автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Расчетные методы контроля электрофизических свойств дефектных материалов и изделий

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ДЕФЕКТОСКОПИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ.

1.1 Основные методы неразрушающего контроля.

1.2 Анализ основных факторов, определяющих выбор методов контроля.

1.3 Виброакустические методы.

1.4 Радиометрические методы теплового контроля.

1.5 Электромагнитные методы.

1.6 Метод высших гармоник.

1.7 Математическое описание дефектов структуры.

ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ.

2.1 Особенности структуры вещества с фазовыми переходами.

2.2 Интенсивность малоуглового рассеяния света.

2.3 Влияние внешних электрических полей на свойства гетерофазных структур.

2.4 Выводы.

ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДЕФЕКТНЫХ СИСТЕМ.

3.1 Геометрические представления дефектных поверхностей электротехнического оборудования.

3.2 Частотная зависимость активного сопротивления проводников с дефектной структурой поверхности.

3.3 Распространение электромагнитного поля вдоль дефектных поверхностей.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДЕФЕКТНОМ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИИ.

4.1 Особенности поведения электромагнитных полей в сложных пространственных структурах.

4.2 Рассеяние электромагнитных волн дефектами структуры электротехнического оборудования.

4.3 Турбулентная неустойчивость хаотического типа в процессах переноса.

4.4 Выводы.

Одной из основных причин отставания отечественных технологий от зарубежных аналогов в последние годы является в большинстве случаев недостаточность или вообще отсутствие практики последовательного и направленного использования результатов фундаментальных исследований в прикладных областях науки. Этот разрыв по некоторым научным направлениям достигает катастрофических размеров. И это происходит в то время, когда в области фундаментальных наук получены не только совершенно новые результаты, но и, по существу, сформировалось новое научное мировоззрение. В первую очередь здесь идет речь о синергетических принципах в естествознании [1].

Синергетические представления или принципы самоорганизации должны быть учтены естественным образом при создании новых технологий и формировании научных исследований в области изучения свойств применяемых или перспективных к использованию материалов. Материалы с заранее заданными свойствами или непосредственно участвуют в технологическом процессе, или являются объектом получения. В том и другом случае физические и технологические характеристики материалов должны быть предметом исследования.

Идеи самоорганизации зародились во многих научных областях и дисциплинах. В результате чего стало очевидно, что эти идеи носят всеобщий характер, составляют единое концептуальное ядро и проявляются уже на микроскопическом уровне в макроскопической системе. Основными факторами, влияющими на самоорганизацию или структурирование вещества, являются: открытость системы, возможность ее обмена энергией или веществом (например, диффузия) с внешней средой, автокатализ, автоколебания и кооперативность. э

Самоорганизация является не просто новым макроскопическим явлением - это новый взгляд на мир, новый образ научной мысли. Сама же концепция самоорганизации представляют собой новое общенаучное мировоззрение, поскольку выросла не из одного какого - либо направления развития науки, а явилась результатом синтеза многочисленных научных направлений и складывалась в недрах различных дисциплин и областей знаний.

В связи с этим представляет несомненный интерес изучение свойств таких структурных образований, как форма или геометрия объектов. С этой целью должны быть использованы и новые, современные геометрические представления о структурах, о дефектах, о несовершенствах материалов как объектов дробной размерности или фракталов [2].

В настоящее время успешная работа электротехнического оборудования (ЭО) во многом зависит от постоянного контроля параметров его элементов в процессе эксплуатации, а это возможно лишь при использовании эффективных методов диагностики. Большинство методов диагностики, основанные на обнаружении новых режимов работы ЭО, обусловлены изменениями в отдельных его частях за счет нарушений структуры материала и образования различного рода дефектов. Следовательно, успех применения определенной методики диагностирования определяется теми возможностями, которыми она располагает для изучения природы дефектов, причин их образования и влияния на работу ЭО.

