автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Процессы теплопередачи в строительных изделиях с внутренними полостями

На правах рукописи

ФОМИНСКИЙ Сергей Николаевич

ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЯХ С ВНУТРЕННИМИ ПОЛОСТЯМИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (строительство)

Иваново 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зайцев Виктор Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЕЛИН Николай Николаевич кандидат технических наук ВАНЮШКИН Владимир Александрович

Ведущая организация: Институт химии

Защита состоится 8 июня 2006 г. в 11.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.060.01 в ГОУВПО «Ивановский государственный архитектурно - строительный университет» по адресу: 153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20, главный корпус, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Ивановский государственный архитектурно - строительный университет».

Автореферат разослан 6 мая 2006 г. Ученый секретарь

растворов РАН, г. Иваново

диссертационного совета

Т.Г. Ветренко

äooG £

M07&

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Современное состояние развития народного хозяйства характеризуется все возрастающей ролью задач энергосбережения. В строительной и смежных отраслях промышленности одним из основных направлений решения этой задачи является повышение теплоизоляционных свойств ограждающих конструкций. Это достигается применением теплоизоляционных материалов с низкой теплопроводностью. Однако, большинство подобных материалов имеет низкие прочностные характеристики. Поэтому одним из решений этой задачи является создание составных стенок или стенок с внутренними полостями, где основной материал, обладающий, как правило, относительно высокой теплопроводностью, несет силовую нагрузку, а среда в полости, имеющая более низкую теплопроводность, обеспечивает теплоизоляцию. В частности, этот принцип реализуется в производстве строительного кирпича с внутренними пустотами.

В силу многообразия параметров задачи и их комбинаций эмпирический поиск рациональных (или оптимальных) форм и размеров внутренних полостей является трудоемкой и продолжительной задачей. Выбор рациональных параметров стенок с внутренними полостями может быть значительно упрощен и облегчен с помощью математических моделей этого процесса и его программно-алгоритмического обеспечения, тем более, что современный уровень развития строительной теплофизики уже содержит математические описания отдельных его составляющих, позволяющие достаточно достоверное их прогнозирование. Эти модели должны базироваться на расчетах теплового потока через стенку с полостями, то есть на решении как минимум двухмерной задачи теплопроводности через плоскую стенку с внутренними полостями, имеющими в общем случае произвольную конфигурацию. Аналитические методы решения подобных задач, как правило, не существуют, а численные методы - громоздки и плохо поддаются инженерной интерпретации.

Таким образом, разработка математических моделей и базирующихся на них методов инженерного расчета, позволяющих анализировать и оптимизировать форму и размеры внутренних полостей, обеспечивающих компромисс между теплоизоляционными и прочностными свойствами, является актуальной научной и практической задачей.

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и тематическим планом НИР ИГХТУ.

Цель работы состояла в разработке методов расчета и научно обоснованных рекомендаций по проектированию строительных изделий и конструкций с внутренними полостями, обеспечивающими повышение их теплоизоляционных характеристик и компромисс между снижением теплового потока и прочностных свойств.

|РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ? 3 БИБЛИОТЕКА

С.-Петербург ОЭ 200ft,KтЧС/С/_

Научная новизна - результатов работы заключается в следующем.

1. Предложен комбинированный критерий эффективности стенки с внутренними полостями, являющийся отношением коэффициента ослабления теплового потока и коэффициента ослабления сечения стенки.

2. Разработана одномерная ячеечная модель теплопередачи через составную плоскую стенку, состоящую из слоев с разной температуропроводностью, позволяющая описывать как нестационарные, так и установившиеся тепловые процессы в ней.

3. Показано, что при постоянной толщине всей стенки комбинированный критерий ее эффективности имеет оптимум по толщине слоев, зависящий от соотношения их температуропроводностей.

4. Разработана двухмерная ячеечная математическая модель теплопередачи через стенку с внутренними полостями, позволяющая рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии. Показано, что рациональная форма и размеры полости с точки зрения комбинированного критерия зависят от того, из какого механического условия рассчитывается коэффициент ослабления сечения.

5. Выполнены численные эксперименты по исследованию влияния на характеристики стенки прямоугольной полости и предложены рекомендации по рациональным (оптимальным) размерам полости.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. На основе разработанных моделей предложен инженерный метод расчета тепловых потоков через стенки с внутренними полостями, позволяющий рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии, а также программно-алгоритмическое обеспечение метода.

2. Исследовано влияние формы и размеров полостей на ослабление теплового потока через стенку и на ухудшение ее механических характеристик и предложены рациональные формы и размеры полостей, обеспечивающие компромисс между этими характеристиками.

3. Разработанные методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по проектированию внутренних полостей приняты к внедрению на ОАО «Ивановский завод керамических изделий».

Автор защищает:

1. Одномерные и двухмерные ячеечные математические модели теплопроводности в среде со скачкообразным изменением теплофизических свойств, позволяющие описывать переходные и установившиеся тепловые процессы в стенках с внутренними полостями произвольной конфигурации.

2. Результаты численных экспериментов по исследованию влияния формы и размера полости на ослабление теплового потока через стенку и ее механических свойств.

