автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение теории вложенных альтернирующих процессов для моделирования потоков отказов и восстановлений при функционировании бумагоделательных машин



Петрозаводский государственный университет

На правах рукописи Щеголева Людмила Владимировна

Применение теории вложенных альтернирующих процессов для моделирования потоков отказов и восстановлений при функционировании бумагоделательных машин

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Чернецкий В.П., кандидат физико-математических наук,

доцент Рогов A.A.

Петрозаводск, 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список принятых сокращений 5

Введение 6

Глава 1. Основные определения и теоремы 16

1.1. Определение процесса восстановления..........................16

1.2. Определение и свойства функции восстановления............20

1.2.1. Решение уравнения восстановления......................23

1.3. Структура статистических данных............................26

1.3.1. Планы испытаний........................................26

1.3.2. Трансформирование планов испытаний................32

Выводы по главе........................................................34

Глава 2. Моделирование эксплуатационной эффективности

бумагоделательной машины 36

2.1. Обзор применяемых моделей функционирования Б ДМ ... 36

2.2. Модель на основе вложенных процессов восстановления . . 43

2.3. Структура статистических данных модели....................45

2.4. Методы проверки адекватности модели........................46

2.4.1. Проверка однородности нескольких выборок..........47

2.4.2. Проверка независимости................................53

Выводы по главе........................................................55

Глава 3. Статистический анализ данных о функционировании Б ДМ 57 3.1. Структура исходных данных....................................57

3.2. Преобразование исходных данных..............................58

3.3. Проверка адекватности модели на основании реальных данных ............................... . 60

3.3.1. Формирование выборок..................60

3.3.2. Проверка однородности..................................61

3.3.3. Проверка независимости................................65

3.4. Оценки вероятностных характеристик эксплуатационной эффективности БДМ ............................................67

Выводы по главе........................................................76

Глава 4. Статистический анализ оценок функции восстановления 78

4.1. Идентификация функции распределения......................78

4.2. Идентификация функции восстановления......................80

4.3. Непараметрические оценки......................81

4.3.1. Сравнение двух непараметрических оценок ..........82

4.3.2. Использование оценок функции восстановления для других планов испытаний .............................86

4.4. Рекуррентная оценка функции восстановления................86

4.5. Результаты оценивания функции восстановления для БДМ

на основании статистических данных..........................90

Выводы по главе........................................................94

Глава 5. Статистическая оценка функции восстановления

при "больших" t 96

5.1. Постановка задачи................................................96

5.2. Состоятельность статистической оценки......................97

5.3. Временная граница статистической оценки..........103

5.4. Алгоритм построения точки t(e) при известном математи-

ческом ожидании .........................107

5.5. Алгоритм построения точки t(e) при неизвестном математическом ожидании.......................109

5.6. Статистические оценки функции восстановления для Б ДМ

при "больших" t.........................110

Выводы по главе............................110

Глава 6. Программное обеспечение для статистической обработки данных о работе Б ДМ 112

Выводы по главе ............................117

Заключение 119

Литература 121

Приложения 128

Приложение 1. Исходные данные (Сегежский ЦБК) .......128

Приложение 2. Последовательности случайных величин.....141

Приложение 3. Исходные данные (Архангельский ЦБК).....149

Приложение 4. Причины остановов.................153

Приложение 5. Оборудование ....................155

Список принятых сокращений

В работе приняты следующие сокращенные обозначения: Б ДМ — Бумагоделательная машина; ЦБК — Целлюлозно-бумажный комбинат; ППР — Планово-предупредительный ремонт; ПТО — Планово-технический осмотр; ПО — Программное обеспечение;

АСУТП — Автоматизированная система управления технологическим процессом;

Р[ ] — Вероятность;

М[ ] — Математическое ожидание;

] — Дисперсия.

Введение

При эксплуатации бумагоделательных машин возникают вопросы жизнеобеспечения и повышения их надежности и эффективности работы. Применением методов теории надежности к бумагоделательным машинам занимались Каменев А.Ф., Абрамов И.В., Чернедкий В.И., Ягуткин В.А., Рогов А.А, Коржов С.Т. и другие [16, 2, 44, 51, 28, 22].

Несмотря на высокий уровень развития методов теории надежности и применения их к БДМ задача оценки показателей надежности БДМ не теряет своей актуальности по ряду причин. Закономерности процессов функционирования бумагоделательных машин и природа причин снижения эффективности их работы достаточно не изучены. Непрерывное развитие технологии процесса производства бумаги и усовершенствование узлов и механизмов бумагоделательной машины являются определяющим фактором в изменении характеристик надежности, эффективности, производительности и безопасности БДМ. Особенности современной социальной и экономической среды, в которой функционируют целлюлозно-бумажные комбинаты обуславливают необходимость выработки эффективных решений на основе точной, полной и оперативной информации для повышения качества продукции, снижения ее себестоимости и увеличения прибыли.

