автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Расчетно-аналитическое исследование одномерных течений парожидкостных потоков в циркуляционных контурах ядерных энергетических установок

ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ.

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ЭДВАРДСА.

1.1 одисание эксперимента.

1.L1 Экспериментальная установка.

1.1.2 Сценарий эксперимента.

1.2 Численное моделирование эксперимента.

1.2.1 Методика численного моделирования.

1.2. J .1 Програмщый комплекс Б АГЙРА.

1.2.1.1.1 Ош9вныепредаоложения.исистешуравнений.

1.2.1.1.2 Чисйенная схема.

1.2.1.1.3 Общая структура программного комплекса БАГИРА.

1.2.1.1.4 Описание алгоритмов и способов их реализации доя основных этапов расчета.

1.2-1 1.5 Замыкающие соотношения.

1.2.1.2 Особенности чисде1шогомодезшрованш,связанные со шецнфикойэкеперимеша

1.2.2 Результатычисленногомоделирования и их сравнение с экспериментальными данными.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИЗМЕРЕНИЮ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ВСКИПАЮЩЕГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ.

2.1 Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента.

2.2 Методика численного моделирования эксперимента.

2.3 Результаты численного моделирования. Сравнение расчетных л эксгерим1ртальных данных.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВСКИПАЮЩЕГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ.

3.1 Экспериментальная установка и методика измерений параметров теплоносителя.

3.2 Численное моделирование эксперимента.

3.2.1 Методика численного моделирования.

3.2.2 Результаты численного расчета.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ПОВТОРНОМУ ЗАЛИВУ.

4.1 Описание экспериментальной установки.

4.2 Методика проведения эксперимента.

4.3 Методика проведения расчета.

4.4 Результаты численного моделирования.

ГЛАВА 5. ВЫСОКОТОЧНЫЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВОГО ИСТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД.

5.1 Применение метода Годунова для моделирования двухфазных сред в гетерогенном двухскоростном приближении.

5.2 Численное моделирование эксперимента Эдвардса с использованием метода Годунова для двухфазных сред.

5.2.1 Краткое описание условий эксперимента и допущений, принятых при его моделировании.

5.2.2 Результаты численного моделирования.

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, ПРОВЕДЕННОГО НА ИНТЕГРАЛЬНОМ СТЕНДЕ ИСБ-ВВЭР.

6.1 Краткое описание интегрального стенда.

6.2 Сценарий и методика проведения эксперимента.

6.3 Методика численного моделирования эксперимента.

6.4 Результаты численного моделирования.

ГЛАВА 7. МОДЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ ГИДРОДИНАМИКИ

ЦИРКУЛЯЦИОННОГО КОНТУРА БИЛИБИНСКОЙ АЭС

7.1 Методика проведения расчетов. Схема нодализации.

7.2 Результаты численных экспериментов.

ВЫВОДЫ.

Дальнейшее повышение безопасности ядерных энергетических установок (ЯЭУ) невозможно без детального понимания происходящих в них процессов. Однако ввиду отсутствия возможности проводить все необходимые исследования в ходе реальных экспериментов, одним из важнейших инструментов обеспечения безодасной эксплуатации реакторных установок (РУ) являются численные исследование и прежде всего численное моделирование теплогидравлики циркуляционных контуров РУ, играющей ключевую роль в функционировании ЯЭУ. Некоторым аспектам численного моделирования двухфазных течений, характерных для ЯЭУ, и посвящена настоящая работа.

Наибольший интерес, разумеется, представляют количественные параметры нестационарных теплогидравлических процессов, характерных для двухфазных течений теплоносителя при аварийных и переходных рабочих режимах. К настоящему времени в целом уже сложилась достаточно эффективная методология построения математических моделей нестационарной теплогидравлики оборудования ЯЭУ, позволяющая получать насколько возможно достоверные результаты, притом что закономерности протекающих физических процессов изучены пока еще далеко не полностью. Вопросы методологии построения и обоснования систем дифференциальных уравнений, лежащих в основе математических моделей для описания течений двухфазного теплоносителя, излагаются, например, в [1]. В работе [2], посвященной исследованию волновых процессов в многофазных средах, рассмотрены физико-математические модели, учитывающие дисперсную структуру движущейся среды. Классическим, но ничуть не устаревшим трудом, в котором рассмотрены практически все аспекты математического описания двухфазных сред, является монография [3]. В ней излагаются общие принципы построения уравнений для двухфазных гетерогенных сред на базе общих законов механики сплошной среды, а, кроме тогр, уравнения движения гетерогенных сред рассмотрены с точки зрения микроскопического подхода и последующего процесса осреднения. Для численного решения подобных систем уравнений могут применяться различные методики. Использование таких известных высокоточных методов, как метод характеристик и метод Годунова (см., например, [4]), рассматриваемый и в настоящей работе, возможны только при условии гиперболичности системы уравнений, на которых базируются соответствующие математические модели. Гиперболичность системы дифференциальных уравнений означает корректность и устойчивость соответствующей задачи Коши и, таким образом, возможность получения достоверного численного решения задачи. Проблема гиперболичности систем дифференциальных уравнений до сих пор остается актуальной для численного моделирования течения двухфазных сред, поскольку базовая для численного описания двухфазных сред система дифференциальных уравнений, будучи гиперболичной в самой общей постановке, т.е. с учетом различных давлений фаз, зачастую перестает быть гиперболичной во всем диапазоне изменений параметров при использовании упрощающих предположений, которые могли бы существенно упростить ее решение: как известно, система дифференциальных уравнений сохранения лрссы, энергии и импульса фаз для двухскоростного двухфазного потока при предположении о равенстве давлений фаз негиперболична. К тому же аналитическое исследование гиперболичности систем дифференциальных уравнений в рамках моделей двухфазных сред зачастую весьма затруднительно (в частности, это относится и ^с системе уравнений, рассмотренной в настоящей работе).

