автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.18, диссертация на тему:Расчет и анализ баромембранных процессов, осложненных неньютоновским поведением среды и гелеобразованием на поверхности

На правах рукописи

Агашичев Сергей Павлович

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ БАРОМЕМБРАННЫХ ПРОЦЕССОВ, ОСЛОЖНЕННЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИМ ПОВЕДЕНИЕМ СРЕДЫ И ГЕЛЕОБРАЗОВАНИЕМ НА

ПОВЕРХНОСТИ

Специальность 05.17.18 - мембраны и мембранная технология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2011

1 4 ДПР 207?

4844003

Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете имени Д.И. Менделеева

Научный консультант:

Дмитриев Евгений Александрович - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой процессо и аппаратов РХТУ им Д,И. Менделеева

Официальные оппоненты:

Каграманов Георгий Гайкович - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой мембранной технологии РХТУ им. Д.И. Менделеева

Карлин Юрий Викторович - д.х.н., заместитель директора центра разработки технологий, Государственное унитарное предприятие МосНПО «Радон»

Тимонин Александр Семенович - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизированного конструирования машин и аппаратов Московского государственног университета инженерной экологии МГУИЭ (МИХМ)

Ведущая организация: Уральский Федеральный Университет имени Первого Президента России Б.Н.Ельцина

Защита состоится 2<Ь 2011 года на заседании диссертационного совета

Д 212.204.06 в РХТУ имени Д.И. Менделеева (125047, г. Москва, Миусская пл., д. 9) в аудитории № часов

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-библиотечном центре РХТУ им Д. И. Менделеева

Автореферат диссертации разослан 1 -*г С^ 2011 года

Ученый секретарь '

диссертационного совета Л/шС- В.Т. Новиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Анализ научных публикаций последних лет свидетельствует о росте научного, технологического и коммерческого интереса к баромембранным процессам и технологиям на их основе. Комплекс программ научного и технологического развития является важным фактором, стимулирующим разработку и внедрение экологически чистых и ресурсосберегающих производств, таких как баромембранные. В последние годы отмечается появление нового поколения мембранных процессов и технологических схем на их основе. Растет число публикаций, в которых рассматриваются инкорпорирование мембранных процессов в традиционные технологические схемы и замещение традиционных процессов мембранными. В частности, наблюдается все более широкое внедрение сопряженных и совмещенных процессов в биотехнологии, в технологиях очистки сточных вод, в опреснительных и в ряде других технологий. В ряде исследований отмечена перспективность применения мембранной предподготовки воды перед обратным осмосом, а также сопряжения термического опреснения с обратным осмосом в гибридных схемах. Показано, что совмещение и сопряжение процессов позволяет преодолеть многие недостатки и технологические ограничения, характерные для каждого процесса в отдельности, такие как осмотическое давление, высокий уровень уязвимости относительно действия различных загрязняющих факторов и т.д. Однако следует отметить, что большинство разделяемых систем характеризуется усложненным физическим поведением: проявлением неньютоновских свойств в жидкой фазе и в слое образовавшихся отложений; усилением степени концентрационной поляризации (КП) в слое отложений; зависимостью скорости обратной миграции от скорости деформации и т.д. Внедрение процессов на основе неорганических мембран для разделения нагретых неводных сред и сопряжение обратного осмоса с термическим опреснением подтверждают необходимость развития методов расчета и анализа неизотермичности баромембранного разделения, а также анализа влияния температуры на КП. Перечисленные факты диктуют необходимость разработки и создания новых методов анализа, моделирования и расчета баромембранных процессов. Анализ публикаций последних лет свидетельствует о неуклонном росте интереса к научным и практическим аспектам этой проблемы. Данная тематика широко представлена в долгосрочных исследовательских программах, а также включена в список приоритетных направлений ведущих инженерных центров. Предлагаемая работа выполнена в соответствии с директивными документами развития российской науки и технологии, координационным планом, а также приоритетными направлениями развития науки, техники и технологий. Данная тематика включена в перечень научно-исследовательских работ РХТУ им. Д. И. Менделеева. Работа выполнена на кафедре процессов и аппаратов химической технологии РХТУ им. Д.И. Менделеева.

Цель работы. Данная работа направлена на совершенствование технологической схемы, включающей обратный осмос и стадию баромембранной подготовки, с позиций эффективности и энергосбережения. Цель работы заключается в разработке системы математических моделей, а также физически обоснованного метода расчета и анализа баромембранных процессов, направленных на совершенствование сопряженных схем, которые предпочтительны с точки зрения ресурсосбережения и технологической устойчивости, поскольку позволяют преодолеть многие недостатки и технологические ограничения, характерные для каждого процесса в отдельности, в частности осмотическое давление, уязвимость к различным загрязняющим факторам и т.д. Целью работы также является разработка системы математических моделей, описывающих различные случаи

физического поведения объекта, а именно: (1) формирование и неньютоновское поведение слоя отложений на поверхности мембраны; (2) явление значительного усиления степени КП, обусловленное снижением диффузионной проводимости в слое отложений на мембране; (3) усиление степени КП, обусловленное ростом температуры на высокоселективных обратноосмотических мембранах; (4) учет влияния явления температурной поляризации (ТП) при баромембраном разделении; (5) изменение фракционного распределения в слое КП для случая проточной микрофильтрации, когда обратная миграция частиц зависит от скорости деформации среды. Целью данной работы является также применение данной системы моделей для физически обоснованного расчета режимов баромембранного разделения, предпочтительного с позиций эффективности и энергосбережения. Работа нацелена также на поиск физически обоснованных направлений и возможностей интеграции баромембранных процессов с целью создания более технологически устойчивых систем. Одним из аспектов данной работы является получение численных решений для ряда практических случаев на основе разработанной системы субмоделей.

Научная новизна. В работе представлен метод расчета и анализа баромембранных процессов, инкорпорированных в традиционные технологические схемы, а также сопряженных с другими баромембранными процессами. Предложена система моделей, позволяющая разработать метод расчета, соответствующий физическому поведению объекта, в частности: (1) модель, описывающая формирование и неньютоновское поведение слоя отложений на поверхности мембраны, когда эффективная вязкость зависит от скорости деформации; (2) модель, описывающая явление усиления степени КП, обусловленное снижением диффузионной проводимости в слое отложений на мембране; (3) модель, описывающая степень КП в случае проточной МФ, когда скорость обратной миграции частиц зависит от скорости деформации среды, которая применима для микрочастиц диапазона 0.5-30 мкм; (4) модель, описывающая усиление степени КП, обусловленное ростом температуры на высокоселективных обраггноосмотических мембранах, а также явление температурной поляризации; (5) модель, позволяющая прогаозировать дисперсионное распределение частиц в фильтрате и концентрате на основании «ситового механизма» разделения; (6) модель, описывающая изменение фракционного распределения в слое КП для случая проточной микрофильтрации гетерогенной системы, когда обратная миграция частиц диспергированной фазы зависит от скорости деформации среды; (7) модель, описывающая изменение движущей силы по длине мембранного канала с учетом трансмембранного переноса механической энергии.

Практическая значимость. В работе представлена серия практических решений, построенных на основе разработанной системы моделей, которая позволяет осуществить анализ и расчет баромембранных процессов в сопряженных и совмещенных схемах. Данная система моделей была также использована для научно обоснованного расчета режимов проведения процесса баромембранного разделения с целью повышения эффективности и энергосбережения. Представленная в работе система математических моделей использована при анализе гибридных режимов протекания процессов, при которых явления гель-поляризации и концентрационной поляризации контролируются различными компонентами и определяются разными транспортными механизмами. Описание данных случаев на основании эмпирического подхода представляется затруднительным. Для количественного описания подобных случаев осуществлена гибридизация ультра- и ми1фофильтрационных субмоделей в рамках представленной

системы. Разработанная система моделей позволяет минимизировать объем базового эксперимента.

Представленная в работе система моделей применена для разработки метода расчета нестационарного процесса проточной микрофильтрации водных и неводных суспензий в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов. Получены также численные решения ряда практических задач: (1) решение, описывающее микрофильтрацию отработанного индустриального масла ХА-30; (2) решение, описывающее концентрирование суспензии гидроокиси магния; (3) решение, описывающее процесс тупиковой микрофильтрации в мембранном модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов; (4) решение, описывающее процесс микрофильтрации в режиме увеличения рабочего давления при поддержании постоянной удельной производительности; (5) решение, описывающее концентрирование в режиме нестационарной рециркуляции. Предложенный метод использован для анализа процессов обратноосмотического опреснения морской воды в сочетании с мембранной лредподготовкой.

Практические аспекты работы, в частности разработанные методики расчета, результаты пилотных испытаний и т.д., подтверждены актами:

1. разработанный метод расчета и комплекс программ передан Ленинградскому Специализированному Комбинату Холодильного Оборудования;

2. совместно с Институтом Химии ДВО АН СССР проведено испытание мембранного модуля на основе трубчатых фильтрующих элементов для концентрирования сильнощелочной суспензии гидроокиси магния;

3. разработанный метод расчета и комплекс программ передан Научно-Техническому Центру «Владипор»;

4. разработанный метод расчета процесса ультрафильтрации передан Государственному научно-исследовательскому институту химических реактивов и особо чистых веществ «ИРЕА». Метод включен в состав системы проектирования стадии мембранной очистки процесса получения особо чистых веществ.

Апробация работы. По результатам работы были сделаны устные и стендовые сообщения на международных и региональных конференциях, в частности на международном мембранном конгрессе International Congress on Membranes and Membrane Processes (ICOM-2008), США, 2008; на международной конференции по неорганическим мембранам l(f International Conference on Inorganic Membranes (IQM10-2008), Япония, 2008; на международной конференции Membranes in Drinking Water Production and Waste Water Treatment, Франция, 2008; на 6-й международной конференции по мембранной технологии The 6a International Membrane Science and Technology Conference (IMSTEC-2007), Австралия, 2007; на международной конференции по неорганическим мембранам Sixth International Conference on Inorganic Membranes (КЛМб-2000), Монпелье, Франция, 2000; на международной конференции Membrane Distillation Osmotic Distillation and Membrane Contactors, Четраро, Италия, Июль1998; на международном симпозиуме Pretreatment of Feed Water For Reverse Osmosis Desalination Plants, Кувейт, 1997; на международном семинаре Membranes in Drinking and Industrial Water Production, Лаквила, Италия, июнь 1997. Результаты были также представлены и опубликованы в материалах ряда международных и национальных конференций и семинаров.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура и объем работы. Работа состоит из 5 основных глав, списка литературы и приложений. Во введении обоснована цель, актуальность, новизна и практическая значимость работы. Во 1-й главе представлен литературный обзор по теме диссертации, в котором описаны основные аспекты и инновационные направления развития рынка технологии и научно-технологической информации. Среди новых направлений в частности отмечены следующие: получение новых мембранных материалов, усовершенствование мембранных элементов, разработка сопряженных и совмещенных технологических схем с применением баромембранных процессов. Наблюдается рост публикаций, в которых рассматриваются инкорпорирование мембранных процессов в традиционные технологические схемы и замещение традиционных процессов баромембранными. Отмечена перспективность применения мембранной предподготовки воды перед обратным осмосом и сопряжения термического опреснения с обратным осмосом в ко-генеративных схемах. Показано, что совмещение и сопряжение процессов позволяет преодолеть многие недостатки и технологические ограничения, характерные для каждого процесса в отдельности, такие как осмотическое давление, высокий уровень различных загрязняющих факторов и т.д. В работах Шермана и Дриоли отмечено, что применение низкоэнергоемких мембранных процессов, таких как микро-, ультра-, и нанофольтрация (МФ, УФ, НФ), для предподготовки перед обратным осмосом значительно расширяет область его потенциального применения. В работах Даниэля, посвященных основным направлениям и тенденциям развития гибридных процессов, сделан вывод относительно перспективности разработки оптимальных схем на основе баромембранных процессов. Абри и ряд других исследователей указывают на необходимость научного поиска возможных направлений гибридизации баромембранных процессов в технологии опреснения морской воды. В работах этих авторов рассмотрены схемы с процессами мембранной предподготовки (МФ, УФ, НФ) перед обратным осмосом, рассматриваются также потенциальные преимущества сопряжения термического и обратноосмотического опреснения.

Раздел 1.2 содержит анализ опубликованных подходов и моделей для описания гидродинамического профиля в каналах различной конфигурации, в частности в плоском симметричном канале (решение Бермана), в плоском асимметричном канале (подход Грина), в цилиндрическом канале (подход Юана и Финкелыптейна). Рассмотрен также подход, предложенный Келси, для описания продольной и нормальной составляющих Профиля скорости и профиля давления в мембранном реакторе на основе полых волокон. Кроме того, рассмотрены подходы, предложенные Террилом и Томасом; Кедемом и Качальским. В разделе 1.3 содержится анализ опубликованных данных по моделированию температурного профиля в полупроницаемых каналах и неизотермического транспорта. Приведены субмодели и рассмотрены подходы к моделированию явления температурной поляризации в полупроницаемом канале, предложенные Дриоли, Молинари и Фаном. В данном разделе представлен также анализ опубликованных подходов к моделированию концентрационного профиля и явления КП. Приведены подходы для описания концентрационного профиля, предложенные Брианом, Шервудом, Фишером и Дрезнером. Рассмотрено численное решение уравнения конвективной диффузии для установившегося двухмерного потока (решение Лии и Кларка). Дальнейшее развитие теории КП, где учитывается зависимость коэффициента обратной миграции от скорости деформации, предложено Зиднеем, а также Колтояом Девисом и Лейтоном. Раздел 1.4 содержит анализ литературных источников, посвященных моделированию процесса образования и роста

слоя геля или осадка. В главе представлены различные подходы, в частности: (1) подход, основанный на стандартной теории фильтрования; (2) подход, учитывающий латеральную миграцию частиц; (3) подход, базирующийся на баллистических субмоделях. В данном разделе рассмотрены гель-поляризационные модели. Проанализирована предложенная Фишером и Рашем модель описывающая селективное участие частиц в формировании слоя отложений на мебране. Показаны различные модификации данной модели, представленные Шармой и Лии, а также Лу и Хвангом, в которых рассматривается действие локальных сил на поведение индивидуальной частицы. Рассмотрены субмодели, описывающие различные механизмы блокировки капилляров мембранной матрицы (полная, промежуточная и т.д.), а также приведенная в работе Кавакатсу трехмерная модель формирования пористой структуры осадка, основанная на стохастическом подходе. Рассмотрены модели и математические формулировки для оценки удельного сопротивления сжимаемого слоя, предложенные Портером, Белтером и Ху. Сопротивление представлено в виде степенной функции от перепада давлений.

( 1. Получение новых I материалов мембоан

I I J I

2. Разработка и создание новых мембранных аппаратов и режимов

1

проведения процессов —-----

5. Разработка физически обоснованных методов расчета и анализа баромембранных процессовЧ^1ергос6ережения

3. Поиск физически обоснованных направлений интеграции баромембранных процессов и разработка технологических схем, предпочтительных с позиций эффективности и

и технологии на их основе

X

4. Разработка эффективных режимов проведения процессов

Рис. 1. Основные аспекты развития науки и технологии баромембранного разделения

На основании анализа опубликованных данных сделаны следующие основные выводы. 1. В последние годы многие исследования ориентированы на разработку и внедрение новых мембранных материалов, новых конфигураций мембранных элементов, диверсификацию технологических режимов, а также активное внедрение новых технологических схем на основе баромембранных процессов.

2. Совмещение и сопряжение традиционных процессов с баромембранными позволяет преодолеть многие недостатки и технологические ограничения, характерные для каждого процесса в отдельности, такие как осмотическое давление, высокий уровень уязвимости относительно различных загрязняющих факторов и т.д. Указано, что применение таких низкоэнергоемких мембранных процессов, как МФ, УФ, НФ для предподготовки перед обратным осмосом значительно расширяет область его потенциального применения.

3. Многие традиционные методы расчета и анализа базируются на физических моделях, предполагающих упрощенное поведение объекта. Иритани в своих исследованиях отмечает необходимость учета влияния скорости деформации на эффективную вязкость при моделировании КП. Бодеккер отмечает, что свойства в объеме жидкой фазы и на поверхности мембраны существенно различаются, и указывает на целесообразность количественного учета данного факта при анализе КП.

