автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Расчет и исследование цилиндрических резонаторов с неоднородным диэлектрическим заполнением

ВВЕДЕНИЕ.

Глава

Применение метода частичных областей при исследовании металло-диэлектрических резонаторов.

Глава

Расчет и исследование цилиндрического МДР с отверстиями в торцевых стенках методом частичных областей

2.1 Введение.

2.2 Составление характеристического уравнения.

2.3 Расчет резонансной частоты.

2.4 Исследование распределения электрического поля. Проверка выполнения граничных условий.

2.5 Составление расчетного алгоритма для добротности.

2.6 Результаты расчета добротности.

3.2 Составление характеристи ческого уравнения.70

3.3 Расчет резонансной частоты.75

3.4 Расчет распределения электрического поля.78

3.5 Расчет добротности.87

3.6 Проверка выполнения условия равенства запасенных энергий электрического и магнитного полей в резонаторе. Сравнение алгоритмов МЧОиМ"П"ЧО.89

3.7 Заключение. 91

Глава 4

Исследование металло-диэлектрических резонаторов методом частичных областей с непрерывным спектром собственных функций

4.1 Введение.93

4.2 Составление системы интегральных уравнений для резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах.98

4.3 Решение системы интегральных уравнений.103

4.4 Результаты численных исследований.106

4.5 Исследование резонатора датчика температуры «точки росы».114

4.6 Заключение./.120

Глава 5

Применение разработанного алгоритма для измерения параметров диэлектрических материалов

5.1 Введение.122

5.2 Оценка погрешности метода малых возмущений.129

5.3 Учет влияния стенок ампулы при измерении параметров жидких и сыпучих диэлектриков.139

5.4 Результаты экспериментальных исследований.147

5.5 Заключение.158

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.160

ЛИТЕРАТУРА.162

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.176

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.178

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.181

АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ.194

Введение

Диссертация посвящена исследованию и разработке методов расчета электрических характеристик цилиндрических резонаторов СВЧ и КВЧ диапазонов с неоднородным диэлектрическим заполнением и нерегулярностью экранирующей поверхности в виде отверстий и щелей.

Актуальность темы. Сложность и многообразие СВЧ устройств требует разработки высокоэффективных методов расчета их основных характеристик, адекватно отражающих особенности конструкции этих устройств. К числу наиболее распространенных в технике СВЧ относятся устройства на основе резонаторов, являющихся закороченными отрезками линий передачи [1-4]. Новые функциональные возможности, возможности миниатюризации и повышения технических характеристик устройств открываются при неоднородном диэлектрическом заполнении резонаторов. Волноводные резонаторы с частичным диэлектрическим заполнением, называемые также металлодиэлектрическими (МДР), широко используются для построения различных частотно-избирательных и частотно-разделительных устройств [5-7], миниатюрных генераторов и усилителей СВЧ [6, 8], планарных [9] и объемных [10] интегральных схем на основе неоднородных слоистых структур, колебательных систем квантовых дискриминаторов [11] и др.

Важнейшим является применение МДР в установках для проведения физических измерений. МДР широко применяется в качестве измерительных ячеек в установках для измерения параметров диэлектриков резонансным методом [12-14]. Образец диэлектрика помещают в резонансную полость и проводятся измерения резонансной частоты и добротности резонатора. По данным измерений расчетным путем определяются параметры диэлектрика: относительная диэлектрическая проницаемость £ и тангенс угла диэлектрических потерь tg5. МДР используются в качестве поглощающих ячеек в радиоспектроскопах электронного парамагнитного резонанса [15, 16].

В настоящее время интенсивно развиваются микроволновые методы контроля параметров нефти и природного газа в технологических установках [17,18]. В связи с этим вызывает интерес применения МДР в качестве датчика температуры «точки росы» в микроволновом измерителе влажности газа [19].

Как известно, для повышения точности физических измерений в первую очередь важно уменьшить инструментальные погрешности. Однако при косвенных измерениях необходимо также свести к минимуму ошибки, вносимые расчетным алгоритмом. В настоящее время нельзя считать оправданным применение приближенных алгоритмов, ориентированных на получение простых расчетных соотношений. Современный уровень вычислительной техники позволяет строить расчетные алгоритмы на основе строгого электродинамического анализа с максимальным учетом конструктивных особенностей измерительных ячеек. На практике часто приходится иметь дело с резонансными ячейками, в которых конструкция экрана содержит отверстия, щели, металлические ребра, нарушающие целостность и однородность металлической поверхности. Учет этих конструктивных элементов резонаторов наряду с диэлектрическими включениями является важным условием построения высокоточных расчетных алгоритмов.

Таким образом, разработка строгих методов расчета МДР, применяющихся в установках для физических измерений, создание на основе этих методов алгоритмов, позволяющих быстро и с высокой точностью находить измеряемую величину по данным инструментальных измерений, является актуальной проблемой. Решение ее наряду с созданием методик измерений, минимизирующих инструментальные погрешности, является важной научной задачей.

Цель диссертации - электродинамическое исследование и расчет основных электрических характеристик двух конструкций МДР: резонансной ячейки для измерения параметров диэлектриков и резонатора датчика температуры «точки росы». Рассматриваемые в диссертации конструкции схематически показаны на рис.В1 и В2.

Первая представляет собой цилиндрический волноводный резонатор отверстиями в торцах, через которые в него вводится исследуемый образец диэлектрика в виде стержня. Отверстия являются заполненными диэлектриком отрезками волноводов, запредельными на рабочей частоте. Такая конструкция описана в известной литературе по методам измерения параметров диэлектриков на СВЧ (например, в монографии [12]) и широко применяется на практике. Основные достоинства ячейки, рис.В1, заключаются в следующем. Она исключает необходимость сборки-разборки резонатора при проведении измерений. В резонансной полости возбуждается симметричное электрическое колебание, близкое по структуре к колебанию Е0ю цилиндрического волноводного резонатора. Благодаря концентрации электрического поля в образце диэлектрика и отсутствию непосредственного его контакта с боковой стенкой резонатора, через которую осуществляется связь с измерительной цепью, удается снизить воздействие элементов связи на резонансную частоту и добротность и, тем самым, повысить точность измерения £ и исследуемого материала, определяемых расчетным путем из указанных характеристик резонатора.

При практическом применении ячейки, рис.В1, наиболее распространенной является [12, 13] методика измерений, основанная на методе «малых возмущений». Она предполагает использование тонких диэлектрических образцов, приводит к простым расчетным формулам для определения е и tgд, но характеризуется высокой погрешностью. Строгий электродинамический анализ резонансной ячейки, рис.В1, с учетом отверстий в торцах, при произвольной толщине диэлектрического стержня и соотношении геометрических размеров резонатора до настоящего времени не проводился.

