 Обработка результатов измерения параметров

многослойных структур

Рассмотрим привязку алгоритма пчёл к решаемой задаче по минимизации целевой функции. Пчела в предложении автора диссертации это экземпляр многослойной структуры, координаты которой соответствуют параметрам многослойной структуры, количество нектара у данной пчелы соответствует значению целевой функции, определяемой по наложению экспериментальной рефлектограммы на рефлектограмму, получаемой при моделировании отражения рентгеновского излучения от данной многослойной структуры, параметры которой соответствуют координатам данной пчелы. Объекты многослойных структур, соответствующие пчёлам разведчиками имеют координаты, задаваемые генератором псевдослучайных чисел в рамках всей области поиска (наиболее широкой).

Алгоритм пчёл, применяемый в данной работе, был несколько изменён.

Во - первых,в отличие от классического алгоритма пчёл, где области поиска имеют фиксированное положение и размер, новые центры уменьшенных областей поиска соответствуют координатам лучшей пчелы на данной области поиска, т.е. они могут менять своё местоположение на следующих итерациях.

Во - вторых, размер областей поиска для медовых пчёл связан со значением целевой функции, т.е. чем лучшее значение целевой функции (меньшая целевая функция при наложении двух рефлектограмм) принимает медовая пчела, тем меньше становится область поиска. Это новое по сравнению с классическим алгоритмом пчёл условие обеспечивает лучшую сходимость области поиска, а, следовательно, позволяет определить лучшие места для медовых пчёл, т.е. найти такие координаты медовой пчелы (значения параметров многослойной структуры), которые лучше соответствуют эксперименту.

Рассмотрев все вышеперечисленные алгоритмы, перейдём к непосредственному их использованию. Проведены два вида экспериментов: численный и физический.

Классический генетический алгоритм хорошо справляется с подобной задачей, но лишь для небольшого количества слоёв.

Возможны следующие пути повышения его эффективности:

- настройка параметров классического генетического алгоритма;

- модификация самого алгоритма.

Смещение параметра

Параметр (координата искомого решения) ---——ъ

X

«-►

Ширина диапазона Рисунок 3.2. Смещение параметров и ширина диапазона поиска.

Переменными настройками генетического алгоритма являлись:

1) диапазон поиска решений;

2) количество итераций.

4.2 Повышение эффективности обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии при использовании графических процессоров и технологии США

4.2.1 Описание эксперимента

Исследованные образцы были получены путем магнетронного распыления на кремниевые подложки. В таблице 5 приведены

технологические параметры исследуемой структуры. Таблица 5. Параметры исследуемой структуры.

Слой Шероховатость по верхней границе, А Толщина слоя, А Шероховатость по нижней границе, А

Pt <10 35 <10

Для проведения математических расчетов использовалась следующая модель видеокарты: NVidiaGeForce 9600 GT. Эта видеокарта обладает 64 процессорами с частотой 1625 МГц и 1024 Mb памяти частотой 1800 МГц.

4.2.2 Основные результаты

В работе проводилось моделирование метода относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии на базе GPU по технологии CUDA. В качестве сравнения был проведен расчет тех же

экспериментальных данных с использованием центрального процессора

компьютера (CPU).

Таблица 6. Параметры, получаемые при решении обратной задачи

Толщина, А Шероховатость по верхней границе слоя, А Шероховатость по нижней границе слоя, А Плотность, г/см3

37.7 7.0 8.7 14

Данные, представленные в таблице 7, показывают, что решение обратной задачи с применением GPU 9600 GT проходит в 4,7 раза быстрее, чем на CPUQ9300 (1 процессор, 2.5 ГГц) для слоя платины, толщиной 35 А. Количество особей в популяции составляет 256, количество итераций равно 2560.

Толщина, А CPUQ9300, с GPU 9600 GT, с Прирост скорости вычислений, разы

35 2102 448 4,7

входных данных на GPU, удалось дополнительно ускорить вычислительный процесс на GPU, что отображено в таблице 8.

Таблица 8. Зависимость времени решения обратной задачи от числа особей в генетическом алгоритме, рассчитываемых на видеокарте за один вызов функции.

