автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Проектирование зубчатых передач из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев

На правах рукописи

КОЛБАСИНА Наталья Анатольевна

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ КРОМОЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗУБЬЕВ

05.02.02 — машиноведение, системы приводов и детали машин

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

КРАСНОЯРСК-2004

Работа выполнена на кафедре «Проектирование и экспериментальная механика машин» Красноярского государственного технического университета (г. Красноярск).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Усаков Владимир Иосифович

доктор технических наук, профессор

Нечаев Александр Иванович.

кандидат технических наук, доцент

Смирнов Николай Анатольевич

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие «Красноярский машиностроительный завод»

Защита состоится 02 июля 2004г. в 12 часов в аудитории Г 270 на заседании диссертационного совета К 212.098.01 в Красноярском государственном техническом университете по адресу:

660074, г. Красноярск, ул. акад. Киренского 26.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах с подписью составителя, заверенные печатью организации просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан 31 мая 2004 года.

Ученый секретар кин

диссертационного совет

кандидат технических наук, доцент

Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В современном машиностроении важное место занимает производство зубчатых передач и их элементов. При этом постоянно повышается уровень требований к их качеству. В этой связи обостряется ситуация с обеспечением конкурентоспособности отечественной продукции, содержащей механизмы с зубчатыми передачами.

Одним из факторов, влияющих на эксплуатационные свойства ре-дукторных систем, является кромочный контакт в зубчатых парах. Это подтверждается экспериментальными и промышленными данными, приведенными в исследованиях как российских, так и зарубежных авторов. Кромочное взаимодействие зубьев приводит к нестабильности передаточной функции и вызывает повышенный износ, особенно кромки зуба. При этом происходит образование крупных частиц, интенсифицирующих процессы изнашивания и насыщения смазки продуктами износа. Необходимость внедрения в практику проектирования методов расчета и оптимизации зубчатых передач, в частности, по критерию минимизации кромочного контакта, была признана на международной конференции «ТРИБО-2001». Современные стандарты ISO, ГОСТ и др. не только не содержат четких рекомендаций, позволяющих на стадии проектирования производить оценку качества передачи по характеру взаимодействия зубьев, но и не предлагают соответствующего инструментария.

Традиционные приемы улучшения эксплуатационных свойств зубчатых передач заключаются в разработке специального режущего инструмента, который обеспечивает формообразование зубьев по специально подобранным сопряженным профилям; использовании новых, более прочных, материалов; разработке новых видов смазки и доводочных операций. Очевидно, что в настоящее время такой

номических затрат, не может в полной мере быть использован отечественными предприятиями.

Эта проблема возникает при проектировании мелкомодульных зубчатых передач (МЗП), в частности, волновых, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, для которых возможности использования доводочных операций ограничены. Это особенно актуально для высокоресурсных передаточных устройств необслуживаемых систем космических аппаратов (КА).

Современные исследования показывают, что не полностью исчерпаны резервы повышения качественных показателей передач на этапе проектирования за счет рационального выбора геометрических параметров передач, отвечающих заданным показателям качества. Перспективной представляется задача минимизации кромочного контакта путем определения параметров передач, обеспечивающих отсутствие кромочного эффекта или уменьшение угла между касательными в точке контакта до уровня позволяющего применить технологию приработки.

Целью диссертационной работы является повышение эксплуатационных свойств МЗП, в частности, улучшение динамических качеств, увеличение ресурса за счет снижения влияния кромочного взаимодействия зубьев.

Основные задачи исследования:

1. Выбор базовой схемы для построения математической модели для описания профилей зубьев мелкомодульных передач внутреннего и внешнего зацепления, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом.

2. Исследование влияния основных варьируемых параметров на взаимодействие профилей зубьев на дуге зацепления в передаче, синтезированной на базе разработанной модели с целью реализации критериев оценки качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

3. Разработка системы выбора параметров зубчатых передач, отвечающих условиям оптимальности по выбранным критериям.

4. Подтверждение полученных результатов с использованием современных вычислительных средств и проведенных экспериментов.

Методы исследования. В теоретической части работы использовались основные положения теории зубчатых зацеплений, аналитической и дифференциальной геометрии, теории оптимизации, матричное исчисление, теория сплайн аппроксимации, натурные испытания образцов зубчатых колес. Моделирование процессов профилирования выполнялось с использованием современных вычислительных средств и программного обеспечения.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту:

1. Выбор оптимальных параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия как одного из основных критериев расчета.

2. Инструментарий управления характером взаимодействия зубьев на этапе проектирования, в частности:

алгоритм программного решения задач профилирования для плоских схем обкатного движения, на основе описания стандартного производящего инструмента (реечного, долбяка) в виде набора математических параметрических функций, с учетом варьирования заданных параметров передачи и инструмента;

границы областей задания параметрических функций, описывающих различные участки профилей зубьев, с учетом параметров инструмента;

теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта;

дополнение к математической модели для определения положения профилей зубьев при деформации гибкого колеса волновой передачи, учитывающее исходную форму волнообразователя; метод поиска соотношений геометрических параметров для МЗП на основе предлагаемой модели описания профиля зубьев, исходя из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев, с оценкой качества передачи на стадии проектирования.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций

определяется корректностью постановки задачи профилирования с использованием кинематического метода и классической теории огибающих; обоснована математическими выкладками; исследованиями точности профилирования путем сравнения с результатами, полученными в ходе компьютерного моделирования процесса профилирования; подтверждается проведенными численными экспериментами и данными натурных испытаний.

Практическая значимость работы:

1. Предложенная система выбора параметров зацепления из условия предотвращения кромочного взаимодействия реализуется при проектировании зубчатых передач, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, и может применяться как для мелкомодульных, так и для крупномодульных зубчатых передач.

2. Разработанные модели описания профиля зубьев и их взаимодействия в совокупности с известными моделями составляют основу уточненных методов практических расчетов зубчатых прямозубых передач с использованием современного вычислительного инструментария.

3. Предложена методика синтеза волновых зубчатых передач с учетом деформаций гибкого колеса, заданных волнообразователем.

4. Предлагаемые алгоритмы и разработанный программный комплекс позволяет вести препроцессинг в современных средах CAD/CAE и производить оценку качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах кафедры «Проектирование и экспериментальная механика машин» КГТУ (Красноярск 1998- 2004 г.), на научно — техническом семинаре аспирантов и соискателей при ученом совете МТФ КГТУ (Красноярск 2003 г.), на научно - практической конференции «Качество продукции машиностроения» (Красноярск, 1998 г.), региональной научно -практической конференции «Интеллектуальные ресурсы ХТИ - филиала КГТУ - Хакасии» (Абакан, 1999 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 8 научных работах.

Реализация результатов исследовании. Результаты исследований приняты НПО ПМ имени академика М.Ф. Решетнева к использованию при создании редуктора опорно-поворотного устройства привода КА, с повышенными требованиями к ресурсу.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, 196 литературных источников и содержит 138 страниц машинописного текста, включая 45 рисунков и 1 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводится общая характеристика проблемы, определяется цель работы и задачи исследования. Показана связь диссертации с потребностями рынка.

В первом разделе приведен обзор методов повышения эксплуатационных свойств зубчатых передач. Рассмотрено влияние геометрических

параметров на работу зубчатых передач. Показана специфика работы МЗП по сравнению с крупномодульными зубчатыми передачами. Одним из направлений решения задачи повышения качества зубчатых передач, применяемых в машиностроении,. является синтез зацеплений, отличных от эвольвентного, например: зацепление Новикова, цевочное, циклоидальные зацепления и др. Вопросам исследования таких передач посвящены работы И.И.Дусева, С.О.Киреева, В.Н.Ковалева, Н.Н.Краснощекова, В.А.Рыгина, В.П.Стёпанова, В.Федякина, В.А.Чеснокова и др.

Отмечается, что передачи с цевочным и циклоидальным зацеплением имеют ряд преимуществ по сравнению с эвольвентными: повышенную нагрузочную способность и увеличенную крутильную жесткость. Однако, рассматриваемые передачи требуют высокой точности изготовления, использования специального инструмента и оборудования.

Вопросы улучшения показателей качества эвольвентных зубчатых передач рассмотрены в работах Э.Л.Айрапетова, И.А.Болотовского, В.В.Братина, Э.Б.Булгакова, В.А.Гавриленко, М.Д.Генкина, К.И.Гуляева, Ю.Н.Дроздова, Н.И.Колчина, ФЛЛитвина, Д.Н.Решетова,. М.А.Рыжова, Г.И.Шевелевой и других, в том числе зарубежных авторов. Предлагаются различные пути решения данной проблемы, например: синтез зубчатых передач с несимметричными профилями, применение различных видов модификации и доводочных операций и др.

Большинство предлагаемых методов в качестве необходимого условия требуют использования специального инструмента или оборудования, существенно усложняют проектные работы и сужают область использования передач. На наш взгляд применение перечисленных методов часто ведет к неоправданному удорожанию продукции. Тем более, что модификация и доводочные операции, применяемые для крупномодульных передач, в большинстве случаев, неприемлемы для мелкомодульных колес.

