автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Прогнозирование опасных ситуаций в динамике импульсных систем преобразования энергии в режиме реального времени

На правах рукописи

4

МОНОВСКАЯ Анна Владимировна

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОПАСНЫХ СИТУАЦИЙ В ДИНАМИКЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел-2005

Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете (ОрелГТУ).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Колоколов Юрий Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Михальченко Геннадий Яковлевич;

кандидат технических наук, доцент

Емельянова Елена Юрьевна

Ведущая организация:

ЗАО «Протон», г. Орел.

Защита состоится 7 марта 2005 г. в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 212.182.01 при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29. Факс: (0862) 41-98-19; (0862) 41-66-84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета.

Автореферат разослан 4 февраля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совет доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

На современном этапе развития технологий импульсный способ преобразования энергии признается одним из наиболее перспективных. Важнейшим требованием при проектировании импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) является обеспечение устойчивого функционирования системы в области параметров, соответствующих эксплуатационному режиму. Нелинейные явления в динамике ИСПЭ обуславливают возможность ее эволюции в сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических, хаотических) при типовых значениях параметров элементов ИСПЭ, что в настоящее время признано отечественными и зарубежными , исследователями. Потеря, устойчивости эксплуатационного режима при функционировании ИСПЭ может рассматриваться как опасная ситуация, т.к. сопровождается резким изменением характеристик преобразованной энергии (например, увеличением амплитуды пульсаций токов и напряжений преобразованной энергии, изменением ее частотных характеристик), что нарушает технологический процесс, в котором используется ИСПЭ, и порождает возможность негативного воздействия на окружающую среду. Одним из предпочтительных путей решения данной проблемы является создание алгоритмов прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени.

В настоящее время можно выделить три направления, получившие наибольшее распространение в методах прогнозирования динамики и основанные: на выборе типа статистической модели, динамика которой адекватна поставленной цели (Кашьяп Р.Л., Pao A.P., 1983; Hardle W., 1990); на реконструировании некоторой динамической системы по аппроксимированному с использованием теоремы Такенса временному ряду (Takens F., 1981; Casdagli M, 1989); на рекуррентной идентификации с адаптацией величины шага (Wu W.-T., Ou W.-H., 1989; Клейман Е.Г., Мочалов И.А., 1994). Основным недостатком перечисленных методов является отсутствие гарантии того, что опасное состояние системы прогнозируется до его наступления. Поэтому с точки зрения прогнозирования опасной ситуации в режиме реального времени это означает необходимость минимизации времени, затрачиваемого на получение и обработку данных с целью принятия решения о текущем состоянии системы. Причем, это требование будет усиливаться вследствие тенденций развития полупроводниковых элементов, направленных на улучшение характеристик преобразованной энергии посредством повышения частоты коммутации.

Основные направления исследований с целью минимизации времени на принятие решения о текущем состоянии системы - повышение эффективности анализа временного ряда состояний системы и использование предварительных данных о динамике системы, представленных в той или иной форме в параметрическом и фазовом пространствах. Однако, достижение приемлемого времени принятия решения для ИСПЭ проблематично вследствие существенной нелинейности их математических моделей и особенностей динамики. Первое обусловлено присутствием нелинейных . элементов в составе ИСПЭ и переменностью ее структуры, изменение которой происходит при переключении ключевых элементов. Второе обусловлено необходимостью решения задач идентификации и прогнозирования динамики в условиях воздействия на динамику

ИСПЭ случайных факторов, таких как деградация системы во времени (старение элементов), внешние возмущения (в первую очередь, вследствие вариации температуры окружающей среды и параметров входной энергии), исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений. В результате, с математической точки зрения можно выделить следующие проблемы прогнозирования:

- получение общего решения математической модели и использование аналитических приемов при анализе динамики ИСПЭ является затруднительным;

- существуют такие диапазоны вариации параметров, в пределах которых система может находиться в одном из нескольких возможных устойчивых состояний (типов движений), соответственно, трактовка предварительных данных о динамике ИСПЭ при решении обратной задачи Коши является неоднозначной.

В литературе рассматривается возможность решения подобных задач с использованием подходов нечеткой логики, нейросетевых методов, исследуются направления, связанные с визуализацией представления многомерных данных в пространствах малой размерности. Однако, в настоящий момент времени отсутствуют теоретические работы, посвященные реализации прогнозирования эволюции динамики ИСПЭ в направлении опасных ситуаций в режиме реального времени, соответственно, исследования в данном направлении являются актуальными.

Цель диссертационной работы: Повышение эффективности процессов прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ, которая выражается в принятии однозначного решения о текущем состоянии системы в режиме реального времени по временному ряду переменных состояния и предварительно сформированной картине нелинейной динамики ИСПЭ с использованием бифуркационного подхода и фрактальных закономерностей динамики ИСПЭ.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:

' - анализ проблемных ситуаций, которые возникают при реализации алгоритмов прогнозирования динамики нелинейных систем в режиме реального времени применительно к ИСПЭ;

- формирование математических моделей ИСПЭ, построенных на базе эквивалентных схем синхронных понижающих преобразователей постоянного напряжения с ШИМ-2 и пропорциональным законом регулирования без/с входным LC-фильтром;

- анализ закономерностей эволюции динамики ИСПЭ, функционирующих в объективно возможном диапазоне вариации параметров, в том числе в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;

- формирование образов текущего устойчивого состояния .системы (в форме специального вектора) и текущего неустойчивого состояния системы (в форме специальной траектории), а также формирование предварительных данных о динамике системы (в форме областей существования движений) в 2-мерных пространствах, особенностью которых является однозначное соответствие между этими типами данных;

- разработка алгоритма прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ в режиме реального времени, основанного на принятии однозначного решения о

текущем состоянии ИСПЭ по временному ряду переменных состояния и предварительных данных о динамике системы;

- проведение численных и экспериментальных исследований разработанного алгоритма.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования и обработка экспериментальных данных осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы, выполнена на экспериментальном стенде кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ.

Научные положения, выносимые на защиту:

- выявленные самоподобные структуры отображения динамики, ИСПЭ в специальных пространствах (фрактальных пространствах). -, при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2^ параметрическим и 2^ фазовым пространствами отображения ее динамики;

- разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению, к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- установлено, что при последовательной вариации параметров в ИСПЭ ее динамика отображается в специальных 2^ пространствах (фрактальных пространствах) посредством самоподобных структур, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2^ параметрическим и 2^ фазовым пространствами отображения динамики ИСПЭ;

-разработаны принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах).