4. Ряд авторов указывают на традиционные, основанные на броуновском механизме диффузии, упрощения при описании обратной миграции от поверхности мембраны. Зидни и Колтон отмечают необходимость учета влияния скорости деформации на обратную миграцию частиц в ряде случаев проточной микрофилырации.

5. Некоторые авторы указывает на необходимость учета влияния скорости деформации на динамику и морфологию слоя отложений на поверхности мембраны. Бодеккер отмечает также высокую чувствительность поведения клеток микробных суспензий к локальным напряжениям сдвига. Фильд и Бенуа подчеркивают, что именно скорость деформации и сдвиговое напряжение на поверхности мембраны являются более информативными характеристиками и поэтому более предпочтительны при построении метода анализа, чем традиционно используемые критерий Рейнольдса и продольная скорость. В ряде исследований отмечено, что в процессе проточной МФ имеет место зависимость обратной миграции от скорости деформации, поэтому при анализе и моделировании степени КП необходимо учитывать гранулометрическое распределение диспергированной фазы в слое КП. Описание профиля КП на основе усредненных массовых характеристик в ряде случаев представляется физически необоснованным.

6. В исследованиях Ван Хока, Ли и Елимелеха подчеркивается, что даже незначительный слой коллоидных отложений на поверхности мембраны вызывает снижение трансмембранного потока в значительно большей степени, чем можно было бы ожидать, если бы данный слой характеризовался исключительно гидравлическим сопротивлением, что в свою очередь обусловлено снижением коэффициента диффузии в данном слое. Однако в рамках традиционных подходов к его моделированию рассматривается главным образом гидравлическое сопротивление слоя отложений при этом игнорируется снижение его диффузионной проводимости.

7. В ряде опубликованных исследований отмечено также, что применение одномерных математических формулировок баланса импульса для расчета профиля движущей силы в ряде случаев является физически необоснованным упрощающим допущением.

Во 2-й главе представлен подход к построению системы моделей, а также дано описание основных математических субмоделей. Раздел 2.1 содержит описание физических допущений и основных моделей физического поведения системы. Построению математической модели предшествует выбор моделей физического поведения, а также доминирующих транспортных механизмов. Выбор модели физического поведения объекта основан на следующих предпосылках:

> Мембрана представляет собой несжимаемое пористое твердое тело, характеризуемое пористостью, удельной внутренней поверхностью, извилистостью капилляра, а также числом пор на единицу поверхности и кривой распределения пор по размерам /(Д)> описанной функцией Максвелла /(Л) = АН2 ехр(М2), где /(Д)-плотность вероятности, пропорциональная числу пор, имеющих радиус в интервале между Я и

> Описание поведения жидкой фазы (см. рис. 2) базируется на допущении о несжимаемости и неразрывности потока. В модели учитывается неньклшовское поведение в объеме жидкой фазы и в слое отложений на поверхности мембраны, где локальная вязкость /и(г) представляет степенную зависимость от скорости деформации:

р,(г)=К^их/<Ь\т-\ (1)

Напряжение сдвига г пропорционально скорости деформации у, где фактор пропорциональности - кажущаяся вязкость среды (г):

где К и т - эмпирические параметры; у=с!их/(Ь - локальная скорость деформации.

В работе рассмотрено поведение псевдопластичных, дилатантных, а также бингамовских сред. В псевдопластичных средах (т < 1) рост скорости деформации снижает вязкость. К таким средам относится большинство неньютоновских жидкостей, среди которых растворы полимеров, суспензий пигментов, многие эмульсии и коллоидные растворы. Для дилатантных сред (т > 1) характерно противоположное поведение, а именно: рост скорости деформации вызывает увеличение вязкости. В бингамовских средах течение возникает только при сдвиговом напряжении, превышающем порог текучести. В работе предполагается, что свойства жидкости не зависят от времени нахождения под нагрузкой.

> Модель учитывает образование слоя отложений на поверхности мембраны. В работе рассмотрены два типа отложений: отложения, которые представляют собой осадок, сформированный из дискретных частиц, и гелеподобные отложения, сформированные высокомолекулярными и коллоидными формами. При анализе слоя отложений на мембране учитывается влияние пористости слоя на эффективный коэффициент диффузии в слое. Слой отложений представляет дополнительное гидравлическое, а также диффузионное сопротивление, где наблюдается значительное усиление степени КП. Для оценки эффективного коэффициента диффузии в слое использовано выражение Бордо:

& =П£^-Ъ1£1)\ (3)

где: О - эффективный коэффициент диффузии в слое отложений; £> -коэффициент диффузии в жидкой фазе; в - наблюдаемая пористость слоя отложений на мембране. На основании опубликованных данных в ряде наблюдаемых случаев возможно снижение эффективного коэффициента диффузии на 10-40%. Модель учитывает возможное перемещение слоя геля вдоль фильтрующей поверхности под действием разности напряжений. Проявление неныогоновских свойств также учитывается в модели.

Рис. 2. Иллюстрация физических аспектов баромембранного процесса

(профили скоростей движения и скорости деформации)

> Разделяемая смесь представляет собой систему, состоящую из низкомолекулярного и высокомолекулярного, или диспергированного, компонентов, в этом случае слой геля на поверхности мембраны и диффузионный слой могут быть сформированы различными компонентами. Концентрация низкомолекулярного компонента определяет профиль ионной силы и осмотического давления, в то время как концентрация высокомолекулярного компонента определяет образование геля и осадка на поверхности (см. рис 2). Модель учитывает также разделение полидисперсной системы на основе «ситового механизма». Физическое поведение концентрационного профиля проиллюстрировано на рис. 3. Форма концентрационного профиля зависит от соотношения транспортных механизмов, что в свою очередь определяет соотношение членов в балансовом уравнении:

(4)

где: Остч = Ус - конвективный перенос к мембране; СЛ1 = -£> ¿с/сЬ - обратный диффузионный поток; Оее1 - накопление компонента на поверхности; О^^ -

перенос через мембрану. Уравнение (4) может быть модифицировано в зависимости от физического поведения и от доминирующего транспортного механизма.

В разделе 2.2 описан принцип построения модели, согласно которому объект моделирования представляется как совокупность физических моделей, соответствующих поведению объекта. Для описания данного объекта предполагается построение математической модели, состоящей из групп уравнений различного иерархического уровня. Представленные модели условно разделены на 4 группы. Модели первых трех групп использованы для описания характеристик в произвольном контрольном сечении, модели 4-й группы - для описания характеристик по длине канала.

В разделе 2.3 приведено описание моделей 1-й группы, которые представляют собой базу исходных математических формулировок, выбираемых в соответствии с физическим поведением объекта. Для упрощения дальнейшей математической обработки были использованы следующие безразмерные переменные:

1) безразмерная переменная т|. Масштаб этой переменной равен величине гидродинамического слоя. Начало координат - на поверхности мембраны, в частности для плоскорамного канала с полувысотой Н:

Ч = (5)

Переменная ц изменяется от = 0 на поверхности до г]2ж„ = 1 на оси симметрии;

2) в ряде случаев была использована безразмерная переменная X, изменяющаяся от Я2„„ = 0 на оси канала до Я2Л = 1 на поверхности мембраны. Масштаб переменной X равен величине гидродинамического слоя. Начало координат - на оси (рис. 2):

Л = 1-г/# = 1-7; (6)

3) безразмерная переменная б, которая изменяется от е^ = 0 от до =1. Масштаб переменной е равен величине теплового слоя Данная переменная использована для описания переноса в пределах теплового слоя:

в=1-ч//,; (?)

4) безразмерная переменная Э, изменяющаяся от в, =0до в в =1. Масштаб

М-) 1«-°)

переменной 9 равен величине диффузионного слоя . Данная переменная использована для описания переноса в пределах диффузионного слоя: 0 = 1-;7//с. (8)

Рис. 3. Распределение концентрации для случая, когда слой геля на поверхности мембраны и диффузионный слой сформированы различными компонентами

Профиль скорости. В работе было использовано выражение, полученное в результате интегрирования уравнения переноса импульса ¿Р/Л = ¡¡т/ск для неньютоновской среды, где г = К^и/скУ. В случае, когда начало координат находится на поверхности мембраны, профиль скорости имеет вид:

М1"^]. (9)

где ? = г/Я. Граничные условия:

на поверхности мембраны: = 0; (10)

на оси симметрии: ип__, = .

Разработка моделей 4-й группы

Построение системы уравнений для описания характеристик подлине /(х)

Разработка моделей 3-й группы

Построение системы уравнений для описания характеристик в произвольном контрольном сечении ы,; и2; V; с,; с2; а; Р...=/(2)

Разработка моделей 2-й группы

Построение системы уравнений для описания физических свойств, зависящих от скорости деформации = /(/)

Разработка моделей 1-й группы

Выбор моделей физического поведения и основных математических формулировок для их описания ы(г); с{г)

Рис. 4. Схема построения системы математических моделей для расчета и анализа баромембранных процессов

Профиль скорости деформации среды у . В ряде случаев физические свойства, такие как кажущаяся вязкость и коэффициент диффузии, зависят от скорости деформации среды. В работе представлена серия математических выражений, описывающих профиль скорости деформации /(г) -¿и/ск при неньютоновском течении в каналах различной конфигурации:

где ц = г[Н. Граничные условия: на оси симметрии: на поверхности мембраны:

У г -0 = УмЛХ >

гДе Умах ~ ^шх ».о

(т + 1)/п

В безразмерном виде (11) имеет вид:

(И)

(12)

Уиа

г 04 не с

Коорджата, беэраэиерн

Рис. 5. Профиль скорости

Рис. 6. Профиль скорости деформации

Температурный профиль. Модель процессов при неизотермических условиях построена с использованием параболической функции для описания температурного профиля: Нр^'ш + к-ьЯ-*2), (14)

где е = \-т}1/,. Граничные условия:

на поверхности мембраны: = ; (15)

на границе температурного слоя: = .

Данная формулировка была выбрана с целью упрощения дальнейших математических преобразований. Для количественной оценки явления ТО использована безразмерная степень ТП:

• (16)

С учетом степени ТП температурный профиль может быть записан в виде /(с) = (1 ~р ег). Серия температурных профилей показана на рис. 7.

Соотношение между тепловым и гидродинамическим слоем оценивалось следующим образом:

<У,/«УГ~ Рг-

(17)

Концентрационный профиль. Для моделирования концентрационного профиля была использована параболическая функция:

^) = с1 + (сш-с1)б2. (18)

Граничные условия:

на поверхности мембраны: См = Сш; (19)

на границе диффузионного слоя: С„,0 = С,, где 0 = 1 -п!/с-

Рис. 7. Профиль температуры Рис. 8. Профиль концентрации

Для количественной оценки явления КП были использованы безразмерная степень КП, а = (Сш - С,)/С,, и модуль КП, а'=Сш/С,. Соотношение между диффузионным и гидродинамическим слоем оценивалось следующим образом:

(20)

В разделе 2.4 представлены модели 2-й группы, которые описывают изменение характеристик, зависящих от скорости деформации в произвольном контрольном сечении. В ряде опубликованных исследований многократно подчеркивалось, что именно скорость деформации и сдвиговое напряжение на поверхности мембраны являются информативными характеристиками, более предпочтительными при построении методов расчета и анализа, чем традиционно используемые критерий Рейнольдса и продольная скорость. Раздел 2.4 посвящен моделированию скорости деформации у и величин, зависящих от нее, а именно: кажущейся вязкости ц{у) и коэффициента диффузии В данном разделе представлены субмодели для расчета профиля скорости деформации у, построенные на основе классических решений Бермана, Грина, Юана и Финкельштейна. В частности, профиль скорости деформации, полученный на основе уравнения Бермана, имеет вид:

у(л) =

с/и(х,Л) _ ии

Ке^ 420

-2Л + ^г (Ш-42Д5)

Величина скорости деформации изменяется от

максимального значения

ии

н

2 + 24^ 420

(21)

У = 0 на оси канала до своего на фильтрующей поверхности.

В данном разделе предложены также субмодели для описания кажущейся вязкости. Профиль скорости деформации у, полученный в результате преобразований решения Бермана, дает следующее выражение для описания профиля кажущейся вязкости в симметричном плоском канале:

¿и(х,л)

( я ¿л

где Л = 1 -г/Я.

я

-2Л + ^(ш-42Л5) 420v '

Рис. 9. Радиальное изменение вязкости в безразмерной форме

В данном разделе представлены также модели для расчета коэффициента диффузии в случае, когда имеет место зависимость от скорости деформации В(у) в процессах микрофильтрации. Данная субмодель базируется на предложенной Зидни и Колтоном корреляции, которая описывает зависимость коэффициента диффузии от скорости деформации у и размера частиц г:

£(>) = 0.03 ггу. (23)

Используя профиль скорости деформации, построенный на основе гидродинамического профиля Бермана, преобразуем выражение (23) к виду:

£>(л) = 0.03г2^(я) = -О.ОЗг

■ ии

я

-2А + —8Я - 42Л$) 420 '

(24)

Профиль изменяется от £>^ = 0 на оси симметрии до своего максимального значения ^мах(ы) на поверхности мембраны:

Ожф=» = 0.03 г2 у^ =-О.ОЗг

■и и

я

-2-^24 420

В безразмерном виде профиль представлен ниже:

420"

Ж = Ж =

Уилх

-2Л+^-ки-42Я5 420

-2

24

(25)

(26)

Серии расчетных значений коэффициента диффузии в безразмерном виде представлены на рис. 10. Случай, когда коэффициент диффузии зависит от скорости деформации, подробно рассмотрен в работе [14].

Рис. 10. Радиальное изменение коэффициента диффузии (в безразмерной форме) при различных значениях Ие,

В разделе 2.5 представлено построение моделей 3-й группы, которые описывают изменение основных характеристик процесса в произвольном контрольном сечении. В данном разделе представлена система математических уравнений, описывающих профиль КП для случаев различного физического поведения в каналах различной конфигурации. В разделе 2.5.2 представлена модель, описывающая поведение профиля концентрации в зависимости от истинной селективности мембраны. Данная субмодель построена на основании балансового уравнения для неидеальной мембраны: У^Л) С (л)-й ¿С ]ШЛ = У2С2, где правая часть {У2С2} представлена через профиль

наблюдаемой селективности следующим образом:

модели учитывается изменение поперечной скорости {^(>7)} = ^ ^[ф-А^/г]. После

(27)

(28)

подстановки {У,(Л)} и правой части {У2С2} соотношение вид:

К

РОС

нал

где А = 1 - г/Я. В результате дальнейших преобразований имеем:

гдеЛГ(А);2(/); А(а,/); В(а,/) - вспомогательные выражения. Лг(а)=0.75А2-0.125А,(-А + А(а,/) [й(а,/)1'ехр[в{а,/) я],

2(/)=0.75/г -0.125/4-¡ + А{а,/) \в{а,/)]\хр[в{а,/) /], (30)

4«./)= л истинная № наблюдаемая / истинная * (31)

£(йг,/)=1п(Лнаййдоетш/Л„)/(/-1)) (32)

где: 1 = 1-г/Я - безразмерная переменная;/ - безразмерная координата верхней границы диффузионного слоя, / «1 - &Г1'3; Н - полувысота канала; С - концентрация; Б -коэффициент диффузии; V - поперечная скорость. Серия расчетных профилей модуля КП, а = с(г})/С,, показана на рис. 11.

Безразмерная координата

Рис. 11. Безразмерный профиль концентрации с(Х)/С1 при различных значениях истинной селективности

(расчет выполнен по формуле (28);. исходные данные: < = 20°С; 0(1=20) =1.34■10r, м?!с; Амембр(1=20) = 1.3-Ю7м3/[м2-с-бар];8с(1=20) =814при ([-0.89); Н = Ш1 м)

Данная субмодель может быть использована при анализе экспериментальных данных, полученных при различных значениях наблюдаемой селективности. Она позволяет исследовать влияние температуры на степень КП. Серия расчетных профилей показана на рис. 12.

