автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Проекционные методы расчета обтекания крыла конечного размаха и крылового профиля потенциальным потоком несжимаемой жидкости

На правах рукописи

РГВ од

РОМАНОВ Валерий Михайлович

-;J к.:,1 ш

ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОБТЕКАНИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА И КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ПОТОКОМ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Специальность: 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2000

Работа выполнена на кафедре аэрогидродинамики Казанского, государственного технического, университета им. А. Н. Тупол

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Павлов В. Г.,

доктор технических наук Нугманов 3. X.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Елизаров А. М.,

доктор технических наук, профессор Гарифуллин М. Ф.

Ведущая организация

Казанское конструкторское бюро АНТК им. А.Н.Туполева

зг>

¿¿/--¿¡/-/¿Я

•2(

Защита диссертации состоится «

^ „часов на заседании диссертационного совета Д 063.43.0.

Казанском государственном технического университете им. А. Н. Туполе адресу 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, КГТУ

в

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

Автореферат разослан « » ^О-^т_2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент П.Г. Дан

О Ч)Ц 9, - 0-М -О Ч- С. Мб,о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка и дальнейшее совершенствование численных методов расчета аэродинамических характеристик крыльев самолетов сложной формы в плане с переменными по размаху геометрическими параметрами профилей (толщины, кривизны, угла кружи др.) и различными видами механизации являются актуальными задачами в области вычислительной аэродинамики. Применение вычислительных методов при проектировании крыла самолета позволяет проводить параметрические исследования, выявлять влня-ше формы крыла в плане, аэродинамической и геометрической крутки на 1эродинамические характеристики несущих поверхностей. Рост стоимости экс-1ериментальных исследований и снижение стоимости ■ выполнения расчетов юздают благоприятные условия для внедрения численных методов как основ-юго средства аэродинамического проектирования. В практике проектирования амолетов нашли широкое применение панельные методы. В этих методах ;нтегральное уравнение метода особенностей заменяется системой линейных лгебраических уравнений. Недостатком панельных методов является необхо-имость решения систем линейных уравнений очень высокого порядка. Поэ-эму поиск путей снижения порядка системы является весьма актуальным.

Целью диссертационной работы является создание усовершенствованного деленного метода расчета аэродинамических характеристик произвольного зыла конечного размаха с механизацией и многоэлементного профиля, а также оработка программных средств как средство аэродинамического проектиро-шия крыла.

Теоретическое значение и научная новизна работы заключается в еле-тощем:

Используя метод особенностей для математического моделирования обтекания произвольного крыла с механизацией, из граничных условий получена система интегральных уравнений относительно потенциала скорости. Разработаны численные способы решения полученных уравнений на основе проекционных методов (моментов и коллокации). При этом потенциал скорости аппроксимируется с помощью базисных функций, удовлетворяющих постулату Жуковского - Чаплыгина. Ядра уравнений вычисляются численно путем сведения их к сумме телесных углов.

Применяя метод особенностей, построена гидродинамическая модель обте-<ания многоэлементного профиля. Уравнения относительно потенциала ско-юсти решены методом моментов.

3азработаны и доведены до практического применения программные сред-тва для расчета распределенных и суммарных аэродинамических характеристик произвольного крыла с механизацией.

Методика исследований. Математическое моделирование обтекания кры-конечного размаха и профиля крыла основаны на использовании теории енциаяа. Расчет поля течения вокруг крыла сводится к решению внешней

трехмерной краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа. А расчет обтекания профиля крыла сводится к решению плоской внешней краевой задачи Неймана для уравнения Лашаса. Иэтегральные уравнения относительно потенциала'скорости, выражающие, граничные условия решаются проекционными методами.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена применением теоретических положений математической физики и теории потенциала и подтверждается результатами следующих сравнений:

- Распределение давления по профилю с механизацией сравниваются с данными точных решений, полученных методом конформных отображений.

- Результаты расчета обтекания крыла конечного размаха сравниваются с результатами экспериментальных исследований в аэродинамической трубе.

Практическая значимость. Работа выполнена в рамках совместных НИР. производимых КГТУ им. А.Н.Туполева с АНТК им. А.Н.Туполева (г. Москва) Результаты этих работ использую гея в научно-технических разработках АНТК им. А.Н.Туполева. Разработанные в диссертации методы применялись в научно-исследовательских работах КГТУ им. А.Н. Туполева по теме «Разработка научных основ и нормативно технической документации проектирования экранопла-нов». На основании полученных результатов написаны учебные пособия.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докпа дывались на семинарах кафедры аэрогидродинамики КГТУ, на итоговы? научных конференциях КГТУ им. А.Н.Туполева, на научном семинаре СибНИ/ (Новосибирск, 1988 г.), на научном семинаре кафедры аэродинамики КуАР (Самара, 1987 г.), на республиканской конференции «Использование численны? методов при решении прикладных задач аэромеханики» (Харьков, 1991 г.) на международной конференции «Экраноплан - 96» (Казань, 1996 г.) на научном семинаре ЦАГИ (Жуковский, 1987 г.), на научном семинар< кафедры аэродинамики ВВИА им. Н. Е. Жуковского.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 статей и выпущен« 15 научно-технических отчетов и написано два учебных пособия.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, тре: глав, заключения и списка литераторы. Работа изложена на 149 страницах содержит 62 рисунка. Список литературы насчитывает 1 ] 0 наименований ос новной литературы и 3 наименования дополнительной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении изложен обзор литературы, посвященной численным мето дам расчета обтекания профиля и крыла конечного размаха потенциальны} потоком несжимаемой жидкости. Обоснована необходимость разработки лроек ционных методов для решения интегральных уравнений задачи расчета аэро динамических характеристик крылового профиля и крыла конечного размах в идеальной жидкости.

В первой главе излагается математическая модель - метод особенностей для расчета обтекания крыла конечного размаха, а также математические методы решения уравнений (проекционные методы).