Вторая конструкция МДР, рассматриваемая в диссертации- резонансный датчик температуры «точки росы», рис.В2, применяемый [17] в микроволновом измеI

Рис. В.1

Рис'. В.2 рителе влажности газа. Он представляет собой цилиндрический волноводный резонатор, у которого один из торцов закрыт диэлектрической пластиной, нижняя поверхность которой металлизирована. Края пластины выходят за пределы резонатора. Фланец резонатора и нижний слой металлизации образуют заполненную диэлектриком щель, которую можно рассматривать как отрезок радиального волновода, запредельного на рабочей частоте. В резонаторе возбуждается симметричное магнитное колебание, близкое по структуре к колебанию Н0ц цилиндрического резонатора.

К нижней стороне пластины плотно прижат микрохолодильник-нагреватель (элемент Пельтье), с помощью которого температуру пластины можно менять в широких пределах. Через резонатор прокачивается исследуемый газ. Элемент Пельтье, а также отверстия в верхней крышке резонатора, через которые прокачивается газ, на рис.В 1 не показаны. При достижении пластиной температуры, соответствующей «точки росы», на стороне пластины, обращенной внутрь резонатора, конденсируется пленка воды и жидких высших углеводородов. Момент выпадения пленки индицируется по сдвигу резонансной частоты и изменению добротности резонатора. Значение температуры пластины, соответствующее этому моменту, позволяет при известном давлении газа определить его влажность.

В отличие от резонансной ячейки, рис.В 1, для датчика температуры «точки росы», рис.В2, не требуется разрабатывать расчетный алгоритм вычисления исследуемой величины по данным измерений. Эта величина (влажность газа) определяется [20] по температуре «точки росы» термодинамическими методами и не связана с электрическими характеристиками резонатора. Однако последние оказывают определяющее влияние на функциональные свойства датчика. Расчет этих характеристик с высокой точностью с учетом конструктивных особенностей резонатора необходим для оптимизации геометрических размеров датчика с целью повышения его чувствительности. Рассматриваемый датчик температуры «точки росы» применяется [18] в измерителе влажности газа КВЧ диапазона. В связи с высокой рабочей частотой, которая составляет 35 ГГц, резонатор имеет весьма малые геометрические размеры, что делает затруднительным его экспериментальную доводку. Учитывая сказанное, строгое электродинамическое исследование датчика и расчет его основных электрических параметров приобретают большое практическое значение. Конструкция МДР, подобная показанной на рис.В2, в известной литературе не рассматривалась.

Научная проблема, решаемая в диссертации. Резонансные структуры, рис.В1 и 2, представляют собой достаточно сложные объекты для электродинамического исследования: они имеют частичное диэлектрическое заполнение в сочетании с нерегулярной экранирующей поверхностью (наличие отверстий, щелей). Цилиндрические полностью экранированные МДР являются хорошо исследованными структурами. В первую очередь это относится к различным конструкциям экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов (ЭЦДР). Для их исследования применялись разные методы: различные варианты метода интегрального уравнения [2124], метод моментов [25], численные методы [26-28]. Однако наиболее распространенным и эффективным при исследовании разнообразных конструкций МДР является метод частичных областей (МЧО). Он является наиболее привлекательным и при решении задач, поставленных в диссертации. .

МЧО появился в прикладной электродинамике, по-видимому, около шестидесяти лет назад [29]. Отметим, что в цитированной работе рассматривалась колебательная система с аксиальной симметрией. К настоящему времени разработано много модификаций МЧО, отличающихся способами разбиения объема резонатора на частичные области и процедурой «сшивания» полей на границах раздела. Основные разновидности МЧО будут проанализированы ниже в главе 1 диссертации при определении путей исследования резонаторов, рассматриваемых в диссертации.

Для исследования различных электродинамических структур с отверстиями в экране (в том числе резонаторов) широкие возможности предоставляет метод собственных векторных функций и волноводных уравнений [30, 31]. Однако, этот метод приводит к довольно громоздкому алгоритму, и его применение оправдано при решении достаточно сложных задач, например, для расчета возбуждения резонатора волноводом через отверстия в оболочке [32]. При простой конфигурации отверстий (или щелей), вписывающихся вместе с поверхностью резонатора в одну цилиндрическую систему координат, наиболее рациональным является использование МЧО: учет отверстий (щелей) в оболочке и диэлектрических включений можно произвести в этом случае производится наиболее просто и естественно. Поскольку МЧО обычно приводит к расчетным алгоритмам в незамкнутой форме, для улучшения их сходимости и увеличения быстродействия представляют интерес усовершенствованные варианты МЧО такие, как метод пересекающихся (налагающихся) частичных областей [33, 34]. .

Возможности МЧО применительно к экранированным цилиндрическим МДР исследованы достаточно полно (библиография работ по этому вопросу рассмотрена в главе 1). Однако наличие у исследуемых в диссертации резонаторов отверстий (щелей) в экране, которые существенно влияют на структуру электромагнитного поля, не позволяет в полной мере использовать выводы и рекомендации этих работ. В связи с этим представляет несомненный научный интерес сравнение различных вариантов МЧО применительно к МДР с отверстиями в оболочке. Сравнение возможно по быстродействию и скорости сходимости (внутренней) расчетных алгоритмов, точности выполнения граничных условий, степени реализации особенностей электромагнитного поля [35] вблизи металлических ребер и по другим пунктам. Наконец, возможно сравнение результатов расчета с экспериментом. В диссертации проводится сопоставление различных вариантов МЧО на примере исследования резонансной структуры, рис.В.1.

Другой важной научной проблемой, решаемой в диссертации, является дальнейшая разработка и развития МЧО с непрерывным спектром собственных функций для внутренних задач электродинамики. Основа этого метода заложена в работах < [36,37]. Однако, до настоящего времени были предложены лишь приближенные подходы [38,16] к решению системы интегральных уравнений (ИУ), образующихся при «сшивании» полей в частичных областях. В диссертации на примере исследования структуры, рис.В.1, предлагается метод составления ИУ на основе интегральных преобразований, позволяющий получить систему ИУ Фредгольма Ш-го рода (а не 1-го рода, как в работах [38,16]). Это дает возможность использовать для решения ИУ известные [39] численные методы. В результате впервые удалось получить спектральную функцию в явном виде. Для второй резонансной структуры, рис.В.2, исследование которой в диссертации полностью основывается на МЧО с непрерывным спектром собственных функций, предлагается усовершенствованный вариант приближенного метода решения ИУ- метода выделения «доминирующей части» непрерывного спектра, предложенного в [38].

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения.

