автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Проектирование поверхностей свободной формы на основе интерактивного задания формообразующих факторов

На правах рукописи

Р Г о од

Пильдес Даниил Анатольевич

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ СВОБОДНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ ИНТЕРАКТИВНОГО ЗАДАНИЯ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ ФАКТОРОВ

Специальность: 05.13.16- Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (ЛЭТИ)

Научный руководитель -

кандидат технических наук, доцент Экало А.В.

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Советов Б.Я.

кандидат технических наук, доцент Макулов В.Б.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится « № » 2000 г. в 1/ ^

часов на заседании диссертационного совета К 063.36.12 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. проф. Попова,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Д.5

Автореферат разослан

2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В области интеллектуального анализа данных в настоящее время активное развитие получил метод визуализации информации, предоставляющий конечному пользователю возможность выявления аномальных особенностей в данных, введения элемента прогнозирования, определения тенденций в исследуемых данных и т.д. Такой подход позволяет осуществить анализ сложно структурированных данных, имеющих многопараметрическую зависимость. Основу представления информации в системах визуального анализа данных составляют геометрические модели. Существующие системы визуального анализа данных обладают некоторыми недостатками: ограниченность базовых форм для представления информации, ограниченность операций над геометрическими формами, крайне высокая стоимость программных систем. Перечисленные недостатки сужают сферу применения систем подобного рода при решении конкретных задач. Пользователю необходима возможность быстро, практически в реальном масштабе времени, оценить информацию, найти в ней скрытые зависимости и связи. Самым интересным и перспективным подходом в разрешении этой задачи может являться метод визуализация информации, позволяющий получить V отображение данных, которое базируется на использовании геометрических моделей (среди них: графы, деревья, графики, контуры, потоки, карты, ЗБ-поверхности, изоповерхности, объемы и т.д.). Диссертационная работа посвящена разработке модели поверхностей свободной формы (ПСФ) - непре-1 рывное отображение гиперформы из параметрического пространства в поверхность, определенную в пространстве модели, под воздействием функционально заданных формообразующих факторов.

Проблема, рассматриваемая в диссертационном исследовании, освещена в работах российских и иностранных ученых. Среди них: группа российских ученых, предложивших концепцию функционального представления геометрических объектов, В.Аджиев, А.Пасько, В.Савченко, А.Сурин; модель поверхностей свободной формы Цао Ена была предложена в работах Г.Вайвила, Цао Ена, А.Тротмана; поверхности, созданные на основе специфических свойств, рассматриваются в работах Г.Вайвила, Д.Макроби, М.Джигейнта; поверхности свободной формы в системе твердотельного моделирования были рассмотрены в работах Э.Штраусса, М.Дреукса, П.Бургера; использование булевых операций над поверхностями свободной формы было рассмотрено группой японских ученых Г.Тория, Т.Такамура, Т.Сато, Г.Чиёкура.

Цель работы заключается в разработке метода проектирования поверхностей свободной формы, задаваемых формообразующими факторами, и создание инструментальной среды для интерактивного геометрического моделирования данных поверхностей.

Осповпые задачи исследования: 1. Анализ функционального представления геометрических объектов, некоторых видов поверхностей свободной формы с целью выявления досто-

инств и недостатков существующих методов, возникающих при интерактивном проектировании.

2. Разработка модели поверхностей свободной формы, построенных при помощи функционального задания формообразующих факторов, и реализация основных операций геометрического моделирования для этих поверхностей.

3. Разработка алгоритмов и методики проектирования поверхностей свободной формы.

4. Создание инструментальной среды интерактивного моделирования, ориентированной при решении прикладных задач с использованием метода построения поверхностей свободной формы, задающихся формообразующими факторами: синтез геометрических форм, моделирование некоторых физических процессов, визуализация информации.

Объектом исследования являются поверхности свободной формы, задающиеся формообразующими факторами, имеющими описание в виде функций нескольких переменных, и инструментальная среда интерактивного геометрического моделирования рассматриваемого класса поверхностей.

Предметом исследования является процесс проектирования поверхностей свободной формы на основе интерактивного задания формообразующих факторов.

Методы исследования. При проведении исследований в работе использовались методы геометрического моделирования, функционального анализа, основные положения теории множеств, теории баз данных, концепции интерактивной машинной графики, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана и исследована модель поверхностей свободной формы, базирующаяся на использование расширенного, по сравнению с гиперсферой, базиса топологий (щшиндр, тор, произвольная форма) при построении гладких геометрических форм.

2. Предложено расширенное множество функций сопряжения: экспоненциальные, рациональные, смешанные. В отличие от используемых ранее полиномиальных функций, предложенное множество функций сопряжения позволяет реализовать операции геометрического моделирования для поверхностей свободной формы (гладкое сопряжение, сужение/расширение геометрических объектов, аффинные преобразования, проекции ихд.).

3. Разработана методика построения поверхностей свободной формы, минимизирующая рассогласование между заданной пользователем и результирующей поверхностями за конечное число шагов в процессе интерактивного определения пользователем формообразующих факторов.

Практическая значимость исследования заключается в следующем: 1. Разработана методика визуализации информации из баз данных, основанная на использовании поверхностей свободной формы, задающихся формообразующими факторами.

2. Создана инструментальная среда проектирования поверхностей свобод-1 ной формы, позволяющая пользователю в режиме диалоговой системы и при помощи специализированного языка осуществлять интерактивное управление формообразующими факторами при конструировании геометрических объектов. "

Внедрение результатов работы. Результаты, полученные при диссертационном исследовании, были использованы при создании системы визуализации информации, поставляемой серверами локальной сети Гимназии №56, Санкт-Петербург. Также результаты диссертационного исследования были внедрены и используются в Санкт-Петербургском филиале НПП "Безопасные информационные технологии" при разработке рабочего места администратора безопасности сетевой системы защиты "БРОНЯ".

Апробация диссертационной работы осуществлялась через обсуждение основных положений исследования на Международной конференции по компьютерной графике "Графикон'96", конференции "Региональная Информатика'98", научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, через публикации, выступления на семинарах.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 научных работах, из них 3 статьи и 2 тезисов докладов на конференциях. Одна работа находится в печати.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 112 наименований. Основная часть работы изложена на 143 страницах машинописного текста. Работа содержит 63 рисунка и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, определены его цель, объект и предмет, сформулированы задачи работы, раскрываются методы исследования. Определено место ПСФ в общей концепции геометрического моделирования. Рассматриваемый нами метод представляет геометрический объект в виде тонких поверхностей, под которыми находится пространство, незаполненное никаким материалом.

Выделяются некоторые характерные особенности метода ПСФ:

• управление поверхностью целиком (параметрически), без разбиения поверхности на куски;

• локальное управление поверхностью, не приводящее к увеличению количества параметров;

• визуальный контроль пользователя над процессом создания поверхностей: интерактивное изменение формообразующих факторов ведет к изменению поверхности в целом;

• низкие требования к вычислительной технике из-за отсутствия сложных алгоритмов композиции кусков в единую поверхность;

• процесс подбора функций сопряжения для получения необходимой по верхности является достаточно тяжелой задачей для конечного пользова теля;

• при помощи ПСФ достаточно легко можно получать гладкие поверхности а синтез негладких поверхностей может привести к росту вычислительно} сложности построения поверхности из-за большого количества ключевьс точек.

В первой главе, имеющей обзорный характер, выявляется класс ПСФ которые рассматриваются в диссертационном исследовании: функциональное представление геометрических объектов, поверхности свободных форм Цао Ена, параметрические поверхности, построенные на основе специфических свойств, замкнутые поверхности свободных форм в системе твердотельного моделирования. Дается общее определение ПСФ, формализуется тройка, описывающая геометрическую концепцию, дается описание каждого множества, составляющего эту тройку, для каждого класса ПСФ, рассматриваемого в диссертационном исследовании. Для некоторых геометрических концепций построены инструментальные системы проектирования поверхностей.

Пусть геометрическая концепция описывается тройкой:

го

Здесь М - множество геометрических объектов, Ф - множество геометрических операций, 1У - множество отношений для множества объектов. Математически, рассматриваемая тройка описывает алгебраическую систему. В первой главе выявлены эти тройки для рассматриваемых нами ПСФ. На основе анализа геометрических концепций определяется набор операций и отношений, которые должны быть реализованы над разрабатываемыми ПСФ. Для некоторых геометрических концепций автором построены геометрические инструментальные среды, позволяющие создавать геометрические объекты.

