автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Расчет и проектирование тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки

Направахрукописи

Устинов Николай Николаевич

РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ МАНОМЕТРИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ ПРУЖИН С ПЕРЕМЕННОЙ ПО ПЕРИМЕТРУ СЕЧЕНИЯ ТОЛЩИНОЙ СТЕНКИ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы н комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тюмень - 2004

Работа выполнена на кафедре общетехнических дисциплин Тюменской государственной сельскохозяйственной академии.

Наугаый руководитель кандидат технических наук, доцент

Пирогов Сергей Петрович

Научный консультант кандидат технических наук, доцент

Смолин Николай Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Мальцев Лев Евгеньевич

кандидат технических наук, доцент

Бужен ко Виктор Ефимович

Ведущая организация Томский манометровый завод

АО «Манотомь», г.Томск

Зашита состоится «16» апреля 2004 года в_10 часов на заседании диссертационного совета К 212.274.01 по присуждению ученой степени кандидата наук при Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская 15а, ауд.217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан 2004 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Бутакова H.H.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Манометрические трубчатые пружины (МТП, пружины Бурдона) получили широкое распространение в качестве чувствительных элементов приборов и средств автоматики. Повышение требований к точности и надежности приборов, необходимость уменьшения габаритов приборов требует совершенствования технического уровня их чувствительных элементов.

Одним из возможных путей улучшения технических характеристик манометрических пружин является применение трубчатых пружин новых конструкций — пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки. Преимущество таких пружин по сравнению с пружинами с постоянной толщиной стенки было доказано в работах М.П. Шумского и СП. Пирогова. В то же время методы и эффективные алгоритмы по проведению проектировочных расчетов пружин данных конструкций не разработаны. Остается неизученным вопрос о влиянии закона изменения толщины стенки по периметру сечения на технические параметры пружин со сложной формой средней линии. Использование математических моделей пружин с переменной толщиной стенки и разработка алгоритмов их реализации на ПЭВМ, создание прикладного программного обеспечения имеет важное значение при решении широкого спектра прикладных задач.

Объектом исследования является манометрическая трубчатая пружина (пружина Бурдона), используемая в качестве упругого чувствительного элемента приборов и средств автоматики.

Предметом исследования является напряженно-деформированное состояние манометрических пружин с различными типами сечений.

Целью диссертационной работы является разработка методики расчета и автоматического проектирования тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

Исходя из указанной цели исследования, его основными задачами являются:

1. Проведение сравнительного анализа и разработка классификации существующих конструкций манометрических трубчатых пружин.

2. Разработка универсальной математической модели, позволяющей рассчитать тонкостенную трубчатую пружину с переменной по периметру сечения толщиной стенки и исследовать влияние геометрии манометрической пружины на ее напряженно-деформированное состояние.

3. Проведение анализа достоверности и точности получаемых результатов путем сравнения

4. Исследование влияния геометрии сечений с переменной толщиной стенки на технические параметры манометрических пружин.

5. Разработка эффективного алгоритма и комплекса прикладных программ для расчета и автоматического проектирования тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменной толщиной стенки.

Методологической базой исследования послужили работы Аксельрада Э.Л., Васильева Б.Н.

Методы исследования. В работе использованы методы теории оболочек, численные методы, методы теории исследования операций. Расчеты и комплекс прикладных программ выполнены в среде MATLAB.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрен комплекс вопросов, связанных с исследованием манометрических трубчатых пружин с переменной толщиной стенки и произвольной формой сечения, включающий:

- обобщенный алгоритм расчета манометрических трубчатых пружин произвольной формы сечения и переменной по периметру толщиной стенки, основанный на решении дифференциальных уравнений, описывающих осесимметричный изгиб кривой трубы;

- уточненные и новые результаты, относящиеся к исследованию влияния геометрии сечения на напряженно-деформированное состояние трубчатой манометрической пружины;

- алгоритм автоматического проектирования манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

Практическая значимость.

1. Разработан алгоритм и прикладное программное обеспечение для расчета и автоматического проектирования манометрических пружин с переменной толщиной стенки и произвольной формой сечения.

2. Разработаны рекомендации по рациональному проектированию манометрических пружин с переменной толщиной стенки.

3. Предложена и рассчитана новая конструкция манометрической трубчатой пружины с переменной толщиной стенки.

Созданное в рамках работы прикладное программное обеспечение для расчета и автоматического проектирования тонкостенных манометрических трубчатых пружин внедрено на Томском манометровом заводе (ОАО «Манотомь»).

Достоверность результатов. Достоверность результатов исследования обосновывается:

- применением известных математических методов, использовавшихся ранее при решении прикладных задач;

- соответствием полученных результатов с аналитическими, численными и экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Апробация работы и публикации. Основные положения работы докладывались автором на двух конференциях: Международной научно-практической конференции «Проблемы эксплуатации транспортных систем в суровых условиях» (Тюмень, 2002); Международной научно-практической конференции «Нефть и газ: проблемы недропользования, добычи и транспортировки» (Тюмень, 2002); на научно-методическом семинаре кафедры «Теоретическая и прикладная механика» ТюмГНГУ (2003); на научном семинаре кафедр факультета математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета (2003). Основное содержание диссертации отражено в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 101 наименования и приложения. Общий объем работы составляет 156 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследования и изложено краткое содержание работы.

В первой главе показан принцип действия МТП. На основании литературных и патентных источников разработана классификация пружин Бурдона (см. рис.1). Приведен обзор работ, непосредственно примыкающих к теме диссертации, сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассматривается математическая модель напряженно-деформированного состояния тонкостенных МТП с произвольной формой сечения и переменной толщиной стенки.

В первом параграфе приведен известный вывод системы двух дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих осесимметричный изгиб кривой трубы и используемых в дальнейшем для анализа напряженно-деформированного состояния МТП с различной геометрией сечения.

Система уравнений (1) позволяет рассчитать трубку, для которой плоскость является плоскостью симметрии формы поперечного

сечения и его деформации при действии равномерного нормального давления.

Рис.2. Манометрическая трубчатая пружина: а -деформация под действием давления; б - меридиональное сечение

Искомые функции у и «9, характеризующие соответственно напряжения в стержне и изменение начального угла наклона касательной а(г]) (см. рис.2 б), имеют вид

(1)

а)

б)

т

где т| — безразмерная координата; v - коэффициент Пуассона материала трубки; Ъ - «приведенный радиус» сечения; 7| - нормальное усилие на единицу длины поперечного сечения; Е - модуль упругости материала трубки; /г„,-толщина стенки пружины в точке с координатой г}=л/2. Индекс * обозначает величины, характеризующие геометрию оболочки в деформированном состоянии.