В первой главе дан обзор литературы, посвященной исследованию МДР с помощью МЧО. В связи с темой диссертации основное внимание уделяется осесим-метричным (цилиндрическим) структурам. Рассмотрены цилиндрические волновод-ные резонаторы с частичным диэлектрическим заполнением в виде стержня, втулки, диска и различные конструкции ЭЦДР. Подробно проанализированы варианты МЧО, отличающиеся способами разбиения резонансной структуры на частичные области и получения системы линейных алгебраических уравнений. Показано важное значение использования в качестве частичных областей отрезков волноведущих структур с хорошо исследованным спектром волн. Отмечается, что при определенном разбиении структуры на частичные области в одной или нескольких частичных областях не удается сформулировать краевую задачу Штурма-Лиувилля. В этом случае строгое решение задачи требует введения непрерывного спектра собственных функций в указанных частичных областях. Проведенный в первой главе анализ позволил наметить пути исследования структур, рассматриваемых в диссертации.

Вторая глава диссертации посвящена применению МЧО к исследованию цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах, рис.В.1, при таком разбиении резонансного объема на частичные области, когда в качестве одной из них выделяется отрезок круглого двухслойного волновода. В главе составлено характеристическое уравнение резонатора, получены формулы для добротности рабочего колебания. Поскольку расчетные выражения записываются в незамкнутой форме, значительное внимание уделяется изучению сходимости разработанного алгоритма в зависимости от выбранного приближения характеристического уравнения (как по значениям резонансной частоты, так и добротности). Исследуется влияние на указанные характеристики резонатора его геометрических размеров и диэлектрической проницаемости стержня. Проверяется выполнение условия «сшивания» полей на границах частичных областей в разных приближениях. Произведена оценка расположения резонансных частот высших типов колебаний, ближайших к рабочему. Показано, что при размерах резонатора, типичных для измерительной ячейки, отношение резонансных частот ближайшего высшего типа и рабочего колебания составляет 2,5.

В третьей главе применительно к резонансной структуре, рис.В.1, разработан приближенный вариант МЧО, названный методом «пересекающихся» частичных областей (М"П"ЧО). Во введении к главе сформулирована идея метода, показана его связь с упоминавшимся выше известным методом частичных пересекающихся областей, применяемым в теории волноводов сложной формы. Изучение возможно----------стей разработанного метода проводится по той же схеме, что и в предыдущей главе: исследование сходимости, проверка выполнения граничных условий, исследование влияния параметров резонатора на его характеристики. При этом проводится сопоставление результатов с данными предыдущей главы. В качестве критерия сравнения двух вариантов МЧО в главе 3 используется также условие равенства запасенных в резонаторе энергий электрического и магнитного полей. Значительное внимание уделяется исследованию поведения электрического поля вблизи точек геометриче- -ской сингулярности-металлических ребер.

В четвертой главе производится исследование резонансных металлодиэлек-трических структур, рис.В.1,2, с помощью МЧО с непрерывным спектром собственных функций. Для обоих резонаторов составлены системы ИУ, произведена их ал-гебраизация, получены характеристические уравнения, рассчитаны (в разных приближениях) резонансные частоты, а для резонатора, рис.В.1- также структура электрического поля. Поскольку для указанного резонатора имеются аналогичные результаты, полученные с помощью МЧО с дискретным спектром (главы 2 и 3), производится сравнение данных четвертой главы с этими результатами. Для второго резонатора, рис.В.2, значения резонансной частоты сопоставлены с данными, полученными с помощью упрощенной (экранированной) электродинамической модели резонатора. Это позволило оценить влияние щели в стенке резонатора на резонансную частоту.

Пятая глава диссертации посвящена применению разработанных во второй и третьей главах алгоритмов для определения параметров диэлектрических материалов (£ и по данным экспериментальных измерений. Во введении к главе рассмотрены основные методы измерений диэлектриков на СВЧ. Основное внимание, уделяется резонансным методам как обеспечивающим наибольшую точность при малых размерах исследуемых образцов. Поскольку одним из наиболее распространенных на практике резонансных методов является метод малых возмущений, в пятой главе подробно проанализированы систематические погрешности, вносимые в результат определения г и приближенными расчетными соотношениями, применяемыми в этом методе. Анализ проводился для случая использования в качестве измерительной ячейки резонатора, рис.В. 1, и основывался на расчетных алгоритмах, разработанных в диссертации. При измерении с помощью ячейки, рис.В.^ параметров жидких и сыпучих диэлектриков, их в стеклянной ампуле (пробирке) помещают внутрь резонатора. Стенки ампулы могут оказывать существенное влияние на результат определения £ и Оценке этого влияния и разработке расчетных алгоритмов, позволяющих учесть его при обработке результатов измерений, посвящен п.5.3 главы 5. В п.5.4 представлены результаты экспериментальных исследований: описа- -на экспериментальная установка, методика измерений, приведены результаты экспериментального определения £ и tg5 ряда образцов твердых и жидких диэлектриков. При обработке данных инструментальных измерений использовались расчетные алгоритмы, разработанные в диссертации. Поскольку цель анализа метрологических характеристик экспериментальной установки в диссертации не ставилась, подробное исследование погрешности измерений не проводилось. В пятой главе лишь кратко рассмотрены основные источники погрешностей, указаны пути ослабления их влияния, приведены некоторые численные оценки.

Научная новизна. В результате выполнения работы: на основе МЧО произведен расчет резонансной частоты и добротности основного колебания в цилиндрическом резонаторе с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах; разработан приближенный метод расчета характеристик указанного резонатора (метод «пересекающихся» частичных областей), обладающий высоким быстродействием и в то же время обеспечивающий необходимую для практики точность; развит ряд положений теории МЧО с непрерывным спектром собственных функций для внутренних задач электродинамики, а именно: на примере исследования резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах предложен метод составления системы ИУ, основывающийся на использовании интегральных преобразований и позволяющий получить ИУ Фредгольма Ш-го рода; при исследовании цилиндрического резонатора с диэлектрической пластиной разработан новый вариант метода выделения «доминирующей части» непрерывного спектра, позволяющий производить расчет резонансной частоты в высоких приближениях;