На основе анализа методов геометрического моделирования было выделено множество операций, которые необходимо реализовать в методе построения ПСФ, задающихся формообразующими факторами: теоретико-множественные операции, теоретико-множественная операция гладкого сопряжения (блендинг), сжатие/растяжение геометрического объекта (оффсет-тинг), биективное отображение, аффинные преобразования, проекции, Декартово произведение, метаморфозис.

Наиболее подходящей исходной концепцией геометрического моделирования для разрабатываемой нами модели может считаться метод поверхностей Цао Ена. Основные недостатки рассмотренного метода лежат в ограниченности функций сопряжения - в качестве аргумента функций сопряжения используется Декартово произведение точки гиперформы и ключевой точки. В концепции поверхностей Цао Ена постулируется предположение о том, что чем ближе точка гиперформы к ключевой точке в пространстве параметров, тем ближе точка результирующей поверхности к точке генератора формы.

Однако можно увеличить мощность модели, сняв это предположение. Для реализации этого предположения необходимо использовать принципиально другой класс функций сопряжения, нежели предлагают авторы метода поверхностей Цао Ена. Еще один момент, требующий достаточной проработки, - локальное управление формой. В методе поверхностей Цао Ена данная задача решается при помощи обнуления значения функции сопряжения при достижении порога. Однако данный аспект можно было бы рассмотреть следующим образом: вычислять коэффициент сопряжения не дам точки гиперформы в целом, а для каждой координаты этой точки, лежащей в параметрическом пространстве. Наше предположение позволило бы ввести локальное управление формой на координатном уровне, что увеличит мощность создаваемой модели.

Во второй главе приводится математическая модель поверхностей свободной формы, задающихся формообразующими факторами. Описываются геометрические объекта, операции и отношения над ними. Вводится понятие функции сопряжения. Рассматриваются различные виды вещественных функций сопряжения, зависящих от нескольких переменных. На основе изменения формообразующих факторов реализуется набор операций геометрического моделирования, описанный в первой главе. В главе также описывается локальное управление ПСФ, осуществляемое в параметрическом пространстве. Приводится большое количество примеров построения поверхностей с использованием различных функций сопряжения, различного количества формообразующих факторов. Демонстрируется определение нового формообразующего фактора - вектора деформации.

Определим ПСФ как непрерывное отображение из параметрического Р-пространства в непрерывную поверхность в пространство модели М. ПСФ представлена в работе как объединение функции сопряжения Вх и функции генератора формы в,. Функция сопряжения является скалярной функцией, определенной в I-"-пространстве, а генератор формы является специальным правилом для вычисления вектора в М-пространстве. Для любой точки и в параметрическом /"-пространстве вычислимо ее отображение в Ы-пространстве 1 по следующему соотношению:

/

Пусть точка и принадлежит гиперформе, неявно заданной функцией /г(п) = 0. Пусть где / е [1,п], представляет один из п формообразующих факторов. С каждым К1 связан весовой вектор М>1 т.е. ве-

совой вектор Ь>1 также лежит в параметрическом /'-пространстве. Эти п векторов образуют матрицу . С каждым К1 связана функция сопряжения В>, показывающая влияние фактора на точку гиперформы и.

Тогда для каждого К1 можно вычислить:

к, =Д(илу!) (3)

Для увеличения мощности модели допустим, что коэффициент сопряжения к| также принадлежит пространству параметров, таким образом, что к1 = {кп,кп,...,к!р). Следовательно, (3) будет преобразовано к следующему виду:

Таким образом, достижимо управление формообразующим фактором на уровне каждой координаты параметрического пространства: каждый параметр /'-пространства обладает собственной, уникальной функцией сопряжения. Эти п значений к1 образуют матрицу

Пусть С;(/ е [1, т]) представляет один из т генераторов формы, определяющий отображение точки гиперформы и из Р-пространства в пространство модели. Тогда для каждого генератора формы С; можно вычислить:

/,=к.С,(и) ®

и эти т значений и образуют вектор I = ) в пространстве модели.

Таким образом, построено однозначное отображение точки и, лежащей в параметрическом /'-пространстве, в точку t, лежащую в М-пространстве. Набор всех точек 1, соответствующих набору всех точек гиперформы и, определяет ПСФ.

Формообразующие факторы

Р-пространство

Гиперформа

Генератор формы

т

М-простракство

X-

Результирующая поверхность

Рис. 1. Построение поверхности свободной формы

и функций сопряжения экспоненциального вида.

В графическом виде процесс создания ПСФ представлен на . Пример ПСФ представлен на Рис. 2, Эта поверхность получена с использованием всего 8 ключевых точек

При получении геометрической формы использованы функции сопряжения вида:

, Чх . где q\,qг - константы.

*';)= 1-

Г

г

Рис. 1. Поверхность свободной формы, полученная с помощью 8 ключевых точек функций сопряжения экспоненциального вида

Один из основных вопросов, обсуждаемых во второй главе, - функции сопряжения. Рассматривается несколько классов функций сопряжения и выявляется влияние каждого класса на геометрическую форму.

Реализован набор операций геометрического моделирования, выявленных в первой главе, над ПСФ. Для реализации операций используется изменение формообразующих факторов системы: ключевых точек, функций сопряжения, функций генератора форм.

Множество геометрических операций Ф включает в себя такие операции как:

Ф^.М1+М2+...+ М*-»М (б)

Пусть геометрический объект М в данном случае представляет поверхность свободной формы. Результатом операций также будет являться объект из множества М, что обеспечит свойство замкнутости ПСФ. Следует отметить, что определив механизм взаимодействия двух ПСФ существует возможность, используя метод суперпозиций, определить механизм взаимодействия нескольких поверхностей, предоставив пользователю возможность использования к -мерных операций над поверхностями (этот аспект может быть рассмотрен в будущих работах).

Приведем примеры реализации некоторых операций, рассматриваемых в Главе 2. Теоретико-множественная операция гладкого сопряжения (блен-динг) используется в компьютерной графики при моделировании материала, накладываемого на геометрическую форму. Продемонстрируем операцию вытягивания сферы в зависимости от использованного материала. В данном случае изменим два вида формообразующих факторов: функцию сопряжения для моделирования материала и функцию генератора формы для получения эффекта вытягивания. Для моделирования материала в работе использовалась функция сопряжения, заданная как

/ ч [ЦХ'И'И'

В этой функции сопряжения "х" - операция Декартова произведения, а К - радиус гиперсферы. Коэффициент функции определяет, в данном случае, пластичность материала: чем больше ц^ тем пластичней материал. Для получения эффекта вытягивания нам необходимо изменить координаты всего лишь одной точки генератора форм, что смоделирует вектор деформации формы (координаты точки генераторы формы были изменены с (0,1,0) на (0,2,0)). Пусть исходная ПСФ имеет вид, близкий к сфере (см. Рис. 3, а). Операция блендинга осуществляется в два этапа: деформация формы и наложение материала. На рисунке продемонстрирован процесс вытягивания геометрической формы с наложением различных материалов (см. Рис. 3, б, в).

Рис. 3. Операция (¡лендинга исходной поверхности свободной формы (а), с наложением различных материалов (в - менее пластичный, в - более пластичный)

Следующая важная операция геометрического моделирования - сжатие или расширение исходного геометрического объекта (оффсеттинг). Для получения этого эффекта в работе использовалось изменение такого формообразующего фактора как генератор форм. Свойства поверхности "прижиматься" к точке генератора формы позволяет реализовать все виды офсеттинга. Операция офсеттинга вдоль нормали достигается при помощи изменения координат точек генератора форм на величину офсеттинга О. При положительном значении величины офсеттинга Ю достигается эффект расширения геометрического объекта, при отрицательном - сжатие (см. Рис. 4). В качестве гиперформы в этом примере используется тор.

(б)

03:(ОДО)-> (0,2,0) : (0 -1,0) -»(0-2,0)

(В) £> = -0.5: : (1,0,0) (0.5,0,0)) 62: (-1,0,0)-»(-0.5,0,0)

Рис. 4. Операция офсеттинга вдоль нормали исходной поверхности свободной формы (а), вдоль оси У с положительной величиной офсеттинга (б), вдоль оси X с отрицательной величиной офсеттинга (в)

Применение этой операции позволяет деформировать геометрическую форму, выполняя сжатие/растяжение. Естественно, что можно использовать операцию блендинга (применение материала) к результату операции офсеттинга, что может задать физические свойства материала при сжатии/растяжении.