3. Найденные рациональные размеры полостей, обеспечивающие компромисс между повышением теплоизоляционных и снижением механических характеристик стенки.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на VII Международной конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования», Иваново, 2005, а также на научно-технических семинарах кафедры экономики и финансов ИГХТУ и кафедры прикладной математики ИГЭУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (96 наименований) и приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе на основе литературных источников проанализировано современное состояние проблемы повышения теплоизоляционных характеристик стеновых конструкций. Одним из наиболее эффективных путей повышения этих характеристик является использование составных стенок или стенок с внутренними полостями, в которых основной материал несет силовую нагрузку, а полость или теплоизоляционный слой обеспечивает снижение теплового потока. Однако этот подход с одной стороны улучшает теплоизоляционные свойства стенки, но с другой - ухудшает ее механические характеристики, так как при постоянной толщине стенки реальная площадь несущего сечения ослабляется. Нахождение компромисса между двумя этими тенденциями связано, во-первых, с построением критерия, отражающего этот компромисс, а, во-вторых, с расчетом теплового потока через стенку с внутренними полостями в общем случае произвольной конфигурации. Выполнен сравнительный анализ математических методов расчета теплопроводности через такую стенку. Подчеркнуто, что аналитические решения возможны только для областей простейшей формы даже при постоянных теплофизических параметрах среды, если речь идет, в том числе, и об описании переходного процесса в сечении. Использование численных сеточных методов снимает многие ограничения на моделирование, но является громоздким, плохо поддается инженерной интерпретации и приводит к ряду частных трудностей при наличии скачкообразного измене-

ния теплофизических свойств материала. Поэтому предпочтение было отдано ячеечным моделям, базирующимся на математическом аппарате теории цепей Маркова. Общая методика применения таких моделей к задачам переноса была развита в работах А. Тагшг, В.Е. Мизонова и Н. Вегйниах с сотрудниками и другими авторами, а их эффективность в моделировании одно- и двухмерных процессов теплопроводности (в том числе, в двухмерной области произвольной внешней конфигурации, но с постоянными теплофизическими свойствами) продемонстрирована в работах В.А. Зайцева и В.Л. Наумова. В заключении главы сформулированы детализированные задачи работы.

Во второй главе сформулирован комбинированный критерий эффективности многослойной стенки или стенки с внутренними полостями, а также построена одномерная ячеечная модель теплопроводности через многослойную стенку и ее предельный случай, описывающий нелинейную теплопроводность. На рис.1 показана схема двухслойной стенки, где постоянная ее ширина 1 занята слоем несущего материала шириной 1, и слоем теплоизоляционного материала, который ослабляет тепловой поток через стенку, но не способен воспри-

Рис 1 Схематизация стенки ячеечной моделью

нимать механическую нагрузку. Охарактеризуем это ослабление коэффициентом Еч - отношением тепловых потоков при фактической 1> и при 1!= 1. Аналогичный коэффициент Ега введем для механического ослабления сечения стенки. Он показывает отношение характеристики сечения при фактической ^ и при 1]= 1. В зависимости от того, на какую нагрузку рассчитывается сечение, этой характеристикой может быть площадь сечения (сжатие), момент сопротивления изгибу (изгиб) или минимальная ширина перемычки несущего материала (срез). Поскольку желательно иметь как можно меньшую величину Еч и как можно большую величину Ет, то комбинированным критерием может служить отношение этих коэффициентов

В установившемся режиме тепловой поток через составную стенку может быть рассчитан по хорошо известным формулам. Считая, что критерием прочности стенки является ее работа на сжатие, коэффициент ослабления сечения может быть рассчитан как Ет=Ех=1|/1. Тогда комбинированный критерий (1) равен

1

1, Г1

1 +

III X, 1

где Х|,2 - теплопроводности слоев.

(2)

Характер зависимости (2) для различных соотношений теплопроводности показан на рис.2, откуда видно существования оптимального распределения ширины слоев по комбинированному критерию. Это оптимальное значение может быть рассчитано по формуле к, к.

-1

(4)

Рис.2 Снижение теплового потока на единицу длины несущей части стенки в зависимости от этой длины

Именно учет ослабления сечения стенки позволяет получить оптимальные соотношения ее параметров. Без этого всегда получается тривиальное решение о том, что теплоизоляционный слой должен занимать весь предоставленный объем. Следует заметить, что при больших отношениях теплопроводностей оптимум достаточно пологий, что позволяет использовать при выборе дополнительные соображения без ущерба для комбинированного критерия.

Для описания не только установившегося, но и переходного теплового процесса в стенке была использована ячеечная модель, также схематично представленная на рис. 1. Ее особенностью является выявление структуры элементов переходной матрицы для температуры в окрестности скачка теплофизических свойств среды. В известных нам работах предлагалось приписывать эти свойства ячейкам, находящимся слева и справа от поверхности раздела. Однако, это противоречило требованию асимптотически равномерного распределения температуры в теплоизолированной стенке, которое обеспечивается равенством

единице сумм элементов матрицы по строкам. Учитывая, что в ячеечной модели теплопроводность является атрибутом не одной ячейки, а взаимодействующей пары ячеек, была получена следующая структура переходной матрицы

Р =

-а, ¿1 0 0 0 0

а. 1-2(1, <1. 0 0 0

0 1-26, <1, 0 0

0 0 <1. 1-<1,-<12 ¿г 0

0 0 0 ¿2 1-2<12 ¿2

0 0 0 0 ¿2 1-2<1

(5)

где

с! = а

М 'Дх2

(6)

- безразмерный коэффициент температуропроводности, показывающий долю теплоты (температуры), переносимую за счет теплопроводности из данной ячейки в соседние за один переход (а=А/ср - размерный коэффициент температуропроводности). Условие нормировки по строкам в этой матрице выполняется автоматически. При произвольном числе слоев около каждого из них структура элементов матрицы должна быть такой же, как и в (5) в зоне скачка свойств. В пределе это позволяет адекватно описывать нелинейную теплопроводность, где теплофизические свойства разные в каждой ячейке и зависят от температуры.

Весь процесс изменения распределения температуры в стенке при наличии теплопроводности и внешней теплоотдачи может быть записан одним матричным уравнением

Г+1=Р(Г + а,(Т' - Т01) - а2(Т02 - Г)),

(7)

где

Т =

Т,

т

_ т

тм =

о о

Joг^

(8)

векторы текущего распределения температуры по ячейкам и векторы температуры окружающей среды, соответственно,

а112=(а1,2Л1)/(р,,2с1,2 Лх) (9)

- безразмерные коэффициенты теплоотдачи (а1>2 - размерные коэффициенты теплоотдачи, р! 2 и с,2 - плотность и теплоемкость, А1 - продолжительность одного перехода, то есть шаг по времени). При а,2 =1 уравнение (7) моделирует процесс с граничными условиями 1-го роды (температуры крайних ячеек равны температурам окружающей среды), при а, 2 =0 - процесс с граничными условиями 2-го рода (теплоизолированная стенка) и при 0<а] 2 <1 - процесс с граничными условиями 3-го рода (наличие теплоотдачи на поверхностях).

