автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Программно-испытательный стенд для создания эффективных программ решения жестких задач

■ 911,

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени Серго.ОРДЖОНИКИДЗЕ

На правах рукописи

Шербекова Уулбюбю Аыапкулопна

УДК 518.61:681.3.06

ПРОГРАММНО-ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ СТЕНД ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ ЗАДАЧ

Специальность 05.13.11 "Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, сетей и систем"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва Издательство МАИ 1991 -

Работа выполнена в Московском ордена Леннна в ордена Октябрьской революции авиационном институте вмени Серго Орджоникидзе.

Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, доцент Прохоров М.Б.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Росляков Г,С., кандидат физико-математических наук, с.н.с. Юфа В.М.

Ведущая организация: Всесоюзный центр математического моделирования АН СССР.

Защита состоится " " 1991 г. в часов на

заседании специализированного Совета К053.18.09 в Московском ордена Леннна и ордена Октябрьской революции авиационном институте имени С.Орджоникидзе.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Адрес института: 125871 Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, 4.

Автореферат разослан " ^ " 1991 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук,

доцент Ротанина М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Численное моделирование является одним из эффективных методов теоретического исследования динамических процессов. В частности, такой подход широко применяется при изучении кинетики высокотемпературных физико-химических процессов, протекающих в технических устройствах. Исследования в этой области весьма актуальны п образуют теоретический базис при проектировании ресурсосберегающих и экологически чистых технологий. Решение подобных задач связано с неполнотой информации о параметрах моделей, необходимостью исследовании качества используемых численных методов, подготовкой достоверной входной информации, а также необходимостью визуализации и отображения результатов. Перечисленные проблемы являются достаточно общими проблемами численного моделирования и, как правило, пходят в комплекс предмодельных исследований. Диссертационная работа посвящена автоматизации следующих задач предмодельных исследований в области кинетики высокотемпературных физико-химических процессов:

- исследование численных методов решения жестких систем

ОДУ;

- подготовка и апробация достоверных начальных данных;

- тестирование набора соответствующих алгоритмов и программ решения жестких систем ОДУ;

- сравнительный анализ и генерация эффективных программ, настроенных на решение' специализированного класса задач.

ТТялг.ш ряботы является разработка и реализация программно-. испытательного стенда (ПРИСТ) для автоматизированной генерации эффективных пакетов прикладных программ, предназначенных для численного моделирования динамических процессов на примере задач химической кинетики.

Научную новизну работы составили:

-• функциональное наполнение ПРИСТ, разработанное на оснопе системного анализа современного состояния теории численных методов решения жестких систем ОДУ;

- одношаговые линейно-неявные методы, разработанные на основе предложенной модификации методов типа Розенброка-Ваннера, •и результаты исследования одношаговых линейно-неявных методов,

вошедших в библиотеку методов ПРИСТ, позволившие выявить области их эффективного применения;

- разработанный и реализованный ПРИСТ диалогового типа, включающий предложенные методы и алгоритмы, а также информационное обеспечение, предназначенное для автоматизации процессов предмодельных исследований и создания эффективных программ для численного моделирования задач химической кинетики.

Практическая паянос.ть работы заключается в том, что разработанный программно-испытательный стенд (ПРИСТ):

- является эффективным и удобным инструментом создания пакетов прикладных программ, настроенных на решение конкретного класса задач, путем проведения машинных экспериментов с моделью;

- позволяет автоматизировать процесс качественного исследования численных схем для решения систем ОДУ, различных способов оценок локальных погрешностей и регулирования шага интегрирования, а также выбора оптимального метода, что значительно сокращает временные и трудовые затраты при проведении предмодельных исследований;

- результаты работы ПРИСТ являются необходимым элементом численного; моделирования динамических процессов в области химической кинетики.

Достоверность полученных результатов подтверждается проведением тестовых расчетов ва известных модельных задачах н сравнением с численными исследованиями других авторов.

Апробация работы. Основные положении и результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах "Численные методы физической газовой динамики" - руководитель профессор У.Г.Пируыов (МАИ, 1987 г., 1990 г,), на конференции молодых ученых факультета "Прикладная математика" МАИ (1990 г.), на Всесоюзной конференции "Диалог"Человек-ЭВМ" (Свердловск, 1989 г.).

