автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Расчет процессов гидротранспорта неструктурных суспензий в гетерогенном и гомогенном режимах течения

На правах рукописи

003053238

ПАНКОВ АНДРЕЙ ОЛЕГОВИЧ

РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ГИДРОТРАНСПОРТА НЕСТРУКТУРНЫХ СУСПЕНЗИЙ В ГЕТЕРОГЕННОМ И ГОМОГЕННОМ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2007

003053238

Работа выполнена на кафедре «Процессы и аппараты химической технологии» Казанского государственного технологического университета

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Зиннатуллин Назиф Хатмуллович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Николаев Андрей Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Клоков Владимир Васильевич

Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное предприятие «Казанское НИИ химических продуктов», г. Казань

Защита состоится 2 марта 2007 в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.06 при ГОУ ВПО «Казанском государственный технологический университет» по адресу: 420015, г. Казань, ул. К.Маркса, 68, зал заседания ученого совета (аудитория А-330).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан 29 января 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Поникаров С.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Процесс гидротранспорта как способ перемещения твердых материалов потоком жидкости широко распространен в разнообразных технологических процессах химической, пищевой и смежных отраслях промышленности: внутрицеховой и межцеховой транспорт суспензий в различных производствах (кокса, фосфатных веществ и т.п.), транспорт шлама, первичных и вторичных твердых отходов в места хранения и переработки.

Одним из основных критериев, исходя из которого проектируется гидротранспорт, является гидравлическое сопротивление. Т.к. потери давления неразрывно связаны с профилем скоростей потока в аппарате, то данный интегральный параметр определяет не только мощность вспомогательного оборудования, но и производительность системы. Неточности при определении потерь давления не позволяют осуществить целенаправленное проектирование оборудования, не гарантируют соблюдение его технико-экономических показателей, его работоспособности.

Потери давления, как и любой другой параметр, можно определить теоретическим или экспериментальным путем. В настоящее время расчет параметров гидротранспорта производится по формулам, полученным на основе экспериментальных данных. Однако применение подобных формул ограничено диапазоном параметров, для которых производились эксперименты. Отсутствуют формулы, применимые в относительно широких диапазонах изменения технологических параметров.

Подобные формулы можно получить только на основании теоретических моделей. Движение неоднородной жидкости в общем виде описано дифференциальными уравнениями, однако доведение их до практически полезных решений весьма затруднительно.

В последние годы в связи с широким распространением вычислительной техники и пакетов программ, позволяющих производить решение сложных систем уравнений, стала широко развиваться область математического эксперимента. Однако при проведении подобных экспериментов важным фактором становится выбор исходных уравнений и замыкающих соотношений, позволяющих корректно описать рассматриваемый технологический процесс в широком диапазоне изменения технологических параметров.

Проведение исследований гидравлического транспорта методом математического моделирования позволит выработать научно-обоснованные подходы повышения его эффективности путем анализа гидродинамических процессов, происходящих при перемещении твердых материалов потоком жидкости и развить единую методику его расчета в широком диапазоне его технологических параметров.

Цель работы. 1. Разработка научно обоснованной методики расчета гидротранспорта неструктурных суспензий в гетерогенном и гомогенном режимах методом математического эксперимента. 2. Внедрение результатов

работы в промышленную и расчетную практики.

Научная новизна. На основе математического эксперимента выявлены основные закономерности движения двухфазной среды «жидкость-твердое тело» в условиях гидротранспорта, определены эксплуатационные характеристики гидротранспорта неструктурных суспензий и их взаимосвязь. В том числе

1. Проведены математические эксперименты на основе построенной автором математической модели гидротранспорта неструктурных суспензий, которая базируется на теории взаимопроникающих континуумов. В результате получены профили скоростей жидкой и твердой фаз, концентрации, турбулентной вязкости и других величин по сечению потока при различных параметрах гидротранспорта.

2. Показана возможность использования при описании процессов гидротранспорта простой однопараметрической модели турбулентности Спа-латра-Аллмараса. Впервые проведена модификация модели турбулентности для случая течения двухфазной системы в условиях гидротранспорта неструктурных суспензий.

3. Построена методика получения инженерных формул для расчета прямой и обратной задач гидравлики на основании данных математического эксперимента.

4. Разработан и реализован принцип оптимизации энергозатрат (потерь давления) в промышленных процессах гидротранспорта неструктурных суспензий путем варьирования концентрацией твердой фазы.

Практическая значимость и реализация работы. Результаты проведенных теоретических исследований позволяют рассчитать процесс гидротранспорта в широком диапазоне технологических параметров по единой технологии и оптимизировать его, варьируя концентрацию твердой фазы. Результаты работы применялись в лекционном курсе «Процессы и аппараты химической технологии». Используя методику расчета, рассчитаны, спроектированы и изготовлены установки гидротранспорта в комплексах мокрого измельчения. Они прошли всесторонние испытания и успешно внедрены на пищекомбинате и комбикормовом заводе РайПО Алькеевско-го района РТ.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях:

• всероссийская научная конференция «Тепло- и массообмен в химической технологии», Казань, 2000 г.;

• международная юбилейная конференция, посвященная 80-ю Казанской государственной сельскохозяйственной академии, 2002 г.;

• всероссийская научно - практическая конференция молодых ученых «Молодые ученые-агропромышленному комплексу», Казань, 2004 г.;

• XVIII международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-18», Казань, 2005 г.;

• XIX международная научная конференция «Математические методы в

технике и технологиях. ММТТ-19», Воронеж, 2006 г.;

• V школа молодых ученых и специалистов академика В.Е.Алемасова «Проблемы теплообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» при национальной конференции по теплоэнергетике «НКТЭ-2006», Казань, 2006 г.;

• научные сессии Казанского государственного технологического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения библиографического списка и приложений. Общий объем - 125 страниц, из них 114 страницы основного текста и 12 страниц приложений. В состав диссертации включены 25 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 135 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы, цель и задачи исследований. Показаны новизна и практическая ценность работы. Дается краткий обзор содержания глав диссертации.

В первой главе приведен детальный аналитический обзор работ отечественных и зарубежных авторов, охватывающих физические основы процесса гидротранспорта и его математического описания. Проанализированы виды и особенности гидротранспорта в химической промышленности, виды перемещаемых суспензий, режимы движения гидросмесей, их кинематические и динамические особенности. Показано, что распространенный режим проведения гидротранспорта в химической промышленности - межоперационный транспорт с установившемся течением в гетерогенном и гомогенном режимах турбулентного движения неструктурных суспензий. Обзор инженерных методов расчета показал, что имеется широкое разнообразие формул для расчета его параметров. Однако каждая формула обычно имеет очень ограниченный диапазон применения. Расчет параметров гидротранспорта в промышленности чаще всего ведется по экспериментальным формулам.

Приведены основные методы исследования двухфазных потоков. Показано, что литература, посвященная моделированию движения твердой фазы в каналах, подразделяется на две обширные группы. Первая группа -решение задачи об обтекании частиц внешним потоком жидкости или газа (микроуровень). В этих работах находится коэффициент взаимодействия, частиц и несущей среды, изучается влияние частиц на основной поток. Здесь существуют проверенные и хорошо зарекомендовавшие себя формулы, описывающие различные режимы взаимодействия частиц различной формы с несущей жидкостью, подробно изучено влияние стенок на это взаимодействие. Однако подобные решения не позволяют оценить технологический процесс перемещения суспензий в целом.

Вторая группа - это решение задач о течении смеси по каналам на

макроуровне. Для получения моделей широко используются результаты работ первой группы (для описания взаимодействия фаз друг с другом и со стенками сосуда). В этой области хорошо исследованы многофазные ламинарные течения.

Далее приведен обзор современного состояния моделирования турбулентности, приведены достоинства и недостатки основных подходов и моделей.

Анализ литературного материала позволил сформулировать основные задачи исследований и определить научный и практической аспекты диссертационной работы.

Во второй главе излагается построение математической модели гидротранспорта неструктурных суспензий в горизонтальных трубах. За основу приняты уравнения движения многофазной среды, полученные по теории взаимопроникающих континуумов. Геометрическая область задачи и применяемая система координат на рисунке 1.