Параметры учитывающие соответственно нормальное

давление р, кривизну оси и ее изменение, определяются следующим образом:

(3)

где - радиус центральной оси трубки (см. рис.2).

Перерезывающая сила в сечении с 6=1 от единичной нагрузки представлена в (1) функцией р.

р° ^-соза/ссюсо/^-знш \smadij (4)

Относительная толщина стенки ¡(г}) определяется следующим образом:

1(п) = Мп)1Ит, (5)

где — толщина стенки сечения.

Уравнения (1) справедливы при следующих положениях: материал трубки упругий и однородный, толщина стенок мала по сравнению с Ь; угол поворота мал сравнительно с единицей; размеры поперечного сечения малы сравнительно с

В случае одновременного действия внутреннего давления р и изгибающих пар Мг, приложенных в плоскости центральной оси, функция и момент связаны условием

(6)

В зависимости от типа задачи система уравнений (1) принимает определенный вид. Возможны два основных случая: пружина под действием внутреннего давления не меняет своей кривизны (режим силовой компенсации), при этом т=0; свободный конец пружины имеет возможность поворачиваться и перемещаться (режим свободного хода), при этом

Во втором параграфе рассмотрен вопрос задания формы поперечного сечения МТП.

Для задания форм средней линии сечения симметричных относительно двух осей х, £ (плоскоовальной, овальной, восьмеркообразной, ромбовидной) в качестве формы средней линии используем «универсальное» сечение (см. рис.3), предложенное Г.И. Тыжновым. Геометрия средней линии сечения в данном случае однозначно определяется размерами А, В, В» (см. рис.3).

Рис.3. Модель «универсального» сечения манометрической пружины(0 5 г\ 2 я 12 )

Учитывая симметрию сечения относительно двух осей, функцию изменения толщины стенки на интервале 0^77<я72 определим

следующим образом:

(7)

где

-.цйя! 2

максимальная толщина стенки сечения; Ьт1П

минимальная

толщина стенки сечения; Т|1, т)2, Т1з, Т)4 - координаты, определяющие закон изменения толщины стенки по периметру сечения.

Подробно рассмотрен вопрос задания сегментообразного поперечного сечения и сечения с продольными гребнями (гофрами).

В третьем параграфе получено численное решение системы (1), которое, в отличие от решения Б.Н. Васильева, позволяет по единому алгоритму рассчитать пружину с произвольной формой средней линии и переменной толщиной стенки при условии симметрии сечения относительно осих. ^

Введем обозначения и приведем систему уравнений

(1) к эквивалентной систре уравнений первого порядка, в результате имеем:

Рассмотрим решение системы в двух случаях. В первом случае, когда сечение симметрично относительно двух осей х и г (см. рис.2.5), система уравнений дополнена граничными условиями:

(9)

у(0)=0 (г/(я72)=0

5(0)=0' |,9(я72)=о'

Во втором случае, когда сечение симметрично относительно оси х, граничные условия имеют вид

<К0)=0 5(0)=о'

.S>(7r) = 0"

(10)

Для решения полученной краевой задачи применим метод стрельбы. В соответствии с этим методом краевая задача (8),(9) заменяется задачей Коши для той же самой системы уравнений (8) и с начальными условиями, заданными в точке

(И)

у(0)=0 ЫЩ=С £1(0) = 0' |м(0)=</ '

При решении задачи Коши значения функций. у' и 9 при ц=л/2 будут зависеть от с и ^ Поскольку уравнения и начальные условия линейны, то зависимость тоже линейная.

Например, в первом случае будем иметь

у/\к/2,с,сГ) = А^ + Вхс+ Е^ 9(тг / 2, с, с1) = ^+В2с+£2</

Для определения коэффициентов АьАг, В|, Вг, Е), Ег выбираем три набора констант: В первом случае, решая

задачу Коши для каждого из этих условий, получим

(12)

Для определения значений cud, при которых выполняются условия (9), решаем систему уравнений (12). При найденных значениях с и d ещё раз решаем задачу Коши, решение которой совпадает с решением краевой задачи, при этом выполнятся условия (9). Совершенно аналогично решается задача в случае граничных условий (10). Для решения задачи написана программа в среде МАТАВ, интегрирование задач Коши

проводилось методом Рунге-Кутта 4 порядка точности с использованием стандартного решателя ode45.

В четвертом параграфе получены аналитические выражения для определения технических параметров пружин Бурдона.

В линейном приближении искомые функции представим в виде суммы двух частей, пропорциональных соответственно параметру изменения кривизны т и параметру нормального давления q:

(13)

В результате подстановки выражений (13) в систему (1), получим две системы:

(14)

Используя алгоритм решения системы (1), определяем из систем (14) функции -

Выражения для вычисления продольных и поперечных напряжений в любой точке наружного и внутреннего контура сечения имеют вид

(15)

(16)

Относительный угол раскрытия АФ1Ф, коэффициент Кармана АЦ тяговый момент работоспособность при номинальном давлении определяются следующим образом:

АФ _ 12(1—у) Фр цЕ

М. _i

Р

И

\ т J

■ siaadr] hj>2 j у^sin ad rj •___,_> K=——--j-,

tysmadrj

i^hdtj

у')

f^sin adr],

A _ Ь(\-у2Що\ЧьФ *Vin" ^f^sina dtj

H0M■ "C TpfEh* ' f^sin« dn

Гм.шах ' m

(17)

экв.шах *"/ m

где Ф — центральный угол пружины (рис.2); х — координата точки средней линии сечения (см. рис.3); [а] - допускаемое напряжение для материала пружины; аЭкв. шах - максимальное эквивалентное напряжение.

В пятом параграфе проведена проверка достоверности предложенной математической модели путем сравнения расчетных данных по чувствительности и напряжениям с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

В таблице приведены результаты сопоставления результатов расчетной чувствительности МТП с переменной толщиной стенки с экспериментальными данными и результатами расчета СП. Пирогова энергетическим методом.

Таблица

Сравнение полученных результатов по чувствительности с экспериментальными и расчетными данными С П. Пир огова

На рис.4 представлены графики, позволяющие оценить точность расчета при помощи предложенной методики по напряжениям путем сравнения с расчетными данными Л.Е. Андреевой,

а)

к I С Л с

Рис 4 Сравнение результата расчета по напряжениям с расчетными данными ЛЕ. Андреевой для трубки плоскоовального сечения с учетом технологической разностенности а — расчетные данные Л Е Андреевой, б - расчетные напряжения по предложенной методике

В результате установлено, что точность расчета при помощи предложенного решения следует считать приемлемой для оценки напряженно-деформированного состояния МТП.

В шестом параграфе приведена реализация пакета прикладных программ для расчета и анализа напряженно-деформированного состояния МТП. Пакет прикладных программ (свидетельство №2003611920) разработан в среде MATLAB.