Потенциал скорости определяется из решения уравнения Лапласа

ДФ = 0. 0)

Уравнение (1) решается при соблюдении следующих условий:

1. На бесконечном удалении от крыла скорость потока имеет постоянное значение, равное скорости невозмущенного потока .

2. На поверхности крыла должно удовлетворяться условие непротекания жидкости через поверхность крыла (условие Неймана).

3. При переходе через поверхность следа давление не меняется.

4. Единственность решения задачи обеспечивается соблюдением условия постулата Жуковского - Чаплыгина для скорости около задней кромки.

Предлагается следующий способ представления геометрии крыла. Поверхность крыла по линиям изломов образующей разбивается на Ь отсеков (см. рис.1). Поверхность отсека задается параметрически

г»„(р,Ч')=%м(<Р.Ч')! + У&я(ф»Ч')]+гая((р)^)Ь> , . (2) где т - номер отсека, параметры (р и у принимают значение от -1 до I.

Поверхность следа за отсеком представляется в виде'

г1т (Ъ Ч>) = (К у)! + Угт (К Ч^ + "1т (X , (3)

где X - параметр, величина которого меняется от 0 до °о.

Потенциал скорости в области течения вокруг крыла будем искать в виде суммы потенциала невозмутеняого потока и потенциала двойного слоя на поверхности крыла и следа. Граничное условие непротекания жидкости через поверхность крыла может быть выражено в виде системы интегральных уравнений относительно предельных значений потенциала течения на внешней стороне поверхности крыла

¿,м

ф/(е,8)-X—| К(ср,(ед<Р,ч<)<М у-

£ 1 1Г» ] '

где

Г/„(е,5Д,Ч>)=

г]

Г2

дц/ дк

1 о т

3<р К

ЗгЕи дк 1 г2 (дгЕт ду

-х-

(5)

(6)

//(е,8)=2У.г5/(е,8). (7)

Неизвестные функции Фт (<?, ч./) представим в виде частичной суммы ряда Фурье по двум переменным

ФИ(Ф, 4,) = £ (8)

;=0я=0

где ат]п - неизвестные коэффициенты, Рп (у)- полиномы Лежандра, в качестве базисных функций взяты следующие выражения:

^2*-|Ы = Ч>-^й|[Ля(ч> + 1)], сс«[кя(ф+1)], (9)

удовлетворяющие постулату Жуковского - Чаплыгина,

IV. (-1) = ур. (1) = О, где Г, (ч>) = <ПУ] (<р)/<Лр. Значение разрыва потенциала на следе равно

г-0л=0

где Т^ЦГ^-'Н'^-Х).

В методе моментов коэффициенты ат/п определяются из системы линей

ных алгебраических уравнений, полученных из условия ортогональнос ти не вяз ки к проекционной системе

I. г. кщ . .

1 /.=0 п=0

(т =1,. ..,/,; 1=0,...,/,; к = <),...,£,),

(10) (11)

(12;

где

л

"акт ¡п

I 1

11^.(9)/^ (5)(/,(в)Ок(8)сЮс/5 при Ыт, -и

О при I Ф т, 1 1 1

¿Пк» 1 п = - у- / \jLjn (е. 8)1/,- (6)0, (5) Од ,

2л

I 1

-1-1

\ (9,5,ф,(ф)Р„(\|/)ф¿у,

(1з;

(14: (15

-1-1

\

х

1 1

-----J р/»уя(®,8)£Л(в)&(8)Л<Й, (16)

i

(0,5) = jKfm (0,5,iV)T, P„(ч»)<й|/, (17)

-1

00

^ (e, 5, = J (G, 5, (18)

о

i 1

hk = [ f Л(0,5)^(е)а (5)<Ш5, (19)

i/u.,(e)=sin[tlt(e+i)]> {/2А(о)=«»[лп(в+1)], (20)

полиномы Лежандра. В методе коллокации неизвестные коэффициенты amjn находят из условия равенства невязки нулю б (// + i){Kt +1) точках каждого из L отсеков. Это условие приводит к системе линейных алгебраических уравнений вида

AiLjjLA^likm j„ + dlikmjn + <iUkmjn }amj„ = ^'i к > ли

m=\j-0я=0 У '

(m = l,...,L- i =0,...,//; k=0,...,Ki),

где

0. _ {^(e^jp^Sji) при

"likmjr) ~ 1

(О при 14 m, 1 1 1 / 1

KfM >ъ'к, v)= f ^(e;, ,b4lkXv)dX, (25)

о

(26)

О/*, и 5/"j - параметры точек коллокации.

Следует отметить, что из-за большого потребного времени для вычисде-¡ия матриц при использовании метода моментов для практических расчетов олее пригоден метод коллокации.

Для вычисления интегралов вида

= ii^-f1]^^ (27)

iM^sVnJI ckp Эу у

эверхностъ крыла по линиям ф = const и у = const разбивается на чегырех-

■ 5

угольные элементы - панели. Интеграл (27) заменим суммой

1 к

/=1 *=1

где

а Г, ¥а,, '

дя

¡кИ |

I

ч>(

Зл.с

г

Ч ' /

<3гс

(29)

(30)

Э(р 8 у )

В пределах панели функции и Р„ (у) заменяются линейными функциями

^ (0=^(ч>/)+К(<0,>1>- ^ (<р/ Ь ,

Ш-РЛуьЫРЛУ РАч>к)]п,

где - независимые переменные для параметрического

представления панели.

Панель разбивается на субпанеяи. В пределах субпанели функции и Р„(ц>) считаются постоянными величинами.

Вынося постоянные величины за знак интеграла, выражение (29) запишем в виде

М.

(31)

/=1 т=1

где

"ср

"ср

в я

Ип ¡1 Яп , 1 ' _3

(32)

Для вычисления интеграла (32) по поверхности субпанели воспользуемся тем,

что искомый интеграл равен по величине телесному углу, под которым из точки г?(9,б) видна субпанель

Л/„, =

Н1т

: • ]|а + 6 + с + с/-2)т|

где

'Р„ХР,

,(33)

Рц х Р; |РихР.