- разработан алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- фрактальные закономерности эволюции динамики позволяют реализовать представление многомерных данных в 2-D пространствах без потери полезной информации и являются основой для построения алгоритма прогнозирования;

- алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени может быть применен к импульсным системам в объективно возможном диапазоне вариации параметров для решения следующих практических задач:

а) прогнозирование и идентификация типа текущего устойчивого состояния системы;

б) идентификация значения параметров системы в области существования текущего типа движения;

Возможность реализации подхода исследована посредством:

а) проведения численных экспериментов с математическими моделями ИСПЭ;

б)экспериментальных исследований на экспериментальной установке, разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине: «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г.Орел.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной конференции «Физика и управление» (IEEE Int. Conf. "Physics and Control, PhysCon'2003") 20-22 августа 2003г., Санкт-Петербург, Россия; на международном семинаре «Интеллектуальная обработка данных и перспективные компьютерные системы: Технология и Применение» (1st IEEE 2nd Workshop "On Intelligent Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Applications, IDAACS'2003"), 8-10 сентября 2003 г., Львов, Украина; на международной конференции «Нейросети и искусственный интеллект» (3 Int. Conf. "Neural Networks and Artificial Intelligence, ICNNAr2003"), 12-14 ноября 2003 г., Минск, Беларусь; на международной конференции «Интеллектуальные эксплуатационные системы» (3st Int. Conf. "Intelligent Maintenance Systems, IMS'2004"), 15-16 июля 2004 г., Арль, Франция; на международной конференции «Силовая электроника и управление движением» (11 Int. Conf. "Power Electronics and Motion Control, EPE-PEMC'2004"), 2-4 сентября 2004г., Рига, Латвия; на всероссийской научной конференции «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии» 15-17 ноября 2004 г., Орел: ОрелГТУ. Ключевые вопросы диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры.

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 11 статей в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 121страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, приведены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту, а также сведения об апробации и реализации результатов работы.

В первой главе диссертационной работы на основании анализа обзорных публикаций (например, Клейман Е.Г., 1994; Эйкхофф П., 1987; L.Ljuing, 1999; Unbehauen H., Rao G.P., 1990) выделены три основных направления формирования методов, получивших наибольшее распространение при решении задач прогнозирования будущего состояния объекта по данным наблюдений: статистические методы обработки временного ряда; аппроксимационные методы, основанные на применении теоремы Такенса; рекуррентные адаптивные методы. Они основаны на формировании выборки текущих данных и их обработке с учетом предварительного анализа динамики рассматриваемой системы. Применительно к прогнозированию опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени различие методов заключается в степени успешности решения трех взаимосвязанных проблем: долгосрочности прогнозирования, стационарности анализируемого состояния и однозначности соответствия между типами данных при отображении динамики. А наиболее эффективные средства для предварительного и текущего анализа динамики предоставляются бифуркационным подходом (например, Medved М, 1992; Kuznetsov Yu.A., 1990; Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., 1992).

Проблема долгосрочности прогнозирования обусловлена тем, что, во-первых, существуют такие диапазоны вариации параметров, в пределах которых система может находиться в одном из нескольких возможных устойчивых состояний (если области их существования пересекаются в параметрическом пространстве). Во-вторых, существуют эксплуатационные ситуации, когда наблюдается разнонаправленная случайная вариация многомерного параметрического вектора. Будем подразумевать под «движением» устойчивое состояние системы с конкретными частотными свойствами, определяющими его тип. Частота fm=m/T, где Т- период импульсной модуляции, соответствует движения. В работе

рассматриваются только субгармонические типы движений, поэтому т принимает только целочисленные значения В частности, частота

соответствует синхронному типу движения (эксплуатационному режиму). Существование типов движений обусловлено нелинейностью динамики. Тогда проблемную ситуацию можно проиллюстрировать посредством схем на рис.1. Пусть в пространстве параметров пересекаются три области существования движений (области D¡, Di, D¡ на рис. la). Тогда аппроксимация параметрического тренда указывает на несколько прогнозируемых опасных ситуаций (например, Р^ф и Рбиф )• Более того, фактически в любой точке области с несколькими типами движения возможно изменения типа движения (бифуркационная ситуация). Однако, информацию о том, какой именно вариант эволюции динамики будет реализован в конкретном случае, параметрическая диаграмма не предоставляет. Один из вариантов эволюции динамики, возможных на участке параметрического тренда, пересекающего область параметрической диаграммы с несколькими типами движений, представлен на рис. 16 в пространстве (m,p¡). В результате бесконечно

малую «^окрестность этой области можно рассматривать как фрагмент бифуркационной границы, которая носит вероятностный характер. Например, в точке РI бифуркационная ситуация не реализуется, а точке Р^ она реализовалась (рис.1 в).

Проблему стационарности необходимо решать при обработки любых временных рядов. Она заключается в том, что важно знать, в течение какого времени можно быть уверенными в том, что исследуется одно и тоже состояние одной и той же динамической системы. С этой целью необходимо проанализировать выборку, число элементов в которой зависит от динамики исследуемой системы, методик математического анализа динамики, типа нелинейной системы и т.д. Своевременность идентификации и прогнозирования зависит от того, насколько «удачно» будут соотноситься суммарная длительность выборки и идентификации с длительностью стадий устойчивого и неустойчивого состояний системы. Длительность выборки (ТШйоркп) определяется произведением числа элементов в выборке на период модуляции. Время идентификации {Тттт) соответствует времени решения обратной задачи Коши с использованием модели системы. Рассмотрим 2 случая, представленные на рис.2, в качестве примера для иллюстрации проблемы стационарности. В первом, наиболее благоприятном случае, спустя некоторое время (Теда«») В системе идентифицируется состояние, соответствующее реальному Однако во втором случае результатом идентификации является устойчивое состояние системы, тогда как в реальном времени в системе наблюдается потеря устойчивости (Типчак) Таким образом, проблема стационарности анализируемого объекта связана с выполнением требования минимизации времени на принятие решения о текущем состоянии системы.

Проблема однозначности соответствия между типами данных при отображении динамики заключается в том, что данные об эволюции состояний

системы в форме временного ряда (отображающие информацию о чередовании стадий устойчивых и неустойчивых состояний системы) и предварительная картина нелинейной динамики системы в форме областей существования 'движений (отображающая ' информацию только об устойчивых состояниях системы) представлены в разных пространствах в разной форме. Соответствие между этими данными представляет собой сложную иерархическую структуру, которая обуславливает многозначность интерпретации векторных переходов в параметрическом и фазовом пространствах отображения динамики системы и проиллюстрирована на схемах рис.3. Например, один векторный переход в параметрическом пространстве (Р Р на рис. За) может иметь несколько интерпретаций в фазовом пространстве (рис. 3б). И наоборот, один векторный переход в фазовом пространстве может иметь несколько

интерпретаций в параметрическом пространстве (рис. Зг).

Во второй главе изложены математические основы развиваемого подхода к прогнозированию аварийной ситуации в ИСПЭ в режиме реального времени на примере синхронных понижающих преобразователей постоянного напряжения с ШИМ-2 и пропорциональным законом регулирования без/с входным фильтром, схема замещения которых представлена на рис.4. Математические модели преобразователей представляются в форме системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, решение которой на участках постоянства структуры осуществляется аналогично решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Общий вид математических моделей, а также матриц и векторов, входящих в модели для каждой из рассматриваемых систем представлен в материалах диссертации. Разрывность математических моделей обусловлена изменением их структуры при переходе через нулевые значения функции коммутации Х(0)

Рисунок 3

где (к-1)Т < / < кТ; Т - период Ш И М1;2н..^м е р такта; Е/(») - целая часть числа; а, Д Цу, ио — параметры регулятора. При этом формируется импульсная функция ЛТ/т согласно алгоритму:

К И =

\1,

[о, < о ■

Пропорционально« звено регулятора

Рисунок 4

При исследовании динамики моделей использовалось их представление в форме отображения сдвига. В этом случае неподвижные точки отображения Хс„{ п = 1,...т), соответствующие m-типу движения системы, определяются из условия:

где G(m) — от-итерация отображения сдвига. Решения каждой из исследуемых математических моделей в форме отображения сдвига представлены в материалах диссертации.

