автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе объединения детерминированного и стохастического методов и алгоритмов

На правах рукописи

ТИХОНОВИЧ Андрей Васильевич

РАСЧЁТ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ НА ОСНОВЕ ОБЪЕДИНЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ

05 14 02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 СЕН 2903

Красноярск - 2008

003446509

Работа выполнена в Политехническом институте ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

Научный руководитель

кандидат технических наук, профессор Герасименко Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Христинич Роман Мирославович

кандидат технических наук, профессор Кунгс Ян Александрович

Ведущая организация

Институт систем энергетики им Л А Мелентьева (ИСЭМ) СО РАН, г Иркутск

Защита состоится 24 сентября 2008 года в Ю00 на заседании диссертационного совета ДМ 212 099 07 при ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» по адресу г Красноярск, ул Киренского, 26, ауд 1>50f

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Политехнического института ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

Автореферат кандидатской диссертации размещен на официальном сайте Политехнического института ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» fhttp //www krgtu ru/science/post-eraduate/report)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу 660074, г Красноярск, ул Киренского, 26, ПИ СФУ, Учёному секретарю диссертационного совета ДМ 212 099 07

Факс (3912) 43-06-92 (для кафедры ТЭС) E-mail boiko@krgtu ru

Автореферат разослан 23 августа 2008 г Ученый секретарь

диссертационного совета к т н, доцент

БойкоЕ А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Организационно-экономическое разграничение процессов генерации, передачи, сбыта, диспетчеризации, ремонтной и прочих видов деятельности привело к появлению новых хозяйствующих субъектов, в регулировании деятельности которых, важную роль играют механизмы рыночных отношений В этой связи особое внимание уделяется мониторингу и оптимальному управлению процессами производства, передачи, распределения и потребления ЭЭ, являющейся в данном случае товарной продукцией

Одним из существенных показателей, влияющих на экономическую эффективность функционирования энергосистемы в целом, и в частности сетевых компаний, является значение потерь электроэнергии (ЭЭ) Точное и достоверное определение данного интегрального показателя режима работы является основой для решения задач анализа потерь ЭЭ, разработки организационных и технических мероприятий по эффективному управлению, определения нормативной величины потерь ЭЭ, формирования тарифов на ЭЭ и в конечном итоге существенно сказывается на экономической эффективности функционирования распределительных сетевых компаний (РСК)

В данной работе рассматриваются электрические сети, выполняющие функцию распределения ЭЭ К ним относят сети напряжением 0,38-110 и в ряде случаев 220 кВ Распределительные сети составляют наиболее массовую и разветвленную часть электрических сетей и концентрируют в себе около 78% общей величины технических потерь ЭЭ, в том числе сети 110-220 кВ - 28%, сети 35 кВ - 16% и сети 0,38-10 кВ - 34%

Среди основных причин роста потерь в настоящее время можно отметить эксплуатация физически и морально устаревшего оборудования, несоответствие схемно-режимных решений изменениям структуры потребления, неоптимальные уровни напряжений и потокораспределение реактивной мощности в сетях РСК, влияние оптового рынка электроэнергии на режимы работы сетей

Существенный вклад в исследования и разработку методов, алгоритмов расчета, оценки потерь ЭЭ в системах ее распределения внесли коллективы ВНИИЭ, ВГПИ и НИИ «Энергосетьпроект», ВПО «Союзтехэнерго», ИСЭМ СО РАН, МЭИ, УГТУ-УПИ, БНТУ, НГТУ и ряд других организаций, и лично известные ученые Д А Арзамасцев, П И Бартоломей, А С Бердин, О Н Войтов, В Э Воротницкий, Ю С Железко, В Н Казанцев, В Г Курбацкий,

А В Липес, А В Паздерин, В Г Пекелис, Г Е Поспелов,

А А Потребич, Н М Сыч, Д Л Файбисович, Ю А Фокин, М И Фурсанов и многие их коллеги

К настоящему времени разработано значительное количество методов, алгоритмов и программ расчета, нормирования и оценки технических потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях (РЭС) Несмотря на значительные достижения актуальной остается проблема совершенствования разработанных и на этой основе создания новых методов и алгоритмов, предложение эффективных подходов в задаче определения потерь ЭЭ в системах ее распределения Дальнейшее улучшение эффективности расчетов может быть достигнуто в результате анализа и оценки свойств и возможностей детерминированных и вероятностно-статистических методов расчета, максимального обобщения (сжатия) исходной информации об электрических нагрузках и, на этой основе, разработки

методики позволяющей объединить положительные стороны методов, а также в определенной мере компенсировать их недостатки

Методологической основой такого объединения является более полное использование детерминированных и стохастических начал как при моделировании систем распределения ЭЭ (в первую очередь электрических нагрузок) так и при построении новых методов и вычислительных алгоритмов

Объект исследования - распределительная электрическая сеть (система распределения ЭЭ, система электроснабжения)

Предмет исследования - методы расчета технических потерь ЭЭ в РЭС

Цель и задачи исследования - повышение точности и достоверности результатов расчета технической составляющей потерь ЭЭ в распределительных сетях на основе объединения детерминированного и вероятностно-статистического методов

Достижение поставленной цели реализовано посредством решения следующих

задач

1 Проанализировать существующие детерминированные и стохастические методы расчета технических потерь ЭЭ и выполнить выбор соответствующих методов с учетом эффективности их применения

2 Исследовать, усовершенствовать вероятностно-статистический метод расчета потерь ЭЭ и адаптировать его для применения на месячном (произвольном) интервале времени с учетом информационной обеспеченности, характерной для РЭС

3 Исследовать и усовершенствовать детерминированный алгоритм расчета потерь ЭЭ в РЭС

4 Разработать и реализовать алгоритм расчета потерь ЭЭ на основе объединения детерминированного и вероятностного методов

5 Разработать и внедрить программу расчета потерь ЭЭ в РЭС, реализующую основные результаты диссертационных исследований

Основная идея диссертации - объединение детерминированного и вероятностного методов на основе факторного моделирования нагрузок в задаче расчета потерь ЭЭ в РЭС

Методы исследований. Для решения поставленных в работе задач применялись методы теории вероятностей и математической статистики (корреляционный и факторный анализ), численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений, теория эксперимента, программные и языковые средства современных компьютерных технологий

Основные результаты, выносимые на защиту:

1 Методика и алгоритм расчета технических (технологических) потерь ЭЭ в РЭС на основе объединения детерминированного и вероятностно-статистического алгоритмов

2 Математическая модель электрических нагрузок, методика ее получения и применение в алгоритмах расчета технических потерь ЭЭ

3 Методика и алгоритм определения коэффициента формы графика пропуска ЭЭ головного участка распределительной сети

4 Методика и алгоритм оценки средних нагрузок трансформаторных пунктов распределительной сети

5 Методика и алгоритм определения времени работы фрагмента распределительной сети

Научная новизна диссертационной работы

1 Выполнен переход от детерминированной постановки решения задачи расчета потерь ЭЭ в распределительных сетях, использующей классический алгоритм среднеквадратичного тока (мощности), к более общей, учитывающей детерминированные и вероятностные свойства исходной информации, что в итоге позволяет получить более точное и достоверное решение

2 Разработаны и реализованы метод, алгоритм определения коэффициента формы и других характеристик неравномерности электропотребления, опирающиеся на модификацию факторной модели графиков электрических нагрузок, позволяющие существенно повысить точность их расчета

3 Разработаны и реализованы метод, алгоритм оценки средних нагрузок трансформаторных подстанций РЭС, основанные на учете типов электроприемников и позволяющие повысить точность их оценки и снизить соответствующую составляющую погрешности расчета потерь ЭЭ

4 Разработаны и реализованы метод, алгоритм определения времени работы участка РЭС, опирающиеся на эмпирическую зависимость коэффициента формы от коэффициента заполнения графиков электрических нагрузок и регрессионные зависимости пропуска ЭЭ от времени, позволяющие исключить грубые ошибки в расчетах потерь ЭЭ, вызванные переключениями в схемах распределительной сети

5 Разработан метод и алгоритм расчета потерь ЭЭ в РЭС на основе объединения детерминированного и стохастического методов, использующий их возможности и существенно компенсирующий их недостатки

Значение для теории. Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, создают теоретическую основу для развития методов расчета технических потерь ЭЭ в РЭС

Значение для практики заключается в создании метода и программы расчета потерь ЭЭ Б^РУТ, позволяющих более качественно определить значение данной интегральной характеристики работы РЭС В программе учтено влияние схемно-режимных и атмосферных факторов, что позволило повысить точность расчетов Повышение достоверности получаемого результата реализовано на основе объединения методов и алгоритмов расчета потерь ЭЭ

Объединение детерминированного и стохастического методов в единый алгоритм позволяет более точно и достоверно решать задачи определения нормативов потерь ЭЭ, выявления очагов коммерческих потерь, планированию мероприятий по их снижению, оптимизации режимов работы Предлагаемые программные разработки позволяют повысить экономическую эффективность управления распределительными сетями и более полно обосновать тарифы на ЭЭ

Достоверность полученных результатов. Проверка эффективности разработанных алгоритмов и достоверности результатов, полученных в диссертации, определяется их сравнительным анализом со значениями рассчитанными по данным статистических испытаний применительно к ряду тестовых и реальных электрических схем, а также сопоставлении с результатами, полученными с помощью лицензированных программных продуктов

Использование результатов диссертации Результаты диссертационной работы использовались при выполнении хозяйственных договоров