Безразмерная координата

Рис. 12. Профиль модуля КП с(я)/С, при различных значениях температуры

(расчет выполнен по формуле (28); исходные данные: D(t-20) = 1.34-КХ9 м2/с; А мембр (t=20) - 1.3-Ш7 м3/[м2-с-6ар]. Критерий Se изменяется от Sc(t-20) = 814 при (f~ 0.89) до Se (t=45) = 255 (npuf- 0.84); R три_тнт = 0.98; //= Ш3 м)

В разделе 2.53 рассмотрено моделирование степени КП, усиленной слоем отложений на мембране. Получены уравнения, описывающие профиль концентрации и химического потенциала в жидкой фазе (33) и в слое отложений на мембране (34).

1.1 1.05 1 0.95

Безразмерная координата

Рис. 13. Профиль концентрации в жидкой фазе и в слое отложений на мембране

Расчетные проекции, построенные на основании уравнений при различных значениях коэффициента диффузии в слое отложений на мембране, показаны на рис. 13.

-(Я-4-Л5+/2)

ехр

с(в) Г

= ехр —— С, 8£>

где А = (Я-г)/(Я-5); 0 = /«1

Л

-5(1-0)

(34)

Дальнейшее интегрирование профиля термодинамической движущей силы (<1ц1(Ь)РТ позволяет получить распределение химического потенциала в жидкой фазе (35) и в слое отложений на мембране (36):

Мег

Ма

(35)

(36)

где 1 = (#-г)/(#-£) и 0 = 2/5 - вспомогательные переменные; / я 1-&""3; 51 -величина слоя геля; У^ - поперечная скорость на поверхности мембраны;, В' -наблюдаемый коэффициент диффузии в слое отложений.

Расчетные проекции, построенные на основании уравнений при различных значениях коэффициента диффузии в слое отложений на мембране, показаны на рис. 14. Принцип построения и анализ данной субмодели рассмотрены в работах [2,6].

Рис. 14. Профиль химического потенциала в жидкой фазе и в слое на мембране

В разделе 2.5.5 представлено описание концентрационного профиля в случае, когда коэффициент диффузии является функцией скорости деформации. В основе субмодели лежит транспортное уравнение, описывающее перенос в произвольном контрольном сечении, где коэффициент диффузии £{у) и поперечная скорость К(я) являются переменными величинами. В безразмерных координатах Л уравнение записано в следующем виде:

о.

(37)

Для поперечной составляющей скорости У(Л) использована функция Бермана: Ли Re,

4¿) = VM.

_ А2)-- ЗЯ3 + Я7) 2 ' 280v ;

(38)

где Л = 1 -zjH.

В работе использована зависимость коэффициента диффузии D[y) от скорости деформации D(a) = Кау(л) = К0уилхЛ, предложенная в работах Зидни и Колтона (23). Интегрирование и последующее преобразование уравнения (37), после подстановки выражений для нормального профиля скорости У(л) и коэффициента диффузии £>(я), дает выражение концентрационного профиля в процессах микрофильтрации, когда коэффициент диффузии является функцией скорости деформации у. Функция представлена в безразмерных координатах X:

^expI^HI

[-^о Re*

А 6

Re Л , ,з ¿

—- 2Л-Л3+-280 7

7\

2+^24 420

(39)

С'

где Кв =0.03г2.

Рассмотренная субмодель позволяет анализировать влияние нормальной и продольной гидродинамических составляющих и Яе^, геометрической полувысоты канала Н и радиуса суспендированных частиц г на поведение концентрационного профиля. Серия расчетных кривых при различных значениях Rez ,или Ке^, представлена на рис. 15 и 16. Принцип построения и анализ данной субмодели приведены в работе [4].

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Рис. 15. Концентрационный профиль при различных значениях Яел, в процессах микрофильтрации, когда коэффициент диффузии зависит от скорости деформации

Рис.16. Концентрационный профиль при различных значениях в процессах микрофильтрации, когда коэффициент диффузии зависит от скорости деформации

В разделе 2.5.6 представлена модель «ситового» механизма разделения, базирующаяся на допущении, что размер проникающей частицы меньше размера поры. В работе рассмотрены мембраны пористого типа, характеризуемые пористостью, удельной внутренней поверхностью, извилистостью капилляра, а также числом пор на единицу поверхности и кривой распределения пор по размерам /(Я). Для аппроксимации плотности вероятности неоднородного распределения была использована функция Максвелла /(Л) = ¿й2ехр(2?й2), где /(Л) - плотность вероятности, пропорциональная числу пор, имеющих радиус в интервале между Л и Л + сй; А и В - эмпирические параметры, полученные на основании анализа реальной гистограммы. При моделировании учитывается также полидисперсность разделяемой суспензии. Для описания распределения частиц по размерам использована следующая функция:

"Аав^Цг/Р+гЦУ, (40)

где /ЯЯР(г) - плотность вероятности распределения диспергированной фазы в диапазоне от г до г + с1г. Вероятность существования диспергированной фракции в определенном диапазоне частиц (в диапазоне между тх и гг) оценивалась следующим образом:

г2

^Ь <= и^Шг = {гЦ{г1 + г/))' + (г/Дг,2 + г,2))2. (41)

1

Данная субмодель базируется на «ситовом» механизме разделения, где основным является допущение относительно соотношения между размером частац и размером пор. При проникновении через мембрану отсутствует физико-химическое взаимодействие между диспергированной фазой и материалом мембраны. Адсорбция и механическое задержание диспергированной фазы в объеме мембраны пренебрежимо мало. Вероятности

проникновения дискретной суспендированной фракции радиуса г) через мембранные поры размера Л, при условии К, > г], оценивается следующим образом:

г т

/ \

(42)

где !г\- вероятность проникновения суспендированной фракции радиуса г1 через поры размера Я,. Первое слагаемое в правой части уравнения (41) представляет собой интегральную вероятность существования дискретной суспендированной фракции с

радиусом в диапазоне гу и г1 + йг. Второй член в правой части "^я^/г,)

пропорционален числу частиц, проникших через мембранные поры меньшего радиуса. Разность, стоящая в круглых скобках уравнения (41), характеризует вероятность существования частиц рассматриваемого радиуса г), конкурентоспособных к проникновению через поры радиуса Я,. Член, стоящий в скобках, умножается на интегральную вероятность существования пор с радиусом от Л, до Л, +с№, которая может

/¡♦дя

быть количественно оценена следующим образом: РпетЪ\Я,\= {/„,„,(,,.

0.25

0.2

0.15

0.05

О.ООЕ+ОО 1.00Е-06 2.00Е-06 3.00Е-06 4.00Е-06 5.00Е-06 6.00Е-06

Размер частиц, м

Рис. 17. Расчетные кривые распределения суспендированной фазы в фильтрате и концентрате

Суммарная вероятность проникновения частиц с текущим радиусом г) через весь диапазон пор с размером, превышающим размер частиц, количественно оценивается следующим образом:

Л*,]

(43)

где К1{тетЬг)=^{5изр)+{т-1)А11;инр£Кс » соответствует текущему радиусу поры, индекс ]' - размеру суспендированной фракции.

Вероятность задержания определенной фракции пропорциональная числу

суспендированных частиц в концентрате, оценивается следующим образом:

Ф*Ы=гМ-ФЫ (44)

или - с учетом выражения (42):

Л*.] .

(45)

Представленная в работе субмодель позволяет прогнозировать фракционный состав фильтрата и концентрата на основании кривых распределения исходной суспензии и мембраны. Расчетные кривые распределения суспендированной фазы в фильтрате и концентрате приведены на рис. 17. Дальнейшее развитие данного подхода представлено в разделе 2.5.7, где описана модель для прогнозирования распределения концентрации индивидуальной фракции в зависимости от размера частиц в произвольном контрольном сечении в процессе проточной МФ. Модель предполагает зависимость обратной миграции от скорости деформации.

Рис. 18. Расчетные кривые распределения суспендированной фазы на разном расстоянии от поверхности мембраны

Модель позволяет оценить вероятность миграции каждой фракции от поверхности в зависимости от размера частиц и от локальной скорости деформации. На основе модели получена серия профилей степени КП в поперечном контрольном сечении, а также серия расчетных кривых распределения в зависимости от расстояния от поверхности мембраны.

Модель позволяет прогнозировать уязвимость поверхности мембраны к аккумулированию различных диспергированных фракций в зависимости от размера частиц. На основе модели сделаны следующие основные выводы: (1) при анализе и моделировании степени КП в процессе проточной МФ, когда имеет место зависимость скорости обратной миграции от скорости деформации, необходимо учитывать гранулометрическое распределение диспергированной фазы; (2) чем выше размер частиц, тем выше вероятность миграции данной фракции от поверхности мембраны.

В разделе 2.6 представлены модели 4-й группы для описания изменения характеристик по длине мембранного канала. Они построены на основе транспортных интегралов, описывающих продольный перенос субстанции:

М'(/) = | ф) Л;

а

а

а

2=0 2~Л

(46)

(47)

(48)

В данном разделе представлено моделирование КП в каналах различной конфигурации. Разработана модель, связывающая степень КП с параметрами гидродинамического и концентрационного профиля. Она позволяет оценивать изменение степени КП по длине в зависимости от поперечного потока, осевой скорости и объемной концентрации. В данном разделе представлена субмодель, описывающая изменение концентрации и явление КП в плоском симметричном канале. Для прогнозирования продольного изменения трансмембранного потока получена вспомогательная субмодель, связывающая продольный поток массы с характеристиками гидродинамического и концентрационного профиля. Она получена на основе транспортного интеграла, описывающего продольный перенос компонента:

(49)

Для упрощения математических преобразований контрольное сечение потока подразделяется на две зоны: зону А, лежащую между 2=0 и 2=5С, и зону В, лежащую между 2=5С и г=Н. Зона А принадлежит диффузионному слою, где наблюдается изменение как концентрации, так и скорости. Зона В охватывает область между верхней границей диффузионного слоя и осевой линией канала. В пределах зоны В наблюдается изменение скорости, в то время как концентрация остается неизменной, равной концентрации в ядре С[. На данном основании транспортный интеграл (49) распадается на два слагаемых (см. рис 19).

Зона А (диффузионный слой)

й

где

0=0с-пУ/с с(0)=С,+(Сш-С,)0г

ГЛ)

где

7? = г/Я

4? )=с,

¿Р(г})=ВН Л?

Рис. 19. Построение транспортных интегралов для продольного переноса субстанции

= ¡и(г) с(2) + ДО*) с, Л? (50)

г.О 2-0

Транспорт в зоне А описывает первое слагаемое правой части уравнения (50). Для упрощения математического описания была использована безразмерная координата 9:

(0-0

(51)

2-0 (0-0)

где 0=(/с -п)!/с (см. рис. 19).

В результате интегрирования и последующих преобразований получено выражение: Мю>.п(л) = и>.шс\ ВН (хл

+аГА). (52)

Транспорт в зоне В описывает второе слагаемое правой части уравнения (50). В зоне В наблюдается изменение скорости, в то время как концентрация остается постоянной, равной концентрации в ядре С>.

(-и)

г-н

Н^С,^). (53)

г=гс

где 7 = г/Я (см. рис. 19).

В результате интегрирования получено следующее выражение: Мюис;(в) ~ ВН хв > (54)

где В - ширина мембранного канала; Я

— полувысота канала; ишх — осевая скорость; С[ - концентрация в ядре; ХЛ, УА и Хв - промежуточные математические формулировки в выражениях (52) и (54).

Выражения (52) и (54) представляют собой количественную связь между продольным транспортом массы и параметрами концентрационного и гидродинамического поля. Уравнения (52) и (54), решенные относительно степени КП (а), позволяют количественно прогнозировать изменение степени КП по длине канала. Серия расчетных профилей степени КП для плоскорамного мембранного модуля показана на рис. 20. Принцип построения и анализ данной субмодели изложены в работах [16-17].

В разделе 2.6.2 представлена группа моделей для описания продольного изменения профиля температурной поляризации. Она построена на основе интеграла:

г.и

й,та = ¡«(г) С0(г) <1Р. (55)

2.0

Для упрощения математических преобразований контрольное сечение канала подразделяется на две зоны: зону С, лежащую между г = 0 и 2 = 5,, и зону Ю, лежащую между г = 6, и г = Я.

Зона С принадлежит температурному слою, где наблюдаются изменения как температуры, так и скорости. Зона Б охватывает область между верхней границей температурного слоя и осевой линией канала, где наблюдается изменение скорости, в то время как температура остается неизменной, равной температуре в ядре ?,. В этой связи транспортный интеграл (55) распадается на два слагаемых:

2-Й 2-Я

вшю = ¡и{г)ср({1)с1Р= \и{г) с(Х{ (56)

г.о г-о г=5,

Рис. 20. Продольный профиль степени КН при различных значениях селективности мембраны Я

Для упрощения математических преобразований использованы безразмерные координаты 8 и т). Транспорт в зоне С описывается первым слагаемым в правой части выражения (56). Для упрощения преобразований использованы безразмерные координаты е:

йшгл\с) = С(*{Е) , (57)

М

где г = 1-»?//,. В результате интегрирования и последующих преобразований получено: йюнао = и их срг, (Хс + ДУС) ВН. (58)

Транспорт в зоне Б, лежащей между верхней границей температурного слоя и осевой линией канала, где наблюдается изменение скорости, в то время как температура остается постоянной, т.е. равной температуре в ядре г,, описан вторым слагаемым правой части уравнения (56):

(7-0 1-И

<2шысл(р) = /иМ^ <#-(/?), (59)

гдет; = . В результате интегрирования и последующих преобразований получено: виж(п) = ишх срг, ВН Хп, (60)

гдей - ширина мембранного канала; Я - полувысота канала; £/М/и. - осевая скорость; /, -температура в ядре; Хс, Ус и Хв - промежуточные математические формулировки в выражениях (58) и (60). Выражения (58) и (60) представляют собой количественную связь между продольным транспортом тепла и осевой скоростью ишх и объемной температурой /,. В результате решения относительно степени ТП (($,) получены выражения, позволяющие прогнозировать изменение степени ТП по длине канала. В данном разделе представлен также алгоритм для расчета и анализа изменения профиля ТП.

В разделе 2.7 представлено описание процесса формирования и перемещения слоя геля вдоль фильтрующей поверхности. При моделировании перемещения слоя учитывается его неньютоновское поведение. В основу субмодели положено следующее балансовое уравнение:

Х=1 Х=1 Х=/ 2*.1Л 2

¡¿агСЬ- ¡УгСгск+ К(г)с0МЛ = — Щ^У, (61)

х=0 х-0 *=0 2=0 2=0 V

где ч>0{г) - профиль скорости перемещения слоя геля; Са - концентрация геля в слое. Транспортные составляющие уравнения (61) проиллюстрированы на рис. 21.

Рис.21. Схема процесса формирования слоя отложений на поверхности мембраны

В результате преобразований и интегрирования данного уравнения получена субмодель для количественной оценки скорости формирования слоя и нестационарности процесса. В

главе представлена субмодель для расчета скорости деформации, кажущейся вязкости, скорости перемещения и сдвигового напряжения в слое геля и осадка. Принцип построения и анализ данной субмодели приведены в работах [13,22].

В разделе представлен вывод выражений для описания скорости деформации, кажущейся вязкости, скорости перемещения и сдвигового напряжения в слое отложений на мембране (геля или осадка). Вывод базируется на выражении, описывающем перенос импульса в слое геля:

= (62) Подстановка функции сдвигового напряжения тга1 (г) = -Кшь (Л-., /(¡¡У в выражение (62) и последующее интегрирование позволяют получить серию профилей скорости деформации, кажущейся вязкости, сдвигового напряжения и скорости миграции вдоль фильтрующей поверхности (см. рис. 22 и 23).