Разработанный в работе алгоритм прогнозирования направлен на распознавание динамики в режиме реального времени посредством формирования специальных образов ее представления на основе использования фрактальных закономерностей динамики. Их рассмотрение обусловлено тем, что с одной стороны, различные фрактальные свойства так или иначе наблюдаются при отображении динамики субгармонических (Pastor G., Romera M., Alvarez G., Montoya F 2003), квазипериодических (Glazier J.F., Libchaber A., 1988), хаотических (Ionita S., 2000) движений. С другой стороны, в динамике различных нелинейных систем наблюдаются общие сценарии эволюции. Причем, одним из наиболее распространенных является сценарий удвоения периода 1-2-4-... (di Dernardo M.,Vasca F., 2000; Vencatesan A., Parthasarathy S., Lacshmanan M., 2003; Berezovskyi M., 2003; Morachek Z., Fiala J., 2004), в том числе в импульсных системах. В диссертационной работе понятие фрактал рассматривается с геометрической точки зрения, тогда основным фрактальным свойством является возможность выделить фрагмент геометрического объекта, преобразование которого позволяет воссоздать объект в целом и в этом же смысле далее подразумевается свойство самоподобия (Чуличков А.И., 2003; Пайнтген Х.-О.,Рихтер П.Х., 1993). При этом выделяются два типа геометрических объектов с фрактальными свойствами (Морозов А.Д., 2002; Кроновер P.M., 2000). Фракталы, в которых один и тот же фрагмент подвергается линейным сжимающим отображеням подобия называют конструктивными. Простейшим наглядным примером являются древовидные фракталы, когда базовый ствол разделяется на несколько более мелких ветвей (элементов), с каждой из которых можно бесконечно повторять эту процедуру. Второй тип фракталов (динамические) обладает приближенной масштабной инвариантностью и характерен для нелинейных динамических систем. Примером может служить бифуркационная диаграмма сценария 1-2-4-... при вариации параметра а, приведенная на рис. 5а: каждый элемент соответствует определенному типу движения, число ветвей в элементе равно значению при увеличении уменьшаются линейные размеры элементов, а их число увеличивается.

Проиллюстрируем возможность использования фрактальных закономерностей сценария удвоения периода 1-2-4-... в алгоритмах прогнозирования опасных ситуаций в импульсных системах в режиме реального времени. С этой целью перенесем построение бифуркационной диаграммы рис. 5а в фазовое пространство. Полученную модификацию (рис. 5б) далее будем называть фрагментом. Подобные построения при вариации параметра формируют серию из фрагментов с незначительными размерными модификациями (рис. 5в), соответственно,

пространства, подобные полученному (/, И, а;/^^пространству, далее будем называть фрактальными. Сопоставим направление а-ОСИ с направлением элемента щ=1 типа движения, тогда в пределах этого типа движения (рис. 5г) каждая устойчивая точка элемента (/',«) однозначно соответствует

параметрическому вектору (СИ, Я}). По аналогии модифицируем структуру фрагмента: выберем для построения элементов любого типа движения только одну

из ветвей (например, формируемую только теми устойчивыми точками отображения, у которых значение фазовой переменной / максимальное) -соответствующие ветви элементов т=2,4 типов движений выделены утолщенными линиями на рис. 5д. Полученный геометрический образ фазовой траектории движения во фрактальном пространстве будем называть фрактальным вектором. Тогда преобразованные фрагменты формируют диаграмму, которая в совмещенном фазово-параметрическом пространстве (ХР-пространстве) устанавливает однозначное соответствие между 2-Б фазовым и 2-Б параметрическим пространствами отображения динамики системы в пределах области существования движения (рис.5е).

Тогда принцип работы алгоритма заключается в том, что во фрактальных пространствах становится возможным посредством некоторых правил отображать в режиме реального времени устойчивое текущее состояние системы в форме одного фрактального вектора, а неустойчивое текущее состояние системы в форме траектории фрактальных векторов (схема на рис. 6). Причем, в последнем случае направление траектории указывает на область существования движения, установление которого прогнозируется в системе (рис. 6, пунктирная стрелка), а расстояние фЬ) между двумя ближайшими фрактальными векторами этой траектории характеризует устойчивость состояния системы (если то

состояние системы является устойчивым). Соответственно, опасное направление эволюции динамики системы прогнозируется по отношению к областям существования движений, опасных для устойчивого функционирования.

В третьей главе в результате численных исследований математических моделей ИСПЭ разработан алгоритм интеллектуальной обработки временных рядов переменных состояний системы, реализующий вышеизложенный принцип прогнозирования состояния системы в режиме реального времени. При этом предполагалось, что текущее состояние системы определяется тремя характеристиками: устойчивостью состояния системы, типом движения, значениями параметров. Фрактальные пространства для идентификации первых двух характеристик названы амплитудными и будут далее рассмотрены подробнее. Для идентификации третьей характеристики используются фрактальные пространства, подобные представленному на рис. 5е и названные ХР-пространствами. Основным

Фрактальное пространство

Граница области существования

Г — функция преобразования фазовых переменных

Рисунок 6

свойством этих пространств является возможность однозначного структурирования данных в пределах каждой области существования движения с целью решения задач идентификации текущего параметрического вектора и предсказания его эволюции. При этом необходимо отметить, что численные исследования показали, что общие принципы и закономерности формирования объектов фрактальных пространств сохраняются при увеличении размерности фазового или/и параметрического пространств математических моделей ИСПЭ. Различие заключается в том, что для каждого типа движения необходимо выбирать их наиболее «удобные» 2^ проекции в соответствии с правилами, изложенными в материалах диссертации. В частности, примеры проекций ХР-пространств для 4^ математической модели синхронного понижающего преобразователя постоянного напряжения с входным фильтром представлены на рис. 7.

Рисунок 7

Основными свойствами амплитудных пространств являются: возможность разделения областей существования движений и единые принципы формирования фрактальных векторов для устойчивого и неустойчивого текущих состояний системы. Возможность реализации этих свойств обусловлена зависимостью амплитуды от частотных характеристик движения:

1. С ростом т увеличивается амплитуда фазовой траектории типа движения;

2. Фазовые траектории, соответствующие эволюции параметрического вектора в пределах области существования конкретного типа движения, подобны, причем, в случае типа движения их подобие можно рассматривать практически как эквивалентность.

В общем случае координата фрактального вектора в амплитудном пространстве по оси абсцисс - амплитудная характеристика фазовой траектории по напряжению, а по оси ординат - по току. Один из вариантов формирования подобных фрактальных векторов для т=},2,4 типов движений представлен на рис. 8 а-в, а полученные области существования этих типов движений - на рис. 8г. При отображении фазовой траектории, соответствующей неустойчивому состоянию, в амплитудное пространство каждому витку спирали можно сопоставить фрактальный вектор по аналогии с фрактальным вектором фазовой траектории • движения. Схемы рисунков 8 д,е поясняют определение его координат.

т -I тип движения

Рисунок 8.