Вопросы работоспособности МЗП рассмотрены в работах В.М.Благодарного, Е.Н.Головенкина, И.С.Кузьмина, В.Н.Ражикова, К.Н.Яв-ленского. Эксплуатация и стендовые испытания МЗП показали, что они выходят из строя в основном из-за износа зубьев колес. Наибольший износ боковых поверхностей происходит в результате кромочного взаимодействия зубьев. Современные исследования показывают, что большое влияние на проявление кромочного контакта оказывает выбор- геометрических параметров зубчатых передач при проектировании.

Для повышения плавности работы зубчатых передач, которая влияет на точность позиционирования, уменьшения приработочного износа, шума, избежания преждевременного заедания, в конечном итоге - для повышения ресурса, очевидно, необходимо исключить кромочное взаимодействие зубьев на входе и на выходе из зацепления. Это требование особенно важно для мелкомодульных высоко ресурсных передач.

Используемые в настоящее время методики выбора геометрических параметров зубчатых передач не обеспечивают заданных показателей качества, в частности, не гарантируют исключение кромочного контакта в зацеплении, т.к. выбор параметров из области допустимых значений (блокирующих контуров) не дает оптимального сочетания по заданным критериям: Следовательно, имеет смысл поиск оптимальных соотношений геометрических параметров передачи по различным комплексам критериев.-

Во втором разделе проанализированы исходные математические модели профилирования, предложенные в работах Усакова В.И., Панкратова Ю.М., Ефимова С.Н., Шлепкина А.К., Леканова А.В., Вогульской Н.А. и других, в которых описаны принципы построения математических моделей профилирования для конкретных задач. Предложены зависимости для определения областей задания различных кривых, составляющих профиль зуба, с учетом возможности возникновения подрезания. При вы-

воде теоретических зависимостей приняты допущения: геометрические параметры инструмента и детали не имеют погрешностей, деформации не учитываются.

Предлагаемый алгоритм решения задачи профилирования для обкатного движения представляется тремя основными этапами. Исходный профиль инструмента задается в виде аналитических параметрических функций. Далее составляется свод формул преобразования координатных систем для конкретной обкатной задачи. При этом сложное обкатное движение представляется в виде последовательности простейших: прямолинейного переноса и поворота координатных систем относительно друг Друга.

В векторном виде функцию преобразования можно представить в виде: гх*=:М1М2М}.,.Мпги , где ги — вектор координат точек исходного профиля, в связанной с ним системе координат; Гд - вектор координат точек исходного профиля в системе координат детали; матрицы преобразования при переходе между промежуточными системами координат. Варьируя угол обката, получим семейство траекторий движения любой из точек инструмента относительно системы координат детали. Чтобы получить реальный боковой профиль зуба, как известно, необходимо найти огибающую семейства таких траекторий. Для этого составим Якобиан и приравняем его нулю.

В качестве основы, для описания геометрии исходного профиля долбяка используем уравнения эвольвентного профиля, нарезанного реечным инструментом, полученные в работах В.И.Усакова, С.Н.Ефимова и А.К.Шлепкина. При нарезании зубьев по методу обката инструмент формирует три характерных участка, а именно:

дно впадины зуба колеса: xd = ((r+e)-ha)sint yd=((r+e)-ha)cost '

боковую часть профиля зуба:

хэ =(r+e)sint- ^rt-^~jcost+P1(t)sin(a+1)

уэ = (г+ e)cost+^rt- sint+ Pj (t)cos(a+1)

где Pj(t)=|rt-jsiria- e- cosa; выкружку:

yB =((r+e)+yc)cost+(rt-xc)sint+p

(2)

((s+ yc)cost+ (rt-xc)sint) ' ^

^УсЯ+írt-Xc)2)

7Ш1

xc = rt——+Ьа'1еа+Р

где < ^ 4 lyc=P-ha

(l-sina) cosa ,

г - делительный радиус колеса, t —угол обката, е- смещение производящего инструмента, - высота головки зуба инструмента, радиус дуги скругления кромки зуба инструмента, - угол профиля зуба инструмента, m - модуль.

Таким образом, определение областей задания функций, описывающих каждый участок, важно с точки зрения единообразного описания геометрии профиля зуба в целом, как для последующего анализа, так и для представления в программных средствах.

Были определены границы областей задания каждой кривой (дна впадины зуба колеса, выкружки и боковой части профиля зуба):

область задания дна впадины зуба, - область задания выкружки,

- область задания боковой части профиля зуба, где

(4)

(5)

(6)

где г,— радиус вершин зуба детали.

Было определено, что подрезание возникает, при выполнении усло-

вия:

Ь >г-8т2(а)+£. В

таком случае, значение параметров в точке сопря-

жения боковой части профиля и выкружки находятся численно из условия равенства соответствующих координат.

Также было установлено, что формулы (3) справедливы при выполнении условия, наложенного на смещение: е>Ьа_Р, если условие не выполняется, то знаки перед дробью необходимо поменять на противоположные.

Представленные функции в совокупности образуют правую часть впадины зуба с учетом влияния варьируемых параметров инструмента на

профиль детали. Повернем кривые влево на угол , где - число

гО

зубьев долбяка и отобразим относительно вертикальной оси. Получим исходный профиль - правый профиль зуба долбяка:

где Го - делительный радиус долбяка, ф -параметр профиля, ео- смещение производящего инструмента, а - угол профиля зуба инструмента, m - модуль. Преобразуем координатные функций инструмента гл в систему колеса с внутренними зубьями г^МцоМ^^. Здесь — матрица перехода от системы инструмента к неподвижной системе а Мко - матрица перехода от Б0 к системе 8К. В координатной форме функция преобразования будет иметь вид:

,соб1+Уг

'О ~ Д

-удзт(К-

= ХдБ1п(К+1)1+ УдСС^Я+1)1+ а

Уо = хД!

ук =-Х081Ш+у0СО51

(8)

Замечание: здесь и далее индекс «О» относится к долбяку, а «к» к параметрам колеса- Выполнив необходимые преобразования, получим закон, по которому в системе координат колеса будут двигаться точки дол-бяка:

[х, = х псоз(Ш)- у пзт(Ш)+ аэт!

(9)

Путем подстановки системы (7) в (9) и вычислениями, необходимыми для получения функций, огибающих траектории последовательных положений профиля инструмента была получена система параметрических функций, описывающих боковой профиль внутреннего зуба:

где

х^ =азт1+[ВР2(1)+гоАсо5а]5т1+[АР2(1)-гоВсо8а]соз1 у^ = асоз1+ [ВР^(1)+гО А соб а] соэ I -[ АР^ (1)- го В соэ а] бщ I '

А = соБ(а+1+Ш+ф- р)=с08а)

(10)

Г|( - делительный радиус колеса,

t-параметр профиля,

ек- смещение производящего инструмента относительно колеса,

m - модуль.

Аналогичные функции для внешнего зуба, нарезанного долбяком отличаются лишь знаком «-» перед вторыми слагаемыми в формулах (10) и значениями констант R и а:

Также было показано, что если рассматривать случай, когда колеса нарезаются без смещения, то выражения существенно упрощаются и для колеса с внешними зубьями - совпадают с уравнениями профиля, нарезанного рейкой без смещения. Таким образом, при отсутствии смещения, уравнения профиля зуба инвариантны относительно радиуса долбяка и не зависят от выбора инструмента.

Значения полученных функций стремятся к значениям эвольвенты при параметре огибания стремящемся к бесконечности, однако, как профили зубьев эти кривые имеют область существования при малых значениях угла обката. Таким образом встает вопрос о адекватности предложенной математической модели.

Наличие теоретических функций, описывающих реальный профиль зуба, нарезанного стандартным инструментом на типовом оборудовании методом обкатки, делает возможным создание препроцессорных модулей, встраиваемых в CAD/CAE системы.

В среде SolidWorks проводилось сравнение профиля смоделированного по предложенным математическим зависимостям с эталонным профилем, модель которого была получена путем имитации процесса обра-

ботки заготовки инструментом. Профиль детали образуют грани, каждая из которых образована проходом инструмента.

Для того, чтобы сравнение было корректным, деталь, профиль зуба которой моделировалась системой огибающих, строилась в той же системе координат. Построение производилось с помощью препроцессорного модуля с учетом областей существования кривых. Для измерений рассматривалось осевое сечение деталей. Проводились измерения средствами SolidWorks расстояний от угловых точек до огибающей (см. рисунок 1).

Рисунок 1 - Измерение отклонений профилей зубьев колес

На рисунке 2 представлены графики, отражающие характер распределения величины отклонения по длине профиля в случае 15 и 30 угловых точек на профиль. На рисунке 3 представлен график отражающий изменение величины максимального отклонения в зависимости от величины угловых точек. На том же графике представлена аппроксимирующая кривая. Аппроксимация проводилась степенной функцией.

Рисунок 2 - График распределения величины отклонения по длине

профиля

Рисунок 3 — График зависимости величины отклонения от количества

точек

Кроме того, для оценки точности предложенной математической модели проводилось сравнение отклонений рассчитанного по данной методике профиля от эталонного по технологии, описанной в работах Ю.М. Панкратова. В качестве эталонного рассматривался прямозубый профиль, точки которого были рассчитаны по методу профильных нормалей, который является одним из классических методов профилирования. Профиль был аппроксимирован сплайном по полученным точкам. Количество точек

бралось от 5 на профиль, до 35. Измерение отклонений производилось по нормали, аналогично технологии рассмотренной выше. Было установлено, что относительное отклонение координат профиля не превысило значения 6,1538е-6, при количестве точек на профиль большем десяти. Кроме того, с увеличением количества точек погрешность профилирования резко снижается, что дает основания для использования предложенного метода при решении обкатных задач.