Сделаны следующие допущения. 1. Гидросмесь состоит из двух фаз: несущая фаза - ньютоновская жидкость; дисперсная фаза - твердые частицы с эквивалентным (или среднестатистическим) диаметром с/,; размер частиц твердой фазы сумного меньше диаметра трубы О. 2. Источники массы и межфазные переходы отсутствуют. 3. Частицы твердой фазы не слипаются и не дробятся. 4. Гидростатическое давление присутствует только в жидкой фазе. 5. Физические константы обеих фаз (/4 рь рл) постоянны 6. Движение стационарное, установившееся и изотермичное. 7. Молекулярной диффузией и браунским движением частиц можно пренебречь: они малы по сравнению с турбулентным переносом массы. 8. Турбулентность локально-изотропная (равенство компонент турбулентных напряжений по всем направлениям). 9. Компоненты скоростей по осям хну (иц, и v^¡) много меньше компоненты по оси г (щ,) (вклад этих скоростей щ, и будет учитываться в уравнении сохранения масс). 10. Массовые силы ограничены действием силы тяжести.

Тогда уравнение сохранения импульса в скалярной форме примут вид

Рисунок 1 — Расчетная область и применяемая система координат.

| (С,р,К) + £-(С,ЛУаУч) = С,Л& +г„,,)) +А,, (2)

индексы: / = х, у, г.

где: gl- проекции на оси координат массовой силы; - вязкие напряжения жидкой фазы; Тф - напряжения, возникающие за счет трения частиц друг о друга; г - напряжения, возникающие вследствие ударов друг об друга частиц твердой фазы; - турбулентные напряжения (напряжения Рейнольдса) фазы к.

Межфазное взаимодействие за счет вязкого трения фаз запишется в виде

Коэффициент взаимодействия Кь определяется по формуле «и =3/4СДС,С,А|Г1 (1-С,)-2'65, (3)

Сила, связанная с эффектом присоединенных масс, неявна учтена при определении коэффициента взаимодействия Са. Непосредственное действие силы Магнуса не рассматривается. Ее влияние опосредованно учтено при записи уравнения сохранения массы через коэффициент турбулентного переноса твердой фазы.

Вязкие напряжения жидкой фазы г^, записываются, учитывая уменьшение реального градиента скорости вследствие присутствия частиц твердой фазы, в виде ги, = М„,с {Щ,/^,) ■

Значения вязкости суспензии определяются для суспензий склонных к структурообразованию по формуле Ландела ¡лшх = (1 - С!/Стгх ) 2,5, для суспензий не склонных к структурообразованию по формуле Буевича и Леонова ¡лт% = - С, /С^) 1,85. Параметр плотной упаковки частиц Сгоах будем определять из значения насыпной плотности перемещаемого материала (для разнородных материалов - 0,8; для одинаковых шаров - 0,64).

Напряжения, возникающие от трения частиц друг о друга, определяются по формуле

<1 у

С,гс„ = %С,тС11 = <р0 \-1 )8р,С]ф = ~сра {кМ^ -1) .

У >1

где К(у) - коэффициент нагрузки; мы принимаем, что К(у) ~ 1. Тогда градиент напряжения, возникающего от трения частиц друг об друга, учитывая, что С, =/(у) (об этом ниже - формула (6)), запишется в виде

Турбулентные напряжения записываем по формуле, применяемой при осреднении Рейнольдса тк1/1 = -рк = ^дУ^/дх^.

Ударные напряжения, основываясь на концепции «кинетической энергии твердого», можно связать с турбулентными. Но принятых допущениях д{С1г1С1^1дх1 =0 (что вполне объясняется тем, что рассматривается стационарное и установившееся течение).

Градиент давления записывается в виде дР(/)/дг = -АР/Ь = -а. Концентрации фаз связана отношением С, + С, = 1. Учитывая все вышесказанное, уравнения (1) и (2) примут вид:

1) уравнение сохранения импульса для жидкой фазы

v((l - + Ни Рч) + а + КЛ". - Ч) = 0 •> <4)

2) уравнение сохранения импульса для твердой фазы

Ч(С,м,1Чп,) + Кь(м,1-пг)-<р0(*-1)8р1С? = 0. (5)

Учитывая высказанные допущения и симметрию задачи по оси у расчетную область сократиться до полукруга. Модифицированная расчетная область приведена по рис. 2.

Необходимо определить распределение концентрации по расчетной области. Это распределение определим, использую уравнение сохранения массы. Для описания этого процесса использовано уравнение переноса массы в осредненных величинах в форме Ро-уза-Смита

Его особенность заключается в том, что действие турбулентности в нем разделено на два процесса: перенос массы за счет флуктуации скорости и концентрации С5'К/ и перенос массы за счет турбулентных вихрей и сил Магнуса е,дС1/дх1.

При записи уравнения переноса массы для модели сделаны следующие предположения.

1. Перенос массы по оси г отсутствует. 2. Частица за счет силы тяжести осаждается только по оси у; т.е. Ую = 0, У = Ут. 3. Изменение концентрации по оси х пренебрежимо мало. 4. Коэффициент вихревой турбулентной диффузии можно определить по эмпирической зависимости

= 0,14«/. Щу + 0/2)(1 - у1(0/2))[(У1(0/2))2 + 0,54] А

5. Частицы твердой фазы относительно невелики, и действие пульсаций концентрации и скоростей С',У} можно определить по простейшей зависимости

ванная расчетная область

Тогда уравнение переноса массы примет вид

(1С V

"" С =0. (6)

Ф

Дополнительное ограничение, накладываемое на профиль концентрации, исходит из уравнения сохранения массы в интегральной форме

¡¡С,<Ьс1у=лП2Св/& (7)

и

В результате получается система уравнений для нахождения профилей скоростей и концентраций, включающая в себя уравнения (4), (5) и (6) с набором замыкающих соотношений. Для ее замыкания необходимо записать уравнение для определения турбулентной вязкости.

Предварительные расчеты показали, что наилучшим вариантом для подобного типа течений (учитывая время расчетов, получаемую точность и сеточное разрешение) является замыкание математической модели одно-параметрической моделью Спапарта-Аллмараса в приближении смеси. В приближении смеси уравнение модели записываются через среднемассо-вую скорость жидкой фазы и приведенные физические параметры

плотности и вязкости (//т,гирт1Х). Поперечные турбулентные потоки второй фазы, энергия которых уходит на поддержание неравномерности профиля концентраций, и которыми пренебрегли при записи уравнений импульса, учтем дополнительным источниковым членом.

Уравнение турбулентности при допущениях математической модели примет следующий вид

^Щущ, ~си8у-^((ду/дх)2 +(ду/ду)2)(8)

Замыкающие коэффициенты и вспомогательные соотношения

с1Ь =0,1355; с62 =0,622; е., =7,1; сг = 2/3; дг = 0,41; с„2=0,3; с„3 = 2;

с». =сь,1кг+{\ + сьг)1а-Х = у1утх,^ =%'/{хЪ+С1,)^=У/{БК2П2)

= 1 - +); и=а [о+£)/(*? + <3 )]"6; =ГУ+С„1(г?-Гг). Модифицированный тензор деформаций

5 = 5 + 5 = = ^сЖ/дх)7 + (д^/ду)2.

Дополнительный источниковый член Р1 зависит от турбулентного пбтока массы вдоль оси у. Эта величина зависит от величин, входящих в уравнение переноса массы (6) - е„ V,,,, С* Учитывая уравнение концентраций, теорию подобия и логику уравнения турбулентной модели его можно записать в виде Р; =сьУтСь ((е, + К, )/</,).

Сделано дополнительное предположение, что кинематическая турбулентная вязкость твердой и жидкой фазы равны между собой (т.е. пренебрежем временем релаксации твердой фазы): V,, - у„ = /„,Г. Турбулентная вязкость жидкой и твердой фазы определяется по следующим соотношениям цл цв =

Граничные условия (рис.2): на границе 2 ставится условие симметрии задачи по оси у; граница 1 - твердая стенка, т.е. IV, = = у = 0. Для уравнения переноса массы ограничиваемся уравнения сохранения массы в интегральной форме (7).