-•-р-ав

-»-р=0.9 _р-1 -•-р-1.1

Рис. 22. Профиль скорости деформации Рис. 23. Профиль скорости течения геля

(при Н=0.005 м, 8=0.002) (приН=0.005м, 8=0.002м)

В разделе 2.8 представлена модель для расчета профиля движущей силы. Подход основан на уравнении баланса механической энергии. В основе субмодели лежит уравнение баланса механической энергии для проницаемого канала:

Я[г+^У^-Ы^ (63)

р \ / Р \ / ^ИЕМ^ ' Р

где = и (1РГЮ„ = Оу(к

контрольные сечения соответственно для

трансмембранного и продольного потоков. Подстановка выражения для сдвигового

напряжения т = К^и/ск)™, а также профиля скорости к(г)=ишх 1-(1 -г/Я)~^

выражение (63) с последующим интегрированием позволяет получить следующие выражения для оценки соответствующих составляющих потока механической энергии. Левая часть уравнения (63) представляет собой поток механической энергии в выходном контрольном сечении:

ф

2

1 + т 1 + 2 т

1

Зт

Зт

2т +1 Зт + 2 4т + 3

рЦ (В)МАХ

вн и,

(Е)ШХ '

(64)

Первое слагаемое в правой части уравнения (63) представляет собой поток механической энергии во входном контрольном сечении:

4'

1 + я» 1 1 + 2т\

Л + 1

Зт

3 т

т

2т+ 1 Зт + 2 4т + 3

рЦ2(л)шх I

-2-Г В" и(А)илх-

(65)

Второе слагаемое в правой части уравнения (63) представляет трансмембранный перенос механической энергии:

Е = Р +

трансмсмбратый ^поток ■ "

рУ

у&и»рури

(66)

где ^ = ВМ.

Последнее слагаемое в правой части уравнения (63) отражает потери механической энергии:

и"

нш-1

(67)

"(2Ш + 1)2

Субмодель, описанная уравнениями (63)-{67) и решенная относительно давления в выходном контрольном сечении (Ре), позволяет количественно прогнозировать изменение давления и движущей силы по длине. В главе описан также фрагмент алгоритма, построенный на основе данной субмодели, для расчета и анализа изменения давления по длине канала.

2.05е+05 2.00е+05 1.95е+05 1.90е+05 x 1.85 е+05 ф 1.80е+05 | 1.75е+05 1.70е+05 1.65 е+05 1.60е+05 1.5 5 е+05

о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Продольная координата мембр. поверхности, м

Рис. 24. Продольный профиль рабочего давления при различных значениях реологического показателя степени т

Серия расчетных значений продольного изменения давления при различных реологических показателях степени т представлена на рис. 24. Принцип построения и анализ данной субмодели приведены в работе [20].

В главе 3 представлено описание экспериментальных методик для получения исходных данных, необходимых для моделирования, а также экспериментальных данных для проверки адекватности математического решения. Раздел 3.1 содержит описание реологической методики для определения экспериментальной зависимости эффективной вязкости от скорости деформации; описание методов определения характеристик пористой структуры; описание методики гранулометрического анализа и т.д.

Рис. 25. Схема пилотной установки обратного осмоса с предподготовкой на основе ультра- н микрофильтрации

(1 - УФ; 2 - МФ; 3 - 001-я ступень; 4 - 00 2-я ступень; 5,7,10- насосы;

6, 9,12-емкости; 8,11 - патронные защитные фильтры)

Для проверки адекватности использованы различные источники, а именно: (1) опубликованные экспериментальные данные; (2) экспериментальные данные, полученные при испытании модуля на основе трубчатых фильтрующих элементов; (3) экспериментальные данные, полученные при испытании пилотной обратноосмотической установки с предшествующей предочисткой на основе УФ и МФ. Принципиальная схема пилотной установки показана на рис. 25 и описана в разделе 3.2. В данном разделе представлена также статистическая обработка экспериментальных результатов.

В главе 4 представлен расчет частных случаев и проверка адекватности. Описан алгоритм, построенный на основе разработанной системы субмоделей. Алгоритм включает субмодели, описывающие продольный и нормальный транспорт массы и энергии в каналах. Разработанная система моделей и подход позволяют учитывать зависимость физических свойств, а именно: вязкости /л{у) и коэффициента диффузии !>(/) - от скорости деформации у. При моделировании подобных случаев в алгоритм включается субмодель, описывающая скорость деформации жидкой фазы. Принцип, положенный в

основу представленной модели, позволяет осуществить построение алгоритма, расчет и анализ процесса в соответствии с физическим поведением объекта. В данной главе представлена серия решений, в частности: (1) решеиие, описывающее микрофильтрацию отработанного индустриального масла от механических примесей; (2) решение, описывающее концентрирование суспензии гидроокиси магния; (3) численное решение, описывающее процесс микрофильтрации в режиме нестационарной рециркуляции; (4) решение, описывающее процесс микрофильтрации в режиме переменного рабочего давления; (5) решение, описывающее процесс тупиковой микрофильтрации в мембранном модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов. Представлен также анализ мембранного процесса опреснения морской воды.

1.4 -т--—■—Модуль КП (на основании экспериментальных данных) -

1 .35 - — — Модул» КП (линеаризация на основании экспериментальных данных)

^ 13- Модуль КП (модельный расчет)

а __________-

| 1-25 -_________ ~

12- -"* г:

1.05 -

счсчсоЛРЭОЛЙР) 1С

Рис. 26. Сравнение экспериментальных и расчетных значений модуля КП

(расчетный профиль получен на основе решения уравнений (28-32))

Дисперсия воспроизводимости экспериментальных данных: а2втр = ~ У //««.*,>= 0.0079 10"12.

Дисперсия адекватности: а*, = х(г2(')рхч'я - V™) //ад =0.0067 10"'2.

Адекватность уравнения проверялась по критерию Фишера: ГРАСЧ = ст^/а^р =1.02.

В главе 5 представлен сравнительный технико-экономический анализ схемы традиционного термического опреснения со схемой, сопряженной с обратным осмосом. В данной главе рассмотрено влияние различных технико-экономических факторов, таких как стоимость первичного энергоносителя, величина экологического налога и стоимость банковского кредита, на структуру себестоимости продукции, а также на величину экономического риска, представленного как безразмерное отношение роста стоимости первичного энергоносителя к росту себестоимости - [д/у/7] / [ДС/С]. Серия расчетных кривых показана на рис. 27 и 28. Показано, что сопряжение обратного осмоса с процессами

традиционного термического опреснения сопровождается снижением издержек производства, а также снижением чувствительности к стоимости первичного энергоносителя, к величине экологического налога и к стоимости банковского кредита.

1.5

з1.э

в

-О-^ттнЛпаяп

Iм

и

и

0 1 2 3

Стаиеть перемер «рт* Дот СШ псаДж

м

г 0.35

I и

оя

|| и ь « •+-Тфмкт «лрмаия -о-Свримий яроч«

г »■' ^...........................

о 0.05

0

Оташосгь гариной мергм, ДотСИА/гЛ-Д»

Рис. 27. Влияние стоимости первичной энергии на издержки производства 1 м3. воды для различных процессов

Рис. 28. Влияние стоимости первичной

энергии на относительный рост себестоимости производства 1 м3 воды

Более подробное описание методики и результатов технико-экономического анализа приведено в работах [1,10,11].

ВЫВОДЫ

1. В работе представлен метод расчета и анализа баромембранных процессов, направленный на совершенствование сопряженных схем, предпочтительных с точки зрения ресурсосбережения и технологический устойчивости и позволяющих преодолеть многие недостатки и технологические ограничения, характерные для каждого процесса в отдельности, такие как осмотическое давление, уязвимость в отношении различных загрязняющих факторов и т.д.

2. В работе предложена система моделей для расчета и анализа баромембранных процессов, позволяющая произвести расчет, соответствующий физическому поведению объекта, в частности:

2.1. модель, описывающая формирование и неньютоновское поведение слоя отложений на поверхности мембраны, когда эффективная вязкость зависит от скорости деформации;

2.2. модель, описывающая явление усиления степени ИТ, обусловленное снижением диффузионной проводимости в слое отложений на мембране;

2.3. модель, описывающая степень КП в случае проточной МФ, когда скорость обратной миграции частиц зависит от скорости деформации среды;

2.4. модель, описывающая усиление степени КП, обусловленное ростом температуры на высокоселекгивных обратноосмотических мембранах, а также явление ТП;

2.5. модель, позволяющая прогнозировать дисперсионное распределение частиц в фильтрате и концентрате на основании «ситового механизма» разделения;

2.6. модель, описывающая изменение фракционного распределения в слое КП для случая проточной микрофильтрации гетерогенной системы, когда обратная миграция частиц диспергированной фазы зависит от скорости деформации среды;

2.7. модель, описывающая изменения движущей силы по длине мембранного канала с учетом трансмембранного переноса механической энергии;

2.8. модель, описывающая изменения плотности механической энергии и движущей силы по длине канала;

2.9. модель, описывающая нестационарное поведение системы (нестационарность учитывается через моделирование скорости накопления отложений на поверхности мембраны роста сопротивления).

3. На основе разработанной системы моделей получена серия численных решений, в частности: (1) решение, описывающее микрофильтрацию отработанного индустриального масла от механических примесей; (2) решение, описывающее концентрирование суспензии гидроокиси магния; (3) численное решение, описывающее нестационарный процесс микрофильтрации в режиме с рециклом; (4) численное решение, описывающее процесс микрофильтрации в режиме переменного рабочего давления; (5) решение, описывающее процесс тупиковой микрофильтрации в мембранном модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов; (6) решение, описывающее влияние температуры на степень концентрационной поляризации в процессе обратного осмоса на высокоселективных мембранах.

4. Данная система моделей была использована для анализа результатов пилотных испытаний и для научно обоснованного расчета режимов процесса баромембранного разделения с целью повышения эффективности и энергосбережения. Практические аспекты работы, в частности разработанные методики расчета, результаты пилотных испытаний и т.д., подтверждены актами. На основе математических решений были сделаны следующие выводы и рекомендации для решения ряда практических задач.

4.1. Повышение осмотического давления обрабатываемого раствора сопровождается снижением верхнего предельно допустимого значения рабочей температуры при применении высокоселективных обратноосмогических мембран для опреснения растворов с высоким осмотическим давлением (вследствие негативного влияния роста температуры нарост степени КП и снижения эффективной движущей силы).

4.2 Сопряжение обратного осмоса с существующими когенеративными системами сопровождается улучшением техноэкономических показателей и снижением величины удельных эмиссий С02, приходящихся на 1 м3 пермеата.

Основное содержание диссертации представлено в следующих публикациях

1. Sergey P. Agashichev, Hybridization of membrane processes with conventional thermally-based co-generative technologies (Sustainability and techno- economic advantages), Edited I. A. Urboniene, In: Desalination: Methods, Cost & Technology, Nova Science Publishers, Inc, NY, 2010.

2. Agashichev S., Profile of chemical potential in pressure-driven membrane processes accompanied by gel-enhanced concentration polarization // Separation Science and Technology.-2009,44,5, -P.l 144-1163.

3. Agashichev S., Modeling the influence of temperature on gel- enhanced concentration polarization in reverse osmosis// Desalination.-2009, -V.236, -P.252- 258.

4. Агашичев С., Моделирование концентрационной поляризации в процессах проточной микрофильтрации высоковязких сред // Теоретические Основы Химической Технологии. -2007, -Т. 41, №2, -С. 217- 224.

5. Агашичев С., Моделирование степени концентрационной поляризации в цилиндрическом канале ультрафильтрационного модуля// Теоретические Основы Химической Гехнологки.-2006, -Т. 40, №2, -С. 231- 232.

6. Agashichev S, Enhancement of concentration polarization due to gel accumulated at membrane surfac dI Journal of Membrane Science. -2006, -V.285, -P.96- 101.

7. Agashichev S, Concentration polarization in cross-flow microfiltration under the conditions of shear- induced diffusion// Desalination.-2006, -V.200, -P.346- 348.

8. Agashichev S., Reverse Osmosis at Elevated Temperature (Influence of Temperature on Degree of Concentration Polarization and Transmembrane Flux)// Desalination. -2005, -V. 179, -P.61-72.

9. Agashichev, S., Modeling the influence of temperature on degree of concentration polarization in reverse osmosis systems// Water Science & Technology.-2005. -V.51,No 6-7, -P.319-326.

10. Agashichev S., El-Nashar Ali M., Systemic approach for techno- economic evaluation of triple hybrid (RO, MSF and power generation) scheme including accounting of СОг emission// Energy-2005. -V.30, -P.1283-1303.

11. Agashichev S, Analysis of integrated co-generative schemes including MSF RO and power generating systems (present value of expenses and "levelized" cost of water// Desalination.-2004., -V.164, -P.281-302.

12. Agashichev S., Modeling the influence of temperature on resistance of concentration layer and transmembrane flux in reverse osmosis// Separation Science and Technology.-2004, -V.39, -N.14, -P.3215-3236.

13. Агашичев С., Моделирование неньютоновского поведения слоя геля на поверхности мембраны// Теоретические Основы Химической Технологии.-Т.38, №2, -С. 311315.

14. Agashichev S, Lootah К, Influence of temperature on energy consumption of reverse osmosis systemII Desalination.- 2003. -V.154, -P.253-266.

15. Агашичев С., Моделирование и расчет процессов ультра и микрофильтрации неньютоновских сред на основе системного подхода// Мембраны.-2002. №2, -С.47- 59.

16. Agashichev S. Modeling temperature and concentration polarization phenomena in ultrafiltration of non-Newtonian fluids under non-isothermal condition// Separation and Purification Technology.--2001. -V.25, -P.355-368.

17. Agashichev S., Calculation of concentration polarization in process of ultrafiltration of non-Newtonian fluids in tubular channel// Separation and Purification Technology.-2001. V.25, -P. 523- 533.

18. Дкггнерский Ю.И., Агашичев С.П., Романенко Ю.К., Тарасов А.В., Алексеев Г.Д., Моделирование нестационарного процесса статической микрофильтрации в модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов// Теоретические Основы Химической Технологии. -1992. -Т.26.-С. 786-792.

19. Смирнов В.А., Дьгтнерский Ю.И., Агашичев С.П., Терпугов Г.В., Дмитриев Е.А. Расчет гидравлических потерь при продольном обтекании массива трубчатых мембран// Теоретические Основы Химической Технологии АН СССР.-\9Ю.-15, -С. 703-705.

20. Agashichev S., D. Falalejev, Modeling driving force in process of ultrafiltration of non-Newtonian fluids// Journal of Membrane Science. -2000. -V. 171, -P. 173- 182.

21. Agashichev S., Modeling concentration polarization phenomena for shell-side flow in ultrafiltration process// Separation Science and Technology. -1999. -V.43, -N. 2 -P. 243-261.

22. Agashichev S., Modeling non-Newtonian behavior of gel layers at membrane surface in membrane filtration//Desalination.-1997. -V.l 13, -P. 235-246.

23. Agashichev S., and Dmitriev E., Stochastic modeling particle-size distribution in permeate and in concentrate on the stage of membrane pretreatment before reverse osmosis// Desalination. -1997. -V.110, -P .75-84.

24. Agashichev S. and Falalejev D, Modeling temperature polarization phenomena for longitudinal shell-side flow in membrane distillation process// Desalination.-1996. -V.l08, -P. 99-103.

25. Agashichev S. and Sivakov A., Modeling and calculation of temperature and concentration polarization in the membrane distillation process (MD)// Desalination.-1993. -V. 93, -P. 245 -258.

26. Agashichev S., Romanenko Yu. Dytnersky Yu., Calculation of microfiltration of suspensions in cartridge filters// Desalination.-1991,- V.81, -P. 265-272.

Заказ № 246. Объем 1.5 п.л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Петроруш». г.Москва, ул.Палиха 2а.тел.(499)250-92-06 www.postator.ru

Введение

Глава 1 Обзор литературы (Анализ существующих подходов к моделированию и 14 анализу баромембранных процессов)

1.1. Основные направления в развитии баромембранной технологии. 14 (Динамика развития и новые тенденции на рынках технологии и научно-технологической информации)

1.1.1.Применение неорганических мембран для агрессивных и нагретых и сред

1.1.2. Сопряженные и совмещенные баромембранные процессы в биотехнологии и для очистки сточных вод (Схемы на основе мембранного биореактора)

1.1.3. Сопряженные и совмещенные баромембранные процессы в технологии опреснения морской воды

1.2. Анализ существующих подходов к разработке методов расчета 19 гидродинамического профиля в полупроницаемых каналах

1.2.1 Гидродинамическое поле в плоском симметричном полупроницаемом канале

1.2.2 Гидродинамическое поле в цилиндрическом канале

A] Решение для цилиндрического канала для случаев малых значений критерия Рейнольдса поперечного потока- Ы.е

B] Решение для цилиндрического канала при высоких значениях критерия Рейнольдса поперечного потока-Ке

1.2.3. Аналитическое решение для гидродинамического профиля в мембранном реакторе на основе полых волокон.