Пример расчета изменения распределения температуры в нестационарном процессе с граничными условиями 1-го рода показан на рис.3. Поскольку задачей работы является исследование теплоизоляционных свойств в установившихся процессах (что для одномерных случаев может быть сделано на основе простых известных аналитических решений), то эта модель служит, главным образом, как методическая основа построения двухмерных описаний, а также решения других задач тепломассообмена в строительных конструкциях.

В третьей главе описано построение модели теплопередачи через стенку с внутренними замкнутыми полостями и результаты численных экспериментов по выявлению рациональных форм и размеров этих полостей с точки зрения снижения теплового потока и комбинированного критерия (1) эффективности такой стенки.

Процедура построения ячеечной модели сечения показана на рис.4. Пусть в неограниченной по высоте стенке имеются периодические симметричные внутренние полости. Считается, что теплота внутри полости также передается путем теплопроводности, что, строго говоря, справедливо только в том случае, если полость заполнена твердым теплоизоляционным материалом. Выделим из стенки представительный элемент и наложим на него сетку ячеек размером пхш. В силу симметрии тепловые потоки через линии выделения равны нулю, то есть по этим краям сечение может рассматриваться как теплоизолированное. Сечению ставится в соответствие матрица сечения Р, где ячейкам основного несущего материала приписаны значения 1, а теплоизоляционного - 0.

I Элемент стенки

Матрица формы сечения

"1 1 1 1 1 г

1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

Рис 4 Форма сечения, его матрица и структура потоков теплоты из выделенных

ячеек

Поле температуры в сечении наглядно задавать матрицей температуры

Тш' =

т'п Т'и

Т'и Т'22 Т'„1 Т'п2

Т'.ш Т'гш

Т ПП1

(10)

которая, однако, для собственно расчетов на каждом переходе должна преобразовываться в вектор-столбец Т, в котором столбцы матрицы расположены последовательно друг под другом.

Правила построения переходной матрицы для двухмерной цепи одинаковых ячеек подробно описаны в работах В.Е. Мизонова и др.. Особенно наглядно они выглядят, если воспользоваться понятием блочной матрицы и представить Р в виде

Р =

р„ Р,2 0

Ри РИ Р*з

0 РИ Р,э

(И)

где на главной диагонали размещены матрицы, описывающие переходы между строками в столбцах, а на прилегающих к ней диагоналях - матрицы переходов между столбцами в строках: ниже - вправо, а выше - влево. Однако в этих внутренних матрицах структура элементов должна удовлетворять описанному в предыдущей главе правилу. Пример вероятностей ухода теплоты из некоторых выбранных ячеек показан внизу на рис.4. По такой же схеме строятся переходные вероятности для всех ячеек.

В матричном виде основное кинетическое уравнение процесса имеет точно такой же вид, как и (7), однако размер матрицы здесь уже равен (пт)х(пт), а для визуализации распределения необходимо пересчитывать вектор температур в матрицу температур (10).

Приведенные тепловые потоки через сечение рассчитываются по формулам

я'.^.ЁгГо.-т;,;, (12)

и

Ч2=а21гт;-т02/), (13)

и

я^пЕг^-т,:^. (и)

1-1

Равенства (12) и (13) описывают поток в стенку и из нее за счет теплоотдачи, а равенство (14) - поток внутри стенки за счет теплопроводности. Как и выше, меняя величины коэффициентов от 0 до 1, можно формировать на границах граничные условия любого рода.

В установившемся состоянии все эти потоки должны быть равны друг другу. Установление этого соответствия с определенной точностью может служить критерием наступления установившегося состояния и окончания расчета. Таким образом, разработанная математическая модель теплопередачи через плоскую стенку с полостями позволяет рассчитывать распределения температуры и тепловые потоки при любых граничных условиях как в установившемся состоянии, так и в переходном процессе.

Базовое сечение

1111

А- рост площади прямоугольной полости

На рис.5 показаны варианты базового сечения 12x8 с полостями различной формы и размеров. Для расчета коэффициента ослабления сечения использовались 3 критерия: прочность на сжатие, при котором коэффициент ослабления равен отношению площади основного материала к площади базового сечения; прочность на изгиб, при котором коэффициент ослабления равен отношению момента сопротивления сечения изгибу к моменту сопротивления базового сечения изгибу; прочность на срез (скалывание), при котором коэффициент ослабления равен отношению минимальной длины среза к таковой для базового сечения. Наиболее сильно убывают с увеличением площади полости коэффициент ослабления по сжатию и по срезу, коэффициент ослабления по изгибу меняется в значительно меньшей степени.

На рис.6 показан пример изменения со временем поля температуры в сечении СЗ, когда в начальный момент температура «горячей» стенки становится равной единице. Установившееся распределение температуры наступает после около 300 переходов и на нем более или менее явно прослеживается форма сечения. Рис.7 иллюстрирует влияние отношения температуропроводностей с полости и основном сечении на коэффициент ослабления теплового потока для различных вариантов сечений полости, показанных на рис.5. С уменьшением величины величина этого коэффициента сначала заметно снижается (то есть увеличивается теплоизоляция), затем снижение замедляется, а, начиная с ё2/с11=2 10"3, дальнейшее уменьшение этого соотношения не приводит к какому-либо заметному снижению теплового потока, и полость может рассматриваться как абсолютный теплоизолятор.

В изменение пропорций прямоугольной полости при одинаковой плошади

Ш

С изменение формы полости при одинаковой площади Рис.5. Варианты сравниваемых сечений с полостями

Рис 6 Процесс установления распределения температуры в сечении СЗ (¿гМ^Ю"2, граничные условия 1-го рода)

1 - : : : I :--1-

3 - !