1 Оптимизация режимов работы ВЭС по напряжению, коэффициентам трансформации с минимизацией потерь мощности и электроэнергии Отв исп темы -

А В Тихонович - №114/04-9 Красноярск 2004 (Заказчик филиал ВЭС ОАО «Красноярскэнерго»)

2 Расчет и анализ режимов работы сетей 10/0,4 кВ ВЭС ОАО «Красноярскэнерго» по потерям мощности напряжения и электроэнергии Отв исп темы - А В Тихонович - № ГР 01 2 007 08814 Красноярск 2005 (Заказчик филиал ВЭС ОАО «Красноярскэнерго»)

Алгоритмы определения потерь ЭЭ и анализа режимов электрических систем реализованы в виде приложения клиент-серверного СУБД Firebird 1 5 для 32-битных платформ Windows и приняты к внедрению в филиале ВЭС ОАО «Красноярскэнерго» в состав программного обеспечения, что засвидетельствовано актом внедрения

Личный вклад автора. Научные и практические результаты диссертации, положения, выносимые на защиту, разработаны и получены автором Разработка и реализация общей научной идеи выполнена при участии научного руководителя

Апробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всероссийских и региональных конференциях

XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 2005г Томск, Межрегиональная научно-практическая конференция «Инновационное развитие регионов Сибири», 2006г Красноярск, Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука Технологии Инновации» 2006г Новосибирск, Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», 2007г Тольятти, Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука начало XXI века», 2007г Красноярск, а также постоянно действующем семинаре кафедры «Электроснабжение и электрический транспорт» ПИ СФУ

Публикации. Основные результаты исследований по данной теме опубликованы в 10 печатных работах из которых 1 статьи по списку ВАК, 4 статьи в сборниках научных трудов, 5 статей по материалам конференций

Общая характеристика диссертации. Диссертация изложена на 165 страницах основного машинописного текста и состоит из введения, пяти основных разделов, заключения списка литературы из 75 наименований и приложений В работе приведены 53 иллюстрации и 26 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность проблемы эффективного решения задачи расчета потерь ЭЭ в РЭС Сформулированы цель и задачи исследования, отмечаются научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту Приводятся сведения о внедрении и практической ценности выполненной работы

В первом разделе рассмотрена структура потерь ЭЭ, выполнен обзор, анализ методов расчета ее технической составляющей на основе детерминированных и вероятностных методов Проанализирована имеющаяся информация о схеме и многорежимности РЭС. На основе проведенного анализа и обобщения информационного и методического обеспечения задачи расчета технической составляющей потерь ЭЭ в РЭС для дальнейшего рассмотрения выбраны один детерминированный и один стохастический методы

Во втором разделе выполнено обобщение применения факторного анализа для моделирования графиков электрических нагрузок и впервые предложено использование данного подхода для моделирования электропотребления на месячном (произвольном) интервале времени Проведены испытания ряда существующих алгоритмов вычисления собственных чисел и собственных векторов матрицы корреляций нагрузок Предложена модифицикация факторной модели нагрузок для моделирования электропотребления в узлах распределительной сети Опираясь на предложенную модификацию статистической модели нагрузок созданы методика и алгоритм определения неравномерности электропотребления, в частности коэффициента формы, обладающий свойством адаптивности, следствием чего является его высокая точность

Статистическое моделирование электрических нагрузок на основе использования в качестве исходных данных математических ожиданий и матрицы корреляционных моментов (МКМ) предлагается в электроэнергетике на протяжении ряда лет Значительная часть работ связана с решением задачи расчета потерь ЭЭ, подходы к которой могут быть разделены на две группы алгоритмы, использующие моделирование МКМ нагрузок, и алгоритмы, непосредственно применяющие МКМ

При решении задачи факторного моделирования нагрузок на основе стохастического подхода информация о характеристиках распределения случайной величины определяется приближенно при помощи частичных выборок из генеральной совокупности Процедура получения матрицы корреляций зависит от имеющейся исходной информации и реализуется при помощи выражения

, т+(„

кад)=- [ (Б, -мвд -м^хаддаз,, (1)

где Б,, SJ - графики мощности узлов 1 и J

Уровень развития средств вычислительной техники в период становления стохастических подходов к расчету потерь ЭЭ (1970—1980г) значительно сокращал сферу целесообразного применения алгоритмов базирующихся на непосредственном использовании МКМ из-за ее большой размерности В настоящее время современная техника без особых трудностей справляется с данной проблемой, вместе с тем практическая ценность характеристик графиков нагрузки оставляет актуальным анализ МКМ

Моделирование нагрузок, на основе методов факторного анализа, позволяет отыскать скрытые закономерности, которые определяются множеством внутренних и внешних причин изменения нагрузок, осуществлять сжатие информации путем описания всех графиков при помощи общих факторов или главных компонент, число которых значительно меньше количества исходных графиков, выявить и изучить статистическую связь графиков нагрузок с главными факторами, прогнозировать случайную составляющую графиков на основе уравнения регрессии, построенного с использованием факторного отображения

Задача вычисления главных компонент сводится к классической задаче определения собственных чисел (Я.) и собственных векторов (и) МКМ нагрузок сети Определение собственных чисел и векторов матриц в линейной алгебре называется проблемой собственных значений и представляет достаточно сложную задачу, реализованную в ряде статистических библиотек прикладного программного обеспечения Повышенные требования к точности и достоверности расчетов,

непосредственно связанных с вычислением интегральных параметров режимов работы электрических сетей, подтолкнули к исследованиям точности и надежности решения проблемы собственных значений

В ходе тестирования ряда современных процедур была выявлена одна, отличающаяся быстротой и надежностью получения решения, при контролируемой на основе стандартных функций точности Сложность современных алгоритмов с одной стороны и выявление целесообразной области применения классически используемого ранее метода главных компонент с другой, обусловили сопоставление быстродействия и качества решения двух данных алгоритмов

На рис 1 приведено сравнение метода главных компонент (1, Г) и современного итерационного подхода (2, 2') при расчете десяти собственных чисел и векторов МКМ размерности р х р по затраченному на расчет времени, представленному вое (1, 2), по числу рассчитанных с контролируемой точностью собственных чисел и векторов (М) из десяти возможных (Г ,2')

Рис 1 - Сопоставление методов расчета собственных значений

По результатам проведенных испытаний предложено использовать при получении характеристик графиков нагрузки современный итерационный метод Таким образом, создана основа для повышения быстродействия и надежности работы вероятностных методов расчета потерь ЭЭ

Обзор подходов к определению необходимого количества собственных чисел и векторов (М) для моделирования МКМ выявил отсутствие единого мнения на данный момент в этом отношении среди специалистов по факторному анализу Исследования МКМ графиков электрических нагрузок (суточных, месячных) показали, что требуемое количество собственных чисел и векторов зависит от свойств рассматриваемой выборки и обычно не превышает четырех

Каждому из найденных собственных векторов матрицы корреляций можно поставить в соответствие обобщенный график нагрузки (ОГН), обладающий свойством ортогональности

где Р, (} - центрированные графики активной и реактивной нагрузки yзлaJ

С помощью обобщенных графиков Г, исходные графики активных и реактивных мощностей выражаются следующим образом

м м

р, = МР,+£и'к, гк, с),=мд,+£и- гк (3)

к=1 к=1

Факторное представление нагрузок имеет свое практическое применение только при условии, если они обладают достаточной статистической устойчивостью Проводившиеся ранее работы по исследованию указанного свойства показали наличие групповой и динамической устойчивости для суточных, недельных и месячных графиков Проверка данных свойств проводилась и автором для суточных графиков нагрузки, полученных при помощи АИИС КУЭ более чем в 100 точках сети на протяжении 13 суток Выполненные исследования выявили тесную статистическую связь первых обобщенных графиков нагрузки, близость дисперсий данных графиков (М(о(Г,,)) = 12250, с ст(ст(Г,,)) = 813) и тесную корреляционную

зависимость (М(ЩГ„Г,)) = 0,803, а2(11(Г„Г;)) = 0,005)

Любой из графиков электрических нагрузок может быть представлен в виде линейной комбинации обобщенных графиков нагрузки Вместе с тем отсутствие информации в общем случае о графиках нагрузок и их характеристиках для распределительных сетей не позволяет применять вероятностную модель (3), вследствие чего предложена модификация факторной модели нагрузок

З^М^+МБ, а, Г, (4)

где а, - коэффициент моделирующий неравномерность электропотребления

Проводившиеся исследования по оценке погрешности моделирования графиков нагрузок на основе модели (4) показали, что наименьшая средняя погрешность определения мощности за интервал времени (18,4% при ст2 = 321) получается при взвешивании ОГН коэффициентами пропорциональными собственным числам МКМ, т е

Г = & Г„ ¿4=1 (5)

к=1 к=1

Опираясь на свойство групповой и динамической устойчивости обобщенных графиков нагрузки, был разработан метод определения коэффициента формы (кф)

графиков нагрузок В качестве исходных данных используется среднее (определяется через пропуск энергии и время), наибольшее и наименьшее (определяются на основе замеров) значения нагрузок Предлагаемый метод в своей реализации достаточно прост и заключается в вычислении такого коэффициента а, выражения (4), что

Рнб мод ~ ^нб зам + Рим мод - зам *тШ' (6)

где 8нб мод 8НМ мод - наибольшие и наименьшие мощности модели графика, зам > зам - наибольшие и наименьшие замеренные мощности