Показаны отличия записи уравнений для наклонных и вертикальных каналов, которые заключаются в распределении силы тяжести по осям координат.

В третьей главе излагается методика решения уравнений модели и производится проверка ее адекватности процессу гидротранспорта. Произведен обзор возможных вариантов решения уравнений модели. Выбор метода решения - это численное решение уравнений в универсальном конечно-разностном пакете.

«ООО

я

с 3500

«

V 5 эооо

3

3 2400

|

С 2000

1

3 а 1500

• расчет по модели

• эксперимент

- расчет по модели • эксперимент

Средняя скорость потопа м/с

I 4500 1

С0*0.20 * расчет по модели • эксперимент

Средам скорость потока м/с

- - расчет по модели - эксперимент

Средняя скорость потока м/с

Средняя скорость потока м/с

Рисунок 3- Результаты расчетов и их сравнение с экспериментальными данными для гидросмеси циркон-вода.

Для выяснения правильности выбора исходных уравнений и сделанных допущений в математической модели произведена широкая проверка модели гидротранспорта путем сравнения результатов ее реализации с экспериментальными данными и хорошо зарекомендовавшими себя корреляциями. Проверка производилась в два этапа. 1. Проверка при течении

чистой жидкости. Здесь проверялось правильность описания турбулентной моделью происходящих процессов. Сравнивались потери давления и профили скорости. Сделан вывод, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса адекватно описывает течения в круглых трубах в широком интервале чисел Рейнольдса. 2. Проверка при течении гидросмеси различной концентрации. Проверялись только доступные нам экспериментальные данные - потери давления. Типичный пример сравнения приведен на рисунке 3. Из проведенного анализа сделан вывод, что разработанная нами математическая модель адекватно описывает процесс гидротранспорта неструктурных суспензий. Принятые допущения и замыкающие соотношения для данного процесса выбраны правильно.

Сделан анализ полученных численных решений уравнений модели. Проведенные широкие численные исследования позволили сделать несколько общих выводов по математической модели и влиянию начальных параметров. Увеличение средней концентрации ведет к росту приведенной вязкости в сторону увеличения кривизны профиля распределения твердой фазы и в конечном итоге к более сильному влиянию дисперсной фазы на процесс течения. С увеличением концентрации происходит небольшое уменьшение абсолютных значений скоростей обеих фаз и увеличение несимметричности профилей. Второе связано с сильным влиянием концентрации на скорость падения частиц в жидкости.

Как и следовало ожидать, профиль распределения твердой фазы оказывает влияние на процесс только в ярко выраженном гетерогенном режиме. В этом режиме учет распределения концентрации твердой фазы дает до 10% увеличения перепада давления по сравнению с гомогенным распределением при остальных одинаковых параметрах.

Выбор уравнения приведенной вязкости и ее величина, несмотря на малое значение по сравнению с турбулентной вязкостью, влияет на пристеночное распределение скоростей и в какой-то мере на толщину ламинарного пограничного слоя. Т.е. твердая фаза и реологические особенности среды влияет на структуру пограничного слоя, что отмечалось еще в работах начала 70-х применительно к неньютоновским течениям в турбулентном режиме. Граница пограничного слоя в решениях получается достаточно четко выраженной.

Как и следовало ожидать, наибольшее влияние на получаемые в результате решения данные, оказывают величины диаметра трубопровода й и градиента перепада давления а. Так как математическая модель решает обратную задачу гидравлики, было рассмотрено число Рельнольдса записанное в виде

Яе, = £/.0/>,М = {и. =а,/2П,12Р;/2/(2М1).

Математическое моделирование показало, что степени при величинах £> и а в этом выражении достаточно точно характеризуют их влияние на конечное решение. С ростом этих величин увеличиваются абсолютные зна-

чения скоростей фаз и турбулентной вязкости, уменьшается асимметричность их профилей.

То, что при построении модели не учтена шероховатость стенок, сказывается на том, что значение вязкости жидкости оказывает влияние на решение даже при высоких значениях числа Рейнольдса. Хотя ее влияние уменьшается с ростом числа Рейнольдса (как и толщина пограничного слоя 5).

Четвертая глава посвящена применению разработанной математической модели к инженерным расчетам. Проведен анализ размерностей задачи моделирования гидротранспорта. Показано применение развитой теории математического моделирования гидротранспорта неструктурных суспензий к практическим задачам перемещения твердых материалов жидкостью.

На основании уравнений математической модели в качестве характеристик процесса гидротранспорта неструктурных суспензий присутствуют следующие величины: 1. «аппаратные» параметры процесса - диаметр трубы Д 2. параметры твердой фазы - средний диаметр частиц максимально возможная концентрация частиц Стю1, плотность материала частиц р/, 3. параметры жидкой фазы - плотность жидкости р, и молекулярная вязкость жидкости //,; 4. «технологические» параметры процесса - средняя концентрация твердой фазы Со, удельный перепад давления а, средне-массовая скорость потока н> или среднемассовый расход Q.

Т е. основное аналитическое уравнение процесса должно иметь вид /(А</„А.сп«>Л>А.Со, = 0. Нахождение зависимости от такого количества величин - задача практически невыполнимая и нерациональная даже с учетом уменьшения числа переменных после обработки результатов по теории подобия и л--теореме. Для ее осуществления требуется очень большой массив результатов расчетов и корректно подобранное корреляционное уравнение (которое для числа переменных более двух подобрать очень сложно). Да и для практических приложений подобная формула вряд ли полезна.

Сделана следующая рекомендация: построение подобных формул на основании численных экспериментов должно осуществляться для конкретных гидросмесей, т.е. с постоянными параметрами о или при малой их вариации, с целью дальнейшего расчета и анализа конкретного процесса.

На основании к -теоремы и теории размерностей показаны переменные для обработки результатов проведения математических экспериментов. В результате численных экспериментов по модели могут быть получены зависимости: для прямой задачи гидравлики

для обратной задачи гидравлики

а' =/;(С0,Спт)5(<,Яе))П; = /;(С0,Спш,^<,Ке). (10)

Основные безразмерные величины:

Яе = "' безразмерная скорость или число Рейнольдса.

у*ср = У1срр, ¡/л, - безразмерная кинематическая турбулентная вязкость;

а* = а/>;03/д,2 - безразмерный градиент давления;

5 = А/А" отношение плотностей твердой и жидкой фаз;

=- безразмерный диаметр частиц. Конкретный вид функций , /2+, /3+ и /4+ определяется путем обработки опытных данных, полученных путем обычных или, как в нашем случае, численных экспериментов.

Приведен пример применение математического эксперимента гидротранспорта к конкретно поставленной промышленной задаче перемещения крупки. Получены инженерные формулы, которые характеризуют этот процесс.

Приведена методика оптимизации процесса гидротранспорта. В случае двухфазной системы возможна оптимизация путем варьиройания концентрацией твердой фазы. Он применяется при фиксированном количестве твердой фазы, подлежащей гидротранспорту. Сущность метода заключается в том, что при увеличении концентрации твердой фазы уменьшается количество гидросмеси, которую нужно переместить. Однако при этом возрастают удельные потери давления, отнесенные на единицу объема гидросмеси. Т.е. функция общих потерь давления имеет сложный характер и часто имеег минимум в области допустимого варьирования параметром.

Было произведено исследование этого вопроса на основании математического эксперимента применительно гидротранспорту неструктурных суспензий.

Анализ проводился следующим образом.

Выбиралась гидросистема с определенными параметрами (плотность жидкой фазы р,, вязкость жидкой фазы //,, плотность жидкой фазы рг, максимально возможная плотность твердой фазыС^ и средний диаметр частиц с!г). Выбирался определенный диаметр трубопровода Б. Задавались определенным массовым расходом твердой фазы от, (в кг/с). После этого выбора уравнение (12) примет вид а* = т.к. расход гидро-

смеси (а через него и средняя скорость) можно определить по формуле <2 = т;рг/С0. По данным математического эксперимента строился график функции а* = (С,), который в дальнейшем анализировался.

