автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Расчет собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин

На правах рукописи

Чуба Александр Юрьевич

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ МАНОМЕТРИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ ПРУЖИН

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□3 1-73 16*7

Тюмень - 2007

003173167

Работа выполнена на кафедре общетехнических дисциплин ФГОУ ВПО Тюменская государственная сельскохозяйственная академия

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Смолин Николай Иванович

Научный консультант кандидат технических наук, доцент

Пирогов Сергей Петрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, доцент

Якубовская Светлана Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент

Баринов Василий Александрович

Ведущая организация Томский манометровый завод

ОАО «Манотомь», г Томск

Защита состоится « 13 » ноября 2007 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета К 212 274 01 при Тюменском государственном университете по адресу 625003, г Тюмень, ул Перекопская 15а, ауд 217

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета

Автореферат разослан «// » октября 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бутакова Н Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Манометрические трубчатые пружины нашли широкое применение в качестве упругих чувствительных элементов деформационных манометрических приборов, используемых для измерения избыточного и вакуумметрического давлений, разности давлений, расхода и температуры Часто эти приборы работают в условиях пульсации рабочей среды или вибрации устройств, на которых они установлены При этом манометрические трубчатые пружины совершают колебательное движение, которое через передаточный механизм передается стрелке, что затрудняет точную регистрацию измеряемой величины

С целью уменьшения этого отрицательного влияния были предложены разнообразные устройства, основанные на связи с дополнительными упругими системами, но из-за низкой эффективности и больших габаритов они не получили распространения Также выпущены приборы, в которых манометрическая трубчатая пружина помещена в слой жидкости, но они сложны и дороги

Решением проблемы может стать прибор с вибростойкой трубчатой пружиной Основной характеристикой вибростойкости является частота собственных колебаний Чем она выше, тем более вибростойкой будет пружина Но в настоящее время приемлемый для практики метод расчета собственных частот колебаний отсутствует

В последнее время предложены конструкции пружин с переменным вдоль продольной оси поперечным сечением При этом переменными могут быть как размеры, так и форма сечения Пружины с изменяющимися геометрическими параметрами сечения обладают лучшими характеристиками, по сравнению с пружинами постоянного поперечного сечения

Несмотря на свои преимущества, пружины с переменным сечением пока не получили широкого распространения Основной причиной, сдерживающей внедрение конструкций пружин с переменным сечением, является отсутствие методов определения их динамических характеристик, в том числе и частоты собственных колебаний Поэтому в диссертации поставлена и решена актуальная задача по определению собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода определения частот собственных колебаний манометрических пружин с постоянным и переменным по длине поперечным сечением При этом, учитывая множество геометрических параметров, определяющих конкретную конструкцию пружины, поставлена только прямая задача расчета определение частот собственных колебаний пружин по известным геометрическим параметрам и свойствам материала пружины

Объектом исследования является манометрическая трубчатая пружина (пружина Бурдона), используемая в качестве упругого чувствительного элемента в манометрических и термометрических приборах

Предметом исследования является собственная частота колебаний манометрической пружины

Исходя из указанной цели основными задачами диссертационного исследования являются

1 Разработка методов определения частот собственных колебаний трубчатых пружин с постоянным и переменным по длине сечением

2 Разработка алгоритма и комплекса прикладных программ для расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин

3 Исследование влияния геометрических параметров трубчатых пружин на частоты собственных колебаний

4 Экспериментальное исследование частот колебаний пружин постоянного и переменного сечения Оценка достоверности полученных теоретических результатов

Методологической базой для исследования послужили работы Фео-досьева В И , Андреевой Л Е , Аксельрада Э Л , Бидермана В Л , Пирогова С П и Самакалева С С

Методы исследования В работе использованы методы полубезмо-ментной теории оболочек, численные методы, при решении систем дифференциальных уравнений использован метод Бубнова-Галеркина, а при определении собственных частот метод деления отрезка пополам При постановке численных экспериментов и при исследовании влияния геометрических параметров манометрической пружины на ее собственные частоты была применена система компьютерной математики МАТЬАВ, на языке программирования этой же системы создан пакет прикладных программ для расчета пружин с постоянным и переменным сечением При проведении эскпериментов использовались экспериментальные методы определения собственных частот колебаний Научная новизна работы заключается в следующем

1 Составлена система уравнений Лагранжа второго рода, из которой получены выражения для определения первых двух собственных частот колебаний манометрических пружин постоянного поперечного сечения

2 Разработан метод определения частот собственных колебаний пружин с переменным по длине сечением как для тонкостенного изогнутого стержня с учетом коэффициента Кармана, определяемого по полубезмо-ментной теории оболочек Показана сходимость решения

3 Разработаны алгоритм и программа для автоматического расчета собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с постоянным и переменным по длине сечением

4 Установлено, что увеличение толщины стенки и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси, центрального угла и отношения малой полуоси к большой - к уменьшению частоты

5 Установлено, что манометрические пружины с переменным сечением, изменяющимся от восьмеркообразного до плоскоовального и пружины,

изготовленные из конических трубок, имеют частоты собственных колебаний на 20-40% выше, чем аналогичные постоянного сечения

6 Доказано, что влиянием внутреннего избыточного давления (не превышающим номинального) на собственные частоты можно пренебречь

7 Получены значения коэффициента, учитывающего влияние наконечников на частоты собственных колебаний

Достоверность результатов работы обоснована применением известных уравнений и подтверждается сравнением результатов численных экспериментов с экспериментальными исследованиями частот собственных колебаний, проведенными на латунных и стальных трубчатых пружинах постоянного и переменного по длине поперечного сечения Практическая ценность работы

1 Разработанный метод расчета и созданный пакет прикладных программ дает возможность определения частот собственных колебаний и других технических характеристик у пружин с переменным по длине сечением и тем самым позволяет такие конструкции пружин внедрить в производство

2 Предложенный коэффициент позволяет учитывать влияние наконечника на собственные частоты в зависимости от отношения масс наконечника и трубки манометрической пружины

Созданный комплекс прикладных программ для расчета манометрических трубчатых пружин постоянного и переменного сечения внедрен на Томском манометровом заводе ОАО «Манотомь»

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях «АПК в XXI веке действительность и перспективы» (г Тюмень, 2004), «Нефть и газ Новые технологии в системах транспорта» (г Тюмень, 2005), «АПК в XXI веке действительность и перспективы» (г Тюмень, 2005), «Аграрная политика на современном этапе» (г Тюмень, 2007), на производственном совещании конструкторского бюро ОАО «Манотомь» (2007), на расширенном заседании кафедры общетехнических дисциплин ТюмГСХА (2007), на научном семинаре кафедры математического моделирования ТюмГУ (2007) По теме диссертации опубликовано шесть статей Получен патент на изобретение и свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы из 140 наименований и приложений Общий объем работы составляет 137 страниц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследования и изложено краткое содержание работы

В первой главе рассмотрены устройство и принцип действия манометрической трубчатой пружины, дан обзор известных форм поперечных сечений и наиболее распространенных конструкций пружин Приведен обзор работ в

области манометрических трубчатых пружин, рассмотрены решения задачи собственных колебаний стержней и оболочек Показано, что метод определения частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин с переменным по длине сечением отсутствует Кроме того, отсутствуют результаты экспериментальных исследований частот собственных колебаний, что не позволяет оценить результаты теоретических исследований