Большинство современных методов диагностирования используют представления о дефектах как регулярных объектов, имеющих строгий математический образ, хотя сейчас уже хорошо известно, что и сам дефект и, тем более, пространственное расположение дефектов носит нерегулярный характер. Если факт пространственной нерегулярности в некоторых случаях учитывается моделью усреднения в пространстве или по размерам, то нерегулярность линейного, плоского или объемного дефектов до недавнего времени вообще не учитывалась. Кроме того, если концентрация дефектов не 6 мала, (более чем 0.1%), то практически отсутствуют и надёжные методы их изучения.

В связи с этим представляется необходимым разработка и использование совершенно новых принципов для анализа дефектных образований материалов с целью создания в дальнейшем принципиально новых методик диагностирования, лишенных перечисленных недостатков. Поэтому в настоящей работе предложен новый подход к анализу дефектов структуры, основанный на особенностях геометрических свойств данных дефектов. Так как большинство дефектов, возникающих в процессе эксплуатации ЭО имеют нерегулярные линейные размеры или нерегулярную поверхность, то по этим свойствам их можно отнести к фрактальным объектам, тем более, что фрактальность таких распространенных нарушений как трещины доказана опытным путём.

В этом новом направлении развития диагностики возникает ряд проблем, связанных с поведением электрофизических свойств материалов с дефектами фрактального типа; с особенностями электромагнитных полей в сложном ЭО; с обнаружением механизмов зарождения дефектов; с перераспределением интенсивности электромагнитных волн, обусловленных дефектной структурой; с особенностью распространения электромагнитных волн в направляющих неидеальных, шероховатых структурах. Отсюда следует актуальность, поставленной темы, и возникают аналитические аспекты исследований, что составило значительную часть настоящей работы.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является последовательный анализ особенностей процессов и явлений, происходящих на поверхности и объеме деталей ЭО с нерегулярной структурой материала для создания методов дефектоскопии. Анализ объектов исследования осуществляется в рамках нетрадиционных методов диагностирования с учетом представлений о фрактальной или мультифрактальной геометрии дефектов, нарушений свойств материалов или распределения электромагнитных полей. 7

ЗАДАЧИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ:

- проанализировать существующие методы дефектоскопии для выбора и обоснования их применения при диагностировании дефектных материалов и изделий в процессе их эксплуатации;

- создать новые диагностические методики и распространить традиционные методы смежных областей для диагностирования материалов;

- разработать математические подходы для описания дефектов и их распределений;

- изучить аномалии электрофизических свойств дефектных материалов; установить микроскопические механизмы явлений, влияющие на перераспределение электромагнитных полей в сложных системах.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

В основном используются сканирующие свойства электромагнитных полей разных диапазонов длин волн в объектах с дефектной структурой. Кроме этого, изучаются и анализируются особенности электрофизических свойств дефектных материалов методами измерения электрических и неэлектрических величин. Аналитические методы учитывают современные геометрические представления о структуре и ее особенностях. Математические методы включают в себя: метод неполного термодинамического потенциала, теорию множеств, метод дробного интегрирования и дифференцирования, статистический анализ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 121 страницы, содержит 16 рисунков, 3 таблицы, библиографический список состоит из 101 наименования.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложена методика анализа структуры вещества и фрагментов дефектного ЭО на основе геометрических фрактальных представлений изученных объектов. С целью установления особенностей отраженного сигнала вместо спектра мощности предлагается использовать спектр сингулярностей, который оказывается более чувствительным к типу дефектных образований.

2. Исследованы микроскопические механизмы возникновения неоднородных структурных образований, как прообразов зарождающихся дефектов, методами оптического двулучепреломления и малоуглового рассеяния света. Полученные зависимости величины двулучепреломления и интенсивности малоуглового рассеяния света, как функции температуры, однозначно устанавливают факт появления крупномасштабных неоднородных структур в однородной среде.

3. Установлены основные причины появления KMC, связанные с влиянием воздействий упругой подсистемы вещества. Определены размер, форма и область существования KMC. На основе теоретического анализа предположена фрактальная структура таких состояний, которая удовлетворительно подтверждается опытными данными.