При разработке пакета предусмотрены следующие виды расчета: расчет МТП с переменной по периметру сечения толщиной стенки и плоскоовальной, овальной и восьмеркообразной формой средней линии; расчет МТП плоскоовальной, овальной и восьмеркообразной формы с учетом технологической разностенности; расчет МТП с сегментообразной формой поперечного сечения; расчет МТП с продольными гребнями (гофрами).

Пакет программ обеспечивает выполнение следующих функций:

• визуальный контроль геометрии поперечного сечения рассчитываемой пружины;

• визуализация решения дифференциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние МТП;

• определение технических параметров пружины при заданном и номинальном давлении;

О 20 40 ёО ВО 1ф 120 140

Рис.5. Визуальная оценка напряженного состояния пружины с параметрами А=10мм, А/В=4, Ьтах=0,5 мм, Ьтт=0,3 мм, 1^=50 мм, Ф=200\ Е=1,14105 МП а, у=0,3, р=0,4 МПа

• построение эпюр продольных, поперечных и эквивалентных напряжений на внутреннем и наружном контуре сечения пружины;

• построение трехмерного изображения сегмента манометрической трубки с функциональной окраской, соответствующей значениям эквивалентных напряжений на внутреннем и наружном контуре пружины (см. рис.5).

В третьей главе проведено исследование влияния геометрии сечения стенки на напряженно-деформированное состояние и технические параметры МТП.

В первом параграфе определены параметры геометрии средней линии сечения, обеспечивающие пружине при прочих равных условиях наибольшую изгибную жесткость, тяговый момент, работоспособность.

Для выяснения влияния параметров А/В и B/B1 на технические параметры пружин рассмотрим возможность изготовления пружин из трубки-заготовки по ГОСТу 2622 с наружным диаметром d=16 мм, толщиной стенки h=0,7 мм.

На рис.6 представлены графики, иллюстрирующие взаимное влияние параметров А/В (А/В1 для восьмеркообразного профиля) и B/B1 на технические параметры пружин при фиксированном значении кривизны пружины Ц=б. Семейства кривых G , Аном Е/(ФЬ [о]) определяют

кривых

соответственно изгибную жесткость и работоспособность пружин при данной степени вытянутости сечения А/Ь.

* Жесткость пружины на изгиб G представляет собой С=К1гЕ, где }г - момент инерции сечения относительно оси I.

В результате исследования установлено, что при фиксированном значении А/Ь: наибольшей жесткостью к действию, внешних сил будут обладать пружины овального профиля с В/В1=1,2... 1,5; наиболее работоспособными при номинальном давлении следует считать пружины с восьмёркообразным профилем при B/Bi=0,6...0,8; наибольшей тяговой способностью и чувствительностью обладают пружины ромбовидного сечения.

Во втором параграфе с позиции возможности улучшения технических параметров MТП за счет изменения толщины стенки по периметру сечения, исследовано напряженно-деформированное состояние пружин с тремя различными законами изменения толщины стенки (см. рис.7), которые могут быть изготовлены из плоскоовальной трубки-заготовки по ГОСТу 2622 с параметрами А=10мм, А/В=4, Ьт1Х=0,7 мм, 1^=50 мм, Ф=270°, Е=1,14-105 МПа, у=0,3.

а) б) в)

Х.Ш Кш Х.1"

г. ш Ь"» г,

Рис.7. Сечения манометрических пружин с переменной толщиной стенки при А=10мм, А/В=4, Ьтм=0,7 мм, Ьтш/11шп=0,б 1-Ц]=0, Т12= Пз=1.1953, ч4=я/2; 2 - тц=0.

Чг= Чз=0,92,114=1,1953; 3 -тц= 112= 0, лз=1.1953, ти=1,4047

Исследование прочности пружин с данными типами сечений, как функции параметров Итя/Ьцах и ц, позволяет заключить следующее:

1. Для пружин с сечением первого типа, предложенным СП. Пироговым для увеличения чувствительности МТП, при малой кривизне пружины

можно определить значение при котором прочность

исходной пружины с постоянной толщиной стенки равна прочности пружины с переменной толщиной стенки.

2. Для пружины второго типа при более высоких значениях ц можно определить значение при котором прочность исходной пружины с постоянной толщиной стенки равна прочности пружины с переменной толщиной стенки. Причем при в данном случае наблюдается эффект увеличения прочности пружины (см. рис.8).

3. Пружины с сечением третьего типа уступают по прочности исходному сечению с постоянной толщиной стенки при любых значениях Ьш.п/Ьтах и Ц, то есть уменьшение толщины стенки на средних участках

не может быть использовано для улучшения характеристик пружин без уменьшения прочности.

Таким образом, установлено, что наиболее выгодным сечением с переменной толщиной стенки следует признать сечение второго типа, так как в широком диапазоне значений ц позволяет найти отношение Ьтт/Ьщах, при котором прочность исходной пружины с постоянной толщиной стенки равна прочности пружины с переменной толщиной стенки.

Эффект увеличения прочности пружины с сечением второго типа при уменьшении толщины стенки в зоне сопряжения средних и боковых участков сечения при малых значениях связан с разгрузкой участков на концах большой оси сечения (см. рис.9).

Исследовано влияние параметра Ьтш/Ьтах для пружины с сечением второго типа на ее чувствительность, изгибную жесткость, тяговый момент и работоспособность. В результате установлено следующее:

1. Уменьшение отношения Ьпип/Ъщах ведет к увеличению чувствительности и работоспособности пружины при любом значении

Так, например, при уменьшение толщины стенки с до Ьт1П/Ьтах=0,4 приводит к увеличению чувствительности на 30%, а работоспособности при номинальном давлении - на 25% (рис.10).

2.Величина тягового момента при уменьшении о т н о ш ЛйнАьЛ Р и не изменяется, исключение составляют пружины с

для которых наблюдается незначительное увеличение тягового момента. Следовательно, использование пружин с переменной толщиной стенки при работе в режиме силовой компенсации нецелесообразно.

3. Изгибная жесткость пружин при уменьшении отношения Ьт(п/Ътах уменьшается при любой кривизне пружины.

а) б)

Параметр иризтш [I Параметр кривизны

Рис.10. Изменение чувствительности (а) и работоспособности (б) пружин с сечением второго типа при уменьшении ^¡„/Ьщак

Таким образом показано, что для повышения чувствительности и работоспособности пружины без уменьшения прочности, наиболее эффективным является применение сечения второго типа.

В третьем параграфе предложен новый тип поперечного сечения МТП с восьмеркообразной формой средней линии и уменьшением толщины стенки в местах сопряжения средних и боковых участков (см. рис.11).

