автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение процессов восстановления для оценивания эксплуатационной эффективности технических систем на конечном интервале времени

Петрозаводский государственный университет

На правах рукописи

Рогов Александр Александрович

Применение процессов восстановления для оценивания эксплутационной эффективности технических систем на конечном интервале

времени

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Петрозаводск 2004

Работа выполнена на кафедре математического моделирования систем управления Петрозаводского государственного университета

Научный консультант:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор В.И.Чернецкий

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Ю. И. Рыжиков;

доктор технических наук, профессор М. М. Телемтаев;

доктор физико-математических наук, профессор Ю. Л. Павлов.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

(СПИИРАН).

Защита состоится {% НОЯБРЯ 2004 г. в Ю часов на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 в Петрозаводском государственном университете по адресу: 185640, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33

с диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан V 01С

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент /

4 // , ( В. В. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одна из насущих инженерно-технических проблем состоит в повышении эксплутационной надежности технических систем. К сожалению, в настоящее время, в России оборудование значительного числа предприятий функционирует за пределами установленного для него срока эксплуатации. Отказы оборудования могут сопровождаться нарушением экологической обстановки, травмами и гибелью обслуживающего персонала. В тоже время на своевременную замену оборудования у предприятий нет средств. Можно считать, что задача обеспечения стабильного функционирования современных предприятий, повышение эксплутационной надежности его оборудования превратилась из инженерно-технической в научно-техническую, так как в процесс их функционирования привносится существенно больше неопределенности, обусловленной старением оборудования и отсутствием достаточных средств для его замены или капитального ремонта. Дополнительные трудности представляет становление рыночных отношений между предприятиями, эксплуатирующими оборудование, и предприятиями — изготовителями. В этой ситуации нормативные документы, связанные со сроками проведения профилактических работ и замен оборудования, устарели морально.

Исследование восстанавливаемых систем всегда вызывало повышенный интерес специалистов (Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Калашников В.В., Каштанов В.А., Ушаков И.А., Чепурин Е.В., Чернецкий В.И., Байхель Ф., Барлоу Р., Кокс Д., Прошан Ф. и многие другие). Основное внимание при этом уделялось анализу получаемых математических моделей. В настоящее время приобретают актуальность исследования, где рассматривается полный цикл проблем - от постановки задачи, ее анализа до практического использования полученных результатов. Это позволяет ликвидировать разрыв между теоретическими разработками и внедрением полученных результатов, тем самым повышая актуальность и значимость теоретических исследований. На ряде предприятий химической и целлюлозно-бумажной промышленности технологический процесс построен так, что требуется рассматривать задачи, связанные с моделированием восстанавливаемых систем, которые функционируют на конечном интервале времени.

Используемое в работе понятие "эксплуатационной эффективности" подразумевает свойство реальной технической системы производить наибольшее количество продукции с оптимальными затратами средств и времени на поддержание функциональной работоспостобности.

Применение вложенных процессов восстановления и функции восста-

новления для моделирования восстанавливаемых систем позволяет избежать некоторых необоснованных модельных предположений, которые возникают при использовании марковских и полумарковских процессов.

Цель диссертационной работы. Повышение рентабельности производства в лесоперерабатывающей промышленности путем разработки математических моделей восстанавливаемых систем и создания соответствующего программного обеспечения.

Объект исследования. Эксплуатационная эффективность технических систем, функционирующих на конечном интервале времени.

Предмет исследования. Построенные с использование процессов восстановления математические модели эксплуатационной эффективности технических систем, функционирующих на конечном интервале времени.

Направление исследований. В диссертации обосновывается применение процессов восстановления при создании математических моделей, требуемых для решения задач, возникающих при полном цикле исследования (от постановки задачи и её анализа до создания соответствующего программного обеспечения), по организации повышения эксплутационной надежности восстанавливаемых систем, которые функционируют на конечном интервале времени. Достаточно подробно изучается вопрос статистической оценки функции восстановления на основании промышленных статистических данных. В качестве примера восстанавливаемых систем рассматривается бумагоделательная машина (БДМ). В качестве примера использования функции восстановления при описании оптимизационных задач рассматривается задача оптимизации планирования проведения планово-профилактических работ (ППР) комплекса БДМ на конечном интервале времени при ограничении на количество одновременно обслуживаемых машин. Кроме этого рассматривается возможность применения процессов восстановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на станцию технического обслуживания (СТО) лесозаготовительного предприятия и в программной реализации модели работы лесопромышленного комплекса. Построение и исследование оптимизационных моделей потребовало проведения анализа существующих и поиска новых статистических оценок функции восстановления.

Методы исследований. В работе использованы методы таких научных направлений, как теория вероятностей, прикладная и математическая статистика, случайные процессы, исследование операций, теория надежности, математическое моделирование и численные методы.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, обеспечивается выбором и со-

ответствующим применением методов исследований, корректностью формулировок и логически строгим построением доказательств теорем, утверждений и следствий, обоснованным выводом соотношений и правил, на основании которых производится построение моделей и обработка исходных данных, подтверждается результатами компьютерного моделирования и экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1) Статистические оценки функции восстановления для цензурирован-ных данных.

2) Модель эксплуатационной эффективности БДМ, построенная с использованием теории вложенных альтернирующих процессов, обоснование ее практической адекватности на основе статистических данных о работе БДМ на Сегежском и Архангельском ЦБК и полученные с помощью предложенной модели надежностные характеристики БДМ.

3) Способ построения модели проведения ППР для комплекса технических объектов. Методы решения оптимизационных задач, построенных на основе модели проведения ППР.

4) Математические модели оптимизации объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предприятия и работы лесопромышленного предприятия.

Научная новизна. Новыми являются следующие полученные в диссертации результаты:

1) Характеристические теоремы для функции восстановления, критерии согласия выбранного вида функции восстановления статистическим данным для различных планов испытаний, рекуррентная непараме-тричесиая оценка функции восстановления при плане испытаний [п, Л, 71!,..., Тп] и статистическая оценка асимптотики функции восстановления в линейной форме, пригодная для больших длительностей времени работы —> оо), и пределы ее применимости.

2) Модель эксплуатационной эффективности БДМ, построенная на основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления, выделяющая отказы административно-хозяйственного характера, по механической и технологической части и ППР, и позволяющая более обоснованно, наряду с традиционными характеристиками (коэффициент

технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления), рассчитывать непараметрические статистические оценки функции восстановления.

3) Обоснование практической адекватности предложенной модели эксплуатационной эффективности БДМ, полученное на основе статистических данных о работе БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК, и вычисленные надежностные характеристики БДМ (коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления, функция восстановления и т.д.).

4) Способ построения модели проведения ППР для комплекса технических объектов, специфической особенностью которой являются: конечный период планирования, учет структуры технических объектов и реальный учет ограничений на средство обслуживания. Аналитические и численные методы решения, основанные на теоретическом исследовании, полученной на основе модели проведения ППР оптимизационной задачи и ряда ее частных случаев.

5) Применение процессов восстановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предприятия и работы лесоперерабатывающего предприятия.

Практическую значимость в представленной работе имеют построенные новые статистические оценки функции восстановления, предложенные математические модели, оптимизационные задачи и их решения, а также программные реализации решений оптимизационных задач. Практическая значимость перечисленных результатов подтверждается их использованием при создании и работе различных систем АСУ.

Реализация и внедрение. Результаты исследований были использованы в рамках выполнения соотвествующих хоздоговорных тем при совершенствовании системы управления следующими предприятиями: при создании автоматизированной системы управления ремонтным цехом ОАО "Кон-допога"; при создании автоматизированной системы "Планирование и управление ремонтным производством" на ОАО "Архангельский ЦБК"; при выполнении хоздоговорных работ "АРМы отдела ОГМ", "АСУ "Ремонт", "Комплексное обследование ОАО "Сегежабумпром" с ОАО "Сегежабумпром"; при организации технической эксплуатации лесозаготовительных машин на АО "Шуялес"; в учебном процессе на математическом и лесоинженерном фа-

культетах ПетрГУ. Имеется шесть актов об использовании и внедрении результатов диссертации.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались на двадцати шести международных конференциях: "Актуальные проблемы фундаментальных наук", Москва, МГТУ, 1991 г.; "The 3 International Conference: Probabilistic Methods in Discrete Mathematics", Петрозаводск, 12-15 мая 1992 г.; "The Fourth International Conference: Probabilistic Methods in Discrete Mathematics", Петрозаводск, 3-7 июня 1996 г.; I международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП", Петрозаводск, сентябрь 1994 г.; II международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП", Петрозаводск, сентябрь 1996 г.; III международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 1998 г.; IV международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 2000 г.; V международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 2002 г. ; 8 Белорусская зимняя школа-семинар "Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение", Брест, БГУ, февраль 1992 г.; 9 Белорусская зимняя школа-семинар "Математические методы исследования систем и сетей массового обслуживания". Минск, БГУ, февраль 1993 г.; 10 Белорусская зимняя школа-семинар "Анализ и применение систем и сетей МО", Минск, БГУ, февраль, 1994 г.; 11 Белорусская зимняя школа-семинар "Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания", - Минск, БГУ, февраль, 1995 г.; "13 Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания (BWWQT-97)", Минск, февраль 1997 г.; "14 Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания (BWWQT-98)", Минск, январь 1998 г.; Международная научная конференция "Статистический и прикладной анализ временных рядов (SAATS-97)", Брест, январь 1997 г.; "The 3rd St.Petersburg Workshop on Simulation", Санкт-Петербург, СпбГУ, 28 июня - 3 июля 1998 г.; "Probabilistic Analysis of Rare Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin", Riga, Latvia, Riga Aviation University, июль 1999 г.; 2-я Всероссийская научно-техническая конференция "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве", Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 3-4 февраля 2000 г.; Международная конференция "Интеллектуальные ситемы и информационные технологии управления" IS&ITC-2000, Псков, 19-23 июня 2000 г.; Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сесиия), Петрозаводск, июнь 2000 г.; Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенная сесиия),

Сочи, 1-6 октября 2000 г.; Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сесиия), Самара, 1-6 июля 2001 г.; Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сесиия), Йошкар-Ола, 1-6 декабря 2001 г.; VIII Санкт-Петербургская международная конференция "Региональная информатика -2002 (РИ-2002)", Санкт-Петербург, 26-28 ноября 2002 г.; XVI международная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16, Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 17-20 сентября 2003 г.; Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: международная научная школа МА БР - 2003 (Санкт-Петербург, 2003), СПБГУАП, 23-26 августа 2003 г.

Также результаты исследования докладывались на научных семинарах кафедр прикладной математики и кибернетики и математического моделирования систем управления математического факультета ПетрГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано тридцать четыре работы. Из них 3 в рецензируемых журналах, 12 в научных изданиях и 19 в трудах и материалах международных конференций. Список публикаций приводятся в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Данная работа состоит из 5 глав, введения, заключения и приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе излагается ряд фактов, связанных с процессами восстановления, функцией восстановления и структурой данных, получаемых в процессе наблюдения над реально функционирующим техническим объектом. Она носит в основном вспомогательный характер и вводит в курс понятий и определений, которые будут использованы в последующих главах.

