автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение моделей функционирования с переменным режимом к задачам контроля долговечности технических изделий

Министерство РСФСР по науке, высшей школе и технической политике

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный технический университет им. Н.Э.Баумана

На правах рукописи УДК 668.562

Кривйлапов Сергей Яковлевич

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ С ПЕРВМЗННЫМ РЕЖИМОМ К ЗАДАЧАМ КОНТРОЛЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЯ

05.13.16. Применение вычислительной техники, математического моделирог ния и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертадии на соискяние учений степени

кандидата фиэико-математических наук

ф

МОСКВА - '991

1'абота выполнена в Конструкторском бюро Автотранспортного оборудования

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Тескин О.И.

Официальные оппоненты: доктир физико-математических наук, профессор Аниснмов В.В. кандидат физико-математических наук Тммонин В.И.

Ведущая организация - Институт проблем управления " АН СССР, г.Москва

Защита состоится " II " февраля 1992 года в Ц часов на заседании специализированного Совета Д 053.15.12 при Московском I осударственном техническом университете имени I .Э.Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией, можно ознакомиться о библиотеке МГТУ Автореферат разослан (О'__О \ 199 %г.

УченыЛ секретарь специализированного Совета к.т.н., доц. ^ ЧИЦИН А.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Высокие требования к качеству современных технических изделий, в частности к их безотказности и долговечности, породили проблему подтверждения этих требований как на ранних атапах проектирования, так и на этапах конструкторских, доводочных и приемосдаточных испытаний. Для завершения этих испытаний в отведенные на разработку нового изделия сроки неизбежно приходится проводить так называемые "ускоренные испытания". Принято такие испытания подразделять на а) ускоренные в нормальном режиме (т.е. о режиме, соо . петствующем усредненным условиям вксплуатапии, заданным в ТУ) и б) форсированные, когда режим испытаний является более жестким по сравнению с заданным в ТУ, в силы чего удается дов%сти изделие до отказового состояния за более короткий срок (в сравнении с заданным сроком работы в ТУ). Второй способ позволяет существенно сократить сроки испытаний (до 10 и более раз), но требует глубокого инженерного анализа мехаш^ма отказов и обоснования моделей пересчета результатов испытаний с форсированного режима на нормальный.

Необходимость пересчета результатов испытаний воэниг.ает также в ситуации, когда номинальный режим эксплуатации является переменным во времени (детерминированным или случайным) и не представляется возможным воспроизвести этот режим при испытаниях.

Обоснования моделей пересчета проводятся в каждом конкретном случае применительно к конкретному классу изделий. Вместе с тем выбор методики обоснования и моделей пересчет^ должен опнр&.ься на достаточно общие принципы и математические модели. Разработке таких принципов и моделей посвящено большое число работ. Это, прежде всего, работы Г.Д.Карташова и его учеников, работы А.И.Перроте, Н.М.Седя'кииа. Л.Я.Пешеса, М.Д. Степановой, В.Багдонавичюса, А.Н.Яврпяна, Р.С.Судакова, М.Г. Акопова, М.П.Каминского, В.С.Переверзева, Д.Кокса, Н.Сингпур-валлы, У.Нельсона. Однако в зтой области остается еше много

нерешенных проблем. Основной поток работ в области форсированных испытаний ориентирован на обработку результатов уже проведенных испытаний. Между тем для практики большой интерес представляют залачи планирования объемов контрольных испытаний в форсированных режимах. В этом направлении можно отметить лишь работы В.С.Перевераева, Р.С.Судакова, О.И.Теснина, которые не исчерпывают всей проблематики и лишь обозначают направление исследований.

Обычный подход к планированию объемов ускоренных испытаний состоит в том, что определяется коаффициент ускорения К. с помощью которого по времени испытаний в нормальном режиме определяется время испытаний в форсированном режиме ^ -1о/К. Поел, этого используются методы планирования испытаний в нормальном режиме.