4. Выбрана модель и проведен расчет частотной зависимости активного сопротивления цилиндрических проводников с дефектной поверхностью. Для поверхностей проводников фрактального типа обнаружена дробно-степенная зависимость сопротивления от частоты. Установлено, что показатель степени, в зависимости от состояния поверхности, определяется величиной фрактальной размерности линии плотности тока или поверхности. Предложена

112 электротехническая реализация модели дефектной поверхности контакта двух проводников.

5. Проведен анализ шероховатых поверхностей и их влияний на распространение электромагнитного поля в направляющих дефектных структурах. Обнаружено, что характер шероховатости связан и определяется величиной фрактальной размерности. Установлено влияние шероховатости на траекторию распространения электромагнитных волн, которая может принимать фрактальную форму даже для регулярной шероховатости.

6. Изучены механизмы рассеяния электромагнитных волн дефектными материалами и сложными конструкциями электрооборудования. Показано, что в ближней зоне излучения или дифракции увеличение интенсивности за счет перераспределения или селективной направленности достигает несколько десятков процентов. В пределах скин-слоя металлических конструкций интенсивность рассеяния определяется флуктуациями диэлектрической проницаемости и проводимости.

7. Для изучения процессов распространения электромагнитных волн в неоднородных, нелинейных, пористых или фрактальных средах предложена модель вязких пальцев, описывающая нерегулярную деформацию волновой поверхности. Записаны основные уравнения процесса переноса, позволяющие описать селективность распространения электромагнитных волн в присутствии возмущений различной природы.

113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В.В. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature (New York: Freeman, 1983).

2. Выборнов Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия., M.: «Металлургия», 1974. 240с.

3. Технические средства диагностирования. Справочник. Под ред. В. В. Клюева-М.: Машиностроение, 1969.

4. Выборнов Б. И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.: Металлургия, 1985, 256 с.

5. Адаменко A.A. Современные методы радиационной дефектоскопии. Киев Наукова-Думка. 1984, 215 с.

6. Сапожников А. Б. Теоретические основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел. Томск, 1980.

7. Ершов Р. Е. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле. Новосибирск: Наука, 1979, 81 с.

8. Осотов В.Н. Основные направления совершенствование диагностики силового оборудования высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1987.

9. Эксплуатация и ремонт электрических машин. Учебное пособие специальности электромеханики вузов/ М.В Антонов, Н. А. Акимова, Н. Ф. Котеленец. М.: Высшая школа. 1989, 192 е.:

10. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов/ Ф.Я. Балицкий, А.Г. Соколова, Е.И. Хомяков. М.: Наука, 1984. 118 с.

11. Сви П. М. Методы и средства диагностики оборудования высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1992, 240 с.

12. Техническая диагностика гидравлических приводов/ Т. В. Алексеева, В. Д. Бабанская, Т. М. Башта /Под ред. Т. М. Башта./М.: Машиностроение. 1989.264 с.

13. Бригер И.А. Техническая диагностика. -М.: Машиностроение, 1978. 240 с.114

14. Неразрушающий контроль. Акустические методы контроля: Практ. пособие/ И.Н. Ермалов, Н.П. Алешин, А.И. Потапов; Под ред. В.В. Сухорукова. М.: Высш. шк„ 1991.-283 с.

15. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов. /Отв. ред. М Д. Генкин. М.: Наука, 1984, 119 с.

16. Масленинков Д.С., Константинов А.Г., Осотов В.Н. О тепловизионном контроле электротехнического оборудования // Электрические станции -1985. №11.- С.73-75.

17. Дорофеев A. JI., Ершов Р. Е. Физические основы электромагнитной структуроскопии. Новосибирск: Наука, 1985, 182 с.

18. Козлов B.C. Техника магнитографических дефектоскопии. Минск. 1979, 250 с.

19. SchroJder М. Fractals, Chaos, Power Laws (New York: Freeman, 1991).

20. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971.

21. К.Дж. Вильсон. УФН. 1983,- №141, С. 193.