Приведем основные проблемные задачи статистического характера, которые возникают в случае использования процессов восстановления при моделировании восстанавливаемых систем:

1. При использовании альтернирующих процессов требуется идентификация функции надежности и функции аварийного восстановления, чаще всего на основе цензурированных данных.

2. Прогностическая идентификация параметров функции надежности и функции аварийного восстановления на основе информации о предполагаемых режимах функционирования системы и технической модернизации отдельных агрегатов системы и технологических схем функционирования.

3. Характеризация класса функций восстановления для процессов восстановления.

4. Идентификация функции восстановления и других надежностных характеристик.

Решение перечисленных проблемных задач требует адаптации существующих и разработки новых специальных статистических методов.

После построения соответствующей математической модели, необходимо её проверить на адекватность реальной ситуации. Выбор управления приводит к необходимости постановки и решения соответствующей оптимизационной задачи. При моделировании управления восстанавливаемой системы возникают следующие задачи:

1. Синтез оптимизационной математической модели функционирования восстанавливаемых систем, адекватный выбранному критерию оптимизации и реальным условиям функционирования при принятых модельных допущениях.

2. Исследование сложности и трудоемкости задач и устойчивости их оптимальных решений. Оценка числа квазиоптимальных решений.

Если при анализе решения оптимизационных задач, получается практически приемлемый результат, то требуется разработка соответствующего компьютерного обеспечения, удобного для работы управленческого персонала предприятия, не являющегося профессиональными математиками.

Во второй главе проводится сравнение существующих и предложенных новых статистических оценок функции восстановления, как теоретически так и с использованием метода статистического моделирования. Полученные в этой главе результаты использовались при практической реализации построенных в следующих главах моделей. Для получения некоторых оценок, описанных в этой главе, был подготовлен ряд компьютерных программ и на их основе были проведены эксперименты. Результаты экспериментов приведены в приложении 1.

Существует несколько подходов к статистическому оцениванию функции восстановления:

1) Проверка гипотезы о виде функции распределения наработок на отказ в случае простого процесса восстановления или обобщенной функции надежности в случае альтернирующего процесса и статистическая оценка параметров распределения, а затем решение уравнения восстановления;

2) Проверка гипотезы о виде функции восстановления и статистическая оценка ее параметров;

3) Непараметрическая оценка функции восстановления по статистическим данным.

В работе основное внимание уделяется второму и третьему подходам, как наиболее перспективным.

Второй подход заключается в возможности на основании теоретических данных сделать предположение о возможном виде функции восстановления, а затем на основании статистических данных оценить неизвестные параметры и проверить гипотезу о согласии. Теоремы о возможном виде функции восстановления будем называть характеристическими. Их можно разделить на три группы:

1) Ряд известных теорем, связанных с возможностью решения уравнения восстановления в явном виде, когда случайная величина, образующая процесс восстановления, является показательной, нормальной, распределенной по закону Эрланга и т.д.

2) Теоремы о приближении функции восстановления на интервале [О, Т] функциями стандартного вида (прежде всего квадратичной).

3) Теоремы о приближении функции восстановления на интервале [Т, +оо) линейной функцией.

Для функции восстановления наиболее общего вида была доказана

Теорема 1. Пусть, B(t),t € [0,оо) дважды дифференцируемая, неубывающая функция, такая, что

В{0) = 0,В'(0) = 0 и lim ^ = с.

t-+oo t

Тогда существует решение F{t) интегрального уравнения

t

F(t) = B(t) + J В'(t - r)F(r)dr,

о

которое является абсолютно непрерывной функцией распределения некоторой случайной величины причем выполняются условия:

1) F(0) = 0;

2) F(t) — дважды дифференцируемая функция и F'(0) = 0.

Были доказаны две теоремы о приближении функции восстановления квадратичной функцией. Такое приближение возможно только на ограниче-ном интервале, например [О,!1].

В настоящее время не разработаны специальные методы проверки гипотез для конкретных видов функции восстановления, за исключением линейной. В диссертации рекомендуется использовать критерий проверки гипотез об общем виде функции регрессии и приведена его адаптация к оценке функции восстановления для планов испытаний [п,Д,Т] и [п, Д,Ть... ,ТП].

В параграфе 3 исследуется линейная оценка функции восстановления на интервале [Т, оо). Так как исходные данные собираются на ограниченном интервале времени длины Т, а для оптимизационных задач требуется оценка функции восстановления на большем промежутке времени, то возникает задача статистической оценки функции восстановления для "больших" t (на интервале от Т до бесконечности). Эта оценка необходима для прогнозирования поведения технической системы.

Из свойств функции восстановления следует, что с любой заданной точностью функцию восстановления В{Ь), при достаточно больших Ь, можно оценить линейной функцией вида:

Д»(*)=Л* + Ь. (1)

При этом возникают две задачи:

1) Для каждого процесса восстановления требуется найти точку 1{е), начиная с которой можно применять линейную оценку (1). В качестве критерия можно взять:

Р А-Воо^) - .£(г)| < е) = 1 при < > ¿(е); для любого е > 0.

2) Построить оценки коэффициентов линейной функции Бос(^): к и Ь.

Для решения второй задачи — оценки коэффициентов линейной функции (1) — воспользуемся стандартными оценками математического ожидания Л и дисперсии а2 случайных величин, образующих процесс восстановления, то есть выборочным средним и выборочной дисперсией.

Теорема 2. Пусть, А* - состоятельная оценка для А, о!;* - состоятельная оценка для о2 и существует ■у, такое, что А > 7 > 0. Тогда существует т, такое, что для любого t > т

+ _ \» 2

*:,(*) = А-

К 2 А;

,2

является состоятельной оценкой для B(t).

Для некоторых процессов восстановления точку f(e), начиная с которой можно применять линейную оценку, можно найти теоретически.

Теорема 3. Пусть простой процесс восстановления образуют случайные величины, распределенные по закону Эрланга порядка к с параметром А, тогда для любого е > 0 и любого t, т. ч.

ln(^-esinf)

t > Ке) = -j-j5—rf,

A (cos — 1)

выполняется неравенство

|£fc(i)-Boo(i)|<e.

В случае, когда распределение случайных величин, образующих процесс восстановления, неизвестно, в работе предлагаются эвристические способы поиска t(e).

В параграфе 2.5 для плана [n, R, 7\,..., Тп] предлагается новая непараметрическая оценка функции восстановления B*{t).

Не снижая общности, можно считать, что Т\ < Т? < ... < Тп = Т.

Тогда

ErtW

B'(t) = B*(Tk)+i=kNit) , 0 <t <Т, (2)

где

В*(0) = 0, Го = О, к = max {г, :Ti <t, i = 0,1,..., n},

N(t) - количество реализаций, для которых Tj > t, г = 1,..., п, N(t) = п-к,

Vi(t) - количество отказов на интервале (Т^, t] для г-ой выборки, i — к + 1,к + 2,... ,п.

Теорема 4. Статистическая оценка (2) является неубывающей, несмещенной и состоятельной, т.е.

B*{t\) < B*{t2), если «! < tr, для любого фиксированного t € [О, Т] М(B'(t))=B(ty,

для любого фиксированного t € [0,Т] при п—ь оо, если число k* = max{i : Ti < t, i = 1,..., n} фиксировано, mo

lim P(|J3*(t) - B(t)I > e) = 0, для любого e > 0.

n—yoo

При получении новых статистических данных предложенную оценку B*(t), в отличии от других оценок функции восстановления, можно легко уточнить. Для этого кроме самой оценки достаточно знать N(t). Пусть, наблюдаем (п + 1)-ую реализацию процесса восстановления длительностью Тп+1. Положим N(t) = 0, если t > Т. Тогда

W - \ N(t) + 1, t< Tn+i

Уточненная статистическая оценка B**(t) высчитывается по рекуррентному соотношению:

В (t)-B (Tk) +-^-,

где

0 < t < max{T,Tn+i}, В**(0) = 0, То = 0,

k = max {г: Ti < t, i = 0,1,..., п + 1},

Vn+i{t) ~ количество отказов на интервале в новой (п + 1)-ой

выборке,

если Тп+1 < Тк, то y*+1(t) = 0.

К достоинствам оценки (2) можно отнести применимость ее для планов [n,R,Ti,...,Тп] и [n,R,ri,Гг,...,гп] с использованием всей имеющейся информации, а также простоту коррекции при появлении новых наблюдений.

В третьей главе диссертации исследуются некоторые подходы к моделированию функционирования восстанавливаемых систем в виде сложного технического объекта на примере бумагоделательной машины (БДМ) с использованием вложенных друг в друга альтернирующих процессов.

Рассмотривается работа бумагоделательной машины как сочетание пяти периодов эксплуатации: работы, аварийного ремонта по механической причине (авария), планово-предупредительного ремонта (ППР), простоя по технологической причине (технологический простой) и простоя по административно-хозяйственной причине. Машина переходит из состояния работы в состояние аварийного ремонта по механической причине или технологического простоя сразу после отказа, т.е. соответственно нарушения работоспособности машины по механической причине или аварии по технологической причине. Останов на ППР происходит в заранее определенные фиксированные сроки. Под административно-хозяйственной причиной понимается забастовка персонала, отсутствие заказов на продукцию, отсутствие сырья и т.д. Во время простоя по административно-хозяйственной причине аварии по технологической и механической причинам не возникают, т.к. БДМ не работает. Во время устранения аварии по механической причине не возникает аварий по технологической причине.

Введем следующие случайные величины:

— время между концом (г — 1)-го восстановления и началом г-го простоя по административно-хозяйственной причине, этот промежуток назовем г-ым рабочим циклом;

— длительность г'-го простоя по административно-хозяйственной причине;

т]1- — время между концом (7 — 1)-го восстановления после аварийного отказа и началом у-го аварийного отказа в течении г-го рабочего цикла (без отказов по административно-хозяйственной причине);

77} — длительность аварийного восстановления после ]-га отказа по механической причине в течении г-го рабочего цикла (без отказов по административно-хозяйственной причине);

цг-к — время между концом (к — 1)-го восстановления и к-м отказом по технологической причине в течении ¿-го цикла работы без отказов по механической причине и в течении г-го рабочего цикла (без отказов по административно-хозяйственной причине);

е1

Рис. 1. Схема вложенных альтернирующих процессов

— длительность восстановления после к-то отказа по технологической причине в течении ]-го цикла работы без отказов по механической причине и в течении г-го рабочего цикла (без отказов по административно-хозяйственной причине).