Число особей в ГА

1

10 25 100 256 1000

CPU Q9300, с

17 26 43 85 210 847 2102 8468

GPU 9600 GT, с

27

28

29

30

31 38 77 136 511

Прирост скорости вычислений, разы

0.333

0.6

0.89 1.43

"2.74

5.52

Г

15.45 16.57

4.3 Повышение эффективности обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии при использовании предварительного преобразования экспериментальных данных

...................Ехре Él» n¡to i

—"TheoretíGal GPU ola* «—~»Thew«ical GPU «ew

Угол, градусы (2 thêta) Рисунок 4.1. Экспериментальная и теоретические относительные рефлектограммы, полученные при расчёте целевой функции без предварительного преобразования экспериментальных данных (old) и с таковым (new).

Применение описанного предварительного преобразования экспериментальных результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии помогает устранить ряд недостатков в численном определении параметров МС. В частности, это позволяет более эффективно решить проблему уменьшения шумов в области больших углов, а также добиться более точного совмещения угловых координат максимумов и минимумов расчётных и экспериментальных рефлекто грамм.

4.3 Экспериментальные исследования микроэлектронных

многослойных структур

Помимо численных экспериментов были выполнены и эксперименты по обработке реальных экспериментальных данных, полученных по методике относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии.

4.3.1 Измерение образцов независимыми методами Результаты измерения плёнки алюминия толщиной 5500 А на кремниевой пластине при помощи прибора Мегарике (МР 200): 5457 А.

Таблица 9. Результаты решения обратной задачи, полученные при помощи алгоритма ХВА._

№ слоя

Подложка

Материал

Вакуум

Алюминий Кремний

Толщинаслоя, А

+ infinity

5427 1097

+ infinity

Плотность, г/см3

2.69 3.60 2.33

Различие результатов, полученных методами рентгеновской рефлектометрии и на установке Ме1ари1зе-200, составляет около 50А.

Таким образом:

1) Разработанные алгоритмы, эффективность которых проверена на моделируемых и реальных МС, показали преимущественные возможности по точности и быстродействию в сравнении с генетическим алгоритмом, наиболее широко применяемом в расчётах, в частности до 10 раз по скорости и до 2-х раз по точности на экспериментальных данных.

2) На конкретных структурах (плёнки металлов на кремнии) проведены измерения независимыми методами и показано, что использование рентгеновской рефлектометрии с обработкой результатов предложенными методами дало наилучший результат по совпадению измеренных величин с величинами, полученными другими независимыми методами (прецизионной профилометрии, РЭМ).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Для создания подходов к обработке информативных сигналов по измерению параметров МС с помощью относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, проанализированы и использованы физические особенности измеряемых структур, а также особенности и преимущества методики относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии. В частности:

учтено, что интенсивность отражённого рентгеновского излучения различна для поверхностных и глубинных слоёв МС, вследствие его ослабления поверхностными слоями;

- определён порядок перебора параметров МС, учитывающий меньший вклад в отражённое излучение от глубинных слоёв МС;

- показано, что для более точного решения обратной задачи шаг дискретизации для поверхностных слоёв МС должен быть меньше, чем для глубинных.

2. Проведён критический анализ существующих в литературе стохастических алгоритмов обработки информации, которые могли бы быть прообразом для создания алгоритма, пригодного для решения поставленной задачи. Показано, что существующие алгоритмы, созданные для численного анализа многомерных систем с учётом возможности взаимодействия компонентов системы (эволюционный алгоритм - генетический алгоритм и алгоритмы частичной роевой оптимизации - алгоритм пчёл, алгоритм муравьев) могут быть использованы при разработке собственного алгоритма обработки информации для данной задачи.

3. Разработанные алгоритмы, эффективность которых проверена на моделируемых и реальных структурах, показали преимущественные возможности по точности и быстродействию в сравнении с генетическим алгоритмом, наиболее широко применяемом в расчётах, в частности до 10 раз по скорости и до 2-х раз по точности на экспериментальных информативных сигналах.

4. Технология параллельных вычислений С1ГОА позволяет увеличить количество слоёв в МС на один-два порядка при сохранении такого же времени расчёта одной МС, как на центральном процессоре. Увеличенное количество слоёв должно использоваться для более точного описания шероховатости межслойных границ раздела в МС.