22

22],

Ь - агссоя]

II

с = агссох

^|Р21 хР12[

Р22 хР2

(РцХР,

III

/

^22 Х ^21]

^21 х ^12 |Р2,хР.2|у

(34)

с! = агссоз

РцХ^гг

Р22 х

21

Ряс. 2

.|РцхР;

221

|Р22 хР21]у

=421 -гу(в,«),

^2=4.2-^(9.5),

Р22 =422-^(6,5),

Ч) 1> 4)2> Чг!> Ч22" радиус-векторы угловых точек субланели.

Формула (32) получена из положения сферической геометрии, по которому сумма углов сферического четырехугольника больше чем 2ж на величину телесного угла, под которым виден этот сферический четырехугольник.

Предлагаемый способ вычисление потенциала двойного слоя, размещенного на субпанели, дает более точные результаты чем формула, используемая в панельных методах.

Вычисление интегралов вида

Г-

д

(1к

РпШч

(36)

' аг£..Эг1

кгг Л дХ д\у

производится следующим образом. По линиям у = алы поверхность следа разбивается на полубесконечные полосы. В пределах полосы функция Р„ заменяется линейной функцией. Полосы следа разбиваются на более узкие полосы. В пределах этих узких полос функции Р„ принимаются постоянными. После вынесения этой постоянной величины за знак интеграла, оставшуюся часть подынтегрального выражения интегрируем с помощью телесного угла сферического треугольника, на который проецируется узкая полоса следа.

Вторая глава посвящена расчету обтекания профиля крыла без механизации и с механизацией потоком идеальной несжимаемой жидкости. Течение жидкости вокруг профиля крыла моделируется путем наложения на потенциал набегающего потока потенциала двойных слоев, размещенных на контуре профиля и на линии следа за крылом. Граничное условие непротекания жидкости через контур профиля выражается в виде интегральных уравнений. В случае профиля с механизацией получаем систему интегральных уравнений вида

] £ I 1 А

Рис.3

Ф;(Э)-

-К

М=Л Де),

где

2 ¡к (9,<РУФ - ^ до:

^ т

(37)

»„--arctg^l, ' (40)

■^V00)

(41)

здесь = а-полярный угол точки на бесконечности, куда устремляется след. Плотность двойного слоя представим в виде суммы базисных функций

7=0

где H'j (ф) - полная система функций, удовлетворяющих постулату Жуков-ского-Чаплытина. Эти функции вычисляются по формулам

(<Р) = Ч» - -Т^— Sin. [t Tc(tp -Ь 1)], ^2А (ф) = -COS [fe 7г(ф +1)], (43)

к тг kit

Величияа разрыва потенциала скорости на следе будет равна

1т

=!>»//> (44)

о

где 7} =Wj{j)-W}{-\).

Коэффициенты суммы (42) определяются методом моментов. Для этого подставим (42) и (44) в системе интегральных уравнений (37) и погребуем, чтобы невязка была ортогональна первым N=(J„+1) элементам проекционной системы f/Де). В качестве таких функций возьмем обычную тригонометрическую систему, приведенную к интервалу [-1, 1 ]

С/0(е)=1, (/2/н(0)= sin[^7c(0 + l)j, Ulk (в)= cos[/r тг (В +l)]. (45)

Тогда получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов amj в виде

Life/ ^Lj +dLj) "т/

m 7=0

(46)

где

jr;(9)c/,(e)i/e при l = m,

(47)

-l

0 при m, 1 1 1

dLr — J ¡KsvW/ivPMdФЛ, (48)

п-ы

d tm.r " J^s«k ~ (0>°)] TpA^dQ.

(49)

Метод моментов дает значительное снижение порядка системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с панельными методами. При расчете профиля без механизации порядок системы не превышает 12, а в случае профиля с механизацией порядок системы увеличивается пропорционально числу элементов составного профиля. Порядок системы уравнений в случае применения панельных методов достигает 100 и более.

В третьей главе дается анализ результатов расчета.

Результаты расчета профиля сравнивались с решениями, полученными методом конформных преобразований. На рис. 4 и 5 даны результаты расчета методом моментов в сравнении с точными данными1.

Рис.4. Сравнение результатов расчета методом моментов с точным решением дня профиля с закрьшком (¿э = Ю°; а = 0°):

-- точное решение;

+ - численное решение

Рис. 5. Сравнение результатов расчета методом моментов с точным решением для профиля с закрылком (6, = 30°; а = 0°):

-- точное решение;

+ - численное решение

На рис. 6 и 7 дано сравнение результатов расчета профиля с однозвешшм крылком и предкрылком и профиля с двухзвенным закрылком и предкрылком данными, полученными методом конформных преобразований2.

1 Williams B R. An Exact Test Case for the Plane Potential Flow about two Adjacent Lifting Airfoil // ARC Reports and Memoranda. - 1973. - No. 3717.73p.

" Suddhoo A, Hall I M. Test Cases for the Plane Potential How past Multi-Element Airfoils // \eronautical Journal. - 1985. - Vol.89, - No. 890, - P. 403-414.

р

-15 -10

(

Л ч

I ч, _

-4 -3 -2 -1 0 1

/ т*. ч 1

ч Л

1-1 N \ \

N {

! -и г** *

-2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0

-2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 X

Рис. 6. Результаты расчета профиля с Рис. 7. Сравнение результатов расчета

закрылком и с предкрылком а=20°: методом моментов с точным решением

- - точное решение четырехэлементного для профиля:

г ' -- точное решение;

+ - численное решение

г + - численное решение

Работоспособность численного метода для расчета обтекания кры конечного размаха проверялась путем сравнения результатов расчета с точны: и экспериментальными данными. В качестве случая точного решения испо. зовано распределение давления для простого кольцевого крыла, получен* О.П.Сидоровым3. Схема кольцевого крыла показана.на рис. 8. Сравнение п ных и расчетных данных по кольцевому крылу дано на рис. 9.