Фрактальный вектор рассматривается для каждого витка спирали и трактуется как вектор, который был бы в случае, если бы фазовая траектория принадлежала устойчивому состоянию какого либо типа движения. Например, если бы этими типами движения были т-1 или т=2 , то устойчивые точки их фазовых траекторий предполагались бы в моменты, когда импульсная функция изменяет свое значение с «О» в «1», (обозначаются пунктиром на рис. 8е). Соответственно, геометрическим образом фазовой траектории неустойчивого состояния системы в амплитудном пространстве является последовательность фрактальных векторов -амплитудная траектория. Пример результатов численного моделирования при реализации алгоритма прогнозирования динамики представлен на рис. 9. В данном примере неустойчивое состояние системы отображается в форме амплитудной траектории в амплитудном пространстве, причем, на завершение стадии неустойчивого состояния системы указывает участок «торможения» амплитудной траектории в пределах области существования т-2 типа движения. Это позволяет идентифицировать установление именно этого типа движения в системе до его наступления, соответственно, реализуется прогнозирование опасной ситуации типа движения) в режиме реального времени.

Амплитудное пространство

Таким образом, блок-схема алгоритма циклического выполнения взаимосвязанных задач мониторинга, идентификации и прогнозирования динамики на стадиях устойчивых- и неустойчивых состояний системы в течение одного эволюционного шага (рис.2) во всех рассмотренных пространствах отображения динамики (фрактальных, параметрического и фазового) представлена на рис. 10.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований разработанного алгоритма. Для их проведения использовалась экспериментальная установка преобразователя постоянного напряжения с синхронным выпрямителем, характеристики которой подобны используемым в главах 2, 3 при исследовании динамики моделей ИСПЭ. Анализ результатов

выполнения алгоритма прогнозирования опасной ситуации по временным рядам, полученным в ходе экспериментальных исследований (пример для иллюстрации результатов представлен на рис. 11), позволяет сделать вывод о возможности практической реализации следующих задач:

1. прогнозирования эволюции устойчивости. текущего состояния системы (рис. Па);

2. прогнозирования типа устойчивого состояния системы (рис. 116);

3. принятия решения о наступлении опасной ситуации в системе (т.к. в системе прогнозируется установление синхронного движения (эксплуатационного движения), то прогнозируется эксплуатационная ситуация, рис. 11).

(а)

Область существования синхронного типа движения («' 1)

Участок прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы

питЬег о/рептк

Траектория

фрактальных

векторов

неустойчивого

состояния системы

(амплитудная

траектория)

Рисунок 11.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основными результатами работы являются:

- выявленные основные проблемные ситуации, которые возникают при реализации алгоритмов прогнозирования динамики в ИСПЭ в режиме реального времени с учетом воздействия на динамику ИСПЭ случайных факторов и вариации параметров ИСПЭ в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;

- выявленные самоподобные структуры отображения динамики ИСПЭ в специальных 2-Б пространствах (фрактальных пространствах) при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-Б параметрическим и 2-Б фазовым пространствами отображения ее динамики;

- разработанные принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных- фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах);

- сформулированные принципы построения основных объектов фрактальных пространств и рассмотренные примеры вариантов их построения. В том числе, сформулированы правила выбора одного из возможных фрактальных пространств в случае повышения размерности математической модели ИСПЭ.

- разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы. Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований этого алгоритма, позволяют сделать вывод о возможности его практической реализации для решения задач прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы и прогнозирования типа устойчивого состояния системы применительно к реальным импульсным системам.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Kolokolov Yu.V., Monovskaya A.V., Adjallah K.H. An identification of pulse system dynamics on the basis of fractal regularity use. // Proc.of the 1st IEEE Int. Conf. "Physics and Control (PhysCon'2003)", 2003, Aug., 20-22, St-Petersburg, Russia, \contents\pdfliles\regl74.pdf

2. Kolokolov Yu.V., Monovskaya A.V. An influence of parameter variation on modelbased emergency forecasting in the pulse system. // Proc. of the IEEE 2nd Workshop "On Intelligent Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Applications (IDAACS'2003)", 2003, Sept., 8-10, Lviv, Ukraine, P. 349-354.

3. Kolokolov Yu.V., Monovskaya A.V., Adjallah K.H. An intelligent algorithm of catastrophic phenomena in pulse system forecasting. // Proc. of the 3 Int. Conf. "Neural Networks and Artificial Intelligence (ICNNAI'2003)", 2003,12-14 Nov., Minsk, Belarus, P. 205-209.

4. Моновская А.В. Фрактальный подход к идентификации динамики импульсной системы преобразования энергии.// Известия ОрелГТУ: Машиностроение и приборостроение 2003, №3,2003, - С. 10-12.

5. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Алгоритм идентификации и предсказания аварийной ситуации в режиме реального времени в импульсных системах.// Мехатроника, Автоматизация и Управление 2004, №3, - С. 2-8.

6. Kolokolov Yu.V., Monovskaya A.V., Adjallah K.H. Principles of intelligent algorithm forming for degradation monitoring and forecasting in PECS.//Proc. ofthe 3s* Int. Conf. on Intelligent Maintenance System (IMS'2004), 2004, 15-16 July, Aries, France, CD-ROM, ISBN:2-9522453-0-4.

7. Kolokolov Yu.V., Monovskaya A.V., Adjallah K.H. Pulse system dynamics forecasting using on-line time series data. // Proc. of the 11th Int. Conf. on Power Electronics and Motion Control (PEMC'2004), 2004, 2-4 Sept, Riga, Latvia, CD-ROM, \ Paper\03-Control of converters\01-Converter control sets and modulation A31649.pdf.

8. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Идентификация и прогнозирование динамики импульсных систем в режиме реального времени: фрактальный подход.// Контроль и Диагностика 2004, №10, - С.25-32.

9. Моновская А. Реализация идентификации и прогнозирования опасной ситуации в динамике импульсных систем в режиме реального времени в MatLAB 6x.// Материалы исероссийской научной конференции «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии» - Орел: ОрелГТУ, 2004,15-17 ноября,-С. 131-134.

10. Kolokolov Yu., Monovskaya A. Fractal regularities of sub-harmonic motions perspective for pulse dynamics monitoring. // Chaos, Solitons & Fractals 2005, V.23, Issue 1, P. 231-241.

11. Kolokolov Yu., Monovskaya A., Hamzaoui A. On-line identification of - multidimensional parametric vector random variation of pulse system. // Chaos, Solitons

& Fractals, 2005, V.23, Issue 3, P. 825-838.

В работах, выполненных в соавторстве, роль соискателя заключалась в исследовании фрактальных закономерностей в динамике ИСПЭ, формировании алгоритма прогнозирования и разработке программного обеспечения для его реализации.

Свидетельство о регистрации № 586 серия С от 11 марта 1997 г

Подписано к печати 2 февраля 2005 г ~ .

Тираж 100 экз Объем 1 п л , 1 2 111

Заказ№02 02 от02 02 2005 г - - ~-

Отпечатано на полиграфической базе ЗАО «Вектор копи - ие#тр» • 302000, г Орел, ул Салтыкова-Щедрина, 341} 5 3 ^ 1

Й г

3

3

16 0Е8 20С5

Содержание.

Введение.

Глава 1. Анализ проблем прогнозирования опасных ситуаций в динамике импульсных систем преобразования энергии в режиме реального времени.

§ 1.1. Формулировка требования к реализации режима реального времени при прогнозировании опасной ситуации в динамике импульсных систем преобразования энергии.

§ 1.2 Проблема долгосрочности прогнозирования.