5. На тестовых структурах (плёнки металлов и диэлектриков на кремнии) проведены измерения независимыми методами и показано, что использование относительной двухволновой рентгеновской

рефлектометрии с обработкой результатов предложенными методами дало наилучший результат по совпадению измеренных величин с величинами, полученными независимыми методами.

6. Измерения различными методами, в том числе и оптическими показало, что для получения адекватных результатов в ряде случаев необходим комплексный подход с использованием взаимодополняющих методов и необходимо учитывать, что параметры наноструктур изменяются при формировании следующих слоев.

7. Показано, что для адекватного описания свойств измеряемой структуры необходим учёт шероховатости межслойных границ и поверхности, в то время как корректный учёт шероховатости должен быть получен за счёт использования модели промежуточных слоев, если будет найдена возможность сокращения времени вычислений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Карташов Д. А., Герасименко Н. Н., Медетов Н. А., Турьянский А. Г., Цехош В. И. Эффективность генетического алгоритма при анализе данных рентгеновской рефлектометрии. // Известия Высших Учебных Заведений: Электроника.- 2010,- №3 (83).-С. 74-79. Kartashov D. A., Gerasimenko N. N., Medetov N. А., Turyansky A. G. and Tsekhosh V. I. Performance of the Genetic Algorithm in X-ray Reflectometry Data Analysis // Russian Microelectronics.-2011,-Vol. 40.-No. 7.-pp. 526-528.

2. Карташов Д. А., Медетов H. А., Смирнов Д. И., Орлов Р. С., Иващенко О. В. Повышение эффективности вычислений результатов двухволновой рентгеновской рефлектометрии многослойных структур при использовании графических процессоров и технологии CUDA //"Труды МАИ".- 2010,- № 40-15. httn://vvw.mai.ni/n»blications/index.Dhp?iD=22872 (дата обращения:

28.04.2014)

3. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Смирнов Д.И., Орлов Р. С.

Влияние предварительного преобразования экспериментальных данных на точность обработки рентгеновских рефлектограмм // Известия ВУЗов: Электроника,- 2011г.- №3 (89).- С. 83-88. Kartashov D. А., Medetov N. A., Smirnov D. I., Orlov R. S. Influense of the preliminary transformation of experimental data on precision of X-Ray data processing. // Russian Microelectronics.-2012.-Vol. 41.-No. 7.

Свидетельства на государственную регистацию программ для

ЭВМ

1. Герасименко Н. Н., Карташов Д. А.

Программный комплекс автоматизированной оценки параметров наноструктур по результатам рентгенооптических измерений, регистрационный № 2010610386 (заявка № 2009616133, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 11 января 2010 года).

2. Герасименко Н. Н., Карташов Д. А., Медетов Н. А., Орлов Р. С.

Программа расчёта рентгеновских рефлектограмм на видеокартах "NVidia с технологией CUDA, регистрационный № 2010615187 (заявка № 2010613431, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 11 августа 2010 года).

Статьи и материалы конференций

3. Карташов Д. А. Сравнение точности обработки результатов, полученных методом одноволновой и двухволновой рентгеновской рефлектометрии: сборник тезисов докладов научной конференции "Микроэлектроника и Информатика - 2009".-3еленоград, 2009,- С. 131.

4. Gerasimenko N. N., Kartashov D. A., Medetov N. A. Genetic algorithm, bees algorithm and extended bees algorithm efficiency comparison for X-Ray reflectogram decoding application // Eurasian physical technical journal: Modeling of nonlinear physical processes.- 2010. - vol. 7.-№ 1(13).-P. 51-55.

5. Карташов Д. А. Анализ эффективности применения расширенного алгоритма пчёл и модификаций генетического алгоритма для быстрой компьютерной обработки рентгеновских рефлектограмм: Тезисы докладов конференции ВНКСФ-16.- 2010,- С. 663.

6. Gerasimenko N. N., Kartashov D. A., Touryanski A. G. Development of computer methods for multi nano-layer parameters measurements by X-Ray reflectometry, Thesis of the conference The International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2009" (ICMNE -2009) including extended Session "Quantum Informatics" (QI-2009).-Zvenigorod, 2009.-03-27.