г- А

;| Сечения А | ;

- 1 : Г Г Г ' ! ! I

ю-2 : ■ 10'1 10

Рис 7. Влияние отношения коэффициентов температуропроводности на коэффициент ослабления теплового потока при различных формах полости.

Рис 8 Влияние размеров прямоугольной полости на комбинированный коэффициент эффективности по площади сечения (Сечения А, граничные условия 1-го рода)

В диссертации выполнены численные эксперименты по выявлению формы и размеров сечения полости (рис.5) на коэффициент ослабления теплового потока и комбинированный коэффициент эффективности стенки с полостями, рассчитанный по различным критериям. Пример расчета комбинированного (по площади сечения) коэффициента эффективности для сечений группы А показан на рис.8, откуда видно, что соотношение теплофизических свойств основного материала и среды в полости существенно влияет на результаты. При большом отношении с^/с^ присутствие полости только ухудшает характеристики стенки, при его уменьшении сначала появляется оптимум размеров полости, а затем оптимальной оказывается самая большая полость. Расчеты показали, что если оптимум и существует, то он разный для разных критериев ослабления сечения. В целом же было показано, что чаще всего при прочих равных условиях полость, вытянутая по горизонтали, дает лучшие по сравнению с другими характеристики, а отклонение полости от прямоугольной не дает заметного выигрыша в характеристиках. Поэтому дальнейший анализ был сосредоточен на полостях прямоугольной формы.

Характеристики сечения рассчитывались в соответствии с расчетной схемой, показанной на рис.9. В этом анализе ширина сечения, задаваемая числом столбцов ячеек ш также являлась варьируемым параметром. Размеры полости задавались величинами П1 и ть определяющими толщины перемычек основного материала по двум направлениям. Расчеты ВЫПОЛНЯЛИСЬ ДЛЯ 1< П]<п/2 И 1< Ш1<Ш, то есть покрывали весь диапазон возможных полостей от полости со стенкой, равной 1, до сплошного сечения.

Пример результатов расчетов при разных отношениях показан на рис.10. Из графиков видно, что изменение этого соотношения в указанном диапазоне ведет к количествен-

Рис.9. К расчету характеристик сечения с прямоугольной полостью

ным, но не к качественным изменениям поверхностей отклика. Поэтому дальнейший анализ будем делать на основании правого столбца графиков.

с12/с11=0 1

<12/(11=0 001

Рис 10 Обобщение данных по прямоугольной полости при разных соотношениях коэффициентов температуропроводности

Сам коэффициент ослабления теплового потока монотонно убывает с уменьшением толщины перемычек основного материала вокруг полости. Однако, степень влияния этих перемычек существенно различна. Если уменьшение Ш1 приводит к значительному уменьшению теплового потока, то влияние п, (в особенности в реальном диапазоне от 1 до 4) практически не заметно и, видимо, находится в пределах погрешности самой модели, что оставляет возможности для поиска дальнейшего инженерного компромисса.

У критериев Е(8) и Е(\у) имеется минимум, более резко выраженный при малых ть но все равно достаточно пологий, особенно при П1 между 2 и 4. Можно утверждать, что он достигается здесь при П|=3, то есть при п,= п/2. Критерий же Е(1) имеет минимальное значение при П|= шь то есть при одинаковой толщине перемычек.

Обобщая эти результаты, можно сказать, что компромиссным рациональным сечением полости в этом сечении является полость с одинаковой толщиной перемычек, равной 3. Необходимо подчеркнуть, что это компромисс, равно относящийся ко всем введенным критериям: если какому-то из них отдается

Рис 11 Рациональные формы стенок с прямоугольными полостями при различном шаге размещения полостей

приведенных критериям.

предпочтение, то форма и размеры полости будут иными. В диссертации выполнены расчеты для различного шага размещения полостей в стенке, характеризуемого относительной высотой выделяемого элемента m/n. Получены графики, аналогичные рис.10, которые также позволили найти компромиссные по всем критериям размеры полостей для каждого шага. Примеры стенок с разным шагом полостей и рациональной их формой показаны на рис.11.

Необходимо еще раз отметить, что основным результатом работы является разработка модели именно для расчета распределения температуры и тепловых потоков, а выбор оптимальной и рациональной формы и размеров полости может осуществляться по отличным от

В четвертой главе разработанная модель трансформирована в инженерный метод расчета теплоизоляционных характеристик стенок с внутренними полостями и показано его применение к расчету теплоизоляционных свойств пустотелых строительных кирпичей.

Рис 12 Некоторые из сравниваемых видов полостей в пустотелом кирпиче (слева) и распределения температуры и коэффициенты ослабления теплового потока в них (справа). Коэффициент пустотности 0,25

При переходе к методу расчета учтено, что, если произведение теплоемкости и плотности для основного материала и среды в полости отличаются, переходные вероятности на границе материала и полости должны быть скорректированы. Сама матрица (11) в этом случае является переходной матрицей для теплоты и не совпадает с переходной матрицей для температуры, которая получается путем транспонирования матрицы для теплоты. В диссертации приведено сравнение установившихся распределений температуры и коэффициентов ослабления теплового потока для полостей различной формы в пустотелом красном кирпиче. Примеры результатов этих расчетов показаны на рис.12. Сравнение результатов показывает, что наихудшими характеристиками обладают дырчатые полости, причем вытягивание их по горизонтали (перпендикулярно тепловому потоку) с одновременным увеличением зазора между ними приводит к еще большему ухудшению свойств. Во всех случаях переход от регулярного расположения полостей к шахматному улучшает теплоизоляционные характеристики. Наилучшие результаты достигаются при щелевых полостях, расположенных перпендикулярно тепловому потоку и размещенных друг относительно друга в шахматном порядке, как это показано в сечении К8, где коэффициент ослабления теплового потока наилучший и равен 0,27. Разработанный метод расчета и его программно-алгоритмическое обеспечение переданы по акту и приняты к практическому использованию в ОАО «Ивановский завод керамических изделий», где используются для разработки новых образцов эффективного пустотелого кирпича.