§ 1.3 Проблема стационарности анализируемого состояния системы.

§ 1.4 Проблема однозначного соответствия между типами данных.

Результаты Главы 1.

Выводы Главы 1.

Глава 2. Математические основы подхода.

§ 2.1 Формирование математических моделей импульсных систем преобразования энергии.

§ 2.2 Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем.

§ 2.3 Формализация развиваемого подхода.

Результаты Главы 2.

Выводы Главы 2.

Глава 3. Реализация подхода: численный эксперимент.

§ 3.1 Предварительные комментарии.

§ 3.2 Амплитудные пространства.

§ 3.3 ХР-пространства.

§ 3.4 Базовый алгоритм прогнозирования.

Результаты Главы 3.

Выводы Главы 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование.

§ 4.1 Описание экспериментальной установки.

§ 4.2 Анализ экспериментальных данных.

Результаты Главы 4.

Выводы Главы 4.

На современном этапе развития технологий импульсный способ преобразования энергии признается одним из наиболее перспективных. Важнейшим требованием при проектировании импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) является обеспечение устойчивого функционирования системы в области параметров, соответствующих эксплуатационному режиму. Наилучшие результаты синтеза системы с заданными характеристиками достигаются при использовании хорошо проработанного математического аппарата теории линейных САУ (например, [31, 38, 89]), но при этом возможность возникновения нелинейных явлений в динамике системы не учитывается. Однако именно эти явления обуславливают возможность эволюции динамики ИСПЭ в сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических, хаотических) при типовых значениях параметров элементов импульсных систем преобразования энергии, что в настоящее время признано отечественными [3,4,7,12,13,16] и зарубежными [44,46,47,50,51,69] исследователями. Потеря устойчивости синхронного режима при функционировании ИСПЭ может рассматриваться как опасная ситуация, т.к. сопровождается резким изменением характеристик преобразованной энергии (например, увеличением амплитуды пульсаций токов и напряжений преобразованной энергии, изменением ее частотных характеристик), что нарушает технологический процесс, в котором используется ИСПЭ, и порождает возможность негативного воздействия на окружающую среду. Одним из предпочтительных путей решения данной проблемы является создание алгоритмов прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени. Причем, условно, можно выделить два направления решения: идентификация и прогнозирование режима функционирования системы (с целью предотвращения эволюции динамики

ИСПЭ в сторону опасной ситуации), и идентификация и прогнозирование вариации параметров системы (с целью обеспечения функционирования элементов системы в допустимом диапазоне значений).

Задачи идентификации и прогнозирования динамики системы взаимосвязаны, соответственно, методы, которые используются при их решении, часто совпадают. Преимущественное распространение получили методы, основанные на выборе типа статистической модели, динамика которой адекватна поставленной цели [24,65], аппроксимационные методы, основанные на реконструировании некоторой динамической системы по временному ряду с использованием теоремы Такенса [41,57,98] и рекуррентные методы с адаптацией величины шага [93,104]. Основным недостатком перечисленных методов является отсутствие гарантии того, что опасное состояние системы прогнозируется до его наступления. Т.е. требование соответствия между масштабами времени на принятие решения о текущем состоянии системы (время на получение и обработку данных) и эволюцией динамики в сторону опасной ситуации становится существенным с точки зрения реализации прогнозирования опасной ситуации в режиме реального времени. Для ИСПЭ это означает необходимость минимизации времени на принятие решения о текущем состоянии системы. Причем это требование будет усиливаться вследствие тенденций развития полупроводниковых элементов, направленных на улучшения характеристик преобразованной энергии на выходе посредством повышения частоты коммутации. С целью минимизации времени, затрачиваемого на получение данных, исследуется возможность повышения эффективности анализа временного ряда, например [70,84,96]. С целью минимизации времени, затрачиваемого на обработку данных, широко распространенным является использование предварительных данных о динамике системы, представленных в той или иной форме в параметрическом и фазовом пространствах, например [42,55,68,87,95]. Однако достижение приемлемого времени на принятие решения о текущем состоянии ИСПЭ проблематично вследствие существенной нелинейности их математических моделей и особенностей динамики. Первое обусловлено присутствием нелинейных элементов в составе ИСПЭ и переменностью ее структуры, изменение которой происходит при переключении ключевых элементов. Втрое обусловлено необходимостью решения задач идентификации и прогнозирования динамики в условиях воздействия на динамику ИСПЭ случайных факторов, таких как деградация системы во времени (старение элементов), внешние возмущения (в первую очередь, вследствие вариации температуры окружающей среды и параметров входной энергии), исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений. В результате, с математической точки зрения:

- получение общего решения математической модели и использование аналитических приемов при анализе ее динамики является затруднительным;

- существуют такие диапазоны вариации параметров, в пределах которых система может находиться в одном из нескольких возможных устойчивых состояний (типов движений), соответственно, трактовка предварительных данных о динамике при решении обратной задачи Коши является неоднозначной.

В литературе рассматривается возможность решения подобных задач с использованием подходов нечеткой логики [45], нейросетевых методов [55], исследуются направления, связанные с представлением многомерных данных в пространствах малой размерности [52,71,97]. Однако, в настоящий момент времени отсутствуют теоретические работы, посвященные реализации прогнозирования эволюции динамики ИСПЭ в сторону опасных ситуаций в режиме реального времени, соответственно, исследования в данном направлении являются актуальными.

Цель диссертационной работы: Повышение эффективности процессов прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ, которая выражается в принятии однозначного решения о текущем состоянии системы в режиме реального времени по временному ряду переменных состояния и предварительно сформированной картине нелинейной динамики ИСПЭ с использованием бифуркационного подхода и фрактальных закономерностей динамики ИСПЭ.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:

-анализ проблемных ситуаций, которые возникают при реализации алгоритмов прогнозирования динамики нелинейных систем в режиме реального времени применительно к ИСПЭ;

- формирование математических моделей ИСПЭ, построенных на базе эквивалентных схем синхронных понижающих преобразователей постоянного напряжения с ШИМ-2 и пропорциональным законом регулирования без/с входным LC-фильтром;

- анализ закономерностей эволюции динамики ИСПЭ, функционирующих в объективно возможном диапазоне вариации параметров, в том числе в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;

- формирование образов текущего устойчивого состояния системы (в форме специального вектора) и текущего неустойчивого состояния системы (в форме специальной траектории), а также формирование предварительных данных о динамике системы (в форме областей существования движений) в 2-мерных пространствах, особенностью которых является однозначное соответствие между этими типами данных;

- разработка алгоритма прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ в режиме реального времени, основанного на принятии однозначного решения о текущем состоянии ИСПЭ по временному ряду переменных состояния и предварительных данных о динамике системы;

- проведение численных и экспериментальных исследований разработанного алгоритма.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования и обработка экспериментальных данных осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальном стенде кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ.

Научные положения, выносимые на защиту:

- выявленные самоподобные структуры отображения динамики ИСПЭ в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения ее динамики;

- разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- установлено, что при последовательной вариации параметров в ИСПЭ ее динамика отображается в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) посредством самоподобных структур, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения динамики ИСПЭ;

-разработаны принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах).