1.2.4 Гидродинамический профиль в плоском асимметричном канале

1.2.5. Моделирование течения в межтрубном пространстве

1.2.6. Субмодели для описания трансмембранной скорости и поперечного потока

1.3 Анализ существующих подходов к моделированию конц. профиля

1.3.1. Решение уравнения конвективной диффузии содержащего два конвективных и одно диффузионное слагаемое (Решение предложенное Брианом)

1.3.2. Решение уравнения конвективной диффузии содержащего два конвективных и одно диффузионное слагаемое. Решение предложено Шервудом, Брианом Фишером и Дрезнером.

1.3.3. Численное решение уравнения конвективной диффузии содержащего два конвективных и одно диффузионное слагаемое для установившегося двухмерного течения (Решение предложено Лии и Кларком)

1.3.4. Моделирование концентрационного профиля, когда имеет место зависимость коэффициента диффузии от скорости деформации

1.3.5. Решение уравнения конвективной диффузии для случая, когда имеет место зависимость коэффициента диффузии и вязкости от скорости деформации

1.3.6. Усиление поверхностной концентрации и осмотического давления вызванного формированием слоя отложений на поверхности мембраны

1.4. Моделирование процессов формирования слоя геля и осадка на 69 поверхности мембраны

1.4.1. Основные характеристики и переменные

1.4.2. Подходы на основе гель поляризационной модели и ее модификаций

1.4.4. Подход, учитывающий механизмы миграции массы с поверхности мембраны

1.4.5. Подход, основанный на моделировании траектории движения индивидуальной частицы учитывающий силы, действующие на частицу

1.4.6. Моделирование явления блокировки пор

1.5. Учет неньютоновского поведения при анализе баромембранных 90 процессов

1.6. Выводы из литературного обзора и постановка задачи

Глава 2 Построение системы моделей для расчета и анализа баромембранных 101 процессов

2.1. Физическое поведение жидкой фазы и отложений на поверхности 101 мембраны. Исходные математические формулировки для описания основных моделей физического поведения.

2.2. Принцип построения системы моделей

2.3 Разработка и построение моделей 1-й группы. Вспомогательные безразмерные переменные

2.4. Субмодели 2-й группы (Моделирование скорости деформации, а также зависящих от нее физических свойств)

2.4.1 Функции скоростей деформации, полученные на основе выражений 116 профилей скоростей предложенных разными авторами

A] Функция скорости деформации, полученная на основе профиля скорости предложенного Берманом для плоского канала

B] Функция скорости деформации, полученная на основе профиля скорости предложенного Грином для плоского асимметричного канала

C] Функция скорости деформации, полученная на основе профиля скорости предложенного Юаном и Финкелыитейном для цилиндрического канала

2.4.2 Функции вязкости, полученные на основе выражений профилей 121 скоростей предложенных разными авторами

A] Функция вязкости, полученная на основе профиля скорости предложенного Берманом для плоского симметричного канала

B] Функция вязкости, полученная на основе профиля скорости предложенного Грином для плоского асимметричного канала

C] Функция вязкости, полученная на основе профиля скорости предложенного Юаном и Финкелыптейном для цилиндрического канала (Т)] Функция вязкости, полученная на основании упрощенного уравненеия неньютоновского течения в плоском канале

2.4.3 Функции для коэффициентов диффузии, полученные на основе 125 математических выражений предложенных разными авторами

A] Функция коэффициента диффузии, на основе профиля скорости предложенного Берманом для плоского симметричного канала

B] Функция коэффициента диффузии, на основе профиля скорости предложенного Грином для плоского асимметричного канала

2.5 Построение моделей физического поведения и разработка математического описания для распределения концентрации в произвольном контрольном сечении

2.5.1 Моделирование физического поведения в произвольном контрольном сечении

A] Моно-компонентная модель предполагающая наличие концентрационной поляризации наряду с формированием слоя геля

B] Модель предполагающая наличие концентрационной поляризации при отсутствии слоя отложений на мембране

C] Модель гелеобразования при отсутствии обратного диффузионного потока

Т)] Модель физического поведения, когда имеет место зависимость коэффициента диффузии от скорости деформации

Е] Концентрационная поляризация и формирование слоя отложений на мембране обусловлены различными компонентами. Усиление степени концентрационной поляризации в слое осадка или коллоидных отложений на поверхности

2.5.2.

Субмодель описывающая влияние истинной селективности мембраны на степень КП в произвольном сечении. 2.5.2.1 Физическое поведение и исходные предпосылки 2.5.2.2. Построение модели 2.5.2.3 Анализ субмодели

2.5.3 Моделирование профиля концентрационной поляризации и химического 146 потенциала усиленного формированием слоя осадка или коллоидных отложений на поверхности мембраны.

2.5.3.1 Допущения и исходные предпосылки

2.5.3.2. Построение модели профиля концентрации и химического потенциала в зоне диффузионного слоя принадлежащего жидкой фазе

2.5.3.3 Построение модели профиля концентрации и химического потенциала в слое отложений на поверхности мембраны (Зона С)

2.5.3.4 Анализ и практическое применение модели

2.5.4 Моделирование концентрационного профиля в произвольном поперечном 154 контрольном сечении в процессах проточной микрофильтрации для случаев, когда имеет место зависимость коэффициента диффузии от скорости деформации при ньютоновском течении.

2.5.4.1 Допущения и исходные предпосылки

2.5.4.3 Влияния 11ех, и на степень КП в процессе проточной микрофильтрации

2.5.5 Моделирование концентрационного профиля в произвольном поперечном 159 контрольном сечении в процессах проточной микрофильтрации для случаев, когда имеет место зависимость коэффициента диффузии от скорости деформации при неньютоновском течении

2.5.6. Моделирование трансмембранного переноса диспергированной фазы.

Стохастическое моделирование дисперсионного кривой распределения пермеата и концентрата

2.5.6.1 Предпосылки и упрощающие допущения

2.5.6.2 Моделирование "ситового механизма" разделения

2.5.6.3 Алгоритм и анализ субмодели

2.5.7 Распределение диспергированной фазы в произвольном контрольном сечении в зависимости от размера частиц и скорости.

2.5.7.1 Физические допущения, лежащие в основе модели

2.5.7.2 Моделирование распределения индивидуальной сусп. фракции в пределах зоны миграции

2.5.7.3. Прогнозирование численного распределения суспендированных фракций установленного диапазона изменения размеров частиц в произвольном контрольном сечении

2.6 Моделирование переменных по длине мембранного канала 183 Разработка моделей 4-й группы

2.6.1 Моделирование продольного профиля степени концентрационной 183 поляризации в плоском канале

2.6.1.1 Упрощающие допущения и исходные математические формулировки

2.6.1.2 Построение субмодели для описания продольного переноса субстанции

2.6.1.3 Фрагмент алгоритма и анализ субмодели

2.6.2 Моделирование степени температурной поляризации по длине 191 мембранного канала

2.6.21.Упрощающие допущения и исходные математические формулировки

2.6.2.2 Построение субмодели

2.6.2.3 фрагмент алгоритма и анализ <2 -субмодели

2.6.3 Моделирование профиля степени концентрационной поляризации в 203 цилиндрическом канале

2.6.3.1.Упрощающие допущения и математические формулировки

2.6.3.2 Построение субмодели

2.6.3.3Алгоритм и анализ субмодели

2.6.4 Моделирование профиля степени концентрационной поляризации в 210 межтрубном канале модуля на основе трубчатых фильтрующих элементов (ньютоновское поведение)

2.6.4.1 Упрощающие допущения и исходные математические формулировки

2.6.4.3 Построение субмодели

2.6.4.3 Фрагмент алгоритма и анализ субмодели

2.7 Моделирование процесса формирования и поведения слоя геля и осадка 222 на поверхности мембраны

2.7.1 Моделирование неньютоновского поведения слоя и его продольного перемещения

2.7.2 Профиль скорости деформации

Глава 3.

Глава

2.7.3 Профиль кажущейся вязкости 2.7.4. Профиль скорости течения слоя геля

2.7.5 Профиль напряжения сдвига в слое геля

2.7.6 Моделирование процесса образования, на мембране слоя осадка имеющего дискретную структуру (Оценка дисперсионного состава слоя и вероятности существования слой-формирующих частиц)

2.7.7. Моделирование скорости роста осадка для процессов микрофильтрации при отсутствии обратного диффузионного потока

Моделирование движущей силы

2.8.1. Предпосылки и допущения, лежащие в основе модели

2.8.2 Построение модели

2.8.3. Фрагмент алгоритма и анализ модели

Экспериментальные методики и объекты, использованные для получения 244 исходной информации и проверки адекватности математической модели

Методики для получения исходной информации для моделирования

3.1.1 Исследование пористой структуры с помощью ртутной порометрии

3.1.2 Реологический анализ кривых течения сред

3.1.3 Дисперсионный анализ суспензии

Описание экспериментальных установок

3.2.1 установки статического типа для определения зависимости селективности от величины слоя осадка на мембране

3.2.2 установки динамического типа для определения описания вероятности механического задержания частиц в фильтрующей матрице

3.2.3 Пилотная установка для экспериментальной оценка профиля эффективной движущей силы и степени КП в зависимости от температуры

Расчет процесса на основе разработанной системы субмоделей.

Численные решения и проверка адекватности

Расчет процесса концентрирования водной суспензии гидроокиси магния в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов

Расчет процесса очистки отработанного масла от механических примесей в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов

Расчет процесса микрофильтрации в режиме переменного рабочего давления в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов

Расчет процесса микрофильтрации в режиме нестационарной рециркуляции в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов

Расчет процесса статической микрофильтрации в модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов

4.6 Количественная оценка изменения наблюдаемой движущей силы 263 вызванного гелеобразованием на поверхности мембраны

4.7 Расчет и проверка адекватности математического описания процесса 265 микрофильтрации в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов

4.8 Расчет и проверка адекватности модели описывающей влияние 268 температуры на эффективную движущую силу и модуль КП

4.9 Посторенние алгоритма

Глава 5 Экономический анализ гибридных систем термического и мембранного опреснения (Инкорпорирование процессов обратного осмоса в существующие схемы энерго производства и термического опреснения)

5.1 Гибридная система как объект техно- экономического моделирования и 276 анализа

5.2 Техноэкономические допущения.

5.3 Учет экологического ущерба обусловленного эмиссией СО2 в структуре производственных издержек в технологи термического и мембранного опреснения

5.4 Определение экономических показателей процесса термического 286 опреснения

5.5 Определение экономических показателей процесса обратноосмотического 289 опреснения

5.6 Поведение экономических индикаторов в течении экономической жизни 292 капитала (влияние стоимости первичного энергоносителя углеродного налога на приведенные экономические издержки процессов термического и мембранного опреснения)

5.6.1 Влияние стоимости первичного энергоносителя

5.6.2 Влияние величины углеродного налога

Выводы

Обозначения

Мембранные процессы находят все более широкое применение при решении ряда экологических и технологических проблем в частности в электронной, химической, медицинской и других отраслях промышленности. Будучи экологически- чистыми, безреагентными и низко энергоемкими, мембранные процессы являются одной из технологических основ устойчивого развития. Анализ тенденций на рынке технологий и научно- технической информации указывает на рост научного, технологического и коммерческого интереса к баромембранным процессам и технологиям на их основе, [1-7]. По данным исследований рынка оборудования для баромембранных процессов, [8] преимущественный рост наблюдается в таких областях как биотехнология, пищевая, фармацевтическая. Предполагаемый рост в данных областях составляет 4.6 %, [8]. В соответствии с результатами исследования проведенного компанией Маккилвейн [9], прогнозируемый рост рынка мембранного оборудования и материалов в 2011 составит более 11 млрд долларов США. Прогнозируется, в частности, значительный рост на североевропейском сегменте данного рынка, [10]. Как следствие роста технологического и коммерческого интереса к технологиям опреснения и водоподготовки, а также к инфраструктурным проектам в данной области, в 2006 году введен новый специализированный фондовый индекс, ISE- B&S Water Index для оценки активности на рынке технологий опреснения и водоподготовки, [11]. Данный индекс включает индексы активности более 20 коммерческих фирм специализирующихся на рынке технологий опреснения и водоподготовки, таких как Aqua America, Watts Water Technologies и т.д. Серия программ и директив, разработанных Европейской Комиссией и направленных на стимулирование экологически- чистых производств, в частности European Union Water Framework Directive (WFD); Pollution Prevent Control Directive 96/61/EEC, Urban Waste Water Treatment Directive 91/271/EEC являются также существенной движущей силой стимулирующей развитие баромембранной технологии в Европе, [12]. В период экономический рецессии были ревлизованы дополнительные меры, направленные на поддержание рынка технологий характеризуемых низким ресурсопотреблением, [13].

В настоящее время наблюдается расширение потенциальных областей применения мембранной технологии; появление нового поколения мембранных материалов; новых конфигураций мембранных элементов, а также диверсификация технологических режимов. Наряду с этим отмечается появление новых технологических решений для очистки сточных вод при опреснении морской воды, а также в биотехнологии на основе сопряжения и совмещения баромембранных процессов с традиционными технологиями, [5], В частности происходит, усовершенствование опреснительных технологий, где наблюдается активное замещение традиционных процессов на баромембранные [14]а также различным уровнем гибридизации обратного осмоса с традиционным термическим опреснением, что в свою очередь сопровождается общим снижением энергозатрат и увеличением экологических показателей технологии в целом.

Развитие рынка мембранных технологий, разработка законодательства направленного на стимулирование экологически- чистых производств, появление нового поколения мембранных процессов и материалов, а также ряд других факторов диктуют необходимость разработки и создания, новых более научно-обоснованных подходов к расчету и анализу мембранных процессов. В частности, все более широкое внедрение сопряженных и совмещенных процессов в биотехнологии и медицине, для которых характерна неизотермичность и неньютоновское поведение среды, где кажущаяся вязкость и коэффициент диффузии зависят от скорости деформации среды что свидетельствует о необходимости усовершенствования подходов к моделированию и развития нового поколения методов расчета и анализа. Внедрение процессов на основе неорганических мембран применяемых для разделения нагретых неводных сред подтверждает необходимость развития методов моделирования, расчета и анализа баромембранного разделения.

Анализ публикаций свидетельствует о неуклонном росте научного интереса к различным аспектам данной проблемы. В работе [14] указано что 10- 15 % от общего объема стоимости европейского рынка биореакторных технологий предполагается инвестировать в инженерные исследования и разработку технологий на основе данного процесса. Данный факт указывает на высокий коммерческий потенциал исследований в данной области. Данная тематика широко представлена в долгосрочных исследовательских программах, а также включена в список приоритетных направлений ведущих инженерных центров. Исследования российских ученых [2,15-17] опубликованные в последние годы также подтверждают актуальность данного научного направления. Предлагаемая диссертационная работа выполнена в соответствии с директивными документами развития российской науки и технологии, координационным планом АН, а также, приоритетными направлениями развития науки, техники и критических технологий.

Данная тематика включена также в перечень научно-исследовательских работ РХТУ им. Д. И. Менделеева.

Научная новизна. В работе представлен метод расчета и анализа баромембранных процессов осложненного гель - поляризацией и неньютоновским поведением среды. Разработан массив сопряженных субмоделей, с помощью которого осуществляется количественное моделирование процессов транспорта массы и энергии. Представленные субмодели позволяют количественно оценивать влияние следующих факторов и явлений:

1. Неньютоновское поведение разделяемой среды (случаи когда эффективная вязкость зависит от скорости деформации- //(/). (Возможен анализ как псевдопластичных, дилатантных, а также, бингамовских сред)

2.Явление температурной поляризации (ТП), в случае протекания процесса при неизотермических условиях.

3.Явление концентрационной поляризации (КП) в фазах с учетом неныотоновского течения.