В нашем исследовании были рассмотрены времязависящие аффинные преобразования, т.е. определялась зависимость формообразующих факторов от времени. При помощи данного преобразования можно определить движение вдоль линии, поворот и масштабирование во времени, временные за-

держки и ускорения, сложное движение и т.д. Сочетание времени и геометрических координат позволяет эффективно определить сложные геометрические модели, анимацию.

Определим временной отрезок [/тЬ,/та>.], на котором происходит изменение формообразующих факторов. Характер изменения следующий: геометрические координаты ключевых точек, функции сопряжения этих точек, количество ключевых точек, точки генераторов формы. Нами было получены четыре вида поверхностей, которые были затем интерполированы по временному отрезку ] (см. Рис. 5), что позволило получить эффект анима-

Рис. 5. Операция времязависящето аффинного преобразования: поверхность свободной формы в момент времени (] (а), а момент времени ¡2 (5), в момент времени /3 (в), в момент времени £4 (г)

В Главе 2 рассматривается вопрос локального управления ПСФ на основе использования различных функций сопряжения для каждой координаты ключевой точки. Использование подобного механизма локального управления увеличивает мощность модели с одной стороны благодаря более "тонкому" управлению процессом создания ПСФ, а с другой стороны достаточно резко увеличивает необходимое для получения поверхности количество вычислений. На Рис. 6 приведена ПСФ, полученная с использованием метода локального управления формообразующими факторами. Заметим, что для получения этой поверхности использовалось всего 3 ключевые точки, однако функции сопряжения были уникальны для каждой координаты при расчете коэффициента сопряжения А,у .

Необходимо отметить, что в качестве начальной топологии использовалась топология цилиндра. Нами была получена параметрически заданная поверхность, которая многократно пересекает себя, причем для генерации поверхности использовалось всего три ключевых точки и три точки генератора формы.

факторами при создании поверхности свободной формы

При локальном, управлении формой такого рода достаточно часто возникает эффект вырождения поверхности в отрезок или точку. Например, если бы в ПСФ использовались 6 ключевых точек, расположенных в точках пересечения осей координат с гиперсферой, то результирующая поверхность вырождается в точку, расположенную в точке начала координат. Этот эффект возникает из-за того, что все ключевые точки оказывают одинаковое воздействие в точки гиперформы. Анализ поверхности на вырождение может быть проведен в дальнейшем и рассмотрен в других работах.

Во второй главе демонстрируется введение нового типа формообразующего фактора - вектора деформации. Показана математическая модель построения ПСФ с учетом нового формообразующего фактора. В конце главы рассматривается комплексный пример моделирования физического эксперимента при помощи ПСФ, задающихся формообразующими факторами. Нами построена модель физического эксперимента прохождения пули сквозь воздушный шар. Тем самым демонстрируется манипулирование всеми типами факторов: ключевые точки, функции сопряжения, генераторы форм для придания формы геометрическому объекту.

В третьей главе рассматривается инструментальная среда, созданная автором диссертационного исследования для проектирования ПСФ на основе задания и управления формообразующими факторами. Ядром среды является метод, разработанный во второй главе. Автором диссертационного исследования было разработано несколько прикладных интерактивных графических \: систем, рассматриваемых в третьей главе, основой которых служит инструментальная среда FFS99 (Free-Form Surfaces). Рассматриваются следующие компоненты инструментальной среды: графический редактор формы, подсистема построения поверхностей свободной формы, подсистема рендеринга, специализированный язык FFS, предназначенный для описания ПСФ. В главе приведено большое количество примеров построения ПСФ при помощи созданной инструментальной среды. Произведена оценка созданной инструментальной системы при помощи критериев, выработанных в первой главе и относящихся к оцениванию интерактивных геометрических систем.

Метод поверхностей свободной формы позволяет пользователю представить свою геометрическую модель в символическом виде - в терминах функций сопряжения, функций генераторов форм, ключевых точек и т.д. Необходимо отделить этот уровень представления геометрической модели от низкоуровневого "машинного" представления формы, вынеся это представ-лениё за рамки конструируемой системы. "Машинное" представление может опираться на классический вариант CSG-системы. Следовательно, на основе объединения подсистемы визуализации и подсистемы рендеринга, может быть построена полнофункциональная система интерактивного геометрического моделирования.

Предложена объектная модель инструментальной среды, являющаяся представлением геометрической модели в терминах объектов и позволяющая перейти непосредственно к проектированию инструментальной среды. Основные части инструментальной среды следующие:

• задание формообразующих факторов - компонент инструментальной среды, позволяющий определять пользователю формообразующие факторы ПСФ. Факторы могут быть определены с использованием специализированного языка ИРБ или в интерактивном графическом режиме с использованием редактора формы;

• редактор формы - компонент инструментальной среды, предоставляющий пользователю возможность изменения формообразующих факторов поверхности "на лету": геометрические координаты факторов могут быть изменены методом буксировки или посредством использования диалоговых окон; функции сопряжения и функции формы задаются при помощи диалоговых окон или ЗспрЬязыком П^;

• подсистема построения поверхностей свободной формы - компонент инструментальной среды, который непосредственно синтезирует ПСФ;

• подсистема рендеринга - компонент инструментальной среды, который осуществляет построение поверхностей в 2В- и ЗО-пространствах для отображения на экране монитора или экспортирования поверхности во внешние файлы.

Рис. 7. Схема конструирования поверхности свободной формы в системе РГБ

Процесс конструирования ПСФ является циклическим, т.е. после получения результирующей поверхности пользователь имеет возможность интерактивно изменить формообразующие факторы поверхности при помощи редактора формы или команд языка РРБ.

Одним из важнейших аспектов подсистемы визуализации является специализированный язык, предоставляющий пользователю возможность интерактивного проектирования геометрической формы. Нами был разработан специализированный язык-скрипт, позволяющий описать формообразующие факторы: определить геометрическое местоположение ключевых точек, топологию гиперформы, функции сопряжения и т.д. В диссертационном исследовании приведены схемы, описывающие синтаксис языка. Однако мощность этого языка не велика и будет увеличена в будущем. Мы оценили созданную инструментальную среду по критериям, выработанным в первой главе:

• Простота описания - эффективность определения и изменения геометрической модели системы. Этот критерий разбит нами на подкритерии:

■ замкнутость - процесс получения новой ПСФ заключается в выполнении операций над формообразующими факторами, причем порядок выполнения операций не существенен. Так как факторы действуют независимо друг от друга и оказывают влияние на любую точку гиперформы, то малейшее изменение одного из формообразующих факторов приводит к изменению всей поверхности в целом. Это свойство является одним из преимуществ ПСФ, т.к. при кусочных представления поверхностей изменения касаются только выбранных пользователем кусков, не затрагивая поверхности в целом;

■ однородность - операции геометрического моделирования применяются только к объектам, являющимися ПСФ. Критерий однородности требует, чтобы существовала возможность сочетания различных геометрических объектов в рамках одной геометрической сцены. Для объединения ПСФ и других геометрических объектов операции теории множеств. Этот вопрос может быть рассмотрен в будущем;

■ многомерность - теоретически, размерность геометрической модели ограничивается исключительно мощностью вычислительной системы, т.к. в рассматриваемой концепции не определены ограничения ни на размерность пространства параметров, ни на размерность пространства моделей. В практической реализации мы использовали 20-, ЗВ-, 4В-пространства;

■ компактность, точность - представление геометрических объектов в виде ПСФ имеет аналитический способ описания формообразующих факторов, что позволяет компактно описывать геометрические объекты. Для задания достаточно сложной поверхности используется комбинация функционально заданных факторов. Для сохранения ПСФ используется файл, содержащий инструкции Бспр^языка БИВ: пользователь имеет возможность компактно сохранить результаты своей работы в виде определений формообразующих факторов;

■ естественность - обладая элементарными знаниями в области аналитической геометрии, пользователь имеет возможность работать с предложенной инструментальной системой моделирования;

■ возможность редактирования, управляемость - пользователь имеет возможность редактирования параметров геометрической модели, визуально наблюдая эффект изменения благодаря однозначной связи между аналитическим описанием модели и ее отображением;

■ расширяемость - возможность введения новых примитивов и операций над ними на уровне геометрической модели, что позволяет строить специализированные системы, ориентированные на работу со специфическими данными.

• Обрабатываемость - на этапе отображения геометрического объекта автор использует алгоритм построения поверхностей при помощи полигональных сеток, который может быть реализован на вычислительных системах с параллельной архитектурой.

• Возможность анализа - геометрические запросы к модели достаточно просто выполняются в модели ПСФ.