Третий раздел посвящен созданию методики поиска параметров зацепления, исключающего заклинивание в волновой зубчатой передаче передаче.

Рассмотрены вопросы, касающиеся картины взаимодействия зубьев синтезированной передачи, без учета деформации зубьев под нагрузкой.

Предложены зависимости для определения значений комплекса параметров синтезированной передачи в точке контакта. Рассмотрен принцип построения модели, описывающей профили зубьев прямозубой передачи внутреннего зацепления, а также модель синтеза волновой передачи с гибким кулачком.

Особенностью модели волновой передачи является деформация гибкого колеса, задаваемая волнообразователем. Для кулачкового волнообра-зователя может быть использован профиль, уравнение которого в полярных координатах:

P2 = r0k-w0-cos(2-(p), (11)

где roic - начальный радиус кулачка, wo - коэффициент, характеризующий степень деформации. Функции, описывающие основные окружности гибкого зубчатого колеса после деформации, определяются как эк-видистанты к функции профиля кулачка. Показано, что полученные зависимости эквивалентны кривым вида (11), где в качестве начального радиуса берется радиус соответствующей окружности. Профили зубьев строятся

относительно осей, перпендикулярных к полученным кривым. Шаг вычисляется из условия равенства длины дуги исходной окружности до деформации и длины дуги деформированной кривой с учетом растяжения, которая определяется численно для каждого зуба. После проведения преобразований в декартовых координатах, получим функции, описывающие профиль ^го зуба гибкого колеса после деформации (номер зуба отсчиты-вается от оси ординат, ось ординат совпадает с осью нулевого зуба):

-гОк+КрОФтЭД

'О

yn=ty0-rOk+Rp(kîlcos(X(k))-xnsin(A.(k))+b(k)

0е

(12)

где

x2=p2cos(cp)

уравнения профиля кулачка в декартовой системе коорди-

y2 = p2sin(cp)

нат, к - номер зуба, фк - угол от оси ординат до оси k-го зуба, х<> и уо -

уравнения профиля зуба до деформации.

На базе предложенных моделей разработан программный комплекс для синтеза и оценки качества передач на этапе проектирования с использованием современных CAD систем, что позволяет иметь наглядное представление о влиянии геометрических параметров передачи на взаимоположения профилей в процессе зацепления. При разработке программного комплекса предложены алгоритмы и схемы, учитывающие многовариантность областей существования и определения функций профиля.

Определены этапы синтеза передачи внутреннего зацепления, составленной из жестких колес, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом:

1. Вычисление взаимоположения зубьев в передаче на всей дуге зацепления, определяемой как зона интерференции окружностей вершин шестерни и колеса.

2. Оценка характера взаимодействия зубьев.

3. Вычисление границ зоны передачи нагрузки, то есть пары зубьев, имеющей минимальное расстояние между профилями, для жесткой передачи — это зона пересечения окружностей вершин.

4. Определение угла доворота у] (рисунок 4) и параметров обката в точке контакта, исходя из условия равенства соответствующих координат.

5. Определение геометрических параметров, удовлетворяющих заданным требованиям качества передачи, исключение возможного контакта в выкружке и интерференции кромок зубьев на входе и выходе из зацепления, минимизация угла между касательными в точке контакта.

Рассмотрены особенности синтеза волновой зубчатой передачи, возникающие как следствие деформации гибкой шестерни. В частности, отмечены:

1. Необходимость использования больших коэффициентов смещения вследствие концентрации напряжений в выкружке гибкого колеса, при деформации.

33-

/ 32 \

у! »4293737993865 О"3 ■■ 0 ы2>0

"-05 п 5 о?

Рисунок 4 - Синтез внутренней передачи

2. Возможность контакта в выкружке при больших коэффициентах смещения. Как следствие — увеличение угла между касательными в кромке, возможность заклинивания (Рисунок 4).

3. Смещение зоны передачи нагрузки в район оси кулачка.

Решение проблемы - поиск параметров, исключающих контакт в

выкружке или минимизирующих угол между касательными для возможности приработки.

Рассмотрено влияние основных геометрических параметров гаь гаг, Ьа) на показатели качества передачи. Зона передачи нагрузки определяется в районе минимума функций расстояния между различными точками профилей зубьев в дуге зацепления (рисунок 6).

0.073 а1аи(0.073)=-1.175-Лс.

х1=4.88

]0 6 12 18 24 30

1 номер зуба к

Рисунок 5 — Волновая передача с исходными параметрами

Большой разброс значений в зоне передачи нагрузки свидетельствует о неравномерном распределении нагрузки по профилю зуба и между соседними парами, что подтверждается большим значением тангенса угла между касательными в точке контакта. Это может привести к заклиниванию или снижению ресурса передачи вследствие большого износа зубьев.

На базе предложенной модели синтеза, исходя из критерия минимизации кромочного эффекта, разработан оригинальный программный модуль, который позволяет вести поиск оптимальных соотношений геометрических параметров волновой передачи. Для формирования области допустимых значений варьируемых параметров, в качестве функциональных ограничений, использовались такие характеристики как концентрация напряжений в выкружке, отсутствие интерференции, равномерность распределения нагрузки по профилю зуба и другие стандартные характеристики качества. С помощью этого модуля для базовой передачи, варьируемые параметры которой указаны на рисунке 5 были получены оптимальные значения. На рисунке 6 показаны значения параметров и графики величин боковых зазоров в дуге зацепления, угол между касательными равен радиан.

номерзуба к

Рисунок 6 - Параметры передачи с минимальным кромочным взаимодействием

Четвертый раздел посвящен экспериментальной проверке результатов. С использованием разработанной модели описания профиля и методики синтеза параметров зацепления были получены следующие значения (таблица 1) геометрических параметров для быстроходной мелкомодульной передачи.

Таблица 1 — Влияние коэффициента смещения зуба на показатели качества передачи

й Параметры

(О К & И Геометрические параметры передачи Расчетные параметры

1 г1=20, г2=78, а„=15 тт, Рвхода-12,922, Рвыход»-4,815,

т=0.3 тт, х 1=0.24, х2=0.85 Е0= 1,760

г1=20, г2=78, аж=15 тт, Р«ола=9,268, рвыхом=4,459,

т=0.3 тт, х1=0.8, х2=0.25 е0=1,585.

По разработанной программе были построены в САЕ среде ANSYS сопряженные зубчатые пары в момент входа в зацепление, и был проведен, конечно-элементный, анализ НДС.

Полученные результаты для варианта 1 исходных параметров передачи и варианта 2 улучшенных параметров (см.таблицу 1) приведены на рисунке 7.

Рисунок 7 - Картина напряженно - деформированного состояния в

зубчатой паре, где а - вариант 1 исходных параметров и б - вариант

2 таблицы 1

При одинаковой прикладываемой нагрузке 1Н м в первом варианте с параметрами, рассчитанными с использованием стандартной методики расчета, максимальное значение суммарных напряжений в кромке зуба составляет 749 МПа, во втором случае - 407 МПа, разница составляет свыше 45%.

На рисунке 8 показан результат применения изложенной методики для проверки НДС передачи внутреннего зацепления с целью выявления кромочного взаимодействия. Параметры передачи определены по стандартной методике: m=6, zl= 16, z2=80, xl=0.5, x2=0.

Рисунок 8 - Пластические деформации в кромочном контакте при коллективном взаимодействии зубьев Полученные результаты показывают возможность управления качеством зубчатых передач на этапе проектирования.

Основные результаты и выводы 1. Выбор параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия, как одного из основных критериев расчета, обоснован исследованиями как отечественных, так и зарубежных авторов, в том числе комплексом экспериментальных данных. При форми-

ровании области допустимых решений для задачи оптимизации учитываются критерии качества, принятые в стандартных методиках.

2. Примененная схема решения задач профилирования может быть применена для любых схем обкатного движения как для плоских, так и для пространственных; не требует вычисления нормалей и скоростей относительного движения, позволяет параметрических задавать любой исходный профиль инструмента с учетом всех варьируемых параметров. Применение метода преобразования координатных систем позволяет учесть в модели погрешности позиционирования инструмента.

3. Предложенная система выбора параметров зацепления реализуется при проектировании зубчатых передач, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом из условия предотвращения кромочного взаимодействия, и может применяться как для мелкомодульных, так и для крупномодульных зубчатых передач.

4. Определены области задания кривых, что позволяет автоматически получать профили зубьев в программных средствах, с учетом параметров инструмента. Предложенные теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта позволяют получить кинематические характеристики передачи аналитически, что сокращает временные затраты на выполнение программ. Учет изменений в положении профилей зубьев гибкого колеса при деформации волно-образователем позволил рассмотреть особенности синтеза волновой передачи.

5. Результаты исследований приняты НПО ПМ имени академика М.Ф. Решетнева к использованию при создании редуктора опорно-поворотного устройства привода КА, с повышенными требованиями к ресурсу.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Лимаренко, Г. Л. Динамический анализ транспортного манипулятора с волновым реечным приводом / Г. Л Лимаренко, А. А Соломкин, Н. А Кол баси на, И. В Кудрявцев // Транспортные средства Сибири: Сб. на-учн. трудов с межународным участием под общей редакцией СП. Ере-ско. - 2002. - № 8. - 598с. С. 319 - 326.

