автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение метода возмущений для решения задач геометрической оптики в гидроакустике

РГ6 од

КИХВОЬКИЙ ШВЕРСЗГГЕТ 1ы. ТАРАСА ШВЧЕНКА

г \ (51011 »093

На правах рукогаог

ЭАГАвЦЬНА Олвна Анетол! Юна

УДК 51Э.в1Б35.31«634-143

ЁАСТОСЗГЕ&ШЩ шггоду ЕБУРЕНЬ ДЕЯ РОЗВ"ЯЗУНАНШ ЗАДАЧ ШШТРаЧНО! (ШКВ В ИДРОДКУСТЕЩ

05.13.16 - застосування обчнслювальао! гехнГкп. матеыатичного моделвваяня I матемзпгогкх мэтод!п о паукокгх дося1джвяяях

Автореферат дасэртацц на здобуггя кяукового отушш» кандидата гега1чгопс неук

Кнгв - 1993

Робота виконвна в Китвськоиу ун1верситвт| ]мвн| Тараса Шевченко.

- кандидат ф1зико-математичних наук, КудШГ.Ь доктор ф| зико-математичшя наук. Мельник В.С. кандидат ф1зико-математичних наук, Дан1лов В- Я-

Пров! дна устадова - КБ * Шторм " при КШ

Захист в|дбудеться "Ify* U^O'H'-t IS93p. о 14.00 на sacuairai спвщал1зовано1 ради К 068.18.10 в Кщвсъкому ун1верситет! !мен| Тараса Шввчвнка за адресов: 252127, и.Ки1в-127, пр.Акадеи1ка Гяушкова, 6, факультет к(Оернвти-ки, ауд. 40.

3 дасертац1ею «окна ознайомитися в б|бл1отещ Кихвсь-кого ун|верситету |м.Тараса Шевченка.

Автореферат над 1 слано "20" , 19ЭЗр,

Вчений свкратвр спвщал(зоваж)? радя

Науковий кер)вник: 05Ш1ЙН1 опонвнти:

ЬВ- Бейко

загальна характеристика р060ти

йктуальн1сть тааи . ос таим 1 сорок рок1в в катеиатнчню olsitui (ктенсивко вивчались крайов! задач! длй р|енань Геяьи-гольця в неооийзвний областях, як i ыавть в a s л и в i застосуванна в гцроакустиц! - науц! про хвильов! пронеси и океан! .одержано ваалнв! теорвтичн! результат!! по осгрунтування !смуваннй та едикост! роэв'изку, цв роботн а.¡(.тихонова,о.о.сааарського, о.л.ладшенсько*. с.л.соболева.в.я.арсен!на та !няих.

одераати точний розв'язок р1внання гельагрльця в необие-зених областях в загальниау випадку ваако аба неиохлиео. в зв'ззиу э тйй.чо катеиатичн! нодвл! и 1стять аал! параметра, ак! природньо входать в коеф!ц1енти р1вна:чча («ал1 rpaaieina звидкост! звуку, кале в1дногення характерного вертикального аасзгасу неоднорц.чост! до горизонтального), для роза'азаина задач г1дроакустики зянорисговуагь метод гвоыетрмчниу оптики <»роиеневий автод) ( с.л.соболев. с.к.рнтов.0,о,кравцов та ifiii), метод нормаяыш ион ( л.а.брекозськия, 6.у,бабич, в.с.пулдирев, в.с.буслаев та ¡на!), мэтод парабол!чного р!вндшш ( дш.s,келлер, ф.тапперт.е.а.поляиськня та 1нз1), не год норкальних мод та гарнзоктальгш проиен!в (дг.б.келлер, к, вейк6ерг.р,5ар1д»е,э.орйвцоэ та 1н«1 ).-

при розв'язуваин! крайовик задач для р1внаши гольмголь-ця визе названиям аегодами виникавть ictofiii ^атеаатнчн! труд-поп!. налриилад, метод норнальннх коя застосовуеться т!яькн при горизонтальп!й usfaiilft границ! та фушщп' псказиикз задоа-ясниа.яка залезать т!яьк» в1д координати глибнин. иатод пара-бол!чного р!в:шка mms приводить до зрасивчок а в!ддаяа по-йидзя в розв'ззну крайозок задач!,яка пов'азана як з! зи!ноа пшу plbhqhita , fак ! накгуванная дифракцп. в най61льв прн-йсблизому з точян зори 5>1эичпо1 1нт0рприта!(!1' аатеыатичних рс-aaibiiiila иеюд! гзонэтркчнз'! оптики роз'пзок задач! г!дроа-яустикн будувгь з допоногоэ розв'азк!в б!льа врасти* задач в карах океану п набяииеинак нульавого ! падалыи* иорздк!» й оСоз'язкозкй мконтш уаоз кепэрврйност! характернс1йчннх кривих, при иьаки use а мульсаоки кабянвонн! эшгкййбть знзчн! tpuaiio^i при аяаподзенн! повно! иаогяпи характйрис тачимх ксм-гях.цо зл.чввояьйаить епгц1адыта нрайойяа укчза«.

