автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.06, диссертация на тему:Распространение акустического сигнала в морских магистральных трубопроводах

Введение

1. Обзор по состоянию вопроса.

2. Осесимметричные нормальные волны в цилиндрическом волноводе.

2.1. Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с идеальными границами.

2.2. Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с идеальными границами.

2.3. Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с внутренней нагрузкой.

2.4. Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с внутренней нагрузкой.

2.5. Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с внутренней и внешней импедансными границами.

2.6. Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с внутренней и внешней импедансными границами

2.7. Выводы.

3. Акустический сигнал в цилиндрическом волноводе, возбуждаемый линейным источником.

3.1. Постановка задачи и выводы формул для акустического сигнала, возбуждаемого линейным источником в цилиндрическом волноводе.

3.2. Расчет характеристик сигнала.

3.3. Рекомендации по использованию полученных результатов.

Актуальность проблемы

В настоящее время развита система трубопроводов, по которым передаются на большие расстояния нефтепродукты, питьевая вода, сточные воды и другие жидкости. Значительную часть нефти и газа дают морские месторождения, поэтому безопасная добыча и транспортировка ископаемых с шельфа - важная экономическая и экологическая задача. Порывы таких трубопроводов ведут к колоссальным потерям сырья, загрязнению питьевой воды и окружающей среды, экологическим катастрофам. Поэтому совершенствование методов и средств контроля герметичности трубопроводов, поиск новых, более эффективных, особенно связанных с

-» и Г" о о ранней диагностикой состояния трубопроводов, является актуальной задачей. В последнее время существенно видоизменились системы контроля и улучшились их тактико-технические характеристики, во многом благодаря цифровой технике и компьютерным технологиям, которые позволили значительно усовершенствовать методы обработки сигналов, представления информации и новые способы ее хранения.

В настоящее время существует широкий спектр средств и методов контроля, но многие из них предназначены для контроля изделий при производстве, частично при их монтаже, а это в свою очередь говорит о том, что многие методы контроля по своей специфике не пригодны для контроля протяженных участков трубопроводов при их эксплуатации. До настоящего времени для контроля герметичности протяженных участков трубопроводов нередко применяли разрушающие методы контроля.

Одним из способов непрерывного неразрушающего контроля герметичности потенциально опасных участков линейной части магистральных нефтепроводов является метод акустической эмиссии, который основан на регистрации датчиками, установленными на поверхности трубопровода, акустического излучения, вызванного утечкой. В существующих в настоящее время системах непрерывного контроля герметичности, способных регистрировать течи с расходом нефти 8-25 л/ч, расстояние между соседними точками контроля не должно превышать 100150 м, что является одним из недостатков системы при ее монтаже на протяженных участках, особенно проложенных в грунтах и под водой. В этой связи, с целью получения практических рекомендаций по оптимизации акустических средств непрерывного контроля герметичности нефтепроводов, представляет интерес исследование процессов распространения нормальных волн по трубопроводу с жидкостью.

Физическая модель подобных трубопроводов представляет собой и ^ w упругии волновод типа трубы, заполненной жидкостью, наружная поверхность которой нагружена на внешнее пространство (грунт, морская вода). Поиск новых методов акустического контроля сопряжен с трудностями, возникающими при анализе акустического поля.

Существует немало работ, в которых рассматривались задачи о распространении нормальных волн в цилиндрических оболочках, исследован спектр собственных и дисперсионные свойства нормальных волн. Однако, анализ дисперсионных соотношений произведен в узком диапазоне частот, поэтому не установлены общие закономерности формирования нормальных волн, их поведение в зависимости от параметров упругого волновода и внешней нагрузки. Кроме того, малоисследованными остались вопросы возбуждения и дисперсии нормальных волн в цилиндрических волноводах, позволяющие рекомендовать методы ранней диагностики.

При разработке технических средств и методов ультразвукового контроля целостности трубопроводов, широко применяемых в отраслях народного хозяйства (нефтегазодобывающая промышленность, водоканал и др.), возникает большое количество проблем, связанных с возбуждением, интерференцией нормальных волн их распространением и регистрацией.