На рис. 12 показаны кривые распределения эквивалентного напряжения на внутреннем контуре сечения пружин с восьмеркообразной формой средней линии (й=\в ММ, Ь^'0,7 ММ, А/Ь=1,4, А/В=4,94, В/В^ОД ц.=6, Е= 1Д4*!!]5 МПа, у=0,3) при уменьшении толщины стенки в зоне сопряжения средних и боковых участков. Представленные кривые позволяют утверждать, что уменьшение толщины стенки при ЬтиЛ1лии=0>6...0,8 приводит к увеличению прочности пружины; следовательно, для сечений данного типа можно найти такое отношение при котором прочность пружины с переменной толщиной стенки будет соответствовать прочности пружины с постоянной толщиной стенки.

На. рис.13 представлены кривые изменения относительного угла раскрытия (а) и безразмерного параметра Ан0М.Е/(ФЬ3[с]2) (б), как функции параметра кривизны ц при различных отношениях Ьтщ/Ътах. Как видно из графиков, уменьшение отношения позволяет значительно

повысить чувствительность и работоспособность пружины, при этом

наибольшей работоспособностью будут обладать пружины с

Рис. 12. Распределение эквивалентных напряжений на внутренней поверхности пружины с восьмеркообразной формой средней линии сечения при различных значенияхИт^тах(ц=6)

-I 6 $ 10 1*6

Параметр кривизны ц Шраыетр кривизны ^

Рис. 13. Изменение чувствительности (а) и работоспособности (б) пружин с восьмеркообразной формой средней линии при уменьшении hmln/hmax

Таким образом, предложенный тип поперечного сечения можно применять вместо восьмеркообразного сечения с постоянной толщиной стенки. В этом случае, как показано выше, возможно существенное увеличение чувствительности и работоспособности пружины без уменьшения прочности.

В четвертой главе разработан алгоритм и программное обеспечение для автоматического проектирования МТП с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

В первом параграфе проведен анализ критериев оптимизации конструкций МТП, использующихся при решении задач проектирования. Показано, что для выбора пружины при заданном рабочем давлении и величине рабочего хода необходимо оптимизировать конструкцию одновременно в двух направлениях обеспечивающих максимальную жесткость пружины на изгиб и максимальную работоспособность при номинальном давлении.

Во втором параграфе разработан алгоритм автоматического проектирования МТП.

Рассмотрено решение задачи выбора оптимального варианта конструкции пружины. Как было показано, наилучшей конструкцией пружины (в режиме свободного хода) будет та, которая удовлетворяет одновременно двум критериям:

Л(*)-»тах, (18)

С(А)->тах, (19)

где к - вектор конструктивных характеристик проектируемой пружины.

Для решения данной задачи рассмотрим широко используемую гипотезу, позволяющую свести многокритериальную задачу к однокритериальной. Предположим, что решение системы однокритериальных задач (18), (19) найдено, при этом определены значения векторов доставляющие максимальные значения

соответственно критериям в(к), А(к):

С(д=б, А(кл)=А. (20)

Совокупность величин й, А определяет в пространстве критериев некоторую точку, так называемую точку «абсолютного максимума». Тогда скалярная величина

(21)

определяет евклидово расстояние от точки ^(ф, A(k)) до точки ((?, А) в пространстве критериев.

В качестве нового критерия принимаем функцию (21), минимизация которой позволяет найти конструкцию пружины с параметрами G, А предельно близкими к точке «абсолютного максимума».

Укрупненный алгоритм автоматического проектирования пружины (для работы в режиме свободного хода) построен следующим образом:

1. Для стандартной трубки-заготовки при известных значениях толщины стенки ^ диаметра трубки-заготовки ё, А подбираются возможные варианты геометрия сечения (при помощи «универсального» сечения), то есть для заданной степени вытянутости сечения определяются все возможные варианты параметров А/В и В/В1.

2. Из найденных вариантов геометрии пружины при фиксированных

значениях А, рном и наружного диаметра пружины Б определяется форма сечения с постоянной толщиной стенки, которая удовлетворяет условию прочности

3. Проверяется возможность улучшения технических параметров пружины за счет уменьшения толщины стенки в зоне плавного сопряжения средних и боковых участков сечения без уменьшения прочности пружины, то есть определяется соотношение при котором прочность пружины с постоянной толщиной стенки равна прочности пружины с переменной толщиной стенки.

4. Для найденной пружины, удовлетворяющей условию прочности, определяется величина рабочего хода и проверяется, попадает ли найденное значение в интервал Хтм1...Х1Пах. Это позволяет привязать вновь разрабатываемые пружины к уже существующим механизмам.

5. Рассматривая возможность изготовления пружины из трубок-заготовок различного диаметра ё и толщины стенки ^ а также меняя значения степени вытянутости сечения А/Ь, наружного диаметра пружины Б, рабочего центрального угла Фраб. в заданном диапазоне, создаем базу данных пружин на заданное давление с величиной рабочего хода в интервале от посредством многократного повторения вышеописанных операций.

6. Из множества конструктивных решений выбирается оптимальный вариант пружины.

Аналогичным образом построен алгоритм проектирования пружин для работы в режиме силовой компенсации. В этом случае при проектировании пружины на заданное давление с величиной тягового

момента Мт в интервале от Мт.тт до Мт.тах возможность улучшения технических параметров за счет изменения толщины стенки по периметру сечения не рассматривается.

В третьем параграфе приведена программная реализация алгоритма автоматического проектирования тонкостенных МТП с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

• автоматический подбор геометрии пружины на заданное давление для работы в режимах свободного хода и силовой

компенсации, с учетом требований к чувствительности (тяговой способности);

• выбор оптимального варианта конструкции с учетом следующих требований: максимальная изгибная жесткость, максимальная тяговая способность, максимальная работоспособность, максимальная изгибная жесткость и работоспособность;

• построение множества предельных возможностей в плоскости критериев в(к), А(к) для режима свободного хода и в плоскости критериев в(к), Мт(к) для режима силовой компенсации;

• визуализация результатов проектирования (см. рис. 14).

Центральный угол рабочей части пружины Ф=250 Наружный диаметр пружины №30 мм Диаметр трубки ааготоаки 4*15 ни Большая полуось сечения 945 м«| Малая полуось свчеиия 8"1 8392Э мм Радиус сфуглоиия на концах большой оси В1*Э 40903 мм Максимальная толщина станки (^«0 7 мм Минимальная толщина стямш 546563 мы Площадь сеченяяе32 6491 мм3 Момент инерции сачания ^>209 266 мм4 Текнические каракгеристики пружины Относительный угол рарфытил |1Ф/(Фр)вО 017Б965 Рабочий ход при номинальном давлении 1»3 99226 мм Коэффициент Кармана ИМ) 3968 Жесткость на юги8 510СЗ И*и2 ТяпмыА момент М1/р=4 06076 Н*м Номинальное давление Рп=1 6 МПа Работоспособность АяЭ 0269 Н*М

Рис.14 Пример визуализации результатов проектирования

В качестве возможных вариантов средней линии рассматривается возможность проектирования пружин с плоскоовальной, овальной, восьмеркообразной, ромбовидной формой средней линии сечения. Закон изменения толщины пружины по периметру сечения может быть произвольным, при условии сохранения симметрии сечения относительно осей х и z.