Считаем, что случайные величины {£*}, {г})}, {ц)к}, {Г}, Щ}, Щк} независимы в совокупности и одинаково распределены по соответствующим законам распределения для т), /х, т), Д. Тогда они образуют три альтернирующих процесса восстановления. Причем, альтернирующий процесс вложен в процесс {црЩ}, а он в свою очередь вложен в процесс {£*,£'}. Возможная реализация вложенных альтернирующих процессов представлена на рис. 1.

Для того, чтобы воспользоваться разработанными методами обработки данных, необходимо определить к какой модели планов испытаний относятся данные, получаемые согласно описанной модели.

Наблюдения за процессом {т1*,Щ} могут быть прерваны ППР (случайная величина 772) или отказом по административно-хозяйственной причине (случайная величина 773), наблюдения за процессом прерываются

ППР (случайная величина /4]), отказом по административно-хозяйственной причине (случайная величина или отказом по механической части (слу-

чайная величина ц\2)-

Наблюдения над случайными величинами £ и | соответствуют плану

А,Т], где Т — некоторый момент времени. План наблюдения над случайными величинами т] и т) можно обозначить, как [т, А, ... ,Т„)], где ^ - функция распределения случайной величины £, а !ГЛ - периоды между ППР. Наблюдения над случайными величинами д и Д отвечают плану наблюдений [п,А, .. ,Тп)}. В описанных планах к,тп,п означают число наблюдений, А - то, что наблюдаемый процесс является альтернирующим, а Т, (^,7,1,...,Т„), ..,Т„) - процедуру прекращения наблюдений.

Статистический анализ функционирования БДМ проводился на основе данных о работе четырех бумагоделательных машин 1-й, 9-й, 10-й, 11-й Сегежского ЦБК за 1990-91 годы и двух бумагоделательных машин 3-й, 4-й Архангельского ЦБК за 1996-98 годы.

Проверка адекватности модели реальным данным заключается в проверке двух групп гипотез:

1) однородности выборок для каждой случайной величины,

2) независимости выборок для пар: наработка на отказ и восстановление после отказа.

Статистический анализ данных показал, что по критериям Манна-Уитни, Сэвиджа и Кокса гипотеза об однородности выборок для подавляющего большинства пар выборок не отвергается. По критерию Колмогорова-Смирнова для некоторых случайных величин количество пар, для которых гипотеза отвергается, превышает количество пар, для которых гипотеза не отвергается. Такой результат вызван тем, что критерий Колмогорова-Смирнова более чувствителен к объему выборок, а в данном случае количество наблюдений в выборках было небольшим.

Проверка независимости проводилась между парными наблюдениями наработки на отказ и времени восстановления (т.е. случайными величинами £ и 77 и т), д и р) в каждой выборке. Гипотеза проверялась с надежностью 7 = 0.95 по критерию Спирмэна и по критерию Кендэла.

В результате было получено, что гипотеза о независимости наработок на отказ и времени восстановления не отвергается.

С достаточной точностью построены статистические оценки математического ожидания, дисперсии, моды, медианы, коэффициента асимметрии и эксцесса случайных величин для каждой БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК.

Для длительностей наработок на отказ по механической причине (случайная величина 77) для каждой БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК по критериям х2 и Колмогорова-Смирнова были проверены гипотезы о согласии на множестве следующих распределений: Эрланга, экспоненциальное, гамма, логнормальное, Вейбулла. Было установлено, что случайные величины, выражающие наработки на отказ по механической причине и время восстановления после отказа по механической причине для БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК, подчинены логарифмически нормальному закону.

Для статистических данных о работе БДМ Сегежского ЦБК, по формуле (2) отдельно для каждой бумагоделательной машины была построена статистическая оценка функции восстановления для отказов по причине 2 (мехчасть). При этом, статистические данные соответствовали плану испытаний [п, В, Т\,... ,Тп], где в качестве Т{ были взяты моменты проведения ППР и моменты остановов по административно-хозяйственному фактору. Единицей измерения £ была одна смена (8 часов работы).

На основе статистических данных для двух бумагоделательных машин Архангельского ЦБК были построены статистические оценки функции восстановления В*($) по формуле (2) для отказов по причине 2 (мех-часть). При этом статистические данные соответствовали плану испытаний [п,Н,Ти...,Тп], где в качестве Т; были взяты моменты проведения ППР и моменты остановов по административно-хозяйственному фактору. Единицей измерения < был один час.

Используя то, что длительности наработок на отказ по механической причине подчинены логарифмически нормальному закону, были построены оценки функции восстановления на основе решения интегрального уравнения восстановления. Уравнение восстановления с функцией распределения логарифмически нормального закона было решено методом последовательного приближения. Графики построенных оценок изображены на рис. 2 и 3. Линия из точек соответствует оценке, полученной решением интегрального уравнения, а лестничная кривая - непараметрической оценке.

Для БДМ Архангельского ЦБК по формуле (1) были построены оценки В^ (£), а по предложенному алгоритму для е = 0.1 найдены точки £* (е), начиная с которых можно применять линейные оценки.

Для БДМ N3 линейная оценка имеет вид:

= 0.01460.0955,

которую можно применять, начиная с момента времени ¿*(е) = 50.

Для БДМ N4 линейная оценка имеет вид:

4.03.02.01.0-

'' I—'—1—1—I—'—I—1—I—'—1—1—I—1—I—1—I-

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 2. Оценки функции восстановления для БДМ 3 Архангельского ЦБК.

5.04.03.02.01.0-

^ I—'—I—1—I—1—I—'—I—'—I—1—I—'—I—1—I-'

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 3. Оценки функции восстановления для БДМ 4 Архангельского ЦБК.

В^ф = 0.0167 • £ — 0.0669,

которую можно применять, начиная с момента времени <*(е) = 90.

В четвертой главе диссертации представлены результаты разработки и исследования оптимизационных моделей планирования проведения профилактических работ (ППР) комплекса машин на конечном интервале времени [0,Т]. Описанные там оптимизационные задачи относятся к задачам нелинейного сепарабельного непрерывно-дискретного программирования с . ограничениями типа "или-или". Кроме того, они являются многоэкстре-

мальными. Как правило, размерность этих задач не позволяет их решать прямым перебором. Не всегда оказывается пригоден метод динамического ' программирования. Достичь приемлемых результатов позволяет примене-

ние некоторых эвристических методов с локальной оптимизацией. Подготовлен программный комплекс с описанными в главе методами.

Существуют различные стратегии проведения ППР. В данной работе рассматривается следующая:

1) ППР проводится в заранее фиксированные моменты времени.

2) В начальный момент времени предполагается, что все машины (приборы) исправны.

3) После возникновения аварии сразу начинается проведение аварийного ремонта.

4) Несколько машин (приборов) нельзя обслуживать одновременно.

По технологическим причинам на некоторых предприятиях целлюлозно-бумажной промышленности проводится несколько раз в год (может быть и один) останов всего предприятия. Поэтому возникает задача

* оптимизации проведения ППР на конечном интервале времени.

В качестве целевого функционала при построении математической модели используется математическое ожидание суммарного дохода от функционирования комплекса ТО при учете потерь продукции из-за простоев, затрат на ликвидацию аварий и затрат на проведение ППР.

Под графиком ППР понимаются даты остановок ТО для планово-профилактического ремонта.

Будем считать, что комплекс состоит из тп технических объектов, j-Pl технический объект состоит из последовательно соединенных с^- частей = 1,2,..., тп). Длительность интервала планирования обозначим через Т.

Кроме того, предполагается, что процесс возникновения аварий для каждого блока описывается простым процессом восстановления, т.е. после

каждого ремонта происходит полное восстановление его надежностных характеристик. После ППР, проведенном на ТО, полностью восстанавливаются все надежностные характеристики составляющих его блоков.

Математическая формулировка выбранного критерия оптимальности и указанных выше ограничений экономического и технического характера сформулирована в виде следующей оптимизационной задачи:

Найти вектор п* е N и план-график у(п)* € У(п), такие, что при этом достигается максимум среднего суммарного дохода целевой функции Я, то есть

(ГП

ш п,+1 й,

]=\ «=1 »=1 При условиях:

т

£ Щтз < Т, щ > 0, щ — целые, ] = 1,..., т. (4)

¿=1

¡4 >0, з = ... ,тп, г = 1,...,п,- + 1; (5)

£ Х1 3 = 1,...,т; (6)

1=1

»=1 в=1

(7)

€ {0,1}, г ^г = 1,...,т, 7 = 1,. ,.,т, р = 1,...,^-, 9= 1,...,п,-,

где:

п^-, = 1 ,...,т — количество планово-профилактиктических ремонтов на 7-ом ТО;

7 = 1,• • • ,т — требуемое время профилактического ремонта ^'-го ТО. Множество векторов п = {п\,п2,...,пт) обозначим через N.

= 1,. ..,тп - стоимость произведенной продукции в единицу времени 3-м ТО;

CÍ',j = l,...,m,i = l,...,dj - стоимость аварийного восстановления г'-го блока j-го ТО в единицу времени;

Chpij = 1,..., m - стоимость профилактического ремонта j-ro ТО в единицу времени;

J ~ 1, • ■ •, тг, i = 1, • • •, rij — среднее время аварийного восстановления г-го блока j-ого ТО (час);

B\{t) =, j = 1 ,...,m, г = 1,..., Tij — функция восстановления г-ro блока j-ro ТО за время t.

Под "г"-м рабочим циклом j-ro ТО будем понимать промежуток между концом г — 1-го и началом г'-ro профилактических ремонтов (конец 0-го ППР соответствует началу периода планирования t = 0, начало + 1-го ППР соответствует концу периода планирования). Через х\, j = 1,...,т, i = 1,..., tij + 1, обозначим длительность г-го рабочего цикла j-го ТО. у{п) = {(x{,z%) : i ф j, i = 1,...,m, j = 1 p = q =

1,..., nt, s = 1,... ,7^+1} — назовем графиком ППР, соответствующим вектору 71, который выражает количество профилактических ремонтов. Множество графиков ППР, соответствующих вектору п, обозначим через Y(n).

ТП

Вектор у{п) состоит из щ непрерывно изменяющихся компонент

i= i

ш тп

х{ и из J2 12 nini булевских переменных zlJq. ¿=i j=<+1

Целевой функционал нелинейно зависит от исходных переменных: п3 являются целыми неотрицательными числами, переменные x¡ могут быть любыми неотрицательными числами, а величины zj/g булевские. Согласно существующей классификации, сформулированная оптимизационная задача относится к многоразмерным смешанным задачам нелинейного программирования с ограничениями типа "либо-либо". При решении задачи методом перебора дискретных переменных существенной особенностью ее постановки является экспоненциальный рост числа вариантов в зависимости от числа ТО.