- в резонаторе с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах исследова-, но поведение электрического поля вблизи металлических ребер; показано, что при расчете в высоких приближениях обнаруживается особенность электрического поля, которая в количественном отношении хорошо согласуется с теоретической, определяемой «условием на металлическом ребре»; предложено использовать в качестве критерия правильности алгоритмов расчета резонансных структур (в первую очередь, алгоритмов, записанных в незамкнутой форме) условия равенства запасенных в резонаторе энергий электрического и магнитного полей; действенность критерия продемонстрирована в диссертации на примере сравнения двух расчетных алгоритмов, один из которых был построен на основе строгого варианта МЧО, другой- приближенного. Практическая ценность. Результаты исследований позволили: создать эффективные быстродействующие алгоритмы и программы расчета е и диэлектрических материалов по данным измерений резонансной частоты и добротности резонансной ячейки вместе с исследуемым образцом диэлектрика в виде стержня; алгоритмы учитывают основные конструктивные особенности ячейки, позволяют использовать для измерений образцы как малого, так и большого диаметра, обеспечивают высокую точность расчета при произвольных соотношениях геометрических размеров ячейки; разработанные программы составляют основу математического обеспечения методики измерения параметров диэлектриков с помощью рассмотренной ячейки; определить возможности данной ячейки с точки зрения максимальных значений е и tg5 исследуемых материалов и высказать рекомендации по оптимизации ее геометрических размеров; установить пределы применимости метода малых возмущений при исследовании диэлектриков с помощью рассмотренной измерительной ячейки (определить максимальные значения диаметра образца, диэлектрической проницаемости и исследуемого материала); • разработать приближенный алгоритм определения г и жидких и сыпучих диэлектриков, учитывающих влияние на резонансную частоту и добротность ^ ячейки стенок стеклянной ампулы, в которую помещен исследуемый диэлектрик; алгоритм основывается на разработанном в диссертации методе расчета характеристик ячейки и обеспечивает необходимую для практики точность; определить необходимые геометрические размеры резонатора датчика температуры «точки росы», обеспечивающие заданное значение резонансной частоты, и оценить влияние на нее щели в стенке резонатора.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, были использованы в Научно-исследовательском институте измерительных систем при разработке измерителя влажности газа, а также в дипломном проектировании на кафедрах «Техника радиосвязи и телевидения» и «Компьютерные технологии в проектировании и производстве» Нижегородского государственного технического университета. Соответствующие акты внедрения прилагаются к диссертации.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы получены строго обоснованным методом частичных областей с использованием полных базисов собственных функций краевых задач Штурма-Лиувилля. Для одной из исследованных структур результаты получены с помощью разных вариантов МЧО и сопоставлены между собой. Контроль результатов осуществлялся путем исследования внутренней сходимости решений, проверки выполнения граничных условий и условия равенства, запасенных в резонаторе энергий электрического и магнитного полей, а также на основе предельных переходов.

Публикации и апробация работы. По результатам диссертации опубликованы работы [136 - 152] и сделаны доклады на научно-технических конференциях: на IX международной школе-семинаре "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" в г.Самаре, 1997г.; на втором международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» в г. Тула, 1998г.; на Пятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в г. Москве, 1999г.; на 55-ой Научной сессии посвященной Дню радио РНТОРЭС им. Попова в г. Москве, 2000г.; на научно-технических конференциях ф-та радиоэлектроники и технической кибернетики, ф-та информационных систем и технологий НГТУ (г. Н.Новгород) 1997; 1998; 1999; 2000г.г.; на III и IV Всероссийских НТК «Методы и средства измерения физических величин» г. Н.Новгород, 1998, 1999г.г.; на II Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» г. Н.Новгород, 2000г. Положения, выносимые на защиту.

1. Приближенный метод «пересекающихся» частичных областей для расчета МДР.

2. Метод составления системы ИУ при исследовании МДР с помощью МЧО с непрерывным спектром собственных функций.

3. Результаты исследования особенностей электрического поля в резонаторе вблизи металлического ребра.

4. Критерий достоверности полученных результатов на основе условия равенства запасенных в резонаторе энергий электрического и магнитного полей.

5. Расчет электрических характеристик цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах (расчетные алгоритмы; результаты численных исследований).

-166. Алгоритмы и программы для расчета е и tg5 диэлектрических материалов по измеренным значениям резонансной частоты и добротности резонансной ячейки, в которую помещен стержень из исследуемого материала или ампула с этим материалом (в случае жидких и сыпучих диэлектриков). Результаты экспериментального Исследования диэлектриков и практического применения разработанных алгоритмов и программ.

Основные результаты настоящей главы заключаются в следующем: 1. Произведена оценка погрешности метода малых возмущений, позволившая определить границы его применимости. Установлено, что систематическая погрешность, обусловленная приближенностью расчетных соотношений, составляет: 8е«5% при 8=15; а/Ь= 0,05; 5С>«10%. В частности, показано, что при исследовании диэлектриков радиусом а/Ъ>0,1 и малым 1§8 (Ю~4) метод возмущений может привести к физически неверным результатам: tg5<0. Отмечено, что при использовании измерительной ячейки с торцевыми отверстиями неучет последних в методе малых возмущений приводит к существенным погрешностям при определении параметров диэлектриков.

2. Расчетный алгоритм для цилиндрического волноводного резонатора, составленный в предыдущих главах, адаптирован для обработки измерений жидких и сыпучих диэлектриков, помещенных в ампулу. Показано, что при использовании ампулы из кварцевого стекла влияние последней на резонансную частоту может быть учтено введением поправки, величина которой рассчитана. На величину добротности наличие ампулы практически не сказывается.

3. Описана схема экспериментальной установки и конструкция измерительной ячейки. Исследовано влияние величины связи резонатора с измерительной цепью на резонансную частоту и добротность. Определена глубина погружения петель связи в резонатор, при которой влиянием последних на указанные характеристики резонатора можно пренебречь.

4. Продемонстрировано применение разработанных в диссертации алгоритмов для определения параметров диэлектриков по результатам измерений. В эксперименте использовались образцы из следующих материалов: фто-ропласт-4, ПЭНДТ, различные виды керамики. Из жидкостей исследовались: толуол, керосин. Экспериментально подтверждено, высказанное в главе 2, предположение о возможности проведения измерений параметров диэлектриков при заполнении исследуемым материалом только торцевых: каналов. Параметры диэлектриков, полученные экспериментально, соответствуют справочным данным.

5. Произведена оценка погрешности измерения е диэлектрика, обусловленная неточностью определения диаметра образца. Показано, что при е«6, диаметре образца 17,5мм. и использовании в качестве инструмента для определения диаметра штангенциркуля погрешность измерения 8 в рассматриваемой ячейке составляет: 6е=0,17%.

Результаты главы опубликованы в статье [147] и докладывались на конференциях, тезисы докладов которых опубликованы [141, 144 - 146, 149].

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертации.

1. Произведено электродинамическое исследование двух конструкций цилиндрических МДР, применяемых в установках для физических измерений: резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах и резонатора с диэлектрической пластиной и радиальной щелью, причем первая конструкция исследовалась с помощью трех вариантов МЧО.

2. Одним из этих вариантов является предложенный в диссертации приближенный метод- метод «пересекающихся» частичных областей. Расчетный алгоритм на его основе обладает высоким быстродействием и в то же время обеспечивает необходимую для практики точность.