Это позволило сформулировать цель работы и основные задачи исследования

Во второй главе разработаны два способа определения частот собственных колебаний манометрической трубки На основании второго метода предложен алгоритм и программа ЭВМ для расчета частот собственных колебаний манометрических пружин с постоянным и переменным поперечным сечением В этой же главе исследовано влияние геометрических характеристик трубчатых пружин на их собственные частоты колебаний

В первом параграфе предложен первый способ (энергетический), применимый для пружин с постоянным поперечным сечением Трубчатая пружина рассматривается как механическая система с двумя степенями свободы, за обобщенные координаты приняты относительный угол раскрытия пружины

<р = — и величина изменения малой полуоси поперечного сечения м>0 (рис 1) У

Уравнения движения пружины получены из уравнений Лагранжа второго рода

' ^ | ди - 57 д(р д<р

(1)

| дУ = дТ дм>„ дп„

где I - время, Т - кинетическая энергия системы, и - потенциальная энергия деформации

При определении потенциальной и кинетической энергий принят приближенный закон деформации контура поперечного сечения и основывались на следующих гипотезах и допущениях

1) Предполагается, что осевая линия трубки не растягивается

2) Поперечное сечение пружины симметрично относительно двух осей

3) Все участки пружины, выделенные сечениями, нормальными к центральной оси, находятся в одинаковых условиях Таким образом, не учитывается влияние концевых заделок трубки

4) Справедливы обычные в теории оболочек гипотезы о ненадавливании слоев и о неизменности нормали

5) Толщина стенки пружины мала по сравнению с малой полуосью сечения (Л « Ь), а полуось Ь мала по сравнению с радиусом кривизны центральной оси (6 « К)

а дТ

л ^<Р,

г

а дГ

<и

а)

б)

Рис.1. Выбор обобщенных координат.

а - трубчатая пружина, б - поперечное сечение

Двумя нормальными сечениями выделим участок пружины с центральным углом йв Продольными сечениями выделим из него бесконечномалый элемент, который, согласно гипотезе о ненадавливании волокон, находится в плоском напряженном состоянии Удельная потенциальная энергия и при двухосном напряженном состоянии выражается через компоненты деформаций

" = 2(1-/У2) ^ + + )' (2)

где £, и е, - продольные и поперечные относительные деформации

_1___1_

Я Я ( 1 _1_

у>йв

{Я + у)с1в

Д у

И> —у——

. ' У

я

и е2

Я

где у - координата точки поперечного сечения по вертикальной оси, 2 - расстояние от среднего контура сечения до элемента, Я, и Я-, - соответственно радиус кривизны контура сечения до деформации и после,

Е - модуль упругости,

ц - коэффициент Пуассона материала пружины

Потенциальная энергия деформации и пружины Бурдона с центральным углом у определяется интегрированием величины с/С/ = и (¡V по объему пружины После этого выражение потенциальной энергии примет вид

и =

2 ЕИау

2 А* ¡2,2 ^ Я 1

т т 12 т.

(3)

т

где N - главный параметр пружины Бурдона, N - —у,

1 £ £ I

| 4 1 Г

А.= — \а>1еЬ, А,= — \yaxis, Л,=—г[>>2йЬ, п = -\С12с1з - коэффициенты,

а о аЬЪ аЬ í ао

со - функция дуги поперечного сечения,

т, П - коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения Кинетическая энергия манометрической пружины будет складываться из кинетических энергий полупрофилей Так как точки верхнего и нижнего полупрофилей поперечного сечения совершают различные перемещения, то их скорости, а соответственно и кинетические энергии (Т„ - кинетическая энергия верхнего полупрофиля, а Т„- нижнего) будут различными (рис 2)

а)

у\

А'

я Ч

щ-1

б)

Рис.2. Определение перемещений*

а - в плоскости кривизны, б - в плоскости сечения

Кинетическая энергия полупрофиля равна сумме кинетических энергий всех его точек

(4)

т

.» ¿а 2 .

где т, - масса /-того элемента, т:=р К <16 (к (к, р - плотность материала трубки, Я (19 - длина элемента полупрофиля, - ширина элемента, (к -высота элемента, и,-скорость /-того элемента

Скорости точек верхнего и нижнего полупрофилей соответственно равны

.2 / . . \2 . 2 .2 /- . . \2 . 2 Ц2 = Лпрод, + ЛЛ + мм + ч/г,,, и] = ИПрод) + 1Ар - I + и'б,, (5)

где V), — проекция перемещения г-ой точки сечения на ось у, и>6, - проекция перемещения г-ой точки сечения на ось х (выражаются через величины изменения полуосей сечения) Точка над составляющими перемещений обозначает первую производную по времени

В результате получаем выражение для определения кинетической энергии

Г = 4*ту + 2усо$у + 2)Ав1'1р +2рЮ> у( А + ) (6)

3 ' ) ,Т '{т2 К2вт6,

4 4 4

где В, = В2 = В, = |й)62Л - коэффициенты, зависящие от геомет-

и о и

рических параметров сечения;

Кб, тб - коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения Определив потенциальную и кинетическую энергии трубки, находим их производные и подставляем в систему (1), в результате получим систему двух однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Кр+Сцр+с,^ =о

ЦЛ+Сг|?> + С22 «„=()' где ап, агг~ коэффициенты инерции, С!ь , Сгг- коэффициенты жесткости, зависящие от геометрических параметров сечения и физических свойств материала аи =4/^/Л'у(-—4лп/ + 2/соэу + 2/1в,, аа = 4рИИу\^\+ 2 ], к. 3 ) кбтб) _ АЕуИаЬ1 _ НЕукаЪ _ Е^а(ш, + Х2я)

Частные решения этой системы можно представить в виде

(¡) = + р), №„ = + (8) где р! и Л - неизвестные амплитуды колебаний, зависящие от начальных условий, к — собственная частота, /? - начальная фаза колебаний

В результате решения системы уравнений (7) получены выражения для

определения первых двух частот собственных колебаний

_(9)

где к = ЦсГ\ а <2 = ~(а"Сп+апСп)±у1(1>11Сп+а11С1,У+4щ1аа{Сд~СиСа) 12 ^ ,г1' 12 -2а„а22

Полученный метод расчета позволяет достаточно просто рассчитать первые две собственные частоты колебаний трубок постоянного сечения Но, поскольку в качестве функции перемещений контура поперечного сечения была принята деформация прямой трубы, то погрешность расчетов должна возрастать с увеличением параметра кривизны ц0 пружины Кроме того, расчет пружин переменного сечения этим методом привел бы к очень громоздким выражениям, поэтому далее предлагается метод, свободный от этого ограничения Во втором параграфе разработан второй метод, применимый и для пружин с поперечным сечением переменным по длине центральной оси Здесь трубчатая пружина рассматривается как тонкостенный стержень, изогнутый с постоянным радиусом, совершающий колебания в плоскости кривизны Уравнения движения (в соответствии с принципом Даламбера) получены из равенств нулю сумм соответствующих проекций всех сил, приложенных к элементу пружины (с учетом силы инерции) на нормаль и на касательную (рис 3)

N 1 д<2 , ч д2\*

-----— = "1,(е>I —т-

Л Я5<р л ' 8I2

1 дЫ О , ч д2и ' —---— = т ир) —=-

л а® л э/2

где /V- продольная сила, {9 - поперечная сила, /я, (<?) - масса единицы длины трубки (масса поперечного сечения с координатой <р), у/, и - соответственно радиальная и окружная составляющие перемещения центра тяжести поперечного сечения с координатой <р

б)