0

0,5

1,

Рис.8.Схема кольцевого крыла.

Рис. 9. Распределение давления по кольцевому крылу

- - численное решение;

точное решение: О - внешняя поверхность, И - внутренняя поверхность.

3 Сидоров О. П. Обтехание простейшего кольцевого крыла И Тр. КАИ - 1955. - Т. XXI С. 9-24.

Распределение давления для моделей № 52, №58 и №59 получены в Аэродинамической трубе Т-1К лаборатории аэрогидродинамики КАИ в соро-совых и пятидесятых годах. На рис. 11-13 показано представлены суммарные и определенные аэродинамические характеристики прямоугольного в плане срыла (модеяь№52), полученные в результате расчета и эксперимента в аэро-данамической трубе. Углы атаки для модели №52 даны с учетом поправок на раницы потока. Схема крыла показана на рис. 10.

S=0,45m Л=5; г|=1; -¿=0; С=0,12;

СЧ ГО Т Ю СО i

О i

5 : <5

L_0;0_0_О

I I Г"

I I l I

I I I I

I I I I

z=0,50

z=0,65

z=0,80

z=0,95

z=0.2S

1500

Профиль СР-2-12

Рис. 10. Схема модели №52

Рис. 11. Распределение давления на модели №52 при «=5,350°: 1 - расчет;

эксперимент: О - верхняя поверхность;

О - нижняя поверхность.

1,5 1,0

0,5

у

0,0

-10,0

ю. 12. Коэффициент нормальной силы (№52:

для модели J - расчет; О - эксперимент:

Рис.13. Распределение коэффициента нормальной аэродинамической силы сечения модели № 52 по размаху. ——— - расчет; эксперимент: х— а=-6°: □- а=-3°; О- аК>°; О- а=3°; 0- а=6°; а==9°;

И

На рис. 14 показана схема крыла с углом стреловидности % = 45 Удои нение к = 3. Профиль крыла СР-2-12 Относительная толщина профиля с = 0,! 2 Распределенные н суммарные аэродинамические характеристики данного кры ла приведены на рис.15-17.

Э= 0,395м; ).=3: т[=1; х=45°; с=0,12;

(О

Профиль СР-2-12

Рис. 15. Распределение давления на модели №58 приа=5,438°:

-- расчет;

эксперимент: О - верхняя поверхность;

О - нижняя поверхность

Рис. 14. Схема модели № 58.

1,5

-10,0 0,0 10,0 20,0 30,0

Рис. 16. Коэффициент нормальной силы для модели №58 ————— - расчет; О - эксперимент:

1.0^ И

С-

0,50-

-0,5

0,0

12°

5 9°

-——

£-о $

п_-□ -а—□—а—-си

0,ОТ------------------

0,5

1,0

Рис. 17.Распределение коэффициента нормальной аэродинамической силы модели К° 58 по размаху ■■ - расчет;

эксперимент:

Х- а=-6°; оН)°; О- а=3°; О- сс=6°; 0- а=9°; а=12°; «к а=15°;

Крыло с обратной стреловидностью х = -45° показано на рис. 18. За исключением обратной стреловидности все геометрические параметры крыла идентичны параметрам крыла Кз 58. Аэродинамические характеристики этого крыла даны на рис. 19-21.

Б= 0,395м2; ¡1=3; т,=1; ^ м 5=0,12;

ис. 20. Коэффициент нормальной

силы для модели № 59. ——— - расчет; О - эксперимент

Рис. 19. Распределение давления на модели №59 при а=5,493° ■ - расчет;

эксперимент: О - верхняя поверхность; О - нижняя поверхность

Рис. 21.Распределение коэффициента нормальной аэродинамической силы модели № 59 по размаху. ——— - расчет; эксперимент:

ж - а=-6°; а=0°; О- а=3°; О- а=6°; 0- а=9*; «1- а=12°;

На рис. 22 дана схема сложного в плане крыла. На линии стыка центрат ной часта и консолей линии, образующие поверхность крыла имеют, излок Поэтому в расчетной схеме такое крыло состоит из 6 отсеков (включа законцовки крыла). Сравнение результатов расчета с экспериментальными да! ными для этого крыла представлено на рис. 23.

--^ач.^^ I,

эксперимент: О - верхняя поверхность;

0- нижняя поверхность

Графики зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки д крыльев. №52, № 58 и № 59 показывают, что численный метод в рам» идеальной жидкости дает завышенные значения подъемной силы. Для крьш №58 и №59 видна некоторая нелинейность экспериментальной зависимое подъемной силы от угла атаки. Это объясняется особенностью вихревой схе! крыльев большой стреловидности, когда над крылом в области передней кре ки образуется мощный вихрь. В численном методе такой вихрь не учитывает При этом характер расчетного распределения подъемной силы вдоль разм; соответствует характеру экспериментального распределения.

Сравнение экспериментального и расчетного распределений давлег по поверхности рассмотренных крыльев показывает их хорошее совпадение линейном участке зависимости подъемной силы от угла атаки.

Известно, что течение в области центрального сечения стреловида крыльев качественно отличается от течения в других сечениях, так как в п сечении составляющая скорости вдоль образующих равна нулю. Сравнение э периментального и расчетного распределения давления на рис. 15 и 19 по

ывает, численный метод дает правильные результаты и области центрального ечения.

Предлагаемые методы могут служить для расчета аэродинамических ха-актеристик крыла н профиля с механизацией дня выбора параметров премируемого крыла. Кроме того, сравнительный анализ результатов расчета и экс-ериментальных данных может дать ценную информацию о начале и развитию грывных явлений, а также информацию о месте возникновения и характере них явлений.