3. Та же задача решена в диссертации с помощью МЧО с непрерывным спектром собственных функций. Предложен метод составления системы ИУ, основанный на интегральных преобразованиях и позволивший получить уравнения Ш-го рода. Методом Галеркина-Петрова произведена алгебраизация системы ИУ. Составлен расчетный алгоритм. Рассчитаны резонансная частота, спектральные функции, значения полей.

4. Исследована структура электрического поля в рассматриваемом резонаторе вблизи металлического ребра. Показано, что при расчете в высоких приближениях наблюдается резкое возрастание амплитуд компонент электрического поля, нормальных к металлическому ребру, вблизи этого ребра. Скорость возрастания хорошо согласуется с теоретической, задаваемой -известным «условием на ребре».

5. Для проверки правильности разработанных алгоритмов предложен «энергетический» критерий, заключающийся в проверке условия равенства энергий электрического и магнитного полей, запасенных в резонаторе.

6. Проведено сопоставление между собой трех вариантов МЧО. Показано, что МЧО с непрерывным спектром собственных функций обеспечивает наиболее быструю внутреннюю сходимость значений резонансной частоты и хорошее выполнение граничных условий в низких приближениях. Сравнение на основании «энергетического» критерия двух вариантов МЧО с дискретным спектром собственных функций- строгого и приближенного- показало, что у второго варианта при определенных соотношениях геометрических размеров резонатора наблюдается значительное нарушение условия равенства запасенных энергий.

7. Для резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах исследована зависимость резонансной частоты и добротности рабочего колебания от радиуса торцевых отверстий, диэлектрического стержня и проницаемости диэлектрика. Показано существенное влияние торцевых отверстий на резонансную частоту. Обнаружено, что при некоторых параметрах диэлектрической вставки происходит увеличение добротности по сравнению с полым резонатором.

8. Для резонатора с диэлектрической пластиной и радиальной щелью составлена система ИУ Фредгольма 1-го рода. Для алгебраизации полученной системы ИУ предложен метод выделения «доминирующей части» непрерывного спектра с использованием дополнительной априорной информации, основывающейся на геометрии резонатора. Расчет резонансной частоты рабочего колебания и амплитуд выделенных гармоник непрерывного спектра продемонстрировал устойчивость разработанного алгоритма. Показано, что узкая кольцевая щель между торцом резонатора и слоем металлизации слабо влияет на резонансную частоту. Определены геометрические размеры резонатора с поликоровой пластиной, обеспечивающие значение резонансной частоты рабочего колебания 3 5 ГГц (для установки измерения влажности газа).

9. Разработаны быстродействующие алгоритмы для определения е и диэлектрика по результатам измерения резонансной частоты и добротности измерительной ячейки с внесенным в нее диэлектрическим образцом. Предложен приближенный метод учета стенок стеклянной ампулы (при исследовании жидких и сыпучих диэлектриков). Экспериментальные исследования, проведенные на установке с образцами из материалов с известными параметрами, подтвердили эффективность разработанных алгоритмов.

1. Гуревич А.Г. Полые резонаторы и волноводы. - М.: Сов. радио, 1952.

2. Альтман Дж. Устройства СВЧ,- М.: Мир, 1968. 488с.

3. Воинов Б.С. Широкодиапазонные колебательные системы СВЧ. М.: Сов. радио, 1973. 304с.

4. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ,- М.: Радио и связь, 1984. 247с.

5. Ильченко М.Е. Твердотельные частотно-избирательные устройства СВЧ,- Киев: Вшца школа, 1987,- 68с.

6. Диэлектрические резонаторы/ М.Е. Ильченко, В.Ф. Взятышев, Л.Г. Гассанов и др.- М.: Радио и связь, 1989,- 328с.

7. Капилевич Б.Ю., Трубехин Е.Р. Волноводно-диэлектрические фильтрующие структуры: Справочник,- М.: Радио и связь, 1990. 272с.

8. Раевский A.C. Исследование спектров колебаний базовых неоднородных электродинамических структур- Канд. Диссертация- Н.Новгород, 1996. 204с.

9. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ.- М.: Наука, 1985. -225с.

10. Русин Ф.С., Гайгеров Б.А., Пономаренко С.Ф. Расчет цилиндрического резонатора, частично заполненного диэлектриком// Измерительная техника,- 1985,-№5. С. 15-16.

11. Брандт A.A. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах,- М.: Физ-матгиз. 1963. 403с.

12. Зайцев А.Н., Иващенко П.А., Мыльников A.B. Измерения на сверхвысоких частотах и их метрологическое обеспечение.- М: Издательство стандартов, 1989.238с.

13. Афсар М.Н., Берч Дж.Р., Кларк Р.Н. Измерение характеристик материалов. Под ред. Дж.У. Чантри /ТИИЭР, 1986. Т.74. -№1. - С.206-225.

14. Ч.Пул Техника ЭПР-спектроскопии. М.: Мир, 1970. 428с.

15. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Расчет резонатора для радиоспектроскопа// Радиотехника и электроника, 1980. Т.25. - №7. - С. 1370-1375.

16. Фетисов B.C. Средства измерения влажности нефти: Современное состояние, проблемы и перспективы (обзор)// Датчики и системы, 1999. №3. - С. 33-38.

17. Москалев И.Н., Кориткин И.П., Москалев М.И., и др. Микроволновая техника для газовой гфомышленности// Газовая промышленность, 1997. №4. - С.56-58.

18. Москалев И.Н., Генгус Ю.С., Малоземов Ю.А. и др. Измерительная секция. Авт. Свидетельство СССР №1730569 от 03.01.92г.

19. Халиф А.Л., Туревский Е.И., Сайкин В.В. и др. Приборы для определения влажности газа,- М.: ИРЦ «Газпром», 1995. 45с.

20. Jaworski М. ON the Rezonant Frequensy of a Re-Entrant Cilindrical Cavity// IEEE Trans, 1978. -vol. MTT-26. -№3.-P. 256-260.

21. Jaworski M. Pospiezalski M.W. An Accurate Solution of the Cylindrical Dielectric Resonator Problem// IEEE Trans, 1979. vol. MTT-27. - №7,- P. 639-643.

22. Гольдберг Л.Б., Пензяков В.В. Расчет аксиально-симметричных Н-колебаний в диэлектрических резонаторах методом интегрального уравнения// Радиотехника и электроника, 1982.-№9,- С. 1735-1741.

23. Капустин Ю.Г. Расчет круглого волноводного резонатора с диэлектрическим диском// Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1982. №11. - С. 1337-1343.

24. Glisson A.W., Kajfez D., James J. Evaluation of Modes in Dielectric Resonators Using a Surface Integral Formulation// IEEE Trans, 1983. -vol. MTT-31. №12,-P. 1023-1029.