Обсуждение проблемы гиперболичности системы дифференциальных уравнений для двухфазной среды, устойчивости и корректности соответствующей задачи Коши проводится, например, в работах [5] - [9]. В последней из этих работ, где показано, что именно негиперболичность рассмотренной системы усредненных уравнений приводит к неустойчивости решений, помимо этого дан критический анализ получения и применения осредненных уравнений сохранения для течения дисперсных сред. В работе [10], посвященной этой же тематике, помимо прочего предпринимается попытка теоретического обоснования модели двухфазной среды с различными давлениями фаз. В работе [11] устойчивость разностных схем для негиперболических систем дифференциальных уравнений исследуется численно. Для устранения рассматриваемой проблемы могут быть использованы различные споробы. Вьщге упоминалось введение в рассмотрение в рамках модели различных давлений фаз. Другим способом является введение в правые части выражений для массовых сил, содержащих производные от зависимых переменных; достаточно обоснованным физически является введение силы присоединенных масс, связанной с ускорением фаз (см., например, [12]). При этом конкретный вид соответствующих слагаемых, предлагаемых в различных работах, может отличаться друг от друга (ср., например, [13] и [14], а также [15]). Другим способом является учет слагаемых, пропорциональных градиенту объемной концентрации; в принципе, такие слагаемые связаны с силой, соответствующей обобщенной работе расширения пузырьков в потоке со скоростной неравновесностью. Конкретная форма этих слагаемых также может быть 'различной. Однако зачастую при использовании подобных методов в зависимости от режимных параметров двухфазного течения система уравнений может быть как гиперболической, так и негиперболической, т.е. проблема не решается радикально. В работе [16] предложено выражение для межфазной силы, пропорциональное объемному паросодержанию, которое обеспечивает гиперболичность системы уравнений для двухфазной равновесной по температуре среды в баротропном приближении во всем диапазоне параметров среды. Этот вариант принят и в настоящей работе при расчете характеристик и инвариантов Римана системы уравнений, лежащей в основе математической модели течения двухфазной среды. Разумеется, слагаемые, используемые в рамках двух последних способов обеспечения гиперболичности систем дифференциальных уравнений, не противоречат друг другу и могут присутствовать в уравнениях одновременно (см., например, [lj7]). Вариант гиперболичной системы квазилинейных дифференциальных уравнений с учетом температурной и скоростной неравновесностей фаз в рамках модели дрейфа предложен в [1В]. Гиперболичность этой системы обеспечивается отсутствием (за счет некоторых упрощений) пространственных производных от относительней скорости фаз.

Итак, как упоминалось выше, гиперболичность систем уравнений теплогидравлики позволяет использовать для их решения эффективные высокоточные численные методы, такие как метод характеристик и, в особенности, метод Годунова, изначально разработанный для эффективного численного решения задач газодинамики (одна из первых программ, в которой был реализован метод Годунова для расчета течения идеального газа, представлена в [19]). Попытки применить этот метод либо его модификации для описания двухфазных течений предпринимались неоднократно. Однако, ввиду того, что для использования метода Годунова необходимы аналитические выражения для характеристик и инвариантов Римана, а для общего случая такие выражения записать невозможно, подобные попытки относились, как правило, только к частным случаям, и их применение сопровождалрсь наложением достаточно сильных ограничений на используемые модели. Эти ограничения иногда позволяют записать точные выражения для характеристик и инвариантов. В других случаях с помощью упрощающих предположений удается получить соответствующие приближенные выражения, пригодные для численного решения системы дифференциальных уравнений. В итоге можно сказать, что на практике для описания двухфазных течений метод Годунова, как правило, используется в рамках односкоростных моделей. Например, в [20] приводится описание модифицированного метода Годунова, предназначенного для расчета одномерного течения бинарной смеси, состоящей из сжимаемой газовой и несжимаемой жидкой компонент. В работе [21] исследуются одномерные нестационарные (а также плоские осесимметричные стационарные) течения односкоростной гетерогенной среды. При этом показано, что характеристическое уравнение имеет кратные корни, а также описаны особенности реализации метода характеристик для рассматриваемой модели среды. Одномерное нестационарное течение невязкой жидкости с примесью газовых пузырьков в трубе исследуется в [22]. Для расчетов используется модель односкоростной сжимаемой среды, в которой пренебрегается межфазным массообменом. Для численного описания такой среды была предложена модификация метода Годунова. В процессе численного моделирования рассмотрена теплогидравлика двухфазной смеси для нескольких тестовых задач: мгновенное падение давления на конце трубы, а также закрытие входного либо выходного отверстия трубы. В рамках же настоящей работы приведен тестовый расчет классического эксперимента Эдвардса (см. [23]), проведенный в соответствии с новой предложенной методикой, расширяющей область применимости метода Годунова на моделирование двухскоростных двухтемпературных двухфазных смесей (см. гл. 5).

Одним из основных направлений исследований, связанных с функционированием ЯЭУ, является анализ безопасности реакторных установок. Ввиду высокой степени актуальности задачи большое количество работ посвящено исследованию истечения вскипающего теплоносителя через разрывы. В частности, исследованию критического истечения (явления запирания потока) посвящена работа [24], в ракрсах которой исследования проводятся еще в термодинамически равновесном приближении. Численному исследованию структуры и характеристик двухфазного потока при адиабатическом истечении воды из каналов различной формы, и в том числе через сопла Лаваля, посвящена работа [25]. В рамках проводимого исследования была разработана термодинамически неравновесная модель течения вскипающей жидкости в канале переменного сечения. В этой работе также изучалось влияние параметров потока и геометрии канала на критический расход, а, кроме того, - структуру и термическую неравновесность двухфазного потока. Особый интерес и в то же время наибольшую сложность при изучении - как экспериментальном, так и расчетно-теоретическом - представляет начальная стадия истечения вскипающего теплоносителя, которая характеризуется сильно неравновесными быстропротекающими волновыми процессами. Подробное исследование этих процессов проведено в работе [26]. В этой работе подробно рассматривается начальная стадия процесса истечения вскипающей жидкости при разгерметизации сосуда высокого давления, наполненного недогретой до линии насыщения водой (см. [23]). Разработанная для численного моделирования процесса математическая модель, учитывающая разность скоростей фаз, позволила объяснить эффект, заключавшийся в том, что интенсивное кипение в сосуде начиналось только после прихода «скачка вскипания» - движущейся со скоростью около 10 м/с волны разрежения, а после прохождения по жидкости первой волны разрежения и падения давления ниже линии насыщения двухфазная смесь в сосуде характеризовалась небольшим (около 20%) объемным содержанием пара. Как выяснилось, относительная скорость фаз, будучи хоть и небольшой по абсолютной величине (около 1 м/с), может приводить к дроблению пузырьков, которое протекает как цепная реакция. Лавинообразный рост количества пузырьков приводит к заметной интенсификации процесса кипения и, таким образом, к быстрому переходу неравновесной смеси в равновесное состояние. Описанный процесс протекает в узкой области - медленной волне кипения, которая в численных расчетах выглядит как скачок. Численное решение, полученное с использованием разработанной модели, хорошо согласуется с экспериментальными данными. Большинство расчетов настоящей работы также посвящены исследованию тех или иных аспектов, связанных с истечением вскипающего теплоносителя. Подобные процессы рассмотрены в главах 1 - 3 (для отдельных установок) и 6 (для интегрального стенда). Кроме того, в качестве примера применения упомянутой выше методики, предложенной в главе 5, также рассмотрено волновое истечение вскипающей жидкости.