Оценка по выдвинутым критериям показала, что на основе инструментальной среды, предложенной в работе, может быть создана полноценная система геометрического моделирования.

В четвертой главе рассматривается вопрос использования ПСФ, задающихся формообразующими факторами, в системах анализа визуальной информации и оперативного анализа данных. В главе выделены основные классы систем интеллектуального анализа данных и даны их краткие характеристики. Система, использующая технологию интеллектуального анализа данных, должна обеспечивать решение нескольких задач: от сбора и проверки корректности информации, поступающей в базу данных, до традиционного и интеллектуального анализа данных (степень влияния различных факторов, прогнозирование) и оптимизационного анализа. Причем от пользователя не требуется специальных знаний в области баз данных, факторного анализа или методов оптимизации. В главе рассматривается технология визуального анализа данных, причем в качестве геометрической модели используется модель ПСФ. Использование данной модели связано с тем, что представляется актуальным соотнести параметры, определяющие и влияющие на информацию, и формообразующие факторы, имеющие функциональное описание. Широкий базис функций сопряжения и начальных топологий гиперформы позволяет создать достаточно большое число форм для отображения информации, и, применяя интерактивное управление формообразующими факторами, дает возможность перейти к динамической геометрической форме, что позволит говорить о введении элемента прогнозирования, обратной связи с данными и т.д. Рассматривается пример визуализации информации, поставляемой серверами локальной сети. Сформулированы требования к процессу визуализации информации и выработаны этапы, необходимые при визуализации информации (см. Рис. 8).

Рис. 8. Модель системы визуализации информация

В отличие от более стандартной модели визуализации потоков данных конвейерными методами основное преимущество данной модели в интерактивности процесса визуализации данных. Исследователь, имея на начальном этапе лишь набор неструктурированных данных, используя визуальный анализ, визуализацию и конечное представление получает возможность пуб-

ликации визуализированной информации в сети Internet или в качестве твердых копий - распечаток.

Особое внимание уделяется этапу отображения - на данной стадии данные обретают свое геометрическое представление. Пользователь в интерактивном режиме моделирует представление данных и анализирует результаты при помощи сгенерированных "What-If' сценариев. Визуализация данных осуществляется на основе метода ПСФ.

Применение разработанного метода визуализации информации с использованием ПСФ демонстрируется в системе анализа данных сервера локальной сети. В качестве поставщика данных для визуализации рассматривается база данных журнала Proxy-сервера локальной сети. Визуальный анализ информации подобного рода позволит решить следующие задачи: составить картину узлов сети Internet/intranet, посещаемых пользователями (самые популярные, непопулярные); определить пользователей, активно или пассивно использующих сеть; составить картину распределения количества пользователей в зависимости от дней недели, месяца, часов в течение дня. Количество записей в базе данных журнала Proxy-сервера может составлять десятки и сотни тысяч записей в день. Безусловно, визуальный анализ данных, использующий агрегирование, редуцирование, интерполирование может существенно упростить получение общей картины использования ресурсов сети. Графическая система визуального анализа данных Proxy-сервера локальной сети может быть представлена в следующем виде (см. Рис. 9):

Рис. 9. Система визуального аналша данных Ргсху-сервера локальной сети

В качестве примера рассмотрим конфигурацию локальной сети, в которой функционируют шесть прокси-серверов (локальная сеть Гимназии №56). Так как каждый сервер представляется формообразующим фактором при геометрическом моделировании с использованием поверхностей свободной формы, то исследуемая ПСФ обладает шестью ключевыми точками (см. Рис. 10). У каждой ключевой точки имеется специфическая функция сопряжения, определяющая влияние сервера на пользователей сети. Покажем изменение ПСФ во времени:

Рнс. 10. Пример визуализации информации в локальной сети

На рисунке показано изменение визуального образа представления информации в локальной сети, поставляемой от прокси-серверов. Рисунок (а) соответствует наилучшей из рассматриваемых ситуаций в локальной сети, т.к. нагрузка на серверы распределена более или менее равномерно. Рисунок (б) показывает смещение основной массы пользователей от сервера, представленного самой левой ключевой точкой. Рисунок (в) демонстрирует состояние, когда вышеописанный сервер был выключен. В связи с этим, пользователи были перераспределены по оставшимся серверам, что увеличило нагрузку на последние. Рисунок (г) показывает состояние, когда один из параметров сервера (ширина канала между сервером и провайдером услуг Internet) был существенно увеличен (в 2 раза). Однако с этим сервером имеют возможность работать только небольшая часть пользователей, имеющих соответствующий уровень доступа, следовательно, нагрузка на другие серверы увеличилась, что было отражено на рисунке (г).

Характерные особенности предлагаемой системы становятся видны при работе с полученной моделью. Теперь пользователь системы имеет возможность осуществления "обратной связи", используя сценарии "What-If' (см. Рис. 8). Графически изменяя параметры, влияющие на работу системы в целом, - объем кэш-памяти, ширину канала ISP-LAN, количество клиентов и т.д. - администратор имеет возможность моделирования определенных критических ситуаций, связанных с перегрузкой системы Proxy-сервера пользователями, уменьшением ширины канала ISP-LAN, переполнением кэшпамяти. При таком исследовании возможно изменение и уточнение функций сопряжения, что приведет к более тонкой настройке системы.

Построенная система решает поставленные задачи, позволяя администратору локальной сети быстро оценить ситуацию, сложившуюся при доступе пользователей в сеть Internet/intranet, принять решение о прекращении доступа некоторым пользователям, увеличении прав других пользователей, изменении параметров Ргоху-серверов в локальной сети и т.д. Результаты визуализации могут быть включены в отчеты, иллюстрируя использование глобальной сети Internet на предприятии, в офисе, университете. Рассмотренный подход может быть применен в мониторинге локальной сети, визуализации информации о ресурсах сети: серверы, клиенты, сетевое оборудование, Особую гибкость подходу придает возможность пользователем системы само-

стоятельно настраивать функции сопряжения, добиваясь максимальггой точности модели.

В заключении сформулированы основные результаты работы, обсуждаются перспективные направления дальнейших исследований.

Основными результатами работы являются:

1. Модель поверхностей свободной формы, отличающаяся учетом формообразующих факторов, использующих расширенный базис функций сопряжения, и позволяющая генерировать расширенное множество геометрических объектов гладкой формы и производить операции над ними.

2. Методика проектирования поверхностей свободной формы, базирующаяся на интерактивных методах изменения формообразующих факторов, обеспечивающая сходимость за конечное число шагов проектируемой поверхности свободной формы к желаемому пользователем геометрическому объекту.

3. Методика визуализации информации из баз данных, базирующая на использовании поверхностей свободной формы.

4. Инструментальная среда, поддерживающая проектирование поверхностей свободных форм на основе интерактивного задания формообразующих факторов.

Дальнейшие исследования по теме диссертации могут быть направлены на исследование методов, разработку алгоритмов, графических интерактивных систем, позволяющих выполнять визуализацию информации в рамках оперативного анализа данных и использование разработанных моделей и алгоритмов в системах поддержки принятия решений.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Интерактивное проектирование поверхностей свободных форм на основе задания форм-факторов// Тез. докл. 6-ой Межд. конф. и выставки по компьютерной графике и визуализации "Гра-фикон 96". - С.-Пб., 1996. - Том 1. - с. 185-187.

2. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Визуализация информации из баз данных в сети ИНТРАНЕТ// Изв. ТЭТУ: сб. науч. тр., - С.-Пб.: ТЭТУ, 1997. - Вып. 515-е. 55-64.

3. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Визуализация, как элемент технологии анализа экспериментальных данных// Межд. конф. "Региональная Инфор-матика'98" - С.-Пб., 1998. - Том 3. - с. 102-105.

4. Пильдес Д.А. Информационная система в современной школе ( На OCHOBC опыта гимназии N56)// Материалы к межд. семинару "Современные информационные технологии в культуре и образовании", 3-ая спец. выставка "ИНФО-98", - С.-Пб., из-во РГПУ им. А.И.Герцена, 1999. - с. 22-25.

5. Пильдес Д.А., Хачепский В.Э., Корхова В.П. Информатизация гимназии №56: шаг за шагом// "Образовательная индустрия", прил. к журналу "Наука и школа" - Москва, 1999., N3, - с.19-25.