25. Gil F. Hernandez and Martinez J. Perez Analysis of Dielectric Resonators with Tuning Screw and Supporting Structure// IEEE Trans, 1985,- vol. MTT-33, №12,-P. 1453-1457.

26. Rousset J. et D., Guillon P., Garault Y. Eact Determination for the Resonant Frequencies and Fields of Dielectric Resonators// Proc. 9tn European Microwave Conf., Brighton, England.- 1979,- P.415-419

27. Navarro A., Nunez M.J., Martin E. Study of TE0 and TM0 Modes in Dielectric Resonators by a Finite Difference Time-Domain Method Coupled with the Discrete Fourier Transform// IEEE Trans.- 1991,- vol. MTT-39. №1,- P. 14-17.

28. Hahn W.C. A new method for calculation of cavity resonators// T. Appl. Phys., 1941, vol. 12. №1- P.62-68.

29. Кисунько Г.В. Вариационные принципы для краевых (дифракционных) задач электродинамики// ДАН СССР, 1949. Т.66. - №5.

30. Машковцев Б.М., Цибизов К.Н., Емелин Б.Ф. Теория волноводов- M.-JL: Наука, 1966.-351с.

31. Белов Ю.Г. Метод расчета нагруженной добротности объемного резонатора колебательной системы на диоде Ганна// Электромагнитная совместимость. Меж-вуз. Сб. научн. трудов- Горький: Изд-во ГГУ- 1986- с.

32. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Метод частичных пересекающихся областей для исследования волноводно-резонаторных систем сложной формы// Изв. вузов. Радиофизика, 1973. Т.16. - №10. - С.1578-1582.

33. Волноводы сложных сечений/ Г.Ф. Заргано, В.П. Ляпин, С. Михалевский и др.-М.: Радио и связь, 1986. 124с.

34. Миттра Р., Ли. С. Аналитические методы теории волноводов,- М.: изд-во Мир,-1974,- 327с.

35. Lewin L. On the inadequacy of discrete mode matching techniques in some wave-quide discontinuity problems// IEEE Trans., MTT-18. №7,- P.364-371.

36. Раевский С.Б. Решение внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра в одной из частичных областей// Изв. вузов. Радиоэлектроника- 1980. Т.ЗЗ. -№9. - С.27-32.

37. Радионов А.А., Раевский С.Б. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольного гофрированного волновода// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977. Т.20. -№9. -С.69-73.

38. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы.- Киев: Наукова думка, 1986. -543с.

39. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн- М.:Наука, 1989. 544с.

40. Вычислительные методы в электродинамике/ Под ред. Р. Митры- М.Мир, 1977,-485с.

41. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики,- М.: Наука, 1983. 304с.

42. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Т.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайне высоких частот.- М.: Педагоки-ка- Пресс, 1998. 328с.

43. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. О численном решении задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых цилиндрических поверхностях// Радиотехника и электроника, 1977. Т.22. - №4. - С.678-684.

44. Баринова В.Ф., Раевский С.Б., Рудоясова Л.Г. Расчет волноводного резонатора, перестраиваемого металлическим стержнем// Радиотехника и электроника-1975. Т.20. - №12. - С.2621-2625.

45. Рудоясова Л.Г., Булатов Е.И. Расчет диапазонного генератора на диоде Ганна// Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1976. вып.5. - С.32-38.

46. Ильинский A.C., Фоменко Е.Ю. Исследование бесконечномерных систем линейных алгебраических уравнений 11-го рода в волноводных задачах дифракции// ЖВМ и МФ, 1991. Т.31. - №3. - С.339-352.

47. Асланиди К.Г., Моденов В.П. Проекционный метод сшивания в задаче о сочленении волноводов// ЖВМ и МФ.- 1992,- Т.32. №2. - С.277-284.

48. Плещинский Н.Б., Тумаков Д.Н. Метод частичных областей для скалярных координатных задач дифракции электромагнитных волн в классах обобщенных функций// Препринт №2000-1- КГУ, Казанское матем. общ-во- Казань, 2000-50с.

49. Никольский В.В., К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции// Труды МИРЭА, 1974. вып.70. - С.3-35.

50. Гассанов Л.Г., Сенченко В.В., Фиалковский А.Т. Симметричные колебания двухслойного цилиндрического резонатора// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1978. Т.21. - №8. - С.46-52.

51. Бондаренко А.П., Сенченко В.В. Исследование характеристик цилиндрического резонатора с двухслойным заполнением// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1983,-Т.26. №2. - С.77-80.

52. Добромыслов B.C., Колебания в металло-диэлектрическом резонаторе с лейко-сапфировым стержнем// Радиотехника и электроника, 1988. Т.33 - №4. -С.705-716.

53. Белов Ю.Г., Долгов И.В. Цилиндрический резонатор со вставкой из поглощающего диэлектрика// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1994. Т.37. - №2. - С.31-36.

54. Кожевникова Т.В., Раевский С.Б. Расчет базовой структуры функциональных СВЧ-модулей// Радиотехника и электроника, 1992. Т.37. - №9. - С. 1623-1628.

55. Unger H.G. Round wave-guide with Double Lining// Bell/ System Tech/J/- 1960. v.39.-№l.-P. 161-167.

56. Веселов Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране// Радиотехника и электроника, 1963. Т.8. - №9,-С.1530-1541.

57. Иларионов Ю.А., Радионов A.A., Сморгонский В.Я. Распределение электромагнитного поля волны Eoi по поперечному сечению двухслойного круглого волновода// Радиотехника и электроника, 1974. Т.19. - №3. - С.511-519.

58. Иларионов Ю.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов,- М.: Сов. радио, 1980 200с.

59. Калмык В.А., Раевский A.C., Раевский С.Б., Тюрин Д.В. Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. Т. 1 - №1.- с.

60. Раевский С.Б. Комплексные волны в двухслойном круглом экранированном волноводе// Изв. вузов. Радиофизика, 1972. Т.15. -№1. - С.112-116.

61. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы- М.: Радио и связь, 1988. 248с.

62. Калмык В.А., Малахов В.А., Раевский A.C., Раевский С.Б. О спектре комплексных волн неоднородных экранированных направляющих структур// Вестник ВВО АТН РФ. Сер. Высокие технол. в радиоэлектр, 1998. №1(5)- с.

63. Когтев A.C. Исследование и расчет резонансных структур на отрезках неоднородно заполненных и нерегулярных волноводов: Канд. Дисс./ ННИПИ,-Н.Новгород, 1993. -296с.

64. Алгоритм расчета собственных частот ДР для интегральных схем СВЧ/ Г.И.Веселов, Г.Г: Воронина, A.B. Гуреев и др.// Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ,- М.: Изд-во МИЭТа, 1980- С.91-101.