Испытания данного подхода проводившиеся для суточных и месячных графиков показали, что погрешность определения кф для суточных и месячных

графиков нагрузок соответственно составляет 5 = 1,34% при с3 =3,26 и 6 = 0,90% при а2 =0,95 Проиллюстрируем сказанное результатами сопоставления погрешности расчета коэффициента формы расположенные в порядке ее возрастания по классическим эмпирическим выражениям и предлагаемому подходу для выборки из 104 месячных графиков (р), полученных по данным системы АИИС КУЭ, с количеством интервалов осреднения 744 (рис 2) В большинстве случаев погрешность определения коэффициента формы составляет не более 2% Небольшая часть экспериментов выявила более существенную погрешность, что как правило связано с наличием большой доли нерегулярных колебаний графиков нагрузок обусловленных переключениями в сети 8,

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Третий раздел посвящен совершенствованию математической модели расчета потерь ЭЭ в распределительных электрических сетях Представлен алгоритм расчета установившихся режимов, реализующий модифицированный метод Ньютона Выполнен анализ взаимосвязи потерь активной мощности с параметрами установившегося режима Проанализированы и реализованы методы средних нагрузок и два вероятностных метода

Классически при расчете потерь ЭЭ в распределительных электрических сетях 6-10 кВ из-за недостатка информации используется допущение о распределении средней нагрузки головного участка между трансформаторными пунктами (ТП) пропорционально их мощности Выделим ряд факторов, оказывающих существенное влияние на среднюю нагрузку ТП мощность электроприемников (а следовательно и установленная мощность ТП), тип нагрузки и месяц года, уровень хозяйственного развития района, индивидуальные особенности работы электропотребителей

Пренебрежение данными особенностями вносит некоторую погрешность, которую принято считать несущественной Вместе с тем, повышение требований к

%

Рис 2 - Сопоставление погрешности расчета коэффициента формы

точности расчета потерь ЭЭ, потребность в большем количестве информации о режимах работы отдельных ТП и, наконец, повышение возможностей современных средств сбора хранения и обработки информации способствовали систематизации имеющихся данных и характеристик графиков нагрузок при помощи разработанного программного обеспечения Представим в табл 1 метод оценки нагрузок ТП

Таблица 1 - Метод оценки нагрузок трансформаторных подстанций

\ Первый метод Второй метод

и 3 о £ й - номинальная мощность ТП, - тип электропотребителей, - пропуск электроэнергии головного участка за месяц

О в * Й К типовые суточные графики отраслей промышленности и сельского хозяйства, замеры нагрузок ТП типовые графики отраслей промышленности и сельского хозяйства

Допущения Предполагается неизменной среднесуточная нагрузка на месячном интервале времени Предполагается неизменной ((0,7-г 0,8) ) наибольшая среднемесячная нагрузка за год

Особенности расчета - определение по данным замеров и типовым графикам среднемесячной нагрузки ТП, корректировка полученного результата с учетом месячного пропуска головного участка - определение по годовым типовым графикам с учетом сделанных предположений среднемесячной загрузки ТП, корректировка полученного результата с учетом месячного пропуска головного участка

Получение итогового результата и его уточнение за счет потока головного участка

Сущность предложенного метода заключается в учете особенностей изменения потребления различных по типу электроприемников на основе типовых графиков нагрузки, месячных пропусков ЭЭ и имеющихся замеров нагрузки

Существуют несколько методов определения потерь ЭЭ, опирающихся на МКМ нагрузок сети или ее модель Принципиально они реализуют идею применения корреляционного анализа для аналитической связи между известными схемными, режимными параметрами и интегральными характеристиками режима работы электрической сети Данные подходы стоит рассматривать как разные реализации указанной идеи Каждый из рассмотренных вероятностных методов достаточно сложен в вычислительном аспекте Повышение надежности работы процедур расчета потерь ЭЭ, в данном случае, может быть достигнуто путем параллельных вычислений интересующих интегральных характеристик по нескольким независимым друг от друга траекториям Таким образом за счет нескольких траекторий выполняется программное резервирование и повышается надежность получаемого результата

Первая реализация вероятностного подхода опирается на разложение в ряд Тейлора выражения

ДРЧ = [и,2 + и2 - 2и, \]} 003(6, - 5,)] 8ц (7)

в достаточно малых окрестностях математических ожиданий параметров и и 8 Учитывая члены не выше второго порядка значимости и проведя далее операцию интегрирования можно получить следующее приближенное выражение, разделяющее основную и дисперсионную составляющие потерь ЭЭ,

+а2(и1-^) + Ми1 ми, а2 (5,-5;)] ёу Т,

(8)

где Т - время работы участка сети Выражение (8) связывает математические ожидания и матрицу корреляционных моментов напряжений с потерями ЭЭ Матрицу корреляционных моментов напряжений получают на основе линеаризации системы уравнений балланса узловых мощностей разлагая ее в ряд Тейлора в малых окрестностях модулей и фаз напряжений, которое можно представить в виде

Д8

ди

ЭР

56 ^

135

ар эи

аи.

др д<5

(9)

Данное выражение позволяет определить элементы матрицы корреляционных моментов напряжений на основе общего правила образования матрицы корреляционных моментов (МКМ) зависимых случайных величин

СОУ

[5, и] =

ЭР ЭР

Э5 Эи

эо> зд

. Э5 Эи.

СОУ(Р) СОУ(Р,(2)" соу(Р,С>) соу(д)

ЭР ЭР

Э8 эи

ад 3(3

.88 эи.

-I

(10)

При программной реализации данного метода расчета потерь предлагается получение обратной матрицы Якоби выполнять на основе ее разложения на произведение верхней [и] и нижней [Ь] треугольных матриц

[т]"1 =[4-' [иг

(11)

при этом используется процедура реализующая модифицированную схему частичного выбора, предусматривающую масштабирование элементов матрицы и итерационное уточнение результатов решения

Вторая реализация вероятностного подхода устанавливает уравнения связи зависимых (5,и) и независимых (Р, (¿) переменных на основе факторной модели мощностей, тесно связанной с моделированием МКМ мощностей при помощи собственных чисел X и собственных векторов О

Сущностью данного метода является то, что отклонения от математических ожиданий напряжений А8, ДТЛ могут быть с достаточной точностью выражены в виде линейной комбинации обобщенных типовых графиков

м м

А5, = Ет'кГк) Ли, = 2>кГк к=1 к=1

Соотношения (12) могут быть получены на основе линеаризованных в окрестностях математических ожиданий напряжений уравнений установившегося режима путем подстановки в них векторов А5, Ли, АР, Д<3 в виде линейных комбинаций обобщенных типовых графиков

м м

ДР=1и'кГк,ДС>=2>кГк, к=1 к=1 М М

А5=2л'кгк,ди = 2л"кгк к=1 к=1

(13)

Коэффициенты у'к , ук1 определяются из решения линеаризованных в точке МР,, МО, уравнений узловых напряжений

ЙР дР_

эз аи

<90 50

Тк. Я.

, к = 1, ,М,

(14)

где дР/86, дР/ди, д(±/дЬ, д(%/ди - блоки матрицы Якоби

На основе соотношений (12) могут быть получены элементы матрицы корреляций напряжений, с учетом которых выражение расчета потерь ЭЭ (8) продольного элемента сети примет вид

Д^,=Д^.(Ми, М5) +

м (ми.+МЦ к=1

ч2 м

к=1

М6,+М53 2

(гГк-гТк)2

8«Т

(15)

Практика расчетов по рассмотренным вероятностным алгоритмам показывает, что получаемые значения потерь ЭЭ по выражениям (8) и (15) при М равном 2 или 3 отличаются незначительно, примерно на порядок меньше погрешности исходных данных

Детерминированный характер в большей мере присущ информации о составе, конфигурации и параметрах схемы, вероятностно-статистический, а также частично неопределенный - информации об изменениях нагрузок в узлах и потоков по ветвям Наиболее объективным представляется построение методов, использующих детерминированную и стохастическую информацию о схеме и многорежимности сети, и реализующих возможности и преимущества обоих подходов

При расчетах потерь ЭЭ на основе метода средних нагрузок предполагают чисто квадратичную зависимость нагрузочной составляющей потерь от нагрузки Неточность данного допущения обусловлена тем, что изменение нагрузки оказывают влияние на напряжения в узлах, в свою очередь влияющих на потери активной мощности в сети Расчет потерь ЭЭ на основе стохастических подходов учитывает

изменения напряжений в узлах за счет МКМ напряжений и величин у , у Вместе с тем, расчет на основе вероятностного подхода использует линейную и квадратичную аппроксимацию нелинейной зависимости напряжений в узлах схемы и нагрузок сети

В адаптированных для расчетов потерь ЭЭ в распределительных сетях вероятностных алгоритмах фактически реализована характерная для детерминированного подхода система головного учета на основе факторной модели нагрузок Одновременно для определения коэффициента формы головного участка как в детерминированном, так и в вероятностном методах реализован алгоритм, опирающийся на факторную модель нагрузок Таким образом, используются подходы к решению проблемы расчета потерь в распределительных сетях, свойственные детерминированным и вероятностным методам, объединяются их информационные потоки и сочетаются (комбинируются) вычислительные траектории, что в итоге повышает качество получаемых результатов