Введение

Глава 1. Поверхности свободных форм: 6 параметрическое задание геометрических объектов

1.1. Содержательная постановка задачи

1.2. Функциональное представление в геометрическом 16 моделировании

1.2.1. Геометрические объекты

1.2.2. Базовые операции

1.2.2.1. Теоретико-множественные операции

1.2.2.2. Блендинг (теоретико-множественная операция гладкого 23 сопряжения)

1.2.2.3. Офсеттинг

1.2.2.4. Биективное отображение

1.2.2.5. Аффинные преобразования

1.2.2.6. Проекция

1.2.2.7. Декартово произведение

1.2.2.8. Метаморфозис

1.2.3. Отношения

1.2.3.1. Отношение включения

1.2.3.2. Отношение принадлежности точки множеству

1.2.3.3. Отношение пересечения

1.2.4. Интерактивное геометрическое проектирование, 34 основанное на функциональном представлении

1.2.4.1. Геометрическая модель

1.2.4.2. Геометрические типы

1.2.4.3. Среда

1.2.5. Использования функционального представления 3 7 геометрических форм в качестве основы интерактивной геометрической системы

1.2.6. Интерактивная среда моделирования

1.3. Поверхности свободной формы Цао Ена

1.3.1. Определение поверхности Цао Ена

1.3.2. Функция сопряжения

1.3.3. Локальное управление

1.4. Параметрические поверхности, построенные на основе 47 специфических свойств

1.4.1. Определение поверхности, заданной на основе свойств

1.4.2. Сферические смешивающие функции

1.4.3. Смешивающая функция

1.4.4. Редактор форм

1.4.5. Особенности параметрических поверхностей

1.5. Замкнутые поверхности свободных форм в системе твердотельного моделирования

1.5.1. Методы моделирования свободной формы

1.5.2. Разделение процесса моделирования на два абстрактных 54 уровня (верхний и нижний)

1.5.3. Достоинства параметрического объектного определения 55 поверхности

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Проектирование поверхностей свободной 61 формы на основе интерактивного задания формообразующих факторов

2.1. Введение поверхности свободной формы

2.2. Функция сопряжения

2.2.1. Экспоненциальные функции сопряжения

2.2.2. Смешанные функции сопряжения

2.2.3. Рациональные функции сопряжения

2.2.4. Локальное управление форм-факторами

2.3. Базовые операции

2.3.1. Теоретико-множественные операции

2.3.2. Блендинг

2.3.3. Офсеттинг

2.3.4. Биективное отображение

2.3.5. Аффинные преобразования

2.3.6. Проекция

2.4. Введение вектора деформации как ключевой точки 81 2.4.1. Моделирование упругой деформации физического тела

2.5. Выводы по главе

Глава 3. Инструментальная среда проектирования 93 поверхностей свободной формы, задаваемых форм-факторами

3.1. Геометрическая модель

3.2. Объектная модель

3.3. Инструментальная среда проектирования поверхностей 98 свободной формы

3.3.1. Задание формообразующих факторов

3.3.2. Редактор формы

3.3.3. Подсистема построения поверхностей свободной формы

3.3.4. Подсистема рендеринга

3.4. БспрЪ-язык для описания поверхностей свободной формы

3.4.1. Задание топологии поверхности

3.4.2. Описание форм-факторов поверхности свободной формы

3.4.2.1. Задание геометрических координат точек

3.4.2.2. Задание функций сопряжения

3.4.2.3. Задание функций формы

3.4.3. Задание метода расчета поверхности свободной формы

3.5. Программная реализация инструментальной среды

3.6. Выводы по главе

Глава 4. Поверхности свободных форм в системе 129 визуального анализа данных

4.1. Визуализация информации

4.2. Процесс визуализации информации

4.2.1. Основные стадии процесса визуализации информации

4.2.2. Data Mining - извлечение и обработка данных

4.3. Система визуального анализа информации, предоставляемой 142 Proxy- сервером локальной сети

4.3.1. Клиент (хост)

4.3.2. Proxy-сервер

4.3.3. Построение поверхности свободной формы

4.4. Выводы по главе 159 Заключение

Актуальность работы. В области интеллектуального анализа данных в настоящее время активное развитие получил метод визуализации информации, предоставляющий конечному пользователю возможность выявления аномальных особенностей в данных, введения элемента прогнозирования, определения тенденций в исследуемых данных и т.д. Такой подход позволяет осуществить анализ сложно структурированных данных, имеющих многопараметрическую зависимость. Основу представления информации в системах визуального анализа данных составляют геометрические модели. Существующие системы визуального анализа данных обладают некоторыми недостатками: ограниченность базовых форм для представления информации, ограниченность операций над геометрическими формами, крайне высокая стоимость программных систем. Перечисленные недостатки сужают сферу применения систем подобного рода при решении конкретных задач. Пользователю необходима возможность быстро, практически в реальном масштабе времени, оценить информацию, найти в ней скрытые зависимости и связи. Самым интересным и перспективным подходом в разрешении этой задачи может являться метод визуализация информации, позволяющий получить отображение данных, которое базируется на использовании геометрических моделей (среди них: графы, деревья, графики, контуры, потоки, карты, ЗБ-поверхности, изоповерхности, объемы и т.д.). Диссертационная работа посвящена разработке модели поверхностей свободной формы (ПСФ) - непрерывное отображение гиперформы, заданной в параметрическом пространстве, в поверхность, определенную в пространстве модели, под воздействием функционально заданных формообразующих факторов.

Для построения геометрических форм традиционно использовались методы разбиения поверхности на параметрические куски, допускающие локальное управление. Именно композиция данных кусков и составляет поверхность. Однако основными недостатками этих методов являются моменты соединения параметрических кусков в единую форму (большие вычислительные нагрузки), неудобство при работе пользователя не с единой поверхностью, а только с ее кусками, локальное управление поверхностью. В качестве альтернативы к традиционным методам рассматривается метод поверхностей свободных форм (ПСФ).

Цель работы заключается в разработке метода проектирования ПСФ, задаваемых формообразующими факторами, и создание инструментальной среды для интерактивного геометрического моделирования ПСФ.

Основные задачи исследования:

1. Анализ функционального представления геометрических объектов, некоторых видов ПСФ и выявление проблем существующих методов, возникающих при интерактивном проектировании ПСФ.

2. Разработка модели ПСФ, построенных при помощи функционального задания форм-факторов, и реализация основных операций геометрического моделирования для этих поверхностей.

3. Разработка алгоритмов и методики проектирования ПСФ, задаваемых форм-факторами, и класса операций, позволяющих создать интуитивно понятную инструментальную среду для интерактивного проектирования геометрической формы.

4. Создание инструментальной среды для интерактивного геометрического моделирования, используемой при решении прикладных задач построения геометрических форм, моделирования некоторых физических процессов, визуализации информации при помощи ПСФ, задающихся формообразующими факторами.

Объектом исследования являются ПСФ, задающиеся формообразующими факторами, имеющими функциональное описание в виде функций нескольких переменных, и инструментальная среда интерактивного геометрического моделирования рассматриваемого класса поверхностей.

Предметом исследования является процесс проектирования ПСФ на основе интерактивного задания формообразующих факторов.

Методы исследования. При проведении исследований в работе использовались методы геометрического моделирования, функционального анализа, основные положения теории множеств, теории баз данных, концепции интерактивной машинной графики, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана и исследована модель ПСФ, позволяющая получать гладкие геометрические формы, использующая расширенный по сравнению с гиперсферой базис различных топологий (цилиндр, тор, произвольная форма) при помощи функционально заданных формообразующих факторов.

2. Предложено расширенное, по сравнению с полиномиальным, множество функций сопряжения (экспоненциальные, рациональные, смешанные), позволяющее реализовать операции над геометрическими формами (гладкое сопряжение, сужение/расширение геометрических объектов, аффинные преобразо вания, проекции и т.д.), направленных на решение более широкого класса задач.

3. Разработана методика проектирования ПСФ, минимизирующая рассогласование между желаемой пользователем и результирующей поверхностями за конечное число шагов в процессе интерактивного задания пользователем формообразующих факторов.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Предложена методика визуализации информации из баз данных, основанная на использовании ПСФ, задающихся формообразующими факторами, в качестве геометрической модели.

2. Создана инструментальная среда проектирования ПСФ, позволяющая пользователю в режиме диалоговой системы и при помощи специализированного языка осуществлять интерактивное управление формообразующими факторами при конструировании геометрических объектов.

Внедрение результатов работы. Результаты, полученные при диссертационном исследовании, были использованы при создании системы визуализации информации, поставляемой серверами локальной сети Гимназии №56, Санкт-Петербург. Также результаты диссертационного исследования были внедрены и используются в Санкт-Петербургском филиале НПП "Безопасные информационные технологии" при разработке рабочего места администратора безопасности сетевой системы защиты "БРОНЯ".