Отдельный интерес представляют расчеты, посвященные исследованию силового воздействия на элементы оборудования при истечении теплоносителя. Подобные расчеты актуальны для безопасности АЭС, поскольку могут описывать нагрузки на конструкции АЭС при разрывах трубопроводов. При этом может рассчитываться как ударное воздействие самой струи (см., например, [27], [28]), так и реактивная сила, действующая на трубопровод при истечении теплоносителя ([29]).

Так, в [27] рассчитывается силовое воздействие струй вскипающей воды при начальной температуре 300 С и давлении 15 МПа применительно к задаче об определении нагрузок в помещениях АЭС при авариях с потерей теплоносителя: определены ^нагрузки от струи в соосном с ней цилиндрическом помещении при различных геометрических параметрах. В работе [28] подобное воздействие рассчитывается в трехмерном приближении. Работа [29] посвящена численному моделированию эксперимента, посвященному исследованию реактивной силы, возникающей при истечении вскипающего теплоносителя в результате разгерметизации трубы с ее торца. Кроме того, предпринимаются попытки подробного учета изменения геометрии A3 вследствие силового воздействия теплоносителя при разгерметизации циркуляционного контура. Например, в работе [30] исследуртся нестационарные волновые течения на примере модели разрыва технологического канала реактора РБМК. Расчеты были проведены с использованием специально разработанного программного кода для решения задачи о нестационарном обтекании газовым потоком многосвязной области, положение границ которой зависит от силового воздействия потока. Результаты расчеты показали, в частности, что истечение теплоносителя может иметь нестационарный волновой характер с пульсациями расхода и давления, которые, в свою очередь, могут оказывать дополнительное разрушающее воздействие на элементы конструкции A3. При моделировании экспериментов по измерению реактивной силы при истечении вскипающего теплоносителя наиболее трудным с точки зрения численного описания зачастую является начальный этап истечения теплоносителя. Некоторые стороны этого вопроса рассмотрены в настоящей работе (см. гл. 2).

Численные расчеты двухфазных течений можно условно разделить на две категории: во-первых, детальное исследование отдельных явлений, происходящих в двухфазных средах, и, во-вторых, исследование теплогидравлики двухфазного теплоносителя в рабочих либо аварийных режимах соответствующих установок. Для обеих категорий результаты расчетов сравниваются с соответствующими экспериментальными данными, что способствует более глубокому пониманию сути явлений и процессов, характерных для двухфазных течений. Эксперименты для первой категории расчетов проводятся, как правило, на специальных установках в лабораторные условиях; эксперименты для второй категории расчетов в области ядерной энергетики могут проводиться как на реальных энергетических установках, так и на моделирующих их работу интегральных стендах. Примеры моделирования тех и других экспериментов приведены в настоящей работе. Численное моделирование отдельных процессов незаменимо для понимания специфики двухфазных течений в реальных установках, тем не менее, для прикладных задач, связанных с ^безопасностью ЯЭУ, наиболее важное значение имеет моделирование работы самих установок либо интересующего оборудования целиком. Ввиду сложности реальных установок и, следовательно, расчетных областей при разработке физической модели необходимо учитывать требования к быстродействию программы. Отчасти этоу фактор обусловил применение прежде всего упрощенных моделей (гомогенных либо термически равновесных и т.п.) для соответствующих расчетов. И хотя в отдельных случаях подобные модели и сегодня обеспечивают приемлемую точность расчета интересующих параметров (см., например, [31]), необходимость повышения точности расчетов нестационарных процессов (таких, например, как истечение теплоносителя при разгерметизации циркуляционного контура) и существенно неоднородных двухфазных течений (например, для режимов закризисного теплообмена или повторного залива) совместно с ростом возможностей вычислительной техники способствовал переходу к использованию более сложных моделей. Попытки учесть эффекты механической и термической неравновесности фаз при моделировании теплогидравлики АЭС предпринимались уже достаточно давно. Моделированию нестационарных процессов в циркуляционных контурах ЯЭУ при авариях с потерей теплоносителя, с помощью специально разработанных программ, были посвящены работы [32], [33], [34]. Кризис теплоотдачи при течении парожидкостных дисперсно-кольцевых потоков в нестационарных условиях исследовался, например, в работе [35].