Рнс.З. Изгиб манометрической трубчатой пружины

а - кривой стержень, б - элемент трубки

Система уравнений (10) в перемещениях и и и> имеет вид

5(р [ \д<р

'ди кВ(р

д(р

5<р2

д<р д<р' д2»

д(р д(р

9 д!2

Э21У 5.12

(И)

где О,

* (1-м2)я2 * Л4(1-//3) ' ' И

Система (11) решалась при следующих граничных условиях в сечении жесткого закрепления пружины (ср=0) касательное, нормальное перемещения и угол поворота поперечного сечения трубки равны нулю, а на противоположном конце (<р=у) изгибающий момент, перерезывающие, растягивающие усилия обращаются в нуль

Собственные изгибные колебания происходят по гармоническому закону с частотой к, поэтому решение системы этих двух уравнений можно представить в виде

и(<р,() = и(<р)8т{к 1 + р), /) = т(к / + р), (12)

где к - круговая частота колебаний

При решении системы (11) применялся приближенный метод Бубнова-Галеркина В соответствии с этим методом, зададим искомые функции составляющих перемещений в виде

и(ф)=а,и, +а2и2+ +а„«„ = , и'(?>) = 6|м'1+62м<2 + + £„>с/1 = , (13)

где а,, а2, а„, 6/, ¿ь, Ь„ - неопределенные коэффициенты, г//, иг, м„, и*;, (V,, - базисные функции переменной <р Подстановка выражений (13) в преобразованную методом Галеркина систему (11) приводит к системе из 2п уравнений При этом в силу граничных условий часть слагаемых равны нулю

гГ ^ ¿и\ ,, с/иЛ г/и, , гГ ^ ¿и„ „ ¡1иЛ (1и, .

с1<р ) с!<р

<Ьр

<1(р ) (¿/р ¿2и<„ ) (¡Л,

-а, к21 тпих - ап к21 т0ип и^<р

о

<ЬЬ ... , и

а Г ,+Н„

•'I с1(р <1<р скр

Г| „ ¿и „ ¿/и. с/е> + + а„ -Оя—', + #»—--гГ "Л я * <1<р <1р2

(14)

гГ ¿V ¿V1 'гГ

+ 6, П - - Яя Ь + + ь„ | - о&.у,, - н„

<Гу>.

г г

(15)

Выберем базисные функции и, и в виде и,{<р)=<р'> ' = 1.

7 = 1.

Легко проверить, что выбранные функции удовлетворяют главным граничным условиям Получим однородную систему алгебраических уравнений порядка 2п относительно неизвестных ¿о, , а„, 6;, , Ь„ Данная система уравнений имеет ненулевое решение только в том случае, если определитель матрицы этой системы равен нулю Запишем его в виде

А, ви

= о.

(16)

Аг.1 вг,

Г У ) .

где Аи = |(-£>я-Яя) с1(р + к2\тУс](р, В1я = £>й и(л + 1)р""1)

о о п

р-' + Я, п{п +

0

о о

Условие равенства нулю определителя (16) можно рассматривать как уравнение для определения частот колебаний к Поскольку порядок определителя равен 2п, то уравнение будет иметь 2п корней, которые являются частотами собственных колебаний трубчатой пружины Таким образом, для получения

значений частот собственных колебаний нужно решить систему уравнений (16) Те значения к, при которых определитель равен нулю, являются круговыми частотами собственных колебаний

Результаты численного эксперимента показали, что с увеличением количества базисных функций и, и \мр значение частоты стремится к некоторому предельному значению (рис 4) Для получения удовлетворительных результатов по первой собственной частоте колебаний достаточно удерживать по пять базисных функций

Рис 4 Оценка сходимости решения

На основе этого способа определения частот собственных колебаний составлены алгоритм и программа для ЭВМ. Коэффициент Кармана для трубчатой пружины определялся по полубезмоментной теории оболочек по формуле, предложенной Э Л Аксельрадом

В третьем параграфе проводится сравнительная оценка приводимых методов расчета собственных частот на примере трубчатых пружин постоянного сечения Разница между собственными частотами, полученными обоими методами при значениях параметра кривизны и тонкостенности цо<8-10 менее 10% С увеличением этого параметра разница между методами увеличивается, причем энергетический метод, в сравнении со стержневым, дает большие значения частот

В четвертом параграфе приведен алгоритм и описана программа по определению частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин Предложенный алгоритм реализован в пакете прикладных программ «ПКРМТП», который оснащен интерфейсом пользователя, что позволяет достаточно просто осуществить ввод данных для расчета, контроль геометрических параметров пружины и визуализацию результатов решения (рис 5, рис 6)

Рис. 5. Окно запуска программного комплекса «ПКРМТП»

Начапьклгэначет, р чвс^оОД ?/С ,:. Кона'-чой эк^моние частоту. 1/с

ш

Реэультаты рас

Ппя указан*** ясмньк са

УилдйпнЙ^ Пружки рлвиы. 5/с (рессчитыес-агся лв^рердмс значений. '

...

ЯЦ к.

Рис.6. Окно расчета частот собственных колебаний

Пакет программ написан на языке программирования системы компьютерной математики «МАТЬАВ» и может быть использован для расчета пружин как с переменным, так и с постоянным сечением.

В пятом параграфе исследуется влияние геометрии трубчатых пружин с постоянным поперечным сечением на частоты собственных колебаний, показано, что увеличение толщины стенки трубки И и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси Ь/Ь ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси пружины

К, отношения большой полуоси к малой а/Ь, центрального угла пружины у влечет уменьшение частоты собственных колебаний манометрической трубчатой пружины. Эти зависимости можно объяснить тем, что с увеличением жесткости пружины увеличивается и частота собственных колебаний Для пружин с переменным по длине поперечным сечением установлено, что уменьшение толщины стенки трубки от закрепленного конца к свободному, а так же уменьшение радиуса трубки-заготовки от закрепленного конца к свободному приводит к увеличению частоты собственных колебаний Сравнение манометрических пружин с изменяющейся формой поперечного сечения по длине пружины показало, что наибольшей частотой собственных колебаний обладают манометрические пружины сечения которых изменяются от восьмеркообразного (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце)

В третьей главе проведены экспериментальные исследования собственных частот колебаний, влияния внутреннего давления и наконечников на собственные частоты колебаний трубчатых пружин С целью проверки приемлемости созданного метода расчета проведено экспериментальное исследование частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин переменного по длине поперечного сечения с жесткими наконечниками и сравнение этих значений с теоретическими, учитывающими влияние наконечников

В первом параграфе приведена методика проведения экспериментов Задачи эксперимента поставлены следующие

1) Исследование влияния внутреннего давления на собственные частоты колебаний трубчатых пружин,

2) Определение частот собственных колебаний манометрических пружин с различными геометрическими параметрами и сопоставление с данными расчетов

В этом же параграфе приводится описание прибора для определения собственных частот колебаний и созданной установки для нагружения пружины внутренним избыточным давлением (рис 7), приведены описания опытных образцов манометрических пружин и методика измерений и расчетов геометрических параметров пружин

Во втором параграфе проводится исследование собственных частот колебаний трубчатых пружин постоянного поперечного сечения Проведено экспериментальное исследование влияния внутреннего давления на частоты собственных колебаний латунных и стальных манометрических пружин с диапазоном рабочих давлений от 0,06 до 10 МПа Доказано, что влиянием внутреннего давления на собственные частоты колебаний можно пренебречь

При сравнении значений частот, полученных теоретически и экспериментальным путем, обнаружено расхождение в значениях от 80 до 10%, причем большее расхождение наблюдается для тонкостенных трубчатых пружин Это связано с тем, что для тонкостенной пружины масса наконечника составляет до 90% массы самой трубки

Рис,7. Испытательный стенд

Сравнение теоретических значений частот и экспериментальных, полу' ченных для манометрических пружин без наконечников показало хорошее согласование (отклонение не превышает 5%), Поэтому, предложен коэффициент, учитывающий влияние наконечника, величина которого зависит ф. отношения масс наконечника и трубки-заготовки.