Расчет потерь на основе рассмотренных детерминированного и вероятностных подходов изначально содержит в себе некоторую погрешность метода, имеющую нелинейный характер и трудно поддающуюся учету при имеющемся информационном обеспечении расчетов Одновременный расчет на основе двух подходов, учет индивидуальных погрешностей методов при помощи полиномов второй степени и усреднение значений результатов (принятие результатов с определенным весом), позволяют уменьшить среднюю погрешность (близкую к нулю после учета погрешности методов), ее изменение относительно нулевого значения и повысить достоверность получаемых результатов

Описан подход к учету систематической составляющей погрешности расчета потерь, обусловленной влиянием атмосферных факторов на активные сопротивления воздушных линий, опирающийся на уравнение теплового балланса

В четве'ртом разделе анализируются составляющие погрешности расчета потерь ЭЭ, при помощи метода статистических испытаний (Монте-Карло), рассчитывается их среднее значение и интервальная оценка на основе теоремы Чебышева Связываются значения количества испытаний, погрешности расчетов и достоверности получаемых результатов при выполнении условий центральной предельной теоремы Предлагается подход и результаты его практической реализации к решению задачи нормирования потерь ЭЭ По результатам применения предлагаемой методики в распределительных сетях выявлены некорректные результаты расчета по ряду фидеров, обусловленные неверным заданием их времени работы Для решения данной задачи предложен подход к расчету времени работы фидера

Представим составляющие погрешности расчета потерь ЭЭ в распределительных сетях и их численные оценки (без учета индивидуальных погрешностей методов) в табл 2 Результаты реализации предложенных методов позволили снизить составляющие погрешности расчета потерь ЭЭ

Суммарная погрешность метода расчета потерь ЭЭ можно определить на основе выражения

тогда в соответствии с табл 1 для фидера 6-20 кВ погрешность расчетов может быть оценена величиной 4,9%

(16)

Таблица 2 - Структура погрешностей расчета потерь электроэнергии в РЭС*

Вид погрешности Исходи Получ

Методические погрешности, %

составляющая погрешности, обусловленная неадекватностью отражения изменениями нагрузки головного участка изменений нагрузок во всех элементах распределительной сети (5,) 2,2 2,1

составляющая погрешности, обусловленная неточностью определения характеристик неравномерности электропотребления головного участка распределительной сети (62) 19 1,4

Информационные погрешности, %

составляющая погрешности, обусловленная неточностью задания средних нагрузок в узлах распределительной сети (83) 3,0 2,8

погрешность расчета коэффициента формы, обусловленная использованием в эмпирических выражениях коэффициента заполнения графика нагрузки (64) 5,6 -

* Исходные значения составляющих погрешности расчета потерь ЭЭ в фидерах 6-20 кВ приняты в соответствии с книгой «Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях Руководство для практических расчетов» авторов Ю С Железко, А В Артемьева, О В Савченко

В сетях 35, 110 кВ часто известны средние нагрузки, кроме того в последнее время растет информационная обеспеченность сети 110 кВ за счет внедрения системы АИИС КУЭ, поэтому погрешность в данных сетях не превзойдет оцененной величины

Приведенная оценка суммарной погрешности относится к единичному расчету, тогда как количество фидеров 6-20 кВ на сетевом предприятии может насчитывать несколько сотен, вследствие чего погрешность итогового результата снизится в количество раз, равное корню квадратному из числа рассмотренных фидеров К примеру, при расчетах 300 фидеров погрешность суммарного результата составит

5е=4,9/л/300 =0,28%

Взаимосвязь точности расчетов (е) и числа статистических испытаний пи при определенном уровне достоверности характеризуется условиями выполнения центральной предельной теоремы

Соотношение количества испытаний и точности получаемого результата для обоих алгоритмов расчета было определено при уровне достоверности 0,95 Результирующая средняя ошибка расчета потерь

с учетом индивидуальных погрешностей методов и достоверностью р = 0,95 близка к нулевой (0,265% а2 =4,2, -0,10% а2 =3,9 для детерминированного и вероятностного методов соответственно) Итоговый результат по объединенному

алгоритму в виде взвешенной суммы характеризуется погрешностью 0,08% и ее дисперсией 2,7 при этом достоверность полученного результата лежит в приделах от 0,95 до 0,9975 (разброс до ±3,3%)

Расчеты по каждой траектории алгоритма взаимонезависимы и совместимы вследствие того, что они опираются на различную информацию об электрических нагрузках

С учетом того, что результат формируется в виде взвешенной суммы Д\У = адД\Уд + а,Д\Ув

достоверность на основании следствия сложения теоремы вероятностей может возрасти до значения

р2 =1 + (1-р)2 =0,9975,

где весовые коэффициенты учета потерь по детерминированному и вероятностному алгоритмам удовлетворяют условию

ад + а» =1

Предложены подходы к определению времени работы фидера Первый из них опирается эмпирическую зависимость коэффициента формы от коэффициента заполнения графика нагрузки

Ф Зк3 I т) { т) т зт„б зтн6 '

и представлена в виде

Т = 4 ЗТ„9-2Тнб =3-Тв5(кф-2/3), (18)

Продолжительность использования максимальной нагрузки (Тн6) может быть оценена в соответствии с выражением

V/ V/ ш, т =—р- =-Е-=-г--/1т

С03фср 7з и 1нб С05фср

Погрешность данного подхода может быть определена по выражению (16) и в зависимости от имеющихся исходных данных, в среднем, не превышает 10%

Второй подход к определению времени работы фидера опирающийся на прогнозирование потребления ЭЭ фидера на расчетный месяц и сравнения полученных результатов с фактическими данными пропуска энергии Прогноз выполняется с использованием регрессионной зависимости потребления энергии от времени, построенной по данным за прошлый год и опирается на данные нескольких предыдущих месяцев

Значение прогноза пропуска энергии через головной участок фидера Wпpl

может быть определено для каждого из замеров за предыдущие месяцы \У13 при

помощи выражения, опирающегося на составленную регрессионную зависимость потребления энергии от времени

Ь4+Ь4 + Ь'Ч+Ь°. (20)

Ьзй+Ь^.+ЬЛ.+Ьо'

где Ь, - коэффициенты регрессии, I - значения прогнозируемого периода, ^ -интервал замера ЭЭ ^ 3

Тогда средневзвешенное между значениями прогноза пропуска ЭЭ определится

^р = 2куХр,. ¿ку,=1, (21)

1=1 1=1

где ку1 - весовые коэффициенты учета прогноза пропуска ЭЭ

Средняя погрешность данного метода, оцененная при помощи выражения (16) не превышает 8 %

Каждый из предложенных методов определения времени работы фидера опирается на различные совокупности данных и обладают сопоставимой точностью результата Наиболее объективным представляется объединить данные подходы, что позволит снизить как среднюю погрешность, так дисперсию погрешности

Улучшение точности и достоверности расчета технической составляющей потерь ЭЭ позволяет более качественно определить значения норматива потерь При решении задачи нормирования пользуются укрупненной структурой потерь ЭЭ, рассчитываемой в условиях эксплуатации обычно помесячно Фактические потери в сети за учетный период (например, месяц) Д'№отч определяется как разность

поступившей в сеть W и отпущенной \УЭП (оплаченной потребителями) ЭЭ, а также

как сумма технических потерь Л\Утан и небалланса ЭЭ в сети

= W-Wэn, Шт = ± \¥„6, (22)

откуда величина Wн6 = W - - Д\¥тсхн (23)

Небаланс ЭЭ справедливо представить в виде суммы двух составляющих Первая из них обусловлена погрешностью измерений ДWябмeтp (метрологический небаланс), вторая собственно коммерческими потерями ДWK0MM, то есть

^|б=Д\Ун6метр+Д\Укомм (24)

Метрологические (инструментальные) потери определяют расчетным путем на основе данных о метрологических характеристиках и режимах работы используемых приборов, что представляет для РЭС-6, 10 кВ, насчитывающих сотни фидеров, трудоемкую задачу

С учетом абсолютных значений ошибок границы диапазона достоверности суммарных технических потерь определятся

А\у;6х„ = (1 + 5тсхн) , ДЧСХН = (1 - 6ТСХН) Д\\Снч (25)

В то же время расчеты допустимых значений погрешностей учета (метрологическая погрешность) показали, что они составляют от 0,3 до 0,5% отпуска ЭЭ в сеть С\У) Можно оценить значение норматива отчетных потерь

ДЧУ„орм^т1 + 0,(^ (26)

Таким образом в работе предлагается подход, позволяющий существенно упростить задачу нормирования потерь ЭЭ в распределительных сетях не внося какой-либо ощутимой погрешности

Пятый раздел посвящена внедрению разработанного программного обеспечения в на одном из сетевых предприятий красноярской энергосистемы Дана экономико-географическая характеристика объекта Собраны и систематизированы данные о природно-климатических условиях работы электрической сети, основных типах электропотребителей Выполнена конструктивно-параметрическая характеристика объекта и проанализирована схема сети

Представлена характеристика разработанного программного обеспечения, требуемых исходных данных, представления результатов расчетов Перечислим возможности программы Яе§РУТ расчет установившегося режима электрических сетей произвольной конфигурации напряжением 0,38, 6(10), 35, 110, 220 кВ с определением токов и потоков мощности в ветвях, напряжений в узлах, загрузки линий трансформаторов, расчет потерь мощности и ЭЭ в сетях произвольной конфигурации напряжением 6(10), 35, 110 кВ с учетом атмосферных воздействий (температуры воздуха, скорости ветра), возможность расчета установившегося режима и потерь ЭЭ в РЭС с учетом предлагаемых методик оценки средних нагрузок сети и определения времени ее работы, расчет нормативной величины потерь ЭЭ