Следурт отметить, что разработка специализированных программ (и в особенности для моделирования теплогидравлики отдельных элементов ЯЭУ), разумеется, позволяет, как правило, достичь высокой степени оптимизации разрабатываемых методики и алгоритма для решения поставленной задачи. Однако постепенно уложилась тенденция все более широкого применения универсальных расчетных кодов, основанных на математических моделях с минимумом упрощающих предположений и моделирующих расчетные области с достаточно высокой степенью детализации. Такие коды способны подробно моделировать теплогидравлику большинства рабочих и аварийных режимов ЯЭУ. Эта тенденция, в частности, обусловлена необходимостью выполнения длительных работ по верификации вновь разработанного кода, которая призвана подтвердить адекватность получаемых с его помощью результатов и, следовательно, применимость кода для анализа безопасности реальных ЯЭУ. Тщательно верифицированный код может применяться для численного исследования самых разнообразных режимов на различных ЯЭУ, в том числе и в масштабе реального времени при наличии достаточных вычислительных мощностей. За рубежом подобные расчетные интегральные коды разрабатываются достат-е«тно давно. Уже разработано несколько поколений таких программ, как, например, TRAC (см., например, [36]) и RELAP (см., например, [37]). К настоящему времени наметился некий стандарт в области формальных характеристик лучших интегральных кодов. Так, двухфазная среда рассматривается в гетерогенном приближение в рамках используемых математических моделей учитываются температурная и скоростная неравновесности фаз; некоторые коды позволяют учитывать наличие неконденсата в газовой фазе. В процессе создания универсальных кодов потребовалась разработка всеобъемлющей системы высокоточных замыкающих соотношений и, следовательно, соответствующих карт режимов двухфазных течений - таким образом, постепенно был осуществлен переход от замыкающий соотношений, описывающих процессы только качественно к высокоточным, позволяющим количественно учитывать эффекты, связанные с тепломассообменом, силами сопротивления и т.п. Уникальность же каждого интегрального кода обусловлена, в частности, требованиями, предъявляемыми к коду на этапе разработки и, соответственно, выбором набора основных переменных, используемыми численными схемами, конкретными замыкающими соотношениями и т.п. Ввид^ того, что достаточно подробные данные доступны только для относительно небольшого количества режимов реальных ЯЭУ и к тому же не для всех теплогидравлических параметров, численные исследования двухфазных течений зачастую проводятся путем моделирования процессов на специальных лабораторных установках либо интегральных стендах, моделирующих реальные ЯЭУ в уменьшенном масштабе. Сравнение экспериментальных данных с полученными при численном моделировании с помощью кода TRAC приводится в работе [38], где, в частности, рассматривается моделирование работы САОЗ (моделирование совокупности физических процессов, определяющих проникновение воды САОЗ в нижнюю камеру реактора и заполнение последней) для реактора типа ВВЭР на установке Create в США; а также моделирование двустороннего разрыва холодной нитки одной из петель циркуляционного контура на установке LOFT (США). Кроме того, приводртся сопоставление с опытными данными по моделированию малой течи на установке FLECHT (США). При этом произведенная по результатам расчетов корректировка замыкающих соотношений, связанных с теплообменом, позволила улучшить согласование расчетных и экспериментальных данных. В работе [39] приведены результаты аналогичного сравнения для эксперимента по истечению теплоносителя с последующим заполнением циркуляционного контура. Эксперимент был рыполнер на четырехпетлевой установке CCTF (Япония), и в его ходе измерялись давление, объемные доли воды и пара, а также температура оболочки твэла - т.е. те параметры, которые, как правило, представляют наибольший интерес при рассмотрении вопросов безопасности работы реактора. Результаты численного моделирования (см. [40]) с помощью кода TRAC 5%-ой течи в холодной нитке, реализованной на исследовательской установке Semiscale (США), показали, что современные расчетные коды позволяют подробно моделировать всю совокупность событий, происходящих при этом в циркуляционном контуре: выбег насосов, работу САОЗ высокого давления, осушение КД, появление и эволюцию уровня в A3, работу САОЗ, связанной с гидроаккумуляторами и т.д. В качестве примеров отечественных стендов подобного уровня, предназначенных для подробного моделирования процессов, протекающих в циркуляционных контурах АЭС, можно привести интегральны^ стенды ЭНИЦ (г. Электрогорск): ИСБ-ВВЭР (см. [41]), который до недавнего времени был лучшим отечественным стендом для моделирования ЯЭУ с реактором типа ВВЭР-1000 (один из экспериментов, проведенных на этом стенде, рассматривается в настоящей работе в гл. 6), а также новейший ПСБ-ВВЭР (см. [42]). Сегрдня программные коды RELAP и TRAC используются для решения самых разнообразных задач, связанных с исследованием теплогидравлики циркуляционных контуров ЯЭУ. Многочисленные расчеты для реакторов различных типов и исследовательских установок, моделирующих работу этих реакторов, проводятся как за рубежом, так и в России. Например, в работе [43] изложены результаты численного исследования с помощью программы REFLA/TRAC экспериментально наблюдавшегося явления интенсификации теплосъема в процессе повторного залива для реакторов типа PWR. Показано, что такой теплосъем обусловлен увеличением локальной сррости (зависящей от мощности и гидравлического сопротивления) поднимающейся вверх жидкости, что, в свою очередь, вызывается процессом формирования циркуляции потока в A3. Работа [44] посвящена численному исследованию с помощью программного кода RELAP5/M3.2 переходного процесса при разгрузкр энергоблока №5 ЗАЭС (реактор типа ВВЭР 1000/320) в результате отключения турбонасоса. Как результат отмечается удовлетворительное согласование соответствующих расчетных и экспериментальных данных. К числу работ, в рамках которых исследуется теплогидравлика реакторов типа РБМК, относится, например, работа [45], где с использованием кода RELAP5 решается стандартная проблема безопасности «Прекращение расхода теплоносителя на входе в технологический канал РБМК при отводе остаточных тепловыделений». В Западной Европе разработка универсальных расчетных кодов класса RELAP или TRAC началась несколько позже, чем в СШД, однако в последнее время успели приобрести известность такие западноевропейские программные коды для моделирования теплогидравлики ЯЭУ, как ATHLET [46] и CATHARE [47]. Сегодня они широко применяются и в России. Так, например, с помощью кода ATHLET было выполнено численное моделирование эксперименту, в ходе которого на полномасштабном стенде безопасности ПСБ-ВВЭР воспроизводился аварийный режим с малой течью из выходной камеры с остановом циркуляционных насосов (см. [48]). Этот расчет был проведен на основе принципов и подходов, выработанных при анализе проведенных ранее аналогичных экспериментов на интегральном стенде ИСБ-ВВЭР Электрогорского научно-исследовательского центра по безопасности. И поскольку оба стенда моделируют одну и ту же ЯЭУ с реактором типа ВВЭР, но в различном масштабе, то таким образом, оказалось возможным проведение исследования влияния масштаба установки щ нестационарные процессы. Еще одним применением кода ATHLET стало определение диаметра сопла истечения для исследовательского стенда ЭНИЦ, при котором достигаются как локальный критерий совпадения с данными АЭС (по максимальному расходу), так и интегральный (по количеству и энергии теплоносите^, вытекшего за 10 с). Значение диаметра, полученное на основании результатов расчета, было реализовано на реальной установке, с тем, чтобы приблизить результаты экспериментов к соответствующим параметрам реальной ЯЭУ. Результаты этой работы изложены в [49]. Однако зачастую зарубежным кодам требуется доработка для проведения корректного численного анализа отечественных установок. Иногда эта проблема может быть решена путем соответствующей «настройки» кода. Например, в работе [50] сообщается о подобного рода решении для кода ATHLET с помощью численного моделирования экспериментов, поставленных на стенде ИС]Б-ВВЭР. Тем не менее, полноценным решением, согласно [51], могла бы стать интенсификация работ по созданию отечественных теплогидравлических программ универсального назначения (здесь же перечислены основные компоненты и изложены требования к разрабатываемому программному комплексу). Одной из первых достаточно широко известных и универсальных отечественных программ, в основе которой лежала негомогенная неравновесная модель двухфазного потока, можно назвать программу "Канал". Использование этой программы позволило учитывать эффекты, связанные с температурной неравновесностью фаз, такие как, например, кипение недогретой жидкости (см. [52]). Полученные с использованием модернизированной по сравнению с первоначальной версией этой программы результаты исследования нестационарного пароводяного потока в трубе при быстрых и глубоких возмущениях мощности обогрева и расхода теплоносителя при высоких давлениях изложены в работе [53]. Можно отметить, что для обоих расчетов получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных значений такого чувствительнрго параметра, как объемное паросодержание. Для всестороннего анализа функционирования ЯЭУ в ОКБ «Гидропресс» был создан используемый и сегодня программный комплекс ТРАП (см. [54]). Этот комплекс включает две программы для теплогидравлических расчетов: «Динамика» и «Течь», различия в структуре которых обусловлены областью их применимости. Однако в обеих этих программах используется достаточно простая (гомогенная и равновесная) математическая модель двухфазной среды, причем в рамках программы «Динамика» жидкость считается несжимаемой, а для определения давления и расходов в контуре применяется существенно упрощенная численная методика. Тем не менее, общей тенденцией последних лет является использование более адекватного гетерогенного приближения при моделировании двухфазных сред. В работе [55] представлена недавняя отечественная разработка: программа улучшенной оценки КОРСАР -Комплексными РаСчет Атомных Реакторов: ее назначение, область применения, структура функционального наполнения, используемые численные методы, интерфейс и методология верификации. Наконец, за последние несколько лет во ВНЙИАЭС разработан теплогидравлический программный комплекс исследовательского класса точности БАГИРА - Быстрый Анализ ГИдродинамики РеакторА (см. [56]), позволяющий моделировать течения двухскоросгной двухтемпературной парогазожидкостной смеси, и, в частности, процессы, протекающие в первом контуре реакторной установки на всех стадиях рабочих и аварийных режимов. Будучи ориентирован прежде всего на моделирование циркуляционных контуров ЯЭУ, этот программный комплекс был дополнен модулем, позволяющим рассчитывать распространение фронта смачивания твэла при повторном заливе активной зоны (A3). Пример подобного расчета рассмотрен в гл. 4. Следует отметить, что комплекс БАГИРА изначально помимо одномерной версии, подробно описанной в приложении, имеет также и трехмерную версию. Помимо исследования отдельных теплогидравлических явлений в элементах оборудования и циркуляционных контурах АЭС (см. [57]), еще одним направлением применения реакторами различных типов: ВВЭР (в том числе установленный на Калининской АЭС первый в мировой практике полномасштабный тренажер, в рамках которого применена трехмерная теплогидравлическая модель), РБМК, а также кипящий реактор с естественной циркуляцией ЭГП-6 на Билибинской АЭС (некоторые модельные расчеты, выполненные на стадии отладки теплогидравлической модели тренажера для этой АЭС, приводятся в гл. 7). Этой теме посвящена статья [58]. В настоящей работе приводятся расчеты, выполненные с использованием кода БАГИРА.