При практической реализации данной модели могут появиться дополнительные условия. Например, если в качестве ТО будет рассматриваться бумагоделательная машина, то x¡ будут целочисленными переменными и день профилактического ремонта не должен быть выходным или праздничным. Последнее условие требует привязки к календарю и вызывает определенные сложности в использовании стандартных методов математического программирования. В построенной задаче, накладывая разные ограничения на переменные, можно получить множество задач, которые потребуют разных алгоритмов решения. Для систематизации этих задач

предложена следующая классификация.

Количество ТО Учет структуры ТО Ограничения на количество ППР Тип переменных

один (1) с учетом структуры (стр) фиксированное (Ф) непрерывные переменные (н)

дискретные переменные (д)

комплекс (к) без учета структуры (0) нет (пр)

нестандартные переменные (не)

Тогда все задачи можно записать в виде (А,В,С,Б), где А € {1,2,..., к} В е {стр,0} С <Е {ф,пр} £> 6 {н,д,нс}.

Всего из общей задачи (8) — (12) получается 24 частных задачи.

В диссертации проведен анализ некоторых из этих 24 моделей оптимизации ППР. Для ряда оптимизационных задач доказаны теоретические условия получения оптимальных решений: в доказательстве использовался метод динамического программирования. Кроме метода динамического программирования предлагается использовать метод имитационного моделирования и ряд эвристических методов. Для оценки функции восстановления предлагается использовать оценку (2). Использование этой оценки делает целевой функционал оптимизационных задач кусочно линейным, что существенно упрощает решение этих задач.

В работе описывается программная реализация разработанных методов решения оптимизационных задач. Разработанная с помощью среды визуального программирования С++ВшИег программная оболочка предназначена для удобного взаимодействия ее с одной стороны программиста, реализующим те или иные методы решения предложенных задач, с другой стороны пользователя, желающем использовать эти методы. Предусмотрена возможность подключения новых методов. Причем методы могут быть реализованы алгоритмами, разработанными с помощью других языков и систем программирования, т.к. их взаимодействие с программной оболочкой происходит с помощью динамически подключаемых библиотек. Использование многопоточности позволило пользователю в любой момент приостановить, продолжить и закончить счет того или иного метода, а также оперативно следить за изменением значения целевой функции задачи и значением переменных его реализующих.

В пятой главе описываются две задачи связанные с управлением работой лесопромышленного предприятия. Первая заключается в определение оптимального объема поставок запасных частей на станцию технического обслугкивания лесоперерабатывающего предприятия. Применение процессов восстановления позволило отказаться от предположения о пуассоновости потока отказов. Для данной оптимизационной задачи получено аналитическое решение. Во второй задаче моделируется весь процесс от заготовки древесины, ее переработки до сбыта продукции. Подготовленная программная реализации этой задачи позволяет моделировать работу лесоперерабатывающего предприятия с целью улучшения его работы и возможной модернизации.

Для решения задачи оптимизации объема поставок на станцию технического обслуживания (СТО) лесозаготовительного предприятия строится математическая модель её функционирования между поставками. При построении модели использовались следующие предположения: СТО обслуживает фиксированное количество машин, возможно разных типов. Поставки запасных частей осуществляются партиями через заранее определенный период, длительность которого обозначена через Т . Объем поставки определяется непосредственно перед поставкой. При работе станции технического обслуживания используется следующая стратегия: ремонт начинается сразу после возникновения аварийной ситуации на какой-либо машине, если на складе есть необходимая запасная часть, иначе она заказывается у поставщика и ремонт начинается сразу после ее получения.

В качестве целевого функционала при решении задачи оптимизации объёма поставок запасных частей, требуемых для работы станции между двумя поставками, применяется математическое ожидание суммарного дохода от использования машин за вычетом потерь из-за аварийных простоев и затрат на их ликвидацию при наличии и отсутствии запасных частей с учетом стоимости их хранения на складе или дополнительных поставок. Математическая модель строится в зависимости от того, превосходит ли количество запасных частей число аварийных отказов или нет. Во втором случае для описания дохода используется дополнительная переменная, выра-?кающая число аварийных отказов, устраненных с использованием запасных частей со склада станции технического обслуживания. Анализ оптимизационной модели проводится при естественных допущениях о независимости и одинаковой распределенности случайных величин, выражающих длительности промежутков между отказами и длительности воссстановлений по каждой причине на конкретной машине. В модели не предполагается, что поток отказов является пуассоновским. Как показывают статистические ис-

следования предположение о пуассоновости потока в данном случае является сомнительным.

Для построенной оптимизационной задачи удалось найти аналитическое решение. При практическом использовании данной модели требуется ввести информацию о работе СТО. Для расчета некоторых средних характеристик, таких как среднее число отказов или восстановлений предлагается ипользовать статистическую оценку функции восстановления (2), тем более, что данные носят, как правило, цензурированный характер. Разработана программа, которая позволяет, вводя фактические данные о функционировании СТО, рассчитывать средние значения и получать рекомендации об объёме поставляемой партии.

В параграфе 5.2 предлагается новая иммитационная модель и ее программная реализация, возпроизводящая производственную ситуацию от этапа лесозаготовки и поставки древесного сырья от леспромхозов лесоперерабатывающему предприятию (ЛПП) до этапа сбыта переработанного леса покупателям.

Производственная ситуация выглядит следующим образом. Несколько лесозаготовительных хозяйств поставляют древесное сырье для лесоперерабатывающего предприятия. Поставляемое сырье хранится на складе. Если склад заполнен, то поставщик встает в очередь, пока на складе не освободится достаточно места для размещения всей поставки целиком. Со склада сырье поступает на производственные линии, где превращается в готовую продукцию. Готовая продукция поступает на склад готовой продукции. Если склад заполнен, то линии останавливаются. Покупатели забирают готовую продукцию со склада готовой продукции в требуемом объеме. Если на складе отсутствует необходимое количество продукции, то покупатель уходит. В модели используются следующие предположения:

• время на разгрузку сырья, загрузку продукции, подачу сырья на производственную линию и подачу готовой продукции на склад пренебрежительно мало по сравнению со временем функционирования ЛПП и поэтому принимается равным нулю;

• время поставки сырья и его объем являются независимыми случайными величинами;

• производственные линии останавливаются по трем причинам: отсутствует сырье на складе сырья, склад готовой продукции полностью заполнен, возникает аварийная ситуация на самой линии;

• время возникновения аварийной ситуации и ее длительность являются независимыми случайными величинами;

• время появления покупателя и объем покупаемой продукции являются независимыми случайными величинами.

Один из выходных параметров, средний доход М[Л(Т)] за время Т, вычисляется по формуле

т Л

М[П{Т)} = Срг £ Вкрок(Т)Ук - саг ¿2 В1Р0е(ВД-к=1 {=1

3=1 ¿=1 где п - число производственных линий, тп - число покупателей, Срг - стоимость единицы продукции, Саг - стоимость древесины, С3аЬ - стоимость переработки на ] линии в единицу времени, С{ - стоимость аварийного ремонта ] линии в единицу времени, В*ок(Т) - среднее число покупок к покупателем, У* - средний объем покупки к покупателем, с? - число поставщиков сырья, Вр0С(Т) - среднее число поставок г поставщиком, -средний объем поставки г поставщиком, В3таЬ^Г) - среднее число периодов работы на ^ линии, Н] - средняя продолжительность непрерывной работы ] линии, В1(Т) - среднее число аварий на 3 линии, - средняя длительность восстановления после аварии на ] линии.

Заметим, что моменты приезда поставщиков, прихода покупателей, остановок производственных линий (в связи с аварией на линии или по всем всем причинам сразу) рассматриваются в этой модели, как процессы восстановления, тогда В$ок(Т), Вгрос(Т), В3гаЬ(Т), В{{Т) будут функциями восстановления соответствующих процессов. При этом данные, на основании которых строятся их оценки, будут цензурированными справа, поэтому в программной реализации используется оценка (2).

Данная модель и ее программная реализация используются в учебном процессе на лесоинженерном факультете ПетрГУ.

В заключении изложены основные результаты работы, рассмотрены возможные направления продолжения работ по данной проблеме.

В приложении вынесены описания разработанных программ и числовые характеристики параметров, полученных в результате экспериментов и статистические данные о работе БДМ Архангельского и Сегежских ЦБК.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный в диссертации комплексный анализ доказал возможность применения вложенных друг в друга процессов восстановления при создании математических моделей, требуемых для решения задач по организации оптимального управления восстанавливаемыми системами, которые функционируют на конечном интервале времени.

В процессе проведения исследований были решены следующие основные задачи:

1. Разработан способ построения математических моделей восстанавливаемых систем, функционирующих на конечном интервале времени, и приведены примеры работоспособности данного способа.

2. Проведен анализ существующих и получены новые статистические оценки функции восстановления для цензурированных данных.

3. Вычислены надежностные характеристики эксплуатационной эффективности различных Б ДМ.

4. Найдены методы решения возникающих оптимизационных задач и разработано соответствующее программное обеспечение.

Основными результатами, полученными при решении данных задач, являются:

1) Сформулированы и доказаны несколько характеристических теорем для функции восстановления. Предложены критерии сравнения теоретической функции восстановления с результатами наблюдений при различных планах испытаний.

2) Предложен рекуррентный метод для непараметрического оценивания функции восстановления при плане испытаний [п, В, Тг,..., Тп]. Доказана несмещенность и состоятельность новой непараметрической оценки, полученной на основе рекуррентного метода.

3) Для больших длительностей времени работы (£ —» оо) найдена и обоснована статистическая оценка асимптотики функции восстановления в линейной форме и указаны пределы ее применимости.

4) На основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления разработана новая модель функционирования БДМ, учитывающая отказы по механической части, отказы по технологической части, отказы административно-хозяйственного характера и ППР и позволяющая более обоснованно, наряду с традиционными характеристиками

(коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления), рассчитывать также непараметрические статистические оценки функции восстановления.

На примерах Сегегкского и Архангельского ЦБК, основываясь на статистических данных о работе БДМ, установлены с достаточной надежностью однородность выборок для каждой из случайных величин, означающих наработку на отказ по механической части, наработку на отказ по технологической части, наработку на отказ по причинам административно-хозяйственного характера, а также времени восстановления после отказа по каждой из перечисленных причин. Установлена с достаточной надежностью независимость между наработками на отказ и временем восстановления для каждой причины. Полученные результаты с достаточной надежностью обосновают предлагаемою модель функционирования БДМ.

Установлено с достаточной надежностью, что случайные величины, выражающие время наработки на отказ по механической части и время восстановления после отказа, адекватно описываются логарифмически нормальном законом. Получены точечные статистические оценки математического ожидания, дисперсии, моды, медианы, коэффициента асимметрии и эксцесса для наработок на отказ и времени восстановления для БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК.

Для комплекса технических объектов предложены новые модели проведения ППР. Специфическими особенностями моделей являются: конечный период планирования, учет структуры технических объектов и реальный учет ограничений на средство обслуживания.