Эксплуатационная проверка эффективности разработанного подхода к расчету потерь ЭЭ и доведение программы до возможности практического использования при эксплуатации в составе математического обеспечения филиала РСК осуществлено с помощью многочисленных расчетов и анализа рабочих режимов и потерь ЭЭ, их оптимизации для различных условий работы фрагментов распределительной сети в соответствии с требованиями и условиями использования указанных математических моделей различными подразделениями предприятия

Расчеты по предложенным математическим моделям показали хорошую работоспособность алгоритмов, устойчивость результатов решения, отсутствие явлений зацикливания, хорошую сходимость итерационных процессов

Практическое применение предлагаемых алгоритмов позволяет повысить качество расчетов потерь ЭЭ и на его основе эффективнее выполнять решение задач нормирования потерь ЭЭ и планирования мероприятий по их снижению

Основные результаты работы

1 Результаты испытания методов определения собственных чисел и собственных векторов матрицы корреляционных моментов нагрузок сети позволили выявить и применить в программе метод, отличающийся большим быстродействием и численной устойчивостью получения решения, чем подход, использовавшийся ранее в вероятностных алгоритмах расчета потерь ЭЭ Применение современного итерационного подхода к решению проблемы собственных значений позволило улучшить характеристики веростностных методов расчета потерь

2 Предложен метод и алгоритм адаптации стохастического подхода к расчету потерь ЭЭ в РЭС Данный подход реализован при помощи модификации факторной модели нагрузок, параметры которой для каждого узла определяются по данным головного участка в соответствии с предложенными методиками оценки средних нагрузок и определения неравномерности электропотребления

3 Предложена методика определения характеристик неравномерности электропотребления головных участков распределительной сети, базирующаяся на

вероятностной модели нагрузок Применение данного подхода позволило снизить погрешность определения коэффициента формы головного участка до значения 1,21% при ст2 =3,26

4 Предложен метод оценки средних нагрузок трансформаторных подстанций распределительной сети, опирающийся на систематизацию имеющейся на сетевом предприятии информации Метод реализован в виде подпрограммы, выполняющей сбор данных из имеющейся электронной документации предприятия в автоматическом режиме, что позволяет без существенных трудозатрат уточнить значение потерь ЭЭ в распределительной сети на величину, зависящую от структуры схемы и составляющую 0,4 - 2,5%

5 Предложена методика определения времени работы фрагмента распределительной сети, опирающийся на два различных подхода Средняя погрешность данных подходов составляет 8% при сг2 = 98,4 и 10% при <т2 = 73,2 Его применение в процессе расчета позволяет, используя доступный объем режимной информации, с достаточной точностью рассчитать значение времени работы фидера и уточнить значение потерь ЭЭ

6 Анализ рассмотренных детерминированного и вероятностного методов расчета потерь электроэнергии выявил необходимость взаимного (комбинированного) их использования Объединение детерминированного и стохастического алгоритмов позволяет (при уровне достоверности от 0,95 до 0,9975) снизить среднюю ошибку до значения близкого к нулевому и рассеянием до 3,3%

Основное содержание работ изложено в следующих публикациях

1 Герасименко А А Сопоставление программно-вычислительных комплексов «АНАРЭС - 2000» и «Яазгг» в задачах расчета и анализа установившихся режимов электроэнергетических систем / А А Герасименко, А. В. Тихонович, А В Любин // Межвуз сб научных трудов «Оптимизация режимов работы электротехнических систем» Красноярск -2004 С 155-165

2 Герасименко А А Моделирование, анализ и оптимизация режимов питающих и распределительных электрических сетей энергосистемы / А А Герасименко, А В Любин, А. В. Тихонович // Вестник КрасГАУ, Красноярск 2005 С 226-237

3 Герасименко А А Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей / А А Герасименко, А. В. Тихонович // Труды 11 международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых СТТ-2005 Томск -2005 С 84-86

4 Герасименко А А Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей электроэнергетических систем / А А Герасименко, А. В. Тихонович // В кн «Вестник ассоциации выпускников КГТУ» Красноярск, 2005 С 147-156

5 Герасименко А А Статистическое моделирование и анализ электрических нагрузок распределительных сетей / А А Герасименко, А. В Тихонович // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационное развитие регионов Сибири» Красноярск ИПЦ КГТУ - 2006 С 171 -174

6 Оценка нормативных потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях / А А Герасименко, А Э Бобров, А. В. Тихонович // Оптимизация режимов работы электротехнических систем Межвузовский сборник научных трудов Красноярск ИПЦ КГТУ 2006 - С 184-198

7 Герасименко А А Программа оценки нагрузок трансформаторных подстанций распределительных электрических сетей / А А Герасименко, А. В. Тихонович // Наука Технологии Инновации Сборник докладов Всероссийской научной конференции ч 3 Новосибирск -2006 С 218-220

8 Герасименко А А Алгоритм и программа оценки нагрузок трансформаторных подстанций распределительных электрических сетей /А А Герасименко, А. В. Тихонович II Вестник КрасГАУ - 2007 № 1 С 262 - 267

9 Герасименко А А Комбинированный подход к определению потерь электроэнергии в распределительных сетях / А А Герасименко, А. В. Тихонович, И В Шульгин // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии Труды II Всероссийской научно-технической конференции с международным участием Ч 1 Тольятти 2007 С 80-84

10 Нешатаев В Б Анализ многорежимности распределительной электрической сети 10 кВ / В Б Нешатаев, А. В. Тихонович // Молодежь и наука начало XXI века Материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Ч 1 Красноярск, 2007 С 253-256

Тихонович Андрей Васильевич Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе объединения детерминированного и стохастического методов и алгоритмов Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата тех наук Подписано в печать 22 08 2008 Заказ № Формат 60x90/16 Уел печ л 1 Тираж 100 экз ИПЦ Политехнического института Сибирского федерального университета

Введение

1 Потери электроэнергии и методы их расчёта.

1.1 Структура потерь в электрических сетях.

1.2 Информационная обеспеченность распределительных сетей.

1.3 Методы расчёта потерь в электрических сетях.

1.4 Выбор метода расчета потерь ЭЭ в распределительных сетях

2 Вероятностно-статистическое моделирование электрических нагрузок распределительных сетей.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Получение матрицы корреляционных моментов и её свойства

2.3 Краткое описание метода главных компонент.

2.4 Методы и алгоритмы определения главных компонент.

2.5 Оценка числа компонент, подлежащих выделению.

2.6 Применение метода главных компонент для моделирования графиков нагрузок электрической сети.

2.7 Исследования статистической устойчивости факторной модели нагрузок.

2.8 Моделирование нагрузок в распределительных сетях.

2.9 Применение упрощенной факторной модели нагрузок для определения коэффициента формы.

3 Алгоритм расчёта технических потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях.

3.1 Блок расчёта установившегося режима.

3.2 Взаимосвязь потерь активной мощности со значениями параметров режима.

3.3 Алгоритм процедуры расчёта установившегося режима.

3.4 Алгоритм расчёта потерь электроэнергии.

3.4.1 Параметры режима головных участков сетей.

3.4.2 Методика оценки средних нагрузок трансформаторных подстанций распределительных сетей.

3.4.3 Детерминированный подход к расчёту потерь электроэнергии

3.4.4 Вероятностные методы определения интегральных характеристик режимов электрических систем.

3.4.5. Объединение детерминированного и вероятностного подходов в определении потерь ЭЭ в распределительных сетях.

3.4.6 Использование информации АИИС КУЭ при расчётах потерь энергии в сетях 110 кВ.

3.5 Учёт атмосферных условий работы сети при расчётах потерь электроэнергии.

3.6 Оценка точности расчёта потерь электроэнергии.

4 Решение задачи нормирования потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях.

4.1 Моделирование методом статистических испытаний.

4.2 Оценка точности расчёта потерь электроэнергии.

4.2.1 Оценка точности определения неравномерности электропотребления головного участка.

4.2.2 Влияние качества оценки средних нагрузок трансформаторных подстанций на точность расчёта потерь электроэнергии.

4.2.3 Определение суммарной погрешности метода расчёта.

4.2.4 Влияние загрузки и структуры схемы на погрешность расчёта нагрузочных потерь ЭЭ методом средних нагрузок.

4.3 Оценка времени работы фрагмента распределительной сети.

4.3.1 Определение времени работы на основе эмпирической связи коэффициента формы и коэффициента заполнения графика.

4.3.2 Определение времени работы фидера на основе схемно-режимных параметров.

4.3.3 Прогнозирование электропотребления фидера в задаче определения времени его работы.

4.3.4 Пример определения времени работы фидера.

4.4 Оценка нормативных потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях.

4.4.1 Общая постановка задачи.

4.4.2 Характеристика задачи нормирования потерь.

4.4.3 Определение величины нормативных потерь ЭЭ.

4.4.4 Решение задачи нормирования потерь электроэнергии в распределительных сетях 6-10 кВ одного из филиалов ОАО «Красноярскэнерго».

5 Внедрение программы расчёта установившихся режимов и потерь электроэнергии RegPVT в филиал ВЭС ОАО «Красноярскэнерго»

5.1 Экономике - географическая характеристика района.

5.2 Конструктивно параметрическая характеристика объекта.

5.3 Описание электрической схемы.