7. Карташов Д. А. Сравнение эффективности генетического алгоритма и гибридных алгоритмов на основе генетического для расшифровки рентгеновских рефлектограмм: Тезисы докладов конференции "Микроэлектроника и Информатика - 2010",- Зеленоград, 2010,-С. 9;

8. Герасименко Н. Н., Карташов Д. А. Сравнение эффективности применения генетического алгоритма и гибридных алгоритмов на его основе для расшифровки рентгеновских рефлектограмм, полученных от многослойных наноструктур, выращенных на кремнии: Тезисы докладов конференции "Кремний -2010".- Нижний Новгород, 2010, С. 244;

9. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Орлов Р. С. Компьютерные методы обработки результатов рентгеновских измерений параметров наноструктур: Тезисы докладов конференции "Нанотехнологии -2010".- Дивноморское, 2010.- С. 242;

10. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Смирнов Д. И., Орлов Р. С. Обработка результатов рентгеновской рефлектометрии многослойных структур с реализацией параллельных вычислений на графических процессорах:Материалы 7-й международной научной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент».- Караганда,- Казахстан, 2010г. - С.131-136.

11. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Орлов Р. С. Компьютерные методы обработки результатов рентгеновских измерений параметров наноструктур: Тезисы докладов конференции "Физические и физико-химические основы ионной имплантации - 2010",- Нижний Новгород,-2010 г;

12. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Орлов Р. С. Реализация параллельных вычислений по технологии CUDA для обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии многослойных структур // Вестник науки Костанайского социально-технического университета им. З.Алдамжар. -2010. -№3. - с.279-287.

13. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Смирнов Д. И., Орлов Р. С. Увеличение производительности компьютерных вычислений рентгеновских рефлектограмм // Вестник Карагандинского государственного университета- Серия «Физика».- 2010. - №4(60). -с.72-78.

14. Карташов Д. А., Медетов Н. А., Смирнов Д.И., Орлов Р. С. Влияние предварительного преобразования экспериментальных данных на точность обработки рентгеновских рефлектограмм // Известия ВУЗов: Электроника.- 2011г.- №3 (89).- С. 83-88. Kartashov D. A., Medetov N. A., Smirnov D. I., Orlov R. S. Influense of the preliminary transformation of experimental data on precision of X-Ray data processing. // Russian Microelectronics.-2012.-Vol. 41,-No. 7.

15. Карташов Д. А. Измерение толщины металлических слоев в микроэлектромеханическоймультиэлектроднойбиоматрице методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии //Тезисы докладов III окружной научно-технической конференции молодых учёных и специалистов при префектуре ЗелАО г. Москвы. Москва, Зеленоград,- 2011,- с.18.

16. Карташов Д. А. Методика численной оценки параметров интерфейса Si/Si02 на основе данных относительной рентгеновской рефлектометрии. //Тезисы докладов Х-й Всероссийской научно-технической конференции молодых специалистов "Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА", Дубна, 2011г.- с. 186-188;

17. Карташов Д. А. Измерение электрического сопротивления металлических слоёв в микроэлектромеханическоймультиэлектроднойбиоматрице методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии //Тезисы докладов II Международной научно-техническая конференции "Технологии микро- и наноэлектроники в микро- и наносистемной технике", Москва,- Зеленоград.- 2011г.

18. Медетов Н. А., Карташов Д. А., Смирнов Д. И., Орлов Р. С. Компьютерные методы обработки результатов рентгеновского анализа наноразмерных структур // Тезисы докладов конференции "Рентгеновское, синхротронное излучения, нейтроны и электроны для исследования наносистем и наноматериалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии - 2011",- Москва,- 2011 г.- с. 549.

19. Карташов Д. А. Методика численной оценки параметров интерфейса многослойных структур Mo/Si на основе данных относительной рентгеновской рефлектометрии // Тезисы докладов XIV-й международной конференции08РА-2012 "Цифровая обработка сигналов и её применение",- Москва.- 2012г.