Разработанные в диссертации методы расчета обтекания крыла конечного 1змаха и крылового профиля с механизацией послужили базой для создания эограммных средств, которые используются для вычисления распределенных суммарных аэродинамических характеристик несущих поверхностей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. На основе теории потенциала составлена математическая модель обте-иия произвольного крыла с механизацией потоком идеальной несжимаемой идкости. В данной работе, в отличие от существующих методов поверхность >ыла с изломами образующей и поверхность крыла с механизацией раз-гвается на отсеки. В пределах отдельно взятого отсека координаты точек 1верхности крыла являются непрерывными, гладкими функциями независи->1х параметров. Граничное условие непротекания жидкости через поверхность ыла сводится к системе интегральных уравнений относительно потенциала орости.

2. Разработан численный метод решения интегральных уравнений на нове проекционных методов. При этом потенциал скорости аппроксими-ется в виде двойной суммы базисных функций, удовлетворяющих постулату утсовского - Чаплыгина. Коэффициенты суммы определяются, проекционны-[ методами (моментов и коллокации). Эти методы позволяют значительно кратить порядок системы линейных алгебраических уравнений по сравнению танельными методами. При расчете обтекания простого крыла без изломов эазующей проекционными методами порядок системы уравнений дли равен ■80, а при использовании панельных методов порядок системы уравнений мигает 500-1000.

3. Получены формулы для вычисления потенциала двойного слоя, раз-ленного на четырехугольной панели, основанные на положениях сферичес-\ геометрии, которые обеспечивают высокою точность вычислений при лю-х ракурсах панели и в диапазонах расстояний, необходимых для расчета -екания крыла.

4. Разработан метод для расчета обтекания многоэлеменгного профиля иа несжимаемым потенциальным потоком. Математическая модель создана

основании теории потенциала, а интегральное уравнение относительно енциала скорости решено методом моментов.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Нугманов 3. X., Романов В. М. Улучшение точности решения инт тральных уравнений при определении скорости на поверхности профиля Устойчивость и управление//Казань: КАИ, 1977. С.61-68.

2. Нугманов 3. X., Романов В. М. О решении интегральных уравнений nj расчете обтекания произвольного профиля методом вихревого слоя / КА1 Казань, 1978. - 15 с. - Рукопись деп. в ЦНТИ "Волна". - Д03684.

3. Нугманов 3. X., Романов В. М. Численный метод расчета обтекаю произвольного профиля // Всесоюзная конференция по устойчивости движени колебания механических систем и аэродинамике. МАИ. - 1978. - С67-68.

4. Романов В. М. Решение интегрального уравнения линии тока дня ра чета обтекания профиля с механизацией / КАИ. - Казань, 1982. - 21 с. Де: в ВИНИТИ 12.08.82. №4444-82 Деп.

5. Нугманов 3. X., Овчинников В. А., Романов В. М. Расчет обтекаю произвольного профиля с механизацией // Вопросы проектирования летател ных аппаратов. - Казань: КАИ, 1982. С.59-65.

6. Нугманов 3. X , Овчинников В. А., Павлов В. Г., Романов В. М. Чи ленные методы расчета обтекания профиля идеальным несжимаемым потоко; Учебное пособие .-Казань: КАИ. -1986.64 с. ч

7. Романов В. М. Проекционные методы расчета обтекания крыла коие' ного размаха потоком идеальной несжимаемой жидкости. Казань: КАИ. -1987. 63 с. Деп. в ВИНИТИ 3.11.87. № 8312-87 Деп.

8. Нугманов 3. X., Романов В. М. О решении задачи обтекании крыла к< нечного размаха // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1988. -№1, - С. 108-109.

9. Жерехов В. В., Романов В. М. Инвариантность аэродинамических х; рактеристик механизированных крыльев. // Сборник научных трудов респ; бликанской конференции «Использование численных методов при решени прикладных задач аэромеханики» - Харьков: - 1991. - С. 93-95.

Ю.Романов В. М. Метод расчета обтекания крыла конечного размаха п< током идеальной несжимаемой жидкости вблизи экрана // Изв. Вузов. Ави ционная техника.-1995. № 2 - С. 64-69.

11 Романов В. М. Численный метод расчета обтекания крыла экранопла! идеальным несжимаемым потоком // Тез.докл. Международной научной koi ференциипо экранопланам. - Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996. С. 23-24

12.физическое и теоретическое моделирование взаимодействия несугщ поверхностей, их систем и тел со струями с экранирующей поверхности Отчет о НИР (Заключительный) / КГТУ им. А. Н. Туполева, № Гос. ре 0195005027, Казань, 1999, 28 с.

13.Нугманов 3. X., Романов В. М. Расчет обтекания сечений крыла noTe¡ циальным потоком несжимаемой жидкости: Методические указания к ныполт нию курсовых работ по дисциплине «Численные методы в задачах аэродии; мики» / Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1999. 12 с.

Постоянное возрастание требований экономичности и безопасности, предъявляемых к современным самолетам, приводит к повышению требования к качеству аэродинамической проработки самолетов на всех этапах проектирования [21,68,79]. По этой причине резко возросли объемы работ, связанных с определением аэродинамических характеристик большого числа вариантов проектируемого самолета и его частей. В практике проектирования самолетов наряду с экспериментальными методами аэродинамических исследований последнее время все большее применение находят численные методы аэродинамического расчета. При этом увеличение доли вычислительных методов как правило не приводит к уменьшению объема экспериментальных исследований, а является следствием общего роста затрат на проектирование современных самолетов. Рост затрат на проектирование современных самолетов вызван усложнением задачи проектирования самолета для достижения технико-экономических показателей, которые в настоящее время считаются приемлемыми. Причиной возрастания роли численных методов аэродинамики, кроме возросшего объема работ, служит также создание более совершенных и надежных методов расчета. Современное состояние развития численных методов аэродинамического расчета самолета и его частей делает эти методы вполне конкурентоспособными наряду с экспериментальными методами и по точности получаемых результатов, и по стоимости проведения исследования. Развитию численных методов способствует также появление высокопроизводительных вычислительных систем с развитыми средствами общения с человеком и оснащенных системами программирования высокого уровня. Немаловажную роль в этом процессе играет устойчивая тенденция к быстрому снижению стоимости вычислительных работ.