Значения .'¿того коэффициент определяем отношением частоты собственны х колебаний трубчатой Пружины с наконечником к частоте колебаний пружины без наконечника, полученных в результате опытов:

= (17)

где v,_„ - экспериментальная собственная частота колебаний пружины с наконечником;

\'хяи - экспериментальная частота колебаний пружины без наконечника;

Полученные значения этого коэффициента в зависимости от отношения маее для стальных и латунных пружин аппроксимированы полиномом второй степени, что позволило построить график для определения коэффициента К (рис.8), Исследование показало, что увеличение отношения массы наконечника к массе трубки ведет к уменьшению частоты собственных колебаний манометрических трубчатых пружин.

В третьем параграфе с целью оценки достоверности предложенного метода расчета пронелено экспериментальное исследование час-ют собственных колебаний манометрических трубчатых пружин с переменным по длине сечением с наконечниками.

При проведении эксперимента использовались шесть образцов манометрических пружин с переменным плоскоовалъным и переменным В-

образным сечением. Относительное отклонение теоретический значений собственных частот с учетом влияния наконечников у^ от экспериментально полу-чениых для трубчатых пружин е наконечниками v,,_„ не превысило 7% (табл. I). Это говорит О том; что разработанный метод расчета собственных частот колебаний и введенный коэффициент, учитывающий влияние наконечников, могут быть с успехом применены на практике.

К

Рис.8. Коэффициент понижения собственной частоты

Таблица 1.

Частоты собственных колебаний пружин с переменным сечением

Л'а образця 1 2 3 4 5 6

V,.«, Гц 91,7 115 72 67 74 53,5

Гц 95,1 120 ' 76Д 71,5 77,У 56,8

А, % 4,8 4,3 5,8 6,7 5,3 6,2

В заключении кратко изложены обладающие научной новизной положения диссертации и наиболее значимые результаты, полученные в работе:

1. Проведен анализ состояния актуальной проблемы, связанной с определением собственных частот колебаний трубчатых манометрических пружин.

2. Энергетическим методом получены выражения для определения первых двух собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин е постоянным поперечным сечением. Разработан метод определения собегненных частот колебаний манометрических трубчатых пружин

с переменным по длине поперечным сечением на основании дифференциальных уравнений, описывающих изгиб тонкостенного стержня в плоскости его кривизны

3 Разница между собственными частотами, полученными обоими методами при значениях параметра кривизны и тонкостенности Цо<8-10 менее 10% С увеличением этого параметра разница между методами увеличивается, причем энергетический метод, в сравнении со стержневым, дает большие значения частот

4 На основе второго способа составлен алгоритм определения частот собственных колебаний для ЭВМ, реализованый в пакете прикладных программ «ПКРМТП» Данный пакет программ может быть использован для расчета пружин разных конструкций с постоянным и переменным сечением

5 Исследование влияния геометрии трубчатых пружин с постоянным поперечным сечением на частоты собственных колебаний, показало, что увеличение толщины стенки трубки И и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси Ь/Ь ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси пружины К, отношения большой полуоси к малой а/Ъ, центрального угла пружины у влечет уменьшение частоты собственных колебаний манометрической трубчатой пружины

6 Для пружин с переменным по длине поперечным сечением установлено, что уменьшение толщины стенки трубки от закрепленного конца к свободному, а так же уменьшение радиуса трубки-заготовки от закрепленного конца к свободному приводит к увеличению частоты собственных колебаний Сравнение манометрических пружин с изменяющейся формой поперечного сечения по длине пружины показало, что наибольшей частотой собственных колебаний обладают манометрические пружины сечение которых изменяются от восьмеркообразного (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце) Собственная частота колебаний таких пружин выше на 20-30%, по сравнению с частотой манометрической пружины, сечение которой изменяется от эллиптического (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце)

7 Экспериментальные исследования влияния внутреннего избыточного давления на собственные частоты колебаний трубчатых пружин, показали, что для пружин с номинальным рабочим давлением этим влиянием можно пренебречь

8 Для учета влияния наконечников на собственные частоты предложен коэффициент понижения частоты, зависящий от отношения массы наконечника к массе трубки Значения данного коэффициента получены экспериментально для латунных и стальных пружин и аппроксимированы полиномом второй степени и представлены в виде графика

9 Достоверность и эффективность результатов, получаемых с помощью прикладных программ, подтверждена сопоставлением с экспериментальными данными Погрешность расчетных значений собственных час-

тот колебаний трубчатых пружин переменного по длине сечения с учетом влияния наконечников относительно экспериментально полученных частот не превышает 7%

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1 Пирогов С П, Устинов Н Н , Чуба А Ю Критерии выбора манометрической трубчатой пружины // Сб науч тр Аграрная наука на современном этапе / Тюменская с -х акад - 2004 - с 262 - 265

2 Чуба А Ю Колебания манометрической трубчатой пружины // Сб материалов конференции молодых ученых АПК в XXI веке Действительность и перспективы / Тюменская с -х акад - 2004 - с 172 - 173

3 Самакалев С С , Чуба А Ю , Пирогов С П Повышение вибростойкости манометрических приборов, используемых в автомобильном и трубопроводном транспорте//Нефть и газ Новые технологии в системах транспорта материалы региональной научно-практичной конференции 4 2- Тюмень ТюмГНГУ, 2004, с 54-59

4 Чуба А Ю Определение собственных частот колебаний манометрической трубчатой пружины // Материалы региональной научной конференции молодых ученых АПК в XXI веке Действительность и перспективы Том 2 / Тюменская с -х акад - 2005 - с 207 - 209

5 Чуба А Ю , Пирогов С П , Смолин Н И Определение собственных частот колебаний изогнутых труб не кругового поперечного сечения // Известия высших учебных заведений «Нефть и газ» Тюмень, 2007, №1, с 77-82

6. Чуба А Ю , Пирогов С П , Дорофеев С М Определение собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин // Известия высших учебных заведений «Нефть и газ» Тюмень, 2007, №2, с 70-74

7 Патент 2285904 РФ, МПК 7, й 01 Ь 7/04 Составная манометрическая пружина со вставками / Пирогов С П , Чуба А Ю , Самакалев С С,-2005113487/28; Заяв 03 05 2005, Опубл 20 10 2006, Бюл №29

8. Свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ 2007612005 РФ Программный комплекс «ПКРМТП» для расчета манометрических трубчатых пружин / Чуба А Ю , Самакалев С С , Пирогов СП- 2007611194, Заяв 2 04 2007, Опубл 17 05 2007

Подписано в печать 05 10 2007 г Тираж 120 экз Печать трафаретная Заказ 091 Отпечатано в печатном цехе «Ризограф» Тюменского Аграрного Академического Союза 625003, г Тюмень, ул Республики, 7

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Состояние вопроса, постановка цели и задач исследования.

1.1. Устройство и принцип действия манометрической трубчатой пружины. Основные конструкции и характеристики.

1.2. Обзор работ, посвященных исследованиям трубчатых пружин.

1.2.1. Исследования манометрических трубчатых пружин.

1.2.2. Решение задачи о собственных колебаниях по стержневой теории.