20. Карташов Д. А. Повышение эффективности вычислений результатов двухволновой рентгеновской рефлектометрии многослойных структур при использовании графических процессоров и технологии CUDA // VIII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современных наук".- Новости информационных технологий, Плзень.- Польша,- 2012.-c.67;

21. Карташов Д. А. Проблемы токов утечки в подзатворных МДП-системах . "Микроэлектроника и Информатика - 2013".-Зеленоград, 2013,- С. 7.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зубарев Е. Н. Реакционная диффузия в наноразмерных слоистых системах металл/кремний. УФН.: том. 181, №5, (2011)

2. Tu K-N, Mayer J W, Feldman L С Electronic Thin Film Science: for Electrical Engineers and Materials Scientists (New York, 1992)

3. Брик В Б Диффузия и фазовые превращения в металлах и сплавах (Киев: Наукова думка, 1985)

4. HoIIoway К, Do К В, Sinclair R.J. Appl. Phys.65 474 (1989)

5. Nathan M J. Appl. Phys. 63 5534 (1988)

6. Shewmon P G Diffusion in Solids (NewYork: McGraw-Hill, 1963) [ШьгомонП. Диффузиявтвердыхтелax (М.: Металлургия, 1966)]

7. Poate J М, Tu К N, Mager J W (Eds) Thin Pilms-Interdiffusion and Reactions (New York: Wiley, 1978) [ПоутДж, TyK N, МейерДж (Ред.)Тонкиепленки. Взаимная диффузия и реакции (М.: Мир, 1982)]

8. Mader S Thin Solid Films 35 195 (1976)

9. Cheng Y et al. J. Appl. Phys.72 5165 (1992)

10. Карташов Д. А., Медетов H. А., Смирнов Д. И., Орлов Р. С., Иващенко О. В. Повышение эффективности вычислений результатов двухволновой рентгеновской рефлектометрии многослойных структур при использовании графических процессоров и технологии CUDA //"Труды МАИ".- 2010.- № 40-15.

11. Карташов Д. А.VIII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современных наук", Новости информационных технологий, Плзень, Польша, (2012), с.67;

12. Gerasimenko N. N., Kartashov D. A., Medetov N. A. Genetic algorithm, bees algorithm and extended bees algorithm efficiency comparison for X-Ray reflectogram decoding application // Eurasian physical technical journal: Modeling of nonlinear physical processes.- 2010. - vol. 7.-№1(13).- P. 51-55.

13. Parratt L. Surface Studies of Solids by Total X-Ray Reflection // Phys. Review.-v. 95,- № 2,- 1954,- pp. 359-369.

14. Турьянский А.Г. Рентгеновская рефрактометрия и относительная рефлектометрия слоистых наноструктур: дис. д-ра физ,-мат. наук 01.04.05. - ФИАН. - Москва. - 2008.

15. Апрелов С.А. Многоволновая рентгеновская рефлектометрия для анализа многокомпонентных пространственно упорядоченных структур: дис. канд. физ.-мат. наук 01.04.10 - МИЭТ-Москва-2007.

Подписано в печать:

Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л.

Тираж /Я экз. Заказ № В®

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, г. Москва, г. Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

МЕТОДЫ ЭКСПРЕССНОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДВУХВОЛНОВОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР

МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

Специальность

05.11.13 - приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и

изделий

На правах рукописи

04201458662

КАРТАШОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

д.ф.-м.н., профессор Н.Н. Герасименко

Москва 2013

Оглавление

Актуальность проблемы.................................................................................................4

Методы исследований.....................................................................................................6

Научная новизна работы................................................................................................7

Практическая ценность работы заключается в следующем:.................................8

Апробация работы и публикации.................................................................................9

Личный вклад автора....................................................................................................10

Достоверность результатов..........................................................................................11

Публикации.....................................................................................................................11

Основные положения, выносимые на защиту..........................................................11

Структура и объём работы...........................................................................................12

Глава 1. Аналитический обзор литературы......................................................13

1.1. Использование параллельных вычислительных систем для расчёта параметров многослойных структур, измеренных с помощью рентгеновских методов..............................................................................................................................31

1.1.1. Технология NVIDIA CUDA...............................................................................32

1.1.2. Расчет параметров многослойных структур..................................................34

1.2. Расчет коэффициента отражения рентгеновского излучения.......................37

1.3. Выводы к главе 1.....................................................................................................41

Глава 2. Методы исследования............................................................................42