Правильное понимание физики процессов возбуждения, распространения звуковых волн и их регистрации позволяет оптимизировать некоторые характеристики разрабатываемых технических средств, такие как разрешающая способность, дальность действия и погрешность измерения акустических параметров.

В связи с этим, необходимость решения вопросов, касающихся возбуждения, дисперсии нормальных волн, анализа акустического сигнала, распространяющегося по трассе трубопроводов, проложенных в морской воде, с целью диагностики их состояния предопределила направление настоящих исследований.

Цель работы

Целью настоящей работы является теоретическое исследование и численный анализ сигнала, распространяющегося по трассе трубопровода, на основе систематического описания свойств нормальных волн. Разработка практических рекомендаций по использованию полученных результатов для ранней диагностики состояния трубопроводов.

Методы исследования и достоверность результатов

Методы исследований базируются на математическом аппарате теории упругости, используемого для анализа возбуждения, распространения и отражения нормальных волн. Достижение поставленной цели в диссертационной работе обеспечивается путем проведения теоретических исследований с привлечением фундаментальных положений теории цилиндрических волноводов. Основные выводы, положения и рекомендации обоснованы теоретическими расчетами и сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами в частных случаях.

Научная новизна

Разработана и исследована физическая модель упругого цилиндрического волновода со свободными границами, заполненного жидкостью и находящегося в акустическом контакте с внешней средой грунт, морская вода). Получены аналитические выражения, на основе точного решения граничной задачи, полностью описывающие упругое поле в рассматриваемой волноводной системе.

Выполнен численный анализ дисперсии скорости звука для стальных, бетонных труб различных диаметров, заполненных нефтью, керосином, водой. Сделаны выводы о влиянии параметров жидкости, заполняющей цилиндр, толщины стенки волновода на скорость водных и трубных мод. Выявлено существование в волноводе типа трубы, заполненной жидкостью, неоднородной водной моды нулевого порядка, возбуждаемой изгибными колебаниями стенки трубы, которая относится к классу не вытекающих мод.

Выявлена закономерность поведения нормальных волн в заполненном жидкостью трубопроводе с внешней нагрузкой. Определено целое семейство мод, распространяющихся без излучения во внешнюю среду.

Сделаны важные выводы о распределении поля в жидкости внутреннего заполнения трубы. Выявлены закономерности возбуждения различных мод в цилиндрическом волноводе.

Выявлены закономерности изменения формы акустического сигнала, его амплитуды при распространении по трассе трубопровода, заполненного жидкостью. Сделан важный вывод о том, что при распространении сигнала происходит его уширение и разделение по составляющим модам, проанализирована связь дисперсии скорости звука и оптимального частотного диапазона излучаемого сигнала.

Разработан ряд рекомендаций по использованию различных мод для ранней диагностики и долговременного контроля трубопроводов (морских нефтепроводов) при их эксплуатации.

Положения, выносимые на защиту

1. Установлено семейство мод, распространяющихся без излучения во внешнюю среду, которые оказываются наиболее целесообразными для дистанционного бесконтактного контроля морских трубопроводов.

Свойства неоднородной водной моды нулевого порядка (зависимость групповой скорости ее распространения на низких частотах от толщины стенки трубы), используемые в качестве информативного параметра при контроле толщины стенки трубопровода во время его эксплуатации.

3. Характеристики акустического сигнала, связанные с дисперсионными свойствами волновода, заполненного жидкостью без внешней нагрузки и с импедансными границами.

Достоверность результатов проверена выполнением расчетов и сравнением их с апробированными решениями, полученными другими авторами в частных случаях, а также непротиворечивостью известным научным положениям и выводам.

Научная и практическая значимость диссертации.

Полученные в диссертационной работе результаты найдут применение в разработке методов дистанционного непрерывного контроля герметичности потенциально опасных участков линейной части магистральных нефтепроводов, особенно морских месторождений.

Заключение

В соответствии с целями и задачами, поставленными в диссертации, проделана законченная научно-исследовательская работа по анализу основных характеристик цилиндрических волноводов и возбуждаемого звукового поля высоконаправленным излучателем в трубопроводах, заполненных жидкостью.