1.2.3. Исследования собственных колебаний труб в рамках теории тонкостенных оболочек.

Актуальность работы. Манометрические трубчатые пружины нашли широкое применение в качестве упругих чувствительных элементов деформационных манометрических приборов, используемых для измерения избыточного и вакуумметрического давлений, разности давлений, расхода и температуры. Часто эти приборы работают в условиях пульсации рабочей среды или вибрации устройств, на которых они установлены. При этом манометрические трубчатые пружины совершают колебательное движение, которое через передаточный механизм передается стрелке, что затрудняет точную регистрацию измеряемой величины.

С целью уменьшения этого отрицательного влияния были предложены разнообразные устройства, основанные на связи с дополнительными упругими системами, но из-за низкой эффективности и больших габаритов они не получили распространения. Также выпущены приборы, в которых манометрическая трубчатая пружина помещена в слой жидкости, но они сложны и дороги.

Решением проблемы может стать прибор с вибростойкой трубчатой пружиной. Основной характеристикой вибростойкости является частота собственных колебаний. Чем она выше, тем более вибростойкой будет пружина. Но в настоящее время приемлемый для практики метод расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин отсутствует.

В последнее время предложены конструкции пружин с переменным вдоль продольной оси поперечным сечением. При этом переменными могут быть как размеры, так и форма сечения. Пружины с изменяющимися геометрическими параметрами сечения обладают лучшими характеристиками, по сравнению с пружинами постоянного поперечного сечения. Несмотря на свои преимущества, пружины с переменным сечением пока не получили широкого распространения. Основной причиной, сдерживающей внедрение конструкций пружин с переменным сечением, является отсутствие методов определения их динамических характеристик, в том числе и частоты собственных колебаний. Поэтому в диссертации поставлена и решена актуальная задача по определению частоты собственных колебаний манометрических трубчатых пружин.

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода определения частот собственных колебаний манометрических пружин с постоянным и переменным по длине поперечным сечением. При этом, учитывая множество геометрических параметров, определяющих конкретную конструкцию пружины, поставлена только прямая задача расчета: определение частот собственных колебаний по известным геометрическим параметрам и свойствам материала пружин.

Объектом исследования является манометрическая трубчатая пружина (пружина Бурдона), используемая в качестве упругого чувствительного элемента в манометрических и термометрических приборах.

Предметом исследования является собственная частота колебаний манометрической пружины.

Исходя из указанной цели основными задачами диссертационного исследования являются:

1. Разработка методов определения частот собственных колебаний трубчатых пружин с постоянным и переменным по длине сечением.

2. Разработка алгоритма и комплекса прикладных программ для расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин.

3. Исследование влияния геометрических параметров трубчатых пружин на частоты собственных колебаний.

4. Экспериментальное исследование частот колебаний пружин постоянного и переменного сечения. Оценка достоверности полученных теоретических результатов.

Методологической базой для исследования послужили работы Феодосьева В.И., Андреевой JI.E., Аксельрада Э.Л., Бидермана В.Л., Пирогова С.П. и Самакалева С.С.

Методы исследования. В работе использованы методы полубезмоментой теории оболочек, численные методы, при решении систем дифференциальных уравнений использован метод Бубнова-Галеркина, а при определении собственных частот метод деления отрезка пополам. При постановке численных экспериментов и при исследовании влияния геометрических параметров манометрической пружины на ее собственные частоты была применена система компьютерной математики MATLAB, на языке программирования этой же системы создан пакет прикладных программ для расчета пружин с постоянным и переменным сечением. При проведении эскпериментов использовались экспериментальные методы определения собственных частот колебаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Составлена система уравнений Лагранжа второго рода, из которой получены выражения для определения первых двух собственных частот колебаний манометрических пружин постоянного поперечного сечения.

2. Разработан метод определения частот собственных колебаний пружин с переменным по длине сечением как для тонкостенного изогнутого стержня с учетом коэффициента Кармана, определяемого по полубезмоментной теории оболочек. Показана сходимость решения.

3. Разработаны алгоритм и программа для автоматического расчета собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с постоянным и переменным по длине сечением.

4. Установлено, что увеличение толщины стенки и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси, центрального угла и отношения малой полуоси к большой - к уменьшению частоты.

5. Установлено, что манометрические пружины с переменным сечением, изменяющимся от восьмеркообразного до плоскоовального, и пружины, изготовленные из конических трубок, имеют частоты собственных колебаний на 20-40% выше, чем аналогичные постоянного сечения.

6. Доказано, что влиянием внутреннего избыточного давления (не превышающим номинального) на собственные частоты можно пренебречь.

7. Получены значения коэффициента, учитывающего влияние наконечников на частоты собственных колебаний.

Достоверность результатов работы обоснована применением известных уравнений и подтверждается результатами численных экспериментов, а также экспериментальными исследованиями частот собственных колебаний, проведенными на латунных и стальных трубчатых пружинах постоянного поперечного сечения с диапазоном давлений от 0,06 МПа до 10 МПа и на нескольких образцах латунных манометрических пружин разных типов с переменным по длине сечением.

Практическая ценность работы.

1. Разработанный метод расчета и созданный пакет прикладных программ дает возможность определения частот собственных колебаний и других технических характеристик у пружин с переменным по длине сечением и тем самым позволяет такие конструкции пружин внедрить в производство.

2. Предложенный коэффициент позволяет учитывать влияние наконечника на собственные частоты в зависимости от отношения масс наконечника и трубки манометрической пружины.

Созданный комплекс прикладных программ «ПКРМТП» для расчета манометрических трубчатых пружин постоянного и переменного сечения внедрен на Томском манометровом заводе ОАО «Манотомь».

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях «АПК в XXI веке: действительность и перспективы» (г. Тюмень, 2004), «Нефть и газ. Новые технологии в системах транспорта» (г. Тюмень, 2005), «АПК в XXI веке: действительность и перспективы» (г. Тюмень, 2005), «Аграрная политика на современном этапе» (г. Тюмень, 2007), на производственном совещании конструкторского бюро ОАО «Манотомь» (2007), на расширенном заседании кафедры общетехнических дисциплин ТюмГСХА (2007), на научном семинаре кафедры математического моделирования ТюмГУ (2007). По теме диссертации опубликовано шесть статей. Получен патент на изобретение и свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы из 140 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 137 страниц.

Выводы значений от экспериментальных, полученных для образцов без наконечников, составило не более 5% во всем диапазоне пружин. Это указало на необходимость учета влияния наконечника на собственные частоты колебаний.

3. Учитывать влияние наконечников предложено коэффициентом понижения частоты, зависящим от отношения массы наконечника к массе трубки, которое для подопытных образцов составляет от 0,1 до 0,96. Экспериментальные зависимости данного коэффициента от отношения масс для латунных и стальных пружин аппроксимированы полиномом второй степени и представлены в виде графика. С целью повышения вибростойкости трубчатых пружин необходимо стремиться уменьшать массу наконечников.

4. Расчетные значения собственных частот колебаний трубчатых пружин переменного по длине сечения с учетом влияния наконечников хорошо согласуются с экспериментально полученными значениями, отклонения не превышают 7%. Это говорит о том, что предложенный метод расчета может быть с успехом применен для определения собственных частот колебаний манометрических пружин с переменным сечением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ состояния актуальной проблемы, связанной с определением собственных частот колебаний трубчатых манометрических пружин.