2.1. Неразрушающие методы.......................................................................................42

2.2. Разрушающие методы............................................................................................47

2.3. Выводы к главе 2.....................................................................................................51

Глава 3. Решение прямой задачи в рентгеновской рефлектометрии...........52

3.1. Привязка алгоритма пчёл к решаемой задаче..................................................52

3.2 Исследование влияния диапазона поиска и количества итераций на функцию ошибки............................................................................................................54

3.2.1 Однослойная структура (Al-Si)...........................................................................57

3.2.2 Трёхслойная структура (Al-Si-Al-Si).................................................................57

3.3 Определение эффективности применения известных и собственных алгоритмов для расшифровки моделируемых рентгеновских рефлектограмм58

3.3.1 Описание эксперимента......................................................................................58

3.4 Экспрессный метод обработки результатов относительной двухволновой

рентгеновской рефлектометрии..................................................................................61

3.5.Технологический подход к анализу многослойных структур.........................65

3.8 Выводы к главе 3......................................................................................................67

Глава 4. Решение обратной задачи в рентгеновской рефлектометрии.......68

4.1 Увеличение точности компьютерной обработки относительных рентгеновских рефлектограмм....................................................................................68

4.2 Повышение эффективности обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии при использовании графических процессоров и технологии CUDA.......................................................72

4.2.1 Описание эксперимента......................................................................................72

4.2.2 Основные результаты..........................................................................................73

4.3.Расшифровка экспериментальных рентгеновских рефлектограмм при помощи распространённых и собственных алгоритмов. Сравнение их эффективности................................................................................................................81

4.3.1 .Методика эксперимента......................................................................................81

4.3.2,Обсуждение результатов.....................................................................................84

4.4.Измерение образцов независимыми методами..................................................85

4.5 Выводы к главе 4......................................................................................................87

Основные результаты и выводы.........................................................................8S

Благодарности..........................................................................................................90

Список литературы.................................................................................................91

Приложение 1 . Стохастические алгоритмы оптимизации............................95

1.1. Использование параллельных вычислительных систем на основе технологии NVIDIA CUDA и алгоритмов поиска глобального минимума функционала невязкидля параллельных вычислительных систем....................95

1.1.1 Введение................................................................................................................95

1.1.2 Оптимизация, основанная на коллективном интеллекте.................................95

1.1.3 Генетический алгоритм.......................................................................................98

1.1.4 Алгоритм роя частиц.........................................................................................111

1.1.5 Муравьиный алгоритм.......................................................................................114

1.1.6 Алгоритм пчёл....................................................................................................117

1.1.7. Алгоритмы поиска глобального минимума функционала невязки,

используемые для решения обратной задачи в рентгеновской рефлектометрии 125

Введение

Актуальность проблемы. Развитие технологии твёрдотельной электроники с переходом на малые проектные нормы и выходом на наноэлектронику и нанофотонику упирается в ряд проблем, одной из которых является проблема контроля параметров наноразмерных структур, включая линейные размеры, толщину, шероховатость на границах раздела, фазовый состав, однородность и другие параметры. Большие возможности для решения этих задач дают рентгеновские методы контроля, широко используемые в твердотельной электронной технологии. Однако существующие сейчас и применяемые рентгеновские методы контроля нуждаются в дальнейшем принципиальном совершенствовании. Основные требования к системе рентгеновских методов контроля, отвечающих целям современного микро- и наноэлектронного производства состоят в том, что необходимо обеспечить:

- экспрессность методов, включая увеличение скорости обработки информативных сигналов и представление результатов в приборах и средствах контроля;

- точность измерения, не уступающую точности других методик при сохранении экспрессности (оперативности) контроля для получения не только начальных и конечных, но и промежуточных результатов технологического цикла.

- экспрессность методики и при этом сохранение её точности при обработке результатов позволяет расширить диапазон и номенклатуру измеряемых параметров т.е. измерять не только толщины, но и шероховатости межслойных границ раздела (т.е. увеличить количество слоев в модели шероховатости до ранее недостижимых значений при той же экспрессности), а также измерять параметры не только нанослоёв, но и межслойных границ раздела.