г

1снувч1 обчислввальн! трудно«! розв'язування задач гидроакустики будь-якиы 1з ви^е зазначених кетод1в не зн1иавть-ся нав1ть використанияы сучасних еой.

у дисертацшпя робот!, в ранках нстоду геометрично!' оптики для розв'язуваниэ хвнльових задач гцроакусгики застосо-вуеться иетод збурень. такий п!дг!д дозволяе розв'язати актуальна задачу зпаходгення звукових пол!в в водних середовн-чах з урахуванняи нер1вкостей границь хвилеводу та неоднор1д-ност1 ^ередовица .

иета роботи .

1. розробка аетод1в та алгоритн!в знаходаення звукового поля в плоско - варовону океан} :

- знайти кетодов збурень аиал1тнчие набли»ення звукового полз в стратшякованону хвилевод! з горизонталышми границяки в райках нетоду геоиетркчио! оптики :

- одеряати поправим для звукового полз .викликан! малики збуреннэни границь хвилеводу ;

- визначити вплив збурень середови^а хвилеводу на звукове поле в задан!й точц1 .

2. розробка алгоритме ) програи.як! доэволяеть зиаходити эвукове поле та досл1дяувати особливост! повирения звуку в стратиф1ковано!(у океан1 з дов!льмим нер1виик дноы :

- вибрати i аягорит(пзувати нашльв експоиний з точка зо-ру затрат иавинного часу спос{б апроксиаац{1 явидкосг! звуку та форкя дна океану ; '

- оцишти вллив похибок ввбрако! апроксимац'л авкдкост! звуку та границь хвилеводу на результат» розрахунк1в ;

- розробитя гвидкод!вадй аатод для знаходеениа звукового поля з урахуванняи багатопроуепевост1 п1дводного поиярення звуку i залеиност! просторових проиеневнх траектор!й вдеох нсзапвжта кутових парааетр!е в точи! виходу !з джереяз ;

- довести яфективн1сть розроблено* «етодяки для знахоиенна звукового поля в уиовак йатврного -екдпёрнаептя.пор^в.чк^ьнкй анал!з з даянии' експеринеиту та результатами 1нгия вдогрз-й,

- катодом збурень- в окол! опорного провела одервати пара-нзтрз! проиеи1в,ак|"надевать про»;енев1й трубц!.

¡¡ачкорз ноаиоиз. у дисертацишй рооот! .розпигагч;; иетод збурень . одержано ковня наолмгений розз'язок характеристична

р!внянь в плоскону сгратиф1кованани онеан1 а горизонтальниин границам. методов налога ларамгтру знайдеио розв'язок проив-невнх р!внянь у випадках слабо збуреноу нивньоу границ!, а таков зсуреного показннка залоылення середовкща. запропоновано иетодкйц пооудови характеристик в стратйоыованоку океан! з дов1льниа двом1рниы дном, а такоа иетодоя збурень одержано параметра проиен1в, що налезать проненев1й трубц!.

.практична »1нн1сть роботи,. на п 1дсгавi теоретичных результате розроблено набяивен! акая1тичн1 i чисельи1 иатоди та побудовако алгоритии для знаходження поля точкового дазрела а стратнф!кованоыу плоскому скоаи! з горнзонтальним 1 дов1лыша дно«. алгоритма ргал!зованп в комплекс! програи для персо-пальних коип,втер1в. суншшх 1э iвн рс. роэроблвнв программ зайезпечеши иозе використовцватись для доея1дзешт апливц Паракатр1в дна океану та лроф1л1в йвидксст! звуку на поле точкового дверела п задаи!а сиваторп океану,дла досл1ягения вуа!в позерхичв.чх даерел в окоаи1. .

2ш>йшиа_ямй111«. 0с!!ози1 результат« роботи допев¡дались ! обговорпйплксь на 4 - т!й ремональн!* икол1 - сеа1нар( " .•¡зтенатичи! натодц прккладиоу-акустики " ( м.одеса,1303р.) , 10 йсесоззноау сикпоз1ца1 по ди$ра|«|!у та повиреннз хеиль ( сйв - 10 кн. в1нииця, 1990 р.). 10 всзсоязн1й коифервнцп по !н$ор»ап1йн1й акустяц! (н. !!чсква,1990 р.), вкол! - сея1нар! "''оделкващга i досл1дь-гппя ст!йкост1 ф!зичпих процес1в " ( к. ки1в,133! лзкпр.) .на иауяогшх сая1нарах нафедри иоделояанна складнях систэк китвськего уи!верситотд 1а.т.г.!5ечченка( 1393р.) ксвплекс програа тестувавса в йкцстичнсвд иютитут! акая, к. !4. андреева (н. цоскеа ) на моделях, представлении а звнах ¡ту,-¡свих аорських евспвдицм. результата розрахуш$1в практично сгнападаяп , в поед.чанн1 1з значили виграве;» в затратах байтного часу визкзчачть еоектгшн 1сть пя<? практичных ро;?ра-ййик1в эапропонованого комплексу прогрей.