В заключении кратко изложены обладающие научной новизной положения диссертации и наиболее значимые результаты, полученные в работе:

1. Проведен анализ состояния актуальной проблемы, связанной с расчетом и проектированием существующих и перспективных конструкций

трубчатых манометрических пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

2. На основании проведенных патентных исследований и обзора литературных источников предложена классификация манометрических трубчатых пружин.

3. Разработан обобщенный алгоритм расчета манометрических трубчатых пружин произвольной формы сечения и переменной по периметру толщиной стенки, на основании дифференциальных уравнений, описывающих осессиметричный изгиб кривой трубы.

4. Разработан алгоритм численного исследования и пакет прикладных программ для расчета манометрических пружин и исследования влияния геометрии пружин на их технические параметры.

5. Достоверность и эффективность результатов, получаемых с помощью прикладных программ, подтверждена сопоставлением с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

6. Получены новые и уточненные результаты, относящиеся к влиянию геометрии манометрических трубчатых пружин с переменной толщиной стенки на их технические параметры.

7. На основе теоретических исследований предложен новый, защищенный авторским свидетельством тип сечения манометрической трубчатой пружины с восьмеркообразной формой средней линии, использование которого позволяет без уменьшения прочности повысить чувствительность и работоспособность пружины.

8. Разработаны алгоритм и программа для автоматического проектирования манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Пирогов С.П., Самакалев С.С., Устинов Н.Н. Исследование чувствительности и жесткости манометрических пружин с различной формой поперечного сечения // Проблемы эксплуатации транспортных систем в суровых условиях: Матер. Междун. Науч.-практ. конф. 4.1. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2002. - С.79 - 85.

2. Пирогов С.П., Устинов Н.Н. Расчет и проектирование манометрических трубчатых пружин // Нефть и газ: проблемы недропользования, добычи и транспортировки: Матер. Междун. Науч.- практ. конф. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2002. -С.181 - 182.

3. Устинов Н.Н. Расчет и теоретическое исследование тонкостенных манометрических пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки // Естественные и технические науки. - 2003. -№3(6)-С.68-85.

4. Устинов Н.Н., Пирогов СП. Исследование характеристик манометрических трубчатых пружин универсального сечения // Известия вузов. Нефть и газ. - 2003. - №4. - С.71 - 77.

5. Заявка №2002135680/28(037839), МПК G01L 7104, 7102. Манометрическая трубчатая пружина / Н.Н.Устинов С.П.Пирогов, Н.И. Смолин - Заявл. 30.12.2002; отчет об информационном поиске от 23.06.2003.

6. Расчет манометрических трубчатых пружин (пружин Бурдона): №2003611920/ Устинов Н.Н., Пирогов С.П., Смолин Н.И. - Заявл. 24.06.2003// Программы для ПЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. - 2004. - №4. - С.76-77.

7. Манометрическая трубчатая пружина: RU 25795 U1 / СП. Пирогов, С.С.Самакалев, Н.Н.Устинов - заявка № 2002109091; Заявл. 09.04.2002; Опубл. 20.10.2002; - Бюл. №29. - 2с.

8. Манометрическая трубчатая пружина: RU 221001 С2 / С.П.Пирогов, Н.П. Митягин, Н.Н. Устинов, С.С. Самакалев-№2001122276/28; Заявл. 08.08.2001; Опубл. 10.11.2003; -Бюл. №.31 -4с.

Подписано к печати 11.03 2003 г. Бум. писч. №1

Заказ № иг Уч. - изд. л. 1,31

Формат 60x84 1/l6 Усл. печ. л. 1,31

Отпечатано на RISO GR3750 Тираж 100 экз.

Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального

образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, Тюмень, ул. Киевская, 52

IP-6 95 б

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Состояние вопроса, постановка задач исследования.

1.1 Принцип действия манометрической трубчатой пружины.

1.2. Обзор литературы, посвященной расчету и проектированию манометрических трубчатых пружин.

1.3 Патентные исследования, классификация манометрических трубчатых пружин.

1.4 Основные технические параметры манометрических трубчатых пружин.

Актуальность работы. Манометрические трубчатые пружины (пружины Бурдона) получили широкое распространение в качестве чувствительных элементов приборов и средств автоматики. Повышение требований к точности и надежности приборов, необходимость уменьшения габаритов приборов, требует совершенствования технического уровня их чувствительного элемента.

Одним из; возможных путей улучшения технических характеристик манометрических пружин является применение трубчатых пружин новых конструкций: пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки. Преимущество таких пружин по сравнению с пружинами с постоянной толщиной стенки было доказано в работах М.П. Шумского и С.П. Пирогова. В то же время методы и эффективные алгоритмы по проведению проектировочных: расчетов пружин данных конструкций не разработаны. Остается неизученным вопрос о влиянии закона изменения толщины стенки по периметру сечения на технические параметры пружин со сложной формой средней линии» Использование математических моделей пружин с переменной толщиной стенки и разработка алгоритмов их реализации на ПЭВМ, создание прикладного программного обеспечения имеет важное значение при решении широкого спектра прикладных задач.

Объектом исследования является манометрическая трубчатая пружина (пружина Бурдона), используемая в качестве упругого чувствительного элемента приборов и средств автоматики.

Предметом исследования является напряженно-деформированное состояние манометрических пружин с различными типами сечений.

Целью диссертационной работы является разработка методики расчета и автоматического проектирования тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

Исходя из указанной цели исследования его основными задачами являются:

1. Проведение сравнительного анализа и разработка классификации существующих конструкций манометрических трубчатых пружин.

2. Разработка универсальной математической модели, позволяющей рассчитать тонкостенную трубчатую пружину с переменной по периметру сечения толщиной стенки и исследовать влияние геометрии манометрической пружины на ее напряженно-деформированное состояние.

3. Проведение анализа достоверности и точности получаемых результатов путем сравнения с результатами других авторов.

4. Исследование влияния геометрии сечений с переменной толщиной стенки на технические параметры манометрических пружин.

5. Разработка эффективного алгоритма и комплекса прикладных программ для расчета и автоматического проектирования тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменной толщиной стенки.

Методологической базой исследования послужили работы Аксельрада Э.Л., Васильева Б.Н.