4. Количественное моделирование степени КП когда имеет место зависимость коэффициента диффузии от скорости деформации;

5. Количественное моделирование усиления степени КП в слое отложений на мембране;

6. Формирование и неньютоновское течение слоя геля вдоль поверхности мембраны;

7. Количественный учет нестационарности процесса. Нестационарность учитывается через моделирование скорости роста слоя геля или осадка.

Разработанные субмодели позволяют осуществить моделирование, отражающее физическое поведение реального объекта. Представленные субмодели использованы при разработке методп рпсчета и анализа баромембранных процессов.

Практическая значимость. Принцип, положенный в основу предложенной системы субмоделей позволяет осуществлять синтез алгоритма соответствующего физической сущности моделируемого объекта. Разработанная система позволяет минимизировать объем базового эксперимента и сокращать сроки проектирования.

Представленный в работе подход применен при моделировании процессов со смешанным механизмом разделения, случаев при которых явления гель поляризации и концентрационной поляризации контролируются различными компонентами и определяются разными транспортными механизмами случаев, описание которых представляется затруднительным на основании эмпирического подхода. Для количественного описания подобных случаев осуществлена гибридизация ультра- и микрофильтрационных субмоделей в рамках представленной системы.

Представленный в работе подход применен для разработки метода расчета нестационарного процесса проточной микро фильтрации водных и неводных суспензий в модуле на основе трубчатых фильтрующих элементов. Метод позволяет рассчитать изменение параметров состояния и характеристик системы.

Получены, также, численные решения для ряда практических объектов:

1. Решение, описывающее микрофильтрацию отработанного индустриального масла ХАЗО;

2. Решение, описывающее концентрирование суспензии гидроокиси магния;

3. Решение, описывающее процесс тупиковой микрофильтрации в мембранном модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов;

4. Решение, описывающее процесс микрофильтрации в режиме возрастания рабочего давления при поддержании постоянной удельной производительности;

5. Решение, описывающее концентрирование в режиме нестационарной рециркуляции;

6. Предложенный метод использован для анализа процессов мембранного опреснения морской воды;

Практические аспекты работы в частности разработанные методики расчета, результаты пилотных испытаний и т.д., подтверждены актами.

А Разработанный метод расчета и комплекс программ передан Ленинградскому Специализированному Комбинату Холодильного Оборудования, передача технической документации подтверждена актом;

B. Совместно с Институтом Химии ДВО АН СССР проведено испытание мембранного модуля на основе трубчатых фильтрующих элементов для концентрирования щелочной суспензии гидроокиси магния. Испытания подтверждены актом.

C. Разработанный метод расчета и комплекс программ передан Научно- Техническому Центру "Владипор";

Б. Разработанный метод расчета процесса ультрафильтрации передан Государственному научно- исследовательскому институту химических реактивов и особо чистых веществ "ИРЕА". Метод включен в состав системы проектирования стадии мембранной очистки процесса получения особо чистых веществ.

Цель работы. Построение системы субмоделей и разработка метода расчета и анализа баромембранных процессов осложненных неньютоновским поведением сред и гелеобразованием. Применение данных моделей для анализа ряда практических объектов.

Апробация работы. По результатам работы были сделаны устные и стендовые сообщения на международных и региональных конференциях. В частности, на международном мембранном конгрессе (International Congress on Membranes and Membrane Processes, ICOM-2008), Гонолулу, США, Июль, 2008; на 10-й международной конференции по неорганическим мембранам (10th International Conference on Inorganic Membranes, ICIMw-2008), Япония, Август 2008; на международной конференции Membranes in Drinking Water Production and Waste Water Treatment, Октябрь, 2008 Франция; на 6й международной конференции по мембранной технологии (The 6th International Membrane Science and Technology Conference, IMSTEC-2007), Сидней, Австралия, Ноябрь, 2007; на международной конференции по неорганическим мембранам (Sixth International Conference on Inorganic Membranes, ICIMg-2000), Монпелье, Франция, Июнь 2000, на международной конференции Membrane Distillation Osmotic Distillation and Membrane Contactors, Четраро, Италия, Июль1998; на международном симпозиуме Pretreatment of Feed Water For Reverse Osmosis Desalination Plants, Кувейт, Март 1997, на международном семинаре Membranes in Drinking and Industrial Water Production; (Technical Innovation and Health Aspects) Лаквила, Италия, Июнь 1997. Результаты были, также, представлены и опубликованы в материалах ряда международных и национальных конференций и научных семинаров:

297 Выводы

1. В работе представлен метод расчета и анализа баромембранных процессов направленный на совершенствование сопряженных схем предпочтительных с точки зрения ресурсосбережения и технологический устойчивости и позволяющих преодолеть многие недостатки и технологические ограничения характерные для каждого процесса в отдельности, в частности осмотическое давление, уязвимость к различным загрязняющим факторам и т.д.

2. В работе предложена система моделей для расчета и анализа баромембранных процессов позволяющая разработать расчет соответствующий физическому поведению объекта в частности:

2.1 Модель описывающая формирование и неньютоновское поведение слоя отложений на поверхности мембраны, когда эффективная вязкость зависит от скорости деформации;

2.2 Модель описывающая явление усиления степени КП обусловленной снижением диффузионной проводимости в слое отложений на мембране;

2.3 Модель описывающая степень КП в случае проточной МФ когда скорость обратной миграции частиц зависит от скорости деформации среды;

2.4 Модель описывающая усиление степени КП обусловленное ростом температуры на высокоселективных обратноосмотических мембранах а также явление температурной поляризации;

2.5 Модель позволяющая прогнозировать дисперсионное распределение частиц в фильтрате и концентрате на основании «ситового механизма» разделения;

2.6 Модель описывающая изменение фракционного распределения в слое КП для случая проточной микрофильтрации гетерогенной системы, когда обратная миграция частиц диспергированной фазы зависит от скорости деформации среды;

2.7 Модель, описывающая изменения движущей силы по длине мембранного канала с учетом трансмембранного переноса механической энергии;

2.8 Модель, описывающая изменения плотности механической энергии и движущей силы по длине канала;

2.9 Модель, описывающая нестационарное поведение системы (Нестационарность учитывается через моделирование скорости накопления отложений на поверхности мембраны роста сопротивления);

3. На основе разработанной системы моделей получена серия численных решений, в частности: (1) решение описывающее микрофильтрацию отработанного индустриального масла от механических примесей; (2) решение описывающее концентрирование суспензии гидроокиси магния; (3) численное решение, описывающее нестационарный процесс микрофильтрации в режиме с рециклом; (4) численное решение, описывающее процесс микрофильтрации в режиме переменного рабочего давления; (5) решение описывающее процесс тупиковой микрофильтрации в мембранном модуле на основе гофрированных фильтрующих элементов; (6) решение описывающее влияние температуры на степень концентрационной поляризации в процессе обратного осмоса на высокоселективных мембранах.

4. Данная система моделей была использована для анализа результатов пилотных испытаний и для научно-обоснованного расчета режимов проведения процесса баромембранного разделения с целью повышения эффективности и энергосбережения. Практические аспекты работы в частности, разработанные методики расчета, результаты пилотных испытаний и т.д. подтверждены актами. На основе математических решений были сделаны следующие выводы и рекомендации для решения ряда практических задач.

4.1 Повышение осмотического давления обрабатываемого раствора сопровождается снижением верхнего предельно- допустимого значения рабочей температуры при применении высокоселективных обратноосмотических мембран для опреснения растворов с высоким осмотическим давлением, (вследствие негативного влияния роста температуры на рост степени КП и снижение эффективной движущей силы)

4.2 Сопряжение обратного осмоса с существующими когенеративными системами сопровождается улучшением техноэкономических показателей и снижением величины удельных эмиссий СО2 приходящихся на кубометр пермеата

Условные Обозначения

А, В коэффициенты уравнения для определения вязкости

С концентрация, кг/ м3;

В коэффициент диффузии, м/с; п 2 г сечение потока м ; с безразмерная координата верхней границы диффузионного слоя;

Н полувысота канала, м; г номер участка длины, безразмерн.; номер временного интервала, безразмерн.;

Кх индекс консистентности, Н ст/ м2;

К0 коэффициент очистки, ко = С} /С2 безразмерн.;

Кк коэффициент концентрирования кк - Ск /С, , безразмерн.;

Ь длина канала, м; т показатель степени для жидкой фазы, безразмерн.; т (при описании ТФЭ) отношение межцентрового расстояния к наружному диаметру фильтрующего элемента, т = В/И2 •

М массовый расход, кг/ с;

Р давление Н/ м ; О

Рг порог текучести (для бингамовских сред), НУ м ; р показатель степени для слоя геля, безразмерн.; г, Я текущий (максимальный) радиус, м ;

Ям наблюдаемая селективность мембраны [ям = (с, - С2)/С,);

Б толщина слоя геля, м;

Т (1) температура К (С); и, и продольная скорость жидкой фазы, м/ с;

Ж, м> скорость перемещения слоя геля, м/ с;

V поперечная (трансмембранная) скорость м/ с;

Ф2 вероятности проникновения частицы через пору;

Фу вероятность уноса частицы вдоль фильтрующей поверхности; вероятности участия частицы в формировании слоя осадка; а степень концентрационной поляризации, а = (сш безразмерн.;

5 степень температурной поляризации, /? = -/,)//, , безразмерн.; у скорость деформации, с"1;

5Г толщина температурного слоя, м;

8С толщина диффузионного слоя, м,

Зц, толщина динамического (вязкого) слоя, м, кажущаяся вязкость, Па с; т], в, Я, е безразмерные переменные; р плотность, кг/ м3; л т время (или напряжение сдвига, Н/ м ); ср у гловая координаты

Подстрочные Индексы

1 - соответствует параметрам в объеме канала высокого давления;

1М- соотв. параметрам на поверхности мембраны в канале высокого давления;

LONG- соотв. параметрам характеризующим транспорт вдоль мембраны;

GEL- характеризует параметр относящийся к слою геля;

Rex Критерий Рейнолдса для продольной составляющей скорости,

R ех = ШшхР1м

Rez Критерий Рейнолдса для поперечной составляющей скорости,

Rег = НУмлхР/и Sc Критерий Шмидта, Sc = ///pD

1. Sustainable Development of Energy, Water and Environment Systems: Edited by Afgan, N.H., Bogdan, Z., Duic, N., Sweets & Zeitlinger Publishers, Lisse, -Netherlands, 2004.

2. Десятов A.B., Баранов A.E., Баранов E.A., Какуркин Н.П., Казанцева H.H., Асеев, Опыт использования мембранных технологий для очистки и опреснения воды, под ред Коротеева A.C., -М., Химия, -2008.

3. Membranes in Clean Technologies (Theory and Practice), Ed. Andrzej B. Koltuniewicz and Enrico Drioli, Vols 1 & 2, Wiley- VCH Verlag, Weinheim, -2008,

4. Membrane Technology in the Chemical Industry, Ed. By Suzana Pereira Nunes, KlausVictor Peinemann, Wiley- VCH Verlag, Weinheim, -2006

5. Market trend, Desalination Market 2005- 2015 (A global assessment & forecast), Media Analytics Ltd., UK, -Oxford, 2004

6. C.J.M. van Rijn, Nano and micro engineered membrane technology (Membrane Science and Technology Series, 10) Elsevier, -Amsterdam, 2004.

7. Baker R. W., Membrane technology and application, John Willey & Sons, Ltd., Chichester, -UK, 2004

8. Strong growth forecast for membrane technology // Membrane Technology (An International Newsletter). 2007. -V. 2 (February). - P. 5-7.

9. The McILVAINE Company ("www.mcilvainecompanv.com)

10. Membrane market set to reach $ 1 billion, Membrane Technology (An International Newsletter//, -2007.-V.4 (April), -P.6

11. ISE launches Water Index, Membrane Technology (An International Newsletter // -2006. -V. 3(March). -P.l.

12. Europe in Figures- Eurostat Yearbook 2008 (Statistical Report) KS-CD-07-001-EN- C, European Commission, Luxemburg, -2009. (http://ec.europa.eu/eurostat)

13. A. Wilkers, A plan for growth// Environmental Finance. -2009.-P. 20-21.

14. B.Lesjean, E. Huisjes, Survey of the European MBR market: trends and perspectives // Desalination. -2008. V. 231. - P. 71 - 81.

15. Дмитриев E.A., Гидродинамика и массообмен на полупроницаемых поверхностях с малым отбором и вдувом массы, дисс докт. техн наук, -М., 2003

16. Каграманов Г.Г., Научные основы технологии и применения керамических мембран, дисс. докт. техн. наук, -М., 2002

17. Поляков Ю.С., Неравномерное осаждение частиц на внутренней и внешней поверхности полупроницаемых мембран, дисс. докт. физ- мат наук, -М., 2007.

18. Т. Huuhilo, P. Vaisanen, J. Nuortila-Jokinen, М. Nystrom, Influence of shear on flux in membrane filtration of integrated pulp and paper mill circulation water // Desalination.- 2001. -V. 141.-P. 245-258.

19. Robert van Reis, Andrew Zydney, Bioprocess membrane technology, (Review) II Journal of Membrane Science. 2007. - V. 297. - P. 16- 50.

20. ПАТ. 4341631 (США) Устройство для ультрафильтрации и обратного осмоса с графитовыми трубками, (В. Hargitay, W. Plain) Заявл. 01.12.1980, опубл.27.07.1982 НКИ 210-323.2, МКИ В01Д 31/00

21. Reingbare filterelemente aus poros gesintertem edelstahl, PALL Filtrationstechnik GmBH, Dreich,-Frankfurt/M., 1986.

22. Метод проточной ультрафильтрации: Материал фирмы IMECA, ВР-94 43800.

23. Robert van Reis and Andrey Zydney, Membrane separations in biotechnology // Current Opinion in Biotechnology. 2001. - V. 12, N2. - P. 208- 211.

24. M. Duke, N. Milne, Y. Lin, J. Diniz da Costa, Membrane distillation and reverse osmosis of seawater by ZSM-5 Zeolite membranes made by secondary growth // 10th International Conference on Inorganic Membranes (ICIM-10), -Tokyo, Japan, August, 2008.

25. W.Li, W.Xing, N.Xu, Clarification of calcium lactate fermentation broth using ceramic membrane and its hydraulic resistance analysis // 10th International Conference on Inorganic Membranes (ICIM-10), Tokyo, Japan, August, 2008

26. Osmoniks to market of bioreactor // Filtration and Separation. 2000. - V37, N 8. - P. 11.

27. Belfort G. Membranes and bioreactors: A technical challenge in biotechnology // Biotechnol. Bioeng. 1989. -V. 3. - P. 1047-1066.

28. Heath C. and Belfort G., Membranes and bioreactors // Int. Journal Biochem. 1990. - V. 22, N8.-P. 823- 835.

29. Spalding B.J., A growth market for bioreactor // Biotechnology. 1991. - V. 9. P. 338-341.

30. Belfort G and C. Heath, New developments in membrane bioreactors, // Membrane Process in Separation and Purification, edited by Joao G. Crespo & Karl W. Boddeker, , Kluwer Academic Publishers, -1993.

31. W:Yang, N. Cicek, J.Ilg, State-of the art of membrane bioreactor: Worldwide research and commercial application in North America // Journal of Membrane Science. 2006. -V. 270. - P. 201-211.

32. Chia- Chi Ho, A. Zydney, Overview of fouling phenomena and modelling approaches fro membrane bioreactors // Separation Science and Technology. 2006. - V. 41. - P. 1231 - 1251.

33. Daniel E. Suk, Takeshi Matsuura, Membrane- based hybrid processes: a review // Separation Science and Technology. 2006. - V. 41. - P. 595- 626.

34. N. Hilal, M ALAbri, Enhanced membrane pre-treatment processes using macromolecular adsorption and coagulation in desalination plants: A review // Separation Science and Technology. 2006. - V. 41. - P. 403- 453.

35. T. Matsuura, Progress in membrane science and technology for scawater desalination a review // Desalination. - 2001. - V. 134. - P. 47- 54.

36. C. Fritzmann, J. Lowenberg, T. Wintgens, T. Melin, State- of -the art of reverse osmosis desalination // Desalination. 2007. - V. 216. - P. 1-76.