Основные результаты диссертации

1. Предложен комбинированный критерий для оценки эффективности стенки с внутренними полостями, являющийся отношением коэффициента ослабления теплового потока и коэффициента ослабления сечения стенки.

2. Разработана одномерная ячеечная модель теплопередачи через составную плоскую стенку, состоящую из слоев с разной температуропроводностью, позволяющая описывать как нестационарные, так и установившиеся тепловые процессы в ней. Показано, что при постоянной толщине всей стенки комбинированный критерий ее эффективности имеет оптимум по толщине слоев, зависящий от соотношения их температуропроводностей.

3. Разработана двухмерная ячеечная математическая модель теплопередачи через стенку с внутренними полостями, позволяющая рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии. Показано, что рациональная форма и размеры полости с точки зрения комбинированного критерия зависят от того, из какого механического условия рассчитывается коэффициент ослабления сечения.

4. Выполнены численные эксперименты по исследованию влияния на характеристики стенки прямоугольной полости и предложены рекоменда-

ции по рациональным (оптимальным) размерам полости. Показано, что наибольшее ослабление теплового потока достигается при щелевых перпендикулярных его направлению полостях, размещенных в шахматном порядке.

5. На основе разработанных моделей предложен инженерный метод расчета тепловых потоков через стенки с внутренними полостями, позволяющий рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии, а также программно-алгоритмическое обеспечение метода.

6. Разработанные методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по проектированию внутренних полостей приняты к внедрению на ОАО «Ивановский завод керамических изделий».

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах автора

1. Фоминский С.Н., Мизонов В.Е., Зайцев В.А., Федосов C.B. Математическое моделирование теплопередачи через плоскую стенку с полостями сложной конфигурации. VII Международная конференция «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования». Сб. трудов. - Иваново, 2005, с.223-227.

2. Фоминский С.Н., Федосов C.B., Зайцев В.А. Влияние внутренних полостей на теплопередачу через плоскую стенку. Сб. науч. трудов ВУЗов России / Раздел «Управление технологическими процессами, вып. 19 / отв. Ред. В.А. Зайцев. - Иваново: ГОУВПО «ИГХТУ»,2005. - с.442-443.

3. Фоминский С.Н., Федосов C.B., Зайцев A.C., Мизонов В.Е.. О соотношении теплоизоляционных и прочностных характеристик составной плоской стенки. Сб. науч. трудов ВУЗов России / Раздел «Управление технологическими процессами, вып. 19 ! отв. Ред. В.А. Зайцев. - Иваново: ГОУВПО «ИГХТУ»,2005. - с.435-437.

4. Фоминский С.Н., Зайцев В.А., Мизонов В.Е., Федосов C.B. Теплоизоляционные свойства стеновых конструкций с внутренними полостями: Монография/ Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2006. - 56с.

Подписано в печать 03.06.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая.

Усл. печ. л. 1,00 Уч.-изд. л. 1,29 Тираж 100 экз. Заказ 288

ГОУ ВПО Ивановский государственный химико-технологический университет Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и финансов ГОУ ВПО «ИГХТУ»

153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7

aooSA ЛАСЯ&

P11 о 78

Введение

1. Современное состояние проблемы моделирования и расчета те- 7 плоизоляционных свойств ограждающих конструкций

1.1. Технологические задачи теплоизоляции и подходы к ее конструк- 7 тивному оформлению

1.2. Математическое моделирование процессов теплопроводности в 19 твердых телах

1.3. Ячеечные модели теплопередачи в двухмерных объектах

1.4. Постановка задачи исследования

2. Математическое моделирование теплопроводности в плоской 29 составной стенке

2.1.0 соотношении теплоизоляционных и прочностных характери- 30 стик плоской составной стенки

2.2. Одномерная ячеечная модель теплопроводности через составную 34 плоскую стенку

2.3. Одномерная ячеечная модель теплопередачи через составную 40 плоскую стенку

2.4. Выводы по главе 2

3. Математическое моделирование теплопроводности в плоской 49 стенке с внутренними полостями

3.1. Ячеечная модель теплопроводности в плоском сечении с внутрен- 49 ними полостями

3.2. Расчетное исследование влияния формы и размеров полости на 56 тепломеханические характеристики стенки

3.3. Обобщение результатов по эффективности применения прямо- 74 угольных полостей

3.4. Выводы по главе

4. Применение разработанных моделей к определению рацио- 81 нальных параметров внутренних полостей в пустотелом строительном кирпиче

4.1. Уточнение ячеечной модели и метод расчета

4.2. Расчетное исследование рациональных форм полостей в пустоте- 87 лом красном кирпиче

4.3. Выводы по главе 4 91 Основные результаты диссертации 92 Список использованных источников 93 Приложение

Актуальность темы диссертации. Современное состояние развития народного хозяйства характеризуется все возрастающей ролью задач энергосбережения. В строительной и смежных отраслях промышленности одним из основных направлений решения этой задачи является повышение теплоизоляционных свойств ограждающих конструкций. Это достигается применением теплоизоляционных материалов с низкой теплопроводностью. Однако, большинство подобных материалов имеет низкие прочностные характеристики. Поэтому одним из решений этой задачи является создание составных стенок или стенок с внутренними полостями, где основной материал, обладающий, как правило, относительно высокой теплопроводностью, несет силовую нагрузку, а среда в полости, имеющая более низкую теплопроводность, обеспечивает теплоизоляцию. В частности, этот принцип реализуется в производстве строительного кирпича с внутренними пустотами.