Основное содержание диссертации отражено в публикациях

11-61.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложении, содержит 119 страниц машинописного текста, 23 рисунка, 3 таблицы. Список литературы содержит.76 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении содержится обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, изложены основные научные и практические результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются функциональные возможности и архитектура программно-испытательного стенда. Приведен обзор общих принципов построения программных систем подобного рода, формулируются требования к архитектуре ПРИСТ и исследуется проблема выбора соответствующего инструментария.

ПРИСТ обеспечивает:

- включение новых численных методов п библиотеку методов стенда;

- тестирование включенного метода на тестовых задачах различной степени сложности;

- включение новых тестовых задач в библиотеку стенда, анализ свойств, существенных для данной предметной области;

- сбор, хранение и обработку статистических данных о качестве численного метода, сравнение его с другими методами, имеющимися в библиотеке методов;

- визуализацию полученных результатов тестирования и численного решения в различных формах (например, табличной или графической);

- генерацию отдельного программного модуля, настроенного на решение конкретного класса задач;

Перечисленные выше функции ПРИСТ определяют следующие требования к системе: /

- интерактивность взанмодейстпия (диалоговый режим) и возможность работы в автоматическом режиме;

- возможность модификации и наращивания функционального наполнения стенда (гибкость и открытость);

- проверка синтаксической и семантической правильности задания входной информации (диагносгичность);

- простота реализации и удобство в эксплуатации (технологичность );

- экономичность используемых методов и алгоритмов (эффективность).

Архив сцен даалога

Диалоговая п/с связи с пользователей

МОНИТОР

Включение метода в функциональное наполнение стенда

Л/с обработки

результатов

Архив "Статистика"

__. - связь по управлению -- - связь по данным

Рис. 1. Архитектура программно-испытательного стенда.

На основе детализации функций, выполняемых ПРИСТ разработана обобщенная архитектура стенда, представленная на рнс. 1 н включающая:

- диалоговый монитор, организующий взаимосвязь отдельных подсистем и обмен даЬными между пользователем и стендом;

- диалоговую подсистему, включающую в себя отдельные, относительно независимые подсистемы различного функционального назначения;

-информационную подсистему, обладающую иерархической структурой н предоставляющую пользователю справочную информацию о функциональных возможностях стенда, численных методах, тестопых задачах;

- подсистему включения метода в библиотеку методов (БМ);

- подсистему включения тестовой задача в библиотеку тестовых задач (БТЗ);

- подсистему анализа, позволяющую исследовать свойства тестовой задачи;

- подсистему, позволяющую проведение расчета с целью получения численного решения тестовой задачи;

- подсистему сбора, хранения и анализа статистических данных по численным методам;

- подсистему обработки результатов решения тестовых задач и результатов статистики по численным методам;

- подсистему, позволяющую в процессе диалога с пользователем сформировать нужную конфигурацию программных модулей с выбранным предварительно методом и заданной формой визуализации результатов.

Внутренние спецификации подсистем ориентированы на решение прикладных задач химической кинетики.

Разработанная архитектура системы позволяет адекватно покрыть функциональную структуру стенда минимальной программной структурой.

Кроме того, рассматриваются основные концепцнп построения диалога, положенные в основу диалоговой подсистемы. Обосновывается выбор форм диалога. Сочетание несколькнх форм диалога позволяет сделать его простым и удобным в использовании, не требующим изучения специального входного языка.

В структуре управления диалоговой подсистемы выделяются два уровня управления: глобальный и локальный. Глобальное управление организует взаимосвязь всех подсистем стенда и реализуется посредством управляющей программы - монитора. Локальное управление осуществляется на уровне подсистем ПРИСТ в соответствии с разработанными сценариями диалога.

Рассматриваемый в работе подход к построению диалоговой подсистемы создает предпосылки для независимой разработки и отладки отдельных фрагментов, а также для достаточно простой модификации и наращивания функционального наполнения ПРИСТ.

Вторая глава посвящена теоретическим аспектам численных методов решения жестких систем ОДУ, к которым в частности относятся уравнения химической кинетики, описанию состава и структуры конкретной реализации функционального наполнения стенда, вопросам алгоритмической и программной реализации методов. На основе предложенной модификации одношаговых линейно-неявных методов типа Рунге-Кутта разработаны новые численные методы для решения жестких систем ОДУ.