Одной из важных задач аэродинамики, в решении которых привлекаются численные методы с применением ЭВМ, является расчет обтекания крыловых профилей и крыльев конечного размаха несжимаемым потенциальным потоком. Хотя эти методы дают завышенные значения подъемной силы по сравнению с экспериментом, но при совместном использовании с методами расчета пограничного слоя могут давать результаты, близкие к реальным значениям [7,54-56,103,104].

Кроме того, эти методы и без учета вязкости могут быть использованы для параметрических исследований с целью определения влияния различных геометрических параметров крыла и его механизации на аэродинамические характеристики [24]. Таким образом, можно получать новые эмпирические формулы или уточнять существующие. В таких исследованиях часто бывает необходимым отделить влияние на аэродинамические характеристики различных геометрических параметров частей самолета от влияния вязкости.

Широкое применение численные методы нашли при модификации крыльев и профилей с целью улучшения их аэродинамических характеристик. В этом случае расчетные методы позволяют до изготовления и испытания новой модели в аэродинамической трубе судить о том, дает ли предполагаемая модификация формы крыла ожидаемый характер изменения распределения давления. Это способствует повышению уровня прогнозирования ожидаемых результатов и большей обоснованности принимаемых решений, что должно в свою очередь привести к подъему качества проектирования самолетов.

В настоящее время существует большое число методов расчета обтекания крыла и профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости. Наибольшее распространение получили методы, основанные на моделировании течения вокруг тела с помощью гидродинамических особенностей, размещенных на поверхности этого тела или внутри него. Этому способствует универсальность этих методов, позволяющая рассчитывать обтекание широкого класса тел сложной формы. Что же касается метода конформных отображений, получившего большое распространение на ранних этапах развития численных методов аэродинамического расчета, то его применение ограничивается расчетом плоского течения. Методам, основанным на конформном отображении, посвящены работы [47-49,88,105,107]. Но в настоящее время из-за ограниченности области применения и сложности привлекаемого математического аппарата эти методы в основном используются для проверки точности других методов. Так, в работе [107] дается точное решение для профиля с закрылком в двух вариантах, а в [105] приведены тестовые примеры распределения давления на профиле с предкрылком и закрылком и на профиле с предкрылком и с двухзвенным закрылком для проверки численных методов. Последние решения не относятся к точным решениям, но вычисления выполнены с высокой точностью.

Подробнее рассмотрим методы гидродинамических особенностей. Теоретические основы этих методов заложены в работах по уравнениям математической физики и теории потенциала [11,44,45,67,76,78]. Широкое распространение эти методы получили с развитием вычислительной техники. Особое место среди методов гидродинамических особенностей занимают методы дискретных вихрей [1-6,8,13,14,22,23,38]. В этих методах течение жидкости вокруг рассматриваемого тела моделируется с помощью системы дискретных вихрей, размещенных на поверхности бесконечно тонкого геометрического аналога этого тела. В качестве такого геометрического аналога в большинстве случаев служит проекция летательного аппарата на плоскость Х02 связанной системы координат. Система свободных дискретных вихрей моделирует вихревую пелену, сходящую с кромок геометрического аналога. Условие непротекания жидкости через поверхность тела приближенно заменяется условием непротекания геометрического аналога и выражается в виде системы линейных алгебраических уравнений. Форма вихревой пелены определяется построением линий тока, сходящих с кромок.

Сравнительная простота математического аппарата и малые затраты машинного времени на вычисления позволяют широко использовать метод дискретных вихрей для исследования сложных процессов отрывного и безотрывного обтекания тел сложной формы в стационарной и нестационарной постановках. Эти методы широко используются для определения нагрузок, действующих на летательный аппарат и на его части, при решении задач прочности и аэроупругости [В]. Метод дискретных вихрей, как показано в работах [22,23], может использоваться также и для расчета обтекания крыловых профилей и крыльев конечной толщины. В этом случае система дискретных вихрей и контрольные точки, в которых требуется выполнение условия непротекания жидкости, располагаются на поверхности крыла или на контуре профиля.

Большое число работ по численным методам аэродинамики основано на моделировании течения жидкости с помощью гидродинамических особенностей, распределенных непрерывным образом на поверхности тела. В некоторых случаях эти особенности располагаются внутри тела. Большое разнообразие этих методов обусловлено тем, что поставленную задачу можно решать, применяя различные гидродинамические особенности: вихри, источники-стоки, диполи или их комбинации. При этом, даже используя одни и те же гидродинамические особенности, в зависимости от необходимой точности и от располагаемых ресурсов ЭВМ можно разработать разные методы, отличающиеся друг от друга местом расположения особенностей и способом удовлетворения граничным условиям. Например, известный метод Вудворда [109,110] имеет два варианта, отличающиеся друг от друга способом размещения вихрей для моделирования эффектов подъемной силы и источников - для моделирования эффектов толщины. В первом случае эти особенности размещены на срединной поверхности крыла, во втором - на поверхности крыла. Наличие двух вариантов метода позволяет в зависимости от конкретной постановки задачи выбирать либо быстрый, но менее точный первый вариант метода, либо второй - более точный, но требующий больших ресурсов ЭВМ.

В методах, основанных на моделировании течения жидкости при помощи непрерывных гидродинамических особенностей, граничные условия непротекания жидкости через поверхность тела выражаются в виде интегральных уравнений. Решение этих уравнений дает искомые значения интенсивности гидродинамических особенностей. Вид интегрального уравнения определяется типом гидродинамических особенностей и местом их расположения. Это ведет к большому разнообразию таких уравнений. Появлению большого числа работ по расчету обтекания летательного аппарата и его частей способствует также использование различных методов решения интегральных уравнений.

Для решения интегральных уравнений существуют такие методы, как метод простых итераций, метод квадратурных формул, метод моментов и метод коллокадии [9,15,16,20,37,45,46,83,84]. Следует отметить, что в некоторых работах основные уравнения не представлены в виде интегральных уравнений, но суть таких методов можно представить как метод решения того или иного интегрального уравнения [22,23].