2. Энергетическим методом получены выражения для определения первых двух собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с постоянным поперечным сечением. Разработан метод определения собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с переменным по длине поперечным сечением на основании дифференциальных уравнений, описывающих изгиб тонкостенного стержня в плоскости его кривизны.

3. Разница между собственными частотами, полученными обоими методами при значениях параметра кривизны и тонкостенности jio<8-10 менее 10%. С увеличением этого параметра разница между методами увеличивается, причем энергетический метод, в сравнении со стержневым, дает большие значения частот.

4. На основе второго способа составлен алгоритм определения частот собственных колебаний для ЭВМ, реализованный в пакете прикладных программ «ПКРМТП». Данный пакет программ может быть использован для расчета пружин разных конструкций с постоянным и переменным сечением.

5. Исследование влияния геометрии трубчатых пружин с постоянным поперечным сечением на частоты собственных колебаний показало, что увеличение толщины стенки трубки h и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси bi/b ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси пружины R, отношения большой полуоси к малой а/b, центрального угла пружины у влечет уменьшение частоты собственных колебаний манометрической трубчатой пружины.

6. Для пружин с переменным по длине поперечным сечением установлено, что уменьшение толщины стенки трубки от закрепленного конца к свободному, а также уменьшение радиуса трубки-заготовки от закрепленного конца к свободному приводит к увеличению частоты собственных колебаний. Сравнение манометрических пружин с изменяющейся формой поперечного сечения по длине пружины показало, что наибольшей частотой собственных колебаний обладают манометрические пружины, сечение которых изменяется от восьмеркообразного (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце). Собственная частота колебаний таких пружин выше на 20-30%, по сравнению с частотой манометрической пружины, сечение которой изменяется от эллиптического (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце).

7. Экспериментальные исследования влияния внутреннего избыточного давления на собственные частоты колебаний трубчатых пружин показали, что для латунных и стальных пружин с номинальным рабочим давлением этим влиянием можно пренебречь.

8. Для учета влияния наконечников на собственные частоты предложен коэффициент понижения частоты, зависящий от отношения массы наконечника к массе трубки. Значения данного коэффициента получены экспериментально для латунных и стальных пружин и аппроксимированы полиномом второй степени и представлены в виде графика.

9. Достоверность и эффективность результатов, получаемых с помощью прикладных программ, подтверждена сопоставлением с экспериментальными данными. Погрешность расчетных значений собственных частот колебаний трубчатых пружин переменного по длине сечения с учетом влияния наконечников относительно экспериментально полученных частот не превышает 7%.

1. А.С. 325522 СССР, Кл. G 01 L 7/04. Манометрическая коническая трубчатая пружина / С.А. Сибейкин, В.А. Сухов, К.Г. Шейн. -№1237570/18 - 10; Заяв. 26.04.68; Опубл. 07.01.72; Бюл. №3.

2. А.С. 399739 Манометрическая трубчатая пружина / Э.З. Мифтахов, А.Т. Газизов.- № 1722488/18 10; Заявл. 07.01.71; Опубл.ОЗ.10.73; - Бюл. №.39 -2с.

3. А.С. 403977 Манометрическая трубчатая пружина / Н.И. Тюнин, З.Г. Блюмштейн-№1713802/18 10; Заявл. 15.11.71; Опубл.26.10.73; - Бюл. №.43-2 с.

4. А.С. 444958 Манометрическая трубчатая пружина / Н.И. Тюнин, A.M. Исхаков.- №1803428/18 10; Заявл. 30.06.72; Опубл.30.09.74; - Бюл. №.36-2 с.

5. А.С. 696316 Трубчатая манометрическая пружина с заполнителем / О.С. Зинкевич, A.M. Липшиц, Ю.П. Минченков, Э.С. Сапухов.-№2547132/18 -10; Заявл. 23.11.77; 0публ.05.11.79; Бюл. №.41 - 2 с.

6. А.С. 696317 Манометрическая трубчатая пружина / Г.И. Тыжнов, С.П. Пирогов, В.А. Шибанов.- №2690480/18 10; Заявл. 10.04.78; Опубл. 05.11.79;-Бюл. №.41 -2 с.

7. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982. - 343 с.

8. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки. М.: Наука, 1976. - 376 с.

9. Аксельрад Э.Л. Изгиб и потеря устойчивости труб при гидростатическом давлении // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш. 1962. - №1. - С.98-114.

10. Аксельрад Э.Л. Тонкостенные криволинейные стержни и трубы //

11. Исследования по строительной механике». Сб. трудов ЛИИЖТа. Стройиздат, М. Л., 1966. - вып. 249 - С. 187-194.

12. Аксельрад Э.Л. Уравнения деформации оболочек вращения и изгиба тонкостенных стержней при больших упругих перемещениях // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш. 1960. - №4. - С.84-92.

13. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение,1972.-240 с.

14. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. - 320 с.

15. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962. - 448 с.

16. Андреева Л.Е,, Богданова Ю.А. Расчет манометрической трубчатой пружины как незамкнутой оболочки вращения // Труды МВТУ,- 1980. -№ 332.-С.62-73.

17. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. 2 изд., перераб. и доп. - М.:

18. Машиностроение, 1981.-392 с.

19. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 736 с.

20. Афонин В.Г., Шумский М.П. Расчет тонкостенных манометрических пружин методом Ритца во втором приближении II Известия Вузов. Приборостроение. 1971. -№11. -С.93-97.

21. Барышникова О.О. Разработка методов расчета и проектирования упругих трубчатых манометрических элементов. Дис. канд. техн. наук. М., 1997.-171 с.

22. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.-632 с.

23. Бейлин Е.А. О собственных частотах изгибных колебаний арок с упругозащемленными пятами / Сб. Строит. Механика и строит. Конструкции. Тр. ЛИСИ, Л. 1956. - вып. 23 - С. 18-22.

24. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа,1980.-408 с.

25. Васильев Б.Н. Напряженно-деформированное состояние манометрической трубки // Изв. АН СССР, «Механика». 1965. - №4. - С.139-144.

26. Васильев Б.Н. О расчете трубки Бурдона // Сборник тр. ЛИИЖТа., М.,

27. Транспорт». 1966. - вып. 249. - С. 169-179.

28. Васильев Б.Н. Расчет тонкостенных манометрических пружин Бурдона.

29. Дисс. канд. техн. наук-Ленинград, 1966. 170 с.

30. Васильев Б.Н. Номограммы для расчета манометрических пружин плоскоовального профиля // Приборы и системы управления. 1970. - № 6. -С.71-77.

31. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

32. Гаврюшин С.С. Разработка методов расчета и проектирования упругихоболочечных конструкций приборных устройств: Автореф. д-ра техн. наук. М., 1986.-35 с.

33. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Нелинейные гибкие элементы в вакуумной технике и технологии // Математическое моделирование сложных технических систем. Тр. МГТУ. 1996. - №566. - С.51-62.

34. Гаврюшин С.С. и др. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов / Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Калуга: ГУП «Облиздат», 2001. - 200 с.

35. Герасимов В.К., Тыжнов Г.И. К вопросу выбора упругого чувствительного элемента для измерения давления // Изв. ВУЗов / Приборостроение. -1973.-№ 6.-С. 80-83.

36. Герасимов В.К. Трубчатые пружины замкнутого контура: Дис. канд. техн. наук. Тюмень, 1971. - 143 с.

37. Гладких П.А., Хачатурян С.А. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения. -М.: Машгиз, 1969. 170 с.

38. Гольденблат И.И., Сизов A.M. Справочник по расчету строительных конструкций на устойчивость и колебания. М.: Госстройиздат, 1952. -430с.