1тибл|.каи1 у. основн! результат« дисертлип опувя!ковано в 8 роботах,

.стряктяоа та обсяг розати .лксертап!» сялад-з«та и йствпд, йвп» роэд1 л!э ,эаи1нче«на, списки я11ер*тоди» » нэ 'кзйкенцизнь ) 1 дзааткц. ппнсипн табляц! т ва«теки.

3hict роботй .

я встцп 1 обгрунтовано актуальн!сть та ва*лив1сть вибрано1 теми досл!даень., сфоркульовано цш та задач! дослцгень. -зроблено огляд роб!т,пов'язаних 1з теиоа дисертацп. визначвно и!сце проведених у дксертац!! досл!двень серед рос1т по цих литаниях, а такса виклздено основн! результати роботи,

н пеов^цц розд!л! дисертацп розглядасться крайова задача для р!вкяння гельыгольця у плоской^ сгратиф!иовано*у оиеан1 з горизонтальными верхньов i збуреное нитоа границами,а таког вплнв горизонтальных иеоднор!дностей середовнща на розв'язок цiе! задач! .

э первому параграф! даеться постановка задач! гидроакустики, a takos приводяться основн! понзття npo*e»iesoi теорн звукового поля.

б декзртов1й систек! координат у 2 (м , ц- -горизон-тальн! . н - вертикальна координата ) задано неоднор!днйй . вар ,який лепить на однор!дноиу нзп!впростор1 2 >Ы 1 sae. в загальному випадку.горизонтальна верхнв uesy та зм1нну глибину z~h(f>), ввидк1сть иоиирення звукових

хвиль у воднону середович! задаеться дв!ч! неперервно диферен-ц!йованов функцка с(?) ? = .а в исгмвпростор!

С - const. ' '

точкове нонохроиатичие дяерело звуковик иоливань частоти \д знаходиться в точц1 Ms (2s) .1укана ®ункц!я ll(Jil), *al~jlf'd' задовояьняе р!вняшт гельигольця :

AU + Ко П?(И ~ ~сГ(М,Мх),

як§о о 2 6 НСр) t (1)

&U + пг(?)и- = о,

- яхао z>H(f).

' э2 А ^ 51 тут д - оператор лапласа , а — jx1 лр ру* ' Ko=lJjCc - ХВИЛЬОВО ЧИСЛО , Сс - ЗНаЧеКп» вбкдкост! зедку в ncsitia характерна t04«i . d*(M,Jli) - дельта-функц!я л1рака,со визначае ноявнкть в точц! dis неоднорцного вару точковогс дзсрвла, tt( ?} - показиик залокленкя

. s

На вЬыНй nosepxHi Z - О задаечьса увоза ti] = О

На iseai р«ззд1аа яеодиор1ди1сть - однор1дн1сть виконуотьсо умовн crpsaeüHa:

~U\

2*Htßb0 \Z=H(f)rû '

aíi i _ J_ *¡L\ <3)

aa \z=Hißi-ö " * эп\г--ШрЬо* ~0*

дз ft. - Kôpuaib до oosepsal дна, Ж - э1дяо22ййз ryciEüi ЕЕодиор1днвго с«ред«свза до сдиорШтга . Фуикц1я и. ÍJU) задовольия« vüooí

иШ-*0 ( fJ¿Msf-, ш

Рсзв'аэок задач 1 Ш - (4J sriciio ssior.y гссвдтрйчнз!

f.t!tjî!'.'.! 8îf,t!vkli£îfct2 в'лгяяд! рэзд

?.э У7/'?} . Лгг{2) ~ j.fSlic-J .цшШ. 31сая я1аи»анзк£я (SJ а <31 t i$«,plsasi&wm луна sostógteesiB 4g» päsimx «ии fía рогз'азт крайозо)' задач!' (1Ы4) âssjjr«»«! ño .«шояаеши еРмоша |j la р^изяня

ta эйпя1тыд Jlmlv) is $3«нгшь nfpsüocj :

2 / 7 m. Vty I -fJltñ А ф - - A J-m-i, < ?,

( m= <?,i,2,... ; jÍ-j-.Í?!. plenarillo (0) - .«sainlfiüo погрели! алы яа p(сияния з чаетииааг

nOSlRHUS nSpEOrO ПОрЯДКЦ i МйЛСГЛТЬ ДО «ласу pfütlüHb

(8)