Имеются многочисленные примеры технических иоделий, изготавливаемых малыми сериями или в единичных экземплярах (космическая техника, изделия атомной в"ергетики и Др.). Для таких изделий не применим упомянутый метод планирования испытаний в форсированных режимах, так как при подтверждении высоких требований по надежности он требует большого числа испытываемых образцов. Вместе с тем, представляется целесообразным использовать наличие определенного запаса по надежности, обычно имеющегося у таких изделий для уменьшения количества испытываемых образцов за счет дополнительного увеличения режима нагружения.

Целью работы является разработка методов планирования контрольных испытаний на надежность технических изделий, номи-тльный режим функционирования которых является переменным во времени, при следующих предположениях:

а. наработка до отказ-1 изделия в постоянном режиме принадлежи - классу распределений с возрастающей в среднем функцией интенсивности;

б) номинальный режим функционирования является либо детерминированным, либо допускает представление в виде гауссовс-кого случайного процесса.

Научная новизна. Получена формула, позволяющая вычислять доверительные границы показателей надежности (ПН) стаг-ющих систем в нормальном переменном режиме работы по результатам испытаний в форсированном режиме. Установлена связь между средним значением случайного стационарного режима и эквивалентным режимом для случая, когда скорость расходования ресурса является выпуклой функцией. Доказана асимптотическая нормальность интеграла от нелинейной функции для некоторых классов нестационарных гауссовских процессов. Разработаны методы планирования контрольных испытаний на надежность для стареххцих систем и изделий с параметрической моделью отказа, а также для случая, когда номинальный режим функционирования задается га-уссовским случайным процессом. Для предложенных методов планирования испытаний доказано, что они обеспечивают заданные значения риска заказчика.

Достоверность результатов, полученных в работе, обеспечивалась за счет использования строгих теоретических результатов.

Практическая ценность. Цель диссертационной работы и все проведенные в ней теоретические исследования восят непосредственно прикладную направленность. Они призваны содействовать созданию аффективных методик контрольных испытаний на надеж-, ность технических изделий различного назначения. Полученные в диссертационной работе результаты были использованы:

- отделом надежности НПО "Орион" для оценки надежности радиовлектронной аппаратуру по результатам испытаний а ступенчатых режимах и для выбора допустимого переменного режима эксплуатации;

- отделим надежности КВ Автотранспортного оборудования для планирования испытаний опытных образцов влектромеханхчес-ких и гидравлических систем и для оценки остаточного ресурса систем, находящихся а аксплуатации при определении возможности продления назначенных показателей долговечности.

На защиту выносятся:

3

1. Метод вычисления доверительных границ показателей надежности изделий с возрастающей в среднем функцией интенсивности в нормальном режиме работы по результатам испытаний в форсированном режиме.

2. Установление связи между средним значением стационарного режима и вквивалентным режимом для случая, когда скорость расходования ресурса является выпуклой функцией.

3. Результат пб асимптотической нормальности интеграла от нелинейной функции для некоторых классов нестационарных гаус-совских процессов.

Методы планирования испытаний при контроле долговечности технических изделий с переменным режимом функционирования для иэде..ий с возрастающей в среднем функцией интенсивности и изделий с параметрической модель» отказа.

5. Метод планирования испытаний на надежность технических изделий, режим вксплуатации которых описывается гауссов-ским случайным процессом.

Апробац-'я работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзном семинаре "Расчет и управление надежностью больших механических систем" (Ташкент, 1988); на 3-ей Всесоюзной конференции "Моделирование отказов и имитация статистических испытаний на ЭВМ ИМС и их элементов" (Суодаль, 1989); на 4-ой Всесоюзной научно-технической конференции "Применения много-ерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции" (Тарту, 19 9); на Всесоюзной научно-технической конференции "Применение статистических методов г производстве и управлении" (Пермь, 1990); на семинаре по прикладным методам теории вероятностей и математической стат стики лаборатории статис. ,1ческих методов МГУ- на семинаре по прикладным методам теории : адежности кабинета надежности Политехнического музея (Москва); на семинаре по надежности ИПУ АН СССР.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введе-

ния, четырех глав с выводами, заключения и библиографического списка из 90 наименований. Она содержит 89 страниц текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбра той темы, приведен обзор литературы, определена цель диссертационной работы. Представлен краткий обзор полученных результатов, данные об апробации и внедрении. Дана характеристика работы по главам.