1. Получены аналитические выражения для расчета дисперсионных зависимостей трубопроводов со свободными границами, заполненного жидкостью без внешней нагрузки и с импедансными границами.

2. Произведены численные исследования дисперсии скорости звука в цилиндрических волноводах, выявлены закономерности поведения различных мод, и выделена неоднородная водная мода нулевого порядка, скорость которой существенно зависит от толщины стенки трубы на низких частотах. Определено семейство не вытекающих мод для трубопровода с внешней и внутренней нагрузками, распространяющихся без излучения во внешнюю среду.

3. Установлено, что поле неоднородной водной моды нулевого порядка сосредоточено около внутренней поверхности трубы, а поле мод других порядков - внутри трубы.

4. Получены аналитические выражения для расчета сигнала, распространяющегося по трассе волновода, возбуждаемого линейной антенной, расположенной на оси волновода.

5. Определены особенности возбуждения нормальных волн линейной антенной в трубопроводах, заполненных жидкостью. Показано влияние направленных свойств антенны (ее размеров) и ее положения в трубопроводе на уровень возбуждения определенных мод. Отмечено, что для одномодового возбуждения сигнала лучше использовать низкочастотный диапазон, т.к. в высокочастотном диапазоне разница между углами распространения близлежащих мод мала.

6. Определен оптимальный частотный диапазон, в пределах которого рабочий сигнал имеет наименьшие дисперсионные искажения. Показана связь дисперсионных свойств с уровнем возбуждения различных мод в жидкости внутреннего заполнения трубы. Моды, соответствующие трубным модам, возбуждаются с наименьшей амплитудой.

7. Обоснована возможность контроля и обнаружения локальных дефектов по эхо-сигналу или изменению уровня сигнала при его распространении, а также возможность контроля средней толщины стенки по изменению группой скорости неоднородной водной моды нулевого порядка.

Полученные в настоящей работе результаты найдут применение при разработке средств и способов контроля трубопроводов, в частности морских нефтепроводах.

1. Лепендин Л.Ф. Акустика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1978. - 448 с.

2. Исакович М.А. Общая акустика: Учеб. пособие. М.: Наука, 1973.496 с.

3. Рэлей. Теория звука. Т.2. М.: ГИТТЛ, 1955. - 475 с.

4. Jimenez B.J. Non-linear gas oscillations in pipes. P. 1. Theory // J.Fluid Mec. 1973. - V. 59. - P. 788-793.

5. Mortell M.P., Seymour B.R. Standing waves in a open pipe: a non-linear initial boundary value problem // ZAMP. 1973. - V. 24. - P. 473-487.

6. Sturtevant B.B. Non-linear gas oscillations in pipes. P. 2: Experiment // J. Fluid Mech. 1974. - V. 63. - P. 97-120.

7. Wijngaarden L. van. On the oscillations near and at resonance in open pipes // J. Fluid Mech. 1969. - V. 2. - № 3. - P. 225-240.

8. Keller J.J. Resonant oscillations in open tubes // ZAMP. 1977. - V. 28. -P. 237-263.

9. Chester W. Resonant oscillations of a gas in an open-ended tube // Proc. Roy. Soc. bond. -1981. A. 377. - P. 449-467.

10. Keller J.J. Further considerations of resonant oscillations in open tubes // ZAMP. 1982. - V. 33. - P. 590-609.

11. Stuhltragez E., Thomann H. Oscillations of a gas in an open ended tube near resonance // ZAMP. 1986. - V. 37. - P. 155-175.

12. Галиуллин Р.Г., Мурзаханова A.3., Рева И.П. Влияние поглощения на нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе // Акуст. журн. 1990. -Т. 36. - № 6. - С. 973-977.

13. Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Наука, 1984.-716 с.

14. Wijngaarden L. van, Wormgoor I.W. van. Investigations on resonant acoustic waves in open pipes. Finite Amplitude wave Eff. Fluids Proc. Symp. 1973. Guilford, 1974. P. 75-80.