Получены условия существования решения построенной на основе модели проведения ППР оптимизационной задачи и ее ряда частных случаев. Предложены методы решения (частичного перебора, динамического программирования и иммитационного моделирования) полученной оптимизационной задачи. На основании разработаных методов решения оптимизационной задачи планировании ППР подготовлена программная реализация.

Показано применение процессов востановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предриятия. На основе предложенной модели

разработан программный продукт, позволяющий автоматически подсчитывать объем поставок запасных частей.

10) Применены процессы востановления в программной реализации имми-тационной модели работы лесопромышленного предприятия, позволившие оперативно расчитывать разные характеристики эксплуатационной эффективности всей системы.

Результаты диссертации могут быть применены не только в лесной и целюлознобумажной промышленности, но и к техническим системам в других различных отраслях, например, в химической.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Аббакумов В. Л., Рогов А. А., Чернецкий В. И., Щеголева Л. В. Моделирование эксплутационной эффективности бумагоделательной машины. // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике. Материалы III международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 1998 г. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1998 г., стр. 32-34 .

[2] Рогов А. А. Моделирование функционирования восстанавливаемых систем (бумагоделательная машина). // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. Архангельск: изд-во АГТУ, 2003 г. N б, стр. 117124.

[3] Рогов А. А. Оптимизация объема поставок запасных частей. // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. Архангельск: изд-во АГТУ, 2004 г. N 1, стр. 120-124.

[4] Рогов A.A. О задаче оптимального обслуживания комплекса из "п" машин с фиксированным количеством планово-профилактических работ. Петрозаводск, 1991 г., 13 стр. (Деп. в ВИНИТИ 16.08.91 г., N 3478-В91.)

[5] Рогов А. А. О некоторых случаях решения задачи построения оптиаль-ного графика ППР комплекса из п машин. Петрозаводск, 1991 г., 14 стр. (деп. в ВИНИТИ 16.08.91 г., N 3477-В91)

[6] Рогов А. А. К вопросу об идентификации функции восстановления. Петрозаводск, 1992 г., 15 стр. (Деп. в ВИНИТИ 15.10.92 г., № 2979-В92.)

[7] Рогов А. А. Об оптимизации управления СМО специального вида на конечном интервале времени. // Математические методы исследования

систем и сетей массового обслуживания. Минск: изд-во БГУ, 1993 г., стр. 91-92.

[8] Рогов А. А. Математическая модель задачи составления графика ППР при учете структуры СТО. // Труды Петрозаводского госуниверситета: сер. Прикладная математика и информатика, вып. 4. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1995 г., стр. 13-19.

[9] Рогов А. А. Концепция автоматизации управления ремонтным производством ЦБК. // Новые информационные технологии в ЦБП. Материалы II международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 1996 г. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1996 г., стр. 53-55 .

[10] Rogov A. A. Information-mathematical aspects of the renewal systems control for finite time interval. /Intelligent Systems and Information Technologies in Control. IS&ITC-2000, Proceeding of the International Scientific Conference, St.Petersburg/Pscov, SPbSTU, 2000, p. 92-95.

[11] Рогов А.А. Моделирование эксплуатационной эффективности технического объекта. Статистический анализ и проверка адекватности. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2001. 215 стр.

[12] Рогов А.А. Некоторые аспекты управления восстанавливаемыми системами, функционирующими конечное время. // XVI международная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16, сборник трудов, Санкт- Петербург: изд-во СПбГТИ(ТУ), том 2, 2003, стр. 88-91.

[13] Рогов А.А. Идентификация функции восстановления на основе ценэу-рированных статистических данных. // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды международной научной школы MA БР-2003 (Санкт-Петербург, 2003), СПБ.: Изд-во СПБГУАП, 2003, стр. 463-469.

[14] Рогов А.А., Зубов Д.В .Применение процессов восстановления для оптимизации обеспечения запасными частями. // Новые информационные технологии в целюлозно-бумажной промышленности и энергетике. Материалы V международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 2002 г. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2002 г., стр. 98-99.

[15] Рогов A.A., Костюкевич В.М., Щеголева JI.B. Оценка эффективности работы лесоперарабатывющего предприятия. // Труды лесоинженер-ного факультета ПетрГУ, Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, вып. 3, 2001 г., стр. 79-80.

[16] Рогов A.A., Поляков В.В. Информационная поддержка оптимизации управления СМО. // Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания. Минск: изд-во БГУ, 1995 г., стр. 105-106.

[17] Рогов А. А., Чернецкий В. И. Об одном методе расчета оптимального графика ППР бумагоделательных машин ЦБК. // Математическое моделирование народнохозяйственных процессов: Межвузовский сборник. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ 1990, стр. 42-56.

[18] Rogov A.A.,Tchernetskii V.l. On problems of penewal system theory for finite time interval. Probabilistic Methods in Discrete Mathematics, Proc. 3 Intern. Petrozavodsk Conf. VSP/TVP, Utrecht/Moscow, 1993, p. 386-394.

[19] Рогов A.A., Шиловский B.H., Зубов Д.В. Определение оптимального объема поставок запасных частей. // Труды Петрозаводского госуниверситета: сер. Прикладная математика и информатика, вып.10. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2001 г., стр. 35-47.

[20] Рогов А. А., Щеголева Л. В. Моделирование эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины. // Целлюлоза, бумага, картон. М.: 2004 г., N 1, стр. 70.

[21] Рогов А. А., Щеголева JI. В. Статистическая оценка числа отказов бумагоделательной машины. // Новые информационные технологии в ЦБП. Материалы II международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 1996 г. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1996 г., стр. 50-53.

[22] Рогов А. А., Щеголева JI. В. Об одной рекуррентной оценке функции восстановления по цензурированной выборке. // Труды Петрозаводского госуниверситета: сер. Прикладная математика и информатика, вып.5. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1996 г., стр. 43-52.

[23] Рогов А. А., Щеголева JI. В. Применение вложенных процессов для моделирования эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины. // Материалы международной научной конференции SAATS-97 "Статистический и прикладной анализ временных рядов", 11-13 ноября 1997 г., г. Брест, изд-во БГУ, стр. 58-60.

[24] Рогов А. А., Щеголева JI.B. Применение вложенных процессов для моделирования эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины. // Труды международной научной конференции "Статистический и прикладной анализ временных рядов" (SAATS-97), Брест, 1997, стр. 159-165.

[25] Rogov A. A., Shchyegoleva L. V. The Statistical estimation of a renewal function. // Материалы 13 Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (BWWQT-97), Минск: изд-во БГУ, 1997 г., стр. 175-178.

[26] Рогов А. А., Щеголева JI. В. Аппроксимация статистической оценки функции восстановления. // Материалы 14 Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (BWWQT-98), Минск: изд-во БГУ, 1998 г., стр. 157-159.

[27] Рогов А.А., Щеголева Л.В. Статистическая оценка функции восстановления для "больших" t. // Труды Петрозаводского госуниверситета: сер. Прикладная математика и информатика, вып.7. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1998, стр. 133-146.

[28] Rogov A. A., Shchyegoleva L. V. Modelling of the Operation Efficiecy of a Complex Technical Unit Based on the Embedded Processes. // Proceedings of the 3rd St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg: St.PGU, 1998, p. 340-342.

[29] Рогов А.А., Щеголева Л.В. Статистические оценки показателей надежности бумагоделательных машин. // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике. Материалы IV международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 2000 г. - Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2000 г., стр. 64-65.

[30] Rogov A.A., Shchegoleva L.V., Shulgin A.V. Comparion of the empirical estimators of a renewal function // Probabilistic Analysis of Rare Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin, Riga, Latvia, Riga Aviation University, 1999, p. 209-211.

[31] Чернецкий В.И., Рогов А.А. Оптимизация СМО при наличии восстановления и профилактического ремонта наконечном интервале времени. II Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение. Минск: изд-во БГУ, 1992 г., стр. 115-116.

[32] Чернецкий В. И., Рогов А. А. Математические проблемы восстановления систем на ограниченном интервале времени. // Труды Петрозаводского госуниверситета: сер. Прикладная математика и кибернетика, вып. 1. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1992 г., стр. 21-31.

[33] Чернецкий В. И., Рогов А. А., Коржов С. Т. Автоматизация отдела главного механика ЦБК. // Труды Петрозаводского госуниверситета: сер. Прикладная математика и информатика, вып. 1. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 1992, стр. 13-21.

[34] Chernetskii V. I., Rogov A. A., Shchegoleva L. V. Statistical analysis of renewal processes. // Probabilistic Methods in Discrete Mathematics. Proceedings of the Fourth International Petrozavodsk Conference. Utrecht, the Netherlands, VSP, 1997, p. 137-144.

Тезисы докладов

[35] Костюкевич B.M., Рогов A.A., Щеголева JI.В. Моделирование лесоперерабатывающего предприятия. // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 8, выпуск 1, М:, ТВП, 2001 г., стр. 236-237.

[36] Рогов A.A. Моделирование и апроксимация надежности сложного технического объекта. // Новые информационные технологии в ЦБП. Тезисы докладов международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 1994 г. - Петрозаводск, ПетрГУ, 1994 г., стр. 33-34.

[37] Рогов A.A. Оптимизация ремонта бумагоделательной машины,- Новые информационные технологии в ЦБП. // Новые информационные технологии в ЦБП. Тезисы докладов международной научно-технической конференции, Петрозаводск, 1994 г. - Петрозаводск, ПетрГУ, 1994 г., стр. 38-40.

[38] Рогов A.A. Параметрические оценки функции восстановления //Обозрение прикладной и промышленной математики, том 7, выпуск 1, М.: ТВП, 2000 г., стр. 195-196.

[39] Рогов A.A., Зубов Д.В. Оптимизации объема поставок запасных частей. //Обозрение прикладной и промышленной математики, том 8, выпуск 2, М.: ТВП, 2001 г., стр. 675-676.

[40] Рогов A.A., Шульгин A.B. Сравнение статистических оценок функции восстановления // Компьютерные технологии в науке, проекти-

ровании и производстве. Тезисы докладов 2-ой Всероссийской научно-технической конференции. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 2000 г., Часть 5., стр. 15.

[41] Рогов A.A., Чернецкий В.И., Щеголева JI.B. Оценки надежностных характеристик эксплутационной эффективности технического объекта II Обозрение прикладной и промышленной математики, том 7, выпуск 1, М:, ТВП, 2000 г., стр. 197-198.

[42] Чернецкий В.И., Рогов A.A. Оптимизационная модель планово-профилактического ремонта системы машин. // Актуальные проблемы фундаментальных наук. Тезисы докладов международной конференции, Москва, МГТУ, 1991 г., том 11, стр. 47-48.

¡РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ i

библиотека

СПет«»«УГГ

---

Подписано к печати 13.09.04. Формат 60 х 84^з-Бумага офсетная. Офсетная печать. Уч.-изд.л. 1.£ Усл.кр.-отт £ ¿Тираж 100 экз.