Методы исследования. В работе использованы методы теории оболочек, численные методы, методы теории исследования операций. Расчеты и комплекс прикладных программ выполнены в среде MATLAB.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрен комплекс вопросов, связанных с исследованием манометрических трубчатых пружин с переменной толщиной стенки и произвольной формой сечения, включающий:

- обобщенный алгоритм расчета манометрических трубчатых пружин произвольной формы сечения и переменной по периметру толщиной стенки, основанный на решении дифференциальных уравнений, описывающих осесимметричный изгиб кривой трубы;

- уточненные и новые результаты, относящиеся к исследованию влияния геометрии сечения на напряженно-деформированное состояние трубчатой манометрической пружины;

- алгоритм автоматического проектирования манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

Достоверность результатов. Достоверность результатов исследования обосновывается:

- применением известных математических методов, использовавшихся ранее при решении прикладных задач;

- соответствием полученных результатов с аналитическими, численными и экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Практическая ценность.

1. Разработан алгоритм и прикладное программное обеспечение для расчета и автоматического проектирования манометрических пружин с переменой толщиной стенки и произвольной формой сечения.

2. Разработаны рекомендации по рациональному проектированию манометрических пружин с переменной толщиной стенки.

3. Предложена и рассчитана, защищенная авторским свидетельством новая конструкция манометрической трубчатой пружины с переменной толщиной стенки.

Созданное в рамках работы прикладное программное обеспечение для расчета и автоматического проектирования тонкостенных манометрических трубчатых пружин внедрено на Томском манометровом заводе (АО «Манотомь»)

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 101 наименования и приложений. Общий объем работы составляет 156 страниц.

Выводы

1. Проведен анализ возможных критериев оптимизации конструкций манометрических трубчатых пружин, использующихся при решении задач проектирования. Показано, что для выбора пружины при заданном рабочем давлении и величине рабочего хода необходимо оптимизировать конструкцию одновременно в двух направлениях обеспечивающих: максимальную жесткость пружины на изгиб; максимальную работоспособность при номинальном давлении.

2. Разработан алгоритм автоматического проектирования тонкостенных манометрических пружин с переменной толщиной стенки по периметру сечения, обеспечивающий возможность оптимизации конструкции с учетом двух различных критериев. В качестве возможных вариантов средней лини рассматривается возможность проектирования пружин с плоскоовальной, овальной, восьмеркообразной, ромбовидной формой средней линии сечения. Закон изменения толщины пружины по периметру сечения может быть произвольным, при условии сохранения симметрии сечения относительно плоскости кривизны пружины. 3. Алгоритм автоматического проектирования реализован в виде программы в среде MATLAB и внедрен на Томском манометровом заводе ОАО «Манотомь» (см. приложение 3).

136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ состояния актуальной проблемы, связанной с расчетом и проектированием существующих и перспективных конструкций трубчатых манометрических пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки.

2. На основании проведенных патентных исследований и обзора литературных источников, предложена классификация манометрических трубчатых пружин.

3. Разработан обобщенный алгоритм расчета манометрических трубчатых пружин произвольной формы сечения и переменной по периметру сечения толщиной стенки, на основании дифференциальных уравнений, описывающих осессиметричный изгиб кривой трубы.

4. Разработан алгоритм численного исследования и пакет прикладных программ для расчета манометрических пружин и исследования влияния геометрии пружин на их технические параметры.

5. Достоверность и эффективность результатов, получаемых с помощью прикладных программ, подтверждена сопоставлением с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

6. Получены новые и уточненные результаты, относящиеся к влиянию геометрии манометрических трубчатых пружин с переменной толщиной стенки на их технические параметры.

7. На основе теоретических исследований предложен новый, защищенный авторским свидетельством, тип сечения манометрической трубчатой пружины, использование которой позволяет без уменьшения прочности и жесткости к действию внешних сил повысить чувствительность и работоспособность пружины.

8. Разработаны алгоритм и программа для автоматического проектирования манометрических трубчатых пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки, позволяющий оптимизировать конструкцию пружины одновременно в двух направлениях.

137

1. Strohmeyer. Remarks an pressure Ganges // Engineering. - 1906.

2. Bourdon H.E. A decription of merourless metallic pressure ganges for indicating steam pressure in Boiler. — Bulletin de la'Socite d'Encanragement pour rindustril Nationale, 59, 1851, 197.

3. Hill E. Bourdons Metallic Barometr // Messenger of mathematics. 1872. -№1. -P.15.

4. Worthington A. Bourdon Pressure Gauge // Nature. 1890. - 41, 1057. -P.296.

5. Greenhill A. Bourdon Pressure Gauge // Nature. 1890. - 41, 1057. - P.296

6. Lorenz H. Teorie der Rohrenfedermanometr // VDJ. 1910. — B.55. - № 44. -S. 1865-1867.

7. Lorenz H. Teorie der Rohrenfedermanometr // Physikalische Zeitschrift. — 1917.-№ 6.-S. 1865-1867.

8. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Maschienenbau // Enzyklopadia der Mathematischen Wissenschaften. Leipzig, 1910. — Bd.4, Art 27. - P. 311385.

9. Karman Th. Uber die Formanderung dunnwadiger Rohre insbesondere federnder Ausglehrohre // Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. — 1911. Bd.55, № 45. - P. 1889-1895.

10. Ю.Мещерский И.В. Теоретическое исследование манометрической трубки // Временник главной палаты мер и весов. 1925 - Вып 1(13). - С. 121130.

11. Н.Феодосьев В.И. Расчет тонкостенных трубок Бурдона эллиптического сечения энергетическим методом. — М.: Оборонгиз. — 1949. — 800 с.

12. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз. - 1949. - 343 с.

13. Wolf A. An Elementary Theory of the Bourdon Gage // ASME Transaction Journal of Applied Mechanics. 1946. - September. - P. A207-A210.

14. JIo Цзу-дао, Ю Цзинь-шунь. Модификация феодосьевской теории трубок Бурдона // Лисюэ сюэбао. 1962. - № 1. — С. 28-17.

15. Nakahara J. Sensitivities, Stresses and Torques of Bourdon Tubes of Elliptical Gross Section // Trans. Of Japan SME. 1963. - №197.

16. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз. - 1962. — 455 с.

17. Кенигсберг В.А. Трубчатая манометрическая пружина в режиме силовой компенсации // Приборостроение. — 1965. №10. - С. 14 — 17.

18. Шумский М.П. Расчет манометрических пружин К Изв. ВУЗов/ Приборостроение. 1964. -№ 5. - С. 163-170.

19. Шумский М.П. Расчет манометрических пружин с переменной толщиной стенки // Изв. ВУЗов/ Приборостроение. — 1966. № 1. — С. 104-108.