К показателям надежности относятся следующие показатели [14, 16, 20, 27]: коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время до появления отказа, интенсивность отказов, среднее время восстановления, средние суммарные затраты на техническое обслуживание, функция надежности, функция восстановления, веро-

ятность восстановления в заданное время и др.

Бумагоделательная машина характеризуется непрерывностью технологического процесса и длительностью цикла эксплуатации, поэтому оценка перечисленных показателей производится на основании статистических данных о работе БДМ, собираемых в процессе ее эксплуатации. Однако, полученные оценки не могут быть использованы в течение продолжительного времени, так как различные воздействия, которым постоянно подвергается бумагоделательная машина, изменяют ее характеристики с течением времени, и полученные оценки требуют корректировки на основании вновь поступающих данных, что обуславливает необходимость привлечения вычислительной техники для сбора информации и выполнения оперативных расчетов.

В [51] автор исследовал возможные законы распределения вероятностей длительности наработок на отказ и времени восстановления работоспособности БДМ и оценил среднее время наработок на отказ, среднее время восстановления, коэффициент технического использования и коэффициент готовности для БДМ Соликамского и Кондопожского ЦБК. Однако, в этой работе не было обоснования эмпирических и гипотетических законов распределения вероятностей, а также исследования точности и надежности статистических оценок.

Оценки показателей надежности также используются в качестве параметров в ряде оптимизационных задач. Кафедра Прикладной математики и кибернетики ПетрГУ уже давно и успешно разрабатывает и внедряет различные оптимизационные задачи: построение оптимального графика ППР, планирование сбыта продукции, управление работой ремонтно-механического цеха, раскрой бумажного полотна и другие задачи. Чаще всего параметры задач не имеют точного значения, тогда их требуется тем или иным способом оценить. Оценки в этом случае могут быть самыми простейшими, такими, как среднее арифметическое,

а могут быть и более сложными, для расчета которых необходимо построение математических моделей. К параметрам второго типа можно отнести функцию восстановления, которой будет уделено особое внимание в данном исследовании.

В задаче о построении оптимального графика ППР [32, 44, 45, 22, 30] требовалось оценить число аварий БДМ на некотором промежутке времени. Для достижения этой цели Чернецким В.И. на основе теории восстановления была предложена математическая модель работы БДМ [32]. Согласно этой модели функцию восстановления для БДМ, выражающую математическое ожидание числа восстановлений за время I. можно построить с помощью функций интенсивности потоков отказов, которые статистически оцениваются, исходя из имеющихся данных об аварийных остановах БДМ. Позднее были предложены и другие алгоритмы построения функции восстановления на основе решения интегрального уравнения восстановления.

Функция восстановления, а также средняя длительность аварийного восстановления входили в качестве параметров в задачу оптимизации распределения заказов между бумагоделательными машинами с учетом аварийных и плановых простоев [22].

Оценки надежностных показателей БДМ необходимы при решении задачи определения оптимальной численности и состава ремонтной бригады и определения количества запасных частей, которые нужно иметь в наличии. А это уже задачи организации работы ремонтно-механической службы [11].

Надежность оборудования, в частности бумагоделательных машин, определяет уровень производительности, а, следовательно, и прибыль предприятия, поэтому возникают задачи повышения эксплуатационной эффективности БДМ, сокращения потерь рабочего времени, организации технического обслуживания и ремонта БДМ, составления техно-

логического плана работы комплекса Б ДМ [2, 23]. В качестве критерия в задачах повышения эксплуатационной эффективности БДМ могут выступать, например, соотношение показателей затрат на эксплуатацию машиш и объема производимой продукции, максимизация коэффициента готовности, минимизация интенсивности производственных затрат, максимизация удельного дохода и т.д. [5, б, 17, 30]. Критерии носят как технологический, так и экономический характер.

Объем исходных данных и требование оперативности принятия управленческих решений при современном уровне информационных технологий и скорости протекания экономических и производственных процессов требуют использования современной вычислительной техники и специализированного программного обеспечения для получения, хранения, обработки и анализа информации о работе БДМ и всего производства в целом.

В начале 90-х годов на крупных предприятиях, в том числе и на целлюлозно-бумажных комбинатах, начались работы по созданию единых интегрированных систем управления предприятием, решающих различного рода задачи, связанные с оптимизацией управления производством, анализом экономической деятельности предприятия, планированием и учетом, документооборотом, и другие задачи, в основе которых лежит общая информационная база [46, 47]. В такую систему должны входить установленные на предприятии АСУТП, например, такие как система Бата1лс, которые накапливают в режиме реального времени значения аналоговых измерений, цифровые данные состояния, параметры регуляторов и т.д. Они могут быть использованы для получения исходных данных о функционировании оборудования.