В силу многообразия параметров задачи и их комбинаций эмпирический поиск рациональных (или оптимальных) форм и размеров внутренних полостей является трудоемкой и продолжительной задачей. Выбор рациональных параметров стенок с внутренними полостями может быть значительно упрощен и облегчен с помощью математических моделей этого процесса и его программно-алгоритмического обеспечения, тем более, что современный уровень развития строительной теплофизики уже содержит математические описания отдельных его составляющих, позволяющие достаточно достоверное их прогнозирование. Эти модели должны базироваться на расчетах теплового потока через стенку с полостями, то есть на решении как минимум двухмерной задачи теплопроводности через плоскую стенку с внутренними полостями, имеющими в общем случае произвольную конфигурацию. Аналитические методы решения подобных задач, как правило, не существуют, а численные методы - громоздки и плохо поддаются инженерной интерпретации.

Таким образом, разработка математических моделей и базирующихся на них методов инженерного расчета, позволяющих анализировать и оптимизировать форму и размеры внутренних полостей, обеспечивающих компромисс между теплоизоляционными и прочностными свойствами, является актуальной научной и практической задачей.

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и тематическим планом НИР ИГХТУ.

Цель работы состояла в разработке методов расчета и научно обоснованных рекомендаций по проектированию строительных изделий и конструкций с внутренними полостями, обеспечивающими повышение их теплоизоляционных характеристик и компромисс между снижением теплового потока и прочностных свойств.

Научная новизна - результатов работы заключается в следующем.

1. Предложен комбинированный критерий эффективности стенки с внутренними полостями, являющийся отношением коэффициента ослабления теплового потока и коэффициента ослабления сечения стенки.

2. Разработана одномерная ячеечная модель теплопередачи через составную плоскую стенку, состоящую из слоев с разной температуропроводностью, позволяющая описывать как нестационарные, так и установившиеся тепловые процессы в ней.

3. Показано, что при постоянной толщине всей стенки комбинированный критерий ее эффективности имеет оптимум по толщине слоев, зависящий от соотношения их температуропроводностей.

4. Разработана двухмерная ячеечная математическая модель теплопередачи через стенку с внутренними полостями, позволяющая рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии. Показано, что рациональная форма и размеры полости с точки зрения комбинированного критерия зависят от того, из какого механического условия рассчитывается коэффициент ослабления сечения.

5. Выполнены численные эксперименты по исследованию влияния на характеристики стенки прямоугольной полости и предложены рекомендации по рациональным (оптимальным) размерам полости.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. На основе разработанных моделей предложен инженерный метод расчета тепловых потоков через стенки с внутренними полостями, позволяющий рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии, а также программно-алгоритмическое обеспечение метода.

2. Исследовано влияние формы и размеров полостей на ослабление теплового потока через стенку и на ухудшение ее механических характер ристик и предложены рациональные формы и размеры полостей, обеспечивающие компромисс между этими характеристиками.

3. Разработанные методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по проектированию внутренних полостей приняты к внедрению на ОАО «Ивановский завод керамических изделий».

Автор защищает:

1. Одномерные и двухмерные ячеечные математические модели теплопроводности в среде со скачкообразным изменением теплофизических свойств, позволяющие описывать переходные и установившиеся тепловые процессы в стенках с внутренними полостями произвольной конфигурации.

2. Результаты численных экспериментов по исследованию влияния формы и размера полости на ослабление теплового потока через стенку и ее механических свойств.

3. Найденные рациональные размеры полостей, обеспечивающие компромисс между повышением теплоизоляционных и снижением механических характеристик стенки.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на VII Международной конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования», Иваново, 2005, а также на научно-технических семинарах кафедры экономики и финансов ИГХТУ и кафедры прикладной математики ИГЭУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы [93-96].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (96 наименований) и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложен комбинированный критерий для оценки эффективности стенки с внутренними полостями, являющийся отношением коэффициента ослабления теплового потока и коэффициента ослабления сечения стенки.

2. Разработана одномерная ячеечная модель теплопередачи через составную плоскую стенку, состоящую из слоев с разной температуропроводностью, позволяющая описывать как нестационарные, так и установившиеся тепловые процессы в ней. Показано, что при постоянной толщине всей стенки комбинированный критерий ее эффективности имеет оптимум по толщине слоев, зависящий от соотношения их температуропроводностей.

3. Разработана двухмерная ячеечная математическая модель теплопередачи через стенку с внутренними полостями, позволяющая рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии. Показано, что рациональная форма и размеры полости с точки зрения комбинированного критерия зависят от того, из какого механического условия рассчитывается коэффициент ослабления сечения.

4. Выполнены численные эксперименты по исследованию влияния на характеристики стенки прямоугольной полости и предложены рекомендации по рациональным (оптимальным) размерам полости. Показано, что наибольшее ослабление теплового потока достигается при щелевых перпендикулярных его направлению полостях, размещенных в шахматном порядке.

5. На основе разработанных моделей предложен инженерный метод расчета тепловых потоков через стенки с внутренними полостями, позволяющий рассчитывать распределение температуры и тепловые потоки через нее как в нестационарном, так и в установившемся состоянии, а также программно-алгоритмическое обеспечение метода.

6. Разработанные методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по проектированию внутренних полостей приняты к внедрению на ОАО «Ивановский завод керамических изделий».

1. Тепловые процессы в технологии силикатов: Учебник/ A.B. Ралко, A.A. Крупа, H.H. Племянников, Н.В. Алексеенко, Ю.Д. Зинько. К.: Вища школа, 1986.-232с.

2. Машиностроение. Энциклопедия. Машины и аппараты химических и нефтехимических производств. Т. IV-12/ Под общ. ред. М.Б.Генералова М.: Машиностроение. 2004 - 832с.

3. Баранов Д.А., Блиничев В.Н. и др. Процессы и аппараты химической технологии (явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование) в 5 т. Т. 2. Механические и гидромеханические процессы. Под ред. A.M. Кутепова. -М: ЛОГОС, 2001. 600с.

4. Тепловые процессы и технологии силикатных материалов: Учебник для вузов / И.А. Булавин, И.А. Макаров, А.Я. Рапопорт, В.К. Хохлов. -М.: Стройиз-дат, 1982.-249с.