Типичная картина функции удельных потерь давления от концентрации показана на рис. 4.

В результате анализа были сделаны следующие выводы:

1СООО-

9000

г V лссс \

с А

5 I 70СС-'

1 «X«

«г 5ССС-1

X I -»ССС-

£ зоос-

300С-|

100С -

-перемещение 10 и/с частиц с |>=3400 кг/м1

--перемещение 10 кг/с частиц с р-2500 кг/ч',

несущая фаза - вода

1.Процесс оптимизации процесса гидротранспорта путем варьирования концентрацией твердой фазы возможен и дает от 5 до 15% уменьшения потерь давления. Проведение процесса гидротранспорта при малых концентрациях (<10%) неэффективно.

2.Чем больше плотность твердой фазы, тем более явно выражен минимум путевых потерь. Для суспензий с плотностью более 3000 кг/м3 после минимума функция гидравлических потерь начинает заметно возрастать.

Для суспензий с плотностью менее 3000 кг/м3 после «минимума» функция фактически остается постоянной или мало заметно снижается.

3.Оптимальная концентрация лежит в области объемных концентраций 20 - 25 %. С увеличением плотности минимум понемногу сдвигается в меньшую сторону.

На основе разработанной методики расчета и оптимизации был спроектирован гидротранспорт в комплексах мокрого измельчения на основе гидродинамических конусных мельниц с крупномасштабной искусственной шероховатостью. Подобные комплексы были внедрены и успешно эксплуатируются на перерабатывающих предприятиях Алькеевского района РТ.

10, а 25 ; ж.

Объемная концентрациягадросыеси.Ч.

Рисунок 4 — Зависимость удельных потерь давления от концентрации при постоянных диаметрах трубы (50 мм) и массовом расходе твердой фазы

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Работа посвящена исследованию гидротранспорта неструктурных суспензий в характерных для химической технологии режимах. Основные результаты, приведенные в данной работе, следующие.

1. Определены основные режимы процессов гидротранспорта в химической технологии и условия их проведения.

2. Построена математическая модель гидротранспорта неструктурных суспензий на основе теории взаимопроникающих континуумов, которая учитывает неравномерное распределение твердой фазы по сечению потока, и подобраны замыкающие уравнения и соотношения.

3. Проверена и установлена возможность использования при описании промышленных процессов гидротранспорта простой однопараметриче-

ской модели турбулентности Спалатра-Аллмараса. Проведена модификация модели турбулентности на случай течения двухфазной жидкости в условиях гидротранспорта неструктурных суспензий.

4. На основе построенной математической модели гидротранспорта произведены широкие математические эксперименты.

5. Произведена проверка адекватности построенной математической модели процессу гидротранспорту путем сравнения с литературными экспериментальными данными.

6. На основе математического эксперимента выявлены основные закономерности движения двухфазной среды в условиях гидротранспорта.

7. Определены эксплуатационные характеристики гидротранспорта неструктурных суспензий и их взаимосвязь.

8. Построена методика получения инженерных формул для расчета прямой и обратной задач гидравлики на основании данных математического эксперимента.

9. Разработан и реализован принцип оптимизации энергозатрат (потерь давления) в промышленных процессах гидротранспорта неструктурных суспензий путем варьирования концентрацией твердой фазы.

Проведенные исследования позволяют проводить расчет оптимальных эксплуатационных параметров гидротранспорта твердых материалов различной плотности по единой методике. На основании разработанной методики был разработан гидротранспорт в комплексах мокрого измельчения на основе гидродинамических конусных мельниц, которые внедрены и успешно работают на пищекомбинате и комбикормовом заводе РайПО Аль-кеевского района РТ. Результаты работы применялись в лекционном курсе «Процессы и аппараты химической технологии».

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Панков, А.О. Модель ламинарного течения двухфазных сред по горизонтальным трубам / А.О. Панков, A.A. Булатов, Н.Х. Зиннатуллин // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. темат. сб. научн. трудов. - Казань: Изд-во КГТУ, 2001. - с. 100-104.

2. Панков, А О. Моделирование течений стабилизированных суспензий по трубам. Случай ламинарного течения / А.О. Панков // Труды казанской государственной сельскохозяйственной академии (материалы юбилейной международной конференции) «Проблемы механизации сельского хозяйства». Том 71. - Казань: «Мастер Лайн», 2002. - с. 375-378.

3. Панков, А.О. Модель гидротранспорта в горизонтальных трубах / А.О. Панков, Н.З. Зиннатуллин // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Межвуз. темат. сб. научн. трудов. - Казань: Изд-во КГТУ, 2003. - с. 80-84.

4. Панков, А.О. Транспорт водой материалов в горизонтальных трубах с

учетом нестационарных процессов / А.О. Панков, Н.Х. Зиннатуллин // Материалы всесоюзной научно-практической конференции «Молодые ученые - сельскому хозяйству». - Казань: ФЭН, 2004. - с. 711-716.

5. Панков, А.О. Математическое моделирование гидродинамики конусного измельчителя сельскохозяйственного сырья / А.О. Панков, М.Г. Кузнецов // Материалы всесоюзной научно-практической конференции «Молодые ученые - сельскому хозяйству». - Казань: ФЭН, 2004. - с.

6. Панков, А.О. Математическое моделирование процессов гидротранспорта неструктурных суспензий / А.О. Панков, Н.Х. Зиннатуллин //. Сб. трудов XVIII международ, науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18». BIO томах. Том 3. Секция 3. - Казань: Изд-во КГТУ, 2005. - с. 152-156

7. Панков, А.О. Гидродинамическое моделирование конусного измельчителя сельскохозяйственного сырья / М.Г. Кузнецов, А.О. Панков, И.А. Шарапов // Сб. трудов XIX международ, науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19». В 10 томах. Том 5. Секция 5. - Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. технолог, академии, 2006. - с.

8. Панков, А.О. Математическое описание гидротранспорта с использованием однопараматрической модели турбулентности Спаларта-Алмараса / А.О. Панков, Н.Х. Зиннатуллин // Материалы докладов V школы семинара молодых ученых и специалистов академика В.Е.Алемасова «Проблемы теплообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». — Казань: Исслед.центр проблем энергетики КазНЦ РАН, 2006. - с. 61-64.

9. Панков, А.О. Оптимизация гидротранспорта путем варьирования его технологическими параметрами / А.О. Панков, М.Г. Кузнецов, И.А. Шарапов // Уголь, 2006, №12. - с.36

10. Панков, А.О. Мокрое измельчение угля в конусных мельницах с крупномасштабной искусственной шероховатостью / А.О. Панков, М.Г. Кузнецов, И.А Шарапов II Уголь, 2007, №1. - с.32-33

717-721.

152-156

Соискатель

Панков А.О.

подписано в печать 24 01 07 Формат 60 x 84 1/16 Гарнитура Time New Roma, печ. л 1,0

Заказ № 886 Тираж 150 экз Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО «Образовательные технологии» г Казань, ул Пр. Ямашева 104, к 2 тел 294-73-68

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ГИДРОТРАНСПОРТА И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ.

1.1. Гидротранспорт: виды, режимы и методика расчета.

1.1.1 Гидротранспорт: виды и особенности.

1.1.2 Виды суспензий.

1.1.3 Режимы движения гидросмесей, их кинематические и динамические характеристики.

1.1.4 Рекомендуемые режимы и скорость движения суспензий в условиях гидротранспорта.

1.1.5 Инженерный метод расчета гидротранспорта.

1.2. Математическое описание движения твердых частиц в жидкости.

1.2.1 Движение одиночной твердой частицы в жидкой среде.

1.2.2 Взаимодействие частиц со стенками сосуда.

1.2.3 Взаимодействие частиц между собой.

1.3. Методы математического описания течения суспензий в каналах.

1.3.1 Общие методы моделирования двухфазных течений.

1.3.2 Моделирование гидродинамических режимов движения жидкости.