39. Гольденвейзер A.JL Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат,1953.-544 с.

40. Гонткевич B.C. Исследование колебаний тороидальных оболочек. Сб динамика систем тверд, и жидк. тел. Тр. Семинара по динамике Института Механики АН УССР. Киев. - 1965.

41. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964.

42. Гриднев М.П. Исследование и разработка манометрического прибора, устойчивого в условиях вибрации и пульсации давления.: Автореф. канд. техн. наук. Томск, 1969. - 18с.

43. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб.: Корона, 2001. - 400 с.

44. Дьяконов В.П. и др. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений / Дьяконов В.П., Абраменкова И.В., Круглов В.В.; Под ред. проф. В.П. Дьяконова. -М.: Нолидж. 2001. - 880 с.

45. Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

46. Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб // Труды МИСИ. М., 1980. - с. 45-55.

47. Ильин В.П., Халецкая О.Б. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки // Труды ЛИСИ, Л., 1974. - № 89.

48. Ильин В.П., Халецкая О.Б. Собственные частоты и формы свободных колебаний тонкостенных труб // Строительство трубопроводов. 1974. -№1.-с. 22-23.

49. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 200 с.

50. Камерштейн А.Г. и др. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга / Камерштейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. М.: Недра, 1969.-440 с.

51. Конструкционные материалы: Справочник / Под ред. Б.Н. Арзамасова. -М.: Машиностроение, 1990.- 687с.

52. Конюховский B.C., Халецкая О.Б. Анализ частот свободных колебаний сопряженных тороидальных оболочек / Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сб. трудов. Л., 1988, с. 47-50.

53. Линейки измерительные металлические. Технические условия: ГОСТ 427-75.-Введ.01.01.76.-М., 1975.

54. Ло Цзу-дао, Ю Цзинь-шунь. Модификация феодосьевской теории трубок Бурдона// Лисюэ сюэбао. 1962. -№ 1. - С. 28-17.

55. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат,1947.

56. Меерович И.И. Приближенный метод определения частот собственных колебаний цилиндрических оболочек // Сб. Прочность и динамика авиационных двигателей М.: Машиностроение, 1965. - ВЫП. 2. - С. 3842.

57. Мещерский И.В. Теоретическое исследование манометрической трубки // Временник главной палаты мер и весов. 1925. - вып. 1(13) - С. 121-130.

58. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука,1981.-488 с.

59. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат. 1957.

60. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. -М: Издательский дом «Вильяме», 2001. 720 с.

61. Нагаткин А.Г. Упругие чувствительные элементы московского завода «Манометр» // Перспективы развития упругих чувствительных элементов

62. Центральный институт научно-технической информации электротехнической промышленности. 1961.

63. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. - 430 с.

64. Ониашвили О.Д. О динамической устойчивости оболочек // Сообщения АН Груз. ССР. 1950. - №3. - с. 3-12.

65. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд. АН СССР, 1957. - 195 с.

66. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957.-320 с.

67. Патент 2093805 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, Т.Г. Пономарева. № 96105858/28; Заялв. 26.03.96; Опубл. 20.10.97.

68. Патент 2111465 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, Т.Г. Пономарева, А.А. Волжаков. № 96121675/28; Заявл. 10.11.96; Опубл. 20.05.98.

69. Патент СПМ 18446 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, Н.П. Митягин, А.А. Волжаков. № 99127920/20; Заявл. 30.12.99; Опубл. 20.06.2001; Бюл. №17.

70. Патент RU 25795 U1 G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, С.С. Самакалев, Н.Н. Устинов -№ 2002109091; Заявл. 09.04.2002; Опубл. 20.10.2002; Бюл. №29. -2с.

71. Патент 2215273 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая пружина /

72. Самакалев С.С., Пирогов С.П. № 2002126835/28; Заявл. 07.10.2002; Опубл. 27.10.2003; Бюл. №30.

73. Патент 2215274 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.С. Самакалев, С.П. Пирогов. № 2002127092/28; Заявл. 10.10.2002; Опубл.27.10.2003; Бюл.№30.

74. Патент 2216001 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина (варианты) / С.П. Пирогов, Н.П. Митягин, Н.Н. Устинов, С.С.

75. Самакалев. № 2001122276/28; Заянл.08.08.2001; Опубл. 10.11.2003; Бюл.№31.

76. Патент 2241966 РФ, МГЖ 7, G 01 L 7/04. Манометрическая пружина (варианты) / С.С. Самакалев, С.П. Пирогов, Н.И. Смолин. № 2003101757/28; Заявл. 21.01.2003; Опубл. 10.12.2004; Бюл.№34.

77. RU 2249800 С2 G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / Н.Н. Устинов, С.П. Пирогов, Н.И. Смолин. №2002135680/28; Заявл. 30.12.2002; Опубл. 10.04.2005.

78. Патент 2285904 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Составная манометрическая пружина со вставками / Пирогов С.П., Чуба А.Ю., Самакалев С.С. № 2005113487/28; Заявл. 03.05.2005; Опубл. 20.10.2006; Бюл. №29.

79. Пирогов С.П. Исследование и расчет трубчатых пружин с различной формой поперечного сечения. Дис. канд. техн. наук. Омск, 1980. - 175 с.

80. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Трубчатые манометрические пружины с переменной толщиной стенки // ВИНИТИ Тюмень, 1978.

81. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Трубчатые пружины с переменной толщиной стенки // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1980. -№ 3. - С. 45-50.

82. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Расчет перемещения трубчатой пружины с удлиненным наконечником // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1979. - № 9.-С. 71-73.

83. Пирогов С.П., Устинов Н.Н., Чуба А.Ю. Критерии выбора манометрической трубчатой пружины // Сб. науч. тр. Аграрная наука на современном этапе. Тюмень: Тюменская с.-х. акад. - 2004. - С.262 - 265.

84. Пирогов С.П., Чучумашева И.А. Экспериментальное исследование деформаций и напряжений плоских моделей поперечных сечений трубчатых пружин // ВИНИТИ Тюмень, 1978.

85. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989.-525 с.

86. Пратусевич Я.А. О колебаниях упругих арок // Тр. МИИТ. 1952. - вып. 76.-С. 17-25.

87. Расчет напряжений и деформаций в трубчатой пружине: Отчет о НИР Руковод. работы Г.И. Тыжнов. Исполн. Пирогов С.П. Тюмень: Тюменский индустриальный институт, 1979. - 23 с.

88. Самакалев С.С. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменным по длине сечением. Дис. канд. техн. наук. Тюмень, 2006. - 187 с.

89. Свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ 2007612005 РФ. Программный комплекс «ПКРМТП» для расчета манометрических трубчатых пружин / Чуба А.Ю., Самакалев С.С., Пирогов С.П. № 2007611194; Заявл. 2.04.2007; Опубл. 17.05.2007.

90. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2. М.: Наука, 1957.

91. СНиП 2.04.12-86. Расчеты на прочность стальных трубопроводов. М.: Госстрой, 1986. - 13 с.

92. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический том. М.: Госстройиздат, 1960. - 1040 с.

93. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

94. Тихонов А.Н. и др. Дифференциальные уравнения / Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. М.: Наука, 1980. - 200 с.

95. Трубы манометрические из бронзы марки Бр 004-0,25 и латуни марки J163. Технические условия: ГОСТ 2622-75. -Введ.01.01.76, М., 1975.

96. Тыжнов Г.И. Расчет трубчатой манометрической пружины универсального сечения // Известия ТЛИ. 1970. - т. 157. - С.77 - 82.