2. Колбасина, Н. А. Исследование критической нагрузки в некоторых задачах устойчивости тонких цилиндрических оболочек и пластин / Н. А. Колбасина // Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 7 . Машиностроение. Транспорт. /Глав. ред. С. А. Подлесный. Красноярск: ИПЦ КГТУ, - 1997. - 222с. - С. 14-16.

3. Колбасина, Н. А. Способ получения функций, описывающих профили зубьев, нарезаемых стандартным инструментом на типовом оборудовании / Н. А. Колбасина // Транспортные средства Сибири: Сб. научн. трудов с межународным участием под общей редакцией С.П. Ереско. -2002. - № 8. 598с. С 577 - 588.

4. Колбасина Н. А. Применение асимптотических параметрических функций в задачах профилирования зубчатых передач, нарезаемых долбяком / Н. А. Колбасина, А. М. Иптышев, М. А. Иптышев, //Вестник Хакасского технического института - филиала КГТУ: научный и общественно- информационный журнал. - 2003. №15. С 81-85.

5. Предварительные оценки на этапе выбора схемных решений при проектировании механизмов приводов. / Сост. Н. В. Василенко, О. И. Власов, А. С. Дегтярев, Н. А. Колбасина, А .В Леканов, С. Н. Скорняков,

B. И. Усаков // Вестник НИИ СУВПТ посвященный 100-летию Красноярской железной дороги: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: НИИ СУВПТ. - 1999. - Вып.1. - 324 с.

C.25-35.

6. Проектирование цилиндрических зубчатых передач с заданными показателями качества и инструмента для накатывания зубчатых колес /Интеллектуальные ресурсы ХТИ — филиала КГТУ: Сб. тезисов НПК/ В

И. Усаков, Н. А. Вогульская, А. А. Иптышев, Н. А. Колбасина, А. С. Дегтярев / Под ред. С.И. Рябихина; КГТУ, Абакан, 1999. С.27-29.

7. Усаков, В. И. Использование сплайнов для аппроксимации реальных поверхностей при проектировании зубчатых передач / В. И. Усаков, Н.

A. Колбасина, С. Н. Скорняков // Качество продукции машиностроения: Тезисы докладов научно-практической конференции / Под ред.

B.Ф. Тереньтева, В.И. Усакова; КГТУ. Красноярск, 1998.С.106-107.

8. Усаков, В. И. Проектирование инструмента для накатывания зубчатых передач с заданными свойствами/ В. И. Усаков , А. А. Иптышев , Н. А. Колбасина, А. С. Дегтярев //Вестник Хакасского технического института - филиала КГТУ: научный и общественно- информационный журнал . - 2000. №7. С. 38- 43.

Подписано в печать 28.05.2004

Тираж 100 Экз Заказ № d.JZ,

Отпечатано в ИПЦ КГТУ. 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 28

р 1 2 5 4 8

1 ИНФОРМАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ.И

1.1 Обзор методов повышения эксплуатационных свойств зубчатых передач.

1.2 Зубчатые передачи, отличные от эвольвентных.

1.3 Эвольвентные зубчатые передачи.

1.3.1 Выбор параметров и способы нарезания зубчатых колес.

1.3.2 Влияние типа инструмента на прочность и выносливость зубьев.

1.3.3 Источники шума и неравномерной работы мелкомодульных зубчатых передач (МЗП).

1.4 Износ поверхностей зубьев.

1.5 Специфика работы МЗП.

2 ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.

2.1 Описание профиля зубьев прямозубых передач, нарезаемых реечным инструментом.

2.2 Описание профиля зубьев прямозубых передач, нарезаемых долбяком.43.

2.3 Определение областей задания параметрических функций, описывающих профиль зуба.

2.4 Проверка адекватности модели описания профилей зубьев.

3 МЕТОДИКА ПОИСКА ЗАЦЕПЛЕНИЯ С МИНИМАЛЬНЫМ КРОМОЧНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЗУБЬЕВ.

3.1 Взаимодействие зубьев колес в передачах.

3.1.1 Синтез передач внешнего зацепления.

3.1.2 Особенности синтеза передач внутреннего зацепления.

3.1.3 Особенности синтеза волновых передач.

3.2 Обоснование выбора критериев, предлагаемых для оценки качества передач.80.

3.3 Методика поиска решения, отвечающего конкретным требованиям заказчика.87.

4 ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1 Конструкция стенда и методика проведения испытаний.

4.2 Моделирование взаимодействия зубьев передачи.

4.3 Исследование работоспособности зубчатой пары синтезированной при помощи анализа напряженно-деформированного состояния.

В современном машиностроении важное место занимает производство зубчатых передач и их элементов. Годовой оборот торговли элементами трансмиссий в странах Европы, США, Японии достигает нескольких десятков миллиардов долларов. До 30% всей продукции производится на экспорт, в том числе и в Россию [162, 190]. В этой связи обостряется ситуация с обеспечением конкурентоспособности отечественной продукции [59].

Успешное продвижение зубчатых передач (ЗП) на рынке обусловлено выпуском продукции, отвечающей требованиям к её качеству (высокая надежность и ресурс, кинематическая точности и плавность работы, низкие параметры шумоизлучения) [116, 127], а также сокращением сроков создания новых изделий, что предполагает наличие средств, обеспечивающих возможность контроля за качеством на всех этапах жизненного цикла изделия и прежде всего на этапе проектирования и конструирования. Это в полной мере относится и к широкому внедрению в практику проектирования современных вычислительных (CAD/CAE) технологий [18, 97, 105].

Современный уровень развития информационных технологий сделал возможным создание сертифицированных вычислительных программных комплексов, которые позволяют в интерактивном режиме осуществлять компьютерное проектирование и инженерный анализ конструкций, с использованием различных вариантов визуализации результатов. Сегодня можно говорить о наличии мощного и гибкого инструментария, позволяющего в процессе проектирования выполнять синтез зацепления, оценивать полученное решение, производить анализ напряженно - деформированного состояния, осуществлять твердотельное моделирование элементов конструкций [85, 104, 171]. Развитие вычислительных средств позволило также ставить задачи многокритериальной оптимизации при проектировании редукторных устройств [9, 120,180].

Важным фактором эффективности при применении методов моделирования является автоматизация подготовки модели в рамках конкретной расчетной программы, а также совершенствование расчетных методик проектирования, к которым относится, например, методика синтеза зацепления на основе адекватного описания профиля зубьев прямозубых передач, нарезаемых стандартным производящим инструментом. В диссертационном исследовании рассматриваются вопросы, связанные с разработкой указанной методики.

Одной из причин низких эксплуатационных свойств редукторных систем является кромочный контакт в зубчатых парах. Это подтверждается экспериментами и данными промышленной эксплуатации, приведенными в работах как российских, так и зарубежных авторов [47, 175]. Кромочное взаимодействие зубьев приводит к увеличению отклонений передаточных функций и вызывает износ кромки. При этом происходит образование крупных частиц, еще более интенсифицирующих процессы изнашивания, насыщения смазки продуктами износа, что нередко вызывает заклинивание передачи. Однако, современные стандарты ISO, ГОСТ и др. не содержат рекомендаций, позволяющих на стадии проектирования производить оценку качества передачи и исключить кромочное взаимодействие зубьев [192]. В связи с этим на международной конференции «ТРИБО-2001» была признана необходимость разработки и внедрения в практику проектирования методов расчета зубчатых передач, направленных на определение предельной нагрузки по критерию заедания при кромочном взаимодействии зубьев [125]. Однако, введение расчета на заедание в кромочной фазе не решает проблемы в принципе. Необходимо исключить кромочный контакт на стадии проектирования, а не ограничивать несущую способность передачи по критерию кромочного заедания.

Интенсивность изнашивания зубчатых передач в эксплуатации зависит от большого числа факторов: механических и физико-химических свойств материала зубчатых колес, геометрии передачи, параметров нагружения, смазочного материала, окружающей среды и других параметров [4, 19].

Не рассматривая здесь задачу выбора материалов зубчатых колес и смазки, в предположении, что они соответствуют заданным условиям работы пары трения, остановимся на выборе геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач при проектировании, из условия минимизации кромочного эффекта при передаче нагрузки.

Традиционные приемы улучшения эксплуатационных свойств зубчатых передач заключаются в разработке специального режущего инструмента, который позволяет производить специально подобранные сопряженные профили, использовании новых, более прочных материалов, разработке новых видов смазки и доводочных операций [30, 84]. В то же время отмечается, что затраты на изготовление специального зуборезного инструмента оправдываются только при больших сериях изделий.

В настоящее время при проектировании и изготовлении зубчатых передач внешнего и внутреннего зацепления используется стандартная методика расчета геометрических параметров зубчатых цилиндрических эволь-вентных зацеплений, изложенная в нормативных документах [34-37]. Справочная литература в помощь проектировщикам, например [7, 15, 28], в качестве основы расчетной методики использует указанные стандарты. Данные методики расчета геометрических параметров зубчатых передач базируются на гипотезе об эвольвентности профилей зубьев, получаемых при нарезании по методу обкатки [7], тогда как известно [88, 100], что профиль зуба, нарезаемого реечным инструментом или долбяком, представляет собой ломаную кривую и может быть описан огибающей семейства линий - последовательных положений режущих кромок.