Основные формулы для реализации модифицированных методов имеют вид:

При 5 = 0 эти формулы совпадают с формулой методов типа Розенброка-Ваннера (ROW-мeтoдoв), поэтому новые методы названы модифицированными ИО>У-методами (М1*0>У-методами ). Для построения конкретных методов в работе получены условия согласованности рядов Тэйлора для точного и приближенного решений при Ь стремящемся к нулю до четвертого порядка включительно, которые являются естественным обобщением условий согласованности ИО^У-методов.

Для одностадийного метода второго порядка значение

[I - уЬ; + б ь2 I2] = Г(уО+ 2 с и '

и

м

свободного коэффициента у найдено из условия совпадения переходной функции метода с диагональным элементом таблицы Падэ {2/2}, который аппроксимирует экспоненту с четвертым порядком точности и является А-устойчивым. Расчетные формулы метода М110>М2 имеют вид:

[ I - 2 Ь ^ + |2 Ь2 I2 1 к 1 = Ь ((у») ,

У он = У о + к 1 .

При построении двухсгадийных методов третьего порядка два коэффициента являются свободными: у и «5. Для их определения найдены условия А-устойчивости, минимума константы ошибки и минимума фазовой ошибки метода третьего порядка. На рис. 2 область а-устойчивости ограничена линией с бергштрихами наружу. Изолинии константы ошибки для методов третьего порядка изобра-

Рнс. 2. Область А-устойчнвости \№0№-методов третьего порядка

жены на рис. 3.

Определены четыре варианта коэффициентов методов, исходя из следующих условий:

1) аппроксимация экспоненты с максимальным порядком (шестым) и А-устойчивости (точка ] на рпс, 2 и 3);

2) минимума константы ошибки метода (точка 3 на рпс.2 п 3);

3) минимума константы ошибки я условие А-устойчивости (точка 4);

4) минимума фазовой ошибки (точка 5).

ЧзТо О". 2 О'.Ч О'.б О'.е !. о сяммя •

Рис. 3. Изолинии константы ошибки МИС^-методов третьего порядка

Кроме того, в главе дано описание структуры функционального наполнения стенда, а также особенностей программной реализации численных методов решения систем ОДУ и выбранных алгоритмов управления шагом интегрирования. Описание наиболее важных алгоритмов дано в псевдо-паскалевской форме. Приводится описание численных методов, вошедших в состав БМ стенда. Основную часть БМ составили одношаговые линейно-неявные методы типа Рунге-Кут-та. Кроме того, в БМ стенда вошли широко известные явные методы типа Рунте-Кутта, а также одна из последних реализаций неявных линейных многошаговых методов типа Адамса и Гира - программный комплекс Ь80БЕ.

В третьей главе рассматриваются вопросы автоматизации исследования качества используемых численных методов, обработки результатов тестирования, а также выбора оптимального метода для решения некоторого класса задач.

На основе анализа существующих систем тестирования разработана методика качественной проверки и сравнения численных методов решения систем ОДУ, допускающая наиболее полную автоматизацию процесса тестирования. Приводится описание выбранного набора локальных критериев, характеризующих качество тестируемого метода. В набор критериев включены такие параметры, как число успешных шагов интегрирования, число вычислений правой

части, число вычислений якобиана, максимальные абсолютная и относительная погрешности интегрирования на всем интервале интегрирования и в конце интервала интегрирования, время счета и другие, общее число которых достигло четырнадцати. На примере описания результатов сравнительного анализа неявных методов из БМ ПРИСТ демонстрируются предоставляемые пользователю возможности.

Процесс тестирования методов, согласно принятой в ПРИСТ методике, состоит пз двух, относительно независимых, этапов. На первом этапе тестирования осуществляется вычисление, сбор и организация хранения значений локальных критериев. Результат этого этапа тестирования выдается пользователю в виде таблицы значений локальных критериев, а также обеспечивается возможность записи его в архив "Статистика" по желанию пользователя. Для выполнения второго этапа тестирования ПРИСТ предоставляет пользователю следующие возможности:

- осуществлять выборку статистической информации из архива "Статистика" по запросу пользователя;

- выбрать один из предлагаемых вариантов критерия оптимальности, наиболее широко используемых в данной прикладной области, либо задать своп критерий оптимальности, выполнив для этого ряд требуемых операций

- задать признак вычисления интегральных критериев, являющихся суммарными значениями локальных критериев для некоторой группы тестовых задач;

- получать выбранную статистическую информацию в табличных или графических формах.