20. Афонин В.Г., Шумский М.П. Расчет тонкостенных манометрических пружин методом Ритца во втором приближении // Изв. ВУЗов/ Приборостроение. 1971.-№ 11-12.-С. 93-97.

21. Шумский М.П. Расчет и оптимальное проектирование манометрических пружин: Дис. . канд. тех. наук: 01.02.06/ Томский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт имени С.М. Кирова. Томск ., 1966.-200 с.

22. Тыжнов Г.И. Деформации и напряжения в трубчатых манометрических пружинах. Дис. канд. тех. наук - Томск, 1964, — 185с.

23. Тыжнов Г.И. Расчет манометрической трубчатой пружины универсального сечения // Тр. Ин-та /Томский политехнический ин-т. — 1970. Вып. 157. - С.77 - 82.

24. Герасимов В.К., Тыжнов Г.И. Расчет манометрических трубок ромбического сечения энергетическим методом // Тр. Ин-та /Томский политехнический ин-т. — 1967. — Вып. 3. — С.41 — 46.

25. Тыжнов Г.И., Герасимов В.К. Деформации манометрических пружин различных сечений // Изв. ВУЗов/ Приборостроение. 1970. - № 6. - С. 117-119.

26. Герасимов В.К., Тыжнов Г.И. К вопросу выбора упругого чувствительного элемента для измерения давления // Изв. ВУЗов/ Приборостроение. 1973. - № 6. - С. 80-83.

27. Герасимов В.К. Трубчатые пружины замкнутого контура: Дис. . канд. тех. наук: 01.02.06 / Тюменский индустриальный институт. — Тюмень ., 1971.-143 с.

28. Буженко В.Е. Исследование трубчатых пружин работающих в силовом режиме: Дис— канд. тех. наук: 01.02.06/ Тюменский индустриальный институт. Тюмень ., 1978. - 157 с.

29. Пирогов С.П., Чучумашева И.А. Экспериментальное исследование деформаций и напряжений плоских моделей поперечных сечений трубчатых пружин // ВИНИТИ Тюмень., 1978.

30. Расчет напряжений и деформаций в трубчатой пружине: Отчет о НИР / Тюменский индустриальный институт; Руковод. работы Г.И. Тыжнов.- Тюмень., 1979. 23 с. - Исполн. Пирогов С. П.

31. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Трубчатые пружины с переменной толщиной стенки // Изв. ВУЗов/ Приборостроение. — 1980. — № 3. — С. 45-50.

32. Пирогов С.П. Исследование и расчет трубчатых пружин с различной формой поперечного сечения: Дис. . канд. тех. наук: 01.02.06/ Тюменский индустриальный институт. — Тюмень 1980.-175 с.

33. Tueda М. Mathematical Theories of Bourdon Pressure Tubes and Bending of curved pipes // Memoirs, College of Engineering. — 1934. Vol.8. -P.102.

34. Tueda M. Mathematical Theories of Bourdon Pressure Tubes and Bending of curved pipes // Memoirs, College of Engineering. — 1934. Vol.9. — P.132.

35. Clark R.A., Reissner E. Deformations and Stresses in Bourdon Tubes // Journal of Applie Physies. Ang Arch. - 1950. - Vol. 21, № 12. - P.1340 -1341.

36. Clark R.A., Gilrey T.J., Reissner E. Stresses and Deformations of Toroidal Shells of Elliptical Gross Section // Journal of Applied Mechanics. — 1952. — Vol.19, № 1-P.37 —48.

37. Аксельрад Э.Л. Уравнения деформации оболочек вращения и изгиба тонкостенных стержней при больших упругих перемещениях // Изв. АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - №4. - С.84 -92.

38. Аксельрад Э.Л. Изгиб и потеря устойчивости тонкостенных труб при гидростатическом давлении // Изв. АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. — 1962. №1. - С.98 — 114.

39. Аксельрад Э.Л. Тонкостенные криволинейные стержни // Сборник трудов ЛИИЖТ. 1966. - Вып.249. - С. 187 - 194.

40. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки. М.: Наука, 1976. — 249 с.

41. Васильев Б.Н. Напряженно-деформированное состояние манометрической трубки // Изв. АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. 1965. - №4. - С. 139-144.

42. Васильев Б.Н. О расчете трубок Бурдона // Сборник трудов ЛИИЖТ. -1966. Вып. 249. - С. 169 - 179.

43. Васильев Б.Н. Расчет тонкостенных манометрических пружин Бурдона: Дис. . канд. тех. наук: 01.02.06 / Ленинградский ин-т. инженеров жел. дор. транспорта,- Ленинград., 1966. 133 с.

44. Васильев Б.Н. Номограммы для расчета манометрических пружин плоскоовального профиля // Приборы и системы управления. — 1970. — № 6. -С.71 -77.

45. Hamada М., Katsuhisa F., Kiyoshi A. Deformation and stresses of flat-oval Bourdon tubes // Bulletin of JSME. 1967. - Vol. 10, № 40, - P. 618-625.

46. Wuest W. Die Bewegungslehne von Rohrenfedern // Zeitschrift fur Instrumentenkunde. — 1943. 63. Jahngang, Desember. — S. 416 - 423.

47. Wuest W. 100 Jahne Rohrenfedermanoneter // Die Technik. 1948. - Bd. 3, Nr. l.-S. 23-30.

48. Wuest W. Die Biegeschwingungen einseitig eingespannter gekriimmter Stabe und Rohre // Jngeneer Archiv - 1949. - XVII Band. - S. 265 - 272.

49. Wuest W. Richtkraft und Eigensehwingungszahl von Rohrenfedern // Die Technik. 1949. - Bd. 4, № 6. - S. 277 - 281.

50. Wuest W. Der Einflus der Quersehnitts form auf das Verhalten von Bourdonfedern // Jngenieur Archiv. - 1952. - 2 XX Band. - S. 116 - 125.

51. Wuest W. Die Berechnung von Bourdonfedern // VDI-Forschungsheft 489. Ausgabe B. Band 28. -36 s.

52. Jennings F.B. Theories on Bourdon Tubes // Transactions of the ASME. — 1956. -78,-P. 55-64.

53. Mason H.L. Sensitivity and life Data on Bourdon tubes // Transactions of the ASME 1956. - 78.1 - P. 65-77.

54. Kardos G. Test on Deflections of Flat oval Tubes // Journal of Basic Engineering, Transactions of the ASME. December, 1959. - P 645-650.

55. Exline P.G. Bourdon Tube Deflection Characteristics // Journal of Basic. Engineering. Transaction of the ASME. 1960. - D. 82, № 4, - P. 887-892.

56. Фурукава X. Проблемы измерения давления при помощи трубки Бурдона. М.: Бюро переводов ВИНИТИ, 1971. - 40 с.