Установлено [87, 111], что огибающая кривая, аппроксимирующая профиль боковой поверхности зуба, представляет собой кривую близкую к эвольвенте и совпадает с ней при параметре огибания стремящемся к бесконечности. Использование неадекватной проектной концепции в рамках существующих стандартов, очевидно, не позволяет реализовать оптимальный синтез передач по заданным критериям [159].

Геометрия зацепления, синтезируемая на основе "эвольвентных" профилей, не гарантирует обеспечения требуемых качественных характеристик передач на этапе проектирования. Этим, в частности, обусловлено применение доводочных операций и модификации профиля для "улучшения" геометрии зубьев [3, 83]. Например, управлять нагрузочной способностью зубчатой передачи в кромочной фазе контактирования с помощью профильной модификации зубьев предлагается специалистами ИМАШ РАН [74]. Однако, предлагаемый способ модификации без формальной оценки характера контакта и определения параметров оптимизации не может обеспечить «максимальную нагрузочную способность», а лишь ограничивает уровень нагрузки в уже спроектированной передаче. Кроме того, снижение удельной нагрузки в кромочной фазе не исключает заедание, и не обеспечивает расчетную нагрузочную способность передачи. Изложенный метод не решает проблемы, так как дает возможность лишь констатировать уровень нагрузки, приводящей к «кромочному заеданию» при заданных априорно параметрах, не исключающих кромочный контакт.

Исследования, проводимые в КГТУ более двадцати лет [113, 115, 127, 130, 133, 134], показывают, что не полностью исчерпаны резервы повышения качественных показателей передач на этапе проектирования за счет рационального выбора геометрических параметров передач, отвечающих заданным показателям качества. В частности - коэффициентов смещения стандартного инструмента при нарезании на типовом оборудовании. Так перспективной и актуальной представляется задача исключения кромочного эффекта путем определения геометрических параметров передач, обеспечивающих или отсутствие кромочного контакта или минимизацию угла между касательными в точке контакта.

Поскольку на практике не всегда представляется возможным исключить кромочный контакт в рамках допустимых значений параметров, особенно, если зафиксированы значения чисел зубьев и межосевое расстояние, задача решается снижением угла между касательными до уровня позволяющего применить технологию приработки. Эффективность этого метода подтверждается результатами исследований, приведенными в работах [114, 135].

Это особенно актуально при проектировании мелкомодульных зубчатых передач (МЗП), для которых возможности использования доводочных операций ограничены. МЗП широко используются в механизмах исполнительных приводов (МИП), в частности в высоко ресурсных передаточных устройствах необслуживаемых систем космических аппаратов (КА) [124, 132].

Целью диссертационной работы является повышение эксплуатационных свойств МЗП, в частности, улучшение динамических качеств, увеличение ресурса за счет снижения влияния кромочного взаимодействия зубьев.

Задачи исследования:

Выбор базовой схемы для построения математической модели для описания профилей зубьев мелкомодульных передач внутреннего и внешнего зацепления, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом.

Исследование влияния основных варьируемых параметров на взаимодействие профилей зубьев на дуге зацепления в передаче, синтезированной на базе разработанной модели с целью реализации критериев оценки качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

Разработка системы выбора параметров зубчатых передач, отвечающих условиям оптимальности по выбранным критериям. Подтверждение полученных результатов с использованием современных вычислительных средств и проведенных экспериментов.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту:

1. Выбор оптимальных параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия как одного из основных критериев расчета.

2. Инструментарий управления характером взаимодействия зубьев на этапе проектирования, в частности: алгоритм программного решения задач профилирования для плоских схем обкатного движения, на основе описания стандартного производящего инструмента (реечного, долбяка) в виде набора математических параметрических функций, с учетом варьирования заданных параметров передачи и инструмента; границы областей задания параметрических функций, описывающих различные участки профилей зубьев, с учетом параметров инструмента; теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта; дополнение к математической модели для определения положения профилей зубьев при деформации гибкого колеса волновой передачи, учитывающее исходную форму волнообразователя; метод поиска соотношений геометрических параметров для МЗП на основе предлагаемой модели описания профиля зубьев, исходя из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев, с оценкой качества передачи на стадии проектирования. Практическая значимость работы: 1. Предложенная система выбора параметров зацепления из условия предотвращения кромочного взаимодействия реализуется при проектировании зубчатых передач, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, и может применяться как для мелкомодульных, так и для крупномодульных зубчатых передач.

2. Разработанные модели описания профиля зубьев и их взаимодействия в совокупности с известными моделями составляют основу уточненных методов практических расчетов зубчатых прямозубых передач с использованием современного вычислительного инструментария.

3. Предложена методика синтеза волновых зубчатых передач с учетом деформаций гибкого колеса, заданных волнообразователем.

4. Предлагаемые алгоритмы и разработанный программный комплекс позволяет вести препроцессинг в современных средах CAD/CAE и производить оценку качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение стандартных методик для расчета геометрических параметров зубчатых передач не всегда позволяют обеспечивать требуемые показатели качества. В частности, не всегда удается избежать кромочного контакта в зацеплении, который в ряде случаев приводит к значительному износу в начальный период работы передачи и ухудшению эксплуатационных показателей.

Выбор параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия, как одного из основных критериев расчета, обоснован исследованиями как отечественных, так и зарубежных авторов, в том числе комплексом экспериментальных данных.

В связи с этим предложена система выбора параметров зацепления для передач, составленных из колес, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев. При этом боковая поверхность зуба рассматривается как огибающая семейства линий, описываемых образующей кромкой зуборезного инструмента при нарезании. При формировании области допустимых решений для задачи оптимизации учитываются критерии качества, принятые в стандартных методиках.

Разработаны дополнения к математической модели описания профилей зубьев передач внутреннего и внешнего зацеплений, позволяющие задавать геометрию передачи, при формообразовании стандартным производящим инструментом (реечным, долбяком) на типовом оборудовании, с учетом варьирования параметров передачи и инструмента. Примененная схема решения задач профилирования может быть применена для любых схем обкатного движения как для плоских, так и для пространственных; не требует вычисления нормалей и скоростей относительного движения, позволяет параметрических задавать любой исходный профиль инструмента с учетом всех варьируемых параметров. Применение метода преобразования координатных систем позволяет учесть в модели погрешности позиционирования инструмента.

Определены области задания кривых, что позволяет автоматически получать профили зубьев в программных средствах, с учетом параметров инструмента. Предложенные теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта позволяют получить кинематические характеристики передачи аналитически, что сокращает временные затраты на выполнение программ. Учет изменений в положении профилей зубьев гибкого колеса при деформации волнообразователем позволил рассмотреть особенности синтеза волновой передачи.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется корректностью постановки задачи профилирования с использованием кинематического метода и классической теории огибающих; обоснована математическими выкладками; исследованиями точности профилирования путем сравнения с результатами, полученными в ходе компьютерного моделирования процесса профилирования; подтверждается проведенными численными экспериментами и данными натурных испытаний.

Предложенная методика позволит повысить эксплуатационные свойства зубчатых передач за счет снижения величины износа, что обеспечивается минимизацией кромочного взаимодействия на стадии проектирования. Направлением развития данной работы является разработка методики определения оптимальных параметров зубчатого зацепления на стадии проектирования с учетом влияния деформаций зубьев под нагрузкой, многопарности зацепления, специфики работы по заданным качественным характеристикам: несущей способности, равномерности передачи вращения, плавности хода, точности отработки угла поворота и т.д.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Выбор параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия как одного из основных критериев расчета.

2. Инструментарий управления характером взаимодействия зубьев на этапе проектирования, в частности: алгоритм программного решения задач профилирования для плоских схем обкатного движения, на основе описания стандартного производящего инструмента (реечного, долбяка) в виде набора математических параметрических функций, с учетом варьирования заданных параметров передачи и инструмента; границы областей задания параметрических функций, описывающих различные участки профилей зубьев, с учетом параметров инструмента; теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта; дополнение к математической модели для определения положения профилей зубьев при деформации гибкого колеса волновой передачи, учитывающее исходную форму волнообразователя; метод поиска соотношений геометрических параметров для МЗП на основе предлагаемой модели описания профиля зубьев, исходя из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев, с оценкой качества передачи на стадии проектирования.

Практическое значение работы:

1. Предложенная система выбора параметров зацепления из условия предотвращения кромочного взаимодействия реализуется при проектировании зубчатых передач, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, и может применяться как для мелкомодульных, так и для крупномодульных зубчатых передач.

2. Разработанные модели описания профиля зубьев и их взаимодействия в совокупности с известными моделями составляют основу уточненных методов практических расчетов зубчатых прямозубых передач с использованием современного вычислительного инструментария.

3. Предложена методика синтеза волновых зубчатых передач с учетом деформаций гибкого колеса, заданных волнообразователем.

4. Предлагаемые алгоритмы и разработанный программный комплекс позволяет вести препроцессинг в современных средах CAD/CAE и производить оценку качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

Результаты исследований приняты НПО ПМ имени академика М.Ф.

Решетнева к использованию при создании редуктора опорно-поворотного устройства привода КА, с повышенными требованиями к ресурсу.

1. Абрашитов, Р. Г. Многокритериальная задача оптимизации оперативного управления проектами / Р. Г. Абрашитов, К. М. Демчук // Вестник машиностроения. 2002. №11. С. 69 - 73.