Кроме того, в главе дается описание результатов сравнительного анализа всех неявных методов, вошедших в БМ ПРИСТ, на известном наборе линейных тестовых задач [7]. Тестирование численных методов показало их работоспособность и позволило сделать пыводы о влиянии способов оценок локальных погрешностей методов и порядка метода на достижение требуемой точности и их экономичность. Показано, что предложенная модификация ЯС^-методов привела к улучшению результатов в ряде случаев. Средствами ПРИСТ выявлены оптимальные методы для каждой задачи из данного набора тестов. В качестве критерия оптимальности выбран

И

показатель: минимальное Бремя счета при успешном решении задач данного класа. Проведено тестирование МЯС^-методов на более широком наборе тестовых задач из [8], как линейных, так и нелинейных, названном условно вТОТвТ. Используемый набор тестовых задач, являющихся жесткими, включает в себя следующие классы задач:

A) линейные с действительными собственными значениями;

B) линейные с мнимыми собственными значениями;

C) задачи с нелинейным взаимодействием компонент;

Б) нелинейные с действительными собственными значениями;

В) нелинейные с мнимыми собственными значениями;

Р) задачи химической кинетики.

Тестирование МШ5№-методов показало, что

- все МИОЛУ-методы смогли решить поставленные задачи при всех требуемых точностях за вполне приемлемое время;

- предложенная модификация в целом оправдала себя, наблюдается выигрыш во времени за счет уменьшения числа вычислений функций и якобиана;

- предложенные МИОЧУ-методы более устойчивы при решении нелинейных задач, чем сравниваемые с ними дробно-рациональные методы, близкие к ним;

- наилучшие результаты в целом показал МЖЛУ-метод третьего порядка, с третьим вариантом свободных коэффициентов;

- М1£С^-мегод с. верным вариантом свободных коэффициентов, как н следовало ожидать, лучше других справляется с задачами, решение которых имеет экспоненциальный вид;

- анализ результатов решения тестовых задач с мнимыми собственными значениями показал, что четвертый способ определения свободных коэффициентов МИС^-методов не приводит к заметному улучшению результатов решения этих задач.

В работе приведены результаты сравнительного анализа МШ}\У-методов с близкими к ним одношаговыми методами, позволившие выявить оптимальный метод для решения каждого класса задач при различных ТОЬ.

В четвертой главе приведено описание основных задач химической кинетики, которые могут быть решены с помощью ПРИСТ,

сформулирована их математическая постановка. Рассматриваются особенности процесса решения прикладных задач, обусловленные спецнфнкой прикладной области. Приведен пример решения конкретной прикладной задачи, продемонстрировавший возможности ПРИСТ, предоставляемые пользователю в этом режиме.

ПРИСТ позволяет решать задачи химической кинетики, которые описываются системами ОДУ первого порядка. В частности, моделирование кинетики высокотемпературных физико-химических превращений в реальных смесях является одной из актуальных задач этого класса.

На основе анализа предметной области конкретизированы требования к алгоритмам решения уравнений химической кнпетнкн н системному наполненто ПРИСТ. В набор локальных критериев были дополнительно включены показатели, характеризующие соблюдение численными методами свойств консервативности и положительности прп решении уравнений химической кинетики.

Обработка результатов решения для удобства диагностики физико-химических явлений выделена в самостоятельную подсистему. При этом ПРИСТ позволяет:

- сохранять результаты решения задач химической кинетики в файлах специальной структуры;

- осуществлять обработку файлов результатов расчетов, как одного, так и нескольких одновременно (например, выдачу результатов решения в той или иной системе измерений, выборку по отдельным компонентам решения);

- представлять обработанные результаты в табличной или графической формах.