57. Жоховский М.К. Искусственное старение бурдоновских трубок // Точная индустрия. 1934. - X» 12, № 1. - С. 13 - 17.

58. Жоховский М.К. Термическая обработка и механические свойства бурдоновских трубок // Точная индустрия. — 1934. — № 12. С.11 — 15.

59. Жоховский М.К. Результаты сравнительных испытаний бурдоновских трубок заграничных фирм // Точная индустрия. — 1935. № 6.- С. 14 -17.

60. Жоховский М.К. Влияние формы и размеров бурдоновских трубок на их упругие свойства // Точная индустрия. — 1934. — № 17. С.5 — 13.

61. Жоховский М.К. Влияние на упругие свойства бурдоновской трубки механических свойств металла, состава металла и коэффициента прочности // Точная индустрия. 1937. — № 10,12. — С.13 - 15.

62. Андреева JI.E., Богданова Ю.А. Расчет манометрической трубчатой пружины как незамкнутой оболочки вращения // Труды МВТУ.- 1980. -№ 332. — С.62 — 73.

63. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение. — 1981.-392 с.

64. Барышникова О.О. Разработка методов расчета и проектирования упругих трубчатых манометрических элементов: Дис. . канд. тех. наук: 01.02.06/Моск. гос. тех. ун-т им. Баумена. — М ., 1997.-171 с.

65. Гаврюшин С.С. Разработка методов расчета и проектирования упругих оболочечных конструкций приборных устройств: Автореф. дис. д-ра тех. наук. — М., 1986. 35 с.т

66. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Численное исследование закритического поведения упругих элементов, используемых в конструкциях контактных устройств // Тр. МГТУ. — 1995. №566. Математическое моделирование сложных технических систем. — С.70-77.

67. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Нелинейные гибкие элементы в вакуумной технике и технологии// Тр. МГТУ. — 1996. №566. Математическое моделирование сложных технических систем. — С.51 — 62.

68. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов. — Калуга: ГУЛ «Облиздат», 2001. 200 с.

69. Александрова А.Т. Новые способы передачи и формирования движения в вакууме. — М.: Высшая, школа, 1979. — 69 с.73 .Александрова А.Т., Горюнов А. А., Ермаков Е.С. Вакуумные манипуляторы // Электронная промышленность. — 1981. — №10. — 10с.

70. Александрова А.Т., Ермаков Е.С. Гибкие производственные системы электронной техники. — М.: Высшая школа, 1989. — 69 с.

71. Дисковый тормоз: А.С. 522358 / Г.И. Тыжнов, В.Е. Буженко — №2024993/27; Заявл. 20.05.74; Опубл.25.07.76; Бюл. №.27. - 2 с.

72. Манометрическая трубчатая пружина: А.С. 403977 / Н.И. Тюнин, З.Г. Блюмштейн- №1713802/18 10; Заявл. 15.11.71; Опубл.26.10.73; -Бюл. №.43 - 2 с.

73. Манометрическая трубчатая пружина: А.С. 399739 / Э.З. Мифтахов, А.Т. Газизов.- №1722488/18 10; Заявл. 07.01.71; Опубл.ОЗ. 10.73; -Бюл. №.39 - 2 с.

74. Трубчатая манометрическая пружина с заполнителем: А.С. 696316 / О.С. Зинкевич, A.M. Липшиц, Ю.П. Минченков, Э.С. Сапухов — №2547132/18 10; Заявл. 23.11.77; 0публ.05.11.79; - Бюл. №.41 - 2 с.

75. Манометрическая трубчатая пружина: А.С. 444958 / Н.И. Тюнин, A.M. Исхаков.- №1803428/18 10; Заявл. 30.06.72; Опубл.30.09.74; - Бюл. №.36-2 с.

76. Нагаткин А.Г. Упругие чувствительные элементы московского завода «Манометр» // Перспективы развития упругих чувствительных элементов / Центральный институт научно-технической информации электротехнической промышленности. — 1961.

77. Манометрическая трубчатая пружина: А.С. 325522 / С.А. Сибейкин,

78. B.А. Сухов, К.Г. Шейн.- №1237570/18 10; Заявл. 24.04.68; Опубл. 07.01.72;-Бюл. №.3-2 с.

79. Манометрическая трубчатая пружина: RU 2093805 С1 / С.П.Пирогов, Т.Г. Пономарева. №96105858/28; Заявл. 26.03.96; Опубл. 20.10.97; -Бюл. №. - 4 с.

80. Манометрическая трубчатая пружина: RU 221001 С2 / С.П.Пирогов, Н.П. Митягин, Н.Н. Устинов, С.С. Самакалев- №2001122276/28; Заявл. 08.08.2001; Опубл. 10.11.2003;-Бюл. №.31-4 с.

81. Манометрическая трубчатая пружина: RU 2111465 С1 / С.П.Пирогов, Т.Г. Пономарева, А.А.Волжаков- №96121675/28; Заявл. 10.11.96; Опубл. 20.05.98; Бюл. №. - 2 с.

82. Манометрическая трубчатая пружина: RU 25795 U1 / С.П. Пирогов,

83. C.С.Самакалев, Н.Н.Устинов заявка № 2002109091; Заявл. 09.04.2002; Опубл. 20.10.2002; - Бюл. №29. - 2с.

84. Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы. — Саратов: Издательство Саратовского ун-та, 1980. 264 с.

85. Reissner Е. Linear and nonlinear theory of shells // Proc. of the Sympos. On Thin Shell Structures, Prentice-Hall, 1972.

86. Тихонов A.H., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980. 200 с.

87. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 200 с.

88. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. — М: Издательский дом «Вильяме», 2001. — 720 с.

89. Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

90. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб.: Корона, 2001. - 400 с.

91. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях. — М.: Мир, 2001. — 346 с.

92. Расчет манометрических трубчатых пружин (пружин Бурдона): №2003611920/ Устинов Н.Н., Пирогов С.П., Смолин Н.И. Заявл. 24.06.2003// Программы для ПЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. — 2004. — №4. — С.76-77.

93. Устинов Н.Н. Расчет и теоретическое исследование тонкостенных манометрических пружин с переменной по периметру сечения толщиной стенки // Естественные и технические науки. — 2003. — № 3(6)-С.68 —85.

94. Устинов Н.Н., Пирогов С.П. Исследование характеристик манометрических трубчатых пружин универсального сечения И Известия вузов. Нефть и газ. — 2003. — №4. — С.71 —77.

95. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.-488 с.

96. Пирогов С.П., Устинов Н.Н. Расчет и проектирование манометрических трубчатых пружин // Нефть и газ: проблемы недропользования, добычи и транспортировки: Матер. Междун. Науч.-практ. конф. Тюмень: ТюмГНГУ, 2002. - С. 181 - 182.