В первой главе диссертации представлен обзо; публикаций по теории форсированных испытаний применительно к задачам планирования испытаний на надежность, сформулированы модели зависимости долговечности от режима, в рамках которых«осуществляется исследование. Описаны методы проверки исходных допущений по результатам испытаний.

Предполагается, что контроль надежности изделий по результатам испытаний производится по сх-ме с одним контрольным уровнем. В качестве исходных данных для планирования испытаний используются требуемый уровень Нт надежности и допустимое значение у$ риска р>0 потребителя. Правило подтверждения требований к показателю надежности Н состоит в следующем. Требования считаются выполненными, если

н,_Л » нт , (1)

где - нижняя (1 - [Ь) - доверительная граница показателя

Н, определяемая по результатам испытаний;

Правило (1) обеспечивает ошибку второго рода (риск заказчика) не более ¡Ь :

/*<>в * р>

В качестве показателей надежности (ПН) рассматриваются вероятность безотказной работы (ВБР) Р<40, £0 ) за требуемую наработку с0 в нормальном режиме функционирования £0 и гам-

5

ма-процентный ресурс Ъ|«(£0).

Метод пересчета результатов испытаний с форсированного режима нагружения на нормальный основан на использовании модели аддитивного накопления повреждений, в которой отказ изделия

Л» л- ^

при работе в переменном режиме £ = £(<;), £4) 6 Е с К , происходит в момент времени ^ (£), такой, что

К?)

} пёнчаь - я. о

гае г( £ ) - положительная функция, имеющая смысл скорости расходования ресурса изделия при работе в режиме £;

И - предельный ресурс изделия, - случайная величина, распределение которой не зависит от режима £, .

Оценивание функции г( £) основано на ее связи с ^-процентным ресурсом £ ) изделия в режиме £ :

Г< £ ) = С / £ ) н использовании моделей зависимо' -и у4-процентного ресурса различных Т1.,юв изделий от факторов нагружения.

Вторая глава диссертации посвящена описанию моделей испытаний для детерминированных режимов нагружения. Приведены методы доверительного оценивания показателей надежности (ПН) в нормальном режиме работы по результатам испытаний в форснро-1Нком режиме для стареющих систем и изделий с проаметрической моделью отказа. •

Теорема 2...

Пуст наработка до отказа изделия в пост.янном режиме принадлежит классу распределений с возрастающей в среднем функцией интенсивности. Вели по результатам испытаний в форсированном режиме получс <а нижняя ^-доверительная гранинца

£„) вероятности безотказной работы (ВБР) за время то ннжняя ^-доверительная граница Ро^0 , £0) ВБР за время-г0 в Нормальном режиме £0 определяется по формуле

p(to,?o)/f*(K, t,) p%(t0,t0) = р^Ч*. £+> <2>

где

■i

=■ J rtttrjH^ (3)

о ^

- ресурс, выработанный изделием за время t в режиме £ .

В теоремах 2.2 и 2.3 результат теоремы 2.1 распространен lia случай, когда функция Г(£) оценивается по результатам испытаний.

Рассматривается параметрическая модель отказа, в которой определяющий параметр в каждый момент времени име^г нормальное распределение, а скорость изменения параметра имеет постоянные математическое ожидание и дисперсию. Данная модель приводит к обратному гауссовскому распределению и к DM - распределению для наработки до откара.

Лемма 2.1.

Если наработка до отказа подчинена обратному гауссовскому распределению или DM - распределению, то функция ускорения линейна тогда и только тогда, когда ковффициент вариации ■>) скорости изменения определяющего параметра (ОП) от режима нагру-жения не зависит. Если выполнена модель АНП с ресурсной функцией г С £ ), то функция а( £ ), описывающая схорость изменения ОП в режиме £, с точностью до константы совпадает с функцией г< е ).

Теорема 2.4.