Апробация диссертационной работы осуществлялась через обсуждение основных положений исследования на Международной конференции по компьютерной графике "Графиконл96", конференции "Региональная Информатика" 98", научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ 1997, 1998, 1999 гг., через публикации, выступлениях на семинарах.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 научных работах, из них 3 статьи и 2 тезисов докладов на конференциях. Одна научная работа находится в печати.

4.4. Выводы по главе

В четвертой главе представлена методика визуализации информации из баз данных, которая основывается на последовательном применении SQL-анализа, редуцирования данных, построения их визуального отображения с использованием поверхностей свободной формы, получении представления визуальной картины в сети Internet. Основная проблема, которая обсуждается в главе, - использование в качестве визуальной модели данных поверхности свободной формы, управляемые формообразующими факторами. Подобная модель может быть встроена в современные средства визуального анализа данных. Основное достоинство рассматриваемого метода состоит в возможности введения «обратной связи» с данными. В третьей главе исследования было отмечено, что сам процесс построения поверхности свободной формы носит циклический характер: пользователь имеет возможность уточнять функции сопряжения и функции формы, позиционировать ключевые точки и точки генератора формы. Вопрос оценки данных лежит на плечах пользователя - мы предлагаем лишь метод исследования информации, а выводы делает пользователь самостоятельно. В принципе, можно сказать, что это является недостатком метода, однако, будучи встроенным в комплексную систему анализа, метод визуализации информации может помочь пользователю на качественном уровне оценить информацию.

В главе продемонстрировано использование метода визуализации информации на примере анализа информации серверов локальной сети. Огромное количество информации необходимо обрабатывать администратору достаточно большой локальной сети с целью предоставления пользователям наилучших условий для работы: количество пользователей в каждую единицу времени, ресурсы локальной сети, ресурсы глобальных сетей и т.д. Безусловно, необходим инструментарий анализа этой информации, причем методами, не требующими больших вычислительных ресурсов. Одним из таких методов может стать метод визуализации информации, базирующийся на использовании поверхностей свободных форм. В качестве критерия оценивания визуального представления может служить гладкость формы. Гладкая форма (сфера, например) может говорить о равномерном распределении ресурсов сети.

После получения визуального представления администратор локальной сети имеет возможность строить запросы к визуальной модели. Здесь используется механизм построения запросов «ЧТО-ЕСЛИ», т.е. изменение формообразующих факторов, представляющих параметры всей системы, приводит к изменению визуального представления.

Развитие системы возможно в сторону применения визуальной модели поверхностей свободной формы в системах оперативного анализа данных (OLAP), увеличения мощности обрабатываемой информации в локальных сетях, более тонкой настройки функций сопряжения к физическим параметрам сетей и т.д.

5. Заключение

В диссертационном исследовании рассмотрена модель поверхностей свободной формы, задающихся формообразующих факторов, и представлена реализация основных операций геометрического моделирования методом поверхностей свободной формы. Метод предлагает модель построения геометрических форм, не требующую больших вычислительных мощностей, позволяющую пользователю осуществлять управление поверхностью с использованием функционально-заданных форм-факторов, позволяющую пользователю вводить локальное управление поверхностью в параметрическом пространстве.

Модель поверхностей свободной формы, управляемых формообразующими факторами, нашла свое применение при моделировании упругой деформации твердого тела. В исследовании было продемонстрировано моделирование эксперимента деформации воздушного шарика. Пользователю предоставляются достаточно простой в изучении инструментарий для деформации поверхности свободной формы, базирующийся на изменении формообразующих факторов: ключевых точек и функций сопряжения, точек генератора формы и функций формы. Пользователь имеет возможность усложнять модель по своему желанию, вводя более сложные зависимости между форм-факторами, использую различные начальные гиперформы и т.д.

Наиболее актуальным представляется вопрос использования рассматриваемого метода при визуализации информации баз данных для получения графического представления информации и использование визуальной модели для последующего анализа данных. Нами была предложена методика визуализации информации, опирающаяся на использование поверхностей свободных форм на этапе получения геометрического представления данных. Эта методика была реализована в нескольких программных системах визуализации информации в локальных сетях и позволила улучшить управление и распределение ресурсов в сетях.

Таким образом, к основным результатам диссертационного исследования можно отнести:

1. Модель поверхностей свободной формы, отличающаяся учетом формообразующих факторов, использующих расширенный базис функций сопряжения, и позволяющая генерировать расширенное множество геометрических объектов гладкой формы и производить операции над ними.

2. Методика проектирования поверхностей свободной формы, базирующаяся на интерактивных методах изменения формообразующих факторов, обеспечивающая сходимость за конечное число шагов проектируемой поверхности свободной формы к желаемому пользователем геометрическому объекту.

3. Методика визуализации информации из баз данных, базирующая на использовании поверхностей свободной формы.

4. Инструментальная среда, поддерживающая проектирование поверхностей свободных форм на основе интерактивного задания формообразующих факторов.

Оригинальность метода визуализации информации заключается в наличии "обратной связи": при получении пользователем геометрической модели данных он имеет возможность произвести исследование информации с использованием сценариев "ЧТО-ЕСЛИ", т.е. система предлагает пользователю возможность прогнозирования. Такой циклический анализ информации позволяет пользователю найти скрытые закономерности в данных, ошибки в выборках и измерениях и т.д.

На основе метода визуализации информации была создана методика визуального отображения данных, использующая геометрическую концепцию поверхностей свободной формы в качестве метода отображения. Представляется интересным провести параллель между параметрами, влияющими на данные, и формообразующими факторами. Основу методики составляет функциональная модель ключевых точек поверхностей свободной формы, которая ставится в соответствие исследователем модели визуального анализа данных. Пользователь имеет возможность самостоятельно определить функции сопряжения ключевых точек поверхности свободной формы. Основным вопросом также являются критерии оценки геометрического представления данных. В исследовании мы использовали лишь критерий гладкости поверхности свободной формы: гладкая поверхность свободной формы соответствует картине равномерного воздействия всеми формообразующими факторами (параметрами) на визуализируемые данные. Если же изменяется влияние хотя бы одного из параметров (форм-факторов), то поверхность свободной формы реагирует на это изменение и изменяется определенным способом. Способ изменения зависит от конкретных функций сопряжения, используемых в ключевых точках.

Практические результаты диссертационного исследования составляют:

1. Методика визуализации информации из баз данных, основанная на использовании поверхностей свободной формы, задающихся формообразующими факторами.

2. Инструментальная среда проектирования поверхностей свободной формы, позволяющая пользователю в режиме диалоговой системы и при помощи специализированного языка осуществлять интерактивное управление формообразующими факторами при конструировании геометрических объектов.

Безусловно, что построение поверхностей свободной формы осуществляется в предлагаемой инструментальной среде. Среда предлагает несколько интерактивных способов изменения формообразующих факторов:

• Изменение форм-факторов при помощи специализированного языка FFS, позволяющего местоположение ключевых точек или точек генератора формы в параметрическом пространстве или пространстве модели, а также изменить функции сопряжения или функции формы. Причем задать функции сопряжения пользователь может в аналитическом виде (формула), как индекс в динамически загружаемой библиотеке, таблично (базы данных).

• Изменение форм-факторов посредством общения с диалоговой системой.

Инструментальная среда позволяет пользователю сохранить результаты построения поверхности свободной формы во внешних файлах в формате DXF, VRML 1.0, VRML 2.0, что позволит использовать поверхности при дальнейшем моделировании, в различных программных системах, дизайне и т.д.

Предполагается дальнейшее использование методики визуализации информации при помощи поверхностей свободной формы в системах оперативного анализа данных (OLAP). Актуальность связана с тем, что системы OLAP ориентированы на обработку сверхбольших объемов информации, визуальный анализ которой предполагается осуществлять при помощи поверхностей свободной формы. Кроме того, в исследовании не отражены вопросы, связанные со взаимодействием нескольких поверхностей свободной формы в рамках одной сцены. Мы предполагаем, что решение этого вопроса кроется в использовании локального управления форм-факторами. Также возможно расширение системы визуализации информации, поставляемой различными серверами локальной сети, что позволит предоставить администраторам локальных сетей визуальный инструментарий анализа информации. Внедрение визуальных средств в рабочее место администратора сети позволит, на конечном этапе, оптимальным образом произвести планирование использования ресурсов сети, бюджетов пользователей и т.д.