22. Mandelbrot V.V. Fractals, Form, Chance and Dimension (San Francisco: Freeman, 1997).

23. Федер E. Фракталы. M.: Мир, 1991.

24. Соколов И.М. УФН. 1986.-№150,- С. 221.

25. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991.

26. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. УФЕ!. 1995.-№165.-С. 361.

27. Кубарев Ю.Г. Изв. Вузов. Физика. 1993. -№ 36.-С. 45.

28. Кубарев Ю.Г. Изв. РАН сер. Физ.-1993.- №. 51.- С. 90.

29. Mandelbrot В.В., Passoja D.E., Paullay A.G. Nature 1984.- №308.-C 721.

30. Луис Э., Гинса Ф., Флорес Ф. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988.- С. 244.

31. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965,- 556с.

32. Aleksandrov K.S., Anistratov А.Т. et al. Birefringence, twinning and structural phase transitions in ABC13 crystals.// Ferroelectrics. 1978. - V.20. - p.305-307.

33. Natarajan M., Ramdas S., Rao C.N.R. Antiferroelectric transition in CsPbCl3. //Physics Letters.-1969.-V.29A.N9.-P.528.115

34. Cape J.A., Feigelson R.L. R.S. EPR study of the structure of CsPbCb. //J.Appl.Phys.-1969.-V.40.N 13.-P.5001-5005.

35. Hirotsu S. and Sawada S. Crystal growth and phase transitions of CsPbCl3. //Physics Letters.-1969.-v.28A. -№11.-P.762-763.

36. Sakudo Т., Unoki H., Fujii Y. et.al. A new structural phase transition in CsPbCl3. //Physics Letters.-1969.-V.28A. -№8.-P.542-543.

37. Tovborg-Jensen N. NQR investigation of phase transitions in cesium plumbochloride. //j.Chem.Phys.-1969.-V.50.-P.559-560.

38. Александров K.C., Мисюль С.В. Фазовые переходы с участием ротационных искажений в кристаллах, родственных перовскиту. Красноярск, 1980, Препринт ИФ СО АН СССР. 40с.

39. Hirotzu S., Suzuki Т. Critical thermodynamic properties around the successive phase transitions of CsPbBr3 and CsPbCl3 . Tokuo Institute of Technology. Japan, 1980. Preprint 4-IMF. 8p.

40. Анистратов А.Т., Маркова О.Ю., Кубарев Ю.Г. Исследование гетерофазных состояний вблизи сегнетоэластического фазового перехода в CsPbCl3. Тезисы докладов XIII Международной конференции по физике сегнетоэлектриков. Тверь, 1992. Т.2. - С.36.

41. Анистратов А.Т., Маркова О.Ю., Кругляшов С.Б., Кубарев Ю.Г. Оптические проявления крупномасштабных структур при кубическо-тетрагональном фазовом переходе в CsPbCl3. //Известия Академии наук, серия физическая.-1993.-Т.57, № З.-С.90-93.

42. G.van Tendeloo, J.van Landuyt, S.Amelinckx. The аП P phase transition in Quartz and A1P04 as studied by electron microscopy and diffraction. //Phys.Stat.Sol.-l 976.-V.33(a)/-P.723-735.116

43. Барта Ч., Каплянский A.A., Марков Ю.Ф., Мировицкий В.Ю. Периодические пространственно-неоднородное состояние кристаллов Hg2Cb в окрестности фазового перехода.// ФТТ. 1982. - Т.24, в.З. - С.875-878.

44. Брухман Г.Б., Каплянский A.A., Марков Ю.Ф., Фельдвари П., Хартман Э. Пространственно-неоднородные состояния кристаллов парателлурита в окрестности фазового перехода. // ФТТ. 1990. - Т.32, в.5, - С. 1501-1504.

45. Кругляшов С.Б., Петров A.A., Анистратов А.Т. Оптические проявления пространственно-неоднородных состояний при кубическо-тетрагональном фазовом переходе в ВаТЮ3. // ФТТ. 1988. - Т.30, в.8 - С.2505-2507.

46. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983, 240с.

47. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973, 421с.

48. Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973, 376с.

49. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. М.: Наука, 1965.- 512 с.

50. Гинзбург В.Л., Леванюк А.П., Собянин A.A. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле. // УФН,- 1980,- Т. 130, в.4,- С.615-673.

51. Камзина Л.С., Корженевский АЛ. Аномальное малоугловое рассеяние света в сегнетоэлектриках с размытым фазовым переходом. // Письма в ЖЭТФ,-1990.-Т.30, в.З,- С.146-149.

52. Korzhenevskii A.L. Structural phase transition in real crystal as an elastic breakdown. // Ferroelectrics.- 1986,- V.67.- № 2/3/4,- P.211-215.

53. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред. // УФК- 1975.- Т.117, в.З,- С.401-435.

54. Корженевский А.Л. Аномальные свойства реальных твердых тел вблизи точек фазовых переходов. Диссертация доктора физ. мат. наук. Санкт-Петербург, 1991.- 178 с.

55. Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука, 1970.-295 с.117

56. Корженевский A.JI. Аномальное рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в кристалле с крупномасштабными неоднородностями.// ФТТ.-1987.- Т.20, В.9.- С.2754-2757.

57. Корженевский A.J1., Лужков A.A. Рассеяние критических флуктуаций на сильно скоррелированных дислокационных структурах. // ФТТ,- 1987,- Т.29, в.З,- С.787-789.

58. Кишинец Ю.М., Леванюк А.П., Морозов А.И., Сигов A.C. Рассеяние света на дислокациях вблизи структурных фазовых переходов. // ФТТ,- 1987.-Т.29, в.2,- С.604-606.

59. Шустин O.A., Черневич Т.Г., Иванов С.А., Яковлев И.А. Рассеяние света и особенности структуры кристалла кварца в точке его фазового превращения.// Письма в ЖЭТФ.- 1979,- Т.27, в.6.- С.349-352.

60. Маркова О.Ю. Разработка комплекса приборов и методов для исследований оптических проявлений гетерофазных состояний в кристаллах. Диссерт. канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 1997. 117с.

61. Корженевский А.Л., Лужков A.A. Эффективный показатель преломления для сред, испытывающих фазовый переход перколяционного типа. // ЖЭТФ,- 1990,- Т.97, в. 2,- С.707-719.

62. Маркова О.Ю., Кругляшов С.Б., Салахельдин Б., Кубарев Ю.Г. Аномальное малоугловое рассеяние света в кристаллах CsPbCl3. 32 Всероссийское совещание по физике низких температур. -2000. Казань, КГУ. - С. 159-160.

63. Кубарев Ю.Г., Салахельдин Б. Технологические и экологические последствия эксплуатации дефектных электрических установок. Отчет о научно-исследовательской работе по разделу хоздоговора №2000 ДЭФ -58н, часть 3. 2002. - Казань. - 28с.

64. Маркова О.Ю., Салахельдин Б., Кубарев Ю.Г. Влияние внешних электрических полей на свойства гетерофазных структур в кристалле CsPbCl3 .32 Всероссийское совещание по физике низких температур. -2000. -Казань, КГУ. С. 157-158.118

65. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.:Мир,1981. 736 с.

66. Gehring G.A. On the observation of critical indices of primary and secondary order parameters using birefringence.// J. Phys. C: Solid State Phys.- 1977,- V. 10, №4,-P. 531-542.

67. Маркова О.Ю. Установка для наблюдения полевых зависимостей изменения оптических свойств в гетерофазных состояниях. Сб. докладов Российской научно-практической конференции "Проблемы химико-лесного комплекса". Красноярск, 1994,- Т.З, в. 1.- С.47-51.

68. Iliyp В.Л., Гурьев A.B., Бунина Л.В., Субботин А.Л., Попов Ю.А. Распад исходной доменной структуры в германате свинца в электрическом поле.// ФТТ,- 1988.- Т.ЗО, № 10,- С.3143- 3146.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц E.H. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982,- 623 с.