15. Васильев JI.C., Зарипов Р.Г., Магсумова A.T., Сальянов О.Р. Экспериментальное исследование внешнего волнового поля у открытого конца трубы // Инж.-физ. журн. 1991. - Т. 61. - № 5. - С. 714-716.

16. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Нелинейные резонансные колебания газа в трубе с открытым концом // Акуст. журн. -1996. Т.42. - № 6. - С. 769-772.

17. Лапин А.Д. Распространение звука в волноводе с боковым ответвление при критических частотах мод // Акуст. журн. 1994. - № 6. - С. 743-745.

18. Ивлиев С.В. Структура волны конечной амплитуды в волноводе / Прикладная акустика: Межведомствен, тематич. науч. сб. Таганрог: ТРТИ, 1985. - Вып. XI. - С. 78-83.

19. Вовк А.Е., Тютекин В.В. Возбуждение нормальных волн в плоском упругом волноводе силами, заданными в его поперечном сечении / Тр. Акуст. Института, 1969. Вып. IX, - С. 5-26.

20. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972.

21. Тартаковский Б. Д., Михайлов Р.Н. Колебания бесконечной тонкостенной цилиндрической оболочки под действием сосредоточенных сил: Вибрации и шумы. М.: Наука, 1969. - С. 43-46.

22. Михайлов Р.Н. К вопросу о распространении и затухании нормальных волн в замкнутой цилиндрической оболочке: Вибрации и шумы / Под ред. А.В. Римского-Корсакова. М.: Наука, 1969. - С. 35.

23. Бобровницкий Ю.И. Дисперсия изгибных нормальных волн в тонкой полосе // Акуст. журн. 1977. - Т. 23. - № 1. - С. 34-40.

24. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Распространение волн в полом упругом цилиндре с жидкостью // Прикладная механика. 1984. - Т. 20. -№1.-С. 21-26.

25. Field G.S., Boyle R.W. Dispersion and selective absorption in the propagation of ultrasound in liquids contained in tubes // Canad. Journ. Res. -1932. № 6. - P. 192.

26. Jacobi W.J. Propagation of sound waves along liquid cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1949. - V. 21. - № 2. - P. 120-124.

27. Полунин B.M. О методике экспериментального исследования нормальных волн в тонкой упругой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью // Акуст. журн. 1988. - Т. 34. - № 4. - С. 557-559.

28. Дмитриев И.Е., Полунин В.М. О дисперсии скорости звука в системе жидкость цилиндрическая оболочка // Акуст. журн. 1997. - Т. 43. -№ 3. - С. 344-349.

29. Lin Т.С., Morgan C.W. Wave propagation through fluid contained in a cylindrical elastic shell // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. - V. 28. - № 6. - P. 11651176.

30. Kumar R. Axially symmetric vibrations of a thin cylindrical elastic shell filled with fluid // Acustica. 1966. - V. 17. - № 4. - P. 218-222.

31. Kumar Ram. Dispersion of axially symmetric waves in empty and fluid-filled cylindrical shells // Acustica. 1972. - V. 27. - № 6. - P. 317-329.

32. Kumar Ram, Stephens R.W.B. Dispersion of flexural waves in circular cylindrical shells // Proc. Roy. Soc. Lond. 1972. - A329. - P. 283-297.

33. Kumar R.Flexural vibrations of fluid-filled circular cylindrical shells // Acustica. 1971. - V. 24. - № 3. - P. 137-146.

34. Ильгамов M.A. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969.

35. Селезов И.Т. О распространении малых возмущений в упругой цилиндрической оболочке, наполненной жидкостью // Прикладная механика. -1965.-Т. 1. № 3. - С. 10-16.

36. Меркулов В.Н., Прихотько В.Ю., Тютекин В.В. Возбуждение и распространение нормальных волн в тонкой упругой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью // Акуст. журн. 1978. - Т. 24. - № 5. - С. 723-730.

37. Kennard Е.Н. The new approach to schell theory of circular cylinders // J. Appl. Mech. 1953. - V. 20. - № 1. - P. 33-40.