Экспрессность и оперативность применения рентгеновских методов для контроля технологии микро- и наноэлектроники возникла с одной стороны за счёт применения нового алгоритмического и программно-технического обеспечения процессов обработки информативных сигналов, получаемых с помощью рентгеновских измерений, а с другой - явилось следствием разработки и оптимизации

методов расчёта и проектирования системы неразрушающего рентгеновского контроля с учетом особенностей объектов контроля, т.е. применения измерительной базы нового поколения (рентгеновского комбайна разработки А.Г. Турьянского, ФИАН им. П.Н. Лебедева) для контроля параметров наноразмерных приборных структур. Это позволило:

-использовать незащищённое рабочее пространство; -сократить энерго- и водопотребление;

-использовать возможности персонала с меньшим уровнем подготовки.

В этом комбайне реализована впервые для практического применения двухволновая рентгенооптическая схема, а также предусмотрена работа с рентгеновскими пучками малой мощности (до 300 Вт).

В данном приборе также могут быть реализованы методики рефрактометрии, дифрактометрии, малоуглового рассеяния рентгеновского излучения, рентгенофлюоресценции.

Данный существенно модернизированный рентгеновский комплекс позволяет впервые получить информативный сигнал в виде зависимости отношения коэффициентов отражения рентгеновского излучения на двух близких длинах волн (0,154 нм. и 0,139 нм.) от угла скольжения. Однако для получения параметров экспериментальных многослойных структур (толщины и плотности слоев, а также шероховатости межслойных границ раздела) из исходного информативного сигнала необходимо решение обратной задачи.

Данная обработка информативного сигнала осуществляется путём многократного введения в расчёт различных значений параметров модели многослойной структуры и сравнения расчётных и экспериментальных информативных сигналов по критерию минимума функционала невязки.

Это в свою очередь преследует следующие цели:

- анализ физических особенностей объекта контроля, т.е. наноразмерных твердотельных структур;

- разработка и оптимизация методов расчета информативных сигналов с учетом особенностей модели объектов контроля;

- разработка алгоритмического и программно-технического обеспечения процессов обработки информативных сигналов и представление результатов.

Целью диссертации является разработка новых методов обработки информативных сигналов рентгеновской рефлектометрии для получения экспрессной (оперативной) информации о характеристиках многослойных структур, применяемых в микро- и наноэлектронике с целью расширения номенклатуры измеряемых параметров (толщин нанослоёв и межслойных границ раздела и т.д.) и реализации возможности пооперационного контроля технологического процесса, а также развитие методики контроля, а именно относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии для анализа многослойных структур (MC) в микроэлектронном производстве, в том числе посредством увеличения скорости и точности обработки информативных сигналов.

Методы исследований. Для изучения исследуемых образцов были использованы:

-методика относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, реализованная в многофункциональном рентгеновском рефлектометре (МИЭТ, установка МИНИЛАБ-6, разработки А.Г. Турьянского, ФИАН им. П.Н. Лебедева, произведена ООО "Институт Рентгеновской Оптики", г. Москва, РФ, 2007г);

-методика прецизионной профилометрии, реализованная в профилометре AlphaStep-200 (ОАО "НИИМЭ и Микрон", установка AlphaStep-200, произведена KLA, США, 1988г);

- методика измерения линейных размеров, реализованная в растровом электронном микроскопе Quanta-200 3D (ОАО "НИИМЭ и Микрон", установка Quanta-200 3D, произведена FEI, Нидерланды, 2007г);

- методика измерения толщины металлических слоев ультразвуковым методом, реализованная в установке измерения толщины металлических слоёв (ОАО "НИИМЭ и Микрон", установка Metapulse-200, произведена Rudolph, США, 2008г).

Обработка результатов измерений проводились на персональном компьютере с поддержкой технологии CUD А на следующих программах: ХОР, Reflectometry Tool и программе, разработанной автором диссертации.

Научная новизна работы

В процессе исследования получены следующие новые научные результаты:

1. На основании анализа физических особенностей наноразмерных твердотельных структур разработана математическая модель учёта коэффициента отражения и поглощения на границе раздела МС, позволившая применить новый алгоритм для обработки информативных сигналов, получаемых в процессе контроля МС, что привело:

-к увеличению точности;

-к увеличению оперативности.