- разработан алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- фрактальные закономерности эволюции динамики позволяют реализовать представление многомерных данных в 2-D пространствах без потери полезной информации и являются основой для построения алгоритма прогнозирования;

- алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени может быть применен к импульсным системам в объективно возможном диапазоне вариации параметров для решения следующих практических задач: а) прогнозирование и идентификация типа текущего устойчивого состояния системы; б) идентификация значения параметров системы в области существования текущего типа движения;

Возможность реализации подхода исследована посредством: а) проведения численных экспериментов с математическими моделями ИСПЭ; б) экспериментальных исследований на экспериментальной установке, разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине: «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г.Орел.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной конференции «Физика и управление» (Ist ШЕЕ Int. Conf. "Physics and Control, PhysCon'2003") 20-22 августа 2003г., Санкт-Петербург, Россия; на международном семинаре «Интеллектуальная обработка данных и перспективные компьютерные системы: Технология и Применение» (2nd IEEE Workshop "On Intelligent Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Applications, IDAACS'2003"), 8-10 сентября 2003 г., Львов, Украина; на международной конференции «Нейросети и искусственный интеллект» (3d Int. Conf. "Neural Networks and Artificial Intelligence, ICNNAI'2003"), 12-14 ноября 2003 г., Минск, Беларусь; на международной конференции «Интеллектуальные эксплуатационные системы» (3d Int. Conf. "Intelligent Maintenance Systems, IMS'2004"), 15-16 июля 2004 г., Арль, Франция; на международной конференции «Силовая электроника и управление движением» (11th Int. Conf. "Power Electronics and

Motion Control, ЕРЕ-РЕМС' 2004"), 2-4 сентября 2004г., Рига, Латвия; на всероссийской научной конференции «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии» 15-17 ноября 2004 г., Орел: ОрелГТУ. Ключевые вопросы диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры.

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 11 статей в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 121страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 9 таблиц.

Выводы главы 4.

Установлено, что отображение эволюции динамики, как в форме временного ряда, так и в специальных 2-D пространствах, полученное в ходе экспериментальных исследований согласуется с аналогичным представлением, полученным в численных экспериментах. Это позволяет сделать заключение о возможности практического использования рассмотренного в работе подхода к прогнозированию опасной ситуации в ИСПЭ в режиме реального времени. Для повышения эффективности применения подхода необходима разработка специализированных контроллеров получения и обработки данных временного ряда.

Заключение.

Безопасность функционирования ИСПЭ зависит от своевременности идентификации и прогнозирования опасных ситуаций, которые связаны с эволюцией динамики в сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических, хаотических типов движений). Выбор конечного числа типов движений (устойчивых состояний), которые необходимо прогнозировать как источники опасных ситуаций, возникающие вследствие бифуркационных явлений, является допустимым ограничением с практической точки зрения. Это обуславливает использование бифуркационного подхода для решения проблемы прогнозирования опасных ситуаций.

Было бы заманчиво по результатам предварительного исследования динамики ИСПЭ выделить области существования движений и прогнозировать эволюцию динамики системы по отношению к бифуркационным границам этих областей. Однако реализация этого направления для ИСПЭ связана со следующей основной проблемой: области существования различных типов движений пересекаются в фазовом и, часто, в параметрическом пространствах. Поэтому однозначность трактовки этих данных отсутствует и проблемная ситуация усугубляется с повышением размерности информационного пространства. Для решения этой проблемы рассмотрена возможность структурирования и визуализации многомерных данных посредством специальных 2-D пространств без потери полезной информации. С этой целью выявлялись и анализировались фрактальные закономерности в динамике ИСПЭ при вариации параметров в широком диапазоне (что соответствует условиям эксплуатации современных ИСПЭ). Они выражаются в том, что множество фазовых траекторий одного типа движения, образованное при последовательной вариации параметра представляет собой подобные геометрические структуры с определенными размерными модификациями. Установлено, что если геометрический образ фазовой траектории движения представить в векторной форме (фрактальный вектор), то можно осуществлять структурирование множества фрактальных векторов каждого типа движения поэтапно с вариацией каждого параметра. В частности, на первом этапе при последовательной вариации одного из параметров формируется «ветвь» движения (ветвь из фрактальных векторов). На втором, при последовательной вариации второго параметра происходит формирование области существования движения из подобных ветвей движения. Полученные области существования движений в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) характеризуются двумя основными свойствами: возможностью изоляции в пространстве и однозначным соответствием между 2-D фазовым и 2-D параметрическим векторами.

Кроме того, было необходимо учесть возможность решения задачи прогнозирования опасной ситуации в режиме реального времени в условиях воздействия на динамику ИСПЭ факторов, приводящих к случайной разнонаправленной вариации параметров в системе (таких как деградация системы во времени, вариации годовой температуры и параметров входной энергии, исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений и т.д.). В этом случае реализация режима реального времени означат необходимость принятие решения о будущем состоянии ИСПЭ на стадии текущего переходного процесса. При этом исходная причина проблемной ситуации, которая возникает при использовании бифуркационного подхода, заключается в том, что данные об эволюции динамики системы (в форме временного ряда) и предварительные данные о динамике (в форме областей существования движений) представлены в разных пространствах в разной форме. Следовательно была рассмотрена возможность существования единых правил отображения текущего состояния системы (в форме фазовой траектории) в векторную форму, как на стадиях движения, так и на стадиях переходного процесса. Тогда неустойчивое состояния системы отображается специальной траекторией, направление которой указывается на область существования движения, установление которого прогнозируется в системе. Соответственно, опасное направление эволюции динамики системы прогнозируется по отношению к областям существования движений, опасных для устойчивого функционирования ИСПЭ.

Установлено, что общие принципы и закономерности формирования объектов фрактальных пространств сохраняются при увеличении размерности фазового или/и параметрического пространств математических моделей ИСПЭ. Таким образом, закономерности в эволюции динамики импульсных систем, которые выявляются посредством построения фрактальных пространств, позволяют решать следующие задачи:

- прогнозировать тип движения, устанавливающийся в системе (в рамках задачи кратковременного прогнозирования);

- идентифицировать текущее значение параметров системы в области существования текущего типа движения;

- прогнозировать эволюцию параметрического вектора в случае, если вариация параметров является не случайной, а обусловленной внутренними или/и внешними закономерностями, влияющими на эволюцию динамики системы (в рамках задачи долгосрочного прогнозирования);

- изучать механизмы нелинейных явлений в динамике импульсных систем.

Последовательность выполнения взаимосвязанных подзадач мониторинга, идентификации и прогнозирования динамики на стадиях переходного процесса и движения в течении одного эволюционного шага можно объединить в рамках решения базовой задачи для одного типа движения. Тогда алгоритм прогнозирования опасной ситуации в динамике импульсной системы в режиме реального времени организуется по параллельному принципу, при котором каждый из параллельных процессов представляет собой реализацию решения «базовой задачи» для конкретного типа движения. Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований этого алгоритма, позволяют сделать вывод о возможности его практической реализации для решения задач прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы и прогнозирования типа устойчивого состояния системы применительно к реальным импульсным системам.