Таким образом, классификацию методов расчета обтекания крыла и профиля можно провести по таким разным признакам, как тип гидродинамических особенностей, место их расположения, способ удовлетворения граничным условиям и метод решения интегрального уравнения. Так как данная работа отличается от других в основном методом решения интегральных уравнений, классификацию численных методов расчета обтекания крыльев и профилей идеальным несжимаемым потоком представляется целесообразным провести по этому признаку. Такая классификация, в некоторой степени, будет носить условный характер, так как четкую грань между разными методами провести сложно. Известно, что в определенных условиях одни методы выступают как частные случаи других [37].

Итерационные методы. Итерационные методы представлены в работах [29,32,33,64-66,83,84]. Описанные в этих работах методы основаны на модификации метода простых итераций для решения интегральных уравнений. Модификация метода заключается в вычитании из решения интегрального уравнения значения приведенной скорости в точке на задней кромке в каждом приближении, чем достигается удовлетворение условию Чаплыгина - Жуковского. Кроме того, для повышения точности и устранения особых точек при расчете обтекания крыла предлагается кусочное интегрирование по размаху, главным достоинством этих методов является отсутствие громоздкой системы линейных алгебраических уравнений высокого порядка, что позволяет решать задачу обтекания крыла на ЭВМ с относительно малым объемом памяти. Кроме того, уменьшение потребных объемов памяти значительно облегчает включение этих методов в интегрированные системы аэродинамического расчета. Для улучшения сходимости итерационного метода в случае расчета обтекания профиля малой толщины Г. А. Павловцом предложен комбинированный метод с использованием конформных отображений [64].

Метод квадратурных формул. Сведение задачи решения интегральных уравнений к решению аппроксимирующих систем алгебраических уравнений, получаемых заменой интегралов конечными суммами, является одним из самых действенных методов. В работах [28,43,94,95,98] решение задачи обтекания профиля реализовано путем сведения интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений плотности вихревого слоя в узловых точках. В качестве коэффициентов системы выступают значения ядра интегрального уравнения в этих точках. Для достижения высокой точности расчетов приходится увеличивать число узловых точек, что ведет к повышению порядка системы уравнений, следовательно, к увеличению времени счета и необходимого объема памяти ЭВМ. Поэтому в работе [28] для расчета обтекания разрезных профилей предлагается метод итераций с последовательным выделением подсистемы линейных алгебраических уравнений.

Панельные методы. К числу методов, основанных на замене интегральных уравнений системой линейных алгебраических уравнений, относится большой класс методов, объединенных под общим названием панельных методов [1819,25-27,30,31,35,39-42,85-87,89-93,96,97,99,100,101,104,106]. В этих методах интеграл заменяется конечной суммой интегралов на панелях. Панелями называют, в случае расчета обтекания профиля, части контура профиля, а в случае пространственных тел - части поверхности, которые для удобства интегрирования заменяются линиями или поверхностями простой формы. На этих панелях размещаются гидродинамические особенности, закон распределения которых также заменяется упрощенными формулами. Чаще всего панели представляют собой отрезки прямых (для профиля) или плоские четырехугольники (для крыла), но встречаются панели и более сложных форм, например, части гиперболоидов, представляющие собой билинейные поверхности. Используя такие панели и упрощенные законы распределения гидродинамических особенностей (чаще всего линейные или постоянные законы распределения), удается взять интегралы в пределах панелей аналитически.

Как показано Краусом в работе [35], могут применяться и более сложные панели и законы распределения особенностей на них с сохранением членов более высокого порядка, что позволяет уменьшить число панелей при сохранении требуемой точности вычисления интегралов и тем самым понизить порядок системы. Но такой путь может привести к чрезмерному усложнению метода и оказаться источником ошибок. Так, автор работы [108] обнаружил ошибку в определении скоростей под крылом в широко используемом методе Вудворда [109]. С другой стороны получение аналитических формул индуцированных скоростей даже от панелей низких порядков вызывает серьезные трудности [26,27].

Анализ панельных методов, проведенный Гессом в работе [90], показывает следующее: а) Панельные методы позволяют рассчитывать аэродинамические характеристики очень сложных самолетных компоновок. б) Высокой точности расчетов при приемлемых затратах времени можно добиться при правильном соотношении между собой таких параметров, как число панелей, сложность панелей и закон распределения гидродинамических особенностей на панелях. в) Основной причиной трудностей расчета панельными методами является необходимость решения систем линейных уравнений очень высокого порядка.

К сказанному можно добавить следующее. Как показано в работе [58], ядро интегральных уравнений для случая обтекания профиля резко меняет свое значение в области задней кромки, когда гидродинамическая особенность и контрольная точка располагаются друг против друга. Таким же образом ведет себя ядро интегрального уравнения для крыла конечного размаха. Это обстоятельство приводит к противоречию, присущему всем панельным методам. С одной стороны, искомая функция (скорость или потенциал скорости на контуре профиля или поверхности крыла) является непрерывной, гладкой функцией с небольшим числом экстремумов и точек перегиба и может быть аппроксимирована с достаточной точностью тем или иным способом с помощью небольшого числа параметров. С другой стороны, в силу указанных выше свойств ядра интегрального уравнения приходится иметь дело с большим числом панелей для обеспечения необходимой точности, что приводит к необходимости решать систему линейных алгебраических уравнений высокого порядка. Другими словами, с большим числом панелей приходится иметь дело по соображениям точности расчетов, но при этом получаем избыточное число параметров для описания искомой функции. Поэтому поиск путей снижения порядка системы до значений, достаточных для описания искомой функции ,является весьма актуальным. Разрешение указанного противоречия панельных методов позволило бы значительно расширить возможности численных методов аэродинамики.