38. Миронов M.A. Параметрическая неустойчивость круговой цилиндрической оболочки при распространении в ней кортевеговской волны // Акуст. журн. 1995. - Т. 41. - № 5. - С. 802 - 806.

39. Меркулов В.Н., Прихотько В.Ю., Тютекин В.В. Возбуждение1. KJ KJ «У /—' онормальных волн в тонкой упругой цилиндрическои оболочке, заполненной жидкостью, силами, заданными на ее поверхности // Акуст. журн. 1979. - Т. 25.-№ 1.-С. 96-102.

40. Junger М.С. Sound scattering by thin elastic shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. - V. 24. - P. 366-373.

41. Bleich H.H., Baron M.L. Free and forced vibrations of an infinitely long cylindrical shell in an infinite acoustical medium // J. Appl. Mech. -1954. P. 167177.

42. Baron M.L., Bleich H.H. Tables for frequencies and modes of free vibration of infinitely long thin cylindrical shells // J. Appl. Mech. -1954. № 76. -P. 178-184.

43. Smith P.W., Jr. Phase velocities and displacement characteristics of free waves in a thin cylindrical shell // J. Acoust. Soc. Amer. 1955. - № 27. - P. 10651072.

44. Лямшев Jl.M. Дифракция звука на безграничной тонкой упругой цилиндрической оболочке // Акуст. журн. 1958. - Т. 4. - № 2. - С. 161-167.

45. Warburton G.B. Vibration of a cylindrical shell in an acoustic medium // J. Mech. Engineering Science. 1961. - № 3. - P. 69-79.

46. Junger M.C., Garellick J.M. Multiple modal resonances of thin cylindrical shells vibrating in an acoustic medium // J. Acoust. Soc. Amer. -1984. -№75.-P. 1380-1382.

47. Музыченко B.B., Скороходов C.JI. Влияние реакции среды на низкочастотное резонансное рассеяние звука цилиндрическими оболочками // Акуст. журн. 1988. - Т. 34. - № 2. - С. 273-279.

48. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Низкочастотное резонансное рассеяние звука ограниченными цилиндрическими оболочками // Акуст. журн. 1988. - Т. 34. - № 4. - С. 561-577.

49. Scott J.F.M. The free modes of propagation of an infinite fluid-loaded thin cylindrical shell // J. Sound Vib. 1988. - № 125. - P. 241-280.

50. Паникленко А.П. Влияние среды на низкочастотное резонансное рассеяние звука конечной цилиндрической оболочкой // Акуст. журн. 1991. - Т. 37. - № 3. - С. 385-388.

51. Zhang Х.-М., Не Z.-Y. Vibrational power flow in and sound radiation from a cylindrical shell immersed in acoustic medium // ASME PVP. 1992. -№29.-P. 107-111.

52. Скенк Г.А., Бентхайн Дж.В. Эффективное вычисление и визуализация дисперсионных кривых для тонкой цилиндрической оболочки, погруженной в жидкость // Акуст. журн. 1995. - Т. 41. - № 5. - С. 828-841.

53. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. -344 с.

54. Uberall Н., Hosten В., Deschamps М., Gerard A. Repulsion of phase velocity dispersion curves and the nature of plate vibrations // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. - V. 96. - P. 908-917.

55. Talmant M., Quentin G. Etude de la propagation des ondes ultrasonores dans la section droite d'une coque cilindrique mince // J. Acoustique. 1988. - V.l. -P. 153-159.

56. Grabovska A. Propagation of elastic wave in solid layer-liquid system // Arch. Acoustics. 1979. - V. 4. - P. 57-64.

57. Bao X.L., Franklin H., Raju P.K., Uberall H. The splitting of dispersion curves for plates fluid-loaded on both sides // J. Acoust. Soc. Amer. 1997. -V.102. - P. 1246-1248.

58. Bao X.L., Franklin H., Raju P.K., Uberall H., Poncelet O. Fluid-borne and Lamb-type waves on elastic plates in contact with two different fluids // Acta Acustica. 1998. - V. 84. - P. 823-829.

59. Скучик E. Основы акустики. M.: Мир, 1976. - Т. 2. - С. 542.