Для Dh - распределения нижняя q-доверительная оценка Pç(t0, £0) ВЕР за время 4о в режиме £д определяется по

формуле

где величина О. находится из уравнения

Теорема 2.5. Для обратного гауссовского распределения нижняя q - доверительная граница Р^ (t0> £.0 > ВБР Kt0, t0 ) за время t0 в режиме £о определяется по формуле

« /х о . / i - fcio\ I \ I ¿Ь + Ч

где величина Д находится из уравнения

v 0Jk(U,t,)a i, ' v J4 ' T v дУк(Со,£.) a i, '

Третья глава диссертационной р"боты посвящена обосновании модели испыт.' ний изделий со случайным режимом функционирования. Для стационарного режима эксплуатации 'установлена связь между средним значением режима и эквивалентным режимом.

г**

Теорема 3.1. Пусть £.(t) стационарный случайный процесс с математическим ожиданием М £<t) = ГП, Tit) - положительная монотонно воарастаххцая функция, такая, что процесс ГС £ (t)] - обладает вргодическим свойством, £.lt' - оквива-лентный на интервале' (0, t) режим. Тогда

а) ее'■и р( £. ) - выпуклая, вниз функция, то

Р{ >, т i —»• 1

б; если г( £ ) - выпу-лая вверх функция, то

PI i т-) -► 1

Н«

Для построения модели испытаний используется представление функцин надежности изделия при работе в случайном режиме

г—1

£ в вида:

РН, £ ) = *>{ /т, £ ) С Я)

Распределение случайной величины И совпадает с распре-(влением величины r^£t) для « В и может быть оце-

нено по результатам форсированных испытаний. Случайная величина (Ь . £. ) имеет вид (3), ее распределение зависит от характеристик случайного процесса £(£"). Известно, что для стационарного гауссовского процесса с корреляционной функцией В(-Ь), обладающего свойством'убывания корреляций вида

со

-м а1 < оо ,

О

величина Ъ ) имеет асимптотически нормальнее: распре-

деление при 4 -» ро . Рассматриваются ^бобщеннл »того утверждения на нестационарные гауссовские процессы.

Теорема 3.2.

л*

Пусть Е. (ч ) - гауссовский процесс с корреляционной функцией ВИ^, ^х'- Г(£ ) - вещественная функция. При выполнении условий 1-6, перечисленных ниже, случайная величина а, £. ) асимптотически нормальна при Ъ оо: ± t } г££ (Глаг - ис 1 гсе<Т)1«1Т]

о

К(0,1) (4)

Случайный процесс £.00 должен удовлетворять следующим условиям;

1. нсеап = о

2. О < С4 i ос '£Ш] ( Сь

«о

3. ]|ва1,1г)|с111 < с, о

4. Существует так»е t0 > 0, что для всех 0 < < Ь0

¿0

5 вг(tt.tll^dtl * ск > о

о ч

Функция r(£ ) должна удовлетворять условиям: .5. Функция г( £ ) непрерывна всюду на (- оо , со), положительна для £. Ф О, строго воорастает при £ > О и строго убывает при £. < О.

б. 3 M(rle(t)]j и MlrH £<t>H, причем

M|rlffc(t)H i С5 <5)

В условиях 1-6 величины Cj означают некоторые положительные константы.

Требования теоремы 3.2 на функцию г( £) удается ослабить при наложении более жестких ограничений на поведение процесса £ (t I.

Теорема 3.3.

Сходимость (4) для гауссовского процесса t(t) и действительной непрерывной функции {*( £ ) имеет место при выполнении следующих условий:

1.Mitttn = Сх;

2. Dre(t)l » СА;

сю

3. 5 BUt,t4) dtt 4 с3

о

4. Существует такое to>0, что для любого t У, -fc0 и всех О < tt< t

•fc

\ Bm(t,,4i)dit >, Cv > 0,

О

где m - номер первого отличного от нуля коэффициента разложения функции Г( £) в ряд по полиномам Эрмита.

5. 3 Mfrtt(t))} и Щг11 Eft))}.

Доказательство теорем 3.2, 3.3 основано на разложении функции Г( £. ) в ряд по полиномам Вика и использовании диаграммной техники для оценки старших моментов гауссовских распределений.