37. Sherman May, Hybrid Desalination Systems, MEDREC Series R& D Reports, Project 97-AS-008b MEDRC, Muscat, Oman, 2000

38. F. Macedonio, E. Curcio, G. Di Profio, E. Drioli, Integrated Membrane Sytem for Water Treatment // The 6th International Membrane Science and Technology Conference, IMSTEC- 07, Australia, Sydney, 2007

39. O. Hammed, Overview of hybrid desalination systems- current status and future prospects // Desalination 2005. - V 186. - P. 207- 214.

40. H. Ludwig Hybrid systems in seawater desalination- practical design aspects, present status and development perspectives // Desalination. 2004. - V .164. - P. 1-18.

41. Regierer S.A., Soviet Phyics // Techn. Physics. 1960. -V. 5, N6. - P. 602-605.

42. Macey R.T.Pressure flow patterns in a cylinder with reabsorbing walls // Bidletin Math. Biophysics. 1963. - V. 25, N1. - P. 1-9.

43. Kelman R.B., A theoretical note on exponential flow in the proximal part of the mammalian nephron IIBulletin Mathematical Biophysics. 1962. - V. 24, N3. - P. 303-317.

44. Terril R.M., Thomas P.W. Laminar flow through a uniformly porous pipe II Applied Scientific Research. 1969. - V. 21, N1. - P. 37-67.

45. Kozinsky A.A., Schmidt F.p., Lightfoot E.N. Velocity profiles in porous-walled ducts II Ind. Eng. Chem. Fund. 1970. - V. 9, N3. - P .502-505.

46. Apelblat A., Katzir- Katchalsky, A. Silberberg, A mathematical analysis of capillary- tissue fluid exchange // Biorheology .- 1974 . V. 11. - P. 1-49.

47. Kleinstreuer, C., Paller, M.S. Laminar dilute suspension flows in plate-and-frame ultra filtration units" II AIChE Journal. 1983. - V. 29, N4. - P. 529-533.

48. Green G. A., Laminar flow through a channel with one porous wall, Course Project in Adv. F. M. Dept. of Chem. & Env. Eng., RPI Troy, -New York, 1979.

49. Van Dyke M., Perturbation Methods in Fluid Mechanics. The Parabolic Press, -1975.

50. Singh R., and R.L. Laurence Influence of Slip Velocity at the Membrane Surface on Ultra filtration Performance; I. Channel Flow System // Int. J. Heat. Mass. Transfer. 1979. - V. 22. -P. 721.

51. Beifort G., Eds Membrane Methods in Water and Wastewater Treatment, Academic Press, New York, 1982.

52. Sparrow E.M., Loeffler A.J. Longitudinal laminar flow between cylinders arranged in regular array // AIChE Journal. 1959. - V. 5, N3. - P .325-330.

53. Gun D.J., Darling C.W. Flow of incompressible fluid in semi permeable tubes of ultra filtration units // Transactions Inst. Chem. Eng. 1963. - V . 41 . - P .163-173.

54. Axford R.A., Longitudinal laminar flow of an incompressible fluid in finite tube boundless with (m+1) tubes // Rpt. Los Alamos Sei. Lab. LA 3418, USA, -Los Alamos, 1966.

55. Rehme K. Laminarstrômung in Stabbundeln // Chem. Eng. Techn. 1971. - V. 43, N17. - P. 962-966.

56. Y. Moussy, A. Snider, Laminar flow over pipes with injection and suction through the porous wall at low Reynolds number // Journal of Membrane Science . 2009. - V. 327. - P. 104107.

57. A. Chatterjee, A. Ahluwaila, S. Sentilmurugan, Sh. Gupta, Modeling of radial flow hollow fiber module and estimation of model parameters using numerical techniques // Journal of Membrane Science . 2004. - V. 236. - P. 1- 16.

58. S. Karode, Laminar flow in channel with porous walls, revisited // Journal of Membrane Science . 2001. -V. 191. - P. 237- 241.

59. Y. Polyakov, Dead-end outside- in hollow fibre membrane filter: Mathematical model // Journal of Membrane Science. 2006. - V. 279. - P. 615- 624.

60. Ghidossi R., Daurelle J.V., Yeyret D., Moulin P., Simplified CFD approach of hollow fibre ultra filtration system // Chemical Engineering Journal. 2006. - V. 123. - P. 117-125.

61. Kedem. O. and A. Katchalsky Thermodynamic analysis of permeability of biological membrane to non-electrolytes // Biochimica et Biophysica Acta . 1958. - V. 27. - P. 229.

62. Matthiasson E and Sivik Bjorn, Concentration polarisation and fouling // Desalination. -1980. -V. 35. P. 59-103.

63. Sourirajan S., Reverse Osmosis, Logos Press Ltd, London, 1970.

64. F. Bellucci and N. Esposito Efficiency, recovery and productivity of continuous reverse osmosis systems: New closed expressions // Desalination. 1979. - V. 28, N3. - P. 181-191.

65. G.H. Rao and K.K. Sirkar, Explicit flux expressions in tubular reverse osmosis desalination // Desalination. -1979. V. 27, N2. - P. 99-116.

66. Dresner L. Boundary layer built up in the déminéralisation of salt water by reverse osmosis // Oak Ridge National Lab., Rpt. 3621, USA, 1964

67. Brian P.L. Concentration polarisation in reverse osmosis desalination with variable flux and incomplete salt rejection // I&EC Fundamentals. 1965. - V. 4, N4. - P. 439-445.

68. T.K. Sherwood, P.L. Brian, R.E. Fisher and L. Dresner Salt concentration at the phase boundaries in desalination by reverse osmosis // I&EC Fundamentals . — 1965. V. 4, N4. - P. 113-118.

69. W.N. Gill, C. Tien and D. W. Zeh, Concentration polarisation in a reverse osmosis system // I.& EC Fundamentals. 1965. - V. 4, N4. - P. 433-439.

70. Lee Y. and M. Clark, A numerical model of steady-state permeate flux during cross-flow ultra filtration // Desalination. 1997. - V. 109. - P. 241-251.

71. Blatt, W.F. et. al., Solute polarisation and cake formation in membrane ultra filtration: causes, consequences and control techniques. Cake formation in membrane ultra filtration, J.E. Flinn, ed. Plenum Press.-New York, 1970

72. Porter M.C. Concentration polarisation with membrane ultra filtration. //Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev. -1972. -V. 11. P. 234 -248.

73. Green G. and G. Belfort Fouling of ultra filtration membranes: Lateral migration and the particle trajectory model // Desalination. -1980. -V. 35. -P. 129 -147.

74. Altena F.W. and G. Belfort II Chemical Engineering Science. 1984. -V. 39, N2. -P. 343.

75. Madsen, R.F., Hyper-filtration and ultra filtration in plate-and-frame systems, AmsterdamOxford-N.Y.: Elsevier Scientific Publ. Co., -1977.

76. G. Belfort, R.H.Davis, A.L.Zydney. The behaviour of suspensions and macromolecular solutions in crossflow micro filtration // Journal of Membrane Science. -1994. -V.96. -P.1-58.

77. I.Huisman, C. Tragardh, Particle transport in cross flow microfiltration-I. Effect of hydrodynamic and diffusion// Chemical Engineering Science. -1999. -V.54.-P.271- 280.

78. Thor Thorsen, Concentration polarization by natural organic matter (NOM) in NF and UF // Journal of Membrane Science. -2004. -V.233. -P.79- 91.

79. Janneke Kromkamp, Mark van Domselaar, Karin Schoen, Ruud van der Sman, Remko Boom. Shear-induced diffusion model for microfiltration of polydisperse suspensions // Desalination. -2002. -V.146. -P.63-68.

80. Breedveld V., D. van den Ende, M. Bosscher, R.J. J. Jongchaap and J. Mellema. Measurement of the full shear-induced self diffusion tensor of non colloidal suspensions // Journal of Chemical Physics. -2002. -V. 116, N23. -P. 10529- 10535.

81. R. Bian, K. Yamamoto, Y. Watanabe. The effect of shear rate on controlling the concentration polarization and membrane fouling // Desalination. -2000. -V.131. -P. 225- 236.

82. Vera L., Villaroel Lopez, S. Delgado, S. Elmaleh. Cross-flow microfiltration of biologically treated wastewater // Desalination. -1997. -V.l 14. -P.65-75.

83. M. Mondor, C. Moresoii. Shear-induced hydrodynamic diffusion model for cross-flow microfiltration: role of the particle volume fraction // Desalination. -2002. —V.145. -P.123- 128.

84. Arza Seidel, Menachem Elimelech. Coupling between chemical and physical interactions in natural organic matter (NOM) fouling of nano filtration membranes: implication for fouling control II Journal of Membrane Science. -2002. -V.203. -P.245- 255.

85. Jeffrey J.Bishop, Alexander S.Popel, Marcos Intaglietta and Paul C. Johnson. Effect of aggregation and shear rate on the dispersion of red blood cells flowing in venues // American Journal of Physiology. -2002. -V.283. -P.1985-1996.

86. C. Wisniewsk, A. Grasmick, A. Leon Cruz, Critical particle size in membrane bioreactors Case of a denitrifying bacterial suspension // Journal of Membrane Science.-2000.-V .178. —P. 141-150.

87. Zydney, A.L., and C.K. Colton Concentration polarisation model for filtrate flux in cross flow microfiltration of particulate suspensions// Chem. Eng. Commun. -1986. -Y.47. P.1-21.

88. Eckstein, E.C., P.G. Bailey, and A.H. Shapiro. Self- diffusion particles in shear flow of a Suspension//J. Fluid. Mech. -1977.-V.79. P.191- 208.

89. Davis, R.H., and D.H. Leighton Shear-induced transport of a particles layer along a porous wall // Chem. Eng. Sci., -1987.-V. 42, N2. P. 275-281.

90. Romero, C.A., and R.H. Davis Global model of cross flow microfiltration based on hydrodynamic particle diffusion II J. Membr. 5c/.-1988. -V.39. -P.157-185.

91. Romero, C.A., and R. H. Davis Transient model of cross flow microfiltration // Chem. Eng. Sci. -1990. -V.45. P.13-25.

92. Romero, C.A., and R.H. Davis Experimental verification of the shear-induced hydrodynamic diffusion model of cross flow microfiltration II J. Membr. <Scz.-1991.-V.62. -P. 249-273.

93. Davis R.H., and Leighton D.H. Shear-Induced Transport of a Particles Layer Along a Porous Wall II Chem. Eng. Sci. -1987. -V.42, N2. -P.275-281.

94. Davis R. H. And Sherwood J. D. A Similarity Solution for Steady-State Cross flow Microfiltration // Chem. Eng. Sci. -1990. -V.45, N11. -P.3203-3209.

95. Davis R.H. Micro filtration // Membrane Handbook, ed. Winston Ho and K. Sirkar. NY. VNR Publisher, 1992

96. D. Leighton, A. Acrivos, Measurement of self-induced self-diffusion in concentrated suspensions of spheres II Journal of Fluid Mechanics, -1987.-V.177. —P. 109.

97. Isidro E. Zarraga, David T. Leighton, Jr. Shear-Induced Diffusivity in a Dilute Bidisperse Suspension of Hard Spheres // Journal of Colloid and Interface Science, 2001. -V.243. -P. 503514.

98. V. Breedveld, D.van denEnde, M. Bosscher, R. J. J. Jongschaap, and J. Mellema Measurement of the full shear induced self diffusion tensor of non colloidal suspensions I I Journal of Chemical Physics, -2002 . -V.116, N23. -P. 10529-10535.

99. M. Criado-Sancho, D. Jou, L. F. Del Castillo, J. Casas-Vazquez, Shear-induced polymer migration: analysis of the evolution of concentration profiles// Polymer. -2000. -V.41.-P.8425-8432.

100. D. Jou, M. Criado-Sancho, J. Casas-Vazquez, Non-equilibrium chemical potential and stress-induced migration of polymers in tubes // Polymer. -2002. -V.43.-P.1599-1605.

101. Leonard M. C. Sagis, Shear induced diffusion in viscoelastic materials with anisotropic rigid particles II Physica A. -2001. -V.298. -P.l 87-197.

102. Ph. Moulin, D. Veyret, F. Charbit, Dean vortices: comparison of numerical simulation of shear stress and improvement of mass — transfer in membrane processes at low permeation fluxes // Journal of Membrane Science. -2001. -V. 183.-P. 149-162.

103. Porter M.C. Concentration Polarisation with Membrane Ultra filtration // Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev. -1972. -V.l 1. -P.234-248.

104. Trettin, D.R. and M.R. Doshi Limiting flux in ultra filtration of macromolecular solutions// Chem. Eng. Commun. -1980. -V.4.-P.507-522.

105. S. Haber, H. Brenner, Lateral migration in sheared suspensions: a case study of the "diffusion" model // International Journal of Multiphase Flow. -2002. -V. 28. -P. 1687- 1696.

106. J.Kromkamp, A.Bastiaanse, J. Swarts, G. Brans, R.G. M van Sman, R.M. Boom, A suspension flow model for hydrodynamics and concentration polarisation in cross flow micro filtration // Journal Membrane Science.--2005. -V. 253. -P. 67- 79.

107. I.Huisman, G.Tragardh, C. Tragardh,Particle transport in cross-flow micro-filtration-II. Effect of particle- particle interaction // Chemical Engineering Science. -1999. -V. 54. -P.281-289.

108. Yonghun Lee, Mark M. Clark, Modelling of flux decline during cross flow ultra filtration of colloidal suspensions II Journal of Membrane Science.-1998.-V. 149. -P. 181-202.

109. R. Zhou, Hsueh-Chia Chang, Capillary penetration failure of blood suspensions II Journal of Colloid and Interface Science. -2005. -V.287. -P. 647-656.

110. M. Mondor, C. Moresoli, Shear-induced hydrodynamic diffusion model for cross-flow microfiltration: role of the particle volume fraction // Desalination. -2002. -V.l 45 -P. 123-128.

111. N.N. Kramadhati, M. Mondor, C. Moresoli, Evaluation of the shear-induced diffusion model for the microfiltration of polydisperse feed suspension // Separation and Purification Technology. -2002. -V.27. -P. 11-24.

112. Sh. Chellam, M. R.Wiesner, Evaluation of cross-flow filtration models on shear- induced diffusion and particle adhesion: Complications induced by feed suspension polydispersivity, //Journal of Membrane Science. -1998. V.138. -P. 83-97.

113. A. Seidel, M. Elimelech, Coupling between chemical and physical interactions in natural organic matter (NOM) fouling of nano filtration membranes: implications for fouling control, //Journal of Membrane Science. -2005. -V.203. -P. 245-255.

114. How Y. Ng., R.O. membrane solute rejection behaviour at the initial stage of colloidal fouling // Desalination. -2005. -V.174. -P. 211-217.

115. Hoek, E.M.V., Menachem Elimelech, Cake enhanced concentration polarization: A new fouling mechanism for salt rejecting membranes // Environmental Science and Technology. -2003.-V.17.-P.5581-5588.

116. S. Lee, J Cho, M. Elimelech, Influence of colloidal fouling and feed water recovery on salt rejection of RO andNF membranes // Desalination. -2004. -V.160. -P. 1-12.

117. S. Lee, J Cho, M. Elimelech, Combined influence of natural organic matter (NOM) an colloidal particles on nano-filtration membrane fouling // Journal of Membrane Science. -2005. — V.262.-P. 27-41.

118. T.H.Chong, F.S. Wong, A.G. Fane, Enhanced concentration polarization by unstirred fouling layers in reverse osmosis: Detection by sodium chloride tracer response technique

119. Journal of Membrane Science. -2007. V.287. -P. 198- 210.

120. Moshe Herzberg, M.Elimelech, Bio-fouling of reverse osmosis membranes; role of biofilm- enhanced osmotic pressure II Journal of Membrane Science. -2007. -V.295. -P.l 1- 20.

121. Ester Huertas, Moshe Herzberg, Gideon Oron, Menachem Elimelech, Influence of bio fouling on boron removal by nano filtration and reverse osmosis membranes // Journal of Membrane Science. -2008. -V.318. -P. 264- 270.

122. Sangyoup Lee, Jaeweon Cho, Menachem Elimelech, Influence of colloidal fouling and feed water recovery on salt rejection of RO and NF membranes // Desalination. -2004. V.160. -P. 1-12.