60. Pierce A.D., Kil H.G. Elastic wave propagation from point excitations on thin-walled cylindrical shells // J. Vib. and Acoustics. 1990. - Y. 112. - P. 399406.

61. Лямшев JI.M. К расчету излучения звука цилиндрической оболочкой в движущейся среде // Акуст. журн. 1968. - Т. 14. - № 3. - С. 329 -333.

62. Лямшев Л.М. Дифракция звука на тонкой ограниченной упругой цилиндрической оболочке // ДАН. 1957. - Т. 115. - С.271-274.

63. Докучаев В.П., Можжухин С.Б. Возбуждение и дифракция на металлическом цилиндре электромагнитных волн внутри плоского волновода // Изв. вузов. Радиофизика. 1993. - Т. 36. - № 11. - С. 965 - 976.

64. Алексеев В.К., Лепендин Л.Ф. Акустическое поле системы пульсирующих колец на цилиндре // Акуст. журн. 1968. - Т. 14. - № 1. - С. 37-41.

65. Лапин А.Д. Об излучении и распространении звука в цилиндрической трубе при наличии потока / Акустико-аэродинамические исследования. Сб. / Под ред. А.В. Римского-Корсакова. М.: Наука, 1975. - С. 57-62.

66. Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical Acoustics. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968.

67. Леонтьев E.A., Соболев А.Ф. Исследование звукового поля точечного источника в цилиндрическом канале с импедансными стенками в отсутствие потока / Аэроакустика. Сб. / Под ред. А.В. Римского-Корсакова. -М.: Наука, 1980. С. 33^45.

68. Докучаев В.П. Возбуждение звука в трубе импульсным источником // Акуст. журн. 1997. - Т. 43. - № 5. - С. 642 - 647.

69. Баженов Д.В., Баженова Л.А., Римский-Корсаков А.В. Эффективность работы глушителей шума в воздуховодах конечных размеров// Акуст. журн. 1995. - Т. 41. - № 1. - С. 22-26.

70. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.

71. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964.

72. Leander Johan L. Acoustic pulse propagation in Maxwell fluids // J. Acoust. Soc. Amer. 1993. - V. 94. - № 3.

73. Leander Johan L. A note on acoustic pulse distortion in liquids exhibiting a continuousdistribution of Maxwell relaxation processes // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. - V. 89. - № 3.

74. Uberall H. Surface waves in acoustics // Physical Acoustics. V. 10 / Ed. By Mason W.P., Thurston R.N. New York: Academic Press, 1973. P. 1-60.

75. Talmant M., Uberall H., Miller R.D., Werby M.F., Dickey J.W. Lamb waves and fluid-borne waves on water loaded, air-filled thin spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1989. - V. 86. - P. 278-289.

76. Бобров B.T., Демченко A.C., Праницкий A.A. и др. Промышленная ультразвуковая дефектоскопия труб и задачи ее развития // Дефектоскопия. -1978. № 12. - С. 44-52.

77. What is happening in pipe leak detection // Pipe Line Ind., 1979. V. 51. - № 4. - P. 54-56, 58.

78. Naudascher E., Martin W.W. Akystische Zeckerkennung in Rohrleitungen.-Rohre-Rohrleitungbau-Rohrleutungstransport. 1975. - V. 14. -№8.-S. 452-471.

79. Лапшин Б.М., Овчинников А.Л. Исследование распространения упругих волн в трубах с жидкостью при акустико-эмиссионном обнаружении утечек // Дефектоскопия. М.: Наука, 1998. - № 7.

80. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. - 688 с.

81. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1986.-206 с.

82. Ваулин С.Л., Михайлов С.П., Шур М.Л., Щербинин В.Е. Некоторые особенности магнитографического контроля стыковых сварных швов морских трубопроводов // Дефектоскопия. 1993. - № 3. - С. 76-80.

83. Щербинин В.Е., Шлеенков А.С., Сурков Ю.П., Рыбалко В.Г. и др. О возможности определения размеров эксплуатационных трещин газопроводов методами магнитной дефектоскопии // Дефектоскопия. 1993. - № 2. - С. 5060.