В рамках этой программы разрабатывались автоматизированные рабочие места для работников различных подразделений и служб ЦБК. Для Сегежского ЦБК было разработано программное обеспечение по ав-

томатизации работы отдела главного механика [47]. В это ПО входил м:одуль "Авария", основной функцией которого был учет аварийных остановов бумагоделательных машин. Данные этого модуля использовались при решении задачи составления графика ППР - модуль "График ППР". Остальные модули выполняли функции учета запасных частей, автоматизации делопроизводства и подготовки проектно-сметной документации по капитальному ремонту.

Разработанный модуль "Авария" не был предназначен для выполнения функций анализа статистической информации, а использованные для его построения средства разработки уже морально устарели. Поэтому возникла необходимость в разработке нового программного обеспечения не только для учета, но и для анализа остановов бумагоделательных машин, и выполняющего также функции подготовки необходимых данных для решения описанных оптимизационных задач.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам статистической оценки некоторых характеристик эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины, а также их программной реализации в виде единой системы сбора, хранения и анализа статистических данных о работе БДМ. Она является продолжением исследований, проводившихся в кандидатских диссертациях Рогова A.A. [31] и Коржова С.Т. [23] под руководством и при участии профессора Чернецкого В.И. [43].

В указанных выше работах при синтезе математических моделей для автоматизации решения комплекса задач АСУ ЦБК были приняты ряд правдоподобных модельных допущений и предположений, правильность которых была косвенно подтверждена достаточно хорошим соответствием результатов моделирования реальным данным. Однако, теоретическое обоснование допущений, положенных в основу моделей, не было выполнено из-за отсутствия достаточных объемов статистических данных и соответствующих теоретических исследований.

и

В предлагаемой диссертационной работе на основе достаточно большого объема статистических данных о работе БДМ выполнен статистический анализ модельных допущений об однородности и независимости случайных величин и их законов распределения вероятностей. В ходе исследований была построена новая модель эксплуатационной эффективности БДМ на основе теории вложенных альтернирующих процессов. Для построенной модели была определена структура исходных данных и указаны методы проверки адекватности модели.

К наиболее важным надежностным характеристикам относится функция восстановления. Поэтому, для ее оценивания на основе статистических данных, соответствующих плану испытаний [п, В, Т1;... ,ТП], был предложен рекуррентный непараметрический метод, обладающий рядом преимуществ по сравнению с существующими методами оценивания. Так как исходные данные собираются на ограниченном интервале времени, а для оптимизационных моделей требуются значения функции восстановления за большой период, то возникает задача построения оценки функции восстановления для "больших" I. Для решения этой задачи были разработаны соответствующие методы.

Следует отметить, что аналогичные задачи возникают при рассмотрении управления сложными техническими объектами, например, в химической промышленности [48]. Поэтому, результаты диссертации могут быть использованы при анализе и управлении сложными техническими объектами и в других отраслях промышленности.

Диссертация состоит из шести глав, введения, заключения и приложений.

В первой главе излагаются известные факты, связанные с процессами восстановления, функцией восстановления и структурой данных, получаемых в процессе наблюдения над функционирующей системой. Она носит вспомогательный характер и вводит в курс понятий и опре-

делений, которые будут использованы в последующих главах.

Анализ существующих моделей функционирования БДМ показал их ограниченность, поэтому во второй главе после описания этих моделей и их недостатков предлагается новая модель функционирования БДМ на основе вложенных альтернирующих процессов восстановления и приводятся методы проверки ее адекватности.

Третья глава посвящена анализу данных о работе БДМ на Се-гежском и Архангельском ЦБК. По исходным данным согласно модели строятся последовательности наработок на отказ по механической части, технологической части и административно-хозяйственному фактору. Для полученных выборок проверяются гипотезы об однородности и независимости, т.е. проверяется адекватность предложенной модели. Для наработок на отказ по механической части и времени восстановления после отказа аппроксимируются функции распределения.

В четвертой главе проводится анализ существующих методов статистической оценки функции восстановления, являющейся одним из важнейших показателей надежности, и предлагается новая непараметрическая статистическая оценка функции восстановления для плана испытаний [п,Б,Х1,..., Т„], которая обладает рядом преимуществ. На основании данных о работе БДМ на Сегежском и Архангельском ЦБК строятся непараметрические и, основанные на решении интегрального уравнения, статистические оценки функции восстановления.

В пятой главе рассматривается вопрос о статистической оценке функции восстановления для t, превышающих период наблюдения. Предлагаются методы решения возникающих при этом задач.

В последней шестой главе описывается программный модуль учета остановов бумагоделательных машин и статистической оценки некоторых надежностных показателей.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. На основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления предложена новая м