Выводы по обзору литературы.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ГИДРОСМЕСИ ПО ТРУБАМ

2.1. Общие уравнения движения и переноса массы.

2.2. Математическое описание турбулентности.

2.2.1 Выбор модели турбулентности.

2.2.2 Математическая запись модели турбулентности Спаларта-Алмараса для случая гидротранспорта.

2.3 Граничные условия.

2.4 Приведение исходных уравнений модели к безразмерному виду.

2.5 Модификация модели для наклонных и вертикальных каналов.

Выводы.

Глава 3. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ И ПРОВЕРКА ЕЕ АДЕКВАТНОСТИ.

3.1. Выбор методики решения уравнений модели.

3.2 Методика решения уравнений модели.

3.3 Проверка адекватности модели.

3.3.1 Проверка модели при движении чистой жидкости.

3.3.2 Проверка модели при течении гидросмеси с различными концентрациями.

3.4 Анализ влияния начальных параметров на решение.

Выводы.

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ГИДРОТРАНСПОРТА:

АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ, МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА, ПРИМЕНЕНИЕ

К РЕШЕНИЮ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ.

4.1 Общие соображения.

4.2. Применение теории подобия для построения критериальных уравнений и нахождение чисел подобия.

4.3 Примеры построения инженерных формул расчета гидротранспорта и их применения.

4.3.1 Производственная постановка задачи.

4.3.2 Техническая постановка задачи.

4.3.3 Математический эксперимент и его результаты.

4.3.4 Решение производственной задачи.

4.4 Оптимизация гидротранспорта путем варьирования его технологическими параметрами.

Выводы.

Актуальность темы

Процесс гидротранспорта как способ перемещения твердых материалов потоком жидкости широко распространен в разнообразных технологических процессах химической, пищевой и смежных отраслях промышленности: внутрицеховой и межцеховой транспорт суспензий в различных производствах (кокса, фосфатных веществ и т.п.), транспорт шлама, первичных и вторичных твердых отходов в места хранения и переработки.

Одним из основных критериев, исходя из которого проектируются аппараты гидротранспорта, является их гидравлическое сопротивление. Т.к. потери давления неразрывно связаны с профилем скоростей потока в аппарате, то данный интегральный параметр определяет не только мощность вспомогательного оборудования, но и производительность системы. Неточности при определении потерь давления не позволяют осуществить целенаправленное проектирование оборудования, не гарантируют соблюдение его технико-экономических показателей, его работоспособности.

Потери давления, как и любой другой параметр, можно определить теоретическим или экспериментальным путем. Движение неоднородной жидкости в общем виде описано дифференциальными уравнениями, однако доведение их до практически полезных решений весьма затруднительно [127]. Поэтому в настоящее время расчет параметров гидротранспорта чаще всего производится по формулам, полученным на основе экспериментальных данных. Однако применение подобных формул ограничено диапазоном параметров, для которых производились эксперименты.

В последние годы в связи с широким распространением вычислительной техники и пакетов программ, позволяющих производить решение сложных систем уравнений, стала широко развиваться область математического эксперимента. Однако при проведении подобных экспериментов важным фактором становится выбор исходных уравнений и замыкающих соотношений, позволяющих корректно описать рассматриваемый технологический процесс в широком диапазоне изменения технологических параметров.

Проведение исследований гидравлического транспорта методом математического моделирования позволит выработать научно-обоснованные подходы повышения его эффективности путем анализа гидродинамических процессов, происходящих при перемещении твердых материалов потоком жидкости.

Цель работы

1. Разработка научно обоснованной методики расчета гидротранспорта неструктурных суспензий в гетерогенном и гомогенном режимах методом математического эксперимента.

2. Внедрение результатов работы в промышленную и расчетную практики.

Научная новизна.

На основе математического эксперимента выявлены основные закономерности движения двухфазной среды «жидкость-твердое тело» в условиях гидротранспорта, определены эксплуатационные характеристики гидротранспорта неструктурных суспензий и их взаимосвязь. В том числе

1. Проведены математические эксперименты на основе построенной математической модели гидротранспорта неструктурных суспензий, которая базируется на теории взаимопроникающих континуумов. В результате получены профили скоростей жидкой и твердой фаз, концентрации, турбулентной вязкости и других величин по сечению потока при различных параметрах гидротранспорта.

2. Показана возможность использования при описании процессов гидротранспорта простой однопараметрической модели турбулентности Спа-латра-Аллмараса. Впервые проведена модификация модели турбулентности для случая течения двухфазной системы в условиях гидротранспорта неструктурных суспензий.

3. Показана методика построения инженерных формул для расчета прямой и обратной задач гидравлики на основании данных математического эксперимента.

4. Показана и реализована возможность оптимизации энергозатрат (потерь давления) в промышленных процессах гидротранспорта неструктурных суспензий путем варьирования концентрацией твердой фазы.

Основные методы исследования

Исследования проводились посредством моделирования процесса на математическом уровне. Для построения уравнений модели использовалась теория взаимопроникающих континуумов. Турбулентность описана методологией, основанной на осреднении Рейнольдса. Уравнения математической модели решались методом конечных элементов с динамически-адаптивной расчетной сеткой. Результаты численных решений обрабатывались по п-теореме и теории подобия. Статистическая обработка полученных данных проводилась с помощью специализированных программных продуктов.

Автор защищает:

• математическую модель процесса гидротранспорта неструктурных суспензий в круглых трубах, в том числе модификацию модели турбулентности Спалатра-Алмараса для случая движения двухфазной среды в условиях гидротранспорта;

• результаты математического эксперимента на основании математической модели и результаты их обработки по теории подобия;

• результаты частных случаев математического моделирования гидротранспорта неструктурных суспензий, в том числе инженерные формулы расчета прямой и обратной задачи гидравлики для частных случаев гидротранспорта, полученных на основании математического эксперимента (в частности для гидротранспорта зерна);

• выводы по возможности оптимизации энергозатрат неструктурного гидротранспорта путем варьирования концентрацией твердой фазы.

Практическая значимость и реализация работы.

Результаты проведенных теоретических исследований позволяют рассчитать процесс гидротранспорта в широком диапазоне технологических параметров по единой технологии и оптимизировать его, варьируя концентрацию твердой фазы. Результаты работы использовались в лекционном курсе «Процессы и аппараты химической технологии». Используя методику расчета, рассчитаны, спроектированы и изготовлены установки гидротранспорта в комплексах мокрого измельчения. Они прошли всесторонние испытания и успешно внедрены на пищекомбинате и комбикормовом заводе РайПО Аль-кеевского района РТ.

Апробация работы.

Основные научные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях:

• всероссийская научная конференция «Тепло- и массообмен в химической технологии», Казань, 2000 г.;

• международная юбилейная конференция, посвященная 80-ю казанской государственной сельскохозяйственной академии, 2002 г.;

• всероссийская научно - практическая конференция молодых ученых «Молодые ученые - агропромышленному комплексу», Казань, 2004 г.;

• XVIII международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-18», Казань, 2005 г.;

• XIX международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-19», Воронеж, 2006 г.;

• V школа молодых ученых академика В.Е. Алемасова при национальной конференции по теплоэнергетике «НКТЭ-2006», Казань, 2006 г.;

• научные сессии Казанского государственного технологического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения библиографического списка и приложений. Общий объем - 125 страниц, из них 113 страницы основного текста и 12 страниц приложения. В состав диссертации включены 25 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 133 наименование.

Основные результаты исследований, приведенные в данной работе, следующие:

1. Определены основные режимы процессов гидротранспорта в химической технологии и условия их проведения.

2. Построена математическая модель гидротранспорта неструктурных суспензий на основе теории взаимопроникающих континуумов, которая учитывает неравномерное распределение твердой фазы по сечению потока, и подобраны замыкающие уравнения и соотношения.

3. Показана возможность использования при описании промышленных процессов гидротранспорта простой однопараметрической модели турбулентности Спалатра-Аллмараса. Проведена модификация модели турбулентности на случай течения двухфазной жидкости в условиях гидротранспорта неструктурных суспензий.