1. Э.А.Талныкин Внутренний язык для описания визуальных моделей // Автопетрия.-1985.-Ы 4.-С. 44-49.

2. I.C.Braid Geometric modelling // Advances in Computer Graphics.-Berlin: Springer-Verlag, 1981.-P. 425-462.

3. A.C.Kilgour Techniques for modelling and displaying 3D scenes. Advanced in Computer Graphics, New York, 1989

4. L.Piegel Key development in CAGD, CAD, 1989, v.21, #5, p. 63-71

5. С.В.Клименко, В.Н.Кочин Об одном способе изображения поверхностей в машинной графикеУ/Программирование.-1981 ,-N 2.-С. 68-71.

6. В.П.Иванов, А.С.Батраков, Трехмерная компьютерная графика, Москва, Радио и связь, 1995

7. J.Ponce, G.Healey Using generic geometric and physical models for representing solids // Image Uderstanding Workshop: Proc. of a Workshop Held at Cambridge (Massachusetts, April 88).-Massachusetts, 1988.-Vol. 1,- 488 p.

8. В. Аджиев, А. Пасько, Вл. Савченко, А. Сурин "Моделирование форм с использованием вещественных функций", Открытые Системы # 5(19)/96 стр. 14-18.

9. A.A.G.Requicha Representation for rigid solid: theory, methods, and systems, Computing Surveys, 1980, #12, 437-464

10. A.A.G.Requicha, J.R.Rossignac Solid modeling and beyond, IEEE Computer Graphic and Application, 1992, #12, 31-44

11. T.Duff Interval arithmetic and recursive, subdivision for implicit functions and constructive solid geometry, Computer Graphics, 26(2), 131-138

12. A.Ricci A constructive geometry for computer graphics, The Computer Journal, 16(2), 157-160

13. В.Л.Рвачев "К вопросу об аналитическом описании некоторых геометрических объектов", Отчеты Украинской Академии Наук, 1964, 153(4), 765-767

14. В.Л.Рвачев "Методы логической алгебры в математической физики", 1974, "Наукова Думка", Киев

15. V.Shapiro Real functions for representation of rigid solids, Computer Aided Geometric Design, 1994, 11(2), 153-175

16. A.Pasko, V.Adzhiev, A.Sourin, V.Savchenko Function representation in geometric modeling: concepts, implementation and applications, The Visual Computer, vol.11, # 8, 1995, pp. 429-446.

17. C.M.Hoffman Implicit curves and surfaces in CAGD, IEEE Computer Graphics and Applications, 1993, 13(1), 79-88

18. S.Sclaroff, A.Pentland Generalized implicit functions for computer graphics, Computer Graphics, 1991, 25(4), 247-250

19. D.R. Forsey and R.H. Bartels, "Hierarchical B-spline Refinement", Computer Graphics (Proc. Siggraph 88), Vol. 22, No. 4, Aug. 1988, pp. 205-212

20. W. Welch, A. Witkin, "Variational Surface Modeling", Computer Graphics (Proc. Siggraph 92), Vol. 26, No. 2, July 1992, pp. 157-166

21. B. Fowler, "Geometric Manipulation of Tensor Product Surfaces" in Symp. On Interactive Graphics, Computer Graphics (Proc. Siggraph 92), Vol. 26, No. 2, July 1992, pp. 101-108

22. W.M. Hsu, J.F. Hughes, H. Kaufman, "Direct Manipulation of Free-Form Deformation", Computer Graphics (Proc. Siggraph 92), Vol. 26, No. 2, July 1992, pp. 177-184

23. J.Blinn, "A Generalization of Algebraic Surface Drawing", ACM Trans. Graphics, Vol. 1, No. 3, July 1982, pp. 235-256

24. H.Nishimura et al., "Object Modeling by Distribution Function and Method of Image Generation", Proc. Electronics Communication Conf., Vol. J68-D, 1985, p. 4

25. G.Wyvill, C. McPheeters, B. Wyvill, "Data Structure for Soft Objects", The Visual Computer, Vol. 2, No. 4, Aug. 1986, pp. 227-234

26. Г. Вайвил, Цао Ен, А. Тротман, "Поверхность Цао Ена: новый метод в геометрическом моделировании", Программирование, №4, 1992

27. G.Wyvill, D.McRobie, "Local and Global Control of Cao En Surfaces", Communicating with Virtual Worlds, N. Magnenant, D. Thalmann, SpringerVerlag, Berlin, 1993, pp. 216-227

28. Pasko A., Adzhiev V., Sourin A., Savchenko V. Function representation in geometric modeling: concepts, implementation and applications, The Visual Computer, vol.11, # 8, 1995, pp. 429-446.

29. J.M.Snyder Generative modeling for computer graphics and CAD, 1992

30. Requicha A.A.G., Rossignac J.R. Solid modeling and beyond, IEEE Computer Graphic and Application, 1992, #12, 31-44

31. Валерий Аджиев, Александр Пасько, Владимир Савченко, Алексей Сурин "Моделирование форм с использованием вещественных функций", Открытые Системы # 5(19)/96 стр. 14-18.

32. Pasko A., Adzhiev V., Sourin A., Savchenko V. Function representation in geometric modeling: concepts, implementation and applications, The Visual Computer, vol.11, # 8, 1995, pp. 429-446.

33. Валерий Аджиев, Александр Пасько, Владимир Савченко, Алексей Сурин "Моделирование форм с использованием вещественных функций", Открытые Системы # 5(19)/96 стр. 14-18.

34. Requicha A.A.G. Representation for rigid solid: theory, methods, and systems, Computing Surveys, 1980, #12, 437-464

35. Рвачев В. JI. "К вопросу об аналитическом описании некоторых геометрических объектов", Отчеты Украинской Академии Наук, 1964, 153(4), 765-767

36. Рвачев В.Л. "Методы логической алгебры в математической физики", 1974, "Наукова Думка", Киев

37. Ricci A. A constructive geometry for computer graphics, The Computer Journal, 16(2), 157-160

38. Валерий Аджиев, Александр Пасько, Владимир Савченко, Алексей Сурин "Моделирование форм с использованием вещественных функций", Открытые Системы # 5(19)/96 стр. 14-18.

39. A.A.Pasko, V.V.Savchenko Blending operations for the functionally based constructive geometry, Set Theoretic Solid Modeling: Techniques and Applications, CSG 1994 Conference Proceedings, Information Geometers, Winchester, UK, 1994, 151-161.

40. A.A.Pasko, V.V.Savchenko Offsetting operations for the functionally based constructive geometry, 6th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry, 1994

41. A.H.Barr Global and local deformation of solid primitives, Computer Graphics, 1984, 18(3):21-30

42. Sclaroff S., Pentland A. Generalized implicit functions for computer graphics, Computer Graphics, 1991, 25(4), 247-250

43. J.M.Snyder Generative modeling for computer graphics and CAD, 1992

44. Pasko A., Savchenko V., Adzhiev V., Sourin A. Multidimensional geometric modeling and visualization based on the function representation of objects, TR 93-1-008, The University of Aizu, Japan

45. Валерий Аджиев, Александр Пасько, Владимир Савченко, Алексей Сурин "Моделирование форм с использованием вещественных функций", Открытые Системы # 5(19)/96 стр. 14-18.