Гам1лыона - Яко(Н,а one його розв'язок вводиться да 1нтегру-вання в1дпов!дноТ характеристично* снстеии эвичайних дифе-ренц1альних р1внянь.Характеристики р!вняння (6) в застосуваннях прийиято назмвати пронеияии , а р!вняння характеристик -р!бняннв«и промен]в , як! в векторн!А Форм! мавть вигляд :

UX ~ W ~ Р '

Г'(2,) + I n.4DdTt

з початковини уиоваии

Враховупчи р!вняння пронен!в (8), днференц1альн1 р1вняння в частинних пох1дних (7) зводяться до звичайних дкференц1альиих р!внянь

(9)

+ ~ йЛ

т~1

(10)

1ti

( т= 0,1,... \ • Л-1 = О) 1нтегрувча (10) , одервиво аиплИуду

в нульовоиу набли1еин1 та

■ Л т. = dm (U (Ъ&ЛЪСС)) "Z

ДЯЕ QKJIXl ТуДН ВЯЩИХ НдбЛИ1СНЬ . Г,8

.2 (at, «¿,2) _

(ii:

(12)

- ? -

акоб1ан переходу Diд декартовых координат X , у. , Z до проме-кёвих в , Á, . Т . Кути в . «С вводатьса згЦно представления :

р =• ( C-OSQcasd, cosQsinJ., í<.n 9)

На практиц1 для знаходзення звукового пола , як правило , об-меяувтьсз р1внянням переносу (10) в нульовояу наблиаенн! . (гп. z 0), i дизе з окреиих внпадках враховуать р1вняння первого наблизеняз .

Такиа чинса , зоб одеряати полэ эг1дно а зетодоа

геоиетрично! оптики необх!дно :

(а) розз'язавги р!вняяня проиен!» (8) з початкоэааи уао-вакя (9) оибороа ~ps знайти всi проаен1 ,як1 приходчть в точку ~гя .при цьсау враховуать

- пряанЛ nposisib ,

- проаеи! , so ра$оагувть ск!нчэне число раз у ззукозоиу канал! .

- проиен! , си! niдбиаастьса вÍд гранит- хвилеводу ; ввеза«тьса , со на эерхн!й границ! filmo мутся «акои зеркального в1дбитта ,а з точках няаньоУ границ!

i-г = 1с- гП(Ы-и) t <14)

_ -»

де [¿ - орт пздазчого на иивив граница промена , £г - орт з1дбитсго в!д низньоУ границ! проаенз одиничяиб аектоц

пораал! до нигпьоУ границ! ;

(б) знайти ейконали '¿'(2*) ( J - i...,, J- ) вс1х • пройвн!е : (,)

(в) обчисянти аапя1туду Лп ( )■ на J. - ну прова-н! в точц! .Яря цьоии беруться до цэагв закон. зЗерезекнэ потоку енергП в npoueneniA трубц! , пое®!ц1енти в!дбяття в1а гргииць.втратн еноргН в сзрвдовмп! .як! загаяоц аабвзпечувть эгшоигиия крайовня уыов <2),í3).

(г) гнайти зпуксве пале п точи! у вяГййд! •

,4 ~ -f

-!.-ЛР'?гсч'! i дпети^, паозгга'Мз розй''иуг?ьсв »одо-и

(ci - ir) я пжпо - zñpmaav огадчС з герк'янтй^ьпаз

©Някц1я ввкдкос71 звуку СС2) пав!льно зростае !з глибинов за л1н!йнии законом

С(2) - С0 (4-!- а 2) а ~ о 01 2 ¿И

При рсзй'язуваш! задач) (а)-(г) з врахуванняи Л/ - кратного в!д(5иття промен!з в1д верхньо} границ! океану 2 = 0 вииикае необх!дн!сть розв'язувати трансцендентн! р1вияння :

- 2МУ + 64 О ( /г) +

+ (¡(К/*,)- 6=0, <»в>

м =. а (2 а. ) О ; 6= за/

' (17)

Л=йг, (2 * агм) >у О,

де 9о - кут ковзання промена на ос! каналу. Величин» б'1 I <5~1 прнйиавть значения < 1. — 1) 1 враховувть напряи виходу проиеия 1з д»ерела ! напряи приходу в точку прийыача .

Теорема!.

Як*о для вс!х Ь > 0, А'е N * . б> - I-1.1 > , !

Ял€Ю,Н1 М = аН(г + а-Н)

мконуеться умова

ТО При 0с1х ^ ( [ О.^о], /¿„«1 для одного !з корен!в р!вняння (16) спрапецдоа оцЬша

< М ¿Л/**.