2. Авакян, В. Модель вибрации зубчатой передачи при неплавном зацеплении / В. Авакян // Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria 26.28.09.95. Vol.1 p.40-42.

3. Айрапетов, Э. JI. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач / Э. Л. Айрапетов // Вестник машиностроения. 1993. №8.

4. Айрапетов, Э.Л. О расчетной оценке контактных разрушений на зубьях зубчатых колес / Э. Л. Айрапетов // Вестник машиностроения. 1999. № 8. С. 321.

5. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. М. Машиностроение, 1986. 176 с.

6. Андреев, Л.Н. Использование кубических сплайнов для аппроксимации поверхностей зубьев зубчатых колес / Л. Н. Андреев, Б. П. Тимофеев // Машиноведение 1988. N5. С. 81-84.

7. Анурьев, В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. Т. 2. — 6-е изд., перераб. и доп. / М.: Машиностроение., 1982. 584 с.

8. Басов, К. A. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс., 2002. 224 е.: ил.

9. Бернацкий, И. П. Профилирование затыловочных кругов для червячных фрез с оптимизацией станочных наладок / И. П. Бернацкий, В. П. Байков, Ю. М. Панкратов // Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент. // М.-.НИИМАШ. 1980. №3. С. 10-14.

10. Благодарный, В. М. Ускоренные ресурсные испытания приборных зубчатых приводов / В. М. Благодарный. М.: Машиностроение., 1980. 112 с.

11. Болотовский, И .А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие / И. А. Болотовский и др. М.: Машиностроение, 1977. 192 стр.

12. Болотовский, И. А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие / Болотовский И. А. и др. М.: Машиностроение, 1974. 160 стр.

13. Брагин, В. В. Проектирование высоконапряженных цилиндрических зубчатых передач / В. В. Брагин, Д. Н. Решетов. М.Машиностроение, 1991. 224 с.

14. Брюховецкая, Е В. Сборное зубчатое колесо с упругим фрикционом / Е. В. Брюховецкая. // Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 22. машиностроение / Отв. ред. Е. Г. Синенко. КГТУ. Красноярск, ИПЦ, 2002. 212 с, С. 206 208.

15. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. М.: 1968.

16. Быков, В. П. Экспертная система для поиска вариантов технических решений в машиностроении / В.П. Быков, В. В. Быков // Вестник машиностроения. 2002. №9. С. 66-69.

17. Влияние профилей зубьев на потери при трении и противозадирную стойкость в цилиндрических прямозубых передачах //Детали машин: Экспресс-информ. ВИНИТИ. 1993. N10. 18 с.

18. Волков, А. Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев / А. Э Волков // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2000. № 6. С. 92-100.

19. Вулгаков Э. Б, Компьютерное проектирование эвольвентных зубчатых передач в обобщающих параметрах / Э. Б. Булгаков, В. JI Дорофеев // Конверсия в машиностроении. 2002. №6. С.148-151.:ил.

20. Булгаков Э. Б, Проектирование зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев / Э. Б. Булгаков, Г. В. Ривкин // Машиноведение. 1976. №5. С. 3539.

21. Вулгаков Э.Б. Развитие эвольвентного зацепления.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.lp.21-24.

22. Вулгаков, У. Б. Авиационное редукторостроение в России / У. Б. Булгаков //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.11-12.

23. Вулгаков, Э. Б Теория эвольвентных зубчатых передач / Э. Б. Булгаков. М.: Машиностроение. 1995. 320 с.

24. Высокоскоростное зеркальное шлифование зубчатых колес прецизионных передач //Детали машин: Экспресс-информ. ВИНИТИ 1993. N17. С.2-3.

25. Гаджиев, А. М. Моделирование процесса лазерного упрочнения с оплавлением поверхности / А. М. Гаджиев A.M. // Вестник машиностроения. 2003 №8. С. 85-87.

26. Генкин, М. Д. Повышение надежности тяжело нагруженных зубчатых передач / М. Д Генкин, М. А. Рыжов, Н. М. Рыжов. М.: Машиностроение, 1981. 232с.

27. Головин. М. П. Сравнительный анализ средних и легких САПР / Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 22. машиностроение / Отв. ред. Е. Г. Синенко. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 212 с. С. 188-193.

28. ГОСТ 13755-81 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур.

29. ГОСТ 16532-70 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии.

30. ГОСТ 19274-73 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внутреннего зацепления. Расчет геометрии.

31. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления: Расчет на прочность / М.: Издательство стандартов, 1988.

32. Гуляев, К. И. Влияние смещений исходного контура на интенсивность изнашивания эвольвентного зацепления / К. И. Гуляев, И. М. Егоров // Вестник машиностроения. 1989. N10. С .21-23.

33. Гусейнов, А. Г. Механическая обработка прецизионных деталей с диффузионными покрытиями / Гусейнов А.Г // Вестник машиностроения. 2002. №11. С. 51-58.

34. Деримьян, Г. П. Особенности расчета и проектирования мелкомодульных зубчатых механизмов / Г. П. Деримьян, Б. Р. Магомедов, Б. Р Афонин // Инж. графика и мех. Вып. 2 /Таганрог, радиотехн. ин-т. Таганрог, 1990. С.46-49. Деп. в ВИНИТИ, N5569 В90.

35. Дорофеев, В. Л. Моделирование шума зубчатых передач на ЭВМ. Проблемы терминологии в разработанной теории шума. / В. Л. Дорофеев //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p.43-45.

36. Дулаш, И. Представление геликоидных поверхностей в системе CAD/CAM / И. Дулаш //Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М. 1995. №1. С. 10-11.

37. Елисеев, Ю. С. Деформации и погрешности в зацеплении и их роль в работе зубчатой передачи / Ю. С. Елисеев, И. П. Нежурин // Вестник машиностроения. 1999. №8. С. 28-31.

38. Ерихов, М. Л. Интерференция (подрезание) в передачах, образованных по методу огибания с двумя параметрами / М. Л. Ерихов // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1966. №7. С.5-9.

39. Ершов, В. А. Механизм разрушения поверхностного слоя и формирование равновесной шероховатости в процессе трения / В. А Ершов, В. Е. Виноградов //Трение и износ. 1992. Т.13. N4. С.716-722.

40. Ефимов, Е. В. Нестационарная термическая модель процесса заедания зубьев эвольвентной цилиндрической передаче в фазе кромочного контакта / Е. В. Ефимов, И. А. Копф, В. В. Корнилов //Вестник машиностроения. 1993. N5-6. С.34-36.

41. Ефимов, С. Н. Учет температурных режимов эксплуатации при проектировании зубчатых передач. // Транспортные средства Сибири: Сб. научн. трудов с межународным участием под общей редакцией С. П. Ереско, № 8, 2002г. 598стр. С. 313-319.

42. Жабин, А. И. Методы и средства повышения точности зубчатых передач по нормам контакта зубьев (обзор) / А. И. Жабин, А. И. Кивенсон, Е. В. Смирнова// Вестник машиностроения. 1990. N4. С.46-50.

43. Жолобов, В. С. Трение и износ фрикционных материалов / В. С Жолобов, Г. М Харач, А. Н Романов. М.: 1969. -С.129-144.

44. Журавлев, Г. А. К моделированию контакта тел сложной формы / Г. А Журавлев // Труды девятой научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. Часть 1.1999 С.79-84,

45. Журавлев, Г. А. Условия трибосопряжения зубьев и пути совершенствования зубчатых зацеплений / Г. А. Журавлев // Международный журнал «Трение и износ». Минск. Т20. 1999. №2. С. 175-188.

46. Иванов, А. С. Обеспечение качества машин, позволяющего выйти с выпускаемой продукцией на международный рынок / А. С. Иванов, Н. В. Медведев, С. А. Терехин // Вестник машиностроения. 2002. №12. С. 57 68.

47. Иванов, И. П. Зубчатые передачи с комбинированным смещением: Основы теории и расчетов / И. П. Иванов. Д.: Издательство Ленинградского университета., 1989.-128 с.

48. Иванова, Л. Н. Деформация валов и опор цилиндрических редукторов как фактор влияния на нагрузочную способность передачи / Л. Н. Иванова // Вестник машиностроения. 2002. №11. С. 17-22.

49. Имитационное моделирование зубчатых передач с использованием пакетов инженерного анализа : Информационные технологии / В . И. Усаков, С. П. Ереско, С. Н. Скорняков. №12,2002. С.22-24.

50. Камышев, А. И. Подходы к созданию системы управления качеством продукции в машиностроительном производстве / А. И. Камышев // Вестник машиностроения. 1995. N3. С.40-43.

51. Кане, М. М. Обеспечение требуемого качества цилиндрических зубчатых колес в заданных условиях их изготовления/ М. М. Кане М, A. JI. Медведев, В. Е. Пигул // Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.3 p.36-38.

52. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство/ А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева.- М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 стр.

53. Каргин, П. А. Синтез эвольвентных зубчатых передач при свободном выборе параметров зуборезного инструмента. / П. А Каргин. РГАСХМ, Ростов-на-Дону., 1998. 121 с.

54. Кисляков, В. В. Расчет профилей зубьев секторов для волновых несоосных передач зацеплением методом профильных нормалей / В. В. Кисляков, Г. А. Горшков // Техника машиностроения. 2001. N6.-C.81-84.