В зависимости от целей и типа рассматриваемой системы, формы реализации соответствующих алгоритмов могут существенно различаться (по типам используемых специальных пространств, последовательности использования пространств, максимальной точности идентификации, долгосрочности прогнозирования и т.д.). На данной стадии развития алгоритму присущи некоторые ограничения. Например, правила, формирующие однозначное представление предварительной информации о динамике системы обуславливают ограничения той точности идентификации параметрического вектора, которую можно обеспечить. Правила формирования фрактальных векторов зависят от типов движений, рассматриваемых в задаче. Выявленные фрактальные закономерности носят нелинейный характер и не являются универсальными (например, вариация некоторых параметров не оказывает существенного воздействия на трансформацию фазовой траектории). Тем не менее, представленное в диссертационной работе направление развития бифуркационного подхода позволяет решать практические задачи прогнозирования опасных ситуаций в режиме реального времени в динамике ИСПЭ.

К основным результатам работы относятся следующие: - выявленные основные проблемные ситуации, которые возникают при реализации алгоритмов прогнозирования динамики в ИСПЭ в режиме реального времени с учетом воздействия на динамику ИСПЭ случайных факторов и вариации параметров ИСПЭ в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;

- выявленные самоподобные структуры отображения динамики ИСПЭ в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения ее динамики;

- разработанные принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах);

- сформулированные принципы построения основных объектов фрактальных пространств и рассмотренные примеры вариантов их построения. В том числе, сформулированы правила выбора одного из возможных фрактальных пространств в случае повышения размерности математической модели ИСПЭ.

- разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы. Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований этого алгоритма, позволяют сделать вывод о возможности его практической реализации для решения задач прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы и прогнозирования типа устойчивого состояния системы применительно к реальным импульсным системам.

1. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. —М.: «Наука», 1990.

2. Арсеньев В.Н. Оперативный метод идентификации параметров модели системы. // Изв. вузов. Приборостроение 1988, №11, С. 12-16.

3. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием. J/Электричество 1992, №8, С. 47-53.

4. Белов Г. А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости // Электричество 1990, №4,- С.37-42.

5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.- М.: Мир, 1974.

6. Бунин A.JI. Возмущения с дефектными спектрами и фрактальные регуляторы. II Автоматика и телемеханика 2002, №1, С.19-30.

7. Гелих А. X., Чурилов А. Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика 1990, №12.— С.94-104.

8. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковыхсистем в MatLAB 6.0 —СПб, «КОРОНА принт», 2001.

9. Дубенко Т.И. Идентификация и оценивание параметров в стохастических системах, описываемых уравнениями с частными производными. II Автоматика и телемеханика 1983, №12, С.5-19.

10. Дьяконов В., Круглов В. Серия: MatLAB. Специальный справочник. «Математические пакеты расширения». — СПб, «Питер», 2002.

11. Егоренков Д. Д., Фрадков A. J1., Харламов В. Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MatLAB. Издание 2-е.— СПб, БГТУ,1996.

12. Жуйков В. Я., Леонов А. О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1991, №1,-С. 121-127.

13. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Пинаев С.В.,Рудаков В.Н. Детерминированные и случайные режимы стабилизатора напряжения с широтно-импульсной модуляцией. // Известия РАН. Энергетика 1997, №3, С.157-170.

14. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука. 1983.

15. Клейман Е.Г., Мочалов И.А. Идентификация нестационарных объектов. IIАвтоматика и телемеханика 1994, №2, С.3-22.

16. Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика 2000, №5, — С. 185-189.

17. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Алгоритм идентификации и предсказания аварийной ситуации в режиме реального времени в импульсных системах. // Мехатроника, Автоматизация и Управление 2004, №3, С.2-8.

18. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Идентификация и прогнозирование динамики импульсных систем в режиме реального времени: фрактальный подход. // Контроль и Диагностика 2004, №10, С.25-32.

19. Коханенко И.К. Фракталы в оценке эволюции сложных систем. // Автоматика и телемеханика 2002, №8, С.54-63.

20. Ричард М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет. 2000, 352 с.

21. Лазарев Ю. MatLAB 5.x .— Киев, «Ирина», «BHV», 2000

22. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления.// Измерения, контроль, автоматизация 1991, №3, С.30-39.

23. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука,1991.

24. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейнойдинамики. М. Едиториал УРСС, 2002, 360 с.

25. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институткомпьютерных исследований, 2002, 160 с

26. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование

27. MatLAB. 3-е изд. : Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.

28. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов., М.: Мир., 1993.

29. Прокопов Б.И. Последовательная идентификация параметров линейныхсистем при неполных измерениях. // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика 1982, №1, С.171-176.

30. Романовский М.Р. Исследование регуляризации в задаче определенияусловий внешнего теплообмена. // Инж.-физ. журнал 1983, T.XLIV. №5,- С.801-809.I

31. Северне Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Пер. с англ. под ред. Л. Е. Смольникова. — М.: Энергоатомиздатб 1998. — 294 с.

32. Симо К., Смейл С., Шенсине А. и др. Современные проблемы хаоса инелинейности. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2002, 304 с.

33. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.Мир.1970.

34. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 354с.

35. Хасанов М.М. Фрактальные характеристики динамики объектов управления. IIАвтоматика и телемеханика 1994, №2, С. 59-67.

36. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984, — 320с

37. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем.

38. Петрозаводский государственный университет. Петрозаводск. 1996. 432 с.

39. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания / Пер. сангл. -М.: Энергоатомиздат, 1990, 240 с.

40. Чуличков А.И. Математичсекие модели нелинейной динамики. М.: Физматлит., 2003, 296 с.

41. Эйкхофф П. Оценка параметров и структурная идентификация (обзор). //

42. Автоматика 1987, №6, С. 21-38.

43. Abarbanel, H.D.I., R., Brown, J.J., Sidorowich and L.C., Tsimring. The analysis of observed chaotic data in physical systems. Rev. Mod. Phys., 65, p. 1331-1391, 1993.

44. Alpigini, J.J. The evaluation and visualization of system performance in the chaotic dynamical systems. Information Sciences, vol.127, pp. 173-192, 2000.

45. Applications in Science and Engineering. An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. Spec, iss.: Decidability and Predictability in the Theory of Dynamical Systems. Chaos Solitons and Fractals. 5(2), 1995.

46. Aroudi, A.L. and R., Leyva. Quasi-periodic route to chaos in a PWM voltage-controlled dc-dc boost converter. IEEE Trans, on Circuits and Systems. 48 (8), p. 967-978, 2001.

47. Awadallah, M.A. and M.M., Morcos. Switch fault diagnosis of PM brushless DC motor drive using adaptive fuzzy techniques. IEEE Trans, on Energy Conversion, 19(1), p.226-227, 2004.

48. Banerjee, S., P., Ranjan and С., Grebogi. Bifurcations in Two-Dimensional Piecewise Smooth Maps. IEEE Transactions on Circuits and Systems — Theory and Applications in Switching Circuits, 41 (5), p.633-643, 2000.

49. Banerjee, S., E., Ott, J.A., Yorke and G.N., Yuan. Anomalous bifurcations in dc-dc converters: borderline collisions in piecewise smooth maps. Proc. IEEE Power Electronics Specialists' Conf., p. 1337-1344, 1997.

50. Banks, H.T.,and P.D., Lamm. Estimation of variable coefficients in parabolic distributor systems. IEEE Trans. Autom. Control. , V. AG-30 (4), p. 386-398, 1985.

51. Berthold, M.R. and L.O., Hall. Visualizing fuzzy point in parallel coordinates. IEEE Trans, on Fuzzy Systems, 11 (3), p.369-374, 2003.