123. Старов В., Течение раствора через многослойные мембраны // Коллоидный Журнал, -1983. -Том XLV. -С.480-485.

124. Li N., and W.S. Ho. Membrane process // Membrane Handbook, ed. Winston Ho and K. Sirkar. NY. VNR Publisher, 1992

125. E.Iritani, N.Katagiri., T.Sengouku., K. M. Yoo, K.Kawasaka, A. Matsuda, Flux decline behaviour in dead- end micro-filtration of activated sludge and its supernatant // Journal of Membrane Science. -2007. -V.300. -P.36-44.

126. E.Iritani, Y.Mukai, E.Nagihara, Measurements and evaluation of concentration distributions in filter cake formed in dead- end ultra-filtration of protein solutions // Chemical Engineering Science. -2002. -V.57. -P.53- 62.

127. Kimura S. and Nakao S. Fouling of cellulose acetate tubular reverse osmosis modules treating the industrial water in Tokyo // Desalination. -1975. -V.17. P.267-288.

128. Belford G. and B. Marks Artificial particulate fouling of hyper-filtration membranes-II Analysis and protection from fouling // Desalination. -1979. -V.28. P. 13-30.

129. Hung C.C., and Tien C., Effect of particle deposition on the reduction of water flux in reverse osmosis // Desalination. -1976. -V.18, N2. P. 173-187.

130. Green G. and G. Belfort Fouling of ultra-filtration membranes: Lateral migration and the particle trajectory model // Desalination. -1980. -V.35. -P.129-147.

131. Kleinstreuer C. and T.P.Chin Analysis of multiple particle trajectories and deposition layer growth in porous conduits // Chem. Eng. Commun., -1984. -V.28. -P.193.

132. Altena F.W. and G. Belfort Lateral migration of spherical particles in porous flow channels: Application to Membrane Filtration // Chem. Eng. Sci. -1984. -V.39, N2. -P.343.

133. Belfort G. Fluid Mechanics in Membrane Filtration: Recent Development // J. Membr. Sci. -1989. -V.40. -P.123.

134. Lu W.M., K.J. Hwang and S.C. Ju Studies on the mechanism of cross-flow filtration // Chem. Eng. Sci. -1993. -V.48. -P.863.

135. Schmitz P., C. Gouverneur, D. Houi, and Madianos M. Theoretical model at pore scale for particle deposition on a cross flow microfiltration membrane // Proc. World Filtration Congress, Nice, France, -1990. -P.571.

136. Fischer andRaasch, Cross-Flow Filtration, // Ser Chem. Eng. -1986. -V.8. P. 211.

137. Lu W.M. and S.C. Ju Selective particle deposition in cross flow filtration // Separation Science & Technology. -1989. -V.24, N 7, 8. -P.517.

138. Lu W.M., and K.J. Hwang and S,C.Lu Studies on the mechanism of cross flow filtration // Chem. Eng. Sci. -1993. -V.48. P.863.

139. Houi D. and R. Lenormand, Particle accumulation at the surface of the filter // Filtr. Sep., -1986.-P. 238

140. Tassopoulos M., J.A. O'Brien, and D.E. Rosner Simulation of microstructure, Mechanism relationships in particle deposition // AIChE Journal. -1989. -V.35, N6. P.967.

141. Sharma M. and Lei Z. A model for clay filter cake properties // Colloids Surf. -1991. -V.56. P.357.

142. Lu W.M. and K.J. Hwang, Mechanism of cake formation in constant pressure filtrations // Sep. Technol. -1993. -V.3. P.122.

143. Lu W.M., and K.J. Hwang, Cake formation in 2-D cross flow filtration // AJChE Journal. -1995. -V.41, N6. P.1443-1455.

144. Myung-man Kim, A. Zydney, Theoretical analysis of particle trajectories and sieving in cross-flow filtration // International Conference ICOM-2005, South Korea, -Seoul, 2005.

145. Kawakatsu T., M. Nakajima, S. Nakao, S. Kimura, Three- dimensional simulation of random packing phenomena during microfiltration II Desalination. -1995. — V.101. -P. 203-209.

146. Robert van Reis, Andrew Zydney, Bioprocess membrane technology (Review) // Journal of Membrane Science.--2007.-V. 297. -P. 16-50.

147. S. Kosvintsev, R. G. Holdich, I. W. Cumming, V. M. Starov, Modelling of dead-end microfiltration with pore blocking and cake formation,// Journal of Membrane Science.-2002.-V.208.-P.181-192.

148. Porter M.C. The effect of fluid management on membrane filter throughput // Proceedings of 2nd Pacif. Chem. Eng. Congr., -New York, 1977. V. 2, N4. -P. 975-982.

149. Porter M.C. What, when, and why of membranes- MF., UF and RO. In: What the Filter Man Needs to Know About Filtration, AIChE Symp. Ser. No. 171, ed. W. Shoemaker, -American Institute of Chemical Engineers,- New York, 1977.-P. 83-103

150. Belter, P.A., E.L.Cussler, and W.-S.Hu. Bioseparations- Downstream Processing for Biotechnology, John Wily & Sons,- New York, 1988

151. Ward A.S. Liquid filtration theory. In: Filtration Principles and Practices, ed. M.J. Mattesonand C. Orr, 2nd ed., Marcel Dekker, -New York, 1987.-P. 132-161.

152. Christie J. Geankoplis, Transport Processes and Unit Operations, Allyn and Backon, Inc., Toronto, 2000

153. Perry's, Chemical Engineers' Handbook , 6th ed., McGraw-Hill, -New York, 1984.

154. Brodkey R. S and Hershey H. C., Transport Phenomena (A unified approach), McGraw-Hill, Inc.,-New York, 1988.

155. Juliana Todorovic, Darko M.Krstic, GyulaN. Vatai, Miograd N. Tekic, Gas absorption in a hollow- fibre membrane contactor with pseudo- plastic liquid as an absorbent // Desalination.2006. —V.193. — P. 286- 290.

156. Bennett C.O., Myers J.E., Momentum, Heat, and Mass Transfer, McGraw-Hill, Inc., -New York, 1983.

157. Helene Carrere, Study of hydrodynamic parameters in the cross- flow filtration of guar gum and pseudoplastic solutions //Journal of Membrane Science. -2000. -Y.174. -P. 135- 145

158. S. Delgado, R. Villarroel, E. Gonsalez, Effect of the shear intensity on fouling in submerged membrane bioreactor for wastewater treatment// Journal of Membrane Science. -2008.-V. 331.-P. 173-181.

159. J. Coulson, J. Richardson, Chemical Engineering, Pergamon Press, -New York, 2003.

160. Y. Koh, N. Ong, X.Chen, Y. Lam, J. Chai, Effect of temperature and inlet velocity on the flow of a non-Newtonian liquid, //Int. Comm. Heat Mass Transfer. — 2004. V. 31, N 7.-P. 1005-1013.

161. Iritani E., Murakami Y., Murase T., Analysis of flow of power-law non-Newtonian fluids in hollow fiber membrane modules// Chemical Engineering Science. — 1994. V.49, No 6. - P. 917-919.

162. I.W.Cumming, R.G.Holdich, B.Ismail, Prediction of deposit depth and trans membrane pressure during cross flow microfiltration // Journal of Membrane Science. — 1999. — V. 154 P. 229- 237.

163. Halil Hasar, Cumali Hinaci, Ayhan Unly, Hasan, Togrul, Ubcyde ipek, Rheological properties of activated sludge in MBR// Biochemical Engineering Journal. — 2004. — V.20. P. 1-6

164. Zhichao Wu, Zhiwei Wang, zhen Zhou, Guoping Yu, Guowei Gu, Sludge rheological and physiological characteristics in a pilot-scale submerged membrane bioreactor// Desalination.2007.-V. 212.-P.152- 164.

165. Benoit Fradin, R. Field, Crossflow microfiltration of magnesium hydroxide suspensions: Determination of critical fluxes, measurement and modelling of fouling // Separation and Purificatuion Technology. 1999. - V.16. — P.25-45

166. Stefano Curcio, Vincenza Calabro, Cabriele Iorio, A theoretical analysis of transport phenomena in membrane concentration of liquorice solutions: a FEM approach // Journal of Food Engineering. 2005. - V.71. - P.252-264.

167. R. Van Kaam, D. Anne-Archard, M. Alliet Gaubert, C. Albasi, Rheological characterization of mixed liquor in a submerged membrane bioreactor. Interest for process management // Journal of Membrane Science. 2008. — К 317. — P.26-33.

168. C. Charcosset, L. Choplin, Ultra filtration of non-Newtonian fluid // Journal of Membrane Science. 1996. -V. 115. — P.147-160.

169. T.Doneva, C. Vasilieff, E. Krusteva, Cross- flow microfiltration of latex suspensions: test of different modes// Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. -1998.-V.138. -P.245-254

170. Madan G. Parvatiyar, Mass transfer in a membrane tube with turbulent flow of Newtonian and non- Newtonian fluids// Journal of Membrane Science. 1998. - V.148. — P.45-57

171. Boudreau B.P., The diffusive tortuosity of fine-grained unlithified sediments// Geochimica et Cosmochimica Acta. 1996. - V.60, N16. - P.3139-3142.

172. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии, (поверхностные явления и дисперсные системы) -М, Хими, 1982, с.399.

173. Фортье А. Механика суспензий, Пер. с франц. Вишнякова А.Н. под ред. Шульмана З.П.-М. Мир, 1971.-c.264

174. Schlichting, Н., (1974), Grenzschicht-Theorie, 5th ed., Verlag G. Braun, Karlsruhe,

175. Агашичев С., Моделирование и расчет процессов ультра и микрофильтрации неньютоновских сред на основе системного подхода // Мембраны.-2002. №2, -С.47- 59.

176. Sergey P. Agashichev, Modeling and analysis of the impact of degree of membrane rejection on polarization modulus // Desalination and Water Treatment. -2011, -V., -p

177. Agashichev S, Enhancement of concentration polarization due to gel accumulated at membrane surface// Journal of Membrane Science.-2006. -V.285. -P.96- 101.

178. Agashichev S., Modeling the influence of temperature on gel- enhanced concentration polarization in reverse osmosis// Desalination.-2009. -V.236. -P.252- 258.

179. Agashichev S., Profile of chemical potential in pressure-driven membrane processes accompanied by gel-enhanced concentration polarization // Separation Science and Technology.-2009. -V. 44, 5.-P.l 144-1163.

180. Агашичев С., Моделирование концентрационной поляризации в процессах проточной микрофильтрации высоковязких сред // Теоретические Основы Химической Технологии.-2007. -Т.41, №2. -С.217- 224.

181. Agashichev S, Concentration polarization in cross-flow microfiltration under the conditions of shear- induced diffusion// Desalination.-2006. -V.200. -P.346-348.

182. Agashichev S., and Dmitriev E., Stochastic modeling particle-size distribution in permeate and in concentrate on the stage of membrane pretreatment before reverse osmosis// Desalination.-1997. -V.l 10. P.75-84.

183. Agashichev S. Modeling temperature and concentration polarization phenomena in ultrafiltration of non-Newtonian fluids under non-isothermal condition // Separation and Purification Technology. 2001. - V.25. - P.355-368.

184. Agashichev S., Reverse Osmosis at Elevated Temperature (Influence of Temperature on Degree of Concentration Polarization and Transmembrane Flux) // Desalination. -2005. -V.179. -P.61-72.

185. Agashichev, S., Modeling the influence of temperature on degree of concentration polarization in reverse osmosis systems // Water Science & Technology.-2005. —V.51,No 6-7. -P.319-326.

186. Agashichev S., Modeling the influence of temperature on resistance of concentration layer and transmembrane flux in reverse osmosis // Separation Science and Technology.-2004. -V.39, -N.14. P.3215-3236.

187. Agashichev S, Lootah K, Influence of temperature on energy consumption of reverse osmosis system// Desalination. 2003. -V.154. -P.253-266.

188. Агашичев С., Моделирование степени концентрационной поляризации в цилиндрическом канале ультрафильтрационного модуля// Теоретические Основы Химической Технологии. -2006. -Т.40, №2. -С.231-232.

189. Agashichev S., Calculation of concentration polarization in process of ultrafiltration of non-Newtonian fluids in tubular channel// Separation and Purification Technology. -2001. -V.25. — P.523-533.

190. Agashichev S., Modeling concentration polarization phenomena for shell-side flow in ultrafiltration process// Separation Science and Technology. 1999. - V.43,N.2. - P.243-261.

191. Смирнов B.A., Дытнерский Ю.И., Агашичев С.П., Терпугов Г.В., Дмитриев Е.А. Расчет гидравлических потерь при продольном обтекании массива трубчатых мембран// Теоретические Основы Химической Технологии АН СССР. 1987.-Т.5. - С.703-705

192. Агашичев С., Моделирование неньютоновского поведения слоя геля на поверхности мембраны// Теоретические Основы Химической Технологии. 2004. — Т.38, №2. - С.311-315

193. Agashichev S., Modeling non-Newtonian behavior of gel layers at membrane surface in membrane filtrationII Desalination. 1997. - V.l 13. - P.235-246.

194. Agashichev S., D. Falalejev, Modeling driving force in process of ultrafiltration of non-Newtonian fluids// Journal of Membrane Science. 2000. - V.l 71. - P. 173-182.

195. Agashichev S., Romanenko Yu. Dytnersky Yu., Calculation of micro-filtration of suspensions in cartridge filters// Desalination. 1991. - V.81. - P.265-272.

196. Ахназарова C.JI., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, Высшая школа, -М., 1985, -327 с.

197. J- Fr. Deroubaix, Fr. Leveque, The rise and fall of French Ecological Tax Reform: social acceptability versus political feasibility in the energy tax implementation process// Energy policy. 2006. - V. 34. - P.940- 949.

198. Ronald Bailey, Carbon Taxes Versus Carbon Market? (What's the best way to limit emissions, May 24,2007, (http://reason.com/archives/2007)

199. Alex Devine, Japan Studies Introducing Fossil-Fuels Tax in 2010, Yomiuri Says, October 30, 2009, fwww.bloomberg.corn) Last Updated: October 30, 2009

200. B.Chen, G.Chen, Modified ecological footprint accounting in analysis based on embodied exergy- a case study of the Chinese society 1981- 2001 // Ecological Economics. 2007. - V.61. -P.355- 376.

201. Ayres R. U. Eco-thermodynamics and the second law// Ecological Economics. 1998. -V.26. - P.189-209.

202. Agashichev S., El-Dahshan M., Reverse osmosis incorporated into existing co-generating system as a sustainable technological alternative for United Arab Emirates // Desalination.2003. V.157. - P.33-49.

203. Agashichev S, Analysis of integrated co-generative schemes including MSF RO and power generating systems (present value of expenses and "levelized" cost of water// Desalination.2004. V.164. - P.281-302.

204. Entisar Al-Katheeri, Sergey Agashichev, Feasibility of the concept of hybridization of existing co-generative plant with reverse osmosis and aquifer storage// Desalination. 2008. -V.222. - P.87- 95.

205. Agashichev S., El-Nashar Ali M., Systemic approach for techno- economic evaluation of triple hybrid (RO, MSF and power generation) scheme including accounting of CO2 emission// Energy. 2005. - V.30. - P.1283-1303.

206. Peters M. S. and Timmerhaus K. D. Plant Design and Economics for Chemical Engineers, 4th Ed, McGraw-Hill, Inc, -New York, 1991.

207. William D. Baasel, Preliminary Chemical Engineering Plant Design, 2nd Ed., Van Nostrand Reinhold, New York, 1990

208. A. Szonyi, R. Fenton, J. White, M. Agee, K. Case, Principles of engineering economic analysis, Wall & Emerson, Inc., -Toronto, 2003

209. Neil M. Wade, Distillation plant development and cost update// Desalination. — 2001. -V.136. -P.3-12

210. Eastop T.D., Croft D.R., Energy efficiency for engineers and technologists , Longman Scientific & Technical, -UK ,1990.

211. Leitner G.F., Leitner W, Life cycle and present worth concepts, applicable for large desalination plant?// Desalination. 1994. - V.97. - P.291-300.