5. Технология строительных производств. / Под. ред. H.H. Данилова. -М.: Стройиздат, 1977. ^440с.

6. Касаткин Л.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1973. 752с.

7. Тепловые расчеты печей и сушилок промышленности / Под. Ред. Д.Б. Гинзбурга и В.Н. Зимина. Изд. 2-е перер. И доп. -М.: Стройиздат, 1964. -496с.

8. Технология силикатных и тугоплавких неметаллических материалов. / Науч. ред. П.Д. Саркисов и М.Д. Ходаковский. Т.2 . -М.: ВИНИТИ, 1989. -175с.

9. Фиалко М.Б. Неизотермическая кинетика в термическом анализе. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1980. -106с.

10. Комар А.Г., Баженов Ю.М., Сулименко Л.М. Технология производства строительных материалов. М.: Стройиздат, 1990. -195с.

11. Румянцев Б.М., Журба В.П. Тепловые установки в производстве строительных материалов и изделий: Учеб. пособие для строит, вузов по спец. «Пр-во строит, изделий и конструкций». -М.: Высшая школа, 1991. —160с.

12. Нехорошев A.B. Теоретические основы технологии тепловой обработки не-1\ органических строительных материалов. М.: Стройиздат, 1978. 232с.

13. Хавкин JT.M. Технология силикатного кирпича. — М.: Стройиздат, 1982. -384с.

14. Симин Г.Ф. Сушка и обжиг керамических стеновых материалов при повышенных скоростях газового потока. М.: РОСНИИМС, 1959. - 121с.

15. Мукосов И.Г. Скоростной обжиг кирпича в кольцевых печах. -М.: Государственное издательство литературы по строительным материалам, 1953. — 24с.

16. Тихи О. Обжиг керамики / Пер. с чеш. В.П. Поддубного. Под ред. JT.B. Соколовой. М.: Стройиздат, 1988. - 344с.

17. М. Lorant. "Cement, Lime and Gravel", 41, n.8, 1966.

18. Чернявский E.B. Производство глиняного кирпича. Изд. 2—е, доп. и пере-раб. -М.: Стройиздат, 1974. -142с.

19. Еремин Н.Ф. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов. М.: Высшая школа, 1986. - 280с.

20. Мухина Т.Г. Производство силикатного кирпича. Уч. пособие. М.: Проф-техизд, 1968.- 132с.

21. Воробьев В.А. Строительные материалы. Изд. 5—е перераб. М.: Высшая школа, 1973. - 375с.

22. Федосов C.B., Акулова М.В. Плазменная металлизация бетонов. М: Изд-во АСВ, 2003.- 120с.

23. Баженов Ю.М., Федосов C.B., Щепочкина Ю.А., Акулова М.В. Высвоко-температурная отделка бетона стекловидными покрытиями. М: Изд-во АСВ, 2005.- 128с.

24. Кошляк Л.Л. Производство изделий строительной керамики. — М.: Стройиздат, 1990.- 135с.

25. Высокотемпературные процессы химической технологии и перспективы их развития. Л.: Наука, 1980.-206с.

26. Машины и оборудование для производства керамических и силикатных изделий: Каталог—справочник. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1982. -311с.

27. Исламов М.Ш. Печи химической промышленности. 2-е изд. перер. и доп. — Л.: Химия, 1975. ^32с.

28. Теплотехнические расчеты печей химической промышленности: Учеб. пособие. Дементьев А.И., Смирнов В.А.- М.:МХТИ, 1985. -58с.

29. Левченко П.В. Расчеты печей и сушилок силикатной промышленности. Уч. пособ. -М.:Высшая школа, 1968. -367с.

30. Комов В.М., Васильев М.В. Керамика материал наружных ограждающих стен. //http:\www.knaufpobeda.ru.

31. Сайбулатов С.Ж. Производство керамического кирпича. — М.: Стройиздат, 1989.-278с.

32. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества.// АН БССР, — Минск, 1959. 330 с.

33. Лыков A.B. Тепло и массообмен в процессах сушки. Учебное пособие. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. -464 с.

34. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло — и массопереноса. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.

35. Лыков A.B. Тепло-и массоперенос. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. -243 с.

36. Лыков A.B. Теплопроводность нестационарных процессов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1948.-231 с.

37. Лыков A.B. Теория теплопроводности. — М: Высшая школа, 1967. 599 с.

38. Лыков A.B. Теоретические основы строительной теплофизики.// АН БССР, Минск, 1961.-519 с.

39. Темкин А.Г. Аналитическая теория нестационарного тепло- и массообмена в процессе сушки и обратные задачи аналитической теории сушки. Минск: Наука и техника, 1964. - 364с.

40. Федосов C.B., Сокольский А.И., Зайцев В.А. Тепловлагоперенос в сферической частице при условии 3-го рода и неравномерном начальном условии. // Изв. вузов: Химия и химическая технология. 1989. т.32, вып. 3. -с. 99—104.

41. Федосов C.B. Процессы термической обработки дисперсных материалов с фазовыми и химическими превращениями. Диссертация на соискание учёной степени докт. техн. наук. - JL, ЛТИ им. Ленсовета, 1987.

42. Зайцев В.А. Процессы термической обработки сыпучих и листовых материалов в аппаратах интенсивного действия. Диссертация на соискание учёной степени д. т. н. -Иваново: ИГАСА, 1996. - 387с.

43. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1972. - 560 с.

44. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

45. Карташов Э.М., Любов Б.Я. Метод решения обобщенных тепловых задач в области с границей движущейся по параболическому закону. // Журнал техническая физика, 1971, т.61, №1. —с.З—16.

46. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований а аналитической теории теплопроводности твёрдых тел. Изв. АН РФ. - М.: Энергетика. 1993, - № 2,-С. 99-127.