Четвертая глава диссертационной работы посвящена разработке планов контрольных испытаний в форсированных режимах на

10

основе моделей испытаний, рассмотренных во второй и третьей главах,

Для стареющих систем, при проведении испытаний в форсированном режиме по биномиальному плану в течение времени t». с допустимым числом отказов d,, из (2) выводится условие нп требуемое число испытываемых образцов п^: /<(*„, 10)/р

где d^, «j) - неполная бета-функция, для которой име-

ются таблицы; я = 1" ß ~ доверительная всроятно<-ть, t0 и £0 -соответственно заданное время и режим эксплуатации.

В случае планирования безотказных испытаний (dЛ =0), число образцов пл определяется из условия п,. ^ п0 / ае , где п0 = tri (l-q) / Сп. Рт - необходимый объем испытания а нормальном режиме; ЭЕ = уЧ'^*» £..,)/ f* 4oi fco' - кооффи-циент сокращения объема испытаний за счет использования форсированного режима.

Для случая, когда известны стоимость одного испытываемого образца - С(. и стоимость прс едения единицы времени испытаний - Cj,, планирование испытаний осуществляется с использованием следующего утверждения:

Теорема4.1.

Количество испытываемых образцов п, и продолжительность испытаний t», минимизирующие суммарную стоимость проведения испытаний в форсированном режиме £-», по подтверждению требуемого значения ВБР Рт за время t0 в номинальном режиме £с , определяются из условий:.

Ct п0 .р ао, £а)

t„ ----

Ct г( i

П, ./4(t0, to »

п» 3 -

t,'r<£,>

Для параметрической модели отказа в случае - распределения условие приемки изделия по испытаниям в форсированном режиме устанавливается в следующем Виде:

1 - ксе0, 6, > атг».

(б>

рт» = ♦

ат =

( у—) ■* г - гт^у/гV

2 ¿о

гг = #"1(рг)

Л е м м а 4.1.

Условие (б) определяет ошибку второго рода 4 1 - ч-

Теорема 4.2.

При заданном допустимом числе отказов и известных т) п •<(£„, £#•)» необходимое для испытаний число образцов определяется из условия

«.Сп,, «I,, ч» > ♦ ( * )

При планировании безотказных испытаний величина п» определяется из условия

епа-г)

I - К(£0^„) От и 12 "" '

Ьх <р(-

В случае, когда информация о точном значении коэффициента Ускорения к (Со, С«) отсутствует, однако по результатам пред-шрительных испытаний может быть определена его нижняя <Г -|оверительная оценка £»' • условие приемки изделия по

>еэулътатам испытаний в форсированном режиме устанавлива-

йся в виде:

II (К- £*> * ?г* • (7>

'Дв

/ 1 - V

р_ _ = [- —— •

ч = >/Т.

Доказывается, что условие (7) определяет ошибку второго >ода ¡Ъ { 1-4- •

Аналогичные утверждения доказываются и для обратного ■ауссовского распределения.

При случайном характере эксплуатационного режима рассмат->иваются следующие случаи: наработка до отказа изделия в постоянном режиме имеет нормальное и экспоненциальное раслределе-1ие. Определяется схема испытаний с коэффициентом утяжеления ЗС , в которой испитываптся п, изделий в течение времени ■2в-2.м / р<£4), где - квантиль уровня с* случайной зели-шны // (Ьо, £о > •

Для нормального закона распределения наработки до отказа условие приемки изделия'по испытаниям п., образцов в режиме £.* 1ЛЯ числа зафиксированных отказов с!^ принимается 1 следующем виде:

^(п,. <1*.-ц) <1 -о1).Рт>, (8)

•де

13

Рг*

1/1

I ^г ~ ^ \

* Я

О * + + ^О ~ Уо )

^ - коэффициент вариации наработки до отказа в постоянном режиме кагружения, Ол ~ коэффициент вариации случайной величины /ч (to.ee>, гг=* <Рт).

Лемма 4.2. Условие приемки (8) определяет ошибку второго рода /Ь 4 I - «}•

Из условия (8) выводятся формулы для объема испытаний. Увеличение значения коэффициента утяжеления Э£ приводит к возрастанию продолжительности испытаний и уменьшению требуемого числа образцов.