4. Проведены математические эксперименты процессов гидротранспорта на основе построенной математической модели.

5. Произведена широкая апробация адекватности построенной математической модели процессу гидротранспорту путем сравнения с доступными наборами экспериментальных данных.

6. На основе математического эксперимента выявлены основные закономерности движения двухфазной среды в условиях гидротранспорта.

7. Определены эксплуатационные характеристики гидротранспорта неструктурных суспензий и их взаимосвязь.

8. Показана методика построения инженерных формул для расчета прямой и обратной задач гидравлики на основании данных математического эксперимента.

9. Показана и реализована возможность оптимизации энергозатрат (потерь давления) в промышленных процессах гидротранспорта неструктурных суспензий путем варьирования концентрацией твердой фазы.

Проведенные исследования позволяют проводить расчет оптимальных эксплуатационных параметров гидротранспорта твердых материалов различной плотности по единой методике. На основании разработанной методики были разработан гидротранспорт в комплексах мокрого измельчения на основе гидродинамических конусных мельниц, которые внедрены и успешно работают на предприятиях Алькеевского района РТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена исследованию гидротранспорта неструктурных суспензий в характерных для химической технологии режимах. Основной целью работы был анализ и математическое моделирование процессов гидротранспорта неструктурных суспензий в горизонтальных трубах.

Проведенный литературный обзор показал, основной метод анализа и расчета гидротранспорта - применение эмпирических формул, которые зачастую дают противоречивые результаты. Кроме того, проведение подобных экспериментальных исследований очень дорого. Выходом из положения может служить проведение математических экспериментов процесса гидротранспорта.

Проведенные исследования позволили создать метод проведения математического эксперимента процессов гидротранспорта неструктурных суспензий. Метод включает в себя:

• математическую модель процесса гидротранспорта неструктурных суспензий в круглых трубах, которая прошла широкую апробацию и показала свою хорошую адекватность;

• метод обработки результатов численного эксперимента включая обработку результатов по теории подобия.

1. Андерсон, Д. Вычислительная гиродинамика и теплообмен: в 2-х т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. - 728 с.

2. Андреева, И.В. Математическое моделирование турбулентных течений газовзвеси в каналах (обзор) / И.В. Андреева, А.М. Бубенчиков, А.В. Старчен-ко. // Аэрогидродинамика. Сборник трудов НИИПММ при НУ. Томск, 1992.-с. 26-37

3. Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия. М.:Мир, 1987524 с.

4. Бреннер, Г. Реология двухфазных систем / Г. Бреннер. // Реология суспензий.-М.: Мир, 1975.-с. 11-67

5. Буевич, В.А. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Интегральные и дифференциальные законы сохранения / В.А. Буевич, В.Г. Марков. // Прикл. матем. и мех. 1973. - т.37. - №5. - с. 882-894

6. Бусройд, Р. Течение газа со взвешенными частицами / Р. Бусройд. М.: Мир, 1975.-378 с.

7. Временные технические указания по гидравлическому расчету гидротранспорта хвостов и концентратов обогатительных фабрик. JL: Механотр., 1979.-26 с.

8. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.-428 с.

9. Гельфонд, А.О. Исчисление конечных разностей / А.О. Гельфонд. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. -400 с.

10. Гинзбург, И.П. Теория сопротивления и теплопередачи / И.П. Гинзбург. -Ленинград: Из-во Ленинградского университета, 1970. 376 с.

11. Голованчиков, А.Б. К вопросу об аномалии вязкости суспензий / А.Б. Го-лованчиков, Н.В. Тябин // Реология и процессы аппараты химической промышленности. Волгоград, 1977. - с. 69-76

12. Деревич, И.В. Статистическое описание и расчет гидродинамики и мас-сопереноса дисперсных турбулентных потоков в каналах / И.В. Деревич // Материалы III междунар. Минского форума «Тепломассообмен-ММФ-96», т.5-Минск, 1996.-с. 134-141

13. Дмитриев, Г.П. Напорные гидротранспортные системы. Справочное пособие. / Г.П. Дмитриев, Л.И. Махарадзе, Т.Ш. Гочиташвили. М.: Недра, 1991.-304 с.

14. Еркова, Л.Н. Высота взвешенного слоя шарообразных частиц и ее зависимость от обстановки процесса / Л.Н. Еркова, Н.И. Смирнов // ЖПХ. 1956. -т.26, №8.-с. 1175-1182.

15. Ершов, С.В. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах современный взгляд. / С.В. Ершов - электронный ресурс.

16. Жужиков, В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий. / В. А. Жужиков. М.: Химия, 1971. - 440 с.

17. Зайчик, Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнениях для вторых и третьих моментов пульсаций скорости и температуры. / Л.И.Зайчик // Инж.-физ. журнал 1992, т. 63, №4. - стр. 404-413

18. Зайчик, Л.И. Проблемы моделирования дисперсных турбулентных течений / Л.И. Зайчик, В.А. Першуков // Материалы III Междунар. Минского форума «Тепломассообмен-ММФ-96». Т.5. Минск, 1996. - с. 123-129

19. Зарипов, М.Х. Численное исследование отбора аэрозольных частиц в движущемся газе / М.Х. Зарипов, Д.А. Фокин // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского, том 3. Казань, Унипресс, 1999 - с. 159-163

20. Захаров, JI.В. Снижение трения в двухфазных турбулентных течениях. / JI.B. Захаров, А.А. Овчинников, Н.А. Николаев. -Казань: ЗАО «Новое знание», 2006.-118 с.

21. Ибятов, Р.И. Методы расчета гидромеханических процессов при фильтровании и центрифугировании суспензий. Дисс. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. / Р.И. Ибятов Казань, 2005. - 335 с.

22. Инструкция по гидравлическому расчету систем напорного транспорта грунтов. П-59-72. Ленинград, «Энергия», 1972. - 32 с.

23. Карасик, В.М. Напорный гидротранспорт песчаных материалов. / В.М. Карасик, И.А. Асауленко К.: Наук, думка, 1965. - 107 с.

24. Бреббия, К. Метод конечных элементов в механике жидкости. / К. Бреб-бия Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

25. Кравцов, М.В. Гидравлика зернистых материалов. / М.В. Кварцов -Минск: Наука и техника, 1980. 168 с.

26. Кунин, Д. Промышленное псевдоожижение. / Д. Кунин, О. Левеншпиль -М.: Мир, 1976.-448 с.

27. Кутателадзе, С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочник. / С.С. Кутателадзе М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

28. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели. / М.А. Лаврентьев, Б.И. Шабат М.: Наука, 1973. - 416 с.

29. Лапицкий, В.П. Сопротивление свободному установившемуся течению шаровой частицы в вязкопластичной среде. / В.П. Лапицкий, Н.В. Тябин // «Реология и процессы аппараты химической промышленности». Волгоград, 1977.-с. 55-60

30. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа. / Л.Г. Лойцянский М., Наука, 1978—736с.

31. Лойцянский, Л.Г. Некоторые основные закономерности турбулентного потока / Л.Г. Лойцянский // Тр. ЦАГИ, 1939. Вып. 440 с. 3-23

32. Лященко, П.В. Гравитационные методы обогащения. / П.В. Лященко -М.: Гостоптехиздат, 1940. 105 с.

33. Мак-Келви, A.M. Переработка полимеров. / A.M. Мак-Келви М.: Химия, 1965.-446 с.

34. Малиновская, Т.А. Разделение суспензий в химической промышленности. / Т.А. Малиновская и др. М.: Химия, 1983. - 264 с.

35. Методика расчета гидротранспортных установок для транспорта и намыва хвостов железнорудных ГОКов. НИИСП Госстроя УССР. К., 1970. - 62 с.

36. Минц, Д.М. О скорости стесненного падения частиц в жидкости / Д.М. Минц // Гидротехническое строительство, №5,1953 с. 21-25

37. Минц, Д.М. Гидравлика зернистых материалов. / Д.М. Минц, С.А. Шуберт М., Изд-во МКХ РСФСР, 1955 - с. 84

38. Мирзажанзаде А.Х. Вопросы гидравлики вязкопластичных жидкостей в нефтедобыче. / А.Х. Мирзажанзаде Баку: Азнефтьиздат, 1959. - 65 с.