Изд. № Ш Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Петрозаводский государственный университет Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185640, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

* '1

(»О *

Р18522

РНБ Русский фонд

2005-4 13558

Список принятых сокращений

Введение

1. Математические основы восстанавливаемых систем

1.1. Процессы восстановления.

1.2. Типы статистических данных.

1.2.1. Цензурирование выборки.

1.2.2. Планы испытаний.

1.3. Статистические методы анализа характеристик технических систем.

1.3.1. Критерии однородности и независимости.

1.3.2. Критерии согласия.

1.3.3. Непараметрические оценки функции распределения

1.3.4. Оценка параметров

1.3.5. О программном обеспечении статистических задач теории надежности

Выводы по главе.

Статистические оценки функции восстановления

2.1. Идентификация функции распределения.

2.2. Параметрические оценки функции восстановления.

2.2.1. Теоремы о виде функции восстановления во всей области существования.

2.2.2. Теоремы о виде функции восстановления на интервале [О, Г]

2.2.3. Характеристические теоремы для альтернирующих процессов.

2.2.4. Проверка гипотезы о виде функции восстановления

2.3. Линейная оценка функции восстановления на интервале

Т, оо).

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Состоятельность линейной оценки.

2.3.3. Временная граница линейной оценки.

2.4. Непараметрические оценки.

2.4.1. План испытаний [п, R, Т].

2.4.2. Сравнение двух непараметрических оценок.

2.4.3. Использование оценок функции восстановления для других планов испытаний.

2.5. Рекуррентная оценка функции восстановления.

Выводы по главе.

Моделирование эксплуатационной надежности бумагоделательной машины

3.1. Обзор существующих моделей функционирования БДМ

3.2. Модель на основе вложенных процессов восстановления

3.2.1. Описание модели.

3.2.2. Структура статистических данных модели.

3.3. Анализ исходных данных функционирования БДМ

3.3.1. Структура исходных данных

3.3.2. Преобразование исходных данных.

3.4. Проверка адекватности модели на основании реальных данных

3.4.1. Проверка однородности.

3.4.2. Проверка независимости.

3.5. Оценки вероятностных характеристик эксплуатации БДМ

3.6. Параметрические оценки функции распределения

3.7. Результаты оценивания функции восстановления.

3.7.1. Непараметрическая оценка.

3.7.2. Статистические оценки функции восстановления для БДМ при "больших" t.

Выводы по главе.

Оптимизация проведения ППР комплекса технических объектов

4.1. Математическая постановка задачи составления графика ППР.

4.1.1. Описание множества допустимых графиков.

4.1.2. Критерии оптимизации и соответствующие целевые функции.

4.1.3. Описание целевой функции задачи составления оптимального графика ППР.

4.1.4. Математическая формулировка оптимизационной задачи составления оптимального графика ППР по критерию "максимум суммарного дохода".

4.1.5. Классификация задач оптимизации ППР для комплекса ТО на конечном интервале времени.

4.2. Решение некоторых задач оптимизации ППР.

4.2.1. Задача (1,0,ф,н).

4.2.2. Задача (1,0,ф,д)

4.2.3. Задача (1,0,ф,нс).

4.2.4. Задача (1,0,пр,н).

4.2.5. Задача (1,0,пр,нс)

4.2.6. Задача (к,0,ф,д)

4.2.7. Задача (к,0,ф,нс).

4.3. Описание программы

4.3.1. Интерфейс программы

Выводы по главе.

5. Применение процессов восстановления для моделирования некоторых задач управления лесоперерабатывающим предприятием

5.1. Объем поставки запасных частей

5.1.1. Введение.

5.1.2. Математическая модель функционирования станции технического обслуживания

5.1.3. Анализ целевого функционала.

5.1.4. Поиск точки экстремума.

5.1.5. Пример решения задачи.

5.1.6. Описание программы АРМ "Механика".

5.2. Моделирование работы лесопромышленного предприятия

5.2.1. Описание модели.

5.2.2. Описание программной системы.

Выводы по главе.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одна из насущных инженерно-технических проблем состоит в повышении эксплутационной надежности технических систем. К сожалению, в настоящее время, в России оборудование значительного числа предприятий функционирует за пределами установленного для него срока эксплуатации. Отказы оборудования могут сопровождаться нарушением экологической обстановки, травмами и гибелью обслуживающего персонала. В то же время на своевременную замену оборудования у предприятий нет средств. Можно считать, что задача обеспечения стабильного функционирования предприятий в наши дни, повышение эксплутационной надежности его оборудования превратилась из инженерно-технической в научно-техническую [15], так как в процесс их функционирования привносится существенно больше неопределенности, обусловленной старением оборудования и отсутствием достаточных средств для его замены или капитального ремонта. Дополнительные трудности представляет становление рыночных отношений между предприятиями, эксплуатирующими оборудование, и предприятиями — изготовителями. В этой ситуации нормативные документы, связанные со сроками проведения профилактических работ и замен оборудования, устарели морально.

Исследование восстанавливаемых систем всегда вызывало повышенный интерес специалистов. Для примера можно указать следующие монографии [12, 13, 16, 37, 40, 50, 54, 56, 62, 63, 85, 171]. Основное внимание при этом уделялось исследованию получаемых математических моделей. Гораздо реже встречаются работы, где рассматривается полный цикл проблем - от постановки задачи, ее анализа до практического использования полученных результатов [4]. Исследование полного цикла указанных проблем позволяет ликвидировать разрыв между теоретическими разработками и внедрением полученных результатов, тем самым повышая актуальность и практическую значимость теоретических исследований. На ряде предприятий химической и целлюлозно-бумажной промышленности технологический процесс построен так, что требуется рассматривать задачи, связанные с моделированием восстанавливаемых систем, которые функционируют на конечном интервале времени [119, 120, 106, 176].

При построении математических моделей восстанавливаемых систем чаще всего используются процессы марковские, полумарковские или восстановления. В данной работе для моделирования используются процессы восстановления, а для моделирования сложных технических объектов - процессы восстановления, вложенные друг в друга. К сожалению, применение моделей с использованием вложенных процессов восстановления часто приводит к тому, что наблюдения над случайными величинами (параметрами модели) оказываются цензурированными. Это существенно усложняет проверку адекватности выбранной модели и требует разработки специальных статистических методов. Исследования в области анализа цензурированных данных представлены в следуюших работах [11, 22, 20, 30, 37, 40, 44, 62, 63, 146, 166, 167].

Приведем перечень проблемных задач статистического характера, которые возникают в случае использования процессов восстановления для моделировании восстанавливаемых систем:

1. При использовании альтернирующих процессов требуется идентификация функции надежности и функции аварийного восстановления, чаще всего на основе цензурированных данных.

2. Прогностическая идентификация параметров функции надежности и функции аварийного восстановления на основе информации о предполагаемых режимах функционирования системы и технической модернизации отдельных агрегатов системы и технологических схем функционирования.

3. Характеризация класса функций восстановления для процессов восстановления.

4. Идентификация функции восстановления и других надежностных характеристик.

Решение перечисленных проблемных задач требует адаптации существующих и разработки новых специальных статистических методов.

После построения соответствующей математической модели необходимо её проверить на адекватность реальной ситуации. Выбор управления приводит к необходимости постановки и решения соответствующей оптимизационной задачи. При моделировании управления восстанавливаемой системы возникают следующие задачи:

1. Синтез оптимизационной задачи функционирования восстанавливаемой системы, адекватной реальным условиям в соответствии с выбранным критерием оптимальности при принятых модельных допущениях.

2. Исследование сложности и трудоемкости задач и устойчивости их оптимальных решений. Оценка числа квазиоптимальных решений.

Если при анализе решения оптимизационной задачи, получается практически приемлемый результат, устойчивый при изменение параметров, то требуется разработка соответствующего компьютерного обеспечения, удобного для работы управленческого персонала предприятия, не обладающего знаниями профессионального математика.

Эксплуатационная эффективность является обобщающей характеристикой процесса функционирования технической системы и объединяет ряд частных критериев, например: сложность ремонтно-восстановительных и профилактических работ; трудоемкость эксплуатации (количество обслуживающего персонала, графики работ и т. п.); возможность производить наибольшее количество продукции с оптимальными затратами средств и времени на поддержание работоспособности и т. д. [65, 164].

Применение вложенных процессов восстановления и функции восстановления для моделирования восстанавливаемых систем позволяет избежать некоторых необоснованных модельных предположений, которые возникают при использовании марковских и полумарковских процессов.

Цель диссертационной работы. Повышение рентабельности производства в лесоперерабатывающей промышленности путем разработки математических моделей восстанавливаемых систем и создания соответствующего программного обеспечения.

Под рентабельность понимается доходность предприятия, обеспеченная получением выручки от реализации продукции в размерах, необходимых для возмещения производственных затрат и образования прибыли. Способами повышения рентабельности являются увеличение прибыли и повышение эффективности использования основных фондов и оборотных средств.

Объект исследования. Эксплуатационная эффективность технических систем, функционирующих на конечном интервале времени.

Предмет исследования. Построенные с использование процессов восстановления математические модели эксплуатационной эффективности технических систем, функционирующих на конечном интервале времени.

Направление исследований. В диссертации обосновывается применение процессов восстановления при создании математических моделей, требуемых для решения задач, возникающих при полном цикле исследования (от постановки задачи и её анализа до создания соответствующего программного обеспечения), по организации повышения экс-плутационной надежности восстанавливаемых систем, которые функционируют на конечном интервале времени. Достаточно подробно изучается вопрос статистической оценки функции восстановления на основании промышленных статистических данных. В качестве примера восстанавливаемых систем рассматривается бумагоделательная машина (БДМ). В качестве примера использования функции восстановления при описании оптимизационных задач рассматривается задача оптимизации планирования проведения планово-профилактических работ (ППР) комплекса БДМ на конечном интервале времени при ограничении на количество одновременно обслуживаемых машин. Кроме этого, рассматривается возможность применения процессов восстановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на станцию технического обслуживания (СТО) лесозаготовительного предприятия и в программной реализации модели работы лесопромышленного предприятия. Построение и исследование оптимизационных моделей потребовало проведения анализа существующих и поиска новых статистических оценок функции восстановления.

Методы исследований. В работе использованы методы таких научных направлений, как теория вероятностей, прикладная и математическая статистика, случайные процессы, исследование операций, теория надежности, математическое моделирование и численные методы.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, обеспечивается выбором и соответствующим применением методов исследований, корректностью формулировок и логически строгим построением доказательств теорем, утверждений и следствий, обоснованным выводом соотношений и правил, на основании которых производится построение моделей и обработка исходных данных, подтверждается результатами компьютерного моделирования и экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1) Статистические оценки функции восстановления для цензурирован-ных данных.

2) Модель эксплуатационной эффективности БДМ, построенная с использованием теории вложенных альтернирующих процессов, обоснование ее практической адекватности на основе статистических данных о работе БДМ на Сегежском и Архангельском ЦБК и полученные с помощью предложенной модели надежностные характеристики БДМ.