52. Bezruchko, P.B., M.D., Prokhorov and Ye.P. Seleznev. Oscillation types, multistability and basins of attractors in symmetrically coupled period-doubling systems. Chaos, Solitons and Fractals 15, p.695-711, 2003.

53. Bruno Burlando. The fractal dimension of taxonomic systems. J. Theor. Biol., 146(1), p. 99-114, 1990.

54. Calvo, M. and O.P., Malik. Synchronous machine steady-state parameter estimation using neural networks. IEEE Trans, on Energy Conversion, 19 (2), p. 237-244, 2004.

55. Cao, Q., L., Ни, K., Djidjdi, W.G., Price and E.H., Twirell. Analysis of period-doubling and chaos of a non-symmetric oscillator with piecewise linearity. Chaos, Solitons and Fractals, 12, p. 1917-1927,2001.

56. Casdagli,M. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D., 35, p. 335-356, 1989.

57. Charbonnier R., M., Barlaud, G., Alengrin and J., Menez. Results on AR-modeling of nonstationary signals. Signal Processing, 12 (2), p. 143-151, 1987.

58. Chen., J., Chau, K. and C., Chan. Choose in voltage-mode controlled DC drive systems. Int. J. Electron , 86(7), p. 857-874, 1999.

59. Chou, J.-H. and I.-R. Horhg. Parameter identification of lumped time-varying systems via shifted Chebyshev series. Int. J. Syst. Sci. , 17 (3), p.459-464, 1986.

60. Chui, H. and N.-J., Guo. Identification of lumped linear time-varying systems via block-pulse function. Int. J. Control, 40 (3), p. 571-583,1984.

61. Feigenbaum, M.J. Universal behaviour in nonlinear systems. Los Alamos Sci., 1 (1), p.4-27, 1980.

62. Franc, P.M. Fault diagnosis in dynamic system using analytical and knowledge-based redundancy a survey and some new results. Automatica, 3, p. 459-474, 1990.

63. Glazier, G.A. and A., Libchaber. Quasi-periodicity and dynamical systems: an experimentalist's view. IEEE Trans, on Circuits and Systems, 35 (7), p. 790809, 1988.

64. Hardle, W. Applied nonparametric regression. Cambridge Univ. Press.,1. Cambridge, 1990.

65. Ни, K., Zh., Wang, Ph.-Ann, Heng and Kw.-S. Leung. Classification by nonlinear integral projections. IEEE Trans, on Fuzzy Systems, 11(2), p. 187201,2003.

66. Hunt, K.J. A survey of recursive identification algorithms. IEEE Trans, on Instr, Meas. andConntrol, 8(5), p.273-278, 1986.

67. Ionita, S. A chaos theory perspective on system's failure. Information Sciences, 127, p. 193-215, 2000.

68. Iu, H.H.C. and C.K., Tse. Bifurcation behavior in parallel-connected buck converters. IEEE Trans, on Circuits and Systems. 48 (2), p. 233-240, 2001.

69. Kahveci, Т. and А.К., Singh. Optimizing similarity for arbitrary length time series queries. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 16 (4), p. 418-433,2004.

70. Keim, D. and M., Ward. Visualization. Intelligent Data Analysis, An Introduction, 2nd rev.ed., M.R. Berthold and D.J.Hand, Eds. New York: Springer-Verlad, 2002.

71. Kolokolov, Yu. and A., Monovskaya. Fractal regularities of sub-harmonic motions perspective for pulse dynamics monitoring. Chaos, Solitons and Fractals ,23 (1), p.231-241, 2005.

72. Kuznetsov, Yu.A. Elements of applied bifurcation theory. Applied Mathematical Sciences. 112, Springer-Verlag, New Yprk, 515 p.

73. Lauwerier, H.A. Fractals images of chaos. Princetion Univ. Press, 1991.

74. Li, Qu., I.F.V., Lopez and В., Moon. Skyline index for time series data. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 16 (6), p. 669-684, 2004.

75. Malesani, L., P., Mattavelli and S., Buso. Robust dead-beat current control for PWM rectifies and active filters. IEEE Trans. Ind. Applicat. 35(3 May/June), p.613-620, 1999.

76. Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982

77. Matsumoto, A. Let it be: chaotic price instability can be beneficial. Chaos, Solitons and Fractals, 18, p.745-758, 2003.

78. Medved, M. Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory. Adam Hilder. Bristol, Philadelphia and New York. 1992.

79. Middlebrook, R.D. and S., Cuk. A General Unified Approach to Modeling DC-to-DC Converters in Discontinuous Conduction. IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, p. 36-57, 1977.

80. Morachek, Z. and J., Fiala. Fractal dynamics in the growth of root. Chaos, Solitons and Fractals ,19, p.31-34, 2004

81. Murakami,W., Ch., Muracami and Y., Nomura. Bifurcation of the period-4 orbits in the standard map. Chaos, Solitons and Fractals , 12, p.1851-1859, 2001.

82. Perel'man, I.I. A stationary adaptation procedure as an alternative to the stochastic approximation technique. Prepr. 2nd IFAC Symp. On Stoch. Contr., Pt.II, p.121-125, Moscow: VINITI, 1986.

83. Potapov, A. and J., Kurths. Correlation integral as a tool for distinguishing between dynamic and statistic in time series data. Physica D., 120, p.369-385, 1998.

84. Povinelli, R.G. and X., Feng. A new temporal pattern identification method for characterization and prediction of complex time series events. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering ,15 (2), p.339-352, 2003.

85. Scafetta, N., Т., Imholt, J.A., Roberts and B.J., West. An intensity-expansion method to treat non-stationary time series: an application to the distance between prime numbers. Chaos, Solitons and Fractals, 20, p. 119-125, 2004.

86. Smith, J.R., Ch.-Sh., Li and A., Jhingran. A wavelet framework for adapting data cube views for OLAP. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 16(5), p. 552-565,2004.

87. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Warwick 1980, Lect. Notes in Math., 898, p. 366-381, Berlin: Springer Verlag, 1981.

88. Taralova, I. and D., Fournier-Prunaret. Dynamical study of a second-order

89. DPCM transmission system modeled by a piecewise-linear function. IEEE Trans.on Circuits and Systems-1: Fundamental theory and application, 49 (11), p. 15921609, 2002.

90. Thomas, M.U. Optimum warranty policies for nonreparable items. IEEE Trans, on Reliability. R-32, (3), Aug. p. 282-288, 1983.

91. Ueda, Y., H., Stewart, and R., Abraham. Nonlinear resonance in basin portraits of two coupled swings under periodic forcing, Int. J. Bifurcation and Chaos , 8(6), p. 1183-1197, 1988.

92. Unbehauen, H., and G.P., Rao. Continuous-time approaches to system identification. A survey. Automatica, 26 (1), p. 23-35, 1990.

93. Vencatesan, A., S., Parthasarathy and M., Lakshmanan. Occurrence of multiple period-doubling bifurcation route to chaos in periodically pulsed chaotic dynamical systems. Chaos, Solitons and Fractals , 18, p.891-898, 2003.

94. Wu, W.-T. and W.-H., Ou. Adaptive PID control with an adjustable identification interval. Chem. Eng. Commun., 77, p. 183-194, 1989.105. www matlab.com

95. Yaling, C. Spline space approximation method of identification for time-varying systems. Int. J. Syst. Sci. 18 (4), p. 755-765, 1987.