39. Мугли, А.С. Основные закономерности процессов переноса в мелкодисперсном трубном течении / А.С. Мугли // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. Таллин, 1985.-е. 161-167

40. Нигматуллин, Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1. / Р.И. Нигматуллин -М.: Наука, 1987.-464 с.

41. Петров, В.П. Физика взвешенных стратифицированных течений. // Петров В.И. и др. // Информационный бюллетень РФФИ, 1996, т.4, № 5. с.711

42. Полянин, А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев М: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-432 с.

43. Ричардсон, Э. Динамика реальных жидкостей. / Э. Ричардсон М.: Мир, 1965.-332 с.

44. Саламатин, А.Н. О построении и обосновании макроскопических уравнений механики многофазных сред. / А.Н. Саламатин Люберцы: изд-во ВИНИТИ, 1982.-49 с.

45. Седов, Л.И. Теория подобия и размерности в механики. / Л.И. Седов. -М.: Наука, 1977.-440 с.

46. Силин, Н.А. Гидротранспорт угля по трубам. / Н.А. Силин, Ю.К. Витош-кин К.: Наук, думка, 1964. - 88 с.

47. Система напорного гидротранспорта отходов чугунолитейного производства (Инструкция по гидравлическому расчету) ИС 21-26, 3-567-81. К., 1982.-55 с.

48. Смолдырев, А.Е. Трубопроводный транспорт. / А.Е. Смолдырев М.: Недра, 1980.-293 с.

49. Смольский, Б.М. Геодинамика и теплообмен нелинейно вязкопластичных материалов. / Б.М. Смольский, З.П. Шульман, В.М. Гориславец. Минск: Наука и техника, 1970. - 448 с.

50. Coy, С. Гидродинамика многофазных систем. / С. Coy. М.: Мир, 1971. -533 с.

51. Уилкинсон, У.Л. Неньютоновские жидкости: гидродинамика, перемешивание и теплообмен. / У.Л. Уилкинсон. М.: Мир, 1964. - 216 с.

52. Ульянов, В.М. К расчету гидродинамики дисперсных потоков / В.М. Ульянов, В.И. Муштаев, А.Н. Плановский // ТОХТ, 1977, т. 11, № 5. с. 716-723

53. Хаппель, Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. М.: Мир, 1976. - 631 с.

54. Ходаков, Г.С. Реология суспензий. Теория фазового течения и ее экспериментальное обоснование. / Г.С. Ходаков // Рос. Хим. Журнал (Журнал Российского химического общества им. Д.И. Менделеева), 2003, т. XLVII, №2. -с. 33-44.

55. Хокни, Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. / Р. Хокни, Дж. Иствуд М.: Мир, 1987. - 640 с.

56. Шарафутдинов, В.Ф. Приближенный метод расчета течений вязких жидкостей в цилиндрических координатах. / В.Ф. Шарафутдинов, В.И. Малов // Труды семинара по краевым задачам. Выпуск 23. Казань: Изд-во Казан, унта, 1991.-с. 220-226.

57. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя. / Г. Шлихтинг М.: Наука, 1974.-712 с.

58. Шульман З.П., Берковский Б.М. Пограничный слой неньютоноских жидкостей. / З.П. Шульман, Б.М. Берковский Минск.: Наука и техника, 1966. -448 с.

59. Юфин, А.П. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод. / А.П. Юфин. М.: Высшая школа, 1965. - 428 с.

60. Юфин, А.П. Гидромеханизация. / А.П. Юфин М., Стройиздат, 1974 -265 с.

61. Yakhot, A. Renormalization Group Formulation of Large-Eddy Simulation. / A. Yakhot, S. A. Orszag, V. Yakhot, M. Israeli // Journal of Scientific Computing, 1989, №.4-p.p. 139-158

62. Abid, R. Prediction of nonequilibrium turbulent flows with explicit algebraic stress models. / R. Abid, C. Rumsey, T. Gatski // AIAA Journal, 1995, vol.33, №11.-p.p. 2026-2031

63. Celi'c, A. Perfomance of Modern Eddy-Viscosity Turbulence Models. / A. Celi'c Shaker Verlag, 2004. - 257 p.

64. Anderson, J.D. Computation fluid dynamics: the basics with application. / J.D. Anderson McGraw-Hill, 1995. - 547 p.

65. Baha E. Abulnaga, P.E. Slurry system handbook. / P.E. Baha E. Abulnaga -McGraw-Hill, 2002. 800 p.

66. Baldwin, B.S. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flow / B.S. Baldwin, H. Lomax // AIAA Paper, 1978, № 257. 8 p.

67. Baldwin, B.S. A One-Equation Turbulence Transport Model for High Reynolds Number Wall-Bounded Flows / B.S. Baldwin, T.J. Barth // NASA TM 102847,1990 26 p.

68. Barrat J.L. Computation Fluids., 2003. 682 p.

69. Mohammadi, B. Fluid Dynamics Computation with An User-Guide. Release 1.0. / B. Mohammadi Rapport technique RT 0164. Mai 1994. - 70 p.

70. Brauer H., Kriegel E. Kornbewegung bei der Sedimendation. / H. Brauer // Chemie Ing. Techn., 38, №3,1966. p.p. 25-29

71. Brennen, Ch. E. Fundamentals of Multiphase Flow. / Ch. E. Brenner Cambridge University Press, 2005. - 410 p.

72. Brethour, J.M. Transient 3D Model for lifting, transporting and depositing solid material / J.M. Brethour // Proc. 3rd Intrn. Environmental Hydraulics, Dec. 58,2001, Tempe, AZ.

73. Brouwers, J.J.H. On diffusion theory in turbulence / J.J.H. Brouwers // Journal of Engineering Mathematics, 2002, v.44 p.p. 277-295.

74. Buyevich, Ju.A. Statistical hydromechanics of disperse system. Part I. Physical background and general equation. / Ju.A.Buyevich // J. Fluid Mech., 1971, part.3. p.p.489-507

75. Lun, C.C.K. Kinetic Theories for Granular Flow: Inelastic Particles in Couette Flow and Slightly Inelastic Particles in a General Flow Field. / С. К. K. Lun, S. B. Savage, D. J. Jeffrey, N. Chepurniy // J. Fluid Mech., 1984, v. 140 p.p.223-256

76. Wen, C.-Y. Mechanics of Fluidization. / C.-Y. Wen, Y. H. Yu // Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 1966, v. 62. p.p. 100-111

77. Cebeci, T. Analysis of Turbulence Boundary Layers. / T. Cebeci, A.M.O. Smith Academic Press, Series in Appl. Math and Mech., vol.XV, 1974. - p.p. 125-132

78. CFX Update UK AEK Technology, Harwell Laboratory. - Harwell, 1997, № 13.-16 p.

79. Chen, R.-Ch. Experimental and numerical studies of solid-liquid multiphase flow in pipes. / R.-Ch. Chen // Dissertation Abstracts International, 52 (1992), 08 -p. 4419

80. Chen, W. F. The civil engineering handbook. / W.F. Chen CRC Press, Boca Raton, FL, 1995.-481 p.

81. Costantinescu, G.S. Prediction of turbulent flow over a sphere / G.S. Costan-tinescu, K.D. Squires // AIAA Paper, 2000. p.p. 26-31

82. Crowder, R.S. Numeric calculation of particle dispersion in a turbulent mixing layer flow / Crowder R.S., Daily J.W., Humphrey J.A.C. // Journal of Pipelines -1984, no.4.-p.p. 159-169

83. Dyer, K. R., Soulsby R. L. Sand Transport On The Continental Shelf / K. R. Dyer, R.L. Soulsby // Ann. Rev. Fluid Mech., 1988, vol. 20. p.p.295-324

84. Elghobashi S.E., Abou-Arab T.W. A two-equation turbulence model for two-phase flows / S.E. Elghobashi, T.W. Abou-Arab // Phys. Fluid, v.26. no.4. p.p. 931-938

85. Fasano, A. A mathematical model for the dynamics of sediments in a pipeline. / A. Fasano // Progress in Industrial Mathematics (ECMI94), 1994. pp. 241-249.