55. Ковалев, В. Н. Кинематика контакта цевочной ступени передачи 2K-V / В. Н. Ковалев, С. О. Киреев, В. П. Степанов //Вестник машиностроения. 1991. N12. С.15-17.

56. Ковасевич, П. Анализ геометрии зацепления шестерен на динамические процессы в защемленном объеме шестеренных насосов/ П. Ковасевич //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.101-103.

57. Колбасина, H. А. Исследование критической нагрузки в некоторых задачах устойчивости тонких цилиндрических оболочек и пластин / Н. А. Колбасина // Вестник Красноярского государственного технического университета.

58. Корнилов, В. В. Нестационарная термическая модель контакта зубьев эволь-вентной передачи/ В. В Корнилов, Е. В. Ефимов // Вестник машиностроения. 1999. №8. С. 23-27.

59. Костецкий, Б. И. Механохимические процессы при граничном трении / Б. И. Костецкий, М. Э. Натансон, Л. И. Бершадский. М.: Наука, 1972. 170 с.

60. Краснощеков, Н. Н. Влияние смещения исходного контура на напряженное состояние зубьев в передаче Новикова/ Н. Н. Краснощеков, В. А. Рыгин В.А. // Деп. в ЦНИИТЭИтяжмаш., ТЧ88, 1988. N51 16с.

61. Кратохвил, Ц. Динамика сложных механизмов с зубчатыми колесами/ Ц. Кратохвил, М. Гроис, П. Герибан, В. Котек, Т. Бржезина // Передачи трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М.,1995.-№1.-С. 10-11.

62. Кузьмин, И. Мелкомодульные цилиндрические зубчатые передачи: Расчет, конструирование, испытание / И. С. Кузьмин, В. Н. Ражиков Д.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. 272 с.

63. Лагутин, С. А. Еще раз к вопросу о сингулярностях и подрезании зубьев / С. А. Лагутин, //Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 18-20 ноября -1998. С. 193-199.

64. Лагутин, С. А. Предопределение функции ошибок в передачах с двойной модификацией зубьев. / С. А. Лагутин В сб. «Пространство зацеплений», Ижевск-Электросталь, 2001 С. 38-51.

65. Лапочкин, А. И. Использование магнитных жидкостей в качестве смазки в мелкомодульных зубчатых передачах / А. И. Лапочкин А. И. // Вестник машиностроения. 2002. №6. С. 34 36.

66. Леликов, О. П. Автоматизированное проектирование цилиндрических зубчатых колес / О. П Леликов. //Справочник: инженерный журнал. 2001. № 7. С. 24-31.

67. Литвин, Ф. JI. Определение огибающих к линиям контакта на взаимо-огибаемых поверхностях / Ф. JI. Литвин .// Изв.ВУЗ. Математика. 1975. №10(161). С.48-50.

68. Литвин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений./ Литвин Ф.Л. — М.: Наука, 1968. 584 с.

69. Майзель, И. Г. Моделирование теоретически точной задней боковой затыло-ванной поверхности червячной фрезы/ И. Г. Майзель, Ю. М Панкратов; Деп. Науч. Раб. 1989, №11. Библ.указ.ВИНИТИ, деп.рук.№183-МШ 89,-М.,1989, С.126.

70. Малыгин, В. И. Оптимизация конструкций режущего инструмента методами математического моделирования / В. И. Малыгин. // Техника машиностроения. 2001. N6. С. 31-37.

71. Машиностроение. Вып. 7. Волновые передачи / Сб. науч. тр. под ред. В.А. Турышева. Красноярск:, 1973. 114 с.

72. Машины и стенды для испытания деталей /Под ред. Д.Н.Решетова. М.: Машиностроение, 1979. 343 с.

73. Мельникова, Е. П. Повышение эффективности финишной абразивной обработки за счет управления параметрами контактного взаимодействия / Е. П. Мельникова // Вестник машиностроения. 2003. №10. С. 60 64.

74. Миронов, П. В. Возможности профильной модификации по улучшению качественных показателей зубчатой передачи/ П. В. Миронов; Деп. ВНИИ-ТЭМР, N14 МШ85, 1985, 18с.

75. Моделирование выходной ступени механизма привода с волновой передачей //Перспективные материалы, технологии, конструкции: Сб. науч. тр./ В . И. Усаков, Н. А. Вогульская /Под ред. проф. В.В. Стацуры. Вып. 4. Красноярск: САА, 1998. 790 с. С.158-160

76. Москвитин, В. Н. Модульный принцип создания технологического оборудования в системе CAD/CAM / В. Н. Москвитин //Перспективные материалы, технологии, конструкции 1995. С.216-221.

77. О выборе параметров колес с внутренним зацеплением с учетом ограничений, накладываемых геометрией зацепления //Детали машин: Экспресс-информ. ВИНИТИ, 1978. N40. С.17-18.

78. Панкратов, Ю. М. Аппроксимационное профилирование обкатных инструментов/ Ю. М. Панкратов // Журн. Научно-технические ведомости СПбГТУ. СПб.: СПбГТУ. 1999. .№3(17) С.72-75.

79. Ю2.Перспективы использования высокоэффективных механических передач в приводах малогабаритной техники : Проблемы техники и технологий XXI века: тезисы докладов научной конференции / В. И. Усаков, С. Г. Федоров,

80. И. А. Курыгин / Отв. ред. А. А. Городилов; КГТУ Красноярск, 1994 . С. 126127.

81. Петровский, А. Н. К вопросу оптимизации многоступенчатых зубчатых передач / А. Н. Петровский, Б. А. Шапиро, Н. К. Сафонова //Вестник машиностроения. 1987. №10. С. 13-15.

82. Ю4.Петухов, Ю. Е. Профилирование режущих инструментов в среде Т FLEX CAD-3D / Ю. Е Петухов // Вестник машиностроения. 2003. №8. С. 67 - 69.

83. Печатников, Ю. М. К вопросу внедрения САПР в машиностроении / Ю. М. Печатников, А. А. Синицын, Р. Р. Тумаров // Вестник машиностроения. 2002. №9. С. 64 66.

84. Об.Плеханов, Ф. И. Исследование напряженно-деформированного состояния зубьев колес в зоне их контакта / Ф. И Плеханов // Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М.,1995.-№1.-С. 1011.

85. Плеханов, Ф. И. Особенности проектирования планетарных передач с квази-эвольвентным внутренним зацеплением сателлита / Ф. И. Плеханов // Вестник машиностроения. 2002. №8. С. 3 6.

86. ПО.Повышение эксплуатационных свойств зубчатых передач //Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении: Сб.научн.трудов Международной конференции 5-8 сентября 1994г./ В . И. Усаков, С. Н. Ефимов. Красноярск, 1994. С.222-225.

87. Поляхов, Н. Н. Теоретическая механика: Учеб. для вузов / Н. Н. Поляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков; Под ред. П. Е. Товстика. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 592 е.: ил.

88. Пб.Рамбоуг, М. Проблемы качества продукции в мировой экономике и их разрешение/ М. Рамбоуг// Приводная техника. 2001. №4 С.3-14.

89. Рубенчик, В. Я. О концентрации напряжений при растяжении основания зуба/ В. Я. Рубенчик, Н. М. Шоломов //Изв.ВУЗов.Машиностроение. 1973. N8. С.33-37.

90. Соболь, И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями /И. М. Соболь, Р. Б. Статников, Р. Б. М.: Наука, 1981. 112 стр.

91. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач /Под ред. И.А. Болотовского. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

92. Сузранцев В. Н. Методы синтеза цилиндрических передач с бочкообразными, корсетообразными и арочными зубьями по контактной выносливо-сти.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.1 p.37-39.

93. Тимошенко, С. П., Гудьер, Дж. Теория упругости: Пер. с англ. /Под ред. Г. С.Шапиро. М.: Наука, 1979. 560 стр.

94. Тотальное управление качеством при производстве главного двигателя космического корабля Space Shuttle //Надежность и контроль качества: Экс-пресс-информ. ВИНИТИ, 1993. N44-48.C.5-10.

95. Трибо-2001: Изобретатели машиностроению / А. В.Чичинадзе, Е. JI. Айра-петов, Е.Д. Враун, Я. А. Копф, В.В. Корнилов.-2002, №3,стр.48.

96. Трофимов, Б. Ф. Расчет массы и момента инерции масс зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев //Вестник машиностроения. 2002, №6. С. 17 -18.

97. Усаков, В. И. Геометрия выкружки зуба колеса волновой передачи, нарезаемого реечным инструментом / В. И. Усаков, А. К. Шлепкин, С. Н. Ефимов. СТИН. 1995. N7. С.13-14.

98. Усаков, В. И. Научные и методологические основы обеспечения качества изделия на этапе проектирования //Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении: Научное издание / Под ред. В.В. Летуновского; КГТУ, Красноярского, 1995. 327 с. С.112-140.

99. Усаков, В. И. О профиле зуба, нарезаемого реечным инструментом / В. И., Усаков, А. К. Шлепкин, В. П. Рузанов Деп. ВНИИТЭМР, N125 МШ90, 1990, 11стр.

100. Усаков, В. И. Проблемы повышения эксплуатационных свойств приводов с зубчатыми передачами // Проблемы техники и технологий XXI века: тезисы докладов научной конференции / Отв. ред. А. А. Городилов; КГТУ Красноярск, 1994. С. 125-126.