97. Тыжнов Г.И., Герасимов В,К. Деформации манометрических пружин различных сечений // Известия Вузов. Приборостроение, 1970. №6. - С. 117-119.

98. Феодосьев В.И. Расчет тонкостенных трубок Бурдона эллиптического сечения энергетическим методом. Оборонгиз, 1940. 800 с.

99. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949.-343 с.

100. Филиппов А.П. Колебания деформированных систем. М.: Машиностроение, 1970. - 340 с.

101. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. - 306 с.

102. Фурукава X. Проблемы измерения давления при помощи трубки Бурдона. М.: Бюро переводов ВИНИТИ, 1971. - 40 с.

103. Халецкая О.Б. Свободные колебания тонкостенной криволинейной трубы // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1975. -№11. - С. 34 -39.

104. Чуба А.Ю. Колебания манометрической трубчатой пружины // Сб. материалов конференции молодых ученых. АПК в XXI веке: Действительность и перспективы. Тюмень: Тюменская с.-х. акад. -2004.-С.172- 173.

105. Чуба А.Ю., Пирогов С.П., Смолин Н.И. Определение собственных частот колебаний изогнутых труб не кругового поперечного сечения // Известия высших учебных заведений «Нефть и газ». Тюмень. - 2007. - №1. - С. 77-82.

106. Чуба А.Ю., Пирогов С.П., Дорофеев С.М. Определение собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин // Известия высших учебных заведений «Нефть и газ». Тюмень. - 2007. - №2. - С. 70-74.

107. Чен К. и др. MATLAB в математических исследованиях / Чен К., Джиблин П., Ирвинг А. М.: Мир, 2001. - 346 с.

108. Штангенциркули. Технические условия: ГОСТ 166-89. Введ.01.01.90.1. М., 1989.

109. Шумский М.П. Расчет манометрических пружин // Известия Вузов. Приборостроение. 1964. - №5. - С. 163-170.

110. Шумский М.П. Расчет манометрических пружин с переменной толщинойстенки //Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1966. -№ 1. - С. 104-108.

111. Шумский М.П. Расчет и оптимальное проектирование манометрических пружин. Дисс. канд. техн. наук. - Томск, 1966. - 200 с.

112. Bourdon М.Е, A decription of mercury less metallic pressure gages for indicatingsteam pressure in boiler. Bulletin de la'Societe d'Encauragement pour l'Industrie Nationale, 59, 1851,197.

113. Clark R., Reissner E. Deformations and Stresses in Bourdon Tubes. Journal Appl. Phys. 1950.-Vol. 21, № 12.-P. 1340-1341.

114. Clark R., Gilroy Т., Reissner E. Stresses and Deformations of Toroidel Shells of Elliptical Cross Section. Journal Appl. Mech. 1952. Vol.19, № 1 - P.37 - 48.

115. Design of piping systems. The M.W. Kellog Company. New York, John Willey,1965.

116. Exline P.C. Bourdon tube deflection Charakteristics. Trans, of the ASME, 1960, D, 82, №4, 887-892.

117. Federhofer K. Zur Schwingzahlberechnung des Dunnwandigen Hjhlenreifens/Ingr-Arch. 10-11, 1939-1940.

118. Jennings F.B. Theories on Bourdon Tubes // Transactions of the ASME. 1956. -78,-P. 55-64.

119. Hamada M., Katsuhisa F., Kiyoshi A. Deformation and stresses of flat-oval Bourdon tubes // Bulletin of JSME. 1967. - Vol. 10, № 40, - P. 618-625.

120. Hill E. Bourdon Metallic Barometer. Messenger of Mathematics, 1872, 1, p.15.

121. Kardos G. Tests on Deflections of Flat-Oval Tubes. Journel of Basic Engineering, Trans, of the ASME, Dec. 1959. P 645-650.

122. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Maschienenbau // Enzyklopadia der Mathematischen Wissenschaflen. Leipzig, 1910. - Bd.4, Art 27. - P. 311-385.

123. Karman Th. Uber die Formanderung dunnwadiger Rohre insbesondere federnder Ausglehrohre // Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. 1911. - Bd.55, №45.-P. 1889-1895.

124. Kordes E.E. Vibration analyses of toroidal shells of circular cross section/Dokt. Diss. Politechn. Inst, 1960.

125. Lorenz H. Teorie der Rohrenfedermanometer Zeitschrift das Vereines deutscher Ingenieure, 1910,54, 1865.

126. Lorenz H. Teorie der Rohrenfedermanometr // Physikalische Zeitschrift. 1917. - № 6. - S. 1865- 1867.

127. Lave A.B. On small free vibrations and deformation of thin elastic shell // Phil. Trans. Roy. Soc, V. 179 (A). 1988.1296.

128. Liepins A.A. Free vibrations of prestressed toroidal membrane // «А1АА Journal», 1965,3, №10. p. 152-160.

129. Tueda M. Mathematical Theories of Bourdon Pressure Tubes and Bending ofcurved pipes // Memoirs, College of Engineering. 1934. - Vol.8. - P. 102.

130. Tueda M. Mathematical Theories of Bourdon Pressure Tubes and Bending of curved pipes // Memoirs, College of Engineering. 1934. - Vol.9. - P.132.

131. Mason H.L. Sensitivity and Life Data on Bourdon Tubes. Trans, of the ASME,1956, 78.1 -P. 65-77

132. Mc Gill D.J. Axisymmetric free oscillations of thick toroidal shells. Doct. Diss. Univ. Kans., 1966.

133. Mc Gill D.J., Lenzen K.H. Polar axisymmetric free oscillatitions of thick hollowed tori // «S'lAM J.Appl. Math», 1967,15, №3. p. 82-94.

134. Mc Gill D.J., Lenzen K.H. Cirkumferential axisymmetric free oscillations of thick hollawed tori // «Internat. J. Sjlids and struct», 1967 3, №5. p. 28-31.

135. Nakahara J. Sensitivities, Stresses and Torques of Bourdon Tubes of Elliptical

136. Gross Section // Trans. Of Japan SME. 1963. - №197.

137. Strohmeyer. Remarks an pressure Ganges // Engineering. 1906.

138. T. von Karman. Uber die Formanderung gunnwandiger Rohre, insbesondere federnder Ausgleichrohre. VDI, 1911, 55, 1889 1895.

139. Wolf A. An Elementary Theory of the Bourdon Gauges. Journal of Appl. Mech., Trans. ASME 13,1946, A-207 A210.

140. Wuest W. Die Bewegungslehne von Rohrenfedern // Zeitschrift fur Instrumentenkunde. 1943. - 63. Jahngang, Desember. - S. 416 - 423.

141. Wuest W. 100 Jahne Rohrenfedermanoneter // Die Technik. 1948. - Bd. 3, Nr.l.-S. 23-30.

142. Wuest W. Die Biegeschwingungen einseitig eingespannter gekriimmter Stabe und Rohre // Jngeneer Archiv - 1949. - XVII Band. - S. 265 - 272.

143. Wuest W. Richtkraft und Eigensehwingungszahl von Rohrenfedern // Die Technik. 1949. - Bd. 4, № 6. - S. 277-281.

144. Wuest W. Der Einflus der Quersehnitts form auf das Verhalten von Bourdonfedern // Jngenieur Archiv. - 1952. - 2 XX Band. - S. 116 - 125.

145. Wuest W. Die Berechnung von Bourdonfedern // VDI-Forschungsheft 489. -Ausgabe B. Band 28. 36 s.