де \?о(в1 розо'язок (1С) при уМ ■ = О I

1 и ^Лт6!1^6}. |

^^"жчЯ V + чТЧт^' В цьоиу % параграф! розв'язуеться задача (аМг) з ураяа-

ванняы в!дбиття прояен!в в1д нихиьоГ границ! океану '¿-И У цьону внладку виникае необхЦн^сть розв'язувати трансцен-денпМ р1вняння :

ч- 2М(\' - ё - о,

для якнх легко форнулйться теорема типу 1 ,

Туг яе приводиться модельн! розрахунки розв'язк!в р1внянь (16)

1 (19) з забезпечення* достатньо! точность

В точках хпилеводу , де якоб1ан "Э(Т) (з (13) обер-таеться в нуль.представления звукового поля у виглад! (5) иеноаливе 1 инсиини таких точок утворюать каустики.Для $1ункцП авидкост! звуку С(1) . задано! у вигляд! (15) ,р1вняшш каустик визначавться система««

'Р(0с>/1)= гЯ^вр а(бо> уи)

•+ б г а(9с1/1е) - -га =г О, £ 201

Э во ~ 9 ' ,

як! розз'язувться з викорисшшяа уаови иадост! град!ента ввид-кост 1 звуку або близькост! одного 1з кореспондепт!з до поверх»! океану . В робот 1 предстязлем! анал1тичн1 фориули розрзхунку каустик , 50 зпачиа сприае яккному дослЦгеннз звукзваго поля.

В т1)?тьозч тнядгоаа! розв'язуеться задача (а)-(г) при Фуш:ц!у йзйшвст! звуку С{2) .сприяс'утвореннз Шдвод-цзго зсророго каналу ( ПЗК ),Прнпускаеться,яо «видк!сть звуку зи!нк«ться з глибшшв за б!л1н1йиии законоа

до 2о - глибииа ос 1 ПЗК , Со - ввидк!сть звуку па. ас! ПЗК . нияия граница .ввазаетьса горизонтальное 5 ~ И а4аг - додатн! град1е!|тп «видкоет! зо^щ Г 0<От,йг «/ >, причоиу , як правило, йг на порядок аеньяв О-, .Грая1еит £(Я) з точц! Ъс .втрачае иоперерЕн1сть; ток$ пря

ела харак*ерие1ик додааться уиови ¡к гладкое г 1

^ /Я>,2) - 2* ( « 3)

I 2 = ■?„-£>

2?2е1-С> '

о Л = 9о\

При розв'язцванн! ц1е\' задач! в пШсдноиу звуковоиц канал! вид1лязгь вс{ чоткри випадки взаемного розтавування дяерела те прийкача па в1днсвбшт до ас 1 п1дводногс звукового каналу :

1) две, >ло I приймач разтавовувться вике ос 1 каналу ;

2) даередо 1 прийиач рознЦуються ниде ос! каналу ; 5) даерело - ви^е .прийиач - нще ос! каналу ;

4) днередо - нище ос 1 каналу,приймач - вица.

Розгладаеться задача (аЫг) для пераого випадку .Зазка-чиио , ею в ревга випадках одерзан1 аналог1чн1\розв'азки з точн1с!в до коеф1ц1ент1в. Р1вняння типу (16) ыапти оцглад

Н - 2 (Л1* а+ <?(*,/*)+

(23)

+ 6г аг а(- ъа,а1 ~ Ох

де ^1= -г а1{г&~1о))

а, (2е -2,) {2 + а* (гя - и) ъ о,

V =

де 0о - кут ковзаннч проиеия на ос{ ПЗК , кое®1ц1енти <5г прнйааать значения ( I, - 1 ) , V задов1льняе цаоваы :

ггъаъ {^ 1'\ 1,г\ £ К 6 теп {/¿¿М,

= (¿ + 0-1 2е) г> (24)

/¿и Г а г (И- 2о)(г + а. г,ш- г о)).

Длз рфшнна (23) легко форыулзетьса теорена типу I . В дисер-тац11 розгладаеться задача (а)-(г) для воу.но - поверхиавик та донко г.сйерхневкх проиен1в,прк«одятьса иаЗяивен! рсзг'сз!:.. дая тестсикк аа^ач.Оравздзнк! р!в«янн8 кадеш« I щигйкиис,-еано »заеине резтавреккй крашДо та ваис«:к дяг коспогс мзе«;

проиен!в.