Аналогичное лемме 4.2 утверждение доказывается для экспоненциального закона распределения наработки до отказа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод вычисления доверительных границ показателей надежности стареющих систем в нормальном режиме работы по результатам Испытаний в Форсированном режиме.

2. Проведен анализ связи между средним значением случайного стационарного режима нагружения и эквивалентным режимом для раэлиичных классов функций, задающих скорость расходования ресурса. Полученные результаты показывают, что игнорирование случайного характера режима эксплуатации при назначении объемов испытаний может приводить к необоснованным выводам о соответствии изделия требованиям по надежности.

3. Получен результат об асимптотической нормальности ни--теграла от нелинейной, функции для некоторых классов иестацио-

14

хариых гауссовских процессов.

4. На основе полученных соотношения для доверительни-. границ показателей надежности, разработаны методы планиронинпч испытаний при контроле долговечности технических изделий с переменным режимом функционирования для стареющих систем и изделий с параметрической моделью отказа.

3. Используя доказанную асимптотическую нормальность величины ресурса, израсходованного изделием за времн работы, разработан метод планирования испытаний при контроле долговечности технических изделий, режим вксплуатации которых описывается гауссовским случайным процессом.

Основные результаты диссертации опубликована с следующих работах:

1. Тескин О.И., Криволапое С.Я. Использование? формированных испытаний для уменьшения объема выборки при контроле надежности // Расчет и управление надежностью больших мехлнпчее -ких систем: Тезисы докл. Всесоюзной школы-семинара. Сн*ч)д-ловск, 1988. - С. 191-192.

2. Тескин О.И., Криволапое С.Я. Подтверждение требований к надежности ИМС на основе ускор'-'ных испытаний // Моделирование отказов и имитация статистических испытаний на ЗПМ ИМС и их элементов: Тезисы докл. 3 Всесоюзной конференции. - Суздаль, 1989. - С. 21-22.

3. Тескин О.И., Криволапов С.Я. Интервальное оменииание показателей надежности по результатам форсированных испытаний // Применения многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции: Тезисы докл. 4 Всесоюзной научно-технической конференции._ - Тарту, 1989. - Ч. II. - С. 336-337.

4. Тескин О.И., Яцко А.И., Криволапов С.Я. Расчет доверительных границ вероятности безотказной работы для параметрической модели отказов изделий по результатам форсиропянных испытаний // Надежность и контроль качества. - 1989. - N 10. -С. 16-19. '

15

5. Тескик О.И., Криволапов С.Я. Планирование ускоренных испытаний для изделий с возрастающей функцией интенсивности отказов II Статистические методы оценивания и проверки гипотез; Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь, 1990. - С. 61-67.

6. Тес..ин О.И., Криволапов С.Я., Яцко А.И. Планирование объемов ускоренных испытаний при контроле технических изделий для случая параметрических отказов // Надежность и контроль качества. - 1990. - N 2. - С. 12-16.

7. Криволапов С.Я. Контроль надежности по результатам форсированных испытаний со ступенчатым режимом нагружения // Применение статистических методов в производстве и управлении: Тезисы докл. Всесоюзной научно-технической конференции. -Пермь, 1990.- Т. 2. - С. 229-230.

8. Криволапов С.Я. Точечная и интервальная оценка вероятности безотказной работы-изделия с учетом распределения нагрузки при его вксплуатации // Надежность и контроль качества. - 1990. - N 5. - С. 8-12.

9. Криволапов С.Я., Колонией Н.Р. Оценка показателей надежности высоконадежных систем на основе объединениия расчетной и экспериментальной информации И Надежность и контроль качества. - 1991. - N 1. - С. 19-23.

10. Криволапов С.я. Планирование ускоренных испытаний по подтверждению вероятности безотказной работы систем управления при случайной нагрузке // Автоматика и телемеханика. - 1991. -N 6. - С 158-165.

11. Тескин О.И., Криволапов С.Я. Двухступенчатая процедура оценивания показателей надежности технических изделий по результатам форсированных и эксплуатационных испытаний II Статистические методы оценивания и проверки гипотез: Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь, 1991. - С. 42-48.

Подписано к печати 23.12.91г. Заказ 1062 Объем 1.0 п.л. Тир. 100 акз.

Типография МГТУ