86. FLUENT News. Fluent Inc., 1997, vol.6, №1. - 16 p.

87. Fokin, D.A. Aerosol sampling study using ANSYS/FLOTRAN CFD code / D.A. Fokin, Sh. Kh. Zaripov // Proceeding of the 17th German CADFEM meeting, Sonthofen, 6-8 October 1999, № 1 -p.p.2-9

88. Gatski, T.B. Prediction of airfoil characteristics with higher order turbulence models / T.B. Gatski // NASA TM-110246, 1996. 20 p.

89. Gidaspow, D. Hydrodynamics of Circulating Fluidized Beds, Kinetic Theory Approach. / D. Gidaspow, R. Bezburuah, J. Ding // Fluidization VII, Proceedings of the 7th Engineering Foundation Conference on Fluidization, 1992. p.p. 75-82

90. Haider, A. Drag coefficient and terminal velocity of spherical and non-spherical particles. / A. Haider, O. Levenspiel // Powder Technology, 1989, no.58. p.p. 63-70

91. Portela, L.M. Eulerian-Lagrangian DNS/LES of particle-turbulence interactions in wall-bounded flows / L.M. Portela, R.V.A. Oliemans //Int. J. Numer. Meth. Fluids, 2003, v.43. p.p. 1045-1065

92. Launder, B.E. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk / B.E. Launder, B.I. Sharma. // Letters in Heat and Mass Transfer, 1974, vol. 1, №2. p.p. 131-138

93. Govier, G.W. The Flow of Complex Mixtures in Pipes / G.W. Govier, K. Aziz- Robert E. Krieger Publishing Company Inc., 1977.

94. Lee, M.S. Pipe size effect on hydraulic transport of jumoonjin sand experiments in a dredging test loop / M.S. Lee, V. Matousek, C.K. Chung, Y.N. Lee // Terra et Aqua, 2005, №99. - p.p. 3-10

95. Mancini, A. Evolution of sedimentation profiles in the transport of c.w.s. through a pipeline. / A. Mancini // Progress in Industrial Mathematics (ECMI 96), 1997.- p.p. 442-449

96. Marchioni C., Guisti A., Solvetti M.V., Soldati A. Direct numerical simulation of particle wall transfer and deposition in upward turbulent pipe flow / C. Marchioni, A. Guisti, M.V. Solvetti, A. Soldati // Int. J. Multiphase flow, 2003

97. Matousek, V. Concentration distribution in pipeline flow of sand-water mixture. / V. Matousek //Journal of Hydrology and Hydromechanics, 2000, №3, vol.48 -p.p. 180-196

98. Miller, D.G. Sedimentation (A. review of published work) / D.G. Miller // Water and water engineering, 1964, №2.

99. Hewitt, G.F. Multiphase Science and Technology. Volume 8: Two-Phase Flow Fundamentals / G.F. Hewitt, JH. Kim, J.M. Delhaye, R.T. Lahey, Jr.N. Zuber- Begell House Publishers, 1995. 800 p.

100. Naumov, V.A. The theory of two-phase turbulent polydisperse flows in channels / V.A. Naumov, A.M. Podvysotsky, A.A. Shraiber // Proc. of the First Int. Symp. on Two-Phases Modeling and Experim., vol. 1. Rome, 1995. - p.p. 109-116

101. OpenFlower CFD Software. Reference Manual. Version 0.1. Edited on July 10,2004.-21 p.

102. Parsonsa D.R., Walkerb I.J., Wiggs G.F.S. Numerical modelling of flowstructures over idealized transverse aeolian dunes of varying geometry / D.R. Par-sonsa, I.J. Walkerb, G.F.S. Wiggs // Geomorphology, 2004, v.59. p.p. 149-164

103. Roco, M.C. Multi-Dimensional Flow analysis of solid-liquid mixtures / M.C. Roco, A. Balakrishnam // J.Rheology, 1985, v.29, no.4. p.p. 431-456

104. Roco, M.C. New Approach to Predict Concentration distribution in fine particle slurry flow / M.C. Roco, C.A. Shook // Physicochemical Hydrodynamics, 1987, v.8, no.l.

105. Roco, M.C. Slurry flow: principle and practice (Butterworth-Heinemann Series in Chemical Engineering). / M.C. Roco, C.A. Shook Butterworth-Heinemann, 1991. - 336 p.

106. Ergun, S. Fluid Flow through Packed Columns / S. Ergun //Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 1952, v.48(2)-p.p. 89-94

107. Schmeeckle, M.W. Direct numerical simulation of bedload transport using a local, dynamic boundary condition / M.W. Schmeeckle, J.M. Nelson // Sedimen-tology, 50,2003-p.p. 279-301

108. Shou, G. Solid-liquid System Simulation and Validation / G. Shou // 31th Annual Meeting of Pipeline Simulation Interest Group

109. Simulation of Turbulence Flow, p.30 электронный ресурс

110. Skudarnov, P.V. Experimental investigation of single and double species slurry transport in a horizontal pipeline / P.V. Skudarnov, H.J. Kang, C.X. Lin, M.A. Ebadian // Journal of Fluids Engineering, 2004, №1, vol.126 p.p. 125-132

111. Smith, L.M. Renormalization-Group Analysis of turbulence / L.M. Smith, Woodruff// Annu. Rev. Fluid Mech., 1998, vol. 30. p.p. 275-310

112. Sommerfeld, Ing. M. Theoretical and Experimental modeling of particulate flow. / Ing. M. Sommerteld Von Karman Institute for Fluid Dynamics, 2000. -63 p.

113. Sommerfield, Ing. M. Modeling of particle wall collision in confined gas-particle flow / Ing.M. Sommerfield // J. Multiphase flow, 1992, vol. 18, №6 -p.p.905-926

114. Spalart, P.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows / P.R. Spalart, S.R. Allmaras // La Recherche Aerospatiale, 1994, vol. 1, №1. p.5-21

115. Spalding, D.B. The PHOENICS Beginner's Guide. / D.B. Spalding London, CHAM Limited, 1990. - 127 p.

116. Speranza, A. Suspension Flows in a Pipeline with Partial Phase Separation / A. Speranza // Mathematical and Computer Modeling, 33/4-5,2001. pp. 445-467

117. Speziale, C.G. A review of Reynolds stress models for turbulence shear flows / C.G. Spezianza // ICASE Report, 1995,95-15. 32p.

118. Star CD Version 3.15A. User Guide. Computational Dynamics Limited, 2002.-562 p.

119. Stewart, H. B. Stability of two-phase flow calculation using two-fluid models. / H.B. Stewart // J. of Сотр. Phys, 1979, no.33. p.p. 259-270

120. Tennekes H., Lumley J.L. A first course of turbulence. / H. Tennekes, J.L. Lumley The Mit Press, 1976. - 300 p.

121. Wilcox, D.C. Turbulence Modeling for CFD. / D.C. Wilcox DCW Industries Inc., 1994.-540 p.

122. Wilson, K.S. Contact Load and Suspended Load in Pipes and Open Channels

123. K.S. Wilson // Proc. 8th International Conference Transport and Sedimentation of Solid Particles, 24-26 Jan. 1995, Prague.

124. Wilson, K.S. Slurry transport using centrifugal pump. / K.S. Wilson, G.R. Addie, A. Sellgren, R. Clift Elsevier, 1992.132. www.instructl.cit.cornell.edu\courses\fluent\pipe2\index.htm электронный ресурс.

125. Zhou, L. Sediment transport. / L. Zhou Aalborg Universitet, 2001. - 71 p.

126. Смолдырев, A.E. Трубопроводный транспорт концентрированных гидросмесей / А.Е. Смолдырев, Ю.К. Сафонов. М.: Машиностроение, 1973. -208 с.

127. Бережковский, М.И. Трубопроводный транспорт химических продуктов / М.И. Бережковский. Л.: Химия, 1979. - 240 с.