3 четвертое параграф! досл1Д1уеться звуковв поде при з*1н! умов водного середовича, Ввамаемо , середовиде з квадратов показника заломлення /тЛ?/?) збурено малими просторовин» неоднор1дностяии :

- малий параметр , во характеризуе величину эбурень iOi.fi « 1) , - дв1ч{ дкферекц1йована функц!я своТх

аргуаеят!з.Розв'язуеться задача про вплив збурень ^¿'(х,?) на пзраиетри прокей!в . Для досл1дмення використовувтьса проие-иев! р!вняння вигляду :

- Рг АР*. ^(я,?),

а? ' 2 зл •

(26)

Ш---Р" к

де Т - параметр , який зи1ншегься вздсвя промена ] зв'азаний 1з довгинов дуги прояеня сп1ва!дновекняа

Ы.Т - 1)

б - довЕйна дуги променя , р*. , ус>2 - конпоненти 1впрьсу р .

Р1вняш1я (26) розв'яэувться з початковиии уновами

рхШ~р!Лу РгШ- Рг

Ввагазчи в!доиим незбурений прон!кь , який визначаеться систеиов (26) при - 0 , розраховувться параметри эбуро-

ного променя, «о виходить 1з даерела з координатами Т е о р е м а 2. ;

Исхай в систен! (8) квадрат показкика залонлення.збура-пий малики простаровнни неоднор1дностяки, нас вигляд

^{Ъ)- & 2 + ¿¿.у <28)

го а, & - чонстанта » /г ¿/Д/^,/^« 1, У(2) - дв1ч! •оаерврвпо Яй$ермт18<тапа ®ункц1а по X, у, ? . то длз

розв'азку 2=2(tß)} p -piTß)систем (С) з ясчатковаии (роваки <3).де

—»с S S —t i -v s

2 - +ß 2 f , /? -Jlp, t

«авть кi: • оц!нки :

I P itju) -Ifio (Z) V jupi (r)}\ é JU ^

<Z8»

ße • éj - koüctüiitü ,

720 (<£) pdf) c6kêS6!iiïil розв'сзвй CiiCTtiiil «ря j£ - €. a fi(t) pri.t) розв'азок систбви

Â2.L

э иульовиии початковиак уаоваин

p, (Toj^O, СИ)

T a о p e м a 3. HexaA виконувтьсв уиови теореии 2. iÎKso никкя граница хвилеводу представлаеться у шгляд! фущщЛ

iß), ш>

де JUlO.ßo], 1 ~дв1ч1 ибшфераио'дкфервшИ-

ёвваиа футщШ по J? .то для коордииати и чип вкхеду лрсае-пз на :яи*и8 граница i дла неправлявчсго сдшшчного вектора вЦбитого проаена мапть м!сце оц1ню<

lï'-f !<*>/<*... ш,

■RS -const s ёч -canst .

* —♦ t —' * ? = t* , s» • —» *»■

h ^ ho + Я ^f ,

»

to - координата точки выходу незбуреного промеия на гори-эонтальну нивнв границв, направлявчий одиничний вектор

вЦбитого незбуреного проиеня. . - одераан! по

квтоду збурень наблменнями первого порядку.

Н а с л 1 д о к теорем 2,3.

Якко викоиупться умози теорей 2,3. то для променя з N кратким виходом на шшш границв хвилеводу в точц! грийоиу справедлив! оц!нки

I -* R —* я 1~ О л '

/2 - -г ¡4 Bsji ,

(34)

IР*- P°l4£*Ji\

_ л £ —» ,» А А -» f» Я

« г г iS-rjt ?/ , р

. рд - координата точки приЯиача при J4 - 0 одержан! по методу збурень, = const. =const .

В »wepTauiftHift робот! представлен! анал!тичн! форкули розв'язку задач! (26М2?) в нульововн та первому наблииеннях

В чьоиу я параграф! розглядаеться задача (а)-(г) у плоскому хвилевод! »з збуреиов нианьою грзнацэв та канон1чннаи профШми ввидкост! звуку, заданиии у вигляд! (15) або (21). Дан! про дно одержузть, як правило, в ход! експерякентальннх вии!р!в, ях! п1сля оптимально! обробки набливавть <рцнкц1ев

2=2 (¿С)

Користуичись т!ер чи ¿няоы процедурой ф!льтрац11 1з функц!¥ 2(х) вид1ляеться горизонтальна площина нульового наблигення 2~ Ц та м|хрокомп<шснта juA(x),wiа в!днаситься до збурень:

г= Ил) - н+ /л ь<л), (35)

3 стран;®!кованому океан! вваззетьез в!дсмиа незбурений проа!нь, який виходить !з .дзерела з координатах« /£С* Zi) . в1дбнвзеться в!д плоских гргяиць океану i О 2-Я } 5 попадай в прийхач (zIя; 2я), Розрахднов поля при таких умовах розглядалось в параграфах 1.2 ! 1.3 .На основ! вЦоиого розв'язку задач! (а)-(г) з горизонтальное нигньоо границею одержано з перзоиу наблияенн! початков! даш' проывна , який попэдае в точку приймача п!сля вЦбипя з!д пизпьоТ границ! (35).