Сложность формирования и громоздкость входного потока данных при решешш задач химической кинетики обусловливают необходимость разработки специальных системных средств, позволяющих автоматизировать этот процесс. В ПРИСТ для решения этой проблемы реализованы следующие возможности:

- использование универсальных программ вычисления правых частей н матрицы Якоби, учитывающих возможные для данного класса задач типы реакции и генерация упрощенных вариантов этих подпрограмм, настроенных па конкретный механизм реакций;

- формирование входного потока данных в режиме диалога с пользователем в терминах данной прикладной области.

Возможности ПРИСТ, предоставляемые пользователю при решении задач химической кинетики продемонстрированы примером решения конкретной прикладной задачи. В качестве реальной тестовой задачи рассматривался процесс трансформации состава газовой смеси при воспламенении метана в воздухе. При этом закон изменения температуры выбирался близким к типовым распределениям, характерным для газовых горелок ТЭС. Проведены параметрические расчеты исследуемой задачи, результаты решения которой обработаны средствами ПРИСТ и представлены в графическом виде. Для каждого значения параметра проводилось сравнение методов из БМ ПРИСТ. Анализ результатов статистики позволил выявить группу оптимальных методов решения этой задачи на каждом характерном участке изменения температуры, а также определить оптимальный метод на всем интервале интегрирования. Средствами ПРИСТ сгенерирован программный модуль, использующий для получения решения полиалгоритм, включающий оптимальные методы. Сравнение полученных результатов позволило сделать вывод о применимости такого подхода я дать рекомендации по использованию методов для решения задач химической кинетики.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложена модификация одношагопых линейно -неявных методов н на ее основе разработаны новые численные методы для решения жестких систем ОДУ. Исследованы вычислительные формулы и различные способы оценок локальных погрешностей одноша-говых линейно-неявных методов с использованием единого алгоритма регулирования шага интегрирования , вошедших в БМ ПРИСТ и выявлены области их эффективного применения.

2. Разработана архитектура прикладной программной системы диалогового типа ПРИСТ, предназначенной для автоматизации исследования численных методов решения систем ОДУ и их сравнительного анализа, а также генерации эффективных программ решения задач химической кинетики.

3. Реализовано программное обеспечение ПРИСТ, включающее:

- библиотеку методов, содержащую более сорока неявных методов решения жестких систем ОДУ;

- библиотеку тестовых задач, содержащую в настоящее время 57 модельных задач различной степени сложности;

- комплекс программ, реализующих процесс тестирования в соответствии с разработанной методикой тестирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шербекова У.А. Разработка гибкого программного комплекса для численного решения жестких систем.- М., МАИ, Деп. в ВИНИТИ 02.11.88 N7837-B88, 8 с.

2. Шербекова У.А. Пакет прикладных программ для численного решения жестких систем. //В отчете о НИР по теме 806-10 "П". Этап 10. N ГР У43862. - М., МАИ, 1989, с. 9-21.

3. Шербекова У.А. Интерактивный пакет прикладных программ для численного решения жестких систем. //В сб. "Диалог "Человек-ЭВМ",. Тезисы докладов Всесоюзной копферепцин. Часть 2. -Свердловск, 1989, с. 61-62.

4. Шербекова У.А. Пакет прикладных программ для численного решения жестких систем. //В сб. "Программное обеспечение ЭВМ новых поколений". Тезисы докладов VIII Сибирской школы по пакетам прикладных программ. - Иркутск, 1989, с. 134.

5. Шербекова У.А. Пакет прикладных программ для решения задач химической кинетики. Функциональное наполнение. //В сб. "Исследования по прикладной математике и физике". '- М., МАИ, Деп. в ВИНИТИ 16.05.90 N 2665-В90, с. 166-173.

6. Шербекова У.А. Модифицированные методы типа Розенбро-ка-Ваннера для численного решения жестких систем ОДУ. //В сб. "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений". Тезисы докладов III Всесоюзной конференции. - Дрогобыч, 1991, с. 143.

7. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. н др. О тестировании программ решения обыкновенных дифференциальных уравнений. -М., ИПМ АН СССР, препринт N 139, 1983, 20 с.

8. Enrighl W.H., Pryce J.D. Two FORTRAN Packages for Assesing Initial Value Methods. //TOMS, 1987, v. 24, N 3, p. 595-617.