5.4 Описание программы расчёта рабочих режимов и потерь электроэнергии (RegPVT).

5.4.1 Ввод исходных данных.

5.4.2 Вывод результатов расчёта потерь электроэнергии.

5.5 Подпрограмма оценки нагрузок трансформаторных пунктов.

5.6 Эксплуатационная проверка программы.

В последние годы энергетика России столкнулась с самыми серьёзными трудностями за всю историю, значительно сократился ввод новых мощностей (с 6-12 до 0,4-0,6 ГВт в год) [1], износ энергетического оборудования достиг угрожающих размеров. На фоне роста экономики и жилищно-коммунального хозяйства происходит рост электропотребления (рисунок 1), вместе с тем возможности выработки электроэнергии постепенно сокращаются. Снижающиеся возможности выработки электроэнергии энергосистемой России (рисунок 2) могут остановить экономический рост, социальные и экономические преобразования.

Рисунок 1 — Электропотребление в России

Указанной проблематике был посвящен доклад председателя правления РАО «ЕЭС России» А. Б. Чубайса от 13 февраля 2007г.

Энергетика тормоз или локомотив развития экономики», в котором отмечается резкий рост потребностей в новых генерирующих мощностях, а как следствие и инвестициях [2]. Руководством РАО ЕЭС была разработана программа строительства и ввода новых мощностей до 2010 г. (таблица 1).

Значительную часть из возникших инвестиционных потребностей планировалось покрывать за счёт внутренних средств холдинга. 5

Рисунок 2 - Потребности в электроэнергии и возможности энергетики в России

Таблица 1 - Программа ввода мощностей

Год 2006 2007 2008 2009 2010 2006-10

Тепловая генерация ОГК, ТГК, РАО ЕЭС 1196 1474 1596 7576 16979 28821

Малые ГЭС ТГК 2 110 161 96 124 493

Гидро ОГК 56 696 477 1548 2152 4929

Всего по холдингу 1254 2280 2234 9220 19255 34243

Прочие вводы 402 771 2093 2201 1190 6657

Всего вводы 1656 3051 4327 11421 20445 40900

В настоящее время, в связи с прекращением деятельности ОАО РАО «ЕЭС России», демонополизацией структуры отрасли и появлением новых самостоятельных участников рынка электроэнергии, в регулировании деятельности которых важную роль играют механизмы рыночных отношений, особое внимание уделяется мониторингу и оптимальному управлению процессами производства, передачи, распределения и потребления ЭЭ, являющейся в данном случае товарной продукцией.

Одним из существенных показателей, влияющих на эффективность функционирования энергосистемы в целом, и в частности сетевых компаний, является значение потерь ЭЭ. Точное и достоверное определение данного интегрального показателя режима работы является основой для решения широкого круга задач управления электрическими сетями.

Без детального расчета структуры потерь, расчета фактических и допустимых небалансов электроэнергии невозможно решение задач оптимизации режимов и выбор обоснованного перечня приоритетных мероприятий по снижению технических и коммерческих составляющих потерь электроэнергии.

В данной работе рассматриваются электрические сети, выполняющие функцию распределения ЭЭ. К ним относят сети напряжением 0,38-110 и в ряде случаев 220 кВ. Распределительные сети составляют наиболее массовую и разветвлённую часть электрических сетей и концентрируют в себе около 78% общей величины технических потерь ЭЭ, в том числе сети 110-220 кВ -28%, сети 35 кВ - 16% и сети 0,38-10 кВ - 34%.

Среди основных причин роста потерь в настоящее время можно отметить: эксплуатация физически и морально устаревшего оборудования; несоответствие схемно-режимных решений изменениям структуры потребления; неоптимальные уровни напряжений и потокораспределение реактивной мощности в сетях РСК; влияние оптового рынка электроэнергии на режимы работы сетей.

Существенный вклад в исследования и разработку методов, алгоритмов расчёта, оценки потерь ЭЭ в системах её распределения внесли коллективы ВНИИЭ, ВГПИ и НИИ «Энергосетьпроект», ВПО «Союзтехэнерго», ИСЭМ СО РАН, МЭИ, УГТУ-УПИ, БИТУ, НГТУ и ряд других организаций, и лично известные учёные: Д. А. Арзамасцев, П. И. Бартоломей,

A. С. Берлин, О. Н. Войтов, В. Э. Воротницкий, Ю. С. Железко,

B. Н. Казанцев, Ю. Г. Кононов, В. Г. Курбацкий, А. В. Липес, А. В. Паздерин, В. Г. Пекелис, Г. Е. Поспелов, А. А. Потребич,

Н. М. Сыч, Д. Л. Файбисович, Ю. А. Фокин, М. И. Фурсанов и многие их коллеги.

К настоящему времени разработано значительное количество методов, алгоритмов и программ расчёта, нормирования и оценки технических потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях (РЭС). Несмотря на существенные достижения актуальной остаётся проблема совершенствования разработанных и на этой основе создания новых методов и алгоритмов, предложение эффективных подходов в задаче определения потерь ЭЭ в системах её распределения.

Дальнейшее улучшение эффективности расчётов может быть достигнуто в результате анализа и оценки свойств и возможностей детерминированных [6-11] и вероятностно-статистических [12-16] методов расчёта, максимального обобщения (сжатия) исходной информации об электрических нагрузках и, на этой основе, разработки методики позволяющей объединить положительные стороны методов, а также в определённой мере компенсировать их недостатки.

Методологической основой такого объединения является более полное использование детерминированных и стохастических начал как при моделировании систем распределения ЭЭ (в первую очередь электрических нагрузок) так и при построении новых методов и вычислительных алгоритмов [17, 18].

Объединение методов может выполняться различными способами. Данная идея может быть реализована посредством одновременных вычислений и принятия итогового результата с определенным весом и (или) взаимным использованием наиболее эффективных частей рассматриваемых методов. Таким образом, объединение на методическом уровне и принятие результатов расчёта с определённым весом позволит уменьшить разброс погрешностей относительно нулевого значения и повысить достоверность получаемого результата.

Объект исследования — распределительная электрическая сеть (система распределения ЭЭ, система электроснабжения).

Предмет исследования — методы расчёта технических потерь ЭЭ в

РЭС.

Цель и задачи исследования - повышение точности и достоверности результатов расчёта технической составляющей потерь ЭЭ в распределительных сетях на основе объединения детерминированного и вероятностно-статистического методов.

Достижение поставленной цели реализовано посредством решения следующих задач:

1. Проанализировать существующие детерминированные и стохастические методы расчёта технических потерь ЭЭ и выполнить выбор соответствующих методов с учётом эффективности их применения.

2. Исследовать, усовершенствовать вероятностно-статистический метод расчёта потерь ЭЭ и адаптировать его для применения на месячном (произвольном) интервале времени с учётом информационной обеспеченности, характерной для РЭС.

3. Исследовать и усовершенствовать детерминированный алгоритм расчёта потерь ЭЭ в РЭС.

4. Разработать и реализовать алгоритм расчёта потерь ЭЭ на основе объединения детерминированного и вероятностного методов.

5. Разработать и внедрить программу расчёта потерь ЭЭ в РЭС, реализующую основные результаты диссертационных исследований.

Основная идея диссертации - объединение детерминированного и вероятностного методов на основе факторного моделирования нагрузок в задаче расчёта потерь ЭЭ в РЭС.

Методы исследовании. Для решения поставленных в работе задач применялись методы теории вероятностей и математической статистики (корреляционный и факторный анализ), численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений; теория эксперимента; программные и языковые средства современных компьютерных технологий.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Методика и алгоритм расчёта технических (технологических) потерь ЭЭ в РЭС на основе объединения детерминированного и вероятностно-статистического алгоритмов.

2. Математическая модель электрических нагрузок, методика её получения и применение в алгоритмах расчёта технических потерь ЭЭ.

3. Методика и алгоритм определения коэффициента формы графика пропуска ЭЭ головного участка распределительной сети.

4. Методика и алгоритм оценки средних нагрузок трансформаторных пунктов распределительной сети.

5. Методика и алгоритм определения времени работы фрагмента распределительной сети.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Выполнен переход от детерминированной постановки решения задачи расчёта потерь ЭЭ в распределительных сетях, использующей классический алгоритм среднеквадратичного тока (мощности), к более общей, учитывающей детерминированные и вероятностные свойства исходной информации, что в итоге позволяет получить более точное и достоверное решение.

2. Разработаны и реализованы метод, алгоритм определения коэффициента формы и других характеристик неравномерности электропотребления, опирающиеся на модификацию факторной модели графиков электрических нагрузок, позволяющие существенно повысить точность их расчёта.

3. Разработаны и реализованы метод, алгоритм оценки средних нагрузок трансформаторных подстанций РЭС, основанные на учёте типов электропрнёмников н позволяющие повысить точность их оценки и снизить соответствующую составляющую погрешности расчёта потерь ЭЭ.

10

4. Разработаны и реализованы метод, алгоритм определения времени работы участка РЭС, опирающиеся на эмпирическую зависимость коэффициента формы от коэффициента заполнения графиков электрических нагрузок и регрессионные зависимости пропуска ЭЭ от времени, позволяющие исключить грубые ошибки в расчётах потерь ЭЭ, вызванные переключениями в схемах распределительной сети.

5. Разработан метод и алгоритм расчёта потерь ЭЭ в РЭС на основе объединения детерминированного и стохастического методов, использующий их возможности и существенно компенсирующий их недостатки.