101. Усаков, В. И. Расчеты геометрии плоского зацепления волновой зубчатой передачи с малым передаточным числом //КрПИ. Красноярск .1980 с 12Деп. в НИИМАШ 31.10.80, № 83-80.

102. Усаков, В. И., Ефимов, С. Н. Стенд для испытания зубчатых передач //Решение о выдаче патента по заявке N94008122/28/007830 от 09.03.94.

103. Фарков, Г. С.Расчет зубчатых передач на контактную прочность / Г. С. Фар-ков, Г. Г. Скрачковский, А. Г. Фарков //Вестник машиностроения. 2003. N12. С.19 22.

104. Френкель, И. Н. Коэффициенты концентрации напряжений при расчете зубчатых колес с податливым ободом //В кн. Зубчатые и червячные передачи / И. Н. Френкель, Н. М. Шоломов , Н. И.Колчина. Д.: "Машиностроение" (Ленингр. отд-ние), 1974. С.126-131.

105. Фролов, К. В. Теория механизмов и машин. Учебник для втузов /К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов. М.: Высш. шк., 2001 -496 стр.: ил./ 109/

106. Хван, Д. В. и др. Механотермическая обработка инструментальных сталей // Техника машиностроения / Д. В. Хван 2001. N6.-C.74-75.

107. НО.Черкашин, В. П. и др. Многокритериальная оптимизация зубчатых передач на ЭВМ : Вестник машиностроения / В. П. Черкашин-1988. №1. с 26-29.

108. Шевелева, Г. И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности :Станки и инструмент / Г. И. Шевелева. 1969, N8, С. 17-20.

109. Шевелева, Г. И. Определение контактных давлений в зубчатых передачах :Проблемы машиностроения и надежности машин 1999 / Г. И. Шевелева. N5. С.30-31.

110. Шевелева, Г. И. Моделирование на ЭВМ зацепления зубчатой пары :Станки и инструмент / Г. И. Шевелева. 1972. N5. С.30-31.

111. Шевелёва, Г. И.Влияние границы тела на распределение давлений по площадке контакта упругих тел / Г. И.Шевелёва, Ф. А. Грузинов Изв. Вузов. Машиностроение. 1984. №7 с 3-7.

112. Щегольков, Н. Н. Алгоритм формирования рабочего профиля режущего инструмента / Вестник машиностроения. 2002, №1. С. 42 44.

113. AGMA Standard 218.01, AGMA Standard For Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur and Helical Involute Gear Teeth, 1982.

114. Airapetov E., Aparkhov V., Melnikova Т., Filimonova N. New methods of teeth meshing vibration 1о,\уег^.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p.30-32. 7

115. Almorth B.O. Influence of the edge condition on stability of axially compressed cylindrical shells. // Journal of Applied Mechanics. 1986 V. 36, P. 28-48.

116. Anderson N., Barber K., Kienzle K. Artificial intelligence for computerized gear design //Proc. Int. Conf. Motion and Power Transmiss., Hiroshima, Nov. 23-26, 1991: МРГ91. Hiroshima, 1991. P.613.

117. Baron E., Favre В., Mairesse P. Analysis of Relation Between Gear Noise and Transmission Error //Proceedings, Internoise'88, Avignon, France, September, 1988. PP.611-614.

118. Belnikolovski B.On the dynamic loads of machine unit with two-stage gear trans-missiony/Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol. lp.61-64.

119. Bergholz H.J. Total Quality Management Der Weg in die Zukunft //"OL", 91, 36, N7,389-394.

120. Brayan G.H. Application of energy test to collapse of a thin long pipe under external pressure. // Proc. Intern. Cfmbridge Congr. Appl. Mech. 1988 V. 6 P. 287292.

121. Costopoulos Th.Gear modelling and tooth stress .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p46-51.

122. Costopoulos Th., Nikas K.Minimization of spur gear dynamic loading through the generalized theory of gearing.//Maтepиaлы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p52-56.

123. Eiff H., Hirchmann K., Lechner G. Influence of gear tooth geometry on tooth stress of external and internal gears //"Trans. ASME: J. Mech., Transmiss. and Autom. Des.", 1990,112, Dec., 575-583.

124. Fang L., Zhou Q., Li Y. An explanation of the relation between wear and material hardness in three-body abrasion //"Wear", 1991, 151, N 2, 313-321.

125. Flasker J., Pehan S., Kogler R., Glodez S. The influence of different load distribution on the crack propagation in tooth гоо1.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.lp.91-94.

126. Gear technology. Fragments of «THE REPORT 332».//Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М.,1995.-№1.-С. 1011.

127. ISO 6336/1,2,3,5 Basic Standards, Cylindrical Gears.

128. ISO/DTR 13989 Calculation of Scuffing Resistance.

129. Kim H.C., Vaujany J.P., Guingand M., Bard C., Play D. Effect of rim, web and constant conditions on stresses of external and internal cylindrical gearsV/Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.2 p.164-171.

130. Klein B. Ubertragungseigenschaften von Verzahnungsgeometrien //"Technica" (Suisse), 1988,37, N5,15-24.

131. Kosarev O.The physical origin of gear mesh vibration excitation in spur gearings .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.lp.107-109.

132. Krizan. Numerical procedure for obtaining the gears addendum modification coefficients based on the sliding friction loss гшштит.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.97-100.

133. Litvin F.L. Development of Gear Technology and Theory of Gearing. NASA Reference Publication 1406, 1998.124 p.

134. Marunic G. Stress analysis of thin-rimmed gears .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol. 2 p.93-96.

135. Mech B. Philips D.J., Involute Skew Gearing With Conventional Architecture -International Congress Gear Transmissions, Sofia,1995 p.33- 35.

136. Miltenovic V., Milcic D. An expert system for choosing gear shapes.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.89-92.

137. Moriwaki I., Saito K. Calculation of Tooth Deflection by Global Local Finite Element Method (Sampling Points For Accurate Interpolation) International Congress Gear Transmissions, Sofia, 1995 p. 95- 97.

138. Naruse C., Haizuka S., Nemoto R., Takahashi H. Influence of tooth profiles upon limiting load for scoring and frictional loss of spur gear "Bull. JSME", 1984, 27, N225, 576-583.

139. Natarajan R., Krishnamurthy R. Surface durability of power transmission gears //"Proc. 6th World Congr. Theory Mach. and Mech. 1983, New Delhi." 1983, New York, Vol.2,902-905.

140. Nenov D.P., Tiufektchian A. Four-dimensional extended geometric blocking contours of cylindrical involute gear drives .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.223-226.

141. Parker D., Differential gearings controlling high-power transmissions. "Mach. Des." 1988, 60, №9, p. 131-137.

142. Pavelescu D. Dependence of the main wear periods considered in the light of optimum roughness //Rev. roum. sci tech. Ser. mec. appl. 1988.- 33, N4.- P.387-396.

143. Pedrero J.I., Garcia-Masia С., Fuentes A. Optimization of gear design by parametric analysis. //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.2 p.22-25.

144. Reece С. K., An approach to the design of spur and helical gears // "SAE Techn. Pap. Ser.", 1988 №881293.

145. Robertson D., Allen Mcindoe G., Sell D. Managing CAD systems in mechanical design engineering Computer aided gear Design from design Concept to detailed Drawing // "SAE Techn. Pap. Ser.", 1988 № 881838.

146. Smith R.E. The Relationship of Measured Gear Noise to Measured Gear Transmission Errors //AGMA paper 87FTM6, Fall Technical Conference, September 1987.

147. Spear G.M., King C.B., Baxter M.L., Helixform Bevel and Hipoid Gears, "Transacts of the ASME", ser. В, VIII, т.82 №3, 1960.

148. Sroda P. Analysis of the shape of the geometry during meshing of involute gears //"Wear", 1988,121, N2, 183-196.

149. Tanaka S., Ezoe S., Ide K., Appreciable improvements in oil film formation and surface durability of gears with tooth profile modification //"JSME Int. J. Ser. Ill", 1988,31, №2, с 431-435.

150. Walton D., Taylor S., Prayoonrat S., Computer aided design and optimization of geared transmission systems 2eme Congr. mond. Engren., Paris, 3-5 mars, 1986, Textes conf. Vol.2., sa, 735-742.

151. Winter H.: Gear and gear research. //"Gearing and transmission".H.-M.,1995.-№1.-C.6-10.

152. Winter H., Hohn B.R. New ISO standards for the calculation of gear load capacity //"Gearing and transmission" 1995. №1. p.5-8.

153. Winter H., Hohn B.R., Kopatsch Fr. Application of test data to gear рег&>гтапсе.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p. 10-17.

154. Yamaki N. Elastic stability of circular cylindrical shells. // in book Series in Appl. Math. And Mech. Amsterdam. New York. Oxford. 1984 Vol. 27 P. 558.

155. Yoshida A., Fujita K., Kanehara Т., Ota K. Effect of Case Depth of Fatigue Strength of Case-hardened Gear//Bull. JSME, 1986, №247, p.228-234.

156. Zhuravlev G. The Mechanism of Contact Interaction and Perfection of Toothed Engagements. Proceedings of 4-th World Congress on Gearing and Power Transmission, 16-18 March 1999, vol/1, Paris, 1999, p.p. 341- 347.