47. Карташов Э.М. Расчёты температурных полей в твёрдых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье Ханкеля. - Изв. АН РФ. - М.: Энергетика, 1993.-№3,-С. 106-125.

48. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. -480с.

49. Карташов Э.М. Аналитические методы смешанных граничных задач теории теплопроводности. Обзор// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1986. №6.—С. 116—129.

50. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1982. в 2-х частях.

51. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. -М.: Энергия, 1971. -407с.

52. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-407с.

53. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Д.: Химия, 1986. -144с.

54. Фролов В.П. Моделирование сушки дисперсных материалов. Л.: Химия, 1987.-208с.

55. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Высшая школа, 1973. -632с.

56. Никитенко Н.И. Исследование процессов теплообмена методом сеток. — Киев, 1978.

57. Калиткин H.H. Численные методыю -М: Наука, 1978. -512с.

58. Зуева Г.А., Блиничев В.Н., Постникова И.В. Моделирование термического разложения сферической частицы. // Теоретические основы химической технологии, 1999, т.ЗЗ, №3. -с.323-327.

59. Зуева Г.А. Моделирование совмещенных процессов термообработки гетерогенных систем, интенсифицированных комбинированным подводом энергии. Диссертация на соискание учёной степени д. ф.—м. н., —Иваново: ИГХТУ, 2002.-300с.

60. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2—х томах. Т.1: М.: Мир, 1984. -528с.

61. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2—х томах. Т.2. —М.: Мир, 1984. -738с.

62. Тихонов В.И. и Миронов М.А. Марковские процессы. —М.: Советское радио, 1977. ^88с.

63. Анисимов В.В. Случайные процессы с дискретной компонентой. -М.: Наука, 1988.-183с.

64. Ховард P.A. Динамическое программирование и марковские процессы. Пер. с англ. В.В. Рыкова. Под ред. И.П. Бусленко. -М.: Советское радио, 1964,. -886с.

65. Протодьяконов И.О., Богданов С.Р. Статистическая теория явлений переноса в процессах химической технологии. -Л.: Химия, 1983. -400с.

66. Венцель Е.С. и Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. -664с.

67. Венцель Е.С. и Овчаров JI.A. Прикладные задачи теории вероятностей. — М.: Радио и связь, 1983. -416с.

68. Гихман И.И. и Скороходов A.B. Теория случайных процессов. Т.1. -М.: Энергия, 1969.-95с.

69. Андреев В.Н. и Иоффе А .Я. Эти замечательные цепи. -М.: Знание, 1987. -191с.

70. Романков П.Г. и Фролов В.Ф. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. -М.: Наука, 1985. —336с.

71. Падохин В.А. Стохастическое моделирование диспергирования и механо-активации гетерогенных систем. Описание и расчет совмещенных процессов. Диссертация на соискание учёной степени д. ф.—м. н., —Иваново: ИГАСА, 2000.-388с.

72. Tamir A. Applications of Markov chains in Chemical Engineering. Elsevier publishers, Amsterdam, 1998, -604 p.

73. Mizonov V., Berthiaux H., Marikh K., Zhukov V. Application of the Theory of Markovian Chains to Processes Analysis and Simulation. Ecole des Mines d'Albi, 2000, -61p.

74. Mizonov V., Berthiaux H., Zhukov V. Application of the Theory of Markov Chains to Simulation and Analysis of Processes with Granular Materials. Ecole des Mines d'Albi, 2002, -64p.

75. Марик К., Баранцева E.A., Мизонов В.Е., Бертье А. Математическая модель процесса непрерывного смешения сыпучих материалов. Изв. Вузов: Химия и хим. технология, т.44, вып.2, 2001, -с.121—123.

76. Marikh К., Mizonov V., Berthiaux H., Barantseva E., Zhukov V. Algorithme de construction de modeles markoviens multidimensinnels pour le melagne des poudres. Récents Progrès en Génie des Procédés. V15(2001)No.82. -pp.41—48.

77. M. Aoun—Habbache, M. Aoun, H. Berthiaux, V. E. Mizonov. An experimental method and a Markov chain model to describe axial and radial mixing in a hoop mixer. Powder Technology, 2002, vol. 128 / 2—3, -pp. 159—167.

78. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology. Powder Technology 157 (2005) 128-137.

79. Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering: A Review. The Canadian Journal of Chemical Engineering. V.85, No.6, 2004, pp.1143-1168.

80. Berthiaux H., Marikh K., Mizonov V., Ponomarev D., Barantzeva E. Modelling Continuous Powder Mixing by Means of the Theory of Markov Chains. Particulate Science and Technology, 22 (2004), No.4, pp.379-389.

81. Zhukov V.P., Mizonov V.E., Otwinowski H. Modelling of Classification Process. Powder Handling and Processing, vol.15, No 3, May/June 2003, -pp.184—188.

82. Mizonov V.E., Berthiaux H., Zhukov V.P., Bernotat S. Application of multi— 0 dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification.1.ternational Journal of Mineral Processing, 2004 (4).

83. Тальянов Ю.Е., Волынский В.Ю. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической обработки строительных дисперсных материалов в барабанных аппаратах. Научное издание. — Иваново: ГОУВПО «ИГХТУ», 2003. — 16 с.

84. В.А. Ванюшкин, В.А. Зайцев, В.Е. Мизонов, В.Ю. Волынский. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической переработки строительных материалов в шахтных печах. Научное издание. — Иваново: ГОУВПО «ИГХТУ», 2004. — 52 с.

85. Макаров Б.Н., Волынский В.Ю., Зайцев В.А. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической обработки керамических изделий в обжиговых печах. Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2005. 56с.

86. Наумов B.JI., Волынский В.Ю., Зайцев В.А., Мизонов В.Е. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической обработки керамических изделий в обжиговых печах. Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2005. 56с. ?

87. Фоминский С.Н., Зайцев В.А., Мизонов В.Е., Федосов C.B. Теплоизоляционные свойства стеновых конструкций с внутренними полостями: Монография/ Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2006. 56с.