70. Воробьев Е.А. Метод радиоволнового контроля шероховатости функциональных поверхностей СВЧ-конструкций. Дефектоскопия 1998,-,№4.-С. 64-70.

71. Гмырин С. Я. Влияние шероховатости контактной поверхности на показания ультразвуковых толщиномеров. Дефектоскопия. 1993.- №10. -С. 29-43.

72. Воровьев Е. А. Расчет производственных допусков устройств СВЧ. Л.: Судостроение, 1980.

73. Sayles R.E., Tomas T.R. Surface topography as a nonstationary random process. Nature, 1978.-v.271, p.431-434.

74. Berry M., Hannay J. Topography of random surfaces. Nature, 1978,- V.273, p. 5 73.119

75. Sayles R.E., Tomas T.R. Nature, 1978, Reply to 77.

76. Пайтген X.O., Рахтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993.

77. Кубарев Ю.Г., Баширов З.А., Бушара Салахэльдин, Частотная зависимость активного сопротивления проводников с дефектной структурой//Изв. Вузов. Проблемы энергетики. 1999. - №9-10. - С. 102-106.

78. Кубарев Ю.Г., Салахельдин Б. Технологические аспекты исследований свойств дефектного электрооборудования //Материалы докладов 1 Международной научно-практической конференции "Эффективные энергетические системы и новые технологии" (Казань, 2001 г.).

79. Кубарев Ю.Г., Салахельдин Б. Технологические и экологические последствия эксплуатации дефектных электрических установок. Отчет о научно-исследовательской работе по разделу хоздоговора №2000 ДЭФ --58н, часть 2. 2002. - Казань. - 23с.

80. Бушара Салахэльдин. Особенности исследования дефектов электротехнического оборудования.//Материалы докладов Ш аспиранско-магистерского научного семинара КЭИ. Казань, 1999.-С. 13.

81. Баширов З.А., Бушара С., Кубарев Ю.Г. Фрактальные характеристики электромагнитного поля в направляющих дефектных структурах. Энерго. -2001,-№1(2). -С. 87-88.

82. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

84. Фракталы в физике./ Под редакцией Л.Пьетронеро и Э.Тозатти/ М.: Мир, 1988.120

85. Fracture Mechanics Current Status, Future Prospects. Pergamon Press, Oxford, 1979.

86. Абдуллаев C.C., Заславский Г.М. Акуст. Журнал. 1988.- Т.34, №4.-С. 578582.

87. P.Bak, R.Bruinsma. Phys.Rev.Lett. 1982.V.49, №4.-Р. 249-252.

88. Салахельдин Б. Методы расчета гидродинамической неустойчивости в процессах переноса // Всероссийская школа-семинар молодых ученых и специалистов. Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении. Казань, 2000.-С.25.

89. Кубарев Ю.Г., Б. Салахэльдин. Некоторые методы исследования нелинейных дискретных систем. Материалы IV Всероссийской научной конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». Чебоксары 2001, с. 18-19.

90. Кубарев Ю.Г., Бушара Салахэльдин "Тепломассоперенос в условиях турбулентной неустойчивости хаотического типа".//Тезисы доклада 3 Международного симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике. 2001. - Казань. - T.V. - С.56-58.

91. Paladin G., Vulpiani A. Phys.Rev. 156(4), 147,1987.

92. Oldham K., Spanier J. The Fractional Calculus, Academic Press, New York/London, 1974.

93. Hill R.M., Dissado L.A. CPA response with fractal electrodes. Solid State Ionics. 1988, v.26, pp.295-303.121

94. Nittmann J., Daccord G., Stanley H.E. Fractal growth of viscous fingers: Quantitative characterization of a fluid instability phenomenon. Nature 1985. -v.314. - pp.141-144.

95. Daccord G, Nuttmann J, Stenley H.E. On growth an form (eds. H.E. Stenley D.N.Ostrowsky) Dardrech, 1986, pp. 203-210.