2. Алгоритм минимизации целевой функции, разработанный с применением предложенного автором диссертации способа определения уменьшенного диапазона поиска, позволил добиться на пятнадцать порядков меньшей функции ошибки для модельных МС, состоящих из 1 - 5 слоёв.

3. В сочетании с применением принципиально новой методики рентгеновского анализа, комплекс предложенных методов компьютерной обработки информативных сигналов даёт возможность ввести в структуру пооперационного и заключительного контроля технологии изделий микроэлектроники систему новых экспрессных методик контроля. Это способствует повышению качества продукции и производительности технологических линий.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1) Применение разработанных методов экспрессной обработки информативных сигналов для многофункционального рентгеновского комплекса позволяет встроить его в технологические линии микроэлектронного производства для экспрессного неразрушающего контроля параметров технологических процессов. Это позволяет уменьшить необходимость проведения длительных и дорогостоящих исследований другими методами в том числе за пределами чистого производственного помещения. Кроме того, реализуется возможность оперативного сопоставления результатов контроля с результатами, полученными другими методами.

2) Применение предложенного алгоритма к обработке реальных информативных сигналов позволяет уменьшить функцию ошибки по сравнению с применением генетического алгоритма до двух раз и сократить до десяти раз машинное время, необходимое для получения приемлемого значения функционала невязки.

3) Использование обработки результатов рентгеновской рефлектометрии предлагаемым методом на тестовых пластинах (плёнки металлов и диэлектриков на кремнии) по сравнению с измерениями независимыми методами контроля (РЭМ, прецизионная профилометрия, ультразвуковой метод на приборе Ме1ари1Бе) показало их превосходство по совпадению измеряемых величин по сравнению с величинами, полученными другими независимыми методами.

Использование результатов работы. Результаты диссертационной работы используются при автоматизированной обработке информативных сигналов, полученных методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии в лаборатории радиационных методов технологии и анализа в МИЭТе, а также в ООО "Институт Физической Оптики", г. Москва. Разработанные методы апробированы на образцах, предоставленных ОАО "НИИМЭ и Микрон", показали удовлетворительные результаты и применимость для контроля технологических процессов.

Апробация работы и публикации

Полученные результаты были многократно представлены и обсуждались в докладах на российских и международных конференциях: "Микроэлектроника и Информатика - 2009", МИЭТ, Зеленоград (2009); Международная конференция "Микро- и наноэлектроника - 2009" (ICMNE-2009), Звенигород (2009); "Микроэлектроника и Информатика - 2010", МИЭТ, Зеленоград (2010); "ВНКСФ -16", Волгоград (2010); "Кремний - 2010", Нижний Новгород (2010); "Нанотехнологии - 2010". Дивноморское (2010); "Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент", Караганда (2010); "Физические и физико-химические основы ионной имплантации - 2010", Нижний Новгород (2010); X-th International Conference on Nanostructures Materials NANO-2010, Italy, Roma, 2010, Abstract book, p. 77;X Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов "Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА", Дубна (2011); "Кремний - 2011", Москва (2011); III Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов, Москва, Зеленоград (2011); II Международная научно-техническая конференция "Технологии микро- и наноэлектроники в микро- и наносистемной технике", Москва, Зеленоград (2011); "Рентгеновское, синхротронное излучения, нейтроны и электроны для исследования наносистем и наноматериалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии - 2011", Москва (2011); - 219-th ECS Meeting, Canada, Monreal (2011); XIV-я международная конференция DSPA-2012 "Цифровая обработка сигналов и её применение", Москва, (2012); VII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современных наук", Новости информационных технологий, Плзень, Польша, (2012);Х1 Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов "Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА", Дубна (2012);Ш Международная научно-техническая конференция "Технологии микро- и наноэлектроники в микро- и наносистемной технике", Москва, Зеленоград (2012); "Микроэлектроника и Информатика - 2013", МИЭТ, Зеленоград (2013).

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

В ходе работы были получены следующие свидетельства о государственной регистрации:

1. Герасименко Н. Н., Карташов Д. А.

Программный комплекс автоматизированной оценки параметров наноструктур по результатам рентгенооптических измерений, регистрационный № 2010610386 (заявка № 2009616133, зарегистрировано