3) Модели проведения ППР для комплекса технических объектов. Методы решения оптимизационных задач, построенных на основе модели проведения ППР.

4) Математические модели оптимизации объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предприятия и работы лесопромышленного предприятия.

Опишем их более подробно:

1) Получен ряд характеристических теорем для функции восстановления. Предложены критерии сравнения теоретической функции восстановления с результатами наблюдений при различных планах испытаний.

2) Предложен рекуррентный метод для непараметрического оценивания функции восстановления при плане испытаний [п,В, Ti,., Тп]. Доказана несмещенность и состоятельность новой непараметрической оценки, полученной на основе рекуррентного метода.

3) Для больших длительностей времени работы (t —У оо) предложена и обоснована статистическая оценка асимптотики функции восстановления в линейной форме и указаны пределы ее применимости.

4) На основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления предложена новая модель функционирования БДМ, учитывающая отказы по механической причине, отказы по технологической причине, отказы административно-хозяйственного характера и ППР и позволяющая более обоснованно, в дополнении к традиционными характеристиками (коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления), рассчитывать также непараметрические статистические оценки функции восстановления.

5) На примерах Сегежского и Архангельского ЦБК, основываясь на статистических данных о работе БДМ, установлены с достаточной надежностью однородность выборок для каждой из случайных величин, означающих наработку на отказ по механической причине, наработку на отказ по технологической причине, наработку на отказ по причинам административно-хозяйственного характера, а также времени восстановления после отказа по каждой из перечисленных причин. Установлена с достаточной надежностью независимость между случайными величинами, выражающими наработки на отказ и время восстановления для каждой причины. Полученные результаты обосновывают предлагаемою модель функционирования БДМ.

Установлено с достаточной надежностью, что случайные величины, выражающие время наработки на отказ по механической причине и время восстановления после отказа, адекватно описываются логарифмически нормальном законом. Получены точечные статистические оценки математического ожидания, дисперсии, моды, медианы, коэффициента асимметрии и эксцесса для случайных величин, выражающих наработки на отказ и время восстановления, для БДМ Се-гежского и Архангельского ЦБК.

Для комплекса технических объектов предложены новые модели проведения ППР. Специфическими особенностями моделей являются: конечный период планирования, учет структуры технических объектов и реальный учет ограничений на средство обслуживания.

Получены условия существования решения построенной на основе модели проведения ППР оптимизационной задачи и ее ряда частных случаев. Предложены методы решения построенной оптимизационной задачи.

На основании разработанных методов решения оптимизационной задачи планировании ППР подготовлена программная реализация. Предлагаемая оптимизационная задача и алгоритмы ее решения внедрены в производство.

Показано применение процессов восстановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предриятия. На основе предложенной модели разработан программный продукт, позволяющий автоматически подсчитывать объем поставок запасных частей. Он внедрен на АО "Шу-ялес".

11) Применение процессов восстановления в программной реализации модели работы лесопромышленного предприятия позволило оперативно рассчитывать разные характеристики эксплуатационной эффективности всей системы. Программная реализация модели работы лесопромышленного предприятия используется в учебном процессе на ле-соинженерном факультете ПетрГУ.

Научная новизна. Новыми являются следующие полученные в диссертации результаты:

1) Ряд характеристиризационных теорем для функции восстановления, критерии согласия выбранного вида функции восстановления статистическим данным для различных планах испытаний, рекуррентная непараметрическая оценка функции восстановления при плане испытаний [n, R, Ti,., Тп] и статистическая оценка асимптотики функции восстановления в линейной форме, пригодная для больших длительностей времени работы, и пределы ее применимости.

2) Модель эксплуатационной эффективности БДМ, построенная на основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления, выделяющая отказы административно-хозяйственного характера, по механической и технологической части и ППР и позволяющая более обоснованно, наряду с традиционными характеристиками (коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления), рассчитывать непараметрические статистические оценки функции восстановления.

3) Обоснование практической адекватности предложенной модели эксплуатационной эффективности БДМ, полученное на основе статистических данных о работе БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК, и вычисленные надежностные характеристики БДМ (среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления, функция восстановления и т.д.).

4) Модель проведения ППР для комплекса технических объектов, специфической особенностью которой являются: конечный период планирования, учет структуры технических объектов и реальный учет ограничений на средство обслуживания. Аналитические и численные методы решения, основанные на теоретическом исследовании полученной на основе модели проведения ППР оптимизационной задачи и ряда ее частных случаев.

5) Для моделирования объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предприятия и работы лесоперерабатывающего предприятия впервые применены процессы восстановления и функция восстановления.

Практическую значимость в представленной работе имеют построенные новые статистические оценки функции восстановления, предложенные математические модели, оптимизационные задачи и их решения, а также программные реализации решений оптимизационных задач. Практическая значимость перечисленных результатов подтверждается результатами их использования при создании и работе различных систем АСУ.

Реализация и внедрение. Результаты исследований были использованы при совершенствовании системы управления следующими предприятиями (в рамках выполнения соотвествующих хоздоговорных тем): при создании автоматизированной системы управления ремонтным цехом ОАО "Кондопога"; при создании автоматизированной системы "Планирование и управление ремонтным производством" на ОАО "Архангельский ЦБК"; при выполнении хоздоговорных работ "АРМы отдела ОГМ", "АСУ "Ремонт", "Комплексное обследование ОАО "Сегежабум-пром" с ОАО "Сегежабумпром"; при организации технической эксплуатации лесозаготовительных машин на АО "Шуялес"; в учебном процессе на математическом и лесоинженерном факультетах ПетрГУ. Имеется 6 актов об использовании и внедрении результатов диссертации.

Объем и структура диссертации.

Данная работа состоит из 5 глав, введения, заключения и приложения.

В первой главе излагается ряд известных фактов, связанных с процессами восстановления, функцией восстановления и структурой данных, получаемых в процессе наблюдения над функционирующей системой. Она носит в основном вспомогательный характер и вводит в курс понятий и определений, которые будут использованы в последующих главах.

Во второй главе приводятся статистические оценки функции восстановления, проводится сравнение существующих и получены новые, как теоретически так и с использованием метода бустреп. Полученные в этой главе результаты использовались в следующих главах при практической реализации построенных там моделей. Для получения некоторых оценок, описанных в этой главе, был подготовлен ряд компьютерных программ и на их основе были проведены эксперименты. Результаты экспериментов приведены в приложении 1.

В третьей главе диссертации можно ознакомиться с некоторыми подходами моделирования функционирования восстанавливаемых систем в виде сложного технического объекта (СТО) на примере бумагоделательной машины (БДМ) с использованием вложенных друг в друга альтернирующих процессов. При описании эксплутационной эффективности БДМ были выделены пять периодов работы: работа, авария по механической причине, простой по технологической причине, простой по причине административно-хозяйственного характера и планово-предупредительный ремонт.

В четвертой главе диссертации представлены результаты разработки и исследования оптимизационных задач планирования проведения профилактических работ (ППР) комплекса технических объектов функционирующих на конечном интервале времени [0,Т]. В качестве критерия оптимизации в этих задачах выступает максимизация прибыли при сохранении основных фондов, что увеличивает рентабельность производства. Предложенные оптимизационные задачи относятся к задачам нелинейного сепарабельного непрерывно-дискретного программирования с ограничениями типа "или-или". Кроме того, они являются многоэкстремальными. Как правило, размерность этих задач не позволяет их решать прямым перебором. Не всегда пригоден метод динамического программирования. Применение некоторых эвристических методов с локальной оптимизацией позволяет достичь приемлемых результатов. Применение предложенной во второй главе статистической оценки функции восстановления позволило упростить решения оптимизационных задач. Подготовлен программный комплекс с описанными в главе методами. Один из предложенных алгоритмов был реализован в программном комплексе "АРМы отдела ОГМ", который разрабатывался для АО "Сегежабумпром" и был сдан в эксплуатацию в 1991 году.

В пятой главе описываются две задачи связанные с управлением работой лесопромышленного комплекса. Первая - определение оптимального объема поставок запасных частей на станцию технического обслуживания лесоперерабатывающего предприятия. Применение процессов восстановления позволило отказаться от предположения о пуассоновости потока отказов и получить аналитическое решение. Результаты решения данной задачи внедрены на АО "Шуялес" (2001 год). Во второй задаче моделируется весь технологический процесс от заготовки древесины, ее переработки до сбыта продукции. Подготовленная программная реализации этой задачи позволяет моделировать работу лесоперерабатывающего предприятия с целью улучшения его работы и возможной модернизации. Она используется с 2001 года в учебном процессе на лесоинженерном факультете ПетрГУ.

Апробация работы и публикации.

По теме диссертации опубликовано тридцать четыре работы. Из них 3 в рецензируемых журналах, 12 в научных изданиях и 19 в трудах и материалах международных конференций.

Работа выполнена на кафедре математического моделирования систем управления Петрозаводского государственного университета и основные результаты были представлены на двадцати шести международных конференциях:

1) Актуальные проблемы фундаментальных наук. Международная конференция, Москва, МГТУ, 1991 г.

2) The 3 International Conference: Probabilistic Methods in Discrete Mathematics, Петрозаводск, 12-15 мая 1992 г.

3) The Fourth International Conference: Probabilistic Methods in Discrete Mathematics, Петрозаводск, 3-7 июня 1996 г.

4) I международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП", Петрозаводск, сентябрь 1994 г.

5) II международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП", Петрозаводск, сентябрь 1996 г.

6) III международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 1998 г.

7) IV международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 2000 г.

8) V международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 2002 г.

9) 8 Белорусская зимняя школа-семинар "Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение." Брест, БГУ, февраль 1992 г.

10) 9 Белорусская зимняя школа-семинар "Математические методы исследования систем и сетей массового обслуживания." Минск, БГУ, февраль 1993 г.

11) 10 Белорусская зимняя школа-семинар "Анализ и применение систем и сетей МО." Минск, БГУ, февраль, 1994 г.

12) 11 Белорусская зимняя школа-семинар "Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания." -Минск, БГУ, февраль, 1995 г.

13) 13 Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания (BWWQT-97), Минск, февраль 1997 г.

14) 14 Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания (BWWQT-98), Минск, январь 1998 г.

15) Международная научная конференция "Статистический и прикладной анализ временных рядов (SAATS-97)", Брест, январь 1997 г.

16) The 3rd St.Petersburg Workshop on Simulation, Санкт-Петербург, Спб-ГУ, 28 июня - 3 июля 1998 г.

17) Probabilistic Analysis of Rare Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin, Riga, Latvia, Riga Aviation University, июль 1999.

18) 2-я Всероссийская научно-техническая конференция. "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве." Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 3-4 февраля 2000 г.

19) Международная конференция "Интеллектуальные системы и информационные технологии управления" IS&ITC-2000, Псков, 19-23 июня 2000 г.

20) Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сессия), Петрозаводск, июнь 2000 г.

21) Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи, 1-6 октября 2000 г.

22) Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сессия), Самара, 1-6 июля 2001 г.

23) Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия), Йошкар-Ола, 1-6 декабря 2001 г.

24) VIII Санкт-Петербургская международная конференция "Региональная информатика - 2002 (РИ-2002)", Санкт-Петербург, 26-28 ноября 2002 г.;

25) XVI международная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16, Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 17-20 сентября 2003 г.;

26) Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: международная научная школа МА БР -2003 (Санкт-Петербург, 2003), СПБГУАП, 23-26 августа 2003 г.

А так же на научных семинарах кафедр ПМиК и ММСУ математического факультета ПетрГУ.

Автор выражает признательность научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ, профессору, д.т.н. В.И. Чернецкому за постоянный живой интерес к данной работе и ряд полезных рекомендаций и советов при постановке задач и решении трудных вопросов теории восстановлении и методов оптимизации. Автор благодарит доцента JI.B. Щеголеву, магистрантов А.В. Шульгина, Н.В. Сендо и Д.В. Зубова за проявленный интерес к предложенным задачам и помощь в подготовке программного обеспечения, а также доцентов с математического и лесо-инженерного факультетов А.В. Воронина, В.А. Кузнецова, В.В. Полякова, В.М. Костюкевича, В.Н. Шиловского, С.Т. Коржова, за оказание помощи при внедрении результатов диссертации. Кроме этого автор благодарит Главного механика ОАО "Сегежабумпром" А.А. Дунаева, бывшего заместителя Главного механика ОАО "Сегежабумпром" H.JI. Гарибашвили, Главного инженера ОАО "Кондопога" В.М. Бибилова, Начальника отдела АСУ ОАО "Архангельский ЦБК" Е.А. Соколова, Генерального директора АО "Шуялес" А.В. Пладова и многочисленных сотрудников перечисленных предприятий.

Выводы по главе

В данной главе автором было показано применение процессов восстановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предприятия и в программой реализации модели работы лесопромышленного предприятия

На основе предложенной модели разработан программный продукт, позволяющий автоматически подсчитывать объем поставок запасных частей, тем самым увеличивать доход СТО. Он внедрен на АО "Шуялес".

Применение процессов восстановления в программой реализации модели работы лесопромышленного предприятия позволило оперативно рассчитывать разные характеристики эксплуатационной эффективности всей системы. Програмная реализация модели работы лесопромышленного комплекса успешно используется в учебном процессе на лесоинженер-ном факультете ПетрГУ.

Заключение

Совершенствование системы управления производством требует практическое использование математических моделей и оптимизационных задач, построенных на основе этих моделей. В настоящий момент это возможно в рамках единой информационной системы поддержки управления (СПУ).

Обобщая результаты разработок и внедрения информационного и математического обеспечения для решения различных оптимизационных задач, связанных с управлением, на предприятиях Северо-запада России (Карелия и Архангельская обл.), приходим к выводу, что в настоящее время возникла необходимость создания специальной инструментальной среды, ориентированной на решение в реальном масштабе времени различных практических задач в следующих областях: информационно-вычислительные системы и сети; службы оперативного ремонта технологического оборудования; робототехнические комплексы; транспортные системы; задачи календарного сетевого планирования т.д.

Сформулируем основные требования, которым должна удовлетворять вышеупомянутая инструментальная среда. Она должна содержать следующие модули:

- информационный;

- математический;

- блок настройки на СПУ;

- блок организации интерфейса с пользователем;

- блок вывода результатов.

Информационный блок служит для ввода статистической и лексико-графической информации о СПУ и создания баз данных, которые будут использоваться для решения оптимизационных задач.

В математическом блоке должны быть предусмотрены следующие возможности:

- статистическая обработка данных, определение, уточнение по мере поступления новых данных и аппроксимация различных статистических оценок характеристик СПУ, как параметрическими, так и непараметрическими методами;

- решение задач линейного, нелинейного и стохастического программирования различными точными и приближенными методами;

- возможность введения новой задачи и алгоритма ее решения.

Математический блок должен иметь модульную структуру, а инструментальная среда должна обеспечивать возможность работать с отдельными модулями, требуемыми конкретному пользователю.

Блок настройки на СПУ служит для указания специфических особенностей, характеристик и параметров СПУ. Проводить настройку должен специалист, имеющий хорошую математическую подготовку и опыт построения математических моделей. Он же должен произвести настройку организации интерфейса с пользователем, так как предполагается, что пользователь не будет владеть специальными знаниями в области математики и математического программирования. Если настройка была произведена правильно, то дальнейшее участие специалиста-математика в эксплуатации инструментальной среды становится излишним. Таким образом "настройка на СПУ" включает в себя выбор математической модели (возможно и несколько) СПУ и построение интерфейса с пользователем.

Блок вывода результатов предназначен для подготовки и выдачи на печать различных отчетных документов, требуемых в процессе эксплуатации СПУ. Он должен иметь возможность работать в графическом режиме.

Существующие программные средства, пригодные для решения оптимизационных и задач статистической оценки, можно условно разделить на две части: это предназначенные для использования в лабораторных условиях специалистами-математиками пакеты типа Mathlab, Mathcad, Mathematica и т.д., или средства типа Excel и Quattro Pro предназначенные для экономических расчетов и имеющие ограниченные возможности математического блока, практически не позволяющие решать возникающие оптимизационные или статистические задачи. К тому же практически везде отсутствуют удобные средства, позволяющие настраивать среду на пользователя-неспециалиста.

При компьютеризации математических моделей восстанавливаемых систем возникают следующие задачи:

1. Программная алгоритмизация решения задач оптимизации, возникающих в теории восстановления.

2. Компьютинг производственно-экономических, технических, надёжностных, диагностических и д. р. характеристик восстанавливаемых систем для оценки экономической и производственной эффективности функционирования восстанавливаемых систем на конечном интервале времени.

В данной диссертационной работе рассматривались вопросы математического и программного обеспечения эксплуатационной эффективности восстанавливаемых систем.

Были получены следующие результаты:

1) Получен ряд характеристических теорем для функции восстановления. Предложены критерии сравнения теоретической функции восстановления с результатами наблюдений при различных планах испытаний.

2) Предложен рекуррентный метод для непараметрического оценивания функции восстановления при плане испытаний [п, В, Т\,. ., Тп]. Доказана несмещенность и состоятельность новой непараметрической оценки, полученной на основе рекуррентного метода.

3) Для больших длительностей времени работы (£ —У оо) предложена и обоснована статистическая оценка асимптотики функции восстановления в линейной форме и указаны пределы ее применимости. Разработан программный модуль для расчета пределов применимости линейной асимптотики функции восстановления.

4) На основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления предложена новая модель функционирования БДМ, учитывающая отказы по механической части, отказы по технологической части, отказы административно-хозяйственного характера и ППР и позволяющая более обоснованно, наряду с традиционными характеристиками (коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления), рассчитывать также непараметрические статистические оценки функции восстановления.

5) На примерах Сегежского и Архангельского ЦБК, основываясь на статистических данных о работе БДМ, установлены с достаточной надежностью однородность выборок для каждой из случайных величин, означающих наработку на отказ по механической причине, наработку на отказ по технологической причине, наработку на отказ по причинам административно-хозяйственного характера, а также времени восстановления после отказа по каждой из перечисленных причин. Установлена с достаточной надежностью независимость между наработками на отказ и временем восстановления для каждой причины. Полученные результаты с достаточной надежностью обосновывают предлагаемою модель функционирования БДМ.

6) Установлено с достаточной надежностью, что случайные величины, выражающие время наработки на отказ по механической причине и время восстановления после отказа, адекватно описываются логарифмически нормальном законом. Получены точечные статистические оценки математического ожидания, дисперсии, моды, медианы, коэффициента асимметрии и эксцесса для наработок на отказ и времени восстановления для БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК.

7) Для комплекса технических объектов предложены новые модели проведения ППР, специфическими особенностями моделей являются: конечный период планирования, учет структуры технических объектов и реальный учет ограничений на средство обслуживания.

8) Получены условия существования решения построенной на основе модели проведения ППР оптимизационной задачи и ряда ее частных случаев. Предложены методы решения (динамического программирования и приближенные) полученной оптимизационной задачи.

9) На основании разработанных методов решения оптимизационной задачи планировании ППР подготовлена программная реализация.

Предлагаемая модель и алгоритмы ее решения внедрены в производство.

10) Показано применение процессов восстановления и функции восстановления для моделирования объема поставок запасных частей на СТО лесозаготовительного предриятия. На основе предложенной модели разработан программный продукт, позволяющий автоматически рассчитать объем поставки запасных частей. Он внедрен на АО "Шуя-лес".

11) Применение процессов восстановления в программной реализации модели работы лесопромышленного предприятия позволило оперативно рассчитывать разные характеристики эксплуатационной эффективности всей системы. Программная реализация модели работы лесопромышленного предприятия используется в учебном процессе на ле-соинженерном факультете ПетрГУ.

Полученные модели, их характеристики и оптимизационные задачи были использованы при планировании и создании различных компь-терных программ, внедренных на производстве. Достигнутый при этом экономический эффект, согласно расчетам и представленными актами составляет: на ПО "Сегежабумпром" - 120 тыс. рублей; на ОАО "Кондопога" - 135 тыс. рублей; на АО "Шуялес" - 35 тыс. рублей.

Результаты теоретической части диссертации могут быть применены не только в лесной и целюлозно-бумажной промышленности, но и к техническим системам в различных других отраслях, например, в химической.

1. Абрамов И. В. Эффективность работы бумагоделательных машин. М: Лесная промышленность, 1984.

2. Абрамов И. В., Турыгин Ю.В. Совершенствование системы технического обслуживания по производству целлюлозы, бумаги и картона //Целюлоза, бумага, картон. 1992 г. - N 8-9, с.23-24.

3. Айвазян С. А., Мхитарян И. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

4. Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных. Компьютер и экономика: экономические проблемы компьютеризации общества. М.: Наука, 1991, с.91-107.

5. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

6. Алексеев О. MathCAD математический пакет для инженерных расчетов. / Компьютер-Пресс, 1993, №10, с.25-29.

7. Александровская Jl. Н., Афанасьев А. П., Лисов А. А. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем. М.: Логос, 2001.

8. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам / В. М. Скрипник, А. Е. Назин и др., — М.: Радио и связь, 1988.

9. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. — М.: Радио и связь, 1988 г.

10. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. — М.: Советское радио, 1967 г.

11. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. — М.: Наука, 1984 г.

12. Бармин И. В., Юсупов Р. М., Прохорович В. Е., Птушкин А. И. Концепция управления состоянием сложных технических комплексов за пределами плановых сроков эксплуатации. — Информационные технологии, N 5, 2000 г., с. 2-7.16