Значение для теории. Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, создают теоретическую основу для развития методов расчёта технических потерь ЭЭ в РЭС.

Значение для практики заключается в создании метода и программы расчёта потерь ЭЭ RegPVT, позволяющих более качественно определить значение данной интегральной характеристики работы РЭС. В программе учтено влияние схемно-режимных и атмосферных факторов, что позволило повысить точность расчётов. Повышение достоверности получаемого результата реализовано на основе объединения методов и алгоритмов расчёта потерь ЭЭ.

Объединение детерминированного и стохастического методов в единый алгоритм позволяет более точно и достоверно решать задачи определения нормативов потерь ЭЭ, выявления очагов коммерческих потерь, планированию мероприятий по их снижению, оптимизации режимов работы. Предлагаемые программные разработки позволяют повысить экономическую эффективность управления распределительными сетями и более полно обосновать тарифы на ЭЭ.

Достоверность полученных результатов. Проверка эффективности разработанных алгоритмов и достоверности результатов, полученных в диссертации, определяется их сравнительным анализом со значениями

11 рассчитанными по данным статистических испытаний применительно к ряду тестовых и реальных электрических схем, а также сопоставлении с результатами, полученными с помощью лицензированных программных продуктов.

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационной работы использовались при выполнении хозяйственных договоров:

1. Оптимизация режимов работы ВЭС по напряжению, коэффициентам трансформации с минимизацией потерь мощности и электроэнергии. Отв. исп. темы - А. В. Тихонович. - №114/04-9. Красноярск 2004 (Заказчик филиал ВЭС ОАО «Красноярскэнерго»).

2. Расчёт и анализ режимов работы сетей 10/0,4 кВ ВЭС ОАО «Красноярскэнерго» по потерям мощности напряжения и электроэнергии Отв. исп. темы - А. В. Тихонович. - № ГР 01.2.007 08814. Красноярск 2005 (Заказчик филиал ВЭС ОАО «Красноярскэнерго»).

Алгоритмы определения потерь ЭЭ и анализа режимов электрических систем реализованы в виде приложения клиент-серверного СУБД Firebird 1.5 для 32-битных платформ Windows и приняты к внедрению в филиале ВЭС ОАО «Красноярскэнерго» в состав программного обеспечения, что засвидетельствовано актом внедрения.

Личный вклад автора. Научные н практические результаты диссертации, положения, выносимые на защиту, разработаны и получены автором. Разработка и реализация общей научной идеи выполнена при участии научного руководителя.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всероссийских и региональных конференциях:

XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Современные техника и технологии», 2005г.

Томск; Межрегиональная научно-практическая конференция

12

Инновационное развитие регионов Сибири», 2006г. Красноярск; Всероссийская научная конференция молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации.» 2006г. Новосибирск; Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», 2007г. Тольятти; Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука начало XXI века», 2007г. Красноярск; а также постоянно действующем семинаре кафедры «Электроснабжение и электрический транспорт» ПИ СФУ.

Публикации. Основные результаты исследований по данной теме опубликованы в 10 печатных работах из которых: 1 статьи по списку ВАК, 4 статьй в сборниках научных трудов, 5 статей по материалам конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация изложена на 165 страницах основного машинописного текста и состоит из введения, пяти основных разделов, заключения списка литературы из 75 наименований и приложений. В работе приведены 53 иллюстрации и 26 таблиц.

Основные результаты проведённых теоретических исследований и практических расчётов можно конкретизировать следующими основными положениями:

1. Результаты испытания методов определения собственных чисел и собственных векторов матрицы корреляционных моментов нагрузок сети позволили выявить и применить в программе метод, отличающийся большим быстродействием и численной устойчивостью получения решения, чем подход, использовавшийся ранее в вероятностных алгоритмах расчёта потерь ЭЭ. Применение современного итерационного подхода к решению проблемы собственных значений позволило улучшить характеристики веростностных методов расчёта потерь.

2. Предложен метод и алгоритм адаптации стохастического подхода к расчёту потерь ЭЭ в РЭС. Данный подход реализован при помощи модификации факторной модели нагрузок, параметры которой для каждого узла определяются по данным головного участка в соответствии с предложенными методиками оценки средних нагрузок и определения неравномерности электропотребления.

3. Предложена методика определения характеристик неравномерности электропотребления головных участков распределительной сети, базирующаяся на вероятностной модели нагрузок. Применение данного подхода позволило снизить погрешность определения коэффициента формы головного участка до значения 1,21% при ст2 =3,26.

4. Предложен метод оценки средних нагрузок трансформаторных подстанций распределительной сети, опирающийся на систематизацию имеющейся на сетевом предприятии информации. Метод реализован в виде подпрограммы, выполняющей сбор данных из имеющейся электронной документации предприятия в автоматическом режиме, что позволяет без существенных трудозатрат уточнить значение потерь ЭЭ в распределительной сети на величину, зависящую от структуры схемы и составляющую 0,4 -5- 2,5%.

5. Предложена методика определения времени работы фрагмента распределительной сети, опирающийся на два различных подхода. Средняя погрешность данных подходов составляет 8% при с-2 =98,4 и 10% при а2 = 73,2. Его применение в процессе расчёта позволяет, используя доступный объём режимной информации, с достаточной точностью рассчитать значение времени работы фидера и уточнить значение потерь ЭЭ.

6. Анализ рассмотренных детерминированного и вероятностного методов расчёта потерь электроэнергии выявил необходимость взаимного (комбинированного) их использования. Объединение детерминированного и стохастического алгоритмов позволяет (при уровне достоверности от 0,95 до 0,9975) снизить среднюю ошибку до значения близкого к нулевому и рассеянием до 3,3%.

Заключение

Работа посвящена учёту многорежимности для целей расчёта, анализа и нормирования потерь ЭЭ в распределительных электрических сетях. Рассмотрены различные методы расчёта потерь ЭЭ, относящиеся к детерминированному и вероятностному классам. Предшествующее развитие подходов к расчёту потерь энергии в распределительных сетях проходило основываясь на совершенствовании отдельных методов и алгоритмов и в некоторой мере себя исчерпало. На данный момент известно достаточное количество методов отличающихся спецификой расчётов и набором допущений и в итоге в той или иной мере позволяющих математически описать процесс передачи и распределения электрической энергии. Каждая из методик описывает определённую грань данного сложного физического процесса и задача исследователя, по нашему мнению, заключается в выборе нужного набора алгоритмов, который при имеющемся информационном обеспечении позволил бы создать наиболее качественную математическую модель. Представленная работа явилась реализацией высказанной идеи объединения различных подходов для решения поставленной задачи.

Выполнено обобщение работ, связанных освоением современных средств хранения и передачи данных, разработки программного обеспечения. Представляемый программный продукт построен на основе компонентов аналогичных использованным в широко распространённом, лицензионном программном обеспечении расчёта установившихся режимов и потерь ЭЭ, что упростит его дальнейшую модернизацию. Все расчётные модули присоединены к графической оболочки в виде динамических библиотек. Подобный подход разделения расчетной и графической части позволит при несущественных затратах обеспечить работоспособность приложения в условиях постоянного развития программно-аппаратной платформы.

1. Энергетика России проблемы и перспективы. Труды научной сессии Российской академии наук / под ред. В. Е. Фортова, Ю. Г. Леонова; РАН. -М.: Наука. 2006.499с.

2. Энергетика: тормоз или локомотив развития экономики? / А. Б. Чубайс, http://www.rao-ees.nj.

3. Методика расчёта нормативных (технологических) потерь электроэнергии в электрических сетях. -М.: Минпромэнерго, 2005.24с.

4. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем/ В. Э. Воротницкий, Ю. С. Железко, В. Н. Казанцев и др.; Под ред. В. Н. Казанцева. М.: Энергоатомиздат. 1983. 368 с.

5. Фурсанов М. И. Методология и практика расчётов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем/ Минск. Технология. 2001.247 с.

6. Железко Ю. С. Расчёт, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях / Ю. С. Железко, А. В. Артемьев, О. В. Савченко // М.: Изд. НЦ ЭНАС. 2005.278 с.

7. Многоуровневый интегрированный комплекс программ РТП для расчётов и нормирования потерь электроэнергии в электрических сетях Мосэнерго/ В. В. Кузьмин, А. А. Чугунов, В. Э. Воротницкий и др.// Электрические станции. 2004. № 6. С. 35-45.

8. Войтов О. Н. Алгоритмы оценки потерь электроэнергии в электрической сети и их программная реализация / О. Н. Войтов, Л. В. Семёнова, А. В. Челпанов // Электричество. 2005. № 10. С. 45-53.

9. Пейзель В. М. Расчёт технических потерь энергии в распределительных электрических сетях с использованием информации АСКУЭ и АСДУ/ В. М. Пейзель, А. С. Степанов // Электричество. 2002. № 3. С.10-15.

10. Герасименко А. А. Расчёт потерь электроэнергии и рабочих режимов в распределительных сетях энергосистем/ А. А. Герасименко, Г. С. Тимофеев // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск. 2002. С. 75-95.

11. Герасименко А. А. Уточнение технической и коммерческой составляющих потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях/ А. А. Герасименко, Д. А. Куценов, Г. С. Тимофеев // Изв. вузов Электромеханика. 2005. № 5. С. 38-43.

12. Герасименко А. А. Оптимизация режимов электрических систем на основе метода приведенного градиента/ А. А. Герасименко, А. В. Липес // Электричество, 1989. № 9. С. 1-9.