46. Pasko A., Adzhiev V., Prostakov I. Multivariate functions visualizations: the inductive approach, Proceedings of Third Eurographics Workshop on Visualization in Scientific Computing, 303-316

47. Pasko A.A., Savchenko V.V., Adzhiev V.D. Educational project: Empty Case technology of geometric modelling, EDUGRAPHICS'93 and COMPUTERGRAPHICS,93, Combined Proceedings, 6-11

48. Pasko A., Pilyugin V., Pokrovskiy V. Geometric Modeling in the analysis of trivariate functions, Computer & Graphics, #12, 457-465

49. Beynon W.M. Evaluating definitive principles for interaction in graphics, New Advanced in Computer Graphics, Proceedings of Computer Graphics International'89, 291-303

50. Г. Вайвил, Цао Ен, А. Тротман, "Поверхность Цао Ена: новый метод в геометрическом моделировании", Программирование, №10, 1992

51. G.Wywill, С.En, A.Trotman. The Cao En Surface: A New Approach to Freeform Geometric Models. Programming & Computer Software, vol. 18, #4, 1992, pp. 135-145

52. G.Wyvill, D.McRobie, M.Gigante Modeling with Features, IEEE Computer Graphics and Applications, 1997, #5, 40-46

53. B. Fowler, "Geometric Manipulation of Tensor Product Surfaces" in Symp. On Interactive Graphics, Computer Graphics (Proc. Siggraph 92), Vol. 26, No. 2, July 1992, pp. 101-108

54. G.Wyvill, D.McRobie, M.Gigante Modeling with Features, IEEE Computer Graphics and Applications, 1997, #5, 40-46

55. G.Wyvill, D.McRobie, "Local and Global Control of Cao En Surfaces", Communicating with Virtual Worlds, N. Magnenant, D. Thalmann, SpringerVerlag, Berlin, 1993, pp. 216-227

56. J.F.Blinn. Rational parametric cubic curves, inflection points// IEEE CG&A, 1999, #4, 84-87 pp.

57. G.Wywill, C.En, A.Trotman. The Cao En Surface: A New Approach to Freeform Geometric Models. Programming & Computer Software, vol. 18, #4, 1992, pp. 135-145

58. M.Mantyla and R.Sulonen. An Introduction to Solid Modeling. Computer Science Press, 1988.

59. R.Rischer. GeneSys A Hybrid Solid Modeling Systems. PhD thesis. PUC Rio de Janejro. Brazil, 1991.

60. A.G.Requicha and H.B.Voelcker. Constructive Solid Geometry. Technical Report 25, University of Rochester, 1977. Production Automization Project.

61. H.Chiyokura, Solid Modelling with DESIGNBASE Theory and Implementation. Wesley Publishing Company, 1988.

62. H.Toriya, T.Takamura, T.Satoh, and H.Chiyokura. Boolean operations for solid with free-form surfaces through polyedral approximation. The Visual Computer, 7:87-96, 1991

63. H.Chiyokura, En extending bounding operation for modeling solids with freeform surfaces. IEEE Computer Graphics and Applications, 12:27-36,19987.

64. H.Chiyokura. Solid Modelling with DESIGNBASE Theory and Implementation. Wesley Publishing Company, 1988.

65. H.Chiyopkura, K.Weiler. Geometric modelling using the euler operators. 1st Annual Conf. Computer Graphics in CAD/CAM MIT, 1983, 248-259 pp.

66. D.F.Roger and J.A.Adams. Mathematical Elements for Computer Graphics. McGraw Hill Publishing Company, second edition, 1990.

67. Edilberto Strauss, Marcelo Dreux, and Peter Burger. Generating Free-Form Closed Surfaces in Hybrid Solid Modelling Systems, Proc. GraphiCon'95, pp. 206-213.

68. G.Wyvill, D.McRobie, M.Gigante Modeling with Features, IEEE Computer Graphics and Applications, 1997, #5, 40-46

69. G.Wywill, C.En, A.Trotman. The Cao En Surface: A New Approach to Freeform Geometric Models. Programming & Computer Software, vol. 18, #4, 1992, pp. 135-145

70. G.Wyvill, D.McRobie, M.Gigante Modeling with Features, IEEE Computer Graphics and Applications, 1997, #5, 40-46

71. Первицкий А.Ю., Пильдес Д. А. "Интерактивное проектирование поверхностей свободных форм на основе задания форм-факторов", 6-ая Международная конференция и выставка по компьютерной графике и визуализации ТрафиконУ96", Труды конференции, том 2, 1996

72. G.Wywill, C.En, A.Trotman. The Cao En Surface: A New Approach to Freeform Geometric Models. Programming & Computer Software, vol. 18, #4, 1992, pp. 135-145

73. Г. Вайвил, Цао Ен, А. Тротман, "Поверхность Цао Ена: новый метод в геометрическом моделировании", Программирование, №10, 1993, 4-16 стр.

74. A.H.Barr. Global and local deformation of solid primitives, Computer Graphics, 1984, 18(3):21-30

75. Sclaroff S., Pentland A. Generalized implicit functions for computer graphics, Computer Graphics, 1991, 25(4), 247-25076.0aiainuaa A.E. Nii?ioeaeaiea iaoa?eaeia. I.: Iaoea. 1986. - 512 n.

76. M. Mantyla, R. Sulonen. An Introduction To Solid Modelling. Computer Science Press, 1988.

77. M. J. Pratt. Solid modelling and interface between design and manufacture. IEEE Computer Graphics and Application, 6, 1984.

78. Г. Вайвил, Цао Ен, А. Тротман, "Поверхность Цао Ена: новый метод в геометрическом моделировании", Программирование, №10, 1993, 4-16 стр.

79. J.Hertz, A.Krogh, R.Palmer. Introduction to the Theory of Neural Computation. Addison-Wesley: Redwood City, CA, 1991

80. P.Brunet, F.W.Jansen (editors). Photorealistic Rendering in Computer Graphic, Springer Wien, 1994

81. R.C.Veltkamp, E.H.Blake (editors). Programming Paradigms in Graphics, Springer Wien, 1995

82. M.Pesce. VRML Browsing & Building Cyberspace. New Riders, 1995

83. По электронным материалам Internet-сайта http://www.vrml.org

84. C.Laffra, E.H.Blake, V. de Mey, X.Pintado (editors). ObjectOOriented Programming for Graphics, Springer Wien, 1995

85. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Визуализация информации из баз данных в сети ИНТРАНЕТ// Изв. ТЭТУ: сб. науч. тр., С.-Пб.: ТЭТУ, 1997. - Вып. 515 - с. 55-64.

86. М.Киселев, Е.Соломатин "Средства добычи знаний в бизнесе и финансах", "ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ", #04,1997

87. J.Brown, R.Earnshaw, M.Jern, J.Vince. Visualization, Using Computer Graphics to Explore Data and Present information. John Wiley & Sons, NY, 1995

88. М.Шапот "Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки принятия решений", "ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ", #01,1998

89. Mikael Jern "Information Visualization Trends in the late 90s" -GRAPHICON'96. Proceedings vol 1.

90. M.Gross. Visual Computing The Integration of Computer Graphics, Visual Perseption and Imaging. Springer, 1994

91. R.Scateni, van Wijk, P.Zanarini (editors). Visualization in Scientific Computing'95. Springer Wien, 1995

92. M.Gvbel, H.Miller, B.Urban (editors). Visualization in Scientific Computing. Springer Wien, 1995

93. F.H.Post, A.J.S.Hin (editors). Advances in Scientific Visualization. Springer Heidelberg, 1992

94. А.А.Зенкин. Когнитивная графика. M., Наука, 1991

95. A.Marcus. Graphic design for electronic documents and user interfaces. New York: ACM Press, 1992

96. B.Pfaffenberger. Publish it on the WEB. Academic Press, 1995

97. N. Chilton, R.A. Earnshaw, M. Jern "Virtual Reality Modelling Language: an introduction to creating a cyberspace on the Web" GRAPHICON'96. Proceedings vol 1.

98. Mark Lawton "Advancing 3D through VRML on the Web"// IEEE CG&A, 1999, #2, 4-5 pp.

99. Sowizral H.A. Java 3D API and virtual reality, IEEE CG&A, 1999, #3, 12-15 pp.

100. M.M.Blattner, R.B.Dannenberg. Multimedia interface design, readings. MA: Addison-Wesley, 1992

101. B.Schneiderman. Designing the user interface. 2nd Ed. Readings. Mass.: Addison-Wesley, 1992

102. Mikael Jern "Information Visualization Trends in the late 90s" -GRAPHICON'96. Proceedings vol 1.

103. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Визуализация, как элемент технологии анализа экспериментальных данных// Межд. конф. "Региональная Информатика 98" С.-Пб., 1998. - Том 3. - с. 102-105.

104. G.E.Farin. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: A Practical Guide, 3rd Edition. Academic Press, 1993

105. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. "Интерактивное проектирование поверхностей свободных форм на основе задания форм-факторов", 6-ая Международная конференция и выставка по компьютерной графике и визуализации "Графиконл96", Труды конференции, том 2

106. Chenney S. "VRML world dynamical modeling"// IEEE CG&A, 1999, #2,7987 pp.

107. M.Reddy. TerraVision II for visualization massive terrain DB in VRML, IEEE CG&A, 1999, #2, 30-38 pp.

108. Mikael Jern "Information Visualization Trends in the late 90s" -GRAPmCON'96. Proceedings vol 1.

109. По материалам, предоставленным компанией Silicon Graphics Inc., http://www.sgi.com

110. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Визуализация информации из баз данных в сети ИНТРАНЕТ// Изв. ТЭТУ: сб. науч. тр., С.-Пб.: ТЭТУ, 1997. - Вып. 515 - с. 55-64.