65. Zaki К.А., Aria А.Е. Modes in Dielectric- Loaded Waveguides and Resonators// IEEE Trans.- 1983, v. MTT-31, №12- P. 1039-1045.

66. Белов Ю.Г., Когтев A.C. Расчет спектра колебаний экранированного диэлектрического резонатора// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематич. сб. научных трудов/ Горьковский государственный ун-т, Горький, 1989- С.66-72.

67. Белов Ю.Г., Когтев A.C., Шишков Г.И. Расчет энергетических характеристик металлодиэлектрических волноводов и резонаторов// Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1989. вып.5. - С.28-33.

68. Белов Ю.Г., Когтев A.C. Исследование экранированного кольцевого диэлектрического резонатора// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1991. Т.34.-№11,- С.12-17.

69. Когтев A.C. Собственные частоты экранированного диэлектрического резонатораII Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1991. Вып.1,-С.27-39.

70. Белов Ю.Г., Когтев A.C., Раевский С.Б. Об учете спектра комплексных волн при решении дифракционных задач// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематич. сб. научн. трудов/ Нижегородский гос. ун-т, Н.Новгород, 1991. С.65-71.

71. Белов Ю.Г., Когтев A.C. Расчет добротности экранированных диэлектрических резонаторов, возбуждаемых на азимутальных колебаниях// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1993. Вып.2. - С.43-47.

72. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Когтев A.C. Расчет резонансной ячейки для измерения параметров диэлектриков на СВЧ// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1993. Вып.4. - С.70-72.

73. Кузнецов В.А., Jlepep A.M., Михалевский B.C. Резонансные частоты дисковых диэлектрических резонаторов// Радиотехника и электроника, 1984. Т.29. -№11. - С.2124-2128.

74. Баринова В.Ф., Радаева Л.Г., Рудоясова Л.Г. Круглый волноводный резонатор, перестраиваемый диэлектрическим стержнем// Межвуз. сб. научн. тр. Электромагнитная совместимость,- Горький.: Изд-во ГГУ, 1987. С.94-100.

75. Белов Ю.Г., Когтев A.C., Рудоясова Л.Г. Шишков Г.И. Спектр колебаний цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1991. -Т.34. -№2. -С.90-92.

76. Белов Ю.Г., Когтев A.C., Марчев А.Г. Особенности резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематич. сб. научн. трудов/ Горьк. гос. ун-т, Горький, 1988. С.87- 91.

77. Белов Ю.Г., Когтев A.C. Исследование цилиндрического резонатора с диэлектрической втулкой// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1990. Т.ЗЗ. - №3. - С.65-66.

78. Бобровников М.С., Замараева В.П. Характер сингулярности поля на ребре диэлектрического клина// Изв. вузов. Физика, 1973. №9. - С. 50-53.

79. Кущ С.М., Кравец E.H. Приближенное определение параметров открытых диэлектрических резонаторов// Вестник Киевского политех. Инст-та, 1983. №20.-С.19-21.

80. Черний Б.С. Собственные колебания кольцевых диэлектрических резонаторов СВЧ// Изв. вузов. Радиэлектроника, 1981. Т.24. - №5. - С.43-50.

81. Белов Ю.Г. Расчет резонатора для рубидиевого стандарта частоты// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. №2-3. - С.93-94.

82. Pozar D.M. Calculation of the square resonator with the aperture in cover// IEEE Trans.- 1977, MTT-25, №7- P. 75-77.

83. Резонансные СВЧ-устройства. Добромыслов B.C./ Под ред.Н.М, Соловьева. -М.: Изд-во МЭИ, 1995. 124с.

84. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1988,- 440с.

85. Градштейн И.С, Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений-М.: Физматгиз, 1962. 1100с.

86. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971. -287с.

87. Ильинский A.C., Слепян Г.Я Колебания и волны в электродинамических системах с потерями,- М.: Изд-во МГУ, 1983,- 232 с.

88. Устройства СВЧ на основе диэлектрических резонаторов: Обзор/ К.Н. Цибизов, С.А. Борисов и др.- Зарубежная радиоэлектроника, 1982. №11. - С.24-38.

89. Завадский В.Ю. Вычисление полей в открытых областях и волноводах- М.: Наука, 1972. 558с.

90. Заргано Г.Ф., Ляпин В.П. и др. Расчет электромагнитных полей и критических частот волноводов сложных сечений// Изв. вузов. Радиофизика- 1982. Т.25,-№7. - С.820-826.

91. Веселов Г.И., Темнов В.М. О решении некоторых систем уравнений в электродинамике и явлении «относительной сходимости»// Радиотехника и электроника, 1981. №10. - С.2034-2043.

92. Майстренко В.К., Радионов A.A., Раевский С.Б. О применении метода частичных областей для расчета волноводов со сложным поперечным сечением//

93. Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1994. №4. - С.66-70.

94. Вайнштейн JI.A. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. радио, 1966. - 475с.

95. Шевченко В.В Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969,-191с.

96. Черний Б.С. Симметричные колебания цилиндрических диэлектрических резонаторов// Изв. вузов Радиоэлектроника, 1981. Т.24. - №9. - С.26-32.

97. Черний Б.С. Дифракционная модель кольцевого диэлектрического резонатора СВЧ для расчета резонансных частот H0ns и Е0п5 типов колебаний// Изв. вузов Радиоэлектроника, 1984. Т.27. - №1. - С.14-21.

98. Зарубанов В.В., Ильинский A.C., распределение токов и потерь в микрополос-ковой линии с конечной толщиной полоски// Радиотехника и электроника, 1990. Т.35. - №3. - С.465- 478.

99. Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольных гофрированных волноводов. Депонированная рукопись// Изв. вузов. Радиофизика, 1977. Т.20. -№5. - С.801-804.

100. Гахов Д.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640с.

101. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина- М.: Наука, 1969. 343с.

102. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Том 2. Преобразование Бесселя. Интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970. - 328с.

103. Справочник по специальным функциям./ Под ред. М.Абрамовича, И. Стиган -М.: Наука, 1979. 832с.

104. Мышкин А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы,- М.: Наука, 1971. -632с.

105. Андре А. Математика для электро- и радиоинженеров,- М.: Наука, 1964.- 772с.

106. Потапов A.A. Диэлектрический метод исследований вещества. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1996,- 256 с.

107. Афромеев В.И. Покровский Ю.А. Экспресс- метод измерения относительной диэлектрической проницаемости// Радиотехника, 1986. №3. - С.91.

108. Броке Ф.Я., Такере З.А., Бирке Э.Х. Методы исследования сегнетоэлектриков (объемных образцов и пленок) в СВЧ диапазоне.//Известия вузов: Физика, 1981.-Т.24.-№8.-С.81-93.