Таким образом, на сегодняшний день расчетные коды, моделирующие теплогидравлические процессы в циркуляционных контурах АЭС, находят сегодня самое широкое применение в атомной энергетике. При этом возросшие мощности вычислительных средств и возможности расчетных кодов оказываются полностью востребованными в связи с возросшим в последнее время интересом к проблемам безопасности объектов ядерной энергетики. Разработка же конкретных мер в этой сфере невозможна без детального понимания процессов, происходящих в реакторных установках и, в частности, в теплоносителе. Однако, несмотря на многочисленные проведенные исследования, сегодня такое понимание нельзя считать достаточно глубоким и всесторонним ввиду сложности поставленных задач. Поэтому необходимо дальнейшее проведение как тщательных и подробных исследований в данной области, так р создание с учетом результатов этих исследований быстродействующих расчетных моделей, которые включают полноценное описание гидродинамики, но при этом используют упрощенные нодализационные схемы. Подобные модели позволяют на качественном уровне отображать основные закономерности теплогидравлических процессов и могут служить инструментами оперативного анализа длительных режимов ЯЭУ. Все это обуславливает актуальность численных исследований для установок различного масштаба, представленных в настоящей работе, а также предложенных в ней методик численного моделирования двухфазных течений, в торл числе в ЯЭУ. комплекса стало его использование в составе тренажеров для АЭС с

Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц и терминов х - линейная пространственная координата; г - радиальная пространственная координата; t - время; v - объем ячейки;

D - гидравлический диаметр трубы, [м]; о р— плотность, [кг/м ];

U - внутренняя энергия (в расчете на единицу массы вещества); о

Е - удельная (на единицу объема) внутренняя энергия, [Дж/м ]; Я - удельная (на единицу объема) энтальпия, [Дж/м ]; Т - температура, [К]; а - объемная концентрация фазы;

Р - полное либо (при наличии соответствующего индекса) парциальное давление; W-скорость, характеризующая объемный расход смеси, [м/с]; V- скорость, характеризующая массовый расход, [м/с]; AV- относительная скорость фаз (Vg - V)), [м/с]; о s - источник (или сток) массы, кг/(м -с)]; h - энтальпии (на единицу массы) источника или стока, [Дж/кг]; J - интенсивность фазового перехода, [кг/(м -с)] (последовательно расположенные нижние индексы обозначают соответственно фазы, соответствующие начальному и конечному состоянию вещества);

Q - интенсивность теплового потока (соответствующий одиночный нижний индекс обозначает приток тепла извне к обозначенной фазе либо объекту, пара нижних индексов обозначает направление теплового потока, указывая соответственно на т 'у источник и сток), [Вт/м ] (для теплообмена со стенкой

Вт/м ]); а - интенсивность тепловыделения, [Вт/м3], если речь идет об объемном

-Л тепловыделении, и [Вт/м ], если подразумевается поверхностное тепловыделение; g - сила, действующая на единицу массы среды, [Н/кг]; /- сила, осредненная по объему потока, [Н/м ];

R - сила межфазного взаимодействия, осредненная по объему потока (действующая Л на жидкую фазу со стороны паровой), частный случай f, [Н/м ]; /л - вязкость;

X - теплопроводность, [Вт/м]; с - теплоемкость, [Дж/кг-К]; а - коэффициент теплоотдачи, [Вт/См2-К)]; с, - коэффициент сопротивления; У rj - коэффициент теплопередачи, [Вт/(м • К)]; а - коэффициент поверхностного натяжения на границе пар-вода, [Н/м]; д - толщина

Нижние индексы:

I - обозначает величину, относящуюся к жидкости (воде); v - обозначает величину, относящуюся к пару; а - обозначает величину, относящуюся к неконденсирующемуся газу; g - обозначает величину, относящуюся к смеси пара и неконденсирующегося газа; mix - обозначает величину, относящуюся к гомогенной двухфазной смеси; р - у символа теплоемкости означает, что теплоемкость рассматривается при постоянном давлении;

7 - обозначает величину, относящуюся к межфазной поверхности; w - обозначает величину, относящуюся к стенке канала либо обогреваемого стержня; е - обозначает величину, внешнюю по отношению к потоку; fric - обозначает величину, относящуюся к трению между потоком и элементами конструкции (стенками трубопроводов, клапанами, внутрикорпусными устройствами активной зоны и др.); s - обозначает величину, относящуюся к поверхности; vol - обозначает величину, относящуюся к объему;

О - обозначает параметр с текущего, старого временного слоя (в формулах, где также присутствуют параметры со следующего, нового временного слоя); in - обозначает параметр, соответствующий втекающему в ячейку потоку; i, j - обозначают параметр со старого временного слоя, соответствующий /-ой ячейке (или, границе^, причем соседние номера соответствуют соседним ячейкам (или границам); атм - обозначает атмосферный параметр Верхние индексы:

О - обозначает истинное (термодинамическое) значение соответствующей величины; (5) - обозначает параметр на линии насыщения; ext - обозначает параметр, относящийся к внешней поверхности твэла; int - обозначает параметр, относящийся к внутренней поверхности твэла; * - в качестве верхнего индекса у символа скорости обозначает скорость на межфазной границе; i, j - обозначают параметр с нового временного слоя, соответствующий /-ой ячейке (или границе^, причем соседние номера соответствуют соседним ячейкам (или границам);

Выводы

В настоящей работе рассмотрены различные аспекты течения двухфазного теплоносителя в циркуляционных контурах АЭС и интегрального стенда, а также лабораторных установках, предназначенных для исследования различных процессов в оборудовании ЯЭУ.