Кут виходу збуреного проиеня э даврел! внаходпро у виг-

ляд!:

¡ /,<. ns ! 36)

9 - 9o -t jiOi,

де Qí - нев1доие збуренна первого порядку малост!. При неабх!дност1 б(льш точного, розрахунку, врахоеують збурення другого i подальвик порядк!в .

На основ! теореи 2, 3, а таков насл!дку 1з них одерган! рекурентн1 по числу удар!в проыепя с дно фориулн для параветр!а збуреного пртееня.В дисертацП дастьса результати чисельного eiícnepi. енгу ,як1 показуать , t¡o yse nepse иаблшггнкя 138 > забезпечуе задов!льну точн!сть обчиелень .

Розс'зувашш задач! про звукове поле в стратиФИмваноыу окоан! з дзв1лыши нер1еикм дном подано в крпгоьи розд!л! , Ёаровий океан задаеться эначешшии sbhakocíí звуку на ск!ичекк1й mhoshhí горизонт!в К : - глибина

¿ - того аару , ¿,-1,¿_____К • Верхна граница океану

ввашаеться плоск:;а , а никня представлена таблицею : (ЭСп, У с, '¿т.е.) .Де Я«, - горизонталь!:! коордкнати,

- глибина океану с точц! ( , ), (Hl =1,2, С = {,2,,.., U ) Зазначино.'во (X/n,t/c) -праиоиатна с!тка.Дкероло S(Xs,tfs,'Zs) 1 приЛиач£(3.я,у1,2л) дов!яьно розтааован! в океан!. Коо6к!дно побудувати алгорити знаходшшз прокен!в з урахузашии багатопромекевост! п!дбод-кого пскиренна звуку .залекност! траекторы ¡1рокен!в ble двох адtíа виходу пропана !з дшере^а fe вертикальней пдоадш!-кцт коозанчя Q¡ 1 в горизонтально - кут азиицтц > i доел íjusiri; звукове поле в задай i й ексатсри океану .

В порвояц параграф! роза'яауеться задача апровсиыацН íií'.üH.iiüi" границ! лвияеводу. Спочатку вйкоиаиа дробоео-ку51чна сплзйи--апроксииац1я, 3 петое викарнеташш методу збургиь з тi взд!лаетьса кусочно - плоцинна апройсииац1я глнбшш ак ígmtuií горйзонтаяькик координат. Р lamia» ais ними вЦиасвыо до збуракь jii k(f).

При удар! пронэнк в дно внзначаетьез координата точки удару о кусочно - д1и1ано дне (иульове паблякепня ),яка по?1ы gTO'iKsetbca з доповогоз сплайн - апроксякацИ .

Яла обчасдсння ироненовнзс трагктор!» »¡боднтьсй нгЗлкзеиня езидкост! звуку пграбоя1чшн» егглайнои.з якйго шгд!ляетьсг ку-

сочно-л!н1йна апроксимац!я. Р!зница м!в двоиа наблияенняни в1днесено до збурень . Такий п!дх1д забезпечуе анал!-

тичне представления участк!в траекгор!Т променя в неяах вару середоеина.

В другоиц параграф! розв'язуеться задача про поиирення проиен!в в ааровоыу океан! з негоризонтальнин дов1льним днон. Представлений алгоритм в1дсл!дяування проиеня в океан! , траектория якого залеяить в(д двох кут!в виходу 1з даерела -вертикального ( ковзання ) 1 азимутального . Описано алгорити визначення координат точки удару променя в дно океану, кут входу проиеня в дно ! паранетри в1дбитого променя.

В третьоыц параграф! розв'язуеться задача энаходаення проыен!в , що маять в дверел! початков!

значения кут!в близьк! до початкових значень уяе в!доиого проиеня .Для таких промен!в перев!ряаться унови налеяиост! проие-нев1Р труби! (проаен! повинн! матн однакове число позорот!в, якао вони не доходять до граничь хвилеводу або однакове число в!дОитт!в в!д границь ).

Паранетри такого збуреного проыеня в1двукузться у вигляд!

* О5*, '

г-7 (37)

6 - 9с * (ГО,

X г ¿о + сГЖ. ,

Д® Л , , 9а, о!дом! величина ',чо в!дпов!давть

незбуроноиа пронсно, йвтодика знаходшшя • с;Гг , сГ(? . (ГЛ базуеться на теоремах 2,3 !з поряого розд!лу. В дисер-тацП сдергано аиал!тичн1 форнула для цих-величин, Проведен! 'гисалън! 'скспериивнти покаэуить.зо паранетри пронен!в.одернан! па кетодд збурепь сп1впадавть 1з променя«!,пебцдоааними прякии розрахункоа. Такия п!дх!д дозволяе значно скорвтити час роз» рахунку звукового пояя в задаШЯ екваторй' океану.