84. Воронков В.А., Данилов В.Н., Петушкова A.M. К возможности оценки размера поверхностных трещин ультразвуковым времяпролетным способом // Дефектоскопия. 1993. - № 5. - С. 18-24.

85. Касаткин Б.А., Лебедев В.Г. О симметрии продольных нормальных волн в цилиндрических волноводах / Дальневост. акуст. сб. (межвузовский). Владивосток: ДВПИ, 1975. - Вып. 1. - С. 204-212.

86. Касаткин Б.А. Особенности гидроакустической дальнометрии в упругой трубе, заполненной жидкостью // Подводные роботы и их системы. -Владивосток: ИПМТ ДВО РАН, 1992. Вып. 5. - С. 124-132.

87. Физическая Акустика / Под ред. У. Мэзона, Т. 4, ч. Б. Примененияфизической акустики в квантовой физике и физике твердого тела. Перевод с »английского под ред. Меркулова Л.Г. и Шутилова В.А. М.: Мир, 1970.

88. Соловьев П.В. FORTRAN для персонального компьютера. М.: Арист, 1991.-223 с.

89. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Перевод с английского под ред. Диткина В.А. и Кармазиновой Л.Н. М.: Наука, 1979.

90. Петров А.В., Алексеев В.Е., Титов М.А. и др. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1984. - 320 с.

91. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. М.: Высшая школа, 1990. - 208 с.

92. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. - 283 с.

93. Сенников А.А. Нормальные волны в системе жидкий слой -твердый подслой твердое полупространство / Тр. VI Всерос. акустической конф. (с международным участием) «Исследование и освоение Мирового океана». - Владивосток: Дальнаука, 1998. - С. 162-165.

94. Stoneley R. Elastic waves at the surface of separation of two solids // Proc. Roy. Soc. London Ser. A. 1924. - V. 106. - P. 416-428.

95. Scholte J.C. Stoneley waves equation // Proc. Kon. Ned. Akad. van Wetensch., Amsterdam, 1942. V. 45. - P. I. - P. 20-25.

96. A. Sennikov, L. Statsenko. Analysis of sound propagation in the cylindrical waveguide filled with water / 2nd International Students Congress of the Asia-Pacific Regions Countries. Vladivostok: FESTU, 1997. - C. 28-29.

97. Сенников A.A. Акустическое поле в цилиндрическом водозаполненном волноводе / Тр. VI сессии Рос. акустического о-ва «Акустика на пороге XXI века». Москва, 1997. - С. 55-57.

98. Сенников А.А., Стаценко Л.Г. Распространение звукового сигнала в трубопроводах / Тр. региональной науч. конф. «Молодёжь и научно-технический прогресс». Владивосток: ДВГТУ, 1998. - С. 178.

99. Сенников А.А. К вопросу о распространении звукового сигнала в водозаполненных трубопроводах / Тр. ДВГТУ. «Вологдинские чтения». -Владивосток: ДВГТУ, 1999. С. 33-34.

100. Сенников А.А. К вопросу о контроле целостности трубопроводов / Тр. X сессии Рос. акустического о-ва. Москва, 1999. - С. 78-81.

101. Kasatkin В.А., Statsenko L.G., Sennicov А.А., Vagenik I.A. To a Problem On the Control of Air-Tightness of Main Oil Pipelines // Pacific Science Revie. A publication of Kangnam University Republic of Korea and FESTU of Russia, V.2. 2000. - P. 135-140.

102. Касаткин Б.А., Стаценко Л.Г., Сенников А.А., Вагенник И.A. Исследование звуковых волн в цилиндрических волноводах // Специальные вопросы прикладной гидроакустики. Сб. ст. Вып. 32. - Владивосток, 2001. -С. 215-224.

103. Критические частоты для стальной трубысвободными границами1. Критические частоты, kfl

104. Без внешней нагрузки С внешней нагрузкой

105. Критические частоты для бетонной трубы1. Цилиндр сосвободными1. Критические частоты,

106. Без внешней нагрузки С внешней нагрузкой