1. Установлено, что при истечении вскипающего теплоносителя из бойлера через длинный трубопровод при разрыве последнего характер начального распределения температуры воды вдоль трубопровода и наличие в нем местных сопротивлений оказывают существенное влияние на изменение реактивной силы на начальном этапе истечения и могут приводить к локальным максимумам зависимости реактивной силы от времени. Вследствие этого представляются необходимыми измерение начального распределения температуры воды во всей установке, а также контроль над распределением давления в подобных экспериментах по измерению реактивной силы, на что не всегда обращается должное внимание.

2. При численном исследовании объемного паросодержания в ходе истечения вскипающего теплоносителя из сосуда высокого давления было получено хорошее качественное согласование расчетных и экспериментальных данных, включая немонотонное распределение паросодержания по высоте сосуда на начальном этапе эксперимента из-за конструктивных особенностей экспериментальной установки. При постановке эксперимента особое. внимание было уделено точному измерению среднего по горизонтальному сечению сосуда паросодержанию, которое, ввиду малых значений абсолютных скоростей фаз, фактически определялось величиной относительной скорости фаз. В то же время, качественного численного воспроизведения эксперимента удалось добиться с помощью одномерной расчетной модели, в рамках которой использовались универсальные высокоточные замыкающие соотношения для относительной скорости фаз.

3. При численном моделировании эксперимента «11% течь из верхней камеры с включением САОЗ», выполненного на интегральном стенде ИСБ-ВВЭР, было отмечено, что в режиме естественной циркуляции (в аварийной петле этот режим дополнительно поддерживается подачей холодной воды САОЗ), который устанавливается в контуре после отключения насосов и сброса мощности, соотношение расходов в аварийной и неаварийной петлях сохраняется на уровне, соответствующем исходному для данного эксперимента стационарному режиму, несмотря на то, что КД и САОЗ были присоединены только к аварийной петле. В процессе расчета адекватно смоделирован локальный пик давления в ВКС вследствие вскипания воды при падении давления в контуре. Всплески и провалы температуры теплоносителя в аварийной петле, наблюдавшиеся как в эксперименте, так и в расчете, определяются факторами подачи холодной воды САОЗ и наличием КД, откуда в петлю поступает горячая вода. Быстрый рост объемного паросодержания в горячей нитке неаварийной петли обусловлен вышеупомянутым вскипанием теплоносителя, в то время как локальные минимумы (примерно в середине процесса) объясняются сливом воды из парогенераторов.

4. На примере расчетной модели циркуляционного контура Билибинской АЭС продемонстрированы возможности немонотонного изменения параметров теплоносителя в кипящем контуре ЯЭУ, течение в котором обусловлено естественной циркуляцией. В частности, показано, что при мгновенном прекращении подачи питательной воды вследствие интенсивного кипения в A3 давление в контуре теоретически может успеть вырасти в 2.5 раза прежде чем начнет падать вследствие опорожнения контура, при этом объемное количество воды на подъемном участке сперва падает, а затем растет в процессе проталкивания в БС водяной пробки во время интенсивного кипения в A3, а также ввиду конденсации пара с ростом давления. В конце процесса в успевшем опорожниться БС вновь появляется вода после нарушения естественной циркуляции и разворота потока теплоносителя. В случае же мгновенного прекращения отбора пара из БС уровень в нем, прежде чем начать расти, успевает понизиться из-за снижения интенсивности кипения в A3 и конденсации пара на подъемном участке трубопровода вследствие роста давления в контуре.

1. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. «Газодинамика двухфазных сред». 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоиздат, 1984.

2. Курбанова А.К. «Волновое движение многофазной среды». Карачаевск: Изд-во КЧГПУ, 1999.

3. Р.И.Нигматулин. «Динамика многофазных сред». В 2-х томах. М., Наука, 1987.

4. С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Л.Иванов и др. «Численное решение многомерных задач газовой динамики». М., Наука, 1976.

5. Gidaspow D. «Modeling of two-phase flow». Heat Transfer. 1974. Proc. V-th Internal Heat Transfer Conf. Tokyo. 1974. Vol. VII. P. 163 168.

6. JI.A. Клебанов и др. «О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши для системы дифференциальных уравнений двухскоростного движения двухфазных сред». Прикладная математика и механика. 1982. Т. 46, №1. С. 83 -95.

7. R.W. Lyczkowski. «An analysis of why single pressure two-fluid two-phase unequal velocity model equations are not globally hyperbolic». Nucl. Sci. Engineering. 1980. Vol. 66.

8. Ramshaw J.D., Trapp J.A. «Characteristics, stability and short-wave length phenomena in two-phase flow equation systems». Nucl. Sci. Engineering. 1978. Vol. 66, №1. P. 93-102.

9. Prosperetti Andrea. «Some considerations on the modeling of disperse multiphase flows by averaged equations». JSME Int. J. B. 1999. 42, №4. p. 579 585.

10. JI.A. Клебанов. «Исследование нестационарных пароводяных потоков с учетом скоростной неравновесности в элементах энергетических установок». Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. М., 1982.

11. R.W. Lyczkowski et. al. «Characteristics and stability analysis of transient one-dimensional two-phase equations and their finite-difference approximation». Nucl. Sci. Engineering. 1978. Vol. 66, №3. P. 378 396.

12. Drew D.A., Lahey R.T. «Application of general constitutive principles to the derivation of multidimensional two-phase flow equations». Internat. J. Multiphase Flow. 1979. Vol. 5. P. 243 264.

13. Fisher S.K. e. al. «RELAP4/MOD6. A computer program for transient thermalhydraulik analysis of nuclear reactors and related systems». CDAP-TR-003. Jan. 1978.

14. Chao B.T., Sha W.T., Soo S.L. «On inertial coupling in dynamic equations of components in a mixture». Internat. J. Multiphase Flow. 1978. Vol. 4. P. 219 222.

15. Drew D., Cheng L., Lahey R. «The analysis of virtual mass effects in two-phase flow». Internat. J. Multiphase Flow. 1979. Vol. 5. P. 233-242.

16. Л.А.Клебанов, АЕ.Крошилин, Б.И.Нигматулин, Р.И.Нигматулин. «О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши для системы уравнений двухскоростного движения двухфазных сред». ПММ 1982. Т. 46, вып. 1. С. 83-95.