й чотвертокц параграф! досл1д»уетьса ватсаатична модель реального процесу позиреннз звуку в!д точкового Д5?срела о аарсвону окэаи! з доо1лышя днои.£еидк!сть звуку вя«1рз€ться ркснсрикёитлльно ! представлена у дигляд! таблиц!.яо н!стить

ÍÉ

22 точки,Дно задано таблицей 1з 1600 точок. За схеиов. описано» в параграф! 2.2 визначаеться прок!нь, якиА виходить (э дщерела niд задании кутои (вертнкалькии та азиаутальнка ).а таков розраховувтьси параиетри проыенíв.¡so налеаать проыенев1й трубцК Лосл1д»увалось звукове поле в.задан!й екваторП' океану su в горизонтально.так i у вертикально* плосин1 .

lía ocho3í викладених в дисертацП кетод1в створено-, комплекс програи. акнй виконуеться в середовищ! операц1 ftiioí систеи'и HS - DOS вере i V 3.0 1 яиве на коип'стерах типу INTEL I ?8fi - 60485 Í3 сопроцасороы операц!й !з плаваачов точкеи типу 80287 - 6048?. Коапдекс иае ряд переваг при розра-хунках велико* к1лькост1.порядка тисяч,проыен!в. Проведений пор!вняльш1й анал!з з lixuun преграааии лсказуе.цо при достатка точност! результат^ забеэпечуеться виграа на порядок в Еатратах иавшшого часу.

У висновку подан! головн1 результати дисертсц!йно\' робатн.

fi цо цат и у представлено повннй спис тд текста прогриа.

0СНСВН1 РЕЗУЛЬТАТ« РСБОТИ .

1. Лля плоского стратнф!коБаного океану з г'оризонтальши ДНОМ 1 канон 1чшш проф!леН квидкост! звуку побудовано И8Г0Д наблменого знаходвешш розв'язку крайовоК задач! для р1вншт Гелькгольця.

2. Одержано аналИичн! фариули для поправок параиетр!в характеристичных криаих при кезначних збурениах нивньоК границ!.

3.-Враховувчи збуреннс квадрата поназника залоилешш середовица, одержано «аблнаен! анал1тичн! фориули для траакторП проыеня та 1«пульсу сигналу. На основ! цих алгоритме побудовано nporpaiiii.au! реая1зукться на ПЕОН типу Ш1 РС/ПТ.

4. Створено алгоритц для знаходкешш эпукового поля ка трившНрннх проценях в стратифПшшшу океан! з дов!лыиш днои. •

С, Сйпймкстаьа'ЁЧк вотса Зиурспь .¡юбцзгно ыггеднки ддз шахедгегшя парак«тр1с ларек»еряствчяях вризия.чо эадпвольизгть ваоЕаи йалв?нйс*1 про»еиав1й трвбчД.

в. Побаловано комплекс програм для ПЕОК, сум!сних з IBM PC/AT, який дозволяе досл!д«увати поле в задан!й екваторН океану.Комплекс дае виграв по часу в пор!внянн! з 1нмими в!до-мими програиами в середньому на I - 2 порядки i дозволяе вести моделввання звукових пол!в в реальному час1 натурного експери-менту.

За теиоп дисертацП опубл!ковано так! роботи :

1. Кудин Г.И..Загаецкая Е.Й..Ткалич Е.Ф..Бондаренко И.В. Расчет угловых спектров лучей в приповерхностном волноводе методом возмущений //Вестн.Киев. ун-та. Моделирование и оптимизация сложных систем. - 1988.- Вып.7,- С.13-15.

2. Кудин Г.И..Загаецкая Е.й. Решение одной задачи волно-водного излучения 8 подводном звуковом канале методом возмущений //Вести. Киев, ун-та. Моделирование и оптимизация сложных систем. -1390.- Вып.9.- С.15-17.

3. Куд1н Г.1..Загаецька О.Й. Асимптотика кутових спектр1в промен!в у пЦводному звуковому канал1 з нахнленим дном // Sien. КиГв.ун-ту.Ф1з.-мат. науки.- 1991.-Вип.2.- С.

4. Кудин Г.И,.Загаецкая Е.й. Одна программная реализация метода воэмуяений для уравнений геометрической оптики // Моделирование и исследование устойчивости процессов. Тез.докл. научной конф. - К.-1991.-С.50.

5. Кудин Г. И..Загаецкая Е.й. Моделирование пространственных полей в океанических волноводах // Моделирование и исследование устойчивости процессов. Тез.докл.научной конф. - К,-1992.-С.83.

6. Загаецкая Е.й.«Кравцов В.Й.,Кудин Г.И.. Нацеливание лучей в океаническом волноводе со слабо возыуценннм дном методом возмуяений // Акустический *урнал(в печати).