Проекционные методы. Применение проекционных методов позволяет значительно снизить порядок системы линейных алгебраических уравнений при решении интегральных уравнений метода гидродинамических особенностей. К проекционным методам относятся методы моментов и колло-кации [15,16,34,37]. В этих методах искомая функция представляется в виде конечной суммы непрерывных и гладких базисных функций, удовлетворяющих условию постулата Жуковского - Чаплыгина. Для определения коэффициентов суммы в методе моментов ставится условие ортогональности невязки интегрального уравнения первым элементам проекционной системы функций. Число элементов проекционной системы при этом равно числу базисных функций. В случае совпадения базисной и проекционной систем имеем дело с методом Бубнова - Галеркина, который является частным случае метода моментов [37]. В методе коллокации коэффициенты определяются из условия точного удовлетворения граничным условиям в точках коллокации. Число точек коллокации равно числу базисных функций. Метод коллокации может быть получен из метода моментов, если в качестве проекционной системы использовать дельта - функции Дирака [81].

Снижение порядка системы линейных алгебраических уравнений в проекционных методах достигается благодаря тому, что искомая функция является непрерывной и гладкой функцией, которая может быть аппроксимирована с высокой точностью с помощью небольшого числа базисных функций. Метод Бубнова - Галеркина был использован в работах [50-52,57-62, 69] для расчета обтекания профиля и для расчета обтекания крыла конечного размаха [53,62,70-73] потоком идеальной несжимаемой жидкости.

Настоящая работа посвящена проекционным методам расчета обтекания крылового профиля и крыла конечного размаха идеальной несжимаемой жидкостью. Работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Актуальность темы. Разработка и дальнейшее совершенствование численных методов для расчета аэродинамических характеристик крыльев современных самолетов сложной в плане формы с переменными по размаху геометрическими параметрами сечений (толщина, кривизна, угол крутки др.) при наличии или отсутствии элементов механизации являются актуальными задачами в области вычислительной аэродинамики. Постоянно растущие требования к качеству проектирования самолетов приводят к повышению роли численных методов для определения аэродинамических характеристик самолета наряду с экспериментальными методами. Расширение области применения методов вычислительной аэродинамики в процессе разработки самолетов приводит к повышению качества аэродинамического проектирования самолетов. Это позволяет провести более углубленную оптимизацию параметров проектируемого самолета, что приводит к надежному достижению целей, поставленных перед проектировщиками.

Целью диссертационной работы является создание численного метода расчета аэродинамических характеристик крылового профиля и крыла конечного размаха сложной формы в плане при наличии и отсутствии механизации в идеальной несжимаемой жидкости.

Теоретическое значение и научная новизна работы заключается в следующем:

- Для расчета обтекания крыла конечного размаха сложной формы в плане и крыла с механизацией предложена система интегральных уравнений относительно предельного значения потенциала двойного слоя на внешней стороне поверхности крыла.

- Предложена система функций, удовлетворяющих постулату Жуковского -Чаплыгина, для аппроксимации потенциала скорости на поверхности крыла.

- Разработаны проекционные методы (метод моментов и метод коллокации) для решения интегральных уравнений двойного слоя применительно к расчету обтекания крыла конечного размаха.

- Предложена численная процедура интегрирования с применением формул сферической геометрии для вычисления телесного утла, которая обеспечивает высокую точность вычисления.

- Метод моментов использован для расчета обтекания многоэлементного профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости.

Методика исследований. Математическое моделирование обтекания крыла конечного размаха и профиля крыла основано на использовании теории потенциала. Расчет поля течения вокруг крыла сводится к решению внешней трехмерной краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа. А расчет обтекания профиля крыла сводится к решению плоской внешней краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа. Интегральные уравнения относительно потенциала течения решаются проекционными методами.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена применением апробированных положений математической физики и теории потенциала и подтверждается результатами следующих сравнений:

- Распределение давления на профиле без механизации и с механизацией сравниваются с данными точных решений, полученных методом конформных отображений.

- Результаты расчета обтекания крыла конечного размаха сравниваются с результатами экспериментальных исследований в аэродинамической трубе.

Практическая значимость. Работа выполнена в рамках совместных НИР, производимых КГТУ им. А.Н.Туполева с АНЖ им. А.Н.Туполева. Результаты этих работ используются в научно-технических разработках АНТК им. А.Н.Туполева. На основании полученных результатов написано учебное пособие.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры аэрогидродинамики КГТ^ на итоговых научных конференциях КГТУ им. А.Н.Туполева, на научном семинаре СибНИА (Новосибирск, 1988 г.), на научном семинаре кафедры аэродинамики

КуАИ (Самара, 1987 г.), на республиканской конференции «Использование численных методов при решении прикладных задач аэромеханики» (Харьков, 1991 г.), на международной конференции «Экраноплан» (Казань, 1996 г.), на научном семинаре ЦАГИ (Жуковский, 1987 г.), на научном семинаре кафедры аэродинамики ВВИЛ им. Н. Е. Жуковского.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 работ из которых 7 статей, 3 тезиса докладов, 2 учебных пособия статей и выпущено 15 научно-технических отчетов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы.

2.6. Выводы по второй главе .79

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение современных вычислительных средств на всех стадиях проектирования самолета позволяет повышать качество принимаемых решений, так как численное моделирование дает возможность анализа большого числа возможных вариантов решения задач, стоящих перед конструкторами. Это повышает эффективность работы конструкторов с точки зрения комплексной оптимизации параметров самолета и с точки зрения уменьшения необходимого времени для проведения различных исследований, а также с точки зрения снижения затрат.

Диссертационная работа посвящена разработке численных методов расчета суммарных и распределенных аэродинамических характеристик крыла самолета и профиля крыла в потенциальном несжимаемом потоке. Течение вокруг крыла и профиля крыла моделируется сложением невозмущенного потока и течения индуцированного гидродинамическими особенностями. Интегральные уравнения, выражающие граничное условие непротекания жидкости через поверхность крыла или контур профиля решаются проекционными методами.