17. Б.Л. Канцырев, А.А. Ашбаев. «Двухжидкостная гидродинамическая модель пузырькового потока». Прикладная механика и техническая физика. 2001, 42, №6, с. 64 72.

18. Ю.Н. Кузнецов, А.С. Девкин. «Модель для детального анализа нестационарных теплогидравлических процессов при течении двухфазного теплоносителя в каналах». Тепло гидравлические процессы в оборудовании АЭС. Сборник научных трудов. ВТИ, 1986, с. 3 11.

19. Иванов М.Я., Крайко А.Н. «Численное решение прямой задачи о смешанном течении в соплах». Изв. АН СССР, МЖГ, 1965, №5.

20. Суров B.C. «К расчету методом Годунова односкоростных течений двухфазных сред». Вестник Челябинского университета. Сер. 6. Физ. 1997, №1, с. 116-123.

21. Суров B.C. «Особенности метода характеристик для односкоростной модели многокомпонентной среды». Ред. ж. Теплофизика высоких температур РАН. М. 1999.

22. Guinot Vincent. «Numerical simulation of two-phase flow in pipes using Godunov method». Int. J. Numer. Meth. Eng., 2001, 50, №5, p. 1169 -1189.

23. Edwards A.R., O' Brian T.P., «Studies of phenomena connected with the depressurization of water reactors». J. of British Nuclear Energy Soc., Vol. 9 № 2, 1970.

24. Ивандаев А.И., Губайдуллин A.A. «Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости в термодинамически равновесном приближении». Теплофизикавысоких температур. 1978. Т. 16, №3. С. 556-562.

25. Глухов В.В. «Исследование характеристик двухфазного потока при адиабатном истечении воды из каналов и сопел». Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. Казанский государственный технический университет, Казань, 2000.

26. Ивашнев О.Е., Ивашнева М.Н., Смирнов Н.Н. «Ударные волны разрежения в потоках неравновесно кипящей жидкости». Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000, №4, с. 20-33.

27. М.С. Индурский, Л.И. Кан, Ю.В. Ржезников. «Расчеты усилий от втекающей в тупик струи вскипающей воды». Теплогидравлические процессы в оборудовании АЭС. Сборник научных трудов. ВТИ, 1986, с. 70 75.

28. В.Е. Крошилин. «Нестационарные трехмерные течения двухскоростного двухтемпературного парожидкостного потока». Сб. Современные проблемы механики. Тезисы докладов конференции посвященной 40-летию Института механики МГУ. 1999. С. 130-131.

29. Toshikaru Yano, «Blowdown thrust force under pipe rupture accident. II. Analitical evaluations of partial break and vamped opening break». Nuclear Engineering and Design, vol. 79, 1984, pp. 387-396.

30. Б.Л. Канцырев, А. А. Ашбаев. «Расчетный анализ нестационарного обтекания плоской деформируемой решетки потоком газа». Теплофизика высоких температур. 2001, 39, №2, с. 292 296.

31. Букринский A.M., Фукс Р.Л. «Многоэлементная модель для расчетного исследования аварий с потерей теплоносителя на АЭС». Теплоэнергетика, 1977, №7, с. 77-81.

32. Ефанов А.Д. «Расчетно-экспериментальное обоснование безопасности АЭС с ВВЭР при авариях с потерей теплоносителя из реакторного контура»:

33. Автореферат диссертации на соискание ученой степени докг. техн. наук. Нижегород. гос. тех. ун-т, Нижний Новгород, 2000.

34. Нигматулин Б.И., Крошилин А.Е., Клебанов Л.А. «Кризис теплоотдачи при течении парожидкостных дисперсно-кольцевых потоков в нестационарных условиях». Теплофизика высоких температур. 1980. Т. 18, №6. С. 1242 1251.

35. TRAC-P1A An Advanced Best-Estimate Computer Program for PWR LOCA Analysis, NUREG/CR-0665 LA-7777-MS, Washington 1979.

36. SCDAP/RELAP5/MOD2 Code Manual, Vol. 1, NUREG/CR-5273, EGG-2555, 1989.

37. Jackson J.F., Vigil J.C. «Comparison of TRAC calculations with experimental data». Proc. Internal Seminar Nucl. Reactor Safety Heat Transfer. Dubrovnik. Yug. Sept. 1 -5. 1980.

38. Crowley C.J., Capiello M.W. «TRAC-PF1. Calculations of blowdown and refill behaviour in CCTF». Proc. Third Internal Topical Meeting Reactor Thermal Hydraulics. Newport. USA. Oct. 15 18. 1985. Vol. 1. P. 8. Q.

39. Экспериментальные исследования на стенде ПСБ ЭНИЦ переходных процессов первого контура ВВЭР-1000. Геометрические характеристики элементов стенда ПСБ-ВВЭР. Отчет о НИР ЭНИЦ ВНИИАЭС (промежуточный). Электрогорск, 2002.

40. Ohnuki Akira, Akimoto Hajime. «Numerical investigation of heat transfer enhancement phenomenon during the reflood phase of PWR-LOCA». J. Nucl. Sci. and Technol. 1999. 36, №11, p. 1021 1029.

41. Домашев Е.Д., Громов Г.В., Смышляев A.E., Скалозубов В.И. «О применимости кода RELAP5/M3.2 для анализа аварийных и переходных процессов на типовом блоке ВВЭР 1000/320». Пром. теплотехн. 2000. №4, с. 46 -50.

42. Брус Н.А., Гакал П.Г., Горбенко Г.А., Домашев Е.Д., Иваненко Н.И., Юсупов О.Е. «Решение кодом RELAP5 стандартной проблемы безопасности «Прекращение расхода теплоносителя на входе в технологический канал

43. РБМК при отводе остаточных тепловыделений». Пром. теплотехн. 2001. 23, №1-2, с. 87-91.

44. ATHLET Mod. 1.1 Cycle С User's Manual Part 1 ATHLET Description GRS-P-1/Vol. 1,1995.

45. D. Bestion, «General Description of CATHARE-2 VI.3, VI.ЗЕ, VI.3U». September 1994, STR/LML/EM/94-265

46. Щепетильников Э.Ю., Мелихов О.И., Мелихов В.И. «Сравнительный анализ экспериментов с течью 2.4 и 11% из выходной камеры на стендах ИСБ-ВВЭР и ПСБ-ВВЭР с помощью кода ATHLET». Вопр. атом, науки и техн. Сер. Физ. ядер, реакторов. 1999, №1, с. 66 74.

47. Блинков В.Н., Мелихов О.И., Мелихов В.И., Давыдов М.В., Соколин А.В., Щепетильников Э.Ю. «Моделирование максимальной проектной аварии для ВВЭР-440/213 на стенде ЭНИЦ». Теплоэнергетика. 2000, №5, с. 21-24.