13. Арзамасцев Д. В. Алгоритм статистического определения интегральных характеристик установившихся режимов электроэнергетических систем/ Д. В. Арзамасцев, А. В. Липес, В. А. Ухалов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1984. № 6. С. 39-48.

14. Потребич А. А. Методы расчёта потерь энергии в питающих электрических сетях энергосистем// Электричество. 1995. № 8. С. 8-12.

15. Герасименко А. А. Совместное применение детерминированного и статистического алгоритмов для определения потерь электроэнергии в распределительных сетях/ А. А. Герасименко, Д. А. Куценов //

16. Энергосистема: управление, качество, конкуренция: Сб. доклюю II Всерос.157научно-техн. конф.: Екатеринбург. Вестник УГТУ-УПИ. - 2004. - № 12. -С.128-132.

17. Воротницкий В. Э. Норматив потерь электроэнергии в электрических сетях / В. Э. Воротницкий // Новости электротехники. 2003. №6. С. 50-53.

18. Мозгалёв В. С. Информационное обеспечение автоматизированных систем управления распределительными электрическими сетями / В. С. Мозгалёв, С. Н. Тодирка, В. А. Богданов // Электрические станции. -2001. №10. С. 13-19.

19. Свешников В. И. Анализ потерь мощности и энергии в электрических сетях / В. И. Свешников, Н. Р. Тепликов, В. А. Титов // Электрические станции. 1975. №9. С. 28 - 30.

20. Сыч Н. М. Опыт вероятностно-статистической оценки потерь энергии в распределительных электрических сетях энергосистем / Н. М. Сыч, А. Ф. Уласевич, М. И. Фурсанов // Изв. ВУЗов. Энергетика. 1975. № 4. - С. 117-120.

21. Вероятностная оценка величины потерь энергии в распределительных электрических сетях / Поспелов Г. Е., Гурский С. К., Сыч Н. М. и др. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1973. №5. - С. 131 - 135.

22. Воротницкий В. Э. Многофакторная корреляционная модель для анализа и прогнозирования потерь энергии в распределительных сетях / В. Э. Воротницкий // Электричество. 1972. №5. С. 8 - 11.

23. Клебанов JI. Д. Об учёте величины и структуры межсистемных перетоков при вычислении потерь в энергосистеме / Л. Д. Клебанов, О. А. Алексеев // Электричество. 1972. №5. С. 8 — 11.

24. Свешников В. И. Нормирование и анализ потерь мощности и энергии в электрических сетях энергосистем / В. И Свешников // Электрические станции. — 1974. №2. С. 67 — 70.

25. Железко Ю. С. Способы расчёта числа часов максимальных потерь электроэнергии / Ю. С. Железко // Изв. ВУЗов. Энергетика. — 1990. №3.

26. Герасименко А. А. Алгоритм и программа оценки нагрузок трансформаторных подстанций распределительных электрических сетей /А. А. Герасименко, А. В. Тихонович // Вестник КрасГАУ. 2007. № 1. С. 262 -267.

27. Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972.486 с.

28. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир. 1967. 144 с.

29. Иберла К. Факторный анализ / К. Иберла. М.: Статистика, 1980. -398 с.

30. Липес А. В. Статистическое определение некоторых интегральных характеристик режимов электрических систем / А. В. Липес, А. А. Герасименко, В. А. Ухалов // Деп. рук. в ВИНИТИ. М.: Информэнерго. — 1978. 13 с.

31. Учёт графиков нагрузок в задаче оптимального выборакомпенсирующих устройств электрических систем / Д. А. Арзамасцев, А.А.159

32. Герасименко, А. В. Липес, В. А. Ухалов // Межвуз. сб. Применение математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем. Иркутск. 1978. с. 12 - 22.

33. Лыкин А. В. Алгоритм и программа расчёта установившихся режимов электрических систем при статистически заданной исходной информации / А. В. Лыкин // Режимы и устойчивость электрических систем. Новосибирск. 1974. с. 143 147.

34. Определение потерь энергии в питающих сетях электрических систем при управлении с помощью АСУ / Поспелов Г. Е., Гурский С. К., Пикелис В. Г. и др. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. №2. с. 37-42.

35. Надтока И. И. Приенение методов компонентного анализа для моделирования и классификации графиков электрической нагрузки/ И .И. Надтока, А. В. Седов, В. П. Холодков // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. № 6. С. 21-29.

36. Герасименко А. А. Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей. / А. А. Герасименко, А. В. Тихонович // Труды 11 международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных СТТ-2005. Томск. -2005. С. 84 86.

37. Martin R.S. Reduction of the symmetric eigenproblem Ax=ABx and related problems to standard form / R.S. Martin, J. W. Wilkinson // Numerische Mathematik.- 1968. №11. p. 99-119.

38. Garbovv B. S. Matrix eigensystem Routines: EISPACK Guide Extension / B. S. Garbow, J. M. Boyle, J. J. Dongarra. New-York: Springer-Verlag. 1972.

39. Farebrother R. W. A remark on Algorithm AS6: Triangular decomposition of a symmetric matrix / R. W. Farebrother, G. A. Berry // Applied Statistics. 1974. №23.

40. Matrix Eigensystem Routines EISPACK Guide / В. T. Smith, J. M. Boyle, J. J. Dongarra. - New-York: Springer-Verlag. 1974.

41. Parlett B. N. The symmetric Eigenvalue Problem / B. N. Parlett. -New Jersey: Englewood Cliffs. 1980.

42. Hanson R. J. Improved performance of certain matrix eigenvalue computations for the IMSL /MATH Library / R. J. Hanson, R. Lehoucq, J. Stolle // IMSL Technical Report 9007. Houston. 1990.

43. Малхотра, Нэреш К. Маркетинговые исследования: Практическое руководство. М.: Спб. 1; Киев: Вильяме. 2003. 957 с.

44. Герасименко А. А. Моделирование, анализ и оптимизация режимов питающих и распределительных электрических сетей энергосистемы / А. А. Герасименко, А. В. Любин, А. В. Тихонович // Вестник КрасГАУ, Красноярск 2005. С. 226 237.

45. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы / Р. Тьюарсон. М.: Мир, 1977.-189 с.

46. Инструкция по расчёту и анализу технологического расхода электрической энергии на передачу по электрическим сетям энергосистем и энергообъединений. М.: Союзтехэнерго, 1987. —33 с.

47. Керимов А. М. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных сетях /А. М. Керимов, Е. Б. Гурфинкель, А. С. Степанов // Электричество. 1985. №9. - с. 5 - 9.

48. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97. Минск, 1997.-31 с.

49. Герасимович А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. Минск: Вышэйшая школа, 1983. — 279 с.

50. Вентцель Е. С. Теория вероятности / Е. С. Ветцель. М.: Наука, 1964.-576 с.

51. Электрические нагрузки промышленных предприятий / С. Д. Волобринский, Г. М. Каялов, Н. П. Клейн и др. — Л.: Энергия, 1971. 264 с.

52. Фокин Ю. А. Исследование случайных процессов изменения нагрузки электрических сетей / Ю. А. Фокин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970. №6. - с. 147 - 153.

53. Борри X. Firebird руководство разработчика баз данных / X. Борри. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006. - 1104 с.

54. Концепция стратегии ОАО РАО «ЕЭС России» на 2003 2008 гг. «5+5». http:/www.rao-ees.ru.

55. Постановление от 11 июля 2001г. №526 о реформировании энергетики Российской федерации (в ред. постановления правительства РФ от 01.02.2005 №49). http:Avww.rao-ees.ru.

56. Железко Ю. С. Систематические и случайные погрешности методов расчёта нагрузочных потерь электроэнергии / Ю. С. Железко // Электрические станции. -2001. №12. — С. 19-27.

57. Железко Ю. С. Оценка потерь энергии обусловленных инструментальными погрешностями измерения / Ю. С. Железко // Электрические станции. 2001. №8. —С. 19-24.

58. Об учёте электроэнергии при её производстве передаче и распределении / К. А. Гамбурян, JI. В. Егиазян, В. И. Саков и др. // Электрические станции.-2001. №8.-С. 24 — 28.

59. Железко Ю. С. Принципы и расчётные формулы нормативного планирования потерь электроэнергии в электрических сетях / Ю. С. Железко // Электрические станции. 1990. №8. - С. 73 - 79.

60. Возможна ли завершенная детерминация сложных систем? / П. С. Лебедев, В. И. Коржов, В. Е. Плеханов и др. // Изв. вузов. Электромеханика. -2005. №4.-С. 83-84.

61. Железко Ю. С. Потери электроэнергии в оборудовании сетей и подстанций / Ю. С. Железко // Новости энергетики. 2003. №6. - с. 47 - 49.

62. Буфал В. В. Природа и хозяйство первоочередного формирования КАТЭКа /В. В. Буфал, И. JI. Трушина. Новосибирск: Наука, 1983. - 260 с.

63. Неуймин В. Г. Программа расчёта и анализа установившихся режимов «Rastr» / В. Г. Неуймин // Екатеринбург: УГТУ. 1996. 36 с.

64. Неуймин В. Г. Комплекс «Rastr». Версия 3.4 / / В. Г. Неуймин // Екатеринбург: УНПП «УПИ Энерго». - 1999. 93 с.

65. Программно-вычислительный комплекс «АНАРЭС-2000» руководство пользователя. Иркутск. 2001. 244 с.