109. Голуб Ю.В., Карпенко В.И., Франков A.B., Применение жидкостей с высокой диэлектрической проницаемостью для построения антенн в миллиметровом диапазоне длин волн// Известия вузов: Радиоэлектроника, 1996. Т.39,- №9.-С.75-78.

110. Vanzura Eric J., Kissick William A. Advances in nist dielectric measurement capability using modfilterd cylindrical caviti/IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest. Long. Beach., Calif., June 13-15, 1989- vol. 1- New York (№v) 1989- p.901-904.

111. Потапов A.A., Гудков О.И. Высокоточный резонаторный метод измерения электромагнитных параметров диэлектриков//Измерит. техника- 1978,- №6-С.51-54.

112. Надь Ш.Б. Диэлектрометрия/ Пер. с нем. Под ред. В.В. Малова,- М.: Энергия, 1976.- 200с.

113. Коданер Я.Д., Ананин И.А., Некрутман C.B., Белехов А.Н. Диэлектрические свойства продуктов пиво- безалкогольной промышленности на частотах 433 и 915 МГц// Электронная обработка материалов, 1974. №1. - С.77-78.

114. Бензарь В.К. Техника СВЧ- влагметрии. Мн.: Выш. Школа, 1974. -352с.

115. Кричевский Е.С., Волченко А.Г., Галушкин С.С. Контроль влажности твердых и сыпучих материалов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 136с.

116. Абросимова Е.Б., Лабутин С.А., Никулин С.М. Амплитудный СВЧ влагомер на основе полосковой линии передачи- Н.Новгород.: НГТУ, 1996. 35с.

117. Deleki Z., Andriey, Stuchly, Stanislaw S. Uncertaities in the determination of dielectric properties in infinite sample method/IEEE Trans. Instrum. and Mea 1- 1989-1.38, №4. P.902-906.

118. Staebell Katie F., Misra Devendrá. An experimental technique of materials at microwave frequencies/IEEE Trans. MTT-1990- т.38, №3. P.337-339.

119. Щеткин H.A. Учет краевых эффектов торцевого зазора коаксиальной линии при измерении параметров материалов/Измерит. Техника, 1987,- №1. С.47-49.

120. ГОСТ 8.544-86. ГСИ. Относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс утла потерь твердых диэлектриков. Методика выполнения измерений в диапазоне частот 109-Ю10 Гц.

121. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики.-М.; Наука, 1967. 460 с.

122. Валенкевич В.А., Вторушин Б.А., Отрошок Т.В., Потапов A.A. Погрешности измерения диэлектрической проницаемости резонаторным методом при вариации частоты и типов колебаний//Измерит. Техника, 1978. №9. - С.73-76.

123. Лабутин С.А, Пугин М.В. Статистические модели и методы в измерительных задачах. Н.Новгород.: НГТУ, 2000. 115с.

124. Алешкин А.Н., Лабутин С.А. Анализ погрешности резонаторного СВЧ метода измерения диэлектрической проницаемости различных сред.// Научно-техническая конференция. ФИСТ. Тезисы докладов. Н.Новгород, НГТУ, 1999. - С.35.

125. Акифьева М.В., Алешкин А.Н., Лабутин С.А. Зависимость диэлектрической проницаемости различных пород древесины от влажности и температуры.// Научно-техническая конференция. ФИСТ. Тезисы докладов. Н.Новгород, НГТУ, 1999. - С.36.

126. Жидкие углеводороды и нефтепродукты/ Под. ред. Н.И. Шахпаронова и Л.П. Филиппова. -М.: изд-во МГУ, 1989. 192с.

127. N.- Е. Belhodj- Tahar, A. Fourrier- Lamer, H.De Chanterac. Broad bond Simultaneous Measurements of Complex Permittivity and permeability using a coaxial discon-tinvity// IEEE Trans. MTT- 1990. -1.38. -№1. P.l-8.

128. Белов Ю.Г., Золин A.H. Расчет резонаторов с использованием непрерывного спектра собственных функций.// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1996.- Т.4. №2. - С.6.

129. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонансных частот цилиндрического металло-диэлектрического резонатора.// НТК факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященная 80-летию НГТУ. Тезисы докладов-Н.Новгород: НГТУ, 1997,- С. 18.

130. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонатора для измерения параметров диэлектрических материалов на СВЧ.// Вестник ВВО АТН РФ сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, 1997. -№1(3). С.96-99.

131. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет добротности цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах.// Научно-техническая конференция ф-та инф. Систем и технологий. Тезисы докладов,- Н.Новгород: НГТУ, 1998. С.42-43.

132. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах.// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. Т.1. - №2-3. - С.37-41.

133. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Резонансная ячейка для измерения параметров диэлектрических материалов на СВЧ// Методы и средства измерения физических величин: Тезисы докладов IV Всероссийской НТК в 10 частях. Н.Новгород: НГТУ, 1999.-Ч. 1.-С.6.

134. Расчет СВЧ ячейки для измерения параметров жидких и сыпучих диэлектриков// Научно-техническая конференция ф-та информационных систем и технологий. ФИСТ-99. Тезисы докладов. Н.Новгород: НГТУ, 1999. - С.21-22.175

135. Золин А.Н., Савинов С.А. Расчет СВЧ ячейки для измерения параметров жидких и сыпучих диэлектриков// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства: Межвузовский сборник научных трудов. Вып.5,-Н.Новгород: НГТУ, 1999. С. 10-17.

136. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет датчика точки росы на основе цилиндрического объемного резонатора с диэлектрической пластиной// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ (тезисы докладов и сообщений VI международной конференции), 1999. Т.7. -№2(23).- С.155.

137. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Раевский С.Б. Расчет СВЧ узлов методом частичных областей с непрерывным спектром собственных функций// Труды 55-ой Научной сессии, посвященной Дню радио- М.: РНТОРЭС им.Попова, 2000. С.53.

138. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Пихтелев Н.А. Расчет СВЧ резонатора для датчика температуры точки росы// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. Т.З. - С.38-42.

139. Система линейных алгебраических уравнений (2.34) при введении обозначений:= а/ь> 1 = Уь> Й,з. = А,зА к=кЬ. (П. 1.1)в дальнейшем знак «~» для упрощения записи опускаем), принимает вид:1. П. 1.2)9 тЛ1. Т 2/ \1. Л К*)т, п=1, 2, 3, .).

140. Волновые числа а1П, а2п связаны соотношением: 1 „ 1 Я,(а2„с)1« 'ЛК/О «2, Д) (а2пС)0,> о)1. П. 1.3)1. Л.1. J0(cc2па)Г0(а2 п 2л0;- К 0 (а2„а)К0 (а2п) + 10(а2п )К0 (а2па).; а¡п < 0.к