48. Нигматулин Б.И., Мелихов О.И., Соловьев C.JI. «Состояние и развитие отечественных системных теплогидравлических кодов для моделирования аварийных и нестационарных процессов на АЭС с ВВЭР». Теплоэнергетика. 2001, №3, с. 17-20.

49. Невструева Б.И., Тютяев В.В. «Взаимосвязь тепловых и гидродинамических характеристик в двухфазном неравновесном потоке». Тепломассообмен-V. 1970. Т. 3. С. 13-20.

50. Кузнецов Ю.Н., Девкин А.С. «Экспериментальное исследование нестационарных теплогидравлических процессов при течении пароводяного потока высокого давления в трубе». Теплоэнергетика. 1985. №6. С. 47 49.

51. Верификация комплекса программ теплогидравлических расчетов нестационарных режимов ЯЭУ с ВВЭР «ТРАП-97». Отчет ОКБ «Гидропресс», 1998. ДЭ-108.

52. Мигров Ю.А., Волкова С.Н., Юдов Ю.В., Данилов И.Г., Коротаев В.Г., Кутьин В.В., Бондарчик Б.Р., Бенедиктов Д.В. «КОРСАР теплогидравлический расчетный код нового поколения для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР». Теплоэнергетика. 2001, №9, с. 36 - 43.

53. А.Н. Веселовский, А.Ф. Животягин, А.Е. Крошилин, В.Е. Крошилин. «Анализ пространственных течений неравновесных двухфазных смесей». Теплоэнергетика. 1995. №5. С. 26-31.

54. А.Н. Веселовский, А.Ф. Животягин, С.Д. Калиниченко, А.Е. Крошилин, В.Е. Крошилин. «Комплекс программ БАГИРА для моделирования теплогидродинамики многофазных сред». Теплоэнергетика. 1998. №5. С. 11-16.

55. А.Н. Веселовский, А.Ф. Животягин, А.Е. Крошилин, В.Е. Крошилин. «Полномасштабные тренажеры для АЭС на базе программного комплекса БАГИРА». Теплоэнергетика. 1999. №6. С. 38-44.

56. Gallagher E.V., «Studies of reactor containment». Progress report, August 1-st to September 30-th. USAES Report IITRI-T6042-15, 1965.

57. Вукалович М.П. «Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара». М.: Энергия, 1965

58. Chen J.C., «А Correlation for Boiling Heat Transfer to Saturated Fluids in Convertive Flow», Process Design Development, 5,1966, pp.322-327.

59. Dittus F.W. and Boelter L.M.K., «Heat Transfer in Automobile Radiators of the Tubular Type», Publications in Engineering, University of California, Berkeley, 2, 1930, pp.443-461.

60. Chen J.C.et.al., «А Phenomenological Correlation for Post-CHF Heat Transfer», 1S-774, Dept. of M.E., Lehigh University, April 1977.

61. Bromley L.A., «Heat Transfer in Stable Film Boiling», Chemical Engineering Progress, 46,1950, pp. 221-227.

62. Dougall R.S. and Rohsenow W.M., «Film Boiling on the Inside of Vertical Tubes with Upward Flow of the Fluid at Low Qualities», MIT Report 9079-76,1963.

63. Collier J.(jr. «Convection Boiling and Condensation», London: McGraw-Hill Book Company Inc., 1972.

64. Zuber N. and Findlay J.A., «Average Volumetric Concentrations in Two-phase Flow Systems», J.Heat Trans.,87,453 (1965).

65. Toshikaru Yano, «Blowdown thrust force under pipe rupture accident. I. Experimental evaluations of blowdown thrust force and decompression characteristics». Nuclear Engineering and Design, 1984, vol. 79, pp. 377-385.

66. Toshikaru Yano, «Blowdown thrust force under pipe rupture accident. II. Analitical evaluations of partial break and vamped opening break». Nuclear Engineering and Design, 1984, vol. 79, pp. 387-396.

67. T. Yano, T. Isozaki, S. Ueda a.o., «An experimental study of blowdown thrust and jet forces for a pipe under boiling water reactor loss-of-coolant accident conditions». Nuclear Science and Engineering. 1984, vol. 88, pp. 386-395.

68. Ржезников Ю.В., Кан Л.И., Светличный А.П. «Нестационарная реактивная сила при разрыве трубопровода, содержащего горячую воду». Теплоэнергетика. 1986, №7, с. 33-37.

69. Фисенко В.В., Емельяненко Е.З., Клок А.М., «Экспериментальное исследование истечения водного теплоносителя через ограничители течи». Изд. вузов. Энергетика, №1, 1987.

70. Гвоздикова И.Н., Скачек А.М., Черемин В.Е., «Быстрооткрываемый затвор для моделирования аварийной разгерметизации контура». ТВТ, т.25, №5, 1987.

71. Гвоздикова И.Н., Скачек А.М., Черемин В.Е., «Экспериментальная установка для исследования нестационарных ударных нагрузок при разрывах трубопроводов». ИФЖ, т.56, №5, 1989.

72. А.Е. Крошилин, В.Е. Крошилин, А.Ф. Животягин, В.Е. Черемин, А.Н. Веселовский, С.Д. Калиниченко. Исследование ударных нагрузок при разрывах трубопроводов АЭС. Теплоэнергетика, 1997, №8, стр. 6-10.

73. Жукавин А.П., «Совершенствование методов расчета и измерения параметров теплоносителя в процессах, характерных для аварии с разрывом I контура АЭС». Диссертация канд. тех. наук. М., МЭИ, 1983.

74. S.K.W. Yu, P R. Farmer, and M.W.E. Coney, «Methods and Correlations for the Prediction of Quenching Rates on Hot Surfaces», International Journal of Multiphase Flow 3, 1977, pp. 415-443.

75. АЕ.Крошилин, В.Е.Крошилин. «Анализ системы дифференциальных уравнений двухскоростного течения смеси с фазовыми переходами». Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1988. № 1. С. 47-51.

76. TRAC-PF1 /MOD2 Theory Manual, Los Alamos, NM 87545, 1990.

77. A.E. Крошилин, B.E. Крошилин, А.Ф. Животягин, С.Д. Калиниченко. Высокоточный метод численного моделирования волнового истечения двухфазных сред. Теплоэнергетика, 2000, №5, стр. 34-38.

78. Бобков В.П., Смогалев И.П. «О точности описания различными кодами критических тепловых потоков в пучках стержней». Теплоэнергетика. 2001. №3. С. 21-28.

79. С.Д. Калиниченко, А.Е. Крошилин, В.Е. Крошилин, А.В. Смирнов. Опыт верификации теплогидравлического программного комплекса БАГИРА на интегрально^ стенде ИСБ-ВВЭР. Теплоэнергетика. (В печати.)